Mates 5 t1 Solucionario Superpixepolis

5

PRIMARIA cuaderno 1

Matemáticas

Autora

Cristina Gómez Yubero

E D E LV I V E S

El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).

Índice 0 Todos aprendemos de todos ........................................ 4 Sistema de numeración romano ............................................ 4 Números de hasta siete cifras ............................................... 4 Operaciones ......................................................................... 5 1 Números y operaciones ................................................. 6 Números de más de siete cifras ............................................. 6 Comparación de números naturales ...................................... 7 Aproximación de números a los millares ................................ 8 Suma y resta. Propiedades .................................................... 9 Calculímetro y lógica ............................................................ 10 Problemas ............................................................................ 11 2 Multiplicación y división ............................................... 12 Multiplicación y sus propiedades ........................................... 12 División. Propiedad fundamental de la división ...................... 14 Relación entre los términos de la división .............................. 16 Jerarquía de las operaciones combinadas .............................. 17 Calculímetro y lógica ............................................................ 18 Problemas ............................................................................ 19 3 Múltiplos y divisores ...................................................... 20 Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad ........ 20 Mínimo común múltiplo ....................................................... 22 Máximo común divisor ......................................................... 23 Potencias de base 10 ............................................................ 24 Calculímetro y lógica ............................................................ 26 Problemas ............................................................................ 27 4 Fracciones ......................................................................... 28 Fracciones equivalentes ......................................................... 28 Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto ...... 29 Comparación de fracciones ................................................... 30 Suma y resta de fracciones ................................................... 31 Multiplicación de un número por una fracción ...................... 32 Comparación de fracciones con distinto denominador ........... 33 Calculímetro y lógica ............................................................ 34 Problemas ............................................................................ 35

¡Sin problemas! .................................................................... 36

0

Todos aprendemos de todos

Sistema de numeración romano 1

Escribe el valor de cada número romano. • III = • CDX =

2



3 410

• VII =

7

• MCLVII =

1157

• XXXII = • XCII =

• LXVII =

32 92



• CMVII =

67



907

• CXLII = • MMCV =

142 2105

Rodea la forma correcta de escribir los siguientes números. 36

XXXVI

IIIXIV

56

LIV

LVI

75

DXXV

LXXV

     

134

CXXXIV

XCIX

705

CDXCIX

DCCV

356

CCCLVI

CCCVI

     

345

XXXCVL

CCCXLV

478 CCCCLXXVIII CDLXXVIII 563

DLXIII

DLXIIV

Números de hasta siete cifras 1

¿A cuántas unidades equivale la cifra 5 en cada número? 890 456

50 unidades

35 789

5 000 unidades

2 345 789

5 000 unidades

4 789 345

5 unidades

8 789 520

500 unidades

153 676

50 000 unidades

2 Escribe el número que se pide en cada caso.

• Un número de 6 cifras que tenga un 7 en las centenas.

Respuesta libre

• Un número de 7 cifras que tenga 5 unidades de millar y 5 decenas.

Respuesta libre

• Un número de 6 cifras que tenga 6 centenas y la mitad de una decena de millar.

Respuesta libre

• Un número que tiene 7 decenas de millón, 3 unidades de millón, 56 millares y 120 unidades. 4

Respuesta libre

Operaciones 1

Calcula las siguientes operaciones. 4 5 6 7 8 + 2 3 1 2 6 68 804

2

1 7 5 7 + 5 8 9 0

9 4 8 3 – 7 6 5 7

7 647

    

1 826

    

8 6 5 2 – 7 4 8 2 1 170

    

Coloca y calcula estas operaciones.

3 678 × 456

6 789 × 902

4 902 : 36

29 072 : 102

1 677 168

612 678

136,17

285,02

3 Escribe el resultado de estas operaciones. 4 567 800

• 456,78 × 10 000 =

0,0896

• 89,6 : 1 000 =





• 2 890,3 : 100 =

28,903

• 32 678 × 100 =

3 267 800

321 030

• 32,103 × 10 000 =

0,0234

• 234 : 10 000 =



4 Completa con los números que faltan para que se cumplan estas igualdades.

• •

7 3 – = 8 8 25

25

–

12 25

4 8

=



•

3 5 + = 10 10

13 25

•

12 + 34

18 34

8 10

=



•

30 34

•

19 – 25 8 9

–

11 25 6

9

=

8 25

=

2 9

•

8 15

+

4 12 = 15 15

•

16 18

–

14 2 = 18 18

5 De un depósito que contiene 24 567 litros de aceite se sacan 12 678 litros.

Si varios días después se sacan 9 456 litros más, ¿cuántos litros quedan en el depósito? 24 567 − 12 678 = 11 889 11 889 − 9 456 = 2 433

Quedan 2 433 l en el depósito.

5

1

Números y operaciones

Números de más de siete cifras

CMM DMM UMM 4

8

3

CM

DM

UM

C

D

U

0

5

0

2

0

1

483 050 201 = 4 CMM + 8 DMM + 3 UMM + 5 DM + 2 C + 1 U 483 050 201 = 4 × 100 000 000 + 8 × 10 000 000 + 3 × 1 000 000 + 5 × 10 000 + 2 × 100 + 1 483 050 201 = 400 000 000 + 80 000 000 + 3 000 000 + 50 000 + 200 + 1 483 050 201 se lee cuatrocientos ochenta y tres millones cincuenta mil doscientos uno.

1

Escribe estos números con cifra o como se leen. 17 425 026

• Diecisiete millones cuatrocientos veinticinco mil veintiséis • 43 049 090

Cuarenta y tres millones cuarenta y nueve mil noventa

• Cincuenta y ocho millones trescientos doce mil quinientos tres • 234 257 471

58 312 503

Doscientos treinta y cuatro millones doscientos cincuenta y siete mil cuatrocientos setenta y uno

• Quinientos veinticinco millones doscientos mil trescientos cinco • 823 108 307 2

3

Ochocientos veintitrés millones ciento ocho mil trescientos siete

¿A cuántas unidades equivale la cifra de color rojo en cada número? • 22 369 452

50 unidades

• 36 405 207

6 millones de unidades

• 87 982 031

2 000 unidades

• 435 610 018

30 millones de unidades

• 45 846 031

800 000 unidades

• 763 024 431

700 millones de unidades

¿Qué número corresponde a cada descomposición? • 5 DMM + 9 CM + 2 DM + 4 UM + 7 C + 4 D + 1 U

5 092 471

• 4 CMM + 5 UMM + 3 CM + 5 DM + 2 C + 1 D + 4 U

45 350 214

• 70 000 000 + 4 000 000 + 500 000 + 400 + 20 + 5

74 500 425

• 300 000 000 + 20 000 000 + 700 + 30 + 4 6

525 200 305

320 000 734

Comparación de números naturales  Para ordenar dos números con el mismo número de cifras, se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda.

DMM UMM CM

DM

UM

C

D

U

3 1 2 3 8 3 9 7 3 1 2 5 8 1 0 5

3 56 234 563 > 6 234 563

Compara los siguientes pares de números utilizando los signos . • 57 657 982

<

57 765 890

• 34 739 210

>

34 736 210

• 12 233 167

=

12 233 167

• 74 988 456

>

7 988 455

Escribe el mayor y el menor número de ocho cifras que puedas formar. El número mayor es: 98 654 321

El número menor es: 12 345 689

3

 olorea de verde las tarjetas con números mayores que diez millones, C y de rojo las que tengan números menores que diez millones. 1 435 986    Rojo

4

20 300 125    Verde

80 965 328    Verde

6 658 963    Rojo

9 258 654 Rojo

Continúa las series con números de 8 cifras. •

Respuesta libre

> 22 009 365 <

Respuesta libre

> 22 009 363

•

Respuesta libre

< 51 000 000 <

Respuesta libre

<

Respuesta libre

7

Aproximación de números a los millares

Para aproximar un número a los millares puedo representarlo en la recta numérica. 3 680

3 UM 3 000

2 900

3 100

3 200

3 300

3 400

3 500

3 600

3 700

4 UM 3 800

3 900

4 000

4 100

El número 3 680 está entre los millares 3 000 y 4 000. 4 000 – 3 680 = 320 Como 320 < 460, la aproximación a los millares  de 3 680 es 4 000. 3 680 – 3 000 = 680

1

S itúa en la recta los números que se indican y une cada número a su millar más próximo. Fíjate en el ejemplo. • 54 250

• 54 450

• 54 710

• 54 990

54 150

54 000

54 100

54 200

54 300

54 400

54 250

2

3

54 600

54 700

54 450

54 800

54 900

54 710

55 000 54 990

Completa la siguiente tabla como en el ejemplo. Números

Centena más próxima

Unidad de millar más próxima

637 805

637 800

638 000

325 698

325 700

326 000

523 584

523 600

524 000

854 210

854 200

854 000

Observa el ejemplo y haz el resto de aproximaciones. 57 426

57 400

99 963

57 500

57 400 8

54 500

99 900

   

45 321

100 000

100 000

45 300

   

34 821

45 400

45 300

34 800

   

34 900

34 800

Suma y resta. Propiedades

Propiedad conmutativa de la suma

Propiedad asociativa de la suma

120 260 + 32 535 = 152 795

(1 547 + 1 262) + 4 131 = 1 547 + (1 262 + 4 131)

32 535 + 120 260 = 152 795

2  809 + 4  131 = 1  547 + 5  393 6 940

=

6 940

6 5 8 – 3 7 2

6 5 4 – 3 6 8

–4

6 5 0 – 3 6 4

2 8 6

2 8 6

Propiedad fundamental de la resta 6 5 4 – 3 6 8

+4 +4

2 8 6

1

Propiedad conmutativa

• (27 438 + 3 712) + 17 306 = 27 438 + (3 712 + 17 306)

Propiedad asociativa

Completa estas igualdades y calcula el resultado. • 21 569 + 2 825 = 2 825 + • (5 432 +

3

2 8 6

Escribe la propiedad que cumple cada igualdad. • 2 415 + 1 430 = 1 430 + 2 415

2

–4

=

21 569

) + 2 386 =

4 685

24 394

5 432

+ (4 685 + 2 386) =

12 503

Aplica la propiedad fundamental de la resta. 54 600 – 38 765

=

15 835



56 890 – 27 098

+ 3



=

29 792

+ 6

54 603

−

120 630 – 54 768

38768

15835

=

=

65 862





56 896

27 104

236 892 – 165 422 =

−5



−

29 792

=

71 470

− 12

120 625

−

54 763

=

65 862



236 880

−

165 410

=

71 470

9

Calculímetro

Repaso de CM

1 Calcula mentalmente y completa.

125 – 40 =

85

• 2 572 + 2 000 =

4 572



• 5 351 + 3 000 =

• 24 705 + 4 000 =

28 705



• 5 485 + 4 000 =

9 485

1 783 + 200 =

• 63 654 – 3 000 =

60 654



• 16 496 – 6 000 =

10 496

23 674 + 3 000 =

26 674

45 744 – 5 000 =

40 744

8 351

2 Calcula y escribe el resultado de estas operaciones.

• 16 567 + 4 000 =

20 567



• 43 435 – 5 000 =

38 435

• 38 798 + 3 000 =

41 798



• 11 467 – 8 000 =

3 467

• 23 624 + 8 000 =

31 624



• 60 556 – 7 000 =

53 556

1 983

345 + 21 =

366

534 – 21 =

513

3 Calcula el resultado de estas operaciones.

• 24 567 568 + 6 723 456 31 291 024

• 4 356 327 – 1 953 034

• 8 431 926 + 10 347 897

2 403 293

18 779 823

Lógica

4

L os pentaminós son figuras formadas por cinco cuadrados unidos por sus lados. Observa los ejemplos y dibuja al menos otros dos más. Respuesta libre

5

 olorea estas zonas con cuatro colores diferentes de forma C que no queden dos contiguas del mismo color. Respuesta libre

   10

Sudoku

Completa con los números 1, 2, 3 y 4. 1

2

3

4

3

4

1

2

2

3

4

1

4

1

2

3

Problemas

1

E n un estudio realizado a niños y niñas de diez años se ha obtenido que 325 037 niños y niñas practicaban algún deporte, mientras que 125 463 no hacían ningún tipo de deporte. ¿A cuántos niños y niñas se ha realizado este estudio?

5

325 037 + 125 463 = 450 500

3 245 + 1 545 = 4 790

Se ha realizado a 450 500 niños.

2

E n una librería se han vendido 23 234 libros de animales marinos, 35 120 de aves y 11 200 de reptiles. ¿Cuántos libros se han vendido en total de estos animales?

En la estantería hay 4 790 tubos de ensayo.

6

Faltan 39 500 l.

Se han vendido 69 554 libros.

E n un estadio de fútbol caben 80 000 aficionados y se venden 75 684 entradas. ¿Cuántas entradas se quedan sin vender?

7

Se quedan sin vender 4 316 entradas.

 n avión de ayuda humanitaria lleva 5 456 cajas U con antibióticos para la cura del cólera. Si cuando el avión sobrevuela un asentamiento de refugiados deja caer 3 056 cajas, ¿cuántas cajas quedan en el avión? 5 456 − 3 056 = 2 400

En el avión quedan 2 400 cajas.

 na población tiene 6 772 345 habitantes. Si en el U mes de agosto 24 567 de ellos se van de vacaciones, ¿cuántos habitantes tendrá la población este mes?

6 772 345 − 24 567 = 6 747 778

80 000 − 75 684 = 4 316

4

P ara llenar una piscina se necesitan 90 000 litros de agua. Si un día se echan 50 500 litros, ¿cuántos litros faltan para llenar la piscina?

90 000 − 50 500 = 39 500

23 234 + 35 120 + 11 200 = 69 554

3

E n la estantería de un laboratorio hay 3 245 tubos de ensayo con muestras del virus A y 1 545 tubos de ensayo con muestras del virus B. ¿Cuántos tubos de ensayo hay en la estantería de estos virus?

Tendrá 6 747 778 habitantes.

8

E n una carrera de bicicletas se inscriben 25 560 niños y niñas. Si 11 560 de las inscripciones son de niñas, ¿cuántos niños se han inscrito en esta carrera? 25 560 − 11 560 = 14 000

Se han inscrito 14 000 niños.

11

2

Multiplicación y división

Multiplicación y sus propiedades Propiedades de la multiplicación

La multiplicación DM UM C D U

• Propiedad conmutativa

• Propiedad asociativa

33 × 11 = 11 × 33 363 = 363

(11 × 30) × 3 = 11 × (30 × 3) 330 × 3 = 11 × 90 990 = 990

4 7 5 × 1 3 6 2 8 5 0 1 4 2 5 4 7 5

• Propiedad distributiva 5 × (8 − 6) = 5 × 8 − 5 × 6 5 × 2 = 40 − 30 10 = 10

6 4 6 0 0

1

Calcula estas multiplicaciones. • 426 × 357

• 647 × 395

152 082

2

255 565

• (

24

• 31 × (

15

=

260 928

× 16) × 35 = 24 × ( 52

Propiedad

1 140 16

× 35) =

+ 28) = (31 × 52) + (31 ×

48 471

28

conmutativa

13440

)=

Propiedad asociativa 2 480

E n el Parque Natural de Soria utilizan todos los días 250 bidones de 500 litros de agua para rellenar el bebedero de los patos. ¿Cuántos litros de agua utilizarán durante los meses de julio y agosto? 250 × 500 = 125 000 125 000 × 61= 7 625 000

Utilizarán 7 625 000 litros.

12

• 453 × 107

Completa las igualdades y escribe en cada caso la propiedad que utilizas. • 15 × 76 = 76 ×

3

• 864 × 302

Propiedad distributiva

4

Escribe los números que faltan. • 6 × ( •

5

9

24

• (5 ×

+ 4) = 168

7

) = 4

• 10 × (32 + 3) =

(10 × 32) + (10 × 3)

=

350

• (16 – 9) × 76 =

(16 × 76) – (9 × 76)

=

532

5 × (9 + 2)

=

55

8

•

4

× (11 – 7) = 32 × (67 + 81) = 592

Añade los paréntesis necesarios para que se cumpla la propiedad distributiva. • 7 × (6 + 3) = (7 × 6) + (7 × 3 )

• 3 ×( 21 – 5) =( 3 × 21) –( 3 × 5)

Expresa matemáticamente y calcula. • El doble de dieciséis más trescientos treinta y cuatro.

2 × 16 + 334 = 366

• El triple de la suma de tres centenas y veinticinco unidades, con dos centenas y siete decenas. • Diez veces la suma de once, con el triple de doscientos treinta y uno. 8

•

E xpresa de otra forma cada una de estas operaciones y calcula.

• 3 × (4 + 2) = (3 × 4) +( 3 × 2 ) 7

) + (5 × 3) = 50

• (2 × 9) – (2 ×

× (34 + 45) = 711

• (5 × 9) + (5 × 2) = 6

7

3 × (325 + 270) = 1 785

10 × (11 + 3 × 231) = 7 040

 ubén ha recogido esta semana tres veces los huevos del corral. En cada R ocasión ha recogido siete huevos de gallina y tres de pato. ¿Cuántos huevos ha recogido en total? Exprésalo de dos formas diferentes.

Rubén ha recogido 3 × (7 + 3) = 3 × 7 + 3 × 3 = 30 huevos.

13

División. Propiedad fundamental de la división

División 1 3 4 0 2 3 8 1

Divido 13 402 por 381.

1 9 7 2 3 5 6 7

1.º Como 134 es menor que 381, divido 1 340 por 381. 2.º Bajo la siguiente cifra del dividendo. 3.º Divido 1 972 por 381. Propiedad fundamental de la división:

Dividendo = divisor × cociente + resto      13 402 = 381 × 35 + 67

1

2

Completa estas divisiones y escribe el nombre de los términos de cada una. 6 7 9 4  4 3 9 

3 9 0 6  3 0 9 

2 4 0  4 1 5  2 0 9 

0 8 1  6 1 2 1 9 8  

Completa los datos que faltan. Dividendo: 45 890

Dividendo:

Divisor: 456

Divisor: 245

Cociente: Resto: 3

100

Resto: 32

Calcula estas divisiones y rodea con color azul el resto de las divisiones que son exactas y con rojo el de las enteras.

Cociente: 39 Resto: 100

4 1 2 1 2  4 2 1 

4 9 3 4 4  5 1 4 

Cociente: 97 Resto : 375

Cociente: 96 Resto : 0

Inventa un enunciado de problema que resuelva esta operación. 6 303 : 121 Respuesta libre

14

117 142

Cociente: 478

290

1 3 9 8 4  3 5 6 

4

7 6 3 0 9  4 4 5  3  1  8  0  1 7  1  0  6  5  9  2 1 4 

5

 tiliza la propiedad fundamental para saber si las soluciones de estas U divisiones son correctas. • 6 752 : 52 Cociente: 129

Cociente: 66

Resto: 44

Resto: 13

6 752

6

• 21 397 : 324

=

52

×

129

+

44

=

66 : 7

252 : 6

Cociente: 9

Cociente: 35

324

×

66

+

13

Resto: 7

Incorrecta

Incorrecta



Calcula estas divisiones y comprueba el resultado. 2 5 6 4  8 2  C = 31 r = 22 82 × 31 + 22 = 2564

3 6 5 8  8 5 

5 6 8 9  5 6 

C = 43 r = 3 43 × 85 + 3 = 3 658

4 5 2 6  2 4 

1 2 6 3  9 6 

C = 101 r = 33 56 × 101 + 33 = 5 689

8

21 397

S in hacer ninguna operación, solo observando los datos, ¿podrías decir si las soluciones de estas divisiones son correctas? Razona tu respuesta.

Resto: 7

7



C = 13 r = 15 13 × 96 + 15 = 1

C = 188 r = 14 188 × 24 + 14 = 4 526

4 5 6 3  6 5 

C = 70 r = 13 65 × 70 + 13 = 4 563

E n una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total se han contado 135 picos, 142 cuernos y 634 patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

142 : 2 = 71 634 − 4 × 71 − 2 × 135 = 80 80 : 4 = 20

Hay 135 gallinas, 71 vacas y 20 caballos en la granja.

15

Relación entre los términos de la división

Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división exacta por el mismo número, ni el cociente ni el resto varían. 1 8 3 0 6

: 2

resto = 0

3 6 6

× 2

0 6 resto = 0

7 2 12 0 6 resto = 0

En los dos casos, el cociente no varía, pero ¡ojo con el resto

Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda dividido o multiplicado por ese número. 1 9 3 1 6 resto = 1

1

2

3

: 2

3 8 6

× 2

2 6 resto = 2

4 6 resto = 0

Rodea con el mismo color las divisiones que tienen el mismo cociente. • 1 023 : 12

• 46 824 : 86

• 33 656 : 46

• 23 412 : 43

• 67 312 : 92

• 2 046 : 24

 tilizando la relación entre los términos de la división, escribe tres divisiones U que tengan el mismo cociente que las siguientes. 189 : 27

168 : 28

188 : 16

60 : 14

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

P ara estudiar la vida de las hormigas, se han colocado 152 hormigas en cada uno de los tres terrarios de la clase de Ciencias. La próxima semana traerán seis terrarios más. ¿Cuántas hormigas se deben comprar para que siga habiendo el mismo número de hormigas en cada uno?

152 × 6 = 912

Se deben comprar 912 hormigas.

16

7 6 12

Jerarquía de las operaciones combinadas

Si hay paréntesis, primero calculamos las operaciones que hay dentro. Después, las multiplicaciones, y, por último, las sumas o las restas.

Si no hay paréntesis, primero calculamos las multiplicaciones y, después, las sumas o las restas.

6 × (12 + 4 ) – 3

6 × 12 + 4 – 3

6 × 16 – 3

72 + 4 – 3

96

–

3

76 – 3

93

1

Escribe los números que faltan. •

7

• 78 – 2

3

4

73

× 2 + 9 = 23 3

× 6 = 60

• 5 × (

10

• (9 +

25

– 9) = 5

• 109 + 8 × 4 =

) × 7 = 238

• 8 × (

21

141

– 10) = 88

Coloca los paréntesis que faltan para que se cumpla la igualdad. • 4 × 12 + 7 = 55

• 12 ×( 23 – 7 )= 192

( • 34 – 16 )× 3 = 54

( • 34 – 23) × 11 = 121

( + 36 )× 6 = 252 • 6

• 9 × 9 + 43 = 124

Une estas operaciones con sus resultados. 23 × 5 + 12

84 – 6 × 9

3 × (141 – 45)

(8 + 32) × 9

30

288

360

127

E n el centro de recuperación de aves han nacido en febrero y marzo nueve buitres y han donado cuatro cada mes. En abril nacieron catorce halcones y han liberado seis en las montañas. ¿Cuántas aves quedan en el centro? Exprésalo en forma de operación combinada.

Quedan (9 – 4 × 2) + (14 – 6) = 9 aves.

17

Calculímetro

Repaso de CM

1 Calcula mentalmente y completa.

• 372 × 100 =

37 200



• 7 402 × 80 =

592 160

356 + 30 =

386

• 129 × 2 000 =

258 000



• 100 × 7 000 =

700 000

479 – 20 =

459

390 + 600 =

990 190

2 Completa con los números que faltan para que se cumpla la igualdad.

• 2 378 ×

10

• 481 ×

200

• 1 238 ×

300

= 23 780 = 96 200 = 371 400

• 71 200 : 356 =

200

690 – 500 =

• 77 000 : 154 =

500

9 809 + 7 000 =

2 809

• 40 400 : 202 =

200

5 709 – 4 000 =

1 709

3 Calcula el resultado de estas operaciones.

• (324 + 756) – 342

• 7 251 – (239 + 746)

738

• (383 + 642) – 301

• 3 174 + (1 821 – 1 426) 3 569

6 226

• 6 752 – (3 025 + 2 307)

724

• 3 455 – (1 632 + 1 025)

1 420

798

Lógica

4

¿Cuántos cubos hacen falta para equilibrar la balanza?

Hacen falta 2 cubos.

Sudoku

Completa con los números 1, 2, 3 y 4.

5

E jercita la mente y averigua que único palillo hay que mover para conseguir una operación matemática correcta. Solo hay que mover un palillo.

El palillo del nueve se mueve al cinco 3 + 3 = 6

18

2

3

4

1

4

1

2

3

3

2

1

4

1

4

3

2

Problemas

1

E l mosquito tiene 47 dientes, el tiburón ballena tiene más de 4 500 y el pez gato tiene 9 280. ¿Cuántos dientes sumarán en total media docena de ejemplares de cada uno?

4

E l animal más dormilón es el koala, con 22 horas diarias. ¿Cuántas horas dormirá una familia de 7 koalas a lo largo de un año?

22 × 365 × 7 = 56 210 (47 + 4 500 + 9 280) × 6 = 82 962

Dormirá 56 210 horas. Sumarán más de 82 962 dientes.

2

5

P ara observar la vida de los orangutanes en libertad se han grabado 34 678 horas de vídeo. Si al final solo se han editado 15 790 horas, ¿cuántas horas de grabación se han eliminado?

P ara organizar una exposición de obras de arte sobre aves se han necesitado 45 camiones. Si en cada uno se transportaban 135 obras, ¿cuántas obras habrá en la exposición? 135 × 45 = 6 075

34 678 − 15 790 = 18 888 Habrá 6 075 obras.

• Si la exposición cuenta con 243 vitrinas, ¿cuántas obras se pondrán en cada una para que todas contengan el mismo número?

Se han eliminado 18 888 horas.

• Si cada día se rodaron 12 horas de película, ¿cuántos días de trabajo no fueron productivos?

6 075 : 243 = 25 18 888 : 12 = 1 574 25 obras por vitrina. Fueron improductivos 1 574 días.

3

E n una reserva natural de Kenia han comprado 100 076 kg de pasto para reponer la comida de sus ñus. Si comen 197 kg diarios de este pasto, ¿cada cuántos días deberán reponer el pedido? 100 076 : 197 = 508

Cada 508 días deberán reponer el pedido.

6

L os camellos pueden beber más de 106 litros de agua de una sola vez; sin embargo, pueden estar hasta 10 días sin beber. ¿Cuántos camellos se necesitarían para vaciar un estanque de 27 136 l, suponiendo que cada uno de ellos bebiera 106 l?

27 136 : 106 = 256

Se necesitarían 256 camellos.

19

3

Múltiplos y divisores

Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad  Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y él mismo. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.  Para averiguar de forma rápida si un número es divisible por otro basta con aplicar los criterios de divisibilidad. • Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. • Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. • Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. • Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. • Un número es divisible por 10 si termina en 0.

1

Escribe los números primos mayores que 50 y menores que 100. 53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89, 97

2 Clasifica estos números en primos y compuestos.

14 

25 

17 

53 

85 

13 

99 

29 

82 

71 

PRIMOS

99, 85, 82, 63, 14, 25

Lee atentamente y calcula. • Tres divisores de 180

Respuesta libre. Por ejemplo 2, 3 y 5.

• Todos los divisores de 20 • Un número divisible por 7 comprendido entre 90 y 99 20

79

COMPUESTOS

79, 71, 53, 13, 17, 29

3

63 

1,2,4,5,10,20

91 o 98

4

5

Completa la tabla utilizando los criterios de divisibilidad. Divisible por…

4 238

832

2

Sí

3

315

209

1 280

987

Sí

No

No

Sí

No

No

No

Sí

No

No

Sí

5

No

No

Sí

No

Sí

No

9

No

No

Sí

No

No

No

10

No

No

No

No

Sí

No

Escribe los divisores de estos números y clasifícalos en primos y compuestos. 20 24

1, 2, 4, 5, 10, 20 Compuesto 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Compuesto

17

1, 17

Primo

73

1,73

Primo

6 Busca todas las formas posibles de agrupar en montones iguales 84 libros. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

7 Los 24 niños invitados al cumpleaños de Luis quieren formar grupos iguales

para hacer una yincana. Si no puede sobrar ninguno, ¿de cuántas formas distintas se pueden agrupar?

Se pueden agrupar de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 formas distintas.

21

Mínimo común múltiplo

 El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero. Múltiplos de 8

0, 8, 16, 24 , 32, 40...

Múltiplos de 6

0, 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42...

Elijo el menor de los múltiplos comunes distinto de 0. m.c.m. (8, 6) = 24

1

2

Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números. 45 y 38

24 y 60

1 710

120

90 y 50

32 y 48

450

96

Rodea los números que sean múltiplos comunes de 4, 6 y 8. 32

62

38 4

76

120

192

678

3 En el recreo Alberto ha agrupado sus fotos de insectos de tres formas distintas:

primero por parejas, después en grupos de tres y por último en grupos de cinco. Si en ningún caso le ha sobrado ninguna foto, ¿cuántas fotos tiene sabiendo que son más de 100 y menos de 130? El único número mayor de 100 y menor de 130 que es divisible por 2, 3 y 5 es 120.

Tiene 120 fotos.

22

Máximo común divisor

El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números. Divisores de 6

1 , 2 , 3 y 6

Divisores de 12

1 , 2 , 3 , 4, 6 y 12

Elijo el mayor de los divisores comunes. m.c.d. (6, 12) = 6

1

Calcula el máximo común divisor de estos pares de números. 4 y 18

5 y 11

2

105 y 120

1

15

2 Juan quiere cortar estos tres rollos de cinta en trozos iguales sin que sobre nada.

¿Cuánto medirá cada trozo?

Las divisiones comunes de 3, 6 y 12 son el 1 y el 3.

12 m

6m

Cada trozo medirá 3 m o 1 m.

3

3m

Calcula los divisores de estos números. 12

1, 2, 3, 4, 6, 12

 6

1, 2, 3, 6

18

1, 2, 3, 6, 9, 18

32

1, 2, 4, 8, 16, 32

• Calcula el máximo común divisor en cada caso. m.c.d (6, 12) =

6

m.c.d (18, 32) =

2

m.c.d (20, 24) =

4

m.c.d (6, 20) =

2

23

Potencias de base 10

Una potencia de base 10 es igual al 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente. 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000

1

2

Calcula las siguientes operaciones. 27 × 106 =

27 000 000

245 × 105 =

24 500 000

Escribe estos números como potencias de base 10. Cien

102

Cien mil

105

Cien billones

1014

3 Observa el ejemplo y descompón estos números.

67 000 = 6 × 10 000 + 7 × 1 000 = 6 × 104 + 7 × 103

78 400



40 003 103

4 × 10 000 000 + 3 × 1 000 + 100 + 3 = 4 × 107 + 3 × 103 + 102 +3



1 000 000

1 × 1 000 000 = 106

7 × 10 000 + 8 × 1 000 + 4 × 100 = 7 × 104 + 8 × 103 + 4 × 102

63 567 709

6 × 10 000 000 + 3× 1 000 000 + 5 × 100 000 + 6×10 000 + 7 × 1 000 + 7 × 100 + 9 = 6 × 107 + 3 × 106 + 5 × 105 +6 × 104 + 7 × 103 + 7 × 102 + 9

4 Un barco transporta en sus bodegas 45 789 barriles de aceite. En el puerto

de Cádiz carga 103 789 barriles más. ¿Cuántos barriles hay ahora en su bodega? Expresa el resultado como una potencia de base 10. 103 789 + 45 789 = 149 578

Hay 1 × 105 + 4 × 104 + 9 × 103 + 5 × 102 + 7 × 10 + 8 = 149 578 barriles.

24

5

Ordena los siguientes números utilizando los signos < o >. 7 × 105   

103 × 102   

71 × 104   

56 × 106   

701 × 103

56 × 106 > 71 × 104 > 701 × 103 > 7 × 105 > 103 × 102

6

Completa estas expresiones para que se cumplan las igualdades. • 67 × 10  3 = 67 000

•

× 105 = 132 000 000

• 83 × 103 =

83 000



• 103 × 106 =

103 000 000

• 17 × 104 =

170 000



• 709 × 105 =

70 900 000

• 3 × 10 4 = 30 000 7

1 320

• 98 × 10 1 = 980

Une con flechas según corresponda. Madrid tiene más de tres millones de habitantes.

351 × 103 + 630

El número de habitantes de Valencia tiene un dos en las centenas.

224 × 103 + 5

Alicante tiene dos sietes en la cifra que representa su número de ciudadanos.

8 × 105 + 1 × 104 + 4 × 103 +2 × 102 + 6

Oviedo tiene dos ceros en el número de habitantes censados.

3 × 106 + 255 × 103 + 944

La cifra de habitantes de Bilbao acaba en 0.

3 × 105 + 3 × 104 + 4 × 103 + 7 × 102 + 5 × 10 + 7

8 Escribe los siguientes números.

3 × 106 + 7 × 104 + 6 × 103 + 8 × 102 + 2 × 10 =

3 076 820

8 × 107 + 3 × 105 + 9 × 104 + 2 × 102 + 6 =

80 390 206

23 × 105 + 5 × 104 + 7 × 102 + 3 × 10 + 5 =

2 350 735

25

Calculímetro

1

• 50 000 : 2 000 =

25



• 63 000 : 3 000 =

• 34 000 : 1 000 =

34



• 14 500 : 100 =

30

• 1 500 : 50 = 2

3

Repaso de CM

Calcula mentalmente y completa.



21 145 5

• 30 000 : 6 000 =

 esuelve mentalmente y une las divisiones que tengan el mismo R resultado.

6 : 2

30 000 : 6 000



30 : 6

1 800 : 60



90 : 3

2 300 : 10



4 600 : 20

600 : 200

208 + 300 =

508

502 – 200 =

302 73

73 000 : 1 000 = 64 × 600 =

38 400

641 × 2 000 =

1 282 000

Calcula el resultado de estas operaciones. 1 590 894

• 46 791 × 34 =

• 698 203 × 51 =

35 608 353

• 9 500 312 × 78 =

• 724 087 005 × 36 =

741 024 336

26 067 132 180

Lógica

4

 ompleta el cuadrado mágico con los números 10, 80, 130, 200, 250, C 320 y 390 de modo que sumando sus filas, en horizontal, vertical o diagonal, el resultado sea el mismo.

320

10

270

150

200

250

270

390

89

   26

Sudoku

Completa con las letras A, B, C y D. D

B

C

A

A

C

B

D

B

D

A

C

C

A

D

B

Problemas

1

¿ Cuántos días se tardará en escribir en un documento de Word un texto de 1 458 páginas si a la hora se hacen 8 páginas y se escribe durante 8 horas diarias?

5

 os barcos A y B salen del mismo puerto cada D 2 y 3 horas respectivamente. Si han zarpado juntos a las 10 de la mañana, ¿a qué hora volverán a salir juntos de ese puerto?

1 458 : 8 = 182,25 182,25 : 8 = 22,781

m.c.m. (2, 3) = 6

Se tardarán 23 días. A las 16:00 horas

2

 abriel colecciona chapas de refrescos. Si tiene más G de 1 200 y menos de 1 300 y el número de chapas es divisible por 3, 5, 9 y 10, ¿cuántas chapas tiene?

6

F ederico tiene 180 postales y quiere colocarlas en un álbum de 35 páginas. ¿Podrá hacerlo colocando 3 postales juntas en la misma página sin que le sobre ninguna? ¿Cuántas postales colocará si lo hace de esta forma?

3 × 35 = 105

Tiene 1 350 chapas.

3

 n kilogramo de plátanos cuesta 60 cts. U ¿Cuántos céntimos costarán 10 kilogramos de plátanos? ¿Y 100 kilogramos?

60 × 10 = 600 60 × 100 = 6 000

10 kg costarán 600 cts. y 100 kg costarán 6 000 cts.

4

No Colocará 105 postales.

7

T res amigos coleccionan cromos de coches. Alfredo tiene 27 cromos, Nadia tiene 48 y Jorge, 54, y quieren hacer grupos que tengan el mismo número de elementos. Si el número de cromos de cada grupo tiene que ser el máximo posible, ¿cuántos cromos tendrá cada grupo?

E n un depósito de aceite caben 600 l. Si se llena con una manguera que arroja 12 l por minuto, ¿cuántos minutos se necesitarán para llenarlo? m.c.d. (27, 48, 54) = 3 600 : 12 = 50

Se necesitarán 50 minutos.

Cada grupo tendrá 3 cromos.

27

4

Fracciones

Fracciones equivalentes Las fracciones que representan lo mismo se llaman fracciones equivalentes. ×6

:3

1 2

6 12

2 4

×6

:3

amplificar

simplificar

2  1  y son fracciones equivalentes, y se cumple que 4 × 1 = 2 × 2. 4 2

1

E scribe la fracción que representa cada una de estas figuras y rodea del mismo color las equivalentes. 2  8  

3  6    

 

   

3  15   2

 

1  5    

 

3  5    

 

4  16    

 

6  12    

 

Rodea las fracciones que sean equivalentes. 4 2 y 10 5 2 3 • y 20 25

•

3

12  20

8 3 y 15 10 4 3 • y 9 8

7 2 y 28 8 2 4 • y 8 16

•

•

3 5 y 6 10 4 2 • y 24 12 •

E ncuentra tres fracciones equivalentes a las dadas siguiendo las instrucciones. Amplificando •

6 9



•

4 5 Respuesta libre

Simplificando • 28

81 243



•

20 100

Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto Dependiendo de su numerador y su denominador, una fracción puede ser:

Menor que la unidad

Igual que la unidad

Mayor que la unidad

3  6  7  < 1 = 1 >1 4 6 6 Las fracciones menores que la unidad se llaman fracciones propias y las mayores que la unidad se llaman fracciones impropias.

Una fracción impropia se puede expresar como un número mixto. 25  1  1  =4+ =4 6 6 6

1

Compara las siguientes fracciones con la unidad utilizando los signos . • 1

2

>

4 6

•

4 3

>

1

•

18 12

>

1

• 1

=

9 9

Completa las siguientes oraciones para que sean verdaderas y escribe un ejemplo. Una fracción puede ser... • menor que la unidad cuando el numerador es

que el denominador.

menor

Respuesta libre

• mayor que la unidad cuando el numerador es 3

Escribe estas fracciones impropias como números mixtos. •

4

que el denominador.

mayor

5 3

12  3

•

7 5

12  5

•

19 11

18  11

Felisa ha comprado dos empanadas para merendar con sus amigos. 2 Si se han comido 6 de cada empanada, ¿qué fracción de las dos empanadas ha sobrado? 6  − 2  = 4  6 6 6 4  + 4  = 8  6 6 6

Sobran

8  de empanada. 6 29

Comparación de fracciones

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Si tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Como 5 > 2

1

5  2  >      Como 8 > 6 6 6

3  3  < 8 6

¿ Qué fracción se ha coloreado en cada figura? Ordénalas de menor a mayor.

3  6

6  12

4  8

 

 

 

3  = 6  = 4  6 12 8

2

Escribe una fracción mayor y otra menor a la dada. 12 < 36 5 < < 16

•

<

• 3

• •

8 < 10 17 < < 24 <

<

•

Respuesta libre

6  > 6  > 6  > 6  6 6 6 6 , , , 3 5 4 7 3 4 5 7  

6  > 5  > 3  > 1  3 1 5 6 , , , 8 8 8 8 8 8 8 8

 epresenta estas fracciones en la misma recta numérica y rodea de rojo R la mayor y de azul la menor. 3 • 4 1 • 2

2 4 4 • 3

2 8 5 • 4

•

0

2  8

7 8 3 • 8

•

3  8

30



6 < 9 12 < < 5

•

Ordena de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones. 7  > 4  > 3  > 2  4 7 3 2 , , , 5 5 5 5 5 5 5 5  

4



•

1  2 2  4

5  4 3  4

1

4  3

7  8

2

Suma y resta de fracciones

3 2 5 + = 7 7 7

7 4 3 – = 9 9 9

1

Representa gráficamente las siguientes operaciones y calcula el resultado. •

3 2 + = 5  5 5 5

6 1 + = 7  8 8 8

•

Respuesta libre

•

Respuesta libre

2

Respuesta libre



Completa con los números que faltan. 4  7 3 – = 8 8 8 25  12  13 – = • 25 25 25

•

3

4 5 + = 9  9 9 9

8  3 5 + = 10 10 10 18  30 12 • + = 34 34 34

•

11  19 8 – = 25 25 25  8 6  2 • = – 9 9 9 •

8  4 12 = + 15 15 15 16  14 2 • = – 18 18 18

•

Para prevenir incendios forestales los guardabosques han limpiado esta semana tres décimas partes del bosque. La semana próxima limpiarán otros tres décimos del bosque. ¿Qué fracción del bosque habrán limpiado? ¿Qué fracción quedará por limpiar? 3  + 3  = 6  10 10 10 10 − 6  = 4  10 10 10

Han limpiado

6  10

Quedan por limpiar

. 4  10

.

31

Multiplicación de un número por una fracción

Para multiplicar un número natural por una fracción, multiplico el número por el numerador, y dejo el mismo denominador. 5×

6  30  = 7 7

Al multiplicar un número natural por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad. 5  de 60 6

1

2

5  60 × 5  300 = = = 50 6 6 6

Calcula las siguientes multiplicaciones. • 4 ×

12  3 = 4 4

• 2 ×

6 12  = 4 4

• 7 ×

2 14  = 5 5

• 4 ×

28  7 = 2 2

• 12 ×

5 60  = 12 12

• 6 ×

3 18  = 4 4

• 5 ×

7 35  = 8 8

• 4 ×

6 = 24  5 5

Calcula en cada caso la fracción de la cantidad indicada. 3 de 40 8 8 de 288 • 18

•

3

60 ×

15



128



2 de 700 14 3 • de 2 500 5

•

L uisa le propone este acertijo a su hermano. Ayúdale a resolverlo mediante un dibujo. Las tres cuartas partes de un número son 12. ¿Cuál es ese número?

16

4

2 De las 60 plantas acuáticas que hay en la laguna, son nenúfares, 6 1 2  elodeas y pistias. ¿Qué número de plantas hay de cada tipo? 15 60 2  de 60 = 20 6

1  de 60 = 4 15

2  de 60 = 2 60

Hay 20 nenúfares, 4 elodeas y 2 pistias.

32

100

1 500

Comparación de fracciones con distinto denominador

Comparo las fracciones

3  4  y . 5 6

Método de los productos cruzados ×6

3 5

×5

18 30

4 6

20 30

×6

Como

18  20  < 30 30

3  4  < 5 6

×5

Método del mínimo común múltiplo m.c.m. (5, 6) = 30 3 5

1

30 : 5 = 6 6 × 3 = 18

4 6

30 : 6 = 5 5 × 4 = 20

20 30

Como

18  20  < 30 30

3  4  < 5 6

 rdena estas fracciones de menor a mayor utilizando el método O de los productos cruzados. 5 2 9 , y 9 3 7

2

18 30

5  < 2  < 9  9 3 7

 verigua, utilizando el método del mínimo común múltiplo, cuál de estas A fracciones es la más pequeña en cada caso y táchala.

X

X

2 5 3 , y 4 6 8

X

1 3 2 , y 4 7 8

   3

Esteban ha vendimiado en tres días la viña de su abuelo. El primer día vendimió 3 de la finca, el segundo día, 1 , y el tercero vendimió el 7 4  resto. ¿Cuál de los tres días ha vendimiado mayor cantidad de viña? 3  = 12  7 28

1  = 7  4 28

28 − 12  + 7  28 28 28

=

9  28

7  < 9  < 12  28 28 28

Ha vendimiado mayor cantidad de viña el primer día.

33

Calculímetro

1

• 34 + 43 + 15 =

92



• 51 + 19 + 21 =

91

60 : 20 =

3

• 13 + 24 + 27 =

64



• 11 + 22 + 48 =

81

300 : 100 =

3

80 : 40 =

2

4 000 : 2 000 =

2

15 000 : 300 =

5

25 000 : 5 000 =

5

• 140 + 125 + 260 = 2

525



• 320 + 133 + 180 =

633

 ompleta con los números que faltan para que se cumplan C estas igualdades. • 13 + •

13

• 35 + 24 +

+ 19 = 59

27

• 180 +

+ 41 + 19 = 73

• 132 + 3

Repaso de CM

Calcula mentalmente y completa.

190

290

• 23 + 55 +

+ 210 = 532

35

= 94

+ 310 = 780 17

= 95

Calcula el resultado de estas operaciones. • 123 460 : 23 =

5 367



• 839 202 × 42 =

35 246 484

• 340 971 : 37 =

9 215



• 400 145 × 73 =

29 210 585

Lógica

Sudoku

Completa con las figuras 4

 oloca los números del 1 al 8 en las siguientes casillas de forma que C nunca vayan juntos dos números consecutivos ni en vertical, ni en diagonal, ni en horizontal.

2

34

5

3

8

1

6

4

7

,

,

y

.

Problemas

1

L eo ha comprado una caja con 32 macetas de azaleas y otra caja con 23 macetas de geranios. Si ha pagado 440 € en total y todas las macetas tenían el mismo precio, ¿cuánto le ha costado cada maceta?

5

E n el monte Jaén ya se han repoblado 85 de los 234 pinos y 47 de las 124 encinas. ¿De qué especie de árbol se ha repoblado más cantidad? Razona tu respuesta. 85  = 10 540  234 29 016

440 : (32 + 23) = 8

E n la cooperativa agrícola de Villalinares han recolectado 250 sacos de maíz, el triple de cebada y el doble de la suma de los dos en trigo. Si cada saco es de 50 kilogramos, ¿cuántos sacos de cereales han recolectado en total? ¿Y kilogramos?

6

250 + 3 × 250 + 2 × (250 + 750) = 3 000 3 000 × 50 = 150 000

E n la bodega de Jesús caben 75 000 litros de mosto. Si ya han llenado 450 toneles de 150 litros cada uno, ¿cuántos toneles quedan aún por llenar?

3  100

18 − 14 = 4  18 18 18 Quedan

4  18

4  de 300 = 200 6

9  de 300 = 90 30

Tiene 9 manzanos, 200 ciruelos, 90 naranjos y 1 platanero.

7

Quedan por llenar 50 toneles.

Iván ha celebrado una fiesta con 14 invitados. Ha partido la tarta en 18 trozos iguales. Si cada invitado solo comió una porción, ¿cuántas porciones sobraron? Exprésalo en forma de fracción.

de 300 = 9

300 − (9 + 200 + 90) = 1

75 000 − 450 × 150 = 7 500 7 500 : 150 = 50

4

47  124

J acinto tiene que abonar los 300 árboles frutales de su finca y necesita averiguar cuántos árboles de cada especie tiene. Ayúdale a calcularlas sabiendo 4 3 9 son manzanos, son ciruelos, son que 6 100 30 naranjos y el resto, plataneras.

Han recolectado 3 000 sacos de cereales. Han recolectado 150 000 kg de cereales.

3

<

Se han repoblado más cantidad de encinas.

Cada maceta le ha costado 8 €.

2

85  234

47  = 10 998  124 29 016

Los guardabosques han recorrido por la mañana 5 2 los del bosque y por la tarde, más. 9 9 ¿Qué fracción de bosque les queda por recorrer? ¿Cuánto han recorrido? 5  + 2  = 7  9  − 7  = 2  9 9 9 9 9 9 2  del bosque. Les queda por recorrer 9 7  Han recorrido del bosque. 9

8

E n el Jardín de Cactus hay 810 cactus; tres novenos son agaves, dos décimos son aloes y un décimo, ferocaptus. ¿Cuántos cactus quedan sin clasificar? 3  9

de 810 = 270

3  10

de 810 = 243

810 − (270 + 243) = 297 de tarta.

Quedan sin clasificar 297 cactus.

35

¡Sin problemas!

1

Escribe los pasos que sigues para resolver los siguientes problemas y resuélvelos. • En el parque acuático Biofish conviven peces y animales mamíferos. Hay 32 especies diferentes de peces y de cada especie hay 525 ejemplares. Si el número de mamíferos es la mitad que el número de peces, ¿cuántos animales mamíferos hay? Respuesta libre

(32 × 525) : 2 = 8 400 Hay 8 400 mamíferos.

• En un supermercado reciben 5 850 paquetes de pasta en 150 cajas. Si 60 cajas contienen 30 paquetes cada una, ¿cuántos paquetes tiene cada una de las cajas restantes si todas tienen el mismo número de paquetes? Respuesta libre

60 × 30 = 1 800

5 850 − 1 800 = 4 050

150 − 60 = 90

4 050 : 90 = 45

Cada caja tiene 45 paquetes.

36

2

Resuelve los siguientes problemas observando los gráficos.

1 de 5 000 l  3

• Esta es la ruta que realiza un camión cisterna para abastecer a las gasolineras de su zona. ¿Cuántos litros de gasoil deja el camión en la gasolinera A?

A

1  de 5 000 = 1 666,67 3

Deja 1 666,67 l de gasoil.

¿Cuántos litros de gasoil deja el camión en la gasolinera B?

1 de 5 000 l  2

5 000 l

B

1  de 5 000 = 2 500 2

Deja 2 500 l de gasoil.

¿Cuántos litros de gasoil quedan en el camión? 5 000 − (1 666,67 + 2 500) = 833,33 Quedan 833,33 l de gasoil en el camión.

• Inma quiere comprar una casa nueva y en la inmobiliaria le han entregado este folleto de propaganda. ¿Cuánto más se gastará si compra la casa con jardín y garaje que si compra la casa solo con jardín? 157 550 − 156 200 = 1 350 Se gastará 1 350 € más.

143 000 €

Casa + Ja rd 156 200 €

ín

OFERTA Casa + Jardín + Garaje 157 550 €

37

¡Sin problemas!

1

S implifica estos problemas para ayudarte a resolverlos y averigua la solución. • En el laboratorio, Omar y Lorena tienen que seguir las instrucciones correctamente para conseguir una mezcla perfecta. Cada dos minutos tienen que añadir dos gotas azules; cada tres minutos, tres gotas amarillas, y cada cinco minutos, cuatro gotas verdes. Si echaron todas las gotas a la vez a las 10:30 h, ¿cuándo volverán a echar todas juntas? Simplifica:

Respuesta libre

Resuelvo el simplificado:

Resuelvo el original:

m.c.m. (2, 3, 5) = 30

Respuesta libre



Volverán a echarlas todas juntas a las 11:00 h.

• En el campamento de verano utilizan todas las mañanas 50 paquetes de galletas, 25 litros de leche y dos kilogramos de azúcar para el desayuno. Si cada paquete de galletas pesa 0,5 kg, ¿cuántos kilogramos de galletas utilizan a la semana? ¿Y cuántos litros de leche? Simplifica:

Respuesta libre

Resuelvo el simplificado:

Resuelvo el original:

50 × 0,5 × 7 = 175 26 × 7 = 175

Respuesta libre

38



A la semana utilizan 175 kg de galletas y 175 l de leche.

2

 esuelve los siguientes problemas simplificándolos antes para ayudarte R a averiguar la solución. • En una tienda de electrodomésticos han vendido el último mes los siguientes electrodomésticos grandes: 250 frigoríficos, 1 298 televisiones, 356 lavadoras y 390 lavavajillas. Si la suma de los electrodomésticos pequeños vendidos es la mitad que la de los electrodomésticos grandes, ¿cuántos electrodomésticos pequeños se vendieron ese mes? Simplifica:

Respuesta libre

Resuelvo el simplificado:

Resuelvo el original:

(250 + 1 298 + 356 + 390) : 2 = 1 147

Respuesta libre



Se vendieron 1 147 electrodomésticos pequeños.

• En la reforestación del monte Lesma se han utilizado este invierno 150 árboles de hoja caduca, 270 de hoja perenne y 750 arbustos. 1 Si cada uno de los dos inviernos anteriores se plantaron de los árboles 3 y el doble de arbustos, ¿cuántos árboles se han plantado durante los tres inviernos? ¿Y arbustos? Simplifica: Respuesta libre

Resuelvo el simplificado:

Resuelvo el original: (150 + 270) : 3 = 140 140 × 2 = 280 420 + 280 = 700 750 + 4 × 750 = 3 750

Respuesta libre



Se han plantado 700 árboles y 3 750 arbustos.

39



Proyecto editorial y dirección de contenidos

Departamento de Proyectos Educativos GE

Edición Área de Proyectos Educativos de Primaria Edelvives Corrección José María Carmona Proyecto visual y dirección de arte

Departamento de Diseño GE



Diseño gráfico del proyecto

Haydée Méndez



Diseño gráfico de cubiertas

Departamento de Diseño GE



Ilustración de cubierta



Javier Hormigos

Ilustración de interiores Carlos Díaz

Infografía Luis Bogajo, Noel Aguilera

Coordinación de producción y maquetación

Departamento de Producción Editorial GE

Maquetación Enrique Ortiz Impresión Edelvives Talleres Gráficos. Certificado ISO 9001 Impreso en Zaragoza, España

Código: 105372 ISBN: 978-84-263-9359-3 Depósito legal: Z 1036-2014



© Cristina Gómez Yubero, 2014 © Grupo Editorial Luis Vives, 2014

La editorial Edelvives agradece la colaboración a: Colaborador: Rodrigo Balas Redondo

Todos los derechos reservados. Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; 917 021 970 / 932 720 447).