Material Matematica Basica Dig

 

TRAYECTO INICIAL MATERIAL DE LA Y EL DISCENTE

MATEMÁTICA BÁSICA

MODALIDAD:

PRESENCIAL PRESENC IAL / VIRTUAL VIRTUAL DURACIÓN:

30 HORAS / 20 HORAS

 

CRÉDITOS MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LAS RELACIONES INTERIORES Y JUSTICIA: Ministro: Tareck El Aissami MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA: Ministra: Yadira Córdova AUTORIDADES UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA SEGURIDAD: Soraya Beatriz El Achkar Gousoub | Rectora  Aimara Aguilar | Vicerrectora de desarrollo académico Antonio González Plessmann | Vicerrecto Vicerrectorr de creación intelectual y vinculación social

Frank Bermúdez Sanabria | Secretario  VICERRECTORADO DE DESARROLLO ACADÉMICO: Aimara Aguilar | Vicerrectora Rosaura Escobar Blanco | Directora de gestión de desarrollo curricular

José Cardoso | Director del P.N.F. Policial Migdalys Marcano | Experto de contenido Marcos Vásquez | Experto de contenido Aimara Escobar | Diseñadora curricular Asdrúbal Olivares | Diseñador curricular Nelson Romero | Diseñador curricular Yesenia Bermúdez | Diseñadora curricular Marcos Vásquez | Diseñador curricular Sergio Gil | Diseñador curricular Migdalys Marcano | Diseñadora curricular

COORDINACIÓN GRÁFICA EDITORIAL: María Emilia Osuna | Coordinadora María José Gallucci | Correctora de estilo Natalia Pericchi | Correctora de estilo María Alejandra Morales | Productora editorial Gabriela Díaz | Diseñadora gráfica Miguel Pereira | Fotógrafo

Alejandro García | Fotógrafo UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA SEGURIDAD: Dirección: Calle La Línea, zona industrial L, Catia. Apartado postal: Caracas 1030 – Venezuela. Julio de 2011 Hecho el depósito de ley Depósito legal: ISBN:

WWW.UNES.EDU.VE

 

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sta unidad curricular constituye una expresión de la filosofía de la Universidad Nacional Experimental de la Seguridad (UNES), pues considera el proceso educativo de la funcionaria y el funcionario policial desde la perspectiva de la integralidad. De esta manera, asume radicalmente la dimensión política de la educación reivindicando el rol político de educadores, educadoras y discentes –así como de todo actor social comprometido en un proceso educativo– como sujetos de cambio. El compromiso social supone asumir una perspectiva política que se concibe como la negación de la neutralidad ante el mundo, así como la elección e intervención consciente y combatiente en este, para transformar todo aquello que niega la dignidad humana. Para ello, la práctica y el discurso educativo en la UNES asume a Freire (󰀱󰀹󰀹󰀶) cuando

y organizada, alrededor de todo lo que, por hecho y deredere cho, les pertenece en los órdenes social, político, cultural, territorial, ético, económico y productivo. Con ello se pretende reforzar democráticamente el control de la seguridad ciudadana, a través de elementos que se centren en el carácter preventivo y de proximidad de las funcionarias y los funcionarios policiales orientados, como se sabe, por los principios y valores éticos fundamentales y por respeto a los derechos humanos. Por esta razón, el presente programa, constituye un espacio para la concreción de los objetivos formativos del Gobierno Nacional, en el que se evidencia su firme propósito de cambiar la historia de la policía, para consolidar, así, un nuevo modelo policial. Todo esto converge converge en la propuesta de la UNES, cuyo propósito queda expresado plenamente en la frase: “educar para transformar”. La Unidad Curricular Matemática Básica se inserta en

señala que se debe “establecer una dialéctica entre la denuncia de la situación deshumanizante y el anuncio de su superación, que es, en el fondo, nuestro sueño”. sueño”. Esta unidad curricular busca vincular a los sujetos políticos de los ambientes de aprendizaje de la UNES con los valores éticos y los postulados políticos e ideológicos del socialismo de inclusión, o de la democracia profunda, que actualmente deben caracterizar a la funcionaria y al funcionario policial de la Venezuela del siglo XXI. Estos postulados están basados en la lucha por la libertad, la justicia social, la disidencia ante cualquier intento de sujeción a los preceptos de dominación neoliberal y, con profunda fe, en este

los Programas dediscentes Formación la UNES,del conrazonamiento la misión de facilitar a las y los el de desarrollo que proviene del ámbito de la matemática, para generar la capacidad de resolución razonada de tareas o problemas frente a eventos de la seguridad. La unidad se estructura en dos grandes unidades temáticas, cuyos contenidos están vinculados específicamente con el desarrollo de la capacidad cognitiva y procedimental, para la actuación de los sujetos sociales frente a las diferentes situaciones cotidianas que requieren decisiones. El razonamiento lógico matemático matemático parte del hecho de que la habilidad es considerada como un constructo que

nuevo orden social en el que cada mujer y cada hombre son sustantivamente iguales ante el otro, para que juntos puedan realizar sus vidas en dignidad y libertad. Esta unidad curricular expresa, asimismo, la democracia participativa como valor fundamental del quehacer educativo, entendida como un derecho y deber sociopolítico que apunta a establecer una interrelación entre los seres humanos, a fin de favorecer su desarrollo integral, mediante la acción y el fortalecimiento de sus capacidades para intervenir en los asuntos públicos, tal y como lo establece la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela. La democracia participativa se erige, entonces, como derecho y deber que exige a las personas un involucrarse profundamente, y de manera permanente, amplia

se asocia a la realización de determinadas acciones, que en este caso son de razonamiento, las cuales pueden ser ejecutadas por una o un discente hábil. De allí que las habilidades no son elementos aislados independientes, sino que están vinculados a una estructura”; 󰀱 esto implica que el desarrollo de una habilidad determinada no estará desconectada de los procesos paralelos mediantes los cuales ocurre el desarrollo de otras habilidades. Por ello, la intencionalidad de esta unidad curricular se orienta a la contribución del desarrollo de una habilidad particular. El razonamiento matemático consiste en la habilidad cognitiva que se desarrolla en las y los discentes con respecto al manejo de las cantidades y de las formas, para que ellas y ellos, como sujetos políticos de acción, las

INTRODUCCIÓN

E

1 Elliot, J. (1993). El cambio educativo desde la investigación-acción. Ediciones Morata: Madrid.

 

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istóricamente, en el ejercicio de su función, las funcionarias y los funcionarios policiales han venido evidenciando todo tipo de conductas inade-

son atribuibles a un modelo educativo para la dominación, que ha provisto de estructura a nuestra sociedad y la han marcado con un cuerpo axiológico que ya no soporta los embates nocivos de antivalores expresados en términos de criminalidad. La condición de descomposición social generada por el pasado modelo educativo justifica el desarrollo de esta unidad curricular, ya que en sus propósitos y objetivos se orienta al acercamiento y ejercicio político legítimo de valores fundamentales, como la vida, la justicia y la solidaridad que son, en sí mismos, la misión humanista de la revolución bolivariana. La tarea de la educación o de los procesos formativos de la UNES, vistos en los múltiples ámbitos de la cotidianidad familiar y comunitaria, podrán crear prerrogativas frente a la necesidad de transformación que se quiere generar con los procesos de formación en los ambientes de aprendizaje. Esta dinámica contribuye a la profesionalización de las funcionarias y funciona-

cuadas, lascentrado cuales devienen de un militarista, antiguo modelo de formación en un enfoque que actuó en detrimento de la propia seguridad de las ciudadanas y los ciudadanos. Este enfoque se caracterizaba por el uso indebido o excesivo de la fuerza; por la aplicación de técnicas y procedimientos, sin diferenciar los casos en los que se producían daños y perjuicios a las ciudadanas y los ciudadanos; y por la existencia de un alto grado de corrupción policial. Todo esto denota una carencia de principios y de valores éticos y morales en la actuación policial, que se evidencia en el fuerte desapego al respeto de los derechos humanos.

rios policiales, la vez que permitedesde la cancelación de una deuda social y apolítica acumulada la fundación de la República. La unidad curricular que se presenta forma parte del Programa Nacional de Formación Policial y su importancia se revela en la promoción de un nuevo modelo policial, cuyas características se centran en ser humanista y con carácter civil, de proximidad y preventivo, lo que requiere del desarrollo de habilidades comunicacionales orales y escritas y numéricas. En este sentido, este programa abre un espacio para la aplicación, validación o replanteamiento de resultados

Como consecuencia de ello, el gobierno del presidente Hugo Chávez Frías, en concordancia con el modelo de una sociedad democrática, participativa, protagónica y corresponsable, expresado en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, y con una clara intención de corregir tales desviaciones, ha iniciado –a través de la UNES– un proceso de formación comprometido con la instauración de un nuevo modelo policial, en el que las y los oficiales posean habilidades y destrezas para aproximarse a sus semejantes, haciendo uso visible de su carácter humanitariamente preventivo. Esta última es una de las tareas que se concreta en el presente programa. Los problemas policiales antes mencionados, vinculados con la ética, los valores y el ejercicio de la ciudadanía,

dentro del enfoque de vinculación de la UNES, en un intento por entender la racionalidad propia de la cotidianidad, desde la lógica que deviene de la matemática. Esta área es útil, apasionante y creativa y permite desarrollar ciertas destrezas para el diálogo reflexivo y el cálculo que conllevan a la resolución de problemas a través de la lógilógica de razonamiento colectivo de las situaciones procedentes de la vida diaria, para contribuir significativamente al desarrollo humano.

utilicen en su propia vida diaria y profesional al frente de los Servicios de Seguridad de Venezuela, a fin de resolver de manera sistemática situaciones cotidianas en las que se verán reflejados sus conocimientos construidos, para efectuar operaciones en dos grandes ámbitos. El primero, de orientación mecánica, en el que se evidencia para qué sirven todas las herramientas propias de este razonamiento; el segundo, con la finalidad de resolver situaciones. El razonamiento matemático consiste, entonces, en saber aplicar las “herramientas” matemáticas para “arreglar” situaciones y problemas que emergen de la cotidianidad.󰀲

JUSTIFICACIÓN

H

2 TecMilenio. (2004). Técnic Técnicas as de habilidades de desarrollo del pensamiento. México. Disponible en: http://www.tecm http://www.tecmilenio.edu.m ilenio.edu.mx/thp/3erActivid x/thp/3erActividades/acades/actividad12.htm. tividad12.ht m. Consulta: 4 de agosto de 2010.

 

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a UNES, como institución comprometida con las prop rofundas transformaciones que se llevan a cabo en el país, rompe con los paradigmas de la educación tradicional bancaria y asume el enfoque de la Teoría Crítica, entendida como la posibilidad de abordar la formación desde la perspectiva de la emancipación, cuyo fin último es la aprehensión de la realidad para transformarla, no como la simple modificación del estado de las cosas, sino como el cambio profundo desde la comprensión reflexiva, tanto individual como colectiva, orientada hacia la construcción de la historia cotidiana por parte de sujetos históricos, mediante su conciencia crítica. Es así que en la UNES entendemos que la mirada sobre y en la realidad debe fundarse en un conocimiento construido sobre bases sólidas en las cuales es fundamental la experiencia

alienaciones a las que están sometidas y sometidos y autoafirmarse como sujetos conscientes y co-creadores de su futuro histórico, teniendo siempre presente que este proceso no se produce de manera inmediata; no es un proceso mágico ni brusco, se trata de la práctica de un con junto de de acciones que permiten la confrontación confrontación continua, progresiva y permanente que se va configurando a partir de las reflexiones y las prácticas; es un proceso cargado de tensiones y contradicciones que, desde las acciones previstas en este programa, se concretan en su cotidianidad. Uno de los elementos característicos de la educación popular en la UNES es la dialogicidad como estrategia eminentemente ética y epistemológica, cognoscitiva y política, como un proceso de rigor, en el cual existe la posibilidad real de construir el conocimiento, de aceptar al diferente y asumir la radicalidad en el acto de amar. El diálogo es, más que un método, una postura frente al proceso

que se deconstruye cotidianamente, a partir de los elementos claves que devienen de las nuevas experiencias, la capacidad de inventiva, el discernimiento y la conciencia ciudadana del bien. Evidentemente, Evidentement e, se trata de una educación que concibe a las y los discentes como sujetos políticos de acción, en tanto que desarrollan la capacidad de transformación, no solo personal sino social; es decir, una educación para el ejercicio del poder ciudadano, ese que se ejerce para demandar la garantía de sus derechos, denunciar la barbarie, proponer nuevas formas de organizarnos institucionalmente y mirar el horizonte con la mirada del que quiere

de los sujetos: enseñan, y alaprender-enseñar hacerlo aprenden,yyfrente otros aaprenden, y al“unos hacerlo enseñan” (Freire 1993: 106). Esta manera de entender el diálogo rompe el modelo tradicional del docente como agente poseedor de los conocimientos y del alumno como el depositario de los mismos, para emanciparlos como bien compartido que otorga arraigo al sentido común de lo humano. La actuación policial no se aparta de ello. En consecuencia, la materialización de este programa pasa por transformar la idea de un alumno como un ser sin luz y de un docente como depositario de sus conocimientos estáticos, para pasar a ser discentes ante el necesario ejer-

alcanzar la máxima felicidad. El poder ciudadano instituye, cruza y produce a los sujetos políticos, con sentido de pertenencia a una comunidad, que se asumen como partícipes en la construcción de las políticas públicas, de modo que pueden levantar la voz y la mano para aprobar o rechazar, proponer o criticar, desde sus convicciones, las decisiones a tomar. tomar. Desde esa óptica, en la UNES, las acciones formativas se conducen desde la Educación Popular, entendiéndola como un proceso de concientización y este se asume, a su vez, como un acto de educación-acción. Por tanto, no es un acto mecánico, es un proceso complejo mediante el cual las mujeres y los hombres adquieren nuevas categorías para mirar y enfrentarse a su realidad, superar las

cicio de la deliberación democrática y participativa, y educadoras y educadores que, con su mayéutica, incentivan la reflexión y construcción social. Esto supone convertir a los actores educativos en verdaderos protagonistas del proceso enseñanza-aprendizaje, en el que ambos enseñan y ambos aprenden en un intercambio permanente de saberes intermediados por un diálogo crítico y reflexivo.

FUNDAMENTACIÓN

L

Por otro lado, asegurar la participación en el ámbito académico-socio-político-cultural en términos de la producción cultural y simbólica, se constituye en la fuente de construcción que parte de la sistematización de experiencias comunitarias, para que este contexto de acción permee el diseño curricular en un afán por perseguir que el mismo responda, recursivamente, a las necesidades de transformación social,

 

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incluyendo la disminución de la exclusión, la reversión de los procesos delictivos, el fortalecimiento de la ecología social desde el mejoramiento del hábitat, así como también el equilibrio entre lo femenino y lo masculino; todo lo cual posibilita la comprensión de las diferencias, no como contrarias, sino como la diversidad de lo uno. Condiciones que se complementan en el complejo entramado de las relaciones humanas y contribuyen a una visión integrada de los procesos humanos, comunitarios, institucionales y creativos en los que intervienen. Estos elementos hacen que los procesos formativos UNES se encuentren insertos en el enfoque de género y en el enfoque del ecosocialismo, al enfatizar el cuidado del entorno ecológico donde se habita, considerando la producción de mercancías sin deterioro del ambiente, lo cual se traduce en una consideración de los valores de uso por sobre los valores de cambio, que se funda en la actividad económica propia de empresas de producción socialista, generando así

marios o básicos3 que incluyen a toda persona, por el simple hecho de su condición humanay que son so n garantía de una vida digna. Estos derechos son independientes de factores particulares como el estatus, sexo, orientación sexual, etnia o nacionalidad y son independientes o no dependen exclusivamente del ordenamiento jurídico vigente. Desde un punto de vista más relacional, los derechos humanos se han definido como las condiciones que permiten crear una relación integrada entre la persona y la sociedad, que permita a los individuos ser personas, identificándose consigo mismos y con los otros. Es por ello que, desde la perspectiva institucional, se constituyen en la base del modelo constitucional y están plenamente reconocidos como objetivos y fines de la educación. En la UNES, estos derechos se privilegian y están transversalizados en todas las acciones formativas (al igual que los demás temas, en los objetivos del programa y en las diferentes actividades previstas para las interacciones didácticas) y se asumen como un

una transformación de las necesidades y un cambio profundo hacia la dimensión cualitativa del ser humano.

conjunto de necesidades, valores y principios esenciales para el disfrute y desarrollo de la dignidad humana, conformando el pilar axiológico sobre el cual se construye todo el proyecto de país y, por ende, los proyectos educativos.

En esta misma línea discursiva, otra de las características importantes de los procesos de formación de la UNES es también la glocalidad, entendida como forma de resistencia social ante la globalización de corte neoliberal que se nos ha intentado imponer con fuerza. Se trata de una invitación a vernos en la dialéctica de lo cercano (local) y lo lejano (global), sin que esa tensión degenere en minusvaloración de uno u otro componente de la relación. En términos educativos, asumir la glocalidad implica para la UNES entender la lógica de la formación con una mirada que toma en cuenta

Transformar una percepción social negativa y adversa ante el accionar de la funcionaria y el funcionario público, específicamente por las acciones de la funcionaria y el funcionario policial, (vinculadas a un sinfín de problemas de corrupción, conductas discrecionales, prácticas clientelares y una inexistente o muy deficiente práctica de rendición de cuentas) solo puede concretarse bajo la perspectiva de una formación basada en valores, en el respeto

los grandes debates y procesos que se gestan a nivel regional o mundial en el campo de la seguridad, las búsquedas de soluciones a los problemas que en esta área afectan al género humano (las diversas formas de la violencia, el crecimiento del delito transnacional, las redes informáticas i nformáticas como vía para la acción criminal entre otras problemáticas) y la posibilidad de enriquecernos en el intercambio de saberes con actores que debaten y construyen, en sintonía, sobre los mismos problemas y necesidades que, contextualizadamente, nos afectan a nivel local.

a los derechos humanos y bajo un nuevo modelo de servidor público, en el que la mística, el sentido de dignidad de la función encomendada y el valor altruista del servicio al pueblo deben reflejarse actitudinalmente en las prácticas y en el discurso cotidiano. Es por ello que la formación en la UNES enfatiza la conformación de un(a) nuevo(a) funcionario(a) policial, cuya imagen, discurso y accionar sean cónsonos con la nueva visión de la funcionaria y el funcionario policial bolivariano civil, preventivo y de proximidad, inscrito en el paradigma socialista del siglo XXI.

Otro elemento fundamental, en el marco de justicia de la Venezuela bolivariana actual, lo constituyen los derechos humanos, entendidos como el conjunto de libertades, facultades, instituciones o reivindicaciones relativas a bienes pri-

Todos estos elementos constitutivos de la filosofía de la UNES conforman los fundamentos en los que se apoyan todos los procesos formativos que se generen en la institución. Desarrollar el pensamiento significa activar los procesos

3 Héctor Morales Gil de la Torre. (1996). «Introducción: notas sobre la transición en México y los derechos humanos». Derechos humanos: dignidad y conflicto. México: Universidad Interamericana , pág. 19

 

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mentales, generales y específicos en el interior del cerebro humano, para evidenciar las capacidades básicas, genéricas y específicas. En el caso del conocimiento policial, es necesario el uso de estrategias, métodos y técnicas propios del lenguaje, la matemática y la geometría, con el propósito de lograr aprendizajes significativos, funcionales, productivos y de calidad, los cuales sirvan a las y los discentes para su vida cotidiana y/o profesional, dentro del constructo ético-político en el que se circunscribe el Nuevo Modelo de Policía preventiva, de proximidad y carácter humanista; es decir, que se pueda hacer uso de esos métodos y técnicas propios del razonamiento para analizar y generalizar las diferentes lógicas situacionales de la cotidianidad.

En este sentido, este programa se fundamenta en los procesos mentales, entendidos como: a) Procesos cognitivos: cognitivos: conocidos como como el conjunto de operaciones cerebrales que se encarga de gestionar los conocimientos de del distinta naturaleza; todo lo que ocurre dentro cerebro de las y es losdecir, discentes cuando realizan una tarea determinada, ante la cual se deberá prestar atención, comprensión, adquisición, reproducción, transformación, almacenamiento de información, procesamiento de la información, transferencia y percepción, entre otros procesos. b) Procesos de interiorización, interiori zación, organización y coordinación, a partir de los cuales se elabora la información procedente de las fuentes internas y externas de recepción o búsqueda de información, caracterización, análisis, síntesis, ejecución de procesos y estrategias.4 De igual modo, encuentra su basamento en las fases que comprende el desarrollo de los procesos mentales, como lo son: a) La fase de entrada de la información: proceso que permite la recepción de la información. b) La fase de elaboración: elaboración: proceso proceso que que permite el proceprocesamiento de la información. información. c) La fase de salida de la información: proceso que permite emitir respuestas, resultados obtenidos en el procesamiento de la información.5 Todo lo anterior resulta fundamental, ya que facultar la capacidad de análisis, síntesis y evaluación dentro del desempeño de la actividad policial implica el uso

adecuado y congruente de los procesos cognitivos que posibilitan el desarrollo o manifestación de habilidades, destrezas y capacidades; es decir, un policía deber ser capaz de reflexionar sobre cómo garantizar a la ciudadanía el libre ejercicio de los derechos humanos, cómo orientar sistemáticamente los procesos policiales para la efectiva prevención de la comisión del delito a partir de los procesos comunicacionales y, con ellos, aplicar la racionalidad propia dentro de las mejores formas de presentar la información criminal. crim inal. Todo Todo ello para que, por un lado, el apoyo efectivo a las decisiones de la autoridad sea acorde con el enfoque de disciplina legítima y, por el otro, diseñar los mejores mecanismos para el control y vigilancia vial, a fin de alcanzar el acuerdo entre las partes a través de la comunicación constructiva y el diálogo.

PROYECTO EDUCATIVO INTEGRAL INTEGR COMUNITARIO (PEIC) AL COMUNITARIO

E

ntre los principios orientadores de la UNES, plasmados en sus documentos fundacionales, destacan el compromiso con la sociedad y la nación entera, la participación de todos los sectores sociales de acuerdo con los postulados de la democracia participativa y protagónica, el principio de la pertinencia de sus procesos formativos con las demandas de los contextos socio-comunitarios, y el compromiso de ofrecer respuestas a esos contextos desde la seguridad integral y ciudadana, ámbito de especialización de la institución. En este sentido, la UNES, en el marco de los planes de acción formativa, establece el Proyecto Educativo Integral Comunitario (PEIC), concebido como aquella propuesta educativa que busca tender puentes entre la institución y la comunidad, para encontrar espacios que les permitan a ambos desarrollar, además de iniciativas de intervención sobre los problemas de carácter prioritario, acciones de carácter cultural, recreativo, artísticas, científicas, entre otras. Se trata de asumir el reto de una formación con pertinencia social de la funcionaria y el funcionario policial, desde una perspectiva integradora de saberes académicos y saberes populares, sobre la base axiológica de la cooperación, la solidaridad y la asunción de la diversidad en todas sus expresiones.

4 Chávez, A. (2009). Pedagogía. Procesos pedagógicos y cognitivos . Disponible en: www.mailxmail.com/.../desarrollo-pensamiento . Consulta: 20 de julio 2010.

5 Ibídem.

 

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Es por ello que la intencionalidad del PEIC se expresa en cada uno de los programas de las distintas unidades curriculares establecidas para la formación de la nueva funcionaria y el nuevo funcionario policial, bajo los propósitos, estrategias y actividades que aborden los nudos problematizadores detectados, previo diagnóstico efectuado en la comunidad. De allí que esta unidad curricular, desde sus saberes particulares y en combinación con los saberes populares, ha de proporcionar aportes significativos y respuestas contundentes a los nudos críticos que presentan las comunidades en materia de seguridad ciudadana. La expresión del PEIC, para ser más precisos, no debe verse como una acción fuera de la unidad curricular curri cular o algo externo o a la educadora o educador, a la y el discente; al contrario, el PEIC debe mirarse como la columna vertebral que dinamiza todo el trabajo pedagógico-didáctico que

OBJETIVO GENERAL A partir de un proceso dialógico-reflexivo, dialógico-reflexivo, lograr el desarrollo de las habilidades y destrezas de las y los discentes en el pensamiento matemático, a fin de cumplir procesos y propósitos específicos como interlocutores sociales concretos dentro del nuevo modelo policial. OBJETIVOS ESPECÍFICOS PARA LA UNIDAD TEMÁTICA MATEMÁTICA MATEMÁ TICA BÁSICA •  Emplear algunos conceptos básicos de la matemática, que permitan a una funcionaria y/o un funcionario policial razonar de manera lógica y organizada ante las diversas situaciones problemáticas que pueden presentarse. •  Resolver situaciones cotidianas que se le puedan presentar a la funcionaria y al funcionario policial, a través de

sucede en los ambientes escolares y fuera de ellos, teniendo como la mayor expresión de su logro el impacto que sus acciones producen en los miembros de la comunidad, en la acción de las funcionarias y los funcionarios policiales y, por ende, en la transformación de los nudos problemáticos encontrados. Para cumplir con tal fin, esta unidad curricular concentra en sus sesiones presenciales: •  Actividades que permitan incorporar las experiencias vividas por las y los discentes y las educadoras y los educadores en las comunidades. Para ello, entre otros aspectos, es necesario que en cada ambiente de apren-

operaciones matemáticas en las que se presenten con juntos de  juntos de número númeross (N, (N, Z, Q, I, R). R). •  Establecer las características y regularidades de la regla de tres, para la resolución de los problemas cotidianos de una funcionaria y un funcionario policial. •  Establecer las características y regularidades de una función matemática, como herramienta que pueda usar la funcionaria y el funcionario policial en la resolución de problemas de la vida cotidiana. •  Establecer las características y propiedades de las diferentes formas geométricas existentes según sus dimensiones, de modo que permita a la funcionaria y al fun-

dizaje, además de las orientaciones establecidas por la instancia encargada de gestionar el PEIC, se planifiquen y programen los aspectos teóricos, técnicos y logísticos, para una adecuada interacción con las comunidades. Asimismo, debe estipularse la evaluación, registro y respectiva sistematización de las actividades comunitarias. •  Preguntas de reflexión que permitan ir construyendo, en las y los discentes y en la educadora y el educador, el ejercicio de la crítica constante sobre su hacer y ser comunitario. Esto significa, entre otras cosas, saber cómo se observa, cómo se registra, cómo se evalúa y cómo se sistematiza cada experiencia y cada proceso de aprendizaje. En ese sentido, se hace necesaria la construcción de los instrumentos adecuados para tal fin.

cionario policial operacionalizar y resolver con ellos los problemas cotidianos.

OBJETIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR

 

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ACERCA DE ESTE MATERIAL

stimada y estimado discente, el material que tienes en tus manos, es una guía que complementa las actividades que realizarás en las se-

del conocimiento que en cada una de esas interacciones se genere. Por ello te suge sugerimos: rimos: • Que no pierdas la oportunidad de vivir la expe-

siones de interacción didáctica con el educador o educadora de la unidad curricular y tus compañeros. Este material contiene instrucciones que debes seguir para realizar las actividades, unas las realizarás de manera individual y otras en colectivo, con tus compañeros, te sugerimos que no pierdas la oportunidad de vivir la experiencia de hacer trabajar con tus propias herramientas, conocimientos y estrategias para que luego las socialices. Asimismo, cuando tengas que hacerlo, realiza las tareas con tus compañeros, es una oportunidad para expresar e intercambiar opiniones.

riencia de compartir tus habilidades, fortalezas, preguntas o dudas, saberes, conocimientos y estrategias de aprendizajes con tus compañeras y compañeros. • Que aproveches la oportunidad de socializar todo lo que construyes y reflexionas, tus dudas e inquietudes. • Que siempre tengas presente, la escucha activa: atención, reflexión, realimentación. • Que mantengas siempre una actitud de respeto hacia las opiniones del otro y la otra; recuerda que

Recuerda escuchar para luego ser escuchado. Igualmente, esta guía te permitirá cumplir con una serie de tareas que te ayudarán a empoderarte

siempre hay diversos puntos de vistas y todas son válidas y negociables.

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DE IGUAL MANERA CON ESTE MATERIAL TE INVITAMOS A:

• Que mantengas una actitud favorable para realizar todas tus actividades; recuerda que ello implica tener una buena disposición y un buen estado

das tener para realizar una actividad, verifica primero si puedes resolverlo por tí mismo; si no, indaga, pregúntale a tu educador o educadora. No te quedes con las dudas.

de ánimo para emprenderlas. • Qué realices todas las actividades. Las previas a las sesiones de interacción didáctica, te ayudarán a mantenerte enterado enterado y enterada de los saberes y contenidos que se desarrollarán. • Realizar las lecturas, las sugeridas y otras co con n las que puedas relacionar los contenidos a compartir. • Te recomendamos realizar las lecturas en dos mo mo-mentos. La primera (quizás rápida pero completa), del material para que te informes de qué se trata; luego, otra lectura con mayor detenimiento

• Los temas a ser compartidos y construidos en las interacciones didácticas. • Los objetivos a desarrollar. • Las actividades a desarrollar que se clasifican en: Exploración de saberes: son los conocimientos que tú posees sobre el tema a ser abordado, ab ordado, es importante que aquí trabajes con tus conocimientos cotidianos y experiencias vividas. Actividades de desarrollo: son las tareas que irás

para que puedas comprender todo el texto. • Cuando estés, leyendo usa técnicas que te permitan dialogar con cada texto. Identifica las ideas principales, elabora resumen, contesta las preguntas formuladas. • Que seas consciente de las dificultades que pue-

realizando durante las inter interacciones acciones didácticas. Actividades de reflexión: son las que buscan la integración de saberes y contenidos, la transferencia de los aprendizajes y un cierre. • Un conjunto de lecturas propias de la unidad. 

󰂿QUÉ CONTIENE EL MATERIAL?

EL MATERIAL DE LA Y EL DISCENTE CONTIENE:

 

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DESCUBRIENDO EL MUNDO DE LOS NÚMEROS | SESIÓN 1󰀭A TEMA

I

CONJUNTO󰀭LÓGICA, CONJUNT O󰀭LÓGICA, LENGUAJE SIMBÓLICO

OBJETIVO Utilizar algunos conceptos básicos de la matemática que ayuden a razonar de manera lógica y organi zada las divers diversas as situaci situacioones problemáticas en la vida de las funcionarias y los funcionarios.

Vamos a leer •

El texto y las imágenes siguientes tienen información interesante: lee, interpreta y reflexiona al respecto.

Usualmente, se utilizan las primeras letras del alfabeto, a, b, c, d, e…, para denotar un número específico desconocido. Las últimas letras como u, v, w, x, y, z, para denotar cantidades que pueden variar. SIGNOS MA MATEMÁ TEMÁTICOS TICOS UTILIZADOS UTILIZA DOS Operaciones: + , — , * , % . Relación: = , > , < , ≤ , ≥ . Agrupación: ( ) , [ ] , { } . ¿Por qué son tan importantes los números?

___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ • En la cédula aparece el número que identifica a cada ciudadano mayor de cierta edad. • En un billete se expresa la cantidad de bolívares que representa y la serie a la que pertenece. • La etiqueta de cualquier producto en el de mercado presenta envencinúmeros la capacidad del envase, la fecha expiración y la de miento, así como un código de barras que identifica al producto producto..

 

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Momento de reflexionar: ¿Cuáles podrían ser los diversos usos de los números en la vida cotidiana de una funcionaria y funcionario policial? Escribe tu reflexión:

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

 

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NÚMEROS EN EL TIEMPO | SESIÓN 1󰀭B TEMA

I

CONJUNTO󰀭LÓGICA, CONJUNT O󰀭LÓGICA, LENGUAJE SIMBÓLICO La noción de número y la de contar ha acompañado a la humanidad desde el inicio de la historia. Como todo conocimiento desarrollado por el hombre, la causa para que este diera sus primeros pasos en el cálculo de cantidades y la formulación de sistemas de notación numérica fue la necesidad de adaptarse al medio ambiente, proteger sus bienes y distinguir los ciclos de la naturaleza, pues ya percibían y observaban con cuidado los ritmos que esta posee y su fina relación con las oportunidades de alimentación y, en general, con la conservación de la vida.

BABILÓNICO

ÁRABE

HINDÚ

ROMANO

A medida que el saber humano fue evolucionando, fue necesario el uso de dibujos, para representar con mayor precisión los ciclos de la naturaleza, dejar mensajes a sus semejantes o para contabilizar las cantidades que superaba las diez unidades.

EGIPCIO

GRIEGO

MAYA

 

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MATEMÁTICA   15 BÁSICA

IDEAS PARA REFLEXIONAR: ¿Los números son símbolos, caracterizaciones o palabras?

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ Organiza los números por civilización y momento de aparición.

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

Momento de reflexionar: ¿Cuál fue el origen de los números? ¿Cómo puedo asociar este saber en mi futura función policial?

 

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MATEMÁTICA

16 BÁSICA

󰂿QUÉ ES EL CONJUNTO? | SESIÓN 1󰀭C TEMA

I

IDENTIDAD IDENTI DAD,, CAMB CAMBIO IO Y VALORES VALORES ESTAMOS DEFINIENDO ESTAMOS DEFINI ENDO CONJUNTO Un conjunto es una colección de objetos no repetidos que se llaman elementos. Si x  es un elemento de A, entonces se escribe x  Є A. Es decir, x  pertenece  pertenece a A. Ejemplo: Los casilleros pertenecen a la biblioteca, los niños pertenecen al mundo, o todas las casas pertenecen a una cuadra.

Un Par es un conjunto formado por dos elementos elementos.. Un Par ordenado es un conjunto formado por dos elementos colocados en un orden. Una relación de un conjunto A en un conjunto B  se puede establecer en pares ordenados cuyos primeros componentes están en A y sus segundos componentes están en B. Ejemplo: En la UNES hay una fiesta con un grupo de varones (Conjunto A) y un grupo de hembras (Con junto B), veamos cómo termina la relación de ambos conjuntos:

 A

B

 José 

 Ana

Carlos Luis

María Rita

Reflexiona: ¿Cómo se aplica la función en tu futura labor de funcionaria o funcionario policial?

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MATEMÁTICA   17 BÁSICA

Dibujos de conjuntos: 

Una función es la relación entre un conjunto de salida y otro conjunto de llegada, de forma que a cada elemento de salida le corresponde un único elemento de llegada. Juguemos a las relaciones: Verifica si en los siguientes diagramas hay relaciones:

 A

B

a

1

b

 2

c 

 A

B

 A

a

1

a

b

 2

b

c 

3

c 

d 

4

d 

B

1

 

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MATEMÁTICA

18 BÁSICA

FÓRMULAS Y ECUA ECUACIONES CIONES | SESIÓN 1󰀭D TEMA

I

CONJUNTO󰀭LÓGICA, CONJUNT O󰀭LÓGICA, LENGUAJE SIMBÓLICO VAMOS A PUNTUALIZAR UNA ECUACIÓN ES UNA IGUALDAD ENTRE DOS expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos y desconocidos (incógnitas ), relacionados mediante operaciones matemáticas.

Una fórmula es un conjunto de términos gráficos que representa una cantidad. Estos términos gráficos se utilizan para obtener un valor o resolver un problema mediante una regla o principio general. 󰂿CÓMO DESPEJAR UNA INCÓGNITA DE UNA FÓRMULA O ECUACIÓN? Ejemplo: Despejar (a) en cada caso: a+b=c 1. Al despejar despejar nos queda queda: a = c – b a–b=c 2. Al despejar despejar nos queda queda: a = c + b 3.–a+b=c  Al despejar despejar nos queda queda: a = -c + b 4.ab = c  Al despejar despejar nos queda queda: a = c/b 5.a/b=c  Al despejar despejar nos queda queda: a = cb ¿Qué tal si despejas a (x) de las siguientes ecuaciones? 1.- 5 . M . X . N = A 2.- ( P - Q ) / X = S 3.- X C + 3 = U 4.- B X ² + 4 = T

Ahora dale valores en cada elemento distinto a (x), y luego encuentra el valor de la incógnita.

¿Cómo aplicar estos conocimientos en tu próxima función policial?

Momento de reflexionar:

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

 

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MATEMÁTICA   19 BÁSICA

CONJUNTO DE NÚMEROS Y PROPIEDADES | SESIÓN 2󰀭A

NÚMEROS Y OPERACIONES

TEMA

II

___________________________________________________

OBJETIVO:

________________________________

Resolver situaciones cotidianas que se le puedan  presentar  prese ntar a la funcio funcionanaria y funcionario policial, a través de operaciones matemáticas en las que  se presen presenten ten conjun conjuntos tos de

OPERACIÓN Suma Multiplicación

DEFINICIÓN

QUE DICE

EJEMPLO

a+b=b+a

En la suma y la multiplicación el orden de los factores no altera ni la suma ni el producto.

5+3=3+5

ab = ba

PROPIEDAD OP OPERACIÓN Suma

 Asociativa  Asociativ a Multiplicación

OPERACIÓN PROPIEDAD OP

DEF EFIINICIÓN

QUE DICE Puedes hacer diferentes asociaa+(b+c)=(a+b)+c ciones al sumar o multiplicar reales a(bc) = (ab)c y no se afecta el resultado. DEF EFIINICIÓN

QUE DICE

EJE EJ EMPLO 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7

EJE EJ EMPLO

Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad Identidad 

Suma

a +0 = a

aditiva.

Multiplicación

a x 1= a

Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.

DEF EFIINICIÓN

QUE DICE

EJE EJ EMPLO

a + -a = 0

Todo número real sumado con su inverso es cero.

3 + (-3) = 0

ax0=0

Todo número real multiplicado por 0 es 0.

12 x 0 = 0

PROPIEDAD OP OPERACIÓN Suma

Neutro Multiplicación

números (N, Z, Q, I, R).

-11 + 0 = -11   17 x 1 = 17

Reflexión y aplicación: Te invitamos a reflexionar sobre tus saberes y la aplicación de las fórmulas y ecuaciones dentro de la función policial.

 

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MATEMÁTICA

20 BÁSICA

OPERACIONES | SESIÓN 2󰀭B TEMA

II

NÚMEROS Y OPERACIONES Si se tiene una adición (suma) en la que todos los sumandos son iguales, el resultado puede obtenerse rápidamente a través de una operación llamada multiplicación.

3

x

6

=

  2do factor  1er  factor    Multiplicado por    Igual    (multiplicando) (multiplicador)

CONCEPTO

18 producto

Los números naturales pueden representarse geométricamente de muchas formas. Observa una representación de ellos en los siguientes cuadros:

La multiplicación es una suma abreviada en la que un número ( primer  primer facto factorr o multi multipl pliicando) se repite varias veces (tantas como indique el segundo factor o multiplicador ). ). Fíjate en los siguientes ejemplos:

Es hora de reflexionar...

5 4 2 3

...sobre el uso de la multiplicación en la función policial. Te invita invitamos mos

+ 5 + 5 = 15 + 4 + 4 + 4 = 16 + 2 = 4 • 7 = 21

5 4 2 3

• 3 = 15 • 4 = 16 16 • 2= 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21

Multiplicar es realizar una suma en forma más corta y más rápida.

a construir problemas usando la multiplicación.

 

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MATEMÁTICA   21 BÁSICA

DESCUBRIENDO OPERACIONES | SESIÓN 2󰀭C

NÚMEROS Y OPERACIONES

APRENDAMOS A RESOLVER PROBLEMAS CON ECUACIONES Para solucionar problemas con ecuaciones debemos conocer lenguajes matemáticos que nos ayudarán a construir ecuaciones para luego resolverlas.

Ejemplo: Debemos escribir en los espacios en blancos la nomenclatura que corresponda a cada recuadro.

TEMA

II

Es tiempo de resolver problemas: Si la suma del doble de la edad de Luis más 4 años es igual a 32. ¿Cuántos años tiene Luis? R: Luís tiene 14 años. ¿Por qué?

LENGUA LENG UAJE JE CO COLLOQ OQUI UIAL AL Un tercio de algo

LENG LE NGUA UAJE JE MA MATE TEMÁ MÁTI TIC CO 1/3 x  

¡Ahora, es tú turno! LE LENG NGUA UAJE JE CO COLLOQ OQUI UIAL AL

LENG LE NGUA UAJE JE MA MATE TEMÁ MÁTI TIC CO

El doble de algo 1/4x  3x+4

 2X + 4 = 32, donde X representa representa a Luis.  Al despejar despejar nos queda: queda:

X = 28/22X 2X = 32 – 4 2X = 28 X = 28/2 X = 14

Dos tercios de algo 5 veces algo menos 1

¡Tienes un reto! 1.- ¿Qué número dividido por 2, luego por 3, luego por 5, y fnalmente por 7, da como resultado 10? 2.- Si en un comando hay funcionarios de ambos sexos y se necesita calcular el número de mujeres

y hombres, sabiendo que: Hay 10 hombres más que mujeres y la suma de todos los funcionarios es 110.

 Ahora te toca a ti: En la cúpula del helicoide hay doble número de discentes femeninas que de discentes masculinos y el triple número de profesores/as que de las y los discentes. ¿Cuántos discentes hay de cada sexo?

 

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22 BÁSICA

FRACCIONES | SESIÓN 2󰀭D TEMA

II

NÚMEROS Y OPERACIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

TE DARÉ UN EJEMPLO 5 2 + 6 4

Observamos que los denominadores son distintos, así que buscaremos un número que sea divisible por cada denominador: 12. El m.c.m = 12 por tanto:

2(5) + 3(2)

=

12

10 + 6 12

=

16 12

=

4 3

Ahora tú resolverás las siguientes fracciones: a)  4 + 3 =

3

2

b) 8 - 5 =

3

4

 

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MATEMÁTICA   23 BÁSICA

 

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MATEMÁTICA

24 BÁSICA

FRACCIONES | SESIÓN 2󰀭E TEMA

II

NÚMEROS Y OPERACIONES MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN MULTIPLICACIÓN DIVI SIÓN DE FRACCIONES FR ACCIONES Toma nota: Si mensualmente a un 1/8 de la población venezolana se le multa por infracción automovilística con un 2/3 de una unidad tributaria, entonces: ¿Cuánto entra al fisco si consideramos que la unidad tributaria es de 66 BF?

TE ENTREGAMOS AHORA UNOS EJERCICIOS Reflexiona y responde. Comparte Comparte los resultados con tus compañeros. a)

2 5 x = 3 4

b)

3 1 x = 5 2

c)

5 1 = ÷ 6 2

d) 8 ÷

3 = 4

 

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MATEMÁTICA   25 BÁSICA

NÚMEROS IRRACIONALES Y REALES | SESIÓN 2󰀭F

NÚMEROS Y OPERACIONES NÚMEROS Y OPERACIONES Los números irracionales son aquellos que pueden ser expresados como una fracción m n que es irreductible y no se puede simplificar, en la que m y n son enteros, con n diferente de cero. Estos números tienen las siguientes características: • Comúnmente se usan para representar constantes en ecuaciones matemáticas, físicas y químicas. • Es muy común verlos en operaciones con raíces

cuadradas. • Suelen ser casi infinitos los resultados no periódicos. Ejemplo 1: Si dividimos la longitud de una circunferencia entre su diámetro, el resultado será, independientemente de la circunferencia, el mismo valor: 3,141592654… π = 3,141592654…….

El número  π  expresa   expresa la razón entre longitud de la circunferencia y su diámetro En estos momentos tienes la oportunidad de dialogar y compartir tus saberes, inquietudes. ¡QUÉ BUENO! Puedes también hacer todos tus aportes.

Ejemplo 2:  En algunas raíces cuadradas también es posible encontrar encontrar números irracionales: √75 = 8,66025…

Como puedes ver en los resultados, después de la coma la consecución de números es infinita.

TEMA

II

 

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MATEMÁTICA

26 BÁSICA

Momento de reflexionar: ¿Cómo aplicar estos conocimientos matemáticos correspondientes a los números irracionales y a los números reales en la función policial?

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MATEMÁTICA   27 BÁSICA

PROPORCIONES O REGLA DE TRES | SESIÓN 3󰀭A

REGLA DE TRES Y PORCENTAJE REGLA DE TRES La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con tres o más cantidades conocidas. En una regla de tres el supuesto está constituido por los datos de la parte del problema que ya se conoce, y la pregunta por los datos de la parte del problema que contiene la incógnita.

TEMA

III

OBJETIVO Conocer la definición y aplicación de la regla de tres en la vida cotidiana de las funcionarias y los funcionarios  policiales  polic iales..

REGLA DE TRES DIRECTA: DIRECTA: Se aplica cuando tenemos dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales:

A más A menos

más. menos.

Ejemplo: Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? 240 km X km

3h 2h

 2h x 240 km   X= = 160km. 3h Por lo tanto, en 2 horas el automóvil ha recorrido 160km

 Ahora te toca a ti: Si una funcionaria de la Policía Nacional le da una vuelta al helicoide en 5 minutos. ¿En cuánto tiempo dará 19 vueltas?

 

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MATEMÁTICA

28 BÁSICA

REGLA DE TRES INDIRECTA | SESIÓN 3󰀭B TEMA

REGLA DE TRES Y PORCENT PORCENTAJE AJE

III

REGLA DE TRES INDIRECTA INDIRECTA Se aplica cuando tenemos dos cantidades correspondientes a magnitudes indirectamente proporcionales.

A más A menos

menos. más.

Ejemplo: Si 3 discentes construyen construyen una maqueta del helicoide helicoide en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 discentes?

 A reflexion refl exionar: ar:

3 discentes

12 h

Para qué te sirve la regla de tres en tu futura función policial.

6 discentes

X h.

 3 x 12  36 X= =  = 6 horas.   6 6

ES TIEMPO DE RESOL RESOLVER VER PROBLEMAS En una casa de alimentación de una comunidad se presenta el siguiente conflicto: para alimentar 5115 personas se necesita preparar 15000 kilos de comida. Si en esa comunidad existen 8400 personas ¿cuántos kilos de comida se necesita preparar, suponiendo que todos van a comer? a.- La PNB debe tener una escopeta calibre 12 por cada 50 funcionarias o funcionarios. Si la PNB posee

6500 oficiales de policía, ¿cuántas escopetas deberán tener esa organización de seguridad ciudadana? b.- Construye y resuelve un problema, enfocado en tu función policial, en el que utilices regla de tres

directa.

 

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MATEMÁTICA   29 BÁSICA

PORCENTAJE | SESIÓN 3󰀭C

REGLA DE TRES Y PORCENTAJE PORCENTAJE Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por ciento significa de cada 100).

TEMA

III

Para obtener un tanto por ciento se construye una regla de tres. Ejemplo: Para calcular el 25% de 150 se fforma orma la reg regla la de tres: 100%  25%

 }

150  x 

 x =

150 · 25% = 37,5 100%

Dado que el 100% representa la unidad –el todo– cualquier número menor que 100% es menor que la unidad. Por ejemplo, el 75% de una cantidad es sólo una parte de esa cantidad.

 Ahora te toca a ti: Si en tu comunidad esta semana hubo 7 asaltos y la semana pasada hubo 11, en porcentaje, ¿cuánto disminuyó el número de asaltos en tu comunidad con respecto a la semana pasada? Plantea una problemática del día a día del funcionario en la que se pueda aplicar este nuevo conocimiento. (Conversa con tu monitora o monitor ). ).

 

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MATEMÁTICA

30 BÁSICA

FUNCIONES | SESIÓN 4󰀭A TEMA

RELACIONES Y FUNCIONES

IV

OBJETIVO Establecer las características y regularidades de una función matemática como herramienta que puede usar el funcionario policial en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

FUNCIONES En la vida siempre hay elementos que se relacionan de este modo: 1.- Mis notas dependen del tiempo que dedique a estudiar. 2.- El recorrido que hago en mi automóvil depende de la cantidad de gasolina que tenga el tanque.

Siempre que una cantidad variable depende de otra, se dice que es función de otra, es decir, que es función de esta última. Se dice que Y es función de X cuando a cada variable X corresponde uno o varios valores determinados de la variable YY..

EXISTEN DOS TIPOS DE VARIABLES Variable Independiente: son aquellos valores que se pueden medir directamente, como el tiempo, la temperatura, la longitud etc. (X). Variable Dependiente: son el resultado de combinaciones matemáticas entre variables independientes (Y).

La relación se entre lasFUNCIÓN. variables dependientes e independientes llama Las funciones pueden ser: • Función Afín (también llamada función lineal). • Función Cuadrática. • Función Exponencial. • Función Logarítmica. • Función Potencial.

¿Cómo se representa una Función Afín? Ejemplo: Dada la siguiente función: F(X) = 2X – 1. Hallar: 1.- La gráfica. 2.- La pendiente de la recta. l a recta con el eje YY.. 3.- Dónde corta la 4.- ¿Son proporcionales? 5.- Exprese la ecuación de la recta.

 

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MATEMÁTICA   31 BÁSICA

FUNCIONES | SESIÓN 4󰀭B

RELACIONES Y FUNCIONES

TEMA

IV

OBSERVA Y COMPARTE CON TUS COMPANERAS COMPANERAS Y COMPAÑEROS TUS DUDAS Y TUS APORTES

Un Sistema de Coordenadas Cartesianas es un sistema de referencia de dos dimensiones y dos segmentos rectos perpendiculares y cruzados. El punto donde los planos se cruzan representa el cero.

Y = MX ± B.

Y = Variable dependiente. X = Variable independiente. M = Pendiente.

En el plano horizontal se encuentra el eje X, donde representaremos las variables independientes. Este se divide en valores negativos y en valores positivos. Este

B = Constante.

eje se llama eje de las abscisas.

Lo primero que hay que hacer es darle valores a la variable independiente de la función y llenar una tabla de valores. Sabemos que F(X) = Y. Y. Dada la función F(X) = 2X – 1, completemos la tabla:

En el plano vertical se encuentra el eje Y, donde representaremos las variables dependientes. Este eje se divide en valores positivos y negativos, y es conocido como eje de las ordenadas. y

X

 

1

2

3

0

-1

-2

-3

Y

 

1

3

5

-1

-3

-5

-7

Cuan Cuando do X = 1, ento entonc nces es F( F(1) 1) = 2( 2( 1) 1) -1, -1,

F( F(1) 1) = 11..

Cuan Cuando do X = 2, ento entonc nces es F( F(22 ) = 2 (2) (2) -1, -1, F( F(2) 2) = 33.. Cuand uando o X = 00,, ent nto once nces FF(0 (0)) = 2(0) 2(0)-1 -1,,

F( F(0) 0) = -1. -1.

Cu Cuan ando do X = -1 -1,, ento entonc nces es F( F(-1 -1)) =2( =2(-1 -1))-1, 1,

F( F(-1 -1)) =-3 =-3..

Representamos estos valores en un sistema de coordenadas cartesianas. Con ayuda de la educadora o educador identifica los pares ordenados que debes graficar en un  plano cartesiano cartesiano (plotear). (plotear).

x

-x

-y

Función Lineal ó Afín Ahora representemos nuestra función en un sistema de coordenadas.

 

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MATEMÁTICA

32 BÁSICA

FUNCIONES | SESIÓN 4󰀭C TEMA

RELACIONES Y FUNCIONES

IV

Para hallar la pendiente pendiente de la rrecta ecta utilizamos la siguiente ecuación:

Y2 – Y1 M = X2 – X1  Podemos tomar los valores directamente de la gráfica o de la tabla de valores. 2 X 1 Y 1 3 M=

3+1 2–1

=

2 1

= 2   por lo tanto M = 2

Puedes tomar otros valores de la misma tabla o gráfica y verifica si la pendiente coincide con la de la función.

Los valores donde corta la recta con el eje Y corresponden siempre cuando X = 0, en este caso la recta en la gráfica corta en Y = -1. Por ello es que nuestra constante B =  – 1. Dos variables son directamente proporcionales en la medida en que los valores de la variable X aumenten, así también aumentarán los valores de las variables Y. Dos variables son inversamente proporcionales en la medida que una de las variables aumente y la otra disminuya. Para nuestro caso, las variables son directamente proporcionales. La ecuación para nuestra función está dada como: Y=2X–1.

 

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MATEMÁTICA   33 BÁSICA

EJERCICIOS Dadas las siguientes funciones: a.- F(X) = 2X – 3. b.- F(X) = 2X² – 6. c.- F(X) = 2X. d.- F(X) = 3X³.

• Representar cada una de ellas en un sistema de coordenadas. • Calcular la pendiente en algunas de ellas • Representar la función en forma de ecuación.

 

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MATEMÁTICA

34 BÁSICA

Movimiento de un corredor Este gráfico se refiere al movimiento de un corredor, siendo V la velocidad (km/h) y t el tiempo en (h). ¿Qué información podemos extraer del gráfico? He aquí algunas respuestas: La velocidad inicial es V0 = 5km/h. El corredor parte con velocidad inicial y luego acelera de tal manera que la velocidad se incrementa proporcionalmente al tiempo.   Como la a =  Vf - V0 , por lo tanto:   tf - t0

8km/h- 5km /h ,   2h- 0h     a = 3km/h , luego a = 3 km/h2. a=  

  2h 2 Al cabo de 2 horas, pasa a una velocidad constante igual a 8km/h y así sigue durante 3 horas.

RETO ¿Cómo es el movimiento en las 3 horas posteriores?

Un po policía p peersigue a u un nd deelincuente en una superficie plana sin roce. Luego de una larga persecución, el policía dispara y la bala roza una pared de corcho, perdiendo velocidad, pero impactando al delincuente. ¿A qué distancia estaba el delincuente de la pared al momento del impacto? Sabiendo que: V0= 215m/s. Vf= 150m/s. t de impacto con la pared= 0,3 s. t de impacto con el delincuente es 0,5 s. Ayuda: La e cuación de distancia es:

d= v0 x t + ½ a x t 2

 

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MATEMÁTICA   35 BÁSICA

FUNCIONES | SESIÓN 4󰀭D

RELACIONES Y FUNCIONES TE INVITAMOS INVITAMOS A OBSERVAR OBSERVAR LAS SIGUIENTES GRÁFICAS: Gráficas de algunas Funciones.

TEMA

IV

¿Cuál será su uso en la labor que les toca desempeñar?

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

 

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MATEMÁTICA

36 BÁSICA

FIGURAS GEOMÉTRICAS | SESIÓN 5󰀭A TEMA

GEOMETRÍA

V

OBJETIVO Establecer, de acuerdo con  sus dimen dimensione siones, s, las las caraccaracterísticas y propiedades de las diferentes formas geométricas existentes. Esto permitirá a las funcionarias y los funcionarios  policiales  polic iales oper operacion acionaliza alizarr con ellas para resolver los  problemas  prob lemas coti cotidiano dianos. s.

GEOMETRÍA Cuando se habla de geometría, es justo comenzar por la definición de lo que es una línea, que no es otra cosa que la consecución de puntos unidos entre sí. Una línea puede ser recta o curva.

Cuando dos o más líneas rectas se unen dan origen a varias formas geométricas que se pueden representar de acuerdo a su dimensión. De acuerdo con su área, se pueden representar figuras geométricas en dos dimensiones.

 

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MATEMÁTICA   37 BÁSICA

FIGURAS GEOMÉTRICAS | SESIÓN 5󰀭B

GEOMETRÍA

TEMA

V

POLÍGONOS REGULARES Los polígonos tienen vértices, lados y ángulos. Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados tienen la misma longitud (lados congruentes) y sus ángulos tienen la misma medida. En el espacio existen solamente 5 tipos tip os de poliedros regulares (cuerpos platónicos). En un plano se pueden construir infinitos polígonos regulares de cualquier número, siempre que tengan tres o más lados.

CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES PROPI EDADES DE LOS TRIÁNGULOS Según sus ángulos se clasifican en:

 

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MATEMÁTICA

38 BÁSICA

FIGURAS GEOMÉTRICAS | SESIÓN 5󰀭A TEMA

GEOMETRÍA

V

TRIÁNGULO El triángulo es un polígono de tres lados. El triángulo ABC  se refiere al triángulo determinado por los puntos A, B y C. En este caso sus lados son los segmentos AB, BC  y AC.

Los ángulos del triángulo son los ángulos de vértices A, B y C, es decir:   CAB, ABC y BCA. El símbolo representa la palabra triángulo. Así ABC significa: el triángulo ABC.

Por sus lados se clasifican en:

 

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MATEMÁTICA   39 BÁSICA

LA MEDIANA Y LA HIPOTENUSA En un triángulo rectángulo ABC  determinamos el punto M de la hipotenusa. Si colocamos la punta de un compás en el punto M, con abertura MB, la circun-

ferencia pasa por los tres vértices, por lo tanto M es el circuncentro.. Y además esto comprueba que llaa mediacircuncentro na AM mide la mitad de la hipotenusa BC.

TEOREMA DE PITÁGORAS En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Observa como los cuadrados construidos sobre los catetos cubren el cuadrado contruido sobre la hipotenusa. El cuadrado superior derecho se descompone ubicando primero el punto de corte de las diagonales. Luego se trazan, por ese punto, un segmento paralelo ala hipotenusa y un segmento perpendicular a ella. En la figura se representa una “versión visual” de la comprobación de este teorema.

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Del espacio al plano Al hacer un corte a una esfera con un plano, por ejemplo un limón o un a cebolla de forma esférica cortada con un cuchillo, resulta una circunferencia sobre la esfera en la concha del limón.

El círculo es la circunferencia junto con la región del plano encerrada por ella.

Plano

 

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MATEMÁTICA

40 BÁSICA

FIGURAS GEOMÉTRICAS EN TRES DIMENSIONES Usemos estos conocimientos para resolver algunos problemas del día a día del ciudadano común:

Usted quiere cambiarle la cerámica al piso de su sala y contrata a un albañil. Este mide las longitudes de ancho y largo de la sala, que tiene una superficie de A = b x h = 5m x 3m = 15m². Si a usted le gustó una cerámica que tiene 1m² y están empaquetadas en 8 cerámicas por caja. ¿Cuántas cajas debe usted comprar para cubrir el piso de la sala? Si el albañil le exige 10 cajas. ¿Está exagerando? Si consideramos que cada caja cuesta 100 BF. ¿Cuánto gastará en cerámica? Si el albañil le exige por la mano de obra 100BF 100BF.. por cada m² ¿le parece que su trabajo está subvalorado, sobrevalorado o es lo justo?

 ¡Qué bueno!  bueno!  Estamos en este proceso en el cual te corres ponde aplicar los saberes saberes a tu futura labor como oficial de la Policía Nacional.