Material de Estudio TOPO-2014-II

FACULTAD DE INGENIERIA

TOPOGRAFIA

Huamán Serrano, Luis

Huancayo – Perú

TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA y GEODESIA Topografía La Topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar o situar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra; así como determinar distancias, áreas y volúmenes, del mismo modo representa en uno o más mapas una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro rural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

En forma más genérica, la topografía se puede considerar como la ciencia que abarca todos los métodos para reunir y procesar información acerca de los elementos físicos de la Tierra. Por tanto, los sistemas ordinarios de medición sobre el terreno que son los de uso más frecuente en ingeniería, los métodos de topografía aérea (fotogrametría) y los más recientes por satélites (GPS), constituyen el campo de acción de esta ciencia.

Geodesia La geodesia se deriva del griego “geo” que significa tierra y “daio” que significa dividir. La geodesia es una ciencia que se encarga por los medios matemáticos, la forma y las dimensiones de la tierra como objetos de estudio y puntos distribuidos por toda la tierra que se llaman puntos geodésicos y que forman parte de la tierra. La geodesia estudia la forma y dimensiones de la tierra, considerándola en su totalidad. Se ocupa principalmente de su medida, para este fin se apoya en la tecnología actual.

La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y la Ingeniería. Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales. La Geodesia también es usada en matemáticas para la medición y el cálculo sobre superficies curvas. Se usan métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la Tierra.

El campo abarcado por la Geodesia es muy amplio, razón por la cual resulta preciso dividirla en distintas ramas

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1.- Geodesia Esferoidal: estudia la forma y dimensiones de la Tierra y el empleo del elipsoide como superficie de referencia. Estudio de métodos de resolución de problemas sobre dicha superficie (medida de distancias, etc.).

2.- Geodesia Física: estudia el campo gravitatorio de la Tierra, partiendo de mediciones del mismo (mediante estaciones gravimétricas). Estudio de los problemas de reducción y de desviación de la vertical.

3.- Astronomía Geodésica: estudia los métodos astronómicos que permiten determinar las coordenadas geográficas sobre la superficie terrestre de una serie de puntos fundamentales conocidos con el nombre de "Datum" o "Puntos astronómicos fundamentales" sobre los cuales se basará el cálculo de las posteriores redes geodésicas. Geodesia espacial o cósmica: utiliza satélites artificiales para sus determinaciones

Desde un punto de vista práctico, una de las mayores utilidades de la Geodesia es que mediante sus técnicas es posible representar cartográficamente territorios muy extensos. Esto se consigue mediante el establecimiento de una red de puntos distribuidos por toda la superficie terrestre, de los cuales se determinarán sus coordenadas, así como su elevación sobre el nivel del mar con muy elevada precisión.

Tras el establecimiento de esta red de puntos de control, más comúnmente denominados vértices geodésicos (Fig. 1), se cuenta con una estructura precisa sobre la que podrán apoyarse otros levantamientos posteriores, densificando la red inicial y dando cobertura a todo el territorio. Obviamente, la Topografía será una de las grandes beneficiadas.

(Fig. 1),

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Dado que es necesario referenciar estos puntos, habrá que elegir un sistema de referencia. La superficie de referencia para realizar la proyección de los vértices geodésicos es un elipsoide de revolución, que constituye una aproximación de la forma real de la Tierra.

Topografía vs Geodesia La geodesia estudia la forma, dimensiones y campo gravitatorio de la Tierra en territorios extensos. Como ya sabemos, esta es su principal diferencia con la Topografía, la cual basa sus trabajos en superficies de extensión reducida en las cuales puede considerarse despreciable la esfericidad terrestre.

La gran evolución que han experimentado los distintos aparatos, que nos han llevado a conseguir precisiones antes sólo imaginables tras complejos trabajos, ha llegado a dificultar sobremanera el establecimiento de una separación clara entre ambas ciencias. En esencia, la Geodesia comienza sus trabajos allí donde termina la Topografía. De todas formas, no debe acometerse el estudio de estas ciencias por separado, pues están íntimamente relacionadas, de tal manera que la Topografía necesitará apoyarse en la Geodesia para una gran cantidad de aplicaciones prácticas.

Sistemas de Información Geográfica Un Sistema de Información Geográfica (SIG o GIS, en su acrónimo inglés) es una integración organizada de hardware, software y datos geográficos diseñado para capturar, almacenar,

manipular,

analizar

y

desplegar

en

todas

sus

formas

la

información

geográficamente referenciada con el fin de resolver problemas complejos de planificación y gestión. También puede definirse como un modelo de una parte de la realidad referido a un sistema de coordenadas terrestre y construido para satisfacer unas necesidades concretas de información. En el sentido más estricto, es cualquier sistema de información capaz de integrar, almacenar, editar, analizar, compartir y mostrar la información geográficamente referenciada. En un sentido más genérico, los SIG son herramientas que permiten a los usuarios crear consultas interactivas, analizar la información espacial, editar datos, mapas y presentar los resultados de todas estas operaciones.

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Mapas, Cartas y Planos Según la Extensión Representada:

1. Mapas Son aquellos que representan grandes extensiones de terreno, tal como el globo terráqueo, un continente o un país. Poseen limitada información de los accidentes naturales o artificiales tales como: cadenas de montañas, principales cursos de agua, vías importantes de comunicación, ciudades más importantes, etc. Cuando abarcan la superficie total del globo se les denomina Mapa Mundi. Si abarcan la misma superficie total proyectada en forma circular se les llama Planisferio.

2. Cartas Son los que representan una extensión menor de terreno y en forma un poco más detallada, tal como un departamento, un territorio federal, un estado o una provincia; las representaciones más detalladas en estos mapas se refieren en forma más precisa a la planimetría, altimetría y accidentes naturales y artificiales de la zona representada.

3. Planos Son aquellos que representan pequeñas extensiones de terreno con detalles en general muy minuciosos, tal como una ciudad, un pueblo, una instalación militar, etc.

Límite de la extensión de los mapas topográficos Cuando hablamos de Topografía, nos encontramos ante una disciplina de vital importancia en todos los procesos relacionados con la ingeniería en general. A nadie pasara desapercibido que en cualquier tipo de proyecto o estudio, será necesario disponer de un modelo, a escala reducida, del terreno sobre el que vamos a plasmar nuestras ideas, es decir, a construir; además de la ubicación geográfica, como latitud y longitud entre otros aspectos técnicos. Posteriormente, la Topografía también será nuestra fiel aliada para materializar en el terreno todo aquello que hemos proyectado.

Por tanto, queda claro, que el conocimiento de las técnicas y métodos disponibles para modelizar el terreno es necesario e imprescindible para todos los profesionales de la ingeniería y otros a fines, sea cual sea la especialidad en la que estos vayan a desarrollar su futura labor. Tradicionalmente se ha venido definiendo la topografía como “el conjunto de métodos e instrumentos necesarios para representar el terreno con todos sus detalles naturales o artificiales”. Sin embargo, resulta hoy en día un tanto parcial, debido principalmente al desarrollo experimentado por otras disciplinas anexas, como la Fotogrametría¹. Este desarrollo

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ha marcado básicamente por la rapidez y precisión para la generación de planos topográficos y mapas a partir de fotografías aéreas mediante los aparatos denominados restituidores. Asimismo, es de gran interés la información complementaria que aportan estas fotografías, muy difícil de obtener mediante la utilización de otras técnicas. ¹ Fotogrametría: Conjuntos de técnicas y métodos que, mediante un proceso denominado restitución fotogramétrica, que se lleva a cabo con aparatos restituidores; se utilizan para obtener medidas reales del terreno y para elaborar mapas y planos a partir de fotografías aéreas.

Uno de los mayores avances en este sentido ha sido la revolución de la informática y la electrónica. La combinación de equipos informáticos e instrumentos de topográficos. El avanzado desarrollo de programas de cálculos topográficos y modelado digital del terreno, la utilización ya generalizada de estaciones totales que permiten combinar una toma de datos automática con programas de cálculo topográfico y de CAD (Computer Aided Design o diseño asistido por ordenador); así como la revolución del sistema de posicionamiento global (GPS, Global Positioning System), han aumentado mucho el campo abarcado de la topografía, permitiendo unas precisiones antes solo alcanzables por métodos geodésicos, pero que son imprescindibles para las nuevas exigencias que plantea el mundo globalizado.

No debemos perder de vista que la Topografía va a centrar su estudio en superficies de extensión limitada, de manera que sea posible prescindir de la esfericidad terrestre sin cometer errores apreciables. Para trabajar con grandes superficies será necesario recurrir a la Geodesia y Cartografía. Se podría definir que la Topografía acaba donde comienza la Geodesia, aunque hoy en día, con el empleo de aparatos cada vez más sofisticados, también es difícil precisar estos límites de una forma clara. En todo caso, en la mayor parte de trabajos, la Topografía tendrá que apoyarse en la Geodesia y la Cartografía para obtener resultados concretos. Vemos, por lo tanto, que la topografía no está sola, sino que se encuentra apoyada por otras ciencias que la complementan y amplían, entre todas ellas, nos permitirán llevar a cabo nuestros propósitos.

Como hemos visto, surge la necesidad de considerar un límite máximo de la extensión de la superficie que debemos representar, que pueda considerarse como plana. Como ya sabemos la Tierra es irregular, pero podemos asumirla regular reconsiderando un esferoide de revolución, analicemos la situación siguiente para el eje ecuatorial del elipsoide de Hayford. (Uno de los modelos posible de la Tierra)

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En la figura supongamos un arco subtendido por un ángulo de a =1º . Vamos a ver las medidas de NAN´(tangente) , MBM´(secante) y el arco verdadero MAM´, como se diferencian y que sucede?

En el triángulo NAO tenemos, NA = AO. tang ½ a . 6378,38 = 55,663 (NN´=111,326 km)

En el triángulo MBO tenemos MB = MO . sin ½ a . 6378,38 = 55,661 (MM´=111,322 km)

La longitud del arco de la superficie terrestre subtendido por 1º , sabiendo que 360º = 2p radianes, arco MAM´ = 1º/360º 2p. R = 0.017 x R = 111,324 km

Por tanto, se puede ver que el arco MAM´, su cuerda MM´y la tangente NN´ se confunden sensiblemente en la superficie de la Tierra, sin que el error absoluto exceda de 4 metros y, por tanto, el error relativo sea superior a la fracción 4 / 111324 = 1 / 27831 , que es muy inferior a los errores resultantes de cualquier operación topográfica.

En conclusión, deducimos que aún para planos de 111, 324 km (un área cuadrada de 12390 km2) se puede asumir sin error apreciable, confundida parte de la superficie terrestre con el plano tangente. O en otras palabras para áreas de hasta ~111 km de lado x 111 km podemos asumir la Tierra plana sin considerar la esfericidad terrestre, ya que el error de este supuesto es menor a la de la mayoría de las operaciones topográficas comunes. En cambio áreas de mayor envergadura al ejemplo asumido, deben ser encaradas por la Geodesia o mejor dicho por las técnicas de dicha disciplina.

Relación de la Topografía con otras ciencias Actualmente, la topografía está englobada dentro de la Geodesia, donde se le conoce también con el nombre de geodesia común [Wahl, 1964]. Dentro de aquella ciencia general, conformada por diversas disciplinas, la topografía interactúa con las mismas, principalmente con: 

Cartografía: para levantamientos topográficos requeridos en la producción y actualización cartográfica con diferentes fines.



Fotogrametría:

como

base

para

el

control

de

fotografías

y

modelos

aerofotogramétricos. 

Geodesia: para la densificación de redes geodésicas con fines de control en levantamientos catastrales, localizaciones petroleras etc.



Sistemas de Información Geográfica: constituye uno de los métodos de recolección de datos de campo.



Sistemas de Posicionamiento Global: Sistema de navegación satelital que ofrece muchas ventajas en los procesos de captura de datos en campo. 7

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

Percepción Remota: El empleo de la tecnología satelital, necesita muchas veces del apoyo de campo, en los procesos de recolección de datos.

El avance de la tecnología en el mundo, ha permitido en la actualidad de alguna forma romper con la división marcada entre Topografía y Geodesia, los equipos modernos que permiten el manejo de información satelital a permitido utilizar datos basados en los elipsoides de referencia local o mundial, en áreas muy pequeñas donde la topografía tenía una gran presencia; esto ha permitido un avance importante en la topografía.

IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA La topografía desempeña un papel sumamente importante en muchas ramas de la Ingeniería. Por ejemplo, los levantamientos topográficos son indispensables para planear, construir y mantener carreteras, vías ferroviarias, sistemas viales de transito rápido, edificios, puentes, bases de lanzamiento de cohetes y estaciones astronáuticas, estaciones de rastreo, túneles, canales, zanjas de irrigación, presas, obras de drenaje, fraccionamiento de terrenos urbanos, sistema de aprovisionamiento de agua potable y eliminación de aguas negras, tuberías, etc.

Los métodos de levantamiento topográfico no han variado en gran forma a lo largo de la historia, las metodologías son similares a las de las antiguas civilizaciones. En lo que ha habido modificaciones importantes es en la de los instrumentos de mensura, los cuales son mucho más precisos y seguros hoy en día. En particular, el sistema de posicionamiento global ( GPS ) ha revolucionado no sólo la metodología de navegación aérea, marítima y terrestre sino también la topografía.

Por otra parte, existen equipos DGPS de alta precisión que me determinan la posición de puntos sobre la Tierra con errores submilimétricos, con procedimientos de campo mucho más sencillos que la Topografía convencional. Sin embargo, los instrumentos clásicos como el nivel, teodolito, las miras estadimétricas, cintas, mantienen su lugar en la Ingeniería y más aún en la práctica de campo común de todas las ramas de la Ingeniería. En efecto, todos los adelantos tecnológicos tienen costos que pueden ser muy significativos y que implican la renovación, muchas veces, de no sólo un instrumento sino varios equipos, modificar software, vehículos y equipos de comunicación.

La topografía constituye el paso preliminar para todo tipo de aplicaciones en ingeniería, será de vital importancia contar con un mapa topográfico base, donde sobre ella se podrá planificar todo tipo de proyectos en Ingeniería. Sin lugar a duda los topógrafos y la topografía seguirán constituyendo los pilares básicos del trabajo en Ingeniería.

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TIPOS DE LEVANTAMIENTOS 1. Levantamientos Topográficos (Topografía). Se realizan en áreas pequeñas, no se considera la curvatura terrestre, lo que genera la representación sobre un plano horizontal, el cual es normal a la dirección de la gravedad y tangente a la superficie en un punto.

2. Levantamientos Geodésicos (Geodesia). Se realizan en grandes áreas de la superficie terrestre y se toma en cuenta la curvatura terrestre. Además de las características anteriores, se distinguen de los topográficos por la técnica y el uso que se les da.

Entre estos tenemos: 

Redes de mediciones de ángulos y distancias, para controlar todo el levantamiento de una gran área (por ejemplo, un país completo).



Técnicas de medición de alta precisión.



Modelos matemáticos que consideran la curvatura terrestre.

INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS Instrumentos Principales 1. Eclímetro o Clinómetro Consta de un nivel tórico de doble curvatura [A] sujeto a un nonio [B], el cual puede girar alrededor del centro de un semi círculo graduado [C] fijo al ocular. La imagen de la burbuja del nivel tórico se refleja mediante un prisma sobre el campo visual del ocular [D]. Con el Eclímetro se pueden determinar desniveles, horizontalizar la cinta, medir ángulos verticales y pendientes, calcular alturas y lanzar visuales con una pendiente dada.

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2. Brújula Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente en la determinación del norte magnético, direcciones y ángulos horizontales. Su aplicación es frecuente en diversas ramas de la ingeniería. Se emplea en reconocimientos preliminares para el trazado de carreteras, levantamientos topográficos, elaboración de mapas geológicos, etc.

3.

Miras Verticales

Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramos plegables para facilidad de transporte y almacenamiento. Existen también miras telescópicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las mismas.

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4.

Teodolitos Mecánicos

El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las operaciones que se realizan en los trabajos topográficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ángulos horizontales, ángulos verticales, distancias y desniveles.

5.

Teodolitos Electrónicos

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho posible la construcción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de lectura de ángulos sobre pantalla de cristal líquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas; eliminando los errores de lectura y anotación y agilizando el trabajo de campo.

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6.

Nivel de Ingeniero

En las operaciones de nivelación, donde es necesario el cálculo de las diferencias verticales o desniveles entre puntos, al nivel tórico se le anexa un telescopio, una base con tornillos nivelantes y un trípode.

Los niveles difieren entre sí en apariencia, de acuerdo a la precisión requerida y a los fabricantes del instrumento.

Automáticos

Electrónicos

7. Estación Total Equipos que permiten realizar mediciones lineales y angulares con mucha precisión, debido a la integración digital y electrónica de sus componentes, haciéndolas en la actualidad

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el instrumento más utilizado en trabajos topográficos. Existen muchos tipos y modelos se diferencian entre ellas de acuerdo a su nivel de precisión y su utilidad. Por ejemplo los equipos TOP CON son clasificados en:

Para la construcción en general

Windows CE

Robotic

Imaging and Scanning

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8. GPS Equipos que utilizan la tecnología satelital para obtener una ubicación en algunos casos submilimétricos, basados en señales obtenidas de satélite y que forman parte de sistemas de navegación satelital como son: GPS, GLONASS, GALILEO. Representa lo más reciente en equipos que son utilizados para aplicaciones en topografía. Alcanzan precisiones submilimétricos, y además te dan una posición precisa de ubicación en coordenadas geográficas o su proyección.

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Instrumentos Secundarios 1. Cintas Métricas y Accesorios Medir una longitud consiste en determinar, por comparación, el número de veces que una unidad patrón es contenida en dicha longitud. La unidad patrón utilizada en la mayoría de los países del mundo es el metro, definido (Después de la Conferencia Internacional de Pesos y Medidas celebrada en París en 1889). Una cinta métrica es la reproducción de un número determinado de (3, 5, 30, 50,100) de la unidad patrón. En el proceso de medida, las cintas son sometidas a diferentes tensiones y temperaturas, por lo que dependiendo del material con el que han sido construidas, su tamaño original variará. Por esta razón, las cintas vienen calibradas de fábrica para que a una temperatura, tensión y condiciones de apoyo dadas, su longitud sea igual a la longitud nominal.

Las cintas métricas empleadas en trabajos topográficos deben ser de acero, resistentes a esfuerzos de tensión y a la corrosión. Comúnmente, las cintas métricas vienen en longitudes de 30, 50 y 100 m, con una sección transversal de 8 mm x 0,45 mm para trabajos fuertes en condiciones severas o de 6 mm x 0,30 mm para trabajos en condiciones normales.

2. Plomada metálica. Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce, con un peso que varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la dirección de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta métrica.

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3. Tensiómetro. Es un dispositivo que se coloca en el extremo de la cinta para asegurar que la tensión aplicada a la cinta sea igual a la tensión de calibración, evitando de esta manera la corrección por tensión y por catenaria de la distancia medida.

4. Jalones Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5 cm y una longitud que varía de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su parte final poseen una punta de acero. El jalón se usa como instrumento auxiliar en la medida de distancias, localizando puntos y trazando alineaciones.

5. Fichas Son varillas de acero de 30 cm de longitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjas alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en forma de anillo y su parte inferior en forma de punta. Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo de acero. Las fichas se usan en la medición de distancias para marcar las posiciones finales de la cinta y llevar el conteo del número de cintadas enteras que se han efectuado.

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División Básica de la Topografía Se puede dividir en:

1. Planimetría Se encarga de representar gráficamente una porción de la tierra, sin tener en cuenta los desniveles o diferentes alturas que pueda tener el mencionado terreno. Para esto es importante proyectar a la horizontal todas las longitudes inclinadas que hayan de intervenir en la determinación del plano

2. Altimetría Se encarga de representar gráficamente las diferentes altitudes de los puntos de la superficie terrestre respecto a una superficie de referencia.

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3. Topografía integral Se encarga de representar gráficamente los diferentes puntos sobre la superficie terrestre, teniendo presente su posición planimétrica y su altitud. También se le puede denominar taquimetría.

Instrumentos para un levantamiento topográfico 

La cinta y aparatos que marcan el paso



La Brújula



El Nivel de Ingeniero



Los Teodolitos



Distanciómetro Electrónico



Estación Total



GPS

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LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimetría, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un proyecto.

Los levantamientos topográficos son muy útiles para los trabajos del Ingeniero, para determinar la localización más conveniente y económica de los proyectos de Ingeniería. Un plano topográfico es la representación a escala por signos convencionales de una porción de la superficie terrestre.

Instrumentos para un levantamiento topográfico 

La cinta y aparatos que marcan el paso



La Brújula



El Nivel de Ingeniero



Los Teodolitos



Distanciómetro Electrónico



Estación Total



GPS

Clases de Levantamientos Topográficos 1. Levantamiento de terrenos en general. Tienen por objeto marcar linderos o localizarlos, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones.

2. Topografía de vías de comunicación. Es la que sirve para estudiar y construir caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, acueductos, etc.

3. Topografía de minas. Tiene por objeto fijar y controlar la posición de trabajos subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales.

4. Levantamientos catastrales. Son los que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijar linderos o estudiar las obras urbanas.

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5. Levantamientos para construcción. Se usa para determinar y localizar puntos, líneas y niveles que servirán como guías para el proceso de construcción. 6. Levantamientos aéreos. Son los que se hacen por medio de la fotografía, generalmente desde aviones, y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. La fotogrametría se dedica especialmente al estudio de estos trabajos. 7. Levantamientos hidrográficos. Se realizan para determinar el relieve del fondo de los lagos, ríos, océanos y también para medir el caudal y volumen de las corrientes de agua.

Etapas de un Levantamiento Topográfico 1. Reconocimiento del Terreno En esta etapa se realiza una visita a la zona de trabajo con la finalidad de observar la magnitud y el grado de complejidad del levantamiento. Se debe recolectar toda la información técnica necesaria, así como obtener datos preliminares que permitirán realizar un trabajo adecuado. 

Recopilación de información y planeamiento del trabajo En esta etapa de un levantamiento topográfico se realiza la recopilación de información

necesaria sobre la zona; como planos, mapas, cartas, etc. Así mismo, se realiza el planeamiento del trabajo que consiste en la elección del método más adecuado a utilizar, personal necesario, los instrumentos topográficos adecuados, materiales necesarios, y otros que permitan lograr un adecuado levantamiento topográfico.



Trabajo de Campo El trabajo de campo consiste en ejecutar todos los métodos y procedimientos

topográficos necesarios de acuerdo al plan de trabajo definido con anterioridad. Cuya finalidad es de obtener o recolectar datos de campo, mediante el empleo de instrumentos topográficos. Esta recopilación fundamentalmente consiste en medir ángulos horizontales y/o verticales, distancias horizontales o verticales, desniveles, obtención de coordenadas, etc. Para realizar la anotación de los datos obtenidos en campo, en esta etapa se debe hacer uso de las libretas de campo. 

Libreta de Campo Es un registro de las observaciones y datos que se refieren a un trabajo

topográfico. Las anotaciones deben ser claras, precisas y completas. Todos los detalles topográficos naturales y artificiales se dibujan en proporción estimada o exagerada, generando el croquis correspondiente.

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Generalmente una libreta de campo tiene la dimensión de 12cm x 17 cm y tiene dos tapas rígidas de cartón duro con 50 páginas debidamente foliadas. 

Tipos de libretas de campo



Transit Book : Tienen en el lado izquierdo las hojas rayadas y divididas en 6 columnas verticales y la hoja de la derecha es cuadriculada. Estas se utilizan en trabajos taquimétricos.



Field Book : Tiene ambas paginas cuadriculadas. Se utilizan en trabajos de movimientos de tierras y seccionamiento.



Level Book : Tiene ambas paginas rayadas los que están divididas por columnas. Se utilizan en trabajos de nivelación.

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

Trabajo de Gabinete En esta etapa se realizan todos los cálculos matemáticos necesarios en fin de obtener

datos de gabinete que permitan realizar la representación grafica del levantamiento topográfico. El trabajo de gabinete permite la obtención de mapas o planos requeridos en un trabajo topográfico; para ello, en la mayoría de los casos se utilizan programas de computadoras. Así mismo, en esta etapa se elaboran los informes técnicos necesarios.

Comprende la elaboración de cálculos con base en los datos registrados en la libreta de campo o más modernamente en la colectora digital externa o en el microprocesador interno del instrumento. En efecto, los datos registrados en la libreta de campo, son procesados en planillas de cálculo, como Excel, para obtener coordenadas totales de los puntos relevados. También incluye la representación gráfica de los datos para obtener un plano o un gráfico, o para transcribir los datos a un formato digital y procesar la información en un CAD

Resultados generados por los levantamientos Los productos finales de los levantamientos son en su gran mayoría de carácter gráfico; es decir, dibujos a escala de los detalles resaltantes del levantamiento sobre un determinado tipo de papel, o bien dibujos realizados mediante un programa adecuado, generalmente un CAD o un GIS

A continuación se definen tres de los productos gráficos más importantes. 

El Mapa El mapa es una representación convencional, generalmente plana, de fenómenos

concretos o abstractos localizables en el espacio, que se efectúa mediante diversos sistemas de proyección, los cuales son sistemas convencionales para realizar la transposición sobre una superficie plana de una parte del globo terrestre (elipsoide) y de su topografía (relieve), y según diferentes escalas, las cuales son la relación de reducción del elipsoide sobre la superficie plana. Por su naturaleza, son producto de levantamientos geodésicos. 

Mapas cartográficos Tienen la finalidad de representar los elementos del terreno necesarios para la

referenciación (X, Y, Z). Estos son documentos cartográficos de base, donde se representan, según normas y convenciones: las vías de comunicación y sus respectivas variaciones e importancia, las construcciones, la red hidrográfica, la naturaleza del relieve (curvas de nivel), los nombres de los lugares, ríos y centros poblados (toponimia), así como, todos los elementos del terreno que tengan interés en ser representados. En ellos también se realiza la reducción del elipsoide sobre una superficie plana. Generalmente son realizados mediante fotogrametría aérea.

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

Planos topográficos: Se da el nombre de plano a la representación gráfica que por la escasa extensión de

superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartográficos, se apoyen o no los trabajos en la geodesia.

Los Puntos Topográficos Son aquellos puntos ubicados físicamente en el terreno desde los cuales o con ayuda de ellos se efectúan medidas de ángulos y distancias. Son las mediciones de distancias y ángulos que se hacen en el campo, desde un punto notable de un levantamiento topográfico (vértice o estación) hasta un detalle estable y permanente con el fin de definir la posición relativa del punto. Estas medidas sirven posteriormente para replantear el punto, en caso de que se llegue a perder.

Clases de Puntos Topográficos Estos pueden ser:  Temporales: Son puntos auxiliares que se ubican en el terreno por un tiempo corto y que no interesa su conservación.  Permanentes: Son puntos que se ubican para permanecer en el tiempo o en relación a la duración de una determinada labor, y por lo general deben tenerse una adecuada documentación y fijación en el terreno.

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SISTEMA DE UNIDADES Medir significa establecer la relación entre magnitudes homogéneas. Es decir hallar cuantas veces una de ellas llamada Unidad, está contenida en la otra. La unidad de medición lineal es el Metro

1. Medición lineal: unidad patrón; el metro (m) Longitud

Símbolo

metros

Kilómetro

Km

1000

Hectómetro

Hm

100

Decámetro

Dm

10

metro

m

1

decímetro

dm

0.1

centímetro

Cm

0.01

milímetro

Mm

0.001

2. Medición de superficie: unidad patrón; el metro cuadrado (m²) Superficie

Símbolo

metros cuadrados

Kilómetro cuadrado

Km²

1 000 000

Hectómetro cuadrado

Hm²

10 000

Decámetro cuadrado

Dm²

100

metro cuadrado

m²

1

decímetro cuadrado

dm²

0.01

centímetro cuadrado

cm²

0.0001

milímetro cuadrado

mm²

0.000 001

Unidad agraria: Hectárea (Ha) ; 1 Ha = 10 000m²

3. Medición cubica: unidad patrón; el metro cubico (m³) Volumen

Símbolo

metros cubico

metro cubico

m³

1

decímetro cubico

dm³

0.001

centímetro cubico

cm³

0.000 001

milímetro cubico

mm³

0.000 000 001

Unidad común: litro (lt) ; 1lt = 1 dm³

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4. Medida Angular La unidad de medida para los ángulos, varia con el sistema de división que se adopta para la circunferencia según la siguiente relación:

S : Grados sexagesimales C : Grados centesimales R : Radianes

Variación angular

Símbolo

Valor ( en grado sexagesimal)

circulo completo

º

360°

cuadrante

+

90°

grado

1°

60ʹ

minuto

1ʹ

60”

segundo

1”

1”

5. Equivalencias más usadas 1 in (pulgada)

= 0.0254 m

1 ft (pie)

= 0.3048 m

1 sqiu (pulg²)

= 0.000 645 1 m²

1 nau. mile (milla náutica)

= 1 853 m

1 stat. mile (milla estatica)

= 1 609.347 m

1 ac (acre)

=

43.56 pie²

1 cu ft (pie cubico)

=

28.32 dm³ Fuente de los cuadros (Topografía Jorge Mendoza Dueñas)

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ESCALAS Por sus dimensiones, la Tierra no se puede representar en un plano en su verdadera magnitud, hay que representarla a escala.

La escala de un mapa es la relación que existe entre la distancia gráfica lineal que hay entre dos puntos en el mapa y la distancia lineal que existe entre dichos puntos en la superficie terrestre, esto es, una unidad de longitud en el mapa representa las mismas unidades sobre la superficie terrestre.

Generalmente se usa la escala centímetro/centímetro (cm/cm), así cuando en un mapa se expresa escala 1: 1 000 000, significa que una unidad de longitud en el mapa, es decir, un centímetro entre dos puntos corresponde a 1 000 000 de las mismas unidades de la superficie de la Tierra, por tanto cada centímetro equivale a 10 km.

Ejemplo:

1 cm en el mapa = 1 000 000 de centímetros del terreno 1 cm en el mapa = 10 000 metros en el terreno 1 cm en el mapa = 10 kilómetros en el terreno Si se tiene un mapa Esc. 1: 250 000, entonces, las conversiones serán:

1 cm. en el mapa = 250 000 de centímetros del terreno 1 cm en el mapa = 2 500 metros del terreno 1 cm en el mapa = 2.5 kilómetros del terreno

La escala siempre es un número abstracto, es decir, no se le asigna unidades (centímetros). La escala, ya definida antes, puede venir expresada en forma de fracción (1/10000), de manera que el numerador siempre es 1, que corresponde a la medida en el plano y el denominador, a las medidas reales.

Por ejemplo, una escala 1:100 000 indica que cada unidad del mapa (milímetro, centímetro, decímetro) en la realidad son 100.000 unidades en el terreno.

La elección de las escalas no es arbitraria, sino depende del objeto, tamaño y precisión necesaria en el plano. Para poder dibujar un mapa a escala se utiliza el instrumento llamado Escalímetro, con el cual podemos ampliar o reducir. La comparación de unidades del numerador con el denominador se efectúa en: cm./cm., m./m., Km./Km., mm./mm., etc.

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Clases de Escalas La escala de los mapas se puede expresar de dos formas:

1. Numérica 2. Gráfica

1.- Escala numérica La escala numérica se expresa como una razón o fracción en la forma siguiente:

1/100000, así:

1 100000

O bien 1: 100000 esta última expresión es la más usual.

El numerador es siempre 1 y representa la distancia en el mapa (1 cm.), mientras que el denominador indica la distancia en la superficie terrestre.

Determinación de la escala

Si queremos representar 1mt del terreno en el papel diremos: 1 mt del terreno puede estar representado como 1cm en el Papel: 1 cm = 100 cm (1/100)

………….. (1)

Donde: P = Dimensiones en Papel T =

Dimensiones en Terreno.

La unidad práctica de medida de la escala para el plano es el cm., también se puede utilizar otra unidad.

Ejemplos acerca de cómo resolver los problemas que se pueden presentar en relación con la escala.

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1. Se requiere conocer la escala numérica de un mapa teniendo los valores de la distancia gráfica y la real. Datos: P = 12 cm T = 15 km E= ? Fórmula:

Sustitución:

(Convirtiendo los Km. a una misma unidad es decir cm.)

Desarrollo:

E = 125000

La escala del mapa es 1: 125 000, ésta se debe indicar así: Esc. 1: 125 000 Otra forma para calcular la escala, la distancia gráfica en el mapa o la distancia real, es por medio del gráfico de nemotecnia siguiente (Sánchez, 1992:58-11):

…………………. (2)

Donde:

T = Medida en el Terreno E = Escala P = Medida en el papel

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Ejemplo

1. Se requiere conocer la escala numérica de un mapa teniendo los valores de la distancia gráfica y la real.

Datos: P = 12 cm T = 15 km E=?

De (2)

E = 125000

Esc. 1: 125 000

2.- Se necesita saber cuál es la distancia real entre dos puntos representados en el mapa por

12 cm a Esc. 1: 125 000

2.- Escala Grafica

La escala gráfica, lineal o barra de escala, es aquélla en la que una línea recta de longitud convencional se divide en partes iguales, y cada una de éstas corresponde a las unidades de longitud que sobre el mapa representan las unidades de longitud de la superficie terrestre.

La escala gráfica consta de dos partes, a la derecha del 0 (cero) se leen directamente las unidades que indican la relación entre las medidas del mapa y las de la superficie terrestre, o sea cm/km y a la izquierda, en el llamado talón, las subdivisiones corresponden a las fracciones o submúltiplos de la unidad considerada, como se observa en la escala gráfica

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La construcción de una escala gráfica lineal se realiza estableciendo una proporción, para la cual tiene que conocerse la escala numérica.

De acuerdo con la escala 1:2 000 000, un centímetro equivale a 20 km, esta es la relación de la unidad de longitud del mapa con la longitud en el terreno, por lo tanto si se traza una Línea de longitud conveniente, por ejemplo de 10 cm, al final de la línea, el total de kilómetros será de 200, resultado de multiplicar 20 km por 10 cm y las subdivisiones menores, sobre el talón corresponden a 2 km por milímetro. Ejemplo:

1.- Un plano ha sido construido a una Escala de 1/500, si la distancia verdadera del terreno es de 10 m., dibujar la escala grafica.

Datos: E = 1/500 T = 10 m P=¿ De (2)

P = T/E P = 1000/500 (cm) P = 2cm.

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Ejemplo 2:

Debido a los cambios de temperatura y humedad, el papel se alarga o encoge, por consiguiente las escalas graficas sufren error. Por tanto es conveniente indicar ambas escalas. La escala grafica se debe dibujar en un lugar visible para que fácilmente pueda ser ubicado; escogiéndose preferentemente cerca del membrete.

Tipos de escalas Existen tres tipos de escala:

Escala natural.- Es cuando el tamaño físico de la pieza representada en el plano coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para procurar que la mayoría de piezas que se mecanizan, estén dibujadas a escala natural o sea. Escala 1:1

Escala de reducción.- Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza mucho para representar planos de viviendas E:1:50, o mapas físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de E.1:50.000 o E:1:100000. Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador.

Escala de ampliación.- Cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano se utilizan la escala de ampliación en este caso el valor del numerador es más alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el numerador para conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de ampliación son: E:2:1, E.10:1 , E:50:1

Los limites en la percepción visual y las Escalas Por convenio, se admite que la vista humana normal puede percibir sobre el papel magnitudes de hasta ¼ de milímetro, con un error en dicha percepción menor o igual a 1/5 milímetro.

Es muy importante tener esto en cuenta en la práctica, pues dependiendo de la escala a la que estemos trabajando, deberemos adaptar los trabajos de campo a la misma. 31

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Por ejemplo: Si estamos trabajando a escala 1/50 000, los 0.2 mm del plano (1/5mm) de error inevitable, estarían representados en el terreno por 10 metros. Esto quiere decir que la determinación en campo de distancias con mayor precisión de 10 m. es del todo inútil, pues no lo podremos percibir correctamente en el plano. Si, como es usual en muchos proyectos de ingeniería, trabajamos a escalas 1/1000, tendremos que los 0.2 mm del plano corresponden a 20 cm. En el terreno, debiendo adaptar las medidas tomadas en campo a esta ultima magnitud. Está claro, por tanto, que debe evitarse un excesivo nivel de detalle en los trabajos de campo, ya que luego no tendrán una representación en el plano final.

Sin embargo es necesario precisar, que el manejo de información y recolección de datos de campo debe ser lo más detallada posible, teniendo en cuenta los requerimientos del levantamiento topográfico; muchas veces habrá necesidad de levantar espacios por debajo de un límite visual a una determinada escala, pero con la ayuda de soluciones CAD/GIS, esta luego podría ser representada o impresa a una escala diferente a un nivel de detalle mucho más pequeño; por esto es recomendable no reparase en limitaciones durante los trabajos de campo.

MEDICION DE DISTANCIAS Determinar la distancia entre dos puntos topográficos es una de las áreas más importantes en un trabajo topográfico.

La medida de distancias puede ser:

1.- Directa.- Consiste en la comparación de su longitud con la unidad de medida, por una sucesiva aplicación del instrumento de medir usado. Sea la cinta métrica, regla u otro; recorriendo la distancia en toda su extensión

2.- Indirecta.- Por medios estadimétricos o el empleo de instrumentos diseñados para tal fin.

Tipos de Distancias Entre dos puntos del terreno hay tres clases de distancias:

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1.- Distancia Natural (Dn).- Es la distancia entre dos puntos siguiendo el relieve del terreno 2.- Distancia Geométrica o Inclinada (Dg).- Es la distancia en línea recta que une los puntos A y B sin tener en cuenta el relieve del terreno, y generalmente se mide por medios indirectos, deduciéndose de ella la distancia reducida. 3.- Distancia Reducida u Horizontal (Dr).- Distancia sobre el plano Horizontal entre los puntos A y B, se la llama también distancia, ya que en topografía se sobrentiende de no hacer ninguna aclaración es la distancia horizontal

Precisión en la medición de distancias

Método

Precisión relativa

A pasos

1/100 a 1/200

Estadía

1/300 a 1/1000

Medición ordinaria con cinta

1/3000 a 1/5000

Medición precisa con cinta

1/1000 a 1/3000

Medición electrónica de distancia

+- (10mm + 10 ppm) a +- (0.2 mm + 0.2 ppm)

Sistema de posicionamiento global

+- (10mm + 10 ppm) a +- (3 mm + 0.01 ppm)

Usos

Instrumento

Reconocimiento, levantamientos a escala pequeña, comprobación de mediciones de mayor precisión. Levantamiento de detalles, comprobación de mediciones de mayor precisión. Poligonales para levantamientos de terrenos y levantamientos topográficos ce control de ruta y construcción Poligonales de levantamientos en ciudades, líneas de base para triangulación de baja precisión y levantamientos de construcción que requieren alta precisión. Se emplea en todo tipo de levantamientos desde taquimetría, poligonales de precisión, medición de deformaciones, replanteos de precisión hasta en redes geodésicas básicas. Redes de alta precisión, medición de control geodinámica, geodesia de alta precisión.

Podómetro

Teodolito y mira

Cinta de acero, estaca y plomada. Cinta de acero, calibrada, termómetro, dinamómetro, nivel de mano y plomada. Distanciometros o estación total y prisma.

Receptor GPS Diferencial

Topografía Jorge Mendoza Dueñas

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MEDICIÓN DE DISTANCIAS DIRECTAS 1.- Medición a Pasos (Cartaboneo) El proceso consiste en hallar el coeficiente de paso de cada individuo. Este sistema de medición

de

distancia

proporciona

un

medio

rápido

y

sencillo

para

comprobar

aproximadamente otras mediciones más precisas.

Se emplean mucho en levantamientos de escala pequeña, tales como en los trabajos de agricultura, forestal, minería y para levantamientos de croquis. La precisión de una medida hecha a pasos depende de la práctica del individuo que lo ejecuta y de la clase de terreno sobre el cual camina. Es necesario cartabonear el paso previamente, es decir determinar la relación que existe entre la longitud del paso y la del Metro.

El valor del paso del hombre se determina recorriendo varias veces una distancia de 100 m, contando cada vez la cantidad de pasos, y obteniendo así la media aritmética. Al dividir 100 m por la media aritmética de pasos efectuados, se obtendrá la longitud de un paso equivalente en metros.

Ejemplo Numero de Pasos

Distancia (m)

133

100

134

100

134

100

133

100

Total: 534

Total: 400

Promedio número de pasos = 534/4

= 133.50

Coeficiente de paso/metro =

= 0.75 m.

100/133.5

1 paso = 0.75 m.

2.- Medición lineal con cinta métrica El empleo de cintas métricas para realizar mediciones en la actualidad ha dejado de ser un método de medición importante y primordial; debido a la aparición de otros métodos basados

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en mediciones digitales, razón por la cual, en la actualidad se limita a trabajos preliminares o de no mucha precisión. Sin embargo cabe precisar que las cintas métricas aun están en vigencia, pudiendo en algunos casos ofrecer una alternativa de medición con precisión relativamente alta para el trabajo que se planifique en un levantamiento topográfico.

Clases de cintas métricas 1. Cinta de fibra de vidrio Construidas a partir de hebras paralelas de fibra de vidrio cubiertas de plástico (PVC) y con un revestimiento final transparente que protege el marcaje de la cinta. La fibra de vidrio; tiene una gran resistencia a la tracción, gran flexibilidad y duración; son recomendables para la medición de distancias cortas; además son lavables, no conductoras de la electricidad y resistentes a la abrasión y torsión.

2. Cinta métrica de Lona Está compuesto por un tejido impermeable que lleva entrelazados hilos de bronce o cobre en sentido longitudinal con el fin de darle consistencia e impedir su alargamiento excesivo; por tal motivo se debe evitar el uso de cintas simples de lona. Por ser conductor de la electricidad no se recomienda su uso cerca de dispositivos eléctricos y/o campos electromagnéticos. Esta cinta de lona sufre estiramientos debido a su uso continuo.

Topografía

Jorge Mendoza Dueñas

3. Cinta métrica de acero La cinta métrica de acero está construida de acero, es llamada también cinta de agrimensor, son muy utilizadas para mediciones que necesiten una mayor exactitud con cintas métricas; son conductoras de electricidad.

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4. La cinta invar El INVAR es una aleación metálica de acero y níquel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo nombre es la contracción de la palabra INVARIABLE, en alusión directa a su invariabilidad ante las condiciones térmicas. En alguna época fue utilizada en triangulaciones topográficas con lados no mayores a 500 m, en los casos en que se debía medir un lado, que de alguna forma era inaccesible para métodos más comunes como el de cinta, tal el caso de tener que atravesar ríos, lagunas, pantanos o dunas, en la práctica se han vuelto obsoletas, al extremo que es muy difícil hallar una en el mercado, dado que el método paraláctico ha sido ampliamente superado por los métodos electrónicos de medición. En la actualidad son de poco uso en la topografía, estas cintas pueden costar 10 veces más que las cintas de acero.

Formas de medir utilizando cintas métricas 1. Medición Lineal en Terreno Plano La distancia que va a medirse debe marcarse claramente en ambos extremos y en puntos intermedios donde sea necesario para tener la seguridad de que no hay obstáculos para hacer la visual.

El extremo de la cinta que marca el cero debe colocarse sobre el primer punto de arranque (de atrás), al mismo tiempo que se alinea el otro hacia delante. En esta posición la cinta debe encontrarse al mismo nivel; aplicando una tensión especificada de 5, 6, 7 Kg de fuerza.

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Muchas veces es necesario medir en terrenos cubiertos de pastos cortos, hojarascas, montículos de piedras y las irregularidades de la superficie del terreno no nos permite apoyar la cinta sobre el terreno; entonces para vencer dichos obstáculos es necesario el uso de una plomada pendular y jalones.

2. Medición Lineal en Terreno Inclinado Tratándose de mediciones en terreno inclinado o quebrado, es costumbre establecida sostener la cinta horizontal y usar plomada pendular o jalones en un extremo o ambos. Debido a que no se puede mantener inmóvil la plomada cuando las alturas son mayores que las del pecho; porque el viento dificulta e impide hacer un trabajo preciso, entonces: en los terrenos inclinados es necesario medir horizontalmente y las alturas menores a la altura del pecho; a este procedimiento se le llama MEDICION POR RESALTOS HORIZONTALES

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Alineamientos con Jalones Es posible trazar una recta en el terreno por el sistema de alineamiento con jalones.

1. Alineaciones

Procedimiento de colocar a ojo desnudo, son relativamente precisas cuando la distancia entre los puntos extremos no es demasiado grande, se colocan los jalones uno tras otro en coincidencia. Si la recta a jalonar son los puntos P y R ya determinados, se coloca exactamente vertical los jalones en los puntos P y R, el operador se ubica, con el objeto de jalonar la línea en el punto O, a unos pasos detrás de P, mirando por el borde del jalón P hacia R.

Un ayudante, situado en el punto deseado, mantiene un jalón con el brazo extendido, entre dos dedos, dejándolo colgado a guisa de plomada rígida, con la ayuda de la punta del jalón a poca distancia del suelo, ejecutando las señas que va recibiendo del operador. Estas señales se dan con los brazos, el izquierdo para la dirección derecha del ayudante y el otro para la izquierda, llegando así el jalón a hallarse después de pocos tanteos en el punto A, buscado.

El operador en O, efectuará con los dos brazos dos movimientos y el ayudante clavará el jalón. De este modo se clavarán los jalones en los puntos B, C y otros que sean necesarios siguiendo la regla de alinear siempre primero los puntos lejanos.

2. Alineamiento por prolongación Cuando una línea, A y B, debe prolongarse hasta un punto deseado, se denomina alineación por prolongación.

Consiste en colocar verticalmente dos jalones en el punto A y B, situándose el operador en la dirección de avance que es el punto C, cerrando un ojo y alineando con el otro, los dos 38

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jalones B y A dados, luego colocará un jalón frente al ojo con que se observó. De igual manera para avanzar tomará el jalón de A y realizará el método común que acabamos de indicar hasta donde sea necesario.

3. Alineamiento cuando los puntos extremos no son visibles Ahora supongamos que A y B se encuentran en lados opuestos de una colina, y que es invisible el uno del otro.

Para trazar la línea que los une se coloca rígidamente jalones en A y B luego se instala dos personas provistas de jalones en los puntos C y D que estén aproximadamente en línea con A y B Y en posiciones tales que los jalones B y D sean visibles desde C y los A y C sean visibles de D. El porta-jalón que se halla en C alinea por B al que debe situarse en D y después este alinea por A al que esté en C, entre D y A. Después el que está en C alinea de nuevo a D y así sucesivamente hasta que C esté en línea entre D y A al mismo tiempo que D esté entre B y C.

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Trabajos elementales con jalones y cintas graduadas 1. Medición de un ángulo con cinta por el método de la cuerda. Si se conocen los tres lados de un triángulo podrían calcularse sus ángulos. Para medir el ángulo A (Fig. 2), se evalúan dos longitudes definidas cualesquiera sobre AM y AN, como AB y AC, y también la distancia BC. Entonces:

C a

b A

N

c

B

Fig.2

M

Medición de un ángulo con cinta (Método cuerda)

1 ( s  b)( s  c) sen A  2 bc Donde a, b y c son los lados del triángulo ABC, y S = ½ (a+b+c)

Ejemplo Calcular el ángulo A, sabiendo que el lado b = 3 m, c = 2.50 y a= 1.25m Respuesta: ángulo A = 24°09’00”

También puede formarse un triángulo isósceles haciendo AB igual AC. Entonces:

1 a sen A  2 2c Ejemplo Seleccionando un valor de 5 m para AB y AC. Así, AB = AC = 5 m, y BC = 2.09. Respuesta: ángulo A = 24°08’00”

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2. Medición de un ángulo con cinta por el método de la Tangente

Medición de los ángulos internos de la figura de apoyo por el método de las cuerdas, utilizando una cinta métrica y basándose en elementales principios geométricos y trigonométricos. 

Medir el ángulo interno de la fig. (1) y del vértice V1.



Sobre los lados V1 - V5 y V1 - V2 medir 10 m en cada uno (r1 y r2), a partir del vértice V1 y colocar una ficha o Jalón (fig. 2).



Medir la cuerda C1 determinado por las 2 fichas o jalones.



En el caso de existir dificultades en las mediciones de distancias de 10 m, éstas pueden ser aumentadas o disminuidas en proporción (5 ó 15m) u otra distancia a necesidad del trabajo de campo.

V5

R1=10 m

 V1

C1 R2=10 m

V2

Fig. N° 1



Se halla el valor de  por medio de los cálculos que se dan a continuación:

Sen

 2



C1

2  C1 10 20

 2

 ArcSen

C1 C    2 ArcSen 1 20 20

3. Medición de un ángulo con cinta por el método de la Tangente. Si se miden AB y una perpendicular BC (Fig. 3), con la siguiente formula, se puede calcular el ángulo A:

41

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N

C

A

M

B

tan A 

Fig. 3

BC AB

Ejemplo Calcular el ángulo A, sabiendo que AB = 10 m y BC = 4.48 m Respuesta: ángulo A = 24°08’00”

4. Levantar una perpendicular a un alineamiento Muchos problemas que surgen en el campo, como el trazo de un ángulo, puede resolverse por medio de la cinta. Por ejemplo, un ángulo recto se marca fácilmente por el método de 3-4-5. En la figura 1, se indica cómo levantar una perpendicular AC a la recta AB.

Buscar y escoger en la cinta las marcas 0 y 12 m.; luego buscar las marca de 3 m y 7 m. cogido la cinta de estos 3 puntos, templarla hasta formar un triángulo bien definido sobre el alineamiento A-B y que el ángulo recto del mismo quede sobre el punto A. Para señalar los puntos puede utilizar jalones.

Marcas 7 m C

Cinta

4m

5m 3m Fig.1

B Marc 0 y 12 m

A Marca 3m

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5. Bajar una perpendicular a un alineamiento Se tiene una alineación AB y un punto C que se encuentra fuera de alineación; se quiere bajar una perpendicular dese el punto C hacia la alineación AB. En primer lugar se debe trazar un arco haciendo centro en C, lo suficientemente extenso como para bisecar la cuerda AB.

Se forma una recta a’ b’, de donde se ubica el punto medio D, finalmente se une los puntos CD y se obtendrá la perpendicular buscada.

6. Trazar una paralela a una alineación Se tiene una alineación AB y se desea llevar una paralela a esta desde cualquier punto. En primer lugar se debe levantar una perpendicular desde un punto D con una distancia x ubicamos C; luego del mismo modo una perpendicular desde el punto F con una distancia x ubicamos E; finalmente se obtiene CE paralela a AB.

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7. Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo Se tiene un alineamiento AB; se quiere prolongar a través de un obstáculo. En primer lugar levantar una perpendicular BC con una distancia x; desde C levantar una perpendicular CD; desde D levantar una perpendicular DE con una distancia x; finalmente levantar una perpendicular EF, que será la prolongación del alineamiento AB.

8. Medir la distancia entre dos puntos con un obstáculo Se tiene dos puntos A y B, el cual se desea medir pero existe un obstáculo entre ellos. En primer lugar se debe ubicar un punto auxiliar C, desde el cual se pueda ver el punto A y B.

Luego, se prolonga la alineación AC hasta un punto a’ llevando una distancia x; de la misma forma se prolonga la alineación BC hasta un punto b’ llevando una distancia y. Finalmente se mide a’b’ que será la misma distancia que AB (AB = a’b’).

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Errores en las mediciones de distancias con cintas graduadas El conocimiento de las leyes de errores proporciona criterio técnico y trabajo racional. El criterio técnico necesario para poder elegir el instrumento adecuado y el método para un determinado trabajo y que le permitirá estimar con suficiente aproximación la precisión.

Los principales errores en las mediciones con cintas graduadas son:

1.

Longitud de la cinta.- Solo es posible en las cintas de lona u otro material debido a

que sufre alargamiento o estiramiento debido al uso; esto va a dar como resultado a un error acumulativo y negativo en cada tramo, es decir el error se va sumando en cada tramo y además mide una distancia menor de lo que es en realidad. 2.

Horizontalidad de la cinta.- Este error es acumulativo y positivo; es decir que el error

se acumula en cada tramo y positivo porque nos da una distancia mayor de la real. 3.

Error de Alineación.- Este error es acumulativo y positivo es decir que en cada tramo

da una distancia mayor a la real. Se presenta cuando no se conserva un alineamiento, y se realiza las mediciones fuera de una alineación. 4. Error de Catenaria.- Se debe a la pequeña tensión aplicada a la cinta que forma una curva hacia el suelo llamada Catenaria. 5. Error por temperatura.- Este error es muy pequeño y no se toma en cuenta en los trabajos con cinta graduada. 6. Tensión de cintas.- La cinta por ser elástica, sufre un estiramiento cuando es sometido a una tensión, modificando así su longitud real. 7. Defectos de observación.- El error por observación y marca es aproximadamente 2mm por medida; el error total no tiene mayormente influencia por ser compensable.

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Correcciones de las mediciones con cintas métricas 

Longitud incorrecta de la cinta

Una cinta puede usarse con una longitud diferente de su longitud graduada nominal, ya sea por defecto de fabricación o por reparación. La longitud incorrecta de una cinta es uno de los errores sistemáticos más comunes y más graves. Los fabricantes no garantizan, por lo general, que las cintas de acero tengan exactamente su longitud nominal. La longitud real se obtiene comparando la cinta en cuestión con una certificada o con una distancia medida con cinta certificada. Cada vez que se tiende la cinta ocurre un error debido a su longitud incorrecta. Si la longitud verdadera de la cinta, determinada por comparación, no es exactamente igual a su valor nominal, puede determinarse la corrección con las siguientes fórmulas: (

)

Ce = es la corrección por aplicarse a la longitud medida (registrada) de una línea para determinar la longitud verdadera. 

= es la longitud actual de la cinta,



= es la longitud de fabricación de la cinta,

 

L = es la longitud medida (registrada) de la línea, = es la longitud corregida de la línea.

Ejemplo Se tiene: 

= 30.010



= 30.00m



L = 20.56



=?

Halle la longitud corregida de la línea?. 

Corrección por temperatura

Las cintas de acero se normalizan a 20°C por lo general. Una temperatura mayor o menor que este valor ocasiona un cambio de longitud (por dilatación o retractación) que debe tomarse en consideración. Para cualquier cinta, la corrección por alteración térmica se puede calcular y aplicar de acuerdo con las fórmulas: 46

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Ct = k. (T1 – T0).L ⇒ L’ = L + Ct Ct = es la corrección aplicada a la longitud de la línea alterada por una temperatura diferente de la normal. 

k = es el coeficiente de dilatación y contracción térmica de la cinta,



T1 = es la temperatura de la cinta al momento de medir,



T0 = es la temperatura de la cinta que tiene su longitud normal,



L = es la longitud medida (registrada) de la línea



L’ = es la longitud corregida de la línea.

Coeficientes de dilatación: • Cinta en acero: k = 1 / 80 000 = 1.25 x • Cinta en invar: k = 1 / 100 000 = 1 x

Ejemplo Se tiene 

k = 1.25 x



T1 = 15



T0 = 20



L = 38.26



L’ =?

Halle la longitud corregida de la línea? 

Corrección por horizontalidad

La medida de una longitud se expresa siempre en función de una distancia horizontal. Si la diferencia de altura entre dos puntos es h, y la distancia medida corresponde a la distancia inclinada L, la distancia reducida al horizontal D se puede obtener con la siguiente expresión.

D=L+

Donde:

L = distancia inclinada h = diferencia de altura

= Corrección por horizontalidad

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Ejemplo Se tiene L = 28.50m h = 2.00m

= ? 

Corrección por tensión

Cuando una cinta de acero se jala con una tensión mayor que la normal se alarga. Por el contrario, si se jala con una fuerza menor que la normal, mostrará una longitud menor que la estándar. El módulo de elasticidad del material de la cinta regula la cantidad alargada. La corrección por tensión puede calcularse y aplicarse usando las siguientes fórmulas:

(

–

)

L’ = L + Cp

Cp = es el alargamiento total (en m) de la cinta debido al incremento de la tensión aplicada. 

P1 = es la tensión aplicada (en daN),



P0 = es la tensión normal (en daN) para la cinta,



A = es el área (mm2) de la sección transversal de la cinta,



E = es el módulo de elasticidad del acero (25 000 daN/mm2)



L = es la longitud medida, registrada (en m) de la línea



L’ = es la longitud corregida.

Los errores que aparecen al aplicar una tensión incorrecta pueden eliminarse: 

Utilizando un dinamómetro para medir y mantener la tensión normal.



aplicando una tensión diferente a la normal, y efectuando las correcciones pertinentes.



Corrección por catenaria

Una cinta de acero que no está apoyada en toda su longitud, cuelga de sus extremos formando una catenaria; un ejemplo de tal caso es el cable de un puente colgante. La catenaria acorta la distancia horizontal (cuerda) entre las graduaciones extremas, ya que la longitud de la cinta permanece sin cambio. El efecto de catenaria puede disminuirse (aplicando mayor tensión), pero no eliminarse, a menos que se apoye la cinta en toda su longitud.

Las siguientes fórmulas se usan para calcular la corrección por catenaria: 48

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⇒ L’ = L + Cc

Cc = es la corrección por catenaria en m (diferencia entre la longitud de la curva y la de la cuerda que va de un apoyo al siguiente). 

n = es el número de intervalos de misma longitud,



D = es la longitud (en m) colgante de la cinta,



w = el peso de la cinta por unidad de longitud (en daN/m),



P = la tensión aplicada durante la medición (en daN),



L’ = es la longitud (en m) corregida de la línea

Los efectos de los errores por catenaria pueden eliminarse: 

Apoyando la cinta a intervalos cortos o en toda su extensión,



Calculando la corrección por catenaria de cada segmento sin soporte y aplicando el total a la longitud registrada.

Precisión en las mediciones con cintas métricas En levantamientos que no exigen mucha precisión, se procura: 

Mantener horizontal la cinta a ojo (aunque es mejor obtenerlo por medio de un nivel de mano),



Usar la plomada o jalones para proyectar los extremos de la cinta sobre el terreno.



Aplicar una tensión conveniente (a estimación).

No se acostumbra hacer correcciones por catenaria, temperatura o tensión.

1. Casos generales Generalmente, el grado de precisión que se obtiene varía de 1 / 1000 a 1 / 2500. En la mayor parte de los casos, la longitud de las líneas medidas resulta mayor que la real, pues los errores de mayor magnitud tienden a hacer más corta la cinta. Si la medición se efectúa sin aplicar la tensión suficiente y cuando los cadeneros no son muy expertos en mantener dentro de límites razonables la horizontalidad de la cinta, la precisión puede rebajarse hasta 1 / 500.

Un grado de precisión de 1 / 1000 con una cinta de 30 m corresponde a: 30 / 1000 = 0.03 m o 3 cm. Eso corresponde a una precisión de ± 1cm / 10m.

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2. Terreno plano En un terreno plano y continuo se puede obtener perfectamente una precisión de 1 / 5000, la cual corresponde a una precisión de ± 2mm / 10m. Esta precisión es la mayor que se puede lograr sin ayuda de instrumentos topográficos. Para los levantamientos que exigen un máximo de precisión, se emplean dinamómetros y termómetros para controlar la tensión y la temperatura de la cinta durante la medición.

3. Precisión de los linderos Además de estas precisiones en las mediciones con cinta, hay que tomar en cuenta la certidumbre en la identificación de los elementos a medir. Por ejemplo, en un levantamiento catastral, el lindero medido jamás es una línea nítida. Según los casos, el lindero puede tener un ancho que varía de algunos centímetros (en caso de edificios) hasta 1.00 a 1.50 metros (en caso de un cerco vivo). Aun si generalmente, se mide el eje medio del lindero, el error es más importante sobre esta identificación de lindero que sobre la medición con cinta ella misma.

4. Mejoramiento de la precisión Se puede disminuir la influencia de los errores accidentales, haciendo varias veces la misma lectura.

√

Donde n = es el número de lecturas hechas.

Ejemplo: Si se mide un lindero con una precisión de ± 10cm, se tiene que medir 4 veces el lindero para llegar a una precisión de ± 5cm (10/√4 = 10/2 = 5cm).

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TOPOGRAFIA

TEORIA DE ERRORES Generalidades Las mediciones topográficas se reducen básicamente a la medida de distancias y de ángulos, El ojo humano tiene un límite de percepción, más allá del cual no se aprecian las magnitudes lineales o angulares, Por tanto, cualquier medida que se obtenga auxiliándonos de la vista, será aproximada. Para hacer las medidas se utilizarán instrumentos que ampliarán la percepción visual, disminuyendo nuestros errores, pero nunca conseguiremos eliminarlos completamente. Además los instrumentos nunca serán perfectos en su construcción y generarán otros errores que se superpondrán a los generados por la percepción visual. También habrá otras circunstancias externas como son las condiciones atmosféricas, que falsean las medidas, como es la temperatura, la humedad, la presión, etc., y como consecuencia de todas ellas la refracción de la luz, que provocarán otros errores. Con todos estos errores, las medidas realizadas serán aproximadas y para evitar que los errores se acumulen y con esto llegar a valores inaceptables, será necesario establecer los métodos para que los errores probables o posibles no rebasen un límite establecido de antemano que en topografía se llama tolerancia. Se denomina error a la diferencia entre el valor obtenido y el real.

Errores y Equivocaciones Las equivocaciones son errores groseros que se pueden evitar nada más que operando con cuidado y atención. Suelen ser grandes en relación a la medida realizada. Por ejemplo al hacer la lectura en una distancia de 25,135 m nos equivocamos y ponemos 23,535m. Esto es un error grosero que hay que intentar evitar poniendo más cuidado a la hora de anotar los valores.

Los errores propiamente dichos son inevitables. Son en general muy pequeños. Por ejemplo, al medir varias veces una distancia obtendremos 25,235 25,233 25,236. Ninguna medida de estas podemos asegurar que sea exacta y lo más seguro es que todas se parezcan mucho a la media real.

Las equivocaciones las desecharemos y repetiremos la medida.

Llamaremos errores a los que son inevitables y no a las equivocaciones

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Tipos de Errores Errores sistemáticos y accidentales

Un error es sistemático cuando procede de una causa permanente que obliga a cometerlo siempre según una ley determinada.

Los errores sistemáticos pueden ser constantes o variables

Un error es accidental cuando procede de una causa fortuita que ocasiona el error en un sentido o en otro.

Ejemplo 1. Una operación repetida muchas veces.

En un tiro al blanco, (realizados por un mismo tirador con el mismo arma y sin variar la distancia de tiro), donde se ven los impactos alrededor del punto C', cuando la puntería se dirige al punto C.

En la figura se observa que en todos los disparos hay una causa de error constante, que es un error sistemático y al no superponerse todos los impactos, sino aparecer diseminados en un área, indican errores accidentales en cada impacto.

Se admite que son más numerosos los errores accidentales pequeños que los grandes, y que cuando son muy numerosos, a todo error en un sentido corresponde otro igual y en sentido contrario. La distancia CC’ es el error sistemático y la separación de los distintos impactos del punto C’ es debida a errores accidentales.

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El error sistemático puede ser causa de una mala colocación del punto de mira y sería un error sistemático constante. Si la desviación fuese motivada por la velocidad del viento, sería el error sistemático variable.

Ejemplo 2. Operaciones encadenadas unas en otras.

Si tenemos que medir una distancia con una regla corta y otra larga, al colocar las reglas en posiciones consecutivas una a continuación de la otra, se cometerá un error sistemático por exceso o por defecto, respectivamente y el error final será igual a dicho error sistemático multiplicado por el número de veces que se haya utilizado la regla.

Pero la falta de coincidencia en cada tramo, del extremo anterior de la regla con la posición que antes ocupaba el posterior, da un error accidental, positivo o negativo, unas veces más grande y otras más pequeño, y mientras el error sistemático será proporcional a la longitud medida, no será lo mismo con los errores accidentales, en los que se pierde la proporcionalidad.

En operaciones escalonadas los errores sistemáticos se acumulan, mientras que los errores accidentales se compensan parcialmente.

Un error sistemático no tenido en cuenta puede ser desastroso. Pueden eliminarse en la mayoría de los casos, utilizando métodos apropiados o teniendo en cuenta el error al final de la medida.

Los errores accidentales son inevitables, pero pueden adoptarse medios materiales o formas de trabajar para minimizarlos.

Errores verdaderos y aparentes Si conociéramos la longitud real y la midiéramos varias veces, al comparar los distintos valores obtenidos con la medida exacta, tendríamos los errores verdaderos cometidos en cada caso. La longitud real es imposible de saber y adoptaremos como real una más o menos aproximada que al compararla con las diferentes medidas realizadas nos dará una serie de errores aparentes, que son los únicos que podemos conocer.

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El valor más probable Si hiciéramos un número infinito de medidas de una magnitud, a todo error accidental positivo

cometido en la medida, se opone otro negativo -- , por tanto, la media aritmética

de todas las medidas anulará los errores accidentales, obteniendo la medida exacta.

El número de mediciones no podrá ser infinito, pero admitiremos como valor más probable la media aritmética de las medidas efectuadas, siempre que hayan sido realizadas en las mismas condiciones y tengan las mismas garantías.

El valor más probable se aproximará al verdadero cuanto mayor sea el número de medidas realizadas. Veámoslo en el siguiente ejemplo:

El valor más probable será

M= 25.3339

Los errores accidentales aparentes

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Al hallar el promedio de infinitas operaciones, si fuera posible, se anularían los errores verdaderos cometidos. Al tomar como valor más probable de n medidas la media aritmética se anulan los residuos (la suma algebraica de los residuos, procedentes de tomar como valor más probable de una magnitud la media aritmética de las medidas efectuadas, es igual a cero)

La suma de los residuos será Si se toma como valor probable aquel que anula la suma de los residuos, este valor es la media aritmética de los valores hallados.

El valor más probable es aquel para el cual se cumple que la suma de los cuadrados de los residuos es mínima.

Errores medios Supongamos dos tiradores, si determinamos el punto C’ que corrige el error sistemático, suponiendo que los dos actúan en condiciones iguales, el primero tiene mejor puntería, por estar más concentrados los impactos. Siempre que se obtenga el valor más probable de una medida interesa conocer su precisión estableciendo un error medio que lo indique. Los errores medios que se utilizan son: el error probable, error medio aritmético y error medio cuadrático.

Error probable Si

…

son los errores verdaderos cometidos en una medida efectuada n veces y

los colocamos por orden de magnitud, prescindiendo del signo, el error probable

es el

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situado en el centro de la serie (el que tiene tantos errores mayores que él como más pequeños). Error medio Aritmético El error medio aritmético es la media aritmética de todos los errores verdaderos conocidos, prescindiendo del signo. Error medio Cuadrático Si consideramos una serie de errores reales respecto del valor real o exacto de la magnitud que medimos (y que nunca conoceremos) se define como error medio cuadrático a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los residuos dividido por el número de éstos.

En esta expresión no podemos conocer los valores

puesto que no conocemos el

valor real de la magnitud. Por ello, empleamos la siguiente en función de los errores aparentes obtenidos respecto de la media

Se define como error de la media al error medio cuadrático de una observación aislada dividido por √ , que es:

Error máximo o tolerancia Lo utilizamos para desechar los valores superiores al mismo

= 2.5

Ejemplo de varias lecturas leídas con un teodolito centesimal

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Con estos valore calculamos el valor más probable, que es la media Media = valor más probable M=31g 43m 34s

Con el valor más probable calculamos los residuos

El error medio cuadrático de una observación aislada es:

El error máximo es:

Como ningún

> 18s no se elimina ninguna observación

El error medio cuadrático de la media se obtiene del error medio cuadrático de una observación aislada dividido por √ ,

Valor del azimut calculado y precisión Tomando la media calculada y el error en ella tenemos: Azimut = 31g43m34s

2s

Media ponderada y peso La media es el valor más probable de una serie de medidas, siempre que hayan sido realizadas con la misma precisión.

En el caso de que las medidas se tomen con distintas precisiones, (realizadas con distintos aparatos o en condiciones diferentes), habrá que aplicar la media ponderada,

Si al realizar una medida M se han obtenido una serie de valores

,

,

, con

distintas precisiones;

El valor más probable no será la media simple

, sino la media

ponderada, que es un valor real:

Los coeficientes P son los pesos de los valores M

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Los pesos son inversamente proporcionales a los cuadrados de los errores específicos de las cantidades referidas

Ejemplo.- Hallar la media ponderada de un ángulo medido con distintos aparatos, con estos resultados.

El error medio cuadrático de cada medida seria, junto con los pesos:

Y se deduce que:

p1 es 5 veces más preciso que p2 P2 es 6.7 veces más preciso que p2

La media ponderada seria (tratando solo los segundos de arco)

El error medio cuadrático de la media ponderada viene dado por:

Que aplicamos

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Métodos Topográficos La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de puntos que permita posteriormente en gabinete la obtención de unas coordenadas para: 

Hacer una representación gráfica de una zona.



Conocer su geometría.



Conocer su altimetría.



Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...

En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general (coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes es muy común el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son vértices geodésicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeños, como pueden ser trabajos de deslinde, medidas de superficies... es más común el uso de coordenadas locales.

En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondrá de un determinado equipo técnico y humano. Una clasificación de los métodos topográficos en función del instrumental empleado es la siguiente: 





Métodos basados en medidas angulares: -

Triangulación.

-

Intersecciones (directa e inversa).

Métodos basados en la medida de ángulos y distancias. -

Poligonal.

-

Radiación.

Métodos de medida de desniveles -

Nivelación trigonométrica.

-

Nivelación geométrica.

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Poligonación La Poligonación, hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígono o poligonal. Siendo poligonal una sucesión de trozos de línea rectas unidas entre sí bajo ángulos horizontales cualesquiera.

Estos trozos de líneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos son los puntos poligonales o vértices y los ángulos poligonales son los que se miden en esos puntos poligonales.

Punto Trigonométrico

Punto de coordenadas conocidas, calculado por el procedimiento llamado triangulación, o por métodos de medición satelitales. En el levantamiento de una poligonal están obligados a arrancar y cerrar sus trabajos en dichos puntos trigonométricos, siempre que eso sea posible.

Clases de poligonales

Se puede distinguir dos clases de poligonales:

1. Poligonal Abierta.- Consiste en una serie de líneas que no regresan al punto de partida ni cierran en algún punto de igual o mayor precisión.

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Poligonal Cerrada.- En una poligonal cerrada las líneas vuelven al punto de origen o cierran en algún punto de precisión.

Método para trazar una poligonal a.- Midiendo los azimuts o rumbos de los lados con brújula.

b.- Midiendo los ángulos directos (interiores o exteriores) una sola vez o repitiéndolos.

c. - Por deflexiones.

Compensación de los errores de cierre Error de cierre angular 1. Para una poligonal cerrada

Sabemos de la geometría plana, en lo que se refiere a cierre angular del polígono cerrado, debe cumplirse las siguientes condiciones:

1.- la suma de los ángulos interiores ∑i = 180º (n - 2)

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2. - La suma de los ángulos exteriores ∑e = 180º (n +2 )

Según que se recorra el polígono, en el sentido de la marcha de las agujas del reloj o en sentido contrario de ese movimiento.

2. Para una poligonal abierta

Se puede encontrar el error de cierre angular, cuando los puntos extremos se vinculan a puntos Trigonométricos entre sí o a puntos poligonales principales.

Si se tiene la visual directa en A y B, ésta dirección puede ser utilizada lo mismo como dirección inicial que como dirección de Referencia.

Cuando los puntos A y B no son visibles, Habrá que referir a los puntos ya existentes, cuya posición exacta ha sido determinada con ayuda de una triangulación y que así mismo proporciona las direcciones iníciales y de referencia; si la poligonal no es de mucha importancia se obtendrá el azimut de arranque y el azimut de cierre referidos a puntos arbitrarios de referencia.

Error de cierre lineal Debido principalmente a los inevitables pequeños errores y en los levantamientos de poca precisión; como puede ser una poligonal secundaria ya sea abierta o cerrada que ha sido levantado con la brújula o levantamiento poligonal gráfica, en lugar de llegar al punto de arranque grafica V5 se obtendrá otro punto V5' próximo de V51.

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El segmento V5

-

V4

V5' es

llamado error de cierre lineal de la poligonal

V5

V5´

V3 E cierre Lineal (EL)

V1

V2

Error relativo de una poligonal Conociendo el error lineal de cierre de una poligonal; podemos determinar su ERROR RELATIVO, dividiendo dicho error entre el perímetro de la poligonal.

Donde:

Er = Error relativo EL = Error lineal de cierre P = Perímetro

Cuando se realiza la compensación de una poligonal por coordenadas el error lineal es igual:

√ Donde: = Error de cierre en X = Error de cierre en Y

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El error relativo (Er) puede estar dentro o fuera de la tolerancia, si el Er está dentro de la tolerancia se considera un buen trabajo, y que el error de cierre obtenido se puede compensar, es decir, se puede repartir proporcionalmente en todo los vértices de la poligonal.

Si el error es excesivo (Er fuera de tolerancia), se dice que el levantamiento fue mal ejecutado, por lo tanto la brigada debe retornar al campo para realizar nuevas mediciones.

Se considera un buen trabajo, Er es menor o igual 1/1000, 1/3000, 1/5000, 1/10000

Compensación grafica de error de cierre Después del trazado de la poligonal, y se el error relativo se encuentra dentro de la tolerancia permitida, se puede efectúa una compensación gráfica. 

El error de cierre lineal (EL), como se muestra en la figura se orienta como el vector V5´- V5 por medio de una línea auxiliar.



Trace líneas auxiliares en cada uno de los vértices, paralelo al segmento V5´- V5.



Divida el error de cierre (de V5´ a V5), en número igual al número de vértices de la poligonal y repita esta operación en cada uno de los vértices (sobre la línea auxiliar trazada), enumerando las fracciones como se muestra en la Fig. 1 (de 0 a 5 a partir del vértice).

Trazar la nueva poligonal 

Trazar la nueva poligonal (poligonal compensada), a partir del vértice V1, uniendo los puntos (nuevos vértices), en el siguiente orden:

V5 a 1(en V1) 1(en V1) a 2(en V2) 2(en V2) a 3(en V3) 3(en V3) a 4(en V4) 4(en V4) a 5(en V5) 

El trabajo será correcto si los lados de la nueva poligonal (compensada), no se cruza en ninguno de sus lados con la poligonal original (sin compensar).

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4

5

V4

V5´

V5

V3 3

1 Fig 1.

V1

2

V2

Poligonal cerrada – compensación gráfica

Clasificación de una poligonal por su error relativo Primer orden Son aquellas en la que el error relativo no debe exceder de 1/10000; los ángulos deben ser leídos con aproximación de 10" ó 15", preferiblemente empleando los métodos de reiteración; las visuales deben ser tomadas sobre tachuelas puestas en las estacas ó sobre los hilos de plomada. El error angular de cierre no debe exceder

15" √

(n = número de lados);

la longitud de los lados deben ser medidos con cintas de acero; tomando en cada medición los datos necesarios para hacer la corrección por temperatura (aproximación de 2 en 20 C ), por horizontalidad y por catenaria.

Segundo orden Son aquellas en la que el error relativo no exceda de 1/5000; los ángulos deben ser medidos con aproximación de 30", las visuales deben ser tomadas cuidadosamente sobre tachuelas puestas en las estacas ó sobre el hilo de la plomada; el error angular de cierre no debe exceder +/- 30" √

(n = número de lados ); la longitud de sus lados debe obtenerse

empleando cintas de acero, en cada cintada deben tomarse los datos necesarios para hacer la corrección por temperatura (aproximación de 5 C ); corrección por horizontalidad, corrección por catenaria. Este tipo de poligonales se emplea generalmente para levantamiento de ciudades, para linderos importantes y en general para control de levantamientos grandes.

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Tercer orden Son aquellas en la que el error relativo no debe exceder 1/2500; los ángulos deben ser cuidadosamente leídos con aproximación al minuto; las visuales se deben hacer sobre Jalones colocados a plomo; el error angular de cierre no debe exceder +/- 1 ' √

(n = número de

lados); para la longitud de los lados deben emplearse cintas de acero, no se hace la corrección por temperatura sí esta difiere en más de 10 C con la temperatura ambiente; no se hace corrección por horizontalidad si las pendientes son menores de 2 %. Se debe hacer corrección por catenaria. Empleamos este tipo de poligonal en la gran mayoría de levantamientos topográficos, trazo de ferrocarriles, carreteras, etc.

Cuarto orden Son aquellas en la que el error relativo no exceda de 1/1000; los ángulos deben ser leídos con aproximación al minuto; las visuales se deben hacer sobre jalones cuya verticalidad se aprecia al ojo; el error angular de cierre no debe exceder +/- 1' 30" √

(n = número de

lados). La medición de los lados deben efectuarse empleando cintas de acero ó estadimétricamente; no se hace corrección por temperatura; no se hace corrección por horizontalidad si las pendientes son menores del 3%. Se utiliza éste tipo de poligonal para levantamientos preliminares; para obtener el control planimétrico adecuado en levantamientos no muy extensos.

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ANGULOS, RUMBOS Y AZIMUTS AZIMUTS Y RUMBOS AZIMUTS El Azimut de una línea es el ángulo medido en el sentido horario, a partir de una línea de referencia que pasa por el punto de observación hasta la línea visada. La referencia puede ser: Norte Magnético, Norte Geográfico o Meridiano supuesto. Los ángulos Azimutales se pueden medir directamente empleando la Brújula.

La Brújula utiliza como referencia el Norte Magnético nos da el Azimut respecto a esta, pero sin embargo solo se denomina Azimut, que indica que fue obtenida con la brújula.

Clases de Azimut 1) Azimut Directo.- Es aquel que se indica desde el punto de estación referencial al punto extremo, según itinerario topográfico. 2) Azimut Inverso.- Es desde el extremo al punto de estación

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RUMBOS

Representan un sistema para designar las direcciones de las líneas. El rumbo de una línea es el ángulo horizontal entre un meridiano de referencia y la línea. El ángulo se mide ya sea desde la derecha o izquierda del

Norte o desde el Sur (verdadero o magnético), su

variación es entre 0 y 90 grados.

El cuadrante en el que se encuentra se indica comúnmente con la letra N o la S precediendo al valor numérico del ángulo, y la letra E o la W, después de dicho valor. Así, la expresión correcta de un rumbo debe incluir letras de cuadrante y un valor angular; por ejemplo: N 80º20’30” E

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Clases de Rumbos

3) Rumbo Directo.- Es aquel que se indica desde el punto de estación referencial al punto extremo, según itinerario topográfico.

4) Rumbo Inverso.- Es desde el extremo al punto de estación. El valor es el mismo solo varia la orientación.

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Relación entre Azimuts y Rumbos

Calculo de ángulos internos conociendo Rumbos y Azimuts 1. Rumbos

Cuando los rumbos se encuentran en el mismo cuadrante

< a = 75º7’33” - 43º21’7”