Material de Apoyo Sobre Gases

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA QUÍMICA INORGÁNICA III

Elaborado por  Ing. Edgar Gamaliel De León

ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA 1

La mayoría de sustancias pueden presentarse en la naturaleza en tres estados de agregación, sólido, líquido o gaseoso, dependiendo de su temperatura, cada uno de estos estados presenta ciertas características que los distingue:

El estado sólido: Se caracteriza por tener un volumen y forma específicos, cuando la sustancia es sometida a elevadas presiones su variación de volumen resulta prácticamente insignificante. El volumen específico de cualquier sustancia es el inverso de la densidad, es decir, el volumen por unidad de masa. Las unidades de volumen específico pueden ser por ejemplo: cm3 /g, m3/kg, pie3/lbm .

El estado líquido: En estado líquido, las sustancias no tienen forma definida, generalmente adoptan la forma del recipiente que las contiene, buscando su propio nivel bajo la influencia de la fuerza de gravedad. En este estado las sustancias tienen un volumen específico, su variación de volumen cuando actúa sobre ellas presiones muy altas resulta también insignificante. El estado gaseoso: La palabra gas, viene de la voz inventada por J. B. van Helmont, (1577-1644 ), como paralelo del latín chaos ). Las sustancias gaseosas se caracterizan por no tener forma propia, prácticamente adoptan la forma del recipiente que las contiene, no tienen un volumen fijo, puesto que pueden contraerse o expandirse en la misma medida que lo haga su recipiente, de tal forma que el volumen del recipiente es el volumen del gas. Otra característica muy importante de la materia en estado gaseoso es la presión que ejercen sus moléculas dentro del recipiente que las contiene. LA PRESIÓN: La presión se define como la relación entre la “fuerza por unidad de área”, lo que en términos algebraicos se representa como: P = . F . A Donde:

P = Presión F = Fuerza A = Área sobre la cual actúa la fuerza ejercida UNIDADES DE PRESIÓN: 2

Las unidades para representar la presión resultan de la combinación de unidades de fuerza y área. En el sistema internacional de unidades, la fuerza se expresa en Newton ( N ) y el área en metros cuadrados ( m 2 ); la combinación conduce a N / m2 , relación que se denomina Pascal ( Pa ). Algunas relaciones entre esta y otras unidades de presión pueden ser: 1 atmósfera ( atm ) 1 atmósfera ( mmHg ) 1 atmósfera atmósfera = 1 atmósfera 1 atmósfera *

= 101,325 Pascal ( Pa ) = 760 milímetros de mercurio = 760 torr  29.92 pulgadas de mercurio ( in Hg ) = 33.91 pies de agua = 14.7 libras fuerza / pulgada cuadrada

* La unidad, libras fuerza por pulgada cuadrada, es abreviada “ lb f  / in2 “, sin embargo algunas veces se representa como psi , por el nombre en inglés: poundal square inch .

PRESIÓN DE LOS GASES La presión de un gas es causada por los choques de las moléculas que lo constituyen con las paredes del recipiente. Si se incrementa el número de moléculas por unidad de volumen es decir se aumenta la concentración molecular, se tendrá una mayor presión debido al mayor número de choques por unidad de tiempo.

EL GAS IDEAL Un gas ideal es un gas hipotético cuyo comportamiento en relación a la presión, el volumen y la temperatura puede ser descrito por la denominada “ecuación del gas ideal”. Cuando se habla de gases ideales, se consideran algunas suposiciones que tienden a facilitar el trabajo: ♦ En un gas ideal se supone que no existe atracción o repulsión entre las moléculas que lo constituyen. ♦

También se considera, que el volumen de las moléculas es despreciable en comparación con el volumen del recipiente que las contiene.

3

♦

Considera también que los choques que ocurren entre moléculas y de éstas con el recipiente donde están almacenadas, son choques elásticos, es decir  que no hay pérdida de energía.

En realidad, en la naturaleza no existe un gas ideal, sin embargo, la divergencia en el comportamiento de los gases reales dentro de márgenes razonables de temperatura y presión no alteran en forma sustancial los cálculos. Para describir completamente un gas ideal, es necesario el conocimiento de cuatro cantidades físicas relacionadas con estos: ♦ ♦ ♦ ♦

La cantidad de materia La presión El volumen La temperatura Las relaciones entre estas variables están dadas por las siguientes leyes:

LEY DE BOYLE Esta ley fue demostrada por vez primera en el año 1660 por el inglés Robert Boyle. La ley establece que: “Si la temperatura permanece constante, el volumen de una determinada masa de gas varía en forma inversamente  proporcional a la presión” 

Al reducir el volumen de un gas las moléculas se acumulan en un espacio más pequeño, con lo cual se produce una concentración molecular mayor y una presión proporcionalmente más alta. Algebraicamente, para dos condiciones diferentes, iniciales y finales, la ley se expresa como: PiVi = Pf Vf  Donde:

Pi y Vi representan la presión y volumen iniciales Pf  y Vf  representan la presión y volumen finales

LEY DE CHARLES Esta ley fue propuesta y demostrada por el francés Jacques Charles en el año 1787. Sus investigaciones mostraron que, a una presión constante, el volumen de una muestra de gas se expande cuando se calienta y se contrae cuando se enfría. 4

La ley es enunciada de la manera siguiente:

“ Si la presión se mantiene constante, el volumen de una determinada cantidad de gas es directamente  proporcional a la temperatura absoluta” 

La presión de un gas que está sometido a calentamiento puede mantenerse constante si al gas se le permite expandirse. El aumento de volumen conserva la presión constante y reduce el número de colisiones de las moléculas con las paredes del recipiente en un determinado tiempo. En esta forma, el descenso de la frecuencia de las colisiones, compensa el aumento de intensidad de los choques. Matemáticamente, para dos condiciones distintas, la ley se expresa como: . Vi . = . Vf  . Ti Tf  Donde: Vi y Ti representan el volumen y temperatura iniciales Vf y Tf representan el volumen y temperatura finales

LEY DE GAY – LUSSAC Y AMONTONS

Esta ley algunas veces se le atribuye a Joseph Gay – Lussac y en otras ocasiones a Guillaume Amontons. Esta ley establece que: “cuando el volumen de una muestra de gas permanece constante, la presión es directamente  proporcional a la temperatura absoluta” 

A medida que la temperatura del gas aumenta, sus moléculas se mueven cada vez a mayor velocidad, lo que implica que éstas realicen choques más frecuentes y enérgicos con las paredes del recipiente, obteniéndose como resultado un aumento en la presión del gas. En términos algebraicos, para dos condiciones diferentes, esta ley se plantea como: . Pi Pf  . Ti

.

=

.

Tf 

Donde: Pi y Pf representan las presiones inicial y final respectivamente Ti y Tf corresponden a las temperaturas inicial y final respectivamente. 5

LEY DE AVOGADRO Esta ley fue formulada por Amadeo Avogadro en el año 1811, establece que: “ Si la presión y la temperatura permanecen constantes, volúmenes iguales de distintos gases contienen el mismo número de moléculas”.

Como ecuación, para dos condiciones distintas, la ley se plantea como: . Vi . = . Vf  . ni nf  Donde:

Vi y Vf  representan los volúmenes al inicio y final respectivamente ni y nf  representan los moles de gas al inicio y final.

LEY COMBINADA Para una cantidad fija de gas ( masa constante), y dos condiciones distintas, esta ley plantea la relación entre las variables que representan la presión, el volumen y la temperatura, algebraicamente se expresa como: . PiVi . = . Pf Vf  . Ti Tf 

LEY DEL GAS IDEAL Al combinar las leyes de Boyle, Charles y de Avogadro, se obtiene una ecuación que relaciona las cuatro variables que describen a un gas, la expresión que resulta de la combinación es conocida como la ecuación del gas ideal , y tiene la siguiente forma: PV = nRT

Donde:

P

=

Presión

V

=

Volumen

n

=

Número de moles

T

=

Temperatura absoluta

R

=

Constante de proporcionalidad, llamada constante de los gases ideales 6

LA CONSTANTE R DE LOS GASES IDEALES La constante de proporcionalidad de los gases ideales adopta distintos valores que dependen de las unidades con que se representa la presión, el volumen y la temperatura absoluta, algunos valores comunes para esta constante pueden ser: R = R = kelvin ) R = R = R = R = R = R =

0.08206 ( litro – atm ) / ( mol – kelvin ) 8.314 ( metro3 – Pascal ) / ( mol – 8.314 Joules / ( mol – kelvin ) 1.987 Calorías / ( mol – kelvin ) 1.987 BTU / ( libra – Rankine ) 0.08314 ( litro – bar ) / ( mol – kelvin ) 62.36 ( litro – mm Hg ) / ( mol – kelvin ) 0.7302 (pie3 – atm ) / ( libra – Rankine )

La representación “BTU” , es la abreviatura de la unidad inglesa para energía, denominada Unidad Térmica Británica.

LA DENSIDAD DE LOS GASES La densidad de un gas puede calcularse utilizando la relación: ρ

Donde:

ρ

M P R T

= = = = =

= . MP . RT

Densidad Masa molecular del gas ( gramos / mol ) Presión Constante de los gases ideales Temperatura absoluta

LEY DE DALTON Cuando se trabaja con mezclas de gases, la presión que cada uno de los gases ejerce dentro del recipiente es denominada presión parcial. El estudio del comportamiento de una mezcla de gases fue realizado por John Dalton en el año 1801, formulando la denominada ley de Dalton de las presiones parciales. La ley establece que: La presión total de una mezcla de gases es en realidad la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo. 7

En términos algebraicos, esta ley se puede escribir como: PT = PA + PB + PC + . . . Donde:

PT = Presión total PA , PB , PC , . . . = presiones parciales de los componentes A, B y C de la mezcla

LA PRESIÓN PARCIAL En una mezcla gaseosa, la presión parcial de un gas puede calcularse por  medio de la expresión: PA = XA PT Donde:

PA = Presión parcial del componente A XA = Fracción molar del componente A PT = Presión total de la mezcla gaseosa

LA FRACCIÓN MOLAR La fracción molar de un gas A, en una mezcla gaseosa con N componentes, se puede calcular por la relación: XA = .

donde:

XA nA nB nN

= = = =

nA . nA + nB + . . . nN

Fracción molar del gas A número de moles del gas A número de moles del gas B número de moles del enésimo componente gaseoso

Obsérvese que la fracción molar, es una cantidad adimensional, que expresa la relación del número de moles de un componente en relación al número de moles de todos los componente presentes en la mezcla gaseosa. La sumatoria de todas las fracciones molares en una mezcla gaseosa siempre será aproximadamente igual a “1” . 8

CONDICIONES NORMALES DE PRESIÓN Y TEMPERATURA Lo que se define como condiciones normales de presión y temperatura, corresponde a una atmósfera de presión y 273.15 kelvin. Generalmente, cuando se habla de estas condiciones se utilizan las abreviaturas C.N ( Condiciones Normales ); T.P.N ( Temperatura y Presión Normal ); T.P.E. ( Temperatura y Presión Estándar ) o su equivalente derivada del nombre en inglés S.T.P. (Standard Temperature and Pressure ).

VOLUMEN MOLAR DE UN GAS IDEAL EN CONDICIONES T.P.E. Experimentalmente se ha encontrado que, el volumen ocupado por 1 mol de gas ideal en condiciones T.P.E. es de aproximadamente 22.4136 litros.

RECOLECCIÓN DE UN GAS SOBRE UN LÍQUIDO En algunas ocasiones, los gases producto de una reacción química, son recolectados sobre agua líquida que posee una determinada presión de vapor a la temperatura de trabajo, esto hace necesario realizar una corrección en la presión del gas, debido a que el gas estará saturado con el vapor de agua ejerciendo también una presión ( presión parcial ). La corrección se realiza sustrayendo de la presión total ( presión del gas más presión de vapor del agua), la presión de vapor del agua, obteniéndose así la verdadera presión ejercida por el gas recolectado: Presión del gas = Presión total agua

– Presión de vapor del

LA ESTEQUIOMETRÍA DE GASES La estequiometría de sustancias en estado gaseoso, se fundamenta en el volumen de los gases que intervienen en determinada reacción química. El principio que generalmente se aplica es el que establece la ley de Gay – Lussac de los volúmenes de combinación.

LEY DE GAY – LUSSAC DE LOS VOLÚMENES DE COMBINACIÓN La ley establece que: “  A temperatura y presión constantes, los volúmenes de los gases que reaccionan o se forman en una reacción química pueden ser  expresados en proporciones de números enteros sencillos ”. 9

Por ejemplo, la reacción de formación de cloruro de hidrógeno ( HCl ) a partir  de hidrógeno y oxígeno gaseosos: H2 (g) + O2 (g)

→

2HCl (g)

De acuerdo a la ley de Gay – Lussac: 1 volumen de H 2 + 1 volumen O2

→

2 volúmenes de cloruro de hidrógeno

EJEMPLO # 1: ¿Qué presión, expresada en psi, ejerce una mezcla de 2 gramos de hidrógeno gaseoso, H2 y 8 gramos de nitrógeno gaseoso, N 2, si se encuentran a cero grados Celsius dentro de un recipiente de 10 litros? SOLUCIÓN: La presión ejercida por los dos gases depende del número de moles de c/u presentes en la mezcla, por consiguiente se debe convertir c/masa de gramos a moles: Para N2:

8 g N2 x 1 mol N2 = 0.286 moles N2 28 g N2

Para H2:

2 g H2 x 1 mol H2 2 g H2

= 1 mol H2

Los moles totales en la mezcla se obtienen por adición: n = nH2 + nN2 n = 1 mol + 0.286 moles = 1.286 moles Ahora, con la ecuación del gas ideal, se puede calcular la presión ejercida por la mezcla de gases: PV = nRT Para 0 oC el equivalente en Kelvin es 273, y con R = 0.0821 L.atm / mol.K P = (1.286 moles x 0.0821 L.atm/mol.K x 273 K ) 10 L

= 2.88 atm

Finalmente se convierte la presión a psi: 2.88 atm

x 14.7 psi 1 atm

=

42.34 psi 10

EJEMPLO # 2: ¿Cuántos litros de hidrógeno y oxígeno gaseosos en condiciones S.T.P. pueden obtenerse teóricamente a partir de la descomposición de 1 libra de agua?. Considere la siguiente expresión: H2O → H2 + O2 SOLUCIÓN: Para poder establecer la cantidad hidrógeno y oxígeno es necesario utilizar la expresión dada, esto hace necesario establecer si la expresión representa una ecuación química o no. Por simple inspección se puede ver que es necesario balancearla, esto se logra colocando el número 2 como coeficiente estequiométrico del agua y del hidrógeno gaseoso: 2H2O → 2H2 + O2 Ahora se convierte a moles la cantidad de agua dada en la información: 1 libra H2O x 454 g H2O x 1 mol H2O = 25.22 moles H 2O 18 g H2O A partir de los moles de H 2O, utilizando las relaciones estequiométricas de la ecuación química se establece el número de moles de hidrógeno y oxígeno que se forman: 25.22 moles H 2O x 2 moles H2 = 25.22 mol H 2 2 mol H2O 25.22 moles H 2O x 1 moles O2 = 12.61 mol O2 2 mol H2O Como la reacción procede en condiciones S.T.P., se puede utilizar el volumen molar de un gas en estas condiciones, es decir 22.4 litros / mol : 25.22 moles H 2 x 22.4 litros H2 = 564.93 litros H2 1 mol H2 12.61 moles O 2 x 22.4 litros O2 = 282.46 litros O2 1 mol H2

EJEMPLO # 3: ¿Cuántos metros cúbicos de amoníaco, NH 3, puede obtenerse a partir de 25 metros cúbicos de hidrógeno gaseoso, H 2, de acuerdo a la siguiente expresión: N2

+

H2

→

NH3 11

Qué volumen de N 2 reacciona? (Considere que todos los volúmenes están medidos a la misma presión y temperatura ).

SOLUCIÓN: La expresión que representa la reacción química se debe balancear; ya balanceada, se puede interpretar en términos de moles y de volúmenes molares: N2 1 mol 1 volumen molar

3H2

+

3 moles 3 volúmenes molares

→

2NH3

2 moles 2 volúmenes molares

Debido a que solamente es conocido el volumen de hidrógeno que reacciona, resulta imposible establecer el número de moles de hidrógeno que reaccionan, a menos que se suponga que el proceso ocurre a TPE. Sin embargo, en el enunciado del problema se menciona que todos los volúmenes están medidos a la misma temperatura y presión; y sabiendo que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles presentes, y que la ley de Avogadro establece que volúmenes iguales contienen el mismo número de moléculas, el volumen de nitrógeno que reacciona será la tercera parte del volumen de hidrógeno. Esto se deduce de la ecuación química que establece que 1 mol de nitrógeno reacciona con 3 moles de hidrógeno. De forma semejante se puede establecer  que el volumen de amoníaco formado será las 2 terceras partes del hidrógeno que reacciona. Estas situaciones nos conducen a: Volumen formado de amoníaco: 25 m3 H2 x 2 volúmenes de NH 3 = 16.67 m3 de NH3 2 volúmenes de H2 Volumen de nitrógeno que reacciona: 25 m3 H2 x 1 volumen de N2 = 12.5 m3 de N2 2 volúmenes de H 2

EJEMPLO # 4: ¿Cuál será la presión en psi , que ejercerán 600 gramos de nitrógeno gaseoso, N2 , que están almacenados en un recipiente de 5 galones a menos 15 grados Celsius? 12

SOLUCIÓN: En primer lugar, es necesario convertir los galones a litros: 5 galones x 3.785 litros = 18.925 litros 1 galón En seguida se convierte la temperatura a kelvin: K = K = –15 + 273.15 = 258.15

o

C + 273.15

Ahora se convierte los 600 gramos de N 2 , a moles: 600 g N2 x 1 mol N2 = 21.43 moles N2 28 g N2 Finalmente, se sustituye la información en la ecuación del gas ideal: P = nRT / V P = (21.43 mol )(0.0821 litros – atm / mol – kelvin )(258.15 kelvin ) 18.925 litros P = 23.999

≈

24 atmósferas

24 atm x 14.7 psi = 352.8 psi 1 atm

EJEMPLO # 5: Una muestra de 2.273 gramos de un gas medido a 27 grados Celsius y 890 mm de Hg, ocupa un volumen de 1400 cc. Calcular el “peso” molecular del gas. SOLUCIÓN: Para poder utilizar el valor de R = 0.0821 litros – atm / mol – kelvin , es necesario expresar las cantidades dadas en las unidades adecuadas: 890 mm Hg x 1 atmósfera = 1.171 atm 760 mm Hg 1400 cc x 1 litro = 1.4 litros 1000 cc K = 27 oC + 273.15 = 300.15 kelvin Con la información anterior, se puede calcular el número de moles de gas en estas condiciones: n = PV / RT n = .

(1.171 atm)(1.4 litros) . = 0.06653 moles (0.0821 litros – atm / mol – kelvin )(300.15 kelvin) 13

Finalmente se relaciona la masa con el número de moles: “peso” molecular =

2.273 gramos = 34.17 g / mol 0.6653 moles

EJEMPLO # 6: De acuerdo a estudios ambientales, se ha estimado que anualmente se libera a la atmósfera 0.15 gigatoneladas métricas de monóxido de carbono gaseoso, C0 (g) . a)

¿Cuál es el volumen expresado en metros cúbicos que ocupa esta cantidad de gas en condiciones STP?

b)

¿Cuántas moléculas de CO están contenidas en este volumen?

SOLUCIÓN: En primer lugar, se debe convertir las toneladas métricas de CO a moles: 0.15 Gigaton métricas x 1x10 9 ton métricas 1 Gigaton métrica

= 150 000 000 Ton métricas

150 000 000 Ton métricas x 1000 kg x 1000 g x 1 mol CO = 5.36X10 12 1 Ton métrica 1 Kg 28 g CO a)

En condiciones STP, un mol de cualquier gas ocupa un volumen aproximado de 22.4 litros, utilizando esta relación se puede encontrar el volumen que ocupa el CO:

5.36 x 1012 moles CO x 22.4 litros CO x 1 metro cúbico CO = 1. 20 x 10 11 m3 CO 1 mol CO 1000 litros CO b)

El número de moléculas de CO se puede calcular utilizando el número de Avogadro:

5.36 x 1012 moles CO X 6.022x10 23 moléculas CO = 3.23x1036 moléculas CO 1 mol CO

PROBLEMA # 7: Una mezcla de 50 g de oxígeno gaseoso ( 0 2 ) y 50 g de helio ( He ) tiene una presión total de 5 atmósferas. ¿Cuál es la presión parcial de cada gas en la mezcla? 14

SOLUCIÓN: En primer lugar, se debe convertir la masa de cada gas a moles: Para el oxígeno gaseoso:

50 g 0 2 x 1 mol 02 = 32 g 02

1.5625 mol 02

Para el Helio:

50 g He x 1 mol He = 4 g He

12.5 mol He

Ahora se puede establecer los moles totales en la mezcla: Moles totales Moles totales

= =

moles de oxígeno + moles de helio 1.5625 moles + 12.5 moles = 14.0625 moles

Con la información encontrada, se puede calcular la fracción molar de cada gas: X oxígeno = moles oxígeno / moles totales = 1.5625 mol / 14.0625 mol = 0.11 Xhelio

= moles helio / moles totales = 12.5 mol / 14.0625 mol = 0.89

Finalmente se puede calcular la presión parcial de cada gas utilizando la fracción molar de cada uno y la presión total de 5 atmósferas. La expresión que permite el cálculo es: Pi = (X i)(Ptotal) Presión parcial del oxígeno: P oxígeno = 0.11 x 5 atm = 0.55 atm Presión parcial para el Helio: P helio

= 0.89 x 5 atm = 4.45 atm

PROBLEMA # 8: Una muestra de 600 mL de oxígeno se recogió sobre agua a 30 grados Celsius y presión de 1.5 atmósferas, ¿Qué volumen ocuparía la muestra seca a TPE? ( La presión de vapor del agua a 30 Celsius es 0.0419 atmósferas ) SOLUCIÓN: Como el gas fue recolectado en agua, la presión medida de 1.5 atm comprende la presión del vapor de agua y la presión del oxígeno, por consiguiente se hace necesario calcular la presión del oxígeno seco, la expresión que relaciona las presiones es: Presión total = presión vapor de agua

+ presión del oxígeno seco 15

Sustituyendo la información: 1.5 atm = 0.0419 atm + presión del oxígeno seco Presión oxígeno seco

= 1.5 atm – 0.0419 atm = 1.4581 atm

Las condiciones iniciales para el oxígeno son: Presión = 1.4581 atm Temperatura = 30 Celsius = 303 Kelvin Volumen = 600 mililitros Y se le desea llevar a condiciones TPE, que corresponden a: Presión = 1 atm Temperatura = 273 kelvin Volumen = ? La expresión algebraica que relaciona las tres variables es la ley combinada: PiVi = Pf Vf  Ti Tf  Al sustituir la información, se encuentra que: (1.4581 atm)(600 mililitros) = 303 kelvin

( 1 atm ) ( Vf  ) 273 kelvin

Vfinal = 788 . 24 mililitros

PROBLEMA # 9: ¿Cuál es la densidad del cloro gaseoso ( Cl 2 ) a TPE? SOLUCIÓN: La masa molar del cloro gaseoso ( Cl 2 ) es: 70.9 gramos / mol Con la expresión para densidad, sustituyendo la información proporcionada, se obtiene : ρ = . MP . RT ρ

=

( 70.9 gramos / mol ) x ( 1 atm ) ( 0.0821 L.atm / mol.K )( 273 K ) ρ

= 3.16 g / litro

Instruye al joven en su camino, y aun cuando fuere viejo no se apartará de él. Prov. 22 , 6

gared 16