Materiais Para Freios a Disco Automotivo

ALFREDO GAY NETO MARCELO LINDENBERG GRAVINA RAFAEL ANTONIO BRUNO RENE NOGUEIRA TING TALES ADRIANO FERREIRA THOMAS LUDI FARINA MORENO TIAGO MARQUES LOPES VALTER UNTERBERGER FILHO VINÍCIUS LOPES DOS SANTOS

nº USP: 3729314 nº USP: 3729888 nº USP: 3728831 nº USP: 3730208 nº USP: 3752422 nº USP: 3729151 nº USP: 3729248 nº USP: 3528522 nº USP: 3725672

SELEÇÃO DE MATERIAIS PARA SISTEMA DE FREIO A DISCO AUTOMOTIVO

Trabalho da disciplina PME 2380 – Propriedades e Seleção de Materiais Mecânica

SÃO PAULO 2004

para

Engenharia

ALFREDO GAY NETO MARCELO LINDENBERG GRAVINA RAFAEL ANTONIO BRUNO RENE NOGUEIRA TING TALES ADRIANO FERREIRA THOMAS LUDI FARINA MORENO TIAGO MARQUES LOPES VALTER UNTERBERGER FILHO VINÍCIUS LOPES DOS SANTOS

nº USP: 3729314 nº USP: 3729888 nº USP: 3728831 nº USP: 3730208 nº USP: 3752422 nº USP: 3729151 nº USP: 3729248 nº USP: 3528522 nº USP: 3725672

SELEÇÃO DE MATERIAIS PARA SISTEMA DE FREIO A DISCO AUTOMOTIVO

Trabalho da disciplina PME 2380 – Propriedades e Seleção de Materiais

para

Engenharia

Mecânica

Área de Concentração: Engenharia Mecânica Orientador: Prof. Dr. Deniol Katsuki Tanaka

SÃO PAULO 2004

RESUMO O presente trabalho reúne elementos indispensáveis para o entendimento do mecanismo de funcionamento de um sistema de freios automotivo. Suas particularidades, efeitos e propriedades importantes, histórico de desenvolvimento e tipos de sistema em uso na atualidade também constituem tópicos amplamente abordados. Numa segunda etapa, é feita uma análise, sob a ótica da seleção de materiais, do sistema de freios a disco, culminando com a escolha do melhor material para o sistema a partir de cartas de seleção de material e de documentos que abordam resultados experimentais de materiais atualmente empregados na construção de um sistema de freios a disco automotivo.

ABSTRACT This work combines elements indispensable for the understanding of the working mechanisms of automotive braking systems. Its particularities, important effects and properties, brief historical development and different kinds of systems in use nowadays are some of the most important issues discussed. In a second phase, this work presents an analysis, under the aspects of material selection, of the disc brake system, ending with the choice of the best material for a disc brake, based on material selection charts and papers which contain experimental results of tests with the most used materials for building an automotive disk brake system.

SUMÁRIO RESUMO ABSTRACT 1. INTRODUÇÃO........................................................................................

01

2. HISTÓRICO.............................................................................................

02

2.1 Os Sistemas.................................................................................

02

2.2 Os Materiais................................................................................

03

3. PROPRIEDADES IMPORTANTES DE UM SISTEMA DE FREIO.....

05

3.1 Atrito...........................................................................................

05

3.1.1. Tribologia em Freios...................................................

06

3.1.2. Atrito em Feios - Modelos e Observações Experimentais

09

3.1.3. Materiais para Construção de Pastilhas de Freio........

12

3.2. Propriedades Térmicas...............................................................

13

3.3. Resistência ao Desgaste.............................................................

19

3.3.1. O Desgaste em Discos de Freio...................................

23

3.3.2. Ensaio do Desgaste em Discos de Freio......................

24

3.4 Vibrações....................................................................................

26

3.5 Ruído...........................................................................................

28

3.6 Resistência Térmica e Mecânica.................................................

29

3.7. Fatores Externos.........................................................................

32

3.7.1. Sensibilidade ao Meio-Ambiente................................

32

3.7.2. Condições de Operação...............................................

33

3.7.2.1. “Fade” e Recuperação..................................

33

3.7.2.2. “Green Effectiveness”..................................

34

3.7.2.3. Sensibilidade à Velocidade...........................

34

4. SISTEMAS DE FREIO AUTOMOTIVO................................................

35

4.1. Freio a Disco..............................................................................

35

4.1.1. Componentes...............................................................

35

4.1.2. Mecanismo e Funcionamento......................................

37

4.2. Freio a Tambor...........................................................................

37

4.2.1. Principais Componentes..............................................

38

4.2.1.1. Tambor.........................................................

38

4.2.1.2. Lona e Sapata...............................................

39

4.2.1.3. Cilindro de Roda...........................................

40

4.2.1.4. Molas de Retorno.........................................

40

4.2.1.5. Sistema de Ajuste Automático.....................

40

4.3. Freio ABS..................................................................................

40

4.4. Comparação entre os Sistemas de Freio Automotivos...............

41

5. SELEÇÃO DE MATERIAIS PARA O FREIO A DISCO......................

43

5.1. Resistência Mecânica ................................................................

43

5.1.1 Índice de Desempenho.................................................

43

5.1.2 Seleção de Materiais.....................................................

45

5.2 Fadiga Térmica...........................................................................

46

5.2.1 Índice de Desempenho.................................................

46

5.2.2 Seleção de Materiais.....................................................

48

5.3. Atrito..........................................................................................

49

5.4. Propriedades Térmicas...............................................................

50

5.5. Resistência ao Desgaste.............................................................

52

5.6. O Melhor Material para o Freio a Disco....................................

52

7. CONCLUSÃO..........................................................................................

54

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................

55

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Fatores Mecânicos e Tribológicos Importantes para o Projeto do Freio..............................................................................................................

01

Figura 2.1 - Esquema Simplificado de um Freio a Disco............................. Disco.............................

02

Figura 2.3 - Aumento da Importância ao Longo do Tempo de Propriedades Mecânicas do Material do Sistema de Freios............................................... Freios...............................................

04

Figura 3.1.1 – Diferentes Níveis de Imperfeição de Superfícies..................

06

Figura 3.1.2 – Rugosidade Superficial de uma Pastilha de Freio.................

07

Figura 3.1.3 – Ilustração do Mecanismo de Contato Rápido com Variação de Área...............................................................................................................

08

Figura 3.1.4 3.1.4 – Variação do Coeficiente de Atrito Segundo Segundo Freadas Seqüenciais 09 Figura 3.1.5 – Coeficiente de Atrito em Função da Temperatura de Frenagem

10

Figura 3.1.6 – Variação do Coeficiente de Atrito Enquanto se Freia com Pressão de Contato e Velocidade de Deslizamento Constantes...................................... Constantes......................................

11

Figura 3.1.7 – Efeito da Pressão de Contato no Atrito de um Freio de Material Compósito.....................................................................................................

12

Figura 3.1.8 – Efeitos no Coeficiente de Atrito Provocados pela Adição de Silício e Alumínio em Material para Freio Prensado e Sinterizado............................ Sinterizado............................

12

Figura 3.2.1 – Ilustração da Distribuição de Temperaturas Feita com uma Câmera de Raios Infra-vermelhos........................ Infra-vermelhos................................................ ................................................ ................................... ...........

15

Figura 3.2.2 – Curva de Resfriamento por Convecção................................. Convecção.................................

17

Figura 3.2.3 – Coeficiente de Transferência de Calor por Radiação............

17

Figura 3.2.4 – Dissipação de Calor por Cada um dos Modos de Transferência de Calor a 600ºC...................................... 600ºC............................................................. .............................................. ................................... ............

18

Figura 3.2.5 – Exemplos da Construção de Diferentes Discos de Freio.......

18

Figura 3.3.1 – a) Formação de Ilhas de Óxido; b) e c) Crescimento das Ilhas; d) Destruição das Camadas Oxidadas e Formação de Novas Ilhas...................

19

Figura 3.3.2 - a) Desgaste Abrasivo a Dois Dois Corpos; Corpos; b) Desgaste a Três Corpos Corpos

20

Figura 3.3.3 – Interações Físicas entre as Partículas Abrasivas e as Superfícies dos Materiais.......................................................................................................

20

Figura 3.3.4 – Mudança do Tipo de Mecanismo de Desgaste e Taxa de Desgaste em Função do Ângulo de Ataque............................................. Ataque.................................................................... .......................... ...

21

Figura 3.3.5 – Formação de Trinca Propagando-se Paralela à Superfície....

21

Figura 3.3.6 – Representação da Máquina de Ensaio dos Discos.................

24

Figura 3.3.7 – Desgaste dos Discos com Relação ao Tempo....................... Tempo.......................

25

Figura 3.3.8 – Desgaste do Pino em Relação ao Tempo.............................. Tempo..............................

25

Figura 3.3.9 – Detritos do Pino Aderidos à Superfície Desgastada..............

26

Figura 3.3.10 – Lamelas de Grafita Funcionam como Depósitos de Detritos

26

Figura 3.3.11 – Riscos Profundos nas Superfícies Desgastadas...................

26

Figura 3.4.1 – Holografia de um Sistema de Freios..................................... Freios.....................................

27

Figura 3.5.1 – Foto de um Equipamento de Teste........................................ Teste........................................

28

Figura 3.5.2 – Resultado Demonstrativo de um Teste de Ruído.................. Ruído..................

28

Figura 3.6.1 – Distribuição de Temperaturas no Disco no Tempo...............

29

Figura 3.6.2 – Disco de Freio em Processo de Dissipação de Energia por Irradiação......................................................................................................

29

Figura 3.6.3 – Temperatura na Espessura no Disco de Freio em Função do Número de Frenagens........................................... Frenagens.................................................................. .............................................. ............................... ........

30

Figura 3.6.4 – Formação de Trincas Devido às Tensões Térmicas..............

30

Figura 3.6.5 – Disco de Freio Frontal de uma Pickup Ford F-250...............

31

Figura 3.6.6 – Curva S-N............................................ S-N.................................................................... .................................. ..........

31

Figura 3.7.1 – Efeito da Elevação da Temperatura no Coeficiente de Atrito

33

Figura 4.1 - Cilindro Mestre e Reservatório............................................ Reservatório................................................. .....

35

Figura 4.2 - Pastilhas..................................................... Pastilhas.............................................................................. ................................ .......

36

Figura 4.3 - Discos.................................................. Discos.......................................................................... ...................................... ..............

36

Figura 4.4 - Esquema de Pinça.................................................. Pinça..................................................................... ...................

37

Figura 4.5 - Esquema do Mecanismo do Freio a Disco................................ Disco................................

37

Figura 4.6 - Mecanismo do Freio de Mão................................................. Mão..................................................... ....

38

Figura 4.7 - Freio a Tambor com o Tambor Montado.................................. Montado..................................

38

Figura 4.8 - Perspectiva Explodida do Mecanismo de Freio a Tambor........

39

Figura 4.9 - Conjunto Lona/Sapata............................................. Lona/Sapata............................................................... ..................

39

Figura 4.10 - Exemplos de Cilindros de Roda............................................. Roda...............................................

40

Figura 5.1.1 - Diagrama de Corpo Livre de uma Roda (Rotor + Pneu).......

43

Figura 5.1.2 - Carta de Seleção de Materiais (Módulo de Tenacidade em Função da Densidade)....................................................................................................

45

Figura 5.2.1 - Conjunto Disco-Cubo; Diagramas de Corpo Livre................

47

Figura 5.2.2 - Carta de Seleção de Materiais (Tensão Normalizada X Coeficiente de Expansão Térmica)............................................... Térmica)....................................................................... ........................................ ................

48

Figura 5.4.1 - Carta de seleção de materiais (Condutividade térmica X Difusibilidade térmica)..........................................................................................................

50

Figura 5.4.2 - Carta de seleção de materiais (Coeficiente de dilatação térmica X Condutividade térmica).................................................. térmica).......................................................................... ............................... .......

51

LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 – Composição Química dos “Plateaus”......................................

07

Tabela 5.1 – Características para Obtenção do Índice de Desempenho.......

44

Tabela 5.2 – Características para Obtenção do Índice de Desempenho.......

46

Tabela 5.3 – Matriz de Decisão....................................................................

53

1. INTRODUÇÃO Henry Ford, ao introduzir o seu famoso modelo “Ford T”, em 1908, revolucionou a indústria automobilística. Não pelas tecnologias inovadoras empregadas em seu carro, mas sim pela maneira de produção: o Ford T foi o primeiro carro desenvolvido para a produção em massa, mudando, para sempre, a forma de produção nas indústrias de todo o mundo. O Ford T pesava 550 kg, possuía um motor de 20 HP e uma velocidade máxima de aproximadamente 65km/h. Em 1991, a Mercedes-Benz introduziu seu modelo “Série 600”. Os Série 600 pesavam mais de 2 toneladas, possuíam um motor de 400 HP e uma velocidade máxima limitada eletronicamente em 250 km/h por motivos de segurança. Constatase, portanto, que a máxima energia cinética desenvolvida por um automóvel aumentou 54 vezes em 83 anos [ERIKSSON, 2000]. Com toda essa evolução, tornou-se importante desenvolver cada vez mais o sistema de freios automotivo. Apropriadamente, isto tem sido feito através do aumento do “poder de frenagem” e da confiabilidade do sistema [KINKAID, 2003]. Assim, há alguns requerimentos que o sistema deve preencher e constantemente

aprimorar.

Tais requerimentos são a resistência

ao

desgaste,

resistência a trincas formadas pelo calor, capacidade de abafamento

sonora,

capacidade de suportar outras forças que não as resultantes

Figura 1.1: Fatores Mecânicos e Tribológicos Importantes para o Projeto do Freio (onde E=Ecology, W=Wear, C=Cost, P=Performance, NVH=Natural Vibration Harshness). [BRECHT, 2003]

da frenagem, boa usinabilidade, amortecimento das vibrações internas do sistema e, principalmente, uma alta eficiência de frenagem [JIMBO, 1990]. Há diferentes sistemas de freio automotivos. Hoje em dia, são utilizados os sistemas de freio a tambor (principalmente em veículos de grande porte, como caminhões e ônibus) e freio a disco (em veículos menores, como carros) [ERIKSSON, 2000].

2. HISTÓRICO 2.1. Os Sistemas No início do século XX, o engenheiro britânico William Lanchester (1868-1946) patenteou um sistema de freio a disco. Na patente, Lanchester o descreveu consistindo de um disco de metal rigidamente conectado a uma das rodas traseiras de um veículo. Para frear o veículo, o disco seria apertado em sua borda por um par de garras. Discos de freio como os conhecemos foram primeiramente utilizados em 1951 pelos irmãos

Figura 2.1: Esquema Simplificado de um Freio a Disco. [KINKAID, 2003]

Conze, na famosa corrida das 500 milhas de Indianápolis, nos EUA [MACNAUGHTON, 1998]. É importante ressaltar que a utilização de categorias de competição automobilística para o desenvolvimento de novas tecnologias é uma prática comum na indústria. Até os anos 70, os automóveis nos Estados Unidos eram equipados com freios a tambor nas rodas dianteiras. A maior parte dos tambores nesses sistemas era de ferro fundido ou de uma liga de alumínio em uma matriz de ferro fundido [MACNAUGHTON, 1998]. A introdução da Legislação para Segurança de Veículos Motores (Federal Motor Vehicle Safety Standard, FMVSS), que impôs padrões mais severos em relação à distância de frenagem e ao desgaste de freios, fez com que o sistema de freios utilizado (os freios dianteiros) correspondessem a cerca de 75% da potência de frenagem. Isso fez com que os freios dianteiros fossem considerados cruciais para atender a FMVSS, o que contribuiu para a difusão do sistema de freios a disco pelas principais indústrias automobilísticas, primeiro americanas, depois mundiais [KINKAID, 2003]. Os sistemas de freio modernos possuem importantes características de projeto: a força aplicada no pedal é diretamente proporcional à força de frenagem; convertem grandes quantidades de energia em calor; o sistema deve ser auto-ajustável, isto é,

não deve necessitar de ajustes periódicos de partes mecânicas; o sistema deve ser fácil de controlar e ter uma manutenção simples. Tais características são mais bem atendidas nos freios a disco que nos freios a tambor, pois os primeiros, além dos fatores anteriormente mencionados, ainda possuem menor distância de frenagem, alto torque resistivo, melhor resistência à fadiga térmica e tamanho e peso menores. O sistema ABS (Anti-lock Braking System) é considerado o maior avanço em sistemas de frenagem automotiva desde o advento dos sistemas hidráulicos [RINEK, 1995]. Basicamente, o sistema consiste em um mecanismo que impede o travamento das rodas ao se acionar o freio, não permitindo derrapagem na frenagem. A tecnologia nasceu na indústria ferroviária, no início do século XX, progredindo para os automóveis (em estágio conceitual) em 1936. Entretanto, os primeiros sistemas ABS possuíam desempenho limitado, confiabilidade menor do que o desejável e custos relativamente altos, o que significou o abandono temporário da tecnologia. Em 1979, engenheiros da Bosch e da Mercedes-Benz introduziram um sistema de freios ABS confiável, completamente digital e eletrônico. Todos os sistemas que existem atualmente derivaram desse modelo, o que popularizou e barateou a tecnologia. Atualmente, os ABS eletrônicos dependem de sensores de relutância variável em cada roda, montados próximos a um anel dentado rotativo, que alimenta ondas senoidais de freqüência e amplitude variáveis para o computador, que por sua vez calcula a velocidade e aceleração da roda. Inúmeros algoritmos são empregados para determinar se uma ou mais rodas desaceleraram rápido demais (o que caracteriza o travamento), o que comanda a o aumento ou decréscimo da pressão dos freios na forma de pulsos [RINEK, 1995].

2.2 Os Materiais Nos primeiros sistemas de freio, as superfícies de desgaste não recebiam muita atenção em termos de engenharia. Utilizavam-se couro, madeira e materiais tecidos emborrachados [RINEK, 1995]. Tendo-se em vista que as velocidades desenvolvidas eram menores, tais materiais preenchiam os requerimentos de maneira satisfatória. Conforme os carros foram evoluindo, foi necessário melhorar a vida e a performance dos revestimentos de freios. Isso requeria materiais com maior resistência ao calor. Em 1923, químicos descobriram as propriedades de materiais reforçados com fibras

de amianto, unidos por resinas orgânicas. Entretanto, o amianto, um silicato de cálcio e magnésio, não-combustível e fibroso, provou possuir propriedades cancerígenas, tendo seu uso sido banido nos EUA em 1993 [RINEK, 1995]. O material mais comumente utilizado nos dias de hoje é o ferro fundido cinzento, por ser confiável, barato e fácil de produzir em larga escala. Além disso, é razoavelmente leve e resistente, possui uma excelente capacidade de amortecimento de vibrações e possui uma ótima condutibilidade térmica. O ferro fundido cinzento ainda possui uma propriedade singular: seu calor específico aumenta com a temperatura, melhorando, portanto, sua capacidade de absorver energia térmica adicional gerada pela ação de frenagem. Para automóveis de alta performance, como carros de corrida ou carros esportivos de luxo, são utilizados compósitos de carbono. Entretanto, seu preço elevado o torna proibitivo para uso convencional [MACNAUGHTAN, 1998]. Com o passar das décadas, a exigência das características que o material da pastilha de freio deveria exibir foi aumentando, sempre de acordo com as descobertas científicas da época e com os testes que iam sendo feitos com maior freqüência, sempre visando aumentar a segurança dos equipamentos.

Figura 2.2: Aumento da Importância ao Longo do Tempo de Propriedades Mecânicas do Material do Sistema de Freios. [BRECHT, 2003]

3. PROPRIEDADES IMPORTANTES DE UM SISTEMA DE FREIOS 3.1 Atrito Um dos mais importantes fenômenos físicos relacionados a sistemas de frenagem é o atrito existente entre a pastilha e o disco de freio. A respeito do início do estudo de atrito seco, pode-se dizer que Leonardo da Vinci foi quem notou correlação positiva entre a força normal e a força de atrito. O mesmo notou que a as variações de área de contato aparentes dos corpos não influenciavam no valor da força de atrito. A relação entre o valor da força de atrito (F A) e a força normal (FN) é uma constante denominada coeficiente de atrito ( ), de modo que µ  =

F  A F   N 

[ERIKSSON, 2000].

Observa-se que a força de atrito atua segundo a direção tangente ao plano de contato entre dois corpos e que seu sentido é contrário ao sentido da velocidade relativa dos corpos em caso de atrito cinético (ou dinâmico) e que é contrária à solicitação de forças externas no caso em que não ocorre escorregamento (atrito estático). O atrito serve no sistema de frenagem como um dissipador da energia cinética, transformando-a em calor, que é dissipado para o ambiente, e em energia de superfície [PETER]. A força de atrito entre duas superfícies é determinada pelos principais fatores: as propriedades de contato dos materiais e a área real de contato. Tal força não é determinada de maneira trivial, pois esses dois fatores variam muito segundo as condições de estudo e operação do conjunto em questão. As superfícies podem ser descritas pelas características a seguir [ASM HANDBOOK]: • Topografia: ondulações variam desde a escala atômica até tamanhos

próximos ao da peça. Existem marcas devido a processos de fabricação, pequenos vales devido a micro-eventos e ainda rugosidade em escala atômica; • Macrodesvios: desvios de forma, geralmente causados por fatores como a

fabricação do componente; • Ondulações: causadas por pequenas vibrações periódicas do equipamento de

fabricação durante o processo;

• Rugosidade: causada pela geometria das ferramentas de corte e pelas

ondulações sofridas na produção da peça; • Micro-rugosidade: surge devido à estrutura cristalina da superfície, e é

afetada na escala atômica, sendo até mesmo influenciada por imperfeições no material. Efeitos de corrosão são notados nessa escala. A

figura

3.1.1

ilustra os diferentes

níveis

de

análise das imperfeições da superfície dos materiais. Os efeitos listados induzem a criação de modelos de atrito para descrever o comporta-

Figura 3.1.1 – Diferentes níveis de imperfeição de superfícies [ASM HANDBOOK].

mento de sistemas de freios. O modelo mostrado acima para cálculo do valor da força de atrito é o mais simples (modelo de Coulomb).

3.1.1. Tribologia em Freios As pastilhas de freio possuem certa área de contato aparente com os discos de freio, porém apenas cerca de 20% de tal área aparente apresenta verdadeiro contato. Normalmente as pastilhas de freio são compósitos formados por materiais com propriedades mecânicas muito diferentes. A superfície das pastilhas de freio possui uma complexa estrutura formada por “plateaus” distribuídos. Tais “plateaus” são definidos como as partes da pastilha que apresentam contato com o disco de freio. A força de frenagem é transmitida por áreas de contato que correspondem aos “plateaus”, cujos tamanhos e composições são de crucial influência para a atuação do atrito [ERIKSSON, 2000]. Comparando-se a interface de um freio real composto de pastilha e disco de freio com uma possível interface composta de duas peças de ferro fundido em contato, verifica-se que o número de áreas de contato seria muito menor no caso do ferro

fundido. Isso ocorre devido à maior rigidez do material apresentado na segunda interface [ERIKSSON, 2000]. A composição química dos “plateaus” é, usualmente, dominada por ferro na forma de óxido de ferro ou na forma de aço. Formas como FeO e Fe 3O4 são dominantes nos “plateaus”. Segue, uma tabela referente à composição química dessas estruturas.

Elemento

Porcentagem Porcentagem em massa atômica

Ferro

65

40

Oxigênio

25

52

Cobre

5

3

Silício

3

3

Enxofre

2

2

Tabela 3.1 – Composição Química dos “Plateaus” [ERIKSSON, 2000].

A área de contato durante a frenagem está longe de ser constante, bem como as

composições

químicas da interface de contato entre o disco e a pastilha de freio.

Figura 3.1.2 – Rugosidade superficial de uma pastilha de freio (2 “plateaus”) [ERIKSSON, 2000].

São explicados abaixo alguns efeitos dinâmicos que ocorrem na frenagem. Estes podem ser divididos em efeitos segundo processos rápidos, e segundo processos lentos. Processos rápidos:

uma rápida atuação da pressão de contato no freio

provoca os seguintes efeitos [ERIKSSON, 2000]: • Maior área de contato do que antes da frenagem;

• Redistribuição

dos esforços nos plateaus, sendo que os maiores esforços

são

absorvidos naqueles

de

composição química mecanicamente mais

estável,

Figura 3.1.3 – Ilustração do mecanismo de contato rápido com variação de área [ERIKSSON, 2000]: a)O número de “plateaus” aumenta segundo a deformação elástica da pastilha; b)A área de contato real de cada “plateau” aumenta com a deformação plástica.

uma vez que os plateaus podem apresentar-se em diferentes composições químicas. Logo, a composição do material que transmite o atrito efetivamente na frenagem é modificada. • A pressão de frenagem na superfície varia, ainda, segundo outras

influências, como o ruído de freio. Processos Lentos:

tipicamente ocorrem após alguns segundos de frenagem.

Situações práticas de suas atuações são, por exemplo, no caso frenagens não muito intensas, de grande duração promovendo baixas desacelerações no veículo. As conseqüências abaixo discriminadas podem ocorrer [ERIKSSON, 2000]: • Formação, crescimento e desintegração de “plateaus” de contato.

Envolvem aglomeração e compactação ao redor de núcleos de resistência maior do material. • Adaptações da forma em nível microscópico ocorrem com o aumento do

esforço exigido do material. Existe deformação localizada nos “plateaus”. Mecanismos elásticos e plásticos ocorrem, aumentando a área de contato na interface disco-pastilha. • Adaptações da forma em nível macroscópico, pois as partes mais duras do

material das pastilhas inicialmente promovem polimento na superfície do disco, fazendo-o ficar mais bem adaptado a sua forma. Após a deformação sofrida no disco, devido à atuação de esforços provenientes

da pastilha, a configuração do disco de freio vai ser ondulada. Formas de onda circulares concêntricas são notadas durante a atuação do freio.

3.1.2. Atrito em Feios – Modelos e Observações Experimentais Todas as conseqüências dos processos lentos descritos anteriormente provocam variações no coeficiente de atrito. Em processos rápidos, a medição da variação desse coeficiente é dificultada [ERIKSSON, 2000]. Uma situação na qual é possível notar variação do coeficiente de atrito é na utilização de pastilhas de freio nunca previamente usadas. Tais peças demandam um certo tempo de ação para que funcionem da maneira correta (para a qual foram projetadas). Inicialmente existem resíduos de forma na superfície devido aos processos de fabricação. Durante as primeiras atuações do freio sua eficiência vai mudando, pois vão surgindo os “plateaus” com o desgaste inicial da pastilha. A transformação da estrutura inicial da superfície para a estrutura composta por “plateaus” é mais rápida na pastilha do que nos discos de freio. Nas primeiras, apenas cinco freadas já são suficientes para estabilizar um valor aproximadamente constante de coeficiente de atrito. Já nos discos de freio, somente após cerca de trinta atuações do freio é que é estabilizada a estrutura superficial definitiva. Quando a estrutura definitiva é alcançada, temos uma maior estabilidade no valor do coeficiente de atrito na frenagem [ERIKSSON, 2000]. É observado na figura 3.1.4 que ocorre um aumento do valor do coeficiente de atrito conforme o freio é mais utilizado. Isso ocorre devido a adaptações e formações de “plateaus”. Durante longos testes de freio nota-se que tal fenômeno

é

independente

da

temperatura inicial do teste. Em diferentes temperaturas de atuação

Figura 3.1.4 – Variação do coeficiente de atrito segundo freadas seqüenciais [ERIKSSON, 2000]: a)Pastilha de freio; b)Disco de freio.

o valor do coeficiente de atrito que inicialmente atua é o mesmo [ERIKSSON, 2000]. Cada tipo de pastilha apresenta diferentes comportamentos com relação ao aumento do coeficiente de atrito conforme é aumentado o número de freadas. Um dos fatores influentes no formato da curva que descreve esse fenômeno é a umidade relativa do ar. Ambientes secos promovem efeitos mais evidentes do que ambientes úmidos (maior variação do valor do coeficiente de atrito) [ERIKSSON, 2000]. A respeito da dependência do valor do coeficiente de atrito com a velocidade

relativa

de

escorregamento das superfícies, pode-se dizer que é um assunto da pauta de pesquisadores desde a época de Coulomb até a época atual. Coulomb mostrou que o coeficiente poderia

de

ser

atrito

uma

cinético

função

da

Figura 3.1.5 – Coeficiente de atrito em função da temperatura de frenagem [ERIKSSON, 2000].

velocidade relativa de escorregamento. O mesmo pesquisador diria que o coeficiente de atrito estático é sempre maior do que o coeficiente de atrito cinético. Tal fato é aceito até hoje. Modelos existentes para sistemas de freio são extremamente complexos e trazem muitas dependências de efeitos dinâmicos. Por isso, não foram ainda adotados pela comunidade de pesquisadores de frenagem. Ainda não existe concisão nos modelos de atrito a respeito da dependência ou não da velocidade relativa de escorregamento. Enquanto os modelos clássicos adotados não levam em conta tal efeito, é observada uma variação do valor do coeficiente de atrito estático conforme é mudada a velocidade relativa de escorregamento. Tal comportamento é observado na prática como decrescente com o aumento do valor da velocidade relativa. Por isso, possivelmente, existe alguma relação mais complexa para descrever o atrito seco [KINKAID, 2003]. Segundo Orthwein [ORTHWEIN, 1986], o coeficiente de atrito é uma função da pressão de contato, da temperatura e da velocidade relativa de deslizamento das superfícies. Parte do aumento do coeficiente de atrito é explicada pela redução da

velocidade de deslizamento do disco durante a parada. A maioria das pastilhas mostra maiores valores de coeficiente de atrito em mais baixas

velocidades

deslizamento

e,

de

portanto,

maior tempo para realizar a frenagem como mostrado na figura 3.1.6 [ERIKSSON, 2000].

Figura 3.1.6 – Variação do Coeficiente de Atrito Enquanto se Freia com Pressão de Contato e Velocidade de Deslizamento Constantes [ERIKSSON, 2000].

Existem diferentes tipos de frenagem com diferentes efeitos. São eles [PETER]: • Frenagem nas rodas dianteiras: é mais estável do que a frenagem nas

rodas traseiras e pode transmitir grandes valores de carga; • Frenagem nas rodas traseiras: tende a ser mais instável do que a frenagem

nas rodas dianteiras. Para calcular o valor da força de atrito, utiliza-se a expressão abaixo, que leva em conta em seu segundo termo (entre parênteses) o incremento de carga devido às forças de inércia [PETER]. ⎡

⎛  dh ⎞⎤ ⎟⎟⎥ gL ⎝   ⎠⎦

F  = µ W ⎢1 − 4⎜⎜

⎣

Na equação acima, a variável W representa a força normal no disco, L a base da roda, h a distância do centro de gravidade do carro ao chão, d a desaceleração do veículo e g a aceleração da gravidade. O sinal da expressão é negativo para frenagem em rodas traseiras, e positivo para frenagem em rodas dianteiras. Materiais usados na produção de freios devem operar em um valor moderadamente alto e uniforme de coeficiente de atrito durante a frenagem [PETER]. Tipicamente os fabricantes de freio utilizam-se de aproximadamente 10 a 50% de estruturas cerâmicas na composição das pastilhas. Incluem-se como exemplo de cerâmica a alumina e a sílica. Alguns modificadores de atrito como o bismuto e o molibdênio (absorvedor de oxigênio) são usados para formar filmes nas superfícies dos freios, desta forma, o atrito pode ser controlado [PETER].

A respeito da relação entre a pressão de contato do conjunto pastilha e disco de freio e do coeficiente de atrito, temos que o comportamento é descrito pelo gráfico da figura 3.1.7. Nele se observa uma queda no valor do coeficiente segundo um aumento da pressão de contato [PETER]. As diversas composições existentes promovem diferentes comportamentos dos materiais com relação ao coeficiente de atrito. Efeitos comparativos da composição de silício e alumínio são mostrados no gráfico da figura 3.1.8

Figura 3.1.7 – Efeito da pressão de contato no atrito de um freio de material compósito [PETER].

[PETER].

Figura 3.1.8 – Efeitos no coeficiente de atrito provocados pela adição de silício e alumínio em material para freio prensado e sinterizado [PETER].

3.1.3. Materiais para Construção de Pastilhas de Freio Pastilhas de freio usualmente são feitas de materiais compósitos, conforme mencionado anteriormente. Nesta seção, serão detalhados os diferentes materiais que podem ser usados para confecção dessas importantes peças de frenagem. O processo de fabricação é geralmente a compactação a quente, e são utilizados de 10 a 20 componentes diferentes. É necessário que se tenha os seguintes componentes [ERIKSSON, 2002]:

• Aglutinante: responsável por manter a estrutura unida formando uma matriz

termicamente estável. Geralmente são usadas resinas fenólicas termofixas. A adição de borracha promove um maior umedecimento da matriz [ERIKSSON, 2002]. • Materiais Estruturais: promovem resistência mecânica. Podem ser usados

metais, carbono, vidro e/ou fibras de kevlar. Raramente são usados outros materiais [ERIKSSON, 2002]. • Enchimento: provem uma facilidade para a manufatura e preenchem espaço

sem altos custos. Podem ser utilizados, por exemplo, mica, vermiculita ou sulfato de bário [ERIKSSON, 2002]. • Aditivos para atrito: são utilizados alguns materiais para promover melhor

condição de atrito na interface pastilha-disco. Lubrificantes sólidos como o grafite são utilizados para promover uma estabilidade do coeficiente de atrito em altas temperaturas. Partículas abrasivas como silício e alumínio também ajudam a aumentar o coeficiente de atrito. A adição do silício ainda promove uma superfície de contato mais aderente, pois remove óxidos e outros filmes de superfície do disco [ERIKSSON, 2002]. A respeito do material para fabricar um disco de freio, o ferro fundido cinzento representa a melhor das opções. Com uma composição de 3 a 4 % de carbono, possui grafita livre na forma de veios em uma matriz perlítica. Possui boas propriedades para dissipação térmica, satisfatória resistência ao desgaste, resistência mecânica suficiente, é barato e relativamente fácil de se fabricar por fundição [ERIKSSON, 2002].

3.2. Propriedades Térmicas Veículos em movimento possuem uma quantidade de energia cinética proporcional à sua massa e velocidade. Para parar um veículo em movimento, esta energia cinética deve ser transformada em outra forma de energia, no caso dos freios hidráulicos, em calor. Um carro pesando 1500 kg, por exemplo, converterá em torno de 240 kW de energia cinética em calor quando a frenagem vai de 145 km/h até a parada total do

veículo em poucos segundos. Esta grande quantidade de energia gerada na forma do calor pode significar, em um curto período de tempo, que o disco de freio possa atingir temperaturas de até 900ºC, o que pode resultar em um enorme gradiente de temperatura existente entre o centro e a superfície do disco [MACNAUGHTAN, 1998]. Naturalmente, o material do disco de freio deve ser capaz de resistir às altas tensões térmicas envolvidas durante os repetitivos ciclos térmicos no decorrer do uso e a energia

térmica

gerada

deve

ser

dissipada

o

mais

rápido

possível

[MACNAUGHTAN, 1998]. O calor gerado pelo atrito em dispositivos como freios e embreagens induz deformações térmicas, que associadas às deformações causadas pelas tensões existentes durante o deslizamento entre pastilha e disco de freio, podem levar ao desenvolvimento de áreas de contato localizadas e de zonas de altas temperaturas conhecidas como “hot spots”. “Hot spots” são áreas com grandes gradientes de temperatura na superfície de contato. A existência dessas zonas é considerada um dos fenômenos mais perigosos e pode causar em um dispositivo (sistema de freio, por exemplo) fraturas prematuras, distorções permanentes além de outros danos, como vibrações. Foi mostrado que uma solicitação termomecânica associada a estes “hot spots” pode causar um ciclo de tensões de compressão e tração com variações de deformações plásticas, o que está diretamente relacionado com a formação de trincas [PANIER, 2004] [CHOI, 2004]. Foi proposta uma classificação para os tipos de “hot spots” observados experimentalmente em discos de freios (ilustrados na figura 3.2.1): • Resulta de contatos discretos de asperezas. A temperatura sobe

rapidamente, mas pouco, em pequenas áreas da superfície de contato (1). • Gradientes de bandas quentes correspondem a pequenas regiões de contato

que aparecem ao longo de um caminho ímpar (2). • Bandas quentes na direção radial aparecem como áreas reduzidas de

contato da pastilha de freio com o disco. São vistas no disco como anéis

estreitos de altas temperaturas na direção do deslizamento. Elas podem se mover ao longo da direção radial durante a frenagem (3). • “Hot spots” macroscópicos (MHS) são grandes gradientes de temperatura

distribuídos regularmente na superfície do disco. Este fenômeno reduz drasticamente a área da superfície de contato com altas temperaturas locais (4). • “Hot spots” com pequenos gradientes de temperatura distribuídos ao longo

de toda a superfície de disco, associados a um resfriamento não homogêneo. Tal distribuição aparece no final de frenagens associadas à difusão térmica (5).

Figura 3.2.1 – Ilustração da distribuição de temperaturas feita com uma câmera de raios infravermelhos.

Os gradientes de temperatura mais perigosos para a estrutura de um disco de freio são aquelas mostradas na Figura 3.2.1 (2), (3) e (4). O tipo (2) apresenta instabilidade termoelástica (TEI), que se baseia na teoria da variação do atrito de contato devido a interações entre expansões térmicas, aquecimento por atrito, condução de calor para fora da zona de alta temperatura e desgaste. De acordo com a teoria da TEI os “hot spots” aparecem somente a uma velocidade de deslizamento crítica que depende das propriedades térmicas do material. O tipo (3) ocorre por uma redução da área de contato da pastilha com o disco, causado por distorções térmicas dos componentes, desgaste da pastilha e o comportamento termomecânico dos materiais. O tipo (4) apresenta grandes gradientes de temperatura, comumente considerados os principais mecanismos de falha do disco. Mostra-se que os MHS são encontrados em ambos os lados do disco na direção de deslizamento. A anti-simetria dos MHS e os níveis de temperatura neles encontrados indicam uma deformação circunferencial

com deformação plástica e transformações locais na estrutura cristalina do metal [PANIER, 2004]. Reduzir a diferença de temperatura entre a superfície e o interior do disco, é, em primeira instância, um método eficaz para a prevenção do surgimento de trincas na superfície. A condutividade térmica é propriedade fundamental para a redução do gradiente de temperatura. O aumento das tensões de resistência e fadiga do material também seria uma alternativa possível [JIMBO, 1990] [MACKIN, 2002]. Entretanto, alta condutividade térmica não necessariamente implica em uma melhoria na resistência à formação de trincas do material. Ela serve somente para atenuar a carga térmica no disco de freio. Além do mais, até mesmo se o material reduzir o gradiente de temperatura nos primeiros estágios de frenagem, o efeito desejado de conter a formação de trinca não necessariamente será obtido, a não ser que a resistência térmica do material seja melhorada. Ou seja, nada adianta reduzir o gradiente de temperatura se a energia térmica existente no disco de freio não for dissipada ao longo do tempo, uma vez que caso o disco esteja a temperaturas muito elevadas, sua resistência térmica não será capaz de conter a formação de trincas [JIMBO, 1990] [VOLLER, 2003]. Em uma simples frenagem, virtualmente toda a energia é absorvida pelo disco e pela pastilha e o curto espaço de tempo não permite uma dissipação significante. A capacidade térmica do disco deve ser suficiente para garantir a aceitação da ascensão da temperatura, mantendo o freio a temperaturas seguras de operação. Já em aplicações repetidas de frenagem, com foi dito no parágrafo acima, o disco deve ser capaz de dissipar o calor gerado, caso contrário a integridade da estrutura do disco estará comprometida [VOLLER, 2003]. A convecção é considerada o modo mais importante de transferência de calor, dissipando a maior parte do calor gerado para o ar na maioria dos veículos em operação. Porém, a radiação contribui significantemente para a dissipação de calor em altas temperaturas [VOLLER, 2003]. A montagem do sistema de freio fornece duas áreas de dissipação de calor por condução (em carros de passeio), uma para o eixo, e outra para a roda. A transferência de calor para o eixo deve ser evitada para garantir que a temperatura no eixo se mantenha baixa. A roda está em contato direto com o ar ambiente, que é

turbulento quando o carro está em movimento, o que sugere que a roda pode oferecer um potencial substancial de dissipação de calor. É importante considerar a temperatura do pneu, uma vez que seu superaquecimento pode levar a condições de operação muito perigosas, que, obviamente, devem ser evitadas [VOLLER, 2003]. Voller et al. estudou a

dissipação

de

calor em um sistema de

freio

por

convecção, radiação e

condução.

A

Figura 3.2.2 mostra curvas experimenFigura 3.2.2 – Curva de resfriamento por convecção. [VOLLER]

tais de resfriamento

para o disco com e sem a roda, inicialmente a 140ºC, para 150 e 450 rpm, que correspondem às condições de operação de veículos comerciais. O gráfico comprova a teoria de que a convecção depende diretamente da velocidade com que o fluido escoa na superfície do disco e, como esperado, o resfriamento é muito maior para 450 rpm. O calor dissipado por radiação é independente da velocidade de rotação da roda, porém, é fortemente influenciado pela temperatura (quarta potência) e pela emissividade (dependência linear). A Figura 3.2.3 mostra

um

gráfico

do

coeficiente de transferência de calor por radiação em função da temperatura para diversos

valores

de

emissividade. É importante notar como o coeficiente

Figura 3.2.3 – Coeficiente de transferência de calor por radiação varia com a temperatura. [VOLLER, 2003]

passa a ser significante para altas temperaturas. Pode-se mostrar a contribuição individual de cada uma das três formas de dissipação de calor já citadas e compará-las, como mostrado na Figura 3.2.4, para um ensaio onde a temperatura superficial era de 600ºC e a 150 rpm para um sistema de freio de

um veículo comercial. O resultado mostra que o total de calor dissipado é aproximadamente: condução 2,0 kW (18%), convecção 4,5 kW (39%), e radiação 5,0 kW (43%). É interessante notar que mais calor é dissipado por radiação do que por convecção. Se mudarmos as condições do ensaio para 40

rpm,

contribuirá

a

convecção

apenas

com

18% do total dissipado. Entretanto, se for adotado 450 rpm, a convecção assume a condição de principal

dissipador

de

Figura 3.2.4 – Dissipação de calor por cada um dos modos de transferência de calor a 600ºC. [VOLLER, 2003]

calor com 57% [VOLLER, 2003]. Muitos discos de freio possuem uma geometria que favorece a circulação do ar na superfície para aumentar a dissipação de calor por convecção, como mostrado na Figura 3.2.5. É importante notar que para que um disco de freio não sofra danos causados por altas temperaturas, não basta somente ter boa condutividade térmica ou resistência térmica. O calor armazenado no disco deve ser eliminado, sendo então a geometria e o projeto do disco importantíssimos.

Figura 3.2.5 – Exemplos da construção de diferentes discos de freio: (a) Porsche Carrera, (b) Moto BMW, (c) Ferrari F250.

3.3. Resistência ao Desgaste Um dos pontos mais importantes a serem estudados para a escolha efetiva do material usado em um disco de freio é, sem dúvida nenhuma, a sua resistência ao desgaste. Inúmeros fatores devem ser abordados para o estudo completo da resistência ao desgaste como o atrito e condutividade térmica, pois estão intimamente relacionados ao tópico em questão, uma vez que o material pode ter suas propriedades alteradas em função desses parâmetros. Outros fatores que podem influenciar serão estudados nas seções subseqüentes. Historicamente, os trabalhos que vêm sendo realizados sobre o atrito, procuram explicar o processo de desgaste dos materiais e os mecanismos envolvidos nesse fenômeno. Primeiramente é necessário que se saiba o que se está querendo dizer ao mencionar a palavra desgaste. Segundo a norma DIN 50320, nos processos de desgaste estão envolvidos basicamente quarto mecanismos de desgaste, ou uma combinação desses mecanismos. São eles: • Adesão: formação e o posterior rompimento de ligações adesivas

interfaciais. Ex: juntas soldadas a frio. • Abrasão: remoção do material por sulcamento. • Fadiga superficial: fadiga mecânica e a conseqüente formação de trincas

na superfície, devido às tensões cíclicas tribológicas. • Reação triboquímica: formação de produtos das reações químicas que

podem

ocorrer

entre

os

elementos de um tribossistema, que tem início por uma ação tribológica. Um tipo de desgaste que pode ocorrer é o chamado desgaste oxidativo.

É possível

inferir que o atrito causado pelo contato de duas superfícies que deslizam uma sobre a outra,

gera

picos

de

temperatura,

estritamente ligadas ao valor da velocidade

Figura 3.3.1 – a) Formação de ilhas de oxido; b) e c) crescimento das ilhas; d) destruição das camadas oxidadas e formação de novas ilhas [CUEVA, 2002]

relativa das superfícies para alguns pontos. Isso pode levar a formação de ilhas ou “plateaus” de óxido, que acabam formando uma camada protetora que reduz o contato metal-metal. A elevada pressão de contato entre essas novas superfícies irregulares provoca o trincamento das ilhas, o que leva a formação de partículas de desgaste (“debris”) não metálicas. Estando o sistema em uma atmosfera de oxigênio, essas partículas serão formadas basicamente de vários tipos de óxidos, cuja formação depende da temperatura em questão. A baixas temperaturas, a oxidação ocorrerá apenas no contato entre as asperezas das superfícies, enquanto que a altas temperaturas, ela pode ocorrer na superfície toda, inclusive fora da área de contato. Um outro processo é o desgaste abrasivo, que ocorre pelo deslocamento de material provocado pela ação de partículas duras, que estão alojadas entre duas superfícies que estão em movimento relativo. Também pode ocorrer por causa de partículas duras que estejam alojados em uma das superfícies.

Resíduos

de

produtos

usados na fabricação do material,

Figura 3.3.2 – a) Desgaste abrasivo a dois corpos; b) Desgaste a três corpos [CUEVA, 2002]

fragmentos de desgaste encruados ou partículas estranhas que entram no tribossistema, são alguns dos motivos que justificam o aparecimento dessas partículas. No caso de se ter uma superfície mais dura do que a outra, pode-se verificar esse mesmo processo. O desgaste abrasivo ainda pode ser classificado em: sulcamento, corte, fadiga e trincamento. Durante o processo de sulcamento, se for considerada apenas a passagem de uma partícula abrasiva, esta não provoca a remoção de material da superfície que vai ser desgastada (não há perda de massa). Uma proa é formada na frente dessa partícula, obrigando o material a se deslocar para os lados, formando os chamados sulcos. Mas a ação de várias partículas abrasivas que atuam de forma

Figura 3.3.3 – Interações físicas entre as partículas abrasivas e as superfícies dos materiais [CUEVA, 2002]

simultânea e sucessiva nessa superfície, acaba por deslocar o material das bordas de

um lado para o outro, podendo provocar o destacamento de uma lasca pelo processo caracterizado como fadiga de baixo ciclo. Já no mecanismo de corte, a perda de massa da superfície provocada pela ação de uma partícula dura, fica igual ao volume do sulco que foi deixado como marca do desgaste ocorrido. Os mecanismos de corte e sulcamento são os predominantes no que se refere ao desgaste abrasivo de materiais dúcteis. A quantidade de material que é deslocado para os lados no sulcamento, ou que é retirado no corte, é proporcional ao ângulo de ataque da partícula abrasiva.

Figura 3.3.4 – Mudança do tipo de mecanismo de desgaste e a taxa do desgaste em função do ângulo de ataque [CUEVA 2002]

Por último, o trincamento irá ocorrer quando as partículas duras concentrarem tensões maiores do que o limite de resistência na superfície dos materiais. Devido à formação e propagação das trincas, grandes “debris” serão destacados da superfície. O desgaste por fadiga superficial é o processo pelo qual se observa a formação de trincas e o posterior lascamento do material provocados pelo carregamento cíclico de superfícies sólidas. Nota-se a seguinte seqüência de

Figura 3.3.5 – Formação de trinca propagando-se paralela à superfície [CUEVA 2002]

processos: deformação elástica, deformação plástica, encruamento, formação e propagação de trincas. Tensões cíclicas

superficiais podem resultar do rolamento, deslizamento e impacto de sólidos relativos à superfície em questão, o que levará a fadiga da mesma. Durante o contato por deslizamento, os carregamentos e descarregamentos poderão induzir trincas na superfície ou abaixo dela. Esse carregamento cíclico será provocado pelas forças de atrito e normal, que atuam na área de contato. Por fim, assim que uma trinca atinge a superfície, as partículas de desgaste são geradas. Essas trincas estão representadas na figura 3.3.5. O desgaste adesivo, de caráter químico, pode ocorrer no deslizamento de uma superfície sobre a outra. Na interação das asperezas das superfícies, forças atrativas nos pontos de contato são geradas, podendo ser das formas iônicas, covalentes, metálicas ou de Van der Waals. Sendo a área de contato nas asperezas muito pequena, localmente se desenvolvem altas pressões de contato que provocam a deformação plástica, adesão e a conseqüente formação de junções localizadas. Com o deslizamento relativo entre as superfícies em contato, ocorre a ruptura dessas   junções podendo, freqüentemente, ocorrer a transferência de material entre as superfícies. Isso fica favorecido por diversos fatores externos como a composição química do material ou limpeza das superfícies, por exemplo. Os fragmentos de material que passam de uma superfície a outra podem se destacar novamente e voltar à superfície inicial ou se tornar resíduos de desgaste. Segundo Welsh (1965), as características do processo de desgaste podem mudar intensamente quando as condições do contato sofrerem alterações. O autor mostra que a velocidade de deslizamento e a dureza do material provocam grandes variações na taxa de desgaste. Foi observado que quando a velocidade do deslizamento excede um valor crítico, a taxa de desgaste pode diminuir em até 600 vezes. As altas taxas de desgaste observadas por Welsh estão associadas à presença de fragmentos metálicos grandes, enquanto que as baixas taxas estariam relacionadas à oxidação superficial e a finos “debris” oxidados. As velocidades críticas podem ser determinadas segundo critérios apontados por Kragelskii & Shvetsova (1955).

3.3.1. O Desgaste em Discos de Freio É sabido que os discos de freio são comumente feitos de ferro fundido. Os ensaios de discos que são feitos com ajuda de pinos (para simular o desgaste) são, em sua maioria, feitos apenas com variações desse tipo de material. Para esses casos, existem diferentes mecanismos de desgaste: abrasivos, adesivos e oxidativos. Segundo Liu (1995), quando duas superfícies entram em contato num ambiente propenso à oxidação, ocorrem reações na superfície que acabam por gerar filmes de óxido, que acabam por serem removidos e recriados consecutivamente, e isso promove o desgaste oxidativo. No início, o desgaste se dará por adesão, mas com o passar do tempo, esses mesmos óxidos removidos passaram a ser detritos que causam o desgaste abrasivo. Foi também observado por esse autor, que se o ferro fundido em questão tiver alta resistência à tração e alta dureza, de forma que acaba dificultando a adesão e o microcorte, o filme de óxido terá tempo suficiente para que atinja uma espessura crítica. Depois, devido às tensões, ele se destacará da superfície de contato, quebrando-se em forma de lascas ou “debris” que poderão atuar como partículas abrasivas. Assim, a oxidação irá elevar a taxa de desgaste do ferro fundido em uma atmosfera de condições normais. Para o caso de o ferro fundido ter baixa resistência à tração e baixa dureza, o desgaste vai ocorrer na forma de adesão e microcorte. Neste caso, a adesão será a principal causa de desgaste e os filmes de óxido serão benéficos, reduzindo a tendência à adesão. Liu verificou que a resistência ao desgaste oxidativo dos ferros fundidos vermiculares é superior a dos ferros fundidos cinzentos, isso porque os ferros fundidos vermiculares geralmente apresentam maior resistência à tração e maior dureza. Dessa forma, o desgaste adesivo, que é mais forte que o oxidativo, acaba não sendo o mecanismo de desgaste predominante. Com relação à resistência ao desgaste, Zhang (1993) também afirma que a resistência ao desgaste por deslizamento de ferros fundidos com grafita vermicular é superior à de ferros fundidos cinzentos ou nodulares, independentemente da pressão de contacto ou velocidade de deslizamento. Isto se deve à excelente combinação de alta resistência mecânica e boa capacidade de transferência de calor que dá ao material uma boa resistência ao lascamento das superfícies por fadiga térmica [ZHANG, 1993]. Estudos de resistência ao desgaste

mostraram que em ensaios tipo pino no disco, a resistência ao desgaste do ferro fundido com grafita vermicular, pode ser superior a alguns ferros fundidos cinzentos comumente usados em discos de freio. Uma das desvantagens observadas no ferro fundido vermicular foi as altas temperaturas atingidas durante os testes, cerca de 45% maiores que as temperaturas alcançadas pelos ferros fundidos cinzentos [CUEVA, 2000]. O desgaste no disco de freio, também deverá ser causado pela pastilha escolhida e por outros vários fatores externos. Podem ser colocadas proteções a esses fatores, porém quando em excesso, a proteção poderá comprometer a taxa de resfriamento dos componentes ou reter detritos de desgaste, o que provocaria um maior desgaste no disco.

3.3.2. Ensaio do Desgaste em Discos de Freio Cueva realizou ensaios de discos de freio de diferentes materiais para estudar o comportamento de um disco submetido à frenagem. A pressão que um disco de freio pode receber varia entre 2 e 4 Mpa, segundo Epósito e Thrower (1991). Para o ensaio realizado, foram estudados um ferro fundido com grafita vermicular (Vermic) e três ferros fundidos cinzentos: um denominado Fe250, um de alto teor carbono (FeAC) e outro ligado com Ti (FeTi). Os ensaios de desgaste foram feitos numa máquina de ensaios de desgaste tipo pino no disco, acoplado a um computador, Marca Plint, com sistema pneumático de aplicação de carga e capacidade máxima de 1000 N. Na figura mais abaixo são mostrados esquematicamente a máquina e seus acessórios. Os pinos foram fabricados a partir de pastilhas de freio que equipam os caminhões Sprinter da Mercedes Benz, com base quadrada (Área = 144 mm 2) e acabamento superficial em lixa 400. Os discos de ferro fundido foram fabricados com 70 mm de diâmetro, 7 mm de espessura e acabamento superficial de 1

m.

Os ensaios de desgaste foram realizados da seguinte maneira: enquanto o disco girava a

Figura 3.3.6 – Representação da máquina de ensaio dos discos.

500 rpm foi submetido a uma pressão cíclica de frenagem de 4 MPa. O ciclo total de frenagem foi de 4 min sendo que durante 1 min foi aplicada a pressão de frenagem e nos 3 min restantes o disco girou descarregado. Durante os ciclos de frenagem o sistema pino – disco foi resfriado por convecção forçada através de um ventilador. O tempo total de ensaio foi de 20 horas, completando-se nesse intervalo 300 ciclos de frenagem (carregamento-descarregamento). O ensaio foi interrompido depois de 7 e 20 horas para serem realizadas medidas de perda de massa dos discos e dos pinos, usando-se uma balança Marca Scientech de 0,0001g de precisão. Durante os ciclos de frenagem foram determinados também, as temperaturas alcançadas pelos pinos e os discos através de termopares inseridos nos pinos. Foram registradas as forças normais e tangenciais e foi calculado o coeficiente de atrito. O desgaste dos discos e dos pinos foi calculado através da perda de massa acumulada durante os ciclos de frenagem dividida pela área de contato do pino. O desgaste encontrado nos discos está representado na figura 3.3.7. O desgaste dos pinos também deve ser levado em consideração.

Figura 3.3.7 – Desgaste dos discos com relação ao tempo [CUEVA, 2000]

Figura 3.3.8 – Desgaste do pino em relação ao tempo. [CUEVA, 2000]

Observando os gráficos dos resultados, percebe-se que não ocorreu o esperado, em que o ferro fundido vermicular, que tem melhores propriedades mecânicas que os ferros fundidos cinzentos, apresentaria também as melhores propriedades de resistência ao desgaste. A razão para este acontecimento pode estar relacionada com o menor teor de grafita que possui, que faz com que as camadas de grafita lubrificantes sejam mais finas ou descontínuas, deixando a matriz mais exposta ao processo de desgaste, promovendo maiores perdas de massa. Além disso, a ferrita presente na microestrutura, de dureza menor, seria rapidamente arrancada da superfície dos

discos, devido às altas forças de atrito atuantes, facilitada ainda pelas elevadas temperaturas e a lenta dissipação de calor. Por fim, observou-se também que os pinos se desgastaram relativamente da mesma forma que os diferentes discos ensaiados, ou seja, o material que teve o menor desgaste também teve o pino com menor desgaste no ensaio. Ao final dos ensaios de desgaste, observou-se as superfícies dos discos. Algumas das características das superfícies ao final do processo, estão caracterizadas a baixo.

Figura 3.3.9 – Detritos do pino (pastilha) aderidos à superfície desgastada [CUEVA, 2000].

Figura 3.3.10 – As lamelas de grafita funcionam como depósitos de detritos, onde o acúmulo destes forma camadas que servem como lubrificante, protegendo as superfícies do desgaste [CUEVA, 2000].

Figura 3.3.11 – Riscos mais profundos nas superfícies desgastadas, devidos ao desgaste abrasivo. As lamelas de grafita podem ser cobertas pela matriz metálica que se deforma plasticamente [CUEVA, 2000].

3.4 Vibrações Os primeiros estudos sobre vibrações de freios datam de 1935,

baseados

formulações

em

matemáticas

e

alguns dados experimentais. No caso, sugeria-se que o fenômeno de vibração estava diretamente relacionado com o coeficiente

de

atrito

decrescente à medida que se aumenta a velocidade entre as duas superfícies em contato. Alguns

dados

posteriores,

como holografias e análises por

Figura 3.4.1 – Holografia de um sistema de freios. No caso, o rotor estava em uma rotação de 10rpm, a vibração na superfície do rotor possui 8 diâmetros nodais e a freqüência de vibração registrada é de 10750 Hz. [KINKAID, 2003].

elementos finitos, forneceram uma descrição mais detalhada sobre o comportamento vibratório de cada componente do mecanismo. Isso mostrou que as vibrações ocorridas no sistema de freio são resultados de uma interação de diversos fatores: a variação do coeficiente de atrito como uma função da velocidade relativa entre as superfícies de contato (no caso de freio a disco ou tambor) e da temperatura; as massas de cada componente; as molas equivalentes e os amortecedores que compõem o determinado mecanismo [ORTHWEIN, 1986]. As causas da vibração são costumeiramente classificadas em três tipos. O primeiro trata-se de vibrações forçadas, como um impulso, podendo ser causada por lombadas ou qualquer outro tipo de fenômeno semelhante nas rodas. O segundo tipo constituise de vibrações causadas pelas características de atrito entre os materiais do freio em contato, no caso, o disco e a pastilha. Por último, temos as vibrações causadas pela ressonância dos componentes de freio, que, no caso, resulta em ruídos agudos e estridentes que podem ser ouvidos [JACOBSSON, 2003]. Como conseqüência das vibrações do disco na estrutura do sistema, podemos ter um maior desgaste do material devido à fadiga. Em casos de ressonância, o efeito é

perceptível na forma de ruídos. Assim, deve-se evitar, principalmente, as vibrações de maior amplitude e maior freqüência. Contudo, o campo das vibrações do sistema de freio ainda é muito indefinido e confuso, havendo divergências entre inúmeros modelos teóricos e experimentais propostos. É necessária muita pesquisa para se obter resultados mais concretos [JACOBSSON, 2003].

3.5 Ruído O ruído pode ser classificado simplesmente como sendo uma vibração cuja freqüência é auditiva. Pelo fato de que a energia dissipada pelo som é geralmente muito pequena, mecanicamente os efeitos do ruído na estrutura do freio possuem pouca importância, mas no que diz respeito à comodidade e conforto dos usuários estes assumem um valor relevante. Na verdade, quase

Figura 3.5.1 – Foto de um equipamento de teste.

toda a energia dissipada por um sistema de freios se dá na forma de calor. Nenhum ruído é gerado quando o coeficiente de atrito está abaixo de um certo valor crítico limite (“squeal threshold”). O nível do limite depende da arquitetura do sistema de freio, de seus parâmetros, dos materiais utilizados e de suas características de atrito. Acima desse valor, entretanto, a geração de ruído não é certa. Com uma série de condições iniciais, existe apenas uma probabilidade de ocorrer ruído auditível. Apenas abaixo do valor crítico é que essa probabilidade é nula. Os ruídos de um sistema de freio podem ser descritos como um som irritante cuja freqüência principal varia de 1 a 20 kHz. Isso acontece em baixas velocidades do veículo (abaixo de 30 km/h) e baixas pressões de freio (abaixo de 20 bar).

Figura 3.5.2 – Resultado demonstrativo de um teste de ruído. Ruídos são registrados ao final do acionamento do freio, no tempo de 25 a 30 segundos [ERIKSSON, 2000].

Visando conhecer o nível de ruído que o freio está emitindo, é possível realizar um teste de ruído. Nesse teste um dinamômetro é conectado no disco de freio através do eixo, sendo capaz de fornecer as ressonâncias de vibração. Durante o teste, as pressões de freio, o torque, as temperaturas, a intensidade do som e a umidade relativa do ar são registrados. Mesmo assim, tratando-se de um estudo de ruídos de freio, a geometria e a escala dos modelos são de suma importância. Uma miniatura de freio nunca dará as mesmas freqüências de ressonância do que um componente real. Apesar de muito tempo de desenvolvimento dos sistemas de freios, o ruído emitido pelo disco de freio continua como um grande problema a ser solucionado. Mas não se pode dizer que não houve progresso nessa área. Muitos estudos experimentais e analíticos têm contribuído para uma diminuição do ruído emitido.

3.6 Resistência Térmica e Mecânica O sistema de freio tem como função reduzir a velocidade de um veículo ou mantê-la quando este está em um declive, portanto, sem o freio não se consegue controlar o veículo. Daí sua extrema importância. Na verdade, o que o sistema de freio faz é, numa frenagem, transformar a energia cinética do automóvel em energia térmica (ou de superfície pelo desgaste dos componentes do freio),

diminuindo

assim

Figura 3.6.1 – Distribuição de temperaturas no disco no tempo [Angus, 1966].

sua

velocidade. Durante esse processo, o disco de freio está sujeito a elevados gradientes térmicos (Fig 3.6.1) e a elevadas temperaturas (Fig 3.6.2), o que pode desencadear um processo de fadiga térmica [HOHMANN et al., 1999].

Figura 3.6.2 – Disco de freio em processo de dissipação de energia por irradiação decorrente das temperaturas elevadas.

No processo de transformação de energia (Cinética → Térmica), as pastilhas de freio são pressionadas contra o disco, que por atrito recebe energia e produz calor. Ao esquentar, formam se na superfície do rotor pontos de alta temperatura (“hot spots”), estabelecendo, assim, um alto gradiente de temperatura. Devido a este elevado gradiente de temperatura o disco sofre tensões de compressão, o que acaba por

Figura 3.6.3 – Temperatura na espessura no disco de freio em função do número de frenagens.

provocar deformações plásticas no material. Assim, quando o disco esfria, tensões residuais se formam [YAMABE et al., 2002], favorecendo, a formação de defeitos. Este fenômeno pode ser observado na Figura 3.6.3 [CHOI et al., 2004]. A conseqüência da formação de “hot spots” é o surgimento de trincas na superfície do disco. As tensões térmicas originadas fazem com que a superfície do disco se expanda. A Figura 3.6.1 mostra a variação da temperatura no tempo em diferentes pontos de um disco de freio. O interior permanece abaixo do limite plástico do material, e, com o resfriamento, retorna ao seu comprimento normal. Em contrapartida, depois que a superfície sofre deformação plástica de compressão, ela é submetida à contração térmica, resultando em tensões que são responsáveis pela formação de trincas (Figura 3.6.4). Sob condições reais, este processo se repete inúmeras vezes e as trincas, conseqüentemente, continuam a crescer. [JIMBO et al., 1990]. Figura 3.6.4 – Ilustração da formação de trincas devido às tensões térmicas [JIMBO et al., 1990].

É interessante mencionar que grandes variações de temperatura resultam em dois possíveis casos: choques térmicos que geram trincas superficiais e/ou grande quantidade de deformações plásticas no disco de freio. No campo dos choques térmicos, um número relativamente pequeno de ciclos de desacelerações de grande intensidade (fadiga de baixo ciclo), pode gerar trincas macroscópicas ao longo da direção radial que chegam a

atravessar

a

espessura do disco (Figura 3.6.5).

Figura 3.6.5 – Disco de freio frontal de uma Pickup Ford F-250. Trincas passantes são vistas na direção radial do disco. [MACKIN et al., 2002].

Porém, a fratura do disco de freio também pode ser decorrente de fadiga termomecânica, o que faz com que o disco frature com um número maior de ciclos (fadiga de alto ciclo). [MACKIN et al., 2002]. Para que esse processo ocorra é necessário que a tensão provocada seja maior do que um limite (limite de fadiga térmica). Recentemente um alto limite de fadiga térmica (σe) (Fig 3.6.6) tem sido uma das

Figura 3.6.6 – Curva S-N (Tensão x Número de ciclos)

características mais procuradas em discos de freio [YAMABE et al., 2002]. Como supra citado, quando o sistema de freio é ativado, as pastilhas de freio são pressionadas contra o rotor havendo transferência de energia. Nesse processo, além das tensões térmicas, o disco sofre, também, altas tensões de natureza mecânica, que se erroneamente analisadas, podem levar a acidentes. Daí a necessidade de se analisar não só as solicitações térmicas, como também as mecânicas. Usualmente, usa-se para tal aplicação, ferro fundido cinzento. Esse material é largamente usado, pois reúne uma série de características de interesse, tais como [YAMABE et al., 2002]: • Alto limite de fadiga térmica;

• Boa resistência; • Boa resistência ao desgaste; • Boa condutividade térmica; • Baixa tendência a vibrações.

3.7. Fatores Externos Nos freios automotivos, em função da geometria da pastilha, a relação entre o coeficiente de atrito na interface pastilha-disco e o torque produzido não é linear. Dessa forma, quando se estuda freios, além de analisar o coeficiente de atrito, costuma-se definir outro parâmetro mais apropriado: a eficácia. A eficácia de um sistema de frenagem é definida como a razão entre o torque obtido com a ação do atrito do freio pela força aplicada e permite uma descrição da performance do freio. A qualidade do material de fricção não significa necessariamente um alto coeficiente de atrito, pois muitas vezes uma ação excessiva do freio representa perigo de travamento das rodas e perda de dirigibilidade (desconsiderando a existência de um sistema auxiliar de controle como o ABS). A confiabilidade e a estabilidade de atrito são fatores primordiais num projeto, devendo apresentar consistência ao longo de toda a vida do material. Por essa razão as características do freio devem se manter aproximadamente constantes para uma faixa de temperatura correspondente à operação. Isso é algo bastante complicado, uma vez que a variação de temperatura influencia diretamente no valor do coeficiente de atrito. Desse modo, percebe-se que o desempenho de um sistema de frenagem sofre grande influência de parâmetros variáveis, tais como, condições e temperaturas de funcionamento, presença de contaminantes, tempo de uso do sistema, etc. Todos estes fatores, apesar de não serem totalmente causados pelo meio externo, estão reunidos nesta seção. É importante frisar que não existe uma pastilha que ofereça melhor desempenho em todas as condições de uso, isto é, cada tipo está restrito a uma condição especificada. Cada qual possui uma temperatura ótima de operação, logo, de nada adianta colocar uma pastilha esportiva num carro de passeio, pois a temperatura ideal para o

funcionamento desse tipo de pastilha dificilmente seria atingida num carro de passeio, diminuindo sua eficácia e aumentando o desgaste do disco.

3.7.1. Sensibilidade ao Meio-Ambiente Certos contaminantes, como a água, o óleo, a poeira e a oxidação alteram a eficácia do freio, pois modificam a interface entre o disco e a pastilha, podendo alterar a área efetiva de contato ou características como o coeficiente de atrito. Dependendo da espessura do filme de óleo, por exemplo, podemos ter um aumento do coeficiente de atrito (o que pode travar as rodas) ou a sua diminuição (perda de eficácia). Já uma pequena quantidade de óleo, junto com água, aumenta a ação lubrificante, reduzindo o desgaste do disco. Qualquer alteração ou evento externo que passe a atuar no sistema, demanda um longo período de tempo para que o freio recupere suas capacidades originais, isso quando a recuperação é possível.

3.7.2. Condições de Operação 3.7.2.1. “Fade” e Recuperação A eficácia de um sistema de freios depende também do seu regime de operação, ou seja, com que freqüência o condutor do veículo aciona o freio e as características desse acionamento. Todo material atritado, quando

submetido

a

trabalho em temperaturas elevadas, até 350º C, por exemplo, redução

apresenta no

seu

coeficiente de atrito. A

Figura 3.7.1 – Efeito da elevação da temperatura no coeficiente de atrito em duas condições de uso.

este fato chamamos de “fade”. Esta redução no coeficiente de atrito, entretanto, deve manter-se dentro de limites toleráveis de modo que o conjunto ainda apresente um bom desempenho.

Resfriando o material até a temperatura ambiente após um ensaio de “fade” e fazendo novas medições do coeficiente de atrito, os valores obtidos devem ser similares àqueles que eram obtidos antes do ensaio. A este fenômeno dá-se o nome de recuperação.

3.7.2.2. “Green Effectiveness” Quando o material da pastilha é novo, ele ainda não se encontra “polido” e seu contato com o disco de freio não apresenta um bom assentamento. A pastilha nova apresenta, portanto, uma menor eficácia e uma maior variação de desempenho.

3.7.2.3. Sensibilidade à Velocidade Todas as pastilhas de freio apresentam variação de desempenho de frenagem com a velocidade do disco de freio. A sensibilidade à velocidade varia com o tipo de material e com a sua composição, bem como com a temperatura, pressão e seu histórico de uso.

4. SISTEMAS DE FREIO AUTOMOTIVOS 4.1. Freio a Disco O freio a disco é o melhor sistema de frenagem existente na atualidade. Este sistema é empregado em uma grande variedade de veículos, desde carros de passeio até locomotivas e aviões de grande porte. Os freios a disco têm longa vida útil, são autoajustáveis, pouco afetados pela água, leves e, ainda, apresentam menor dilatação e melhor equilíbrio das pressões exercidas quando comparados com outros sistemas de frenagem. Atualmente, são utilizados em todos os automóveis nas rodas dianteiras, no entanto, devido ao seu considerável custo de fabricação, não estão presentes nas rodas traseiras de modelos pequenos e médios (que usam freio a tambor no eixo traseiro em vez de freio disco) [THE FAMILY CAR] [BEST CARS WEB SITE].

4.1.1. Componentes O sistema de frenagem a disco é composto de componentes hidráulicos e de fricção. Os componentes hidráulicos têm a função de acionar o sistema de fricção e de amplificar a força aplicada pelo motorista ao pedal de modo a torná-la suficiente para parar o veículo. Os componentes de fricção são todos aqueles que agem utilizando o atrito entre as peças para efetuar a frenagem do automóvel [CARRO E CIA]. Os principais componentes hidráulicos do sistema são: • Reservatório (“reservoir”): Armazena o fluido

de freio. Possui uma entrada que permite que mais fluido seja colocado quando o nível do mesmo encontra-se baixo. Localiza-se logo acima do cilindro mestre [THE FAMILY CAR] [BOSCH]. • Cilindro mestre (“master cylinder”): Está

Figura 4.1 – Cilindro Mestre e Reservatório [THE FAMILY CAR]

localizado junto ao motor, à frente do assento do motorista. Tem a função de gerar a pressão hidráulica para todo o sistema de freio. É composto por duas câmaras sendo que cada uma delas é responsável pela frenagem de duas rodas. Desse modo, mesmo se uma das câmaras falhar, o motorista ainda conseguirá parar o veículo [THE FAMILY CAR] [BOSCH]. • Fluido de freio (“brake fluid”): É um óleo especial com algumas propriedades

específicas, por exemplo, não congela a baixas temperaturas e nem ferve a

temperaturas mais elevadas. Por ser incompressível, transmite a pressão hidráulica gerada através do acionamento do pedal aos componentes de fricção [THE FAMILY CAR] [BOSCH]. • Tubulação (“brake lines”): O fluido de freio escoa a partir do cilindro mestre

através de uma série de tubos de aço e mangueiras de borracha reforçadas. Estas mangueiras são utilizadas em locais onde se precisa de flexibilidade, ou seja, nas regiões mais próximas das rodas [THE FAMILY CAR] [BOSCH]. • Válvula reguladora de pressão (“proportioning valve”): Localiza-se entre o

cilindro mestre e o sistema de freios das rodas traseiras. Sua função é ajustar a pressão entre os freios dianteiros e traseiros dependendo da maneira com a qual o motorista aciona o pedal [THE FAMILY CAR] [BOSCH]. Dentre os componentes de fricção, destacam-se os seguintes: • Pastilhas (“pads”): Existem duas pastilhas

montadas sobre cada uma das pinças, uma de cada lado do disco. Têm a função de transmitir a força do sistema hidráulico para o disco e, através do atrito resultante, realizar a parada da roda. Antigamente eram fabricadas em amianto

Figura. 4.2 – Pastilhas [BOSCH]

devido as suas boas propriedades térmicas e por ser um material silencioso quando submetido a condições de atrito, no entanto, por ser um material cancerígeno, o amianto não é utilizado atualmente e novos materiais para este fim têm sido empregados. Pastilhas de diferentes materiais apresentam vida útil e nível de ruído distintos [THE FAMILY CAR] [BOSCH]. • Disco (“disk”): Normalmente é feito de aço e

fabricado por usinagem. Sua função é de realizar a parada da roda através do atrito resultante do contato com as pastilhas além de contribuir na

Figura 4.3 – Discos [BOSCH]

dissipação do calor gerado [THE FAMILY CAR] [BOSCH]. • Pinça (“caliper”): É a peça responsável pela

transmissão de força às pastilhas. Dentro da pinça existe uma espécie de êmbolo que pressiona as Figura 4.4 – Esquema de Pinça [THE FAMILY CAR]

pastilhas contra o disco quando o pedal de freio é acionado [THE FAMILY CAR] [BOSCH].

4.1.2. Mecanismo e Funcionamento Quando o pedal de freio é acionado, um êmbolo localizado no cilindro mestre força o fluido de freio a escoar pela tubulação. O fluido passa pelas válvulas reguladoras até atingir o sistema de frenagem de cada roda. Como o fluido é incompressível, empurrá-lo por um tubo é o mesmo que empurrar um sólido qualquer pelo Figura 4.5 – Esquema do Mecanismo do Freio a Disco [THE FAMILY CAR]

mesmo tubo. No entanto, o fluido pode fazer curvas e passar por

bifurcações, chegando às rodas com a mesma pressão aplicada pelo êmbolo do cilindro mestre. Em cada uma das rodas, o fluido aciona o êmbolo da pinça, que, por sua vez, pressiona as pastilhas contra o disco. A pressão de contato entre as pastilhas e o disco gera uma força de atrito que diminui a velocidade do veículo, fazendo-o parar [THE FAMILY CAR].

4.2. Freio a Tambor O sistema de freio a tambor é utilizado principalmente nas rodas traseiras de veículos leves. Em modelos mais antigos também são utilizados na parte dianteira [CARRO E CIA]. Os componentes principais deste sistema são: o tambor, a sapata, a lona, o cilindro de roda, as molas de retorno e o sistema de ajuste automático [THE FAMILY CAR]. Quando o pedal é acionado, o fluido de freio é forçado, sobre pressão, para o cilindro de roda, o qual, por sua vez, empurra a sapata e a lona, que entra em contato com a superfície interna do tambor. Quando a pressão é aliviada, as molas de retorno puxam a sapata e a lona de volta para sua posição inicial. Para garantir que não ocorra atrito na posição inicial, as sapatas e lonas precisam percorrer uma distância relativamente longa para atingir o tambor quando o freio é acionado. Após um certo

deslocamento do conjunto sapata-lona, um mecanismo de auto-ajuste é acionado de forma que o conjunto citado encontre uma posição de equilíbrio, em atrito com o tambor, proporcionando estabilidade à frenagem [THE FAMILY CAR]. O freio a tambor é também utilizado como

freio

de

estacionamento,

popularmente chamado de freio de mão.

Figura 4.6 – Mecanismo do Freio de Mão [HOW STUFF WORKS]

Esse sistema controla os freios traseiros através de uma série de cabos de aço acionados por uma alavanca de mão ou por um pedal. O sistema é projetado para ser completamente mecânico e um caminho alternativo ao sistema hidráulico, de modo que o veiculo possa parar mesmo se houver uma falha total no sistema de freios. Os

Figura 4.7 – Freio a Tambor com o Tambor Montado [HOW STUFF WORKS]

cabos acionam uma alavanca montada diretamente no conjunto sapata-lona, o que torna desnecessário o sistema hidráulico [THE FAMILY CAR].

4.2.1. Principais Componentes 4.2.1.1. Tambor O tambor tem como função prover atrito com a lona no momento da frenagem. Como esse atrito gera calor, o tambor também é responsável pela dissipação do calor gerado na frenagem. O tambor deve ter suficiente condutividade térmica e ainda resistir à fadiga causada pela diferença de temperatura entre a superfície interior e exterior. Na superfície interna do tambor ocorre o contato entre o mesmo e a lona de freio. Para uma frenagem eficiente é necessário que esse contato seja superior a 90% da área de trabalho da lona [ACDELCO]. Em operação, o tambor de freio se dilata devido ao efeito das forças radiais e pelo aumento de temperatura. Isto provoca uma diferença no raio de curvatura interno do

tambor em relação ao raio de curvatura externo da sapata, aumentando os pontos de pressão localizada [BOSCH].

Figura 4.8 – Perspectiva Explodida do Mecanismo de Freio a Tambor [THE FAMILY CAR]

Tambores possuem um diâmetro máximo especificado que está estampado na sua superfície. Quando montado, esse diâmetro nunca deve ser excedido, pois se isso ocorrer a lona não terá contato suficiente para a frenagem [THE FAMILY CAR].

4.2.1.2. Lona e Sapata O conjunto sapata-lona, da mesma forma que a pastilha, tem a função de transmitir a força do sistema hidráulico (ou do sistema mecânico a cabo) para o tambor e, através do atrito resultante, realizar a parada das rodas [BOSCH]. Para uma boa durabilidade e frenagem, a lona

deve

ter

como

Figura 4.9 – Conjunto Lona/Sapata [BOSCH]

características

principais: estabilidade do coeficiente de atrito, baixa absorção de água, não se comprimir com a pressão exercida pelo cilindro de roda [BOSCH]. A sapata tem como função prover uma superfície sólida entre o cilindro de roda e a lona, para que ocorra uma melhor distribuição da pressão transmitida do primeiro para o segundo.

4.2.1.3. Cilindro de Roda O Cilindro de Roda transforma a pressão hidráulica em força mecânica transmitida para as sapatas e lonas, que são empurradas contra o tambor, parando a

Figura 4.10 – Exemplos de Cilindros de Roda [BOSCH]

roda. O funcionamento do cilindro de roda é dividido em três partes advindas de sua posição: Posição de Repouso, Posição de Acionamento, Posição de Retorno.

4.2.1.4. Molas de Retorno As molas de retorno têm como função característica puxar o conjunto lona-sapata de volta para sua posição inicial após a pressão do cilindro de roda ter sido aliviada [THE FAMILY CAR].

4.2.1.5. Sistema de Ajuste Automático O sistema de ajuste automático tem a função de manter o conjunto lona-sapata junto ao tambor durante a frenagem. É necessário porque da mesma forma que a lona empurra a parte interior do tambor, a mesma reage e empurra a lona para dentro, causando instabilidade corrigida pelo ajuste automático [THE FAMILY CAR]. Um mal funcionamento desse sistema é percebido pelo maior deslocamento do pedal para se obter uma boa frenagem [THE FAMILY CAR].

4.3. Freio ABS Paralelamente à busca pelo melhor desempenho, ganhos em segurança têm sido outra meta da indústria automobilística. Em se tratando de freios, um desses ganhos foi o ABS (Anti-lock Brake System) ou sistema de freios anti-travamento [BEST CARS WEB SITE]. É sabido que é possível parar um veículo percorrendo-se uma menor distância quando se alivia a pressão no pedal assim que se percebe que as rodas param de girar e passam a derrapar. Quando elas voltam a girar, deve-se pisar fortemente no pedal, repetindo o processo. Esse método é conhecido popularmente por “frear bombando o pedal”. Quanto maior for a freqüência do ciclo pisar-aliviar, maior será a eficiência da frenagem (e a distância percorrida será menor). O ABS é baseado neste método e chega a completar o ciclo descrito acima mais de dez vezes por segundo, muito mais

rápido que qualquer humano conseguiria bombar [THE FAMILY CAR] [BEST CARS WEB SITE]. O ABS é composto por sensores eletrônicos de rotação instalados junto às rodas (os sistemas de três canais, em vez de quatro, utilizam um único sensor para as rodas traseiras por questão de economia), um microprocessador central e um modulador hidráulico (conjunto de válvulas eletromagnéticas). Quando os sensores detectam o travamento de uma das rodas, enviam um sinal para a central, que passa ao modulador as instruções para aumentar ou reduzir a pressão do fluido sobre cada cilindro de roda. O ABS pode, se necessário, chegar a soltar totalmente os freios de uma roda e manter a pressão sobre as demais. Tudo em frações de segundo e sem que o motorista perceba qualquer atuação, salvo uma ligeira pulsação no pedal de freio, que é normal e não significa que se deva aliviar a pressão do pé. É importante ressaltar que, apesar de o motorista estar acionando o pedal de freio com força total ele não perde o controle do automóvel porque não há derrapagem [BEST CARS WEB SITE].

4.4. Comparação entre os Sistemas de Freio Automotivos Diferentemente dos freios a tambor, o sistema a disco é naturalmente ajustado, e não requer nenhum tipo de mecanismo especial para isso. Por essa razão a eficiência de frenagem dos freios a disco é muito maior do que a dos freios a tambor. Nos freios a disco equipados com sistema ABS, onde um comando eletrônico não permite o travamento das rodas, a segurança para os passageiros é muito maior, pois mesmo em frenagens muito bruscas o motorista nunca perde o controle do veículo. Porém, um grande limitador para a maior difusão desse sistema no mercado é o seu custo, ainda muito elevado em relação ao disco comum e ao tambor. A principal questão a ser feita quando são comparados os tipos de freios automotivos é a seguinte: Se os freios a disco, especialmente aqueles com sistema ABS, são tão eficientes e estáveis, porque na maioria dos carros os freios traseiros são a tambor? A resposta é o custo. O freio a tambor é mais barato para se fabricar que os freios a disco, por isso ainda são instalados nas rodas traseiras da maioria dos veículos. Outra razão, talvez a principal, é o freio-de-mão (ou freio de estacionamento). Nos freios a tambor, adicionar um freio-de-mão é simplesmente adicionar uma alavanca,

enquanto que nos freios a disco, é necessária a construção de um mecanismo completo [THE FAMILY CAR]. Portanto conclui-se que dentre os mecanismos de freios hoje existentes o que oferece maior segurança aos usuários é o sistema de freio a disco com ABS (nas quatro rodas), seguido pelo disco comum e pelo tambor. Porém, o fator custo é primordial na hora das montadoras escolherem qual mecanismo colocar em seus carros. Dessa forma, instalar o sistema a disco nas rodas dianteiras e o freio a tambor nas rodas traseiras é uma maneira eficiente de combinar as qualidades e deficiências desses dois sistemas.

5. SELEÇÃO DE MATERIAIS PARA O FREIO A DISCO 5.1. Resistência Mecânica [MACKIN et al., 2002] 5.1.1 Índice de Desempenho

Figura 5.1.1 - Diagrama de Corpo Livre de uma Roda (rotor + pneu).

Aplicando as equações de equilíbrio, obtém-se:

∑ F 

= F resul tan te = M  ⋅ a x = F axial − 2 ⋅ F rotor  − F  pneu

∑ F 

=  N  − W  = 0 ⇒  N  = W 

∑ F 

=0

 X 

Y 

Z 

∑

 M o = 2 ⋅ F rotor  ⋅

 Drotor 

2

− F  pneu ⋅

 D pneu

2

= I rotor  ⋅ α 

Na desaceleração: V  = V o + a x ⋅ t 

a x =

como V=0 (parada total):

V o t s

A velocidade V (m/s) do carro corresponde a W (rad/s) do rotor, que é igual à velocidade de rotação do pneu: 2⋅

V   D pneu

= W  = 2 ⋅

V rotor   Drotor 

⇒ V rotor (t ) =

 Drotor   D pneu

⋅ (V o −

V o t s

⋅ t )

A seguir, considera-se que a roda analisada recebe C% da carga da frenagem (ou parcela da energia a ser dissipada por um disco na forma de energia térmica), assim, pela abordagem energética: Ec (carro) = Pot (dissipada no rotor) t s

1 C ⋅ ⋅ M  ⋅ V o2 = ∫ 2 ⋅ F rotor  ⋅ V rotor  ⋅ dt  2 0 C ⋅

 D V  1 1 ⋅ M  ⋅ V o2 = 2 ⋅ F rotor  ⋅ rotor  ⋅ (V o ⋅ t s − o ⋅ ⋅ t s2 )  D pneu t s 2 2

Assim: F rotor  =

C ⋅ M  ⋅ V o2 ⋅ D pneu  Drotor  ⋅ V o ⋅ t s

A fim de selecionar o melhor material para o disco de freio, é necessário determinar o índice de desempenho: Função

Dissipar a energia cinética do carro na frenagem. Minimizar massa, minimizar o tempo de frenagem e

Objetivo

maximizar o tamanho crítico de trincas. • Geometria do rotor e do pneu. • Velocidade do automóvel.

Constantes • Massa do veículo. • Distribuição de carga de frenagem (C). Tabela 5.1 – Características para Obtenção do Índice de Desempenho

Deve-se ter, então: t s =

C ⋅ M  ⋅ V o2 ⋅ D pneu  Drotor  ⋅ V o ⋅ F rotor  ↑

→

F rotor  =

σ e  A pastilha

mrotor  =  ρ  ⋅ π  ⋅

2  Drotor 

4

⋅e

onde e = espessura do disco

2

⎛ K   ⎞ 1 a c = ⎜⎜  IC  ⎟⎟ ⋅ ⎝  σ e  ⎠ π 

Obtém-se, então: t s =

C ⋅ M  ⋅ V o2 ⋅ D pneu V o ⋅ F rotor  ⋅

⇒ t s ⋅

mrotor  ac

4 ⋅ mrotor 

⇒ t s ⋅ mrotor  =

V o ⋅

 ρ  ⋅ π  ⋅ e

=

C ⋅ M  ⋅ V o2 ⋅ D pneu

σ e  A pastilha

⋅

4  ρ  ⋅ π  ⋅ e

C ⋅ M  ⋅ V o2 ⋅ D pneu

= V o ⋅

K  IC   A pastilha ⋅ π  ⋅ a c

⋅

4 π  ⋅ e ⋅ ρ 

⎛   ρ  ⎞ ⎟ ⋅⎜ ⎜ 1 4 ⎝ K  IC  ⎠⎟ V o ⋅ ⋅ π  ⋅ e  A pastilha ⋅ π  C ⋅ M  ⋅ V o2 ⋅ D pneu

Logo: t s ⋅ mrotor  α  ρ  = 1 ac

K  IC 

 M 

Conclui-se que: Índice de Desempenho →  M  =

2 K  IC 

 ρ 

5.1.2 Seleção de Materiais

Figura 5.1.2 - Carta de seleção de materiais (Módulo de tenacidade X Densidade) [Ashby, 1999].

Conforme mostrado na Figura 5.1.2, os melhores materiais no quesito resistência mecânica são: • GFRP (Glass Fiber Reinforced Polymer) – Polímero com fibra de

vidro; • Steels (Aços); • Ligas de Cobre; • Ligas de Titânio.

5.2 Fadiga Térmica: Para efeito de cálculo, considera-se que o disco como um todo tem a mesma temperatura, mas que esta varia com o tempo. Assim sendo, serão feitos cálculos usando uma analogia de vasos de pressão com ajuste por retração. Como a fadiga dos materiais depende diretamente da amplitude de carga nele aplicada e esta carga está diretamente ligada às variações de temperatura por um fator α, pode-se dizer que quanto menor o ∆T, menores serão as tensões aplicadas e, conseqüentemente, menor será a tendência à ocorrência da fadiga no disco de freio.

5.2.1 Índice de Desempenho Função

Dissipar a energia cinética do carro na frenagem.

Objetivo

Maximizar a variação de Temperaturas. • Espessura do disco.

Constantes • Propriedades dos materiais. Tabela 5.2 – Características para Obtenção do Índice de Desempenho

Figura 5.2.1 - Conjunto disco-cubo; diagramas de corpo livre do disco e do cubo

Se o rotor pudesse expandir livremente: ∆b' = α  ⋅ b ⋅ ∆T 

Da teoria da elasticidade e considerando uma situação de E.P.D. (estado plano de deformações) observa-se que para um vaso só com pressão interna (rotor): ⎡⎛ a 2 + b 2  ⎞ ⎤ ⎟ −ν ⎥ ∆b = ⋅ b ⋅ ⎢⎜⎜ 2 2 ⎟ −  E  a b  ⎠ ⎦ ⎣⎝  P

e que para um vaso com raio interno igual a zero (cubo) e somente com pressão externa: ∆c =

P  E 

⋅ c ⋅ (1 −ν )

Assim, a soma dessas deformações deve ser igual à deformação livre do rotor. ∆b' = ∆b + ∆c

⎡⎛ a 2 + b 2  ⎞ ⎤ P ⎟ − ν ⎥ + ⋅ b ⋅ (1 − ν ) α  ⋅ b ⋅ ∆T  = ⋅ b ⋅ ⎢⎜⎜ 2 2 ⎟  E  ⎣⎝ a − b  ⎠ ⎦  E  P

Assim: ⎡⎛ a 2 + b 2  ⎞ ⎤ P ↓ ⎟ + 1⎥ ⋅ ⇒↑ ∆T  = ⎢⎜⎜ 2 P= 2 ⎟ a b − ⎡⎛ a 2 + b 2  ⎞ ⎤  ⎠ ⎦ α  ⋅ E  ⎣⎝  ⎜ ⎟ + 1 ⎢⎜ 2 ⎥ 2 ⎟ ⎣⎝ a − b  ⎠ ⎦ α  ⋅ ∆T ⋅ E 

Como

Pmáx =

σ e  Acontato

obtém-se:

⎡⎛ a 2 + b 2  ⎞ ⎤ ⎟ + 1⎥ ⎢⎜⎜ 2 2 ⎟ ⎝ a − b  ⎠ ⎦ ⎛  σ e  ⎞ ∆T  = ⎣ ⋅⎜ ⎟  Acontato ⎝ α  ⋅ E  ⎠

⎛  σ   ⎞ ∆T α ⎜ e ⎟ ⎝ α ⋅ E  ⎠ Índice de Desempenho:  M  = σ e α  ⋅ E 

Logo:

5.2.2 Seleção de Materiais

Figura 5.2.2 - Carta de seleção de materiais (Tensão normalizada X Coeficiente de expansão térmica) [Ashby, 1999].

Como pode ser visto na Figura 5.2.2, os melhores materiais no quesito fadiga térmica são: • Invar; • Elastômeros; • GFRP (Glass Fiber Reinforced Polymer) – Polímero com fibra de vidro; • CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer) – Polímero com fibra de carbono; • Diamante.

5.3 Atrito Baseando-se no conhecimento da função a ser cumprida pelo freio quando se trata de atrito, que é de basicamente promover um canal de transmissão de potência (basicamente transformar energia cinética em energia de superfície e energia térmica), atrelado a um desgaste mecânico mínimo para maior durabilidade do sistema, e tendo um coeficiente de atrito desejado durante sua ação, promovendo a frenagem de um automóvel em uma distância percorrida desejada, foi escolhido o melhor material para construção das pastilhas e dos discos de freio. Com base na teoria exposta acima, e em resultados experimentais também mostrados, e com as propriedades dos materiais explicadas acima, foram selecionados: •  Disco de Freio: Ferro fundido cinzento (matriz perlítica com grafita na forma

de veios) – propriedades mecânicas e de atrito satisfatórias e baixo custo de fabricação e de matéria prima. • Pastilha de Freio: Material compósito formado em sua matriz de carbono,

vidro e com fibras de kevlar, também contendo grafite (para promover estabilidade do coeficiente de atrito em altas temperaturas) e partículas abrasivas de silício (para promover atrito e absorver oxigênio na superfície, não permitindo a formação de carbonetos na matriz). Como material de enchimento, a mica, e como aglutinador, resinas fenólicas termofixas. Ainda em sua composição entra o molibdênio como um auxiliar para controlar o valor do coeficiente de atrito através da formação de um filme superficial.

5.4 Propriedades Térmicas Tratando-se somente de propriedades térmicas, conforme já foi exposto neste trabalho, é notável que o disco de freio, para ter ótimo desempenho, deve apresentar: •

Alta condutividade térmica e difusibilidade térmica;

•

Baixo coeficiente de dilatação térmica;

Quanto maior a difusibilidade térmica, maior será o calor dissipado proporcionando um gradiente de temperatura menor no disco. A difusibilidade térmica a está relacionada com a condutividade térmica λ  , o calor específico c e com a densidade  ρ 

através da seguinte equação [KEINER et al., 1990]:

a=

λ  c ⋅ ρ 

Figura 5.4.1 - Carta de seleção de materiais (Condutividade térmica X Difusibilidade térmica) [Ashby, 1999].

A Figura 5.4.1 mostra um mapa de seleção de materiais onde diferentes materiais estão agrupados de acordo com as seguintes propriedades: difusibilidade térmica em função da condutividade térmica. Independentemente de querer maximizar ou minimizar a relação entre estas duas propriedades a carta de seleção de materiais apresenta relações muito semelhantes para todos os materiais. Uma vez que a relação

entre estas duas propriedades é linear, a linha guia

C  =

λ  a

não oferece precisão

suficiente para orientação de qual seria o melhor material. Deve ser lembrado que os polímeros, em geral, não apresentam boa resistência térmica, sendo, de imediato, descartados. Por outro lado, pode-se estabelecer uma relação que envolve a condutividade térmica λ  , o módulo de elasticidade E, a resistência térmica σ w , o coeficiente de dilatação térmica α  e o, assim denominado, coeficiente de Eichelberg K, que está relacionado com a resistência térmica do material [KEINER et al., 1990]: α  λ 

=

σ w  E ⋅ K 

Figura 5.4.2 - Carta de seleção de materiais (Coeficiente de dilatação térmica X Condutividade térmica) [Ashby, 1999].

Tem-se como objetivo, achar o material que tenha o menor coeficiente de dilatação térmica e a maior condutividade térmica. A Figura 5.4.2 mostra uma carta de seleção de materiais que compara justamente estas propriedades. Deseja-se que esta relação seja minimizada. Uma analise superficial mostraria que o diamante seria ideal para o disco de freio. Mas, sabendo-se que ele possui tenacidade a fratura insuficiente para a aplicação em

discos de freio, como mostrado nos mapas da seção 5.1, pode-se excluí-lo de imediato. Tem-se então, como materiais ideais, se consideradas somente propriedades térmicas, os materiais cerâmicos, invar e as ligas metálicas como materiais ideais, em especial as ligas a base de tungstênio e molibdênio, prata e ouro.

5.5 Resistência ao Desgaste Para a seleção do melhor material no quesito resistência ao desgaste, será levado em consideração o ensaio realizado por Cueva et. all (2000), já mencionado previamente na seção 3.3.2. Pelos gráficos traçados e apresentados nas figuras 3.3.7 e 3.3.8, vemos que o material que apresentou menor desgaste ao longo do tempo (no disco e no pino de ensaio) foi, na média, o ferro fundido Fe250.

5.6. O Melhor Material para o Freio a Disco Para formar a matriz de decisão, foi decidido que os materiais selecionados nas seções anteriores seriam dispostos em linhas, enquanto que os critérios pelos quais eles foram selecionados seriam dispostos em colunas. Após isso, estabeleceu-se que os materiais mencionados em cada tópico seriam considerados parâmetros de referência, e seriam agraciados com a nota máxima naquela categoria (10). Os demais materiais seriam classificados relativamente aos melhores materiais, obtendo notas menores naquelas categorias, de acordo com a posição relativa dos mesmos nas cartas de seleção de materiais [Ashby, 1999]. É importante frisar que todos os critérios avaliados (Atrito, Resistência Mecânica, Fadiga Térmica, Condutividade Térmica e Desgaste) seriam considerados com peso 1, uma vez que foram considerados igualmente importantes para a determinação do material. Com isso, ao final do processo, pode-se obter o melhor material para freio a disco, sendo o mesmo o material que obtiver a maior soma na matriz de decisão.

Tabela 5.3: Matriz de Decisão.

CRITÉRIOS MATERIAL Atrito Desgaste Resistência Fadiga Condutividade Mecânica Térmica Térmica GFRP 10 8 10 9 4 Aços 10 8 9 8 7 Ligas de 10 8 8 5 8 Cobre Ligas de 10 8 7 7 7 Titânio Invar 10 8 4 10 9 Elastômeros 10 8 2 9 2 CFRP 10 8 9 9 4 Diamante 10 8 4 9 10 Fe250 (FoFo) 10 10 6 4 7 Cerâmicos 10 8 3 8 10

 NOTAS  FINAIS

41 42 39 39 41 31 40 41 37 39

6. CONCLUSÃO Apesar de ter-se chegado a um material específico para o freio a disco (no caso, genericamente os aços), é preciso relembrar que nem sempre o material coincide com todos os outros comumente utilizados na indústria. Isto acontece pelo fato de serem relevântes outros inúmeros fatores, como o custo ou a facilidade de usinagem. No trabalho, enfatizou-se prioritáriamente a escolha do melhor material para melhor satisfazer o objetivo o qual o mecanismo se propõe a realizar. Outro fator é a generalidade do termo ‘freio a disco automotivo’. Isto implica em uma grande variedade de tipos de automóveis, que incluem desde o padrão de passeio até os carros esportivos. A partir deste fato, observa-se diretamente que a utilização do freio em cada tipo de automóvel é exposta à condições bem específicas, muitas vezes diferentes entre si. Apenas como exemplo, as exigências e a temperatura de operação de um freio de um carro esportivo são muito maiores que de um carro de passeio. Portanto, é certo que os critérios de seleção de materiais serão diferentes para cada um deles. Este trabalho fica, contudo, consciso dentro do escopo a que se propõe. Mesmo com certa relatividade do mecanismo abordado (como foi descrito), consegue-se chegar a um resultado plausível e até mesmo dentro do esperado, comparando-se com os materiais que são utilizados industrialmente na fabricação de freios a disco. O resultado é de certo modo genérico, mas o material obtido, ainda assim, inclui uma boa quantidade de ocorrências reais de uso.

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