Materi Persentasi SI-1

 

CONTOH SOAL : Seorang peneliti bidang kedokteran melakukan percobaan untuk meneliti hubungan di antara ak akti tifi fita tass meta metabo boli lik k di antar antaraa ke keli linc nci-k i-kel elin inci ci pe perc rcoba obaan an da dan n da daya ya ta tahan han te terh rhada adap p kuman kuman tuberculosis (tbc). Peneliti menetapkan 4 perlakuan sebagai berikut: P1 = kontrol (tidak divaksinasi) P2 = diinfeksi (ditularkan) kuman tbc selama aktifitas metabolik rendah. P3 = diinfeksi (ditularkan) kuman tbc selama aktifitas metabolik tinggi. P4 = diinfeksi diinfeksi (ditularkan) (ditularkan) kuman tbc selama aktifitas aktifitas metabolik metabolik normal, normal, tetapi tetapi terlebih terlebih dahulu diirradiasi dengan 400 rontgens. Perlakuan P1 dan P2 diulang sebanyak 7 kali (n1 = n2 = 7), perlakuan P3 diulang 5 kali (n3 = 5), dan P4 diulang sebanyak 2 kali (n4 = 2). Peubah respon yang diamati ada 2 yaitu: Y1 = banyaknya basil yang hidup per tubercle formed (mm). Y2 = banyaknya basil yang hidup per tubercle size (mm). Dataa hasil Dat hasil pengam pengamata atan n sepert sepertii pada pada tabel tabel di bawah bawah ini. ini. Banyakn Banyaknya ya Basil Basil yang Hidup per  Tubercle Formed (Y1) dan Tubercle Size (Y2) dalam mm. Ulangan

P1

P2

P3

P4

Y1

Y2

Y1

Y2

Y1

Y2

Y1

Y2

1 2 3

24.0 13.3 12.2

3.5 3.5 4.0

7.4 13.2 8.5

3.5 3.0 3.0

16.4 24.0 53.0

3.2 2.5 1.5

25.1 5.9

2.7 2.3

4 5

14.0 22.2

4.0 3.6

10.1 9.3

3.0 2.0

32.7 42.8

2.6 2.0

6

16.1

4.3

8.5

2.5

7 Total Rata-rata

27.9 129.7 18.5286

5.2 28.1 4.0143

4.3 61.3 8.7571

1.5 18.5 2.6428

168.9 33.7800

11.8 23.600

31.0 15.5000

5.0 2.5000

Hipotesis :  H 0= ¿terdapat hubungan di antara aktifitas metabolik di antara kelinci-kelinci percobaan dan daya tahan terhadap kuman tuberculosis (tbc)  H 1=¿  tidak terdapat hubungan diantara aktifitas metabolik diantara kelinci-kelinci percobaan dan daya tahan terhadap kuman tuberculosis (tbc)

 

Langkah-langkah teknis perhitungan: Perhitungan Faktor Koreksi (FK) untuk untuk respon Y 1 dan Y 2 FK untuk respon Y 1 2

 F k 11=

( Y  ) 1

n

2

( 390.9 )  =   =7276.3243 21

FK untuk respon Y 2  F k 22=

( Y  ) 2

n

2

2

( 63.4 )  =   =191.4076 21

FK untuk respon Y 1 dan Y 2  F k 12=

( Y  ) ( Y  ) (390.9 )( 63.4 ) =1180.1457   = 2

1

n

21

Perhitungan Jumlah Kuadrat Total Terkoreksi (JKT) dan Jumlah Hasil Kali Total Terkoreksi (JHKT) untuk respon Y 1 dan Y 2 JKT untuk respon Y 1  ni

4

∑ ∑ Y  = =

2

JK T 11=

1 ij

i

 j

1

− F K  =3152.2653 11

1

JKT untuk respon Y 2  ni

4

JK T 22=

∑ ∑ Y  = =

2 2 ij

i

 j

1

− F K  =17.4124 22

1

JHKT untuk respon Y 1  dan Y 2 ni

4

JHKT 12=

∑ ∑ Y  = =

1 ij

i

1

 j

.Y  2ij − F K 22= 17.4124

1

Perhitunga Perhit ungan n Jumlah Jumlah Kuadra Kuadratt Perlak Perlakuan uan Terkor Terkoreks eksii (JKP) (JKP) dan Jumlah Jumlah Hasil Hasil Kali Kali Perlak Perlakuan uan Terkoreksi (JHKP) untuk respon Y 1  dan Y 2 JKP untuk respon Y 1 2

4

JK P 11=

∑ = i

1

Y 1 i ni

− F K  =1849.5862

JKP untuk respon Y 2

11

 

2

4

JK P 12=

∑ = i

1

Y 2 i ni

− F K  =10.6346 22

2

4

JHKP untuk repson Y 1  dan Y 2 JHK P11=

∑ = i

1

2

Y 1 i . Y 2 i ni

− F K  =−21.3810 12

Perhitungan Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dan Jumlah Hasil Kali Galat (JHKG) untuk respon Y 1 dan Y 2 JKG untuk respon Y 1 JK G11= JK T 11−JK P11=1302.6795 JKG untuk respon Y 2 JK G22= JK T 22− JK P 22=6.7778 JHKG untuk respon Y 1 dan Y 2 JHKG12=JHK T 12− JHK P12=−17.6447 Hasil perhitungan yang diperoleh sebelumnya dapat dirangkum dalam suatu tabel analisis ragam  peubah ganda satu arah (One-way Manova) seperti berikut:

Tabel Analisis Ragam Peubah Ganda Satu Arah (One-way Manova) Sumber Keragaman Perlakuan (P)

Galat (G)

Total (T)

Derajat Bebas (db) 3

17

20

Statistik uji Lambda-Wilks (-Wilks), sebagai berikut:  Ʌ

  |G| |G| = |G+ P| |T |

=

Dimana;

|G|=¿ determinan dari matriks galat (G)

JK dan JHK  

 P=

(−

G=

1849.5862

(−

1302.6795

(−

T =

21.3 21.381 810 0

17 17.6 .644 447 7

3152.2657 39.0 39.025 257 7

 )

  −21.3810 10 10.6 .634 348 8

 )

  − 17.6447 6.7 .77 778

 )

  −39.0257 17.4 17.412 124 4

 

|T |= ¿ determinan dari matriks total (T) Selanjutnya besaran Selanjutnya besaran yang dihitung dihitung dari rumus di atas atas dibandingkan dibandingkan dengan tabel distrib distribusi usi U  dengan kaidah keputusan sebagai berikut: makaterima makateri ma H  ¿ U    α   p ; d b P ; db G Jika  Ʌ {

0

≤ U    α  makatolakk H 0 makatola  p ; d b P ; dbG Di mana:  p= ¿ banyak peubah respon yang diamati. d b P=¿  derajat perlakuan d bG =¿derajat bebas galat Berdasarkan tabel di atas diperoleh:

|G|=8517.9657   |T |=53365.5060   |G|   8517.9657  Ʌ= = =0.1596   |T | 53365.5060 U  diperoleh  Nilai tabel U  diperoleh U 

  0.01 2 ; 3 ; 17

Karena

=0.370654

 Ʌ

=0.1596 < U   

0.01

2 ; 3 ; 17

=0.370654

maka sesuai dengan kaidah keputusan di atas maka  H 0 ditolak. Dalam kasus di atas,  p= 2 , d b P=3 , hal ini berarti sesuai dengan kriteria transformasi  F   untuk   p= 2 dandb P 1 ,  sehingga transformasi dari ke F  dapat  dapat dilakukan sebagai berikut:

(   )(

 F =

− √  Ʌ  Ʌ d bG−1

1

 Ʌ √  Ʌ

d b P

)

=8.017

Se Sela lanj njut utny nyaa besar besaran an  F   ini ini diba diband ndin ingk gkan an de denga ngan n ni nila laii da dari ri ta tabe bell  F   den dengan gan derajat derajat bebas bebas 2 d b P ; 2 ( d bG – 1). Jika kita menetap Kare rena na be besa sara ran n apka kan n ¿ 0.01, maka  F 0.01; 6 ; 32= 3.434. Ka  F = 8.017 > F 0.01 ; 6 ; 32=3.434 , maka kita menolak  H 0 ada taraf ¿ 0.01 .