Materi Kuliah Analisis Struktur i (Hal 1 ~ 50)

29/03/2011

MATERI KULIAH

ANALISIS STRUKTUR I

Oleh : Azis Susanto, ST., MT

Review STRUKTUR STATIS TAK TENTU 2

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

1

29/03/2011

STRUKTUR STATIS TAK TENTU

3

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

4

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

2

29/03/2011

5

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

6

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

3

29/03/2011

Untuk mengetahui struktur bergoyang atau tidak bergoyang, dengan persamaan sebagai berikut :

7

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

8

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

4

29/03/2011

METODE CLAPEYRON 9

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

10

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

5

29/03/2011

11

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

12

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

6

29/03/2011

R Rumus-rumus Deformasi Balok Akibat Beban Luar

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

13

Contoh Soal 1: Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon

14

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

7

29/03/2011

15

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

16

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

8

29/03/2011

17

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

Contoh Soal 2 : Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon

18

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

9

29/03/2011

19

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

20

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

10

29/03/2011

21

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

22

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

11

29/03/2011

Note : Cara Lain Penyelesaian Persamaan 1 & 2 dengan Matrik :

1. Cara Eliminasi Gous Jordan: ⎡ 0,833 0,417 ⎤ ⎧M A ⎫ ⎧ 6,000 ⎫ ⎢0,417 1,724 ⎥ ⎨ M ⎬ = ⎨14,666⎬ → x (0,833 0 , 417 ) ⎣ ⎦⎩ B ⎭ ⎩ ⎭ ⎡0,833 0,417 ⎤ ⎧M A ⎫ ⎧ 6,000 ⎫ ⇒⎢ ⎬=⎨ ⎬ ⎥⎨ ⎣0,833 3,444 ⎦ ⎩ M B ⎭ ⎩29,297 ⎭ ⎡0,833 0,417 ⎤ ⎧M A ⎫ ⎧ 6,000 ⎫ ⇒⎢ ⎨ ⎬=⎨ ⎬ − 3,0296⎥⎦ ⎩ M B ⎭ ⎩− 23,297 ⎭ ⎣ 0 − 23,297 MB = = 7,697 t.m t − 3,0296 6,000 − 0,417 . 7,697 = 3,35 t.m MA = 0,8333 23

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

2. Cara Determinan:

[

]{ Y } = [

X

⎡ 0,833 0,417 ⎤ ⎧ M A ⎫ ⎢0,417 1,724 ⎥ ⎨ M ⎬ = ⎣ ⎦⎩ B ⎭ [X ]{Y} = [Z]

Z

]

⎡ 6,000 ⎤ ⎢14 ,666 ⎥ ⎣ ⎦

⇒ {Y} = [X ] [Z ] Determinan matrix X : −1

X = (0,833 . 1,724 ) − (0,417 . 0,417 ) = 1, 2622 − 0,33037 ⎤ ⎡ 6,000 ⎤ ⎧ M ⎫ ⎡ 1,36587 ⇒ ⎨ A⎬ = ⎢ 0,6600 ⎥⎦ ⎢⎣14 ,666 ⎥⎦ ⎩ M B ⎭ ⎣ − 0,33037 M A = (1,36587 . 6,000 ) + (− 0,33037 . 14 ,666 ) = 3,35

M B = (− 0,33037 . 6,000 ) + (0,6600 . 14 ,666 ) = 7,697

24

t.m t.m

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

12

29/03/2011

25

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

26

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

13

29/03/2011

27

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

Contoh Soal 3 : Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon

28

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

14

29/03/2011

29

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

30

15

29/03/2011

31

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

32

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

16

29/03/2011

33

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

34

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

17

29/03/2011

35

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

METODE TIGA MOMEN DARI CLAPEYRON 36

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

18

29/03/2011

DASAR PENGERTIAN METODE TIGA MOMEN Persamaan tiga momen menunjukkan hubungan antara momen momen ujung batang dari dua batang yang berurutan pada suatu struktur dengan momen yang ditimbul akibat adanya beban luar pada struktur tersebut. Hubungan ini dapat diperoleh dari persamaan belahan, dimana sudut belahan yyangg disebabkan karena adanya muatan (beban luar ) harus ditiadakan oleh sudut belahan yang disebabkan karena momen. Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

37

Penurunan Persamaan Belahan P1

P2

P3

αB

αA

A

 

M1 

B

M2 

Akibat beban Batang akan menurun dan terjadilah perubahan bentuk, sehingga pada sendi A akan terjadi sudut belahan sebesar αA dan ppada rol B sebesar αB.

M3 

y αA, αB1, αB2, αC1, αC2 EI1 

EI2 

A 

B 

C 

L1   

EI3 

L 2 

αA

αB1 

βA

βB1 

αB2 

L3  αC1

αC2

 

38

βB2 

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

D

βC1 

βC2 

adalah sudut belahan yang terjadi karena adanya beban luar y βA, βB1, βB2, βC1, βC2

adalah besarnya sudut belahan yang dibuat oleh momen yang bersangkutan (momen primer, momen maksimum)

19

29/03/2011

Persamaan Keseimbangan Aksi = Reaksi

y y y

39

αA = βA αB1 + αB2 = βB1 + βB2 αC1 + αC2 = βC1 + βC2

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

Sudut Belahan Karena Momen Sudut Belahan Karena Momen dicari dengan menggunakan Metode Luas Bidang Momen menjadi beban yang direduksi dengan EI. pada metode tersebut dinyatakan bahwa reaksi perletakan merupakan sudut belahan pada perletakan tersebut

A

∑MB = 0

B

M1

M2

R A .L −

M LL (M 1 − M 2 ) L 2 L− 2 =0 EI 2 2 EI 3

RA L − (M1-M2)L/2 EI

M2 L /EI

RA = 40

M 1 L2 M 2 L2 M 2 L + − =0 3EI 3EI 2 EI

M1 L M L + 2 3 EI 6 EI

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

20

29/03/2011

∑MA = 0 − R B .L + RB =

(M 1 − M 2 )L 1 M LL =0 L+ 2 2 EI 3 EI 2

M1 L M L + 2 6 EI 3 EI

Reaksi perletakan merupakan sudut belahan pada tumpuan tersebut βA=

41

M 1 .L 1 M 2 .L 1 + 3EI 1 6EI 1

β B1 + β B 2 =

M 1 .L 1 M 2 .L 1 M 2 .L 2 M 3 .L 2 + + + 6EI 1 3EI 1 3EI 2 6EI 2

β C1 + β C 2 =

M 2 .L 2 M 2 .L 2 M 3 .L 3 + + 6EI 2 3EI 2 3EI 3

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

Sudut Belahan Karena Muatan ‰

Beban Titik di Tengah Bentang P P 

 

Sistim dasar A

½ L

½ L ½ L 

B

½ L  PL 4

Diagram Bidang Momen

Bidang Momen yang dibebani

PL2 16 EI 42

PL2 16 EI

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

RA = RB =

P .L3 16 . EI . L

αA = αB =

P .L3 16 .EI .L

21

29/03/2011

‰

Beban Titik Tidak di Tengah Bentang PP

A

αA

aa

P.b.( L2 − b 2 ) = 6 .EI .L

B

bb

αB =

P .a .( L2 − a 2 ) 6 .EI .L

‰ Terdapat Beberapa Beban Titik P2

P1

P3

A

a1

b2 a2

b2 a3

43

αA =

B

αB =

b3

∑ P .b .( L i

2

i

2

− bi )

6 .EI .L

∑ P .a i

2

i

.( L 2 − a i )

6 .EI .L

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

‰ Beban Merata pada Seluruh Bentang q

q

B

A

αA = αB =

q .L3 24 .EI .L

L

‰ Beban Merata Setengah Bentang q

q

αA B

A ½ L

9 q .L 3 = 384 EI .L

½ L

αB = 44

7 q .L 3 384 EI .L

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

22

29/03/2011

‰ Posisi Beban Merata Sembarang q

A

B

a1

b2 a2

b1

b2

q ⎡1 2 2 1 4 ⎤ αA = Lx − x ⎥ 6.EI.L ⎢⎣ 2 4 ⎦ b1

a2

q ⎡1 2 2 1 4 ⎤ αB = Lx − x ⎥ 6.EI.L ⎢⎣ 2 4 ⎦ a1 45

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

PEMAKAIAN DALIL TIGA MOMEN PADA KONSTRUKSI BATANG DATAR Langkah-langkah Penyelesaian : Langkah1) Tentukan arah putaran momen pada tumpuan yang ada, di mana kita anggap letak putaran momen itu h harus membelakangi b l k i tumpuannya sedang d arahnya h harus sedemikian sehingga dapat meniadakan sudut belahan/melengkungnya batang karena adanya muatan. 2) Dari arah putaran momen yang telah kita buat itu haruslah terpenuhi hukum statistika Σ M = 0 pada setiap titik buhul. 3) Kita buat persamaan belahan, di mana sudut belahan yang disebabkan karena adanya muatan harus ditiadakan oleh sudut belahan karena momen. 46

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

23

29/03/2011

4)

Penggambaran bidang Momen merupakan super posisi dari : ¾ Bidang Momen jika muatan yang ada dianggap

terletak di atas batang sendi-rol biasa. ¾ Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap titik buhulnya didapat dari persamaan belahan, sedang tanda penggambaran harus berlawanan dengan tanda yang didapat dari persamaan tersebut. Note : Dalam konstruksi statis tak tentu maka setiap dukungan rol yang terletak di bagian dalam dari 2 dukungan yang luar berfungsi sebagai jepit jepit..

47

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

Contoh Soal 4: Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen dari Clayperon : t q = 1  /m

MB EI

A

EI

C

B 6 m

5 m

Penyelesaian : 1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban αB 1 + α B2 =

qL 1 3 qL 2 3 1 .6 3 1 .5 3 341 + = + = 24EI 24EI 24EI 24EI 24EI

Joint B

2. Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi βB1 + βB 2

48

=

M BL 1 M BL 2 6M B 5M B 11M B + = + = 3EI 3EI 3EI 3EI 3EI

Joint B

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

24

29/03/2011

3. Kesimbangan Sudut Belahan

αB = βB 11M B 341 = 3EI 24EI

→ MB = 3,88 tm

4. Free Body Diagram q = 1 t/m

q = 1 t/m

MB = 3,88 tm

A

B

B

C 5 m

6 m RA = 3 t 

RBKi = 3 t  RBKa = 2,5 t 

0,646 t 

0,646 t  0,776 t 

DA = 2,354 t 

RC = 2,5 t 

0,776 t  DC = 1,724 t 

DBKa = 3 ,276 t 

DBKi = 3 ,646 t 

Check Σ Check  ΣV = 0

Check Σ Check  ΣV = 0 Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

49

5.

Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser MB = 3,88 tm

A

B

1 3 .6 2 M maks = qL1 = = 4,5 tm 8 8

– Mmaks = 2,77 tm

4,5 tm

→ x = 2,354 m (dari A)

Mmaks = 2,354.x – ½.1.2,3542 = 2,77 tm 50

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

1,724 m

+

+

dM X = 0 → 2,354 – x = 0 dX

3,125 tm

3 ,276 t 

2,353 t

1 1 M X = D A .x − qx 2 = 2,354.x − .1.x 2 2 2

Mmaks = 1,486 tm

+

+ 3,88 tm

2,354 m

C

1 25 2 M maks = qL 2 = = 3,125 tm 8 8

–

–

1,724 t 3,646 t

MX = DC.x – ½.q.x2 = 1,724.x – ½.1.x2 dM X = 0 → 1,724 – x = 0 dX

→ x = 1,724 m (dari C)

Mmaks =1,724.1,724 – ½.1.1,7242 = 1,486 tm

25

29/03/2011

Contoh Soal 5: Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen dari Clayperon : 12 kN

8 kN/m MB

EI

MC 2EI

B

A 2 m

6 m

EI

D

C 8 m

2 m

Penyelesaian : 1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan Akibat Momen Perlawanan

Joint C ............. Pers (1)

MC = q . L . ½ L = 8 . 2 . 1 = 16 kN m Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

51

Joint B Kesimbangan Sudut Belahan αB = βB 12.2(82 − 2 2 ) 8.83 M .8 M .8 M .8 + = B + B + C 6.EI .8 24.2 EI 3EI 3.2 EI 6.2 EI

692 = 24 M B . + 4M C 2.

............. Pers ((2))

Penyelesaian Pesamaan Subtitusikan pers (1) ke pers (2), maka didapat :

692 = 24 M B . + 4 . 16 MB =

52

628 = 26,167 kN m 24

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

26

29/03/2011

3. Free Body Diagram 12 kN

MB = 26,167 kN m

B

A 2 m RA = 9 kN 

B

C

6 m

DA = 5,729 kN 

3,271 kN  3,271 kN 

3,271 kN 

2,000 kN 

2,000 kN 

DBKi = 6 ,271 kN 

C

D

MB MC DCKa= 16 kN 

DCKi = 30,729 kN 

DBKa = 33 ,271 kN 

Check ΣV = 0 Check Σ Check  =0

Check ΣV = 0 Check Σ Check  =0

RA =

8 kN/m

2 m RCKi = 32 kN  RCKa = 16 kN 

8 m

RBKi = 3 kN  RBKa = 32 kN 

3,271 kN 

MC = 16 kN m

8 kN/m

12 . 6 = 9 kN 8

RB =

12 . 2 = 3 kN 8

R B ka = RC ki =

1 .8.8 = 32 kn 2

R C ka = 8 .2 = 16 kn Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

53

4.

Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser 12 kN

M I = 9 . 2 = 18 kNm

8 kN/m MB

EI

2EI

EI D

B

A

C

6 m 6

2 m m

1 M II = . 8. 82 = 64 kNm 8

MC

8 m 8 m

2 m m

–

+

–

MIV

MI = 18 kNm

16 kNm

+ 26,167 kNm MII = 64 kNm

Mmaks =42,899 kNm

MIII

33,271 kN 5,729 kN

16 kN

+

+

– 6,271 kN

x = 4,331 m

+

Menghitung Momen Maximum ¾ Letak Momen Max : 33 , 271 30 , 729 = (8 − x ) x 33 , 271 (8 − x ) = 30 , 729 x 8,662 − 1,083 x = x 8 , 662 ⇒ x = = 4 , 331 m 2 ,083

¾ Momen Max : M III = 32 . 4 ,331 − 12 . 8 . 4 ,331 2 = 63 ,562 kNm

– 30,729 kN

M IV = 16 +

(8 − 4 ,331 ) (26 ,167 − 16 )

8 = 20 , 663 kNm

54

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

M Max = 63 ,562 − 20 , 663 = 42 ,899 kNm

27