Materi Fungsi Linear-ida

Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM

Duhh akhirnya nongol lagi ... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v ... MATEMATIKA , ya iu namanya. maeri !. adalah enang "ungsi linear kenapa saya updae enang maemaika ## karena ada emen yang re$ues , moga aja viewers bisa banyak . AMI% :D langsung saja.... Fungsi adalah hubungan maemais anara suau variabel dengan variabel lainnya. &nsur'unsur pembenuk "ungsi adalah Variabel, koefisien , dan konstanta. Variabel adalah unsur yang si"anya berubah'ubah dari sau keadaan ke keadaan lainnya. (ariabel dapa dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel erika. (ariabel bebas : variabel yang menjelaskan variabel lainnya. adapun variabel erika adalah variabel yang dierangkan oleh variabel bebas.

Koefisien adalah bilangan aau angka yang dileakkan epa di depan suau variabel, erkai dengan variabel yang bersangkuan . Konstanta si"anya eap dan idak erkai dengan suau variabel apapun

1). Pengertian fungsi linier Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya sbb.: f : x → mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + c m adalah gradien / kemiringan / kecndngan dan c adalah knstanta

2). Melukis grafik fungsi linier !angkah"langkah melukis grafik fungsi linier a #entukan titik ptng dengan sumbu x$ y = % diperleh krdinat &( x'$ %) b #entukan titik ptng dengan sumbu y$ x = % diperleh krdinat ( %$ y') c hubungkan dua titik & dan  sehingga terbentuk garis lurus ersamaan linier *uga dapat ditulis ditulis dengan simbl y = ax + b (ini untuk memudahkan kita dalam memahami gambar) )ika b bernilai posii" : "ungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan aas )ika b bernilai negai" : "ungsi linier digambarkan garis dari kiri aas ke kanan bawah )ika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu daar *

ambar Fungsi !inear

Apabila b bernilai negatif : Y= 10 - 2X maka kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawah

Apabila b bernilai positif : Y = 2 +2X maka kurva bergerak dari kiri bawah kekanan atas

3). Gradien dan persamaan garis lurus a). aris lurus yang melalui titik &(x'$ y') dan (x,$ y,) memiliki gradien m: m = y'"y, atau m = y,"y' x'"x, x,"x' b. ersamaan garis lurus yang melalui titik &(x'$ y') dan (x,$ y,) adalah: y"y' = x"x' y,"y' x,"x' c. ersamaan garis lurus (pgl) yang bergradien m dan melalui titik &(x'$ y') adalah: y = m (x - x' ) + y' 4). Menentukan gradien dari persamaan garis lurus (pgl)  ersamaan garis lurus : ax + by = c maka gradiennya m = " a/b  ersamaan garis lurus : y = ax + b maka m = a  aris yang se*a*ar sumbu x memiliki persamaan y = c dan m = %  aris yang se*a*ar sumbu y memiliki persamaan x = c dan tidak memiliki gradient 5). Titik potong dua buah garis enentukan titik ptng dua buah garis lurus identik dengan menyelesaikan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel baik dengan metde eleminiasi$ metde substitusi maupun metde grafik ). !ubungan dua buahm' garis 0ua garis yang bergradien dan m, dikatakan se*a*ar *ika m' = m, dan tegak lurus *ika m' x m, = "' erimpit 0ua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari garis yan lain. 0engan demikian $ garis

akan berimpit dengan garis

$ *ika

1e*a*ar 0ua garis lurus akan se*a*ar apabila lereng/gradien garis yang satu sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. 0engan demikian $ garis

akan se*a*ar dengan garis

$ *ika

erptngan 0ua garis lurus akan berptngan apabila lereng/gradien garis yang satu tidak sama dengan lereng/gradien dari garis yang lain. 0engan demikian $ garis garis

akan berptngan dengan

$ *ika

#egak lurus 0ua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng/gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng/gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berla2anan. 0engan demikian $ garis

akan tegak lurus dengan garis

$ *ika atau

BAB 2 Fungsi Linier Pengertian

Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari ariabelnya adalah pangkat satu! "esuai namanya# setiap persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus! $entuk umum persamaan linier adalah : y % a & b' dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu ertikal y# sedangkan b adalah k(efisien arah atau gradien garis yang bersangkutan! 2.2.Pembentukan Persamaan Linier

"ebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa ma)am )ara# tergantung pada data yang tersedia! $erikut ini di)(nt(hkan empat ma)am )ara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier# masing*masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui! +eempat )ara yang dimaksud adalah : Cara dwi-koordinat

,ari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut! Apabila diketahui dua buah titik A dan $ dengan k((rdinat masing*masing -'.#y./ dan -'2#y2/#maka rumus persamaan liniernya adalah :

(nt(h "(al: Misalkan diketahui titik A-2#3/ dan titik $-1#/# maka persamaan liniernya:

y *.2 % 2' 4 # y % 2'& 8 # y % 2 & 0# ' Cara koordinat-lereng

Apabila diketahui sebuah titik A dengan k((rdinat -' .#y./ dan lereng garisnya b# maka persamaan liniernya adalah :

(nt(h "(al : Andaikan diketahui bah5a titik A-2#3/ dan lereng garisnya adalah 0# maka persamaan linier yang memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah

Cara penggal-lereng

"ebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu -a/ dan lereng garis -b/ yang memenuhi persamaan tersebut# maka persamaan liniernya adalah : y%a'&b 6 a % penggal# b % lereng (nt(h "(al : Andaikan penggal dan lereng garis y %f -'/ masing*masing adalah 2 dan 0## maka persamaan liniernya adalah : y%2&' Cara dwi-penggal

"ebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing* masing sumbu# yaitu penggal pada sumbu ertikal -ketika ' % 0/ dan penggal pada sumbu h(ris(ntal - ketika y % 0/# maka persamaan liniernya adalah :

6 a % penggal ertikal# b % penggal h(ris(ntal (nt(h "(al : Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu ertikal dan sumbu h(ris(ntal masing*masing 2 dan * # maka persamaan liniernya adalah :

pengertian fungsi linear,,denisi..dan persamaan linear

ungsi !iniar 1"# $engertian fungsi linier ungsi linier adalah suatu fungsi %ang variabeln%a berpangkat satu atau suatu fungsi %ang gra&kn%a merupakan garis lurus# 'leh karena itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl" dengan bentuk umumn%a sbb#: f : ) * m) +  atau f()" = m) +  atau % = m) +  m adalah gradien , kemiringan , keondongan dan  adalah konstanta 2"# elukis gra&k fungsi linier !angkah-langkah melukis gra&k fungsi linier a .entukan titik potong dengan sumbu )/ % = 0 diperoleh koordinat A( )1/ 0" b .entukan titik potong dengan sumbu %/ ) = 0 diperoleh koordinat ( 0/ %1"  hubungkan dua titik A dan  sehingga terbentuk garis lurus "# radien dan persamaan garis lurus a"# aris lurus %ang melalui titik A()1/ %1" dan ()2/ %2" memiliki gradien m: m = %1-%2 atau m = %2-%1 )1-)2 )2-)1 b# $ersamaan garis lurus %ang melalui titik A()1/ %1" dan ()2/ %2" adalah: %-%1 = )-)1 %2-%1 )2-)1 # $ersamaan garis lurus (pgl" %ang bergradien m dan melalui titik A()1/ %1" adalah: % = m () 3 )1 " + %1 4"# enentukan gradien dari persamaan garis lurus (pgl" 5 $ersamaan garis lurus : a) + b% =  maka gradienn%a m = - a,b 5 $ersamaan garis lurus : % = a) + b maka m = a 5 aris %ang se6a6ar sumbu ) memiliki persamaan % =  dan m = 0 5 aris %ang se6a6ar sumbu % memiliki persamaan ) =  dan tidak memiliki gradient 7"# .itik potong dua buah garis enentukan titik potong dua buah garis lurus identik dengan men%elesaikan pen%elesaian sistem persamaan linier dua variabel baik dengan metode eleminiasi/ metode substitusi maupun metode gra&k

8"# 9ubungan dua buah garis ua garis %ang bergradien m1 dan m2 dikatakan se6a6ar 6ika m1 = m2 dan tegak lurus 6ika m1 ) m2 = -1

Fungsi Kuadrat 87#121 kali diba)a Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar ariabelnya adalah 2! Mirip dengan persamaan kuadrat# namun berbentuk suatu fungsi!

$entuk umumnya adalah: (nt(h:

# dengan

suatu bilangan real dan

!

!

,engan demikian#

#

# dll!

-Materi terkait: Persamaan +uadrat# "istem Persamaan Linear/

GrafikKur!a Fungsi Kuadrat ika digambarkan pada k((rdinat artesius# grafik fungsi kuadrat berbentuk parab(la! Parab(la nya terbuka ke atas jika dan terbuka ke ba5ah jika ! $erikut ini langkah*langkah dalam menggambarkan grafik9kura nya: Pertama# tentukan titik p(t(ng terhadap sumbu # yaitu nilai saat ! ,engan demikian# nilai titik p(t(ng ini merupakan akar*akar dari persamaan kuadrat ! +emudian# tentukan titik p(t(ng terhadap sumbu

# yaitu nilai saat

!

"etelah itu# tentukan sumbu simetri nya! "umbu simetri merupakan garis yang membagi dua parab(la menjadi sama besar! itik p(t(ng sumbu simetri terhadap sumbu dapat dihitung dengan menggunakan rumus: atau

!

erakhir# tentukan titik pun)ak -titik balik maksimum atau minimum/ grafiknya! itik pun)ak merupakan titik di mana nilai men)apai nilai maksimum atau minimum# sehingga parab(la nya akan berbalik arah! +((rdinat titik pun)ak parab(la adalah: !

,i mana , adalah diskriminan# yaitu

!

"etelah mendapatkan titik*titik di atas# maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik*titik diatas dengan garis yang berbentuk parab(la! Agar parab(lanya terlihat lebih halus -sm((th/# kita dapat menghitung9menentukan titik*titik lain yang dile5ati (leh kura9fungsi ! $erikut ini merupakan )(nt(h grafik fungsi kuadrat

:

(nt(h "(al: ika

mempunyai nilai minimum

a5ab: ;ilai minimum tersebut merupakan titik pun)ak

# tentukanlah nilai !

!

,engan demikian# dengan menggunakan rumus titik pun)ak kita dapat: itik pun)ak %

! !

,engan demikian#

!

"ubungan #iskriminan Grafik Fungsi Kuadrat ika pada persamaan kuadrat nilai diskriminan dapat kita gunakan untuk mengetahui apakah akar*akarnya riil# kembar# atau tidak mempunyai akar*akar riil# pada fungsi kuadrat kita dapat menggunakan nilai diskriminan untuk mengetahui apakah grafiknya mem(t(ng sumbu di dua titik yang berlainan# menyinggung sumbu # atau tidak menyinggung ataupun mem(t(ng sumbu ! $erikut ini sifat*sifatnya:

ika

merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat

# maka:

ika

# maka grafik

mem(t(ng sumbu pada dua titik yang berbeda

ika

# maka grafik

menyinggung sumbu ' pada satu titik!

ika

# maka grafik

tidak mem(t(ng sumbu !

Men$usun Fungsi Kuadrat Baru +ita dapat menyusun fungsi kuadrat baru jika salah satu dari ketiga inf(rmasi ini diketahui# yaitu: .! ika diketahui mele5ati tiga titik# yaitu # dan # maka bentuk fungsinya dapat diketahui dengan mensubstitusikan nilai k((rdinat ketiga titik tersebut ke persamaan ! ,engan demikian# akan didapat tiga persamaan lineardalam # dan ! "elanjutnya# tentukan nilai # dan dengan menggunakan met(de eliminasi9substitusi! 2! ika diketahui mem(t(ng sumbu di titik dan # serta melalui satu titik lain # maka bentuk fungsinya adalah: ! itik ketiga# yaitu digunakan untuk mendapatkan nilai pada bentuk fungsi di atas! 3! ika diketahui

melalui titik pun)ak

maka bentuk fungsinya adalah (nt(h: entukanlah bentuk fungsi kuadrat serta melalui titik A !

! +arena mele5ati titik

# maka: !

!

#

!

yang mem(t(ng sumbu

a5ab: +arena diketahui titik p(t(ng terhadap sumbu menggunakan bentuk -2/ di atas# yaitu ,engan demikian:

dan satu titik lain -

pada titik

dan

dan mele5ati satu titik lain# maka kita dapat !

#

adi# bentuk fungsi kuadrat nya adalah

!

Fungsi %asional &%ational Fun'tions( . ;(ember 20.0 msihabudin inggalkan k(mentar