MATERI 3

NONDETERMINISTIC FINITE STARE AUTOMATA (NFA)

Dari suatu state bisa terdapat lebih dari 1 busur keluaran dari input yang sama. Contoh : a

a,b a,b

q0

q1

Q = {q0, q1} ∑ = {a,b} S = q0 F = q1 a {q0,q1} {q1}

δ

q0 q1

b {q1} {q1}

δ(q0,a)

= {q0, q1} δ(q0,b) = q1 δ(q1,a) = q1 δ(q1,b) =q1 contoh 2 :

Q = {q0, q1,q2} ∑ = {p,r} S = q0 F = q2 δ

q0 q1 q2

p {q1,q2} {} q1

r {} q2 q1

δ(q0,p)

= {q0, q2} δ(q0,r) = {} δ(q1,p) = {} δ(q1,r) = q2 δ(q2,p)= q1 δ(q2,r) =q1

Teori Bahasa Automata ~ Lina Susanti, S. Kom

latihan soal : 1. Dari diagram fungsi transisi berikut gambarkan mesin NFA nya Q = {q0, q1,q2, q3, q4} ∑ = {0,1} S = q0 F = {q2, q4} δ

q0 q1 q2 q3 q4

p r {q0,q3} {q0,q1} {q2} {} {q2} {q2} {q4} {} {q4} {q4}

Teori Bahasa Automata ~ Lina Susanti, S. Kom

Language Machine Adalah string yang dapat diterima yaitu yang berakhir pada state akhir Contoh : 1. Pada DFA

Dari string-string dibawah ini tentukan mana yang diterima atau ditolak oleh mesin : a. abb  b. aba c.  bba d.  baba Jawab : a. δ(q0, abb) = δ(q0,bb) = δ(q1,b) =q2 → dapat diterima  b. δ(q0, aba) = δ(q0,ba) = δ(q1,a) =q1→di tolak c. δ(q0,bba) = δ(q1,ba) = δ(q2,a) =q1 →di tolak d. δ(q0,baba) = δ(q1,aba) = δ(q1,ba) = δ(q2,a) = q1 →di tolak 2. Pada NFA

dari string dibawah ini tentukan apakan diterima atau ditolak oleh mesin a. 0101  b. 01111 Jawab : a. 0101 0 q0

q1

1

0

q0

q1

1

0

0

q0

1

q2

q1

1

q2

1

q1

0

q1

q0 q0

1

1 q0

0

q1

0 q2

1

q0

1

q1

1 q0

String 0101 dapat diterima mesin karena ada yang berakhir pada state akhir yaitu q0

Teori Bahasa Automata ~ Lina Susanti, S. Kom

 b. 01110

String 01110 dapat diterima mesin karena ada state yang berakhir pada state akhir

Latihan soal : 1. Dari mesin DFA dibawah ini, selidiki apakah string-string tersebut dapat diterima atau ditolak oleh mesin

a. 01000  b. 11111 c. 10101 2.

Dari mesin NFA dibawah ini, selidiki apakah string-string tersebut dapat diterima atau ditolak oleh mesin

a. 01001  b. 10101

Teori Bahasa Automata ~ Lina Susanti, S. Kom

Pasangan Distinguishable dan indistinguishable

Dua buah state dari FSA disebut distinguishable (dapat dibedakan) bila terdapat : δ(p,q) F sedangkan δ(p,q) F dua buah state disebut indistinguishable (tidak dapat dibedakan) bila terdapat : δ(p,q) F sedangkan δ(p,q) F langkah-langkah : 1. Hapus state yang tidak tercapai 2. Catat semua pasangan state (p,q) yang distinguishable 3. Untuk pasangan (p,q) sisanya untuk setiap a∈Σ, tentukan δ(p,a) dan δ(q,a)

Contoh : q1 1

0 0

0 1

q2

q0 1

0,1

q4

1

0 q3

Langkah : 1. Hapus state yang tidak tercapai → tidak ada 2. Pasangan distinguishable adalah (q0,q4), (q1,q4), (q2,q4), (q3,q4) 3. Pasangan sisanya adalah (q0,q1),(q0,q2),(q0,q3),(q1,q2),(q1,q3),(q2,q3) State 1 State 2 Pasangan hasil 0 1 0 1 (q0,q1) q1 q3 q2 q4 distinguishable (q0,q2) q1 q3 q1 q4 distinguishable (q0,q3) q1 q3 q2 q4 distinguishable (q1,q2) q2 q1 indistinguishable q4 q4 (q1,q3) q2 q2 indistinguishable q4 q4 (q2,q3) q1 q2 indistinguishable q4 q4

Latihan soal : Dari mesin otomata berikut tentukan pasangan yang distinguishable dan indistinguishable 0,1

1

q3

0

q4

q0 0,1 1 q1

1

q2

Teori Bahasa Automata ~ Lina Susanti, S. Kom