Materi 2 Bentuk Aljabar

 

BENTUK ALJABAR A.  PENGERTIAN Bentuk aljabar adalah salah satu bentuk bilangan matematika yang disertai dengan variabel tertentu.   Variabel adalah suatu besaran matematika matematika yang nilainya dapat berubah-ubah.    

Koefisien adalah suatu nilai yang dilengkapi dengan variabel. Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak bergantung pada variabel.   Contoh: 1)  a = a × a × a  pqrr = p × q × r  pq 2)  x  + y + 2xy + 10xy + 15   Bentuk aljabar tersebut terdiri dari:

  variabel: x dan y   konstanta: 15   koefisien dari x  adalah 1, koefisien dari 2xy adalah 2, dan koefisien dari

  

10xy adalah 10 

derajat bentuk aljabar adalah derajat yang tebesar yaitu 2    suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai mempunyai variabel sama dan



derajat sama, yaitu: 2xy dan 10xy, x2 dan y2 bukan merupakan suku sejenis karena variabelnya berbeda. B.  OPERASI BENTUK ALJABAR   Penjumlahan dan Pengurangan Sukuk Sejenis Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis. Contoh:

  4x + 2x = (4 + 2)x = 6x   a + b + 12ab − 10ab + 3b 

 





Pada bentuk aljabar tersebut, suku-suku yang sejenis adalah b dan 3b . Selain itu juga 12ab dan 10ab. Jadi = a  + (1 (1 + 3)b 3)b + (12 (12 − 10)a 10)ab b − 10ab 10ab  = a  + 4b + 2ab    Perkalian dan Pembagian Operasi perkalian bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku yang tidak sejenis. Contoh:

4p × 4q × 4pq   (4 = ( 4 × 4 × 4) × ( ×  ×  ×  ) = 64   + b   Pembagian Contoh : 

a b ∶ ab

     =

 ×× ×

  = a 

 

    Pemangkatan Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat juga berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar. Contoh:

(2ab 2ab = (2 × 2) × (ab (ab × ab )= 4( 4 (ab) ab)=4a b  2ab)) = 2ab × 2ab Perpangkatan bentuk aljabar (a + b) b)n    = 1    ( a + b)  =  +     ( a + b)

  (a + b) = a + 2 + b    (a + b) = a + 3a  + 3ab + b  

 

Pemangkatan Pemangkata n bentuk aljabar (a + b) b)n juga mengikuti pola segitiga Pascal. C.  PEMFAKTORAN 1.  Bentuk Distributif

2.  Selisih Kuadrat

3.  Kuadrat Sempurna

 + c = ( x + p)( p)(x x + q) q)  4.  Bentuk : x  +  Dengan  + q =   dan q = 