Matematika za prvi razred gimnazije

-·- ~ ~ _

U!JJl!Hlfflir...; ....,.

TPJ1f0HOMETPJ1JA ITPABOYfJIOf TPOYfJIA Tpu:roHOMeTpnjcKe cl>y1uai;nje omTpHX yrnosa (346)

A .LJ;eqnrnm.:i;wje TpwroHoMeTpwjcKMX cpy1na.:i;wja ormpor yrna (346) E HeKe je,n;ttocTaBHe ocoforne TpwroHoMeTpwjcKMX cp)'HKIJ;Hja (349) Bpeµ;HOCTH TpHrOHOMeTpnjcKHX ci>ymai;Hja omTpHX ymosa (350)

'

A Bpe,n;HOCTH TpwroHoMeTpwjcKmc cp)'HKIJ;Hja yrnoBa o,n; 45°, 30° w 60°; yrroTpe5a KaJIK)'llaTopa IIpHJIHKOM H3paq)'HaBaJhe Bpe,n;HOCTH TpwroHoMeTpwjcKMX cp)'HKIJ;Hja ormpHX yrnoBa (350) OcHOBHH TpnroHoMeTpnjcKH nµ;eHTHTeTH (352)

E Be3e Mel)y TpwroHoMeTpwjcKHM cp)'HKIJ;HjaMa; ornoBHH TpHrOHOMeTpHjCKH H,D;eHn1TeTH (352) IlpHMeHe TpHroHoMeTpnjcKHX cl>YHKD;Hja (354)

A PeIIIaBalhe rrpaBoyrnor Tpoyrna (354) E IlpwMeHe TpwroHOMeTpwje y reoMeTpwjw (356)

,

~

. ,.a·--(_4Q

,

ir ....... ·~

.... !fe-1&-r.1

A

TpJIToHoMeTp:ujcKe y111ru;:uje omTp:ux yrrrosa IlpHJt:ep 1. TanecoBa JVJ,eja ~ MepH BHCJIBe ocSjeKaTa Mepeh.H A}')KJ'IHe H>HXOBHX ceHKH 3acH0BaHa je, Kao IIITO CMO Ben BH):\eillf, Ha ,n;pyroM CTaBY CJIWIHOCTH. 3arrpaBO, y cSmrn KOM

Pe'>: wpuloHOMeiUpuja e Ip'IKOr nopeIGia n cacraB;neHa je o.:i: pe'Ilt

wpufatt

=

wpoyuzo It

rpeeyncyTOKOM ,n;aea rrpaBoyrJIH TpoyrnoBH Koje cpopMHpajy ocSjeKTH ca CBOjHM ceHKaMa, Mel)yco8Ho cy CJIWIID1. IloornrpajMo nojeAHOCTaBJbeH}' CillfKY.

Meiiipyror CTaBa Gill'IHOCill ~.\.Ko ;rBa rrpasoyma rpoyma HMajy jeµa.H uCTif orrrrap yrao,

oH;Jajepa.3.Mepa.JBe crpa.Hn~e y je4HOM rpoymy jeµ;Ra.Ka pa.n!epu o;rroBapajytrnx crpamma y ilPYroM rpoyrny.

s~

CRH yoqeHH rrpaiwyrJIH TpoyrnoBH HMajy HCTe yrnoBe. Crre~ttjanHo, yrao a rro,n; KojHM cywieBH 3p~ nap;ajy Ha mo 3aje,n;mrHMa. TaKol)e, y CBaKOM o,n; OBHX rpoyrnoBa Hera je H pa3Mepa KaTeTe Kaja je HacrrpaM yrna a H KaTeTe Ha Kojy OBaj yrao Hane)l(e, rj.

v

v

v

s1

Sz

SJ

_!_ =_1_ =-1. =

t. •

33.KJb)"IaI< ,n;o Kora CMO )l;OIIIJIH y rrpeTXO,ll;HOM rrpHMepy HCTHqeMO rne,n;ehoM TeopeMOM Koja µ;J-IpeKTHO CJie,n;H H3 ,n;pyror CTaBa CJIHqHQCTH.

AKo je

reopeMa

a HeKH oIIITap yrao, Ta,n;a 3a cBaKH rrpaBoyrnH Tpoyrao 'IBjH je je,n;aH onITap a H KaTeTe Ha Kojy OBaj yrao HaJie:>Ke

yrao a, pa3Mepa KaTeTe Kaja je HacrrpaM yrna

jecTe KOHCTaHTHa (cTaJIHa).

HapaBHO, aeanorua TeopeMa Ba)l(H H y CJI)"Iajy Ka,n;a ce YMecTo KaTeTa rrocMaTpa HeKH ,n;pyrn nap crp~a rrpaBoyrnor Tpoyrna, Tj. XHIIOTeHy3a H je,n;Ha o,n; KaTeTa.

OAI

OA2

OAJ

A1B1 OA 1

A1B2 OA 2

AJBJ OAJ

OBI

OB2

OBJ

AIBl

A1B2

AJBJ

OBI

OB2

OBJ

--=--=--=···

--=--=--=···

--=--=--=···

346

HeKa je a HeK11 ounap yrao (0°

~a

~ h

-

iJ

cos a=-.

•

347

-D IlpHMep 3. Om>e.llJIMO crpamt:Qe rrpa.Boyrnor rpoyrna ABC aKO je c = 1Ocm H sin a= 0,6.

· sm · a=-, a ,QOuHJaMO s:: • · - a = 06 Kaim Je p;a Je , , TJ.· a= 6 cm. c 10 IlpID!eHoM ThrraropJme TeopeMe ,Qofa1jaMo ,Qa je

b =.../c2-a2 =8cm.

•

Ilo:rceha.Mo Ha :i:oroBop :::ra yrao 11 H>eroBy .Mepy y

Tae:reHc, KOTaHTeHc, cmryc H Koarnyc npe,QCTaBJbajy TaK03BaHe Tp11:roH0MeTpHjcKe

cren:eHKM.a

cpymrn;nje onnpHX yrnosa.

03Haq =0,8,

ctg 8 =0,8, sin \jl =0,8,

cos p =0,8.

I

~-

-

"' 08jaCHJ1 KOHCTpYKIJ;ttjy CBaKor op; Tp tg a 1 < tg a 2 3a KOTaHreHC B