Matematika za prvi razred gimnazije

I

1IJl1

ITPOITOPU:HOHAJIHOCT epe H nponopn;Hje (82) •.\ flojaM pa3Mepe H rrporropu;Hje; ocHOBHa ocoforna rrporropqaja; rrpoA)')KeHa rrporropu;Hja (82)

E OcttoBtte oco6Htte rrpo}J;}')Kema rrporropu;Hja (85) eKTHa H o6pll)'Ta nponopn;HOHaJIHOCT (86) •.\ ,[(HpeKTHO H o6pttyTO rrporropu;HOHaJIHe BeJIWilflie; rrpHMepH H r paqrnK (86)

pHMeHe nponopn;Hja (90)

------

A flpocT cpasMepttH pa'l}'H; cno:>KeH cpa3MepttH pa'I)'H; rrpou;eHTir J.f rrpOMHJIH; paqytt MeIIIalba; KaMaTHH paqytt (rrpocTa H CJIO:>KeHa K~faTHa cpopMyna) (90)

· ,*·~·'-. J~ ....

..

BO~

_ ~

.t.

Pa3Mepe :u nponop~:uje UeHe pa3mf'Illnrx m1K0Balha Bop;e je,n;Hor 11cTor rrpo113Bol)aqa p;aTe cy y cne.n;ehoj Ta6em1. 1,5£

24wrn

35wru

~

UeHa

I

o,5e

KoHwnrna

t

5£

I

I

86p;11H

I

3a Koje ce IIaKOBaH:.e rpe5a orrpep;eJIMTlf aKo HaM je IIOTpecStto 10£ Bop;e? HajrroBOJbirnjy KYIIOBlfHY o.n;pel)yje ogHoc KOJIWIJflfe 11 u;ette: 05 15 • ==0,021, ' ==0,043, ~==0,058. 24 35 86 HapaBHo, Behli O)l;HOC (KoJIMq11He Bop;e 3a 1 .n;11ttap) je rroBOJbH11j11 3a Kyrru;a.

+

Pa.3Mepa )];Ba 5poja pa3JIMqJ1Ta op; ttyJie jecTe KOJilft{Hl1K Ta p;Ba 5poja.

a

AKo je Ha :;t:O H b #0, ottp;a pa3Mepy cSpojeBa a J1I b 03HaqaBaMO ca a: b J1IJI11 f;·

IlpJ111ep 2. Pa3MepoM ce 113pIDKaBa op;Hoc Mel)y BaJIYTaMa pa3JIHtIMTHX 3eMaJba. TaKo, KpajeM HOBeM5pa 2010. rop;MHe, O)l;HOC USD: EUR($/€) je 8110 1,35. To 3Haqv. CMO 3a 1 eBpo p;ofo1jaJrn 1 .n;onap J1 35 u;ettrn, aJIM 11 .n;a cMo 3a 100 eBpa, .n;oc511jaJIJ11 i:: .n;onapa. YormITe, C)'Me HoBu;a op; D$ H E€ Bpe.n;e rro.n;je.n;ttaKo aKo cy 8pojeB11 D 11 E y pa3Mep11 1,35, Tj. aKo je D: E = 1,35. IlpIDteH>yjyhli jeAHOCTaBHe aJITe5apcKe 3aKOHJ1TOCTl1, JiaKO rrpeTBapaMo HOBau; 113 jeAHe BanyTe y .n;pyry. KoJIMKo .n;onapa Bpe)l;lf 10€?

KoJIHKO eBpa Bpep;H 200$?

Kon11Ko eBpa Bpep;H 1$?

D: 10=1,35 D= 10 · 1,35

200: E= 1,35 E=200: 1,35 E== 148,15

1: E = 1,35

D=l3,5

E=-11,35

E==0,74

+

3a;i;aTa

y HCTOM rrepHop;y Kao y rrpeTXO)l;HOM rrpHMepy, O)l;HOCl1 eBpa ca OCTaJil1M BOp;ehMM CBeTCKHM BaJIYTaMa (8p11TaHCKa cpyttTa, jarraHCKl1 jeH, IIIBaju;apCKl1 cppairnK 11 aycTpan11jCKl1 .n;onap) 811Jil1 cy: GBP : EUR (£/€)

0,85

JPY: EUR(¥/€)

111,26

CHF:EUR

1,33

EUR:AUD

1,37

_ KoJIMKo eBpa Bpep;H Kao 100¥?

3 KoJIMKO 5pHTaIICK11X cpyttTH Bpe.n;11 Kao 100¥?

I 11

I1

1 ''

2) Kon11KH je o.n;ttoc GBP : JPY? 4) Kon11Ko je o.n;ttoc CHF : AU -

II AKo cy jeAJlaIqaBaJJH cy u. nponopu;Hje o8nu.Ka

c-a b ---=-.

~

c-b a 1. O,n;pe,n;u. HeKOJIHKO TpojKH 8pojeBa (a, b, c) Koje 3a,n;oBOJbaBajy ,n;ary rrponopuHjy. 2. 3aHHMJbHBO je }:\a cBaKa TPH y3acronHa 'lJiaHa a, b, c HH3a l, 1, 2, 3, :5, 8, 13, 21, 34 ...

HID t'ip01esa 'llrjll

je CBaKH 'LJ:a.H, no11K 3aBHCHOCTJ1 HacnynyjeMo u;pTalbeM HeKOJIMKo TaqaKa y KoopAHHaTHOM c11cTeMy, q11je cy KoopAHHaTe rrapoBH o,woBapajytrn:x BpeAHOCTH cn11Ka AOJie neBo). HapaBHO, IIITO BHIIle TaqaKa HaqpTaMO, AOfo1jaMo bOJbH YBHA KaKo Kp11Ba 3aBHCHOCTH H3rJieAa (cJIMKa AOJie AeCHo). He

3aBHCHOCT o6muca

fpacpnK OBe 3aBHCHOCTH

je XHIIep&ma xojy 'IHHe ;me rpatte.

- r -- -

p(kg/m3)

--...t..__

5-fi

I \ I

x

x

4-t-1 3-t!

3-t

2-t!--H V,, p,)

2H

1-tt+--rlv2' 0 .

1-'2~..

I

I

I

1

2

3

I

(Vl' P1)

1~P,) •_ I _ (V,, p 3)

- '

4

(v·P=l]

I

5

6'V(m3)

0

•-

~:r

1

2

3

,·

tY-

4

5

6 ) V(m3)

Kp11Ba 3aBHCHOCTH ABe o8pHyTo rrporropu;110HaJIHe Benwnrae Koje Y3HMajy ca.Mo II03J1TJ1BHe BpeAHOCTJ1 rrpeACTaBJba je.n;HY rpaHY nmep8one. • J1 40

1eHJ1

3a.i;aTaK

JJ;aTa je Kou;Ka Mace lkg. AKO je 3arrpeMJlfHa OBe KOIJ;Ke jeAHaKa l,6m3 , OApeAJ1 rycTHHY MaTep11jana OA Kojer je Kou;Ka HarrpaBJbeHa. AKo je 3arrpeM11Ha oBe Kou;Ke Malba o,n; l,6m3 , KaKBa je rycTHHa MaTep11jana o,n; Koj er je Kou;Ka HarrpaBJbeHa? ) AKo je 3arrpeMHHa oBe Kou;Ke Bena o,n; l,6m3 , KaKBa je rycTHHa MaTepnj ana o~ Koj er j e Kou;Ka HarrpaBJbeHa? 1) AKo je KOD;Ka HarrpaBJbeHa o,n; .n;pBeTa eiba?

{

~

11aT. per centum

AKo ca

G n ;:te.'Ia P jegHaxa p%. muaje G:P=lOO:p mm G: lOO=P:p.

x 03Haq11Mo Qetty rrpe rrojecpT11H:.e1na, ,n;o811jaMo ,n;a je X-

1

20%x = 2 450, O,ll;HOCHO, X - - X = 2 450,

5 J1JIJ1 eKBJ1BaJieHTHO

4 80%x = 2 450, Op;HOCHO, - X = 2 450. 5 }fa IIOCJiep;H:.e je,n;ttaKOCTJ1 J1MaMO ,n;a je x = 3 062,5 ,ll;HHapa. •

AKo je pa3Mepa ue.nrne G H ;ie.na P je;ma.Ka ~ oH.;Ia je G: P=lOOO :p.

fipHMep6. Hajrro3HaT11ja yrroTpe5a rrpoMHJia je IIpHJIHKOM 113pa)l(aBCUba Kon:wnme amJma je!Illax je 360°.

6. HeKa cy a, b, C, d, a, p, y H l) peamrn OpojeBH, CBH pa3JIH'IJ.fTII O:I H}n e. AKO je a: b =c: d, AOKIDKH Aa je (aa +pb): (ya +8b) =(ac+pd): ( c7. O)l;pe,IU1 )'TJIOBe a, p, y H 8 KOHBeKcHor '!eTBopoyrna, aKo ·e a: _ :

O)l;pe)Ui opojeBe X, y Hz, aKO je x: y: z=3: 5: 7 H x+2y - 3==5 . Ogpew1 opojeBe x, y H z, aKO je x : y = 5 : 6, y : z = 2 : 3 " x -

E

I I HeKa cy a., al' ... , a,, H b., bl' ... , bn peaJIHH opo"eB

]:{a je a 1 : a 2 :

••• :

a,, =b 1 : b2 :

••• :

k1b1

b". ,UoKCUKH )!;a ·e (a- -_-_ - - -

+k2b2 + ... +knbn r b. - 1_ - -

3a OHJJ.o Koje 8pojeBe k1, k2, ••• ,kn' 11, 12' ... , 1 nponopQHjy pa3JIH'IHTH oµ; ttyne.

---

=0, 2b +d :;t: 0 H

IO. HeKa cy a, b, c H d 8pojeBH pa3JIWIHTH oµ; Hyne T (a - 3c) : (b-3d) = (2a + c) : (2b + d). ,UoKCUKH µ;a ie a:

k 1a 1 +kia2 + ... +knan

98

8=1: 2: 3: 4.

-

12. 0ApeA11 HeKoJI11Ko TpojK11 8pojeBa (a, b, c) Koje 3aAOBOJbaBajy nponopQ11jy

b-a c-b

c a

----

'2

'

,IbtpeKTHa H obpHyTa nporropn;HoHaJIHOCT

hr

Ta je noBOJbH11je Kyn11T11, 8oQy ca 0,5e coKa no QeH11 OA 64 Al.fHapa 11n11 8oQy ca l,25e 11CTOr COKa no QeH11 OA 134 A11Hapa?

A

( · c\ HaQpTaj rpacl>11K 3aB11rnocT11 113Mel)y npel)eHor nyTa (y MeTp11Ma) 11 npoTeKJior

J

BpeMeHa (y ceKYHAaMa) np11 paBHOMepHOM KpeTaH>Y 8p311HOM OA 0,5m/s.

1') Ep311Ha ryceH11Qe A je lOdm/h, 8p311Ha ryceH11Qe B je lOcm/min, a 8p311Ha ryceHHQe C je lOmm/s. Koja ryceH11Qa je Haj8p)l(a, a Koja je Hajcnop11ja? ) HaQpTaj rpacl>11K 3aB11cHocT11 113Mel)y npoTeKJior BpeMeHa (y caT11Ma) 11 npocewe 8p311He KpeTaH>a (y Kl1JIOMeTp11Ma Ha caT) np11n11KOM npenacKa nyTa AyratIKor 2km.

llpHMeHe nponopn;Hja a nanatI11HKe je noTpe8Ho: 200g 8panIHa, 200me MJieKa, 200me BOAe, 2 jajeTa H 30g yJba. ,D;a 011CMO HanpaBl1Jll1 CMecy 3a naJia'Il1HKe OA 5 jaja, KOJil1KO je noTpeOHO ocTamu cacTojaKa? f

(J 3a TpaHcnopT rpal)eBl1HCKOr MaTep11jana noTpeOHO je 15 KaMHOHa HOC"130CTH OA

\_j

3 TOHe. KOJil1KO KaMl10Ha HOCl1BOCTl1 OA 5 TOHa je noTpeOHO 3a TpaHcnopT 11CTe KOJI11tI11He MaTep11jana?

~OJil1KO c11jaJI11Qa OA lOOW Aaje 11CTO OCBeTJbelbe Kao 24 rnjaJUfQa OA 75W?

G ~A

5kg 8paurna 11cneqe ce 10 XJieOoBa OA no 750g. Kon11Ko XJieOoBa OA no lkg ce MO)l(e A0011Tl1 OA 6kg 8pau1Ha?

@BT

11 Kpojaqa 3a 5 AaHa, paAetrn no 4 caTa AHeBHO, canrnjy 10 KanyTa. 3a KOJil1KO AaHa lie 6 Kpojaqa canrnT11 25 KanyTa aKo paAe 5 caT11 AHeBHo? ' Kon11Ko KanyTa lie canrnT11 4 Kpojaqa 3a 3 AaHa aKo paAe 8 caT11 AHeBHO? 3) Kon11Ko caT11 AHeBHO Tpe8a Aa paAe ABa Kpojaqa Aa 811 3a 6 AaHa camHmt 10 KanyTa? •) Kon11Ko Kpojaqa lie 3a 9 AaHa, paAeli11 no 5 caT11 AHeBHO, canrnT11 30 Kanyra?

Can11H11TeT CpeA03eMHOr Mopa je 38%0. Kon11Ko 11Ma con11 y 2t BOAe 113 oBor Mopa?

2 \./JeAaH npo113BOA je ABa nyTa nojecl>T11H110 3a 11cT11 npou;eHaT. IlpBH nyT je QeHa CH11)1(eHa 3a 250 A11Hapa, a Apyr11 nyT 3a 200 A11Hapa. 3a KOJil1KO npoQeHaTa je QeHa CHl1)1(eHa cBaK11nyT11 KOJIHKa je 811na QeHa npo113BOAa npe npBor CHJ1)1(eH>a?

A

~flpeMa ITOgau;HMa H3 2010. rogHHe, 3a ITpHCTyrr HHTepHeTy HajBHUJe ce KOpHCTH (_,,hirefox ca ygenoM og qaK 42,2%. Ha gpyroM MecTy je Internet Explorer ca ygenoM Ha Tp:>KHUJTY og 25,8%, goK je Ha TpeheM MecTy Google Chrome KojH gp:>KH 25% J,p:>KHUJTa.

_) y KOM rrpou;eHTY cy 3aCT)'IIJbeHH OCTaJIH ITpeTpa:>KHBaqw?

VOgpe.ITTf rrpwbJIH:>KHe BpegHOCTH u;eHTpanHHX yrnoBa Kpy:>KHHX 11ceqaKa KPY:>KHor AJtj arp(l}.ia 3acTyrrJbeHOCTI1 HHTepHeT ITpeTpa:>KHBaqa Ha Tp:>KHUJTy.

25 KapaTIL'da ce H3pa:>KaBa qnrnoha nerypa 3JiaTa Koje ITopeg 3JiaTa yrnaBHOM cagp:>Ke 5aKap j ep OH He KBapH 5ojy 3JiaTa, a ITOBehaBa MY qBpcTOhy. Epoj KapaTa X ce ozq>el;iyj e