Matematika za prvi razred gimnazije

Aen;HMaJIHH 3anHCH bpojeBa H onepan;Hje ca lbHMa

EpojaB>e

:Opojemn1a n3pruKaBaMO pe3YJITaTe 8pojaHJa u Mepe1ba. 3a 8poja1be cy µ;oBOJbID1 TaK03BaHH npu:poµ;HH OpojeBH. OrrmTe je rrpmrnaheHo 3amt:ca.Balbe OB~iX 8pojeBa y p;eKap;HOM (p;eceTJ.1qHoM) 5pojHOM CHCTeMy KOp mnn elbeM p;eceT ~upapa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0Baj CJiCTeM 3aIIJiCMBalba 8pojeBa je U03UU,UOHU IIITO 3HaqJ.1 p;a Bpep;HOCT Kojy op;pe~yje HeKa mipa y 3airncy 8poja 3aBHrn op; rro3HD;Hje Ha Kojoj ce Ta n;Hpa Harra3M. ,D;pyrn peq:m.1a, HCTe QHpe 3arrncaHe Ha pa3JIH"'!JIITMM MeCTMMa, 03Haqasajy pa3JIJ.1qHTe spewioCTH.

Ill//

3ami:rn 8pojeBa 'IlITajy ce y cKJiap;y ca J.1,ll;ejaMa rro3HD;HOHor 8pojHor cHcTeMa.

~lepelbe

CBaKO

Mepe1be

~He, rrospIIIMHe, Mace MTp;.)

• rrop;pa3YMeBa H3bop op;rosapajyhe jeguHuu,e Mepe H • rrpep;cTaBJba op;pel)HBalbe KOJIJ!IKO rryTa ce op;a5paHa jep;HHHu;a Mepe cap;p)l(n BeJIJ!lqJ.1ID1 Koja ce MepH. IlpHpOAHH 8pojeBH HHcy p;oBOJbHH 3a H3pa)l(aBalhe pe3yrrTaTa Mepelba. qecTO je r10rpe8Ho jep;~ Mepe p;errMTM Ha Malbe p;errose. IloIIITO je CHCTeM 3arrMCHBalba 8pojesa KOjH KOpHCTJ!IMO p;eKap;HJ!I, jep;HHHD;Y Mepe p;eJIJ!IMO Ha p;eceT, CTO, XJ11bap;y J!IT~ p;errosa. Tioi:ep; u;Hchapa rrpH 3arrnrnBalby osaKBJ1X 8pojesa KOpHCTHMO H (p;eu;HMarrHy) 3arreTy :OpojeBH KojM cy 3aIIJ11caHH p;ecHo op; 3arreTe op;Hoce ce Ha p;errose jep;MHMu;e Mepe H Ha3HBajy ce geu,uMane. Hyne Ha Kpajy m13a .ueu;ttMaJia MO)l(eMO ,[{OIIHCHBaTH HJIH H30CTaBJbaTH no IIOTpebtt: 3,76 =3,760 =3,7600 = ... u;eo .ueo :OpojeBH 3arrHCaHH y onHcaHoM o5rrHKY Ha3HBajy ce µ;eu;u:Marruu: OpojeBH.

46 ,,' 11111,

1111

'

-

a 3ap;aTaK Ynope,n;M ,n;e:QJ1Ma1rne 8pojeBe: 1) 12,01 J1 12,007; 2) 3,01 J1 2,999; 3) 0,07259 J1 0,0078; 4) 0,10101J10,0111; 5) 0,2727 J1 0,272727.

eM

CAEJ1PAihE A 36,12 + 347,092 383,212

3a,n;aTaK

O,D,Y3Mlv1AIDE

Jfapa3J1 ,n;aTe ,n;y:>KMHe y MeTpMMa: 1) 5dm; 2) 2m3dm4cm; 3 14,4cm;

,

4) 2,0lkm;

5) 2718mm;

OcHOBHe paqyttcKe onepa:QMje, ca5upa1be, 09y3uMa1be, MHOJ/Ce1be H gelbe1be, ,n;eo cy CBaKO,n;HeBHIDC TIOTpe8a. Ha MaprHHH cy npHMepHMa IDJYCTpOBaHH TI03HaTH IIOCTyrr:QJ1 H3paqyttaBalba 38Hpa, pa3m1Ke, npoH3Bo,n;a H KOJIWIHHKa ,n;Ba ,n;e:QJ1MaJIHa 8poja.

' AA

~

6 0,24dm. -

306,41 42,027 264,383 fHOiKEIDE

3ap;aTaK JifapaqyHaj: • 109,99+101,011;

,_

.;o. - " )

~ ~

2) 31,11-0,009.

144

108

12312 3,6 · 3,42 = E,312

3ap;aTaK Jfapaqyttaj 1,001·0,03,a3arnM Ha OCHOBY ,n;o8HjeHor pe3ynTaTa o,n;pe,n;H H npm13Bo,n;e 10,01·0,03;10,01·0,3;1,001 · 0,003 H 0,1001 · 0,3. " Jfapaqyttaj 0,066: 0,12, a 3aTHM Ha ornoBy ,n;o8HjeHor pe3ynTaTa o,n;pe,n;H H KOJIJ1qHJ1Ke 66: 0,12; 0,66: 1,2; 6,6: 0,012 H 6,6: 1,2. ~y

0,36. 3,42=1.2311

!ILnEH:iE 16,92: 3,6 = 169,2: 36 = -io,- 144 ~~

3a,n;aTaK JfapaqyHaj HanaMeT: • 0,01 . 1000; 2 0,01 : 0,001;

252 . - 252 ~ -0

3 0,2: 0,01;

4) 1,2: 100;

5) 1,2. 0,01. 1,692:

HT,ll;.

eTy.

J.1aKo no3HaBalbe noMeHyTmc noCTynaKa cna,n;a y eJieMeHTapHy TIHCMeHOCT, 3a CJIO:>KeHHja H3paqyttaBalba K0pl1CTH ce TaK03BaHH I,IeTIHH paqyttap, 1ca11Ky11auwp HJIH, nonynapHo, gutumpoH. ,ll;aHac IIOCTOjl1 BeJIHKJ1 8poj pa3JIHqffTIDC BpcTa KaJIKyJiaTopa: o,n; Hajje,n;HOCTaBHHjmc, KOjHMa ce H3Bo,n;e caMO TIOMeHyTe qeTHPH onepa:QHje, ,n;o BeoMa CJIO:>KeHmc, ca BeJIHKMM 8pojeM onepa:QHja.

3,6=0.~7

16,92: 0,36=-C

0

3ap;arnx J.13paqyHaj noMony KaJIK)'JlaTopa: 1) 0,0012. 3,06+12,57; 2) 89,12. 12-0,854; 3) 100,02: 0,3+12,567; q 3. (71,7 -32,06). Ha HeKHM KaJIK)'JlaTopHMa HaKoH IIoKyrnaja ,n;eJbel:ha H)'JIOM IIojaBlh)ie ce CaMo rnoBo

E (noqeTHO CJIOBO peqH ERROR - rpernKa) HJIH o8aBemTeI:De DIVBYZERO ·Kao cKpaneHH:Qa o,n; CANNOT DIVIDE BY ZERO - He Mo:>Kern ,n;emITJ1 HYJIOM.

47

Ilepxo.nrnm ;xeITJDfaiJRlJ OpojeBu

-±:- : 11 =4,2- 212121.:. --±4

3a nocrynaK ;:i;ei belba ~a .n;e~aJIHa 8poja, ocHM Tora IIITO je KOMITJIHKOBam1j:11 o.n; npeocrana rpH nocrynxa, KapaKTep:11cTl1'IHO je 11 TO .n;a ce OH qecTo He 3aBprnaBa. CnpoBol)elbe IIOCTyma 8pojeBa; o THM rrpaBHn11Ma he bHTJ1 peq11 Ha CTpaHH 72. Ha rrpHMep, HaKO je 13: 6 =2,1666666666 ... =2,1(6), KanKynaTopH KOjJ1 3aoKpyrJ1>yjy norneAJby u;mppy (cnHKa neBo), HaKOH HH3a mecrnu;a np11Kasahe u;mppy 7.

3a;i;aTaK Op;pep;11 nepHop;H'laH p;en;:11MaJIHH 3an:11c KOJI:11qtt11Ka:

• 14 : 2,6;

2 1 : 7;

3) 2,3 : 1,1.

3a,a:aTaK Ynopep;11 cnep;ehe 8pojeBe:

0,(12) J1 0,1 (12); 2 0,37(41 ) Jf 0,3(741 ); .., 13,(21 ) H 13,( 12).

48

,Jo cap;a cMo pa3MaTpa1m caMo (oc11M Hyne) uo3uiUuaHe p;eQHMaJIHe 8pojeBe, Tj.

HeraTIIBHJI lipojeB

.SpojeBe Koj11 cy Betrn op; Hyne. CBaKOM II0311T11BHOM p;eQ11MaJIHOM 8pojy, )'KlbyqyjyhM 11 IIep110)J;J1qHe p;eQJ1MaJIHe bpojeBe, op;roBapa TaK03BaHJ1

cynpoTaH Opoj KOj11 CMaTpaMO

'ieiaiUuaH.UM. 03HaqaBaMO ra p;orr11c11BaIDeM 3HaKa ,, - " 11crrpep; 3arr11ca op;roBapajyher noounrnHor 8poja. Ha rrp11Mep, II0311THBHOM 8pojy

Tettyf!M pa'l"fH

nerap nerpoa111TI

Ma

-----

31.03.2011. 01.04.2011. 05.04.2011. 30.04.2011.

npeTl(OAHO CTatbe Ynnani lllcnnaTa

,

HOBO CT3tbe

1jeBJ1,

1 098,42 cyrrpornH je 8poj -1 098,42.

-----

--

101,58 22800,00 24000,00 -1 098,42

I

~-

-

·-- - -

_..__.

....

I

35or rrpe.l.3HaKa ..-·

HapaBHO, HeraTHBHHM 8pojeB11Ma cyrrpoTHH cy II0311TJ1BH11 8pojeB11. IlomTo 3HaK ,, - "

KOjH mtajy HeraTIIBHJ1

5pojeBn, oBe 6pojeBe 'leCTO 3airncyjeMO y

KOpHCTJ1MO p;a 03HaqJ1MO ,,cyrrporntt': J1MaMO p;a je, Ha rrp11Mep,

-(-1098,42)=1 098,42.

3arpa;:ta.Ma ;ra OUOIO OJUllCIIlaJilf 'IlITaIDe..

Jep;11H11 8poj KojH je cyrrpoTaH caMOM ce811 je Hyna:

0=-0.

------

. je

Ilpe Hero IIITO ce rrop;ceTHMO KaKo ce 113Bop;e orrepaQ11je ca II0311THBH11M H HeranmIDfM 8pojeBHMa, rrop;ceTHMO ce rrojMa arrconyTHe Bpe,ll;HOCTM. Arrconynry Bpe,ll;HOCT 8poja x 03HaqaBaMo ca

lxl.

Ancorryma Bpe~ocr

132.451

= 32,45

IOI = 0 -2,14_ =~,14

1-53. =53

ArrconyTHa Bpep;HOCT rro311T11BHOr 8poja je caM Taj 8poj. ArrCOJIYTHa Bpep;HOCT ttyJie je ttyJia. ArrconyTHa Bpep;HOCT HeraTMBHor 8poja je IDeMY cyrrpoTaH (rro3HTl1BaH) 8poj. L-

Ilopep;aK HeraT11BH11X 8pojeBa je y J13BecHoM CMHCJIY cyrrpornH rropene o;i b. A.Ko je b > 10, mua ce 3a umppe y:noajy no'leTHa caosa a6eue:re ( OHOilllXO C."IOBa KO;JJfXO HaM i e

y 10

:J>a

IIOrpeOHO).

3ap;aTaK ITpwKa)l(JII 8poj

876 (3arrwcaH y_p;eKap;HOM rncTeM)') y rncTeM)' ca 8a3oM 12.

57

CI-=6

!8

18

9

-uope~uBaHJe pa3noMmca. Pa3noMKe jep;ttocTaBHO yrropel)yjeMo HaKoH rrpoIIIMpMBain.:

CBaKOr op; H>HX op;roBapajyilllM 5pojeM TaKO p;a CBJ.1 HMajy MCTJ.1 MMeHMnaq. Hajrrorop;HHje je 3a 3ajep;ttHqKH HMeHMnaq y3eTH ttajMaH>M 3ajep;HMqKJ.1 cap;p)l(anaq HMeHIDiaQa p;anix pa3iIOMaKa ( CBaKH pa3JIOMaK rrpOIIIMpyjeMO KOJIJ.1qHJ.1KOM TOr cap;p)l(aoqa M op;roBapajyber HMeHMoqa).

CaOKpaH>e i

:6

18 : 9

I 29 5 -._ 7 - _____ 5 . 3 ... 7 . 2 _ _ 6

9

18

'

Ca.5upa1be u 0[. '3

taHJe pa3.Tf.O aica. Pa3JIOMKe ,,p;oBop;MMO Ha 3ajep;HJ.1qKJ.1 MMeHMnac ·

(rrpmIIHpMBaH>eM, ttapaBHo) npmrnKoM cabMpaH>a H op;y3MMaH>a. J.1aKo ce ca5HpaH>e" Op;y3liMaH>e pa3nOMaKa Mory omtcaTM jep;HaKOCTJ.fMa

18

a c ad±cb -+b - d bd

H3C(6,9 )

y npaKCH ce OBe orrepa1.p.tje M3Bop;e TaKO IIITO ce Hajrrpe Hal)e KOJIWUIHQM a p;pyror ca

Kao M

k = S : b M f = S : d, rra Ce bpojMnaQ J.f HMemrnaq IIpBOr cafo1pKa MHO)l(e ca k

e. a c -+b- d

60

s = H3C( b, d),

ak±ce

s

J"1110:>1ee1be pa3110Maia; je 3HaTHO je,qHOCTa1nmje o,n; cafo.1pa1ba K OJzy3HMalba.

c d

a

b

ac

bd

TaK03BaHo ,,)'HaKpcHo cKpaturnalhe" je yo8Kqajem1 nocTyrraK npHIDiKOM MHO:ll

5

Ca6np3Ibe MemoB1mi:x 6pojeBa

pa3JIOMKa. 0Baj 3bKp ce Kpabe 3anKcyje HaBotjelheM rrpKpo,a;Hor 8poj a eenocpeAHo Mcnpe,n; npaBor pa3JIOMKa J1 Taj 3arrnc ce Ha3KBa MemoBJITJI pa3JIOMaK. Ha oCHoBy

2

l

/

I

1-+42 I =l+--:-4-:--

7

npeTXO,Il;HJ1X je,n;HaKOCTJ1 je,n;HOCTaBHO ce rrpeBOWf MeillOBlfT.K pa37IOMaK y Ob.KqaH

j

3

=:>+-

pa3JIOMaK.

7

Ey,n;ytrn: ,n;a je nojaM pa3noMKa ,,HHCTIKpi1cae" orrep~oM ]\elbe1na

- 3 7

='.J-

M cBe onep~Hje ca pa3JIO~KMa npoMCTWJY M3 ocoforna ,n;elbeiba, qecTo ce KOillf'IBlfIVi alba

5

q (KOJIJ1'-IHJ1K) J1 r

m =q · n +r, q ~ 1 M 0::::; r < n, na je m q·n+r r q+-, n n n

Tj. IlOCMaTpaHJ1 pa3JIOMaK ce MO)l(e rrpe,n;cTaBKTJ1 Kao 3bKp npKpO,ll;HOr 8poja H rrpaimr

Jl.Boj11u pa3110Mu,u.

5

s~ 2 .~=~

n, npeMa TeopeMM o

OCTaTKy (BJ1,Il;J1 CTpaHy 52) nocrnje HeHeraTJ1BHJ1 QeJIM 8pojeBJ1

'BUM

Ymuq>CHo cxpabimae:.e IIpIDillltO:ll HB04elba

bMJIO KOjMX 8pojeBa npHKa3yjy y OblI11KY pa3JIOMKa npH qeMY ce 3HaK ,,:" 3an).

1,414 < x < 1,415

I

1,99996164 a j eilHaqirne r =m l1p au;110HaJiaH 8poj

11pan;HOHaJIHH bpojeBH. 0Be bpojeBe 03HaqaBa.\.iO ca

Vm J1 -Vm.

eai.t:o Hpa1moH3.JTii2.

pemelba. Ilpm.1epti cy:

Tax:BKX j e.!!Ha'IHHa

r =2. x> =4.~ = 11

urn.

63

IIpKMep4. HaBeµJfMO jom jep:a.H B(l)f(a.H np11Mep HpaQ110HaJIHor 8poja ca noce8HOM 03HaKOM. Crnporpqirn taTeMaTii'Iap ApXHMe.ri; .ri;oKaaao je .ri;a je o.ri;Hoc ofou ta H rrpe'IHIDKe 8HTH op; BeJll1Ke KopHCTM 3a pa3YMeBalbe l1 HHTeprrpeTaQHjy MHOrHX qJilbeHHQa y Be3H ca peaJIHHM 8pojeBHMa, Te heMO je Ml1 qecTO y pa3HMM KOHTeKCTHMa KOpHCTHTJf. IloMohy 8pojeBHe rrpaBe jep;HOCTaBHO ce CTJiqe npep;crnBa o rropency peamm:x 5pojeBa: 5poj a je MalbH op; 8poja b (a< b) YKOJIHKO je TaqKa A(a) neBo op; Ta'IKe B(b).

a

b

EpojeBHY rrpaBy qecTo KOpHCTHMO H 3a rrpHKa3HBalbe nop;cKynoBa op; :it, noce8Ho Kap;a

I

I

je peq 0 HHTepBaJIHMa.

[ a

1 b

9 I

a < b, oHp;a je (a, b) = {x E JR I a< x < b}, [a, b] = {x E JR I a$ x $ b}, [a, b) ={x E JR I a$ x < b}, (a, b] ={x E JR I a< x $ b}. A.Ko je

cy Jt Gre;i:ehu a rrpoH3BOJhaH peanatt 8poj, oH,µa je (a, -too) ={x E JR I a< x}, [a, -too) ={x E JR. I a$ x}, (-oo, a) ={x E JR. Ix< a}, (--oo, a] ={x E JR. Ix$ a}.

Ilopep; HaBep;eHIDC orpaHJiqeHHX HHTepBaJia, 3HaqajHJ1 HeorpaHHqeHH HHTepBaJIM. A.Ko je

a I

(

a

1b •

1 b

.' a I

f

a j

, a

• • l. , !l

65

E OcoOJIHeonepannjaca pea."IHIDrl OpojeB.lllla 11 nopenra ef]y lbJDla

y OBOj KibU3H He MO.lKeMO roBopHTM 0 TOMe KaKO ce ,qeqnurnmy OCHOBHe orrepau;11je ca pea;rn:nM cSpojeBKMa Koje CXBaTa..'>10 Kao cSecxoHa'Ille, nep110,qwrne 11 Herrep11o_q11qHe, geJ:\:ID1an:He cSpojeBe). 3a c~a heMo npKXBantTH Kao 'IBlbeHJ1QY ,qa ce rroMeHyTe onepawije Mory xopeKTHO ,qeqimrn:caru TaKO ,qa B(l)Ke cBa Ba.lKHa CBojcTBa orrepau;11ja KOja CMO AO ~a KOpHCTIDrn.

J1HBep3 6poja }' OAHocy Ha ca6upa.a.e je 6poj cyrrpOTaH TOM 6pojy. HHBep3 6poja pa3JIH'UIT0f O;l H)Jle y op;ttocy Ha MHOJKeIDe je peu;JfIIPO'lHaBpe;tHOCT Tor 6poja Yonnrre, np11MeHOM orrepa.iotje Ha tteKH 6poj u IDefOB JfHBep3 ,a;o611jaMo aeyrpa..IHu eneMeHT Te onepamtje

3a np0113BOJl>He peaime OpojeBe x, y, z E JR B3.)Ke cnep;ebe ocoOu:He: (K+) x+y=y+x

----(A+) (x+y) +z=x+(y+z)

HHBep3HH e.."JeMeBT ene IeBTa x y o~ocy :aa MHO:>Kelbe, 03Ha'!aEa ce H ca x-•.

-i

[ acou;11jaT11BHOCT ca611palba]

[O je HeyTpan 3a ca611palhe]

(H +) x+O =x

---------------~

(H+) x+(-x)=O

[ CBaKJ1 5poj J1Ma J1HBep3 y O,qHocy Ha ca611palbe]

(K·) x·y=y·x

[ KOMyTaTJ1BHOCT MHO)l(elbal

(A· ) (x · y) · z =x · (y · z)

[ acou;11jaTJ1BHOCT MHO)l(elbal

(H ·) x · 1 =X (

AIe no;i · 1·

..lo "''· ,. Ha

je

II03HaTo no~ n ..."leHO.M

IlpeTIIOCTaB11MO .n;a je x + z = y + z. pe8a .n;a ,ll;OK(l)l(eMO (OCJiaH>ajyti.11 ce CaMO Ha .n;aT11 CilJ1CaK CBOjCTaBa) .n;a je x =y. Jh rrpeTIIOCTaBJbeHe je.n;HaKOCTI1 cne.n;.11 11 je.n;ttaKOCT (x+z) +(-z) =(y+z) +(-z).

33.KOH Krume..-1:a.uuje

(cxpa!uma.H>a) 33 cafot:pan.e.

ITp1rnern .::ra 3bor (K - BaJKJ~ l! z+x=z-y ~ x=).

ilp11MeHOM CBOjcTBa (A+), (11+)11 (H +) .n;o811jaMO Tp(l)l(eHy je.n;HaKOCT. (x+z) +(-z) =(y+z) +(-z) ~ x+(z+(-z)) =y+(z+(-z)) [rrp11MeHOM (A+)] ~ x + 0 = y + 0 [rrp11MeHOM (11 +)] ~ x=y [rrp11MeHOM (H+)]

a Ma

. Ilo311Bajyh11 ce Ha (11 +), 3aKJbyqyjeMo .n;a B(l)l(e je.n;HaKOCT.11 x+(-x) =011 (-x) +(-(-x)) =0.

J

Ha ocHoBy (K +) 113 .n;pyre je.n;ttaKocT.11.n;o811jaMo .n;a je (-(-x)) + (-x) =0, nrro 3ajeAHO ca +(-x) =0 ,n;aje (-(-x))+ ·-x =x+ '-x .

I>ojo.M JfCTIPie~m npH.MeH)' 3aKOHa

::Jp11MeHOM TBpl)eH>a .n;oKa3aHor no.n; (1) .n;o811jaMo .n;a je -(-x) =x.

K~eiian;Jtje.

IlpeMa (11+)11MaMO ,n;a je (x+y) +(-(x+y)) =0. Ilp11MeHOM (K +) lf (A+) .:ro811jaMo 11 .n;a je (x+y) +((-x) +(-y)) =(x+(-x)) +(y+(-y)) =0+0 =0.

O.n;aB,n;e 11113 rrpeTXo.n;He je.n;ttaKocT11 3aKJbyqyjeMo .n;a je (x+y) +(-(x+y)) =(x+: ) +((-x) +(-y)),

::Ia rrp11MeHOM TBpl)eH>a (K +) 11 TBp1)e1na no,n; ( 1) .n;oforja...\.10 ,'la je -(x +y = (-x) + (-y). •

oj

Ilp11MeT11Mo ,n;a CMO y ,n;oKa3y rrpeTXo.n;He TeopeMe nope.n; HaBe,n;eIDfX CBojcTaBa KOp11CT11lll1 11 II03HaTe oco8J1He pen~je je.n;HaKOCT.11: • aKo je a=b, oH.n;aje 11 b=a; • aKo je a= b 11 b = c, oHp;a je 11 a= c; • aKo je a=b 11 c=d, oH.n;aje 11 a+c=b+d.

67

HeKa cy x, y, z rrpmt3BOJbHM pea.mm 8pojeBH H HeKa je z ::/:. 0. Tap;a 1 x . z =y . z => x = y,

.J 0 · x=O, o (-1) · x=-x, - . (-x) · -y) =x · y.

reope.!>ta

fapl)e!be IIO;:t (4) je II03Haro DO;:! UMeHOM 3aKOH

KaHUe.aannje

(cxparumaH>a)

3a

MHO:.KeH>e.

36or i'K . 1 BaJKH u :::· x=z · y => x=y.

P.

'a3.

(4 AKo je x · z =y · z, oHp;a je H (x · z) · z-1 = (y · z) · z-1• J/fa rrornep;Ibe je,n;HaKocrn IIPJ™eHOM (A · ), (J.1 · ) H (H · ) p;o811jaMo Tp -y $ -x, 0 Ay $ 0 => 0

$

x · y.

BaJKHa noCJieI{Jma

IBpljeI:ba (14) je ga 3a cBaKu peanaH Opoj x BaJIDt aeje;maxocr

r2::o.

l(oKa3.

(12 }!fax$ 0 npHMeHOM (II+) HMaMO ,n;a je x + (-x) (J.1 +) H (H +) p;ObHjaMo Tpi.MO Hajnpe Heje,11;1rnKOCT Ilxl

- I.YI I :5 lx-yl. llpeMa Heje,n;HaKOCTH rro,n; (5)

HMeroBe rrpH811m1rne BpeAHOCTH x', Tj. 8poj Ha3HBa ce ancorryTI1a rpemKa rrp118JIIDKHor 8poja x'. 03HaqaBaMo je ca ~(x') (qffTaj: ,,AeJITa OA HKC rrpHM").

a

Ix - x1

i

Aa

e

~

i1e$1IHHUHJa

---

-

IlpHMep4. 0Ape):\J!IMO aIICOJIYTHe rpernKe IIpJ!IOJIB)KHJ!IX 8pojeBa J.13 rrpMMepa 2.

0,01

Ha

-~

0,02

0,045 0,05

':""°1

~

1,3

1,2 1

x' ~(x')

1,21

I I

t

1,5

_I

>' _

I

.

.

I

1,425

1,555

1,65

1,28

-

>I< 1,6

'<

1,4

1,28

x

.2

0,025

-- -

1,2 ~-1,3 0,01 1 0,02

1,425 1,4

--

0,025

1,555 -

-

-

I 1,7

1,65 ~

1,6 0,045

-1,60,051,7 Jil

60 flpJ1MeTMTe Aa arrconyTHa rpernKa rrpHOIDVKHor 8poja A0011jeHor 3aoKp}'r11>HBaH>eM Ha

~

ieAHY Aen;J11Ma11y HJ!IKa):\ HHje Bena OA 0,05

=_!_. __!___ 2

2

•

10

4 ArrconyTHa rpernKa rrpHOJIIDKHor 8poja AOOHjeHor 3aoKpyr11>JIB3lbeM Ha

n

1 Aen;HMana HHje Bena o,n; _!_ · - - = 0, O ... O 5. 2 10" '-v-' n rryra

TeopeMa

IlpHMepS. ra

flpeTXOAHHM TBpl)eH>eM op;pel)ett je 8poj o,n; Kora He Mory OHTH Bene anCOJJ)TTHe rpernxe rrpMJIHKOM 3aKpyr11>HBaH>a 8pojeBa Ha n ,n;eu;HMana. Mel)yrm1, 3aOKp)TJhJIBalbe 8pojeBa je caMO je):\aH OA IIOCTyrraKa KOjHM ,n;o8HjaMo rrpHOmvKHe Bpe,n;ttOCTli. flpMJIHKOM 8m10 KaKBor Mepel:ha o,n;roBapajyilH MepHM HHCTpYMeHT HaM noKa3yje cru.rn rrpMOJIIDKHe Bpe,r\HOCTH Mepa (rrpH qeM)' HaM TaqHe BpeAHOCTH ocrnjy HeII03HaTe). J1rraK, 3a cBaKH HHCTPYMeHT je rro3HaTa TaK03BaHa ipmtuu,a aucollyiime ipeuuce, OAHOCHO, 8poj o,n; Kora CHfYPHO HHcy Bene arrconyTtte rpeIIIKe AOOHjeHHX rrpHOJIJ11:>1auu BpeAHOCTH. Ha rrpHMep, aKo cy Ha 11e1M1PY HajcHTHHjH rro,n;eou;11 ,n;y:>KHHe lrnm, rrpHJIHKOM MepeH>a oBaKBHM 11e1DHpmI aene~10 HarrpaBHTH rpeIIIKY Beny o,n; je,n;ttor MHJIHMeTpa, mTo je yje,n;tto H rpam{Il;a arrconyTHe rpernKe MepeH>a_ TaKo, aKo cMo OBJ!IM JieH>HpOM Ji13MepHJIH ,n;a je ,!l;)')KJIBa HeKe JU')f(Jf 72mm H )f(effi1MO ;la caOIIIIITlf.'.10 pe3yJITaT IIITO rrpen;H3HHje, pe1iff neMO ):\a je A}')KJIHa ;::i:pKlf ,,72mm Ilil}'C IDIH)'C lmm" J1 rrHcaheMo 72 ±Imm. +

73

fipoj Oil Kora HHcy Bene ancmryrue rpeIIIKe npH8JIIDKHHX 8pojeBa .n;o8Hjemuc o.u.peljeH~t nocTyrn 0, a+ b + c < 0, b + c + d < O? 08pa3JIO)f(J1 OWOBOp. 6 Hal)H rrpHMepe 8pojeBa a, b, c 3a Koje je: ., a+c a .!.) - - : f : - . b+c b - Bemrurne I, a, b, c noBe3yje je,AHaKocr I= ab. AKo ce BenwmHa a yBena 3a c 20% CBoje Bpe}]HOCTII, a HCTOBpeMeHO ce BeJIJ1qHHa b IIOBena qeTHPM rryTa J1 Benwnrna c C.MaibH WJa rryra, }J;a JIJ1 li.e ce Bpe}J;HOCT I CMalbJ1TJ1 J1JIJ1 IIOBenaTM J1 KOIDfKO nyra? Koje cy OA c11e.r1etrnx HMIIJI11Kal.\11ja, OAHOCHO eKB11Ba11eHI.\Hja, TaqHe 3a me 8pojeBe x y,a,b? I x$a/\y$b=>x+y$a+b; 2) x>a/\y2'.b=>x+y>a+b; 3 x > a/\ y > b => x · y > a · b; 4) x < y /\ y $ b => x < b; 5 x > y ~ r > /; 6) x . a < y . a => x < y; - x>O=>r>O; 8) x