MATEMATIKA TEKNIK 1 materi 1.pdf

PERSAMAAN KUADRAT

Ada 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu : 1. Penyelesaian dengan faktor 2. Penyelesaian dengan melengkapi kuadrat 3. Penyelesaian dengan rumus

Penyelesaian dengan faktor Contoh :

Persamaan diatas dapat difaktorkan menjadi : (

)(

)

Sehingga didapat hasil

Sebelum menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, terlebih dahulu kita harus mengujinya terlebih dahulu dengan rumus ( (

Misal :

) = kuadrat sempurna.

) = 4, yaitu 22 ( )(

)

Akan tetapi bila ( )(

)

Penyelesaian dengan melengkapi kuadrat Contoh : Selesaikan (

)

( )(

)

Penyelesaian :

Pindahkan

keruas sebelah kanan, sehingga menjadi

Tambahkan masing-masing ruas dengan kuadrat setengah koefisien x

, (

)

-

Sehingga menjadi (

(

)

(

)

) √

√

Penyelesaian dengan rumus Secara umum persamaan kuadrat

, dapat dicari dengan menggunakan

rumus : √ Contoh : Selesaikan persamaan √ (

)

√(

) ( )

( )(

)

√

√

Persamaan Kubik yang mempunyai minimal satu faktor linier pada persamaan aljabar Selesaikan persamaan kubik berikut :

Langkah pertama adalah memasukkan nilai x sehingga didapat sisa nol dengan pembagian ( – ). Kita evaluasi f(1), f(-1), f(2) dan seterusnya ( ) (

( )

)

(

)

( )

( )

( ) (

(

)

( )

(

( )

)

(

( )

( )

Sehingga kita membagi ( ) dengan (

(

( )

(

)(

) (

Yang memberikan hasil

)(

)

atau

dapat dicari dengan menggunakan rumus √ Sehingga didapat

atau

( )

) untuk menentukan faktor sisa

)√

(

( )

atau

Persamaan Kuartik yang mempunyai minimal dua faktor linier pada persamaan aljabar Selesaikan persamaan berikut :

a. Tunjukkan fungsi dalam bentuk jaringan ( ) b. Tentukan ( ) (

*,(

)

-

+

) ( ) dan sebagainya sehingga didapat ( )

Dalam hal ini didapat ( )

(

)

( )

√

-

( )

(

)(

) ( )

( )

,(

Tentukan kembali ( ) ( ini di dapat ( )

(

(

-

) ( ) dan sebagainya sehingga didapat ( ) )

Pembagian ( ) dengan ( Sehingga didapat ( )

)

( )

), memberikan ( )(

)(

) )

, dalam hal