February 25, 2017 | Author: Žaklina Jevtić | Category: N/A
Download Matematika -drugi deo III razred Klett...
Марина Јовановић, Анђелка Николић
ИГРА БРОЈЕВА И ОБЛИКА 2. део
3
Математика за 3. разред основне школе
ИГРА БРОЈЕВА И ОБЛИКА 3 САДРЖАЈ
Математика за 3. разред основне школе – 2. део четврто издање
Ауторке: Марина Јовановић, Анђелка Николић Илустрације: Кристијан Хранисављевић Рецензенти: др Бранислав Поповић, доцент, Природно-математички факултет у Крагујевцу др Нада Кораћ, професор, Учитељски факултет у Београду, Природно-математички факултет у Новом Саду Љиљана Јовановић, професор разредне наставе, ОШ „Јован Стерија Поповић” у Новом Београду Графичко обликовање: Сашењка Мељников Ивановић Компјутерска припрема: Абрака-Дабра Лектура: мр Горан Зељић, Марија Ђорђевић Издавач:
Издавачка кућа „Klett”, д.о.о. Светозара Ћоровића 15, 11000 Београд Тел: 011/33 48 384, факс: 011/33 48 385
[email protected], www.klett.co.yu
За издавача: Уредник: Штампа: Тираж:
Гордана Кнежевић-Орлић Александар Рајковић Цицеро, Београд 15.000 примерака
© Klett, 2008. Забрањено је репродуковање, дистрибуција, објављивање, прерада или друга употреба овог ауторског дела
или његових делова у било ком обиму или поступку, укључујући фотокопирање, штампање или чување у електронском облику, без писмене дозволе издавача. Наведене радње представљају кршење ауторских права.
ISBN 978-86-7762-029-5
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37. 016 : 51 (075. 2) ЈОВАНОВИЋ, Марина Игра бројева и облика 3 : математика за 3. разред основне школе. Део 2 / Марина Јовановић, Анђелка Николић; [илустрације Кристијан Хранисављевић]. 4. изд. - Београд: Klett, 2008 (Београд : Цицеро). - 144 стр. : илустр. ; 29 cm Тираж 15.000. ISBN 978-86-7762-029-5 1. Николић, Анђелка [аутор] COBISS.SR-ID 146987276
ЗДРАВО, ДРУГАРИ!
Завршили смо са првом књигом. На реду је друга!
Научили смо и много ствари из геометрије.
Вероватно множење и дељење...
Знамо да сабирамо и одузимамо до 1000!
Шта ћемо да научимо из друге књиге?
и једначине, разне мере, и још понешто из геометрије.
3
САДРЖАЈ
Здраво, другари! . Садржај
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Множење и дељење 1 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . Множим бројем 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множим бројем 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Делим бројем 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Делим бројем 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множим и делим са 10 и 100 . . . . . . . . . . . . . . . Замена места чинилаца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Здруживање чинилаца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множим једноцифрене бројеве и десетице . . . . . Делим десетице једноцифреним бројевима . . . . . Множим и делим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Множим збир и разлику бројем . . . . . . . . . . . . . Множим двоцифрене једноцифреним бројевима . Делим збир и разлику бројем . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
.7 .7 .8 .9 10 11 12 13 15 17 19 21 23 29
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Уочавам правоугаонике и квадрате . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Цртам правоугаонике и квадрате уз помоћ троугаоника и лењира Цртам правоугаонике и квадрате уз помоћ шестара и троугаоника Вежбам цртање правоугаоника и квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . Обим правоугаоника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Обим квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
31 31 35 37 39 40 44
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
47 47 49 53 55 61 67
Правоугаоник и квадрат
Множење и дељење 2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Делим са остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Делим двоцифрене једноцифреним бројевима . . . . . . Множим и делим двоцифрене и једноцифрене бројеве . Множим троцифрене једноцифреним бројевима . . . . . Делим троцифрене једноцифреним бројевима. . . . . . . Множим и делим (први део) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Множим и делим (други део) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Зависност производа од чинилаца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Зависност количника од дељеника и делиоца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Мере и мерење 2 .
. . . . . . . . Мерење запремине течности. Мерење времена . . . . . . . . . Минут, час, дан . . . . . . . . . . Месец, година, деценија, век .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . . . . Једначине са сабирањем и одузимањем Једначине са множењем . . . . . . . . . . . Једначине са дељењем . . . . . . . . . . . . Једначине са множењем и дељењем. . . Скупови (први део) . . . . . . . . . . . . . . Скупови (други део) . . . . . . . . . . . . . . Неједначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. 87 . 87 . 92 . 94 . 95 . 97 100 102
Једначине и неједначине .
. . . . .
. . . . .
75 75 79 80 84
Троугао .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 Цртам троуглове . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Обим троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Симетрија
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Разломци .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Разломци Разломци Разломци Разломци Разломци
1 1 1 , и (први део) . 2 4 8 1 1 1 , и (други део) 2 4 8 1 1 1 , и . . . . . . . . 3 6 9 1 1 и . . . . . . . . . . . 5 7 1 1 1 , и . . . . . 10 100 1000
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Додатни материјал за сечење
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5
САДРЖАЈ
МНОЖИМ БРОЈЕМ 10 Ово је лако, јер сам учио у другом разреду!
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 6 ∙ 10 = 60
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 9 ∙ 10 = 90
1.
2.
Дате збирове замени производима и израчунај: 10 + 10 + 10 = 3 ∙ 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = ∙ 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10 = ∙ 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = Допуни: 1 ∙ 10 = 10 2 ∙ 10 = 3 ∙ 10 = 4 ∙ 10 = 5 ∙ 10 = 6 ∙ 10 = 7 ∙ 10 = 8 ∙ 10 = 9 ∙ 10 =
6∙1=6 6 ∙ 1Д = 6Д = 60 6 ∙ 10 = 60
3.
Допуни: • 10 7 10 14 21
Број множим са 10 тако што му са десне стране допишем нулу!
10 ∙ 10 = 100 20 ∙ 10 = 30 ∙ 10 = 40 ∙ 10 = 50 ∙ 10 = 60 ∙ 10 = 70 ∙ 10 = 80 ∙ 10 = 90 ∙ 10 = 15 ∙ 1 = 15 15 ∙ 1Д = 15Д = 150 15 ∙ 10 = 150
4.
Допуни:
6
·
12
8 10 ·
·
3
10 ·
56
7
МНОЖИМ БРОЈЕМ 100
100 + 100 + 100 + 100 = 4 ∙ 100 = 400
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 8 ∙ 100 = 800
1.
Дате збирове замени производима и израчунај: 100 + 100 = 2 ∙ 100 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = ∙ 100 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 +100 + 100 = ∙ 100 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 +100 + 100 + 100 + 100 + 100 =
2.
Допуни: 1 ∙ 100 = 100 2 ∙ 100 = 3 ∙ 100 = 4 ∙ 100 = 5 ∙ 100 = 6 ∙ 100 = 7 ∙ 100 = 8 ∙ 100 = 9 ∙ 100 = 10 ∙ 100 =
3.
Број множим са 100 тако што му са десне стране допишем две нуле!
4∙1=4 4 ∙ 1С = 4С = 400 4 ∙ 100 = 400
4.
Допуни:
Допуни:
• 100 1
10
·
10
72
3 10
6 9 0
8
·
100 ·
:
8
ДЕЛИМ БРОЈЕМ 10
6 : 1 = 6, 60 : 10 = 6,
Ако би 200 динара кусура продавачица хтела да врати у новчаницама од по 10 динара, колико би новчаница вратила?
2 : 1 = 2, јер је 2 ∙ 1 = 2 20 : 10 = 2, јер је 2 ∙ 10 = 20 200 : 10 = 20, јер је 20 ∙ 10 = 200
1.
јер је 6 ∙ 1 = 6 јер је 6 ∙ 10 = 60
Допуни: 10 : 10 = 1, 20 : 10 = __, 30 : 10 = __, 40 : 10 = __, 50 : 10 = __, 60 : 10 = __, 70 : 10 = __, 80 : 10 = __, 90 : 10 = __,
јер је 1 ∙ 10 = 10 јер је 2 ∙ 10 = __ јер је 3 ∙ 10 = __ јер је 4 ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __
100 : 10 = 10, 200 : 10 = __, 300 : 10 = __, 400 : 10 = __, 500 : 10 = __, 600 : 10 = __, 700 : 10 = __, 800 : 10 = __, 900 : 10 = __,
јер је 10 ∙ 10 = 100 јер је 20 ∙ 10 = __ јер је 30 ∙ 10 = __ јер је 40 ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __ јер је __ ∙ 10 = __
Број који се завршава са најмање једном нулом делимо са 10 тако што му се са десне стране изостави једна нула!
2.
3.
Израчунај количнике и провери их множењем: 110 : 10 = ___,
јер је 11 ∙ 10 = ___
350 : 10 = ___,
јер је __ ∙ 10 = ___
720 : 10 = ___,
јер је __ ∙ 10 = ___
Попуни таблицу:
c
c : 10
100 160 240 380 760 1000
9
ДЕЛИМ БРОЈЕМ 100
7 : 1 = 7, 700 : 100 = 7,
Продавачица је вратила кусур од 500 динара у новчаницама од по 100 дин. Колико је новчаница вратила?
јер је 7 ∙ 1 = 7 јер је 7 ∙ 100 = 700
5 : 1 = 5, јер је 5 ∙ 1 = 5 500 : 100 = 5, јер је 5 ∙ 100 = 500
Број који се завршава са најмање две нуле делимо са 100 тако што му са десне стране изоставимо две нуле!
1.
Допуни: 100 : 100 = 1, 200 : 100 = 300 : 100 = 400 : 100 = 500 : 100 = 600 : 100 = 700 : 100 = 800 : 100 = 900 : 100 =
2.
, , , , , , , ,
јер је 1 ∙ 100 = 100 јер је 2 ∙ 100 = јер је 3 ∙ 100 = јер је 4 ∙ 100 = јер је ∙ 100 = јер је ∙ 100 = јер је ∙ 100 = јер је ∙ 100 = јер је ∙ 100 =
Попуни таблицу:
: · 10 10 30 50 70 80
10
90
: 100
МНОЖИМ И ДЕЛИМ СА 10 И 100
1.
2.
Попуни таблицу: · · 100
: 10
1 3 5 7 9
3.
120 = 12 ∙ __ 880 = __ ∙ __
6.
7.
560 = __ ∙ __ 1000 = __ ∙ __
Израчунај: 6 ∙ 100 – 230 : 10 = ___ – ___ = ___ 18 ∙ 10 – 800 : 100 = ___ – ___ = ___ 730 : 10 – 700 : 100 = ____________ 800 : 10 + 3 ∙ 100 = _____________
5.
___ ∙ 10 = 60 7 ∙ ___ = 70 4 ∙ ___ = 400 ___ ∙ 100 = 800 25 ∙ ___ = 250 ___ ∙ 10 = 1000 14 ∙ ___ = 140 6 ∙ ___ = 600 8 ∙ ___ = 800
Следеће бројеве напиши у облику производа два броја тако да један чинилац буде број 10: 70 = 7 ∙ 10 340 = __ ∙ __
4.
Допуни тако да добијеш тачне једнакости:
700 : 100 + 700 : 10 = ___________________ 3 ∙ 10 + 600 : 6 + 4 ∙ 100 = ________________ 200 : 10 + 60 : 10 = _____________________ (300 + 40) : 10 + 200 : 10 = _______________
У 10 учионица распоређено је 240 ученика. Колико је ученика у свакој учионици, ако се зна да у свакој учионици има исти број ученика?
Одговор: Израчунај количник највећег броја шесте стотине и најмањег троцифреног броја.
Одговор: Ана је имала 14 кутија са по 10 бојица. Брату је поклонила 63 бојице. Колико бојица јој је остало? Одговор:
11
ЗАМЕНА МЕСТА ЧИНИЛАЦА
Колико има укупно коцкица?
4 ∙ 10 = 40 То могу израчунати на два начина.
10 ∙ 4 = 40
4 ∙ 10 = 10 ∙ 4
1.
2.
3.
Број коцкица запиши на два начина и израчунај: Производ се неће променити ако чиниоци замене места! ___ ∙ ___=___
___ ∙ ___=___
___ ∙ ___=___
___ ∙ ___=___
Замени места чинилаца и израчунај производе: 17 ∙ 10 = 10 ∙ 17 = ___
24 ∙ 10 = 10 ∙ ___ = ___
100 ∙ 5 = ___ ∙ ___ = ___
100 ∙ 10 = ___ ∙ ___ = ___
У квадратиће упиши потребне бројеве тако да добијеш тачне једнакости: 2 ∙ 100 =
12
7 ∙ 14 = 14 ∙
∙2
∙ 38 = 38 ∙ 10 100 ∙
= 9 ∙ 100
ЗДРУЖИВАЊЕ ЧИНИЛАЦА Како све могу израчунати колико има коцкица?
То може да се израчуна на неколико начина.
8
6
∙
2
48
2
∙
(8 ∙ 6) ∙ 2
96 8
6
2
∙
8
12
∙
8 ∙ (6 ∙ 2)
96
8 (8 ∙ 2) ∙ 6
2
∙
16
6 6
∙ 96 (8 ∙ 6) ∙ 2 = 8 ∙ (6 ∙ 2) = (8 ∙ 2) ∙ 6
Производ три чиниоца неће се променити ако помножимо било која два чиниоца, па је добијени производ помножимо трећим чиниоцем. (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) = (а ∙ с) ∙ b
13
ЗДРУЖИВАЊЕ ЧИНИЛАЦА
1.
У квадратиће упиши потребне бројеве тако да добијеш тачне једнакости: (7 ∙ 4) ∙ 10 = (7 ∙ (2 ∙ 1 ) ∙ 10 =
)∙4
(6 ∙ 8) ∙ 10 = 6 ∙ (
∙ (11 ∙ 10)
100 ∙ (5 ∙
∙ (4 ∙ 100) = (2 ∙ 100) ∙ 4
2.
3.
∙
)
) = (100 ∙ 1) ∙ 5
(13 ∙ 3) ∙ 10 =
∙ (3 ∙ 10)
Здружи чиниоце на три начина и израчунај производе: 2 ∙ 3 ∙ 100 = (2 ∙ 3) ∙ ___ = ___ ∙ ___ = ___ = 2 ∙ ( ___ ∙ 100) = ___ ∙ ___ = ___ = (2 ∙ ___ ) ∙ 3 = ___ ∙ ___ = ___
6 ∙ 4 ∙ 10 = ______________________ ______________________ ______________________
3 ∙ 10 ∙ 4 = ( __ ∙ ___ ) ∙ 4 = ___ ∙ ___ = ___ = 3 ∙ ( ___ ∙ ___ ) = ___ ∙ ___ = ___ = ( ___ ∙ ___ ) ∙ 10 = ___ ∙ ___ = ___
7 ∙ 10 ∙ 2 =_______________________ _______________________ _______________________
У свакој од 10 учионица било је по 3 реда и у сваком реду по 5 клупа. Израчунај укупан број клупа у тим учионицама на два начина. Могу прво да израчунам укупан број редова, а затим да га помножим са бројем клупа у једном реду.
(10 ∙ 3) ∙ 5 =
∙
=
А могу и да број учионица помножим са укупним бројем клупа у једној учионици.
∙(
14
∙ 5)=
∙
=
МНОЖИМ ЈЕДНОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ И ДЕСЕТИЦЕ
1.
Допуни: 50
70
100
300
280
140
560
Производ бројева 3 и 30 могу израчунати на два начина.
3∙3=9 3 ∙ 3Д = 9Д = 90 3 ∙ 30 = 90
2.
3 ∙ 30 = 3 ∙ (3 ∙ 10) = (3 ∙ 3) ∙ 10 = 9 ∙ 10 = 90
или
Израчунај:
3.
3 ∙ 7 = 21
4 ∙ 8 = ___
8 ∙ 6 = ___
9 ∙ 9 = ___
3 ∙ 70 = 210
4 ∙ 80 = ___
8 ∙ 60 = ___
9 ∙ 90 = ___
5 ∙ 5 = ___
5 ∙ 8 = ___
9 ∙ 8 = ___
7 ∙ 6 = ___
5 ∙ 50 = ___
5 ∙ 80 = ___
90 ∙ 8 = ___
70 ∙ 6 = ___
Допуни: 6
· 80 ·8
9 · 10
· 40 ·4
6 · 10
· 70 ·7
· 10
15
МНОЖИМ ЈЕДНОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ И ДЕСЕТИЦЕ
4.
5.
Израчунај вредности израза на бојицама и обој бојице према упутству које је дато. 6 · 30
5 · 80
2 · 80
7 · 70
9 · 30
9 · 80
270
720
180
Уочи правило и допиши бројеве који недостају на балонима. 7
60
420
6.
400
4
5
360
У једној врећи има 80 поморанџи, а у другој 3 пута више. Колико је поморанџи у другој врећи?
Одговор:__________________________________________________________
7.
Израчунај збир производа бројева 8 и 70 и броја 273.
Одговор:__________________________________________________________
8.
Аутомобил треба да пређе 750 km. Возач је возио 6 сати, прелазећи сваког сата по 80 km. Колико му је још километара остало до краја пута?
Одговор:__________________________________________________________
16
450
160
490
ДЕЛИМ ДЕСЕТИЦЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА Дељење могу проверавати множењем. 32 : 4 = 8,
јер је 8 ∙ 4 = 32
320 : 4 = 80, јер је 80 ∙ 4 = 320
1.
2.
Израчунај: 24 : 3 = 8
56 : 7 = ___
49 : 7 = ___
35 : 5 = ___
240 : 3 = 80
560 : 7 = ___
490 : 7 = ___
350 : 5 = ___
Попуни таблице: : ·4
3.
: :8
:6
100
120
40
240
60
360
80
480
·2
Израчунај и парове одговарајућих рукавица обој истом бојом .
60
210 : 7
630 : 9
50
450 : 9
40
90
240 : 6
30
70
810 : 9
540 : 9
17
ДЕЛИМ ДЕСЕТИЦЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
4.
Допуни:
400 :
= 80
: 5 = 50
810 :
= 90
: 2 = 90
: 6 = 80 : 3 = 90
5.
Израчунај количник бројева 540 и 6.
6.
Количник бројева 280 и 7 увећај за 286.
7.
: 4 = 90 420 :
= 70
На излет је кренуло 250 ученика распоређених у 5 аутобуса. Колико је ученика било у 2 таква аутобуса, ако је у сваком аутобусу био једнак број ученика?
Одговор:__________________________________________________________
8.
Jедна књига кошта 320 динара, а свеска 8 пута мање. Колико заједно коштају књига и свеска?
Одговор:__________________________________________________________
9.
У једном магацину има 560 конзерви спанаћа и 7 пута мање конзерви грашка. Колико укупно има конзерви у том магацину?
Одговор:__________________________________________________________
10.
На такмичењу из математике било је 360 дечака, 280 девојчица и 8 пута мање учитеља од укупног броја дечака и девојчица. Колико је било учитеља?
Одговор:__________________________________________________________
18
МНОЖИМ И ДЕЛИМ
490 480 Саша је добио 7 балона. Сазнаћеш којих су боја ако тачно решиш следећих 7 задатака.
540
360
50 100 260
1.
Израчунај производ ако је први чинилац број 90, а други број 4.
Одговор:__________________________________________________________ (Балон на коме је написано решење овог задатка обој жутом бојом.)
2.
Колико пута је број 300 већи од броја 6?
Одговор:__________________________________________________________ (Балон на коме је написано решење овог задатка обој црвеном бојом.)
3.
Производ бројева 90 и 6 умањи за количник бројева 420 и 7.
Одговор:__________________________________________________________ (Балон на коме је написано решење овог задатка обој плавом бојом.)
19
МНОЖИМ И ДЕЛИМ
4.
Ана је имала 420 динара, а Јован 6 пута мање од ње. Колико су укупно новца имали Ана и Јован?
Одговор:_____________________________________________________________ (Балон на коме је написано решење овог задатка обој зеленом бојом. )
5.
Атлетичар је требало да претрчи 900 m. Претрчао је 8 кругова од по 80 m. Колико метара му је још остало да претрчи?
Одговор:_____________________________________________________________ (Балон на коме је написано решење овог задатка обој наранџастом бојом. )
6.
У једној фабрици у току једног месеца произведено је 180 тротинета, а у другој половина броја тротинета прве фабрике. У трећој фабрици произведено је 3 пута више тротинета него у другој фабрици. Колико је укупно тротинета произведено у те три фабрике?
Одговор:_____________________________________________________________ (Балон на коме је написано решење овог задатка обој браон бојом. )
7.
Виноградар је у подруму имао 540 l вина. У три пластична бурета било је по 80 l вина. Остало вино распоређено је у три једнака дрвена бурета. Колико је било вина у једном дрвеном бурету?
Одговор:_____________________________________________________________ (Балон на коме је написано решење овог задатка обој љубичастом бојом. )
8.
Допуни:
210
240
:3
:3
:6
:4
:7
70 :9
20
80 :8
:5
:6
:9
:8 :5
МНОЖИМ ЗБИР И РАЗЛИКУ БРОЈЕМ Број плавих и црвених коцкица могу израчунати тако што број редова, црвених и плавих, помножим са бројем коцкица у једном реду. (3 + 4) · 10 = 7 · 10 = 70
Могу рачунати посебно црвене и посебно плаве коцкице. 3 · 10 + 4 · 10 = 30 + 40 = 70
Закључујем:
(3 + 4) · 10 = 3 · 10 + 4 · 10
Збир бројева се множи неким бројем тако што се сваки сабирак множи тим бројем, па се добијени производи саберу. (а + b) · с = а · с + b · с
1.
Израчунај: (20 + 40) · 6 = 20 · 6 + ___ · 6 = ___ + ___ = ___ (30 + 50) · 4= ___ · 4 + 50 · 4 = ___ + ___ = ___ (60 + 30) · 7 = ___ · 7 + ___ · ___ = ___ + ___ = ___
21
МНОЖИМ ЗБИР И РАЗЛИКУ БРОЈЕМ
(8 – 2) · 10 = 6 · 10 = 60 8 · 10 – 2 · 10 = 80 – 20 = 60
Слично важи и за разлику.
Разлика се множи неким бројем тако што се и умањеник и умањилац помноже тим бројем, па се рачуна разлика добијених производа. (8 – 2) · 10 = 8 · 10 – 2 · 10 (а – b) · с = а · с – b · с
2.
Израчунај: (80 – 60) · 5 = 80 · 5 – ___ · 5 = ___ – ___ = ___ (90 – 20) · 3 = ___ · 3 – 20 · 3 = ___ – ___ = ___ (60 – 30) · 8 = ___ · 8 – ___ · ___ = ___ – ___ = ___
3.
Израчунај производе на два начина: а)
б)
в)
4.
16 · 4 = (10 + 6) · 4 = 10 · ___ + 6 · ___ = ___ + ___ = ___ 16 · 4 = (20 – 4) · 4 = 20 · ___ – 4 · ___ = ___ – ___ = ___ 35 · 2 = (30 + 5) · 2 = 30 · 2 + ___· ___ = ___ + ___ = ___ 35 · 2 = (40 – 5) · 2 = 40 · ___ – 5 · ___ = ___ – ___ = ___ 49 · 3 = (40 + ___) · 3 = ___ · ___ + ___ · ___ = ___ + ___ = ___ 49 · 3 = (50 – ___) · ___ = ___ · ___ – ___ · ___ = ___ – ___ = ___
Одреди без рачунања вредност непознатог броја: (300 + x) · 5 = 300 · 5 + 8 · 5, (400 – 60) · а = 400 · 2 – 60 · 2, (186 + 40) · 3 = 186 · m + 40 · 3, (с – 22) · 5 = 68 · 5 – 22 · 5,
5.
22
x = ___ а = ___ m = ___ с = ___
Израчунај на најлакши начин користећи множење збира или множење разлике: 99 · 3 = 51 · 6 = 32 · 3 = 78 · 4 =
(100 – ___ ) · ___ = ___ · ___ – ___ · ___ = ___ – ___ = ___ (50 + ___ ) · ___ = ___ · ___ + ___ · ___ = ___ + ___ = ___ ( ___ + ___ ) · ___ = ___ · ___ + ___ · ___ = ___ + ___ = ___ ( ___ – ___ ) · ___ = ___ · ___ – ___ · ___ = ___ – ___ = ___
МНОЖИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА 23
23
·3
20
23
60 +
23
·3
3
69
9
23 · 3 = (20 + 3) · 3 = 20 · 3 + 3 · 3 = 60 + 9 = 69
1.
Израчунај: ·2
30
·4 +
34
·2
2
34 · 2 = (___ + 4) · 2 = ___ · ___ + 4 · 2 = ___ + ___ = ___
С Д 2
Ј 3
·3=
2 3 · 3 6 9
2.
+
22
·4
22 · 4 = (20 + ___) · 4 = ___ ·__ + __ · ___ = ___ + ___ = ___
С Д 6
Ј 9
Прво множим јединице датим бројем и производ уписујем на место јединица у поље са леве стране.
Затим множим десетице и уписујем производ на место десетица.
Израчунај:
С Д 3
Ј 4
3 4 · 2
С Д ·2=
Ј 8
С Д 2
Ј 2
С Д
Ј
·4= 2 2 · 4
23
МНОЖИМ ДВОЦИФРЕНE ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМA
18
18 ·4
10
·4
8
72
32
18 · 4 = (10 + 8) · 4 = 10 · 4 + 8 · 4 = 40 + 32 = 72
Израчунај: 10
·5
·4 +
17
18
40 +
18
3.
18
+
24
·5
4
17 · 5 = (___ + 7) · 5 = ___ ·__ + __ · ___ = ___ + ___ = ___
·4
24 · 4 = (20 + ___) · 4 = ___ ·__ + __ · ___ = ___ + ___ = ___
Може и на други начин.
С Д 1
Ј 8
·4=
С Д 7
Ј 2
С Д
Ј
С Д Ј 4 32
·4
Потребна су ми помоћна поља. Пратићу стрелицу и множити јединице, па десетице. На месту јединица имам број 32, који има 3д и 2ј, па ћу пратити стрелицу и на место јединица уписати 2. Већ постојећим десетицама додаћу још 3 и уписати на месту десетица број 7.
1 8 · 4 7 2
4.
Израчунај:
С Д 1 ·5
Ј 7
·5= С Д Ј 5 35 1 7 · 5
24
С Д 2 ·4
Ј 4
С Д ·4= С Д
2 4 · 4
Ј
Ј
МНОЖИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
·4
50
+
52
·4
2 52
5.
52
52
52
208
8
52 · 4 = (50 + 2) · 4 = 50 · 4 + 2 · 4 = 200 + 8 = 208
Израчунај: ·3 3
+
41
·3
73 · 3 = (70 + ___) · 3 = ___ ·__ + __ · ___ = ___ + ___ = ___
·9 41 · 9 = (___ + 1) · 9 = ___ · ___ + 1· 9 = ___ + ___ = ___ Прво у помоћна поља пишем производ јединица, па производ десетица.
Други начин:
С Д 5 ·4
·9
40 +
73
Ј 2
·4=
С Д 2 0
Ј 8
С Д Ј 20 8 Десетица има 20, а то је исто што и 2С, па пратим стрелицу и пишем 2С и 0Д.
5 2 · 4 2 0 8
6.
200
Израчунај:
С Д 4 ·9
Ј 1
С Д ·9= С Д Ј 36 9 4 1 · 9
Ј
С Д 7 ·3
Ј 3
С Д
Ј
·3= С Д
Ј 9
7 3 · 3
25
МНОЖИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
87
87
·3
80
87
240 +
87
·3
7
261
21
87 · 3 = (80 + 7) · 3 = 80 · 3 + 7 · 3 = 240 + 21 = 261
7.
Израчунај: 40
·6 +
44
44 · 6 = (___ + 4) · 6 = ___ · ___ + 4 · 6 = ___ + ___ = ___
С Д 8 ·3
+
9
·6
Могу и овако:
·7
50
·7 59 · 7 = (50 +___) · 7 = ___ ·__ + ___ · ___ = ___ + ___ = ___
Ј 7
С Д 2 6
·3=
С Д Ј 24 21
Ј 1
Сада су ми потребна два помоћна поља.
С Д Ј 26 1
8 7 · 3 2 6 1
8.
Израчунај:
С Д 4 ·6
Ј 4
С Д
С Д 5
·6=
С Д Ј 24 24 4 4 · 6
26
Ј
С Д Ј 26 4
·7
Ј 9
С Д ·7=
С Д Ј 35 63 5 9 · 7
С Д
Ј
Ј
МНОЖИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
9.
Запиши изразе и израчунај њихову вредност на два начина.
а)
б) 36 24
21 44
12
19 68
·3
34
11
77
·5
12 · 3 = 10 · 3 + 2 · 3 =___ + ___ = ___ 12 · 3 36
11 · 5 = ___ · ___+___· ___ = ___ +___ = ___ 11 · 5
24 · 3 = ___ · 3 + ___ · 3 =___ + ___ = ___ 24 · 3
19 · 5 =___ · ___ +___ · ___ = ___ + ___ = ___ 19 · 5
36 · 3 = ___ · 3 +___ · 3 =___ + ___ =___ 36 · 3
21 · 5 = ___ · ___ + ___ · ___ = ___ + ___ = ___ 21 · 5
44 · 3 = ___ · ___ +___ · ___ =___+___ = ___ 44 · 3
34 · 5 = ____________ = _____________ 34 · 5
68 · 3 = ___ · ___ + ___ ·___ =___ + ___ =___ 68 · 3
77 · 5 = ____________ = _____________ 77 · 5
27
МНОЖИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
10.
Упиши потребан знак или = тако да добијеш тачне једнакости или неједнакости:
18 · 5
17 · 4
26 · 7
37 · 6
19 ∙ 3
57 ∙ 1
88 ∙ 4
96 ∙ 3
25 · 6
15 · 10
69 · 5
73 · 4
56 ∙ 4
28 ∙ 8
95 ∙ 5
77 ∙ 8
11.
Израчунај производ бројева 9 и 84.
12.
Број 720 умањи за производ бројева 48 и 7.
13.
Наташа је добила два диска. На једном је било 18 песама, а на другом 4 пута више. Колико је укупно песама било на та два диска?
Одговор: ____________________________________________________
14.
Албум за слике има укупно 74 стране. На сваку страну стану по 4 фотографије. Борис има 163 фотографије. Колико слободних места остаје у албуму?
Одговор: ____________________________________________________
15.
На стадиону је у 3 реда седело по 66 навијача, а у следећа 4 реда по 53. Колико је укупно навијача седело у тих 7 редова?
Одговор: ____________________________________________________
28
ДЕЛИМ ЗБИР И РАЗЛИКУ БРОЈЕМ
Маја је 18 црвених шољица распоредила на 3 полице тако што је на сваку полицу ставила исти број шољица. Купила је још 6 плавих шољица и распоредила их на полице. Опет је на сваку ставила исти број шољица. Како ћеш израчунати колико је шољица на свакој полици?
Могу да саберем број црвених и број плавих шољица, па да тај број поделим са бројем полица. (18 + 6) : 3 = 24 : 3 = 8
18 : 3 + 6 : 3 = 6 + 2 = 8
А могу и да број црвених шољица на једној полици саберем са бројем плавих шољица на једној полици.
Добијамо исти број. Закључујемо: (18 + 6) : 3 = 18 : 3 + 6 : 3
(а + b) : с = а : с + b : с Слично је и са разликом: (18 – 6) : 3 = 18 : 3 – 6 : 3
(а – b) : с = а : с – b : с
29
ДЕЛИМ ЗБИР И РАЗЛИКУ БРОЈЕМ
1.
Попуни празна поља: 70
:7
:7 +
84 : 7 14
:7
:7
40
:4
:2 +
56 : 4
+
96 : 2
:4
2.
+
63 : 7
:2
Напиши дељеник у облику збира одговарајућих бројева, па користећи правило дељења збира бројем, израчунај (дељеник мора бити написан у облику збира бројева дељивих делиоцем): 88 : 8 = (80 + ___ ) : 8 = ___ : 8 + 8 : 8 = ___ + ___ = ___ 96 : 3 = ( ___ + 6) : 3 = ___ : 3 + 6 : 3 = ___ + ___ = ___ 52 : 4 = (40 + ___ ) : 4 = ___ : 4 + ___ : 4 = ___ + ___ = ___
3.
Напиши дељеник у облику разлике одговарајућих бројева, па користећи правило дељења збира бројем, израчунај: 45 : 5 = (50 – ___ ) : 5 = ___ : 5 –___ : 5 = ___ – ___ = ___ 87 : 3 = (90 – ___ ) : 3 = ___ : ___ –___ : 3 = ___ – ___ = ___ 72 : 4 = ( ___ – ___ ) : ___ = ___ : ___ –___ : ___ = ___ – ___ = ___
4.
Израчунај количник на два начина: 68 : 4 = (60 + ___ ) : 4 = ___ : 4 + ___ : 4 = ___ + ___ = ___ 68 : 4 = (80 – ___ ) : 4 = ___ : ___ –___ : 4 = ___ – ___ = ___ 84 : 4 = ( ___ + ___ ) : ___ = ___ : ___ + ___ : ___ = ___ + ___ = ___ 84 : 4 = ( ___ – ___ ) : 4 = ___ : ___ –___ : 4 = ___ – ___ = ___ 48 : 3 = ( ___ + ___ ) : ___ = ___ : ___ + ___ : ___ = ___ + ___ = ___ 48 : 3 = ( ___ – ___ ) : ___ = ___ : ___ –___ : ___ = ___ – ___ = ___ 123 : 3 = ( ___ + ___ ) : ___ = ___ : ___ + ___ : ___ = ___ + ___ = ___ 123 : 3 = ( ___ – ___ ) : ___ = ___ : ___ –___ : ___ = ___ – ___ = ___
30
УОЧАВАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ
КАКО ДА УОЧИМ ПРАВОУГАОНИК?
Правоугаоник је четвороугао чије су наспрамне странице једнаке дужине и сви углови прави. D
a
C
b
b A
a
D
a
C
B b
То значи да је правоугаоник оивичен са четири дужи. AB = CD = b BC = AD = a
1.
b A
a
B
Све правоугаонике обој зеленом бојом!
31
УОЧАВАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ
КАКО ДА УОЧИМ КВАДРАТ?
Квадрат је четвороугао чије су све четири странице једнаке дужине и сви углови прави. D •
a
C •
a
a
•
A
D
•
a
•
B
a
C •
a То значи да је квадрат оивичен са четири дужи једнаке дужине. AB = BC = CD = DA = a
2.
32
Све квадрате обој црвеном бојом!
a •
A
a
•
B
УОЧАВАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ
3.
Погледај слику!
Колико на овој слици има правоугаоника? Колико на овој слици има квадрата?
4.
Погледај добро следеће слике! Све предмете представљене у облику квадрата уоквири црвеном бојом, а предмете представљене у облику правоугаоника уоквири плавом бојом.
33
УОЧАВАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ
5.
6.
Пронађи два квадрата и два правоугаоника на следећој слици. Квадрате обој зеленом бојом, а правоугаонике жутом бојом.
Покушај да помоћу троугаоника нацрташ правоугаонике на квадратној мрежи. •
•
7.
34
Покушај уз помоћ троугаоника да нацрташ квадрате на квадратној мрежи.
ЦРТАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ УЗ ПОМОЋ ТРОУГАОНИКА И ЛЕЊИРА Квадрат
Правоугаоник Ц Р Т А М П Р А В О У Г А О Н И К
АВ = 5cm ВC = 3cm A
АВ = 4cm 1.
1. B
A
B
2.
2.
C
К О Р А К А
К В А Д Р А Т У
A
B
A
B
У Ч Е Т И Р И
Ц Р Т А М
3.
3. C
D
A
D
C
A
B
К О Р А К А
B 4.
4. D
C
A
B
C
D
A
Ч Е Т И Р И
B
35
ЦРТАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ УЗ ПОМОЋ ТРОУГАОНИКА И ЛЕЊИРА 1.
Уз помоћ троугаоника нацртај квадрат чија је страница а = 3 cm.
2.
Уз помоћ троугаоника нацртај правоугаоник чија је страница а = 5 cm, а страница b = 3 cm.
3.
Дата је дуж АВ. Уз помоћ троугаоника нацртај правоугаоник чија је друга страница b = 2 cm 5 mm.
А
4.
В
Дата је страница а. Уз помоћ троугаоника нацртај квадрат и напиши колико износи дужина странице а.
Дужина странице а износи_______mm.
5.
36
а Нацртај правоугаоник уз помоћ троугаоника ако је а = 4 cm 6 mm и b = 2 cm 4 mm.
ЦРТАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ УЗ ПОМОЋ ШЕСТАРА И ТРОУГАОНИКА Квадрат
Правоугаоник 1.
1.
Нацртај праве које се секу.
Ц Р Т А М
Нацртај праве које се секу, али под правим углом.
Ц Р Т А М
b O
a O
a
П Р А В О У Г А О Н И К
b 2.
2.
Узми произвољан отвор шестара и нацртај кружницу са центром у тачки О.
Узми произвољан отвор шестара и нацртај кружницу са центром у тачки О.
b
У
a
O
Т Р И
O a b
У
3. Тачке где праве секу кружницу обележи и спој дужима.
3. Тачке где праве секу кружницу обележи и спој дужима.
Т Р И
C
К О Р А К А
D
C
b
D
B
B
a
b
Провери троугаоником да ли си добио правоугаоник.
1.
a
К О Р А К А
O
O A
К В А Д Р А Т
Нацртај квадрат уписан у кружницу чији пречник износи 3 cm 5 mm.
A
Провери троугаоником да ли си добио квадрат.
2.
Нацртај правоугаоник уписан у кружницу чији пречник износи 3 cm 5 mm.
37
ЦРТАМ ПРАВОУГАОНИКЕ И КВАДРАТЕ УЗ ПОМОЋ ШЕСТАРА И ТРОУГАОНИКА 3.
4.
5.
6.
38
Нацртај квадрат чија страница износи 3 cm. Око њега опиши кружницу.
Нацртај правоугаоник а = 4 cm и b = 3 cm. Око њега опиши кружницу. Колико износи пречник овог круга?
Нацртај кружницу чији пречник износи 8 cm. У њој нацртај правоугаоник. Колико износе странице овог правоугаоника?
Упореди са другом или другарицом из клупе колико износе странице његовог или њеног правоугаоника.
ВЕЖБАМ ЦРТАЊЕ ПРАВОУГАОНИКА И КВАДРАТА 1.
Нацртај правоугаоник ABCD, ако његово теме А припада правој а.
D •
B
2.
a
Колико износе дужине странице правоугаоника а и b, ако темена A и B припадају правој а? D •
B
3.
a
Нацртај квадрат ABCD ако темена А и В припадају правој а. D •
4.
a Нацртај кружницу чији полупречник износи 2 cm 5 mm и у њој квадрат. Колико износи дужина странице овог квадрата?
39
ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА D
C Ако би оловком обишао око фотографије, колико би износила дужина изломљене линије коју би добио?
D A
a
C
B
b
b
a+b+a+b=? a
A D
A
B
C
a
B
a
b
b
Обим правоугаоника је дужина једнака збиру дужина свих страница правоугаоника. Обележава се словом О.
O=a+b+a+b O=2·a+2·b O = 2 · (a + b) Да проверимо шта је речено на примеру фотографије с почетка. Користећи лењир, видиш да је а = mm и b = Колико износи обим ове фотографије?
40
O = 2 · (a + b) O=2·( + O=2· O= mm
mm.
)
ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА
1.
Залепи своју фотографију у облику правоугаоника. Око ње обиђи оловком, тако да добијеш затворену изломљену линију. Добио/ла си правоугаоник чији обим треба да израчунаш.
Обим моје фотографије је
2.
.
Колико износи обим правоугаоника, ако је страница а = 5 cm , а страница b = 7 cm ?
Одговор: ____________________________________________________
3.
Колико износи обим правоугаоника, ако је страница a = 12 cm, a страница b = 18 cm?
Одговор: ____________________________________________________
4.
Колико износи обим правоугаоника, ако је страница a = 15 cm, a страница b за 4 cm дужа од странице а?
Одговор: ____________________________________________________
41
ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА
5.
Обим правоугаоника износи 60 cm. Колико износи страница а, ако је страница b = 20 cm ?
Одговор: ____________________________________________________
6.
Колико износи обим правоугаоника, ако је страница a = 8 cm, a страница b дупло дужа од странице а?
Одговор: ____________________________________________________
7.
Око баште облика правоугаоника чија је једна страница 42 m, а друга 76 m, треба поставити стубове за ограду на свака 2 m. а) Колико износи обим ове баште?
__________________________________________________________________ б) Колико је потребно стубова да би се оградила ова башта? __________________________________________________________________
8.
Дечак обилази базен чије су димензије 36 m и 48 m. Дужина његовог корака је 6 dm. а) Колико износи обим овог базена?
__________________________________________________________________ б) Колико ће дечак направити корака при обиласку базена? __________________________________________________________________
42
ОБИМ ПРАВОУГАОНИКА
9.
Обим правоугаоника износи 64 cm. Страница а је 3 пута дужа од странице b. Колика је дужина страница а и b?
Одговор: ____________________________________________________
10.
Двориште облика правоугаоника треба оградити жицом. Димензије дворишта су 38 m и 54 m. Колико би било потребно жице ако би се двориште ограђивало двоструком, а колико ако би се ограђивало троструком жицом?
Одговор: ____________________________________________________
11.
Дата су два правоугаоника. Један има странице дужине 78 dm и 54 dm, а други странице дужине 61 dm и 93 dm. Који правоугаоник има већи обим и за колико?
Одговор: ____________________________________________________
12.
Страница а правоугаоника износи 58 m, а страница b је упола мања. Колико износи обим овог правоугаоника?
Одговор: ____________________________________________________
43
ОБИМ КВАДРАТА Већ си научио/ла да рачунаш обим правоугаоника. Обим квадрата рачуна се на исти начин. То значи да је обим квадрата збир дужина свих страница квадрата.
a
•
•
a
a
•
•
a O
а D
A
а
а
Или овако...
C
B
а
а
а
а
а
O А може и овако! Пази , па квадрат је један посебан правоугаоник коме су све странице једнаке.
D •
a
Замисли да се мрав креће ивицом неког квадрата! Дужина пута који пређе крећући се ивицом од тачке А, преко тачака B, C, D и поново до А зовемо обимом.
C •
a
a
•
A
•
a
B
На горњој слици измери лењиром дужину страница и запиши колико износи збир дужина.
44
AB + BC + CD + DA =
+
+
+
=
mm.
ОБИМ КВАДРАТА
Добро, запамтио сам: обим квадрата је 4 · а.
Ако је за правоугаоник
О=2·а+2·b
и ако за квадрат важи да је а = b онда је обим квадрата О = 4 · а.
1.
Израчунај обим квадрата ако је а = 7cm.
2.
Обим квадрата је 16 cm. Нађи страницу а и нацртај квадрат.
3.
Обим квадрата износи 24 cm. Страница а правоугаоника је исте дужине као страница квадрата. Страница b правоугаоника је 3 cm. Колико износи обим правоугаоника?
Одговор: ____________________________________________________
45
ОБИМ КВАДРАТА
4.
5.
6.
Нацртај квадрат чији обим износи 1 dm 2 cm.
Страница квадрата је дужине 8 cm, а странице правоугаоника су дужине 1 dm и 6 cm. Упореди њихове обиме.
Када смањимо сваку страницу квадрата за 8 cm, добићемо квадрат чији је обим 56 cm. Колико износи обим првобитног квадрата?
Одговор: ____________________________________________________
7.
Ако једну страницу повећамо за 5 cm, а другу за 9 cm, добићемо правоугаоник обима 100 cm. Колико износи обим првобитног квадрата?
Одговор: ____________________________________________________
8.
46
Нацртај квадрат чији је обим 1 dm 2 cm. Онда тај квадрат допуни продужавајући две наспрамне странице до правоугаоника чији обим износи 18 cm. Колико износи страница b овог правоугаоника?
ДЕЛИМ СА ОСТАТКОМ
Данило има 16 кликера. Жели да их подели тројици другара, али тако да сваки добије исти број кликера. Колико кликера добија сваки дечак?
16 : 3 = 5, остатак 1 јер је 16 = 3 · 5 + 1
1.
Допуни: 25 = 25 + 0 26 = 25 + 1 27 = 25 + __ 28 = 25 + __ 29 = 25 + __ 30 = 30 + __
25 : 5 = 5, ост. 0 26 : 5 = 5, ост. 1 27 : 5 = __, ост. __ 28 : 5 = __, ост. __ 29 : 5 = __, ост. __ 30 : 5 = __, ост. __
Да бисмо олакшали записивање, уместо речи „остатак“ користићемо скраћеницу „ост”.
Овај пример нам показује да остаци при дељењу са 5 могу бити 0, 1, 2, 3 или 4.
Да, али ако је остатак 0, онда га не пишемо. Тада кажемо да је тај број дељив са 5.
Остатак мора увек бити мањи од делиоца.
2.
Који су могући остаци при дељењу са: а) 2?
Остаци могу бити: 0 и ___.
б) 3?
Остаци могу бити: 0, ___ и ___.
в) 4?
Остаци могу бити: 0, ___, ___ и ___.
г) 5?
Остаци могу бити: 0, ___, ___, ___ и ___.
47
ДЕЛИМ СА ОСТАТКОМ
3.
4.
5.
Допуни тако да добијеш тачне једнакости: 28 = 9 · 3 + ___
68 = 9 · 7 + ___
65 = 8 ∙ 8 + ___
37 = 6 · 6 + ___
75 = 8 · 9 + ___
54 = 13 ∙ 4 + ___
45 = 7 · 6 + ___
64 = 8 · 8 + ___
67 = 16 ∙ 4 + ___
50 = 6 ∙ 8 + ___
50 = 7 ∙ 7 + ___
82 = 16 ∙ 5 + ___
Израчунај, па провери: 47 : 5 = 9, ост. ___ ,
47 = 5 · ___ + 2
95 : 10 = ___, ост. ___ ,
95 = 10 · ___ + ___
302 : 3 = ___, ост. ___ ,
302 = 3 · ___ + ___
70 : 8 = ___, ост. ___ ,
70 = ___ · ___ + ___
101 : 10 = ___, oст. ___,
101 = 10 ∙ __ + __
Одреди дељеник, ако је: а) делилац 4, количник 9, остатак 3. ________________________________________ Дељеник је број ___. б) делилац 7, количник 8, остатак 6. ________________________________________ Дељеник је број ___. в) делилац 10, количник 11, остатак 4. _______________________________________ Дељеник је број ___. г) делилац 6, количник 100, остатак 5. ________________________________________ Дељеник је број ___. д) делилац 3, количник 18, остатак 2. _______________________________________ Дељеник је број ____.
6.
Мама је направила 42 колача. Хтела је да их распореди на 5 тацни, тако да на свакој тацни буде исти број колача. Колико је колача остало нераспоређено?
Одговор: _____________________________________________________
48
ДЕЛИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА На столу се налазе 3 посуде са бомбонама. Колико се бомбона налази у свакој посуди, ако укупно има 39 бомбона, а зна се да у свакој посуди има исти број бомбона? 30
:3
10 +
39 9
:3
13
3
39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 13
1.
Израчунај: 90 : 3 96
:4 +
:3
:4
84 : 4 = (___ + ___) : 4 =__ : 4 + ___ : 4 =___ + ___ = ___
Могу рачунати и на други начин!
2.
+
84 4
96 : 3 = (___ + 6) : 3 =__ : 3 + ___ : 3 =___ + ___ = ___
:2
С Д 3 − 3 0 −
68
+ :2
68 : 2 = (___ + 8) : 2 =__ : 2 + ___ : 2 =___ + ___ = ___
Ј С Д Ј 9 : 3 = 1 3 :3 ·3 :3 9 9 ·3 0
Израчунај:
С Д Ј С Д Ј 9 6 : 3 =
С Д Ј С Д Ј 8 4 : 4 =
С Д Ј С Д Ј 6 8 : 2 =
49
ДЕЛИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
Четири исте свеске коштају 64 динара. Колико кошта једна свеска? :4
40
10 +
64
:4
24
16
6
64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 = 16
3.
Израчунај: 60 : 3 81
40 : 4 +
21 : 3
81 : 3 = (___ + 21) : 3 = __ : 3 + ___ : 3 = ___ + ___ = ___
72
:4
С Д 6 − 4 2 − 2
60
+ 10 : 5
60 : 5 = (___ + __) : 5 = __ : 5 + ___ : 5 =___ + ___ = ___
Ј С Д Ј : 4 = 4 1 6 :4 ·4 :4 4 · 4 4 0
Израчунај:
С Д Ј С Д Ј 8 1 : 3 =
50
+
72 : 4 = (___ + ___) : 4 = __ : 4 + ___ : 4 = ___ + ___ = ___
А сада на онај други начин!
4.
:5
С Д Ј С Д Ј 7 2 : 4 =
С Д Ј С Д Ј 8 0 : 5 =
ДЕЛИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
5.
Израчунај количник на два начина: 48 : 4 = __ : 4 + __ : 4 = ___ + ___ = ___ 4 8 : 4 =
65 : 5 = __ : 5 + __ : 5 = ___ + ___ = ___
6 6 : 3 =
72 : 4 = __ : 4 + __ : 4 = ___ + ___ = ___ 7 2 : 4 =
6.
66 : 3 = __ : 3 + __ : 3 = ___ + ___ = ___
6 5 : 5 =
78 : 3 = __ : 3 + __ : 3 = ___ + ___ = ___
76 : 4 = ____________ = ____________
7 8 : 3 =
7 6 : 4 =
Одреди остатке дељења:
4 5 : 4 = 1 1 − 4 0 5 − 4 1
Остатак је 1.
3 8 : 3 =
Остатак је ___.
7 3 : 4 =
Остатак је ___.
7.
Израчунај количник ако је дељеник 98, а делилац 7.
8.
Збир бројева 24 и 72 умањи 4 пута.
9 9 : 5 =
Остатак је ___
51
ДЕЛИМ ДВОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
9.
Дељеник је једнак производу бројева 34 и 2, а делилац количнику бројева 36 и 9. Израчунај количник.
10.
Производ бројева 18 и 4 умањи 6 пута.
11.
Збир бројева 49 и 23 умањи 4 пута.
12.
Разлику бројева 340 и 275 умањи 5 пута.
13.
Количник бројева 95 и 5 увећај за разлику производа бројева 19 и 6 и броја 14.
14.
У једну школу уписано је 77 првака. Распоређени су у три одељења. а) Да ли је могуће да у сва три одељења буде исти број ђака?
б) Распореди ученике у три одељења, али тако да између „највећег” и „најмањег” одељења разлика буде 1.
52
МНОЖИМ И ДЕЛИМ ДВОЦИФРЕНЕ И ЈЕДНОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ 1.
Израчунај и провери множењем: :2
:3
54
54
64
·2
2.
:4
·3
·4
Израчунај, а затим обој гусеницу која је остала без хране:
28 · 9 84 : 7
170 19
12 17
68 : 4 252
34 · 5
95 : 5
23
91 : 7
316 79 · 4
3.
92 : 4
Један воз има 8 вагона. У сваком вагону има 84 седишта. Колико је укупно седишта у том возу?
Одговор: ___________________________________________________
4.
У фабрици намештаја за три дана направљено је 87 столица. Ако је сваког дана направљен исти број столица, колико је столица прављено дневно?
Одговор: ___________________________________________________
53
МНОЖИМ И ДЕЛИМ ДВОЦИФРЕНЕ И ЈЕДНОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ
5.
6. 7.
За колико је највећи троцифрени број већи од производа највећег двоцифреног броја и броја 6?
Производ бројева 96 и 4 умањи за разлику истих бројева. У 8 једнаких сандука стало је 96 kg поморанџи. Колико је поморанџи стало у 6 таквих сандука?
Одговор: ___________________________________________________
8.
Ања jе купила две кесице бомбона. У свакој кесици било је по 26 бомбона. Четвртину својих бомбона Ања је дала брату. Колико бомбона јој је остало?
Одговор: ___________________________________________________
9.
На зимовање је из једне школе ишло 6 група по 43 ученика, а на летовање 4 групе по 67 ученика. Куда је ишло више ученика и за колико?
Одговор: ___________________________________________________
10.
У две вреће било је укупно 154 kg брашна. Када је из мање вреће узето 12 kg, а из веће 18 kg, у врећама је остала иста количина брашна. Колико је на почетку било брашна у мањој, а колико у већој врећи?
Одговор: ___________________________________________________
54
МНОЖИМ ТРОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА Једна књига има 321 страну. Колико страна имају 3 такве књиге? ·3
300
900 +
321
·3
21
963
63
321 ∙ 3 = (300 + 21) ∙ 3 = 300 ∙ 3 + 21∙ 3 = 900 + 63 = 963
1.
Израчунај: 100
·2
·3 +
124
+
233
·2 124 ∙ 2 = (100 + )∙2 = ∙2+ ∙2 = + =
·3
233 ∙ 3 = ( = =
А можe и овако!
С Д 3 2
Ј 1 ·3=
С Д 9 6
Ј 3
+ ∙3+ +
)∙3 ∙3 =
Прво ћу множити јединице, па десетице и на крају стотине!
3 2 1 · 3 9 6 3
2.
Израчунај:
С Д 1 2
Ј 4 ·2=
С Д
1 2 4 · 2
Ј
С Д 2 2
Ј 2 ·3=
С Д
Ј
2 2 2 · 3
55
МНОЖИМ ТРОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
124
124
124
124
·4
100
400 +
124
·4
24
496
96
124 ∙ 4 = (100 + 24) ∙ 4 = 100 ∙ 4 + 24 ∙ 4 = 400 + 96 = 496
3.
Израчунај: 100
·2
·5 +
136
14
136 ∙ 2 = (100 + )∙2 = ∙2+ ∙2 = + =
114 ∙ 5 = ( = =
Као што већ знам прво множим јединице, па десетице, па стотине!
С Д 1 2 ·4
4.
Ј 4
·5 + ∙5+ +
)∙5 ∙5 =
Али овде ми треба и помоћно поље, јер 16 јединица могу писати као 1 десетицу и 6 јединица!
·4=
С Д 4 9
С Д Ј 4 8 16
Ј 6 1 2 4 · 4 4 9 6
Израчунај:
С Д 1 3 ·2
Ј 6 ·2= С Д Ј 2 6 12 1 3 6 · 2
56
+
114
·2
С Д
Ј
С Д 1 1 ·5
Ј 4 ·5= С Д
С Д Ј
1 1 4 · 5
Ј
МНОЖИМ ТРОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
253
253
200
253
·3
600 +
253 53
·3
759
159
253 ∙ 3 = (200 +53) ∙ 3 = 200 ∙ 3 + 53 ∙ 3 = 600 + 159 = 759
5.
Израчунај: 200
·3
·4 +
241
+
162
·3
62
241 ∙ 4 = (200 + )∙4 = ∙4+ ∙4 = + =
162 ∙ 4 = ( = =
Множим, као и до сада јединице, па десетице, па стотине!
С Д 2 5
Ј 3
6.
+ ∙4+ +
)∙4 ∙4 =
15 десетица могу написати као 1 стотину и 5 десетица!
·3=
С Д 7 5
С Д Ј 6 15 9
·3
·4
Ј 9 2 5 3 · 3 7 5 9
Израчунај:
С Д 2 4 ·4
Ј 1 ·4= С Д Ј 8 16 4 2 4 1 · 4
С Д
Ј
С Д 1 6 ·4
Ј 2 ·4=
С Д
Ј
С Д Ј 1 24 8 1 6 2 · 4
57
МНОЖИМ ТРОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
146 100
146
·3
146
300 +
146
·3
46
438
138
146 ∙ 3 = (100 + 46) ∙ 3 =100 ∙ 3 + 46 ∙ 3 = 300 + 138 = 438
7.
Израчунај: 200
·4 +
265
8.
·3
+
154
·3
54
265 ∙ 3 = ( 200 + = ∙3+ = +
)∙3 ∙3 =
154 ∙ 4 = ( = =
·4 + ∙4+ +
)∙4 ∙4 =
Израчунај:
С Д 1 4 ·3
Ј 6
С Д 4 3
·3=
С Д Ј 3 12 18
Ј 8
Потребна су ми два помоћна поља, јер и јединица и десетица имам више од 9!
С Д Ј 3 13 8
1 4 6 · 3 4 3 8
С Д 2 6 ·3
Ј 5
С Д
С Д 1 5
·3=
С Д Ј 6 18 15
С Д Ј 6 19 5
2 6 5 · 3
58
Ј ·4
Ј 4
С Д ·4=
С Д Ј 4 20 16
С Д
1 5 4 · 4
Ј
Ј
МНОЖИМ ТРОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
9.
Израчунај на два начина: 112 ∙ 4 = ( = =
+12) ∙ 4 ∙4 + ___∙ 4 + =
125 ∙ 3 = ( = =
1 1 2 · 4
135 ∙ 3 = ( = =
+35) ∙ 3 ∙3+ ∙3 + =
272 ∙ 3 = ( = =
167 ∙ 4 = ( = =
Допуни:
+ ∙4+ +
)∙4 ∙4 =
188 ∙ 5 = ( = =
+ ∙5+ +
)∙5 ∙5 =
1 8 8 · 5
·
·4
·3
68
+ )∙3 ∙3+ ∙3 + =
2 7 2 · 3
1 6 7 · 4
·3
11.
)∙3 ∙3 =
1 2 5 · 3
1 3 5 · 3
10.
+ ∙3+ +
·
·2
73
Попуни таблицу: x
122
123
215
245
238
244
x·3 x·4
12.
Израчунај вредности израза на шољицама, а затим обој сваку шољицу истом бојом којом је обојена тацна која јој одговара.
118 ∙ 4
224 ∙ 3
2 ∙ 356
5 ∙ 128
194 ∙ 4
166 ∙ 4
472
640
776
672
664
712
59
МНОЖИМ ТРОЦИФРЕНE ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМA
13.
Израчунај производ највећег једноцифреног броја и броја 109.
14.
Производ бројева 244 и 4 умањи за производ бројева 116 и 3.
15.
На аеродрому се просечно дневно прода 218 карата. Колико се карата прода за 4 дана?
Одговор: _____________________________________________________________
16.
За колико је број 758 већи од производа бројева 5 и 125?
Одговор: _____________________________________________________________
17.
18.
У продавници је било 194 паковања од по 3 kg шећера. У току дана продато је 68 паковања. Колико је килограма шећера остало у продавници?
Одговор: _____________________________________________________________ Марко је имао 1000 динара. Купио је три иста паковања фломастера од по 116 динара и два диска од по 264 динара. Колико му је новца остало?
Одговор: _____________________________________________________________
19.
60
Базен се пуни помоћу две цеви. За један минут једна цев улије 156 литара воде, а друга 117 литара. Колико ће се литара воде улити у базен за три минута?
Одговор: _____________________________________________________________
ДЕЛИМ ТРОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА Коста, Павле и Јана скупили су 369 сличица. Желели су да их поделе тако да свако добије исти број сличица. Колико је свако добио? 300
:3
100 +
369 69
:3
123
23
369 . 3 = (300 + 69) : 3 = 300 : 3 + 69 : 3 = 100 + 23 = 123
1.
Израчунај: 400
:4
:3 +
484
:4 484 : 4 = (400 + = 400 : 4 + = +
+
693 93
):4 :4 =
:3
693 : 3 = ( = =
+ ):3 :3+ :3 + =
А може и овако: С 3 − 3 0 −
2.
Д Ј С Д Ј 6 9 : 3 = 1 2 3 :3 ·3 :3 6 ·3 6 :3 0 9 ·3 9 0
Прво делим стотине, па десетице, па јединице!
Израчунај:
С Д Ј С Д Ј 4 8 4 : 4 = 1 − 4 0
С Д Ј С Д Ј 4 6 8 : 2 =
61
ДЕЛИМ ТРОЦИФРEНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
У књижари сам купио 6 истих кутија пластелина. Рачун је био 672 динара. Колико кошта једна кутија пластелина?
600
:6
100 +
672 72
:6
112
12
672 : 6 = (600 + 72) : 3 = 600 : 6 + 72 : 6 = 100 + 12 = 112
3.
Израчунај: 550
:5
:4 +
585
:5 585 : 5 = (500 + = :5+ = +
):5 :5 =
496
+ :4 496 : 4 = ( = =
+ :4+ +
):4 :4 =
Или на други начин: С Д Ј С Д Ј 6 7 2 : 6 = 1 1 2 :6 − 6 ·6 :6 0 7 ·6 6 :6 1 2 ·6 1 2 0
4.
Израчунај: С Д Ј С Д Ј 5 8 5 : 5 = 1 − 5 0
62
После дељења десетица Остала је једна десетица. Њу ћу рачунати као 10 јединица.
С Д Ј С Д Ј 4 9 6 : 4 =
ДЕЛИМ ТРОЦИФРEНE ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМA
Један хотел од 3 спрата има укупно 426 кревета. На сваком спрату је исти број кревета. Колико је кревета на једном спрату? 300 426 126
:3 120 : 3 6 :3
100 40 2
+
142
42
426 : 3 = (300 + 126) : 3 = 300 : 3 + 126 : 3 = 100 + 42 =142
5.
Израчунај: :3
300 546
+
240 : 3 :3
246
726
):3 :3 =
726 : 6 = ( = =
:6 + :6+ +
):6 :6 =
После дељења стотина остаје једна стотина, па је рачунамо као 10 десетица.
А сада рачунам на други начин!
С 4 − 3 1 − 1
+
:6 6
546 : 3 = (300 + = :3+ = +
6.
:6
600
Д Ј С Д Ј 2 6 : 3 = 1 4 2 :3 ·3 :3 2 ·3 2 :3 0 6 ·3 6 0
Израчунај: С Д Ј С Д Ј 5 4 6 : 3 =
С Д Ј С Д Ј 7 2 6 : 3 =
63
ДЕЛИМ ТРОЦИФРEНE ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
У фабрици је за 5 дана сашивено 675 кошуља. Колико је кошуља шивено дневно, ако се зна да је исти број кошуља шивен сваког дана? 500 675 175
:5 150 : 5 25 : 5
100 30 5
+
135
35
675 : 5 = (650 + 25) : 5 = 650 : 5 + 25 : 5 = 130 + 5 = 135
7.
Израчунај: :3
300 471
:3 171
:4 +
:3
471 : 3 = (300 + ):3 = :3+ :3 = + =
624
+
:4 224
:4
624 : 4 = ( = =
+ :4+ +
):4 4 =
Или на други начин:
С 6 − 5 1 − 1
8.
Д Ј С Д Ј 7 5 : 5 = 1 3 5 :5 ·5 :5 7 ·5 5 :5 2 5 ·5 2 5 0
Израчунај: С Д Ј С Д Ј 4 7 1 : 3 =
64
После дељења стотина остала је једна стотина или 10 десетица. После дељења десетица остају две десетице или 20 јединица.
С Д Ј С Д Ј 6 2 4 : 4 =
ДЕЛИМ ТРОЦИФРEНE ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
9.
Израчунај на два начина: 393 : 3 = ( ___ + ___) : 3 = ___ : 3 + ___ : 3 = ___ + ___ = ___
416 : 4 = ( ___ + ___) : 4 = ___ : 4 + ___ : 4 = ___ + ___ = ___
3 9 3 : 3 =
4 1 6 : 4 =
538 : 2 = ______________ = ______________ = __________
8 9 6 : 8 =
924 : 4 = ____________ = ____________ =__________
5 3 8 : 2 =
10.
834 : 3 = _____________ = _____________ = ________
9 2 4 : 4 =
8 3 4 : 3 =
Попуни таблице: : ·3
· :6
·8
192
112
252
123 :5
11.
896 : 8 = ( ___ + ___) : 8 = ___ : 8 + ___ : 8 = ___ + ___ = ___
·4
:4
:7
585
728
235
406
·6
Допуни: :5
·6
:3
665 :4
·5
:3
792
65
ДЕЛИМ ТРОЦИФРЕНЕ ЈЕДНОЦИФРЕНИМ БРОЈЕВИМА
12.
Земљорадник треба да распореди 672 kg кромпира у 8 врећа. Колико ће кромпира бити у свакој врећи, ако се зна да у свакој врећи треба да буде иста количина кромпира?
Одговор: ________________________________________________________
13.
Израчунај количник збира бројева 549 и 429 и броја 6.
14.
Количник бројева 395 и 5 увећај за збир истих бројева.
15.
Мира и Петар имају укупно 924 динара. Мира има 36 динара више од Петра. Колико динара има Мира, а колико Петар?
Одговор: ________________________________________________________
16.
За 6 дана Милан је прочитао 456 страна књиге, читајући сваки дан исти број страна. Колико је страна прочитао за прва четири дана?
Одговор: ________________________________________________________
17.
66
Према изразу 836 : 4 + 128 састави и реши задатак.
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
МНОЖИМ И ДЕЛИМ (први део)
1.
2.
Израчунај и провери: 762 : 3 = ___ ,
јер је
254 ∙ 3 = ___
752 : 4 = ___ ,
јер је
___ ∙ 4 = ___
432 : 2 = ___ ,
јер је
____ ∙ ___ = ___
849 : 3 = ___ ,
јер је
____ ∙ ___ = ___
Допуни:
∙4
:3
∙3
:4
:5
∙4
:8
∙9
159
680
3.
Састави 3 једнакости од датих бројева. 6
810
135
3 843
281
5
177
885
6 ∙ 135 = 810 135 ∙ 6 = 810 810 : 6 = 135
4.
Израчунај: 956 – 254 ∙ 3 = ___ – ___ = ____
(826 – 146) : 8 = ___ : 8 = ___
521 + 724 : 2 = _______________
1000 – 738 : 3 = _________________
676 : 4 + 475 : 5 = _____________
127 ∙ 6 – 931 : 7 = ________________
(166 + 242 + 408) : 4 = __________
(876 : 6 + 2) ∙ 4 = _________________
67
МНОЖИМ И ДЕЛИМ (први део)
5.
Одреди четвртину производа бројева 118 и 8.
6.
Од производа бројева 148 и 4 одузми количник истих бројева.
7.
Производ бројева 282 и 3 умањи за количник истих бројева.
8.
Умањеник је половина броја 736, а умањилац четвртина броја 696. Израчунај разлику.
9.
Од количника бројева 996 и 3 одузми производ бројева 89 и 3.
10.
У цвећари је било 148 ружа и 3 пута више каранфила. Колико је заједно ружа и каранфила у тој цвећари?
Одговор: _________________________________________________________
11.
Планирано је да се у току 6 дана направи 516 m пута, сваког дана иста дужина. Колико је метара остало да се направи после четвртог дана?
Одговор: _________________________________________________________
12.
У једној улици живи 168 људи, а у другој 3 пута више. У трећој улици живи 7 пута мање становника него у другој улици. Колико укупно људи живи у те три улице?
Одговор: _________________________________________________________
68
МНОЖИМ И ДЕЛИМ (други део)
1.
Реши укрштеницу: Водоравно:
Усправно:
A 106 ∙ 6
A 123 ∙ 5
Б 500 : 4
Л 654 : 2
В 114 ∙ 5
Љ 130 ∙ 5
Г 948 : 4
Г
Д 112 ∙ 7
Њ 97 ∙ 4
Ђ 145 ∙ 4
O 5 ∙ 148
E 263 ∙ 3
E
Ж 963 : 3
M 1000 – 177
З 956 : 4
Н 339 + 116 ∙ 5
И 119 ∙ 6
И 237 ∙ 3
J 424 : 4
П 606 : 6
K 595 : 5
Р 938 : 2
А
Л
Љ
Е
Б
Ж
В
З
Г
Њ
О
И
Д
Ј
Ђ
К
825 : 3
244 ∙ 3
М
Н
П
Р
69
МНОЖИМ И ДЕЛИМ (други део)
2.
Збир бројева 89 и 72 увећај 5 пута.
3.
Разлику бројева 900 и 438 умањи 3 пута.
4.
Количник бројева 956 и 4 увећај 4 пута.
5.
Збир пет највећих бројева друге стотине умањи 9 пута.
6.
У 6 једнаких кутија треба распоредити 774 фасцикле, тако да у свакој кутији буде исти број фасцикли. Колико ће фасцикли бити у једној кутији?
Одговор:_____________________________________________________________
7.
У фабрици у једној смени ради 378 радника, а у другој 3 пута мање. Колико је радника запослено у тој фабрици?
Одговор:_____________________________________________________________
8.
9.
Једно паковање белих креда има 141 креду. Креде у боји запаковане су у кутије са по 109 креда. У школу су стигле 3 кутије белих и 2 кутије креда у боји. Колико је укупно креда стигло у школу? Одговор:_____________________________________________________________ Возач је требало да пређе пут од 900 km. Прва три сата возио је 86 km на сат, а наредна четири сата прелазио је 104 km на сат. Колико километара је остало до краја пута? Одговор:_____________________________________________________________
10.
70
Влада је имао 700 динара. Купио је ранац за 236 динара и новчаник за 194 динара. За остатак новца купио је 5 истих чоколада. Колико кошта једна чоколада? Одговор:_____________________________________________________________
ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА
Гледај!
5
3
5
5
3 · 5 = 15
2·3 (3 · 2) · 5 = 6 · 5 = 30 = 15 · 2
3·3 (3 · 3) · 5 = 9 · 5 = 45 = 15 · 3
Један чинилац смо увећали 2 пута и производ се увећао 2 пута!
Један чинилац смо увећали 3 пута и производ се увећао 3 пута!
Производ се увећава толико пута колико пута се увећа један од чинилаца!
4
12
12 · 4 = 48
4
12 : 2 (12 : 2) · 4 = 6 · 4 = 24 = 48 : 2 Један чинилац смо умањили 2 пута и производ се умањио 2 пута!
5
12 : 4 (12 : 4) · 4 = 3 · 4 = 12 = 48 : 4 Један чинилац смо умањили 4 пута и производ се умањио 4 пута!
Производ се умањује толико пута колико пута се умањи један од чинилаца!
71
ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ЧИНИЛАЦА
1.
2.
Упиши потребан број тако да добијеш тачне једнакости: 28 · 4 = ___
50 · 4 = ___
150 · 3 = ___
(28 · ___ ) · 4 = 112 · 2
(50 · ___ ) · 4 = 200 · 3
(150 : 6) · 3 = ___ : 6
28 · (4 · 3) = 112 · ____
50 · ( 4 : ___ ) = 100
(150 · 2) · 3 = ___ · 2
25 · 10 = ___
18 · 5 = ___
48 · 5 = ___
25 · (10 · ___) = 250 · 2
(18 : ___ ) · 5 = 90 : 3
(48 : 3) · 5 = ___ : 3
(25 : ___ ) · 10 = 250 : 5
8 · (5 · ___ ) = 180
(48 · 5) · 5 = ___ · 5
145 · 2 = ___
248 · 4 = ___
125 · 6 = ___
(145 : 5 ) · 2 = 290 : __ = ____
(248 : 4) · 4 =___
(125 : 2) · 6 =___ : 2
(145 · 3 ) · 2 = 290 · ___ = ____
(248 : 2) · 4 =___ : 2 = ___
(125 : 10) · 6 =___ : 10
Израчунај: 0 · 1 = ___ 0 · 3 = ___ 0 · 5 = ___ 7 · 0 = ___ 10 · 0 = ___ 583 · 0 = ___
3.
(77 ∙ 3) ∙ 185 ∙ 0 = ___
5.
1 · 18 = ___ 1 · 24 = ___ 1 · 84 = ___ 560 · 1 = ___ 323 · 1 = ___ 1000 · 1 = ___
Било који број помножен са бројем један је сам тај број!
Израчунај: 18 · 4 · 0 = ___
4.
Ако је један чинилац нула, и производ је нула!
222 · 1 · 3 = ____ 12 ∙ 4 ∙ 1 + 16 ∙ 4 ∙ 0 = ___
(343 – 196) · 1 = ____ (35 + 19 + 57) ∙ 1 = ___
786 · 1 · 0 = ___ (1000 – 956) ∙ 0 = ___
Упиши потребан број тако да добијеш тачне једнакости: 120 · (6 : 2) = (120 : ____) · 6
(150 : 5) ·10 = 150 · (10 : ____)
(18 · 6) · 7 = 18 · (7 · ____)
(42 : 3) · 6 = 42 · (6 : ____)
150 ∙ ( 8 : 2 ) = (150 : ____) ∙ 8
(81 : 9) ∙ 3 = 81 ∙ (9 : 3)
Израчунај на лакши начин: (78 : 6) · 6 = 78 · (6 : ____) = 78 · ____ = ____
(95 : 5) ∙ 15 = 95 ∙ (15 : ___ ) = ____ ∙ ____ = ____
30 · (96 : 3) = (30 : ____) · 96 = ____ · ____ = ____
60 ∙ (66 : 6) = (60 : ___ ) ∙ 66 = ___ ∙ ___ = ___
333 · (7 : 3) = (333 : ____) · ____ = ____ · ____ = ____ (88 : 4) ∙ 40 = ___ ∙ (40 : ___ ) = ____ ∙ ____ = ____
72
ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА Гледај!
12 : 3 = 4
(12 · 2) : 3 = 24 : 3 = 8 = 4 · 2 Дељеник смо увећали 2 пута и количник се увећао 2 пута!
(12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2 = 4 : 2 Дељеник смо умањили 2 пута и количник се умањио 2 пута! Количник ће се увећати онолико пута колико пута увећамо дељеник, а умањити толико пута колико пута смо умањили дељеник .
16 : 4 = 4
16 : (4 · 2) = 16 : 8 = 2 = 4 : 2 Делилац смо увећали 2 пута, и количник се умањио 2 пута.
16 : (4 : 2) = 16 : 2 = 8 = 4 · 2 Делилац смо умањили 2 пута, и количник се увећао 2 пута.
Количник ће се увећати онолико пута колико пута умањимо делилац, а умањити толико пута колико пута увећамо делилац!
73
ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА
1.
2.
3.
4.
Ако је а : b = 100 израчунај: (а · 5) : b = ____
а : (b · 4) = ____
а ∙ (b : 2) = ____
(а : 5) : b = ____
а : (b : 3) = ____
а ∙ (b ∙ 5) = ____
(а ∙ 7) : b = ____
(а : 4) ∙ b = ____
(а ∙ 2) : (b : 2) = ____
Упиши потребан знак > или < тако да добијеш тачне неједнакости: 440 : 2
880 : 2
320 : 8
320 : 4
660 : 3
660 : 6
360 : 3
360 : 6
210 : 3
420 : 3
360 : 4
360 : 9
550 : 10
550 : 5
724 : 4
724 : 2
700 : 100
Упиши потребан број тако да добијеш тачне једнакости: 200 : 4 = ____
300 : 6 = ____
240 : 6 = ____
200 : (4 · ____ ) = 50 : 2
(300 · ____ ) : 6 = 100
(240 ∙ ____ ) : 6 = 80
(200 · 2) : 4 = 50 · ____
(300 : ____ ) : 6 = 25
240 : (6 : ____ ) = 120
(200 : 5) : 4 = 50 : ____
300 : (6 · ____ ) = 50
(240 : ____ ) : 6 = 20
200 : (4 : 4) = 50 · ____
300 : (6 : ____ ) = 100
240 : (6 ∙ ____ ) = 40
Израчунај на два начина: а) 386 : 6 увећај 2 пута. (386 · ____ ) : 6 = ___________________________ 386 : (6 : ____) = ___________________________ б) 184 : 4 умањи 2 пута. ___________________________________________ ___________________________________________ в) 600 : 2 умањи 5 пута. ___________________________________________ ___________________________________________
74
700 : 10
МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ТЕЧНОСТИ Попио сам четири чаше сока!
А ја сам их попио шест!
То је ипак мање, јер је моја чаша већа.
Ако хоћемо тачно да измеримо ко је колико попио сока, биће нам потребна посебна посуда као на слици доле. Јединица за мерење запремине течности јесте ЛИТАР. То је она количина течности која стаје у коцку чија је ивица један дециметар.
1.
2.
Мање јединице од литра јесу: децилитар, центилитар и милилитар.
децилитар – dl центилитар – cl милилитар – ml
1l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml Већа јединица мере од литра јесте хектолитар.
1 hl = 100 l
75
МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ТЕЧНОСТИ
1.
„Напуни“ следеће посуде као што је започето:
5 dl
1l
200 ml
8 dl
2.
Колико има децилитара у:
1l
3l dl
76
10 cl
1l − 2
7l dl
dl
1 − 10 l dl
dl
МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ТЕЧНОСТИ
3.
Погледај следећу слику! 1l − 4
1l − 4
1l − 4
1l − 4
2l
1l
1l
2l
Све ово мама је донела из продавнице. Колико је то литара укупно? __________________________________________________________
4.
Погледај слику!
2 hl
10 l
Ово буре треба напунити водом. Колико је оваквих кофа течности потребно да би се напунило буре? ________________________________________________________
5.
Запремине посуда са слике поређај по величини.
5l
2l
1l
2 dl
750 ml
500 ml
1 l 5dl
Колико литара има укупно у овим посудама? _____________________________________________________________ Направи комбинацију посуда чији је збир запремина 8 литара. _____________________________________________________________
77
МЕРЕЊЕ ЗАПРЕМИНЕ ТЕЧНОСТИ
6.
7.
У празне квадратиће упиши или =. 7 dl
80 cl
500 ml
6 cl
4l
5 dl
801 cl
8l 1cl
76 dl
7l
8l
6 dl
96 dl
54 l
40 cl
8 dl 2 cl
5 dl = _____ cl =_____ ml 9 l 2 dl =_____ dl = _____ cl 1l 1dl 2 cl = _____ cl 7 dl = _____ cl =_____ ml
2 l 8 dl =_____ cl 46 cl = _____ ml 3 dl 2 cl = ______ ml 2 l = _____ dl = ______ cl
Израчунај: 43 l+____ = 1 hl 560 dl + ____ = 1 h 1 hl – ____= 309 dl 30 dl + ____= 46 l
9.
60 dl
Изрази у мањим јединицама за мерење запремине течности. 4 dl = ____ cl = _____ ml 6 l = _____ dl = _____ cl 8 cl = _____ ml 19 l = _____ dl
8.
6l
82 l + ____ = 403 l 206 ml +____ = 1 l 1l – ____ = 100 ml 510 cl + ____ =1000 ml
810 ml + ____ = 1 l 1 l – ____ = 202 ml 1 hl – ____ = 31 l ____– 51 dl = 4 dl
Бокал запремине 2 l треба напунити водом сипајући из чаше чија запремина износи 2 dl. Колико је чаша потребно да би се напунио бокал?
Одговор:_____________________________________________________________
10.
Из бурета чија запремина износи 10 hl источено је једног дана 85 l воде, a другог дана 115 l. Колико је источено трећег дана, ако се зна да је у бурету остало 675 l воде?
Одговор:_____________________________________________________________
78
МЕРЕЊЕ ВРЕМЕНА У другом разреду већ си учио/ла како се мери време. Да поновимо нешто од тога. Обратите пажњу! На првом часовнику казаљке показују да је 9 часова, а на другом часовнику показују да је прошао један минут од 9 часова.
Да! Протекао је један минут.
Значи црвене цртице показују часове и минуте, а зелене само минуте.
Па само се велика казаљка померила до ове мале црте.
Таквих 60 минута чини 1 час.
Тако је! Веће црте показују часове и минуте, а мање само минуте. Шта се догоди када прође 60 минута?
79
МИНУТ, ЧАС, ДАН
1h = 60 min
То значи да је прошао 1 час, пошто час садржи 60 минута.
А шта се дешава кад прође 1 час?
Ништа! Тада крене други час... Када прође 24 часа, то значи да је прошао један дан.
Значи 1 дан има 24 часа.
Да! А знаш ли колико дана има седмица?
1.
Па, сама реч јој каже: седам.
Наведи дане у седмици. Понедељак,______________,______________,_________________,_________________, _____________, ___________________ .
2.
Напиши свој распоред часова. Почетак и крај часа Понедељак (преподне)
1 2 3 4
80
5
Почетак и крај часа (поподне)
МИНУТ, ЧАС, ДАН
3.
Попуни табеле тако да број сати одговара броју минута и тако да број дана одговара броју сати: часови 3h минути 180 min 360 min
8h
1_ h 2 минути 30 min
1_ 10h
часови
4.
5.
1_h 4
5h 540 min
10h
2h 5min
400 min
дани
1_ дана 2
1_ дана 4
1000 min
1_ дана 10
сати
Погледај следеће слике! Напиши колико има сати на следећим часовницима.
3 : 00
:
:
:
:
15 : 00
:
:
:
:
Следећим часовницима доцртај казаљке да показују назначено време.
14 : 00
18 : 20
4 : 25
13 : 30
3 : 45
81
МИНУТ, ЧАС, ДАН
6.
Попуни следећу табелу. прекјуче понедељак јуче уторак данас среда сутра прекосутра
7.
понедељак петак среда недеља
Попуни следећу табелу. Колико има сати? после 15 минута
после 30 минута
после 45 минута
преподне поподне преподне поподне преподне поподне 10 : 20
8.
10 : 35
22 : 35
10 : 50
22 : 50
Колико је времена прошло?
17 : 10
5 : 30
22 : 10
18 : 45
19 : 50
5 : 50
22 : 55
19 : 20
2h 40min
82
22 : 20
МИНУТ, ЧАС, ДАН
9.
Погледај добро програм овог канала. Ако поподне идеш у школу, да ли ћеш моћи да погледаш репризу квиза „Слагалица“? ________________________________________ Колико траје емисија „У здравом телу“? ________________________________________ Колико траје емисија „Спорт плус“? ________________________________________ Колико укупно трају Дневник 1 и Дневник 2 ? ________________________________________ Ако емисија „Кувати срцем“ почиње у 9 часова и 20 минута, за колико минута почиње њена реприза? ________________________________________
06.00 06.03 07.50 08.00 09.00 09.05 09.20 09.35 10.05 11.05 12.00 12.15 12.25 12.40 13.30 14.25 15.10 15.42 16.02 17.00 17.30 17.40 18.00 18.55 19.30 20.05 20.45 21.50 23.05 00.00 00.15
Вести Јутарњи програм Шарене каже: Демони 1 Јутарњи дневник Вести (на сваки сат) У здравом телу Кувати срцем: Соња Цагранов Слагалица, квиз Мистерије пирамида Серија: „Адвокат заштитник” Дневник 1 Спорт плус Кувати срцем: Соња Цагранов Серија: „Заљубљене жене” Незаштићен сведок Глас разума Серија: „Црна хроника” Кувати срцем: Соња Цагранов Једноставан живот Дневник 1 ТВНС Шарене каже: Демони 1 Шта радите, бре! Серија: „Породично благо” Слагалица, квиз Дневник 2 Серија: „Црна хроника” Једна песма, једна жеља Кључ: Чудождери од папира Серија: „Место злочина” Дневник 3 Филм: „Терминатор 2”
Запиши неколико питања која се односе на приложени програм. 1._____________________________________________________ _____________________________________________________ 2._____________________________________________________ _____________________________________________________ 3._____________________________________________________ _____________________________________________________ Постави та питања другу или другарици из клупе и провери одговоре. Затим те одговоре и запиши. 1._____________________________________________________ _____________________________________________________ 2._____________________________________________________ _____________________________________________________ 3. _____________________________________________________ ______________________________________________________
83
МЕСЕЦ, ГОДИНА, ДЕЦЕНИЈА, ВЕК
Погледај табелу: Месеци јануар фебруар март април мај јун
Број дана у месецу 31 28 или 29 31 30 31 30
Месеци јул август септембар октобар новембар децембар
Број дана у месецу 31 31 30 31 30 31
Сваки месец има око 30 дана.
Видиш да фебруар може имати 28 или 29 дана. Сваке четврте године фебруар има 29 дана и та година зове се преступном и има 366 дана. Иначе, проста година има 365 дана. Запамти и то да 10 година чини деценију, а 100 година чини век. Како одређујемо ко је најстарији, а ко најмлађи ученик у одељењу? Погледај овај пример. 27. 1.
24. 4.
Maриja
Maтиja
25. 11.
27. 7.
Нинa
Данило
7. 9.
Aњa
Обрати пажњу! Ја сам рођен 18. јануара
Лука
А ја 27. јануара.
Maриja
Пошто су они рођени исте године, то значи да је Лука старији од Марије зато што је рођен 18. дана у месецу, а Марија 27. дана у месецу.
84
МЕСЕЦ, ГОДИНА, ДЕЦЕНИЈА, ВЕК
Погледај! Колико дана је Лука старији од Марије? _____________________________________________________________ А колико дана је Maтиja старији од Aње? _____________________________________________________________
1.
2.
3.
Попуни следећу таблицу тако да број година одговара броју месеци.
Године
3
Месеци
36
6 24
15 540
1_ 4
21 180
780
Ако је 1. јануар први дан у години, који је стоти дан у години?
_____________________________________________________________ Колико дана чини 1 месеца јуна? 2 _____________________________________________________________
4.
Одговори и запиши! 3 године имају __________ месеци. 7 година има __________ месеци. 12 година има _________ месеци. 15 година има _________ месеци. 21 година има _________ месеци.
5.
1 год. и 6 месеци има __________ месеци. 6 год. и 1 месец имају ___________ месеци. 3 год. и 3 месеца имају __________ месеци. 4 год. и 10 месеци имају __________ месеци. 32 год. и 4 месеца имају __________ месеци.
Одговори и запиши! 2 просте године имају _________ дана. 1 година има _________ дана. Мај и јун имају _________ дана. Последња три месеца у години имају __________ дана. Прва три месеца у преступној години имају _______ дана. Јануар, март и новембар имају _________ дана. 2 узастопне године могу највише имати _________ дана.
85
МЕСЕЦ, ГОДИНА, ДЕЦЕНИЈА, ВЕК
6.
Попуни празна места бројем година које недостају да би једнакост била тачна.
28
43
81 +
+ +
+
ВЕК +
55
7.
Д
после 6 година остаје
Е
после 1 године и 8 месеци остаје
Е
после 4 године и 10 месеци остаје
Н
после 8 година и 5 месеци остаје
И
8.
86
+ 24
19
Попуни празна места као што је започето:
Ц O Д
+
Ј
после 38 месеци остаје
Е
после 56 месеци остаје
4 године
Колико година има: а) половина једног века? ___________________________________________________ б) четвртина једног века? ___________________________________________________ в) половина деценије? ___________________________________________________ г) четвртина деценије? ___________________________________________________ д) десетина деценије ? ___________________________________________________ ђ) дестина века? ___________________________________________________
64
ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ
1.
Допуни:
+ 23
+ 47 136
136
– 23
– 47
+
+
138
138
197
314
421
–
–
–
– 64
– 38
– 79 254
+ – 515
3.
136 – +
249
212
2.
+ 36
412 + –
+ – 503
283
+
215 +
421
387 +
а) Ако је а = 18, израчунај а + 290 _________________________________________________ б) Ако је m = 253, израчунај m + 253 _________________________________________________ в) Ако је с = 37, израчунај 519 – с _________________________________________________ г) Ако је x = 18, израчунај 148 – x _________________________________________________ Стави потребан знак за тачно „ ” или за нетачно „⊥” за дате вредности x: 820 – 510 = x + 243 ,
x = 57
363 – x = 201 + 120 ,
x = 42
500 + x = 799 – 164 ,
x = 125
817 – 424 = 200 + x ,
x = 193
560 – x = 735 – 300 ,
x = 325
x + 561 = 1000 – 199 ,
x = 240
87
ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ
Непознати сабирак рачунам тако што од збира одузимам познати сабирак!
4.
Реши једначине и провери тачност решења: x + 705 = 918 x = ___ – ____ x = ___ Провера: ___ + ___ = ____
526 + а = 777 а = ___________ а = ___ Провера: ________________
Непознати умањеник рачунам тако што сабирам умањилац и разлику!
5.
138 + m = 462 m = _________ m = ___ Провера: ______________
x – 140 = 360 x = 140 + 360 x = 500 Провера: 500 – 140 = 360
Реши једначине и провери тачност решења: x – 230 = 365 x = ___+ ____ x = ___ Провера: ___ – ___ = ____
n – 286 = 359 n = ___________ n = ___ Провера: ________________
Непознати умањилац рачунам тако што од умањеника одузимам разлику!
88
x + 240 = 650 x = 650 – 240 x = 410 Провера: 410 + 240 = 650
с – 146 = 593 с = _________ с = ___ Провера: ______________
600 – x = 180 x = 600 – 180 x = 420 Провера: 600 – 420 = 180
ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ
6.
Реши једначине и провери тачност решења: 475 – x = 242 x = ___– ____ x = ___ Провера: ___ – ___ = ____
7.
925 – n = 174 n = ___________ n = ___ Провера: ________________
666 – с = 277 с = _________ с = ___ Провера: ______________
Сазнаћеш ком ученику припада који кишобран, ако тачно решиш следеће једначине. Обој кишобране одговарајућим бојама.
x – 144 = 628 x = ________ x = ___ Провера:______
456 + x = 1000 x = ________ x = ___ Провера:______
141 жута 116 љубичаста
536 – x = 120 x = ________ x = ___ Провера:______
300 – с = 184 с = ________ с = ___ Провера:______
772 црвена
а + 180 = 321 а = ________ а = ___ Провера:______
248 + t = 500 t = ________ t = ___ Провера:______
416 плава 252 наранџаста
544 зелена
89
ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ
8.
Напиши једначину и израчунај: а) Од ког броја треба одузети број 346 да би разлика била 285? x – 346 = 285 x = ___+ ____ x = ___ Провера: ___ – ___ = ____ в) Који број треба одузети од броја 453 да би разлика била 177?
9.
б) Ком броју треба додати број 244 да би збир био 526? __________________ __________________ _______________ Провера: ____________ г) Који број треба додати броју 456 да би збир био 524?
Ђоле је имао 780 динара. Када је купио лопту, остало му је још 594 динара. Колико кошта лопта? Одговор:___________________________________________________________
10.
У једној школи има укупно 839 ученика. Неколико одељења је отишло на рекреативну наставу. У школи је остало 645 ученика. Колико је ученика отишло на рекреативну наставу?
Одговор:___________________________________________________________
11.
Путнички воз треба да пређе неки пут. Када је прешао 325 km, до краја пута остало му је још 599 km. Колика је дужина читавог пута?
Одговор:___________________________________________________________
12.
У продавници је било 481 паковање марамица. После неколико дана у продавници је остало 124 паковања марамица. Колико је паковања марамица продато? Одговор:___________________________________________________
90
ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ
13.
Када је Милану у магацин довезено 493 kg лука, Милан је видео да има укупно 848 kg лука. Колико килограма лука је имао Милан у магацину пре него што му је довезена нова количина лука?
Одговор:___________________________________________________________
14.
Урош се спремао за такмичење из математике. Планирао је да реши 164 задатка. После седмодневног вежбања остало му је да реши још 38 задатака. Колико је задатака решио за тих седам дана?
Одговор:___________________________________________________________
15.
Из школске библиотеке дато је на читање 246 књига. У библиотеци су остале још 674 књиге. Колико та библиотека има књига?
Одговор:___________________________________________________________
16.
Који број треба додати броју 438 да би збир био једнак збиру бројева 87 и 694?
Одговор:___________________________________________________________
17.
Који број треба одузети од броја 835 да би разлика била једнака разлици бројева 600 и 243?
Одговор:___________________________________________________________
18.
Ком броју треба додати збир бројева 126 и 345 да би збир био 1000?
19.
Од ког броја треба одузети производ бројева 16 и 5 да би разлика била 812?
91
ЈЕДНАЧИНЕ СА МНОЖЕЊЕМ
1.
Допуни: ·
·4
·5
76
123
:4
:3
31
93
24
:
31
155 :
· 172
64
:
·5 128
185 :
:
Попуни таблице: а
72
58
114
x
а·3
2·x
6·а
x·7 Непознати чинилац рачунам тако што производ делим познатим чиниоцем!
92
144 :
·4
3.
: ·
·
·
2.
185
36
121
x ∙ 6 = 126 x = 126 : 6 x = 21 Провера: 21 ∙ 6 = 126
Не заборави да провериш тачност решења!
Реши једначине: x ∙ 8 = 248 x = ________ x = ________ Провера: ____ ∙ ____ = ____
105
9 ∙ а = 342 а = ________ а = ________ Провера: ________________
m ∙ 5 = 625 m = ________ m = ________ Провера: ______________
ЈЕДНАЧИНЕ СА МНОЖЕЊЕМ
4.
Запиши једначине и реши их:
3∙а
2∙
m
x∙4 432
5∙а
6∙
x
m∙ 690
5.
3
2 ∙ m = 432 x = ____ : ____ x = _________ Провера: ____________
3 ∙ а = 432 ____________ ____________ ____________ ____________
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
____________ ____________ ____________ ____________ ____________
Који број треба помножити бројем 9 да би производ био 828? _____ ∙ _____ = _____ __________________ __________________ __________________ __________________
6.
7.
Којим бројем треба помножити број 4 да би производ био 876?
Радници су 6 дана копали канал, копајући сваки дан исту дужину. Колико су метара дневно копали, ако су укупно за тих 6 дана ископали 696 метара канала?
Одговор: _____________________________________________________________
8.
Маја је замислила један број. Када је увећала тај број 8 пута, добила је број 512. Који је број Маја замислила?
Одговор: _____________________________________________________________
93
ЈЕДНАЧИНЕ СА ДЕЉЕЊЕМ
1.
Допуни: :
:3
:8
140
175
·3
·4
· :
:
: 136
2.
105
68
288
·
48
224
32 ·
·
Попуни таблице: а
а:2
а:3
x
126
270
372
340
x:5
x : 10
Непознати дељеник ћу израчунати тако што ћу количник помножити делиоцем! x : 6 = 42 x = 6 ∙ 42 x =252 Провера: 252 : 6 = 42
3.
Реши једначине: x : 8 = 112 x = __________ x =____ Провера: ___: ___ = ____
4.
94
m : 4 = 154 m = __________ m =____ Провера: ________________
а : 9 = 83 а = ________ а =____ Провера: ______________
Који број треба поделити бројем 5 да би количник био 83?
ЈЕДНАЧИНЕ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ
1.
Реши једначине и провери резултат:
x : 134 = 5 _________ _____ _________
k ∙ 6 = 732 _________ _____ _________
x : 3 = 125 _________ _____ _________ x ∙ 4 = 392 _________ _____ _________
8 ∙ t = 520 _________ _____ _________
5 ∙ x = 995 _________ _____ _________
6 ∙ а = 996 _________ _____ _________
b : 3 = 244 _________ _____ _________
x ∙ 7 = 511 _________ _____ _________
x : 3 = 274 _________ _____ _________ m : 6 = 138 _________ _____ _________
5 ∙ x = 965 _________ _____ _________
95
ЈЕДНАЧИНЕ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ
2.
3.
Напиши једначине и реши их: а) Четвртина неког броја је 168. Одреди тај број.
б) Који број треба увећати 8 пута да би производ био једнак броју 576?
в) Колико пута треба увећати број 6 да би се добио број 846?
г) Који број треба умањити 4 пута да би се добио број 145?
Четири исте књиге Душан је платио 932 динара. Колико кошта једна књига?
Одговор:___________________________________________________________
4.
Једна зграда је висока 144 m. Колико зграда има спратова, ако је један спрат висок 3 m?
Одговор:___________________________________________________________
5.
96
На основу једначине x : 6 = 136 састави задатак, а затим реши једначину.
СКУПОВИ (први део) Скуп чине елементи (чланови) са неком заједничком особином.
Гледај! Разврставање по величини:
Елементи скупа су бића или предмети који се издвајају по нечему што им је заједничко: величина, боја, намена, врста...
1. Затвореном линијом издвој скуп великих слова!
а
Ш А Њ м
л б
Разврставање по облику (врсти):
2. Затвореном линијом издвој скуп квадрата!
Разврставање по боји:
3. Затвореном линијом издвој скуп жутих цветова!
97
СКУПОВИ (први део)
4.
Погледај следећу слику!
а) Нацртане фигуре разврстај по боји. зелено
плаво
црвено
жуто
б) Нацртане фигуре разврстај по облику.
98
троуглови
квадрати
правоугаоници
кругови
СКУПОВИ (први део)
5.
Погледај слику!
а) Од датих елемената направи скупове цветова, јабука и лептира: скуп цветова
скуп јабука
скуп лептира
б) Погледај скуп цветова! Да ли су сви цветови исте боје?_________________________ Направи посебно скуп црвених цветова, а посебно жутих.
в) Да ли сви ови цветови имају по четири латице? ____________ Направи скупове цветова разврставајући их по броју латица.
6.
Кривом затвореном линијом издвој скупове чаша, шоља и боца.
Колико има елемената у скупу чаша?________________________________ Колико има елемената у скупу шоља? _______________________________
99
СКУПОВИ (други део)
Скупове обележавамо великим латиничним словима, на пример, А, B, C, D и тако даље.
Њихове елементе обележавамо малим латиничним словима а, b, c, d и тако даље.
аєА
Елемент а који припада скупу А краће записујемо:
Скуп је задат (познат) ако знамо његове елементе. Скуп А чији су елементи бројеви 1, 2, 3, 4 и 5 краће записујемо:
А = {1, 2, 3, 4, 5}
Скуп бројева прве хиљаде записујемо: {1, 2, 3, 4, 5, … , 998, 999, 1000}. Три тачке у овако записаном скупу представљају све изостављене бројеве. У овом случају, то су бројеви од 5 до 997.
1.
Дат је скуп А = {1, 2, 3, 4, 5}. Допиши „тачно” или „нетачно”: 1 А ____________ 5 А ____________ 10 А ____________
2.
100
4 А ____________ 18 А ____________ 3 А ____________
220 А ____________ 86 А ____________ 4 А ____________
а) Напиши скуп парних бројева прве десетице:
б) Напиши скуп непарних бројева треће десетице:
{ ____, ____, ____, ____, ____ }
{ ____,____, ____, ____, ____ }
СКУПОВИ (други део)
3.
Напиши скуп стотина прве хиљаде. { ____, _____, ____, ____, ____, _____, _____, ____, _____, _____ }
4.
Напиши скуп бројева пете стотине који су мањи од 408. {401,402, ____, ____, ____, ____, ____ }
5.
Напиши скуп непарних бројева треће десетице. { ___, ___, ___, ___, ___ }
6.
Напиши скуп десетица прве стотине које су мање од 80. { ____, _____, ____, ____, ____, _____, _____ }
7.
Напиши скуп десетица шесте стотине које су веће од 520. { ____, _____, ____, ____, ____, _____, _____, _____ }
8.
Напиши скуп десетица прве хиљаде. { ____,_____,____,____, ... , _____, _____, ____ }
9.
Напиши скуп парних бројева прве хиљаде. { ____, _____, ____, ... , ____, ____, _____, _____ }
10.
Напиши скуп непарних бројева прве хиљаде. { ____, _____, ____, ____, ... ,____, _____, _____ }
101
НЕЈЕДНАЧИНЕ
Видим мање од десет цветова.
Колико има цветова у башти које не видим?
Овај проблем можемо записати у облику неједначине: 5 + х < 10. Нађимо решења ове неједначине! Ако ставимо да је х = 1, добијамо да је
5 + 1 < 10.
Значи, 1 је решење неједначине јер је
6 < 10.
Ако ставимо да је х = 2, добијамо да је
5 + 2 < 10.
Значи, 2 је решење неједначине јер је
7 < 10.
Да бисмо нашли сва решења, направимо табелу: х
0
1
2
3
4
5
6
7
8
х+5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Из табеле видимо да решења неједначине 5 + х < 10 припадају скупу {0, 1, 2 ,3, 4}. Значи, неједначина може имати више решења. Зато говоримо о скупу решења неједначине.
102
НЕЈЕДНАЧИНЕ
1.
Нађи скуп решења следећих неједначина: а)
9 + х < 16 х
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9+х
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
х є { ___, ____, ____, ____, ____, ____, ____ } Решења ове неједначине јесу сви бројеви мањи од _____ . б)
44 + х > 50 х
0
1
2
3
4
5
6
7
8
44 + х
44
45
46
47
48
49
50
51
52
6
7
8
6
7
8
х є { ___, ____, ____, ____, ____, ... } Решења ове неједначине јесу сви бројеви већи од _____ . в)
129 + х < 136 х
0
1
2
3
4
5
129 + х х є { ___, ____, ____, ____, ____, ____, ____ } Решења ове неједначине јесу сви бројеви мањи од _____ . г)
х + 450 > 450 x
0
1
2
3
4
5
129 + x х є { ___, ____, ____, ____, ____,... } Решења ове неједначине јесу сви бројеви изузев _____ .
103
НЕЈЕДНАЧИНЕ
2.
Реши неједначину: 5 + х < 5.
х
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5+х
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Из табеле видиш да је х + 5 увек веће од 5. Зато ова неједначина нема решења. Напиши неку другу неједначину која нема решења. _________________________
3.
Реши неједначине: а)
12 – х < 6
х
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12 – х
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
13
14
15
х є { ____, ____, ____, ____, ____, ____ } Решења ове неједначине jeсу сви бројеви мањи од _____, а већи од _____ . б)
х–5
