Matematika 7 Ispiti PDF

 

    

MATEMATIKA 7

        Profil Klett d.o.o.

              Zlatko Klanac

 

   Ivana Vešligaj

 Tanja Konforta

  Profil Klett, Zagreb

                                9    3  

Tisak

Kerschoffset d.o.o., Zagreb

©  

                     

     

 

 grupa A

Inicijalni ispit znanja

ime i prezime

bodovi

razred

7

datum

ocjena

1. Izračunaj. a) 4.1 + 1.35 - 3.683

b) 5.03 ⋅ 2.6

c) 2.835 : 0.7 ⋅ 100

2. Izračunaj. a) - 15 - (- 3) + 9

b) - 26 + 7 ⋅ (- 6)

c) 35 - (4 - 12) ⋅ (- 2) 

b)  45 ⋅ 14 −  2 1  

c)  12 : 2  2

3. Izračunaj. a)  − 2 3

+

7 5

 

42

25

5

3

−  

3

  3

+

⋅ 

6

7

  1

 

  35

4. Odredi apsolutnu vrijednost broja

5. Odredi broj suprotan broju

6. Marko je prešao

8 9

−3

 1 4

:  

−2 +

8

 2 3

⋅

3

−  

5

−

−9

10

+  

2.3

.

( −8 ) .

 puta, a Marija 0.88 puta. Tko je prešao dulji put?

7. Riješi jednadžbu. a)  - 3 x   - 7 = - 4

2

b) 

21 −

 x 

50

28 =

35

 

c) - 1.3 + 0.4 x   = - 6.5

 

8. Riješi jednadžbu.  

 x  - 2) = 3 ⋅ ( x   x  + 5) - (4 x  - 6) - 5 a) - 3 ⋅ ( x 

  b) 2 x 5

−

(   x ) 1 +   6 2

 

 =

5 4

9. Izračunaj površinu pravokutnog trokuta čije su duljine kateta 2.3 m i 46 dm.

t rokuta 41°, kolika je veličina kuta nasuprot osnovici? 10. Ako je veličina kuta uz osnovicu jednakokračnog trokuta

3

 

11. Opseg pravokutnika jest 18.2 cm. Kolika je površina tog pravokutnika ako je duljina jedne njegove

stranice 4.8 cm ?

12. Izračunaj površinu lika na slici.

13. Riješi jednadžbu.

 

4

1 3

⋅

( x    ) +

3 4

 −

5 6

⋅

( x   ) 2

−  

1

 =

2

−

x     + 4 4

 

 grupa B

Inicijalni ispit znanja

ime i prezime

bodovi

razred

7

datum

ocjena

1. Izračunaj. a) 3.2 + 3.28 - 4.528

b) 2.09 ⋅ 4.1

c) 3.216 : 0.8 ⋅ 1 000

2. Izračunaj. a) - 12 + 9 - (- 24) 

b) - 6 - 35 : (- 5)

c) - 3 - (7 - 15) : (- 2)

b)  18 ⋅ 14 −  2 1  

c)  1

3. Izračunaj. a)  − 3 4

+

7 5

 

49

21

7

6

  ⋅

24

−

3

−

6

:

4

 4 5

 

5

 

  20 9

4. Odredi apsolutnu vrijednost broja

−5 +

5. Odredi broj suprotan broju − 4  2

8 −  4 9

3

:

⋅

−3

5

 + 2.8

.

− ( − 7) .

  6. Stipe je prešao

4 7

puta, a Petra 0.62 puta. Tko je prešao dulji put?

7. Riješi jednadžbu. a) 3 x  - 5 = 14

6

b) 

35 −

14

 x 

21 =

22

 

c) 4.7 - 0.6 x  = 6.5

 

8. Riješi jednadžbu.  

 x  + 2) - (6 x  - 5) = 3 ⋅ (2 x  - 1) + 8 a) 4 ⋅ ( x 

  b)

−

7  x 8

−

(   x ) 3   2 4 −

    =

29 8

9. Izračunaj površinu trokuta kojemu je duljina jedne stranice 3.9 dm, a duljina visine na tu stranicu 24 cm.

10. Ako je veličina kuta između krakova jednakokračnog trokuta 42°, kolika je veličina kuta kut a uz osnovicu?

7

 

11. Opseg pravokutnika jest 17.8 cm. Kolika je površina tog pravokutnika ako je duljina jedne njegove

stranice 3.6 cm ?

12. Izračunaj površinu lika sa slike.

13. Riješi jednadžbu.

 

8

1 5

( x    ) 1

⋅

−

3

  −

3 x 

−

15

1

1 =

3

( x    ) 1

⋅

−

5

 

 grupa A

1. ispit znanja

Koordinatni sustav u ravnini, proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost  ime i prezime

bodovi

razred

datum

7 ocjena

1. a) Ako 4 olovke koštaju 36 kn, tada 5 olovaka košta ____ kn.   b) Ako 9 strojeva napuni boce s vodom za 6 sati, onda bi 3 takva stroja isti broj boca napunila za

______ sati.

2. U koordinatnom sustavu na pravcu istakni točke:  5

 A(- 2.8), B(0.5), C 

  −  3

(   )  i D(   ) . 2

4

3. U koordinatnom sustavu na pravcu istakni točke: M(40), N (140), (140), P (- 60)

i R(- 100).

 x , y ), ), gdje su  x  i  i  y  prirodni  prirodni brojevi koji zadovoljavaju 4. Napiši sve uređene parove brojeva ( x 

 jednadžbu  x  ⋅ y = 18.

5. Odredi racionalne brojeve a i b tako da vrijedi

 

(5a + 7, - 3) = (- 2, 5b - 4).

9

 

6. a) U koordinatnom sustavu u ravnini istakni točke:  A(3, 1), B(0, 4) i C (- 4, - 2).  i L . b) Odčitaj koordinate točaka M, N  i

7. Odčitaj koordinate točaka P , R i S .

  8. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni točke:

 

P ( 2 1 ,  - 3 4

2

), R(0.25, 1.5) i S (- 1.75,

3 4

).

 y  1

−2

−1

O

−1

−2

10

1

2

 x 

 

9. U kojem je omjeru izrađen plan grada ako 15 cm na planu predstavlja 18 km u prirodi?

Omjer napiši u obliku obliku 1 : k .

10. Izračunaj x  ako  ako vrijedi navedena proporcija.    : 6 = 15 : 10 a) x  :

b)  x  − 3 7

+

 x 

= −

4 5

 

11. Ako se automobil kreće brzinom 80 km/h, prijeći će zadanu udaljenost za 3.6 h. Pritom troši 10 l

benzina na prijeđenih 100 km. a) Koliko je benzina potrebno da automobil prijeđe tu zadanu udaljenost?

  b) Kojom bi brzinom automobil prešao tu udaljenost za 3 h ?

12. Konstruiraj trokut opsega 12 cm ako su duljine njegovih stranica u omjeru 7 : 4 : 4.

11

 

13. Motorist se giba stalnom brzinom tako da za 40 minuta prijeđe 60 km.   a) Grafički prikaži proporcionalnost puta  y  (u  (u km) i vremena x  (u  (u min).  y     )   m    k    (    t   u   p

60 50 40 30 20 10

 

O

10

20

30

40

50

vrijeme (min) x 

 

b) S grafa odčitaj koliki put motorist prijeđe za 14 minuta.

 

c) Računski odredi vrijeme potrebno da motorist prijeđe 39 km.

14. Neki bazen 6 radnika koji rade istim tempom poploči za 18 dana.

No, nakon 9 dana zajedničkog rada 3 su se radnika razboljela, a ostali su nastavili raditi. Za koliko će ukupno dana bazen biti popločen?

12

 

 grupa B

1. ispit znanja

Koordinatni sustav u ravnini, proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost  ime i prezime

bodovi

razred

datum

7 ocjena

1. a) Ako 8 bilježnica košta 56 kn, tada 4 iste takve bilježnice koštaju ____ kn.   b) Ako 2 stroja napune boce s vodom za 15 sati, onda bi 5 takvih strojeva isti broj boca

 

napunilo za ______ sati.

2. U koordinatnom sustavu na pravcu istakni točke:  A(2.3), B(- 2.5), C   − 1

(   )   i D(   ).  11 4

2

3. U koordinatnom sustavu na pravcu istakni točke: K (90), (90), L(- 120), T (150) (150)

i S (- 60).

 x , y ), ), gdje su  x  i  i  y  prirodni  prirodni brojevi koji zadovoljavaju 4. Napiši sve uređene parove brojeva ( x 

 jednadžbu  x   +  y  y  = 6.

5. Odredi racionalne brojeve a i b tako da vrijedi

 

(- 2, 4b - 2) = (3a  - 4, - 3).

13

 

(0, 3). 6. a) U koordinatnom sustavu u ravnini istakni točke:  A(4, 2), B(- 3, - 1) i C (0,  i T . b) Odčitaj koordinate točaka S , K  i

7. Odčitaj koordinate točaka K , R i T .

  8. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni točke:

 

P (- 1.5, - 0.75), R( 1 1 4

,

1

3 4

), i S ( - 1 , 1.5).

 

2

 y  2

1

−2

−1

O

−1

  14

1

2

 x 

 

9. U kojem je omjeru izrađen tlocrt kuće ako 12 cm na papiru predstavlja 42 m u prirodi?

Omjer izrazi u obliku obliku 1 : k .

10. Izračunaj x  ako  ako vrijedi navedena proporcija.  

x  :  : 65 a) 7 : 5 =  x 

b)  7 +  x  =   −2    x  − 4

3

11. Ako se automobil kreće brzinom 110 km/h, prijeći će zadanu udaljenost za 2.7 h. Pritom troši 9 l

benzina na prijeđenih 100 km. a) Koliko je benzina potrebno da automobil prijeđe tu zadanu udaljenost?

  b) Kojom bi brzinom automobil prešao tu udaljenost za 3 h ?

12. Konstruiraj trokut opsega 8.8 cm ako su duljine njegovih stranica u omjeru 5 : 3 : 3.

15

 

13. Automobilist se giba stalnom brzinom tako da za 40 minuta prijeđe 60 km.   a) Grafički prikaži proporcionalnost puta  y  (u  (u km) i vremena x  (u  (u min).  y     )   m    k    (    t   u   p

80 70 60 50 40 30 20 10

O

10

20

30

40

50

60

vrijeme (min) x 

   

b) S grafa odčitaj koliki put automobilist prijeđe za 22 minute.

 

c) Računski odredi vrijeme potrebno da automobilist prijeđe 45 km.

14. Petnaest radnika koji rade istim tempom ožbukaju cijelu kuću za 12 dana.

No, nakon 5 dana njihova rada naručitelj je zatražio da posao bude završen za ukupno 8 dana. Koliko još radnika treba zaposliti ako će raditi istim tempom?

16

 

 grupa A

2. ispit znanja

Postotak, analiza podataka i vjerojatnost 

ime i prezime

bodovi

razred

7

datum

ocjena

1. Kružni dijagram prikazuje rezultate ankete o omiljenoj vrsti voća.

   

Breskve najviše voli ____ % učenika. Ako je anketirano 40 učenika, onda njih ___ najviše voli jabuke. 10 %

30 %

 

35 %

2. Zadani broj napiši u obliku postotka. a) 

47 100

 

3. Postotak 72 % napiši u obliku:   a) decimalnog broja

b) 0.0382

c) 

47 500

b) neskrativog razlomka.

4. U posudi ima 250 kuglica. Njih 16 % crvene je boje. Koliko u posudi ima crvenih kuglica?

 

5. Biciklist je prešao 16 km, što je 8 % ukupnog puta. Koliko je dug put?

17

 

6. Cijena videoigrice jest 126 kuna. Kolika je cijena te igrice nakon poskupljenja od 5 % ?

7. Kolika je bila godišnja kamatna stopa ako je štediša u banku uložio 12  600 kuna,

a nakon 5 mjeseci od banke dobio ukupno (glavnica i kamate) 12  705 kuna?

8. Košarkaš je u pet utakmica postigao redom 5, 15, 10, 18 i 10 koševa. Koliko je on prosječno postigao

koševa po utakmici?

9. Učenice Ksenija i Marta napisale su na kartice sva slova svojih imena, i to tako da su svako slovo imena

18

 

napisale na posebnu karticu. Sve su kartice stavile u posudu. Kolika je vjerojatnost da se iz te posude nasumce izvuče: a) kartica sa slovom A

 

b) kartica sa slovom P

 

c) kartica sa slovom R ili M ?

 

10. Iz pisanog ispita iz geografije u 7. a razredu 3 su učenika postigla odličan uspjeh, 9 vrlo dobar, 12 dobar,

 

4 učenika postigla su dovoljan uspjeh, a 2 nedovoljan. a) Izračunaj prosječnu ocjenu učenika tog razreda iz tog pisanog ispita.

 

b) Nacrtaj stupčasti dijagram frekvencija ocjena na tom ispitu.

 

c) Učitelj je taj sat odlučio i usmeno ispitati neke učenike. Kolika je vjerojatnost da učitelj

najprije usmeno pita učenika koji je dobio ocjenu dobar?

11. Stupčasti dijagram prikazuje uspjeh učenika sedmih razreda na ispitu iz biologije.

  a) Koliko je učenika u svakom pojedinom razredu?

 

b) U kojem je razredu najviše vrlo dobro ocijenjenih učenika?

 

c) U kojem je razredu najveći udio vrlo dobro ocijenjenih učenika?

19

 

12. Od 80 učenika sedmih razreda njih 24 najviše voli sladoled od vanilije, 36 učenika najviše

voli sladoled od čokolade, 4 od limuna i 16 od jagode. Prikaži relativne frekvencije kružnim dijagramom.

13. Putnik je prvoga dana prešao 15 % puta, drugoga 42 % puta i trećega 12 % puta. Četvrtog dana prešao

 je preostala preostala 124 km puta. puta. Koliko Koliko je dug put i koliko koliko je kilometara kilometara putnik putnik prešao prešao u pojedinom pojedinom danu?

20

 

 grupa B

2. ispit znanja

Postotak, analiza podataka i vjerojatnost 

ime i prezime

bodovi

razred

datum

1. Kružni dijagram prikazuje rezultate ankete o omiljenoj boji.

   

7 ocjena

Plavu boju najviše voli ____ % učenika. Ako je anketirano 50 učenika, onda njih ___ najviše voli crvenu boju.

2. Zadani broj napiši u obliku postotka.  

a) 

53 100

 

b) 0.0031

3. Postotak 42 % napiši u obliku:   a) decimalnog broja

c) 

17 200

b) neskrativog razlomka.

4. Na polici je 190 knjiga, od čega je njih 20 % iz biologije.

Koliko je knjiga iz biologije na polici?

5. Klara je pročitala 98 stranica knjige, što je 35 % ukupnog broja stranica.

Koliko stranica ima knjiga?

21

 

6. Cijena tenisica jest 426 kuna. Kolika će biti cijena tih tenisica nakon sniženja od 8 % ?

7. Kolika je bila godišnja kamatna stopa ako je štediša u banku uložio 13 200 kuna, a nakon 10 mjeseci

od banke dobio ukupno (glavnica i kamate) 13 530 kuna?

8. Ante je prvog dana kupio 27 kuglica za bor, drugog dana 14 kuglica, a trećeg dana 22 kuglice.

Koliko je kuglica dnevno prosječno kupio?

9. Marija je na kartice napisala sva slova iz naziva svojih najdražih životinja, i to tako da je svako slovo

22

 

napisala na posebnu karticu. Najdraže su joj životinje pas, zec i papiga. Marija je sve kartice stavila u posudu. Kolika je vjerojatnost da se iz te posude nasumce izvuče: a) kartica sa slovom Z

 

b) kartica sa slovom B

 

c) kartica sa slovom A ili P ?

 

10. Iz pisanog ispita iz kemije u 7. b razredu 5 je učenika postiglo odličan uspjeh, 5 vrlo dobar, 7 dobar,

 

6 je učenika postiglo dovoljan uspjeh, a 2 nedovoljan. a) Izračunaj prosječnu ocjenu učenika tog razreda iz tog pisanog ispita.

 

b) Nacrtaj stupčasti dijagram frekvencija ocjena na tom ispitu.

 

c) Učitelj je taj sat odlučio i usmeno ispitati neke učenike. Kolika je vjerojatnost da učitelj

najprije usmeno pita učenika koji je dobio ocjenu vrlo dobar?

11. Stupčasti dijagram prikazuje uspjeh učenika sedmih razreda na ispitu iz fizike.

  a) Koliko je učenika u svakom pojedinom razredu?

 

b) U kojem je razredu najviše vrlo dobro ocijenjenih učenika?

 

c) U kojem je razredu najveći udio vrlo dobro ocijenjenih učenika?

23

 

12. Od 90 učenika sedmih razreda njih 36 najviše voli čokoladu s lješnjacima, 30 učenika najviše voli

mliječnu čokoladu, 18 čokoladu s rižom i 6 čokoladu s jagodama. Prikaži relativne frekvencije kružnim dijagramom.

13. Majka je odlučila u vrtu posaditi nove sadnice cvijeća. Prvog dana posadila je 22 % sadnica, drugog

dana 34 % sadnica, a trećeg dana 18 % sadnica. Četvrtog dana posadila je i preostalih 65 sadnica. Koliko je ukupno sadnica posadila majka? Koliko je sadnica posadila pojedinog dana?

24

 

 grupa A

3. ispit znanja

 Mnogokuti i sliËnost 

ime i prezime

bodovi

razred

datum

1.

Točka C  dijeli  dijeli dužinu  

 AB

 omjeru ________.

Ako je | AB | = 24 cm, tada je | CB | = ________ .  

 

 

 

2. Nacrtaj šesterokut RIJEKA.

 

a) Navedi sve njegove kutove.

 

b) Navedi sve vrhove susjedne vrhu K .

 

c) Nacrtaj i navedi sve dijagonale iz vrha E .

7 ocjena

3. Zadan je dvadesetpeterokut.   a) Izračunaj ukupan broj njegovih dijagonala.

 

b) Izračunaj zbroj veličina svih njegovih unutarnjih kutova.

4. Koliko stupnjeva ima svaki unutarnji kut u pravilnom osamnaesterokutu?

25

 

5. Nacrtaj dužinu

 AB

 duljine 9.3 cm i podijeli je točkom T  u   u omjeru 5 : 3.

6. Opseg pravilnog šesnaesterokuta jest 60.8 cm. Kolika je duljina jedne njegove stranice?

7. Konstruiraj pravilni osmerokut kojemu je radijus opisane kružnice r   = 3 cm.

 

26

 

8. Izračunaj površinu lika na slici.

 

9. Jesu li osjenčani trokuti slični? Zašto?

10. Za sunčana dana električni stup visine 4.8 m ima sjenu dugu 3.2 m, a jablan do njega

istovremeno ima sjenu dugu 12.2 m. Koliko je visok jablan?

27

 

 i D A’B’C ’ slični su. Duljine stranica trokuta D ABC  jesu  jesu a = 4.8 cm, b  = 3.4 cm 11. Trokuti D ABC  i  

i c   = 5.2 cm. Izračunaj duljine stranica trokuta D A’B’C ’  ako  ako je njegov opseg 20.1 cm.  

   | =  5 cm, | AC      | =   4.2 cm 12. Izračunaj | BC  | na slici ako je | AB i | CD | = 2.1 cm.

Obrazloži odgovor.

C 

 A

 

28

 

D

B

 

 grupa B

3. ispit znanja

 Mnogokuti i sliËnost 

ime i prezime

bodovi

razred

datum

1.

Točka C  dijeli  dijeli dužinu  

 AB

 omjeru _______.

Ako je | AB | = 18 cm, tada je | AC | = _______.  

 

 

 

2. Nacrtaj šesterokut ZAGREB.

 

7 ocjena

a) Navedi sve njegove kutove.

b) Navedi sve vrhove susjedne vrhu G .

 

c) Nacrtaj i navedi sve dijagonale iz vrha  A.

3. Zadan je devetnaesterokut.   a) Izračunaj ukupan broj njegovih dijagonala.

 

b) Izračunaj zbroj veličina svih njegovih unutarnjih kutova.

4. Koliko stupnjeva ima unutarnji kut u pravilnom tridesetšesterokutu?

29

 

5. Nacrtaj dužinu

 AB

 duljine 10.7 cm i podijeli je točkom T  u   u omjeru 5 : 4.

6. Opseg pravilnog petnaesterokuta jest 73.5 cm. Kolika je duljina jedne njegove stranice?

7. Konstruiraj pravilni dvanaesterokut kojemu je radijus opisane kružnice r  = 3 cm.

30

 

8. Izračunaj površinu lika na slici.

 

9. Jesu li osjenčani trokuti slični? Zašto?

 

10. Za sunčana dana čovjek visine 1.8 m ima sjenu dugu 2.7 m. Koliko je visoka kuća koja u istom

trenutku ima sjenu dugu 14.7 m ?

31

 

 i D A’B’C ’ slični su. Duljine stranica trokuta D A’B’C ’ jesu a’  = 4.2 cm, b’  = 3.5 cm i 11. Trokuti D ABC  i  

c ’  = 5.6 cm.  

 

Izračunaj duljine duljine stranica trokuta D ABC  ako  ako je njegov opseg 3.8 cm.

   |  = 7 cm, | AC      | =   4.2 cm 12. Izračunaj | CD | na slici ako je | AB i | BC  | = 5.6 cm.

Obrazloži odgovor. C 

 A

 

32

D

B

 

 grupa A

 4. ispit znanja

Kružnica i krug 

ime i prezime razred

bodovi datum

7 ocjena

1. Promatrajući sliku, odgovori kako nazivamo:  a)  dužinu

SA  

b) dužinu

 AC 

 c) dio kružnice omeđen točkama  A i D

  d) dio kruga omeđen dužinama te lukom DC   

SD  i SC   

 e) pravac a  f) pravac n ?

2. Izračunaj opseg kruga čiji je promjer duljine 2.8 cm.

3. Izračunaj površinu kruga čiji je polumjer duljine 6 cm.

33

 

4. Središnji kut pridružen kružnom luku  AB  neke kružnice ima 126°.

Koliko stupnjeva ima obodni kut pridružen istom kružnom luku?

5. Nacrtaj kružnicu k (S , 2.5 cm) i istakni jednu njezinu točku  A.

Konstruiraj tangentu kružnice koja sadrži točku A.

6. Koliki su a i b ?   a)

34

b)

 

7. Izračunaj a, b i g ako je | BC  |  = | BD |.

 

8. Nacrtaj kružnice radijusa 3 cm i 2.4 cm koje se dodiruju iznutra.

9. Izračunaj duljinu kružnog luka i površinu kružnog isječka koji je u kružnici radijusa 5 cm pridružen

središnjem kutu od 18°.

35

 

 s osnovicom 10. U kružnicu je upisan jednakokračan trokut D ABC  s

BC  .

Središnji kut pridružen kružnom luku BC   ima 132° 28’. Izračunaj veličine kutova tog trokuta.

11. Opseg kružnog travnjaka jest 75.36 m. Koliko treba kupiti sadnica cvijeća da se uredi vanjski rub

staze ako je udaljenost među sadnicama 0.2 m ?

STAZA

TRAVNJAK

 

36

3m

 

 grupa B

 4. ispit znanja

Kružnica i krug 

ime i prezime razred

bodovi datum

7 ocjena

1. Promatrajući sliku, odgovori kako nazivamo:

 a) dužinu

CB

 b) dužinu

SC 

 c) dio kružnice omeđen točkama C i D

 d) dio kruga omeđen dužinama te lukom DC   

SC   i SD  

e) pravac m  f) pravac b ?

2. Izračunaj opseg kruga čiji je promjer duljine 2.9 cm.

3. Izračunaj površinu kruga čiji je polumjer duljine 8 cm.

37

 

4. Središnji kut pridružen kružnom luku  AB  neke kružnice ima 94°.

Koliko stupnjeva ima obodni kut pridružen istom kružnom luku?

 

5. Nacrtaj kružnicu k (S , 2.4 cm) i istakni jednu njezinu točku B.

Konstruiraj tangentu te kružnice koja sadrži točku B.

6. Koliki su a i b ?   a)

38

b)

 

7. Izračunaj a, b i g ako je | BC  |  = | BA |.

 

8. Nacrtaj kružnice radijusa 2.4 cm i 3 cm koje se dodiruju izvana.

9. Izračunaj duljinu kružnog luka i površinu kružnog isječka koji je u kružnici radijusa 9 cm pridružen

središnjem kutu od 16°.

39

 

 s osnovicom 10. U kružnicu je upisan jednakokračan trokut D ABC  s

BC  .

Središnji kut pridružen kružnom luku BC   ima 92° 36’. Izračunaj veličine kutova tog trokuta.

11. U parku je travnjak u obliku kružnog vijenca. Opseg veće (vanjske) kružnice koja ga obrubljuje

 jest 43.96 m. Unutar travnjaka koncentrično je smješten kružni cvjetnjak. Izračunaj koliko je letvica širine 20 cm, postavljenih jedna do druge, potrebno za ograđivanje tog cvjetnjaka.

TRAVNJAK

2m

40

LETVICE

 

 grupa A

5. ispit znanja

Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama ime i prezime razred

bodovi datum

7 ocjena

___________________________________ _________________________________. ______________. 1. Jednadžba 3 x - 5 y  = - 7 naziva se ________________  

Koji je uređeni par jedno od rješenja te jednadžbe? A. (8, - 15) B. (- 4, - 1) C. (2, 4)

D. (1, 1)

2. Provjeri je li uređeni par (4, - 5) rješenje sustava.   4 x  - 3 y  = 31   3 x  + 2 y  = 0

3. a) Metodom supstitucije riješi sustav.

   

- 4 x   y  = 17     + 3

2 x  -  y  y  = - 7

b) Metodom suprotnih koeficijenata riješi sustav.

2 x  + 7 y   = - 15 - 3 x   - 5 y  = 6

41

 

4. Razlika dvaju brojeva jest 24, a umanjenik je 3 puta veći od umanjitelja. Koji su to brojevi?

5. Riješi sustav.

   

42

a) 

5 4

1

 x

+

6

y 

=

-9

0.8 x  +  + 1.6 y  = 3.2

 x  + 5 y - 3) - 5 ⋅ (2 y  -  x  x ) = 11 x   - 9 y - 37 b) - 3 ⋅ ( x 

4 x  - 3 ⋅ (6 x   - 2 y ) = - 5 x  + 12 y  - 6

 

6. Izračunaj površinu pravokutnika čiji je opseg 40 cm, a duljina jedne stranice kraća je 5 cm

od duljine druge stranice.

7. Ivana je za rođendan dobila na dar buket od 17 crvenih i žutih ruža. Cijena crvene ruže jest 10 kn,

a žute 14 kn. Koliko je u buketu bilo crvenih, a koliko žutih ruža ako je buket plaćen 198 kn ?

43

 

8. Riješi sustav. − x +

4

 

2y   

4 ⋅ (2 x

−

44

−

+

3 ⋅ ( x y  −

−

4y)

=

2y

−

5x  + 35

  7 x  − 2   = 3 − 2 x 6)  − 2

−

3y 

 

 grupa B

5. ispit znanja

Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama ime i prezime razred

bodovi datum

7 ocjena

 = - 4 naziva se _________________ ____________________________________ _______________________________. ____________. 1. Jednadžba 4 x  - 3 y  =  

Koji je uređeni par jedno od rješenja te jednadžbe? A. (6, - 5) B. (1, 1) C. (2, 4)

D. (- 4, 1)

2. Provjeri je li uređeni par ( - 2, - 4) rješenje sustava.

 

- 2 x  + 3 y   = - 8

3 x  - 4 y  = 10

3. a) Metodom supstitucije riješi sustav.

 

5 x  -  y  y  = - 4 3 x  - 4 y  = 18

b) Metodom suprotnih koeficijenata riješi sustav.

5 x  + 7 y   = - 1 - 2 x   - 5 y  = 7

45

 

4. Zbroj dvaju brojeva jest 70, a jedan je 4 puta veći od drugog. Koji su to brojevi?

5. Riješi sustav.

   

 

46

a)  − 3  x 5

2 +

3

y  =  

− 10

0.2 x  –  – 0.3 y  = 3.8

b) - 2 ⋅ (2 x  + 4 y  - 5) + 2 ⋅ (- x   + 5 y ) =  - 6 x  - 3 y + 20

6 x   - 4 ⋅ ( x   x   - 3 y ) + 5 = 6 y  - x + 2

 

6. Izračunaj površinu pravokutnika čiji je opseg 40 cm, a duljina jedne stranice kraća je 3 cm od

duljine druge stranice.

7. U kutiji je 57 kuglica. Neke su kuglice manje, a neke veće. Svaka manja kuglica ima masu 5 g,

a svaka veća 8 g. Ukupna masa kuglica u kutiji jest 378 g. Koliko u kutiji ima manjih, a koliko većih kuglica?

47

 

8. Riješi sustav. 3 x

y 

7

  −

48

+

6 ⋅ ( x

  − 5 ⋅ ( x −

−

2y)

=

  4 x 3y  − 8) −

2y +

5

−

y 

3x  − 21

  = 9 − 3 x

+

4y 

 

 grupa A

6. ispit znanja

Linearna funkcija

ime i prezime

bodovi

razred

ocjena

1. Na kojoj je slici prikazan pravac  y  =  - 1 x  - 1 ? 2   A. B.  y 

 y 

4

4

3

3

2

2

1

1

−3 −2 −1 O

   

7

datum

1

 2  x 

−3 −2 −1 O

C.

 y  4 3 2 1

1

2

 x 

−3 −2 −1 O

−1

−1

−1

−2

−2

−2

1

2

 x 

Pravac koji je paralelan sa zadanim pravcem ima nagib _______.

2. Odredi vrijednost linearne funkcije  y   = 4.3 x  + 7.4 za argument 3.

3. U koordinatnom sustavu u ravnini nacrtaj graf linearne funkcije  y  = - x  + 2 i graf funkcije  

 y =

4.

 y  5 4 3 2 1

−5 −4 −3 −2 −1 O   −1

1

2

3

4

5

 x 

−2 −3

 

−4

49

 

4. Je li linearna funkcija  y  = - 5 x      + 7 rastuća ili padajuća? Zašto?

5. Odredi nul-točku linearne funkcije  y  = 4 x      - 2.

6. U kojoj točki pravac  y  = 3 x      -  7 siječe os  x  , a u kojoj os  y  ?  ?

7. Za koji argument linearna funkcija

 y

=

5 x  2

−

2 5

 poprima vrijednost 2 ?

8. U koordinatnoj je ravnini nacrtan graf linearne funkcije. a) Odčitaj s grafa vrijednost linearne

funkcije pridruženu argumentu 2.

b) Odčitaj s grafa argument kojemu je

pridružena vrijednost linearne funkcije 2.

c) Odredi jednadžbu nacrtanog pravca.

 

50

 

usporedan je s pravcem 9. Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točku  A(4, 5) i usporedan

 y

=

2x 

 

+

7 8

.

10. Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke  A(- 6, - 8) i B(9, 17).

11. Petra je odlučila štedjeti novac. Do sada je uštedjela 150 kn, a od sada će svaki dan uštedjeti još

5 kn. a) Napiši formulu linearne funkcije kojom se opisuje ovisnost količine ušteđenog novca o broju proteklih dana.

 

b) Koliko će novca Petra imati za 15 dana?

51

 

12. Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točku  A(5, 7), a usporedan je s drugim pravcem koji sadrži

točku T (5, (5, - 3) i kojem je odsječak odsječak na osi y  jednak  jednak - 1.  

13. Grafički riješi sustav.

 

52

5 x  + 2 y  - 4 = 0  x  - 2 y   - 8 = 0

 

 grupa B

6. ispit znanja

Linearna funkcija

ime i prezime

bodovi

razred

7

datum

ocjena

1. Na kojoj je slici prikazan pravac  y  =  1 x  + 1 ? 2   A. B.

C.

 y 

 y 

4

4

3

3

2

2

 y  4 3 2

1

1

1

 x 

−3 −2 −1 O

   

1

 

2

 x 

− 3 − 2

−1 O

1

−3 −2 −1 O

2

−1

−1

−1

−2

−2

−2

1

2

 x 

Pravac koji je paralelan sa zadanim pravcem ima nagib _______.

2. Odredi vrijednost linearne funkcije  y   = 3.2 x  - 4.5 za argument 5.

3. U koordinatnom sustavu u ravnini nacrtaj graf linearne funkcije  y  = - 2 x  + 4 i graf funkcije  y = - 2.

 y  5 4 3 2 1

−5 −4 −3 −2 −1 O   −1

1

2

3

4

5

 x 

−2 −3

 

−4

53

 

4. Je li linearna funkcija  y  = 4 x  - 7 rastuća ili padajuća? Zašto?

5. Odredi nul-točku linearne funkcije  y   = - 2 x  - 5.

6. U kojoj točki pravac  y  = - 3 x  + 8 siječe os x , a u kojoj os  y  ?  ?

7. Za koji argument linearna funkcija

 y

= −

2 x  3

+

1 5

  poprima vrijednost - 3 ?

8. U koordinatnoj je ravnini nacrtan graf linearne funkcije. a) Odčitaj s grafa vrijednost linearne

funkcije pridruženu argumentu 1.

b) Odčitaj s grafa argument kojemu je

pridružena vrijednost linearne funkcije 2.

c) Odredi jednadžbu nacrtanog pravca.

54

 

9. Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točku  A(- 4, - 4) i usporedan je s pravcem

 y

=

2x 

  −

7 2

.

10. Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke  A(4, 2) i B(- 4, - 4).

11. Marko je odlučio skupljati sličice nogometaša. Do sada je skupio 67 sličica, a od sada će svaki dan

kupovati 6 novih sličica. a) Napiši formulu linearne funkcije kojom se opisuje ovisnost broja skupljenih sličica o broju proteklih dana.

 

b) Koliko će Marko sličica imati za 9 dana?

55

 

12. Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točku B (- 14, - 8), a usporedan je s drugim pravcem koji  

sadrži točku T (7, - 2) i kojemu je odsječak na osi  y  jednak  jednak - 4.  

 

13. Grafički riješi sustav.  x  - 3 y   + 9 = 0

2 x  +  y  y   + 4 = 0

56

 

 grupa A

 Završni ispit znanja

ime i prezime razred

bodovi datum

7 ocjena

(1, - 3) i D(0, 2). 1. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni točke  A(- 4, 2), B(- 2, 0), C (1,

2. Koliko je 26 % od 3  200 kn ?

3. Dužinu duljine 7.3 cm podijeli (bez mjerenja) na 5 jednakih dijelova.

4. Izračunaj opseg kruga radijusa 1.2 cm.

Izračunaj površinu kruga radijusa 3 cm. 5.

57

 

6. Izračunaj prosječnu dnevnu temperaturu zraka tijekom tjedna ako su u danima toga tjedna

izmjerene sljedeće temperature: 27 °C, 25 °C, 22 °C, 26 °C, 25 °C, 22 °C i 23 °C.

7. Iva u pernici ima 5 plavih, 4 crvene, 3 zelene i 9 žutih bojica. Kolika je vjerojatnost da

nasumce izvuče crvenu bojicu?

8. Ako je Matej 6 istih bilježnica platio 76.80 kuna, koliko bi platio 11 takvih bilježnica?

9. Teni i Ani trebala su 2 sata i 15 minuta da zasade cvijeće u cvjetnjaku. Koliko bi im vremena

trebalo da im se od početka pridružila i Ksenija ako sve tri rade jednakim tempom?

10. Nacrtaj graf linearne funkcije  y   = 3 x  - 2 .

58

 

11. Kolika glavnica uložena na 7 mjeseci uz kamatnu stopu 3 % daje 220.50 kuna kamata?

12. Riješi sustav.

 

- 2 ⋅ ( x   x  - 3) + 4 ⋅ (2 -  y  y ) = 0

5 x  - 2 ⋅ (3 -  y  y ) = - 3

59

 

13. Cijena košulje bila je 240 kuna. Najprije je snižena 2 %, a zatim, zbog slabe prodaje, ta je snižena

cijena snižena još 15 %. Kolika je krajnja cijena košulje? Koliko je ukupno posto snižena cijena košulje?

14. Trgovina odjećom ostvarila je dobit od 75  400 kn prodajom ženske, muške i dječje odjeće.

Koristeći kružni dijagram, izračunaj koliko je novca dobiveno prodajom ženske, koliko prodajom muške i koliko prodajom dječje odjeće.

 

60

 

 grupa B

 Završni ispit znanja

ime i prezime razred

bodovi datum

7 ocjena

(3, 4) i D(0, - 2). 1. U koordinatnom sustavu u ravnini istakni točke  A(- 1, 2), B(- 4, 0), C (3,

2. Koliko je 31 % od 2  600 kn ? 3. Dužinu duljine 9.7 cm podijeli (bez mjerenja) na 7 jednakih dijelova.

4. Izračunaj opseg kruga radijusa 1.4 cm.

5. Izračunaj površinu kruga radijusa 4 cm.

61

 

6. U posljednjih sedam košarkaških utakmica Duje je postigao 19, 25, 16, 22, 20, 12 i 23 koša.

Koliko je Duje postigao koševa u prosjeku po svakoj utakmici?

7. U vrećici je 9 crvenih, 7 žutih, 5 zelenih i 12 bijelih balona. Kolika je vjerojatnost da Andrija

nasumce izvuče žuti balon?

8. Ako je Dora 6 istih olovaka platila 73.20 kuna, koliko bi platila 14 takvih olovaka?

9. Filipu i Tinu trebala su 3 sata i 15 minuta da oboje zid u Tinovoj sobi.

Koliko bi im vremena trebalo da im se od početka pridružio i Dominik ako svi rade istim tempom?

10. Nacrtaj graf linearne funkcije  y   = - 5 x  + 4.

62

 

11. Za koje bi vrijeme glavnica od 24  600 kuna uz godišnju kamatnu stopu od 2 % donijela

123 kune kamata?

12. Riješi sustav.

 

- x  + 7 -

2 ⋅ (6 - 2 y ) = 17 - 3 ⋅ (- 2 - 4 x ) + ( y  - 2) = - 15

63

 

13. Dnevna cijena najma apartmana bila je 820 kuna. Najprije je povećana 2 %, a zatim, zbog velike

potražnje, ta je cijena povećana još 5 %. Kolika je krajnja dnevna cijena najma? Koliko je ukupno posto poskupio najam tog apartmana?

14. Trgovina obućom ostvarila je dobit od 53  600 kn prodajom ženske, muške i dječje obuće. Koristeći

kružni dijagram, izračunaj koliko je novca dobiveno prodajom ženske, koliko prodajom muške i koliko prodajom dječje obuće.

 

64

 

 Ispite znanja  Inicijalni ispi ispitt znanja                            Inicijalnim ispitom ispitom znanja                         Inicijalnog ispita znanja 

                                                                   

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        