Recenzenti: dr Dobrilo \. To{i}, doktor matematike dr Branko J. Male{evi}, doktor matematike Dragica Mi{i}, profesor matematike
Za izdava~a Milka Je{i} Predmetni urednik Dragica Mi{i} Urednik produkcije mr Nata{a Baba~ev
Ministar prosvete i sporta Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uybenika u ~etvrtom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00109/2008-06 od 20. 6. 2008. ISBN 978-86-87715-21-9
dr Sini{a N. Je{i} Marko M. Igwatovi}
RADNI LISTOVI ZA MATEMATIKU za ~etvrti razred osnovne {kole
ГЕРУНДИЈУМ
SADR@AJ 1. Skup prirodnih brojeva N i skup N0
6
1. Brojevi prve hiqade ..................................................................................... 6 2. Brojawe i zapisivawe po hiqadu .................................................................. 7 3. ^itawe i pisawe brojeva do milion .......................................................... 8 4. ^itawe i pisawe brojeva ve}ih od milion ............................................... 11 5. Mesna vrednost cifre u zapisu broja ........................................................ 13 6. Upore|ivawe prirodnih brojeva ................................................................ 14 7. Skup prirodnih brojeva N i skup N0 ........................................................... 16 8. Brojevna poluprava .......................................................................................17
2. Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
18
1. Sabirawe i oduzimawe trocifrenih brojeva do 1 000 .............................. 18 2. Sabirawe trocifrenih brojeva ..................................................................19 3. Oduzimawe trocifrenog broja od broja druge hiqade .......................... 20 4. Sabirawe vi{ecifrenih brojeva .............................................................. 21 5. Oduzimawe vi{ecifrenih brojeva ............................................................ 22 6. Sabirawe i oduzimawe vi{ecifrenih brojeva ...................................... 23 7. Zamena mesta i zdru`ivawe sabiraka .................................................... 24 8. Sabirawe i oduzimawe - slo`eniji zadaci ................................................. 25 9. Izra~unavawe razlike dobrojavawem .................................................... 26 10. Tekstualni zadaci. .................................................................................... 28 11. Ve`bawe - priprema za prvi pismeni zadatak ...................................... 29 12. Zavisnost zbira od promene sabiraka. Stalnost zbira ........................ 30 13. Zavisnost razlike od promene umawenika i umawioca. Stalnost razlike .. 33 14. Jedna~ine sa sabirawem i oduzimawem .................................................. 35 15. Nejedna~ine sa sabirawem i oduzimawem .............................................. 37
3. Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
38
1. Mno`ewe trocifrenog i ~etvorocifrenog broja jednocifrenim brojem................................................................................... 38 2. Deqewe trocifrenog i ~etvorocifrenog broja jednocifrenim brojem..................................................................................... 40 3. Mno`ewe zbira i razlike ............................................................................ 42 4. Deqewe zbira i razlike .............................................................................. 43 5. Mno`ewe i deqewe dekadnom jedinicom .................................................. 44 6. Mno`ewe vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem ................................ 45 7. Deqewe vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem ................................. 46 8. Mno`ewe vi{estrukom dekadnom jedinicom ............................................. 47 9. Mno`ewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem .................................... 48 10. Deqewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem ................................... 49 11. Ve`bawe - priprema za drugi pismeni zadatak ........................................... 50
12. Zadaci za obnavqawe ..................................................................................... 51 13. Mno`ewe vi{ecifrenog broja vi{estrukim dekadnim jedinicama i dvocifrenim brojem ........................................................................................ 54 14. Mno`ewe vi{ecifrenog broja vi{ecifrenim brojem .............................. 55 15. Deqewe vi{ecifrenog broja vi{ecifrenim brojem ................................. 56 16. Mno`ewe i deqewe vi{ecifrenih brojeva ............................................... 57 17. Zavisnost proizvoda od promene ~inilaca. Stalnost proizvoda ............ 58 18. Izra~unavawe nepoznatog ~inioca ................................................................ 60 19. Izra~unavawe nepoznatog deqenika ili delioca .................................... 61 20. Jedna~ine sa mno`ewem i deqewem ............................................................ 63
4. Merewe povr{i i jedinice mere
64
1. Upore|ivawe i merewe povr{i ....................................................................... 64 2. Jedinice mere za povr{inu ............................................................................... 66 3. Jedinice mere za povr{inu ve}e od kvadratnog metra .............................. 67 4. Ra~unawe sa jedinicama mere za povr{inu ................................................ 68 5. Izra~unavawe povr{ine pravougaonika ...................................................... 69 6. Izra~unavawe povr{ine kvadrata ............................................................... 71 7. Ve`bawe - priprema za tre}i pismeni zadatak ........................................... 73
5. Izrazi 1. 2. 3. 4.
74
Mno`ewe i sabirawe, mno`ewe i oduzimawe ............................................ Deqewe i sabirawe, deqewe i oduzimawe ............................................... Mno`ewe i deqewe - izrazi sa vi{e operacija ...................................... Brojevni izrazi sa vi{e operacija .................................................................
6. Kvadar i kocka
74 76 77 78
82
1. Osobine kvadra i kocke .................................................................................... 82 2. Crtawe kvadra i kocke ..................................................................................... 84 3. Model i mre`a kvadra i kocke ........................................................................ 85 4. Izra~unavawe povr{ine i zapremine kvadra ................................................ 86 5. Izra~unavawe povr{ine i zapremine kocke .................................................. 87
7. Razlomci
88
1. Razlomci sa brojiocem jedan ........................................................................... 88 2. Razlomci sa brojiocem ve}im od jedan ........................................................... 90 3. Upore|ivawe razlomaka .................................................................................. 92 4. Predstavqawe razlomaka na brojevnoj polupravoj ....................................... 95 5. Ve`bawe - priprema za ~etvrti pismeni zadatak ........................................... 97
8. Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
99
1. Pismene ve`be ................................................................................................... 99 2. Testovi za proveru znawa ............................................................................... 107 3. Zadaci za obnavqawe gradiva ....................................................................... 113
9. Uputstva i re{ewa
117
1
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
1 | Brojevi prve hiqade 1.
1) Brojeve: 238, 757, 129, 758, 139, 837, 306 pore|aj od najmaweg do najve}eg. ,
,
,
,
,
,
2) Brojeve: 492, 768, 491, 717, 617, 718, 533 pore|aj od najve}eg do najmaweg. ,
,
,
,
,
,
2.
Zapi{i i pore|aj po veli~ini sve trocifrene brojeve koji se mogu zapisati ciframa 3, 5 i 8.
3.
Navedi sve brojeve sedme stotine u kojima se cifra 6 javqa dva puta. Napisane brojeve pore|aj po veli~ini, od najmaweg do najve}eg.
4.
Navedi 1) sve neparne brojeve 53. desetice:
;
2) najmawi paran broj 7. stotine:
;
3) najve}i neparan broj 4. stotine: 5.
6.
6
.
Zapi{i brojeve koji nedostaju u nizu. 1) 326, 328, 330,
,
,
,
,
,
,
2) 747, 757, 767,
,
,
,
,
,
, 837
3) 666, 677, 688,
,
,
,
, 743
4) 524, 519, 514,
,
,
,
,
,
, 479
, 346
Od brojeva devete stotine koji se mogu zapisati ciframa 0, 1, 2, 8 i 9, pri ~emu se svaka od cifara u wihovom zapisu mo`e koristiti najvi{e jednom, odredi tri najmawa i tri najve}a.
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
1
2 | Brojawe i zapisivawe po hiqadu 1. Pro~itaj i re~ima zapi{i date brojeve. 1)
7 000
2)
83 000
3)
629 000
4) 1 000 000
2. Zapi{i ciframa brojeve: a) pedeset osam hiqada b) sto trideset pet hiqada v) sedamsto dvadeset ~etiri hiqade g) osamsto sedam hiqada
3. Zapi{i ciframa dati broj. 1) 6 SH 5 DH =
3) 3 SH 8 H =
2) 7 SH 4 DH 2 H =
4) 5 SH 3 DH 9 H =
4. Predstavi brojeve oznakama dekadnih jedinica. 1) 738 000 =
2) 530 000 =
3) 403 000 =
4) 837 000 =
5. Brojawem po hiqadu, zapi{i brojeve koji nedostaju u nizu. 1) 47 000, 48 000,
,
,
,
,
,
2) 95 000, 96 000,
,
,
,
,
, 102 000
3) 596 000, 597 000,
,
,
,
,
, 55 000
, 603 000 7
1
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
3 | ^itawe i pisawe brojeva do milion 1.
Pro~itaj i re~ima napi{i dati broj. 1) 50 306 2) 102 072 3) 450 800 4) 506 030 5) 700 026 6) 800 005
2.
Zapi{i ciframa broj: 1) osamdeset hiqada trideset dva 2) dvadeset {est hiqada sedamnaest 3) trista pedeset hiqada ~etrdeset 4) petsto osam hiqada dvesta 5) ~etiristo hiqada sedamdeset dva 6) {eststo hiqada pet
3.
Navedi brojeve koji nedostaju u nizu i pro~itaj ih. 1) 246 512, 246 522, 246 532,
,
,
, , ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
. ,
2) Napi{i sve desetice dve hiqade sedme stotine: 8
, , 577 086
4. 1) Napi{i sve stotine sto pete hiqade: ,
,
, 246 602
2) 576 186, 576 286, 576 386, ,
,
,
, ,
.
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
1
3) najmawi i najve}i broj sto pete hiqade: najmawi
najve}i
4) najmawi i najve}i broj dve hiqade sedme stotine stotine: najmawi 5.
najve}i
Brojeve date oznakama dekadnih jedinica zapi{i u tra`enim oblicima. broj zapisan ciframa
broj
broj zapisan re~ima
1 SH 3 DX 2 H 5 S 7 D 3 J 7 DX 1 H 8 S 5 J 3 SH 4 H 6 D 4 J 2 SH 2 DX 2 J
6.
Napi{i broj u obliku zbira vi{estrukih dekadnih jedinica, kao u primeru. 372 056 = 300 000 + 70 000 + 2 000 + 50 +6 1) 600 402 = 2) 403 704 =
7. Brojeve zapisane ciframa zapi{i u tra`enim oblicima. broj
oznakama dekadnih jedinica
u obliku zbira vi{estrukih dekadnih jedinica
264 857 505 048 830 709 9
1
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
8.
Zapi{i broj koji je prethodnik i broj koji je sledbenik datog broja. 1)
, 200 999,
2)
, 403 999,
3)
, 700 000,
4)
, 894 399,
9. Popuni tabelu. prethodnik broj
201 999 470 990
700 998
304 050
sledbenik
805 000
630 001
10. Odredi vi{ecifren broj koji predstavqa vrednost datog izraza: 1) 105 =
;
4 · 105 =
2) 106 + 104 + 103 + 1 =
;
106 + 2 · 104 + 3 · 103 + 5 =
;
3) 4 ·105 + 2 · 103 + 7 · 102 + 3 · 10 = 4) 106 =
; 105 + 104 + 103 + 102 + 10 =
5) 105 + 103 + 10 =
10
;
; 105 + 104 + 102 =
; ; ;
6) 7 ·105 + 3 · 103 + 2 · 102 + 5 · 10 =
;
7) 3 ·105 + 2 · 104 + 8 · 10 =
.
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
4 | ^itawe i pisawe brojeva ve}ih od milion 1.
1
Pro~itaj i zapi{i re~ima date brojeve. 1) 1 093 500 2) 55 204 368 3) 16 000 500 270 4) 24 586 307 260 5) 760 217 053 200
760 milijardi 217 miliona 53 hiqade i 200
6) 53 207 318 002 064
2. Cifre brojeva zapi{i u tabelu i zapi{i date brojeve: a) trista dvadeset milijardi sedamsto dvadeset pet miliona osamsto pet hiqada sedamdeset; b) {eststo dvadeset milijardi sedamsto miliona
pedeset {est hiqada dvesta pet; v) petsto dve milijarde deset miliona trista
{ezdeset tri. Milijarde SMd DMd Md
Milioni SM
DM
M
Hiqade SH
DH
Jedinice H
S
D
J
a) b) v)
3.
Zapi{i broj koji je sledbenik datog broja. 1) 28 769 989 899, 2) 109 899 899 999, 3) 204 999 999 999,
11
1
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
4. Napi{i broj odre|en izrazom (vrednost izraza). 1) 10 000 000 + 105 + 103 + 10 =
2) 100 000 000 000 + 100 000 000 + 106 + 102 =
3) 4 · 100 000 + 9 · 104 + 6 · 103 + 2 · 102 + 6 · 10 + 1 =
4) 3 · 100 000 000 + 2 · 106 + 5 · 104 + 102 + 8 · 10 =
5) 7 · 100 000 000 000 000 + 5 · 1 000 000 000 + 2 · 106 + 105 + 4 · 102 + 2 =
5.
Date brojeve predstavi u obliku zbira proizvoda jednocifrenih brojeva i dekadnih jedinica. 1)
12 723 505 =
2)
200 506 680 =
3)
57 003 800 050 =
4) 407 060 300 054 702 =
12
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
5 | Mesna vrednost cifre u zapisu broja 1.
2.
1
Koju mesnu vrednost ima cifra 1 u navedenim brojevima? 1)
51 308
3)
1 400 280
2)
702 013
4) 418 732 000
Odredi mesnu vrednost cifara 3, 7 i 5 u broju, redom kako se te cifre pojavquju u zapisu broja (napi{i skra}eno, oznakama dekadnih jedinica). 1)
2 307 456
2)
570 803 023
3 SH
3) 15 487 374 256
3.
4.
5.
Zapi{i broj ciframa bez oznaka dekadnih jedinica. 1) 4 M 3 DH 4 J =
2) 5 DM 5 DH 5 D =
3) 7 SM 4 H 5 D =
4) 6 DMd 3 DH 8 D =
Navedi sve sedmocifrene brojeve (ima ih dvanaest) ~ije su cifre 1 i 8, a preostale su nule. Za svaki od wih odredi mesnu vrednost cifara 1 i 8. 1 800 000,
1 M 8 SH;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
Broj 35 678 204 zapi{i oznakama dekadnih jedinica. 35 678 204 = Zapi{i brojeve koji se dobiju kada cifre 5 i 2, odnosno 6 i 8 zamene mesta. 13 Tra`eni brojevi su :
i
.
1
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
6 | Upore|ivawe prirodnih brojeva 1. U prazna poqa upi{i znak < ili > tako da brojevi budu dobro upore|eni. a) 9 805
9 806
g)
95 842
95 741
b) 7 452
7 352
d) 100 001
100 010
v) 10 856
10 866
|) 312 213
213 312
2. 1) Brojeve 7 068 345, 7 068 445, 7 063 345, 7 068 346, 7 069 100 pore|aj po veli~ini, po~ev od najmaweg.
2) Brojeve 53 222, 53 232, 35 222, 52 332, 35 223 pore|aj po veli~ini, po~ev od najve}eg.
3.
U tabeli je navedeno koliko kilograma ~okolade je proizvela fabrika u periodu od 6 meseci, za svaki mesec posebno. mesec masa ~okolade
januar
februar
mart
april
maj
jun
86 200 kg 95 010 kg 136 152 kg 89 230 kg 95 010 kg 87 245 kg
Dopuni tekst prema podacima iz tabele. a) Najvi{e ~okolade proizvedeno je u mesecu a najmawe u mesecu . b) U mesecima i jednake koli~ine ~okolade.
, proizvedene su
v) Navedi mesece, prema koli~ini proizvedene ~okolade, po~ev od ,
onog u kojem je proizvedeno najmawe: , 4.
Dat je broj 26 058 423. Navedi broj koji ima 1) jednu hiqadu mawe, deset hiqada vi{e;
14
,
2) dva miliona vi{e, deset miliona mawe.
,
, .
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
1
5. Uporedi date brojeve upisju}i odgovaraju}i znak < , = ili >. 1)
30 456
3) 2 702 030
3 DH 4 H 5 D 6 J;
2) 5 SH 4 DH 7 H 2 D 5 J
2 M 7 SH 2 H 3 D;
4) 5 DM 4 SH 3 H 2 D
540 726; 50 043 020.
6. Odredi vrednosti promenqivih za koje je navedena nejednakost ta~na. a) 867 357 < a < 867 362 a∈{
}
b) 200 054 098 < x < 200 054 103
x∈{
}
v) 4 999 999 999 < b < 5 000 000 003 b∈{
}
7. Od {estocifrenih brojeva koji se mogu zapisati ciframa 0, 0, 0, 1, 2 i 3 zapi{i po pet najmawih i pet najve}ih. Najmawi brojevi: Najve}i brojevi:
8. Napi{i sve sedmocifrene brojeve koji se mogu zapisati ciframa 0, 0, 0, 0, 0, 3 i 4 i pore|aj ih po veli~ini, po~ev od najmaweg.
9. Navedi pet najmawih i pet najve}ih brojeva devedesetog miliona koji se mogu zapisati ciframa 0, 0, 0, 1, 1, 8, 8, 9. Najmawi brojevi: Najve}i brojevi:
15
1
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
7 | Skup prirodnih brojeva N i skup N0 1. Navedi najmawi i najve}i: najmawi
najve}i
petocifreni broj sedmocifreni broj desetocifreni broj jedanaestocifreni broj
2. 1) Navedi skup jednocifrenih prirodnih brojeva. Koliko ima jednocifrenih prirodnih brojeva? 2) Skup dvocifrenih brojeva mo`emo skra}eno zapisati {10, 11, 12, …, 99}. Da li se ukupan broj dvocifrenih brojeva mo`e izra~unati kao 99 – 9?
3) Skup trocifrenih brojeva zapi{i skra}eno. Da li ih ima 999 – 99? Objasni.
4) Skup ~etvorocifrenih brojeva napi{i skra}eno i odredi wihov broj.
5) Da li je ukupan broj petocifrenih brojeva jednak razlici najve}eg petocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja, tj. 99 999 – 9 999?
3. Odredi skup vrednosti promenqive x ∈ N, za koje va`i nejednakost. 1) x < 4 750
x∈{
};
x∈{
};
2) x > 101
16
3) 417 < x < 20 000
x∈{
}.
Skup prirodnih brojeva N i skup N0
1
8 | Brojevna poluprava 1. a) Brojeve iz skupa {0, 100, 200, 300, … , 1 100} pridru`i odgovaraju}im ta~kama brojevne poluprave.
N0 0
100
b) Odredi na brojevnoj polupravoj ta~ke kojima se pridru`uju brojevi 350, 550 i 850. 2. a) Ta~ku brojevne poluprave kojoj odgovara, broj 628 mo`emo odrediti „uve}avawemß jedini~ne du`i.
N0 0
100
600
700
N0 600
610
620 630 628
700
Odredi ta~ke brojevne poluprave kojima se pridru`uje broj: a) 835; 0
100
800
N0
900
N0 800
900
b) 473. 0
100
N0 400
500
N0 400
500
3. Odredi ta~ke brojevne poluprave kojima odgovaraju brojevi 500, 2 700, 5 200, 6 800, 8 500, 9 700. 17 0
1000
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
1 | Sabirawe i oduzimawe trocifrenih brojeva do 1 000 1. Izra~unaj zbir i razliku. 1) 284 + 500 =
2) 284 + 570 =
3) 284 + 578 =
4) 446 + 268 =
5) 834 – 400 =
6) 834 – 450 =
7) 834 – 456 =
8) 556 – 378 =
2. Izra~unaj. 1)
374 + 578
2)
374 + 508
3)
625 – 258
4)
625 – 208
3. Zbir brojeva 428 i 285 umawi za razliku brojeva 613 i 246.
4. Razliku brojeva 911 i 226 umawi za zbir brojeva 286 i 359.
5. Zbiru brojeva 121 i 347 dodaj razliku brojeva 453 i 237.
6. Zamenom mesta i zdru`ivawem sabiraka izra~unaj na podesniji na~in. 1) 395 + 458 + 5 = 2) 721 + 145 + 129 = 3) 73 + 387 + 127 = 18
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
2
2 | Sabirawe trocifrenih brojeva 1. Izra~unaj usmenim sabirawem. 1) 648 + 785 =
+ 85 =
+
=
2) 384 + 876 = 3) 968 + 576 = 2. Pismenim sabirawem odredi tra`eni zbir. a)
546 + 587
b)
758 + 436
v)
973 + 587
g)
845 + 397
3. Napi{i izraz i izra~unaj 1) zbir brojeva 837 i 686;
2) broj koji je za 957 ve}i od broja 436.
4. Izra~unaj zbir najve}eg trocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja.
5. Izra~unaj zbir najve}eg parnog trocifrenog broja i najmaweg neparnog trocifrenog broja.
6. U jednom mestu broj dece je 638, a odraslih je za 257 vi{e. Koliko stanovnika ima to mesto?
7. Milan je kupio dve kwige. Jednu je platio 834 dinara, a drugu 376 dinara mawe. Koliko je ukupno platio obe kwige? 19
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
3 | Oduzimawe trocifrenog broja od broja druge hiqade 1. Usmenim oduzimawem izra~unaj razlike. 1) 1 352 – 438 = 2) 1 245 – 768 = 3) 1 534 – 987 = 2.
Izra~unaj razliku. 1)
1 425 – 892
2)
1 034 – 657
3)
1 805 – 938
4)
1 132 – 726
3. Zapi{i izraz i izra~unaj broj koji je: 1) za 786 mawi od broja 1 637;
2) od broja 1 436 mawi za 857.
4. Najve}i trocifreni broj oduzmi od 16 stotina.
5. Umawenik je najmawi paran broj 14. stotine, a umawilac najve}i trocifreni broj. Izra~unaj razliku.
6. U bioskopskoj sali je 1 150 odraslih gledalaca. Dece je za 836 mawe nego odraslih. Koliko je dece, a koliko ukupno gledalaca u sali?
7. U {koli je od 1 235 u~enika na ekskurziju oti{lo 876. Me|u onima koji nisu oti{li ima pet de~aka vi{e nego devoj~ica. Koliko de~aka, a koliko devoj~ica nije na ekskurziji? 20
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
2
4 | Sabirawe vi{ecifrenih brojeva 1.
Izra~unaj. a) 56 382 + 4 768
b) 276 598 + 47 267
v)
568 498 + 6 874 376
2. Odredi zbir. a) 46 308 + 275 496 = b) 3 482 927 + 863 509 = 3.
Zapi{i izraz sa zagradama i izra~unaj wegovu vrednost. 1) Zbiru brojeva 68 278 i 176 945 dodaj 78 079.
2) Broju 864 397 dodaj zbir brojeva 273 458 i 913 654.
4. Popuni tabelu sabirawem brojeva navedenih u odre|enom redu, odnosno koloni. +
386
4 562
7 495
16 398 78 524 5.
Odredi broj koji je za: 1) 679 ve}i od 4 857; 2) 7 368 ve}i od 85 396; 3) 76 389 ve}i od 637 568; 4) 638 795 ve}i od 5 496 857.
21
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
5 | Oduzimawe vi{ecifrenih brojeva 1.
Izra~unaj razliku. a) 42 354 – 5 867
2.
3.
Odredi razlike. a)) 452 111 – 46 723
b) 317 415 – 68 267
b)) 713 212 – 286 457
22
2) Od broja 814 234 oduzmi razliku brojeva 536 141 i 268 413.
Koriste}i vezu operacija sabirawa i oduzimawa, popuni tabelu. umawenik
46 213
umawilac
5 856
razlika
5.
v)) 8 117 403 – 3 268 375
Napi{i izraz koriste}i zagrade, a potom izra~unaj wegovu vrednost. 1) Od razlike brojeva 413 245 i 64 517 oduzmi broj 72 846.
4.
v) 5 231 425 – 892 567
576 142
3 132 515 643 857
486 548
369 268
1 467 689
U jednom mlinu je u toku godine samleveno 2 726 540 kg p{enice, a u drugom 3 452 350 kg. U kom mlinu je samleveno vi{e p{enice i za koliko?
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
6 | Sabirawe i oduzimawe vi{ecifrenih brojeva 1. Izra~unaj.
a) 32 756 284 + 8 673 926
2
b) 73 420 375 – 8 564 385
2. Izra~unaj zbir i razliku brojeva 52 730 412 i 9 456 175.
Zbir brojeva
Razlika brojeva
3. Grad A ima 24 867 stanovnika, grad B 16 845 stanovnika vi{e, a grad C ima 3 748 stanovnika mawe nego gradovi A i B zajedno. Koliko ukupno stanovnika imaju ova tri grada?
4. Autoput ukupne du`ine 253 km gradila su tri preduze}a - A, B i C. Preduze}a A i B sagradila su zajedno 164 550 m, a preduze}a B i C 176 370 m autoputa. Koliko je izgradilo svako preduze}e pojedina~no?
23
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
7 | Zamena mesta i zdru`ivawe sabiraka 1. Zbir 42 378 + 25 465 + 38 732 izra~unaj na vi{e na~ina. a) Sabirawem tri sabirka odjednom. 42 378 + 25 465 + 38 732 = b) Dodavawem tre}eg sabirka zbiru prva dva. (42 378 + 25 465) + 38 732 = v) Sabirawem prvog sabirka sa zbirom druga dva.
g) Sabirawem prvog i tre}eg sabirka i dodavawem drugog.
2. Zamenom mesta i zdru`ivawem sabiraka izra~unaj na najpodesniji na~in, ozna~avaju}i zagradama zdru`ivawe sabiraka. a) 36 728 + 17 487 + 13 272 = = b) 24 376 + 17 857 + 12 143 = = v) 3 275 + 4 853 + 6 725 + 5 147 = = 3. Zamenom mesta i zdru`ivawem sabiraka izra~unaj na najpodesniji na~in. 1) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 =
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 995 + 996 + 997 + 998 + 999 = 24
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
8 | Sabirawe i oduzimawe slo`eniji zadaci
2
1. Razliku brojeva 137 425 i 80 917 1) pove}aj za 42 768; 2) smawi za 28 465. 2. Izra~unaj. 1) 413 242 – (86 413 + 54 349 + 25 675) = 2) (413 242 – 86 413) + (54 349 – 25 675) =
3. Popuni tabelu sabirawem i oduzimawem navedenih brojeva. +
264 373
156 838
517 396 624 432 423 152
812 535
4. Fabrika je proizvela 46 320 pari mu{ke obu}e i 18 545 pari `enske obu}e vi{e. Prodavnicama je isporu~eno 53 795 pari `enske obu}e i 12 450 pari mawe mu{ke obu}e. Koliko je ostalo mu{ke, a koliko `enske obu}e?
5. Gorani su tokom godine zasadili ukupno 107 304 sadnice bora, hrasta i bagrema. Bora i hrasta ukupno je zasa|eno 62 737 sadnica, a hrasta i bagrema 79 952 sadnice. Po koliko je sadnica zasa|eno od svake vrste?
6.
Iznad crtica upi{i cifre koje nedostaju tako da jednakosti budu ta~ne. __67__8 + 1__ 48__ = 54 __42,
24 __56 + 17 2__3 – 2__ 74__ = __1 284
25
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
9 | Izra~unavawe razlike dobrojavawem 1.
Izra~una}emo razliku dobrojavawem (dodavawem), to jest umawiocu }emo dobrojavati (dodavati) razliku do umawenika. 10 000 – 7 458 2 542
1) 2) 3) 4)
od 8 do 10 treba 2; 2 zapisujem i 1 pamtim; 1 i 5 je 6; do 10 treba 4; 4 zapisujem i 1 pamtim; 1 i 4 je 5; do 10 treba 5; 5 zapisujem i 1 pamtim; 1 i 7 je 8; do 10 treba 2; 2 zapisujem.
2. Proveri ta~nost izra~unate razlike dobrojavawem. 57 346 235 074 – 7 849 527 306 49 496 707 768
403 285 036 203 – 26 847 257 407 377 438 775 796
3. Odredi nepoznati sabirak u izrazu 368 457 + Pri re{avawu postupamo ovako: 1) 2) 3) 4) 5) 6)
= 527 345.
od 7 do 15 treba 8; pi{emo 8, pamtimo 1; 1 i 5 je 6, do 14 (desetica) treba 8, pi{emo 8, pamtimo 1; 1 i 4 je 5, do 13 (stotina) treba 8, pi{emo 8, pamtimo 1; 1 i 8 je 9, do 17 (hiqada) treba 8, pi{emo 8, pamtimo 1; 1 i 6 je 7, do 12 (desetica hiqada) treba 5, pi{emo 5, pamtimo 1; 1 i 3 je 4, do 5 (stotina hiqada) treba 1, pi{emo 1.
Isti primer zapi{i u obliku oduzimawa i saop{tavaju}i svaki korak postupka izra~unaj razliku. 527 345 – 368 457
4. Izra~unaj dobrojavawem razliku. 1)
26
43 254 – 17 586
2)
800 513 – 423 854
3) 630 002 – 367 134
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
2
5. Izra~unaj sabirak koji nedostaje. 1) 473 854
2)
+
+ 376 428 834 516
734 562 6. Odredi umawilac. 1) 732 104 –
= 246 356
2) 603 403 –
= 360 745
Opi{i, kako si dobrojavawem odredio/la umawilac u primeru 1.
7. Nosivost kamiona je 2 t. U wemu je 1 462 kg bra{na. Bra{no je pakovano u vre}e od 1 kg, 2 kg, 5 kg, 25 kg i 50 kg. Koliko i kojih vre}a mo`emo jo{ utovariti do nosivosti kamiona, ali da broj utovarenih vre}a bude najmawi? Ra~unaj dobrojavawem!
8. Umesto zvezdica upi{i cifre koje nedostaju. 1)
3 *64 *37 + * 7*9 71* 6 62* 2*3
2)
42 *10 5*3 – * 74* *09 *3 9*4 93* 27
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
10 | Tekstualni zadaci 1. Od zbira brojeva 87 536 i 25 954 oduzmi razliku brojeva 417 352 i 338 568.
2. U kamionu – cisterni je 25 735 litara nafte, a u prikolici – cisterni 15 275 litara. Koliko je ukupno nafte?
3. Iz jednog okna rudnika iskopano je 120 500 t ugqa, a iz drugog 73 250 t mawe. Koliko je ukupno ugqa iskopano?
4. Jedno mesto ima 5 854 stanovnika, drugo 1 480 stanovnika vi{e, a tre}e 2 478 stanovnika mawe od prvog mesta. Koliko ukupno stanovnika ima u ta tri mesta?
5. Za bicikl, televizor i ra~unar pla}eno je ukupno 87 153 dinara. Vrednost bicikla i televizora je 28 156 dinara, a televizora i ra~unara 74 288 dinara. Kolika je pojedina~na cena bicikla, televizora i ra~unara?
6. U vo}waku je obrano 51 372 kg {qiva, jabuka 38 425 kg vi{e od {qiva, a kru{aka 52 804 kg mawe od ukupne mase {qiva i jabuka. Koliko je ukupno vo}a obrano?
28
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
11 | Ve`bawe - priprema za prvi pismeni zadatak
2
1. Napi{i ciframa broj: 1) dvadeset osam miliona pedeset hiqada {est;
2) sedam milijardi trideset miliona dve hiqade trista tri.
2. Izra~unaj. 1) 24 562 078 + 17 639 286
2) 53 201 364 – 27 405 689
3. Po~ev od najmaweg, pore|aj po veli~ini brojeve: 8 326 308, 26 308, 326 308, 26 408, 8 326 038, 325 408.
1) Koliko se prirodnih brojeva nalazi izme|u prva dva broja koja su napisana u nizu?
2) Koliko se prirodnih brojeva nalazi u nizu izme|u prvog i posledweg broja koji su napisani u nizu?
4. U jednom vinogradu obrano je 72 350 kg gro`|a, a u drugom 18 575 kg mawe. Koliko je gro`|a ukupno obrano?
5. Obim jednog trougla je 65 m. Zbir du ` ina prve i druge stranice je a + b = 42 392 mm, a zbir du`ina druge i tre}e stranice je b + c = 41 246 mm. Kolika je du`ina svake stranice?
29
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
12 | Zavisnost zbira od promene sabiraka. Stalnost zbira 1.
Dato je a + b = 24 500. Izra~unaj. 1) (a + 3 800) + b = Prvi sabirak je pove}an za 3 800. Kako se promenio zbir?
2) (a – 7 300) + b = Kako je promewen sabirak, a kako zbir?
3) (a + 7 300) + (b + 8 000) = Kako su se promenili sabirci, a kako zbir?
4) (a – 5 200) + (b – 4 800) = Kako su promeweni sabirci, a kako zbir?
2. Ako je x + y = 104 200, dopi{i broj koji nedostaje tako da jednakost bude ta~na. 1) (x + 2) x + (y – 3) (x + 4) (x + 2 000) + (y –
) + y = 104 200 + 200; ) = 104 200 – 4 200; ) + (y + 2 000) = 104 200 + 2 500; ) = 104 200 – 200.
3. Aca i Maca zajedno su u{tedeli 7 500 dinara. Koliko su u{tedeli Peca i Ceca, ako je Peca u{tedeo koliko Aca, a Ceca 783 dinara vi{e od Mace?
30
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
4.
Obim trougla je 14 375 mm. Kako se promeni obim trougla ako se jedna stranica pove}a za 2 450 mm, druga se pove}a za 1 845 mm, a tre}a stranica ostane iste du`ine?
5.
Tri ~lana porodice zaradila su u toku meseca ukupno 95 435 dinara. Koliko su zaradili slede}eg meseca, ako je jedan ~lan zaradio 1 000 dinara vi{e, drugi 2 000 dinara vi{e, a tre}i 3 000 dinara vi{e nego prethodnog meseca?
6.
Izra~unaj vrednost leve i desne strane jednakosti i proveri wenu ta~nost.
2
1) 13 720 + 9 508 = (13 720 – 4 000) + (9 508 + 4 000) = = 2) (203 030 + 80 808) + (140 404 – 80 808) = 203 030 + 140 404 = = 7.
Dato je a + b = 103 785. Izra~unaj. 1) (a + 28 350) + (b – 28 350) = Kako su promeweni sabirci? Da li se promenio zbir?
2) (a – n) + (b + n) = Kako su promeweni sabirci? Da li se promenio zbir?
Kada se zbir ne}e promeniti?
31
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
8.
Kamionyija je u kamion natovario 15 t 750 kg robe, a na prikolicu 12 t 800kg. U toku vo`we primeti da je jedna guma na prikolici popustila, pa 2 585 kg sa prikolice pretovari na kamion. Koliko je tada bilo robe u kamionu, koliko na prikolici, a koliko ukupno? Da li se ukupna masa tereta promenila?
9.
Neka je a + b + c = 473 528. Izra~unaj vrednosti datih izraza. a) (a + 17 386) + (b – 17 386) + c = Kako su promeweni sabirci? Da li se promenio zbir?
b) (a + 17 386) + (b + 17 386) + (c – 17 386) = Kako su se promenili sabirci, a kako zbir?
v) (a + 7) + (b – 46 875) + (c – 7) = Kako su se promenili sabirci, a kako zbir?
10.
U tri bazena A, B i C ima ukupno 385 750 litara vode. a) Ako se iz bazena A ispusti 2 435 litara, koliko vode treba doliti u bazen B ili C da bi ukupna koli~ina vode ostala nepromewena?
b) Ako se iz bazena A ispusti 2 435 litara i iz bazena B 7 865 litara, koliko treba ukupno doliti vode u bazen C da bi ukupna koli~ina vode ostala nepromewena? 32
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
13 | Zavisnost razlike od promene umawenika i umawioca. Stalnost razlike
2
1. Dato je a – b = 82 500. Izra~unaj. 1) (a + 6 500) – b = Umawenik je pove}an za 7 800. Kako se promenila razlika?
2) (a – 6 500) – b = Kako je promewen umawenik, a kako razlika?
3) (a + 6 500) – (b + 7 250) = Kako su promeweni umawenik i umawilac, a kako razlika?
4) (a – 6 500) – (b – 7 250) = Kako su se promenili umawenik i umawilac, a kako razlika?
2.
Ako je x – y = 25 400, dopi{i brojeve koji nedostaju tako da dobijene jednakosti budu ta~ne. 1) (x –
) – y = 24 000
2) x – (y –
) = 25 800
3) x– (y +
) = 23 600
4) (x – 1 600) – (y – 3.
) = 24 400
Plata jednog radnika je 28 500 dinara. Kada isplati komunalije (voda, grejawe i dr.), ostane mu 23 756 dinara. Mo`emo pisati 28 500 – k = 23 756. Koliko ostane radniku od plate ako se komunalije pove}aju za 1 000 dinara? 33
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
4.
Obim trougla je 24 285 mm. Kako se promeni obim trougla ako se jedna stranica smawi za 3 450 mm, druga se smawi za 1 645 mm, a tre}a stranica ostane iste du`ine?
5.
Izra~unaj vrednost leve i desne strane jednakosti i proveri ta~nost. 1) (47 362 – 4 736) – (26 500 – 4 736) = 47 362 – 26 500 = = 2) 75 632 – 38 456 = (75 632 + 7 563) – (38 456 + 7 563) = =
6.
Ako je a – b = 408 350, izra~unaj vrednost izraza. 1) (a + 38 750) – (b + 38 750) Kako su promeweni umawenik i umawilac i da li se promenila razlika?
2) (a – n) – (b – n) Kako su se promenili umawenik i umawilac i da li se promenila razlika?
7.
Izra~unaj koriste}i stalnost razlike kao olak{icu. a) 16 258 – 7 995 = (16 258 + 5) – b) 82 750 – 29 895 =
– (29 895 + 105) =
v) 483 536 – 99 250 = 8.
34
Obim jednog trougla je 58 635 mm. Mo`emo pisati a + b + c = 58 635 mm. Koliki je obim drugog trougla ~ije su stranice x , y , z , ako je x = a, y = b + 7 500, z = c − 7 500?
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
14 | Jedna~ine sa sabirawem i oduzimawem
2
1. Re{i jedna~inu.
x + 4 750 = 9 000
[ta je nepoznato u jedna~ini?
Provera Kako se izra~unava nepoznati sabirak?
2. Re{i jedna~inu.
x – 3 748 = 2 852
[ta je u woj nepoznato?
Provera: Kako se izra~unava nepoznati umawenik?
3. Re{i jedna~inu. 8 056 – x = 4 375
[ta je nepoznato u jedna~ini?
Provera: Kako se izra~unava nepoznati umawilac?
4. Re{i date jedna~ine. a) 0 + x = 56 427
x=
b) x – 0 = 103 285
x=
v) x – 340 206 = 0
x=
izra~unaj nepoznati sabirak. d 5. Re{i jjedna~inu, a) a x + 2 468 = 7 325 b) 17 586 + x = 32 314 35
2
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
6.
7.
8.
Izra~unaj nepoznati umawenik. a) x – 586 = 2 738 + 875
b) x – 7 856 = 9 374 + 5 826
Odredi nepoznati umawilac. a) 8 245 – x = 3 748 – 2 454
b) 53 246 – x = 26 734 – 8 267
Roditeqi su Petru, wegovoj sestri i bratu kupili po par cipela i platili ukupno 8 250 dinara. Cena sestrinih cipela je 2 840 dinara, a bratovqevih 2 380 dinara. Koliko su pla}ene Petrove cipele? Napi{i jedna~inu i re{i je.
9. Tatina plata je 32 456 dinara. Mama je u penziji. Sestra zara|uje 28 736 dinara, a brat 27 680 dinara. Tata i mama zajedno primaju koliko sestra i brat zajedno. Kolika je mamina penzija? Napi{i jedna~inu u i re{i je.
10. Stefan je krenuo u bioskop. Izme|u wegove ku}e i bioskopa je {kola Udaqenost {kole od ku}e i bioskopa od {kole zapisana je na slici. Nakon kon pre|enih 1 424 m, kolika du`ina puta mu je ostala do biosk bioskopa?
1 236 m Jedna~ina:
36
Re{ewe:
978 m
Sabirawe i oduzimawe prirodnih brojeva
15 | Nejedna~ine sa sabirawem i oduzimawem
2
1. U skupu prirodnih brojeva odrediti re{ewa nejedna~ina i skupove re{ewa predstaviti na brojevnoj polupravoj. Broj jedinica koje pridru`uje{ podeonoj du`i odaberi tako da je re{ewe nejedna~ina mogu}e predstaviti sa {to mawe podeonih ta~aka. a) 2 046 + x < 10 046
x∈{
}
x∈{
}
x∈{
}
x∈{
}
b) 1 546 – x < 396
v) x – 2 344 > 1 056
g) x – 5 922 < 578
2.
Milo{ je poneo 2 370 dinara kada je po{ao u {kolu, od kojih treba da plati ekskurziju 1 750 dinara. Prolaze}i pored prodavnica po`eleo je da kupi jednu kwigu, jednu svesku i sendvi~ za u`inu. Koliko novca mo`e da potro{i, a da mu ostane dovoqno za ekskurziju? Napi{i odgovaraju}u nejedna~inu i re{i je. 37
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
1 | Mno`ewe trocifrenog i ~etvorocifrenog broja jednocifrenim brojem 1.
Izra~unaj usmeno i zapi{i postupak ra~unawa. 1) 5 · 457 = 5 · (400 + 50 + 7) = b) 7 · 392 = v) 3 · 3 258 = g) 9 · 1 086 =
2.
Re{i usmeno sa skra}enim zapisivawem. a) 4 · 857 =3 200 + b) 5 · 948 = v) 8 · 736 = g) 6 · 1 503 =
3.
4.
5.
38
Tra`ene proizvode odredi usmenim ra~unawem. a) 738 · 4 =
b) 2 659 · 2 =
v) 846 · 3 =
g) 1 937 · 5 =
d) 487 · 1 =
|) 3 584 · 0 =
Pismenim ra~unawem odredi tra`ene proizvode. a) 458 · 9 =
b) 769 · 7 =
v) 2 642 · 2 =
g) 1 839 · 5 =
Cena jedne lopte je 875 dinara. [kola je kupila 8 lopti. Koliko su ukupno pla}ene?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
3
6. Autobus u toku jednog dana preveze 675 putnika. Koliko putnika preveze a) za 5 dana; b) za nedequ dana? 7. Na stadionu je 483 u~enika i dva puta vi{e odraslih gledalaca. Koliko je ukupno gledalaca?
Zadatak re{i i na drugi na~in, samo jednim mno`ewem.
8. Mama je kupila baki papu~e koje su ko{tale 460 dinara i sebi cipele, ~ija je cena sedam puta ve}a. Koliko je mama ukupno platila obu}u?
9. Grupa u~enika zasadila je 285 sadnica bora i pet puta vi{e sadnica bagrema. Koliko su ukupno sadnica zasadili?
10. Plata nekvalifikovanog radnika je 120 dinara na ~as, kvalifikovanog radnika tri puta ve}a, a in`ewera pet puta ve}a od plate nekvalifikovanog radnika. Kolika je dnevnica (plata za 8 ~asova rada) 1) nekvalifikovanog radnika; 2) kvalifikovanog radnika; 3) in`ewera? 39
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
2 | Deqewe trocifrenog i ~etvorocifrenog broja jednocifrenim brojem 1.
Izra~unaj usmeno i zapi{i postupak ra~unawa. a) 958 : 2 = (800 + 140 + 18) : 2 = b) 2 865 : 5 = (2 500 + 350 +
):5=
v) 8 754 : 3 = (6 000 + 2 700 + g) 9 464 : 8 = (8 000 + 800 +
2.
3.
4.
):8=
+
Ra~unaju}i usmeno odredi tra`ene koli~nike. a) 536 : 4 =
b) 1 458 : 2 =
v) 1 203 : 3 =
g) 4 025 : 5 =
d) 2 504 : 1 =
|) 0 : 9 =
Pismenim ra~unawem izra~unaj koli~nik. a) 5 112 : 6 =
b) 7 856 : 8 =
v) 9 478 : 7 =
g) 7 839 : 9 =
Izra~unaj koli~nik brojeva a) 4 488 i 6;
40
):3=
+
b) 6 688 i 8.
5.
Na stadionu je bilo 2 574 gledalaca. Broj mu{karaca je dva puta ve}i od broja `ena. Koliko je mu{karaca, a koliko `ena bilo na ovom stadionu?
6.
Ukupna masa 9 jednakih sanduka je 4 320 kg. Kolika je masa 5 takvih sanduka?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
7.
Pet u~enika platilo je svoje bioskopske karte ukupno 1 270 dinara. Koliko je karte za istu bioskopsku predstavu platila grupa od 8 u~enika?
8.
Cena 3 metra platna je 1 425 dinara. Kolika je cena 8 m istog platna?
9.
Vo}wak oblika pravougaonika, du`ine 94 m, {irine 72 m, ogra|en je `icom. Kolika je du`ina `ice i koliko je stubova postavqeno, ako je rastojawe izme|u dva uzastopna stuba 2 m?
3
10. Selo ima 2 520 stanovnika. Polovina stanovni{tva bavi se poqoprivredom, sedmina radi u industriji, petina u~i {kolu, a ostali su penzioneri. Koliko je u ovom selu: 1) poqoprivrednika;
2) radnika;
3) |aka;
4) penzionera?
.
41
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
3 | Mno`ewe zbira i razlike 1.
Pomno`i zbir na dva na~ina, a zatim uporedi dobijene rezultate. ·6= a) (364 + 478) · 6 = ·6+
·
=
+
=
·
=
+
=
·8= b) (658 + 285) · 8 = ·8+
2.
Pomno`i razliku na dva na~ina, a zatim uporedi dobijene rezultate. ·5= a) (724 – 186) · 5 = ·5–
·
=
–
=
·
=
–
=
·
=
–
=
·9= b) (832 – 475) · 7 = ·9– ·8= v) (721 – 599) · 8 = ·8–
42
3.
U prodavnici se svakog dana prodavala ista koli~ina {e}era. Pre podne po 185 kg, a popodne po 160 kg. Koliko je {e}era prodato u toku 4 dana?
4.
Bazen se puni vodom, kroz tri cevi. Kroz prvu se u bazen ulije 175 litara za ~as, kroz drugu 217 litara za ~as i kroz tre}u 286 litara za ~as. Koliko se litara vode ulije u bazen ako su sve tri cevi otvorene 5 ~asova?
5.
Cena kilograma krompira je 8 dinara. U magacinu je bilo 1 375 kg, a odneto je 550 kg. Kolika je vrednost preostalog krompira u magacinu?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
3
4 | Deqewe zbira i razlike 1.
Podeli zbir na dva na~ina, zatim uporedi rezultate. :6= a) (372 + 468) : 6 = :6+
:
=
+
=
:5= b) (1 640 + 785) : 5 = :5+ 2.
:
=
+
=
Podeli razliku na dva na~ina i uporedi rezultate. :8= a) (1 720 – 584) : 8 = :8–
:
=
–
=
:7= b) (3 829 – 1 470) : 7 = :7–
:
=
–
=
3.
Iskopano je 2 460 t ugqa. U jednu kompoziciju voza utovareno je 846 t, a ostalo u 6 kompozicija istih nosivosti. Koliko je ugqa utovareno u svaku od 6 kompozicije?
4.
Od 7 536 litara mineralne vode 2 400 litara je fla{irano u litarske boce, a ostatak je sme{ten u 8 istih cisterni. Koliko je litara mineralne vode u jednoj cisterni?
5.
Letelo je 4 550 gusaka. Na baru je sletelo 1 890, a ostale su se razdelile u 7 jednakih jata i nastavile let. Koliko je gusaka bilo u jednom jatu? 43
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
5 | Mno`ewe i deqewe dekadnom jedinicom 1.
Izra~unaj vrednost datih izraza. 1) 64 · 100 =
2) 6 400 : 10 =
3) 300 : 100 =
4) 3 · 1 000 = 5) 230 · 100 000 = 6) 23 000 000 : 1 000 000 =
2.
Izra~unaj vrednost datih izraza. 1) (100 · 750) : 1 000 = 2) (120 000 : 1 000) · 10 = 3) (120 000 : 100) : 10 = 4) 120 000 : (1 000 : 100) =
3.
Izra~unaj vrednost datih izraza. 1) 120 000 · 100 – 120 000 : 1 000 = 2) 2 050 000 : 10 000 + 205 · 100 = 3) 318 · 100 000 – 38 000 000 : 10 000 = 4) 410 · (10 000 : 1 000) – (41 000 : 100) : 10 =
4.
Popuni tabelu, vr{e}i zapisana mno`ewa i deqewa. :10 ·10 000 ·100 :1 000 A B C D
E
4 800 35 160 000 5 200 17 000 5. 44
Masa 100 koko{jih jaja je 5 kg 500 g. Koliku masu ima: 1) 10 jaja; 2) 1 000 jaja?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
6 | Mno`ewe vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem 1.
Izra~unaj proizvode. a) 24 078 · 6 =
2.
3
b) 438 507 · 8 =
Izra~unaj proizvod (vi{eimeni broj najpre izrazi jednoimenim). a) 12 km 746 m · 7 = b) 38 t 487 kg · 5 =
3.
Odredi broj koji je od proizvoda brojeva 86 457 i 3 ve}i: a) 4 puta; b) 6 puta.
4.
Odredi broj koji je od proizvoda brojeva 6 375 i 8 ve}i: a) 10 puta; b) 100 puta.
5.
Svaki kombajn dnevno po`awe po 64 385 kg p{enice. Koliko po`awe sedam kombajna za tri dana?
6.
U svakoj od 100 vre}a je po 65 kg krompira. Cena je 8 dinara za kilogram. Kolika je ukupna vrednost krompira u vre}ama?
7.
Svaka od 4 deonice puta duga je po 36 540 m. Ukupnu du`inu puta izrazi kilometrima.
45
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
7 | Deqewe vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem 1.
Izra~unaj koli~nik. 1) 33 834 : 6 =
2.
2) 738 576 : 8 =
Odredi koli~nik (vi{eimeni broj najpre izrazi jednoimenim). 1) 53 km 683 m : 7 = 2) 92 t 375 kg : 5 =
3.
Odredi broj koji je od koli~nika brojeva 349 632 i 3 mawi: 1) 4 puta; 2) 6 puta.
4.
Odredi broj koji je od koli~nika brojeva 17 395 i 7 ve}i: 1) 10 puta; 2) 100 puta.
46
5.
Masa 6 istih paketa je 7 710 kg. Kolika je masa 5 takvih paketa?
6.
Bra{no mase 28 350 kg raspodeqeno je u sedam prodavnica u jednakim koli~inama. U toku 6 dana u svakoj prodavnici je prodata cela koli~ina bra{na. Koliko se dnevno bra{na prodalo u svakoj prodavnici?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
8 | Mno`ewe vi{estrukom dekadnom jedinicom 1.
2.
3.
Izra~unaj proizvode. 1) 26 · 9 =
2) 26 · 10 =
3) 26 · 90 =
4) 378 · 6 =
5) 378 · 1 000 =
6) 378 · 6 000 =
Re{i jedna~ine. 1) 100 · 384 · 7 =
2) 1 000 · 2 836 · 4 =
3) 8 547 · 6 · 100 =
4) 7 684 · 100 · 5 =
Izra~unaj vrednost izraza. 1) 100 · 87 · 6 : 10 =
4.
5.
2) 1 000 · 4 238 · 7 : 100 =
Izra~unaj proizvod. 1) 4 753 · 60 =
2) 4 753 · 600 =
3) 6 728 · 7 000 =
4) 3 582 · 80 000 =
Izra~unaj proizvod. 1) 374 · 800 · 10 =
6.
3
2) 542 · 6 000 · 100 =
Izra~unaj vrednost izraza. 1) 376 · 5 000 : 100
2) 4 395 · 8 000 : 10 000 .
7.
Krompir je pakovan u vre}e po 45 kg. Koliko je krompira u 700 vre}a?
8.
Kamion u svakoj turi preveze 6 475 kg ugqa. Koliko ugqa preveze u 80 tura? 47
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
9 | Mno`ewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem 1.
Izra~unaj. a) 4 763 · 75
+
d) 456 219 · 37
+
2.
3.
b) 18 304 · 64
+
|) 9 592 · 98
+
v) 1 230 · 15
+
e) 711 245 · 16
+
g) 13 582 · 28
+
`) 1 726 513 · 75
+
Za 28 u~enika jednog odeqewa nabavqena je po jedna kwiga ~ija je cena 275 dinara. Kolika je ukupna vrednost nabavqenih kwiga?
Odredi vrednost izraza. 1) 24 308 · 47 + 203 750 · 75 = 2) 203 750 · 47 – 24 308 · 75 =
48
4.
Najmawi petocifreni broj pomno`i najve}im dvocifrenim brojem.
5.
Cena jednog para cipela je 2 750 dinara. Kolika je ukupna vrednost 45 pari cipela?
6.
Svaki od 8 kamiona dovezao je po 6 850 cigli, a svaki od 46 kamiona po 9 345 cigli, na jedno gradili{te. Koliko je ukupno cigli dovezeno?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
10 | Deqewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem 1.
3
Izra~unaj. a) 248 406 : 38 = b) 281 112 : 78 = v) 211 835 : 65 = g) 410 256 : 72 = d) 67 770 : 54 = |) 5 675 097 : 87 =
2.
Devet kamiona dovezlo je po 3 750 kg krompira. Sav krompir zapakovan je u vre}e po 6 kg. Koliko je vre}a krompira bilo?
3.
U mlinu je samleveno 10 800 kg bra{na. Jedan deo bra{na zapakovan je u 98 jednakih yakova. Preostalo je 3 450 kg. Po koliko je kilograma bra{na u svakom yaku?
4.
Mesec jedanput obi|e Zemqu za 39 343 minuta. Za koliko dana, ~asova i minuta Mesec obi|e Zemqu?
5.
U rasadniku je pripremqeno 31 500 sadnica hrasta i bagrema. Na svakih 16 sadnica hrasta ima 20 sadnica bagrema. Koliko je ukupno sadnica hrasta, a koliko sadnica bagrema pripremqeno?
6.
Osam kamiona dovezlo je po 3 750 kg krompira. Sav krompir zapakovan je u jednake vre}e. Koliko je vre}a bilo, ako jje u svakojj vre}i r ima po 1) 8 kg; 2) 4 kg; 3) 16 kg; 4) 12 kg?
49
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
11 | Ve`bawe - priprema za drugi pismeni zadatak 1. Odredi vrednost izraza. ;
1) 70 586 · 7 = 2) 4 505 · 100 =
;
3) 61 880 : 10 =
; ;
4) 4 505 · 48 =
.
5) 61 880 : 65 = 2. Proizvod brojeva 2 625 i 56 podeli sa 1 000.
3. Pomno`i, odnosno podeli razliku. Re{i na dva na~ina. ·
=
·
–
:
=
:
–
1) (13 616 – 2 590) · 20 = ·
=
–
=
:
=
–
=
2) (13 616 – 2 590) : 74 =
50
4.
Na put je krenulo 3 626 turista u 47 ve}ih i 25 mawih autobusa. Sva mesta u autobusima su popuwena. Ve}i autobusi imaju po 58 sedi{ta. Po koliko sedi{ta imaju mawi autobusi?
5.
U dve pekare dnevno se ispe~e ista koli~ina hleba. U toku jednog meseca jedna je radila 27. Druga je radila 9 dana i u woj je za to vreme ispe~eno 51 408 kg hleba mawe nego u prvoj pekari. Po koliko kilograma hleba je ispe~eno u svakoj pekari u toku ovog meseca?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
3
12 | Zadaci za obnavqawe I grupa 1.
Napi{i ciframa dati broj: 1) dvesta miliona sto dvadeset tri; 2) jedanaest miliona dve hiqade trideset.
2. Izra~unaj. 1) 20 745 + 5 873
2)
20 745 – 5 873
3) 20 745 · 76 = 4) 30 932 : 76 =
3. Odredi vrednost izraza. 1) 24 050 + 306 · 58 2) 24 050 – 40 832 : 58
4. Za svakog od 84 u~enika IV razreda kupqena je po jedna kwiga. Ukupna vrednost kwiga je 28 728 dinara. Kolika je cena jedne kwige?
5. U toku februara (28 dana), rade}i svakog dana, mlin je samleo 34 720 kg bra{na. Koliko je prose~no dnevno mleo?
51
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
II grupa 1.
Od cifara 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3 sastavi, pro~itaj i re~ima zapi{i 1) najmawi osmocifreni broj; 2) najve}i osmocifreni broj.
2.
3.
Izra~unaj 1) zbir brojeva 20 745 i 5 873;
2) razliku brojeva 20 745 i 5 873;
3) proizvod brojeva 20 745 i 76;
4) koli~nik brojeva 30 932 i 76.
Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost. 1) Broju 24 050 dodaj proizvod brojeva 306 i 58.
2) Od 24 050 oduzmi koli~nik brojeva 40 832 i 58.
4. U toku februara (28 dana), rade}i svakog dana, u mlinu je samleveno 34 720 kg hlebnog bra{na i 21 280 kg belog bra{na. Koliko kilograma bra{na je dnevno mleveno u ovom mlinu?
5. Sa svakog od 168 stabala prose~no je obrano po 45 kg {qiva. Sve {qive su sme{tene u iste sanduke po 36 kg. Odredi broj sanduka.
52
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
3
III grupa 1.
Od cifara 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3 sastavi, pro~itaj i re~ima zapi{i 1) najmawi broj jedanaestog miliona; 2) najve}i broj jedanaestog miliona.
2.
Napi{i izraz i odredi broj: 1) za 5 873 ve}i od 20 745;
2) za 5 873 mawi od 20 745;
3) 76 puta ve}i od 20 745;
4) 76 puta mawi od 30 932.
3.
Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost. 1) Broj 24 050 pove}aj za proizvod brojeva 306 i 58.
2) Broj 24 050 umawi za koli~nik brojeva 40 832 i 58.
4. U toku februara (28 dana), rade}i svakog dana, u mlinu je samleveno 34 720 kg hlebnog bra{na i 21 280 kg belog bra{na. Koliko je bra{na samleveno za 12 dana?
5. Sa svakog od 168 stabala prose~no je obrano po 45 kg {qiva. Sve {qive su sme{tene u jednake sanduke po 36 kg. Sto sanduka {qiva prodato je po ceni od 8 dinara za kilogram, a ostalo po ceni od 10 dinara. Koliko je novca dobijeno od prodatih {qiva? 53
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
13 | Mno`ewe vi{ecifrenog broja vi{estrukim dekadnim jedinicama i dvocifrenim brojem 1.
Odredi vrednost izraza. 1) 2 705 · 500 =
2) 608 · 30 000 =
2.
Proizvod brojeva 26 736 i 6 000 uve}aj za razliku istih brojeva.
3.
Svaki od 800 novogodi{wih paketi}a ima masu 850 g. Koliko kilograma iznosi masa svih paketi}a?
4.
Od proizvoda brojeva 2 075, 68 i 100 oduzmi proizvod brojeva 2 005 i 800.
5. Odredi vrednost izraza. 1) 208 · 28 · 1 000 = 2) 208 · 36 000 = 3) 204 · 300 · 72 = 4) 6 000 · 382 · 230 =
6.
Masa jednog jajeta je 55 g. U jednoj kutiji ima 30 jaja. 1) Koliko jaja ima u 2 000 kutija?
2) Kolika je ukupna bruto masa (u kilogramima) 2 000 kutija jaja, ako je masa prazne kutije (tara) 150 g? 54
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
14 | Mno`ewe vi{ecifrenog broja vi{ecifrenim brojem 1.
3
Izra~unaj tra`ene proizvode. 1) 52 806 · 7 · 10 = 2) 52 806 · 4 · 1 000 = 3) 52 806 · 6 · 100 = 4) 52 806 · 3 · 10 000 =
2.
Odredi vrednost izraza. 1) 52 806 · 3 000 + 52 806 · 600 + 52 806 · 40 + 52 806 · 7
2) 58 602 · 7 000 + 58 602 · 300 + 58 602 · 60 + 58 602 · 4
3.
4.
Izra~unaj. 1)
2 378 · 376
2)
7 058 · 4 207
3)
12 346 · 3 278
4)
2 546 221 · 317
U jednoj pekari svakog dana (i nedeqom) ispe~e se po 2 765 vekni hleba. 1) Koliko se vekni ispe~e u ovoj pekari u toku jedne proste godine?
2) Koliko kilograma iznosi ukupna masa ispe~enog hleba, u toku godine, ako je masa jedne vekne 600 grama? 55
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
15 | Deqewe vi{ecifrenog broja vi{ecifrenim brojem 1.
2.
Odredi tra`ene koli~nike. 1) 1 217 805 : 285 =
2) 1 625 028 : 573 =
3) 13 851 482 : 4 867 =
4) 4 745 512 : 5 636 =
Izra~unaj vrednost izraza. 1) (756 864 : 432) : 24
2) 756 864 : (432 : 24)
56
3.
U 68 prodavnica u toku godine prodata je roba ~ija je ukupna vrednost 28 437 600 dinara. Koliki je prose~ni mese~ni promet jedne prodavnice?
4.
Izra~unaj deqenik, ako je delilac 162, koli~nik 285, a ostatak jedna tre}ina delioca.
5.
Za koliko najmawe treba smawiti deqenik da bi deqewe 31 986 : 85 bilo bez ostatka?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
16 | Mno`ewe i deqewe vi{ecifrenih brojeva
3
1. Izra~unaj vrednost izraza. 11 · 13 000 : 143 = 2. Od proizvedenih 23 460 pari obu}e, svakoj od 345 prodavnica dostavqen je jednak broj pari. Ako je cena jednog para 4 076 dinara, kolika je vrednost obu}e koju je dobila jedna prodavnica?
3. Izra~unaj vrednost izraza. 2) 638 976 : (384 · 26) =
1) (638 976 : 384) · 26 =
4. Od proizvoda brojeva 2 705 i 48 oduzmi koli~nik brojeva 4 234 972 i 8 036. Izraz:
Rezultat: 5. Umesto zvezdica upi{i potrebne cifre tako da deqewe bude ta~no. 2****:*7=*** *59 *** **2 2*6 *** 0
Uputstvo Najpre odredi cifru stotina koli~nika. Ona mo`e biti samo 7. Za{to? 57
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
17 | Zavisnost proizvoda od promene ~inilaca. Stalnost proizvoda 1.
Najpre izra~unaj proizvod 726 · 42 = koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj vrednost izraza.
, a zatim
1) (726 · 8) · 42 =
2) 726 · (42 : 7) =
3) (726 · 2) · (42 · 5) =
4) (726 : 3) · (42 : 6) =
2. Proizvod dva broja je 54 000. Izra~unaj proizvod ako se: 1) jedan ~inilac pove}a 5 puta; 2) jedan ~inilac smawi 1 000 puta; 3) jedan ~inilac smawi 100 puta, a drugi pove}a 8 puta; 4) jedan ~inilac pove}a 100 puta, a drugi 50 puta; 5) jedan ~inilac smawi 10 puta, a drugi 36 puta. 3. Ako je a · b = 3 600, odredi brojevne vrednosti datih izraza. 1) (a · 10) · b = (a · b) · 10 = 3 600 · 10 = 2) a · (b : 100) = (a · b) : 100 = 3) (a · 1) · (b : 10) = 4) (a : 4) · (b : 150) = ((a · b) : 4) : 150 = 5) (a : 100) · (b · 200) = 4. Da li su navedene jednakosti ta~ne? Obrazlo`i odgovor. 1) 756 · 38 = (756 : 18) · (38 · 18) 58
2) (4 386 · 24) · (144 : 24) = 4 386 · 144
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
5.
3
Ako je a · b = 4 756, odredi brojevne vrednosti izraza. 1) (a · 7) · (b : 7) = 2) (a : 56) · (b · 56) = 3) (a · x) · (b : x) = (x je bilo koji prirodan broj.)
6.
Popuni prazna mesta primewuju}i stalnost proizvoda, tako da napisane jednakosti budu ta~ne. 1) 756 · 68 = (756 : 18) · (68 ·
7.
)
2) (2 386 · 17) · (85 :
) = 2 386 · 85
3) a · b = (a · n) · (b :
)
Koriste}i stalnost proizvoda kao olak{icu, izra~unaj vrednosti izraza. (Primeni stalnost proizvoda, tako da jedan ~inilac postane dekadna jedinica.)
1) 578 · 5 = (578 : 2) · 2) 444 · 25 = (444 : 4) · 3) 25 · 1 616 = (25 · 4) · 4) 125 · 888 = (125 · 8) · 5) 128 · 250 = (128 : 4) · 8.
Za ishranu svakog kowa u toku zime pripremi se po 80 kg sena. 1) Koliko je sena pripremqeno za 475 kowa?
2) Koliko je sena potrebno za tri puta vi{e kowa? 59
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
18 | Izra~unavawe nepoznatog ~inioca 1.
Odredi nepoznati ~inilac. 1) 38 · x = 24 624
2) x · 746 = 287 210
2. Napi{i jedna~inu i re{i je. 1) Trostruka vrednost nekog broja je 1 506. Odredi taj broj.
2) Ako neki broj pove}amo 17 puta, dobijemo 142 902. Koji broj je pove}an?
3.
Re{i jedna~inu: 1) 85 · x = 12 441 + 28 954
4.
2) 146 · x = 76 · 5 · 146
3) x · 217 = 494 760 : 456
Napi{i jedna~inu i re{i je. 1) Proizvod brojeva 258 i x jednak je zbiru brojeva 2 484 i 37 248.
2) Proizvod brojeva x i 48 jednak je razlici brojeva 565 056 i 433 728.
3) Proizvod brojeva 285 i x jednak je proizvodu brojeva 684 i 555.
4) Proizvod brojeva 75 i x jednak je koli~niku brojeva 88 200 i 42.
5. 60
U pet jednakih magacina sme{teno je po x tona bra{na. Svo bra{no je prevezlo 38 kamiona nosivosti 18 500 kg. Koliko je bra{na bilo u jednom magacinu?
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
19 | Izra~unavawe nepoznatog deqenika ili delioca 1.
Re{i jedna~ine. 1) x : 42 =157 x = ___________________ x = _____________
2.
3
2) x : 286 =3 060 x = ___________________ x = _____________
Napi{i jedna~inu i re{i je. 1) Petina nekog broja je 7 045. Odredi taj broj.
2) Ako neki broj smawimo 27 puta, dobi}emo 3 526. Koji smo broj smawili?
3.
Re{i jedna~ine. 1) x : 8 = 103 760 – 90 706 2) x : 67 = 20 636 : 67 3) x : 111 = 3 454 + 5 555
4.
Napi{i jedna~inu i re{i je. 1) Koli~nik brojeva x i 8 jednak je zbiru brojeva 67 676 i 3 031. 2) Koli~nik brojeva x i 63 jednak je razlici brojeva 919 191 i 909 090. 3) Koli~nik brojeva x i 438 jednak je proizvodu brojeva 754 i 0. 4) Koli~nik brojeva x i 3 462 jednak je koli~niku brojeva 20 996 i 362.
5.
Na sportskom terenu u~enici su se podelili u 9 jednakih grupa. U svakoj grupi je bilo po 117 devoj~ica i de~aka za 1 vi{e. Koliko je u~enika bilo na sportskom terenu?
61
3
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
6.
7.
Izra~unaj nepoznati delilac. 1) 18 142 : x = 47
2) 20 502 : x = 306
Napi{i jedna~inu i re{i je. 1) Koliki je delilac, ako je deqenik 71 504, a koli~nik 436?
2) Na koliko jednakih delova je podeqen broj 35 188 ako je koli~nik 76?
8.
Re{i jedna~ine. 1) 43 732 : x = 91 460 – 90 706
2) 45 612 : x = 45 612 : 84
3) 74 666 : x = 454 + 555
9.
Napi{i jedna~inu i re{i je. 1) Koli~nik brojeva 13 640 i x jednak je razlici brojeva 3 031 i 3 023. 2) Koli~nik brojeva 29 944 i x jednak je zbiru brojeva 67 i 9. 3) Koli~nik brojeva 120 414 i x jednak je proizvodu brojeva 6 i 47. 4) Koli~nik brojeva 228 516 i x jednak je koli~niku brojeva 9 864 i 36.
10. U kese je spakovano ukupno 172 200 {qiva i u svakoj je jednak broj {qiva. Ako u jednoj kesi ima 84 {qive, koliko ima kesa? 62
Mno`ewe i deqewe prirodnih brojeva
3
20 | Slo`enije jedna~ine Nepoznati sabirak, umawenik ili umawilac ne moraju obavezno biti izraz najjednostavnijeg oblika, odnosno ne moraju biti promenqiva x. ^esto je nepoznata veli~ina ~inilac u proizvodu, ili deqenik ili delilac. Posmatraj jedna~inu. 6 · x + 11 536 = 11 908 U datoj jedna~ini nepoznati sabirak je 6 · x koji zna{ da izra~una{ i lako zakqu~uje{ da je 6 · x = 11 908 – 11 536, to jest 6 · x = 372. Ako sada primeni{ pravilo o nala`ewu nepoznatog ~inioca dobija{ re{ewe polazne jedna~ine x = 372 : 6 to jest x = 62. Dakle, u prethodnoj jedna~ini odre|ivao si nepoznati sabirak, a zatim nepoznati ~inilac. Sli~no mo`e{ re{avati zadatke u kojima su nepoznati umawenik ili umawilac, odnosno deqenik ili delilac.
1. Re{i jedna~ine i napi{i koje si nepoznate veli~ine odre|ivao u re{avawu, kao u zadatom primeru. a) x : 5 + 7 943 = 8 168
b) 19 991 – 7 · x = 12 144
v) 8 · x – 4 684 = 115 316
g) 1 224 : x + 12 154 = 12 562
63
4
Merewe povr{i i jedinice mere
1 | Upore|ivawe i merewe povr{i 1.
Uporedi povr{ine pravougaonika, kvadrata i kruga, a zatim dopuni re~enicu tako da obude ta~na.
Najmawu povr{inu ima
2.
, a najve}u
.
Povr{ koja ima sredwu po veli~ini povr{inu je
.
Povr{inu P kvadrata K izmeri datom jedinicom mere, pravougaonikom p. P= K
p
3.
p
Povr{ina P kvadrata K povr{ina jednaka je pravougaonika p.
Povr{inu P pravougaonika R izmeri datom jedinicom mere, kvadratom k.
P=
k
k R
4.
Povr{inu pravougaonika P, izmeri jedinicama mere t i p. p
t
P 64
Povr{inu P pravougaonika R povr{ina jednaka je kvadrata k.
P=
t
P=
p
Merewe povr{i i jedinice mere
5.
4
Prikazane su razli~ite povr{i, ~ije su povr{ine ozna~ene sa P1 i P2. Izmeri povr{ine datih povr{i jedinicom mere k. k
P1
P2
P1 =
k
P2 =
k
Dopuni re~enicu tako da bude ta~na. Date figure su
(istog ili razli~itog)
povr{ine i one iznose
oblika, a imaju
(jednake ili razli~ite)
.
6. Izmeri povr{ine P1 i P2 figura nacrtanih na kvadratnoj mre`i j d c mere r t. jedinicom t
P1
P1 =
t
P2 =
t
P2
7. Izmeri mernim jedinicama k, p i t povr{inu P figure sa slike.
k p t
P
P=
k
P=
t
P=
p 65
4
Merewe povr{i i jedinice mere
2 | Jedinice mere za povr{inu 1. Izrazi kvadratnim decimetrima. 7 m2 =
dm2
2)
24 m2 =
dm2
3) 400 cm2 =
dm2
4) 8 200 cm2 =
dm2
1)
2.
Izrazi kvadratnim metrima. 1) 60 000 cm2 =
2) 730 000 cm2 = 3) 45 000 000 mm2 =
3.
Izrazi kvadratnim milimetrima. 1) 145 cm2 =
4.
2) 35 dm2 =
3) 24 m2 =
Vi{eimeni broj izrazi jednoimenim, najmawom jedinicom mere. 1) 17 dm2 8 cm2 45 mm2 = 2) 85 m2 7 dm2 56 cm2 5 mm2 =
5.
Izrazi vi{eimenim brojem. 1) 4 358 247 mm2 = 2) 73 065 035 mm2 = 3) 80 540 020 mm2 = 4) 60 000 006 mm2 =
6.
Uporedi mere, u kvadrati} upi{i < , = ili >. 1) 6 m2 75 dm2 F 658 dm2 2) 7 305 cm2 F 73 dm2 5 cm2 3) 24 m2 6 dm2 35 cm2 F 240 635 cm2 4) 27 350 040 mm2 F 27 m2 35 dm2 4 mm2
66
mm2
Merewe povr{i i jedinice mere
3 | Jedinice mere za povr{inu ve}e od kvadratnog metra
4
1. Izrazi hektarima. 1) 4 km2 =
2) 38 km2 =
3) 5 600 a =
4) 7 300 a =
2. Izrazi kvadratnim kilometrima. 1) 50 000 a =
2) 670 000 a = 3) 42 000 000 m2 =
3. Izrazi kvadratnim metrima. 2) 35 km2 =
1) 275 a = 3) 415 ha =
4. Vi{eimeni broj zapi{i u jednoimenom obliku, najmawom jedinicom mere. 1)
14 ha 48 a 5 m2 =
2) 5 km2 25 ha
m2
43 m2 =
m2
3) 36 km2 27 ha 50 a 4 m2 =
m2
5. Predstavi vi{eimenim brojem date jednoimene brojeve. 1) 7 426 358 m2 =
km2
ha
a
m2
2) 25 600 535 m2 =
km2
ha
a
m2
3)
154 020 a =
km2
ha
a
4)
5 005 ha =
km2
ha
6. U prazna poqa upi{i potreban znak () tako da navedene mere budu ta~no upore|ene. 1) 4 km2 45 ha F 454 ha 2)
4 308 a F 43 ha 8 a
3) 32 km2 5 ha 28 a F 320 528 a 4) 5 230 070 m2 F 45 km2 23 ha 7 m2
67
4
Merewe povr{i i jedinice mere
4 | Ra~unawe sa jedinicama mere za povr{inu Izra~unaj zbir izra`avaju}i ga vi{eimenim i jednoimenim brojem.
1.
1)
26 m2
4 dm2 54 cm2 70 mm2
+ 43 m2 72 dm2
+ 46 ha
7 a 83 m2 65 dm2
2)
54 km2 42 ha
8 a 32 m2
– 26 km2 57 ha
25 a 75 m2
_________________________ m2 m2
–
_________________________ cm2 cm2
–
Izra~unaj proizvod. 1) 67 m2 35 dm2 86 mm2 · 74 = 2) 67 ha 42 a 35 m2 78 dm2 · 63 =
mm2 · 74 = dm2 · 63 =
Izra~unaj koli~nik. 1) 74 m2 25 dm2 8 cm2 48 mm2 : 56 = 2) 67 a 35 m2 42 dm2 24 cm2 : 84 =
68
mm2
+
73 a 32 m2 4 dm2 23 cm2 – 47 a 65 m2 36 dm2 64 cm2
4.
_________________________ mm2
Odredi razliku izra`avaju}i je vi{eimenim i jednoimenim brojem. 1)
3.
mm2
+
75 ha 38 a 45 m2 50 dm2
2)
2.
3 cm2 65 mm2
_________________________ mm2
mm2 : 56 = cm2 : 84 =
Merewe povr{i i jedinice mere
5 | Izra~unavawe povr{ine pravougaonika 1.
4
Odredi povr{inu pravougaonika datih stranica. 1) a = 75 m, b = 56 m
2) a = 17 m, b = 400 dm
P=
P=
2.
Izra~unaj obim pravougaonika ~ija je povr{ina 9 a 88 m2, a du`ina jedne stranice 38 m.
3.
Vo}wak ima oblik pravougaonika du`ine 86 m. Du`ina ograde kojom je vo}wak ogra|en je 266 m. Kolika je povr{ina vo}waka?
4.
[irina poqa oblika pravougaonika je 450 m, a du`ina je za 225 m ve}a. Petina povr{ine je zasejana je~mom, tre}ina ovsom, a ostalo p{enicom. Kolika je povr{ina zemqi{ta zasejana p{enicom?
5. Na slici je prikazan pravougaonik ~ija je povr{ina 504 mm2. a) Kolika je povr{ina pravougaonika ~ije su stranice dva puta du`e od stranica datog pravougaonka? (Docrtaj pravougaonik dvostruko du`ih stranica.) P= b) Kolika je povr{ina pravougaonika ~ije su stranice tri puta du`e od stranica datog pravougaonka? P=
69
4
Merewe povr{i i jedinice mere
6. Stranice pravougaonika ABCD, prikazanog na slici, su a i b. D
C
b
A
B
a
1) Koliki su povr{ina i obim tog pravougaonika? Napi{i formule. P=
O=
2) Stranicu a pove}aj tri puta, stranicu b pove}aj dva puta. Ako se tako dobije pravougaonik AEFG, koliki su wegova povr{ina i obim? Zapi{i formule. P=
O=
3) Ako je a = 3 cm 4 mm, b = 1 cm 6 mm, izra~unaj obim i povr{inu pravougaonika ABCD i AEFG.
7. Vo}wak i ba{ta za cve}e zajedno imaju oblik pravougaonika du`ine 86 m. Du`ina ograde kojom su ogra|eni je 190 m. a) Kolika je povr{ina vo}waka zajedno sa ba{tom? b) Kolika je povr{ina ba{te za cve}e, ako je ona oblika kvadrata ~ija je stranica du`ine 5 m? v) Kolika je povr{ina samog vo}waka?
70
Merewe povr{i i jedinice mere
4
6 | Izra~unavawe povr{ine kvadrata 1.
Kolika je povr{ina kvadrata ~ija je stranica a = 58 m?
2.
Izra~unaj povr{inu kvadrata ~iji je obim O = 1 544 mm.
3.
Kvadrat i pravougaonik (a = 12 cm, b = 8 cm) imaju jednake obime. Koji od wih i za koliko ima ve}u povr{inu?
4.
Igrali{te oblika kvadrata stranice a = 58 m ogra|eno je pletenom `icom visine 2 m. Kolika je vrednost upotrebqene `ice, ako je cena `ice 85 dinara za 1 m2?
5.
Pod sobe du`ine 4 m 7 dm i {irine 3 m 85 cm prekriven je tepihom oblika kvadrata, stranice 3 m 2 dm. Kolika povr{ina poda nije prekrivena tepihom? Nacrtaj sliku u svesci.
6.
Pravougaonik obima 448 cm podeqen je na tri ista kvadrata. Izra~unaj povr{inu pravougaonika i obim i povr{inu kvadrata.
7.
Izra~unaj obim kvadrata ~ija je povr{ina P = 324 cm2.
Uputstvo: du`inu stranice a odredi, proveravawem, jer je a · a = 324 cm2 < 400 cm2 = 20 cm · 20 cm, tj. a < 20 cm.
71
4
Merewe povr{i i jedinice mere
8. Ako naspramne stranice AB i CD kvadrata ABCD pove}amo za 3 cm, dobija se pravougaonik ~ija je povr{ina za 21 cm2 ve}a od povr{ine polaznog kvadrata. Odredi du`inu stranice, obim i povr{inu kvadrata ABCD.
C
D
21 cm2
a
a= A
O=
a
B
3 cm
9. Ako dve susedne stranice kvadrata pove}amo za 1 cm, kao {to je prikazano na slici, dobija se ve}i kvadrat ~ija je povr{ina za 11 cm2 ve}a od povr{ine polaznog kvadrata. Izra~unaj obim i povr{inu polaznog kvadrata. O=
1 cm
P=
a
P=
10. Izra~unaj povr{inu nacrtane figure i izrazi je mm2. Potrebne du`ine stranica izmeri na slici.
72
11 cm2
a
1 cm
Merewe povr{i i jedinice mere
7 | Ve`bawe - priprema za tre}i pismeni zadatak
4
I grupa 1.
Re{i jedna~inu 47 · x = 3 748 + 4 947.
x= x= 2.
Izra~unaj vrednost izraza (13 020 – 13 020 : 465) · 2 007.
3.
Grupa od 46 u~enika svoje vozne karte platila je ukupno 1 288 dinara. Koliko }e svoje karte platiti grupa od 50 u~enika za putovawe na istoj relaciji?
4.
Izra~unaj obim pravougaonika ~ija je povr{ina 6 460 cm2, a du`ina jedne stranice 76 cm.
II grupa 1.
Re{i jedna~inu 274 · x = 15 000 – 204.
x= x= 2.
Izra~unaj vrednost izraza (2 035 · 406 – 406) : 58.
3.
Iz izvora vor svakog minuta izvire 8 litara mineralne vode. Koliko se cisterni po 360 litara mo`e napuniti vodom sa ovog izvora u toku jednog dana?
4.
Obim kvadrata je 76 cm. Kada se dve wegove naspramne stranice produ`e po 2 cm, a druge dve po 7 cm nastaje pravougaonik. Za koliko je ve}i obim, a za koliko povr{ina pravougaonika od obima, odnosno povr{ine kvadrata? 73
5
Izrazi
1 | Mno`ewe i sabirawe, mno`ewe i oduzimawe 1.
Izra~unaj vrednost izraza. 1) (38 · 14 756 – 245 · 27) + 8 008 2) (38 · 14 756 – 245) · 27 + 8 008 3) 38 · (14 756 – 245 · 27) + 8 008 4) 38 · 14 756 – (245 · 27 + 8 008)
2.
Pred tobom je zadatak u kome treba da izra~una{ zbir svih brojeva prve stotine, odnosno 1 + 2 + 3 + . . . + 50 + 51 + . . . + 98 + 99 + 100. Verovatno misli{: – Uh, ala tu ima da se pi{e. Mo`e li to br`e i kra}e? Naravno da mo`e i br`e i kra}e, po{to zna{ osobinu zdru`ivawa sabiraka. – Ako zdru`i{ prvi i posledwi sabirak, drugi i pretposledwi i tako redom do pedesetog i pedeset prvog sabirka, dobi}e{ (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + . . . + (50 + 51). Zbir svakog para zdru`enih sabiraka je te je prethodni zbir jednak
, a parova ima
101 · 50 = 5 050. b) Primewuju}i prethodni postupak izra~unaj zbir svih brojeva ~etvrte stotine. 301 + 302 + 303 + . . . + 350 + 351 + . . . + 398 + 399 + 400
74
,
Izrazi
3.
5
Izra~unaj zbir svih brojeva sedme stotine.
4. Prodavnica do podne proda robu za 48 756 dinara i po podne za 75 250 dinara. Koja je vrednost robe prodate za 1) nedequ dana;
2) godinu dana?
5. Cena jednog para cipela je 2 675, a odela 6 745 dinara. Kupqeno je 45 pari cipela i 28 odela. 1) Kolika je ukupna vrednost kupqene ode}e i obu}e?
2) Za koliko je vrednost kupqenih odela ve}a od vrednosti cipela?
6. Koliko ukupno treba pripremiti novca za isplatu mese~ne zarade tri radnika po 58 500 dinara, 26 radnika po 32 750 dinara i 87 radnika po 24 265 dinara?
7. Prazan bazen puni se vodom kroz dve cevi. Kroz jednu se ulije u bazen 245 litara za ~as, a kroz drugu 178 litara. Istovremeno, kroz tre}u cev se izlije 85 litara vode iz bazena za jedan ~as. Koliko }e vode biti u bazenu po isteku jednog dana?
75
5
Izrazi
2 | Deqewe i sabirawe, deqewe i oduzimawe 1.
Izra~unaj vrednost izraza. 1) 102 885 + 80 142 : 57 2) (102 885 – 80 142) : 57 3) (102 885 – 80 142 : 57) : 19 4) (102 885 + 80 142) : (57 : 19)
2.
Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost. 1) Zbir brojeva 28 758 i 11 787 podeli koli~nikom brojeva 4 488 i 264.
2) Razliku brojeva 11 764 i 6 228 podeli koli~nikom brojeva 6 401 i 37.
3.
4.
5.
76
Zbir brojeva 18 711 i 18 225 podeli razlikom tih brojeva.
Na stovari{tu je 966 t ugqa. Ugaq se odvozi kamionom nosivosti 12 750 kg i prikolicom nosivosti 7 375 kg. U koliko tura se ovim kamionom odveze sav ugaq?
Na jednom gradili{tu je 87 radnika, a na drugom 68. Za wihove mese~ne zarade potrebno je 3 823 850 dinara. Kolika ja plata svakog radnika, ako svi radnici imaju jednake plate?
Izrazi
3 | Mno`ewe i deqewe - izrazi sa vi{e operacija 1.
5
Zdru`ivawem ~inilaca izra~unaj proizvod na najpodesniji na~in. 1) 2 · 3 · 4 · 5 · 20 · 25 = 2) 2 · 4 · 10 · 25 · 50 = 3) 2 · 5 · 8 · 25 · 40 · 125 =
2.
Izra~unaj vrednost izraza. 1) (629 856 : 1 944) : ((108 : 18) : 6) = 2) ((629 856 : 1 944) : 108) : (18 : 6) = 3) 629 856 : ((1 944 : (108 : 18)) : 6) = 4) (629 856 : ((1 944 : 108) : 18)) : 6 =
3.
Izra~unaj vrednost izraza. 1) 486 000 : ((90 · 45 : 15) · 8) = 2) ((486 000 : 90) · 45 : 15) · 8 = 3) (486 000 : (90 · 45)) : (15 · 8) = 4) (486 000 : 90) · 45 : (15 · 8) =
4.
Po kru`noj stazi du`ine 850 m istovremeno, sa istog mesta krenu dvojica biciklista. Prvi pre|e stazu za 12 minuta, a drugi za to vreme zaostane 25 m. Posle koliko vremena }e obojica ponovo istovremeno biti na polaznom mestu?
5.
Pet rudara za 48 dana iskopa 17 520 t rude. Koliko }e, pod istim uslovima, iskopati 25 rudara za 17 dana?
77
5
Izrazi
4 | Brojevni izrazi sa vi{e operacija 1.
Zagradama nazna~i redosled operacija i usmeno (sa zapisivawem) izra~unaj vrednost izraza. 1) 45 : 5 + 90 : 18 + 5 · 12 = 2) 420 : 70 + 400 : 80 – 300 : 60 = 3) 180 : 5 + 5 · 32 – 160 : 1 = 4) (450 · 10 – 5 · 100) + 0 : 9 = 5) (1 000 + 120 – 5 · 24) : 100 = 6) 150 + (100 + 40 – 55) · 10 – 999 = 7) (350 007 – 500) + 12 · 100 – 800 = 8) 10 · 10 · 10 · 10 + 10 000 – 1 · 25 000 : 5 =
2.
Koji od slede}ih izraza ima najve}u, a koji najmawu vrednost? 1) (100 · 360 – 360 : 30) + 15 = 2) 100 · (360 – 360) : 30 + 15 = 3) 100 · 360 – 360 : (30 + 15) = 4) 100 · (360 – 360 : 30) + 15 = Najve}u vrednost ima izraz ozna~en brojem Najmawu vrednost ima izraz ozna~en brojem
3.
Dati su brojevi 27 600, 600 i 25. 1) Od prvog broja oduzmi koli~nik drugog i tre}eg.
2) Prvi broj pomno`i razlikom drugog i tre}eg.
3) Razliku prva dva broja podeli tre}im. 4) Od koli~nika prva dva broja oduzmi koli~nik drugog i tre}eg. 78
Izrazi
4.
U izrazu najpre dopi{i zagrade tako da redosled operacija bude po nazna~enom redu, a zatim izra~unaj wegovu vrednost. 1) – · + :
5.
5
10 · 20 196 – 3 672 : 36 + 15
2) + : · –
10 · 20 196 – 3 672 : 36 + 15
3) · – : +
10 · 20 196 – 3 672 : 36 + 15
4) : – · +
10 · 20 196 – 3 672 : 36 + 15
Prvi sabirak je 275, drugi sabirak je dva puta ve}i, tre}i je tri puta ve}i od zbira prva dva, a ~etvrti sabirak je ~etiri puta ve}i od tre}eg. 1) Zapi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost.
2) Da li je vrednost napisanog izraza jednaka vrednosti 48 · 275?
79
5
Izrazi
6.
Proveri ta~nost jednakosti. 1) (58 786 + 86 001 – 72 504) + 47 516 = 119 799
2) 58 786 + 86 001 – (72 504 + 47 516) = 24 767
3) (202 205 – 201 295) · (24 998 – 24 758) : 120 = 1 820
4) 918 · 576 : 864 + 68 · 3 600 : 510 = 1 092
5) 901 · 64 + 46 512 : 36 – 45 985 : 17 = 56 251
6) (901 · 64 + 46 512 : 36 – 45 985) : 17 = 763
7.
Za vreme trke biciklista je vozio tokom 2 ~asa brzinom 42 km 600 m na sat, 3 ~asa brzinom 40 km na sat i 1 ~as brzinom 40 km 800 m na sat. a) Izra~unaj du`inu pre|enog puta.
b) Izra~unaj prose~nu brzinu kojom se kretao biciklista.
80
Uputstvo. Prose~na brzina se dobija kada se ukupan pre|eni put podeli vremenom za koji je taj put pre|en.
Izrazi
8.
U~enici su planirali da za 20 dana zasade 7 000 sadnica. Prvih osam dana su sadili po 380 sadnica dnevno. Po koliko sadnica treba da sade dnevno da bi posao zavr{ili tri dana pre roka?
9.
U svakoj od {est {kola ima po 1 500 u~enika. Od svakih 100 u~enika, wih 96 voli matematiku. Koliko ukupno u~enika u ovim {kolama ne voli matematiku?
5
10. Na krosu se takmi~ilo 7 020 u~esnika. Na svakih 10 odraslih osoba bilo je po 12 juniorki i 14 juniora. Koliko je na krosu bilo odraslih osoba, koliko juniorki, a koliko juniora?
11. Kada je Dejan iza{ao iz prodavnice, preostali novac (broj dinara) zapisao je izrazom 4 000 – (2 · 550 + 3 · 420 + 5 · 250). Prema izrazu sastavi zadatak i zapi{i ga re~ima.
81
6
Kvadar i kocka
1 | Osobine kvadra i kocke 1. Na slici je kvadar ABCDEFGH. Me|usobno jednake ivice oboj istom bojom i obele`i ih istim malim slovom, tako da ivice razli~itih du`ina budu obojene razli~itim bojama. H
G Zapi{i ivice jednakih du`ina.
E
F
D A
C
AB =
=
=
BC =
=
=
BF =
=
=
B
2.
Na svakoj slici kvadra oboji istom bojom po jedan par podudarnih strana kvadra tako da su na svakoj slici obojeni razli~iti parovi. Obele`i temena kvadra i ispod slike zapi{i podudarne strane.
3.
Oboji strane kvadra koje imaju zajedni~ko teme nazna~eno na slici. Obele`i obojene strane kvadra i zapi{i ih ispod slike. H
D
82
G
Kvadar i kocka
6
4. Na slici je kvadar ABCDEFGH. Koje su ivice normalne na ivicu AB? ⊥ AB,
⊥ AB,
⊥ AB,
⊥ AB
H
G
E
F D
C
Normalne ivice na ivicu GH su: A
Normalne ivice na ivicu CG su:
5.
Na slici kocke ABCDEFGH paralelne ivice oboji istom bojom, tako da ivice koje nisu paralelne budu obojene razli~itim bojama. H Zapi{i paralelne ivice, koriste}i G oznaku || za paralelnost. E
F D
a
AB || DC || HG ||
C
AD || BC ||
a A
6.
B
a
AE ||
B
Tri kocke, jednakih ivica a, spojene su kao na slici. Dopuni re~enice tako da budu ta~ne.
a
a
a
a) Telo dobijeno spajawem kocki predstavqa
a .
b) Dimenzije dobijenog tela, prema polo`aju na slici su: du`ina
, {irina
v) Dobijeno telo ima
i visina temena,
. ivica i
strana.
83
6
Kvadar i kocka
2 | Crtawe kvadra i kocke 1. Nacrtaj kvadar i kocku ~ija su neka temena ozna~ena na kvadratnoj mre`i. Kvadar ABCDA1B1C1D1 D1
Kocka A1A2A3A4A5A6A7A8 A5
A6
A7
A1
B
A
2. Nacrtaj kvadar i kocku ~ije su jedna strana i ivica ozna~ene na slici. Kvadar ABCDA1B1C1D1
A1
Kocka A1A2A3A4A5A6A7A8 A7
B1 A5
A6
A1
A2
D A
B
3. Nacrtaj kvadar i kocku ~ije su pojedine ivice ozna~ene na slici. Kvadar ABCDA1B1C1D1
Kocka A1A2A3A4A5A6A7A8 A7
B1
A5
C 84
A
B
A6
Kvadar i kocka
6
3 | Model i mre`a kvadra i kocke 1.
Nacrtaj strane koje nedostaju, tako da na slici budu: a) mre`e kocke;
b) mre`e kvadra.
2.
Na papiru bez linija nacrtaj: 1) mre`u kocke ~ija je ivica a = 3 cm; 2) mre`u kvadra ~ije su ivice a = 45 mm, b = 15 mm, c = 25 mm.
3.
Nacrtaj mre`u kvadra (na tawem kartonu) i napravi model kvadra veli~ine kutije {ibice. 85
6
Kvadar i kocka
4 | Izra~unavawe povr{ine i zapremine kvadra 1.
Odredi povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su ivice a = 8 cm 5 mm, b = 3 cm, c = 6 cm.
2.
Za koliko se pove}a povr{ina, a za koliko zapremina kvadra ako se svaka od wegovih ivica, a = 9 cm, b = 10 cm, c = 4 cm, pove}a za 1 cm?
3.
Od kartona oblika kvadrata, stranice 6 cm, izrezana je mre`a kvadra ~ije 4 ivice imaju du`inu 4 cm. Nacrtaj sliku. Kolika je povr{ina dela kartona koji otpada?
4 cm
P= 6 cm 4.
Hala du`ine 30 m, {irine 16 m i visine 6 m 5 dm treba da se okre~i u tri boje. Kolika je povr{ina kojom bojom obojena, ako 1) su mawi naspramni zidovi obojeni u plavo;
2) su ve}i naspramni zidovi obojeni u belo;
86
3) je plafon obojen u `uto?
Kvadar i kocka
5 | Izra~unavawe povr{ine i zapremine kocke Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ~ija je ivica a = 8 cm 5 mm.
2.
Za koliko se pove}a povr{ina, a za koliko zapremina kocke ako se svaka wena ivica a = 8 cm, pove}a za 1 cm?
3.
Zbir svih ivica kocke je 60 cm. Izra~unaj povr{inu i zapreminu te kocke.
4.
Od kartona oblika pravougaonika, ~ije su stranice 8 cm i 6 cm, izrezana je mre`a kocke ivice 2 cm. Na datoj slici nacrtaj mre`u te kocke. Kolika je povr{ina kocke, a kolika povr{ina otpadaka kartona?
6 cm
1.
6
Povr{ina kocke je ; Povr{ina otpadaka je .
8 cm 5.
Kutija, napravqena od kartona, ima oblik kocke ivica du`ine 17 cm. Ukrasna traka, napravqena od platna, ima du`inu 150 cm i {irinu 5 cm. a) Kolika je povr{ina kartona od koga je kutija napravqena? b) Za koliko je povr{ina platna od koga je napravqena traka mawa od povr{ine kartona od koga je napravqena kutija?
87
7
Razlomci
1 | Razlomci sa brojiocem jedan 1.
Date mere izrazi zadatim jedicama mere: 1) metrima; 1 _ km = 2
1 _ km = 4
m
m
1 _ km = 8
m2
1 _ a= 10
m
2) kvadratnim metrima; 1 _ ha = 5
1 _ ha = 10
m2
m2
3) gramima; 1 _ kg = 4
g
1 _ kg = 8
g
1 _ kg = 5
g
1 _ kg = 10
g
min
1 _h= 4
min
1 _h= 3
min
1 _h= 6
min
4) minutima. 1 _h= 2 2.
1 1 1 1) Razli~itim bojama oboji _ , _ , _ 2 4 8 kruga tako da se razli~ito obojeni delovi ne preklapaju.
Uo~i da je 1 _>1 _>1 _. 2 4 8
1 1 1 Izra~unaj i uporedi _ , _ i _ broja deqivog sa 8. To je broj oblika 8 · a, 2 4 8 a Î N. Za a = 17 izra~unaj: 1 _ od 8 · a je 2 1 _ od 8 · a je 4 88
1 _ od 8 · a je 8
Razlomci
7
2) Oboji razli~itim bojama 1 _, 1 _ i 1 _ pravougaonika. 4 5 10
Uo~i da je 1 1 _ > 1 _ > _ . 4 5 10
1 1 1 Izra~unaj i uporedi _ , _ i _ broja deqivog sa 20. To je broj oblika 4 5 10 20 · a, a Î N. Za a = 29 izra~unaj:
1 _ od 20 · a je 4 1 _ od 20 · a je 5 1 _ od 20 · a je 10
3) Oboji razli~itim bojama 1 _, 1 _ i 1 _ pravougaonika. 3 5 6
Uo~i da je 1 _>1 _>1 _. 3 5 6
1 1 1 Izra~unaj i uporedi _ , _ i _ broja deqivog sa 30, oblika 30 · a, a Î N. 3 5 6 1 Za a = 57 izra~unaj: _ od 30 · a je 3 1 _ od 30 · a je 5 1 _ od 30 · a je 6 1 1 4) _ , _ pravougaonika 7 9 Za a = 36 izra~unaj: 1 _ od 63 · a je 7 1 _ od 63 · a je 9
89
7
Razlomci
2 | Razlomci sa brojiocem ve}im od jedan 1.
Ispod svake slike razlomkom zapi{i koji je deo kruga obojen.
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
5 3 7 2. Za a = 25, izra~unaj _ , _ i _ broja 8 · a. 8 4 8 5 1) _ od 8 · a je 8 3 2) _ od 8 · a je 4 7 3) _ od 8 · a je 8 3. Tri drugarice, Caca, Daca i Maca, od kojih svaka ima po 1 240 dinara, 5 kupile su po jednu kwigu. Caca je svoju kwigu platila _ novca koji je 8 3 7 _ _ imala, Daca , a Maca novca koji je imala. Koliko je novca svakoj od 8 4 wih ostalo? Caci Daci Maci 1 _ 4. Ba{tovan je u svojoj ba{ti povr{ine 58 a 14 m2 na povr{ine zasadio 6 2 luk, na _ {argarepu, a na ostaloj povr{ini zasadio je krompir. Odredi 3 povr{inu ba{te na kojoj je zasa|en: luk; 90
{argarepa; krompir.
Razlomci
5.
6.
7
3 U magacinu je 3 654 kg {e}era. Jednoj prodavnici je isporu~no _ ukupne 7 4 _ mase {e}era, drugoj , a sve ostalo tre}oj prodavnici. Koliko je {e}era 9 isporu~eno tre}oj prodavnici?
1 3 Milan ima 2 760 dinara. Za kwigu je dao _ novca koji je imao, a za loptu _ 5 8 ostatka novca. Koliko je Milanu ostalo novca po{to je platio kwigu i loptu?
7.
Marko i Milo{ razgovaraju: 3 – Ako potro{im _ novca koji imam, osta}e mi 3 880 dinara – re~e Marko. 7 4 – Ako bih ja potro{io _ novca koji imam, ostalo bi 3 750 dinara – 9 odgovori Milo{. Ko ima vi{e novca, Marko ili Milo{?
8.
U krug i delove kruga bez broja upi{i potreban broj, tako da u delove iste veli~ine bude upisan isti broj, a u delove koji su dobijeni podelom ve}ih delova odgovaraju}i deo broja. 1)
2)
3)
4)
5)
804
538
728
752
736
91
7
Razlomci
3 | Upore|ivawe razlomaka 1.
Pore|aj razlomke po veli~ini: 3 1) _ , 6 5 2) _ , 7 3 3) _ , 8 4 4) _ , 7
2.
1 _, 6 3 _, 7 3 _, 5 4 _, 4
5 _, 6 0 _, 7 3 _, 4 4 _, 9
2 _, 6 6 _, 7 3 _ , 10 4 _, 5
6 _ 6 4 _ 7 3 _ 7 4 _ 6
_ > _ > _
> _
> _
_ < _ < _
< _
< _
_ < _ <
_ < _
< _
_ > _ >
_ > _
> _
3 3 4 Oboji _ , _ i _ pravougaonika. 5 4 5
3 3 4 Za a = 47, izra~unaj i uporedi _ , _ i _ broja 20 · a. 5 4 5 3 _ od 20 · a je Uporedi razlomke 5 3 _ < _ < _ _ od 20 · a je 4 4 _ od 20 · a je 5 3.
2 3 5 Oboji _ , _ i _ pravougaonika. 3 8 6
2 3 5 Za a = 48, izra~unaj i uporedi _ , _ i _ broja 30 · a. 3 8 6 2 _ od 30 · a je 3 Uporedi razlomke 3 _ _ < _ < _ 8 od 30 · a je 92
5 _ od 30 · a je 6
Razlomci
7
4 5 5 7 4. Oboji _ , _ , _ i _ pravougaonika. 7 7 9 9
4 5 5 7 Za a = 27, izra~unaj _ , _ , _ i _ broja 63 · a i uporedi date razlomke. 7 7 9 9 4 _ od 63 · a je 7 Uporedi razlomke 5 _ od 63 · a je _ < _ < _ 7 5 _ od 63 · a je 9 7 _ od 63 · a je 9 _, 3 _ i 4 _ . Najpre uporedi razlomke 2 _ i 5. Uporedi razlomke 2 5 7 9 5 3 _ i 4 _ i najzad, uporedi ova tri razlomka. 7 9 2 3 _ od 35 je 1) _ od 35 je pa je 5 7 3 4 _ od 63 je 2) _ od 63 je pa je 7 9
3 _ , zatim 7
_ < _ _ < _
Zakqu~ak: _ < _ < _ 2 3 5 6. Oboji _ , _ i _ podudarnih pravougaonika, a zatim uporedi date razlomke. 3 5 6 Uporedi razlomke _ < _ < _
7.
7 5 [ta je ve}e, _ od 153 594 ili _ od 240 912 ? 9 7
93
7
Razlomci
Upore|ivawe razlomaka razli~itih imenilaca i razli~itih brojilaca u potpunosti }e{ nau~iti u petom razredu. Ovom prilikom }emo razlomke koje si upoznao upore|ivati na posredan na~in, pomo}u odre|ivawa dela neke celine koji odgovara razlomku. Na primer, ako treba da uporedimo 2 3 razlomke _ i _ najpre odredimo neki broj koji je deqiv i sa 5 i sa 7, a 5 7 to je u ovom slu~aju broj 5 · 7, odnosno 35, koji }emo smatrati celinom. Zatim izra~unamo 2 _ od 35 je (35 : 5) · 2 = 7 · 2 = 14 i 3 _ od 35 je (35 : 7) · 3 = 5 · 3 = 15. 5 7 2 3 Kako je 14 < 15, to je _ < _ . 5 7 8.
Primewuju}i prethodni postupak uporedi razlomke. 2 3 a) _ i _ ; Kako je broj 3 4 3 i _ od je 4
2 deqiv sa 3 i 4, _ od 3 2 , te zakqu~ujemo da je _ 3
je 3 _. 4
4 5 b) _ i _ ; 7 8 . 3 4 v) _ i _ ; 5 7 . 9.
2 3 [kola ima 1 340 u~enika; _ u~enika oti{lo je u pozori{te, _ u 5 10 bioskop, a ostali na izlet. Koliko je u~enika oti{lo na izlet? Koji od razlomaka iz ovog zadatka je ve}i?
Na izlet je oti{lo 94
Ve}i je:
u~enika.
Razlomci
4 | Predstavqawe razlomaka na brojevnoj polupravoj 1.
7
Nazna~enim ta~kama brojevne poluprave pridru`i odgovaraju}e razlomke. _ _ 0 _ a) 3 x 0 1 _ _ _ _ 0 _ 5 x 0 1 1 2 2 4 Uporedi razlomke _ , _ , _ , _ 3 3 5 5 _< _ < _< _ b)
_
0 _ 4 0 0 _ 7 0
_
_
x _
_
_
_
_
1
_
x 1
2 3 2 6 Uporedi razlomke _ , _ , _ , _ 4 4 7 7 _ < _ < _ < _ _
v)
_
_
_
_
6 _ 6 1
0 _ 0
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
0
_
_
_
8 _ 8 1 9 _ 9 1
x
x
x
2 5 3 6 4 7 Uporedi razlomke _ , _ , _ , _ , _ , _ 6 6 8 8 9 9 _ < _ < _ < _ < _ < _
95
7
Razlomci
2. Nacrtaj brojevnu polupravu kod koje je jedini~na du` du`ine 72 mm i odredi ta~ke kojima se pridru`uju razlomci: 2 3 a) _ , _ ; 4 4 0 2 3 5 b) _ , _ , _ ; 6 6 6 0 2 3 5 7 v) _ , _ , _ , _ ; 8 8 8 8 0 1 2 4 7 8 g) _ , _ , _ , _ , _ ; 9 9 9 9 9
0 3 5 5 7 Uporedi razlomke _ , _ , _ , _ . 4 6 8 9
_ < _ < _ < _
3. Ta~kama brojevnih polupravih pridru`i date razlomke i uporedi ih. 2 _, 3 _, 3 _, 6 _, 3 _, 5 _, 7 _, 2 _, 5 _, 7 _, 8 _. 5 5 7 7 8 8 8 9 9 9 9
96
0 _ 5 0 0 _ 7 0 0 _ 8 0 0 _ 9 0
x 1
x 1
x 1
x 1
Razlomci
5 | Ve`bawe - priprema za ~etvrti pismeni zadatak
7
I grupa 1.
Izra~unaj vrednost izraza. (36 824 + 148 · 54 – 26 860) : 67
2. Masa 78 istih vre}a je 5 850 kg. Nosivost kamiona jednaka je masi 100 takvih vre}a. Kolika je nosivost kamiona, izra`ena u kilogramima?
3. Za 58 minuta u bazen se ulije 5 510 litara vode. Ako se dotok ne mewa, koliko }e vode biti u bazenu posle 2 ~asa?
4.
3 Povr{ina wive je 1 ha. Kupus je zasa|en na _ povr{ine wive, a 8 2 paradajz na _ povr{ine. Kojim povr}em je zasa|ena ve}a povr{ina? 5
5.
Izra~unaj povr{inu kocke ivice 15 cm.
6.
Za koliko se pove}a povr{ina kvadra ~ije su ivice 8 cm, 10 cm i 17 cm ako se svaka ivica kvadra pove}a za 1 cm?
Povr{ina kvadra se pove}a za
cm2. 97
7
Razlomci
II grupa 1. Izra~unaj vrednost izraza. (42 759 +27 587 – 157 · 64) : 73
2. Za grupu od 37 u~enika autobuske karte su pla}ene 24 346 dinara. Koliko treba platiti karte za grupu od 45 u~enika, ako su cene karata iste?
3. Za 18 ~asova u mlinu se sameqe 4 968 kg bra{na. Koliko se sameqe za dva dana ako mlin radi bez prestanka?
4.
Dva kamiona prevoze svaki po 10 tona robe. U prodavnicu je prvi 3 5 istovario _ tereta koji prevozi, a drugi _ svog tereta. Iz kog kamiona 8 5 je istovareno vi{e robe?
5. Izra~unaj povr{inu kvadra ~ije su ivice 8 cm, 10 cm i 17 cm.
6. Za koliko se pove}a povr{ina kocke ivice a = 12 cm, ako se svaka ivica kocke pove}a za 1 cm?
98
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
Prva pismena ve`ba
8
СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА N И СКУП N0 1.
Pro~itaj i re~ima zapi{i date brojeve. 1) 208 030 635
2) 9 040 302 006
2.
Napi{i ciframa broj 1) dvadeset miliona pet hiqada osamdeset tri 2) dvesta ~etrdeset milijardi pet miliona dvadeset hiqada sedamsto.
3.
Izrazi ciframa, a zatim re~ima broj: 1) 705 desetica hiqada;
2) 456 stotina miliona.
4.
Pore|aj po veli~ini, po~ev od najmaweg, brojeve: 207 104, 27 104, 207 034, 540 207 034, 27 034 i 540 207 104.
5.
Izra~unaj vrednost izraza. 1) 3 · 105 + 7 · 103 + 2 · 102 + 7
2) 4 · 10 000 000 000 + 2 · 10 000 000 + 5 · 104 + 103 + 5 · 10 99
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
Druga pismena ve`ba САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА 1.
2.
Izra~unaj 1) 48 594 306 + 27 308 567
2)
83 742 063 – 35 564 395
1) Brojeve 66 037, 7 326 570, 328 570, 7 326 507, 327 675, 65 038 pore|aj po veli~ini po~ev od najve}eg.
2) Koliko se prirodnih brojeva nalazi izme|u dva najve}a broja koja si pore|ao po veli~ini?
3.
U jednom gradu broj stanovnika mla|ih od ~etrdeset godina je 63 520. Onih koji imaju vi{e od ~etrdeset godina je za 27 386 mawe. Koliko ukupno stanovnika ima taj grad?
4.
Zbir ~etiri prirodna broja je 64 822. Zbir prva tri sabirka je 43 084, a zbir prva dva sabirka 25 816. Zbir prvog i drugog sabirka jednak je zbiru drugog i tre}eg sabirka. Odredi te sabirke. Koristi grafi~ki prikaz na kome su nazna~eni sabirci a, b, c, d i wihovi dati zbirovi.
a
a+b+c a+b b
c b+c
100
d
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
Tre}a pismena ve`ba
8
ОСОБИНЕ САБИРАЊА И ОДУЗИМАЊА ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА. ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ. 1.
Re{i jedna~inu. 1) 7 538 + x = 12 236
2) 21 420 – x = 9 569
2.
Ako je a – b = 206 800, izra~unaj vrednost izraza. 1) (a – 80 800) – b = 2) (a + 17 420) – (b – 580) =
3.
Zbir brojeva 14 728 i 9 386 umawi za razliku brojeva 53 850 i 37 175.
4.
Poqoprivrednik je u toku godine po`weo 9 750 kg je~ma, p{enice 24 500 kg vi{e i obrao kukuruza 18 300 kg mawe od ukupnog roda je~ma i p{enice. Koliko je ukupno kilograma `itarica dobio?
5.
Na zimovawu je prva grupa od 750 u~enika. Kada je stigla druga grupa i jo{ 150 u~enika, bilo ih je ukupno 1 530. Koliko je u~enika bilo u drugoj grupi? Napi{i jedna~inu i re{i je.
6.
Dva brata i sestra zajedno su u{tedeli 47 340 dinara. Za u{te|eni novac mla|i brat i sestra mogli bi da kupe bicikl ~ija je cena 28 880 dinara. Stariji brat i sestra mogli bi da kupe ~amac ~ija je cena 34 960 dinara. Koliko u{te|evine ima svako od wih troje? 101
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
^etvrta pismena ve`ba МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ. I ПИСМЕНА ВЕЖБА 1.
Izra~unaj: 1) 4 705 · 100 = 2) 3 702 · 56 = 3) 47 060 : 65 =
102
2.
Proizvod brojeva 1 475 i 36 podeli sa 100.
3.
Za 68 kg jabuka pla}eno je ukupno 3 740 dinara. Koliko treba platiti 100 kg jabuka?
4.
Du`ina reke izme|u dva grada je 1 404 km. Iz tih gradova istovremeno su krenuli jedan drugom u susret brod i tegqa~ {lepova. Susreli su se posle 26 ~asova plovidbe. Brzina broda je 36 km/h. Kolika je brzina tegqa~a?
5.
Do podne je na gradili{te 25 kamiona, istih nosivosti, dovozilo opeku. Po podne je 8 takvih kamiona prevezlo 63 750 opeka mawe od onoga {to je dovezeno do podne. Koliko je ukupno opeka dovezeno na gradili{te tog dana?
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
Peta pismena ve`ba
8
МЕРЕЊЕ ПОВРШИ И ЈЕДИНИЦЕ МЕРЕ 1.
Izrazi kvadratnim centimetrima. 1) 36 dm2 = 3) 5 m2 =
2) 14 dm2 5 cm2 = 4) 2 m2 3 dm2 65 cm2 =
2.
Koliko ari iznosi povr{ina vo}waka oblika pravougaonika ~ija je du`ina 84 m, a {irina 75 m?
3.
Izra~unaj povr{inu kvadrata ~iji je obim 2 192 mm.
4.
Izra~unaj povr{inu figure prikazane na slici. Jedinica mere je metar.
3 3
4 2
7
10
5.
Kvadrat stranice x i pravougaonik stranica a i b (a = 42 cm, b = 36 cm) imaju jednake obime. Da li se i za koliko razlikuju wihove povr{ine?
Dodatni zadatak Kvadrat i pravougaonik imaju jednake povr{ine 676 cm2. Jedna stranica pravougaonika dva puta je du`a od stranice kvadrata. Da li se i za koliko razlikuju obimi pravougaonika i kvadrata?
103
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
[esta pismena ve`ba МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ. II ПИСМЕНА ВЕЖБА 1.
Izra~unaj na dva na~ina. a) (407 + 303) · 75 =
b) 14 608 : 83 – 3 818 : 83 =
2.
Da li je broj 105 700 deqiv sa 384? Ako nije, za koliko ga najmawe treba smawiti da bi deqewe bilo bez ostatka?
3.
U 26 tura kamion je iz rudnika odvezao 468 tona ugqa. U fabriku je odvezao 17 tura, a ostalo u {kole. 1) Koliko je tona ugqa dobila fabrika?
2) Koliko su tona dobile {kole?
4.
U svakoj od 2 730 kutija ima 42 kg robe. Roba je podeqena, jednako, na 35 prodavnica. Koliko je kilograma robe primila svaka prodavnica?
Dodatni zadatak Jedan u~enik je ra~unao na pogre{an na~in i dobio slede}e rezultate. 1) 5 265 – 765 : 45 = 2) 782 + 18 · 27 = Objasni gde je pogre{io i izra~unaj ta~no. 1) 104 2)
= 100 = 21 600
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
Sedma pismena ve`ba
8
ОСОБИНЕ МНОЖЕЊА И ДЕЉЕЊА. ИЗРАЗИ 1.
Ako je a · b = 2 160, izra~unaj vrednost izraza. 1) (a · 100) · b 2) a · (c : 60) 3) (a : 16) · (b · 16)
2.
Ako je a : b = 5 040, odredi vrednost izraza. 1) (a : 45) · b 2) a : (c · 40) 3) (a · 100) : (b : 36)
3.
Izra~unaj vrednost izraza. 1) 454 · 27 + 10 800 : 24 – 12 672 : 18
2) (454 · 27 + 10 800 : 24 – 12 672) : 18
4.
Prodavac je 12 kg jabuka po ceni od 45 dinara pome{ao sa 18 kg jabuka po ceni od 30 dinara. Odredi prose~nu cenu ovako pome{anih jabuka.
5.
Svaki od dva pravougaonika, povr{ine 486 cm2, podeqen je na {est podudarnih kvadrata, kao {to je prikazano na slici. Koji od ta dva pravougaonika ima ve}i obim i za koliko?
105
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
Osma pismena ve`ba КВАДАР И КОЦКА
106
1.
Izra~unaj povr{inu kvadra ~ije su ivice a = 20 cm, b = 15 cm, c = 10 cm.
2.
Izra~unaj povr{inu prikazanog kvadra.
3.
Za koliko se pove}a povr{ina kocke, kada se svaka wena ivica du`ine 8 cm produ`i za 2 cm?
4.
Za kre~ewe 1 056 m2 zidova i tavanice hale oblika kvadra pla}eno je 132 000 dinara. Po istoj ceni (po kvadratnom metru) okre~en je magacin, ~ije su dimenzije 10 m, 8 m, 4 m. Koliko je pla}eno kre~ewe magacina?
5.
Tri iste kutije su spojene svojim najve}im stranama. Dobijen je kvadar, kao {to je prikazano na slici. Izra~unaj povr{inu tog kvadra ako su ivice jedne kutije 15 mm, 35 mm i 53 mm.
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
8
TEST 1 1.
Ciframa zapi{i broj: 1) sedam miliona tri hiqade trideset; 2) dvesta pet miliona ~etrdeset hiqada osam.
2.
Napi{i dva najve}a i dva najmawa broja: 1) petog miliona; 2) sedamnaestog miliona.
3. Ciframa 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3 zapi{i ~etiri najmawa osmocifrena broja.
4.
5.
Izra~unaj. 1) 56 345 728 + 7 867 354
2) 56 345 728 – 7 867 354
U jednom mestu ima 4 800 dece, a broj odraslih stanovnika je za 7 560 ve} i. Koliko stanovnika ima ovo mesto?
6. Ako je a + b = 25 050, izra~unaj vrednost izraza. 1) (a + 950) + b 2) a + ( b – 1 050) 107
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
7.
Popuni tabelu. A
B
C
A
B
C
1 200 308 250 000
8.
Izra~unaj. 1)
9.
25 438 · 7
2)
236 528 : 8 =
U 7 jednakih yakova ima 525 kg bra{na. Koliko bra{na ima u 80 takvih yakova?
10. U tri smene na zimovawu je bilo ukupno 11 900 u~enika. Prva i druga smena imale su jednak broj u~enika. U tre}oj smeni je bilo 100 u~enika mawe nego u prvoj i drugoj zajedno. Po koliko je u~enika bilo u svakoj smeni?
108
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
8
TEST 2 1.
Napi{i ciframa broj: 1) {est miliona trideset hiqada osamsto;
2) dvesta trideset miliona sedamsto hiqada pedeset;
3) sedamdeset milijardi tri miliona trideset hiqada trista tri.
2.
3.
Izra~unaj. 1) 2 094 807 + 857 328
2) 1 037 024 – 928 119
Izra~unaj vrednost izraza. 1) 200 · 100 : 1 000
2) (200 : 100) · 1 000
4.
Izra~unaj. 1) 2 758 · 476 = 2) 21 090 : 74 =
5.
Izra~unaj vrednost izraza. (5 000 000 – 16 000 · 250) : 64 + 36
109
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
6.
Obim kvadrata je 320 m. Izra~unaj wegovu povr{inu i izrazi je u arima.
7.
Izra~unaj obim pravougaonika ~ija je povr{ina 3 000 m2, a du`ina jedne wegove stranice 40 m.
8.
Kvadrat i pravougaonik stranica 25 cm i 15 cm imaju jednake obime. Za koliko se razlikuju wihove povr{ine?
9. Zbir svih ivica kocke je 84 cm. Izra~unaj povr{inu te kocke.
10. Izra~unaj povr{inu kvadra ~ija je j mre`a r d data na slici. c
5 cm
80 cm2
c
400 cm2
b
110
a
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
8
TEST 3 - Matemati~ki diktat 1.
Zapi{i ciframa dati broj, wegov prethodnik i wegov sledbenik: 1) osam miliona; 2) dvadeset tri miliona pedeset hiqada.
2.
Napi{i najve}i neparan broj jedanaestog miliona.
3.
Zapi{i ciframa broj deset hiqada osamdeset. 1) Zapisanom broju dopi{i sve wegove cifre po istom redosledu. 2) Novi broj pro~itaj i zapi{i re~ima.
4.
Najve}i devetocifreni broj mawi je od najmaweg desetocifrenog broja. Zapi{i matemati~kim znacima.
5.
Ciframa 7, 6, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 0 zapi{i najmawi mogu}i devetocifreni broj.
6.
Broj n je ve}i od 2 036 600 i mawi od 2 306 060.
7.
Napi{i tri najmawa i tri najve}a osmocifrena broja.
8.
Razliku brojeva a i 7 030 008 pove}aj za b.
9.
Zbir brojeva 30 700 050 i x umawi za razliku brojeva y i 50 700.
10.
Napi{i jednakost. 1) Ako 492 005 pove}am za 2 miliona, onda dobijam ... 2) Ako 1 020 006 pove}am za 50 hiqada, dobijam ...
11.
Napi{i broj koji je jednak zbiru brojeva 3 204 stotine, 24 desetice miliona i 1 001 hiqade.
12.
Prvi sabirak je nepoznati broj, drugi sabirak je mawi za 304 500, a tre}i sabirak je ve}i od drugog za 60 003. Zapi{i zbir.
13.
Zbir stanovnika ~etiri grada zapi{i izrazom, ako prvi grad ima n stanovnika, drugi ima pola miliona vi{e, tre}i grad ima koliko prvi i drugi zajedno, a ~etvrti dva puta vi{e stanovnika od prvog. 111
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
14. Napi{i jednakost i odredi vrednost nepoznate. Ako 57 030 pove}amo za x, onda dobijemo istu vrednost kao da smo nepoznatu udvostru~ili. 15. Napi{i zbir tri jednaka sabirka (sabirak obele`i slovom). Ako prvi sabirak smawimo za 30 050, drugi smawimo za 101 200, a tre}i pove}amo za 260 375, onda dobijemo 3 720 452. Odredi polazni sabirak. 16. Ako razliku brojeva 2 · x i 16 000 smawimo za zbir brojeva x i 58 020, onda dobijemo najve}i petocifreni broj. 17. Proizvod brojeva 17 308 i x smawi za zbir istih brojeva. Zapi{i izraz. 18. Ako trostruku vrednost nepoznatog broja pove}amo za 12 024, onda dobijemo petostruku vrednost istog nepoznatog broja. Odredi taj broj. 19. Napi{i i izra~unaj 1) zbir brojeva x i nula; 2) razliku brojeva 1 007 i nula. 20. Napi{i i izra~unaj. Dve hiqade devet plus jedan jednako je ... Dve hiqade devet minus jedan jednako je ... 21. Zapi{i i izra~unaj 1) proizvod broja a i nula;
2) proizvod broja x i jedan.
22. Zapi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost. 1) Nula podeqeno sa {esnaest jednako je ... 2) x podeqeno sa jedan jednako je ... 23. Koliko iznosi: 1) razlika dva jednaka broja; 2) koli~nik dva jednaka broja? 24. Pomno`i: 1) dvesta ~etrdeset sa deset; 2) pedeset {est sa sto. 25. Podeli: 1) dvadeset tri hiqade sedam stotina sa deset; 2) trista {ezdeset hiqada sa hiqadu. 112
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
Zadaci za godi{we obnavqawe gradiva
8
Uputstvo Date su tri grupe zadataka. Prva grupa je najlak{a. U~enik sam bira grupu zadataka ili to odre|uje nastavnik. Kada uradi sve zadatke odabrane grupe, u~enik mo`e da radi zadatke slede}e grupe. I grupa 1.
Napi{i ciframa broj: jedanaest miliona sto dvadeset tri jedanaest miliona dve hiqade trideset
2.
Izra~unaj. 1) 20 745 + 15 873
3.
20 745 – 15 873
2) 20 745 · 208 = 20 745 : 45 =
Odredi vrednost izraza. 1) 28 154 – 406 · 68
2) (28 154 + 406) : 68
4.
Za svakog od 28 pitomaca kupqeno je po jedno odelo ~ija je cena 6 240 dinara. Kolika je vrednost kupqenih odela?
5.
Izra~unaj povr{inu poda prostorije oblika pravougaonika ~ije su dimenzije 4 m i 45 dm.
113
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
II grupa 1.
Ciframa 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3 napi{i, pro~itaj i zapi{i re~ima. 1) najmawi osmocifreni broj;
2) najve}i osmocifreni broj.
2.
Napi{i i izra~unaj 1) zbir brojeva 20 745 i 15 873; 2) razliku brojeva 20 745 i 15 873; 3) proizvod brojeva 20 745 i 208; 4) koli~nik brojeva 20 745 i 45.
3.
Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost. 1) Od 28 154 oduzmi proizvod brojeva 406 i 68.
2) Zbir brojeva 28 154 i 406 podeli sa 68.
4.
5.
114
Za svakog od 28 pitomaca kupqeno je odelo po ceni 6 240 dinara i po par cipela ~ija je cena 4 650 dinara mawa od cene odela. Kolika je ukupna vrednost kupqene ode}e i obu}e?
Koliko je plo~ica oblika kvadrata povr{ine 1 dm2, potrebno da se poplo~a pod oblika pravougaonika ~ije su dimenzije 4 m i 45 dm?
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
8
III grupa 1.
Ciframa 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3 napi{i, pro~itaj i zapi{i re~ima. 1) najmawi broj dvanaestog miliona;
2) najve}i broj dvanaestog miliona.
2.
Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost. 1) Broj 20 745 pove}aj za 15 873. 2) Broj za 15 873 mawi od 20 745. 3) Broj 208 puta ve}i od 20 745. 4) Broj 45 puta mawi od 20 745.
3.
Izra~unaj vrednost izraza. 1) Razliku broja 28 154 i proizvoda brojeva 406 i 68.
2) Koli~nik zbira brojeva 28 154 i 406 i broja 68.
4.
5.
Za svakog od 28 pitomaca kupqeno je odelo po ceni 6 240 dinara i po par cipela ~ija je cena ~etiri puta mawa od cene odela. Kolika je ukupna vrednost kupqene ode}e i obu}e?
Koliko je plo~ica oblika pravougaonika, ~ije su dimenzije 20 cm i 10 cm, potrebno da se poplo~a pod oblika pravougaonika ~ije su dimenzije 4 m i 45 dm? 115
8
Zadaci za proveru znawa i obnavqawe gradiva
IV grupa 1.
Pro~itaj i zapi{i re~ima broj 1) 20 003 700 2) 1 500 408 004
2.
3.
4.
5.
Napi{i tri najmawa i tri najve}a devetocifrena broja koji se mogu zapisati ciframa 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2.
Izra~unaj.
1)
36 738 408 + 47 392 739
2)
73 074 350 – 28 348 565
Iz mlina je jednoj pekari isporu~eno 7 500 kg bra{na, drugoj 2 850 kg vi{e, a tre}oj pekari 4 275 kg mawe od onoga {to je isporu~eno prvoj i drugoj pekari ukupno. Koliko je ukupno bra{na isporu~eno pekarama?
Izra~unaj. 1) 3 826 · 274 = 2) 666 624 : 384 =
6.
Za 26 radnih dana u fabrici je proizvedeno 7 384 pari obu}e. Koliko }e se proizvesti za 75 dana, ako se svakog dana proizvodi jednak broj pari obu}e?
7.
Prvog dana u sedmici iskopano je 2 318 t rude, a svakog od 5 slede}ih radnih dana po 436 t vi{e nego prethodnog dana. Koliko je rude iskopano u toku ovih {est dana?
Da li se masa iskopane rude mo`e zapisati izrazom (6 · 2 318 + 15 · 436) t? 116
Uputstva i re{ewa
Uputstva i re{ewa
Strana 6 6. 801, 802, 809; 892, 891, 890. Strana 8 4. 1) 104 100, 104 200, 104 300, ... , 105 000; 2) 200 610, 200 620, 200 630, ... , 200 700; 3) 104 001, 105 000; 4) 200 601, 200 700. Strana 12 4. 1) 10 101 010; 2) 100 101 000 100; 3) 496 261; 4) 302 050 180; 5) 700 005 002 100 402. Strana 14 4. 1) 26 057 423; 26 068 423; 2) 28 058 423; 16 058 423. Strana 15 5. 1) < ; 2) > ; 3) = ; 4) > . 6. 1) a ∈{867 358, 867 359, 867 360, 867 361} 7. 100 023, 100 032, 100 203, 100 230, 100 302; 321 000, 320 100, 320 010, 320 001, 312 000. 8. 3 000 004, 3 000 040, 3 000 400, 3 004 000, 3 040 000, 3 400 000, 4 000 003, 4 000 030, 4 000 300, 4 003 000, 4 030 000, 4 300 000. 9. 89 000 118, 89 000 181, 89 000 811, 89 001 018, 89 001 081; 89 811 000, 89 810 100, 89 810 010, 89 810 001, 89 801 100. Strana 18 3. 346. 4. 40. 5. 684. Strana 19 4. 999 + 99 = 1 098. 5. 998 + 101 = 1099. 6. 1 533 st. 7. 1 292 din. Strana 20 5. 1 301 – 999 = 302 . 6. 1 464. 7. Ostalo 359; de~aka 5 + (359 – 5) : 2 = 182 ; devoj~ica (359 – 5) : 5 = 177. Strana 21 3. 1) 323 302; 2) 2 051 509. 4. 16 784, 20 960, 23 893; 78 910, 83 086, 86 019. Strana 22 3. 1) 275 882; 2) 546 506. 5. Za 725 810 kg vi{e u drugom mlinu. Strana 23 3. 24 867 + (24 867 + 16 845) + (24 867 + 24 867 + 16 845 – 3 748) = 129 410. 4. A = (253 000 – 176 370) m = 76 630 m, B = 87 920 m, C = 88 450 m. Strana 24 2. a)... = (36 728 + 13 272) + 17 487 = ... . b) ... = 24 376 + (17 857 + 12 143) = ... . v) ... = (3 275 + 6 725) + (4 853 + 5 147) = ... . 3. 1) 500; 2) 5 000 po{to je: 1) ... = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + (4 + 96) + (5 + 95) = 500; 2) ... = (1 + 999) + (2 + 998) + (3 + 997) + (4 + 996) + (5 + 995) = 5 000. Strana 25 1. 1) 99 276; 2) 28 043. 2. 1) 246 805; 2) 355 503. 3. Ako prazna poqa u tabeli ozna~imo po redosledu slovima a, b, c, d, e, f, g, h, i, onda je a = 517 396 – 156 838, c = 156 838 + 264 373, h = 423 152 – 264 373 itd. 4. 4 975 pari mu{ke, 11 070 pari `enske. 5. Bora (107 304 – 79 952) sadnica.
117
Uputstva i re{ewa
6. 36 758 + 17 484 = 54 242; 24 756 + 17 273 – 20 745 = 21 284. Strana 27 7. (2 000 – 1 462) kg = 538 kg = 10 · 50 kg + 25 kg + 2 · 5 kg + 1 · 2 kg + 1kg. Strana 28 1. 34 706. 3. 167 750 t. 4. 5 854 + (5 854 + 1 480) – (5 854 – 2 478) = ... . 5. Bicikl 12 865 dinara; televizor 15 291 dinar; ra~unar 58 997 dinara. 6. 51 372 + (51 372 + 38 425) + (51 372 + 51 372 + 38 425 – 52 804) = ... Strana 29 3. 1) 26 308 i 26 408, n = (26 408 – 1) – 26 308 = 99; 2) 26 308 i 8 326 308, n = (8 326 308 – 1) – 26 308 = 8 299 999. 4. 126 125 kg. 5. a = (65 000 – 41 246) mm = 23 754 mm. Strana 30 1. 1) (a + b) + 3 800 = 28 300; 2) 17 200; 3) (a + b) + 7 300 + 8 000 = 39 800; 4) (a + b) – (5 200 + 4 800) = 14 500. 2. 1) 200; 2) 4 200; 3) 500 + 2 000 = 2 500; 4) 104 200 – 200 = 104 200 + 2 000 – 2 200. 3. (7 500 + 783) din. Strana 31 4. Pove}a se za (2 450 + 1 845) mm. 5. (95 435 + 1 000 + 2 000 + 3 000) din. 7. 1) 103 785; 2) (a + b). Strana 32 8. (15 t 750 kg + 2 582 kg) + ((12 t 800 kg – 2 585 kg) = ... 9. 1) (a + b + c); 2) (a + b + c) + 17 386; 3) 426 653. 10. 1) 2 435 litara; 2) (2 435 + 7 865) litara. Strana 33 1. 1) (a – b) + 6 500 = 82 500 + 6 500; 2) 76 000; 3) (a – b) + 6 500 – 7 250 = 82 500 + 6 500 – 7 250 = 81 750; 4) (a – b) + 7 250 – 6 500 = 82 500 + 7 250 – 6 500. 2. 1) 1 400; 2) 400; 3) 1 800; 4) 25 400 – 100 = 25 400 + 600 – 1 600. 3. 28 500 – (k + 1 000) = 23 756 – 1 000. Strana 34 4. Smawi se za (3 450 + 1 645) mm. 6. 1) (a – b) + 38 750 – 38 750 = (a – b); 2) (a – b) + n – n = a – b. 8. x + y + z = a + b + 7 500 + c – 7 500 = (a + b + c) + 7 500 – 7 500 = (a + b + c) + 0 = a + b + c. Strana 35 1. x = 4 250. 2. x = 6 600. 3. x = 3 681. 4. a) x = 56 427; b) x = 103 285; v) x = 340 206. 5. a) x = 4 857; b) x = 14 728. Strana 36 6. a) x = 4 199; b) x = 23 056. 7. a) x = 6 951; b) x = 34 779. 8. 3 030 din. 9. 23 960 din. 10. 790 m. Strana 37 2. Milo{ mo`e da potro{i x dinara, pri ~emu x ∈ {1, 2, ... , 620}. Strana 38 5. 7 000 dinara. Strana 39 6. a) 3 375; b) 4 725. 7. 483 . 3 = ... . 8. 460 . 8 = ... . 9. 285 . 6 = ... . 10. 1) 960 dinara; 2) 2 880 dinara; 3) 4 800 dinara.
118
Uputstva i re{ewa
Strana 40 5. @ena, 2 574 : 3 = 858. 6. 2 400 kg. Strana 41 7. 2 032 dinara. 8. 3 800 dinara. 9. 332 m, 166 stubova. 10. 1) Poqoprivrednika 1 260; 2) radnika 360; 3) |aka 504; 4) penzionera 396. Strana 42 3. 1 380 kg. 4. 3 390 litara. 5. 6 600 dinara. Strana 43 3. 269 t. 4. 642 litra. 5. 380 gusaka. Strana 44 2. 1) 75; 2) 1 200; 3) 120; 4) 12 000. 3. 1) 11 999 880; 2) 20 705; 3) 31 796 200; 4) 4 059. 4. 4 800 → 480 → 4 800 000 → 4 800 → 480 000; 350 → 35 → 350 000 → 350 → 35 000; 160 → 16 → 160 000 → 160 → 16 000; 5 200 → 520 → 5 200 000 → 5 200 → 520 000; 170 → 17 → 170 000 → 170 → 17 000. 5. 1) 550 g; 2) 55 kg. Strana 45 5. 1 352 085 kg. 6. 52 000 dinara. 7. 275 km. Strana 46 3. 1) 29 136; 2) 19 424. 4. 1) 24 850; 2) 248 500. 5. 6 425 kg. 6. 675 kg. Strana 47 6. 1) 18 800; 2) 3 516. 7. 31 500 kg. 8. 518 t. Strana 48 3. 1) 16 423 726; 2) 7 753 150. 4. 990 000. 5. 123 750 dinara. 6. 484 670. Strana 49 2. 5 625 vre}ica. 3. 75 kg. 4. 27 dana 7 ~asova 43 minuta. 5. 31 500 : (16 + 20) = ... ; 14 000 sadnica hrasta, 17 500 sadnica bagrema. 6. 1) 3 750 vre}a; 2) 7 500 vre}a; 3) 1 875 vre}a; 4) 2 500 vre}a. Strana 50 4. 36 sedi{ta. 5. Prva pekara radi 18 dana vi{e i za to vreme ispe~e 51 408 kg hleba; prva pekara 77 112 kg; druga pekara 25 704 kg. Strana 51 I grupa 3. 1) 41 798; 2) 23 346. 4. 342 dinara. 5. 1 240 kg. Strana 52 II grupa 1. 1) 10 000 123; 2) 32 110 000. 4. 2 000 kg. 5. 210 sanduka. Strana 53 III grupa 1. 1) 10 000 123; 2) 10 321 000. 4. 2 000 kg. 5. 100 · 36 · 8 + 110 · 36 · 10 = 68 400 dinara. Strana 54 4. 12 506 000. 5. 1) 5 824 000; 2) 7 488 000; 3) 4 406 400; 4) 527 160 000. 6. 1) 60 000 jaja; 2) 3 000 kg. Strana 55 4. 1) 1 009 225 vekni; 2) 605 535 kg. Strana 56 2. 1) 73; 2) 42 048. 3. 418 200 dinara. 4. 46 224. 5. Ostatak 26; smawiti za 26. Strana 57 1. 1 000. 2. 277 168 dinara. 3. 1) 43 264; 2) 64. 4. 129 313. 5. 28 416 : 37 = 768 ili 20 736 : 27 = 768.
119
Uputstva i re{ewa
Strana 58 1. 30 492; 1) 243 936; 2) 4 356; 3) 304 920; 4) 1 694. 3. 3) 360; 4) 6; 5) 7 200. Strana 59 8. 1) 38 000 kg; 2) 114 000 kg. Strana 60 1. 1) x = 648; 2) x = 385. 2. 1) x = 502; 2) x = 8 406. 3. 1) x = 487; 2) x = 76 · 5; 3) x = 5. 4. 1) x = 154; 2) x = 2 738; 3) 1 332; 4) x = 28. 5. 140 600 kg. Strana 61 1. 1) x = 6 594; 2) x = 875 160. 2. 1) x = 35 225; 2) x = 95 202. 3. 1) x = 104 432; 2) x = 20 636; 3) x = 999 999. 4. 1) x = 565 656; 2) x = 636 363; 3) x = 0; 4) x = 200 796. 5. x = 2 115 u~enika. Strana 62 6. 1) x = 386; 2) x = 67. 7. 1) x = 164; 2) x = 463. 8. 1) x = 58; 2) x = 84; 3) x = 74. 9. 1) x = 1 705; 2) x = 394; 3) x = 427; 4) x = 834. 10. x = 2 050 kesa. Strana 66 4. 1) 170 845 mm2; 2) 85 075 605 mm2. 5. 1) 4 m2 35 dm2 82 cm2 47 mm2; 2) 73 m2 6 dm2 50 cm2 35 mm2; 3) 80 m2 54 dm2 20 mm2; 4) 60 m2 6 mm2. Strana 67 1. 1) 400 ha; 2) 3 800 ha; 3) 56 ha; 4) 73 ha. 2. 1) 5 km2; 2) 67 km2; 3) 42 km2. 3. 1) 27 500 m2; 2) 35 000 000 m2; 3) 4 150 000 m2. 4. 1) 144 805 m2; 2) 5 250 043 m2; 3) 36 275 004 m2. 5. 1) 7 km2 42 ha 63 a 58 m2; 2) 25 km2 60 ha 5 a 35 m2; 3) 15 km2 40 ha 20 a; 4) 50 km2 5 ha. Strana 68 1. 1) 69 m2 76 dm2 58 cm2 35 mm2; 2) 1 km2 21 ha 46 a 29 m2 15 dm2. 2. 1) 27 km2 84 ha 82 a 57 m2; 2) 25 a 66 m2 67 dm2 59 cm2. 3. 1) 49 a 83 m2 90 dm2 63 cm2 64 mm2; 2) 42 km2 47 ha 68 a 54 m2 14 dm2. 4. 1) 1 m2 32 dm2 59 cm2 8 mm2; 2) 80 m2 18 dm2 36 cm2. Strana 69 1. 1) 42 a; 2) 680 m2. 2. O = 128 m. 3. P = 40 a 42 m2. 4. 14 ha 17 a 50 m2. 5. 1) 2 016 mm2; 2) 4 536 mm. Strana 70 6. 1) P = a · b; O = 2 · a + 2 · b; 2) P = 6 · a · b; O = 6 · a + 4 · b; 3) P = 544 mm2, O = 100 mm; P = 3 264 mm2, O = 268 mm. Strana 71 2. 148 996 mm2. 3. Pk – Pp = 4 cm2. 4. 39 440 dinara. 5. 7 m2 85 dm5 50 cm2. 6. a = 3 · b, b = 56 cm. 7. a = 18, jer je 18 · 18 = 324. Strana 72 8. a = 7 cm. 9. 2 · a + 1 = 11, a = 5 cm. Strana 73 I grupa 1. x = 185. 2. 26 074 944. 3. 1 400 dinara. 4. 322 cm. II grupa 1. x = 54. 2. 14 238. 3. 32 cisterne. 4. O1 = 76 cm, P1 = 361 cm2; O2 = 94 cm, P2 = 546 cm2.
120
Uputstva i re{ewa
Strana 74 1. 1) 562 121; 2) 15 141 049; 3) 317 366; 4) 546 105. Strana 75 3. 65 050. 4. 1) 868 042 dinara; 2) 45 262 190 dinara. 5. 1) 309 235 dinara; 2) 68 485 dinara. 6. 3 138 055 dinara. 7. 8 112 litara. Strana 76 1. 1) 104 291; 2) 399; 3) 5 341; 4) 61 009. 2. 1) 2 385; 2) 32. 3. 76. 4. 48. 5. 24 670. Strana 77 2. 1) 324; 2) 1; 3) 11 664; 4) 104 976. 3. 1) 225; 2) 129 600; 3) 1; 4) 2 025. 4. To se desi kada drugi zaostane za jedan ceo krug, za du`inu staze. Za to vreme prvi biciklista napravi (850 : 25) krugova = 34 kruga; 34 · 12 min. = 408 min. = 6 ~ 48 min. 5. 31 025 t. Strana 78 1. 1) 74; 2) 6; 3) 36; 4) 4 000; 5) 10; 6) 10; 7) 349 907; 8) 15 000. 2. 1) 3603; 2) 15; 3) 3 592; 4) 34 815. 3. 1) 27 576; 2) 15 870 000; 3) 1 080; 4) 22. Strana 79 4. 1) 3 240; 2) 201 888; 3) 5 523; 4) 200 955. 5. 275 + 2 · 275 + 3 · (275 + 2 · 275) + 4 · 3 · (275 + 2 · 275) = = (1 + 2) · 275 + 3 · (1 + 2) · 275 + 4 · 3 · (1 + 2) · 275 = 3 · 275 + 3 · 3 · 275 + 4 · 3 · 3 · 275 = (3 + 9 + 36) · 275 = 48 · 275 = 13 200 Strana 80 7. 1) 246 km; 2) 41 km/h. Strana 81 8. (7 000 – 8 · 380) : 9 = 440. 9. 60 u~enika. 10. Odraslih osoba 10 · 7 020 : (10 + 12 + 14) = 1 950; juniorki 12 · 7 020 : (10 + 12 + 14) = ... ; juniora 2 730. Strana 86 1. P = 189 cm2, V = 153 cm3 2. P2 – P1 = 430 cm2 – 332 cm2 = 98 cm2, V2 – V1 = 190 cm3 3. 8 cm2. 4. 1) 208 m2; 2) 390 m2; 3) 480 m2. Strana 87 1. P = 43 350 mm2, V = 614125 mm3 2. P2 – P1 = 486 cm2 – 384 cm2 = 102 cm2 V2 – V1 = 217 cm3. 3. a = 5 cm, P = 150 cm2, V = 125 cm3 4. 24 cm2. Strana 88 1. 1) 500 m; 250 m; 125 m; 2) 2 000 m2; 1 000 m2; 10 m2; 3) 250 g; 125 g; 200 g; 100 g; 4) 30 min; 15 min; 20 min; 10 min. 2. 1) 68; 34; 17. Strana 89 2. 2) 145; 116; 58; 3) 570; 342; 285; 4)324; 252. Strana 90 2. 1) 125; 2) 150; 3) 175. 3. 465 din; 155 din; 310 din. 4. 9 a 69 m2; 38 a 76 m2; 9 a 69 m2. Strana 91 5. 1 566 kg; 1 624 kg; 464 kg 6. 1 380 din. 7. Marko, 6 790 din; Milo{, 6 750 din. 8. 1) 2 912; 1 456 + 1 456; 728 + 2 184; 2) 2 690; 538 + 538 + 538+1 076; 538 + 1 076 + 1 076; 538 + 269 + 269 + 807 + 807; 3) 2 208; 4) 2 412; 5) (752 : 2) · 7 = 2 632. Strana 92 2. 564; 705; 752. 3. 960; 540; 1 200.
121
Uputstva i re{ewa
Strana 93
7 _
5 _
4. 972; 1 215; 945; 1 323 7. od 153 594 je 119 462, a od 240 912 je 172 080. 9 7 Strana 97 I grupa 1. 268. 2. 7 500 kg. 3. 11 400 litara. 4. 3 750 m2, 4 000 m2. 5. 1 350 cm2. 6. P2 – P1 = 146 cm2. Strana 98 II grupa 1. 826. 2. 29 610 din. 3. 13 248 kg. 4. 6 250 kg, 6 000 kg. 5. 772 cm2. 6. P2 – P1 = 150 cm2. Strana 113 I grupa 3. 1) 546; 2) 420. 4. 174 720. 5. 18 m2. Strana 114 II grupa 1. 1) 10 001 123; 2) 32 111 000. 4. 219 240. 5. 1 800 plo~ica. Strana 115 III grupa 1. 1) 11 000 123; 2) 11 321 000. 3. 1) 28 154 – 406 · 68 = 546; 2) (28 154 + 406) : 68 = 420. 4. 218 400 din. 5. 900 plo~ica. Strana 116 IV grupa 4. 7 500 + (7 500 + 2 850) + (7 500 + 7 500 + 2 850 – 4 275) = = 4 · 7 500 + 2 · 2 850 – 4 275 = 31 425. 5. 1) 1 048 324; 2) 1 736. 6. 21 300. 7. (6 · 2 318 + 436 + 2 · 436 + 3 · 436 + 4 · 436 + 5 · 436) t = = (6 · 2 318 + 15 · 436) t.
122
dr Sini{a N. Je{i}, Marko M. Igwatovi}
Radni listovi za matematiku za ~etvrti razred osnovne {kole Izdava~ Gerundium d.o.o. Patrisa Lumumbe 18, Beograd Godina 2011 Ilustracije Lidija Taranovi} Lektura i korektura Vesna Oparu{i} Dizajn i priprema za {tampu Pozitiv MVP, Beograd Korice Pozitiv MVP, Beograd [tampa Grafostil, Kragujevac
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2)(076) ЈЕШИЋ, Синиша Н., 1968Радни листови за математику : за четврти разред основне школе / Синиша Н. Јешић, Марко М. Игњатовић ; [илустрације Лидија Тарановић]. - 1. изд. - Београд : Герундијум, 2011 (Крагујевац : Графостил). - 122 стр. : илустр. ; 29 cm Тираж 5.000. ISBN 978-86-87715-21-9 1. Игњатовић, Марко М., 1926- [аутор]
Tira` 5 000
COBISS.SR-ID 185067020
Пласман
„Герундијум“ д.о.о., Патриса Лумумбе 18, Београд телефон. 011/2775-251, 063/527-903 e-mail
[email protected] www.znanje-gerundijum.rs
Ниједан део ове књиге не може бити репродукован, нити смештен у систем за претраживање или трансмитовање у било ком облику, електронски, механички, фотокопирањем, смањивањем или увећањем или на други начин, без претходне писмене дозволе издавача.
