Matematika 4 - Diferencijalne Jednacine - Teorija i Zadaci

Ст ефанЋировић

ДИФЕ РЕ НЦИЈ АЛНЕЈ Е ДНАЧИНЕ [ ЗАПРЕ ДМЕ ТМАТ Е МАТ ИКА4]

●Т Е ОРИЈ АСАПРЕ ДАВАЊАИЗАДАЦИСАВЕ ЖБИ●

Беог рад 201 4.

22.06.2010. 1. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина:  −3 2 2  dX = A ⋅ X , где је A =  −3 −1 1  . dt  −1 2 0  2. Решити систем диференцијалних једначина: dx dy dz = 2 = . x( y − z ) z + xy zx + z 2 3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.

17.06.2006. 1. Наћи опште решење система диференцијалних једначина, dx = 2 x + y − 7te− t − 3 dt dy = − x + 2 y −1 dt а затим издвојити оно решење које остаје ограничено када t → +∞ . 2. Одредити опште решење парцијалне диференцијалне једначине ∂z ∂z x + ( x2 + y ) = ( x2 + y ) z 2 − z , ∂x ∂y

а затим издвојити партикуларно решење које садржи криву: x = 1 , y = t + 1 , z =

1 t2

( t ∈ R,

t ≠ 0) .

3. Линеарна хомогена парцијална једначина првог реда.

05.02.2007. 1. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина: dx = −x + y + z dt dy = x− y+ z dt dz = x+ y+z . dt 2. Наћи опште решење парцијалне диференцијалне једначине ∂z ∂z y ( x + y ) − x ( x + y ) = ( x − y )( 2 x + 2 y + z ) , ∂x ∂y а затим издвојити оно партикуларно решење које садржи криву: x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , x + y = b . 3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.

08.09.2006. 1. Решити систем диференцијалних једначина dx + 5 x + y = et dt dy . + 3 y − x = e 2t dt 2. Решити парцијалну диференцијалну једначину ( x + y − xy 2 )

∂z ∂z + ( x2 y − x − y ) = y 2 − x2 . ∂x ∂y

3. Написати дефиниције свих решења парцијалних диференцијалних једначина.

06.09.2005. 1. Решити систем диференцијалних једначина d2x = 3x − 2 y dt 2 d2y = 2x − y . dt 2 2. Решити парцијалну диференцијалну једначину ∂z ∂z 2 xz + 2 yz = z2 − x2 − y2 , ∂x ∂y а затим издвојити оно решење које садржи криву: y = x 2 , x 2 + y 2 + z 2 = a 2 . 3. Матрична метода за решавање система диференцијалних једначина.

18.06.2005. 1. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина: dx1 = x1 − 2 x2 − x3 dt dx2 = − x1 + x2 + x3 dt dx3 = x1 − x3 . dt 2. Одредити решење парцијалне диференцијалне једначине ∂z ∂z 2 xz + 2 yz = z2 − x2 − y2 , ∂x ∂y које садржи криву: x = a , z 2 − y 2 = a 2 . 3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.

05.10.2006. 1. Решити систем диференцијалних једначина: dx = 2 x + y + tet dt dy = 3 x + y + 2e t . dt 2. Решити систем диференцијалних једначина: dy = y2 z dx dz z = − yz 2 . dx x 3. Линеарна парцијална диференцијална једначина првог реда.

05.05.2006. 1. Решити систем диференцијалних једначина: dx = 4 x − 3 y + sin(t ) dt dy = 2 x − y − 2 cos(t ) . dt 2. Решити парцијалну диференцијалну једначину ∂z ∂z 2 xz + 2 yz = z2 − x2 − y2 , ∂x ∂y а затим одредити оно решење које садржи криву: y = x 2 , x 2 + y 2 + z 2 = a 2 . 3. Системи линеарних диференцијалних једначина са константним коефицијентима.

24.02.2006. 1. Решити систем диференцијалних једначина: dx 2 = −4 x − 2 y + t dt e −1 dy 3 = 6x + 3 y − t . dt e −1 2. Матричном методом решити систем диференцијалних једначина: dx1 = x1 − 2 x2 + 2 x3 dt dx2 = x1 + 4 x2 − 2 x3 dt dx3 = x1 + 5 x2 − 3x3 . dt 3. Квазилинеарна нехомогена парцијална диференцијална једначина.

10.07.2006. 1. Решити систем диференцијалних једначина d2x = 2 x + y + 2e t 2 dt d2y = x + 2y . dt 2 2. Наћи опште решење парцијалне диференцијалне једначине ( x + y − xy 2 ) ∂∂xz + ( x2 y − x − y ) ∂∂yz = z ( y 2 − x2 ) , а затим издвојити оно решење које садржи криву: x 2 + y 2 = 2 , z = 1 . 3. Систем диференцијалних једначина. Појам првих интеграла.

03.07.2007. 1. Решити систем диференцијалних једначина d 2x = 3 x + 4 y − e 2t 2 dt d2y = − x − y + 3e 2t . dt 2 2. Одредити опште решење парцијалне диференцијалне једначине ( x 2 − y 2 − z 2 ) ∂∂xz + 2 xy ∂∂yz = 2 xz ,

а затим одредити партикуларно решење које садржи криву: x 2 + y 2 + z 2 = 1 , z =

1 . 2

3. Хомогена парцијална диференцијална једначина првог реда.

06.07.2005. 1. Матричном методом решити систем: dx1 = 2 x1 − x2 − x3 dt dx2 = x1 − x3 dt dx3 = 3 x1 − x2 − 2 x3 . dt 2. Решити систем: dy = y2 z dx dz z = − yz 2 . dx x 3. Линеарна парцијална диференцијална једначина првог реда. Први интеграли система диференцијалних једначина.