MATEMATIKA 3 - trigonometrijske funkcije FORMULE

by Ivan Marinković (2012.) FORMULE ZA MATEMATIKU 3

funkcija sin cos tg ctg

TEHNIČKA ŠKOLA ŽUPANJA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE

I.

II.

III.

IV.

+ + + +

+ -

+ +

+ -

Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija RELACIJE

0

0°

0

30°

FORMULE DVOSTRUKOG ARGUMENTA

45°

√

60°

√

90°

1

120° 135°

ADICIJSKE FORMULE ( (

) )

150°

(

)

180°

(

225°

FORMULE POLOVINE ARGUMENTA

240° 270° 300° 315°

FORMULE REDUKCIJE ZA (

)

(

)

( (

) )

√

0

√

360°

√

√

√

1 √

0

-1

√

-1

√

√

-1

0

√

√

√

1 √

0

√ √

0

√

√

330° 2

0

√

210°

)

1

√

√

-1

√

√

1

0

√ 1 √ 0 √

-1 √ √ 1 √

0 √

-1 √ -

FORMULE PRETVORBE UMNOŠKA U ZBROJ [

(

)

(

)]

[

(

)

(

)]

[

(

)

[

(

)

( (

TRIGONOMETRIJSKA KRUŽNICA

- ctg

ctg

)] )]

I.

sin

II. - cos

tg

cos 0

FORMULE PRETVORBE ZBROJA U UMNOŽAK

III.

1

IV.

- sin

- tg

(na točkama označiti olovkom) KVADRATNA JEDNADŽBA

GRAF FUNKCIJE

√

SINUS

- maksimum: - minimum:

UNIVERZALNA ZAMJENA

- nultočke: 0, GRAF FUNKCIJE

KOSINUS

- parna ( ) obzirom na y-os - maksimum: - minimum:

( ) – osnosimetričan (graf) s

- nultočke: REALNI BROJEVI ZA t KOJE VRIJEDI

GRAF FUNKCIJE

( )

(

)

- koeficijent a – utječe na amplitudu - amplituda – udaljenost a > 1 -> amplituda se povedava 1 > a > 0 -> amplituda se smanjuje - kad je a < 0, graf funkcije je osnosimetričan s obzirom na x-os grafu funkcije čiji je a > 0 GRAF FUNKCIJE

GRAFOVI FUNKCIJA

( )

- period je -> smanjio se dva puta - koeficijent b – utječe na period b > 0 - period se smanji b puta 1 > b > 0 -> period se poveda (

)

puta

- kad je b < 0, graf. funkcije je osnosimetričan s obzirom na x-os grafu funkcije čiji je b > 0 - koeficijent c – pomako po x-osi