Matematika 1 - Zbirka Zadataka i Testova Za I Razred Gimnazija i Tehnickih Skola (Krug)

Ж иворад Ивановић

СрВан Огњановић

МАТЕМАТИКА 1

Збкрка задетака и тестова за I разред гимназија и техничких школа

пето прерађемо издање

( н \ /

”К Р У Г

БЕОГРАД, 2

Аутори: Живорад Ивановић, професор Мр Срђан О гЂ ановић, професор

М АТЕМ АТИКА 1 Збирка решених задатака за I разред гимназија и техкичких школа цето прерађено издање

Издавач: „К Р У Г ” , Београд За издавача: Маријана Милошевић Рецензент: Јасна ФилиповиН, професор IX гимназије у Београду Уредник: Живпрад Ивановић ■Дд^-Т^Х-обрадг. др Зоран Огњановић, Иван Огњановић Коректура: аутори Слике: Ива Стојановић

С1Р - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.3)(076) ИВАНОВИЋ, Живорад Математика 1 : збирка задатака и тестова за I разред гимназија и техничких школа / Живорад Ивановић, Срђан Огњановић ; [цртежк Ива Стојановић]. - 5. прерађено изд.Београд : Круг, 2003 (Бор : Трејд).256 с р т .: граф. прикази ; 24 с т Тираж 3.000. - Библиографија: стр. [256]. КВИ 86-7136-097-0 1. Огњановић, Срђан СОВ188.8К-Ш 107234572

Тираж: 3000 примерака Штампа: „Графомед-Трејд', Бор

Предговор Садржај ове збирке обухвата нове програме математике за I разред гимназија и стручних школа у којима се математика предаје 3 и 4 часа недељно и примењује се о д почетка школске 1990/91. године. Збирка обухзата задатке из следећих тема: 1. Логика и скупови

5. П одударност

2. Реални бројеви

6 . Рационални алгебарски изрази

3. Пропорпионалност

7. Сличност

4. У вод у геометрију

8 . Тригонометрија правоуглог троугла

Свака од наведених тема обрађена је у посебној глави, а свака глава је подељена на већи бр&ј одељака. На почетку сваког одељка дате су дефиниције и тврђења чије је познавање неопходно за решавање задатака. На крају сваке главе, у оквиру одељка Додатак уз главу, дати су задаци који на одређен начим повезују и обједињ авају садржај те главе. Задаци у збирци су решени и поређани почев од најједноставнијих, ради репродукције научених садржаја, ка тежим за чије је решавање потребно уложити одређен степен креативности. Срдачно захваљујемо рецензентима Мирјани Вељковић и М илораду Јоковићу који су прочитали рукопис и дали низ корисних примедби и сугестија. Све примедбе чији би циљ био побсљшање квалитета ове збирке примићемо са захвалношћу. У Београду, августа 1994.

А у то р тл

Предговор петом прерађеном издању У циљу уједначавања захтева који се постављају пред ученике, у најновијем издању направљена је једна оријентациона подела задатака из збирке у три групе-лакши (ниво оцена 2 и 3-обојени зеленом бојом ), тежи (ниво оцена 4 и 5-жутом) и најтежи задаци (из додатка уз главу-обојени црвеном бојом ). При овоме жеља нам је била да помогнемо ученицима и њиховим наставницима у савлађивању планираног градива, а при томе смо свесни да је оваква подела на три групе задатака гр уба и непрецизна, па ће се, можда, у кским наредним издањима појавити нека побољшања и корекције.

Како се на пријемним испитима, али све више и у редовној настави користе тестови као поуздан и једноставан начин проверавања знања, почевши о д четвртог издања, ова збирка је допуњена једном групом тестова на крају књиге, који треба да послуже као предлог и модел како састављати нове тестове. При томе се залажемо за развијање мисаоности, гачности, радозналости, креативности, стваралаштва и комбиновања тестова са другим начинима провере знања, а никако само за коришћење приложених тестова. Срдачно захваљујемо рецензенту Јасни Филиповић, која је својим сугестијама у многоме утицала на квалитет избора и редоследа задатака У В еограду, августа 2003.

А утори

Грчки алфабет јо т а

Р р ро

А а алфа

I

В /Ј бета

К к капа

Е а сигма

Г 7 гама

Л А ламбда

Т т тау

Д б делта

М џ ми

Т

Е 6 епсилон

N

ни

Ф џ> фи

2 ^ зета

5 ^ кси

X х хи

Н г} ета

О о омикрон

Ф ф пси

0 в тета

П

V

V

ипсилон

7Г ПИ

При томе слова А, В, Е, 2, Н, I, К, М, ЛГ, 0 , Т латинице. -

и X читамо као слова

САДРЖ АЈ

П р е д го в о р

4 4 -0

|

* , ,

Г л ава I Л О Г И К А И С К У П О В И .................. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1 1.6. -Ј— 1.7,

Основне операције са исказима ...................... Квантификатори (квантори) , , . . . . Скупови и скуповне операције * * * * Релације ............................................ .... Функције ....................................... ..................... Елементи комбинаторике , * . , » Додатак уз прву главу ; к , * -. «

Глава II Р Е А Л Н И Б Р О Ј Е В И 2.1. 2.2. 2.3. ј 2.4. — 2.5.

х

V 4 <

. * , * * * *• & 1 « * §■ 1 I « ■«. г Ч! ч - *■ « * •л

. к » » 1 ч 4 * •« « • * ■* • % 14

* - * * . 21

♦

* Размере и п р о п о р ц и је ................................... , Директна и обрнута пропорционалност , , С# * , Рачун поделе ................................... • Процентни рачун . . . . . . . . . . . . Каматни рачун . , , * , » . . . , . , Е * * • •

Глава IV У В О Д У Г Е О М Е Т Р И Ј У

5.1. Ј_ 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. Ј_ 5.8. 5.9.

* 9 * • >

, Џ 21 Природни и цели б р о ј е в и ............................... * % « Ј * Рационални и ирационални бројези . , . Ч* * ' * * * 23 У ређеко поље реалних бројева . . . . . . . * . • . * 24 Приближне вредности реалних бројева . . «' * • * 27 * * Додатак уз другу главу . . . . . , . I * 28 * г *

Гл ава III П Р О П О Р Ц И О Н А Л Н О С Т 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

■/ т л 111

* •

.

*.

.

.

.

.

.

.

,

,

-

»

.

*

*

-.

*

8

*

1

*

«

,

41

АЛ к

41 43 45

*

.

а кЧ

2.

47 47 51 52 56 59 61 64 67 71

4

$■

40

4

3 т

Н

А

Глава VI Р А Ц И О Н А Л Н И А Л Г Е Б А Р С К И И З Р А З И

.

.

„

.

.

75

6.1. Трансформације целих алгебарских рационалних израза 75 2 ј 6.2. Полиноми једне променљиве ........................... .......... . . . . # * . 80 6.3. НЗЛ и НЗС п о л и н о м а ....................................... .......................... . 83 * 6.4. Операције са рационалним алгебарским изразима . , , 84. \д 6.5. Додатак уз поглавља 6.1 до 6.4 . . . . . . . . . . . » . 92 6 .6 . Линеарне је д н а ч и н е ...................................................................... V. | 97 ЛЗ. 6.7. Системи линеарних једначина ............................... 103 Ч 1 « 6 .8 . Линеарне неједначине * . 108 6.9. Важније неједнакости . ........................... ... . . , 111 о 6.10. Линеарна функција . . ...................... .... * , 112 л>~ 611. Лодатак уз поглавља 6.6 до 6.10 , џ . , - , . * * . 114 1'лава VII С Л И Ч Н О С Т

. . . ...................................................

7.1. Пропорционалност дужи и Талесова теорема 7.3. Сличност. Сличност троуглова ...................... 7.4. Примена сличности на правоугли троугао . 7.5. Лодатак уз седму главу

, .

* ■& . 122

. • '* * . « , * ,

8 . 122 Т 3 *' . 124 . . 125 41 . 129 Г * . 131

Глава VIII Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Ј А П Р А В О У Г л О Г Т Р О У Г Л А 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.

^ 1,

133

1 Лефиниција тригонометријских функција ош трог угла . * * , 133 — "Г Тригонометријске функције комплементарних углова . , , * . 134 в г~ Вредности неких тригонометријских функција . . . . . . 135 _ Основне релације између тригонометријских функција . 136 Уа Решавање правоуглог троугла , , , , , , , 138 1

Р Е Ш Е Њ А З А Д А Т А К А .................. ..................................................

Глава I Логика и с к у п о в и ......................................................... .... , Г л аваН Реални бројеви . ...................... 4 , * Глава III Пропорционалност ..................................... * Глава IV У вод у геометрију , . V Г л а в а ^ Геометрија ........................................................................... I Г лава^1 Рационални алгебарски изрази , ...................... * Г л ава^ И С л и ч н о с т ....................................... .... Г л а в а ^ Ш Тригонометрија правоуглог троугла . . . . . . * ТЕСТОВИ

. . ................................ ....

, * *

.............................................. ....

, . . . . . .

140 150 154 159 162 192 222 232 239

>

Р Е Ш Е Њ А Т Е С Т О В А ......................................... .... Л к те р а ту р а

140

. *

. * ,

. * » * * *

,

.

255 4

.

256

Глава I ЛОГИКА И СКУПОВИ

ОС Н О В Н И П О ЈМ О В И М А Т Е М А Т И Ч К Е Л О ГИ К Е

1° Константе. Знаци, као 1, 2, 7, -3, \/2, тг и сл. к о ј и служе за означавање одређених математичких предмета називају се коНстанте. 2° Променљиве. Знаци као х , у, г, А, В , С , жх, у\, .. . обично служе као заједничке ознаке за више одређених предмета. Т о су тзв. променљиве. Променљиве које се јављ ају у једначини зову се кепознате. 3° Операцијски знаци. Знаци као + , •, —, 1Ј, П, и други који обично служе за означавање операција су тзв. операцијски знаци. 4С Релацијски знаци. Знаци као = . = , < , > , < , >. ± , || обично служе за означавање релација; то су тзв. релацијски знаци. 5° Знаци логичких операција. Знаци као =>, А, V, су знаци основних логичких операција. 6° Изрази. Знаци констаната и променљивих као и константе и променљиве везане знацима операција су изрази. На пример: (1) х је израз; (2) 5 је израз; (3) х + 5 је израз; (4) у — 1 је израз; (5) (х + 5)(у - 5) је израз. К од израза заграде имају помоћну улогу. 7° Формуле. Математичким симболима записана реченица (која има смисла) назива се формула. 8