MATEMATIK - özet-2013

KPSS – ALES – YGS – LYS – VB.

Formül ve örneklerle özetlenmiştir. Tüm sınavlara yardımcı kaynaktır.

MATEMATĐK – 2013 DÜZENLEYEN ZAFER ÖZTÜRK

***************************************** MATEMATİK***************************************

ĐÇĐNDEKĐLER No 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Konular Đçindekiler

Sayfa N. 1

KPSS – ALES – YGS – LYS Temel Kavramlar, Sayı Sistemleri Doğal Sayılarda Bölme, Bölünebilme Asal Çarpanlara Ayırma, EKOK – EBOB Rasyonel Sayılar Basit Eşitsizlik ve Sıralama Mutlak Değer Üslü Değer Köklü Değer Çarpanlara Ayırma ve Sadeleştirme Oran – Orantı Denklem Çözme Sayı, Kesir, Yaş, Hareket Problemleri Đşçi – Havuz Problemleri Yüzde, Kar – Zarar ve Faiz Problemleri Karışım Problemleri Grafik Problemleri Kümeler Đşlem Modüler Aritmetik Permütasyon – Kombinasyon Olasılık ALES Yakında…

2 3 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 13 14 16 16 17 19 20 21 23 25

1 MATEMATĐK – 2013

KPSS – ALES – LYS – YGS

ZAFER ÖZTÜRK

***************************************** MATEMATİK*************************************** A. TEMEL KAVRAMLAR, SAYI SĐSTEMLERĐ Çarpma – Bölme Đşlemleri:

(+ ) * (− ) = (− ) (− )* (− ) = (+ ) (+ )* (+ ) = (+ ) (+ ) = (− ) (− ) = (+ ) (+ ) = (+ ) (− ) (− ) (+ )

Đşlem Sırası: 1. Önce parantez içi ve bütünü işlemler yapılır. 2. Üs (kuvvet) varsa üs alınır. 3. Çarpma / bölme işlemi yapılır. 4. Toplama / çıkarma işlemi yapılır. Örnek:

(2 + (3 )* 4 ) + 2 3 / 4 = (2 + 12 ) + 8 / 4 = 14 + 2 = 16 Sayı Kümeleri: * Rakam = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} * Sayı = ( - ∞, +∞ ) * Doğal Sayı = N = {0, 1, 2, … , +∞} * Sayma Sayı = N+ = {1, 2, … , +∞} * Tamsayılar = Z = { - ∞, … , -1, 0, 1, 2, … + ∞} * Tamsayılar = Z = Z- + {0} + Z+ * Reel Sayılar = R = ( - ∞, + ∞) = Q ∪ Q’ * Rasyonel Sayılar = Q =  a : a, b ∈ Z ve b ≠ 0 b  * Đfadenin üç durumu:

a = 0, b ≠ 0, x=0 a x =  ⇒ a = 0, b = 0, x = belirsiz b a ≠ 0, b = 0, x = tan ımsız

* Đrrasyonel Sayılar = Q′ = 2 , 3 7 , π ,... net olmayan * Çift sayılar = Ç = {... , − 4 , − 2 , 0 , 2 , 4 , ...} * Tek sayılar = T = {... , − 3 , − 1 ,1 , 3 , 5 , ... } T±T =Ç T*T = T n ∈ Z+ için, Ç ≠ 0 Ç0 = 1 T±Ç=T T*Ç = Ç Tn = T DZÇ=Ç Ç*Ç = Ç Çn = Ç T0 = 1

Asal Sayılar: * 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan ve 1’den büyük tam sayılardır. En küçük ve tek çift asal sayı 2’dir. * Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, vb. Aralarında Asal Sayılar: * 1’den başka pozitif tam böleni olmayan en az iki tam sayı. a ile b, x ile y aralarında asal sayılar ise; a x = ⇒ a = x ve b = y b y Örnek: 5 ile 7; 10 ile 21; vb. aralarında ikili asal sayı. (Aralarında 1’den başka böleni yoktur.) Örnek: 12, 15, 20 aralarında asal sayı. (12 ile 15 arasında 3’e bölen varsa da 20’de 3’e bölen yok.) Örnek: (2x-1) ile (3y+2) aralarında asal; 3 y + 2 35 ⇒ 3 y + 2 5 ⇒ 3 y + 2 = 5 x = 5 = = ⇒ 2x − 1 9 2 x − 1 63 2x − 1 = 9  y =1 Ardışık Sayılar: * Ardışık sayma sayıları: 1, 2, 3, 4, … , n, … * Ardışık çift sayma sayılar: 2, 4, 6, 8, … , 2n, … * Ardışık tek sayma sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, … , 2n-1, … * Ardışık tam sayılar: n, n+1, n+2, n+3, … * Ardışık çift tam sayılar: 2n, 2n+2, 2n+4, … * Ardışık tek tam sayılar: 2n-1, 2n+1, 2n+3, … * Ardışık sayılar arası fark ± 1, çift ve teklerde fark ± 2. n * (n + 1) * 1 + 2 + 3 + ... + n = 2 * 2 + 4 + 6 + ... + 2 n = n * (n + 1) * 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2 n − 1) = n 2 T.S. : Terim Sayısı, S.T. : Son Terim, I.T. : Đlk terim, A. : Artış Miktarı, T.T. : Terimler Toplamı. * T .T . = T .S. * S.T . + I.T . + A . 2 • T .S. = S.T . − I.T . + 1

0 * x ∉0 ⇒ x =1

x = 0 ⇒ 0 = Tanimsiz 0

Pozitif – Negatif Sayılarda Đşlemler: a < b 0 , a * b > 0 , b * d < 0 , a < 0 , b > 0 , vb. c a • Pozitif sayının bütün kuvvetler (tek, çift fark etmez) pozitif, negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. c Çift > 0 , d Tek > 0 , a Çift > 0 , b Tek < 0 , Ç0 = T0 = 1

Örnek: Ardışık 4 doğal sayı toplamı 62: 62 OrtaSayi = = 15,5 ⇒ ± 0,5 eklenir ve tam sayı yapılır. 4 ±1 ± 0,5 ± 0,5 ±1 15,5 14 15 X 16 17

Örnek: Ardışık 4 tek sayı toplamı 80; 80 OrtaSayi = = 20 ∉ T ⇒ ± 1 eklenir ve tek sayı yapılır. Örnek: a 2 * b < 0 , b * c 3 > 0 , a > 0 ise a, b, c işaretler? 4 c ±2 ±1 ±1 ±2 20 a2 * b < 0 ⇒ b < 0 ; b * c3 > 0 ⇒ − * − > 0 ⇒ c < 0 19 X 21 17 23 a − ise a (-), b (-), c (-) olur. Đşlemde tek sayı çıkmazsa ± 0,5, 1, vb. rakamlar sağa sola >0⇒ >0⇒ a 1

a b c 1 1 1 − * a , b, c ∈ Z ⇒ a < b < c ⇒ < < a b c

Köşelere dikilmezse: 2 * (k1 + k 2) tane ağaç.

b c d < < a a a a a a * a, b, c, d ∈ Z+ ⇒ a < b < c < d ⇒ < < d c b b c d * a ∈ Z+ ⇒ b, c, d ∈ Z− ⇒ b < c < d ⇒ > > a a a a a a * a ∈ Z+ ⇒ b, c, d ∈ Z− ⇒ b < c < d ⇒ > > d c b * a , b, c, d ∈ Z+ ⇒ a < b < c < d ⇒

Köşeler + tarla içine: 2 * (k1 + 1 + k 2 + 1) tane ağaç. Ağaç Sayısı = 2 * a + b c

a c a±c ± = b b b

(Köşeler dâhilse)

Örnek: a, b, c sürelerinde çalan zilin ilk çaldıktan ikinci çalışa kadar geçen süre: EKOK (a , b, c) = k ⇒ Birlikte ilk çalışı k zamandadır. Örnek: Traktör soru: Ön tekerlek çevre A br, arka tekerlek çevre B br, traktör harekete başladıktan sonra ilk konuma geldiğinde ön tekerlek arka tekerlekten kaç fazla tur atmış? EKOK ( A , B) = C br (Alınan yol)

1 1 1 3 5 7 > > ; < < 2 3 5 2 2 2 −1 −1 −1 − 3 − 5 − 7 Örnek: < < ; > > 2 3 5 2 2 2 Örnek:

C = A * X tur fazla atmıştır. ⇒ Z=X−Y C = B*Y

* Pay – payda arasındaki farkların eşit olduğu sıralama:

D. RASYONEL SAYILAR

A=

Rasyonel Sayılar:

a b c (Payda – pay = +2) B= C= a +2 b+2 c +2

0 < a < b < c ⇒ A < B < C (pozitif) a < b < c < 0 ⇒ A > B > C (negatif)

a ⇔ a < b; b ≠ 0 b a * Bileşik kesir: ⇔ a ≥ b; b ≠ 0 b b b a *c + b * Tam sayılı kesir: a = a + = ⇔c≠0 c c c * Basit kesir:

A=

a +2 b+2 c + 2 (Pay – payda = +2) B= C= a b c

0 < a < b < c ⇒ A > B > C (pozitif) a < b < c < 0 ⇒ A < B < C (negatif)

Örnek: − a b = −a − b = − a * c − b c c c

x * y = a a>b>c x , y, z ∈ R −   *  ⇒ x * z = b ⇒ x * y > x * z > y * z a , b, c ∈ R +  y * z = c  y < z; x < y

0