Matematik Tugasan OUM

ISI KANDUNGAN

Perkara

Soalan dan huraian tugasan

Soalan tugasan 1

Jawapan bagi tugasan 1

Soalan tugasan 2

Pengenalan kepada penyelesaian masalah dan

Muka surat

2-6

7

7-12

13

13-17

kaedah/model Polya

Jawapan Tugasan 2 (3 Soalan kewangan

18-24

menggunakan kaedah/model Polya)

Rujukan

25

1

ASSIGNMENT  / TUGA SAN

 _____  ________ ______ ______ _____ _____ ______ ______ _____ _____ ______ ______ _____ _____ ______ ______ _____ _____ ______ ______ _____ _____ ______ ______ _____ ____ HBMT3203_V2 TEACHING OF ELEMENTARY MATHEMATICS PART IV/

PENGAJARAN MATEMATIK MATEMATIK SEKOLAH SEKOLAH RE NDAH BAHAGI AN IV SEPTEMBER 2016 SEMESTER

 ______________________  _________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ _________________ ______

INSTRUCTIONS TO STUDENTS / AR AH AN K E PAD PA D A PE L AJ A R

1. This assignment contains only ONE (1)  question that is set in both Malay and English.  / Tugasan ini  SA TU (1) soalan sahaja yang disediakan dalam bahasa Melayu dan bahasa Inggeris. mengandungi SATU

bahasa Melayu M elayu atau bahasa hasa I ngge ngg er i s. 2. Answer in Malay or English. / Jawab dalam bahasa 3. Learners are to submit assignment only in MS-WORD format unless specified otherwise. Please refrain from converting text/phrases text/phrases into picture format such as .gif / .jpeg / print screen / etc. / Anda dikehendaki dikehendaki menyerahkan menyerahkan tugasan dalam format MS-WORD melainkan dinyatakan sebaliknya. Anda tidak dibenarkan untuk menukar teks/frasa tugasan tersebut kepada format grafik seperti .jpeg / .gif / print screen / dan lain-lain format berkaitan.

4. Download the language version of the assignment template concerned from the myINSPIRE for  preparation and submission of your assignment. Your assignment should be typed using 12 point poi nt Times Ti mes templat   New Roman font and 1.5 line spacing.  spacing.  / Muat turunkan   tugasan versi bahasa yang berkenaan  tugasan daripada myINSPIRE untuk penyediaan dan penyerahan tugasan anda. Tugasan anda hendaklah ditaip dengan menggunakan saiz fon 12 Times New Roman dan langkau baris 1.5.

5. Your assignment should be between 2500 to 3000 words excluding  references. Do not  copy the assignment question and instructions to your answer. Only assignment answer developed within the approximate word limit will be assessed. The number of words should be shown at the end of your  2500 hingga 300 3000 0 patah perkataan tidak  termasuk assignment. / assignment. / Tugasan anda hendaklah mengandungi 2500   termasuk rujukan. Bilangan perkataan hendaklah ditunjukkan di hujung tugasan anda. Jangan menyalin  soalan dan arahan tugasan dalam jawapan anda. Pemeriksa tidak akan membaca jawapan tugasan yang melebihi had patah perkataan yang dibenarkan. Jumlah perkataan hendaklah dinyatakan di penghujung tugasan anda.

2

6. You must submit your assignment ONLINE via the myINSPIRE. Refer to the portal for instructions on the procedures to submit your assignment online. You are advised to keep a copy of your submitted assignment and proof of the submission for personal reference.  / Anda dikehendaki menghantar tugasan SECARA ONLINE   melalui myINSPIRE. Sila rujuk kepada portal untuk arahan mengenai prosedur  penghantaran tugasan secara online. Anda dinasihatkan menyimpan salinan tugasan yang dihantar dan bukti penghantaran untuk rujukan sendiri.

7. You can submit your assignment ONCE only in a SINGLE file. / Anda hanya boleh menghantar tugasan  SE KALI  sahaja dalam SATU  fail.

8. Your assignment must  be submitted between 31st October  –   13th November 2016.  Submission after 13th November 2016 will NOT be accepted. / Tugasan anda hendaklah diserahkan antara 31hb Oktober  –  13hb November 2016.  Serahan selepas 13 Nov 2016 TI DAK  akan diterima.

9. Your assignment should be prepared individually. You should not copy another person’s assignment. You should also not plagiarise another person’s work as your own.  / Tugasan hendaklah disiapkan secara individu. Anda dilarang meniru tugasan orang lain. Anda juga dilarang sama sekali memplagiat kerja orang lain sebagai kerja sendiri.

10. Please take note that PENALTY will be imposed on late submission of assignment as specified in the Registrar’s Office circular 6/2012 (Refer to Registrar’s Announcement in myVLE). /  Sila ambil maklum tentang PENALTI yang akan dikenakan ke atas penghantaran lewat tugasan seperti yang tertera di  pekeliling pejabat Pendaftar 6/2012 (Rujuk Registrar’s Announcement di myVLE).

11. Please ensure that you keep the RECEIPT issued upon submisson of your assignment as proof of submission. Your assignment is considered as NOT submitted if you fail to produce the submission receipt in any dispute arises concerning assignment submission.  /   Anda perlu memastikan RESIT yang dikeluarkan bagi penghantaran tugasan disimpan sebagai bukti penghantaran. Kegagalan mengemukakan resit dalam sebarang isu yang timbul berkaitan penghantaran tugasan akan mengakibatkan tugasan dianggap TIDAK dihantar.

EVALUATION / PENILAIAN

This assignment accounts for 40% of the total marks for the course and shall be assessed  based on the Rubrics or Answer Scheme   attached. You would be given feedback on the assignment before the Final Semester Examination commences. / Tugasan ini menyumbang sehingga 40%  daripada jumlah markah kursus berkenaan dan akan dinilai berdasarkan kepada Rubri k atau Skema Jawapan yang dilampirkan. Anda akan diberikan maklum balas tentang tugasan ini sebelum Peperiks aan Akhir Semester bermula.

3

PLAGIARISM: MARKS DEDUCTION/ PLAGIARI SME: POTONGAN MARKAH

Warning:  The submitted assignment will automatically undergo a similarity check. If  plagiarism is detected, marks would be deducted as follows: /  Amaran: Tugasan yang diserahkan, secara automatik, akan disemak untuk menentukan kadar pertindihan. Jika  plagiarisme dikesan, markah akan dipotong seperti berikut:

% Similarities Group

% Marks Deduction

(Kumpulan Pertindihan)

(Potongan Markah)

1

0 – 30

0

2

30.01 – 50

5

3

50.01 – 70

10

4

70.01 – 100

100

No.

Assignments found to have similarities under any of the categories above; will not be entitled to apply for appeal. For learners who fall into the 70.01-100 similarities group, the access for online appeal for assignment remarking of the subject will be disabled from the appeal options. /  Tugasan yang dikenal pasti mempunyai pertindihan tugasan bagi mana-mana kumpulan pertindihan di atas tidak dibenarkan untuk rayuan. Bagi pelajar dalam kategori  pertindihan tugasan kumpulan 70.01-100, akses online rayuan semakan semula tugasan bagi  subjek berkaitan dilupuskan dari pilihan rayuan.

4

ASSIGNMENT QUESTION

Teaching children the importance of managing their finances will help them to appreciate the value of money that they earn. Money will be more valuable and beneficial if the concept of saving and sharing the money can be implemented, rather than just for s pending alone.

Suggest and discuss THREE strategies to gain the interest of students on saving and sharing money so that they will change their perspective on money based upon values and beliefs. Provide justification for your suggestions.

Set up THREE questions involving daily life problems in the use of money for primary school mathematics with a solution for each using Polya’s method.

[Total: 40 marks]

5

SOALAN TUGASAN

Mengajar kanak-kanak tentang kepentingan menguruskan kewangan akan membantu mereka menghargai nilai wang yang mereka miliki. Wang akan lebih bernilai dan bermanfaat jika konsep menyimpan dan berkongsi dapat dilaksanakan, selain daripada hanya untuk  berbelanja.

Cadang dan bincangkan TIGA strategi untuk menarik minat dalam kalangan pelajar terhadap  penyimpanan dan perkongsian wang supaya mereka akan menukar per spektif mereka tentang wang berteraskan nilai-nilai dan kepercayaan. Berikan justifikasi terhadap cadangan anda.

Sediakan TIGA soalan melibatkan masalah harian dalam penggunaan wang bagi matematik sekolah rendah berserta penyelesaian menggunakan kaedah Polya bagi setiap satunya.

[Jumlah: 40 markah]

6

Tugasan 1: Cadang dan bincangkan TIGA strategi untuk menarik minat dalam kalangan pelajar terhadap penyimpanan dan perkongsian wang supaya mereka akan menukar perspektif mereka tentang wang berteraskan nilai-nilai dan kepercayaan. Berikan justifikasi terhadap cadangan anda.

STRATEGI UNTUK MENARIK MINAT DALAM KALANGAN PELAJAR TERHADAP PENYIMPANAN DAN PERKONGSIAN WANG

Transaksi kewangan, proses menyimpan wang, dan pertukaran wang merupakan satu aspek kewangan yang sangat penting dalam kehidupan masyarakat. Amalan menabung yang merupakan satu langkah menyimpan atau mengumpul wang amat perlu dititikberatkan dengan keadaan taraf hidup yang semakin tinggi, dan amalan ini perlu disemaikan dalam jiwa anak-anak muda supaya mereka belajar menyimpan agar masa depan lebih terjamin. Banyak strategi yang boleh diambil dalam memastikan amalan ini terus bercambah dalam diri anak muda, walaupun sistem persekolahan tidak menyediakan pendidikan kewangan khas untuk anak-anak yang pada zaman ini berada dalam ruang lingkup ‘berteduh’ di zon selesa ibu bapa. Mereka tidak mempunyai atau kekurangan kemahiran pengurusan wang. Mengikut kajian yang dijalankan, lebih daripada satu pertiga ibu bapa tidak berbincang berkenaan kewangan dengan anak-anak dan mengelak daripada bercakap berkenaan duit dengan anak-anak. Untuk tujuan itu, strategi-strategi berikut boleh diambil daripada beberapa perspektif pihak yang berkepentingan.

Langkah pertama ialah langkah proaktif pihak bank atau institusi kewangan dan perbankan yang boleh mewujudkan pelbagai pakej simpanan yang menarik dan memberikan pulangan pelaburan jangka panjang yang banyak. Kewujudan pakej simpanan sebegini mampu menarik minat masyarakat terutama golongan muda untuk membuat simpanan ketika usia mereka masih muda kerana menyedari simpanan itu akan membawa pulangan

7

yang lumayan kelak. Simpanan yang dibuat sejak muda hendaklah diberi sedikit keistimewaan yang memberikan faedah tambahan seperti pemberian perlindungan insuran selain memberikan faedah yang tinggi kadarnya. Sebagai contoh, dengan mengadakan pakej-pakej khusus untuk remaja dengan pelbagai faedah seperti hadiah lumayan dan perlindungan insurans. Ini akan membolehkan pihak bank dan institusi kewangan lebih menarik minat remaja. Selain itu, pihak Bank juga boleh mewujudkan kerjasama dengan Perbadanan Tabung Pengajian Tinggi Negara (PTPTN) untuk wujudkan akaun Skim Simpanan Premium Pendidikan Nasional (SSPN) yang menggalakkan anak-anak dan remaja menabung untuk pembiayaan pengajian tinggi mereka kelak. Secara tidak langsung, langkah ini merupakan langkah efektif untuk “memancing” minat remaja dan pelajar sekolah untuk menyimpan di institusi perbankan dan sekaligus mengurangkan beban ibubapa dalam penyediaan modal pembelajaran anak-anak. Pihak institusi perbankan juga boleh mengadaptasi langkah yang digunakan oleh Maybank, Tabung Haji dan Bank Islam satu ketika dahulu di mana setiap kanak-kanak bawah 12 tahun yang membuka akaun akan diberikan tabung khas dengan rekabentuk yang sangat menarik (bentuk singa, bangunan menara dan “Kotak Wadi” secara khususnya). Jelaslah, pihak bank turut mempunyai peranan untuk memupuk semangat suka menyimpan ini dengan merangka pakej simpanan yang mampu menarik minat masyarakat.

Strategi kedua ialah langkah proaktif pihak sekolah. Sebagai contoh, pihak sekolah boleh menganjurkan minggu atau bulan kesedaran menabung - laksanakan kempen dan aktiviti yang wajar diadakan demi menghidupkan budaya menyimpan dalam kalangan pelajar sekolah iaitu kanak-kanak dan peringkat awal remaja. Contohnya, membuat kerjasama dengan pihak bank iaitu dengan memanggil wakil dari pihak bank ke sekolah secara berterusan dan berperingkat. Ini membolehkan pelajar membuka akaun simpanan dengan  jumlah minima atau menambah wang simpanan mereka apabila cukup tempoh. Tambahan pula, pihak sekolah juga boleh menghulurkan bantuan kewangan dan menjayakan program8

prrogram kewangan dengan mewujudkan Kelab Menabung di sekolah. Kita semua sedia maklum bahawa sekolah mempunyai banyak pelajar yang mampu untuk menyimpan dalam bentuk harian yang boleh dikumpulkan untuk menjadi satu jumlah yang besar lalu boleh dilaburkan oleh pihak sekolah dalam pakej kewangan yang membawa keuntungan pula seperti koperasi sekolah, Hari Kantin yang menggalakkan pertukaran wang dengan kupon dan menjayakan prinsip-prinsip keusahawanan berasaskan keuntungan kepada para pelajar dan tidak terkecuali juga guru dan ibubapa. Wang saku yang diberi oleh ibu bapa tidak digunakan sepenuhnya oleh pelajar lalu boleh dijadikan asas kepada simpanan secara sedikit demi sedikit oleh pelajar itu sekiranya pihak sekolah menyediakan slot atau tempat tabungan khas untuk pelajar sekolah. Sesungguhnya, pihak sekolah mampu memberi kefahaman kepada pelajar akan kepentingan simpanan dengan penubuhan kelab sebegini di sekolah.

Strategi ketiga ialah daripada langkah proaktif dan kreatif ibubapa. Antara strategi yang boleh diadaptasi ialah dengan memperkenalkan permainan-permainan papan atau “board games” berasaskan kewangan kepada k anak-kanak seperti Jutaria yang diperkenalkan oleh Syarikat Permainan Malaysia atau Monopoly yang diperkenalkan oleh Syarikat Hasbro Toys Sdn. Bhd. Permainan-permainan ini mempunyai pelbagai item, kemahiran dan ilmu seperti keusahawanan, penjimatan, kesan dan akibat, peminjaman, nilai aset, konsep hutang, transaksi dan pertukaran nilai, fungsi bank dan nilai wang kertas dalam pelbagai bentuk konkrit. Selain itu, ibubapa juga boleh membuka akaun untuk anak-anak seawal mungkin agar anak-anak dapat pendedahan awal dan dapat memahami nilai wang yang mereka ada dalam pasaran. Selain itu, ibubapa juga boleh memberi elaun kepada anak sama ada sebagai upah selepas sesuatu tugas diselesaikan, sebagai ganjaran kecemerlangan akademik mahupun ko-kurikulum dan sahsiah, atau belanja tambahan sebagai insentif menggalakkan anak-anak menabung supaya anak dapat merasai konsep pendapatan sendiri, serta pengurusan aliran nilai keluar daripada saku mereka sendiri. Kanak-kanak juga boleh diberi galakan supaya menyimpan ataupun diajar pilihan cara 9

berbelanja. Sebagai contoh, dalam mengajar anak membuat pilihan beri mereka situasi sebenar. Apabila anak mahu membeli mainan, mereka akan merasai sendiri ketidak cukupan wang untuk membeli barang keperluan yang lain. Biarkan mereka membuat pilihan itu. Sekiranya pilihan itu salah, berikan peluang anak berbuat salah supaya mereka dapat belajar melalui kesilapan. Ia juga dapat mendidik mereka menjadi pengguna yang bijak. Ibubapa juga boleh mengajar anak melabur dengan bermain permainan SAIDINA. Sebagai contoh, dengan menaiktaraf “rumah” ke “hotel” menggunakan perbelanjaan aset dan dana sendiri, mereka boleh mengaut keuntungan yang lebih besar dalam jangkamasa panjang. Ibubapa perlu membiarkan anak membuat urus niaga sendiri dalam pelaburan itu supaya ia menjadi tabiat sejak awal. Sekiranya mereka rugi, ini secara tidak langsung dapat membantu mereka mengenal dan memahami konsep risiko dalam pelaburan. Konsep hutang juga boleh diterangkan dengan menggunakan wang kertas mini dalam permainan-permainan ini. Sambil kanak-kanak belajar, ibubapa boleh menjelaskan kepada anak-anak tentang kesan berhutang seperti pengisytiharan bankrap oleh pemain dan hukuman “penjara” dalam permainan Monopoly agar mereka dapat mempelajari cara mengelak kredit dan menguruskan hutang secara efektif. Cara ini bukan sahaja seronok untuk diadaptasi, bahkan sangat efektif kerana menggunakan contoh-contoh konkrit 3 dimensi, ransangan visual dan nombor, serta mempunyai pelbagai aplikasi dunia sebenar dalam ruang lingkup yang berbeza.

Konklusinya, terdapat pelbagai langkah yang boleh kita lakukan untuk menggalakkan amalan menabung. Sehubungan dengan itu, semua pihak mestilah komited untuk menjayakan matlamat ini. Ibarat pesan orang tua-tua, janganlah amalkan sikap melepaskan batuk di tangga jika ingin melihat hasrat ini direalisasikan. Secara tidak langsung, visi suci Perdana Menteri Malaysia untuk menggalakkan amalan menabung dalam kalangan rakyat akan tercapai menjelang tahun 2020 nanti. Sesungguhnya, tidak dapat dinafikan lagi bahawa amalan menabung pasti mendatangkan kebaikan kepada seluruh rakyat Malaysia.semua 10

tindakan yang dijelaskan itu berupaya untuk memupuk sikap suka menyimpan dalam diri masyarakat terutama golongan muda. Kerjasama semua pihak terutama pihak sekolah dan ibu bapa pula memberikan impak yang paling penting kerana kanak-kanak dan remaja sekolah menghabiskan masa mereka di rumah dan sekolah. Jika amalan ini mampu dipupuk sudah pasti negara kita akan mempunyai satu aset simpanan wang yang sukar untuk ditandingi oleh mana-mana negara di dunia, yang berupaya memberi kuasa membeli dan melabur yang lebih tinggi kepada rakyat dalam jangkamasa panjang.

11

Tugasan 2: Sediakan TIGA soalan melibatkan masalah harian dalam penggunaan

wang bagi matematik sekolah rendah berserta penyelesaian menggunakan kaedah Polya bagi setiap satunya.

1.0 PENGENALAN Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu menggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal pasti suatu keadaan yang berbeza dan luar biasa dari keadaan lazimnya berlaku. Salah satu matlamat pendidikan matematik adalah mengajar kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, guru harus memastikan murid berjaya menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu. Program pendidikan matematik yang seimbang bukan sahaja harus terdiri daripada pembelajaran konsep matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas matematik. Ia juga harus melibatkan murid memperkembangkan kebolehan untuk berfikiran secara matematikal.

Masalah adalah satu situasi di mana seorang individu yang menghadapinya tidak mempunyai cara tertentu untuk menyelesaikannya. Oleh yang demikian, pengetahuan yang dimiliki oleh orang itu mestilah digabungkan dalam cara baru untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Pengertian masalah lagi dengan dengan membezakan pengertian istilah-istilah soalan, latihan dan masalah. Soalan merupakan suatu situasi yang boleh diselesaikan dengan mengingat semula dan menghafal. Latihan pula adalah suatu situasi yang melibatkan latih tubi yang mengukuhkan kemahiran menggunakan suatu algoritma yang telah diajar. Manakala masalah ialah suatu situasi yang memerlukan analisis dan sintesis pengetahuan yang telah dipelajari untuk menyelesaikannya.

Sesuatu masalah harus memenuhi tiga syarat iaitu penerimaan, sekatan dan penerokaan. Seseorang itu harus menerima masalah itu dan mempunyai motivasi luaran atau dalaman yang tinggi serta keinginan untuk mengalami keseronokan dalam menyelesaikan masalah itu. Harus diingat, cubaan awal seseorang individu untuk menyelesaikan masalah biasanya tidak berhasil kerana adanya sekatan atau halangan. Penglibatan peribadi individu dalam mencari penyelesaian harus melibatkan cara baru dengan meneroka untuk mengatasi masalah tersebut. 12

2.0 KAEDAH POLYA / MODEL POLYA Menurut Noor Shah Saad (2005: 182), Model Polya merupakan model penyelesaian masalah matematik yang dibina oleh George Polya. Georga Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian masalah dalam bukunya ‘How to Solve It’ yang memberi tumpuan teknik penyelesaiaan masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin. Model ini membabitkan empat fasa utama iaitu: i) Memahami dan mentafsir sesuatu masalah ii) Merancang / membentuk rancangan penyelesaian iii) Melaksanakan penyelesaian iv) Menyemak semula

2.1 Memahami dan Mentafsir Sesuatu Masalah Pada peringkat ini, murid akan dibimbing untuk mengenal pasti kata-kata kunci dan menerangkan masalah. Murid juga hendaklah mengaitkan dengan masalah lain yang serupa dengan melukis gambarajah dan bertanyakan beberapa soalan. Dalam Sinopsis: Bagaimana Memperolehi Kecemerlangan Dalam Matematik? (2007), di peringkat ini murid dibimbing untuk memahami item-item yang terlibat dalam masalah sesuatu soalan, perkaitan di antara item-item yang dikenalpasti dan item yang hendak dicari atau dijawab. Dalam memahami dan mentafsir masalah yang dikemukakan Polya, beliau mengatakan langkah awal dalam penyelesaian masalah ialah murid perlu memahami dahulu masalah yang diberikan.

Murid perlu mengenal pasti: a) Apa yang diberikan, apa dia entiti-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk perkaitan dan nilai-nilai yang terlibat? b) Apa yang perlu dicari? Di sini guru telah membantu murid memahami masalah dengan menyoal beberapa yang telah disediakan. Berikut adalah beberapa perkara yang boleh dijadikan panduan kepada pelajar untuk memahami masalah yang kompleks iaitu: • Tanya soalan • Terangkan masalah dengan perkataan sendiri 13

• Kaitkan dengan masalah lain yang hampir sama • Fokus pada bahagian yang penting • Buat model • Lukis rajah

2.2 Merancang strategi penyelesaian Selepas murid memahami soalan tersebut, guru membimbing murid untuk merancang strategi yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Terdapat beberapa jenis strategi penyelesaian masalah mengikut Polya. Antaranya ialah membuat simulasi, melukis gambarajah, membuat carta, mengenal pasti pola, cuba jaya, menggunakan analogi dan sebagainya. Dalam langkah ini, penyelesaian pelajar perlu mengenal pasti: a) Apakah operasi yang terlibat b) Apakah heuristik / algoritma yang diperlukan

Berikut adalah beberapa heuristik / strategi yang perlu dikembangkan kepada pelajar semasa pengajaran pembelajaran penyelesaian masalah matematik iaitu: • Teka dan uji / cuba jaya • Membina model • Menggunakan gambarajah • Memudahkan masalah • Mencari pola / corak • Membina jadual • Uji kaji dan simulasi • Kerja secara songsang / bekerja ke belakang • Menyiasat semua kemungkinan • Mengenal pasti ‘ subgoal’ 14

• Membuat analogi • Menyusun data / maklumat

Pemberian pelbagai bentuk masalah matematik kepada pelajar akan membentuk keyakinan mereka dalam pengendalian masalah-masalah tersebut. Dalam merancang strategi kita perlu juga: a) Pertimbangan beberapa heuristik / strategi / algoritma b) Bandingkan dengan masalah yang hampir sama

2.3 Melaksanakan strategi penyelesaian Sebaik saja penyelesaian msalah telah dirancang, murid boleh melaksanakan strateginya untuk menyelesaikan masalah. Dalam hal ini, murid-murid hendaklah menghuraikan langkah-langkah penyelesaiannya secara bersistematik untuk mendapat jawapan yang betul. Untuk melaksanakan heuristic / strategi penyelesaian perlu dibuat berdasarkan kepada perancangan yang telah dirancang pada awalnya, iaitu: 

Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik



Laksanakan heuristic atau strategi di langkah perancangan dan jalankan



smua proses dan pengiraan yang terlibat



Semak setiap langkah heuristik / strategi yang digunakan

2.4 Menyemak semula penyelesaian  Akhirnya, murid boleh menyemak semula penyelesaian tersebut untuk menentukan sama ada jawapannya munasabah atau tidak. Di samping itu, murid boleh menyemak jawapan dengan mencari cara yang lain untuk menyelesaikan masalah matematik yang sama atau menggunakan cara sonsang seperti jawapan yang diperoleh daripada operasi bahagi boleh disemak dengan operasi darab. Semasa menyemak semula, beberapa perkara perlu diberi perhatian supaya cara penyelesaiaan masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logik walaupun strategi yang digunakan berbeza-beza. Berikut adalag perkara-perkara yang perlu diberi perhatian semasa penyemakan iaitu: a) Semak semua maklumat penting yang telah dikenal pasti 15

b) Semak pengiraan c) Pertimbangkan penyelesaian yang logik d) Lihat penyelesaian yang lain e) Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah menjawab soalan

16

Tugasan 2: Contoh soalan matematik menggunakan kaedah atau model Polya.

Soalan Pertama: Soalan Pecahan Heuristik memudahkan masalah Sesuatu masalah yang rumit atau kompleks dan yang melibatkan nombor-nombor bernilai besar, pelajar enggan menyelesaikannya kerana takut akan niali-nilai besar itu. Masalahmasalah yang kompleks itu dipecahkan kepada beberapa bahagian yang mudah. Penyelesaian bagi masalah-masalah yang mudah ini, kemudian digunakan untuk menyelesaikan masalah asal.

Soalan: Beberapa pelajar tahun 6 membuat jualan kek untuk kutipan tabung perpustakaan sekolah. Mereka menyediakan 10 kek untuk dijual. Mereka telah menj ual 2 ⅜ kek semasa waktu rehat dan 5 ⅞ semasa makan tengah hari. Berapakah baki kek yang tinggal? Sekiranya sebiji kek dijual dengan harga RM15.00, berapakah hasil kutipan wang jualan mereka? Jawapannya ialah:

Penyelesaian meng g unakan Model Polya: Langkah 1 Memahami soalan i. Mencari bilangan kek yang telah dijual. ii. 10 kek dijual untuk kutipan tabung. iii. Bilangan kek dijual: a) 2 ⅜ daripada 10 kek dijual semasa waktu rehat. b) 5 ⅞ daripada 10 kek dijual semasa makan tengah hari. Langkah 2: Merancang strategi - Gambarajah

17

Langkah 3

Jumlah kek yang dijual = 10 kek  – 1 6/8 kek = 8 ¼ kek Hasil jualan = 8 ¼ kek X Rm15.00 = RM 122.10

18

Soalan kedua: Heuristik membuat jadual/carta/graf Heuristik membuat jadual/carta/graf membabitkan pelajar menyenaraikan secara teratur semua kes yang mungkin dalam jadual/ carta/ graf sehingga jawapan yang dikehendaki itudiperolehi, ianya dapat digunakan dalam merumuskan data atau membantu pelajar melihat corak/pola maklumat. Membuat jadual/carta/garf adalah berguna apabila kita tidak dapat menterjemahkan sesuatu masalah ke dalam bentuk ayat matematik. Contoh; Tajuk: Wang Hingga RM 10 000 (Matematik Tahun 4) Penentuan Nilai Wang Hingga RM 10 000 Pelajar dapat menghubungkaitkan kesamaan nilai wang hingga RM10 000 Soalan: Nilai sekeping RM 10 sama dengan RM 1 10 keping RM 2 5 keping RM 5 2 keping  X 10 keping  X 2 keping  X 5 keping

19

Soalan ketiga: Huristik ujikaji (eksperimen) dan simulasi Terdapat masalah boleh diselesaikan jika pelajar melaksanakan kerja praktik iaitu melaksanakan ujian/eksperimen bagi mendapat maklumat untuk mebantu menyelesaikan masalah. Eksperimen/ujikaji yang hendak dijalankan mesti dirancang dengan baik dan menyediakan bahan-bahan berkaitan, menyimpan rekod dan hasil yang diperolehi. Apabila situasi masalah terlalu sukar, bahaya atau melibatkan perbelanjaan yang tinggi dan mengambil masa yang terlalu panjang/lama untuk diselesaikan malalui uji kaji, penggunaan simulasi boleh dijalankan. Contoh; Tajuk : Wang ( UPSR 2005, kertas 2) Ramli ada sejumlah wang. Dia menggunakan wang itu untuk membeli 2 kotak serbuk  pencuci dan bakinya ialah RM6.20. Berapakah jumlah wang yang dia ada sebelum membeli serbuk pencuci itu?  Jawapan; 1. Guru menunjukkan gambar serbuk pencuci dengan harga sekotak RM11.90. 2. Guru menunjukkan 2 kotak serbuk pencuci dengan harga yang sama. 3. Guru menyuruh murid menambah kedua-dua harga serbuk pencuci tersebut.

4. Guru memberitahu baki dari pembelian tersebut adalah RM6.20 5. Guru menyuruh murid-murid mencari wang asal yang ada pada Ramli sebelum dia membeli serbuk pencuci. Baki = RM6.20 Oleh sebab itu,  Jumlah wang yang ada sebelum membeli –  RM23.80 = RM6.20  Jumlah wang yang ada sebelum membeli = RM6.20 + RM23.80  Jumlah wang yang ada sebelum membeli = RM30.00

20

3.10 Kesimpulan Dalam menggunakan heuristik dalam penyelesaian masalah, para pelajar harus sedar bahawa sesetengah masalah mungkin boleh diselesaikan dengan satu daripada beberapa heuristik altenatif. Sesetengah masalah yang lain pula memerlukan lebih daripada satu heuristik. Guru matemati perlu berperanan bukan sahaja mendedahkan beberapap heuristic penyelesaian masalah kepada pelajar tetapi yang lebih penting ialah pengajaran guru harus member tumpuan kepada proses pemikiran yang terbentuk semasa pelajar menkaji, memahami dan menyelesaikan sesuatu masalah. Di samping itu, penggunaan heuristic-heuristik merupakan satu kemahiran yang agak sukar untuk dikuasai dengan baik. Oleh itu, guru matematik perlu memperuntukkan masa yang mencukupi untuk menerangkan kepada pelajar bagaimana dan bila sesuatu heuristic itu sesuai digunakan. Pendekatan yang diambil oleh guru harus membabitkan aspek diskriptif dan priskriptif.

21

4.0 STRATEGI MENGAJAR PENYELESAIAN MASALAH 4.1 Strategi mengajar penyelesaian masalah bagi sesuatu m asalah Strategi ini merupakan strategi yang paling banyak digunakan oleh guru dalam pengajaran penyelesaian sesuatu masalah matematik. Guru merupakan agen penyelesaiaan dengan menulis penyelesaiaan di papan tulis dan mengajar murid langkah demi langkah penyelesaian tersebut. Strategi ini kurang berkesan kerana murid hanya menerima apa yang diberikan oleh guru tanpa berfikir proses mendapatkan jawapannya.

4.2 Strategi perbincangan Strategi ini melibatkan perbincangan antara guru dengan murid hingga keperingkat merancang penyelesaian.Guru berbincangn dengan murid untuk emahami soalan dengan berasaskan panduan yang diberikan dalam model oleh Polya iaitu memahami masalah, merancang strategi, melaksanakan strategi dan menyemak semua. Dalam perbincangan ini guru boleh menggunakan salah satu daripada heuristic penyelesaian masalah iaitu : · Teka dan uji/cubajaya · Menggunakan gambarajah · Menggunaka jadual/carta/graf · Memudahkan masalah · Mencari pola · Bekerja ke belakang / secara songsang · Membuat analogi · Membuat eksperimen dan simulasi · Menyusun data / maklumat

22

4.3 Strategi soalan berstruktur Startegi ini digunakan oleh guru untuk membantu murid menyelesaikan masalah yang rumit. Guru perlu menyediakan soalan-soalan kecil bagi setiap langkah perlaksanaan strategi. Soalansoalan yang dikemukakan harus menjurus kepada murid mendapat jawapan dan memberi peluang murid berfikir.

4.4 Strategi pembelajaran koperatif Guru boleh mengajar penyelesaiaan secara pembelajaran koperatfi peringkat tinggi iaitu dengan menggunakan kaedah STAD, TGT, JIGSAW dan TAI. Dalam strategi ini guru menunjukan penyelesaian masalah dalam kumpulan masing-masing dan guru memastikan setiap murid dapat menguasai cara penyelesaiaan masalah tersebut.

4.5 Strategi murid membina soalan Dalam strategi ini guru member maklumat atau menunjukkan cara penyelesaian masalah dan murid membina masalah yang berkaitan.

6.0 KESIMPULAN Dalam kehidupan seharian kita tidak dapat lari daripada pelbagai masalah dan ianya memerlukan penyelesaian yang berkesan. Seharusnya dalam pendidikan matematik, penyelesaian masalah perlu diberikan penekanan yang lebih supaya pelajar akan lebih memahami kepentingan dan keindahan pendidikan matematik. Hal ini sesuai dengan petikan di bawah yang diperoleh daripada Penyelesaian Masalah (2007). “ The ability to solve problems is at the heart of mathematics.”  ( Cockcroft Report (England), Para 24: 1982) Selain daripada itu pelajar akan mempunyai daya pemikiran yang kritis dan kreatif dalam menyelesaikan masalah matematik. Sekali gus menghasilkan masyarakat yang unggul yang dapat menangani sebarang masalah dengan menggunakan cara terbaik dan berkesan.

23

RUJUKAN Noor Shah Saad (2005). Pengajaran Matematik Sekolah Rendah & Menengah: Teori dan Pengkaedahan: Petaling Jaya: Harmoni Publication & Distributors Sdn. Bhd. Penyelesaian Masalah (2007) diperoleh pada Ogos 16, 2009 daripada http://www.geocities.com/pluto_stewart/sinopsis_1.htm Sinopsis: Bagaimana Memperolehi Kecemerlangan Dalam Matematik? (2007) diperoleh pada Ogos 20, 2009 daripada http://mathed.utm.my/aktiviti/pameran1/sinopsis/sinopsiskecemerlangan.html United Publishing House (M) Sdn. Bhd (November 2006). Kertas 2 Peperiksaan Sebenar SK UPSR Matematik : Penerbitan Minda Sdn. Bhd. Monastyrsky, Michael. "Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal" (PDF). Persatuan Matematik Kebangsaan Kanada.

24