Matemáticas para Pensar: Primaria

Matemáticas para pensar

4

PRIMARIA El libro Mate+ 4, para 4.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Pilar García Atance Núria Grinyó Martorell Silvia Marín García Magdalena Rodríguez Pecharromán Domingo Sánchez Figueroa ILUSTRACIÓN

Cachete Jack Abel Jiménez José Ángel Labari Angelika Scudamore Patricia Yuste EDICIÓN EJECUTIVA

José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Tabla de contenidos NUMERACIÓN

• Números de seis cifras • Números de siete cifras • Comparación de números • Aproximación de números • Fracciones • Comparación de fracciones • Fracciones propias, impropias e iguales a la unidad • Fracción de un número • Unidades decimales • Números decimales • Comparación de números decimales • Aproximación de números decimales

CÁLCULO MENTAL

• Suma por descomposición • Suma convirtiendo un sumando en decena o centena • Resta por descomposición • Resta convirtiendo el sustraendo en decena o centena • Igualar números de tres cifras • Multiplicar por la unidad seguida de ceros • Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas, centenas y millares por decenas, centenas y millares • Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99 • Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4 • Dividir números de dos y de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4 • Dividir entre la unidad seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50 • Sumar 11, 21… o 101, 201… • Restar 11, 21… o 101, 201… • Sumar 9, 19… o 99, 199… • Restar 9, 19… o 99, 199… • Sumar decimales convirtiendo uno de ellos en natural • Restar decimales convirtiendo uno de ellos en natural • Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros • Multiplicar un decimal por decenas completas

OPERACIONES

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades • Estimación de sumas y restas • Sumas y restas combinadas • Multiplicación por un número de una cifra. Propiedades • Multiplicación por un número de dos cifras y de tres cifras • Estimación de productos • Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación • División por un número de una cifra. Mitad, tercio y cuarto • División exacta y entera • Prueba de la división • División por un número de dos cifras • Propiedad de la división exacta • Estimación de divisiones • Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división • Operaciones con calculadora • Suma de números decimales • Resta de números decimales • Multiplicación de un natural por un decimal • Multiplicación de decimales • Operaciones de números decimales con calculadora • Estimación de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales

MEDIDA

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Unidades de tiempo menores que el año

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Lectura de horas en el reloj

• Cambiar datos para que la solución sea distinta • Extraer datos de la resolución de un problema • Escribir preguntas a partir de unos cálculos • Explicar qué hay que calcular para resolver un problema • Escribir la pregunta intermedia • Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones • Elegir la resolución correcta de un problema • Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema • Determinar si un problema tiene solución única • Obtener una solución estimada • Inventar problemas dada una situación, unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo • Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Horas, minutos y segundos • Situaciones de tiempo

• Posiciones de rectas • Circunferencia. Posiciones relativas con rectas • Ángulos. Medida de ángulos • Trazado de ángulos. Tipos de ángulos • Simetrías y traslaciones

• Monedas y billetes

• Polígonos. Tipos de polígonos

• Situaciones de compra

• Clasificación de triángulos

• El metro, el decímetro y el centímetro

• Clasificación de cuadriláteros

• El milímetro

• Clasificación de paralelogramos

• El kilómetro, el hectómetro y el decámetro • Equivalencias entre las unidades de longitud • El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro • El decalitro, el hectolitro y el kilolitro • Equivalencias entre las unidades de capacidad • El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo • El decagramo, el hectogramo y el kilogramo • La tonelada • Equivalencias entre las unidades de masa

• Perímetro y área • Poliedros. Prismas y pirámides • Clasificación de prismas y pirámides • Cuerpos redondos. Clasificación • Coordenadas de un punto • Gráficos de barras • Gráficos lineales y pictogramas • Media • Suceso seguro, posible e imposible • Más probable, menos probable

TABLA DE CONTENIDOS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

NUMERACIÓN

FICHA 5. Fracciones NUMERACIÓN

1 Lee y completa. La valla tiene 4 tablones iguales. Hay 3 tablones pintados. 3 de 4 partes iguales se expresa con la fracción

3 . 4

3 ← Numerador: número de partes pintadas. 4 ← Denominador: número de partes iguales de la valla. 3 se lee tres cuartos. 4

Tablones iguales:

Tablones iguales:

Tablones pintados:

Tablones pintados:

Fracción:

Fracción:

2 Escribe la fracción que representa la parte coloreada y la parte sin colorear de cada figura.

Sin colorear:

3 Colorea la figura según el código. 5 12 3     12     El resto de la figura    

• La fracción de color verde es

.

Rodea el numerador de cada fracción y haz un cuadro alrededor de cada denominador.

15

4 En cada caso, escribe tres fracciones. • De numerador 3:

,

y

.

• De  denominador 8:

• De denominador mayor que 8 y numerador menor que 5:

,

, y

y .

5 Escribe cómo se lee cada fracción. El denominador se lee: Para leer una fracción, lee el número del numerador y, después, expresa el denominador como se indica en el cuadro de la derecha.

 2 → medios

2 6     dos tercios         seis novenos 3 9

 5 → quintos

 3 → tercios  4 → cuartos  6 → sextos  7 → séptimos

5 •     6

3  •     5

4 •     7

7  •     10

 8 → octavos  9 → novenos 10  → décimos

6 Lee y resuelve. En nuestro planeta, tres de cada cuatro partes de la superficie están cubiertas por agua y el resto es tierra firme. Del agua dulce existente, dos tercios están congelados y el resto sin congelar. •R  odea el gráfico que representa el reparto de agua y tierra firme en nuestro planeta.

 Agua   Tierra firme

• Para representar el reparto de agua dulce congelada con un rectángulo, lo divides en partes y coloreas partes.

16

.

FICHA 6. Comparación de fracciones NUMERACIÓN

1 Aprende. Después, contesta. ¿Cuál de estas fracciones es menor? A

3  6

¿Cuál de estas fracciones es mayor? 5 6

B

• Compara las figuras. Observa que la figura A tiene menos parte coloreada que la B. 3 5 •  Compara las fracciones y . 6 6 1.º  Tienen igual denominador. 2.º  Compara los numeradores. 3 5 3 , 5    , 6 6

• Las fracciones

2  4

C

• Compara las figuras. Observa que la figura C tiene más parte coloreada que la D. 2 2 •  Compara las fracciones y . 4 8 1.º  Tienen igual numerador. 2.º  Compara los denominadores. 2 2 4 , 8    . 4 8

4 5 y tienen igual 7 7

• ¿Las fracciones

2 8

D

. La mayor es

3 3 y tienen igual 9 5

.

. La mayor es

.

2 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. Después, rodea en rojo la mayor de ellas. ¿Qué fracción es menor?

¿Qué fracción es mayor?

Es menor la que tiene

Es mayor la que tiene

3 Compara las fracciones con el signo correspondiente. •

2 5

4   5

•

1 6

1   8

•

3 7

3 4

•

5 7

3   7

•

5 7

5   6

•

8 9

7 9

17

4 En cada caso, piensa y escribe tres fracciones. • Mayores que

2 2 y menores que .    9 3

• Mayores que

3 cuyo denominador sea 7.    7

, 

 y 

, 

 y 

5 Observa esta vidriera y escribe qué fracción representan los cristales de cada color. •A  zul   

• Rojo      

• Los cristales rojos ocupan

• Verde      

•A  marillo      

que los verdes porque



6 Escribe con fracciones los datos de la noticia y ordénalas de menor a mayor. • Vidrio   

•A  luminio   

•P  lástico   

Ayer, en la rueda de prensa, el alcalde señaló que en nuestra ciudad reciclamos cada vez más. De cada diez envases que se reciclan, tres son de vidrio, seis son de plástico y uno es de aluminio.

7 Escribe con fracciones las partes dedicadas a guardar cada tipo de material. Rodea en rojo el almacen con más zona para guardar tuercas, y en verde, el que dedica menos a los tornillos. ALMACÉN 1

ALMACÉN 2

8 Escribe la fracción de anillos verdes de cada gusano y ordénalas de mayor a menor.

18

CÁLCULO Y OPERACIONES

FICHA 5 CÁLCULO Y OPERACIONES

Cálculo mental  30 2 20

740 2 50

5.380 2 30

2.400 2 80

 60 2 40

820 2 40

7.560 2 50

4.600 2 70

140 2 30

100 2 30

8.750 2 90

1.000 2 40

1 Recuerda cómo se igualan cantidades. Después, hazlo tú. 384

132

284

100

232

264

20

252

258

6

258

468

226

589

173

126

2 Recuerda. Después, calcula y di cómo se llaman sus términos. El ayuntamiento del pueblo ha organizado una exposición de pintura para recaudar dinero y ampliar el polideportivo. Han ido 1.238 personas y cada una ha pagado 3 €. ¿Cuánto se ha recaudado en total? Factores

Producto

1.248 3 3 5 3.744 1.000 3 3 5 3.000 1.200 3 3 5   600 1.240 3 3 5   120 1.008 3 3 5     24

• 21 3 3 5

 

3.000 1 600 1 120 1 24 En total, se han recaudado 3.744 €.

• 151 3 8 5

 

• 1.324 3 5 5

41

3 Lee y escribe la multiplicación correcta. Utilizando dos de estos números como factores obtengo como producto 35.952.

5.136

3.249

7

6

4 Observa los datos y resuelve. En la dieta mediterránea, es muy importante el consumo de frutas y verduras. Estas son las cantidades que una persona suele consumir al año.

Pescado 25 kg

Hortalizas 80 kg

Pan 50 kg

Frutas 85 kg

• ¿Cuántos kilos de pescado consumirá al año una familia de 4 personas? • ¿Cuántos kilos de hortalizas y frutas consumirá al año esa familia? • Si el kilo de pan vale 3 €, ¿cuánto se gasta en pan al año una familia de 6 personas?

5 RETO MATEMÁTICO. Calcula estas multiplicaciones y di qué observas.

42

• 142.857 3 2 5

• 142.857 3 4 5

• 142.857 3 3 5

• 142.857 3 5 5

FICHA 6 CÁLCULO Y OPERACIONES

Cálculo mental 26 2 10

172 2 50

236 2 40

1.483 2 30

48 2 30

381 2 60

405 2 50

3.582 2 70

79 2 40

579 2 30

661 2 80

8.312 2 50

1 Fíjate bien en los ejemplos y calcula mentalmente. 7 3 1.000 5 7.000

5 3 10 5 50   

100 3 4 5 400    

10 3 67 5 670  

132 3 100 5 13.200   461 3 1.000 5 461.000

• 8 3 10 5 • 10 3 24 5

• 100 3 31 5



• 38 3 1.000 5



• 265 3 100 5



• 124 3 1.000 5

2 Recuerda las propiedades de la multiplicación, completa y calcula. ¿Cuántos bombones hay?

¿Cuántos bombones hay?

Filas: 5 Columnas: 4 Cajas: 2

Filas: 5 Columnas: 4

5345435 20 5 20

(5 3 4) 3 2 5 5 3 (4 3 2) Propiedad conmutativa

40

Hay 20 bombones.

• 7 3 9 5 • 3 3

Propiedad asociativa

20 3 2 5 5 3 8 5

40

Hay 40 bombones.

3

5



• (12 3 4) 3 3 5

3 ( 

563

5



• (9 3

3 (7 3

 ) 3 5 5

3

 ) 5  ) 5

43

3 Calcula cada multiplicación agrupando los factores de tres formas distintas.

• 7 3 4 3 5 5



• 6 3 7 3 2 5

• 9 3 8 3 3 5



• 3 3 8 3 7 5

• 5 3 3 3 9 5



• 9 3 6 3 4 5

4 Antes de operar, piensa cómo va a ser más fácil multiplicar los tres factores. Después, agrupa y calcula.

• 10 3 4 3 6 5



• 200 3 7 3 5 5

• 2 3 9 3 5 5



• 4 3 2 3 50 5

• 3 3 5 3 20 5 • 100 3 3 3 8 5

• 2 3 8 3 500 5



• 1.000 3 6 3 6 5

5 Resuelve estos problemas.

• Federica tiene un álbum de cromos con

9 páginas. En cada página hay 5 cromos. Emilio tiene un álbum con 5 páginas y en cada una hay 9 cromos. ¿Quién tiene más cromos?

• Se han hecho unas obras en un edificio y

cada vivienda ha tenido que pagar 100 €. El edificio tiene 7 plantas y en cada planta hay 9 viviendas. ¿Cuánto dinero se ha recaudado?

6 RETO MATEMÁTICO. Observa y calcula el número de cubos de cada figura.

¿Podrías calcularlo multiplicando los factores en otro orden?

44

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

FICHA 5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1 Saca conclusiones del enunciado y marca las oraciones correctas. De los 150 libros prestados hoy en la biblioteca, 25 eran cuentos, 75 novelas policíacas y el resto novelas de fantasía.

 Se han prestado más novelas que cuentos.  Se han prestado más novelas policíacas que de fantasía.  Hoy se han prestado menos de 2 centenas de libros.  Se han prestado menos novelas de fantasía que cuentos.  Si se hubieran prestado 25 libros más de cada tipo,

el total de libros prestados habría superado los 300.

2 Observa la tabla y contesta a las preguntas a partir de la información. Precio del billete Destino

Salidas

Temporada alta

Temporada baja

Isla Cielo

Lunes, jueves y viernes

Abril a julio

Resto del año

Valle Rojo

Viernes, sábado y domingo

Enero a mayo

Resto del año

Río Grande

Martes a viernes

Resto del año

Agosto

Lago Hondo

Todos los días salvo lunes

Marzo a enero

Febrero

• Si salimos de viaje un martes, ¿a qué destinos podemos ir? • Juan viajó en agosto en temporada alta. ¿Pudo ir a Río Grande? • Marta viajó un jueves de julio. ¿Era temporada alta o baja? • Teo solo puede viajar en agosto, en temporada baja y en fin de semana. ¿A qué destino podrá ir?

• Quiero ir a Isla Cielo en temporada baja. ¿Podré ir el segundo lunes de mayo?

101

3 Resuelve cada problema y rodea los datos que no utilizas.

• Ana compró 8 claveles blancos, 10 rosas

rojas, 4 claveles rojos y 15 rosas blancas. ¿Cuántas rosas compró Ana?

• Miguel tenía 5 monedas de 1 €, 8 monedas

de 2 €, 4 billetes de 10 € y 6 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenía Miguel en monedas?

• En la peluquería han cortado el pelo hoy a

12 mujeres y 5 hombres. También han teñido el pelo a 6 mujeres y 2 hombres. ¿A cuántas mujeres han atendido hoy en la peluquería?

• En la consulta del veterinario han atendido hoy a 18 perros, 11 gatos, 5 canarios y 3 loros. ¿A cuántos loros menos que canarios han atendido?

4 Inventa un problema para cada situación que se resuelva con los cálculos indicados.

• Laura está haciendo una maqueta de un barco. Cada día dedica unos minutos a realizarla. Esta semana ha trabajado tres días.

42 1 26 1 21 5 89



• Carlos compró varias bolsas de naranjas para hacer zumo en su cafetería. Tuvo que tirar varios kilos porque estaban estropeadas.

10 3 5 5 50 50 2 9 5 41



5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta. En las rebajas Pedro ha comprado un perfume por 10 €. Si el líquido cuesta 8 € más que el envase, ¿cuánto dinero cuesta el envase? ¿Cuánto cuesta el líquido?

102

FICHA 6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1 Completa la tabla usando la información del enunciado. Para una fiesta de Halloween unos amigos han fabricado muñecos. El muñeco de María mide 120 cm y el de Sara mide 18 cm menos. El muñeco de Carlos es 2 cm más alto que el de Sara. El de Carmelo es 5 cm más bajo que el de María y mide lo mismo que el de Antonia. El muñeco de Mateo es 1 cm más alto que el más bajo de los muñecos de las chicas.

Nombre

Altura del muñeco

María Carlos Sara Carmelo Antonia Mateo

2 ¿Qué libro ha leído cada uno? Completa la tabla. Lee atentamente las pistas.

LIBROS

PISTAS

Rey Lore

César ha leído un libro cuyo título no tiene dos palabras.

Vikingos

Jon ha leído Vikingos.

Salamandra

El título de los libros de Concha y Laura tiene dos palabras.

Mister Kelvin

Lucas no ha leído Legendario ni Concha Mister Kelvin.

Legendario Lucas

Laura

César

Concha

Jon

Rey Lore Vikingos Salamandra Mister Kelvin Legendario

103

3 Averigua los datos que faltan en cada problema, inventa un valor para ellos y resuélvelo.

• Mónica es más alta que su hermana Petra, que mide 136 cm. ¿Cuántos centímetros es más alta Mónica que Petra?

• Lola tenía varias bolsas iguales de patatas. Vendió 35 kilos. ¿Cuántos kilos de patatas le sobraron?

• Miguel tiene 75 años, Luisa algunos menos que él y Angie menos que Luisa. ¿Cuántos años tienen entre los tres?

• Diana compró varios libros, todos del

mismo precio. Después, compró un juego que era algo más caro que un libro. ¿Cuánto dinero gastó Diana?

4 Lee cada situación e inventa un problema cuya solución sea la indicada. Tres amigas, Sara, Concha y Paula, se están midiendo para rellenar la ficha del club de atletismo. Deben anotar en ella sus estaturas en centímetros. Solución: La más alta es Concha, que mide 145 cm.

Raúl ha comprado una bufanda. Ha pagado con 1 billete de 10 € y otro billete. Solución: Le han devuelto 2 €.

5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta. Tenemos 3 tazas de café y 14 terrones de azúcar. ¿Podemos endulzar el café utilizando un número impar de terrones en cada taza sin que sobre ningún terrón?

104

MEDIDA

FICHA 5. Situaciones de tiempo MEDIDA

1 Piensa y contesta. Andrea tiene que tomarse una pastilla cuatro veces al día.

• ¿Cada cuántas horas tiene que tomársela para que haya el mismo periodo de tiempo entre cada dos pastillas? 

• Teniendo en cuenta que está en el colegio de 9:30 a 14:00, ¿a qué hora

puede tomarse la primera pastilla para no tener que llevar la medicina a clase?

2 Calcula cuánto cuesta.

• Móvil pagado en 2 años en cuotas trimestrales de 22 € cada una.

€

• Coche pagado en 3 años en mensualidades de 250 € cada una.

€

• Curso pagado en 4 años en cuotas semestrales de 375 € cada una.

€

3 Calcula qué día y a qué hora es la carrera ciclista contrarreloj. CARRERA CICLISTA

INSCRÍBETE

Fecha de hoy: 4/3/2016 Hora actual: 06:10:20

INFORMACIÓN DEL EVENTO INFORMACIÓN DEL EQUIPO

FALTAN   30 días 2 h 19 min 40 s

Día Día Hora

4 Completa la tabla. ¿En qué posición ha quedado cada equipo? EQUIPO

Hora de salida

Hora de llegada

A

12:30

13:42

B

12:40

C D E

1 h 10 min

13:58 14:16

1.ª 2.ª

1 h 9 min 14:00

13:00

Tiempo empleado

1 h 6 min

3.ª 4.ª 5.ª

159

5 Fíjate en el horario de los trenes de cercanías y contesta.

C-2

Piza

Los

06:12 07:09 08:09 09:49 11:49 12:49 13:49 14:49 15:49 17:49 18:49

06:35 07:38 08:35 10:13 12:12 13:13 14:13 15:13 16:13 18:12 19:13

06:41 07:44 08:41 10:19 12:18 13:19 14:19 15:22 16:19 18:18 19:19

06:45 07:55 08:55 10:55 12:55 13:55 14:55 15:55 16:55 18:55 19:55

06:51 08:01 09:01 11:01 13:01 14:01 15:01 16:01 17:01 19:01 20:01

07:14 08:24 09:24 11:26 13:24 14:25 15:24 16:24 17:25 19:25 20:22

m ed Mál a Cen ga troAla

dos Pra

rra

Álo

ra

Álo

ra

Piza

rra

dos Pra

m ed

Los

Mál a Cen ga troAla

06:03 07:00 08:00 09:40 11:40 12:40 13:40 14:40 15:40 17:40 18:40

a

Álora . Málaga Centro-Alameda

a

Málaga Centro-Alameda . Álora

07:23 08:35 09:35 11:35 13:35 14:35 15:35 16:35 17:35 19:35 20:35

• Mónica vive en Los Prados y su amiga Silvia vive en Pizarra.  ¿A qué hora tiene que coger el tren Mónica en Los Prados si ha quedado con Silvia en la estación de Pizarra a las 14:30 h?   ¿A qué hora sale el último tren que puede coger Mónica en Pizarra para estar en Los Prados antes de las 7 de la tarde? 

• Lola es maestra. Vive en el centro de Málaga y trabaja en un colegio en Álora. Todos los días entra a trabajar a las 8:00 h y sale a las 16:30 h.

 ¿A qué hora tiene que coger el tren cada día para ir al trabajo si de la estación de Álora al colegio tarda 5 minutos andando?   ¿Cuántos minutos tarda ese tren en hacer el trayecto Málaga-Álora? 

6 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta. María llegó al aeropuerto 2 horas y 10 minutos antes de que saliese su vuelo a Berlín. El avión salió puntual y el viaje duró 2 horas y 25 minutos. Cuando aterrizó en Berlín, su reloj marcaba las 11:40 h. ¿A qué hora llegó al aeropuerto? 

160

FICHA 6. Monedas y billetes MEDIDA

1 Observa y escribe las monedas necesarias para pagar cada artículo.

Euros (€)

1 € 5 100 cts.

95 cts.

4 € y 35 cts.

Céntimos (cts.)

7 € y 28 cts.

3,05 €

2 Escribe el dinero que le falta a cada uno para pagar su compra. Compro medio kilo de pepinos y 1 kg de tomates.

Le faltan

€.

g

1,60 €/k

Compro una piña y medio kilo de naranjas. 2,50 €/pieza

0,90 €/kg

1,90 €/kg

1 €/k

1,50 €/kg

Le faltan

€.

Compro una sandía de 4 kg y un kilo de manzanas.

g

0,50 €/kg

Le faltan

€.

161

3 Recuerda y completa la siguiente tabla. BILLETES

Dinero

Euros

Total de céntimos

Lectura

Veintiséis euros y cuarenta y cinco céntimos

4 Contesta escribiendo, cuando puedas, varias posibilidades.

• ¿Con qué billetes puedes pagar un abrigo de 40 €?  • He comprado un juego de 15 € y me han devuelto 5 €. ¿Qué billetes he utilizado para pagar? 

• Si pago un móvil de 220 € con 5 billetes de 50 €, ¿qué billetes me pueden devolver?  RETO MATEMÁTICO. Ayuda a la abuela a repartir el dinero entre sus dos nietos 5 a partes iguales. ¿Qué monedas y billetes debe dar a cada uno? Escríbelo.

162

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

FICHA 5. Simetrías y traslaciones GEOMETRÍA

1 Aprende y dibuja un eje de simetría de cada figura. Si doblamos este dibujo por la línea roja, las dos partes coinciden. El dibujo es simétrico y la línea roja es un eje de simetría. Eje de simetría

¿Podrías dibujar algún otro eje?

2 Observa y rodea cuáles de las siguientes figuras son simétricas respecto a la línea roja. Si doblamos el papel por la línea roja, las dos figuras coinciden.

Eje de simetría

Las dos figuras son simétricas y la línea roja es su eje de simetría.

3 Dibuja las sucesivas figuras simétricas respecto a las líneas negras. Obtendrás una cenefa.

197

4 Aprende y traslada cada figura 8 cuadritos a la derecha. Para trasladar una figura en el plano debes desplazar todos sus puntos la misma distancia en la misma dirección. Se obtiene una figura igual a la inicial.

Hemos trasladado el triángulo 9 cuadritos a la derecha.

5 Lee y contesta. Con baldosas de este tipo se quiere hacer una cenefa para una piscina. ¿Cuántos cuadritos tengo que desplazar como mínimo la baldosa?

6 Imagina que realizas las instrucciones del texto y contesta. Dibuja un cuadrilátero y trasládalo 4 cuadritos a la derecha. Después, la figura que resulte vuelve a trasladarla 6 cuadritos también a la derecha. ¿Es posible obtener la tercera figura a partir de la primera con un solo movimiento? ¿Cómo?

7 RETO MATEMÁTICO. Dibuja cómo se vería cada reloj en un espejo.

: 198

GEOMETRÍA

FICHA 6. P  olígonos y sus elementos. Tipos de polígonos 1 Observa y rodea las figuras que son un polígono. Un polígono está formado por una línea poligonal cerrada y su interior. Lado Cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal cerrada.

Diagonal Segmento que une dos vértices que no son consecutivos.

Vértice Cada uno de los puntos comunes a dos lados.

Ángulo Cada uno de los ángulos que forman los lados del polígono.

2 Localiza los objetos que tienen forma de polígono. Después, marca un lado, un vértice, un ángulo y una de sus diagonales.

3 Lee estas oraciones y corrige las que sean falsas. •  Un polígono de 4 lados tiene 3 vértices.

 

•  Un polígono de 5 vértices tiene 5 ángulos.

 

•  Un polígono de 7 ángulos tiene 9 lados.

 

•  Un polígono de 3 lados no tiene diagonales.  

199

4 Aprende y clasifica cada polígono. Los polígonos se clasifican según el número de lados que tienen. Triángulos Cuadriláteros Pentágonos Hexágonos Heptágonos Octógonos

3 lados

4 lados

5 lados

6 lados

7 lados

5 Señala si los polígonos de estas imágenes son regulares o irregulares. Un polígono es regular si todos sus lados miden lo mismo y sus ángulos son iguales. En caso contrario, se dice que el polígono es irregular.

Regular

Irregular

6 RETO MATEMÁTICO. Colorea según las indicaciones que se dan. • La parte pintada de rojo tiene 4 lados. • La parte amarilla no toca ni al polígono regular ni a la parte roja. • El polígono regular está pintado de azul. • Hay una parte naranja. • La parte verde tiene los mismos lados que la parte azul.

200

8 lados

ENIGMAS MATEMÁTICOS

ENIGMA 5. La isla de las sirenas ENIGMAS MATEMÁTICOS

La biblioteca del viejo Melquiades estaba llena de libros que no se podían encontrar en ningún otro lugar. Roland, su nieto, había prometido ordenárselos. Fue cogiendo uno a uno y colocándolos ordenadamente en las estanterías. Sobre la mesa encontró un libro que le llamó poderosamente la atención. Tenía anotaciones manuscritas de su abuelo, el título era El secreto de las sirenas. Después de examinarlo cuidadosamente, encontró escondido un mapa con instrucciones para encontrar el fabuloso tesoro de las sirenas.

1 La isla de las sirenas Según aquel libro, las sirenas están la mayor parte del tiempo sumergidas en el agua. Bajo el mar todo es suyo, y acumulan en una isla multitud de tesoros que durante siglos han rescatado.

Isla de las Amapolas

Isla de las Rosas

Isla de los Lirios

Isla de los Tulipanes

Isla de las Margaritas

Según las anotaciones que Roland encontró en el libro, el símbolo de la isla de las Sirenas es un poliedro cuyas caras son triángulos y que tiene cuatro vértices. La isla de las Sirenas es

237

2 La gruta del tesoro Una vez que ya sabes cuál es la isla de las Sirenas, necesitas conocer cuál es la gruta en la que está escondido el tesoro.

Roland, tal y como dicen las anotaciones del libro, mide la distancia entre cada una de las grutas y la playa de las Sirenas Danzantes. Este es el poema por el que Roland podrá identificar la gruta del tesoro. La gruta donde las sirenas esconden su tesoro es la gruta del pájaro de color

Utiliza una regla o un compás para las grutas ordenar, y el tesoro encontrarás en la gruta más central.

3 La contraseña secreta El tesoro está fuertemente custodiado por las sirenas. Solo dejarán pasar a quien conozca la contraseña. La contraseña es un número de 6 cifras que tiene iguales las cifras que representan las centenas de millar, las unidades de millar y las decenas, y también tiene iguales las cifras de las decenas de millar, las centenas y las unidades. Una de esas cifras es 1 y la otra es 5. La contraseña es

238

.

Si multiplico el número completo por 3, el resultado es mayor de 1 millón.

ENIGMA 6. El tesoro del capitán Falcón ENIGMAS MATEMÁTICOS

El día tocaba a su fin. En la popa del barco pirata, el capitán Falcón fijaba su mirada en el horizonte. Suspiró mientras pensaba en que era su último día de trabajo como pirata. Ya era mayor y el día de su jubilación había llegado. En ese momento, preocupado por la tripulación y el prestigio de su barco, mandó llamar a su lugarteniente Peloliso.

1 ¿Dónde está el mapa? Era el momento de saber si Peloliso tendría el talento y la astucia necesarios para sustituirlo. into os, este es el qu er ñ a p m co s o Querid ar. juntos en el m s o m sa a p e u q año í; estoy áis pena por m g n te o n y, o v Me sustituya sabrá e m n ie u q e u . seguro de q tros corazones es u v en r o ej buscar lo m réis mi mesa halla e d n jó ca n u n E egid re mis cofres, el onor la llave que ab artidlo en mi h ep  r y e d n ra g el más ripulación. entre toda la t pre os llevaré Sabed que siem en mi recuerdo. ) , 3-15, 1-6, 3-3 (2-13, 3-7, 4-6

Para ello, el capitán le preparó una prueba. Peloliso tendría que encontrar el gran tesoro de los piratas. Lo primero que hizo el capitán fue darle la carta que había preparado para su despedida. En ella debía buscar las claves para encontrar el mapa que le llevaría al tesoro. Al final de la carta aparecían unos números. Peloliso pensó que esos números tenían que ser palabras que le indicarían el lugar en el que se encontraba el mapa.

Buscando las palabras adecuadas en la carta, Peloliso descubrió dónde estaba el mapa. El mapa estaba en

239

2 Buscando el norte Peloliso buscó donde le indicaba la carta y encontró un pergamino en el que estaba dibujado el mapa de una isla y algunas inscripciones al margen.

Multiplica el número de patas de una araña por las hojas que tiene un trébol. A lo que te salga, le restas el producto de los dedos de una mano por el número de pies de un gato, y luego suma el número de ojos sanos de Billy el Tuerto. Lleva ese número a la posición en la que duermes.

Peloliso hizo los cálculos y descubrió un número que era la primera coordenada del lugar en el que se encontraba el tesoro. La primera coordenada era

.

3 La segunda coordenada A Peloliso le faltaba la segunda coordenada. Miró en el reverso del mapa y encontró lo que buscaba.

En la posición en la que estás de pie, lo importante es el corazón. Recuerda que el corazón es siempre mayor que el trébol.

+ ×

=9 = 18

Estaba claro que la segunda coordenada era el valor del corazón, pero ¿cuánto valía? El tesoro estaba en las coordenadas

240

.