Matemáticas financieras

EVIDENCIA 1

1. Se obtiene un crédito por $180,000 a 160 días con 15% de interés anual simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencerse su deuda? M=? C=180,000 i=15% anual M=180,000(1+(.15) t=160 días (0.444444444))= 192,000 2. Si una persona deposita hoy $50,000 a plazo fijo con 2.20% de interés mensual simple, y no retira su depósito y reinvierte sus intereses, ¿cuánto tendrá en su cuenta 3 meses después si la tasa de interés no varía? M= C=50,000 i=2.2% mensual M=50,000(1+(.022)(0.25))= t=3 meses 50,275 3. María Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de 2 años. Supone que el enganche que tendrá que pagar en esas fechas será de $60 000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años, ¿qué suma debe invertir en su depósito de renta fija que rinde 0.8% de interés mensual simple? M=60,000 C=? C=60,000/1+(.008)( i=0.8% mensual t=2 años 4. ¿Cuál es el valor de un pagaré por $5 000 que vence el 15 de septiembre si se considera un interés de 5% anual simple y hoy es 11 de julio? Considere tiempo real. M=5,000 C=? C=5,000/1+(.05) i=5% anual t=67 días (.183561643)=4,954.53 5. Un mes después de haber obtenido un préstamo, José Luis debe pagar exactamente $850. ¿Cuánto obtuvo en préstamo, si el pago que debe hacer incluye intereses de 18% anual simple? M=850 C=? C=850/1+(.18) i=18% anual t=1 mes (.083333333)=837.44

6. Una persona que cobra $5,000 mensuales de sueldo es despedida por problemas financieros de la empresa. En consecuencia, se le paga su correspondiente indemnización, que incluye 3 meses de sueldo, días por

antigüedad y descuentos por impuestos, lo que arroja un saldo neto de $45,000. ¿Qué ingreso fijo mensual le representaría al ahora desempleado depositar el monto de su liquidación en una inversión que paga 18% de interés simple anual? I=? C=45,000 I=45,000(.18)(1/12)=675 i=18% anual t=1 año 7. ¿Cuánto debe pagar por concepto de intereses una persona que tiene una deuda por $22 000 si la liquida 6 meses después y le cobran intereses a razón de 16% anual simple? I=? C=22,000 I=22,000(.16)(0.5)=1760 i=16% anual t=6/12 8. Salomé tiene 2 deudas: a) Le debe $80 000 a un banco que cobra 1.5% mensual simple. b) Compró a crédito un automóvil; pagó determinado enganche y le quedó un saldo de $125 000 que comenzará a pagar dentro de 8 meses; mientras tanto, debe pagar 12% de interés simple anual durante ese lapso. ¿Cuánto pagará en los próximos seis meses por concepto de intereses? I= C1=80,00 I=80,000(.015)(6)=7,200 C2=125,000 i1=1.5% mensual I=7,200+10,000=17,200 i2=12% anual I=125,000(.12)(8/12)=10,000 t=6 meses 9. ¿Cuál es el saldo al 1 de junio de una cuenta de crédito a la que se le carga mensualmente 18% de interés simple anual y que ha tenido los siguientes movimientos? 1 de marzo Saldo $850 15 de marzo Abono $150M=850(1+(.18) 31 de marzo Cargo $450(93/360))=889.53 15 de mayo Abono $200 M=150(1+(.18) 31 de mayo Abono $250 (79/360))=155.93 M=450(1+(.18) M= (63/360))=464.2 C1=850 M=200(1+(.18) C2=150 (18/360))=201.8 C3=450 M=250(1+(.18)(2/360))=250.3 C4=200 C5=250 i=18% anual t1=93/360 t2=79/360

889.53-155.93+464.2-201.8250.3=745.7

t3=63/360 t4=18/360 t5=2/360 10.A las tasas vigentes, tomando como base la tasa de interés anual que paga CETES a 28 dias, ¿cuánto rinde de intereses mensuales un millón de pesos en un depósito a plazo fijo de:  a) 28 días? b) 91 días? c) 180 días?

11.¿A qué tasa de interés simple anual $2 500 acumulan intereses por $250 en 6 meses?

12.¿En qué tiempo $2 000 se convierten en $2 500 a 14% de interés simple anual? M=2,500 C=2,000 i=14% anual t=(2500/2000)-1/.14=1.79 años=1 t=? año 6 meses 13.El señor Martínez obtiene un préstamo por $2 000 y paga después de 8 meses $2 200. ¿Qué tasa de interés mensual simple le cobraron? M=2,200 C=2,000 i=(2,200/2,000)i=? 1/8=.0125=1.25% t=8 meses 14.¿Cuál es la tasa de interés simple proporcional bimestral equivalente a una tasa de 16% anual? (1+i)n=(1+i2)m (1+.16)1=(1+i2)6 1.16=1+i26 0.16=i26 12=0.074=7.4% 15.¿Cuál es la fecha de vencimiento de un pagaré firmado el 15 de junio a un plazo de 180 días? Considere tiempo real. 11 diciembre

16.¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron $1439.79, si se descontó comercialmente a una tasa de 17% anual simple, 85 días antes de su vencimiento? M=? C=1,439.79 D=1,439.79(.17) d=17% anual (85/360)=57.8 t=85 días M=1,439.79+57.8=1,497.59 17.¿Con cuántos días de anticipación se descontó un documento cuyo valor era de $4 270 si el tipo de descuento comercial fue de 27% anual simple y el descuento aplicado fue de $288.22? M= C=4,270 t=288.22/(4270)(.27)=0.25=8 D=288.22 d=27% anual días t=? 18.¿Cuál era la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $3 500, por el cual se recibieron $3 420.86 netos el 14 de julio, si el tipo comercial de descuento aplicado fue de 22% anual simple? Tiempo real. M=3,500 D=3500-3420.86=79.14 C=3,420.86 d=22% anual T=79.14/(3,500) t=? (.22)=0.10(365)=36.5 días 19.¿Cuál era la fecha de vencimiento de un pagaré nominal de $17 000 que se Fecha vencimiento=18 agosto descontó comercialmente a una tasa de 27% anual simple el 12 de enero, cuyo descuento ascendió a $420.75? Tiempo real M=17,000 D=420.75 T=420.75/(17,000) d=27% anual (.27)=0.09(365)=33.45 días t=? Fecha de vencimiento=13 de febrero 20.El señor López le debe al señor Montiel $5 000. Éste acepta como pago un documento a 90 días; si el señor Montiel puede descontarlo de inmediato en un banco que aplica una tasa de descuento de 30% anual simple, ¿cuál debe ser el valor nominal del documento para que el señor Montiel reciba del banco los $5 000 adeudados? M=? C=5,000 D=5,000(.30)(90/360)=375 D=? d=30% anual M=5,000+375=5,375 t=90 días 21.Una persona debe pagar $2 500 en 3 meses, y $8 500 en 6 meses. ¿Qué cantidad deberá pagar hoy para saldar sus deudas si se considera una tasa de 12% simple? M1=2500 M2=8,500 C=2,500/(1+(.12) (3/12)=2,427.18

C1 = C2 = i=12% anual t1=3 meses t2=6 meses

C=8,500/(1+(.12) (6/12)=8,018.88 2,427.18+8018.88=10,446.06

22.El señor Gómez presta el 14 de julio $3 500 a 5 meses y medio a 10% de interés simple. También presta, 4 meses después, otros $2 000 con 14% de interés y vencimiento a 3 meses. Si considerara para la equivalencia una tasa de 15%, ¿qué cantidad recibida por el señor Gómez el 14 de diciembre liquidaría esos préstamos? M=? C1=3,500 M=3,500(1+(.14) M=3,704.17+2,022.8=5726.9 C2=2,000 (5/12))=3,704.17 7 i1=14% M=2,000(1+(.14) i2=15% t1=5 meses (3/12))=2070 t2=3 meses C=2070/(1+(.14) (2/12))=2,022.8 23.El señor García firma tres pagarés: • Uno por $400, para pagarlo en 4 meses, con 25% de interés anual. • Otro por $195, para pagarlo en 9 meses con una tasa de 20% anual. • Un tercero por $350, para pagarlo en 5 meses sin intereses. Si al cabo de 3 meses decide liquidar los 3 documentos mediante la entrega de $450 en ese momento y un pago final 6 meses después, ¿cuál será el importe de este pago si la operación de equivalencia se calcula con intereses de 21% anual? M=400(1+(.25) C=433.33/(1+(.21) M1=? (4/12))=433.33 (1/12))=425.88 M2=? M3=? C1=400 M=195(1+(.20) C=224.25/(1+(.21) C2=195 (9/12))=224.25 (6/12))=202.94 C3=350 C=350/(1+(.21) i1=25% anual M=350(1+(0)(5/12))=350 (2/12))=338.16 i2=20% anual i3=21% anual M=450(1+(.21) 425.88+202.94+338.16=966. t1=4 meses (6/12))=497.25 98 t2=9 meses t3= 5 meses M=966.98(1+(.21) 1,068.51=497.25+P2 P1=450 (6/12))=1,068.51 P2=? P2=1,068.51-497.25 P2=571.26 24.Si una persona invierte hoy cierta cantidad en un proyecto que le reditúa $50 000 al cabo de 4 meses, y $30 000 después de 6 meses, ¿qué cantidad tendría que haber invertido para lograr un rendimiento de 16% sobre su inversión? 25.Una persona tiene dos opciones para pagar un préstamo: • pagar $2 000 a los 5 meses y $3 000 a los 10 meses, o • pagar $X a los 3 meses y $3X a los

8. Si las operaciones son equivalentes y el dinero vale 18% anual simple, encuentre X usando como fecha focal dentro de 8 meses. 26.Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente: a) Al cabo de un año. b) Al cabo de dos años. c) Al cabo de tres años. d) Al cabo de cinco años. M= (t=1 año) M=50,000(1+0.0125)12 C=50,000 i=15% anual =58,037.73 (t=2 años) n=12 (t=3 años) j=.15/12 P.C. =mensual (t=5 años) 27.Tabule el crecimiento de $1 a 1, 5, 10, 15 y 20 años si los tipos de interés compuesto anual son: 10%, 20% y 30%. M=? C=1 i1=10% anual/i2=20% anual/i3=30% anual n1=12/n2=60/n3=120/n4=180/n5=240 j1=.10/12 j2=.20/12 j3=.30/12 t1=1 año/t2=5 años/t3=10 años/t4=15 años/t5=20 años P.C.=mensual

Interés

Años

10% 20% 30%

1 año 1.10 1.22 1.34

5 años 1.65 2.70 4.40

10 años 2.71 7.27 19.36

15 años 4.45 19.59 85.17

20 años 7.33 52.83 374.74

28.¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 24% anual convertible trimestralmente? M=? C=300,000 i=24% anual M=300,000(1+0.06)4=378 t=1 año ,743.08 n=4 j=.24/4 P.C.=trimestral 29.Una persona deposita su dinero en el banco a plazo de 2 años y a una tasa de 15% convertible semestralmente. Debido a una emergencia, debe retirar su

dinero al cabo de 15 meses. ¿Cuál será el monto acumulado que se le entregue si depositó $12 000? Utilice el método exacto. M=? C=12,000 M=12,000(1+0.06)2=13,4 i=15% anual 83.2 t=15 meses n=2 j=.15/2.5 P.C.=semestral 30.La población de un estado ha crecido a una tasa anual de 2.8% durante los últimos 5 años. Si el número actual de habitantes es de 3 825 000, ¿cuál será su población en 5, 10 y 20 años considerando: a) que la tasa de crecimiento poblacional no cambia? b) que la población crece a 2.8% los primeros 5 años, 2.5% los siguientes 5 años y 2.0% los últimos años? A) M= M=3,825,000(1+0.002333333)60=4,3 C=3,825,000 99,079.82 i=2.8% anual M=3,825,000(1+.002333333)120=5,05 t1=5 años/t2=10 años/t3=20 años 9,321.12 n1=60/n2=120/n3=240 60 j=.028/12 240 =4,3 M=3,825,000(1+0.002333333) M=3,825,000(1+.002333333) =6,69 P.C.=mensual 99,079.82 1,955.60 B) i= M=3,825,000(1+.002083333)60=4,33 j1=.028/12 3,729.29 j2=.025/12 P=4,399,079.82+4,333,729.29+4,671,087.84= j3=.02/12 31.Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario si 13,403,896.95 la tasa nominal es de 6% y se convierte: a) Anualmente d) Mensualmente b) Semestralmente e) Diariamente c) Trimestralmente 32.Determine la tasa nominal j convertible trimestralmente que resulte equivalente a una tasa de 15% convertible semestralmente. j1= j2=15% P.C.=trimestral, semestral 33.¿Qué tasa de interés mensual resulta equivalente a una tasa de 12% semestral?

34.¿Qué tasa de interés anual resulta equivalente a una tasa de 4% trimestral?

35.¿Qué tasa de interés simple anual correspondería a los incisos del problema anterior?

36.¿A qué tasa de inflación anual compuesta mensualmente se triplicarían los precios en: a) 3 años? b) 5 años? c) 10 años?

37.¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses? M=650,000 C=? i=18% anual t=18 meses j=.18/6 C=650,000/ n=6 P.C.=trimestral (1+.03)6=544,364.77 38.¿Cuál es el valor presente de $1000 que se cobrarán en un año si la tasa de interés es de 15% convertible: a) mensualmente? c) semestralmente? b) trimestralmente? d) anualmente? M=1,000 C=? C=1,000/(1+0.0125)12=861.51 i=15% anual t=1 año n1=12 C=1,000/(1+0.075)2=865.33 n2=2 n3=4 n4=1 C=1,000/(1+0.0375)4=863.07 j1=.15/12 j2=.15/2 C=1,000/(1+0.15)=869.57 j3=.15/4 j4=.15/1 P.C=mensual, semestral, trimestral, anual 39.Una distribuidora de automóviles ofrece a sus clientes 10% de descuento en la compra al contado de un automóvil nuevo, o bien, 50% del precio al contado y 50% a 6 meses sin descuento y sin intereses. ¿Qué alternativa debe escogerse si el dinero puede ser invertido a una tasa de interés mensual de: a) 2%? b) 3%? c) 4%?

40.En una operación de exportación una empresa recibe un pagaré por 285 000 dólares a 180 días de plazo que devenga un interés mensual de 1%. A fin de contar con recursos líquidos, la empresa descuenta el documento en su banco y éste lo acepta cargando

41.Una empresa obtiene un préstamo de habilitación por $150 000, el cual documenta con un pagaré con vencimiento a 3 años y que estipula intereses trimestrales de 6% liquidables al término de la operación. Al cabo de 3 meses, el banco aceptante negocia el documento y es descontado con un interés de 8% anual convertible semestralmente. ¿Qué importe recibe el banco? Determínelo utilizando el método exacto y el método aproximado. M= C=150,000 D=150,750(.08)(2/5.5)=4,385.45 i=6% d=8% t1=3meses M=150,000(1+.005)=150,750 t2=3 años j1=.06/12 M=150,000(1+.005)11=158,45 j2=2/5.5 9.37 n1=1 n2=11 I=158,459.37-4,385.45P.C.=trimestral, semestral 150,000=4,073.92 42.¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés es de 6% y se compone: a) mensualmente? c) semestralmente? b) trimestralmente? d) anualmente? M=2 C=1 2=1(1+.005)n n=log(2/1)/log(1+.03)=23.44 i=6% anual semestres j1=.06/12 Log2/1=n(log(1+.00 n=log(2/1)/log(1+.015)=46.56 j2=.06/2 5)) trimestres j3=.06/4 n=log(2/1)/log(1+.0 j4=.06/1 n=log(2/1)/log(1+.06)=11.9 n=? 05) años P.C.=mensual, semestral, trimestral, anual n=138.98 meses 43.Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de interés. ¿En cuánto tiempo lo triplicará? M=C(1+it) 3=1(1+0.055833333)n M=2 C=1 2=1(1+i(1.5)) n=log(3/1)/log(1+.055833333) i=? j=.67/12 M/C=1+i(1.5) n=20.22 meses t=18/12 M/C-1=i(1.5) n=? i=m/c-1/1.5 i=2/1-1/1.5=0.67

P.C.=mensual 44.Si la tasa de interés es de 12% convertible mensualmente durante el primer semestre del año, y asciende a 15% durante el segundo semestre, ¿en qué fecha valdrá $55 000 la inversión del caso anterior? Tasa de interés M=55,000 C=1 M=C(1+j)n i1=12% anual M/C=(1+j)n i2=15% anual j=? M/C n=? P.C.= j= 45.¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20 000 que se ha incrementado a $50,000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza: a) mensualmente? c) semestralmente? b) trimestralmente? d) anualmente?

46.La población de una ciudad se ha duplicado en 10 años. ¿Cuál ha sido su tasa de crecimiento poblacional?

47.En la compra de un televisor con valor de $3 000.00 se pagan $1500 al contado y se firma un documento por la diferencia a pagar en 6 meses con un interés de 2% mensual. ¿Cuál es el importe del documento?

48.Un documento con valor de $180 000 debe liquidarse en un plazo de 3 años y medio. Determine los valores equivalentes si la deuda se liquida: a) en un año b) en 4 años Considere una tasa de interés de 22% capitalizable trimestralmente

49.Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de $30 000 a 6 meses y otro de $50 000 en un año y medio. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda en un solo pago a) en este momento? b) en un año? c) en un año y medio? La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente.

50.María debe $15 000 a pagar en un año. Abona $2 000 al cabo de 3 meses y $3 000 a los 6 meses. ¿Qué cantidad debe entregar a los 9 meses para liquidar la deuda si se considera un interés de 1.5% mensual?