Matematicas Financieras

2012 MATEMATICAS FINANCIERAS

María Elena Fragoso Valdez

MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS, PROCESOS BASICOS, FORMULARIOS Y APLICACIONES María Elena Fragoso Valdez

Matemáticas Financieras Las Matemáticas Financieras como su nombre lo indica es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo, combinando el Capital, la tasa y el Tiempo para obtener un rendimiento o Interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de Inversión. Su aplicación es particularmente práctica en la solución de problemas comunes en el área de negocios. Principales herramientas y procesos que permiten realizar un análisis de las situaciones financieras:

MAPA CONCEPTUAL Herramientas y Procesos fundamentales para realizar análisis y evaluaciones financieras mediante la resolución de problemas básicos Razón La comparación entre dos números similares. Razones Aritméticas La comparación de cantidades se hace mediante una diferencia (resta) Razones Geométricas La comparación está dada por el cociente (división) de las dos cantidades. Razones Expresadas Pueden ser menor que, igual a, o mayor que 1 como Fracciones Se dice que es directamente proporcional a , o varía Reparto Promocional directamente con , si existe una constante proporcional directa , diferente de cero, tal que es inversamente proporcional a , o varía Variación Promocional Se dice que Mixta inversamente con , si existe una constante , diferente de cero, tal que: y constante de proporcionalidad inversa Variación proporcional Un tipo de variación proporcional con más de 2 variables es mixta o compuesta la variación compuesta. Se dice que una variable varía conjuntamente con 2 o más variables, si es directamente proporcional a su producto Tanto Porciento El término porcentaje proviene de la palabra latina que significa “cien” y representa un quebrado cuyo denominador es 100. Independientemente del tema que se esté tratando, la relación entre dos cantidades se expresa frecuentemente en porcentaje % Porcentaje decimal y Aunque el signo de porcentaje % es conveniente y se quebrado utiliza comúnmente en la escritura, no se usa en el cálculo. Tiene un valor aritmético definido y antes de comenzar cualquier cálculo, la cantidad presentada como porcentaje se tiene que cambiar a un quebrado equivalente o un

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Progresión Aritmética

Progresión Geométrica

decimal. El equivalente aritmético de % es 1/100 o 0.01. En un caso específico el quebrado es más preciso cuando no existe un decimal exacto equivalente para el porcentaje. Aunque los problemas en los negocios se trabajan con decimales y/o quebrados, con frecuencia las respuestas se convierten a porcentajes. Sucesión de números llamados términos, tales que números cualesquiera consecutivos de la sucesión se encuentran separados por una misma cantidad llamada diferencia común. Sucesión de números llamados términos, tales que números consecutivos cualesquiera, de la misma, guardan un cociente o una razón común. En otras palabras, esto quiere decir que cualquier término posterior puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por un número constante llamado cociente o razón común

La relación entre las herramientas y procesos es continua y se relaciona de forma constante en las actividades de nuestro día a día. MAPA MENTAL

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MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS, PROCESOS BASICOS, FORMULARIOS Y APLICACIONES María Elena Fragoso Valdez Sus principales elementos de estudio son capital, tiempo, y tasa de interés. 

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Capital.- Cantidad de dinero. Se divide en capital inicial, aquel que a una tasa de interés dada alcanzará un monto igual a su valor futuro igual a la fecha del vencimiento; capital final o valor futuro, importe capitalizado que constituye la suma del capital inicial y el interés. Tiempo.- Periodo durante el cual se hace uso del dinero. Tasa de interés.- Rendimiento o pago por el uso del dinero. La tasa de interés se divide en tasa de interés efectiva y tasa de interés nominal.

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Tasas NOMBRE Tasa nominal

FORMULA

Tasa efectiva Tasa equivalente

[

]

NOMENGLATURA P: Capital i: Tasa de interés m: Veces en un año t: tiempo i: Tasa de interés m: Veces en un año i: Tasa de interés m: Veces en un año q: Numero de pagos o cobros

Capitalización y Amortización El estudio del valor del dinero en el tiempo y la transferencia de capitales entre dos o más entes económicos, haciendo uso de una tasa de interés que puede ser simple o compuesta nos lleva al aprendizaje y diferenciación de los términos de capitalización y amortización.

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MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS, PROCESOS BASICOS, FORMULARIOS Y APLICACIONES María Elena Fragoso Valdez La capitalización es la operación de posponer el cobro o el pago de un capital, para obtener otro superior. En algunos casos consiste en invertir o prestar un capital que produce interés a través de un periodo determinado. Cuando los intereses no se retiran y agregan al capital generando nuevos intereses y un monto total final mucho mayor, sencillamente se llama capitalización En cambio, la amortización es un proceso financiero mediante el cual una deuda se liquida gradualmente mediante pagos periódicos que pueden ser iguales o diferentes y que tienen como finalidad reducir el importe de la misma. La parte del capital prestado que se va cancelando en cada pago es la amortización. La principal diferencia entre capitalización y amortización es que mientras la capitalización hace crecer el valor presente del dinero convirtiéndolo en un monto mayor, la amortización va reduciendo el valor de una deuda, es decir esta operación consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses En general pienso que las personas estaríamos más interesadas en la capitalización de nuestro dinero a través del tiempo, sin embargo, las deudas son un medio por el cual también se puede invertir en bienes de capital duradero para construir nuestro patrimonio, siempre y cuando hagamos buen uso y manejo del pago puntual de ellas considerando las amortizaciones que se nos ofrecen en estos.

Formulario.- Interés simple y compuesto

Interés simple

Calculo de:

Formula

Nomenclatura

Monto

M = monto P = capital o principal I = interés

Interés

I= interés P= principal o capital r= tasa t= tiempo

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Plazo

Interés compuesto

Descuento Comercial

M = monto P = plazo i = interés t = tasa D = descuento M = Monto P = valor del documento d = porcentaje de descuento t= tiempo

y

Valor Nominal bajo Descuento Real o Justo

M = Monto P = valor del documento d = porcentaje de descuento t= tiempo

Fórmula para obtener el valor futuro de un capital presente (F/P)

F =valor futuro n = número de periodos P= valor presente i = tasa de interés compuesto

Fórmula para obtener el valor presente a partir de un valor futuro (P/F)

Fórmula para obtener el valor futuro a partir de una serie uniforme (anual) de flujos monetarios (F/A) Fórmula para obtener una serie uniforme a

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[

P= valor presente F =valor futuro n = número de periodos i = tasa de interés compuesto

]

[

[

]

]

F = valor futuro A = valor componente en serie i = tasa de interés compuesto n= número de periodos A = valor de una serie de pagos

MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS, PROCESOS BASICOS, FORMULARIOS Y APLICACIONES María Elena Fragoso Valdez partir de de un valor futuro en un periodo enésimo (A/F)

F = valor futuro i = tasa de interés compuesto n= número de periodos

Fórmula para obtener el valor presente derivado de una serie de depósitos iguales (P/A) Fórmula para obtener el valor uniforme a partir de un valor presente (A/P)

Ecuación para calcular un valor futuro a partir de un gradiente (F/G)

Factor de valor uniforme de una serie aritmética (A/G)

[

]

[

]

[

P = valor presente A = valor componente en serie i = tasa de interés compuesto n= número de periodos A = valor componente en serie P = valor presente i = tasa de interés compuesto n= número de periodos ]

A = valor componente en serie G =valor que se incrementa en cada periodo i = tasa de interés compuesto n= número de periodos

[ ]

Factor de valor presente de una serie aritmética (P/G)

[ [ ]]

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F = valor futuro G =valor que se incrementa en cada periodo i = tasa de interés compuesto n= número de periodos

P = valor presente G =valor que se incrementa en cada periodo i = tasa de interés compuesto n= número de periodos

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Formulario.- Amortización

Factor de capitalización

Fórmula

Nomenclatura i= tasa de interés por periodo n = número de periodos

Calculo del valor futuro con interés simple

P = valor presente F = valor futuro I = interés

Calculo del Interés

P = valor presente i= tasa de interés por periodo n = número de periodos

Valor futuro de capitalización

P = valor presente F = valor futuro i= tasa de interés por periodo n = número de periodos

Calculo del valor futuro con interés compuesto

P = valor presente F = valor futuro i = tasa de interés por periodo n = número de periodos

Calculo del valor presente

P = valor presente i= tasa de interés por periodo n = número de periodos A = renta de amortización

Calculo del valor Futuro

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[

[

]

]

F = valor futuro i = tasa de interés por periodo n = número de periodos A = renta de amortización

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Renta de amortización

Renta de capitalización

[

[

]

P = valor presente F = valor futuro i = tasa de interés por periodo n = número de periodos A = renta de amortización

]

P = valor presente F = valor futuro i = tasa de interés por periodo n = número de periodos A = renta de amortización

Numero de periodos de capitalización

P = valor presente I = interés I = tasa de interés por periodo n = número de periodos

Tasa de interés

P = valor presente I = interés I = tasa de interés por periodo n = número de periodos

Capital actual

Ve = valor efectivo ( valor actual) Vn = valor nominal (valor futuro) D = descuento

Descuento

Ve = valor efectivo ( valor actual) Vn = valor nominal (valor futuro) D = descuento

Aplicaciones reales El uso de las matemáticas financieras es muy comúnmente observado cuando entendemos los conceptos de capitalización y amortización. Ambos términos son utilizados para el manejo de las finanzas personales, empresariales y gubernamentales

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Renta de Capitalización

Pensión y ahorro para el retiro.- En México los llamados AFORES, administran los recursos depositados de los trabajadores de las empresas en una cuenta personal, a través de rentas periódicas para ofrecer al trabajador una pensión en el momento de su retiro. La cuenta de Afore de cada trabajador permite que sus aportaciones se capitalicen a una tasa anual ofreciendo la garantía de que el dinero depositado se convertirá en el tiempo en una garantía de efectivo que será devuelta en pagos parciales o totales para el beneficio de una jubilación digna Proyectos de inversión.- Todas las empresas tienen la necesidad de elaborar un estudio de viabilidad llamado proyecto de inversión con el fin de reconocer los aspectos en que el emprendedor o empresario pueda tomar decisiones referidas a la aceptación o rechazo de inversiones el estudio del proyecto de inversión sirve como herramienta interna para evaluar el desempeño de la empresa y sus desviaciones sobre el escenario previsto, así como, ser una carta de presentación ante terceros: bancos, inversores institucionales y privados, sociedades de capital riesgo, organismos públicos y otros agentes implicados a la hora de solicitar cualquier tipo de colaboración y apoyo financiero. Estos proyectos de inversión son a largo plazo y para ellos se fijan aportaciones de capital con el fin de obtener una mayor rentabilidad en el uso de sus recursos

Renta de amortización

Deuda Externa.- Se refiere al endeudamiento que un país tiene con entidades extranjeras, incluye la deuda pública contraída por el Estado y la deuda privada contraída por los particulares, en este caso el Banco Mundial o el Fondo Monetario Internacional son encargados de la administración y otorgamiento de créditos. El gobierno deberá efectuar pagos periodicos de acuerdo a sus contratos establecidos. Si un país no cumple puntualmente con la obligación de pagar su deuda, es decir dinero e intereses, no solo harán más grande su deuda, sino también esta situación afecta su desarrollo económico

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MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS, PROCESOS BASICOS, FORMULARIOS Y APLICACIONES María Elena Fragoso Valdez Capitalización

Mercado de capitales.- Es el escenario temporal donde se comercializan acciones y bonos y donde las organizaciones se hacen de fondos para poder financiarse ahí los agentes económicos con superávit de fondos pueden canalizar sus inversiones, participa como intermediario y canaliza los recursos frescos y el ahorro de los inversionistas para que los emisores lleven a cabo operaciones de financiamiento e inversión dentro de sus empresas. Amortización

Amortización de un crédito hipotecario.- De acuerdo a las características de las familias como sujetos de crédito, los bancos ofrecen créditos hipotecarios fijando una cuota mensual para que los clientes puedan realizar la compra de una vivienda. Considerando plazos que van de 5 y hasta 30 años, fijan rentas que en principio son bajas y van aumentando con el tiempo hasta la liquidación del mismo. Los primeros pagos son tomados a cuenta de los intereses del préstamo y posteriormente se toman a cuenta de capital

Descuentos

Descuentos por liquidación anticipada a INFONAVIT.- INFONAVIT otorga descuentos por liquidación anticipada de créditos otorgados por la compra de una vivienda. En el caso de que el crédito se haya concedido antes de 1995 y no se tenga un proceso de reestructura vigente el descuento es del 30% ; un descuento de 10% si la deuda es de 10 años o más y se ha pagado puntualmente sin haber hecho uso de prorrogas o reestructuras; y un porcentaje de descuento para quienes no cumple las anteriores opciones en función de las condiciones de crédito, saldo, tasa de interés, monto de la mensualidad y tiempo que falta por pagar

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MATEMATICAS FINANCIERAS HERRAMIENTAS, PROCESOS BASICOS, FORMULARIOS Y APLICACIONES María Elena Fragoso Valdez Fuentes consultadas

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Manual de Matemáticas Financieras, Universidad Abierta y a Distancia de México http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/98/2/mate_fin.p df http://www.eco-finanzas.com/finanzas/matematicas_financieras.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Amortizaci%C3%B3n http://www.telefonica.net/web2/marodgar/Proporotraplica.htm http://www.bicgalicia.org/files/Manuais_Xestion/cast/5ValoraruPproxect odeInvestimento_cas.pdf https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:gdz3VQNU8ZwJ:www.ec on.uba.ar/www/departamentos/administracion/plan97/adm_financiera/D e%2520La%2520Fuente/Presentaciones/Acciones%2520y%2520Bonos. pps+&hl=es&gl=mx&pid=bl&srcid=ADGEESihnxqSFndVW7R7YWocX2wlv yOHqHJqK_98sK4-9lij0iI_7TSBG7o50nGVkgr0b1uo-yGKOvuh2uGyE2E_RA0z0FVraI8W0tP-OIlKAsh5lgwtRSILOyHEMly8BQDxDYWdI8&sig=AHIEtbRWLRxiOj3EBH93irrIiawJdGdvQ

http://www.euroresidentes.com/vivienda/hipotecas/hipoteca_plazo_de%20a mortizacion.htm http://definicion.de/deuda-externa/

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