Matemáticas Cuarto Primaria-1

 

Matemáticas Cuarto Primaria       

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Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección

1  Sumas con Llevadas  1 Llevadas  2 Restas con Llevadas  2  Llevadas  3 Números Ordinales  3  Ordinales  4 Números de 5 Cifras  4  Cifras  5 Números de 7 Cifras  5  Cifras  6 Aproximación a la Decena / a la Centena / a la Unidad de Millar  6  Millar   7 Ejercicios de repaso  7  repaso  8 La Multiplicación  8  Multiplicación  9 Multiplicar por 2 cifras  9  cifras  10 Multiplicar por 3 Cifras  10  Cifras  11 Multiplicar por un número seguido de ceros  11  ceros   12 División 12  División   13 División por dos o más cifras  13  cifras  14 Ejercicios de repaso  14  repaso  15 Fracciones 15  Fracciones  

Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección Lección

16  16 Tercios y Cuartos  Cuartos  17  Calcular 17  NúmerosMedios, Decimales Decimales    18 Sumas y restas con decimales  18  decimales   19 Ejercicios de repaso  19  repaso  20 Los números romanos  20  romanos  21 La Estadística  21  Estadística  22 Medidas de Longitud  22  Longitud   23 Medidas de Capacidad y Peso  23  Peso   24 Medidas de Tiempo y Dinero  24  Dinero  25 Ejercicios de repaso  25  repaso  26 Rectas y Ángulos  26  Ángulos  27 Figuras Planas  27  Planas  28 Cuerpos Geométricos  28  Geométricos  29 Recomendaciones Finales  29  Finales 

 

Llevadas  1.  Sumas con Llevadas  Al realizar una suma comenzamos sumando las unidades. Si al sumarlas el resultado fuera de una sola cifra (es decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a sumar las decenas. Pero ¿y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras (es decir, 10 o superior)? Entonces escribimos en el resultado sólo la cifra de la derecha y la de la izquierda la añadimos a la columna de las decenas.

Como la suma de las unidades es igual a 13 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (3) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las decenas. Y seguimos sumando:

 

 

Esto que hemos visto (suma con llevadas) también puede ocurrir en la columna de las decenas (o de las centenas, o de las unidades de millar,...). Siempre operamos de la misma manera:

Como la suma de las decenas es igual a 15 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la derecha (5) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las centenas. Y seguimos sumando:

 

 

Ejercicios 

1. Resuelve las siguientes sumas: 1)

450 + 654 + 201=

2)

478 + 145 + 658=

3)

369 + 846 + 444=

4)

148 + 223 + 100=

5)

856 + 444 + 471=

6)

143 + 102 + 150=

7)

230 + 556 + 418=

 

8)

963 + 145 + 333=

9)

142 + 444 + 777=

10)

203 + 508 + 999=

11)

749 + 663 + 330=

12)

812 + 220 + 105=

13)

963 + 369 + 599=

14)

665 + 114+ 778=

15)

332 + 200 + 550=

16)

400 + 100 + 859=

17)

541 + 625 + 845=

18)

374 + 441 + 122=

19)

186 + 117 + 414=

20)

565 + 631 + 945=

 

  2. Descubre el número que falta: 1)

200 + 1

2)

456 + 741 + 123 = 1

3)

321 + 4

4)

1

5)

357 + 4

6)

200 +

7)

3

8)

114 + 225 + 3

9)

501 + 602 + 703 = 18

10)

444 + 5

11)

1

12)

600 + 41

+ 558 = 1572

13)

410 + 44

+ 887 = 1744

9 + 874 = 1233

20

8 + 159 = 958

5 + 458 + 321 = 944

2 + 220 = 989

80 + 701 = 1381

2 + 124 + 111 = 537

1 = 640

6

5 + 111 = 1110

8 + 200 + 960 = 1318

 

14)

230 +

15)

4

16)

269 + 554 + 44

17)

9

18)

773 + 11

19)

201 + 220 + 406 =

20)

Respuestas

21 + 500 = 851

0 + 147 + 201 = 748

= 1264

9 + 663 + 774 = 2436

+ 114 = 997

27

63 + 147 + 584 = 1694

 

 

 

 

 

2. Restas con Llevadas  Al efectuar una resta comenzamos por las unidades. Puede ocurrir que las unidades del sustraendo sean mayores que las del minuendo.

 

  Las unidades del sustraendo (7) son s on mayores que la del minuendo (4). A 4 no le puedo quitar 7 (que es mayor). may or). ¿Qué podemos hacer? Solución: a las unidades del minuendo minu endo le ponemos un 1 delante con lo que se transforma en 14. Ahora a 14 sí le podemos restar 7.

El 1 que le hemos puesto delante al 4 se lo restamos a la siguiente cifra del minuendo.

 

  Y seguimos restando:

La resta con llevadas también puede pu ede ocurrir cuando restamos las decenas (cuando las decenas del sustraendo son superiores a las decenas del minuendo) y actuaremos de la misma manera: Veamos un ejemplo:

 

  Las decenas del sustraendo (5) son mayores que las del minuendo (2), A 2 no le podemos quitar 5. Para poder hacerlo le vamos a poner al 2 un 1 delante. A 12 si le podemos quitar 5:

El 1 que le hemos puesto delante al 2 se lo vamos a restar a la siguiente cifra del minuendo.

 

  Y seguimos restando:

La resta con llevadas puede ocurrir igualmente cuando restamos las centenas o las unidades de millar. Siempre actuaremos de la misma manera.

Ejercicios 

1. Resuelve las siguientes restas: 1)

500 - 235 =

2)

478 - 69 =

3)

541 - 324 =

 

4)

999 - 777 =

5)

235 - 189 =

6)

744 - 665 =

7)

369 - 147 =

8)

333 - 111 =

9)

800 - 250 =

10)

742 - 247 =

11)

398 - 199 =

12)

302 - 102 =

13)

501 - 148 =

14)

888 - 441 =

15)

477 - 325 =

16)

997 - 558 =

17)

287 - 21 =

 

18)

120 - 98 =

19)

787 - 681 =

20)

904 - 194 =

2. Descubre el número que falta: 1)

900 -

00 - 374 = 26

2)

541 - 123 - 2

3)

700 - 14 - 5

4)

600 - 111 - 421 = 6

5)

999 - 4

1 - 556 = 2

6)

356 - 2

- 114 = 217

7)

444 -

8)

300 - 147 - 9

1 = 197

1 = 135

28 - 127 = 189

= 55

 

9)

875 - 471 - 404 =

10)

963 - 14

11)

3

12)

201 - 1

0 - 47 = 54

13)

967 - 4

5 - 283 = 219

14)

367 - 184 - 1

15)

225 - 1

16)

657 - 478 - 65 =

14

17)

825 - 714 - 36 =

5

18)

5

19)

999 - 39 -

20)

- 20 = 796

5 - 102 - 177 = 156

5 = 48

1 - 114 = 0

5 - 26 - 99 = 430

9 = 861

84 - 41 - 225 = 518

 

Respuestas

 

 

 

3. Números Ordinales 

 números ordinales se utilizan para indicar la posición que ocupa un Los objeto:

 

Primero, segundo, tercero… 

A cada número cardinal le corresponde un número ordinal.

1 

Primero  Primero 

2 

Segundo  Segundo 

3 

Tercero  Tercero 

4 

Cuarto  Cuarto 

5 

Quinto  Quinto 

6 

Sexto  Sexto 

7 

Séptimo  Séptimo 

8 

Octavo  Octavo 

9 

 Noveno   Noveno 

10 10  

Décimo  Décimo 

11 11  

Undécimo  Undécimo 

12   12

Duodécimo  Duodécimo 

13  13 

Decimotercero  Decimotercero 

14 14  

Decimocuarto  Decimocuarto 

15   15

Decimoquinto  Decimoquinto 

16 16  

Decimosexto  Decimosexto 

17   17

Decimoséptimo  Decimoséptimo 

18   18

Decimoctavo  Decimoctavo 

19   19

Decimonoveno  Decimonoveno 

20  20 

Vigésimo  Vigésimo 

21   21

Vigésimo primero  primero 

 

22 22  

Vigésimo segundo  segundo  

23 23  

Vigésimo tercero  tercero 

24   24

Vigésimo cuarto  cuarto 

25  25 

Vigésimo quinto  quinto 

26   26

Vigésimo sexto  sexto 

27   27

Vigésimo séptimo  séptimo 

28 28  

Vigésimo octavo  octavo 

29   29

Vigésimo noveno  noveno  

30 30  

Trigésimo  Trigésimo 

4.  Números de 5 Cifras 

En un número de cinco cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar y la quinta las decenas de millar.

 

  Se puede ver como entre las unidades de millar y las centenas se pone un punto. Este número se lee: doce mil quinientos setenta setent a y seis La equivalencia entre estas cifras es: 1 Decena Decena =  = 10 unidades 1 Centena Centena =  = 100 unidades 1 millar 1 Unidad Decena de de millar = millar = millar =  = 1.000 10.000unidades unidades El número que hemos escrito (12.576) se puede descomponer: 1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades 2 unidades de millar = 2 x 1.000 = 2.000 unidades 5 centenas = 5 x 100 = 500 unidades 7 decenas = 7 x 10 = 70 unidades 6 unidades = 6 unidades Podemos comprobar que: 10.000 + 2.000 + 500 + 70 + 6 = 12.576

1- Comparación de números de cinco cifras: cifras : 

 

¿Cuál es mayor y cual es menor?

DM 

UM 

4 

7 

3 

5 

C 

D 

U 

. 

7 

8 

9 

. 

5 

6 

7 

Primero comenzamos comparando las decenas de millar, aquél que qu e tenga la cifra más alta es el mayor. En este caso, el primer número tiene 4 decenas de millar y el segundo 3, luego lueg o el primero es mayor. Si un número no tiene decena de millar es como co mo si ésta fuera cero.

DM

UM

7

5 8

C

D

U

.

6

2

3

.

9

1

3

En este caso, el primer número tiene 7 decenas de millar y el segundo 0, luego el primero es mayor. Si los dos números tienen la misma decena de millar, tenemos que comparar la unidad de millar, aplicando el mismo procedimiento. DM

UM

3

6

3

7

C

D

U

.

4

1

8

.

8

3

5

En este caso, los dos números tienen las mismas decenas de millar (3), luego para ver cual es mayor tengo que comparar las unidades de millar.

 

El primer número tiene 6 unidades de millar y el segundo 7, luego el segundo es mayor. Si los dos números también tuvieran la misma unidad de millar, habría que comparar las centenas, y si éstas también coincidieran compararíamos las decenas, y si también fueran iguales las unidades.

DM

UM

4

8

4

8

C

D

U

.

5

2

9

.

5

2

3

En este caso, los dos números tienen las mismas de decenas de millar (4), las mismas unidades de millar (8), las mismas centenas (5), las mismas decenas (2), pero el primero tiene 9 unidades y el segundo 3, luego el primer número es mayor.

Ejercicios 

1. Indica en los siguientes números qué posición p osición ocupa el número 4; unidades unida des (U), decenas (D), centenas (C), unidades de millar (UM) o decenas de millar (DM): 1)

43555

2)

4555

 

3)

2584

4)

5147

5)

9458

6)

55400

7)

94065

8)

41002

9)

471

10)

1475

11)

41963

12)

99964

13)

98455

14)

54010

15)

46659

16)

30004

17)

8498

 

18)

40

19)

946

20)

430

2. Escribe los siguientes números: 1)

4DM + 8UM + 6C+ 2U

2)

5UM + 1C + 8D + 1U

3)

8DM + 3U

4)

5UM + 1D +7U

5)

9DM + 9UM + 9C+ 9D + 9U

6)

7C +5U

7)

5UM + 2U

8)

6DM + 6UM

9)

9DM + 2D + 1U

10)

5DM + 1UM + 2D + 1U

 

11)

5UM + 2C + 5D + 7U

12)

8DM + 6D

13)

1UM + 4C + 1U

14)

2UM + 6U

15)

4DM + 2C+ 9U

1)

8 decenas =

unidades

2)

1 centena =

unidades

3)

5 unidades de millar =

4)

6 decenas de millar =

5)

7 decenas =

6)

5 centenas =

7)

9 unidades de millar =

8)

15 centenas =

unidades unidades

unidades unidades unidades unidades

 

9)

11 unidades de millar =

unidades

10) 4 decenas de millar =

unidades

11) 3 decenas de millar =

unidades

12) 2 decenas =

unidades

13) 20 decenas =

unidades

14) 9 centenas =

unidades

15) 14 unidades de millar =

Respuestas

unidades

 

 

 

 

 

 

5.  Números de 7 Cifras  Cifras 

 

En un número de siete cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar, la quinta las decenas de millar, la sexta las centenas de millar y la séptima las unidades de millón.

Este número se lee: Tres millones setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y seis La equivalencia entre ellas es: 1 Decena = 10 unidades 1 Centena = 100 unidades 1 Unidad de millar = 1.000 unidades 1 Decena de millar = 10.000 unidades 1 Centena de millar = 100.000 unidades 1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades El número del ejemplo se puede descomponer: 3 Unidades de millón = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades 7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades 1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades 8 unidades de millar = 8 x 1.000 = 8.000 unidades 6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades 4 decenas = 4 x 10 = 40 unidades 6 unidades = 6 unidades Podemos comprobar que: 3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6 = 3.718.646

 

Cuando realizamos sumas o restas tenemos que poner cada cifra en su columna: Escribir la siguiente suma: 3.456.908 + 6.768.945 + 34.008

M

CM

DM

UM

C

D

U

3

.

4

5

6

.

9

0

8

6

.

7

6

8

.

9

4

5

3

4

.

0

0

8

C

D

U

+

Escribir la siguiente resta: 8.345.002 - 768.004

M 8 -

.

CM

DM

UM

3

4

5

.

0

0

2

7

6

8

.

0

0

4

Ejercicios 

1. Indica en los siguientes números qué posición ocupa el número 7; unidades (U), decenas (D), centenas (C), unidades de millar (UM), decenas de millar (DM), centenas de millar (CM) o unidades de millón (M): 1)

5170000

2)

4457555

3)

7552589

 

4)

885174

5)

9700058

6)

96700

7)

9697065

8) 9)

8871002 9633741

10)

1755545

11)

8971963

12)

3299967

13)

598754

14)

6857010

15)

4476654

16)

3000007

17)

8258748

18)

1000070

19)

97669

20)

1234730

2. Escribe los siguientes números: 1)

3M + 2UM + 5C+ 2U

2)

7CM + 3C + 8D + 1U

3)

8CM + 1U

4)

5M + 4D + 9U

5)

9M + 6CM + 9UM+ 9D + 8U

6)

9CM +5U

7)

4CM + 1U

8)

7M + 9UM

 

9)

3M + 2DM + 4U

10)

1M + 1UM + 1D + 1U

11)

5CM + 2C + 5D + 7U

12)

6CM + 6D

13) 14)

1CM + 1C + 1U 2DM + 2C

15)

4M + 2CM+ 1UM

Respuesta

 

 

6.  Aproximaci Aproximación ón a la Decena Dec ena / a la Centena / a la Unidad de Millar  Millar 

1.- Aproximación a la decena 

Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de 10 (su última cifra es un cero) que más se le aproxime: Por ejemplo ejemplo,, el número 87:

 

  Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver v er a cual de ellas se aproxima más, a la inferior o a la superior: Si el número termina en una cifra inferior a 5 se aproxima a la decena inferior. En cambio si termina en 5 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior. Nuestro número, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo lo aproximaremos a la decena superior. De hecho se puede ver en el gráfico que 87 está más cerca de 90 que de 80. Veamos otro ejemplo: ejemplo: 42:

 

  El múltiplo de 10 más cercano por debajo es 40 y el más cercano por arriba es 50. Vemos que el número termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a la decena inferior, es decir a 40. Se puede ver en el gráfico que 42 está más cerca de 40 que de 50.

2.- Aproximación a la centena 

Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión. Si el número termina en una cifra inferior a 50 se aproxima a la centena inferior. En cambio, si termina en 50 o en una cifra superior se aproxima apr oxima a la centena superior. Veamos un ejemplo ejemplo:: el número 278.

 

  Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos a 300. De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la centena superior. Vamos a ver otro ejemplo: ejemplo: 421.

421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 400.

 

l o aproximamos a De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo la centena inferior. 3.- Aproximación a la unidad de millar 

Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión. Si el número termina en una cifra inferior a 500 se aproxima a la unidad de millar inferior. En cambio, si termina en 500 o en una cifra superior se aproxima a la unidad de millar superior. Veamos un ejemplo ejemplo:: el número 7.256.

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000. De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar inferior. Vamos a poner otro ejemplo: ejemplo: 5.689.

 

  5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero está más cerca de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6.000. De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a la unidad de millar superior.

Ejercicios 

1. Redondea los siguientes números a la decena: 1)

36

2)

87

3)

9

 

4)

56

5)

36

6)

44

7)

52

8)

14

9)

59

10)

33

11)

53

12)

39

13)

77

14)

41

15)

66

2. Redondea los siguientes números a la centena:

 

1)

377

2)

872

3)

967

4)

561

5)

384

6)

402

7)

529

8)

140

9)

556

10)

330

11)

529

12)

399

13)

777

14)

404

15)

751

 

 

3. Redondea los siguientes números a la unidad de millar: 1)

3699

2)

8745

3)

9822

4)

5639

5)

3677

6)

4444

7)

5232

8)

1407

9)

5599

10)

3311

11)

5399

12)

3937

 

13)

7740

14)

4196

15)

4499

Respuestas

 

 

 

 

7.  Ejercicios de repaso  1. Realiza las siguientes operaciones: 1)

568 + 124 - 332=

2)

258 + 932 + 147=

3)

254 + 559 + 669=

4)

963 - 197 + 112=

5)

456 + 977 + 332=

6)

937 - 654 - 57=

7)

400 + 550 + 788=

8)

741 - 574 + 771=

9)

999 + 120 + 797=

10) 115 + 911 - 591= 11) 577 - 311 - 202=

 

12) 773 + 399 - 895= 13) 418 + 644 - 741= 14) 778 - 433 - 93= 15) 337 + 997 - 787= 16) 793 + 192 - 660= 17) 764 + 987 - 965= 18) 661 + 777 + 80= 19) 163 + 337 - 304= 20) 846 - 332 - 514= 21) 200 + 939 + 874 = 22) 456 + 671 + 997 = 23) 321 + 887 + 159 = 24) 203 + 477 + 499 = 25) 357 + 999 + 220 =

 

26) 200 + 444 + 974 = 27) 302 + 124 + 421 = 28) 114 + 25 + 556 = 29) 501 + 521 + 904 = 30) 444 + 414 + 111 = 31) 158 + 255 + 960 = 32) 600 + 700 + 558 = 33) 410 + 334 + 887 = 34) 974 + 144 + 500 = 35) 589 + 189 + 201 = 36) 321 + 554 + 938 = 37) 177 + 663 + 774 = 38) 845 + 574 + 114 = 39) 229 + 220 + 406 =

 

40) 941 + 974 + 584 = 41) 800 - 426 - 274 = 42) 541 - 243 - 291 = 43) 700 - 140 - 560 = 44) 600 - 151 - 421 = 45) 998 - 440 - 557 = 46) 356 - 125 - 137 = 47) 444 - 157 - 127 = 48) 355 - 149 - 91 = 49) 885 - 484 - 401 = 50) 983 - 547 - 209 = 51) 335 - 132 - 199 = 52) 201 - 100 - 101 = 53) 967 - 495 - 193 =

 

54) 369 - 94 - 139 = 55) 441 - 227 - 214 = 56) 657 - 487 - 69 = 57) 825 - 474 - 96 = 58) 555 - 426 - 118 = 59) 999 - 839 - 129 = 60) 784 - 441 - 275 =

2. Indica en los siguientes qué posición p osición ocupa unida des (U), decenas (D), centenasnúmeros (C), unidades de millar (UM)elo número decenas6;deunidades millar (DM): 1)

63555

2)

6555

3)

2586

 

4)

5160

5)

9628

6)

52600

7)

36005

8)

69902

9)

671

10)

1695

11)

67903

12)

99946

13)

98655

14)

56210

15)

64459

16)

30096

17)

8688

18)

69

 

19)

964

20)

55699

3. Indica en los siguientes números qué posición p osición ocupa el número 2; unidades (U), decenas (D), centenas (C), unidades de millar (UM), decenas de millar (DM), centenas de millar (CM) o unidades de millón (M): 1)

5620000

2)

4462555

3)

2856589

4)

885729

5)

9255858

6)

96299

7)

9692465

8)

8821442

 

9)

9639241

10)

1245545

11)

8921963

12)

3799942

13)

598284

14)

6852010

15)

4420654

16)

3000012

17)

8458248

18)

1000020

19)

92469

20)

1734290

4. Redondea los siguientes números a la decena:

 

  1)

37

2)

85

3)

7

4)

58

5)

39

6)

41

7)

54

8)

12

9)

56

10)

34

11)

51

12)

36

13)

79

14)

44

 

15)

69

5. Redondea los siguientes números a la centena: 1)

388

2)

895

3)

956

4)

571

5)

364

6)

442

7)

509

8)

120

9)

569

10)

310

 

11)

549

12)

359

13)

788

14)

424

15)

771

6. Redondea los siguientes números a la unidad de millar: 1)

3899

2)

8895

3)

9982

4)

5969

5)

3777

6)

4224

 

7)

5452

8)

1307

9)

5689

10)

3011

11)

5119

12)

3567

13)

7670

14)

4006

15)

4499

Respuestas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.  La Multiplicación  Multiplicación 

número . Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número. Por ejemplo ejemplo:: 2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2) 6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

 

Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3. Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades, después por las decenas y después por las centenas

Multiplicamos el 3 por las unidades:

 

  3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan sólo escribimos escr ibimos en el resultado la primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:

3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

 

  Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan sólo escribimos la primera cifra de la derecha (7); la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan más cifras por multiplicar ahora si escribimos en el resultado el número entero (13):

Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

 

  1.- Propiedad 1. Propiedad Conmutativa 

Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos: 2 x 3 es igual que 3 x 2 A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa. Veamos otro ejemplo otro ejemplo:: 4 x 6 = 24 6 x 4 = 24 2.- Propiedad asociativa 

Si tenemos que multiplicar 3 o más números: 4x5x7 Da igual que empecemos: a) Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º 4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo) 20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero) b) Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º 5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero) 35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero) Vemos que el resultado es el mismo. 3.- Propiedad distributiva 

Para multiplicar una suma por un número: (4 + 3) x 8

 

Podemos hacerlo de dos maneras: a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos por el número. 4 + 3 = 7 (resolvemos la suma) 7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el número) b) Aplicando la propiedad distributiva que distributiva que consiste en multiplicar el número

por cada elemento de la suma y a continuación sumar los resultados. (4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8) 4 x 8 = 32 (multiplicamos el 8 por el primer miembro de la suma) 3 x 8 = 24 (multiplicamos el 8 por el segundo miembro de la suma)

32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones anteriores) Vemos que el resultado es el mismo.

Ejercicios 

1. Resuelve las siguientes multiplicaciones: 1)

332 x 4 =

2)

447 x 2 =

3)

488 x 5 =

4)

158 x 8 =

 

5)

169 x 9 =

6)

224 x 7 =

7)

201 x 5 =

8)

307 x 5 =

9)

398 x 6 =

10) 415 x 5 = 11) 557 x 4 = 12) 584 x 3 = 13) 663 x 2 = 14) 612 x 2 = 15) 747 x 9 = 16) 750 x 8 = 17) 898 x 7 = 18) 874 x 6 =

 

19) 999 x 5 = 20) 902 x 4 =

2. Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva: 1)

(4 + 4) x 2 =

2)

(5 + 6) x 3 =

3)

(7 + 7) x 4 =

4)

(5 + 5) x 5 =

5)

(9 + 3) x 6 =

6)

(8 + 4) x 7 =

7)

(1 + 9) x 8 =

8)

(2 + 8) x 9 =

9)

(3 + 6) x 10 =

 

10) (6 + 1) x 2 = 11) (9 - 1) x 9 = 12) (8 - 2) x 8 = 13) (8 - 3) x 3 = 14) (9 - 4) x 4 = 15) (7 - 5) x 7 = 16) (4 - 2) x 6 = 17) (3 - 1) x 5 = 18) (6 - 5) x 2 = 19) (8 - 7) x 8 = 20) (4 - 2) x 10 =

3. Si en un camión caben 40 sacos de cemento ¿Cuántos sacos caben en 6 camiones?

 

1)

sacos

4. Si cada niño trae al colegio c olegio 5 libros ¿Cuántos libros traen los 8 niños de la clase? 1)

libros

5. Una mascota cuesta 250 euros ¿Cuánto cuestan 8 mascotas? 1)

euros

6. Una gallina pone 24 huevos al mes ¿Cuántos huevos pondrán 9 gallinas? 1)

huevos

 

  7. Un toro pesa 436 kilogramos ¿Cuánto pesan 6 toros? 1)

Respuestas

kilos

 

 

 

 

9.  Multiplicar por 2 cifras  cifras 

 

  Vamos a hacer una multiplicación: 528 x 47.

Para ello tenemos que realizar 3 pasos: 1er paso:  paso: 

2do paso:  paso: 

 

  3er paso:  paso: 

Vamos a empezar a resolver esta multiplicación:

 

  Comenzamos a multiplicar el 7 por las unidades (8):

56 tiene dos cifras, tan sólo escribimos escr ibimos en el resultado la primera cifra de la derecha (6). La otra cifra (5) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las decenas:

Multiplicamos 7 por las decenas (2) y le sumamos 5:

 

 

19 tiene dos cifras, tan sólo escribimos escr ibimos en el resultado la primera cifra de la derecha (9). La otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las centenas:

Multiplicamos 7 por las centenas (5) y le sumamos 1:

 

Hemos terminado de multiplicar por el 7, ahora comenzamos c omenzamos a multiplicar por 4:

Multiplicamos el 4 por las unidades (8):

32 tiene dos cifras, tan sólo escribimos escr ibimos en el resultado la primera cifra de la derecha (2). La otra cifra (3) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las decenas:

 

 

Multiplicamos 4 por las decenas (2) y le sumamos 3:

11 tiene dos cifras, tan sólo escribimos escr ibimos en el resultado la primera cifra de la derecha (1). La otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las centenas:

 

  Multiplicamos 4 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 4, ahora sumamos los dos resultados:

 

  Ya hemos finalizado: 5 2 8 x 4 7 es igual a 2 48 1 6

Ejercicio 

1. Resuelve las siguientes multiplicaciones: 1) 352 x 96 = 2)

885 x 77 =

3)

774 x 21 =

4)

325 x 99 =

5)

583 x 12 =

 

6)

834 x 71 =

7)

147 x 85 =

8)

336 x 97 =

9)

246 x 14 =

10) 932 x 44 = 11) 158 x 37 = 12) 456 x 90 = 13) 558 x 33 = 14) 702 x 51 = 15) 336 x 72 = 16) 110 x 25 = 17) 493 x 55 = 18) 197 x 24 = 19) 698 x 34 =

 

20) 108 x 82 =

Respuestas

 

10.  Multiplicar por 3 Cifras 

Vamos a hacer una multiplicación: 637 x 284.

Para ello tenemos que realizar 4 pasos: 1er paso:  paso: 

2do paso: paso: 

 

 

3er paso:  paso: 

4º paso:  paso: 

 

 

El resultado es:

 

 

Ejercicio 

1. Resuelve las siguientes multiplicaciones: 1)

352 x 961 =

2)

885 x 772 =

3)

774 x 213 =

4)

325 x 994 =

5)

583 x 125 =

6)

834 x 716 =

7)

147 x 857 =

8)

336 x 978 =

9)

246 x 149 =

 

10) 932 x 440 = 11) 158 x 371 = 12) 456 x 902 = 13) 558 x 333 = 14) 702 x 514 = 15) 336 x 725 = 16) 110 x 256 = 17) 493 x 557 = 18) 197 x 248 = 19) 698 x 349 = 20) 108 x 820 =

Respuestas

 

 

11.  Multiplicar por un número seguido de ceros               

      



   



a) Multiplicar por 1 seguido de ceros  

Por ejemplo ejemplo:: 456 x 10 2.356 x 100 7.896 x 1.000 Para calcular el resultado: Empezamos escribiendo el primer número y luego le añadimos tantos tant os ceros como acompañen al 1. Veamos los ejemplos los ejemplos::

 

 



 



 



456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos añadido un cero, ya que lo hemos multiplicado por 10 que tiene un cero) 2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos añadido dos ceros, ya que lo hemos multiplicado por 100 que tiene dos ceros) 7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos añadido tres ceros, ya que lo hemos multiplicado por 1.000 que tiene tres ceros)

 



 



 



           

     



   



b) Multiplicar por un número (distinto de 1) seguido de ceros 

Por ejemplo ejemplo:: 731 x 40 5.482 x 600 8.427 x 9.000 En estos casos realizamos dos pasos: 1º) multiplicamos 1º)  multiplicamos por el número (sin número  (sin tener en cuenta los ceros)

 



 



 



 



 



 



2º) al resultado anterior le añadimos tantos ceros como lleve el número por el que multiplicamos.  multiplicamos.  731 x 40 = 29.240 (al resultado anterior 2924 le hemos añadido un cero) 5.482 x 600 = 3.289.200 (al resultado anterior 32892 le hemos añadido dos ceros) 8.427 x 9.000 = 75.843.000 (al resultado anterior 75843 le hemos añadido tres ceros)

 



 



 

 



     

 

Ejercicio 



1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:

1) 352 x 90 = 2)

885 x 700 =

3)

774 x 2000 =

4)

325 x 90 =

5)

583 x 100 =

6)

834 x 700 =

7)

147 x 800 =

8)

336 x 90 =

9)

246 x 1000 =

10) 932 x 400 = 11) 158 x 30 = 12) 456 x 90 =

 

13) 558 x 300 = 14) 702 x 50 = 15) 336 x 70 = 16) 110 x 200 = 17) 493 x 5000 = 18) 197 x 200 = 19) 698 x 30 = 20) 108 x 800 =

Respuestas

 

 

12. División   



 

Oir Lecc.

Dividir  es repartir un número en grupos iguales (del tamaño que indique el Dividir

divisor).

 

ejemplo:: 45 : 5 es repartir 45 en grupos de 5. Por ejemplo Vamos a ver una división:

Tomamos la primera cifra de la izquierda del dividendo (4).

Importante:: esa primera cifra que tomamos (en este caso el 4) Importante 4 ) tiene que ser igual mayor que el divisor divi sor (3). Si fuera menor tendríamos que tomar dos cifras o(46). Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado se aproxime más a 4 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 3 = 3 (es el que más se aproxima a 4 sin pasarse). El 2 no nos valdría porque 2 x 3 = 6 (se pasa)

Multiplicamos 1 x 3 y se lo restamos a 4.

Bajamos la siguiente cifra (6).

 

 

Volvemos a realizar el mismo proceso. pro ceso. Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo resultado más se aproxime a 16 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto el que más se aproxima a 16 sin pasarse). El 6 no nos valdría porque 6 x 3 = 18 (se pasa) El 4 tampoco nos valdría porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 4)

Multiplicamos 5 x 3 y se lo restamos a 16.

 

Bajamos la siguiente cifra (7).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo resultado más se aproxima a 17 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 3 = 15 (es por tanto el que más se aproxima a 17 sin pasarse). El 6 no nos valdría porque 6 x 3 = 18 (se pasa) El 4 tampoco nos valdría porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 5)

Multiplicamos 5 x 3 y se lo restamos a 17.

 

  Bajamos la siguiente cifra (7).

Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo resultado más se aproxime aprox ime a 27 sin pasarse. Ese número es 9 porque 9 x 3 = 27 (es el que más se aproxima a 27 sin pasarse).

 

  Multiplicamos 9 x 3 y se lo restamos a 27.

Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado. El cociente es 1559 y el resto es 0. Atención:   Atención: El resto puede ser:

 

a) Cero, es decir todo el dividendo queda distribuido d istribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada. Se dice que la división es exacta. b) Número distinto de cero, pero siempre menor que el divisor. Es la parte del dividendo que no se ha podido distribuir. Se dice que la división es entera. 1.- Prueba de la división: Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla: (divisor x cociente) + resto = dividendo Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple: ( 3 x 1.559 ) + 0 = 4.677 Vemos por tanto que la prueba de la división se cumple, luego la división está bien hecha.

Ejercicios 

1. Resuelve las siguientes divisiones. Donde aparece C coloca el cociente y donde aparece R el resto: 1)

525 : 5 = C

R

2)

478 : 2 = C

R

3)

998 : 5 = C

R

4)

635 : 4 = C

R

 

5)

498 : 9 = C

R

6)

302 : 8 = C

R

7)

110 : 7 = C

R

8)

689 : 6 = C

R

9)

114 : 5 = C

R

10)

779 : 4 = C

R

11)

339 : 3 = C

R

12)

209 : 2 = C

R

13)

834 : 9 = C

R

14)

204 : 8 = C

R

15)

501 : 7 = C

R

16)

993 : 6 = C

R

17)

386 : 5 = C

R

18)

190 : 4 = C

R

 

19)

371 : 3 = C

R

20)

225 : 2 = C

R

2. Si tengo una bolsa con 55 caramelos y quiero repartirlos entre 9 niños ¿Cuántos les puedo dar a cada uno?, ¿cuántos me sobran? 1)

Puedo dar

caramelos a cada uno, y me sobran

caramelos.

3. Un niño tiene 50 euros y quiere comprar chicles que cuestan 2 euros cada uno ¿Cuántos chicles puede comprar?, ¿cuántos euros le sobran? 1)

Puede comprar

chicles, y le sobran

euros.

4. Tengo 40 bolas de tenis y quiero formar grupos de 6 bolas ¿Cuántos grupos puedo formar?, ¿cuántas bolas me sobran? 1)

Puedo formar

grupos, y me sobran

bolas.

 

 

Respuestas

 

 

13. División por dos o más cifras 

Veamos una división:

Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).

 

 

Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o mayor que Importante: las mayor que el divisor (36). Si fueran menor tomaríamos tres cifras (578), si dividiéramos por 3 cifras tomaríamos las 3 primeras cifras del dividendo, siempre y cuando fueran igual o mayor que el divisor. Por ejemplo ejemplo:: 34.679 : 256 tomaríamos 346 Si las tres primeras cifras fueran menor que el divisor habría que tomar 4 cifras. Por ejemplo ejemplo:: 14.679 : 256 tomaríamos 1467 Seguimos: buscamos el número que multiplicado por 36 se aproxime más a 57 sin Ese número 1, valdría porque porque 1 x 36 = a 57pasarse. sin pasarse). El 2 noesnos 2 x3636(es = el 72que (se más pasa)se aproxima

¿Cómo encuentro ese número? Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras cifras 5 y 3, busco el número de la tabla del 3 que más se aproxime a 5 y ese número es 1. Pero atención atención:: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36. Tomamos sus dos primeras cifras 67 y 36, y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3. ¿Qué número de la tabla del 3 se aproxima más a 6 sin pasarse? el 2. ¿Tomaríamos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor may or que 67, por lo que no nos vale,tendríamos que coger un número menor (el 1). Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.

 

  Bajamos la siguiente cifra (8).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número que multiplicado por se aproxime a 218 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 36 (esmás el que más se aproxima a 218 sin pasarse).

Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 218.

 

  Bajamos la siguiente cifra (4).

Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo dividir, ¿qué hacemos? Ponemos un 0 en el cociente.

Y bajamos la cifra siguiente (2):

 

 

Seguimos dividiendo: buscamos el número que multiplicado por p or 36 más se aproxime a 242 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 242 sin pasarse).

Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 242.

 

  Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado. El cociente es 1606 y el resto es 26.

Ejercicio 

1. Resuelve las siguientes divisiones. Donde aparece C coloca el cociente y donde aparece R el resto: 1)

525 : 15 = C

R

2)

478 : 22 = C

R

3)

998 : 35 = C

R

4)

635 : 44 = C

R

5)

498 : 59 = C

R

6)

302 : 68 = C

R

7)

110 : 77 = C

R

8)

689 : 86 = C

R

 

9)

114 : 95 = C

R

10) 779 : 40 = C

R

11) 339 : 13 = C

R

12) 209 : 22 = C

R

13) 834 : 39 = C

R

14) 204 : 48 = C

R

15) 501 : 57 = C

R

16) 993 : 66 = C

R

17) 386 : 75 = C

R

18) 190 : 84 = C

R

19) 371 : 93 = C

R

20) 225 : 20 = C

R

Respuestas

 

 

14. Ejercicios de repaso  1. Resuelve las siguientes multiplicaciones: 1)

232 x 96 =

2) 345 x 77 =

 

3)

454 x 21 =

4)

555 x 99 =

5)

763 x 12 =

6)

734 x 71 =

7)

177 x 85 =

8)

776 x 97 =

9)

288 x 14 =

10) 532 x 44 = 11) 177 x 37 = 12) 476 x 90 = 13) 548 x 33 = 14) 322 x 51 = 15) 326 x 72 = 16) 157 x 25 =

 

17) 478 x 55 = 18) 184 x 24 = 19) 632 x 34 = 20) 113 x 82 = 21) 311 x 961 = 22) 832 x 772 = 23) 214 x 213 = 24) 115 x 994 = 25) 453 x 125 = 26) 839 x 716 = 27) 199 x 857 = 28) 356 x 978 = 29) 436 x 149 = 30) 925 x 440 =

 

31) 568 x 371 = 32) 666 x 902 = 33) 668 x 333 = 34) 787 x 514 = 35) 399 x 725 = 36) 194 x 256 = 37) 432 x 557 = 38) 127 x 248 = 39) 218 x 349 = 40) 158 x 820 = 41) 357 x 90 = 42) 889 x 700 = 43) 798 x 2000 = 44) 394 x 90 =

 

45) 543 x 100 = 46) 444 x 700 = 47) 477 x 800 = 48) 374 x 90 = 49) 299 x 1000 = 50) 992 x 400 = 51) 998 x 30 = 52) 556 x 90 = 53) 552 x 300 = 54) 752 x 50 = 55) 566 x 70 = 56) 175 x 200 = 57) 663 x 5000 = 58) 167 x 200 =

 

59) 696 x 30 = 60) 111 x 800 =

2. Resuelve las siguientes divisiones. Donde aparece "C" coloca el cociente y donde aparece "R" el resto: 1)

225 : 5 = C

R

2)

378 : 2 = C

R

3)

398 : 5 = C

R

4)

735 : 4 = C

R

5)

898 : 9 = C

R

6)

382 : 8 = C

R

7)

180 : 7 = C

R

8)

889 : 6 = C

R

 

9)

134 : 5 = C

R

10) 729 : 4 = C

R

11) 329 : 3 = C

R

12) 229 : 2 = C

R

13) 434 : 9 = C

R

14) 244 : 8 = C

R

15) 555 : 7 = C

R

16) 963 : 6 = C

R

17) 366 : 5 = C

R

18) 150 : 4 = C

R

19) 375 : 3 = C

R

20) 226 : 2 = C

R

21) 567 : 15 = C

R

22) 878 : 22 = C

R

 

23) 988 : 35 = C

R

24) 685 : 44 = C

R

25) 488 : 59 = C

R

26) 392 : 68 = C

R

27) 190 : 77 = C

R

28) 699 : 86 = C

R

29) 194 : 95 = C

R

30) 799 : 40 = C

R

31) 399 : 13 = C

R

32) 299 : 22 = C

R

33) 804 : 39 = C

R

34) 200 : 48 = C

R

35) 500 : 57 = C

R

36) 990 : 66 = C

R

 

37) 380 : 75 = C

R

38) 190 : 84 = C

R

39) 301 : 93 = C

R

40) 205 : 20 = C

R

Respuestas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Fracciones Fracciones  

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha sido dividido en partes iguales. Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se representa por la siguiente fracción:

 

 

Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador: 1 / 2: un medio 1 / 3: un tercio 1 / 4: un cuarto 1 / 5: un quinto 1 / 6: un sexto 1 / 7: un séptimo 1 / 8: un octavo 1 / 9: un noveno 1 / 10: un décimo  décimo  Veamos algunos ejemplos: ejemplos:

 

 

Si una fracción tiene igual numerador y denominador representa la totalidad del objeto (la unidad). Por ejemplo ejemplo,, divido una tarta en 4 partes y me tomo las cuatro partes:

 

  Quiere decir que me he tomado la totalidad de la tarta (4 / 4), lo que equivale a la unidad (a la tarta). 1.- Comparación de fracciones 

¿Cómo puedo saber si una fracción es mayor o menor que otra? Si tienen el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador. Por ejemplo ejemplo:: Si una pizza se divide en 6 partes, mi hermano se toma 2 partes (2 / 6) y yo me tomo 3 partes (3 / 6). ¿Quién ha comido más? Yo, porque 3 / 6 es mayor que 2 / 6

Ejercicios 

1. Representa con fracciones: 1)

Se divide un queso en 9 porciones y me tomo solo 2

2)

De una colección de 70 cromos he conseguido reunir 45

 

3)

He llenado de agua las tres cuartas partes de una piscina

4)

De los 11 jugadores de un equipo de fútbol se han lesionado 4

5)

De 5 barras de pan que compré, 3 de ellas estaban duras

6)

De 10 preguntas del examen solo supe responder correctamente 3

7)

De cada 10 votos 7 fueron para el partido independentista

8) Un tercio de la población mundial vive en Asia 9)

De los 20 intentos que hice acerté en el blanco 14 veces

10) Tengo en mi poder la mitad de la comida

2. De los siguientes pares de fracciones escribe en el recuadro en blanco la mayor: 1)

4/7 5/7

2)

3/5 9/5

3)

7/8 5/8

 

4)

2/3 5/3

5)

6/9 8/9

6)

1/5 2/5

7)

3/7 6/7

8)

4/3 1/3

9)

9/4 6/4

10)

1/5 8/5