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Sistemas de numeración
Esquema de la unidad UNIDAD 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Números de siete cifras
Programación Objetivos • Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. • Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras. • Reconocer el valor posicional de cada cifra en números de hasta nueve cifras. • Comparar y ordenar números de hasta nueve cifras. • Conocer las reglas de la numeración romana. • Leer y escribir números en el sistema de numeración romano. • Conocer y aplicar los pasos precisos para resolver un problema.
Criterios de evaluación • Conoce los nueve primeros órdenes de unidades y aplica las equivalencias entre ellos. • Lee, escribe, descompone, compara y ordena números de hasta nueve cifras.
• Identificación del valor posicional de las cifras de un número de hasta nueve cifras. • Comparación y ordenación de números de hasta nueve cifras. • Lectura y escritura de números romanos. • Aplicación de los pasos a seguir para resolver un problema.
• Conoce las reglas de la numeración romana. • Lee y escribe números romanos. • Identifica y aplica los pasos a seguir para resolver un problema.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística y Autonomía e iniciativa personal.
• Valoración de la utilidad de los números en situaciones reales y cotidianas. • Interés por la presentación clara de sus cálculos y problemas. • Interés por la resolución de problemas utilizando operaciones adecuadas. • Valoración del trabajo y el esfuerzo personal y de los compañeros.
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Números de siete cifras
03. Presentación
Explicar
04. Actividad interactiva
Practicar
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Actividad interactiva
Practicar
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Números de más de siete cifras
Números romanos
Actividades
Solución de problemas
6A
Números romanos
Actividades
Contenidos • Lectura, escritura y descomposición de números de hasta nueve cifras.
Números de más de siete cifras
6B
Para presentar la unidad
1
Sistemas de numeración
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar conocimientos
Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades CM
DM
UM
C
D
U 1 unidad
▶
1 decena 1 centena
Amplíe el texto y las preguntas planteadas en la página inicial y pida a algún alumno que lea el texto. Plantee la primera pregunta para que la respondan de forma oral y colectiva. Proceda de manera análoga con la segunda pregunta propuesta.
1U
▶ ▶
1 D 5 10 U 1 C 5 10 D 5 100 U
1 unidad de millar
▶
1 decena de millar 1 centena de millar
Amplíe el cuadro y trabaje con los alumnos las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. Recuérdeles que en el sistema de numeración decimal cada diez unidades de un orden forman una unidad de orden inmediato superior. A continuación, ayúdese del cuadro de unidades para explicar la descomposición y lectura de números de seis cifras.
1 UM 5 10 C 5 1.000 U
▶ ▶
1 DM 5 10 UM 5 10.000 U 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U
Descomposición y lectura de números de seis cifras CM 2
234.615 234.615 5
DM 3
UM 4
C 6
1
D 1
U 5
2 CM 1 3 DM 1 4 UM 1 6 C 1 1 D 1 5 U 5
5 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 10 1 5 234.615 se lee doscientos treinta y cuatro mil seiscientos quince.
R01 presentación
1. Contesta.
Otras situaciones Utilice este recurso para mostrar a los alumnos otros contextos similares al de la situación inicial. Muéstreles esta nueva situación y pida a un alumno que lea la información y los números que aparecen en ella. Pregúnteles en qué estadio caben más espectadores y en cuál menos. Después, plantee la primera cuestión y haga que la resuelvan de forma individual en sus cuadernos. Proceda de forma análoga con la siguiente pregunta y, a continuación, muestre las soluciones para comprobar los resultados.
NOTA: Antes de proyectar cualquier presentación de esta guía presione la tecla F11 para que ocupe toda la pantalla. Si desea ampliar el tamaño de las imágenes o los textos de una presentación, haga clic con el botón derecho del ratón sobre la parte que desee ampliar y seleccione Aumentar (o Zoom in). Para volver al tamaño normal, haga clic con el botón derecho del ratón y elija la opción Mostrar todo.
6
●
¿Cuántas decenas hay en 1 centena? ¿Y cuántas unidades?
●
¿Cuántas centenas hay en 1 millar? ¿Y cuántas unidades?
●
¿Cuántas unidades hay en 1 decena de millar?
●
¿Cuántas unidades hay en 1 centena de millar?
VAS A APRENDER ●
Cómo se leen, se escriben y se descomponen números de hasta nueve cifras.
●
Cómo se comparan números de hasta nueve cifras.
●
Cómo se leen y se escriben números romanos.
2. Descompón cada número y escribe cómo se lee. El estadio de fútbol más grande del mundo es el Rungrado May Day. Está en Corea del Norte, tiene capacidad para 150.000 espectadores y, además, cuenta con una gran pista de atletismo.
●
El segundo estadio más grande del mundo es el Salt Lake Stadium, en la India, con capacidad para 120.000 espectadores.
●
¿Dónde se encuentra el estadio más grande del mundo? ¿Para cuántos espectadores tiene capacidad? ¿Dónde se encuentra el segundo estadio más grande del mundo? ¿Cuántos espectadores caben en él?
●
24.987
●
32.065
●
56.894
●
173.904
●
480.431
●
792.880
3. Escribe un número en cada caso. ●
Que tenga el valor de la cifra 5 igual a 500 U.
●
Que tenga el valor de la cifra 7 igual a 7.000 U.
●
Que tenga el valor de la cifra 8 igual a 80.000 U.
●
Que tenga el valor de la cifra 9 igual a 900.000 U.
R02
R01
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Más información en la red
Ideas TIC
Diferentes sistemas de numeración http://www.youtube.com/view_play_list?p=FD962A17BE3013B9
Captura de vídeos de YouTube http://www.keepvid.com
ara ampliar los detalles de P los diferentes sistemas de numeración puede proyectar en el aula vídeos del portal YouTube obtenidos al buscar «Sistemas de numeración». Elija aquellos que considere más convenientes.
R02 actividad interactiva
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Valor de posición Utilice esta actividad para repasar el valor posicional de las cifras en el sistema decimal. Comente el primer ejemplo resuelto, dejando claro el valor posicional de la cifra 5. A continuación, pida a uno o varios alumnos que completen los casos propuestos con la ayuda de la clase y muestre la solución para comprobar los resultados. Proceda de forma análoga con el otro ejemplo resuelto. Hágales observar que, en este caso, la cifra 3 aparece en el número en dos ocasiones pero que su valor es diferente según la posición.
Si necesita descargar vídeos de YouTube en su ordenador, puede hacerlo a través de esta página. Para ello, copie la dirección URL de la página del vídeo de libre distribución que quiere descargar y pulse el botón Descargar. La página está en inglés, pero es de fácil manejo.
7
1
Números de siete cifras Para explicar
U. de millón 1
CM 2
DM 6
UM 4
C 9
5.032.762
7.370.109
8.600.061
3.645.643
6.108.127
9.005.210
4.000.100
D 8
●
1.789.879
●
7.732.146
7 C 5 700 U
●
7.178.065
●
6.172.715
7 U. de millón 5 7.000.000 U
●
9.727.104
●
2.017.572
7. Escribe.
U 5
CÓMO SE LEEN
1.264.985 5 1 U. de millón 1 2 CM 1 6 DM 1 4 UM 1 9 C 1 8 D 1 5 U 1.264.985 5 1.000.000 1 200.000 1 60.000 1 4.000 1 900 1 80 1 5 1.264.985 se lee un millón doscientos sesenta y cuatro mil novecientos ochenta y cinco.
CON CIFRAS
3.456.987
7.700.986
Dos millones quinientos mil ciento dieciséis.
5.432.064
8.000.543
Cuatro millones veinte mil quinientos veintiuno.
6.009.865
9.140.009
Siete millones ciento treinta mil treinta.
Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
RECUERDA
R03
, se lee «menor que» . se lee «mayor que»
1. Completa. 10 CM 5 ... U. de millón 5 ... U
50 CM 5 ... U. de millón 5 ... U
20 CM 5 ... U. de millón 5 ... U
70 CM 5 ... U. de millón 5 ... U
La recaudación de la película Vida en el glaciar fue de 2.130.000 €.
▶ Ejemplo: 3 U. de millón 5 3.000.000 U ▶ Se lee tres millones. 4 U. de millón
●
6 U. de millón
●
8 U. de millón
●
5 U. de millón
●
7 U. de millón
●
9 U. de millón
3. Escribe el número anterior y el posterior de cada número. ... ◀ 1.000.000 ▶ ...
... ◀ 4.000.000 ▶ ...
... ◀ 8.000.000 ▶ ...
5.890.890
5.890.800
8.900.090
3.467.700
3.467.070
7.650.000
7.560.000
4.080.900
4.080.909
6.900.000
6.900.010
9.900.090
9.900.009
... ◀ 9.000.000 ▶ ...
●
¿Cuántas personas vieron la película Un pirata en el espacio?
●
¿Cuánto se recaudó por la película Vida en el glaciar?
CÁLCULO MENTAL Suma decenas, centenas y millares
Suma 1 centena de millar cada vez Suma 1 unidad de millón cada vez
120.000, 220.000, … hasta 920.000.
5.800 1 300 5 6.100
1.000.000, 2.000.000, … hasta 9.000.000.
300 1 500
380 1 10
2.500 1 300
600 1 700
540 1 30
3.700 1 200
2.000 1 4.000
670 1 50
7.600 1 700
5.000 1 8.000
290 1 90
5.800 1 900
Muestre ampliada la actividad 8 y pregunte a los alumnos cómo se debe realizar el proceso de comparación de dos números de siete cifras. Tras llegar a un consenso común, vaya trabajando de forma colectiva cada uno de los casos, pidiendo siempre a los alumnos que razonen sus respuestas.
9
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Más información en la red
Ideas TIC
Matemáticas para niños http://www.elhuevodechocolate.com/mates.htm
Winzip http://www.winzip.com
Esta página web está especializada en Matemáticas para niños. Hay explicaciones sobre los números naturales, números mágicos y curiosidades. Tiene especial interés el apartado de números naturales, en el que se repasa el sistema de numeración decimal.
8
2.387.800
8.900.900
El año pasado, 1.250.000 personas vieron la película Un pirata en el espacio.
4. Completa las series.
Amplíe la actividad 1 y trabaje de forma oral y colectiva las equivalencias de la unidad de millón con las unidades y las centenas de millar.
2.367.800
Haga observar el primer número y pregunte a los alumnos cuál es el valor en unidades de cada cifra. Pida a un alumno que complete cada hueco. Realice lo mismo con los demás casos y compruebe los resultados en común.
9. Lee las noticias y contesta.
2. Escribe a cuántas unidades equivale y cómo se lee. ●
R04 actividad interactiva Descomposición de números Utilice este recurso para trabajar de forma colectiva la descomposición de números.
8. Compara y escribe el signo correspondiente.
Para practicar
Para practicar
R04
▶ Ejemplo: 7.234.790
100.000 100.000 100.000 100.000 100.000
El videojuego «Planeta rey» es el más vendido con 1.264.985 unidades.
Números de siete cifras Esta presentación puede ser muy útil para trabajar de forma oral y colectiva la descomposición y lectura de los números de siete cifras.
1.267.395
1
6. Escribe el valor en unidades de cada cifra 7.
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 1 unidad de millón 5 1.000.000 U 1.000.000 se lee un millón 10 CM 5 1 U. de millón 5 1.000.000 U
presentación
Muestre la segunda pantalla y vaya preguntando el valor posicional de distintas cifras y señale cómo se forma la descomposición del número. Al mostrar la tercera pantalla, explíqueles que para leer números con muchas cifras es útil hacer grupos de tres empezando por la derecha y marcando un punto después de cada grupo. Aproveche la última pantalla para hacer un trabajo global.
100.000 100.000 100.000 100.000 100.000
Una empresa de videojuegos ha empaquetado 10 cajas con 100.000 videojuegos cada una.
R03
UNIDAD
5. Descompón cada número.
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Uno de los problemas al enviar archivos por e-mail es que a veces estos ocupan demasiado. Winzip es un software que permite comprimir el archivo y que, por tanto, ocupe menos en los correos.
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1
Números de más de siete cifras
753.532.408
Para explicar
1.249.365 7.353.942 340.350.400 30.900.820
El número 20.000.000 es un número de ocho cifras. Observa cómo se forman los órdenes superiores a la unidad de millón. Date cuenta de que 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Centena de millón Decena de millón 100.000.000 U
10 D. de millón
CM
DM
UM
C
D
●
Son números menores que trece millones.
●
Son números mayores que trescientos millones.
R06 actividad interactiva
R06
Ordenación de números Plantee a los alumnos este recurso después de realizar la actividad 4 del libro. Pregúnteles cuántas cifras tiene cada número y señale que hay números con diferente cantidad de cifras. Realice la ordenación en común, primero los números de nueve cifras, luego los de ocho y después el resto. Compruebe los resultados de forma colectiva.
10 U. de millón
10 U. de millón 5 1 D. de millón 5 10.000.000 U ▶ 10.000.000 se lee diez millones. 10 D. de millón 5 1 C. de millón 5 100.000.000 U ▶ 100.000.000 se lee cien millones. Papel: 210.345.000 kg
Plástico: 13.250.989 kg
Vidrio: 88.800.900 kg
1 D. de millón 5 10.000.000 U ▶ 10.000.000 se lee diez millones
●
¿De qué clase de residuo se han reciclado más de doscientos millones de kilos?
1 C. de millón 5 100.000.000 U ▶ 100.000.000 se lee cien millones
●
¿De qué clases de residuos se han reciclado más de ochenta millones de kilos?
●
¿De qué clase de residuo se han reciclado menos de catorce millones de kilos?
6. Escribe el número anterior y el posterior a cada uno de los números de la actividad 5.
3 D. de millón
6 D. de millón
4 C. de millón
7 C. de millón
4 D. de millón
8 D. de millón
5 C. de millón
8 C. de millón
7. Piensa y escribe. R05
2. Descompón cada número y escribe cómo se lee. HAZLO ASÍ
Equivalencias Utilice esta actividad para trabajar las equivalencias de los nuevos órdenes de unidades vistos antes de realizar las actividades del libro.
134.673.924 5 5 100.000.000 1 30.000.000 1 4.000.000 1 600.000 1 70.000 1 3.000 1 900 1 20 1 4
134 . 673 . 924 ciento treinta y cuatro
millones
seiscientos setenta y tres
mil
●
Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 9 es igual a 900.000.
●
Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 3 es igual a 3.000.000.
●
Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 4 es igual a 40.000.000.
●
Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 5 es igual a 500.000.000.
Amplíe la actividad 8 de Razonamiento y trabájela en común. Vaya planteando las pistas sucesivamente y pidiendo a los alumnos que digan los números que cumplan todas las condiciones enunciadas hasta ese momento.
8. RAZONAMIENTO. Escribe el número a partir de las pistas.
5 1 C. de millón 1 3 D. de millón 1 4 U. de millón 1 6 CM 1 7 DM 1 3 UM 1 9 C 1 2 D 1 4 U 5
novecientos veinticuatro
●
Es un número de ocho cifras.
●
La suma de las cifras de las decenas de millón y de las unidades es igual a 1.
●
El número de unidades de millón es el doble de las decenas de millón.
●
El número de centenas de millar es el doble de las unidades de millón.
●
El resto de las cifras es cero. D. de millón
12.876.457
35.075.043
70.943.218
60.020.105
654.875.932
803.321.745
940.213.650
502.100.036
U. de millón
CM
DM
UM
C
D
U
11
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Más información en la red
Ideas TIC
Relojes de la población mundial (world population clocks) http://www.poodwaddle.com/clocks2es.htm
Las webs 2.0 http://www.go2web20.net
n esta web aparecen, en E tiempo real, cifras sobre la población mundial y otros datos (sin puntos ni comas). Puede utilizarla para practicar con los alumnos la lectura de grandes números.
10
399.000.100 12.725.418 14.098.126 506.095.056
1
Para practicar
1.000.000 U
1. Escribe cuántas unidades son y cómo se leen.
Realice el primer ejemplo en común y deje que los alumnos resuelvan los restantes. Comente en común la solución para despejar las dudas que existan.
538.001.605
U
Para practicar
R05 actividad interactiva
325.763.957
5. Observa los residuos que se han reciclado en una ciudad en los últimos cinco años.
Unidad de millón
10.000.000 U
598.651.760
4. Elige los números que cumplen cada condición y escribe cómo se leen.
En una ciudad viajaron en autobús el año pasado más de veinte millones (20.000.000) de personas.
Amplíe la información y haga que un alumno lea el texto. Pídales que se fijen en el cuadro de unidades, en los dos órdenes nuevos (decena y centena de millón) y en las equivalencias de dichos órdenes con las unidades y entre ellas. Por último, trabaje la lectura de estos números en común.
UNIDAD
3. En cada número escribe el valor en unidades de las cifras 5.
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Las llamadas webs 2.0 son páginas que ofrecen muchos servicios técnicos con los que retocar fotos, diseñar páginas web o hacer dibujos animados, sin tener conocimientos técnicos sobre el tema. En esta página encontrará un completo directorio de webs 2.0.
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1
Números romanos Para explicar
HAZLO ASÍ
Los romanos usaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Fíjate en el valor de cada letra.
1.769 5 1.000 1 700 1 60 1 9
I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1.000
Los números se escribían combinando las letras, siguiendo estas reglas:
Amplíe el cuadro informativo y comente con los alumnos el valor de cada letra. Después, lea en voz alta la regla de la suma, muestre los ejemplos propuestos y proponga otros. Proceda de forma similar con el resto de las reglas.
Regla de la suma
CLI
▶
50 1 10 5 60 100 1 50 1 1 5 151
Para practicar
CCC
R07 actividad interactiva Números romanos Utilice esta actividad para trabajar el paso de números romanos al sistema decimal aplicando las reglas estudiadas. Pregunte a distintos alumnos el valor de cada número romano y qué regla o reglas aplican para determinarlo. Proceda de forma análoga con el resto de los casos y compruebe los resultados en común.
III ▶ 1 1 1 1 1 5 3 100 1 100 1 100 5 300
10.000
▼
▼
●
63
●
467
●
4.842
●
20.000
LX
IX
●
86
●
584
●
5.876
●
30.000
●
99
●
890
●
7.651
●
60.000
La suma de sus cifras es 10.
IV
R08
DXLIV
6. Observa y contesta. M
●
¿Qué valor tiene la letra M?
●
¿Qué ocurre cuando colocamos una raya encima de una letra?
●
¿Qué valor tendrá M?
1
Para explicar
Tiene todas sus cifras iguales.
Amplíe el Hazlo así de la actividad 4 y trabaje el ejemplo resuelto en común. Hágales ver que para escribir un número con números romanos debemos descomponerlo según el valor de sus cifras y, después, escribir cada parte de la descomposición en números romanos. Señale la importancia de comprobar que el resultado obtenido es correcto.
7. Observa y escribe en qué año se produjo cada acontecimiento.
Thomas Alva Edison consiguió que una bombilla luciera durante 48 horas.
1. Aplica las reglas indicadas y averigua el valor de los números romanos. Regla de la multiplicación
VI
CL
DC
IV
IX
XL
X
VI
IX
XVI
CXX
MDC
XC
CD
CM
L
XV
XC
MCDXCII
MCMLXIX
Colón llegó al continente americano.
Para practicar
El ser humano llegó a la Luna.
R08 actividad interactiva
2. Aplica las reglas y escribe el valor de cada número. CMLXII
MMDCCVI
CXCIII
XXCL
XIVXXX
CDXL
CMLXIX
CMXLII
IXD
XIXCD
CÁLCULO MENTAL
R07
Resta decenas, centenas y millares
3. Escribe en números romanos. PRESTA ATENCIÓN No olvides tener en cuenta la regla de la repetición.
●
1, 2, 3… 9
▶
I, II, III… X, XX, XXX…
●
10, 20, 30… 90
●
100, 200, 300… 900
●
1.000, 2.000, 3.000… 9.000
▶
▶
4.100 2 600 5 3.500
C, CC, CCC… ▶
M, MM, MMM…
800 2 500
270 2 10
2.500 2 300
600 2 300
580 2 30
4.600 2 500
7.000 2 4.000
620 2 50
5.200 2 400
5.000 2 2.000
450 2 80
6.400 2 600
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Más información en la red
Ideas TIC
Convertidor de números arábigos en romanos
Moodle http://docs.moodle.org/es/
http://ablemedia.com/ctcweb/showcase/leesconverter.html En esta página web encontrará un convertidor de números arábigos en romanos y viceversa. La única limitación de esta página es que el convertidor no permite trabajar con números mayores que 3.999.
12
●
XXVII
V ▶ 5 3 1.000 5 5.000 XI ▶ 11 3 1.000 5 11.000
Regla de la resta
1.234
▼
MDCCCLXXIX
Regla de la suma
●
DCC
XXXI
Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores que 4.000.
▶
345
Es un número de 4 cifras.
Regla de la multiplicación
Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir.
●
M
IV ▶ 5 2 1 5 4 XL ▶ 50 2 10 5 40
Regla de la repetición
54
5. Averigua la letra tapada para que el valor de cada número cumpla la descripción.
Las letras I, X y C escritas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen, le restan a esta su valor.
▶
●
▼
1.769 ▶ MDCCLXIX
Regla de la resta
Una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a esta su valor. LX
UNIDAD
4. Escribe en números romanos.
18/12/08 16:57:03
Números romanos Este recurso le permite trabajar el paso de número decimal a número romano y conseguir que los alumnos eviten cometer errores comunes en ese paso. Pida a un alumno que diga por qué es errónea la primera expresión y que después diga cuál es la expresión correcta. La clase revisará su respuesta. Repita el proceso con el resto de casos.
Moodle es un sistema de gestión de cursos, de distribución libre, que ayuda a los educadores a crear comunidades de aprendizaje en línea. Además de ser gratis, es muy útil para que los profesores tengan todos sus materiales y actividades en el portal.
13
1
Actividades Para evaluar
R10
1. Descompón cada número. 1.345.087
67.109.075
6.098.890
154.321.965
32.154.931
R9 actividad interactiva
R09
823.007.500
2. Copia los números en tu cuaderno y rodea. Los números cuya cifra 8 tiene un valor de 8.000.000 U.
R11 actividad interactiva
8.720.490
98.500.700
72.930.800
675.800.090
920.780.000
978.500.200
●
Con el recurso 12 puede comprobar que los alumnos saben comparar números correctamente. Use el recurso 13 para verificar que los alumnos saben cómo expresar números romanos en el sistema decimal y viceversa.
14
DE MENOR A MAYOR 29.168.019
Dieciocho millones veinticinco mil trescientos cincuenta.
1.250.009
●
Sesenta y nueve millones quinientos cinco mil ciento noventa.
●
Novecientos millones setecientos veinte mil doscientos cincuenta.
30.000.000
28.978.190
DE MAYOR A MENOR 475.963.200 50.210.850
Número
10. Escribe el valor de estos números.
Posterior
1.899.000
LXXXV
XLIX
3.657.599
DCXXXI
CDXCII
85.405.999
MCCLIII
VCMXX
876.128.000
XXVIII
XDCXXX
ERES CAPAZ DE…
El menor número de ocho cifras.
●
El mayor número que se puede formar con las cifras del 1 al 9 sin repetir ninguna.
●
El menor número que se puede formar con las cifras del 0 al 8 sin repetir ninguna.
El ayuntamiento ha recibido hasta ahora los siguientes presupuestos:
●
En 2007 había en Internet 155.230.050 páginas web.
●
El partido de fútbol fue visto en televisión por 72.000.000 de espectadores.
68
718
4.850
96
854
6.984
L
V
398
13.
CC
▶
4.036
▶
X ▶
1.954 ▶
9.810 C
III
VXX
V
ESTUDIO EFICAZ. Lee los títulos de las
páginas 8, 10 y 12. ¿Qué te ha resultado más difícil en esta unidad? Repásalo.
7. Piensa y contesta.
Diámetro en m 12.756.000
Eres capaz de… Presente la situación y pídales que lean el peso, en kilos, de los petroleros. Después, haga una puesta en común y pida a distintos alumnos que expresen oralmente los problemas que inventen. Resuelva algún problema en común.
Empresa 3............2.200.500 € Empresa 4............2.050.900 € Empresa 5............2.201.000 €
de menor a mayor diámetro.
Tierra
presentación
Empresa 2............2.099.600 €
8. Observa la tabla y ordena estos planetas
●
En el ayuntamiento han estudiado que el coste de la obra, para hacerla bien, es como mínimo de dos millones cien mil euros. ¿Qué presupuestos rechazará el ayuntamiento por costar menos? ¿Cuáles admitirá?
Marte
6.786.000
●
De los presupuestos admitidos, ¿cuál es el más caro? ¿Y el más barato?
Júpiter
142.984.000
●
¿Qué presupuesto crees que será el elegido por el ayuntamiento? ¿Por qué?
R14
15 14
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15
Más información en la red
Ideas TIC
Forma y tamaño de los planetas
Zona Clic http://clic.xtec.cat/es/
http://www.astromia.com/solar/planetas.htm En esta página podrá encontrar un cuadro completo con las dimensiones de los planetas del Sistema Solar, para ampliar la actividad 8 con más datos. Recuerde a los alumnos que Plutón ya no se considera un planeta.
Para practicar
R14
Empresa 1............2.200.000 €
Laura ha leído correctamente un número de siete cifras y no ha dicho la palabra «mil». ¿Es posible que ese número tenga solo dos ceros?
Planeta
Elegir un presupuesto
14 124275 _ 0006-0017.indd
Amplíe la actividad 12 y complete los huecos en común. Hágales observar el primer caso y pregunte qué letra hay que poner en el primer hueco. Despeje las posibles dudas o errores que existan y proceda de forma similar con el resto.
943.599.000
¿Qué valor en unidades tiene la cifra de las centenas de millar en ese número?
En la Unión Europea viven 494.655.000 personas.
2.542
XDC
El ayuntamiento de una ciudad quiere cambiar su red de alumbrado y ha sacado un anuncio para que las empresas que lo deseen manden un presupuesto.
●
1.267
569
MC
475.200.000
El mayor número de nueve cifras.
En los seis primeros meses del año, nos han visitado 23.458.900 turistas.
345
47
representen el mismo número.
5. Copia y completa la tabla. Anterior
29
12. Completa para que las dos expresiones
476.000
●
que aparece en estas frases. ●
1.250.000
●
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
Con el recurso 11 compruebe que los alumnos conocen el orden de los números naturales, así como los conceptos de par e impar.
●
1
11. Escribe con números romanos.
¿Qué número has rodeado de rojo, azul y verde?
3. Escribe cómo se lee cada número
R13 actividad interactiva
Utilice el recurso 10 para verificar que los alumnos saben escribir con cifras y con letras números de más de siete cifras.
9. Ordena.
Cinco millones doscientos noventa y dos mil ochocientos setenta.
6. Piensa y escribe qué número es.
●
Con el recurso 9 compruebe que los alumnos asocian correctamente números de más de siete cifras con su descomposición.
●
Los números cuya cifra 9 tiene un valor igual a 900.000.000 U.
R10 actividad interactiva
UNIDAD
R13
R12
4. Escribe con cifras.
Después, contesta.
Los números cuya cifra 7 tiene un valor igual a 70.000.000 U.
R12 actividad interactiva
R11
7/1/09 09:51:02
• R. M. Una empresa petrolera quiere transportar trescientos quince millones de kilos de petróleo. ¿Qué petroleros podrá utilizar? Un petrolero tiene una avería en sus tanques y tiene que trasvasar a otro 316 millones de kilos de petróleo. ¿A qué petroleros puede trasvasarlos?
Zona Clic está formado por un conjunto de aplicaciones de software libre que permiten crear diversos tipos de actividades educativas multimedia. El objetivo es ofrecer un espacio de cooperación abierto a la participación de todos los educadores.
15
Solución de problemas Para explicar
1
Repasa
Pasos para resolver un problema
UNIDAD
EJERCICIOS
Resuelve siempre los problemas siguiendo estos pasos.
cómo se leen.
Amplíe el problema resuelto y trabaje cada paso en común. Es importante hacer ver a los alumnos la utilidad de cada paso a la hora de resolver un problema.
Manuel ha hecho 105 fotos y su hermana Clara ha hecho 28 fotos más que él. ¿Cuántas fotos han hecho entre los dos? ●
Datos
●
▶
▶
¿Cuántas fotos han hecho entre los dos?
Manuel ha hecho 105 fotos. Clara ha hecho 28 fotos más que Manuel.
PIENSA. 1.º Hay que hallar las fotos que ha hecho Clara. Sumamos 28 a las fotos que ha hecho Manuel.
Para practicar ●
CALCULA. 1.º 105 1 28 5 133
Pasos para resolver un problema Utilice este recurso para que los alumnos practiquen los cuatro pasos con el primer problema propuesto en esta página. Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea el enunciado del problema. A continuación, vaya completando en común de forma oral los distintos pasos para la resolución del problema. Después, pídales que los escriban en sus cuadernos y, por último, vaya mostrando las sucesivas pantallas para que verifiquen si han realizado bien cada paso.
●
85.021
●
460.003
●
5.030
●
70.900
●
820.104
comprar un ordenador y una impresora. 125 €
895 €
●
Tres mil cuatrocientos.
●
Doce mil trescientos setenta.
●
Ochenta mil catorce.
Amplíe la actividad 6 y pida a un alumno que calcule la primera multiplicación, explicando el procedimiento que sigue. Proceda de forma análoga con la segunda.
●
Seiscientos siete mil ciento veintidós.
●
Ochocientos trece mil sesenta y uno.
●
73.012, 8.976, 74.005, 73.120
●
19.110, 18.640, 16.480, 19.200
9.093
COMPRUEBA.
91.916
9. En un tren caben 512 pasajeros. Sale
de la estación con 241 viajeros a bordo. ¿Cuántas plazas libres más que ocupadas hay en el tren?
1. En una cafetería recibieron ayer un pedido de 9 packs de refrescos con R15
2. Mario ha anotado en un partido de baloncesto 8 triples y 26 canastas. ¿Cuántos puntos ha anotado Mario?
3. A una gruta han llegado 16 coches con 5 personas en cada uno
y otras 150 personas en autobuses. ¿Cuántos visitantes han llegado en autobuses más que en coches?
4. INVENTA. Escribe un problema y pide a tu compañero que lo resuelva siguiendo los cuatro pasos.
●
19.740 1 24.989
●
30.958 1 9.106
●
76.104 1 875
●
36.920 2 18.975
●
40.037 2 8.856
●
96.102 2 777
que han acudido a su frutería.
Tarde
6
14
Mujeres
8
21
●
¿Cuántas personas han acudido por la tarde más que por la mañana?
●
¿Cuántas mujeres más que hombres han acudido?
por Internet. Cada uno cuesta 275 € y el coste total por la gestión es de 2 €. ¿Cuánto ha pagado Pedro en total?
cómo se hacen estas multiplicaciones por un número de una cifra. 634 3 2
Mañana Hombres
11. Pedro ha comprado 3 pasajes de avión
6. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras
●
Muestre ampliada la actividad 10 y haga preguntas para comprobar que los alumnos interpretan la tabla correctamente. A continuación, pídales que resuelvan los problemas de forma individual y compruebe los resultados en común.
10. María ha anotado las personas
975.090
5. Calcula.
133 2 28 5 105 ▶ Clara ha hecho 28 fotos menos que Manuel. 105 1 133 5 238 ▶ Entre los dos han hecho 238 fotos.
24 refrescos cada uno. Por la mañana han servido 15. ¿Cuántos refrescos les quedan?
¿Cuánto dinero le falta?
en cada número.
●
5.870 3 6
12. Esta semana se han plantado 685 pinos
en un monte quemado. La semana pasada se plantaron 97 pinos menos. ¿Cuántos pinos se han plantado en total?
7. Divide. ●
329 : 7
●
1.576 : 8
●
405 : 4
●
7.012 : 9
16
17
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Más información en la red
Ideas TIC
Kalipedia, la enciclopedia online de Santillana http://www.kalipedia.com
Hot potatoes http://www.aula21.net/segunda/hotpotatoes.htm
Podrá hallar más información sobre Matemáticas en Kalipedia, la enciclopedia online de Santillana. Aunque es una enciclopedia más orientada a Enseñanzas Medias, los temas básicos de aritmética pueden ser interesantes para los alumnos de este nivel.
16
●
4. Escribe el valor en unidades de las cifras 9
2.º 105 1 133 5 238
Solución: Entre los dos han hecho 238 fotos.
presentación
6.408
3. Ordena de menor a mayor cada grupo.
2.º Hay que hallar las fotos que han hecho en total. Sumamos las fotos que han hecho ambos.
R15
●
8. Alberto tiene ahorrados 675 € y quiere
2. Escribe con cifras.
COMPRENDE. Pregunta
Para repasar
PROBLEMAS
1. Descompón estos números y escribe
1
Las «patatas calientes» son un conjunto de herramientas que permiten elaborar actividades interactivas como: ejercicios de elección múltiple, crucigramas, ejercicios de rellenar huecos, ejercicios de emparejamiento u ordenamiento, etc.
17
2
Suma, resta y multiplicación de números naturales
• Multiplicar por números de dos o más cifras (incluyendo factores con ceros intermedios o al final). • A plicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. • R ealizar operaciones combinadas, con o sin paréntesis, que incluyan sumas, restas y/o multiplicaciones. • E stimar sumas, restas y/o multiplicaciones, y aplicar estas estimaciones en problemas. • R esolver problemas utilizando sumas, restas y/o multiplicaciones. • B uscar datos en un texto y en un gráfico para obtener información y resolver problemas.
Criterios de evaluación • Multiplica por números de dos o más cifras (incluyendo factores con ceros intermedios o ceros al final).
Contenidos
• E stima cálculos de sumas, restas y/o multiplicaciones y lo aplica en la resolución de problemas. • R esuelve problemas aplicando las operaciones trabajadas. • O btiene información de un texto y un gráfico para resolver problemas.
Estimaciones
Eres capaz de...
• A plicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.
Solución de problemas
Repasa
• E stimaciones de sumas, restas y multiplicaciones, aplicadas a situaciones cotidianas. • R esolución de problemas con las operaciones trabajadas. • B úsqueda de información en un texto y un gráfico para resolver problemas.
• Valoración de la utilidad de la suma, la resta y la multiplicación para resolver problemas reales. • Interés en la utilización de estimaciones en los cálculos, reconociendo sus ventajas.
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Multiplicación por números de dos o más cifras
03. Presentación
Explicar
04. Presentación
Practicar
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Actividad interactiva
Practicar
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Actividad interactiva
Ampliar
09. Presentación
Practicar
10. Presentación
Practicar
11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
17. Presentación
Explicar
Propiedad distributiva de la multiplicación
Operaciones combinadas
Competencias básicas Actividades
Solución de problemas
18 A
Operaciones combinadas
Actividades
Estimaciones Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana y Autonomía e iniciativa personal.
Propiedad distributiva
• Multiplicación por números de dos o más cifras.
• A plica la propiedad distributiva de la multiplicación, tanto respecto de la suma como de la resta. • R ealiza operaciones combinadas que incluyan sumas, restas y/o multiplicaciones según la jerarquía matemática.
UNIDAD 2. SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Multiplicación por números de dos o más cifras
Programación Objetivos
Esquema de la unidad
18 B
Para presentar la unidad
2
Suma,resta restayymultiplicación multiplicación Suma, de números naturales
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar conocimientos
Propiedad conmutativa de la suma y de la multiplicación Suma
Multiplicación 14 3 35 5 35 3 14 5 490
43 1 28 5 28 1 43 5 71
Mascotas «La selva»
sumandos
2
suma
factores
producto
El orden seguido al sumar (o multiplicar) dos números no influye en el resultado.
Amplíe el texto y las preguntas planteadas en la página inicial. Pida a un alumno que lea la si tuación. Formule las preguntas y pregunte a los alumnos qué operaciones habría que realizar en cada caso para responderlas. Después, corrija en común.
Suma
GUACAMAYO 329 €
El orden seguido al sumar (o multiplicar) tres números no influye en el resultado.
A las decenas
A las centenas
3,5
8.5
73 376
CANARIO 18 €
presentación
6.5
70
181
380
4.126
2,5
A los millares
200
3.712
4.100
6.199
7.5 1,5
R02 actividad interactiva
4.000 6.000
Aproximaciones Utilice esta actividad para recordar las aproximaciones de números a distintos órdenes de unidades. Puede trabajarla a nivel de toda la clase, pidiendo a los alumnos que digan primero las reglas para aproximar.
1. Completa en tu cuaderno.
PERIQUITO 21 €
Muchas personas disfrutan de la compañía de animales en casa. En especial, los pájaros son mascotas muy apreciadas. Esta semana en la tienda de animales «La selva», han vendido las aves que aparecen en la siguiente tabla: Tipo de ave
Canario
Periquito
Loro
Guacamayo
Ejemplares
4
5
3
1
●
●
●
¿Cuánto han obtenido en total por el guacamayo y los loros? ¿Cuánto han recaudado en total?
97 1 132 5 ... 1 97
●
59 3 6 5 6 3 ...
●
76 1 85 5 85 1 ...
●
652 3 8 5 ... 3 652
●
(12 1 7) 1 9 5 12 1 (... 1 ...)
●
(24 1 8) 1 6 5 ... 1 ( 8 1 ...)
●
(14 3 6) 3 9 5 14 3 (... 3 ...)
●
(27 3 3) 3 5 5 ... 3 (... 3 5)
VAS A APRENDER ●
A multiplicar por números de dos o más cifras.
●
A aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación.
●
A las decenas: 26 32 342 786
●
A calcular operaciones combinadas con sumas, restas y multiplicaciones.
●
A las centenas: 478 519 2.618 1.867
●
A los millares: 3.674 2.902 4.329 ●
A estimar sumas, restas y productos.
R02
3. Escribe dos números distintos de tres cifras que den 300 al aproximarlos a las centenas.
R01
18 124275 _ 0018-0031.indd
●
2. Aproxima como se indica.
¿Cuánto han obtenido por los canarios que han vendido? ¿Y por los periquitos?
18
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Más información en la red
Ideas TIC
Historia de las Matemáticas en cómic http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/historia.html
La experiencia del blog de aula http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=451&mode=thread&order=0&thold=0
Utilice esta animación para comentar con los alumnos la evolución de los sistemas de numeración a lo largo de la historia.
18
(12 3 5) 3 9 5 12 3 (5 3 9) 60 3 9 5 12 3 45 540 5 540
Aproximaciones
R01
Tenga en cuenta que, en todas las presentaciones del libro digi tal, puede ampliar la parte de la pantalla que estime más oportu na pulsando el botón derecho del ratón y eligiendo la opción Aumentar. Para volver al tamaño, elija la opción Mostrar todo.
Multiplicación
(21 1 37) 1 42 5 21 1 (37 1 42) 58 1 42 5 21 1 79 100 5 100
LORO 89 €
Otras situaciones Esta presentación propone a los alumnos una nueva situación de partida. Plantéela y déjeles un tiempo para trabajar por sí mis mos las preguntas (individual mente o en pequeños grupos). Muestre después la solución y despeje las posibles dudas que puedan existir.
Muestre ampliada la actividad 1 y trabájela en común. Pida siempre a los alumnos que razonen qué propiedad se está aplicando en cada caso y a qué operación co rresponde.
Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación
Este tutorial del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Minis terio de Educación) muestra distintas aplicaciones de los blogs para el aula. En él se explica qué es un blog, cómo crear uno, qué hacer con él y para qué sirve. Presenta varios enlaces para saber más.
19
2
Para explicar
Multiplicación por números de dos o más cifras Un avión viaja de Tenerife a Lugo una vez cada día y recorre 958 km en cada viaje. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en un año?
R03
1.º Multiplica 958 por 5. Coloca el producto alineando las unidades.
Multiplicación por números de dos o más cifras Muestre paso a paso, con esta pre sentación, el proceso de la multipli cación. Dedique especial atención a la colocación de los productos parciales, volviendo atrás en la pre sentación si lo estima necesario.
9 5 8 3 3 6 5 4 7 9 0
2.º Multiplica 958 por 6. Coloca el producto bajo el anterior dejando un hueco a la derecha.
9 3 3 4 7 5 7 4
Noria gigante, 220 personas
3.º Multiplica 958 por 3. Coloca el producto bajo el anterior dejando un hueco a la derecha.
5 8 6 5 9 0 8
3 4 5 7 2 8 7
9 3 7 4 4
4.º Suma todos los productos que has obtenido.
3 4 5 7 2 8 7 3 4 9
9 3 7 4 4 6
5 8 6 5 9 0 8
4 1 3 4 3 7 8 9 1 6 8 4 2 0 6 2 9
7 0
R03
678 3 63
1.452 3 92
345 3 326
4.982 3 531
543 3 75
3.742 3 86
654 3 427
7.329 3 654
HAZLO ASÍ
HAZLO ASÍ
Ceros al final No multipliques por 0, añade los ceros a la derecha del producto.
3 2 2 4 2 7
9 0 2
¿Cuántas personas pueden subir en el Gusano loco más que en el Tren de la mina en un viaje?
●
¿Cuántas personas pueden subir en el Gusano loco en 128 viajes?
●
¿Cuántas personas pueden subir en la Noria gigante en 30 viajes?
●
¿Cuántas personas en total pueden subir en las tres atracciones en un viaje?
Cero intermedio No multipliques por 0, escribe 0 y sigue multiplicando por la cifra siguiente.
1 2 5 3 7 0 0 8 7 5 0 0
3 1 6 9 7 1
2 0
3 2 7 8 5
4 0 4 0 4
5 7 3 8 4 2 9 6 2 6 8 5 3 1 1 4 6
5 4 3 3 6 3 3 2 5 8 2 7 7 1 5 3 1 0 4 0 8
3 5 3 4 1 4 2 8 2 1 4 2 2 2 8 4 8
R04
●
En un acuario hay 8 delfines. Cada delfín come al día 20 kilos de pescado. ¿Cuántos kilos de pescado comerán los 8 delfines en un mes?
●
En un gimnasio hay apuntados 85 alumnos a judo y 42 a kárate. Cada alumno paga 32 € al mes. ¿Cuánto recauda el gimnasio al mes por los alumnos de judo y de kárate?
Amplíe la actividad 3 y plantee a los alumnos las preguntas. Pída les que digan de dónde extraen los datos para resolverlas y qué operaciones deberían hacer en cada caso. Después, dígales que las resuelvan individualmente en sus cuadernos.
●
En un colegio han comprado sillas nuevas. Han comprado 85 sillas para Educación Infantil y 120 para Primaria. Cada silla ha costado 20 €. ¿Cuánto han costado las sillas de Primaria más que las de Infantil?
presentación Otras situaciones Pida a un alumno que lea la in formación. Después, plantee las preguntas y solicite a los alumnos que razonen cómo las responde rían. Tras la resolución individual, muestre la solución y coméntela, aprovechando para despejar las posibles dudas que existan.
Suma 11, 21, 31...
Suma 12, 13, 14... 1 21
47
5
253 3 450
1.453 3 390
671 3 308
1.453 3 206
64 1 11 45 1 31
348 3 600
2.765 3 800
276 3 509
5.372 3 407
●
1 20
67
1 13
11
52 1 41 13 1 61
68
25 46 1 61 59 1 81
64 1 12 73 1 14
1 10
35
13
32 1 13 51 1 12
38 56 1 14 78 1 12
¿Cómo sumarías 34 a un número de 2 cifras? ¿Y 52?
21
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Más información en la red
Ideas TIC
Operaciones básicas con números naturales http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html
Cómo eliminar archivos innecesarios de su ordenador http://ccleaner.es/
Matemáticas Primaria es una interesante colección de acti vidades interactivas. Utilice el bloque Números y Operaciones para trabajar los contenidos que estime más pertinentes.
20
Para practicar
R04
CÁLCULO MENTAL
9 5 5
2
5. Resuelve.
2. Multiplica. Observa que el segundo factor es un número con ceros.
4 8 9 3 2
●
4. Multiplica y completa los números que faltan.
5 8 6 5 9 0 8
En un año recorrerá 349.670 kilómetros.
3 7 7 4 2
El Tren de la mina ha hecho 36 viajes completo. ¿Cuántas personas han subido en él?
Tren de la mina, 90 personas
1. Coloca los números y multiplica.
Amplíe los dos recuadros Hazlo así y comente las peculiaridades de ambos procedimientos respecto al caso general. Señale que el proce dimiento general podría aplicarse también, pero que por facilidad en el cálculo es más conveniente uti lizar estas dos técnicas.
●
Gusano loco, 105 personas
Multiplica 958 x 365
presentación
UNIDAD
3. Observa el número de personas que pueden subir en cada atracción y calcula.
CCleaner es una aplicación gratuita que ayuda a mante ner el sistema operativo en perfecto estado, haciendo una limpieza a fondo. Así, se mejora el rendimiento gene ral del ordenador y se aumen ta el espacio libre en el disco duro.
21
2
Propiedad distributiva de la multiplicación Para explicar La multiplicación, además de las propiedades conmutativa y asociativa, tiene otra propiedad: la propiedad distributiva respecto de la suma y de la resta.
Amplíe las actividades 1 y 2 y tra bájelas en común. En la primera deje claro el desarrollo del produc to y muestre cómo el número 5 aparece en los dos productos que se obtienen. En la segunda, pida a los alumnos que vayan completan do los huecos y que digan qué pro piedad se aplica. Haga hincapié en que deben decir respecto a qué operación (suma o resta) se aplica la propiedad distributiva.
Respecto de la resta
3 3 (6 1 4) 5 3 3 6 1 3 3 4
2 3 (6 2 1) 5 2 3 6 2 2 3 1
3 3 10 30
5 18 1 5
12
235 10
30
R05 actividad interactiva Propiedad distributiva Con esta actividad puede trabajar la aplicación de la propiedad dis tributiva en el cálculo de produc tos, descomponiendo uno de los factores. Muestre que el resulta do obtenido es el mismo que con el algoritmo habitual.
5 12
2
5
10
18 1 12 5 12 1 18
●
4 3 (9 3 10) 5 (4 3 9) 3 10
●
(13 1 25) 1 10 5 13 1 (25 1 10)
●
32 3 9 5 9 3 32
●
2 3 (7 1 9) 5 2 3 7 1 2 3 9
●
5 3 (10 2 2) 5 5 3 10 2 5 3 2
●
(8 2 2) 3 4 5 8 3 4 2 2 3 4
●
(4 1 1) 3 2 5 4 3 2 1 1 3 2
●
21 1 73 5 73 1 21
●
9 1 (8 1 7) 5 (9 1 8) 1 7
▶
Conmutativa de la suma
Multiplico 5 por la suma de 4 y 6.
4 3 (6 2 5)
Multiplico 4 por la diferencia de 6 y 5.
5 3 (4 1 6)
El doble de la suma de 7 y 4.
3 3 (9 2 3)
El triple de la diferencia de 9 y 3.
2 3 (7 1 4)
Multiplico 4 por el producto de 2 y 3.
4 3 (2 3 3)
Si se multiplica un número por una suma (o una resta) se obtiene el mismo resultado que si se multiplica dicho número por cada uno de los términos de la operación y se suman (o se restan) los productos obtenidos.
1. Observa y contesta.
Amplíe la actividad 6 y trabájela en común. Pida a distintos alumnos que vayan leyendo, paso a paso, las expresiones escritas y dicien do qué números, qué operaciones y en qué orden aparecen en cada una de ellas. Una vez realizada puede pedir a los alumnos que busquen, y digan, formas alterna tivas de enunciar cada una de las operaciones combinadas de la co lumna derecha.
7. Resuelve de dos formas. ●
¿Qué número habría que escribir en la mancha roja? ¿Y en la azul?
●
¿Qué propiedad se aplica?
153
●
Raquel ha hecho 4 ramos de rosas. Cada ramo lleva 4 rosas blancas y 2 rojas. ¿Cuántas rosas ha utilizado en total?
2. Aplica la propiedad distributiva y calcula. ●
2 3 (7 1 5) 5 2 3 ... 1 2 3 ... 5 ...
●
(3 1 8) 3 4 5 3 3 ... 1 8 3 ... 5 ...
●
6 3 (9 2 4) 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ...
●
(5 2 2) 3 6 5 ... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ...
●
9 3 (8 1 3) 5 ...
●
(8 1 2) 3 5 5 ...
●
4 3 (6 2 1) 5 ...
●
(7 2 4) 3 2 5 ...
3. Observa el ejemplo y calcula de igual forma en tu cuaderno. 15 3 54
●
32 3 65
●
76 3 23
●
51 3 89
●
18 3 76
●
85 3 44
En la biblioteca hay 5 estanterías con 10 libros cada una. Se han llevado 2 libros de cada estantería. ¿Cuántos libros quedan?
4 3 (... 1 ...) 5 ...
... 3 (... 2 ...) 5 ...
... 3 ... 1 ... 3 ... 5 ...
... 3 ... 2 ... 3 ... 5 ...
Un teatro tiene 15 filas con 12 butacas cada una. En la función de la noche han quedado libres 3 butacas en cada fila. ¿Cuántas butacas se han ocupado en esa función?
●
En un parque hay 10 filas con 5 pinos cada una. Se han podado 2 pinos de cada fila. ¿Cuántos pinos quedan por podar en el parque?
R06 actividad interactiva
R06
8. RAZONAMIENTO. ¿Cuántas canicas hay en cada caja? Relaciona y calcula.
▶ Ejemplo: 12 3 25 5 12 3 (20 1 5) 5 12 3 20 1 12 3 5 5 240 1 60 5 300 ●
●
●
R05
4. Calcula como en el ejemplo. ▶ Ejemplo: 3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27 ●
3 3 6 1 3 3 2 5 ... 3 (... 1 ...) 5 ...
●
9371936
●
8361833
●
5 3 4 2 5 3 1 5 ... 3 (... 2 ...) 5 ...
●
4332432
●
6352634
3 3 (2 1 7)
3 3 (2 1 5)
3 3 (4 1 5)
23
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23
Más información en la red
Ideas TIC
Portal de educación de la Junta de Castilla y León http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkContent? idContent=3525&locale=es_ES&textOnly=false
Cómo desinstalar software del ordenador Para retirar los programas que ya no se usen es recomendable utilizar el instalador/desinstalador de Windows. Para ello, se deben seguir estos pasos: 1.° Vaya a Inicio/Panel de Control. 2.° Elija Desinstalar un programa. 3.° S ale una lista de programas que pueden ser retirados. Cerciórese de que el programa que quiere eliminar se encuentra en esta lista y selecciónelo. 4.° Presione el botón Desinstalar y siga las instrucciones.
n este portal encontrará E ejercicios para practicar, especialmente en la sección titulada Cuadernos de Matemáticas.
2
Para practicar
6. Relaciona cada frase con la expresión correspondiente. Después, calcúlala.
2
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22
●
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta
5 3 (2 1 3 ) 5 5 3
Para practicar
Conmutativa Asociativa Distributiva
Respecto de la suma
UNIDAD
5. Escribe qué propiedad se aplica en cada caso.
7/1/09
09:50:52
NTE
P
IE END
Propiedad distributiva Pida a un alumno que lea los tres enunciados y pregunte qué opera ción corresponde a cada uno. So licite a los alumnos que razonen sus respuestas. Una vez asocia dos los problemas con las opera ciones, pídales que relacionen las operaciones con los resultados. Dígales que enuncien en voz alta la expresión equivalente a cada operación si se aplicara la propie dad distributiva.
23
2
Operaciones combinadas
●
Alberto tenía en su hucha 32 €. El lunes gastó 5 € en un libro y el martes 6 € en una carpeta. ¿Cuánto dinero le queda en la hucha?
●
Carmina recorre cada día en bicicleta 32 km. Hoy ha dado 5 vueltas a un circuito que mide 6 km. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer?
Fíjate cómo se calcula cada serie de operaciones combinadas.
Para practicar
R07 actividad interactiva Operaciones combinadas Plantee la actividad a los alumnos para comprobar su desempeño con las operaciones combinadas. Después de que hayan resuelto las operaciones en sus cuader nos, pregúnteles los resultados y pídales que razonen el orden que han seguido al operar. Comprue be en común la solución correcta y despeje las posibles dudas o errores que puedan existir.
Sin paréntesis
Con paréntesis
En una expresión sin paréntesis, primero se calculan las multiplicaciones y luego las sumas y restas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
En una expresión con paréntesis, primero se hacen las operaciones de los paréntesis, luego las multiplicaciones y, por último, las sumas y restas.
72312
8233214
7 2 (3 1 2)
(8 2 3) 3 2 1 4
412
82614
725
53 214
6
214
2
10 1 4
●
7 2 3 3 2 11
8 2 3 1 4 16
... 1 ...
... 2 ...
... 2 ... 1 ...
... 1 ... 1 ...
...
...
... 1 ...
... 1 ...
...
...
Amplíe la actividad 3 y pida a un alumno que lea el primer proble ma. Sus compañeros deberán de cir qué dos operaciones hay que realizar para resolverlo. Después, elegirán cuál de las expresiones numéricas ofrecidas sintetiza am bas operaciones en una sola ex presión, razonando su respuesta. Repita el proceso con los otros dos problemas.
32 2 5 2 6
R08
que hayas hecho.
1. Completa. 6 2 (7 2 1)
5 3 6 1 32
4. Resuelve cada problema. Después, escribe en una sola expresión todas las operaciones
Para calcular una serie de operaciones combinadas se siguen estos pasos: – Primero, se calculan las operaciones que hay dentro de los paréntesis. – Luego, se calculan las multiplicaciones. – Después, se calculan las sumas y las restas en el orden en que aparecen.
53213
Para explicar
32 2 5 3 6
Gabriel invitó a 5 amigos al cine y a merendar por su cumpleaños. Cada entrada de cine costó 6 € y la merienda costó 32 €. ¿Cuánto gastó en total?
14
6
●
Alberto tiene 2 álbumes con 56 fotos cada uno y 10 fotos más. ¿Cuántas fotos tiene en total?
●
María tiene 2 álbumes con 56 fotos cada uno. Saca 10 fotos de cada álbum y se las da a su abuela. ¿Cuántas fotos le quedan?
●
Ramiro tenía en el banco 500 €. El lunes ingresó 245 € y el martes sacó 98 €. ¿Cuánto dinero le quedó en su cuenta?
●
Gustavo compra 16 botes de zumo a 2 € cada uno. Paga y le devuelven 3 €. ¿Cuánto dinero ha entregado para pagar?
●
Para la clase de Plástica, Olga ha comprado 4 cajas con 12 ceras cada una y 2 cajas con 24 ceras cada una. ¿Cuántas ceras ha comprado en total?
●
Carla ha comprado 4 libros de una colección. Cada libro cuesta 14 € y ha entregado para pagar 70 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?
Para ampliar
R08 actividad interactiva
CÁLCULO MENTAL
2. Completa y calcula. R07
2
Después, calcúlala.
Para explicar
Amplíe las actividades 1 y 2 para trabajarlas en común. En la prime ra vaya preguntando a los alumnos el resultado de cada operación marcada y señale el orden en el que se van realizando. En la se gunda pida a los alumnos que de terminen, y enuncien en voz alta, el orden en el que se deben rea lizar las operaciones y cuáles son los resultados parciales.
UNIDAD
3. Relaciona cada problema con la expresión que lo resuelve.
●
6 2 3 1 2 5 ... 1 ... 5 ...
●
15 1 8 2 2 2 6
●
8 2 (5 2 4) 5 ... 2 ... 5 ...
●
9 2 2 3 4 1 12
●
7 1 2 3 3 5 ... 1 ... 5 ...
●
12 2 (5 2 3) 1 8
●
9 2 (2 3 4) 5 ... 2 ... 5 ...
●
3 3 6 2 (9 2 2)
●
43326
●
18 2 (4 3 3) 2 2
●
92612
●
3341536
●
(3 3 7) 1 5
●
9 2 2 2 5 1 15
32 1 9 45 1 19
●
8 2 (3 3 2)
●
7 2 4 2 (6 2 3)
●
Suma 9, 19, 29...
Suma 18, 17, 16... 1 19
43
1 20
63
52 1 39 26 1 49
1 17
21
62
43
64 1 59 71 1 89
14 1 18 23 1 16
1 20
63
23
41 1 17 32 1 16
60
52 1 18 63 1 17
¿Cómo sumarías 28 a un número de 2 cifras? ¿Y 37?
25
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Más información en la red
Ideas TIC
Bingos de operaciones
Recomendaciones para manejar los archivos adjuntos Los archivos adjuntos a los e-mail consumen espacio en los servidores de correo y pueden ser portadores de virus, pero son la forma más fácil de transferir documentos, fotos, etc. Si le parece, siga estas indicaciones:
http://cprejea.educa.aragon.es/calculo/bingo/bingo.php En esta página del CPR de Ejea de los Caballeros (Zara goza) puede generar e impri mir múltiples bingos numé ricos, del nivel de dificultad y con las operaciones que estime más pertinentes.
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Expresiones numéricas Utilice esta actividad para traba jar el paso de expresión escrita a expresión numérica y las ope raciones combinadas. Pida a los alumnos que vayan enunciando en voz alta la expresión numérica correspondiente a cada expresión escrita. Tras verificar las respues tas de la actividad, pídales que calculen en sus cuadernos el re sultado de cada expresión numé rica y compruebe las respuestas en común.
• No abra archivos procedentes de personas que desconoce o, si lo hace, páseles antes el antivirus que tenga instalado en su ordenador. • No envíe ficheros pesados (mayores de 1 o 2 Mb). Para intercambiar estos ficheros use otras alternativas, como el programa SkyDrive. • No envíe más de cinco ficheros a la vez, aunque no pesen mucho. • Si le interesa conservar un archivo adjunto, almacénelo en su disco duro y elimine después el correo.
24
25
2
Estimaciones Para explicar
Sacos de dormir 690 €
Raquetas 72 €
Deportivas 876 €
Para practicar
Sacos de dormir 690 €
Sacos de dormir 690 €
¿Cuánto ha pagado por las deportivas y las raquetas, aproximadamente?
¿Cuánto ha pagado por los sacos de dormir, aproximadamente?
Estima la suma 876 1 72
Estima la multiplicación 690 3 3
Aproxima cada sumando a las decenas, ya que el menor sumando tiene 2 cifras, y luego suma las aproximaciones.
Aproxima 690 a las centenas, ya que tiene 3 cifras, y luego multiplica por 3.
362 1 47
96 2 38
3.021 3 4
835 1 293
6.375 2 392
38 3 5
921 1 4.188
127 2 39
291 3 3
Ha pagado 950 € aproximadamente.
●
¿Puede ser la suma de 289 y 412 igual a 871?
●
¿Puede ser la diferencia de 879 y 325 igual a 464?
●
¿Puede ser la suma de 1.234 y 6.780 igual a 7.134?
●
¿Puede ser el producto de 215 3 6 igual a 2.000?
●
●
El lunes, Adrián leyó 82 páginas de su libro de lectura preferido y el martes leyó 57 páginas. ¿Cuántas páginas leyó aproximadamente en los dos días?
●
En un colegio, 780 alumnos se han apuntado a un campamento en la montaña y 615 a uno en la playa. ¿Cuántos alumnos se apuntaron al campamento en la playa menos que al campamento en la montaña aproximadamente?
Ha pagado 2.100 € aproximadamente.
4.316 2 267 ↓ ↓ ... 2 ... 5 ...
●
¿Cuántas cifras tiene el sustraendo?
●
¿A qué hay que aproximar los dos términos: a las centenas o a los millares?
●
¿Cuál es el resultado de cada aproximación? ¿Y la estimación de la resta?
Amplíe la actividad 4 y trabájela en común. Señale que las estimaciones son un instrumento muy útil para verificar, de manera rápida, la corrección de los cálculos. Plantee las preguntas y pida a los alumnos que las vayan respondiendo de manera razonada.
R09
R10
R10 presentación
●
Pablo se ha comprado un coche y lo va a pagar en 9 meses. Cada mes paga 1.475 €. ¿Cuánto pagará aproximadamente por el coche?
●
En la caja de un supermercado han recogido 347 monedas de 2 céntimos, 290 monedas de 5 céntimos y 86 monedas de 1 céntimo. ¿Cuántas monedas han recogido aproximadamente?
1. Observa la resta y contesta. Estima la resta 4.316 – 267
Un juego de construcción tiene 5 bolsas iguales con piezas. Cada bolsa tiene 115 piezas. ¿Cuántas piezas aproximadamente tiene el juego?
Otras situaciones Utilice esta actividad para hacer un trabajo final sobre lo aprendido sobre estimaciones. Plantee las preguntas a toda la clase (o en pequeños grupos) y verifique el nivel de comprensión de los alumnos a partir de sus respuestas. Comente, en especial, los ejemplos de situaciones cotidianas de estimaciones que aporten los alumnos.
6. RAZONAMIENTO. Estima y averigua cuál es la mejor oferta.
2. Estima aproximando como se indica. A las decenas
A las centenas
A los millares
34 1 78
192 1 53
123 1 278
670 2 432
2.890 1 1.456
Palacio del electrodoméstico
Todo televisión
76 2 52
379 2 38
7.691 2 4.231
8.427 1 146
3.720 2 1.860
¡PÁGUELO EN 7 MESES!
¡PÁGUELO EN 9 MESES!
Cada mes, 92 €
Cada mes, 76 €
638 1 29
682 3 7
3.782 1 538
842 3 3
4.280 3 2
273 2 16
47 3 5
6.235 2 491
4.392 3 4
5.810 3 8
• R. M. Se pensó, se creía que, se hizo un cálculo aproximado… 27
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Más información en la red
Ideas TIC
Proyecto cifras
Windows Live SkyDrive http://skydrive.live.com/?mkt=es-us
http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/pr/cpr_03.html Las actividades de este recurso están clasificadas por ciclos y bloques de contenidos. Utilice las actividades de numeración y operaciones para trabajar los contenidos de esta unidad.
2
Para practicar
5. Piensa qué operación tienes que estimar y resuelve.
690 3 3 ↓ 700 3 3 = 2.100
876 1 72 ↓ ↓ 880 1 70 = 950
R09
26
Productos
4. Estima y contesta.
Amplíe la actividad 1 y resuélvala en común. Vaya planteando en voz alta las sucesivas preguntas para que los alumnos las resuelvan. Haga hincapié en la importancia de determinar el orden de aproximación correcto.
Otras situaciones Utilice la actividad para plantear a los alumnos una situación real de trabajo con las estimaciones. Plantee las preguntas a los alumnos y deje que las trabajen en pequeños grupos. Después, corrija en común, mostrando la solución. Despeje las dudas que existan.
Fíjate bien en el número de cifras de los términos.
Restas
Sumas
PRESTA ATENCIÓN Luis ha recibido varios envíos en su tienda de deportes.
presentación
UNIDAD
3. Estima eligiendo primero a qué orden (decenas, centenas o millares) debes aproximar.
7/1/09
• Unos 100.000 vehículos. 09:50:53
• R. M. Sí, para comprobar cálculos de manera rápida. • R. M. En calcular aproximadamente el precio de una compra.
SkyDrive es un servicio para guardar archivos. Actualmente ofrece 25 Gb de almacenamiento, con un tamaño máximo por archivo de 50 Mb. Se pueden subir hasta 5 archivos a la vez con cualquier navegador. Con SkyDrive es fácil almacenar y compartir archivos y fotos con otras personas.
27
2
Actividades
R12
1. Calcula.
Para evaluar
R11 actividad interactiva
5. Completa. 158 3 325
●
4 3 5 1 4 3 3 5 4 3 (… 1 …) 5 …
●
897 3 63
●
243 3 416
●
7 3 9 2 7 3 2 5 7 3 (… 2 …) 5 …
●
2.864 3 72
●
5.374 3 627
●
8 3 6 1 8 3 4 5 … 3 (… 1 …) 5 …
●
3.576 3 84
●
7.562 3 864
●
5 3 4 2 5 3 3 5 … 3 (… 2 …) 5 …
542 3 350
●
2.387 3 508
●
3.875 3 740
5 5 3 400 1 5 3 20 1 5 3 9 5
●
925 3 400
●
4.643 3 900
5 2.000 1 100 1 45 5 2.145
Con el recurso 12 trabaje las propiedades de las operaciones. Preste especial atención al desempeño de los alumnos con la propiedad distributiva de la multiplicación. Antes de realizar el recurso 13, pídales que recuerden y enuncien en voz alta la jerarquía de las operaciones. Verifique, con el recurso 14, la comprensión de las estimaciones a distintos órdenes. Tras realizar el recurso 15, muestre a los alumnos cómo las operaciones de las opciones A y B son equivalentes aplicando la propiedad distributiva.
28
●
5 3 617
7. Calcula. 17 2 6 3 2
●
9 2 (5 2 3)
●
(8 2 4) 2 1
●
92523
●
63529
●
4 3 (3 2 2)
●
7 2 (2 3 3)
2.654 1 987 5 … 1 … 5 …
●
4133528
●
11 2 1 2 3 3 3
132 3 54 5 … 3 … 5 …
●
(2 1 3) 3 5 2 8
●
4362932
67 3 2.421 5 … 3 … 5 …
●
2 3 (3 1 5 2 2)
●
(2 1 3) 3 (4 2 1)
●
6 3 5 2 (8 2 4)
●
2333428
(45 1 123) 1 18 5 … 1 (… 1 …) 5 ... (278 1 564) 1 43 5 … 1 (… 1 …) 5 ... (34 3 6) 3 5 5 … 3 (… 3 …) 5 ... (7 3 95) 3 13 5 … 3 (… 3 …) 5 ...
3 3 (9 1 11) 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ...
11.
Mario se ha apuntado a 18 clases de natación. La matrícula le cuesta 23 € y cada clase, 13 €. ¿Cuánto pagará en total?
●
Un teatro tiene 125 butacas. De un colegio llegaron 2 autobuses con 48 alumnos cada uno. ¿Cuántas butacas quedaron libres?
Esta mañana en la floristería de Carla, hay una cesta con 90 rosas. Carla tiene que hacer 12 ramos con 8 rosas cada uno. ¿Cuántas rosas le faltan?
●
Una empresa está poniendo la instalación eléctrica a un bloque de 12 pisos. En cada piso emplean 137 metros de cable y llevan una bobina con 1.700 metros. ¿Cuántos metros de cable les sobran?
ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras
ERES CAPAZ DE…
●
11 2 (5 2 3) 5 6 2 3 5 3
●
8 1 3 3 2 2 1 5 8 1 3 3 1 5 8 1 3 5 11
●
3 3 4 2 5 3 2 5 12 2 5 3 2 5 7 3 2 5 14
●
94 3 7
2 3 (15 2 7) 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ...
●
472 3 6
(20 2 15) 3 6 5 … 3 … 2 … 3 … 5 ...
●
4.670 2 915
●
612 3 9
Opción 2 – Comprar 9 cajas de 24 medallas y 14 medallas sueltas. – Cada caja cuesta 40 €. – Cada medalla suelta cuesta 2 €.
●
9.345 2 1.394
●
5.486 3 3
¿Cuál de las dos opciones elegirías tú si fueras organizador? ¿Por qué?
• R. M. Dos amigos quieren ir al parque y subir en 3 atracciones cada uno. ¿Qué opción les recomiendas? ¿Y si quieren subir en 5 atracciones?
R16
28 124275 _ 0018-0031.indd
Eres capaz de… Plantee la actividad a la clase y pida a los alumnos que generen problemas de manera individual o en pequeños grupos. Comente después en común algunos de los problemas aportados, analizando su corrección y su adecuación a los contenidos tratados en la unidad.
Juan y Luisa van 15 veces al año al parque de atracciones. Juan siempre sube a 4 atracciones y Luisa a 2. ¿Cuánto gastan en total al año suponiendo que eligen siempre la opción más económica?
Opción 1 – Comprar 20 cajas de 12 medallas. – Cada caja cuesta 20 €.
9. Estima cada operación. 327 1 86
Decidir una compra
Pueden gastar un máximo de 400 € en la compra y tienen dos opciones distintas:
9 2 4 3 2 5 5 3 2 5 10
5.104 1 687
presentación
En el barrio han organizado una marcha cicloturista. Se han apuntado 230 personas y los responsables quieren comprar una medalla para cada una.
Escríbelas correctamente en tu cuaderno.
●
R16
●
cómo se estima una suma y cómo se estima un producto.
●
●
Para alimentar a sus vacas, Jaime tenía 65 sacos de trigo de 49 kilos cada uno. ¿Cuántos kilos de trigo tenía Jaime aproximadamente?
En el almacén de una tienda de muebles había 125 sillas. Se rompieron 2 y el resto se vendió a 48 € cada una. ¿Cuánto se recaudó por la venta?
8. Todas estas operaciones están mal resueltas.
(14 1 8) 3 5 5 … 3 … 1 … 3 … 5 ...
●
2
Para practicar
●
●
●
Propiedad asociativa
La nueva revista de cine vendió 8.950 ejemplares la primera semana, 7.430 la segunda y 9.210 la tercera. ¿Cuántos ejemplares vendió en las tres semanas aproximadamente?
Para unas obras, cada uno de los 125 vecinos de un bloque tiene que pagar 2 cuotas de 48 € cada una. ¿Cuánto cuestan las obras?
3 3 341
41527
Propiedad distributiva
Utilice el recurso 11 para verificar que los alumnos dominan el algoritmo de la multiplicación por números de dos o más cifras.
4 3 495
●
●
923 1 1.345 5 … 1 … 5 …
Ponte a prueba
●
2 3 254
●
●
▶ Ejemplo: 5 3 429 5 5 3 (400 1 20 1 9) 5
876 3 206
Propiedad conmutativa
R15 actividad interactiva
6. Calcula como en el ejemplo.
●
12. Resuelve.
A. 125 2 2 3 48 B. (125 2 2) 3 48 C. 125 3 2 3 48
●
4. Aplica la propiedad indicada, y calcula.
R14 actividad interactiva
expresión que lo resuelve y calcula.
●
¿Cómo multiplicarías por un número con dos ceros intermedios? Multiplica 27 3 3.004.
DI
10. Lee cada problema, relaciónalo con la
●
3. Piensa y contesta.
PEN
UNIDAD
R15
R14
236 3 45
en el segundo factor.
E ENT
R13
●
2. Multiplica. Fíjate en la posición del cero
R12 actividad interactiva
R13 actividad interactiva
R11
29 28
18/12/08
16:59:48 124275 _ 0018-0031.indd
29
Más información en la red
Ideas TIC
Crucigramas numéricos http://cprejea.educa.aragon.es/calculo/crucigrama/crucigrama.php
Traductor multilingüe http://translate.google.com
En esta página del CPR de Ejea de los Caballeros (Zaragoza) se generan crucigramas numéricos, en los que se puede elegir el nivel de dificultad y las operaciones a trabajar. La aplicación genera el crucigrama en blanco y también la solución.
18/12/08 16:59:49
Este servicio permite traducir una página web completa –introduciendo su URL– o un texto, pegándolo en la caja correspondiente y eligiendo de qué idioma a qué idioma queremos traducirlo. Es necesario corregir estas traducciones, pues los resultados pueden llegar a ser sorprendentes.
29
Solución de problemas Para explicar
Buscar datos en un texto y un gráfico
EJERCICIOS
Busca los datos necesarios en el texto o en el gráfico y resuelve los problemas.
presentación Buscar datos en un texto y un gráfico Con esta presentación puede tra bajar paso a paso, y de manera muy detallada, el proceso de reso lución del problema ejemplo. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, y deje claro lo que se lleva a cabo en cada una. Avance o retroceda sobre los pasos según estime con veniente.
La dirección del parque sabe que un tercio de los visitantes totales fueron mayores de 18 años. El parque tiene 50 atracciones distintas. La entrada para los menores de 12 años cuesta 15 € y la entrada para los mayores de 12 años cuesta 6 € más. A los grupos de más de 20 personas se les rebaja 1 € en la entrada de cada persona.
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
cómo se leen. ●
670.123
●
4.103.670
●
4.051.030
●
500.036
●
7.006.900
●
8.126.002
● ● ●
L
M
X
J
V
S
●
D
Día de la semana
R17
Novecientos doce mil cuatrocientos dos. Trescientos mil tres mil ochenta. Siete millones veinte mil treinta y uno. Cinco millones dos mil nueve. Cuatro millones doscientos noventa mil cuatrocientos tres.
Para practicar de un grupo de 16 personas, todas menores de 12 años?
2. El viernes se vendieron 225 entradas
de menores de 12 años y el resto, de mayores de 12 años. ¿Cuánto se recaudó por las entradas de los mayores?
24 personas mayores de 12 años con el descuento del parque?
19
●
¿Cuántas niñas más que niños van a inglés?
Un número cuya cifra 4 tenga un valor de 4.000.000 U.
●
¿Cuántas niñas más que niños asisten a la academia?
●
El menor número de siete cifras cuya cifra 6 valga 6.000.000 U.
●
¿Cuántos alumnos hay en inglés más que en francés?
●
El mayor número de seis cifras cuya cifra 7 valga 700.000 U.
●
701.012, 676.114, 675.280, 680.003
●
2.306.015, 3.012.678, 2.400.114, 2.340.127, 350.326
●
675.209 1 124.903
●
1.305 3 7
●
306.158 1 92.989
●
81.321 3 4
●
763.806 2 335.891
●
23.017 3 8
●
961.102 2 44.066
●
406.321 3 3
6. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras
5. INVENTA. Escribe y resuelve:
58
●
5. Calcula.
4. ¿Cuánto se ahorra un grupo de
20
Niñas
¿Cuántos niños van a inglés más que a francés?
3. La mitad de las entradas vendidas
el martes fueron de menores de 12 años. ¿Cuánto se recaudó ese día por ese tipo de entradas?
Francés
47
●
4. Ordena de menor a mayor cada grupo.
Solución: Tuvo 350 visitantes más.
Inglés Niños
Un número cuya cifra 8 tenga un valor de 800.000 U.
Diferencia de visitantes: 1.150 2 800 5 350
1. ¿Cuánto costarán en total las entradas
●
Un problema en el que uses algunos datos del texto.
cómo se hacen estas divisiones por un número de una cifra.
●
Un problema en el que uses algunos datos del gráfico.
●
289 : 7
●
7.576 : 5
8. Un tren lleva 5 vagones. En cada vagón hay 87 plazas. Han reservado plaza en el tren 420 personas. ¿Cuántas plazas quedan libres?
1.796 personas la primera semana y la segunda semana 874 personas más que la primera. ¿Cuántos visitantes tuvo la exposición en total?
Amplíe la actividad 7 y plantee los problemas a los alumnos. Deberán decir, para cada uno, de qué casi lla o casillas de la tabla obtienen la información y qué operaciones realizan para resolverlo.
10. Pilar quiere comprar 3 pantalones.
Cada uno cuesta 75 €. Por ser época de rebajas le descuentan 8 € en cada pantalón. ¿Cuánto costará su compra?
11. María ha impreso 256 fotos. Envía 8 fotos a su tía por correo y el resto las guarda a partes iguales en 2 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en cada álbum?
31 30
7/1/09
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Más información en la red
Ideas TIC
Generador de ejercicios http://www.thatquiz.org/es/
GIMP. Programa de diseño y retoque fotográfico http://www.gimp.es/ Esta página permite gene rar ejercicios matemáticos sobre cualquiera de los apartados que aparecen en la tabla de su pantalla inicial. En el apartado Aritmética puede generar ac tividades de práctica con operaciones y operaciones combinadas.
30
Muestre ampliada la actividad 6 y pida a los alumnos que expliquen cómo se resuelven las divisiones planteadas. Haga hincapié en que expliquen correctamente, y de for ma detallada, el proceso que si guen.
9. A una exposición de pintura asistieron
30 124275 _ 0018-0031.indd
Amplíe la actividad 3 y resuélvala en común, pidiendo a los alumnos que vayan diciendo en voz alta los números que cumplen cada con dición. Pregúnteles si hay varias respuestas posibles; si las hay, pídales que den varias.
●
▶ Visitantes V – S – D: 350 1 500 1 300 5 1.150 Visitantes L – M – X – J: 150 1 200 1 250 1 200 5 800
Amplíe el problema 1 y trabájelo en común. Pida a los alumnos que determinen de dónde extraer los datos y qué operaciones habría que realizar con ellos. Después, déjelos que lo resuelvan individual mente y compruebe la solución en común.
los alumnos asistentes.
3. Escribe.
¿Cuántos visitantes tuvo el parque el viernes, sábado y domingo más que en el resto de la semana?
2
7. En una academia de idiomas han anotado
2. Escribe con cifras. ●
UNIDAD
Para repasar
PROBLEMAS
1. Descompón estos números y escribe
VISITAS AL PARQUE
En un parque de atracciones han hecho un estudio sobre sus visitantes para mejorar su servicio. Han representado en un gráfico los visitantes que han tenido en una semana. N.º de visitantes
R17
2
Repasa
Gimp es una potente herra mienta de edición, diseño y retoque fotográfico, simi lar al Photos hop. Es un software gratuito (GNU). Tiene sus propios tutoria les y, aunque aprender a utilizarlo puede ser dfícil al comienzo, los resultados son muy satisfactorios.
31
3
División de números naturales
• Conocer los términos de la división. • A plicar la prueba de la división.
• A plicación de la prueba de la división.
• R ealizar divisiones cuyo divisor es un número de una, dos o tres cifras.
• D iferenciación entre divisiones exactas y enteras.
• R econocer cambios en los términos de una división y aplicar esos cambios en el cálculo de algunas divisiones.
• C álculo de divisiones con el divisor de hasta tres cifras.
• B uscar datos en una tabla y/o un gráfico y utilizarlos para resolver problemas.
Criterios de evaluación • Reconoce los términos de la división. • A plica correctamente la prueba de la división. • D iferencia entre una división exacta y una entera. • R ealiza divisiones cuyo divisor tiene una, dos o tres cifras. • R econoce cambios en el cociente y el resto de una división y los aplica en el cálculo de ciertas divisiones. • R esuelve problemas de dos o más operaciones. • O btiene datos de una tabla y/o un gráfico y los utiliza en la resolución de problemas.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia cultural y artística, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico y Tratamiento de la información.
32 A
Divisiones con divisor de tres cifras
Cambios en los términos de una división
Problemas de dos o más operaciones
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Contenidos
• D iferenciar entre división exacta y entera.
• R esolver problemas con dos o más operaciones.
UNIDAD 3. DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Divisiones con divisor de dos cifras
Programación Objetivos
Esquema de la unidad
Recursos digitales
• R econocimiento de cambios en los términos de una división y aplicación en el cálculo de ciertas divisiones.
Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
• R esolución de problemas de dos o más operaciones.
Divisiones con divisor de dos cifras
03. Presentación
Explicar
04. Presentación
Practicar
Divisiones con divisor de tres cifras
05. Presentación
Explicar
06. Actividad interactiva
Practicar
• V aloración de la división para resolver situaciones cotidianas.
Cambios en los términos de una división
07. Presentación
Explicar
08. Actividad interactiva
Practicar
• Interés por la presentación de las operaciones claras y ordenadas.
Problemas de dos o más operaciones
09. Presentación
Explicar
10. Presentación
Practicar
Actividades
11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
Solución de problemas
17. Presentación
Explicar
Gráficos de barras de tres características
18. Presentación
Explicar
19. Presentación
Explicar
• B úsqueda de datos en una tabla y/o un gráfico para resolver problemas.
32 B
Para presentar la unidad
3
División de números naturales
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
3
Para recordar conocimientos
Prueba de la división Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones: – El resto es menor que el divisor; r , d. – El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto; d 3 c 1 r 5 D. Dividendo → 5 3 resto → 5
Amplíe la página, haga que un alumno lea el texto y comente con toda la clase las características de la torre. Plantee la primera pregunta y pídales que digan qué operaciones hay que realizar para responderla. Haga que resuelvan dichas operaciones en su cuaderno y, después, muestre la solución. Proceda de forma análoga con la segunda pregunta propuesta.
5,6
← divisor ← cociente
6 8
6 3 8 1 5 5 48 1 5 5 53
Muestre ampliado el cuadro informativo y recuerde a los alumnos en qué consiste la prueba de la división (haga hincapié en que deben cumplirse las dos condiciones). Comente también la diferencia entre división exacta y entera.
La división está bien hecha.
División exacta y división entera ●
Una división es exacta si su resto es igual a cero.
●
Una división es entera si su resto es distinto de cero.
1. Haz la prueba de cada división y averigua cuáles están mal hechas. 47 07 1
2 23
54 24 9
3 15
68 08 3
6 11
85 15 1
7 12
R02 actividad interactiva
R02
2. Calcula el dividendo de cada división.
R01
La torre Jin Mao es uno de los rascacielos más altos del mundo. Tiene 421 m de altura y se encuentra en Shanghai (China).
●
En la planta 88, la última, tiene un mirador con capacidad para 1.000 personas.
●
Se sube a él con dos ascensores exprés que tardan dos segundos en subir cada planta.
¿Cuántas personas han subido en cada ascensor si el mirador está lleno y en los dos ascensores ha subido el mismo número de personas? ¿Cuántos segundos tarda un ascensor exprés en subir al mirador?
divisor 5 8, cociente 5 15, resto 5 6
Dividendo
Divisor
2.346
4
3.672
6
8.425
7
9.252
9
Cociente
Prueba de la división Plantee a los alumnos las sucesivas divisiones y pídales que razonen por qué están mal hechas. Señale que deben verificar cada una de las dos condiciones de la prueba de la división.
4. Escribe para cada división de la actividad 3 si es exacta o entera.
Resto
VAS A APRENDER ●
Cómo se calculan divisiones cuyo divisor tiene dos o tres cifras.
●
A conocer los cambios en los términos de una división.
●
A resolver problemas de dos o más operaciones.
5. Piensa y escribe. ●
Una división exacta cuyo cociente sea 2.
●
Una división exacta cuyo divisor sea 5.
●
Una división entera cuyo dividendo sea 167.
R01
32
Después, dígales que las resuelvan correctamente en sus cuadernos, complete los huecos y muestre la solución.
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Más información en la red
Ideas TIC
Actividades Matemáticas Wiris http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/
Usos avanzados de una memoria USB http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name =News&file=article&sid=703&mode=thread&order=0&thold=0
La Comunidad de Madrid pone a disposición de los profesores una colección de actividades y ejercicios basados en Wiris para 4.º, 5.º y 6.º de Primaria. Los profesores pueden también desarrollar sus propias actividades.
32
divisor 5 3, cociente 5 8
●
3. Calcula y completa la tabla.
presentación Otras situaciones Plantee la nueva situación y formule las preguntas. Pida a los alumnos que, de manera individual o en pequeños grupos, piensen qué operaciones hay que hacer para responderlas. Después, comente en común las aportaciones de los alumnos y deje claras las operaciones correctas. Más tarde, las resolverán en sus cuadernos. Muestre, por último, la solución y despeje las posibles dudas que existan.
●
Las memorias USB se utilizan normalmente para almacenar información. Esta página muestra que su uso va mucho más allá. Por ejemplo, se usan para llevar utilidades y aplicaciones completas para ejecutarlas en cualquier ordenador.
33
3
Divisiones con divisor de dos cifras
PRESTA ATENCIÓN
Para explicar
Algunas divisiones tienen más de un cero en el cociente.
En la granja han recogido 336 huevos. Los han puesto en cajas de 12 huevos cada una. ¿Cuántas cajas han utilizado?
R03
1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor que 12, divide 33 entre 12. Busca un número que multiplicado por 12 dé 33 o el producto más próximo a 33 pero menor que 33.
Divisiones con divisor de dos cifras Presente la situación problemática y pregunte a los alumnos qué operación hay que realizar para resolverla. A continuación, muestre las sucesivas pantallas y explique, paso a paso, el proceso realizado en la división. Por último, pida a un alumno que exprese oralmente cuál es la solución del problema. Una vez finalizado el cálculo, comente que en la práctica no se escriben las restas de la división y pida a un alumno que escriba la división sin restas en la pizarra.
Para practicar
12 3 3 5 36; 36 . 33 12 3 2 5 24; 24 , 33
1.º
336 224 09
12 2
●
2.º
336 096 00
336 224 096 2 96 00
12 28
●
12 28
2487 16
3432 52
●
El número formado por las dos primeras cifras del dividendo, ¿es mayor o menor que el divisor?
●
¿Qué cifras del dividendo seleccionas para empezar a dividir?
61712 76
65.263 : 65
3 12 5 972
●
25 3
5 1.150
●
3 38 5 1.520
●
49 3
5 2.401
●
3 45 5 5.535
●
52 3
5 5.668
En un campamento hay 624 niños. Están alojados en cabañas con 12 niños cada una. ¿Cuántas cabañas ocupan en total?
R04
El ayuntamiento de una ciudad ha comprado 446 bulbos R01 de tulipanes blancos y 589 de tulipanes rojos. Los van a repartir en partes iguales entre 15 jardines. presentación ¿Cuántos tulipanes plantarán en cada jardín? Mario tiene que colocar 1.260 vasos en cajas con 24 vasos cada una. Ha tirado 60 vasos por estar defectuosos. ¿Cuántas cajas necesitará?
●
Antonio compró una minicadena por 348 € y 15 MP3 iguales. Pagó 1.293 € en total. ¿Cuánto pagó por cada MP3?
●
Para las clases de 6.º de Primaria, se ha organizado una visita a un museo. Se han apuntado 53 niños y 39 niñas. La visita costará 1.380 €. ¿Cuánto pagará cada alumno?
Resta 11, 21, 31...
4.578 : 21
5.893 : 43
24.965 : 37
41.256 : 54
2.748 : 32
4.312 : 56
61.375 : 74
82.901 : 91
NTE
IE END
P
35
3. Observa las divisiones y contesta. Después, calcúlalas y comprueba tus respuestas. ●
¿Qué término es igual en las dos divisiones?
64 2 11 45 2 31
●
¿Qué división tendrá un cociente mayor?
●
2 20
presentación Otras situaciones Plantee a los alumnos esta nueva situación. Haga que un alumno lea la información y las preguntas planteadas. Pídales que las respondan de forma individual y después muestre las soluciones, comentándolas en común.
Resta 12, 13, 14...
15
2 13
21
14
52 2 41 73 2 51
47 71 2 61 90 2 71
64 2 12 45 2 14
2 10
37
23
58 2 13 79 2 12
34 46 2 14 59 2 13
¿Cómo restarías 34 a un número de dos cifras? ¿Y 52?
35
34 124275 _ 0032-0045.indd 34
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Más información en la red
Ideas TIC
Divisiones con divisor de dos cifras http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html
Edublogs http://edublogs.org/
Acceda al apartado División: Algoritmo tradicional, de la página Matematicas Primaria, si desea plantear a sus alumnos divisiones con divisores de dos cifras (seleccione para ello el nivel 4 del menú).
34
Amplíe la actividad 5 y realice el ejemplo resuelto en común, explicando el procedimiento a seguir. Después, pida a los alumnos que razonen cómo resolverían cada uno de los otros apartados. Pídales que los resuelvan de forma individual y compruebe los resultados en común.
R04
2 21
¿Cuáles de las divisiones anteriores son divisiones exactas? ¿Cuáles son enteras?
4.500 : 31
26 34
●
CÁLCULO MENTAL
2. Calcula las divisiones y contesta.
4.500 : 19
4.830 : 46
19.990 : 83
●
R03
1. Contesta para cada división. Después, calcúlala. 1934 23
7.215 : 35
11.730 : 51
6. Resuelve.
Han utilizado 28 cajas.
En la práctica no se suelen escribir las restas al hacer las divisiones.
3 26 5 884 884 104 00
Escribe 2 en el cociente y multiplica: 12 3 2 5 24, luego, resta: 33 2 24 5 9.
2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 96 entre 12. Busca la cifra del cociente siguiendo el proceso anterior.
●
Amplíe la actividad 1 y trabájela en común. Señale que este paso es el primero que deben realizar al llevar a cabo las divisiones.
▶ Ejemplo:
3
Para practicar
2.415 : 23
5. Halla el factor desconocido.
Divide 336 entre 12
presentación
UNIDAD
4. Calcula estas divisiones con ceros en el cociente. Después, haz la prueba.
18/12/08 17:02:24
Edublogs es una herramienta que sirve para diseñar blogs educativos. Está preparada para incluir podcast (audio), vídeo o fotografía. Aunque está en inglés, los blogs se pueden publicar en cualquier idioma.
35
3
Divisiones con divisor de tres cifras
RECUERDA
Para explicar Safari ……….………. 860 €
R05
Crucero ……….…….. 579 € Cebada 95 kg
Por el crucero ya han recaudado 7.527 €. ¿Cuántas personas han elegido el crucero?
Divisiones con divisor de tres cifras Muestre la segunda pantalla y pregunte qué operación hay que realizar para resolver la situación y qué dato hay que buscar en el cartel del dibujo. A continuación, muestre las sucesivas pantallas y explique cada uno de los pasos que se siguen.
Divide 7.527 entre 579 1.º Como las tres primeras cifras del dividendo forman un número mayor que 579, divide 752 entre 579. 579 3 1 5 579 ▶ 579 , 752 579 3 2 5 1.158 ▶ 1.158 . 752
Divisor
Cociente
Resto
458
25
6
519
123
0
106
104
2
1.º
7527 173
2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 1.737 entre 579, siguiendo el mismo proceso.
Para practicar
Un camión puede llevar una carga máxima de 15.000 kilos. ¿Cuántos sacos de arroz puede llevar?
●
Un carro lleva 9 sacos de trigo, 12 de arroz y 24 de cebada. ¿Cuántos kilos lleva en total?
●
Un tractor puede llevar una carga máxima de 9.000 kilos. ¿Puede llevar 75 sacos de trigo y un saco de cebada?
●
Una furgoneta puede llevar una carga máxima de 9.900 kilos. ¿Cuántos sacos de trigo puede llevar como máximo? ¿Cuántos kilos más puede cargar en la furgoneta?
2.º
7527 1737 000
●
En un vivero hay 250 castaños y 134 álamos. Para transportarlos se usa una furgoneta en la que caben 16 árboles. ¿Cuántos viajes tiene que hacer la furgoneta para llevar todos los árboles del vivero?
●
Un frutero vendió 15 cajas de naranjas de 25 kilos cada una por un total de 1.125 €. ¿Cuánto costaba cada kilo de naranjas?
●
Lourdes compró material para su empresa. Compró una impresora por 250 € y 18 teléfonos móviles iguales. Pagó un total de 3.580 €. ¿Cuánto le ha costado cada teléfono móvil?
579 13
R05
1. Calcula las divisiones. 6.050 : 242
7.905 : 815
23.965 : 423
765.789 : 634
4.560 : 316
9.972 : 902
55.648 : 512
543.921 : 705 ●
En una fábrica produjeron el año pasado 81.920 automóviles. Cada día fabricaron 256 automóviles. ¿Cuántos días funcionó la fábrica el año pasado?
●
Un cine llenó sus 250 butacas en todas las sesiones. En total asistieron 403 niños y 347 adultos. ¿Cuántas sesiones hubo en el cine?
2. Haz las divisiones y completa la tabla. Después, haz la prueba. Dividendo Divisor Cociente
3. Calcula y contesta.
65
142
135
Cada bombón pesa 10 gramos. Todos los pasteles tienen igual peso. ¿Cuántos gramos pesa cada uno de los pasteles?
Amplíe la actividad 5 y plantee a los alumnos el primer problema. Pregúnteles qué operación hay que hacer y qué dato deben buscar en el dibujo. Proceda de forma análoga con el resto de los casos. Déjeles resolverlos por sí mismos y compruebe las soluciones en común.
R06 actividad interactiva Razonamiento Plantee la situación propuesta y pida a los alumnos que expliquen cómo la resolverían. Déles un tiempo para reflexionar y ayúdeles con pistas puntuales si tienen dificultades. Tras comentar en común el proceso correcto, déjeles que realicen los cálculos y muestre la solución correcta.
7. RAZONAMIENTO. Observa el dibujo y contesta.
Resto
Hugo ha dividido el número 32.234 por uno de los números de estas tarjetas y ha obtenido una división exacta. ¿Por qué número ha dividido Hugo el número 32.234?
●
6. Resuelve.
Para practicar
4.893 : 234 54.970 : 306 27.729 : 351 107.952 : 173
Trigo 115 kg
Arroz 120 kg
579 1
Escribe 1 en el cociente y multiplica: 579 3 1 5 579, luego, resta: 752 2 579 5 173.
Han elegido el crucero 13 personas.
R06 690 g
37
36 124275 _ 0032-0045.indd 36
18/12/08 17:02:24
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Más información en la red
Ideas TIC
Portal de educación de la Junta de Castilla y León http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkContent? idContent=3525&locale=es_ES&textOnly=false
Slideshare http://www.slideshare.net/
Escoja el menú Cuadernos de Matemáticas, Divisiones, y seleccione el nivel 3. En él se encuentran las divisiones con divisores de tres dígitos.
36
3
5. Observa el peso de cada saco y resuelve.
Ruta de pueblos …… 425 €
presentación
Dividendo
El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
Una agencia de viajes tiene estas ofertas:
Amplíe la actividad 2 y realice el primer ejemplo en común, aprovechando para recordar con los alumnos cómo se llaman los términos de la división. Pregúnteles qué condiciones tienen que cumplir los términos de una división para que esté bien hecha.
UNIDAD
4. Completa la tabla.
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Slideshare es una herramienta web 2.0 que permite subir y compartir en la red presentaciones y vídeos multimedia. Es útil para completar una página web, para compartir contenidos con los alumnos o para que ellos puedan publicar trabajos propios. Está en inglés.
37
3
Cambios en los términos de una división
HAZLO ASÍ
Para explicar Observa lo que hace Raquel con la división 498 : 12. ●
R07 498 018 6
Cambios en los términos de una división Muestre la segunda pantalla y resuelva en común la división resultante (498 : 12) haciendo notar cuál es el cociente y el resto. Deje claras las relaciones entre el cociente y el resto de la primera división y los de la obtenida al multiplicar por 2 sus términos.
Cociente 5 41 Resto 5 6
996 036 12
24 41
2300
1495 115 00
↑ ↑ Dividimos por 100
23 65
150
5260 077 02
↑ ↑ Dividimos por 10
Resto 5 12 5 6 3 2
15 35
El cociente de la nueva división es el mismo, no varía, pero el resto queda multiplicado por 2. ●
Divide entre 2 el dividendo y el divisor y vuelve a dividir. 249 09 3
6 41
Cociente 5 41
12 : 2
52.600 : 150
▶
c 5 35, r 5 2 3 10 5 20
15.600 : 800
6.900 : 460
42.000 : 320
4.800 : 400
97.200 : 5.400
37.300 : 230
36.000 : 500
R08
4. Observa la división y escribe. 146 26 2
Resto 5 3 5 6 : 2
6 24
Amplíe el apartado Hazlo así y coméntelo con los alumnos. Deje clara la diferencia en el caso de divisiones exactas y enteras. Muestre la importancia, a la hora de quitar ceros en las divisiones, de determinar qué tipo de división es para poder obtener los restos de manera correcta.
La división 5.260 : 15 es entera. El cociente de la división original es el mismo, y su resto se obtiene multiplicando por 10.
●
Una división con el mismo cociente y el doble de resto.
●
Una división con el mismo cociente y la mitad de resto.
5. Resuelve y explica cómo lo has hecho. ●
Al multiplicar el dividendo y el divisor de una división por un mismo número, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado por dicho número.
●
Al dividir el dividendo y el divisor de una división por un mismo número, el cociente no varía pero el resto queda dividido por dicho número.
R07
●
●
1. Calcula y contesta en cada caso. 426
942
4
6
Multiplica por 2 el dividendo y el divisor
852
Divide entre 3 el dividendo y el divisor
314
8
●
●
2
¿Ha variado el cociente de la división? ¿Cómo ha variado el resto?
¿Cuántos grupos se formarían si se hubiera apuntado el doble de personas y se hicieran grupos con el doble de personas?
12 21
R08 actividad interactiva
¿Cuántos grupos se formarían si se hubiera apuntado la mitad de personas y se hicieran grupos con la mitad de personas?
CÁLCULO MENTAL Resta 9, 19, 29...
Resta 18, 17, 16... 2 29
2. Observa la división resuelta y completa la tabla. 258 018 06
Para practicar
En un gimnasio hay apuntadas 250 personas y se forman grupos de 10 personas.
65
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
258 3 5
12 3 5
258 3 4
12 3 4
258 : 2
12 : 2
32 2 9 45 2 19
258 : 3
12 : 3
●
2 30
35
53 2 39 76 2 49
2 17
11
36
74 82 2 59 90 2 69
54 2 18 63 2 17
2 20
54
13
32 2 16 81 2 18
57 34 2 16 70 2 17
¿Cómo restarías 28 a un número de dos cifras? ¿Y 37?
39
38
38
c 5 65, r 5 0
2.880 : 20
El cociente no varía, pero el resto queda dividido entre 2.
Para practicar
Amplíe la actividad 2 y pida a los alumnos que digan qué relación hay, para cada caso, entre el cociente y el resto originales y los de las divisiones resultantes. Después, dígales que los calculen y compruebe la respuesta en común.
▶
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Más información en la red
Ideas TIC
Kidsnumbers
Antivirus para dispositivos móviles http://www.mxone.net/index.php
http://www.kidsnumbers.com Esta página en inglés contiene gran cantidad de recursos y actividades, así como juegos educativos. Se divide en secciones que se organizan en un apartado dedicado a aprender y otro a practicar jugando.
3
Para explicar
La división 1.495 : 23 es exacta. El cociente y el resto de la división original son los mismos. 149.500 : 2.300
12 3 2
52600
Cociente 5 41
498 : 2
Muestre la tercera pantalla y explíqueles que ahora dividimos por 2 el dividendo y el divisor, y calculamos la nueva división.
Pregunte a los alumnos qué pasaría si multiplicáramos por 3 y/o dividiéramos por 3.
12 41
149500
Multiplica por 2 el dividendo y el divisor y divide de nuevo. 498 3 2
presentación
Resalte que, al igual que en el caso anterior, el cociente de la nueva división es el mismo que en la original. El resto original, en este caso, queda dividido por 2.
UNIDAD
3. Divide el dividendo y el divisor de cada división entre 10, 100 o 1.000 y calcula.
Cambios en los términos Pida a los alumnos en cada caso que digan cuántos ceros se han quitado y cuál es la relación entre los cocientes y restos de las divisiones simplificadas y los de la división entera original (haga ver que todas las divisiones son enteras). Marque las respuestas y compruebe en común la solución.
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Aplicación gratuita, diseñada para ser instalada en dispositivos externos como memorias USB, tarjetas de memoria de cámaras fotográficas o reproductores de mp3 y mp4. Evita que estos dispositivos se infecten con virus, facilitando su uso en cualquier ordenador.
39
3
Problemas de dos o más operaciones Para explicar
Problemas de dos o más operaciones Muestre la segunda pantalla y dialogue con los alumnos sobre los pasos que seguirían para resolver el problema. Una vez determinadas las operaciones que se deben realizar, vaya mostrando las sucesivas pantallas y comentando cada operación realizada.
Esquís ………… 130 € Botas …………. 164 €
1.º Calcula las personas que están en la piscina.
2.º Calcula las personas que se van de excursión.
128 08 0
2
4 32
128 32 96
96 16 0
R09
Martes
15
20
Miércoles
12
25
Jueves
16
34
Viernes
23
40
Sábado
19
30
●
¿Cuántas mujeres más que hombres asistieron a la peluquería?
●
¿Cuántas personas fueron el martes menos que el sábado?
●
El precio del corte de pelo para hombres es de 10 € y para mujeres, de 20 €. ¿Cuánto recaudó la peluquería el martes?
●
La mitad de los clientes del jueves fueron a la peluquería por la mañana. ¿Cuántos clientes fueron a la peluquería por la tarde?
El encargado de la tienda tiene que hacer esta factura. Complétala tú. Artículo
Número de unidades
Botas
12
Pantalón
21
Precio de una unidad
●
El mes pasado recaudaron en la tienda 1.430 € por la venta de esquís. También vendieron 14 pantalones. ¿Recaudaron más por los esquís o por los pantalones? ¿Cuántos euros más?
●
Esta mañana, el encargado ha cobrado una factura de 1.012 € por varios pantalones y unos esquís. ¿Cuántos pantalones ha cobrado en la factura?
●
Esta semana en la tienda están en oferta las botas y se ha rebajado su precio 12 €. En los tres primeros días se han recaudado 5.320 € por la venta de botas. ¿Cuántos pares de botas se han vendido?
Total
Total a pagar ▶ ●
●
Un día en la tienda recaudaron 1.476 € por la venta de botas y 686 € por la venta de pantalones. ¿Qué vendieron más: botas o pantalones? El encargado ha recibido 6 cajas con 25 pantalones cada una. Ha colocado los pantalones en estanterías y ha puesto 15 en cada una. ¿Cuántas estanterías ha utilizado?
R10
Carmen compró 3 pares de botas y Pedro 2 pares de esquís. ¿Quién pagó más? ¿Cuánto fue? Luis compró un par de esquís y uno de botas. Los pagará en 3 pagos mensuales. ¿De cuánto será cada pago?
Isabel ha tirado 3 dardos a esta diana y ha conseguido 90 puntos. ¿Dónde han caído sus dardos?
●
En marzo visitaron un museo 2.590 personas; en abril, 3.210, y en mayo, 560 personas menos que en abril. ¿Cuántas personas visitaron el museo en los tres meses?
●
●
Esta mañana, David ha dado 5 vueltas a un circuito de 450 metros y ha hecho 5 carreras de 100 metros cada una. ¿Cuántos metros ha recorrido David en total?
●
Andrés ha tirado 3 dardos a esta diana y ha conseguido 200 puntos. ¿En qué zonas han caído sus dardos?
●
Carla ha tirado 4 dardos a esta diana y ha conseguido 220 puntos. ¿Dónde han caído sus dardos?
●
• R. M. Mario y Luisa compraron cada uno un par de esquís y unas botas. ¿Cuánto dinero pagaron?
4. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta.
2. Resuelve.
20 50
100
En un ascensor se pueden subir un máximo de 1.200 kilos. Marcos ha cargado 25 cajas de 35 kilos cada una. ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en el ascensor?
María compró 5 pares de esquís y los pagará en 10 pagos mensuales. ¿De cuánto será cada uno?
41
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124275 _ 0032-0045.indd 40
Más información en la red
Ideas TIC
Cálculo al minuto
Corregir fotografías digitales con Windows Vista La Galería fotográfica de Windows incluye herramientas útiles para retocar fotografías. Para utilizar estas herramientas, seleccione una fotografía, haga clic en el botón Corregir de la barra de herramientas y, a continuación, haga clic en una de las siguientes opciones:
http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/maquina.html
S i g a e s t o s p a s o s p a r a trabajar con operaciones: 1.º Seleccione la operación u operaciones que desee trabajar. 2.º Modifique los límites de los valores de los términos. 3.º Haga clic sobre el lápiz.
40
●
En la tabla están los clientes que se cortaron el pelo en una peluquería de martes a sábado. Mujeres
Otras situaciones Pida a los alumnos que, por parejas o en pequeños grupos, inventen problemas a partir del dibujo que se resuelvan con las operaciones indicadas. Comente algunas propuestas en común y resuelva varias de ellas.
8 12
1. Observa la tabla y resuelve.
Para practicar
Amplíe la actividad 1 y plantee a los alumnos la primera pregunta. Pídales que expliquen qué datos tienen que buscar en la tabla y qué operaciones deben hacer con ellos para responderla. Haga lo mismo con el resto de preguntas. Después, pídales que realicen los cálculos individualmente y compruebe en común los resultados.
presentación
3.º Calcula los grupos que se formarán.
Se formarán 12 grupos.
Hombres
R10
Pantalón ……… 98 €
¿Cuántos grupos se formarán?
presentación
3
Para practicar
En un campamento hay 128 personas. Un cuarto está ahora en la piscina y el resto se va de excursión en grupos de 8 personas.
R09
UNIDAD
3. Fíjate en el dibujo y resuelve.
• Ajuste automático. • Ajustar exposición.
Carmela compró 3 pares de esquís y unos pantalones. Los pagará en 8 pagos mensuales. ¿Cuánto pagará cada mes?
18/12/08 17:02:26
Amplíe la actividad 4 y realice en común el primer ejemplo. Muestre que tenemos que buscar tres números de la diana cuya suma sea igual a 90. Pida a los alumnos que realicen el resto de los apartados de forma individual y compruebe después los resultados.
• Ajustar color. • Recortar imagen. • Corregir ojos rojos.
41
3
Actividades Para evaluar
R11 actividad interactiva
R13 actividad interactiva
R14 actividad interactiva
R18 no te has equivocado.
Evalúe, con el recurso 13, si los alumnos aplican correctamente los cambios en los términos de una división entera. Con el recurso 14 compruebe que los alumnos eliminan correctamente el mismo número de ceros en el dividendo y divisor en el caso de divisiones exactas. Verifique, con el recurso 15, que los alumnos resuelven correctamente el problema planteado.
42
UNIDAD
R13 R15
R12 R14
6. Suprime el mismo número de ceros en
10. Observa el dibujo y resuelve.
●
2.430 : 18
●
3.256 : 74
●
7.560 : 420
●
11.170 : 900
Rebajas
●
5.197 : 35
●
6.529 : 81
●
67.800 : 2.100
●
54.000 : 720
1 disco 12 €
●
7.253 : 62
●
8.280 : 92
●
50.400 : 560
●
435.000 : 4.800
7. Observa el dibujo y calcula.
42.729 : 243
●
●
51.012 : 327
●
63.448 : 721
●
64.128 : 421
●
72.421 : 853
37.008 : 514
3. Calcula y presta atención a los ceros en el
●
cociente. ●
24.128 : 23
●
51.100 : 425
●
96.864 : 96
●
68.779 : 631
●
Gustavo compró unos discos. Entregó para pagar 100 € y le devolvieron 4 €. ¿Cuántos discos compró?
●
¿Cuántos depósitos de 80 litros se pueden llenar con la cisterna del primer camión? ¿Y con la cisterna del segundo camión?
Marta quiere comprar 9 discos y lleva en su cartera 2 billetes de 50 €. ¿Tiene suficiente dinero? ¿Cuánto le falta o le sobra?
●
¿Cuántos depósitos de 175 litros cada uno se pueden llenar con la cisterna del primer camión? ¿Y con la cisterna del segundo? ¿Cuántos litros sobran?
Esta mañana han recaudado en la tienda 1.044 € por los discos vendidos y esta tarde han recaudado 1.740 €. ¿Cuántos discos han vendido hoy?
●
El martes vendieron 460 discos. El miércoles recaudaron 5.604 € por los discos vendidos. ¿Qué día vendieron más discos? ¿Cuántos más?
14.000 ¬
●
4. Calcula el dividendo de cada división y
24.000 ¬
completa la tabla. Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
23
120
0
125
24
0
34
76
4
246
43
6
5. Observa cada división. Después, escribe el cociente y el resto de la división obtenida en cada caso. 78 06
24 3
●
Multiplicando dividendo y divisor por 4.
●
Dividiendo dividendo y divisor por 3. 90 00
18 5
8. Observa la división y escribe. 375 165 18
●
Un grupo de 14 amigos ha ido a cenar. Han pagado 254 € por las pizzas y 96 € por los refrescos. El total lo han pagado a partes iguales. ¿Cuánto ha tenido que poner cada uno?
●
Maite se ha comprado un coche por 14.600 €. Primero pagó 2.000 € y el resto lo pagará en 14 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
●
En un vivero pagaron 900 € por 18 cajas con 25 plantas cada una. Después, vendieron cada planta a 3 €. ¿Cuánto ganaron en la venta de cada planta?
●
Un grupo de 312 personas quiere cruzar un lago. Un tercio cruzará en un barco y el resto, en barcas de 13 plazas. ¿Cuántas barcas de 13 plazas utilizarán?
ERES CAPAZ DE…
●
Una división con el mismo cociente y cuyo resto sea un tercio.
●
Una división con el mismo cociente y cuyo divisor sea el triple. R15
3 días …………... 120 €
●
Una división con el mismo cociente y cuyo dividendo sea un tercio.
15 días …………. 375 €
9. Calcula el término desconocido. ●
3 46 5 1.150
●
123 3
5 5.535
●
3 53 5 11.448
●
416 3
5 4.992
: 32 5 19
●
288 : 16 5
: 15 5 1.020
●
1.875 :
Multiplicando dividendo y divisor por 5.
●
Dividiendo dividendo y divisor por 6.
●
divisiones que no conocías has aprendido a hacer en esta unidad? Escribe dos ejemplos y resuélvelos.
Escoger la mejor oferta
ALQUILER DE COCHES 1 día .............…... 50 € 1 semana ……… 252 €
●
Averigua cuánto pagan por cada día de alquiler si alquilan un coche por 3 días. ¿Y si lo alquilan por 1 semana? ¿Y por 15 días?
●
La familia de Javier cree que necesitará el coche 9 días. ¿Qué es más barato: alquilarlo 1 semana y 2 días sueltos o alquilarlo por 3 días 3 veces seguidas?
5 75
R16
43 42
7/1/09 09:56:13124275 _ 0032-0045.indd
43
Más información en la red
Ideas TIC
¡A calcular! http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/calculadora.html
Edmodo http://www.edmodo.com/ie6.php
Dentro del Proyecto Cifras hay una calculadora que puede usar con sus alumnos para comprobar los resultados de distintas actividades del libro.
presentación Eres capaz de… Plantee a los alumnos esta nueva situación, haga grupos de dos o tres alumnos y déles un tiempo para que escriban sus propuestas. Después, pida a un alumno que lea las propuestas de su grupo y el resto de la clase las resolverá.
42 124275 _ 0032-0045.indd
Para practicar
ESTUDIO EFICAZ. ¿Qué tipo de
La familia de Javier ha ido a pasar unos días a un pueblo costero y están pensando en alquilar un coche. En la agencia tienen estas ofertas:
Una división con el mismo cociente y cuyo resto sea el doble.
●
12.
Amplíe la actividad 12 y pida a los alumnos que expresen qué tipos de divisiones han aprendido en esta unidad. También les puede pedir que expliquen el proceso a seguir para calcular una división cuyo divisor sea un número de tres cifras.
R16
21 17
●
●
3
11. Resuelve.
división entera.
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
Utilice el recurso 12 para verificar que los alumnos seleccionan, sin dudar, las cifras del dividendo necesarias para empezar la división.
R11 R13
el dividendo y el divisor y calcula.
2. Calcula y escribe si es división exacta o
R15 actividad interactiva
Con el recurso 11 compruebe si los alumnos dominan el procedimiento para calcular divisiones con divisor de dos cifras.
R10 R12
1. Divide y haz la prueba para comprobar que
●
R12 actividad interactiva
R09 R11
7/1/09 09:56:14
• R. M. Mónica ha comprado un televisor por 800 €. Decide elegir la opción de entrada y 15 pagos mensuales. ¿Cuánto pagará cada mes? En la tienda han vendido 27 televisores de 460 € cada uno en opción de 15 pagos mensuales. ¿Cuánto recibirá la tienda en total por los pagos del primer mes?
Edmodo es una plataforma educativa orientada a comunicar a profesores y alumnos similar a Twitter. Los profesores pueden crear tantos grupos online como necesiten y enviar a sus alumnos notas, tareas, enlaces, alertas... Está en inglés y el servicio es gratuito.
43
Solución de problemas Para explicar
Buscar datos en una tabla y un gráfico
EJERCICIOS
Busca los datos necesarios en la tabla o en el gráfico y resuelve los problemas.
R17
N.º de libros
LIBROS PRESTADOS
M
X
J
V
Niños
75
40
40
80
100
Adultos
75
50
60
30
50
●
81.104.670
●
70.060.103
●
197.051.030
●
802.160.007
●
Setenta millones doce mil treinta y siete.
150
●
Quince millones doscientos mil cuatro.
100
●
Ciento ocho millones cuatrocientos nueve mil seiscientos nueve.
●
Trescientos millones cinco mil setecientos cuarenta y ocho.
Humor
Misterio Aventura Ciencias
3. Escribe con letras.
Tema de los libros
Un tercio de las personas que sacaron libros el lunes cogieron libros de humor. ¿Cuántas personas sacaron libros de humor el lunes?
●
2.019.704
●
6.501.013
●
40.020.815
●
72.136.974
●
380.460.010
●
500.200.004
189.234 1 675.008
●
1.099 3 6
●
691.030 1 78.897
●
15.213 3 5
●
345.345 2 298.456
●
4.368 : 7
●
870.900 2 55.689
●
15.062 : 8
●
Personas que sacaron libros de humor el lunes: 150 : 3 5 50
R17
2. Un tercio de todos los libros de humor fueron sacados el viernes. ¿Cuántos libros
que hacer las operaciones de estas expresiones.
de humor se sacaron el resto de la semana?
que no eran de ciencias se sacaron el jueves?
4. INVENTA. Escribe y resuelve:
578
72233
125
¿Cuántos periódicos y latas han recogido aproximadamente?
9. Un autobús hizo 6 viajes cada día de la
Amplíe la actividad 8 y pregunte primero cuántos periódicos y revistas han recogido en total. Después, plantee la pregunta y pídales que expliquen qué significa «aproximadamente». A continuación, deberán decir a qué orden de unidades tienen que aproximar y cómo calcularían la solución.
semana pasada. En cada viaje transportó a 46 personas. ¿Cuántos viajeros transportó el autobús?
135 puntos, María el doble que Pablo y Juana el triple que María. ¿Cuántos puntos consiguieron entre los tres?
11. En una tienda han pagado 536 € por
8 pantalones iguales. Cada pantalón lo venderán 4 € más caro. ¿A qué precio venderán cada pantalón?
5. ESTUDIO EFICAZ. Explica en qué orden hay
●
Amplíe la actividad 5 y pida a los alumnos que digan qué pasos seguirían para resolver cada operación combinada y por qué realizan esos pasos en ese orden. Después, amplíe la actividad 6 y trabájela en común.
8. En el colegio han recogido periódicos y
10. En un juego de ordenador, Pablo consiguió
4. Calcula.
▶ Personas que sacaron libros el lunes: 75 1 75 5 150 Solución: El lunes sacaron libros de humor 50 personas.
con 120 geranios cada una. Más tarde, plantó 76 geranios blancos. ¿Cuántos geranios plantó en total?
latas para reciclar.
200
3. El jueves sacaron libros de ciencias 20 niños y 10 adultos. ¿Cuántos libros
●
6 2 (3 2 2)
12. En una fábrica tenían 1.800 broches. Los pusieron en cajas de 9 broches cada una y las cajas en paquetes de 5 cajas cada uno. ¿Cuántos paquetes obtuvieron?
6. Calcula. ●
81325
●
6123529
●
(7 2 4) 2 1
●
(6 1 2) 3 5 2 9
●
72421
●
(4 1 1) 3 3 2 7
●
Un problema en el que uses algunos de los datos de la tabla.
●
63328
●
15 2 5 2 4 3 2
●
Un problema en el que uses algunos de los datos del gráfico.
●
2 3 (5 2 4)
●
2392336
13. Un videoclub ha recibido 12 cajas con
44
50 CD cada una. La encargada los ha colocado en 15 estanterías, repartiéndolos en partes iguales. ¿Cuántos CD ha puesto en cada una?
45
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7/1/09 09:56:15 124275 _ 0032-0045.indd 45
Más información en la red
Ideas TIC
Gráficos y tablas http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html
ToonDoo: The Cartoon Strip Creator http://www.toondoo.com
Puede trabajar los gráficos haciendo clic sobre el dibujo del mapa y, después, seleccionando Gráficos y tablas.
44
3.100.908
Seis millones ciento dos mil veinte.
fueron sacados por adultos. ¿Cuántos libros de misterio y aventuras fueron sacados por adultos durante la semana?
Amplíe el problema 1 y trabájelo en común. Pida a los alumnos que determinen de dónde extraer los datos y qué operaciones habría que realizar con ellos. Después, déjelos que lo resuelvan individualmente y compruebe la solución en común.
●
2. Escribe con cifras.
1. Durante la semana, un cuarto de todos los libros de misterio y aventuras
Para practicar
5.003.712
●
0
3
7. Mercedes plantó 18 filas de geranios rojos
●
250
50 L
UNIDAD
Para repasar
PROBLEMAS
1. Descompón estos números.
En una biblioteca anotan cada semana los libros prestados a adultos y a niños y el tema de los libros. En la tabla están los libros prestados según el tipo de lector. En el gráfico están los libros prestados según su tema.
presentación Buscar datos en una tabla y un gráfico Amplíe la situación de partida y muestre a los alumnos cómo hay datos tanto en la tabla como en el gráfico. Pídales que digan qué tipo de datos hay en cada uno de ellos. Muestre la segunda pantalla y pídales que indiquen, por sí mismos, qué datos deben obtener para resolver la pregunta planteada, dónde los pueden encontrar y qué operaciones deben realizar. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y comentando cada uno de los pasos que se realizan.
3
Repasa
7/1/09 09:56:16
ToonDoo es una herramienta creativa, con la que se pueden concebir historietas con contenido educativo. El resultado final puede ser una tira cómica o un libro completo. Se elaboran online y se pueden publicar en esta página o en una web personal.
45
Tratamiento de la información
Gráficos de barras de tres características
Muestre ampliada la información con el gráfico, explique las partes del gráfico y trabaje la pregunta planteada, señalando dónde encontrar en el gráfico la respuesta.
N.° de días
El profesor de Matemáticas enseña a sus alumnos este gráfico que encontró en el periódico acerca del tiempo que hizo el pasado año. ¿Cuántos días de sol, nubes y lluvia hubo en enero? Sol
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Nubes
– Una caja con camisetas rojas: 12 de talla grande, 8 de talla mediana y 16 de talla pequeña. – Una caja con camisetas verdes: 8 de talla grande, 6 de talla mediana y 8 de talla pequeña. – Una caja con camisetas amarillas: 10 de talla grande, 9 de talla mediana y 12 de talla pequeña.
Lluvia
Grande Febrero
Marzo
Rojas
Abril
Mediana
Pequeña
12
Verdes
En enero hubo:
▶
5 días de sol,
▶
16 días de nubes y
▶
10 días de lluvia.
Amarillas
R18
R18
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
En un gráfico de barras se utilizan rectángulos para representar los datos.
presentación ●● ¿Cuántos
Pequeña
R19
Rojas
días de sol hubo en febrero? ¿Cuántos días de lluvia hubo en marzo?
●● ¿En
qué mes hubo más días de nubes? ¿Cuántos fueron?
Estas son las notas de cuatro alumnos de 5.º de Primaria en el último examen de Lengua, Música e Inglés.
●● ¿En
qué meses hubo menos días soleados que nublados? ¿Cuántos fueron?
– Alba: 5 en Lengua, 6 en Música y 7 en Inglés.
Verdes
Amarillas
– Rosaura: 8 en Lengua, 9 en Música y 5 en Inglés.
a los que atendió un veterinario en una semana. Obsérvalo y contesta. Perros
Viernes
Gatos
Jueves
Loros
– Jaime: 3 en Lengua, 6 en Música y 8 en Inglés.
Lengua
Miércoles Martes
Lengua
●● ¿A
cuántos perros atendió en total?
●● ¿A
cuántos animales atendió en total entre el lunes y el martes?
●● ¿En
Música
Inglés
Alba 5
Representación de datos en gráficos de barras de tres características Utilice este recurso para explicar cómo se representan datos en un gráfico de barras de tres características (actividad 3). Pida a los alumnos que completen la tabla con los datos del texto, muéstrela después y vaya mostrando en las distintas pantallas cómo representar cada grupo de datos.
– Ricardo: 4 en Lengua, 7 en Música y 6 en Inglés.
2. En el gráfico se ha representado el número de animales de cada tipo
0
10 N.° de animales
15
20
Ricardo Rosaura Jaime
qué día de la semana atendió a más perros? ¿En cuál atendió a menos loros?
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Alba
Música
Ricardo
46
Rosaura
Amplíe la actividad 4. Pida a un alumno que diga qué dato habría que escribir en cada celda de la tabla. Después, pida a varios alumnos que marquen las alturas que tendrían las distintas barras. Por último, cada uno representará el gráfico en su cuaderno y se comprobará la solución en común.
Inglés
Jaime
47
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Más información en la red
Ideas TIC
BBC - Schools KS1 Maths: Topics http://www.bbc.co.uk/schools/ks1bitesize/numeracy/data/index.shtml
Learning with NCES Kid's zone http://nces.ed.gov/nceskids/createagraph/default.aspx
La Web educativa de la BBC británica contiene una gran cantidad de recursos. Este apartado en concreto, Organising data, está dedicado a la representación de datos en gráficos de barras.
46
Mediana
4. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico.
Lunes
Después de lo anterior, amplíe la actividad 2 y pida a los alumnos que sean ellos mismos quienes respondan a las preguntas planteadas indicando cómo obtienen las respuestas.
presentación
1. Observa el gráfico anterior y contesta.
Nota
Interpretación de gráficos de barras de tres características Utilice esta presentación para explicar más a fondo la interpretación. Muestre a los alumnos los distintos ejemplos presentados y señale cómo la información se obtiene tanto comparando grupos de barras como barras de un mismo color.
R19
Grande
Enero
3
Para explicar
Esta tarde Alejandra ha recibido un pedido para su tienda de ropa. En el pedido venía:
N.° de camisetas
Para explicar
UNIDAD
3. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico.
Esta página contiene una herramienta de fácil uso, que permite generar gráficos de barras, de líneas, de áreas, de puntos y diagramas de sectores.
47
4
Fracciones
• Reconocer los términos de una fracción. • Leer, escribir, interpretar y representar gráficamente fracciones. • Calcular la fracción de un número. • Identificar la fracción como reparto. • Comparar fracciones de igual numerador o denominador. • Comparar fracciones con la unidad. • Resolver problemas mediante el método de ensayo y error.
Criterios de evaluación • Conoce los términos de una fracción. • Lee, escribe, interpreta y representa gráficamente fracciones. • Calcula la fracción de un número. • Escribe la fracción asociada a un reparto. • Compara fracciones de igual numerador o denominador.
UNIDAD 4. FRACCIONES
Fracción de un número. La fracción como reparto
Fracciones
Programación Objetivos
Esquema de la unidad
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Contenidos • Lectura, escritura, interpretación y representación de fracciones. • Cálculo de la fracción de un número. • Escritura de la fracción asociada a un reparto. • Comparación de fracciones de igual numerador o denominador. • Comparación de fracciones con la unidad. • Resolución de problemas aplicando el método de ensayo y error.
• Compara fracciones con la unidad.
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Fracciones: términos, lectura y escritura
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Presentación
Practicar
Fracción de un número
05. Presentación
Explicar
La fracción como reparto
06. Actividad interactiva
Practicar
Comparación de fracciones
07. Presentación
Explicar
08. Actividad interactiva
Practicar
09. Actividad interactiva
Practicar
10. Presentación
Practicar
11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
17. Presentación
Practicar
• Resuelve problemas aplicando el método de ensayo y error.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística, Competencia social y ciudadana, Tratamiento de la información y Autonomía e iniciativa personal.
• Valoración de las fracciones como instrumento para resolver situaciones cotidianas. • Interés por conocer y utilizar nuevas formas de expresión numérica. • Cuidado por la presentación clara y ordenada de los trabajos.
Comparación de fracciones con la unidad Actividades
Solución de problemas
48 A
Comparación de fracciones con la unidad
Comparación de fracciones
48 B
Para presentar la unidad
4
Fracciones
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar conocimientos
Interpretación de fracciones ▶
1 2
▶
2 4
▶
3 8
▶
4 6
Lectura de fracciones
Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Pregunte a los alumnos cómo se calcula la mitad y un cuarto de un número, Trabaje en común las preguntas planteadas, ya sea resolviéndolas de forma oral o bien llevando a cabo una comprobación de las respuestas una vez que los alumnos las hayan trabajado en sus cuadernos.
1 2 5 6
▶
un medio
▶
cinco sextos
2 3 4 7
4
▶
dos tercios
▶
cuatro séptimos
3 4 6 8
▶
tres cuartos
▶
seis octavos
3 5 7 9
▶
tres quintos
▶
siete novenos
Amplíe el cuadro y recuerde con los alumnos la interpretación de fracciones. Pregunte en cuántas partes iguales está dividida cada figura, cuántas partes tiene coloreadas y muestre qué fracción representa la parte coloreada. A continuación, trabaje también la lectura de fracciones.
1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada.
2. Calca y colorea la fracción que se indica. 3 5
5 9
R02 actividad interactiva
7 10
R01 3. Escribe cómo se leen.
presentación Otras situaciones Plantee esta nueva situación y pida a un alumno que lea el texto. A continuación, pídales que reflexionen sobre qué operaciones hay que realizar para contestar cada pregunta (si es necesario, recuérdeles cómo se calcula la mitad, un tercio y un cuarto de un número). Después, solicíteles que contesten a las preguntas en sus cuadernos y comente en común las soluciones.
●●
2 4
●
3 7
●
1 3
VAS A APRENDER ●
5 8
●
1 2
●
8 9
●
●
4 6
Cómo se interpreta una fracción.
●
Cómo se leen y se escriben fracciones.
●
A calcular la fracción de un número.
●
A trabajar las fracciones como repartos.
●
Cómo comparar fracciones entre sí y con la unidad.
4. Escribe las fracciones. ●● Tres
A María le encantan los peces. Tiene un gran acuario en casa con 28 peces. En el acuario conviven peces de tres clases: guppys, mollys y peces neón. La mitad de los peces del acuario de María son peces guppys y un cuarto son peces mollys. El resto son peces neón.
●
¿Cuántos peces guppys hay en el acuario?
●
¿Cuántos peces del acuario son peces mollys?
●
¿Cuántos peces neón hay en el acuario?
quintos.
●● Cinco
séptimos.
5. Calca y colorea. Tres octavos.
●
Cinco sextos.
●
Seis novenos.
R02
Lectura y escritura de fracciones Utilice esta actividad para trabajar la lectura y escritura de fracciones con denominador menor o igual que 10, tanto en sentido fracciónlectura como a la inversa. Uno o varios alumnos irán completando la actividad con la supervisión del resto de la clase. Muestre después la solución y coméntela en común.
Cuatro octavos.
R01
48
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Más información en la red
Ideas TIC
Portal educativo del Gobierno de Canarias http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/fracciones_e/fracciones_ej_p.html
Uso de Google Docs en centros educativos http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=643&mode=thread&order=0&thold=0
Las actividades de la sección Afianzar concepto permiten trabajar los conceptos básicos de fracciones de manera interactiva.
48
●●
2 5
Una de las novedades más interesantes de la web 2.0 es el editor de textos Google Docs. En este tutorial del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación) se presentan algunas aplicaciones de Google Docs para la actividad docente.
49
4
Fracciones: términos, lectura y escritura Para explicar
Nueve doceavos
Once veinteavos
▶
2 5
La fracción
Recuerda cómo se llaman y qué significan los términos de una fracción. 2 ← Numerador 5 ← Denominador
partes iguales en las que se divide la unidad. La probeta está dividida en 5 partes iguales.
Para practicar
●●Dos
fracciones de denominador mayor que 10.
●●Dos
fracciones de numerador menor que 9.
●●Dos
fracciones de numerador menor que el denominador.
●●Dos
fracciones con sus dos términos menores que 10.
5. Copia, colorea y contesta.
●●Numerador:
partes que se toman de la unidad. El agua ocupa 2 de las partes.
Cinco doceavos de la figura son de color rojo. Cuatro doceavos son de color azul y el resto, de color verde. ¿Qué fracción de la figura es de color verde?
P
… … … Globos azules ▶ …
Globos rojos
1. Escribe cómo se lee cada fracción.
Globos verdes
▶
▶
Globos amarillos
… … ▶
R04
… …
presentación
HAZLO ASÍ Para leer una fracción de denominador mayor que 10, primero decimos el número del numerador y, después, el número del denominador, añadiendo a este último la terminación «–avos».
Fracciones de denominador mayor que 10
4 se lee cuatro onceavos. 11 5 se lee cinco treceavos. 13
7 12 11 ●● 16 13 ●● 20 18 ●● 34 ●●
●
●
●
●
8 14 15 19 17 25 24 39
R03
Globos naranjas
▶
Globos marrones
▶
… … … …
… Globos rosas ▶ … … Globos blancos ▶ …
Suma 101, 201, 301...
Suma 102, 103, 104...
1 201
147 164 1 101 245 1 301 ●●¿Cómo
1 200
347
Otras situaciones Pida a un alumno que lea el texto. Solicite a la clase que indique qué fracciones aparecen en él. Después, deberán resolver las actividades en sus cuadernos. Muestre las soluciones y coméntelas en común, comprobando los resultados.
R04
CÁLCULO MENTAL
2. Escribe la fracción coloreada de cada figura. Después, escribe cómo se lee.
1 103
11
382 1 401 413 1 501
348 463 1 601 529 1 801
325
1 100
264 1 102 371 1 104
425
13
432 1 103 653 1 102
428 586 1 104 817 1 103
sumarías 402 a un número de 3 cifras? ¿Y 503?
51
50 124275 _ 0048-0061.indd
Amplíe la actividad 6 y comente que en esta actividad se van a utilizar las fracciones para expresar grupos de elementos de un conjunto que cumplen una cierta condición. Pida a un alumno que realice el primer caso explicando el procedimiento que sigue. Proceda de forma similar con el resto.
presentación 6. ¿Qué fracción representan los globos de cada color? Observa los dibujos y escribe.
El numerador indica el número de partes iguales que se toman de la unidad.
R03 actividad interactiva
NTE
IE END
R01
4
Para practicar
●●Denominador:
El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.
50
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17/2/09 13:32:09
Más información en la red
Ideas TIC
Plataforma Agrega http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/es_ 20080613_3_9162556//mt10_oa02_es/index.html
El profesor en línea http://www.profesorenlinea.cl/matematica/ FraccionConcepto.htm
En esta dirección se puede trabajar la escritura de fracciones al dictado, la asociación de fracciones con su lectura y la representación de fracciones.
50
Ocho quinceavos
4. Escribe las fracciones y, después, escribe cómo se leen.
2 se lee dos quintos. 5
Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.
Amplíe el apartado Hazlo así y deje clara la forma de nombrar las fracciones. Después, pida a los alumnos que vayan relacionando cada fracción con su lectura y compruebe los resultados en común, despejando las posibles dudas que existan.
Siete octavos
María tiene una probeta con agua. La probeta está dividida en 5 partes iguales y hay 2 partes con agua.
Amplíe la explicación teórica y haga que un alumno lea la situación que se plantea. Muestre el dibujo de la probeta y la fracción que representa la parte con agua. Recuérdeles cómo se llaman los términos de la fracción y el significado de cada uno.
Antes de trabajar esta actividad, repase con los alumnos cómo se leen las fracciones de denominador mayor que 10.
UNIDAD
3. Copia y representa la fracción que se indica. Después, escríbela con cifras.
En este sitio web encontramos muchos recursos de Matemáticas. En la dirección de arriba se trabaja el concepto de fracción y sus términos.
51
4
Para explicar
Calcula
presentación Fracción de un número Utilice esta presentación para explicar, paso a paso, el procedimiento a seguir para calcular la fracción de un número. Muestre la pantalla 2 y lea el texto. Señale que la operación que se debe realizar para resolver el problema es calcular la fracción de un número. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y comente los pasos a seguir.
Un grupo de 4 amigos tienen 3 pizzas para cenar y las van a repartir en partes iguales. ¿Qué fracción de pizza le corresponde a cada uno?
3 de 602 7
1.º Multiplica 602 por el numerador, 3.
2.º Divide el producto obtenido entre el denominador, 7.
602 3 3 5 1.806
3 de 602 5 258 7
1.º Dividen cada pizza en 4 partes iguales, es decir, en cuartos. En total hay 12 cuartos.
1.806 : 7 5 258
4 cuartos
R05
4 cuartos
2.º Reparten los 12 cuartos entre los 4. 12 cuartos : 4 5 3 cuartos ▶
3 4
4 cuartos
Para calcular la fracción de un número se multiplica el número por el numerador y el resultado obtenido se divide entre el denominador. A cada uno le corresponden
1. Calcula. ●
2 de 147 7
●
5 de 160 8
●
4 de 1.056 11
●
Silvia, Juanjo y Lorena se quieren repartir 2 bizcochos en partes iguales entre los 3. ¿Qué fracción de bizcocho le corresponde a cada uno?
●●En
1.º Dividen cada bizcocho en … En total hay … 2.º Reparten … entre … A cada uno le corresponden …
ha hecho un ramo con 24 flores. Un sexto de las flores son margaritas y dos tercios, rosas. ¿Cuántas margaritas tiene el ramo? ¿Y cuántas rosas? un parque hay 120 árboles. Dos quintos de los árboles son pinos y el resto, chopos. ¿Cuántos chopos hay en el parque?
R06 actividad interactiva La fracción como reparto Utilice la actividad para reforzar la noción de fracción como reparto. Haga que un alumno (o varios) complete los huecos, bajo la supervisión del resto de la clase. Más tarde, compruebe en común la solución. A continuación pídales que hagan una representación gráfica de cada caso en sus cuadernos.
2. Haz un dibujo y escribe la fracción que le corresponde a cada persona.
●●En
una clase de 28 alumnos cuatro séptimos son chicos y el resto son chicas. ¿Qué hay más: chicos o chicas? ¿Cuántos más?
en partes iguales 3 pizzas entre 5 amigos.
●●Un
supermercado pidió 1.200 botellas de zumo. El lunes recibió un quinto de las botellas, el martes tres octavos y el miércoles el resto. ¿Cuántas botellas recibió el miércoles?
●●Reparte
●●Reparte
●●Reparte
●●Reparte
en partes iguales 4 pizzas entre 5 amigos.
en partes iguales 3 pizzas entre 6 amigos. en partes iguales 5 pizzas entre 8 amigos.
R06
3. RAZONAMIENTO. Lee y contesta.
3. Calcula y contesta. ●●¿Cuántos
gramos son 3 cuartos de kilo?
1 kilo 5 1.000 gramos
●●¿Cuántos
gramos son 2 kilos y cuarto?
1 hora 5 60 minutos
●●¿Cuántos
minutos son 4 horas y 3 cuartos?
En una fiesta de cumpleaños han repartido en partes iguales 2 tartas entre todos los invitados. 2 de tarta. 7 ¿Cuántos invitados había en la fiesta? Cada uno ha recibido
53
52 124275 _ 0048-0061.indd
Para practicar
1. Completa en tu cuaderno.
●●Alejandra
RECUERDA
3 de pizza. 4
7 de 1.746 18
2. Resuelve.
Concluya diciendo que, para calcular la fracción de un número, se multiplica el número por el numerador y el resultado obtenido se divide entre el denominador. Haga que algún alumno repita oralmente el procedimiento seguido.
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53
Más información en la red
Ideas TIC
Portal educativo del Gobierno de Canarias http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/fracnum/fracnum_p.html
WordPress: para crear un blog http://es.wordpress.com/
En esta página se encuentran actividades para trabajar el cálculo de la fracción de un número.
52
Amplíe el cuadro informativo y lea la situación planteada. Explique el procedimiento a seguir para repartir 3 pizzas en partes iguales entre 4 amigos. Muestre que, como son 4 amigos, dividimos cada pizza en 4 partes iguales.
Como la división 3 : 4 no es exacta, hacen lo siguiente:
Practican natación 258 alumnos.
3 de 75 ●● 5
4
Para explicar
En el colegio de Alex hay 602 alumnos. Practican natación tres séptimos de los alumnos. ¿Cuántos alumnos practican natación?
R05
UNIDAD
La fracción como reparto
Fracción de un número
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13:32:11
WordPress es un lugar en Internet gratuito para crear blogs y páginas web. Por ejemplo, es posible vincular distintas páginas del mismo blog. Así, se puede tener una página principal y otras secundarias.
53
4
Comparación de fracciones
3 cuyo denominador sea 8. 8 7 ●● Cuatro fracciones menores que cuyo numerador sea 7. 9 1 1 ●● Cuatro fracciones mayores que y menores que . 10 2 ●● Cuatro
Para explicar
Observa en cada pareja la fracción que representa la parte coloreada.
Amplíe la explicación y trabaje cada uno de los dos casos mostrados. Pregunte primero a los alumnos qué figura tiene mayor parte coloreada, muestre las fracciones asociadas a las dos figuras e indique la regla que se debe seguir en cada caso para determinar la fracción mayor.
6 9
4 9
UNIDAD
3. Piensa y escribe.
5 12
fracciones mayores que
Para practicar
4. Ordena cada grupo de fracciones. No olvides usar el signo correspondiente.
5 8
DE MENOR A MAYOR
Tiene más parte coloreada la primera figura. 6 4 . 9 9
Tiene más parte coloreada la segunda figura. 5 5 . 8 12
Fíjate: ● 9 5 9 ▶ Los denominadores son iguales. ● 6 . 4 ▶ Es mayor la fracción que tiene el numerador mayor.
Fíjate: ● 5 5 5 ▶ Los numeradores son iguales. ● 12 . 8 ▶ Es mayor la fracción que tiene el denominador menor.
●●
●●
3 5 5 7
1 5 5 6
4 5 5 8
●
●
7 8 6 4
3 8 6 8
Amplíe la actividad 4 y centre la atención de los alumnos sobre el primer caso. Pídales que expliquen el proceso a seguir para ordenar ese grupo de fracciones (y un grupo de fracciones en general). Después, trabaje en común también el resto de casos.
DE MAYOR A MENOR 5 8 6 7
2 8 6 5
●●
●●
5 6 2 8
4
5 7 5 8
5 4 4 8
●
3 8
●
7 9 6 9
7 5 2 9
7 8 3 9
7 9
5. Resuelve. R08
Hoy en la heladería han partido estas cuatro barras de helado iguales. ●● Cuando
dos o más fracciones tienen igual denominador es mayor la que tiene el numerador mayor.
●● Cuando
dos o más fracciones tienen igual numerador es mayor la que tiene el denominador menor.
presentación Otras situaciones Haga que un alumno lea el texto. Pídales que aporten sus opiniones sobre el uso de fracciones por parte de los egipcios y sobre la utilidad de operar con fracciones unitarias. Déles un tiempo para que deduzcan y reflexionen sobre la regla para comparar dichas fracciones y comente la solución en común.
R08 actividad interactiva
●● Álvaro
ha comprado tres octavos de la barra de fresa y cinco octavos de la de chocolate. ¿De qué sabor de helado ha comprado más?
R07 1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura.
●● Yolanda
Después, contesta y rodea la fracción mayor de cada pareja.
R07
ha comprado dos sextos de la barra de menta y dos cuartos de la de limón. ¿De qué sabor de helado ha comprado menos?
●● Gustavo
ha comprado más helado de fresa que Álvaro, pero menos de una barra. ¿Qué fracción de la barra ha podido comprar?
●● ¿Son
iguales los denominadores?
●
¿Son iguales los numeradores?
CÁLCULO MENTAL
2. Escribe el signo < o >. PRESTA ATENCIÓN Al comparar, fíjate primero en el término (numerador o denominador) que tienen igual las dos fracciones de cada pareja.
●●
3 4
1 4
●
4 10
4 15
●●
2 6
●●
●●
●
1 9
7 9
4 6
●
8 13
7 13
●
6 8
6 12
2 9
2 5
●
5 11
5 7
●
12 15
12 17
3 4
3 9
9 14
9 20
●
7 14
3 14
●
Suma 99, 199, 299...
Suma 98, 97, 96... 1 199
236 432 1 99 647 1 199 ●● ¿Cómo
1 200
436
1 97
21
173 1 399 286 1 499
435 429 1 599 781 1 899
248 314 1 98 428 1 96
1 100
348
23
647 1 97 289 1 98
345 153 1 96 762 1 97
sumarías 198 a un número de 3 cifras? ¿Y 297?
55
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17/2/09 13:32:12
Más información en la red
Ideas TIC
Comparación de fracciones
Uso de la Enciclopedia Británica en los blogs http://britannicanet.com/?page_id=15
http://www.vitutor.net/2/3/7.html En esta página web es posible llevar a cabo algunas actividades sobre comparación de fracciones.
54
Comparación de fracciones Pida a un alumno que lea la cartela 1 y, en común, busque con toda la clase la solución y escríbala. Repita el proceso con el resto de entradas del crucigrama. Después, muestre la solución.
Los editores de blogs no solo pueden consultar gra tuitamente la Enciclopedia Británica, sino que también pueden crear en sus blogs hipervínculos que se dirijan a ella. Así, los lectores del blog pueden consultar sin coste una de las mejores enciclopedias del mundo.
55
4
Comparación de fracciones con la unidad Para explicar
7 7
Carmela vende empanadas en porciones. Cada empanada la parte en 6 partes iguales, es decir, en 6 sextos.
Bonito
Tiene 1 empanada.
Para practicar
R09 actividad interactiva
●●
Tiene más de 1 empanada.
Tiene menos de 1 empanada.
4 , 1 porque 4 , 6 6
10 . 1 porque 10 . 6 6
●● Una
fracción es igual a la unidad si su numerador y denominador son iguales.
●● Una
fracción es menor que la unidad si el numerador es menor que el denominador.
●● Una
fracción es mayor que la unidad si el numerador es mayor que el denominador.
5 4
2
,1
●
8
10 3
9 9
.1
●
7
fracciones iguales a la unidad.
●● Las
fracciones menores que la unidad.
●● Las
fracciones mayores que la unidad.
51
●
6
,1
1 porque …
…
1 porque …
…
9 5
▶
5 5
▶
51
●
C. Doce sextos de tarta son dos tartas. D. Ocho sextos de tarta son una tarta y dos sextos de tarta.
2
10
.1
3
4
7. Escribe una fracción para cada frase y compárala con la unidad. ▶ Ejemplo: Marta ha pintado dos quintos de una pared. ▶ ●● Laura
ha comido los tres cuartos de su bocadillo.
●● Sonia
ha hecho zumo con cinco medias naranjas.
presentación
ha llenado las ocho partes que tiene su caja de minerales.
●● Angie
ha puesto los cinco sextos de las piezas de un puzle.
R10 Lucía, Jaime y Andrea han comprado 2 chocolatinas para cada uno. Cada chocolatina está dividida en 10 partes iguales. Lucía se ha comido siete décimos, Jaime diez décimos y Andrea doce décimos. ● ¿Quién ha comido más chocolatina? ¿Y menos? ● ¿Quién ha comido más de una chocolatina? ● ¿Quién ha comido una chocolatina? ¿Y menos de una?
1 porque …
▶
9. RAZONAMIENTO. Lee y contesta. 3. Compara y escribe el signo correspondiente. 3 7
1
6 5
1
9 9
1
9 15
1
11 11
1
13 10
1
24 24
1
Amplíe la actividad 5. Pida a un alumno que resuelva el primer caso, razonando su respuesta. Solicite a la clase que reflexionen sobre si existe alguna solución más, y si la hay, que aporten otras. Repita el proceso con el resto de casos planteados.
R10
2 ,1 5
●● Pedro
2. Representa cada fracción. Después, compárala con la unidad. 3 5
17
B. Siete sextos de tarta son una tarta y un sexto de tarta.
8. Resuelve. …
●
4
Para practicar
●● Las
A. Seis sextos de tarta es una tarta.
1
R09
Miguel y su hermana Alba tienen cada uno una botella de zumo. Miguel dice que ha bebido tres cuartos de su botella y Alba dice que ha bebido cinco cuartos de la suya. ¿Quién se equivoca? ¿Por qué?
Otras situaciones Haga que un alumno lea el texto y coméntelo entre todos. Pregúnteles por qué creen que se premian los estacionamientos cortos y se castigan los largos, qué significa pagar por fracciones de hora, etc. Pídales que contesten a las preguntas de forma individual en sus cuadernos y muestre después la solución, para comprobar los resultados.
57
56 17/2/09 13:32:13 124275 _ 0048-0061.indd 57
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Más información en la red
Ideas TIC
Fracciones
[email protected]
¿Que es Twitter? http://twitter.com/
http://www.escolar.com/matem/08fracc.htm En esta página podemos practicar actividades en las que trabajar cuándo una fracción es menor, igual o mayor que la unidad.
56
9 2
6 8
6. Relaciona cada frase con su dibujo.
10 .1 6
1. Escribe la fracción coloreada en cada figura y compárala con la unidad.
Comparación de fracciones con la unidad Pida a un alumno que lea la primera condición. Comente entre todos si es o no verdadera (si aprecia dificultades puede proponerles que piensen una fracción concreta que cumpla dicha condición) y marque la respuesta correspondiente. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
Verdura
4 ,1 6
6 5 1 porque 6 5 6 6
3 10
5. Completa en cada comparación el número que falta para que sea cierta.
Carne
6 51 6
4 9
11 11
Fíjate en cuánta empanada tiene de cada tipo.
Amplíe la explicación y hágales observar la representación gráfica de cada tipo de empanada. Pregunte en cada caso la relación entre el numerador y el denominador de la fracción y muestre cómo esa relación nos permite clasificar la fracción. Pida a un alumno que lea en voz alta la síntesis final del procedimiento.
UNIDAD
4. Clasifica las fracciones en los tres grupos indicados.
17/2/09 13:32:13
Twitter es un servicio gratuito que permite que sus usuarios se comuniquen entre sí mediante mensajes cortos, en respuesta a esta pregunta: ¿Qué estás haciendo? Es una herramienta utilizada por muchos alumnos como medio de comunicación en tiempo real.
57
4
Actividades Para evaluar
R09 R11
R10 R12
1. Escribe la fracción que representa la parte R18 coloreada de cada figura.
R11 R13
UNIDAD
R13 R15
R12 R14
6. Calcula y contesta.
11. Resuelve.
●● Un
cuarto de la mitad de 24, ¿es igual a 4?
Un circuito para bicicletas mide 15 km. Cristina ha recorrido un quinto del circuito y su prima Eva, dos tercios. ¿Quién ha recorrido más kilómetros? ¿Cuántos más?
●
Alejandro tenía en su hucha 60 €. Se gastó un cuarto del dinero en un libro y un quinto en una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó?
●
La capacidad del biberón de Natalia es de 25 centilitros. Natalia toma cada día un biberón completo y tres quintas partes de otro. ¿Cuántos centilitros de leche toma Natalia al día?
●
Un camión y su carga pesan 5.000 kg. El camión pesa dos octavos del peso total. ¿Cuántos kilos pesa la carga?
●● Un
tercio de la mitad de 18, ¿es igual a un sexto de 18?
R11 actividad interactiva
R12 actividad interactiva
7. Escribe la fracción de queso que le corresponde a cada persona.
2. Representa la fracción que se indica.
●● Reparte
2 quesos entre 5 personas.
●● Reparte
3 quesos entre 7 personas.
●● Reparte
6 quesos entre 8 personas.
8. Ordena. 5 8
4 9
▶
●● De
▶
9 14 ●● De
R13 actividad interactiva
7 10
6 11
▶
▶
3 5
14 8
21 45
20 13
9 17
4 9
7 12
31 10
séptimos.
●● Treinta
cuarentavos.
●● Veinticinco ●● Cuarenta
Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 11 compruebe si los alumnos calculan correctamente la fracción de un número. Utilice el recurso 12 para evaluar el conocimiento de la fracción como un reparto. Con el recurso 13 evalúe si los alumnos saben cómo comparar fracciones con igual numerador o igual denominador. Compruebe, con el recurso 14, que los alumnos saben cómo expresar el procedimiento para comparar fracciones con la unidad. Con el recurso 15 evalúe si los alumnos utilizan correctamente lo aprendido en la unidad para resolver problemas.
58
8 15
El padre de Emilio ha hecho dos empanadas iguales, una de carne y otra de pescado. Ha partido cada una en 8 partes iguales. Emilio ha comido 3 partes de carne y 2 de pescado. ¿Qué fracción de empanada de cada clase ha comido? ¿De qué clase de empanada ha comido más?
●
Natalia compró chocolatinas. Cada una estaba dividida en 16 partes iguales. Se comió 18 partes. ¿Comió más o menos de una chocolatina?
8 9
Trabajar con fracciones en noticias
ERES CAPAZ DE…
Para practicar
María es redactora en un periódico y tiene que ilustrar las fracciones que aparecen en este texto.
R16
En nuestro planeta, las tres cuartas partes de la superficie están cubiertas por agua y el resto es tierra firme.
Si numerador y denominador son iguales, la fracción es …
presentación
Del agua dulce existente, dos tercios están congelados y el resto sin congelar.
Eres capaz de… Haga que un alumno lea el texto. Propóngales que completen en la pizarra la siguiente tabla, anotando en ella las fracciones que aparecen en el texto.
Si el numerador es mayor que el denominador, … ●
Si el numerador es menor …, R15 la fracción …
¿Qué gráfico representa el reparto de agua y tierra en nuestro planeta? Explica por qué. Agua
setentaicincoavos.
Tierra firme
10. Compara y escribe el signo adecuado.
noventavos.
6 5
5. Calcula.
Ponte a prueba
8 7
●
Amplíe el primer problema de la actividad 11 y pregunte a los alumnos qué operaciones hay que realizar para resolverlo, pidiéndoles que razonen sus respuestas. Haga lo mismo con algunos de los demás y, después, solicíteles que los resuelvan en sus cuadernos. Corrija las soluciones en común.
mayor a menor:
AL COMPARAR UNA FRACCIÓN CON 1
diecinueveavos.
●● Quince
3 14
Luisa ha hecho dos pizzas iguales: una de atún y otra vegetal. La de atún la ha partido en 6 partes iguales y la vegetal, en 10 partes iguales. Se ha comido 4 partes de cada tipo. ¿Qué fracción de pizza de cada clase ha comido? ¿De qué clase de pizza ha comido más?
en tu cuaderno.
6 11
4. Escribe con cifras.
R15 actividad interactiva
7 14
9. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema
5 7
●● Diez
5 14
8 10
3. Escribe cómo se lee cada fracción.
R14 actividad interactiva
menor a mayor:
●
●
4
●●
2 de 27 3
●
4 de 50 5
●
5 de 66 6
13 12
●●
1 de 280 7
●
5 de 800 8
●
3 de 189 9
9 9
1 1 1
3 3
1
7 11
1
7 8
1
15 15
1
9 6
1
12 11
1
●
Divide un rectángulo en tres partes iguales y haz un gráfico que represente el reparto del agua dulce en la Tierra.
Primera etapa Luisa
R16
Juan
58
Pedro
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59
Más información en la red
Ideas TIC
Ejercicios con fracciones http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/demo/f_ejercicios_con_ fracciones.php
Aula 365 © Speedy http://argentina.aula365.com
En esta página se pueden generar distintos ejercicios para repasar todo lo relativo a fracciones.
Segunda etapa
5/3/09
Portal desarrollado en Argen tina que se ofrece como un servicio de apoyo escolar que conecta gente en una red global de aprendizaje colaborativo. Dispone de muchos recursos para alumnos y profesores, clasificados por curso y área.
18:48:29
Dialogue con los alumnos acerca de los problemas que se pueden inventar con los datos de la tabla y aplicando lo que hemos aprendido en esta unidad. Propóngales algunos ejemplos. • R. M. ¿Cuántos kilómetros condujo Luisa en la primera etapa? ¿Quién condujo más en la segunda etapa: Juan o Pedro? ¿Cuántos kilómetros más?
59
Solución de problemas Para explicar
4
Repasa
Ensayo y error
EJERCICIOS
Resuelve los problemas haciendo pruebas sucesivas. Fíjate en el resultado de las pruebas anteriores antes de hacer una prueba nueva.
en cada número.
Amplíe el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado. Pregúnteles cómo resolverían este problema, qué harían en primer lugar, etc.
Elena ha escrito en un papel tres números consecutivos. Ha retado a sus amigos a que adivinen cuáles son y como pista les ha dicho que la suma de los tres es igual a 27. ¿Qué números son?
●
87.042.127
●● 677.369.124
●
751.170.284
presentación Ensayo y error Muestre la segunda pantalla y pídales que digan qué pasos seguirían para resolver el problema. Pase a la tercera pantalla y comente que esos valores no son válidos. Pregunte a los alumnos por otros valores que podrían ser posibles. Muestre la pantalla siguiente e indique que los valores ahora se quedan cortos. Por último, muestre la solución.
●● El
menor número impar cuya cifra 7 tenga un valor de 700.000.000 U.
3 1 4 1 5 5 12
●● El
menor número de ocho cifras cuya cifra 5 valga 5.000.000 U.
11 1 12 1 13 5 36
●● El
menor número de siete cifras cuya cifra 5 valga 5.000.000 U.
En este caso, nos hemos pasado de 27. Probamos con números más bajos que 11, 12 y 13 pero mayores que 3, 4 y 5.
3. Ordena de mayor a menor cada grupo.
Probamos con 8, 9 y 10.
●● 6.100.250,
6.102.089, 7.006.112,
7.008.000 ●● 37.048.265,
38.002.687, 37.048.270, 500.000, 40.000.031
El resultado es 27, la suma que buscábamos. Solución: Los números son 8, 9 y 10.
●● 615.748.092,
620.321.075, 616.027.911, 700.003.614, 615.801.206
4. Completa cada hueco con una cifra.
1. Las edades de los tres hermanos de Aurora son tres números de una cifra consecutivos. Su producto es 210. ¿Qué edades son?
R17
2. Marcos ha cosechado en su huerto tres calabazas, todas con un peso mayor de 6 kg. La más grande pesa 11 kg y en total pesan 26 kg. ¿Cuál es el peso de cada calabaza? ¿Hay más de una solución?
3. Tres amigos han corrido en una carrera de 20 corredores. Sus tres dorsales eran números de dos cifras consecutivos y su producto era 2.730. ¿Qué números llevaban los tres amigos en sus dorsales?
4. Rebeca ha escrito tres fracciones distintas con denominador 8.
Las tres fracciones son menores que la unidad y la suma de sus numeradores es igual a 13. ¿Qué fracciones ha escrito Rebeca? ¿Hay más de una solución?
5. INVENTA. Escribe un problema que pueda resolverse usando ensayo y error. Puedes hacerlo similar a los problemas de esta página.
●● 89.756.148
,
1.003.126
●●
97.897.321 . 997.048.156
●●
76.000.459 , 34 .125.687
5. Calcula. ●● 340.289
1 89.057
●
2.160 : 72
●● 201.240
2 34.898
●
55.536 : 45
●● 1.257
3 410
●
23.017 : 123
●● 3.684
3 902
●
50.715 : 245
6. ESTUDIO EFICAZ. Revisa las divisiones que has hecho en la actividad 5. ¿Coinciden tus resultados con los de tu compañero?
60
8. En un almacén hay 125 cajas de 16 zumos de manzana cada una y 80 cajas de 12 zumos de piña cada una. ¿Cuántos zumos hay en el almacén? ¿Cuántos zumos de manzana hay más que zumos de piña?
9. Juan ha comprado en rebajas 9 juegos
de ordenador por 261 €. Cada juego por separado costaba 30 €. ¿Cuánto se ha ahorrado Juan en total?
Muestre ampliada la actividad 4. Trabaje cada caso en común, pidiendo a los alumnos que digan qué cifra falta, razonando su respuesta. Pregúnteles si existen varias respuestas posibles o si es única la solución.
10. Magdalena tiene ahorrados 1.500 € y su
hermano Manuel tiene ahorrado un tercio del dinero que tiene ella. ¿Cuántos euros tiene ahorrados Magdalena más que su hermano?
11. En una fábrica de chocolate han recibido
hoy 7.350 kg de cacao traídos por camiones. Por la mañana llegaron 5 camiones y por la tarde llegaron 3 camiones menos que por la mañana. ¿Cuántos kilogramos de cacao transportó cada camión si todos llevaban la misma cantidad?
12. En un videoclub tienen 312 películas.
Un tercio son de aventuras, un cuarto son de miedo y el resto son comedias. ¿Cuántas películas hay de cada tipo?
61
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26/2/09 07:54:17 124275 _ 0048-0061.indd 61
Más información en la red
Ideas TIC
Problemas de fracciones http://actividadesparaelcole.blogspot.com/2008/01/problemas-8fracciones.html
Utipu: ver lo que digo http://www.utipu.com/app/
En esta página es posible encontrar numerosos problemas con fracciones para practicar.
60
Amplíe la actividad 2 y plantee el primer caso. Pregunte qué valores puede tener la cifra de las unidades del número buscado, qué valor será si tiene que ser el mayor número par, etc. Una vez averiguado el número, pídales que los escriban en sus cuadernos. Haga lo mismo con el resto de casos.
mayor número par cuya cifra 8 tenga un valor de 80.000.000 U.
8 1 9 1 10 5 27
R17
y el triple de metros de cordón azul. Cada metro de cordón le costó 3 €. ¿Cuánto pagó en total?
●● El
Como el resultado, 12, es menor que 27, probamos con números más altos. Por ejemplo, 11, 12 y 13.
Para practicar
7. Marisa compró 16 m de cordón rojo
2. Escribe.
▶ Comenzamos probando con el 3, el 4 y el 5.
Después, explique el procedimiento a seguir, paso a paso, dejando clara la importancia de tener en cuenta los ensayos anteriores antes de proponer nuevos valores para los números.
●● 72.093.476
4
Para repasar
PROBLEMAS
1. Escribe el valor en unidades de las cifras 7
UNIDAD
17/2/09 13:32:16
Este es un programa gratuito para Windows con el que se puede grabar en vídeo todo lo que ocurra en la pantalla de nuestro ordenador en tiempo real (screencast). Estas grabaciones pueden servir para crear recursos didácticos al estilo tutoriales. La página está en inglés.
61
5
Suma y resta de fracciones
• Sumar fracciones de igual denominador. • Restar fracciones de igual denominador. • Resolver problemas sumando y restando fracciones. • Determinar si una fracción es equivalente a un número natural y calcular dicho número. • Obtener fracciones equivalentes a un número natural dado. • Reconocer si una fracción es equivalente a una fracción dada. • Calcular fracciones equivalentes a una fracción dada.
Contenidos
• Aplicación de la suma y la resta de fracciones en la resolución de problemas. • Reconocimiento y cálculo de fracciones equivalentes a un número natural dado.
Criterios de evaluación
• Reconocimiento y cálculo de fracciones equivalentes a una fracción dada.
• Resta fracciones de igual denominador. • Aplica la suma y la resta de fracciones en la resolución de problemas sencillos. • Averigua si una fracción es equivalente a un número natural y lo obtiene. • Calcula fracciones equivalentes a un número natural dado. • Reconoce fracciones equivalentes a una fracción dada. • Calcula fracciones equivalentes a una fracción dada. • Resuelve problemas representando gráficamente la situación.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Aprender a aprender, Tratamiento de la información y Autonomía e iniciativa personal.
Fracciones equivalentes
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Resolución de problemas representando gráficamente la situación.
• Interés por la presentación ordenada de los cálculos con fracciones. • Valoración del cálculo con fracciones para resolver problemas en la vida cotidiana.
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Suma y resta de fracciones de igual denominador
03. Presentación
Explicar
04. Presentación
Practicar
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Ampliar
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Fracciones equivalentes a un número natural
Fracciones equivalentes
Actividades
Solución de problemas
62 A
Fracciones equivalentes a un número natural
• Realización de sumas y/o restas de fracciones de igual denominador.
• Resolver problemas representando gráficamente la situación.
• Suma fracciones de igual denominador.
UNIDAD 5. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Suma y resta de fracciones de igual denominador
Programación Objetivos
Esquema de la unidad
62 B
Para presentar la unidad
5
Sumayyresta restade defracciones fracciones Suma
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
De igual numerador
3 10
Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Coméntelo con la clase y compruebe que todos los alumnos saben cómo interpretar el plano. Formule las preguntas planteadas y contéstelas en común. Aproveche para verificar que los alumnos recuerdan las fracciones, sus términos, los nombres de estos…
4 8
4 10
Amplíe el cuadro y trabaje con los alumnos la comparación de fracciones de igual denominador y de igual numerador, así como la comparación de fracciones con la unidad. Pídales que enuncien en voz alta la regla para realizar esas comparaciones.
4 4 . 8 10
45 4 8 , 10
Comparación de fracciones con la unidad
8 5 1 porque 8 5 8 8
6 , 1 porque 6 , 8 8
12 . 1 porque 12 . 8 8
1. Escribe el signo > o < según corresponda. ●
R01
●
presentación
●
4 7 3 4 9 11
5 7 1 4
●
●
7 11
●
6 8 8 10 9 11
6 9 8 9 9 14
●
●
●
7 15 11 17 11 12
9 15 11 20 10 12
2. Clasifica las fracciones en iguales a la unidad, menores que
●
Cómo se suman fracciones de igual denominador.
●
Cómo se restan fracciones de igual denominador.
●
Cómo se calcula el número natural equivalente a una fracción.
●
A reconocer si dos fracciones son equivalentes y obtener fracciones equivalentes a una fracción dada.
Zonas verdes 7 7
Colegio Hospital Las ciudades cambian a lo largo del tiempo. Los ayuntamientos planifican los nuevos barrios de las ciudades reservando espacios para zonas verdes, hospitales, colegios… De esta forma, las personas que viven en esas zonas tendrán todo a su alcance.
●
●
¿Qué fracción representan las zonas verdes en el barrio Los Robles? ¿Y la zona para el hospital? ¿Y para el colegio?
17 15
12 11
15 18
19 3
3 14
7 13
11 11
9 6
R02
3. Piensa y escribe.
¿Qué fracción representan el colegio y el hospital juntos? ¿Y las zonas verdes y el colegio?
●
Tres fracciones menores que la unidad que tengan como denominador 5.
●
Tres fracciones iguales a la unidad.
R01
62 62
Comparación de fracciones Utilice este recurso para trabajar, de forma conjunta, la comparación de fracciones entre ellas y con la unidad. Trabaje en común el primer caso, razonando con los alumnos qué fracción de todas las que se ofrecen encaja en el hueco. Después pida a distintos alumnos que realicen los demás casos.
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Más información en la red
Ideas TIC
Centro de Recursos y Profesores Mar Menor http://www.educarm.es/alkaragi/content/main.htm
Portableapp suite http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=521&mode=thread&order=0&thold=0
En esta dirección se puede repasar la unidad anterior e ir aprendiendo conceptos nuevos sobre fracciones.
R02 actividad interactiva
VAS A APRENDER
la unidad o mayores que la unidad.
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5 10
3 5 , 10 10
10 5 10 3, 5
BARRIO LOS ROBLES
Otras situaciones Con este recurso puede trabajar con los alumnos otro contexto en el que aparecen las fracciones. Plantee esta nueva situación y pídales que lean el texto y comente en común el gráfico. Formule las preguntas y pida a varios alumnos que las respondan, razonando sus respuestas. Por último, muestre las soluciones y compruebe los resultados.
Para recordar conocimientos
Comparación de fracciones De igual denominador
5
07:53:46
Conjunto de programas que pueden llevarse en una memoria USB. Incluye navegador de Internet (Firefox), suite ofimática (OpenOffice), antivirus, correo electrónico, reproductor de CD, etc.
63
5
Para explicar
Suma y resta de fracciones de igual denominador
●
●
Asun y Luis compraron una tarta y la partieron en 8 partes iguales. Asun comió 1 de tarta y Luis, 2 . 8 8
R03 presentación Suma y resta de fracciones de igual denominador Esta presentación le permite explicar, paso a paso, la suma y resta de fracciones de igual denominador. Muestre la segunda pantalla y pregunte qué operación hay que realizar para responderla y qué fracciones hay que sumar. Muestre la siguiente pantalla y explique el procedimiento seguido para sumar las fracciones. Trabaje de igual forma la resta con las pantallas siguientes.
Luis
1 1 8
Total
2 3 112 5 5 8 8 8
Había
8 8
Comieron
2
Quedó
●
●
Para restar dos fracciones de igual denominador se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
R03
▶
4 5 10
●
●
●
2 3 1 1 1 7 7 7 1 2 4 1 1 9 9 9
Dos fracciones con denominador 10
●
●
●
cuya resta sea
3 5 4 1 1 10 10 10 6 7 5 1 1 12 12 12
1 . 12
R01
●
Alba ha bebido hoy tres cuartos de litro de leche y su hermano Rodrigo ha bebido un cuarto de litro más que ella. R04 presentación ¿Qué cantidad de leche ha bebido Rodrigo?
●
Luis compró cuatro quintos de kilo entre cerezas y fresas. Las cerezas pesan un quinto de kilo. ¿Qué fracción de kilo pesan las fresas?
●
Noelia gastó dos octavos del dinero que llevaba en un collar y tres octavos en una bufanda. ¿Qué fracción del dinero gastó en total? ¿Qué fracción gastó en la bufanda más que en el collar?
●
Marta pasó el lunes a limpio tres séptimos de un trabajo y el martes pasó dos séptimos. ¿Qué día de los dos trabajó más? ¿Qué parte del trabajo pasó a limpio el lunes más que el martes?
Resta 101, 201, 301...
547 5 10
375 2 101 432 2 301
▶
5 3 2 5 10 10
Amplíe la actividad 3 y trabájela a nivel oral, pidiendo a distintos alumnos que realicen los cálculos y que expliquen en cada caso el procedimiento que siguen.
NTE
IE END
P
Para practicar
R04 presentación Otras situaciones Este recurso permite trabajar, en una situación real, la interpretación de fracciones y la suma y resta de estas. Comente la situación con los alumnos y pídales que digan la fracción que representan el nitrógeno, el oxígeno y el vapor de agua en la composición del aire. Después, formule la primera pregunta y haga que la resuelvan de forma individual en sus cuadernos. Trabaje de igual forma la segunda pregunta y muestre después las soluciones para comprobar los resultados.
Resta 102, 103, 104...
●
2 200
347
2 103
21
687 2 401 729 2 501
346 821 2 601 970 2 801
596
2 100
264 2 102 375 2 104
496
23
493
438 2 103 653 2 102
586 2 104 972 2 103
¿Cómo restarías 402 a un número de 3 cifras? ¿Y 503?
65
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Para practicar
Dos fracciones con denominador 12
2 201
▶
15 14 1 13 13 14 3 2 11 11
CÁLCULO MENTAL
más que la amarilla rayada.
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65
18/12/08
Más información en la red
Ideas TIC
Suma y resta de fracciones http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/sumafracciones.swf
MyStudiyo: cuestionarios multimedia online para un blog http://www.mystudiyo.com/
En esta página del profesor Nacho Diego podemos reforzar la teoría de la suma y resta de fracciones de igual denominador.
64
5 4 1 6 6 14 3 2 5 5
6. Resuelve.
2. Calcula con una resta qué fracción representa la parte amarilla sin rayar
Amplíe la actividad 1 y trabaje en común el ejemplo iniciado. Pida a los alumnos que digan qué fracción representa la parte de cada color y cuál es el valor de la suma. Después, puede trabajar el resto de casos de forma oral o escrita.
●
●
8 cuya suma sea . 10
Quedaron 5 de tarta. 8
Para sumar dos o más fracciones de igual denominador se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.
1
●
5. Escribe.
3 5 823 5 5 8 8 8
1. Calcula con una suma la fracción que representa la parte coloreada de cada figura.
Para practicar
●
5 11 1 9 9 13 6 2 10 10
3 2 4 9 31214 1 1 5 5 10 10 10 10 10
¿Qué fracción de tarta quedó?
●
5 10
●
▶ Ejemplo:
Comieron en total 3 de tarta. 8
▶
3 2 1 7 7 9 2 2 11 11
5
4. Calcula.
¿Qué fracción de tarta comieron en total? Asun
UNIDAD
3. Calcula y escribe si la fracción resultado es mayor, menor o igual a la unidad.
16:59:51
Herramienta gratuita que permite elaborar fácilmente cuestionarios multimedia, sin necesidad de instalar ningún programa en el ordenador. Los cuestionarios quedan alojados en un canal personal o pueden insertarse en una web o en un blog. La página está en inglés.
65
5
Para explicar
Fracciones equivalentes a un número natural
HAZLO ASÍ 23356 ▶ 25
2
En la panadería del barrio dividen los bizcochos en 6 trozos iguales para venderlos. Marcos ha comprado 12 trozos de bizcocho. ¿Cuántos bizcochos ha comprado?
Amplíe la actividad 1 y trabájela en común. Comente primero el ejemplo resuelto, señalando cómo se obtiene la fracción a partir del dibujo y el número a partir de esta. Pídales después que vayan resolviendo de manera oral los casos restantes.
La fracción
12 es equivalente a 2 6
4 54:252 2
●
Carlos compra siete cuartos de kilo de carne picada y Susana compra ocho cuartos de kilo. ¿Quién compra más carne picada? ¿Cuántos kilos compra?
●
Un grupo de amigos fueron a cenar a una pizzería. Todas las pizzas estaban partidas en 8 trozos iguales. Se comieron veinticuatro octavos. ¿Cuántas pizzas se comieron?
●
Mario se bebe 7 botellas de agua a la semana. Cada botella contiene ocho cuartos de litro de agua. ¿Cuántos litros tiene cada botella? ¿Cuántos litros de agua bebe Mario a la semana?
●
2. Calcula el número natural equivalente a cada fracción. ●
14 2
●
16 8
●
Doce tercios.
●
Dieciséis cuartos.
●
20 5
●
45 9
●
Treinta sextos.
●
Veintiocho séptimos.
15 5
18 6
● ●
Amplíe el Hazlo así de la actividad 4 y explique el procedimiento que se sigue para calcular fracciones equivalentes a un número natural. Deje claro que pueden obtenerse tantas como queramos.
63 9
30 4 62 8
40 4
81 9
R06
Para ampliar
R06 presentación Otras situaciones Este recurso permite presentar las fracciones trabajadas en Egipto y relacionar ese contenido con lo visto en la página.
En el comedor de una empresa sirvieron 27 tetrabriks pequeños de zumo de piña, 24 tetrabriks de zumo de manzana y 12 de zumo de naranja. Cada tetrabrik contenía un tercio de litro. ¿Cuántos litros de cada tipo de zumo sirvieron?
Pida a un alumno que lea el texto y diga a la clase que escriban varias fracciones egipcias en sus cuadernos. Después, formule las preguntas y déles tiempo para resolverlas en sus cuadernos. Muestre la solución y coméntela en común para fijar los conceptos.
7. RAZONAMIENTO. Observa las bolsas y contesta. 12 de kg 3
12 de kg 2 35 7
15 3
Las fracciones equivalentes a 3. 12 de kg 4
Las fracciones equivalentes a 5.
12 de kg 5
●
¿Qué bolsa pesa 3 kilos?
●
¿Qué bolsa pesa 4 kilos?
●
¿Qué bolsa pesa menos de 3 kilos?
●
¿Qué bolsa pesa más de 4 kilos?
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Más información en la red
Ideas TIC
Interpretaciones de una fracción http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edmedia/videoteca/curso1/ htmlb/sec_43.htm
iSpring: para convertir ficheros PowerPoint en Flash http://www.ispringsolutions.com/
En esta página se trabaja la interpretación de una fracción como cociente de dos números.
66
R05
3. Busca y escribe. 27 9
42 7
Todos los días, un jardinero utiliza 12 regaderas de medio litro para regar su jardín. ¿Cuántos litros de agua utiliza al día?
▶ Ejemplo:
20 4
15 2
●
1. Expresa con una fracción y su número natural equivalente.
15 3
9
6. Resuelve.
Para practicar
Realice el primer caso en común, razonando cómo se puede completar el hueco. Después, vaya pidiendo a sucesivos alumnos que completen los restantes, razonando sus respuestas.
6
5
Fracciones no equivalentes a un número natural.
12 52 6
Una fracción es equivalente a un número natural cuando al dividir el numerador entre el denominador la división es exacta. Ese número natural es el cociente de la división.
Fracciones equivalentes a un número natural Utilice este recurso para verificar que los alumnos manejan correctamente la relación entre número natural y fracción equivalente.
10 5
Fracciones equivalentes a un número natural.
Marcos ha comprado 2 bizcochos.
R05 actividad interactiva
4
3
5. Copia y rodea según el código.
12 . 6 Para calcular cuántos bizcochos ha comprado, dividimos 12 entre 6:
5
Para explicar
6 3
2 3 5 5 10 ▶ 2 5
Marcos ha comprado
12 5 12 : 6 5 2 6
UNIDAD
4. Escribe dos fracciones equivalentes a cada número natural.
07:53:49
Programa gratuito que permite convertir una presentación de PowerPoint a Flash, respetando las transiciones y los enlaces activos. La página está en inglés.
67
5
Fracciones equivalentes
UNIDAD
3. Calcula tres fracciones equivalentes a cada fracción. HAZLO ASÍ
Para explicar
Para obtener una fracción equivalente a una fracción dada, se multiplican el numerador y el denominador de esa fracción por un mismo número. La fracción obtenida es equivalente a la fracción dada.
María está poniendo carteles publicitarios en tres vallas iguales. Observa la parte que ha cubierto en cada valla.
3 5
Fracción dada
Amplíe el cuadro y haga observar la fracción que representa la parte cubierta en cada valla. Muestre que las tres vallas tienen la misma parte cubierta, y señale que por eso las fracciones son equivalentes.
32
6 332 5 10 532
32
Fracción obtenida
1 4
3 12
2 8
5 6
●
3 7
●
5 8
●
7 9
●
1 10
●
9 16
Amplíe el Hazlo así de la actividad 3 y explique el procedimiento que se sigue para calcular fracciones equivalentes a una fracción dada. Si lo cree conveniente, puede añadir también que si se dividen el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número divisor de ambos, la fracción que se obtiene es también equivalente a la fracción dada.
4. Piensa y escribe.
Fíjate en que en las tres vallas la parte cubierta con cartel es igual. Por tanto, las fracciones
Para explicar
●
Fracciones equivalentes
●
1 2 3 1 2 3 , y son fracciones equivalentes. Se escribe: 5 5 . 4 8 12 4 8 12
●
3 cuyo numerador es 12. 10 6 La fracción equivalente a cuyo denominador es 27. 9
La fracción equivalente a
R08
5. Resuelve. Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.
Para practicar
●
Álvaro compró medio kilo de pasteles de chocolate y dos cuartos de kilo de pasteles de crema. ¿Compró la misma cantidad de cada tipo de pasteles?
●
En una jarra hay tres cuartos de litro de leche y en una botella hay cinco octavos de litro. ¿Contienen los dos recipientes la misma cantidad?
●
Adela ha comido cinco sextos de una pizza y Alberto ha comido diez doceavos de otra pizza igual. ¿Han comido la misma cantidad de pizza?
●
Mario, Luis y Ángel han comprado el mismo puzle. Mario ha colocado ya un tercio de las piezas, Luis ha puesto dos sextos y Ángel, cuatro doceavos. ¿Han hecho los tres la misma parte del puzle?
1. Completa y escribe si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no.
R07 actividad interactiva Fracciones equivalentes Utilice este recurso para trabajar la identificación de fracciones equivalentes, una vez realizada la actividad 2 del libro. Plantee el primer caso y pregúnteles qué hay que hacer para com32 12 probar si las fracciones y 27 9 son equivalentes. Déles un tiempo para que realicen los cálculos y, después, haga que un alumno marque la respuesta correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
1 3
… …
… …
¿Son equivalentes? …
… …
… …
¿Son equivalentes? …
… …
¿Son equivalentes? …
2. Averigua qué fracciones son equivalentes a cada fracción dada.
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, se multiplican sus términos en cruz. Si los productos obtenidos son iguales, las fracciones son equivalentes. 2 4
3 6
2 3 6 5 12 4 3 3 5 12
5 9
10 18 10 36
Las fracciones son equivalentes.
15 27 9 27
R08 actividad interactiva
8 11
16 22
Resta 98, 97, 96...
2 199
24 33
456 2 99 647 2 199
32 44
●
R07
2 200
236
2 97
11
573 2 399 686 2 499
237 780 2 599 989 2 899
782 314 2 98 423 2 96
2 100
682
13
642 2 97 251 2 98
685 183 2 96 742 2 97
¿Cómo restarías 198 a un número de 3 cifras? ¿Y 297?
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Más información en la red
Ideas TIC
Disfruta las Matemáticas http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fraccionesequivalentes.html
Slideboom http://www.slideboom.com
Esta página puede servir para trabajar cuándo son equivalentes dos fracciones y cómo se pueden hallar fracciones equivalentes a una fracción dada.
68
Resta 99, 199, 299...
436 16 21
Los productos son iguales. 2 3 5 4 6
Para practicar
CÁLCULO MENTAL
HAZLO ASÍ
5
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Fracciones equivalentes Este recurso le permitirá comprobar el nivel de comprensión de los alumnos sobre las fracciones equivalentes. Plantee el primer caso y pregunte a los alumnos cómo se puede determinar su veracidad. Déles un tiempo para hacer los cálculos y, a continuación, marque la respuesta correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
La herramienta complementaria de iSpring, permite alojar y compartir presentaciones de PowerPoint. Es una página disponible en inglés.
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5
Actividades Para evaluar
R10
1. Calcula.
R09 actividad interactiva
R10 actividad interactiva
R09
●
7 1 2 2 2
●
2 3 1 5 5
●
12 5 2 7 7
●
●
12 5 1 6 6
●
8 5 2 9 9
●
3 4 2 1 1 11 11 11
●
4 6 5 1 1 13 13 13
●
2 10 3 1 1 15 15 15
●
12 7 8 1 1 19 19 19
3 2 5 1 5 4 4 8
●
4 4 4 1 5 5 5 10
●
6 5 11 2 5 7 7 7
●
2 4 7 15 1 1 5 9 9 9 9
4. Completa los términos que faltan. Todas las fracciones de cada operación tienen el mismo denominador.
●
R13 actividad interactiva
●
8
1
5 1 8
6
5 5
15 9 8
●
9 13
●
2
4
2 2
5
5 5
7
7 9 5 4 4
denominador.
Con el recurso 9 compruebe si los alumnos saben calcular sumas y restas de fracciones de igual denominador. Utilice el recurso 10 para verificar que los alumnos aplican los conceptos de suma de fracciones y de comparación con la unidad de manera conjunta y razonada. Con el recurso 11 puede comprobar si los alumnos aplican correctamente el procedimiento para averiguar si una fracción es equivalente a un número natural. Utilice el recurso 12 para verificar que saben calcular fracciones equivalentes a una fracción dada.
●
▶
6 3
▶
●
●
¿Qué fracciones son equivalentes a 2?
●
¿Qué fracciones son equivalentes a 3? ●
7. Elige las fracciones equivalentes. ●
A
3 . 8
Su suma es menor que la unidad.
●
Su diferencia es igual a la unidad.
●
Su diferencia es mayor que la unidad.
4 . 5
A
9 24 12 32
12 15 6 20
20 30
Equivalentes a 4.
●
Equivalentes a 5.
●
Equivalentes a 7.
●
Equivalentes a 9.
Mariano hace un viaje en coche. Cuando lleva recorrido un tercio del camino, hace una parada. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer, después de la parada?
●
Tres décimos de los correos electrónicos recibidos por Pedro en enero fueron publicidad mientras que en febrero fueron cinco veinteavos. ¿Fue la fracción de correos publicitarios la misma en los dos meses?
●
Claudia y Pilar están leyendo el mismo libro. Claudia ha leído ya siete novenos y Pilar, cinco novenos. ¿Quién ha leído más? ¿Cuánto más?
●
Marcos pintó ayer dos séptimas partes de una pared y hoy ha pintado cuatro séptimas partes. ¿Cuánto ha pintado en total? ¿Qué parte de pared le queda aún por pintar?
presentación Eres capaz de… Muestre a los alumnos la situación y haga que lean el número de correos que han recibido Micaela y Pedro.
Utilizar las fracciones en compras
TARTA DE CHOCOLATE
• R. M. ¿Quién ha recibido mayor parte de correos de Europa? ¿Y de Asia? ¿Qué fracción del total de correos recibidos por Micaela representan los correos de Europa y Asia juntos?
Familia Oter ……………. 7 porciones Restaurante Ola………... 11 porciones
6 . Que sean equivalentes a 5 3 . 8
●
¿Qué fracción de tarta ha comprado cada cliente?
●
¿Quién ha comprado menos de 1 tarta? ¿Y 1 tarta? ¿Y más de 1 tarta?
●
¿Cuántas tartas ha vendido hoy Beatriz?
●
¿Cuánto dinero ha obtenido en total?
Pregúnteles, para cada persona, qué fracción del total representan los correos de Europa que ha recibido, y qué fracción representan los de Asia y los de África. A continuación, pida a dos o tres alumnos que inventen un problema con estos datos y utilizando lo que han aprendido en esta unidad. Resuelva los problemas planteados en común.
R14
71
70 124275 _ 0062-0073.indd
R14
Cafetería Alameda …….. 8 porciones
10. Escribe, en cada caso, dos fracciones.
5
Para practicar
Familia Martínez ………. 6 porciones
Ana ha escrito una fracción que tiene de denominador 9 y, además, es equivalente al número 10. ¿Qué fracción ha escrito?
Que sean equivalentes a
En el huerto de Teresa, cinco doceavas partes están sembradas con tomates, tres doceavas partes con lechugas y dos doceavas partes con judías. ¿Qué fracción del huerto está sembrada?
Leonor compra doce cuartos de kilo de garbanzos y Concha compra seis medios kilos. ¿Cuántos kilos compra cada una? ¿Quién compra más?
En la nota están las ventas de tarta de hoy:
9. Calcula y contesta.
●
Juanjo plantó judías en siete octavos de su huerto. Tres octavos eran judías pintas y el resto, blancas. ¿Qué parte del huerto sembró de judías blancas?
●
Beatriz tiene una confitería y todos los días hace tartas de chocolate. Para venderlas, parte algunas de ellas en 8 porciones iguales. Cada porción vale 1 € y si se compra más de 1 tarta, Beatriz descuenta 2 € en el precio total.
16 20
●
●
Para merendar, Jorge se comió dos sextos del bizcocho que había hecho su madre y su hermana se comió tres sextos. ¿Qué fracción de bizcocho se comieron entre los dos?
ERES CAPAZ DE…
8. Escribe, en cada caso, dos fracciones.
Su suma es igual a la unidad.
●
●
15 16 8 10
3
5. En cada caso, escribe dos fracciones de igual
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
9 3
6 16
●
●
▶ ●
mal hechas. Explica por qué y calcúlalas bien en tu cuaderno.
2 11 5 1 7 7
▶
12 4
la actividad 1. ¿Cuáles son fracciones iguales a la unidad?
●
11. Resuelve. ●
8 4
3. ESTUDIO EFICAZ. Estas operaciones están
R12 actividad interactiva
UNIDAD
R13
R12
6. Calca, representa y contesta.
1 1 1 3 3
2. Observa los resultados de las operaciones de
R11 actividad interactiva
R11
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Más información en la red
Ideas TIC
Actividades para practicar con las fracciones http://picasaweb.google.es/actiludis/Fracciones?authkey=TbSmeMb HBDs#5301887955595219778
Nuevo antivirus AVG 8.5 http://free.avg-antivirus.es/
Desde esta página se pueden descargar fichas para trabajar las fracciones.
7/1/09 10:01:39
Nueva versión del antivirus gratuito AVG (Anti-virus Guard). Es un programa, fácil de usar, para la protección total del ordenador.
Con el recurso 13 puede verificar si los alumnos aplican lo aprendido para resolver problemas.
70
71
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
R13
Representar la situación R18
Representamos los 2 bizcochos divididos en 5 partes iguales cada uno. Tachamos las 3 partes de uno de ellos que se ha comido. 10 5
3 5
Después, calculamos cuánto bizcocho le quedó:
10 3 7 10 2 3 2 5 5 5 5 5 5
●
9.106.725
●
40.003.229
●
62.531.814
●
2 de 30 5
●
3 de 49 7
Amplíe la actividad 4 y pregunte a los alumnos cómo se calcula una serie de operaciones combinadas con y sin paréntesis. Después, pida a varios alumnos que vayan realizando los distintos casos en voz alta, explicando qué proceso siguen.
PROBLEMAS
8. María hizo ayer 80 fotos. Tres cuartas
●
Dos millones cuarenta mil.
●
Trece millones quinientos doce mil cuarenta y siete.
●
Veinte millones once mil treinta y seis.
●
Cuatrocientos doce millones mil uno.
●
8.126.037
●
16.032.509
●
7.042.008
●
917.345.008
●
50.106.340
●
302.102.304
partes eran retratos y el resto, paisajes. ¿Cuántas fotos de paisajes hizo María?
9. Marcos y Laura compran dos pizzas
iguales. Marcos comió tres quintos de la suya y Laura comió tres sextos. ¿Quién comió más de su pizza?
10. Un grupo de 3 adultos y 2 niños pagó con
150 € las entradas al circo. La entrada de adulto costaba 24 € y la de niño, 18 €. ¿Cuánto dinero les devolvieron?
●
334–2
●
12 2 3 2 2 3 4
●
61734
●
7143628
●
9 3 (6 2 1)
●
2392335
●
7 2 (4 2 3)
●
(6 1 4) 3 2 2 3
Amplíe la actividad 5 y comente en común cómo se debe completar el esquema. Después, pida a los alumnos que escriban el esquema en sus cuadernos. También puede, por último, escribir en la pizarra varias fracciones para que los alumnos digan cómo se leen.
5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa
R15
el esquema.
1. Angie quitó ayer las malas hierbas en los siete novenos de su parcela. ¿Qué parte de parcela tiene aún malas hierbas?
presentación
4. Ramón ha comprado dos barras de pan. R15
2. María quiere preparar dos litros de zumo de naranja. Ya tiene exprimidos seis octavos de litro. ¿Cuánto zumo le falta por preparar?
3. Carlos ha imprimido los cuatro quintos
de un pedido de fotos que le había hecho un cliente. ¿Qué parte del pedido no ha imprimido todavía?
LECTURA DE FRACCIONES
Ha untado con mermelada tres cuartos de una de ellas. ¿Qué parte de pan le ha quedado sin untar?R15
1.° Leer el numerador. 2.° Leer el … Si es menor de 10: medios, … Si es mayor de 10: …
5. Para una fiesta un grupo de amigos
hizo tres pizzas. Sobraron dos sextos de una de ellas. ¿Cuánta pizza comieron en la fiesta?
6. Calca y representa cada fracción.
6. INVENTA. Escribe un problema que pueda
11. Pablo tiene 36 maquetas de trenes,
Luisa tiene el doble y Mónica tiene un tercio que él. ¿Cuántas maquetas tienen entre los tres?
12. En una academia hay 280 alumnos.
Seis séptimos de ellos están agrupados en clases de 12 alumnos. ¿Cuántas clases de 12 alumnos hay?
13. En una cooperativa recogieron 1.324 kg de
resolverse representando la situación. Puedes hacerlo similar a los problemas de esta página.
4 6
5 3
nueces. Apartaron 39 kg por tener defectos y envasaron el resto en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvieron?
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73 72
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73
26/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Fracciones equivalentes http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ fracciones/menuu3.html
Catálogo de soluciones TIC para alumnado con NEAE http://www.ticne.es
Esta página del ISFTIC puede ser útil a la hora de trabajar con las fracciones equivalentes.
72
7.010.540
4. Calcula.
Solución: Le quedaron 7 de bizcocho. 5
Representar la situación Presente la segunda pantalla y haga que un alumno lea el enunciado del problema. Pregúnteles cómo podemos representar esta situación mediante un dibujo y déles un tiempo para reflexionar. A continuación, explique la solución del problema paso a paso. Señale que existen muchas representaciones posibles y que lo importante es que la realizada sea correcta y refleje los datos del enunciado.
●
3. Escribe con letras.
Comió
Para practicar
estas fracciones de un número.
2. Escribe con cifras.
▶ Vamos a representar la situación con un dibujo para comprender mejor el problema.
5
Para repasar
7. ESTUDIO EFICAZ. Explica cómo se calculan
1. Descompón estos números.
Marta tenía dos bizcochos iguales y se comió tres quintos de uno de ellos. ¿Cuánto bizcocho le quedó?
Tenía
UNIDAD
EJERCICIOS
Representa el enunciado de cada problema. Eso te ayudará a comprenderlo mejor. Después, resuélvelo.
Amplíe el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado. Pregunte a los alumnos cómo podría resolverse este problema con lo aprendido en la unidad. Tras oír sus ideas, señale que en este caso resulta de gran utilidad la realización de un dibujo. Comente la representación en profundidad y explique, paso a paso, la resolución.
5
Repasa
07:53:54
Catálogo de información y productos disponibles para emplear las TIC con los alumnos con necesidades específicas de apoyo educativo (NEAE).
73
6
Esquema de la unidad
Números decimales
UNIDAD 6. NÚMEROS DECIMALES
Programación Objetivos • Reconocer las unidades decimales: décima, centésima y milésima, y utilizar las equivalencias entre ellas. • Escribir las unidades decimales en forma de fracción y en forma de número decimal. • Diferenciar la parte entera y decimal de un número decimal. • Leer y escribir números decimales. • Descomponer, ordenar y comparar números decimales. • Resolver problemas comenzando por el final.
Criterios de evaluación • Reconoce las unidades decimales y utiliza las equivalencias entre ellas en diferentes contextos. • Escribe las unidades decimales tanto en forma de fracción como de número decimal. • Diferencia la parte entera y decimal de un número decimal. • Lee y escribe números decimales.
Contenidos
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información, Competencia lingüística, Competencia social y ciudadana y Autonomía e iniciativa personal.
Actividades
Eres capaz de...
• Escritura de unidades decimales en forma de fracción y de número decimal.
Solución de problemas
Repasa
• Lectura y escritura de números decimales. • Diferenciación de la parte entera y decimal de un número decimal. • Descomposición, ordenación y comparación de números decimales. • Resolución de problemas comenzando por el final.
• Reconocimiento de la utilidad de los números decimales en la vida cotidiana. • Interés por conocer y utilizar diferentes formas de expresión numérica. • Cuidado en la presentación clara y ordenada de sus trabajos.
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Unidades decimales
03. Presentación
Explicar
04. Actividad interactiva
Practicar
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Practicar
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Presentación
Practicar
09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Números decimales
Comparación de números decimales
Actividades
Solución de problemas
78 A
Comparación de números decimales
• Reconocimiento de las unidades decimales y sus equivalencias.
• Descompone, ordena y compara números decimales. • Resuelve problemas comenzando por el final.
Números decimales
Unidades decimales
78 B
Para presentar la unidad
6
Números decimales
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar conocimientos
Interpretación de décimas y centésimas ●
Si dividimos la unidad en 10 partes iguales, cada parte es una décima.
●
Si dividimos la unidad en 100 partes iguales, cada parte es una centésima.
1 unidad = 10 décimas
Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Pregúnteles si han utilizado alguna vez un cronómetro y si saben leer el tiempo que marca. Después, hágales observar el dibujo que representa un segundo y formule las preguntas. Haga que un alumno identifique la representación de una décima y una centésima.
1 unidad = 100 centésimas
4 5 4 décimas 10
R02 actividad interactiva
12 5 12 centésimas 100
Décimas y centésimas Con este recurso puede trabajar la interpretación de las unidades decimales y su escritura.
1. Cuenta y expresa la fracción que representa la parte coloreada. ▶ Ejemplo:
Hágales observar el primer dibujo y pregúnteles en cuántas partes iguales está dividido y cuántas partes hay coloreadas de rojo. Pida a un alumno que escriba la fracción correspondiente y haga que realicen el resto de la actividad de forma individual. Después, muestre la solución y comente los resultados en común. Proceda de forma análoga con el otro ejercicio propuesto.
3 5 3 décimas 10
R01 2. Expresa.
presentación Otras situaciones Plantee esta nueva situación y pida a los alumnos que lean el texto adjunto. Pregunte qué tiempo ha tardado la ganadora y haga que busquen en el dibujo la representación de las décimas de segundo del tiempo que ha empleado. Proceda de forma análoga con el tiempo que ha empleado la segunda atleta. Pídales que se ayuden de los dibujos para resolver la segunda pregunta. Muestre las soluciones y comente los resultados en común.
En décimas
En centésimas El cronómetro es un instrumento que sirve para medir tiempos muy cortos con precisión. El uso del cronómetro es muy habitual en diversas competiciones deportivas en las que es necesario medir tiempos con mucha exactitud. Por ejemplo, en las carreras de atletismo se dan los tiempos utilizando décimas y hasta centésimas de segundo. ● ● ●
1 de segundo? 10 1 de segundo? ¿Qué dibujo representa 100 1 1 o ? ¿Por qué? ¿Qué es mayor: 10 100
2 unidades
●
7 unidades
●
5 unidades
●
9 unidades
●
3 unidades
●
4 unidades
●
6 unidades
●
8 unidades
VAS A APRENDER
Tres décimas.
Diez centésimas.
1 segundo ●
78
●
Las unidades decimales hasta las milésimas.
●
A utilizar las equivalencias entre las unidades decimales.
●
A leer y escribir números decimales.
●
A comparar números decimales.
Treinta centésimas. Dos décimas.
¿Cuántas centésimas quedan sin colorear? ¿Cuántas décimas son?
R02
79
R01
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Más información en la red
Ideas TIC
Concepto de número decimal http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/visualizador_decimales/ repasosistemanumeraciondecimal.html
La página web del centro educativo. Criterios de calidad http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=600&mode=thread&order=0&thold=0
En esta página del ISFTIC (Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el Profesorado) se presenta una interpretación gráfica de los números decimales hasta las milésimas.
78
●
3. Copia y colorea.
¿Qué dibujo representa
6
En este trabajo del Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación), su autor, Ángel Puente, enumera una serie de criterios de calidad que debe cumplir una página web.
79
6
Unidades decimales
●
APRENDE
Para explicar
●
Las equivalencias entre unidades son:
Las unidades decimales se obtienen al dividir 1 unidad en 10 partes iguales, en 100 partes iguales, en 1.000 partes iguales…
R03 ●
presentación
1 unidad 5 10 décimas 1 5 0,1 1 décima 5 ↑ 10 ↑
Si dividimos 1 unidad en 10 partes iguales, cada parte es 1 décima.
Forma de fracción
●
1 unidad = 10 décimas
●
1 décima = 10 centésimas
●
1 centésima = 10 milésimas
●
Forma decimal
●
Forma de fracción
En centésimas
Forma decimal
1 unidad 5 1.000 milésimas 1 5 0,001 1 milésima 5 ↑ 1.000 ↑
Si dividimos 1 unidad en 1.000 partes iguales, cada parte es 1 milésima.
Forma de fracción
● ●
2 unidades = … décimas 4 unidades = … décimas
En milésimas
Forma decimal
Para practicar
6 centésimas = … milésimas 8 centésimas = … milésimas
Amplíe la actividad 3 y pida a algún alumno que lea las equivalencias dadas. Después, resuelva la actividad en común.
●
2 unidades y 7 décimas
●
4 unidades y 5 décimas
●
5 unidades y 2 décimas
●
6 unidades y 9 décimas
●
5 unidades y 1 centésima
●
9 décimas y 8 centésimas
●
4 unidades y 11 centésimas
●
3 décimas y 3 centésimas
●
5 unidades y 86 centésimas
●
4 décimas y 5 centésimas
●
8 unidades y 4 milésimas
●
3 unidades y 27 milésimas
●
7 unidades y 834 milésimas
R01 ●
NTE
IE END
6 centésimas y 25 milésimas
P
●
4 centésimas y 3 milésimas
●
2 centésimas y 18 milésimas
presentación
R04 actividad interactiva
5. Observa la figura que ha dibujado Petra y completa. La décima, la centésima y la milésima son unidades decimales.
R03
1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1.000 milésimas
1. Escribe en forma de fracción y en forma decimal. 1 3 2 5 0,1 3 centésimas 5 5 0,03 2 milésimas 5 5 0,002 ▶ Ejemplos: 1 décima 5 10 100 1.000
Proceda de forma análoga para explicar la centésima y la milésima.
●
2 décimas
●
5 centésimas
●
4 milésimas
●
4 décimas
●
7 centésimas
●
5 milésimas
●
¿Cuántas centésimas quedan sin colorear?
●
¿Cuántas décimas y centésimas son?
●
5 décimas
●
25 centésimas
●
17 milésimas
●
9 décimas
●
36 centésimas
●
382 milésimas
Unidades decimales Este recurso es útil para trabajar el paso de expresiones complejas a unidades decimales.
▶…
centésimas
▶…
centésimas = … décimas
▶…
centésimas = … décimas
▶…
centésimas = … décima y … centésimas
R04
Realice el primer ejemplo en común, explicándoles el proceso a seguir (hay que transformar cada expresión compleja en la unidad menor de dicha expresión); por ejemplo: 3 unidades y 4 décimas 5 30 décimas 1 4 décimas 5 34 décimas.
CÁLCULO MENTAL
2. Copia y completa la tabla.
Multiplica un número natural por 10, por 100 y por 1.000 Unidades decimales
13 centésimas
Forma de fracción
13 100
Forma decimal
0,13
7 milésimas 9 10
9 100
34 3 100 5 3.400
0,039
30 3 10
500 3 100
6.000 3 1.000
70 3 10
320 3 100
4.800 3 1.000
85 3 10
479 3 100
7.150 3 1.000
64 3 10
296 3 100
3.129 3 1.000
Lleve a cabo el resto de ejercicios en común, pidiendo a los alumnos que razonen sus respuestas.
81
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Más información en la red
Ideas TIC
Unidades decimales http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/numdec/numdecim_p.html
Cómo imprimir un PDF como si fuera una imagen A veces, al enviar a imprimir un PDF aparece un mensaje de error, debido a que dicho archivo contiene imágenes o fuentes que no pueden ser interpretadas por el programa Acrobat. Si selecciona la opción del menu Imprimir como imagen evitará el problema. Para ello siga estos pasos: 1.º Abra el fichero PDF y seleccione el menú Imprimir. 2.º E n la ventana que se ha abierto, haga clic sobre el botón Avanzadas, situado en la parte inferior izquierda. 3.º Haga clic en el cuadrito Imprimir como imagen y, de nuevo pulse el botón Aceptar. 4.º Pulse nuevamente el botón Aceptar.
En esta página del portal de educación del Gobierno de Canarias aparecen muchas actividades sobre los números decimales con las que pueden ejercitarse sus alumnos. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.
80
6
3 décimas = … centésimas 9 décimas = … centésimas
4. Expresa en la unidad indicada.
1 unidad 5 100 centésimas 1 5 0,01 1 centésima 5 ↑ 100 ↑
Si dividimos 1 unidad en 100 partes iguales, cada parte es 1 centésima.
●
●
En décimas
Unidades decimales Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el texto. Si es necesario, explíqueles qué se entiende por una unidad y su división en partes iguales. A continuación, muéstreles la siguiente pantalla y haga que observen la representación gráfica de una décima. Explique, con ayuda del dibujo, que una unidad es igual a 10 décimas y hágales ver cómo se escribe una décima en forma de fracción y en forma decimal.
UNIDAD
3. Lee y completa.
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81
6
Números decimales
HAZLO ASÍ
Para explicar Marcos está haciendo mosaicos.
C
5
Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma: Parte entera
Parte entera, a la izquierda de la coma
A continuación, trabaje con la tabla cada número decimal y explique el concepto de parte entera y parte decimal.
C
D
Parte decimal U
d
c
1 2
, 2 , 0
5
Parte decimal, a la derecha de la coma
m
Trabaje la actividad en común, partiendo en cada caso del número decimal del centro y buscando su descomposición y sus partes entera y decimal asociadas.
c
m
●
3,8
●
4
3
●
67,12
●
34,506
●
9,479
●
241,017
7
1
0,6
●
521,6
●
89,009
1
▶ Ejemplo: 1,54 5 décimas 5 0,5
●
1,2 se lee: 1 unidad y 2 décimas o 1 coma 2.
●
2,05 se lee: 2 unidades y 5 centésimas o 2 coma 05.
0,04
1
0,003
26,05
Amplíe el Hazlo así y realice el ejemplo en común. Explique la descomposición del número decimal según su orden de unidades y el valor de posición de sus cifras.
●
4,75
●
3,51
●
7,045
●
15,78
●
50,82
●
63,951
Pídales que realicen el resto de los casos de forma individual y compruebe los resultados en común.
Un número decimal tiene dos partes: la parte entera, a la izquierda de la coma, y la parte decimal, a la derecha de la coma.
Para practicar 1. Copia los números decimales y rodea de rojo la parte entera y de azul la parte decimal. 12,9
7,12
134,19
8,007
… € y … céntimos 5 … € … € y … céntimos 5 … € … € y … céntimos 5 … € 456,092
●
¿Qué número tiene 12 unidades de parte entera? ¿Y 12 centésimas de parte decimal?
●
¿Qué número tiene 9 décimas de parte decimal? ¿Cuál tiene 7 milésimas?
●
3,7
●
13,8
●
129,5
●
39,022
8. Piensa y completa.
●
2,26
●
24,31
●
675,07
●
5,08
●
6,123
●
67,875
●
482,109
●
12,006
No olvides los ceros cuando sean necesarios.
presentación Otras situaciones Con este recurso los alumnos pueden trabajar los números decimales en una situación real.
Rubén Carlos Lorena
3. Escribe con cifras cada número decimal. PRESTA ATENCIÓN
R06
Rubén tardó en llegar a la meta 12 segundos, Carlos llegó 9 décimas más tarde que Rubén y Lorena llegó 45 centésimas más tarde que Rubén. Escribe con un número decimal el tiempo que tardó cada uno y completa la tabla. Tiempo que tardó en segundos
R06 ● ● ●
8 unidades y 9 décimas
●
43 coma 8
15 unidades y 26 centésimas
●
2 coma 07
9 unidades y 32 milésimas
●
Haga que un alumno lea el texto y que escriba con un número decimal el tiempo que empleó cada nadadora. Entre todos se comprobará si la escritura de cada número es correcta.
9. RAZONAMIENTO. Lee y averigua qué número ha escrito cada niño.
7 coma 135
R05
4. Escribe tres números decimales diferentes con la misma parte entera.
●
El número de Sonia tiene como parte entera 3.
●
La parte entera del número de Pablo es mayor que la del número de Sonia.
●
La parte decimal del número de Luis es la mayor de todas.
4,12
4,25 3,06 83
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Más información en la red
Ideas TIC
Ejercicios sobre números decimales http://centros.edu.xunta.es/iesportadaauga/orientacion/actividades_ recursos_educativos/mates_eso/07.numeros_decimales.pdf
Picasa http://picasa.google.com/
Esta página del IES Porta da Auga de Ribadeo (Lugo) contiene un documento PDF de siete páginas con ejercicios para leer, escribir y descomponer números decimales.
82
d
, 6
7. Expresa con un número decimal el dinero que hay.
Para practicar
Números decimales Utilice este recurso para relacionar un número decimal con su descomposición y sus partes entera y decimal.
U
7
6. Escribe qué valor tiene la cifra 5 en cada número.
2. Escribe cómo se lee cada número.
R05 actividad interactiva
Parte decimal
7,643 5 7 unidades 1 6 décimas 1 4 centésimas 1 3 milésimas
Los números 1,2 y 2,05 son números decimales.
Amplíe el cuadro informativo y haga observar a los alumnos, en el dibujo, la parte coloreada de rojo, así como el número decimal que representa. Proceda de forma análoga con la parte verde.
D
7,643 ▶
Ha hecho de verde ▶ 2 unidades y 5 centésimas 5 2,05
6
Para explicar Parte entera
Ha hecho de rojo ▶ 1 unidad y 2 décimas 5 1,2
Por último, exprese que para leer un número decimal se lee la parte entera seguida de la palabra unidades, y después, la parte decimal seguida del nombre del orden de la última cifra decimal.
UNIDAD
5. Descompón cada número.
5/3/09 18:53:04
Pida a otro alumno que escriba la descomposición de estos números decimales. Muestre la solución y compruebe los resultados.
Picasa es una aplicación de Google que nos permite administrar y editar fotografías de manera muy sencilla.
83
6
Comparación de números decimales Para explicar
1 En un hospital han nacido esta noche dos bebés, Juan y Lucía. ¿Qué bebé pesa más?
3,125 kg
3,145 kg
Juan
Lucía
1.º Compara las partes enteras de los números.
3,125 3,145
2.º Las partes enteras son iguales. Compara las décimas.
3,125 3,145
353
3.º Las décimas también son iguales. Compara las centésimas.
3,125 3,145
151
1,2 1,3
número es el mayor de los cuatro?
●● ¿Cuál
está situado más a la derecha en la recta?
R07 actividad interactiva
●
Mayores que 3,5 y menores que 3,9.
●● Menores
que 2,9 y cuya parte entera sea 2.
●
Mayores que 7,25 y menores que 7,65.
– Ordena los jugadores según sus alturas de menor a mayor. – Ordena los jugadores según sus pesos de mayor a menor.
Comparación de números decimales Realice el primer ejercicio en común. Hágales observar que, en este caso, tenemos que elegir un número que sea menor que 5,6. Muestre la importancia de tener en cuenta el signo de la comparación a la hora de elegir. Pida a distintos alumnos que vayan realizando el resto de elecciones y compruebe los resultados en común.
●
¿Qué número es mayor?
●
¿Son iguales las partes enteras? ¿Y las décimas?
51,82
●
¿Qué número es mayor?
Peso en kilos
Enrique
1,95
86,5 92,3
Luis
1,89
Ángel
2,01
95,9
Ricardo
1,87
91,7
Javier
2,12
94,2
• ¿Existirá algún número decimal comprendido entre 1,2 y 1,3? • ¿Existirá un número decimal entre 1,9 y 2? Pídales que piensen en números decimales comprendidos entre dos números dados.
tiene que agrupar varios artículos según su precio. Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Precios menores que 15 €
Precios mayores que 15 € y menores que 25 €
Precios mayores que 25 €
2,6
R08 5,4
21,63
, «menor que»
32,3
19,3
9,58
. «mayor que»
6,75
6,86
75,46
21,54
6,345
6,349
9,59
0,873
0,872
4,63
4,621
75,42
R08 R07
De menor a mayor
18,674
8,89 …
4,99 …
…
…
14,99 €
29,30 €
25,75 €
15,75 €
12,50 €
Multiplica un número natural por decenas, centenas y millares
De mayor a menor
12,789
18,90 €
CÁLCULO MENTAL
3. Ordena los números. No olvides utilizar el signo correspondiente.
4,89
Amplíe la actividad 4 y comente la representación de los números decimales en la recta numérica. Trabaje en común el valor de cada punto y pregunte:
Observa los precios de los artículos y ayúdale tú a agruparlos correctamente.
18,764 18,467 …
…
18,782 …
4 3 700 5 2.800
…
3 3 70
5 3 700
6 3 9.000
9 3 60
7 3 400
8 3 7.000
12 3 40
24 3 200
21 3 4.000
30 3 50
60 3 300
30 3 5.000
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presentación Otras situaciones Plantee a los alumnos esta nueva situación real donde trabajar los números decimales y pídales que lean los datos acerca de los dos circuitos. Formule las preguntas planteadas y haga que las realicen de forma individual. Una vez finalizadas, muestre la solución y compruebe los resultados en común.
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Más información en la red
Ideas TIC
Aproximación de números decimales http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/ mem2008/visualizador_decimales/aproximaciondecimales.html
Plantillas de membretes para usar en documentos http://www.freeletterheadtemplates.net/
Este apartado de la página del ISFTIC puede servirle para que sus alumnos amplíen conocimientos y se ejerciten efectuando aproximaciones de números decimales.
84
Altura en metros
2. Compara y escribe el signo correspondiente. RECUERDA
6
Para practicar
que 1,2 y cuya parte entera sea 1.
1. Observa los números y contesta.
43,9
▶… ▶…
●● Mayores
– ¿Qué jugadores pesan más de 92 kilos?
51,72
▶ 1,1 ▶…
entrenador de un equipo de baloncesto ha anotado en esta tabla la altura y el peso de 5 jugadores. – ¿Qué jugadores miden menos de 1 metro y 95 cm?
Al comparar números decimales primero se comparan las partes enteras. Si son iguales, se comparan sucesivamente las décimas, las centésimas…
¿Son iguales las partes enteras?
2
●● El
▼
El bebé que pesa más es Lucía.
●
1,8
6. Resuelve.
2,4
3,125 , 3,145
34,9
1,7
●● ¿Qué
●● María
Para practicar
1,5
5. En cada caso, escribe tres números.
Compara los números decimales 3,125 y 3,145.
Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea la situación planteada. Exprese que para responder la pregunta tenemos que comparar dos números decimales. Explíqueles, paso a paso, cómo se comparan dos números naturales y, por último, pídales que lean y recuerden la síntesis.
UNIDAD
4. ¿Qué número representa cada punto? Completa y contesta.
La mayoría de las plantillas con diferentes membretes contenidas en esta página están disponibles para usarlas en documentos Word o PowerPoint. Para descargarlas no hace falta registrarse, basta con aceptar los Terms of Use.
85
Actividades Para evaluar
R09 actividad interactiva
R10 actividad interactiva
6 R09
R10
1. Expresa la parte coloreada en forma de
14. Resuelve.
cada termómetro. Número decimal
Parte entera
Parte decimal
1,02
1
02
Se lee
37º
38º
39º
40º
37º
38º
39º
40º
37º
38º
39º
40º
tiene en el bolsillo un billete de 10 € y 2 monedas de 50 céntimos. ¿Puede comprar un jersey que cuesta 10,95 €? ¿Y uno que cuesta 11,10 €?
decimal. ●
8 10
●
5 10
3,029 ●
4 100
●
32 100
●
4 1.000
●
78 1.000
3. Escribe cada número decimal en forma
7. Escribe estos números decimales. ●
2 unidades y 9 décimas
●
13 unidades y 5 centésimas
●
65 centésimas
0,3
●
0,17
●
0,345
●
4 unidades y 89 milésimas
●
0,7
●
0,09
●
0,102
●
94 milésimas
0,009
●
12 coma 06
●
327 coma 14
0,5
●
0,42
●
4. Expresa.
●
En décimas:
6,32
●
0,06
15 unidades y 7 décimas
●
4,963
●
43,094
●
0,003
●
8,01
●
7,102
●
0,014
●
●
9. Escribe el número que corresponda. ●
1 unidad 1 3 décimas 1 5 milésimas
En milésimas:
●
2 unidades 1 2 centésimas 1 9 milésimas
6 centésimas y 8 milésimas
●
6 décimas 1 7 centésimas
9 unidades y 37 centésimas
●
8 centésimas 1 3 milésimas
●
8 unidades 1 6 milésimas
¿Cuántas centésimas son 2 unidades, 3 décimas y 5 centésimas? ¿Cuántas centésimas son 4 unidades, 2 décimas y 9 centésimas? ¿Cuántas milésimas son 3 unidades, 5 centésimas y 2 milésimas?
3,9
3,09
3,19
3,91
De mayor a menor
0,07
0,70
0,007
0,707
moto del equipo Sunuki ha gastado 2,8 litros en recorrer un circuito; la del equipo Taiko, 2,91 litros; y la del equipo Johns, 2,875 litros. ¿Qué moto ha gastado menos? ¿Cuál ha gastado más?
ESTUDIO EFICAZ. Escribe cinco números
R14
Tienda El Globo 13,95 € 2 km
Tienda Azul 13,25 € 2,7 km
Tienda Mundojuego 13,50 € 0,3 km
●● ¿Cuál
es el precio más caro que ha encontrado? ¿Y el más barato?
10. Expresa cada precio en euros usando
●● ¿Qué
tienda está más lejos de su casa? ¿Y más cerca?
un número decimal.
▶ Ejemplo: 14 céntimos = 0,14 €
• R.M. ¿Qué camiones pueden pasar por el túnel?
●● Yolanda
no quiere gastar más de 13,70 € y tampoco quiere ir muy lejos a comprar. ¿Qué tienda le recomiendas?
●
7 céntimos
●
2 € y 19 céntimos
●
29 céntimos
●
8 € y 3 céntimos
●
80 céntimos
●
19 € y 50 céntimos
presentación Eres capaz de... Presente a los alumnos esta nueva situación y haga que lean e interpreten la información dada. Después, pídales que inventen dos problemas y déles un tiempo para ello. Por último, solicite que varios alumnos expongan al resto de la clase su propuesta y resuélvala en común.
Estos son los precios que ha encontrado para ese juego y la distancia que hay de cada tienda a su casa:
R14
86
Qué camiones pueden cruzar ¿ el puente?
87
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Ideas TIC
Con el recurso 11 verifique que los alumnos conocen la lectura y escritura de números decimales.
Los números decimales http://nea.educastur.princast.es/repositorio/RECURSO_ZIP/ 1_covadongcr_decimales/decimales/index.htm
Audacity http://audacity.sourceforge.net/
86
una prueba de saltos de longitud, Elena saltó 2,12 m; Susana, 1,95 m; Alberto, 2,02 m; y Antonio saltó más que Susana y menos que Alberto. ¿Qué longitud pudo saltar Antonio?
Yolanda quiere comprar el juego «Viaje a la Luna». Ha mirado en varias tiendas de su ciudad para comparar precios entre unas y otras.
Más información en la red
Con el recurso 13 verificará que los alumnos aplican lo estudiado en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana.
●● En
Elegir la opción más conveniente
Utilice el recurso 10 para verificar que los alumnos descomponen correctamente números decimales.
El recurso 12 le permitirá saber si los alumnos ordenan números decimales de menor a mayor y viceversa.
Amplíe la actividad 11 y realice en común el primer ejemplo. Hágales observar que entre los números 37º y 38º hay 10 divisiones. Pídales que realicen el resto de los casos de forma individual y comente los resultados en común.
●● La
ERES CAPAZ DE…
cómo se lee. ●
5. Calcula y contesta. ●
8. Descompón cada número y escribe 12,7
En centésimas:
De menor a mayor
decimales y pide a tu compañero que los ordene de menor a mayor. Revisa después su trabajo.
●
11 unidades y 4 centésimas ●
13.
8 unidades y 2 décimas
7 décimas y 9 centésimas
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
12. Ordena cada grupo de números.
7,005
●
●
ha tardado en llegar a la meta de una carrera 5 minutos y 4 décimas; Jaime, 5 minutos y 4 centésimas; y Olga, 5 minutos y 4 milésimas. ¿Quién ha llegado primero a la meta? ¿Quién ha llegado el último?
0,542
6
Para practicar
●● Enrique
●● Marcos
8,34
R12 actividad interactiva
Con el recurso 9 compruebe que conocen las unidades decimales, así como su expresión en forma de fracción y en forma decimal.
11. Escribe la temperatura que marca
25,9
●
R13 actividad interactiva
6. Copia y completa la tabla.
2. Escribe cada fracción en forma de número
UNIDAD
R13
R12
fracción y en forma de número decimal.
de fracción.
R11 actividad interactiva
R11
Puede plantear a sus alumnos algunos de los ejercicios de esta página del IES Cerdeño de Oviedo. Sus autores son Covadonga Castañón y José A. Sánchez.
26/2/09 19:31:51
Audacity es un programa libre y de código abierto para grabar y editar sonido. Está disponible para Microsoft Windows, Mac OS X, GNU/ Linux y otros sistemas operativos.
87
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
R13
Resolver un problema empezando por el final R18
A veces para resolver un problema tenemos que comenzar utilizando los datos del final y luego retroceder. Resuelve así los siguientes problemas.
Amplíe el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado. Exprese que hay determinados problemas que resulta más fácil resolverlos si empezamos con los datos del final y remontamos el problema hacia atrás. Explique cada paso planteado y resuelva posibles dudas.
1.er mes
30.000 3.er mes
2.° mes
Para practicar
2.000 1.er mes
Resolver un problema empezando por el final Plantee el problema y exprese que se va a resolver utilizando la misma estrategia empleada en el problema resuelto. Muestre el esquema correspondiente y explíquelo. Pregunte a los alumnos qué pasos seguirían para encontrar la solución y explique cada una de las pantallas y cada paso hasta llegar a la solución.
10.000
2 8.000
33
●
8.890.037
●
32.009.100
●
65.270.090
●
605.129.304
●
400.213.650
●
2 8 y 5 20
●
3 4 y 4 3
●
3 15 y 7 35
PROBLEMAS
8. Rocío abonó ayer seis novenos de su jardín y hoy abonará dos novenos. ¿Cuánto ha abonado en total? ¿Cuánto abonó ayer más que hoy?
●
Seis millones ciento siete mil ocho.
●
Nueve millones trescientos dos.
●
Ochocientos catorce millones seiscientos un mil catorce.
●
Seiscientos cuatro millones once mil.
●
672 3 304
●
7.625 : 86
●
1.295 3 890
●
33.150 : 325
14 11
8 7
4 13
1. Luis tenía en su cuenta unos ahorros. Ayer gastó 653 € y hoy ha recibido un ingreso de 700 €. Ahora tiene en su cuenta 1.326 €. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado anteayer?
R15 R15
2. Marta compró una bolsa de fresas. Gastó 200 g en hacer un batido, y hoy tiene 350 g, un cuarto de lo que le quedó tras hacer el batido. ¿Cuántos gramos de fresas compró?
3. Un grupo de personas conocía el lunes un secreto. De lunes a viernes,
el número total de personas que conocían el secreto fue cada día el triple que el día anterior. El viernes lo sabían 729 personas. ¿Cuántas personas conocían el secreto el lunes?
4. INVENTA. Escribe un problema, similar a los de esta página, que se pueda resolver empezando por el final.
●
Cuatro décimos.
●
Cinco veinteavos.
●
Trece sextos.
●
Once catorceavos.
Tres quintos llegan en autobús, un cuarto andando y el resto en coche. ¿Cuántas personas llegan al trabajo de cada forma?
Amplíe la actividad 6 de ESTUDIO EFICAZ y pida a un alumno que complete la primera frase y ponga un ejemplo numérico de dicha afirmación. Proceda de forma análoga con el resto de las frases propuestas en la actividad.
6 15
6. ESTUDIO EFICAZ. Completa las frases sobre
10. En una pastelería hicieron
40 docenas de pasteles. Vendieron 180 pasteles y el resto los colocaron en bandejas de 6. ¿Cuántas bandejas prepararon?
11. Trescientas personas llegaron a un
campamento en minibuses de 15 personas cada uno. El alquiler de cada minibús costó 95 €. ¿Cuánto costó alquilar todos los minibuses?
la comparación de fracciones. ●
Dadas dos fracciones con igual numerador, es mayor …
●
Dadas dos fracciones con igual denominador, es menor …
●
Una fracción es mayor que 1 si …
●
Una fracción es igual a 1 si …
●
Una fracción es menor que 1 si …
Muestre ampliada la actividad 4 y pida a distintos alumnos que vayan diciendo cómo se lee cada fracción. El resto de la clase verificará sus respuestas.
9. En una empresa hay 200 trabajadores.
5. Expresa con cifras cada fracción.
12. Mila tenía en una jarra tres octavos de litro
de zumo. Echó en un vaso un octavo de litro y luego añadió a la jarra cuatro octavos de litro. ¿Cuánto zumo quedó al final en la jarra?
88
89
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Más información en la red
Ideas TIC
Lectura de números decimales http://www.aula21.net/segunda/josecorral/web_ja/decimales.htm
Google para móviles http://www.google.es/intl/es/mobile/
uede usar esta página para P repasar los números decimales. Está elaborada en Hot Potatoes por José Antonio Corral Álvarez.
88
7.120.005
7 9
3.er mes
2.° mes
●
4. Escribe cómo se lee cada fracción.
30.000
:3
Solución: El primer mes vendió 2.000 libros.
R15 presentación
1 8.000
fracciones son equivalentes.
3. Calcula.
Retrocedemos empezando por el final. Calculamos primero lo que vendió el segundo mes (dividiendo 30.000 entre 3) y, después, lo que vendió el primer mes (restando 8.000 a 10.000).
6
Para repasar
7. Averigua si las siguientes parejas de
EJERCICIOS
2. Escribe con cifras.
▶ Hacemos un esquema y escribimos en él los datos: 33
UNIDAD
1. Escribe con letras.
Un escritor vendió una cierta cantidad de libros el mes que su libro salió a la venta. El segundo mes vendió 8.000 libros más que el primero, y el tercer mes vendió 30.000 libros, el triple de lo que vendió el segundo mes. ¿Cuántos libros vendió el primer mes?
1 8.000
6
Repasa
17/2/09 14:48:12
En esta página puede obtener distintas aplicaciones de Google para utilizarlas en el teléfono móvil: el buscador Google, el correo electrónico Gmail, los mapas interactivos Google Maps…
89
7
Fracciones decimales. Porcentajes
Esquema de la unidad UNIDAD 7. FRACCIONES DECIMALES. PORCENTAJES
Fracciones decimales
Porcentajes
Problemas de porcentajes
Programación Objetivos • Reconocer las fracciones decimales.
Contenidos
• Expresar fracciones decimales en forma de número decimal y viceversa.
• Reconocimiento de las fracciones decimales.
• Conocer y aplicar el concepto de porcentaje. • Expresar porcentajes en forma de fracción decimal y de número decimal. • Calcular porcentajes de un número. • Aplicar los porcentajes en la resolución de problemas. • Resolver problemas representando gráficamente los datos.
Criterios de evaluación • Identifica las fracciones decimales. • Expresa fracciones decimales en forma de número decimal y viceversa. • Aplica el concepto de porcentaje en distintos contextos.
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Escritura de fracciones decimales en forma de número decimal y viceversa. • Aplicación del concepto de porcentaje. • Expresión de un porcentaje como fracción decimal y como número decimal. • Cálculo de porcentajes. • Resolución de problemas de porcentajes. • Representación gráfica de los datos de problemas para resolverlos.
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Fracciones decimales
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Actividad interactiva
Practicar
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Practicar
07. Presentación
Explicar
08. Presentación
Practicar
09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
• Expresa porcentajes en forma de fracción decimal y de número decimal. • Calcula porcentajes de un número. • Resuelve problemas aplicando porcentajes. • Representa gráficamente los datos de un problema como estrategia para resolverlo.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia lingüística, Competencia social y ciudadana, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia cultural y artística, Interacción con el mundo físico y Autonomía e iniciativa personal.
90 A
• Interés por el aprendizaje del cálculo de los porcentajes y valoración de su utilidad en la vida real. • Aprecio de sus propias posibilidades a la hora de resolver problemas matemáticos.
Porcentajes
Problemas de porcentajes
Actividades
Solución de problemas
90 B
Para presentar la unidad
7
Fracciones decimales. Porcentajes
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Forma de fracción
La práctica frecuente de deporte es un hábito muy recomendable.
Amplíe la página, pida a un alumno que lea el texto correspondiente al ciclismo y plantéele la primera pregunta. Proceda de forma análoga con el texto correspondiente al tenis. Una vez determinadas ambas fracciones plantéeles la tercera y cuarta preguntas y compruebe los resultados en común.
Para recordar conocimientos
Fracciones de denominador 10, 100 y 1.000 7 décimas
7 10
En nuestro país uno de los deportes más populares es el ciclismo. Habitualmente practican ciclismo 19 personas de cada 100.
64 centésimas
Forma decimal
Forma de fracción
0,7
64 100
5
5
749 milésimas
Forma decimal
Forma de fracción
0,64
749 1.000
Forma decimal
5
Amplíe el cuadro informativo y trabaje conjuntamente la escritura en forma de fracción y en forma decimal de las décimas, las centésimas y las milésimas. Después, muestre el cuadro de unidades y repase con la clase la descomposición de números decimales.
0,749
Descomposición de números decimales Parte entera
Parte decimal
C
D
U
d
c
m
4
7
6
, 1
9
4
7
476,194 5 4 C 1 7 D 1 6 U 1 1 d 1 9 c 1 4 m 5 5 400 1 70 1 6 1 0,1 1 0,09 1 0,004
1. Expresa la parte coloreada en forma de fracción y en forma decimal.
R01
El tenis es también un deporte muy popular y que practica una gran cantidad de personas.
presentación
Pida a un alumno que lea el texto y la primera pregunta y, después, haga que todos escriban en sus cuadernos las fracciones correspondientes. Tras corregirlas, formúleles la segunda pregunta y corrija en común.
2. Completa la tabla.
Practican tenis habitualmente 8 de cada 100 personas.
Otras situaciones Plantéeles esta nueva situación para trabajar en otro contexto las fracciones con denominador 100.
R02 actividad interactiva 4 10
Fracción
0,18
Forma decimal
●● 2 ● ●
¿Qué fracción expresa las personas que practican tenis?
●
¿Cuál es el denominador de ambas fracciones?
●
¿Cuál de las dos fracciones es mayor?
●● 4
Cómo expresar una fracción decimal en forma de número decimal y viceversa.
●
Qué es un porcentaje y cómo se calcula.
●
A utilizar los porcentajes en la resolución de problemas cotidianos.
de cada 100 personas leen cada día.
de cada 1.000 personas superan los cien años de edad.
●● 210,4
●
16,58
●
0,218
●
Fracciones de denominador 10, 100 y 1.000 Utilice el recurso para practicar el paso de fracción decimal a número decimal y la lectura de ambos. Realice en común el primer caso. Haga que se fijen en el denominador de la fracción y pregúnteles cómo se escribiría esta fracción en forma decimal y complete la casilla correspondiente. Proceda de forma análoga con su lectura.
7,965
91
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90
●
R02
4. Descompón cada número.
R01
A reconocer las fracciones decimales.
de cada 100 personas comen fruta diariamente.
de cada 10 niños juegan al fútbol en el recreo.
●● 37
¿Qué fracción expresa las personas que practican ciclismo en nuestro país?
●
0,412
3. Lee cada frase y exprésala con una fracción. ●● 65
VAS A APRENDER
72 1.000
17/2/09 13:35:23
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Más información en la red
Ideas TIC
Concepto de número decimal http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/decimales_e/descomposicion_p.html
Antivirus 2009 Security Alert http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=668
En esta página del portal educativo del Gobierno de Canarias encontrará actividades para practicar la descomposición de números decimales. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.
En este trabajo publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC (Ministerio de Educación), su autor, Diego Morla, nos muestra cómo eliminar este spyware.
Después, pídales que realicen el resto de los casos de forma individual y luego, muestre la solución y compruebe los resultados. Explique las dudas que hayan podido surgir.
91
7
Fracciones decimales
●●
¿Qué fracción representan los cubos rojos en cada caja?
27 10
●
0
3 5 3 décimas 10 Las fracciones
37 5 37 centésimas 100
34 10
●
1
0,5
16 10
●
130 100
2
1,5
●
390 100 3
2,5
●
Para escribir un número decimal en forma de fracción decimal, se escribe como numerador de la fracción el número decimal sin coma, y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal.
260 5 260 milésimas 1.000
3 37 260 , y son fracciones decimales. 10 100 1.000
9 100
0,09 5
2,014 5
2 cifras decimales ▶ 2 ceros
2.014 1.000
3 cifras decimales ▶ 3 ceros
R01
1. Copia en tu cuaderno solo las fracciones decimales y escribe cómo se leen. ●●
R03 actividad interactiva Fracción decimal como número decimal Proponga a los alumnos esta actividad después de trabajar el Hazlo así. Realice el primer ejercicio de la actividad en común. Pregúnteles cuántos ceros tiene el denominador y cuántas cifras decimales tendrá el número decimal correspondiente. Después, pida a distintos alumnos que vayan resolviendo cada uno de los ejercicios restantes. Resuelva las posibles dudas que vayan surgiendo.
●
7 10
●
21 100
●
15 32
●
●●
328 1.000
●
89 1.000
●
16,8 5
10
●
1,68 5
●
100
HAZLO ASÍ Para escribir una fracción decimal en forma de número decimal, se escribe el numerador de la fracción y se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como ceros tiene el denominador. Si hace falta, se añaden ceros.
673 5 6,73 100
25 5 0,025 1.000
2 ceros ▶ 2 cifras decimales
3 ceros ▶ 3 cifras decimales
15 123 y 10 100
1,5 . 1,23 ▶
15 123 . 10 100
85 904 y 10 100
●● 0,15
●
23,002
●● 8,09
●
46,04
●● 0,036
●
712,9
E NTR04
35 10
8 10
●
12 10
●●
93 100
●
659 100
●●
946 1.000
●
264 100
●●
39 1.000
●
4.182 1.000
3,49 3,501
278 100
●
6,001
P ●
3,912 5
2,795
49 10
281 100
1.000
R04 actividad interactiva
4,91
487 100
Número decimal como fracción decimal Proponga esta actividad después de trabajar el Hazlo así. Señale la primera recta numérica, comente las marcas que hay en ella y pregunte a los alumnos qué número representa el punto naranja y cómo se escribe este número en forma de fracción decimal. Proceda de forma análoga con el punto azul.
4,906
8. Piensa y resuelve. R03
María tardó en hacer un test de visión 35 décimas de segundo mientras que Carlos lo hizo en un tiempo de 349 centésimas. ¿Quién lo hizo más rápido?
CÁLCULO MENTAL Divide decenas, centenas o millares entre 10, 100 y 1.000
274 2.812 y 10 1.000
3.400 : 100 5 34
400 : 10
800 : 100
6.000 : 1.000
750 : 10
5.000 : 100
12.000 : 1.000
8.000 : 10
3.600 : 100
400.000 : 1.000
6.700 : 10
7.100 : 100
375.000 : 1.000
93
92 124275 _ 0090-0101.indd 92
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Amplíe la actividad 4 y pregunte a los alumnos cómo se escribiría cada fracción decimal en forma de número decimal. Después, hágales observar la recta numérica y trabaje con ellos la representación de los números que aparecen.
IE END
●● 4,321
Expresa primero las fracciones decimales como números decimales.
●●
785 7.799 y 100 1.000
15,7
7. Ordena cada grupo de números de menor a mayor.
3. Compara estas fracciones decimales. Exprésalas primero como un número decimal. ▶ Ejemplo:
●
256 5 100
2. Escribe cada fracción decimal en forma de número decimal.
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Más información en la red
Ideas TIC
Mamut Matemáticas http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/fraccion-decimal.php
Wiris, una calculadora en la red http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
En esta página puede generar numerosos ejercicios de conversión de fracciones a decimales y de decimales a fracciones. Su autora es María Miller.
92
32 5 10
●● 3,2
presentación
6. Completa los huecos.
2 7
4
3,5
HAZLO ASÍ
Las fracciones decimales son las fracciones que tienen por denominador la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000…
Para practicar
Para practicar
260 100
5. Expresa como una fracción decimal.
1.000 cubos 260 rojos
100 cubos 37 rojos
10 cubos 3 rojos
7
y representa ese número decimal en una recta como esta.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y trabaje con los alumnos la expresión de la fracción que representa los cubos rojos de cada caja. Hágales observar que las tres fracciones obtenidas tienen por denominador la unidad seguida de ceros y se llaman fracciones decimales.
UNIDAD
4. Escribe cada fracción decimal en forma de número decimal
Después, pídales que realicen el resto de los casos de forma individual o en pequeños grupos. Por último, muestre la solución y compruebe los resultados.
Wiris es una herramienta que permite realizar gran cantidad de operaciones matemáticas. Incluye dibujo de gráficas y 3D y la posibilidad de programar. También permite desarrollar actividades que se suben a la red para que sean resueltas por los alumnos.
93
7
Porcentajes De ellas, 35 de cada 100 eran niños; es decir,
35 100
Un cuarto
35 %
5
HAZLO ASÍ
35 por ciento
●
23 100
●
7 100
●
69 100
●
84 100
●
5 % de 40.
●● El
6 % de 50.
12 6.000 12 3 500 de 500 5 5 60 5 12 % de 500 5 100 100 100
●● El
8 % de 150.
●● El
15 % de 860.
El 12 % de 500 es igual a 60.
●● El
32 % de 950.
7. Resuelve.
50 100
●● El
25 % de los 80 alumnos de 5.º se ha apuntado a clases de ajedrez. ¿Cuántos alumnos se han apuntado a ajedrez?
2. Cuenta y escribe el porcentaje que hay de cada color. ▶
●● El
Calcular un porcentaje de un número es lo mismo que hallar la fracción de ese número.
1. Expresa cada fracción en forma de porcentaje y escribe cómo se lee. 9 100
Amplíe el Hazlo así y exprese que calcular un porcentaje es lo mismo que calcular la fracción de un número. Recuérdeles, si es necesario, el procedimiento a seguir para calcular la fracción de un número. Pídales que calculen los porcentajes que se indican de forma individual en sus cuadernos y, después, compruebe los resultados en común.
6. Calcula.
Lectura
Un porcentaje es una fracción que tiene como denominador 100.
●
Para practicar
35 eran niños. 100
Las fracciones que tienen como denominador 100 se llaman porcentajes o tantos por ciento. Porcentaje
Para practicar
… 5 … % 5 0,25 100
A una función de teatro han ido 200 personas.
Fracción
7
y la expresión en cuartos correspondiente.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea la situación planteada. Explique cómo se escribe y se lee una fracción de denominador 100. Exprese la importancia de conocer los porcentajes y muestre su utilidad en la vida cotidiana.
UNIDAD
5. Escribe para cada dibujo la fracción decimal, el porcentaje, el número decimal
20 5 20 % 100
▶
… …
▶
… …
5…
▶
… …
▶
… …
●● En
un parque hay 600 árboles. El 30 % son pinos. ¿Cuántos pinos hay en el parque?
5…
●● Aurora
R05 actividad interactiva
▶
5…
5…
R06
●● En
un estanque hay 850 peces de varios colores. Un 36 % son azules y un 50 % son verdes. ¿Cuántos peces azules hay? ¿Y verdes?
68 de cada 100 personas hacen deporte
▶
Hace deporte el … % de las personas.
●
En un parque, 34 de cada 100 árboles son pinos.
●
En una biblioteca, 45 de cada 100 libros son novelas.
●
52 de cada 100 DVD vendidos en una tienda son juegos.
20 % de los 45 alumnos de 5.º de Primaria son rubios y el resto morenos. ¿Cuántos alumnos son rubios? ¿Y morenos?
presentación
●● El
R06
8. RAZONAMIENTO. Lee y contesta.
4. Copia y completa la tabla.
Luis y María tienen huertos con distinto número de árboles frutales.
Porcentaje
10 %
Lectura
10 por ciento
Fracción
10 100
Número decimal
0,1
Significado
10 de cada 100
29 %
El 15 % de mis árboles son naranjos.
39 por ciento 47 100
El 30 % de mis árboles son naranjos.
R05 0,70 6 de cada 100
¿Puedes saber quién tiene mayor número de naranjos? ¿Por qué?
95
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124275 _ 0090-0101.indd 95
Más información en la red
Ideas TIC
Decimales y porcentajes http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ porcentajes/menuu3.html
Cómo imprimir varias páginas de un PDF por hoja Si quiere imprimir dos, tres o más páginas de un archivo PDF sobre cada hoja de papel, para que aparezcan como un mosaico, debe seguir estos pasos: 1.º Abra el fichero PDF y seleccione el menú Imprimir. 2.º A continuación, despliegue el menú Escala de página y seleccione Varias páginas por hoja. 3.º D espliegue el menú Páginas por hoja y seleccione dos, tres, o las que desee. Verá cómo aparecen dispuestas en el cuadro de previsualización de la derecha. 4.º Haga clic sobre el botón Aceptar.
Esta página del ISFTIC (Instituto Superior de Formación y Recursos en Red para el Profesorado) ofrece numerosos ejercicios sobre números decimales y porcentajes.
94
tiene 80 cómics y Martín tiene 90. El 30 % de los cómics de ambos son de superhéroes. ¿Cuántos cómics de superhéroes tiene cada uno?
5…
3. Expresa cada frase con un porcentaje. ●
Expresiones de un porcentaje Con este recurso puede contribuir a conseguir que los alumnos conozcan el significado de porcentaje e identifiquen las distintas formas de escribirlo. Propóngales esta actividad y compruebe que relacionan las distintas expresiones de un porcentaje correctamente. Haga especial hincapié en el caso en el que el porcentaje viene expresado en forma de número decimal, y hágales ver que es conveniente expresar dicho número decimal en forma de fracción decimal para hacer más fácil la asociación.
… …
17/2/09 13:35:26
Otras situaciones Este recurso permite presentar a los alumnos un nuevo contexto real de aplicación de los porcentajes. Haga que un alumno lea esta nueva situación y formule la primera pregunta. Pídales que expliquen cómo la resolverían. Haga lo mismo con las otras y déjeles resolverlas individualmente. Por último, muestre la solución y realice una puesta en común para comentar y aclarar los posibles errores cometidos.
95
7
Problemas de porcentajes
En la tabla aparece el número de habitantes de varios pueblos.
Para explicar Alejandro ha comprado un bote de mermelada de 250 gramos y Merche ha comprado un bote con un 20 % más.
R07
¿Cuántos gramos de mermelada tiene el bote de Merche?
presentación Problemas de porcentajes Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el problema propuesto. Pídales que digan los pasos que seguirían para resolver el problema y comente las distintas respuestas en común. Después, muestre las siguientes pantallas y explique el procedimiento que se sigue.
1.º Calculamos cuántos gramos más tiene el bote de Merche.
20 % de 250 5
2.º Calculamos los gramos de mermelada que tiene en total el bote de Merche.
5.000 20 3 250 5 50 5 100 100
Pueblo
Año 2007
Cartilla
3.500 habitantes
Manlopar
6.800 habitantes
Pontelos
10.000 habitantes
Bitolón
25.000 habitantes
●● Del
●● Del
250 1 50 5 300
●● Del
●● Del
R07
Amplíe la actividad 3 y complete el primer ejemplo en común. Lea el primer problema y pregúnteles qué procedimiento seguirían para calcular los habitantes de Cartilla en el año 2008. Pídales que realicen el resto de los casos de forma individual y, después, compruebe los resultados en común.
año 2007 al 2008, la población de Pontelos disminuyó un 8 %. ¿En cuántos habitantes disminuyó su población? año 2007 al 2008, la población de Bitolón disminuyó un 18 %. ¿Cuántos habitantes tenía Bitolón en 2008?
año 2007 al 2008, la población de Manlopar aumentó un 21 %. ¿Cuántos habitantes tenía Manlopar en 2008?
4. Resuelve estos problemas.
1. Lee cada problema y contesta. Después, resuélvelo.
●● Los
120 alumnos de 5.º de Primaria han ido a visitar un museo. Cada entrada cuesta 5 €, pero por ser un grupo hacen un descuento del 6 %. ¿Cuánto tienen que pagar en total?
●● Un
camión va cargado con 1.200 kilos de fruta y verdura. El 35 % de la carga es verdura y el resto fruta. ¿Cuántos kilos de fruta lleva el camión?
●● Cada
mes, Antonio paga una letra de 1.200 €. El mes pasado, se retrasó en el pago y tuvo que pagar un incremento del 4 %. ¿Cuánto tuvo que pagar en total?
– ¿Qué es lo primero que tienes que calcular? – ¿Cómo calculas los kilos de fruta?
R08
●● Laura
ha recibido en su tienda de muebles 50 sillas y un sofá. Cada silla cuesta 45 € y el sofá 150 €. Al total le han hecho un descuento del 12 %. ¿Cuánto ha pagado Laura?
●● El
año pasado, un coche costaba 24.000 €. Este año su precio ha aumentado un 6 %. ¿Cuánto cuesta el coche este año?
Para practicar
7
Para practicar
Año 2008
año 2007 al 2008, la población de Cartilla aumentó un 12 %. ¿En cuántos habitantes aumentó su población?
El bote de Merche tiene 300 gramos de mermelada.
presentación
●● El
35 % de los pasajeros de un avión son hombres, el 42 % mujeres y el resto niños. En el avión van 300 pasajeros. ¿Cuántos niños van en el avión? ¿Qué porcentaje representan los niños?
– ¿Qué es lo primero que tienes que calcular? – ¿Cómo calculas el precio actual del coche?
2. Calcula y escribe los nuevos precios en tu cuaderno.
●● Lola
compra una cámara de fotos de 99,50 € y un reproductor mp3 de 79,50 €. Al pagar le hacen un descuento del 10 %. ¿Cuánto tiene que pagar?
Lorena ha rebajado un 15 % el precio de todos los productos de su tienda. Calcula y escribe el nuevo precio de cada uno.
Muestre ampliados los problemas 1 y 2 y trabaje su resolución en común, preguntando a los alumnos cómo resolverían cada uno de ellos. Tras comentar el proceso que hay que seguir, déjeles que trabajen individuamente y corrija en común.
UNIDAD
3. Calcula y resuelve. Después, completa la tabla.
R08
CÁLCULO MENTAL Divide entre decenas, centenas y millares : 40
ANTES ▶ 60 €
ANTES ▶ 80 €
ANTES ▶ 360 €
ANTES ▶ 500 €
AHORA ▶ … €
AHORA ▶ … €
AHORA ▶ … €
AHORA ▶ … €
800
: 10
80
:4
20
60 : 20
400 : 200
16.000 : 8.000
180 : 30
900 : 300
15.000 : 3.000
160 : 40
4.200 : 700
21.000 : 7.000
3.500 : 50
12.000 : 400
360.000 : 6.000
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Más información en la red
Ideas TIC
Mamut Matemáticas http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/tanto-por-ciento.php
Google Maps en el teléfono móvil http://www.google.es/intl/es/mobile/default/maps.html
En esta sección de Mamut Matemáticas encontrará un generador de ejercicios de cálculos con porcentajes. Su autor es María Miller.
Otras situaciones Muestre esta nueva situación, haga que un alumno lea el primer problema propuesto y dialogue con la clase acerca del impuesto del IVA: si lo habían oído alguna vez, en qué circunstancia se pagó, etc. Después, pídales que expresen oralmente el procedimiento a seguir para resolver el primer problema y que realicen las operaciones oportunas en sus cuadernos. Pida a un alumno que escriba las operaciones que ha hecho en la pizarra y comente con todos si son o no correctas. Proceda de forma análoga con el segundo problema propuesto.
En esta página podrá descargar Google Maps para móviles. Con él es posible: •D eterminar la ubicación actual con o sin GPS. •O btener trayectos en coche o transporte público. •O btener direcciones y números de teléfono de empresas locales.
96
97
Actividades Para evaluar
7 R09
R10
1. ESTUDIO EFICAZ. Contesta. ●● ¿Qué
es una fracción decimal?
se pasa de fracción decimal a número decimal? ¿Y de número decimal a fracción decimal? Pon un ejemplo de cada caso.
●● ¿Qué
●●
12 10
●●
304 10
●
●
74 1.000
●
978 100
●
6.009 1.000
3. Expresa con una fracción decimal y un número decimal la parte del camino que lleva recorrido cada ciclista.
7. Copia y colorea.
¿Cuánto mide el largo y el ancho de cada pieza?
El resto.
950 m
fracción decimal.
●● El
8 % de 250.
●
El 32 % de 4.000.
●● El
25 % de 360.
●
El 58 % de 5.300.
●
15 coma 9
●● 5,32
●
12 centésimas
●● 2,567
●
145 milésimas
●● 290,18
●
7 unidades y 6 centésimas
5. Escribe tres fracciones decimales que tengan como numerador 3. ¿Qué harías para ordenarlas de menor a mayor? Explícalo y ordénalas.
Tienda ciudad se El año pasado en nuestra El Globo Este año, vendieron 150.000 viviendas. 13,95 € un 20 %. la venta de viviendas bajará 2 km
9. Observa y calcula.
El 90 % de los habitantes del barrio de Muitaro, que tiene 10.000 habitantes, votó ayer a favor de más zonas verdes.
Sandra preguntó a 200 alumnos del colegio cuál era su estación preferida y representó los datos.
¿Cuántos socios tiene la biblioteca Rosalía de Castro? ¿Cuántos son mujeres? ¿Y varones?
Primavera 40 %
Verano 30 % ●● ¿Cuántos
Eres capaz de... Presente esta nueva situación, haga grupos de tres o cuatro alumnos y pídales que lean el texto adjunto. Déles un tiempo para que piensen en situaciones problemáticas que podrían resolver aplicando lo estudiado en la unidad. Después, pida a uno o varios alumnos (uno de cada grupo) que planteen al resto de la clase sus propuestas. Entre todos comentarán si están bien o mal planteadas y buscarán las soluciones. • R.M. ¿Cuántos socios varones tiene la biblioteca Manuel Machado?
Invierno 12 % Otoño 18 %
●● 4,7
el almacén de una tienda hay dos cajas con camisetas. Una caja tiene 200 camisetas y de ellas el 25 % son rojas. La otra caja tiene 300 camisetas y el 30 % son rojas. ¿Qué caja tiene más camisetas rojas?
Estas son dos noticias que Marcos y Ana han encontrado en un periódico.
74 km 100 km
●● En
Comprender noticias con porcentajes
ERES CAPAZ DE…
¿Qué porcentaje de la figura has pintado de color rosa?
presentación
tenía 100 €. Se gastó el 45 % en un pantalón y el 40 % en una chaqueta. ¿Qué prenda le costó más?
– Pieza 4. Su largo y su ancho son un 20 % más que los de la pieza 1.
Un 40 %.
R14
●● Marcos
– Pieza 3. Su ancho es un 8 % menos que el de la pieza 1 y su largo es igual.
Un 30 %.
contestó correctamente el 76 % de las 125 preguntas de un test. ¿Cuántas preguntas falló Andrea? 42 % de los 450 alumnos de un colegio se queda a comer en el colegio. ¿Cuántos alumnos van a comer a casa?
25 cm
7
Para practicar
●● Andrea
●● El
– Pieza 2. Su largo es un 15 % más que el de la pieza 1 y su ancho es el mismo.
8. Calcula.
8 km
R13 actividad interactiva
98
80 cm
Un 25 %. 35 100
4. Escribe cada número decimal en forma de
Con el recurso 13 verifique si los alumnos resuelven problemas con porcentajes.
PIEZA 1
0,72
1.000 m
Con el recurso 12 puede comprobar si los alumnos saben calcular el porcentaje de un número.
Decimal
37 100
decimal.
R12 actividad interactiva
Use el recurso 11 para verificar que los alumnos manejan las distintas expresiones de los porcentajes.
Fracción
11. Resuelve.
En el taller de Juan tienen que hacer varias piezas rectangulares de metal.
9%
es un porcentaje?
10 km
Con los recursos 9 y 10 puede comprobar si los alumnos saben cómo escribir una fracción decimal en forma de número decimal y viceversa.
Porcentaje
se calcula el porcentaje de un número? Pon un ejemplo.
R10 actividad interactiva
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
10. Fíjate en el dibujo y calcula.
●● ¿Cómo
2. Expresa cada fracción en forma de número
R11 actividad interactiva
UNIDAD
R13
R12
6. Completa la tabla.
●● ¿Cómo
R09 actividad interactiva
R11
alumnos prefieren cada estación
del año?
●● Marcos
dice que este año en la ciudad se venderán 130.000 viviendas. ¿Tiene razón Marcos? ¿Por qué?
●● ¿Cuántos
menos prefieren el invierno que el verano?
●● Ana
piensa que en Muitaro votaron a favor de las zonas verdes 900 personas. ¿Se equivoca Ana? ¿Por qué?
●● ¿Cuántos
más prefieren la primavera que el otoño?
R14
99
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Más información en la red
Ideas TIC
Crucigrama de números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/ raiz/Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/crucideci.htm
Cómo compartir/imprimir listas de correo no deseado Para compartir con otras personas las listas de su filtro de correo electrónico no deseado, o para imprimirlas, debe exportar dichas direcciones a un archivo de texto. Siga estos pasos: 1.º Haga clic en el menú Herramientas y seleccione Opciones… 2.º En la ficha Preferencias haga clic sobre el botón Correo electrónico no deseado… 3.º S eleccione la ficha Remitentes bloqueados y haga clic en el botón Exportar al archivo… 4.º Escoja la carpeta donde desea guardar esta información, déle un nombre al archivo y pulse en el botón Guardar.
P lantee a sus alumnos la resolución de los crucigramas con números decimales que aparecen en la página del CEIP Antonio de Ulloa (Cartagena). Su autora es M.a Dolores Villalba Madrid.
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99
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
7
Repasa
R13
Representar los datos gráficamente R18
UNIDAD
1. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa el
●
esquema en tu cuaderno.
Amplíe el problema resuelto y trabájelo de forma conjunta. Explique cada paso y haga especial hincapié en la utilidad de la representación gráfica de los datos.
¿Quién es el mejor encestador?
Suma
▶
Se suman…
▶ Para poder resolver el problema necesitamos comparar 3 4 11 , y . los datos que tenemos, las fracciones 5 10 20 Vamos a representar los datos en tres barras, todas de la misma longitud, ayudándonos de una cuadrícula.
Resta
▶
…
Para practicar
Rita
3 5
4 10 11 Pedro 20 Irene
R15 presentación Representar los datos gráficamente Utilice esta presentación para trabajar en común la estrategia de representar datos gráficamente en la solución de problemas. Muestre la segunda pantalla y haga que los alumnos piensen distintas estrategias de resolución y coméntelas en común. A continuación, vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique cada paso.
20 : 5 = 4. Hacemos 5 partes de 4 cuadritos y coloreamos 3 partes.
6 5 1 7 7
●
11 3 1 4 4
●
2 4 6 1 1 5 5 5
●
5 3 2 9 9
●
13 7 2 8 8
●
12 9 2 5 5
3. Copia y completa la tabla. Unidad decimal
Fracción
Número decimal
29 100
Rita ▶
0,714
La parte coloreada mayor es la de Rita.
Irene ▶
0,07
Pedro ▶
38 1.000
4. Expresa con cifras. 1. Paloma ha acertado 8 de cada 10 preguntas en un examen,
Sara ha acertado 4 de cada 5 preguntas y Laura ha acertado 17 de cada 20. ¿Quién ha resuelto mejor el examen?
2. Según una encuesta 1 de cada 2 personas come pescado a diario, 3 de cada 4 comen fruta y 2 de cada 8 comen carne. ¿Cuál es el alimento consumido por más personas cada día?
R15
3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página que se pueda resolver representando gráficamente los datos.
●
Setenta y dos centésimas.
●
Doce milésimas.
●
Cuatro unidades y veinte milésimas.
●
Veinte unidades y tres centésimas.
●
Ocho unidades y dos milésimas.
●
8,06
●
8,6
●
3,65
9 3,7
8,591 3,68
8,7 3,654
3,661
una valla y hoy ha pintado un octavo más que ayer. ¿Cuánto ha pintado hoy? ¿Cuánto ha pintado en total?
Amplíe la actividad 1 de ESTUDIO EFICAZ y pida a un alumno que exprese oralmente el procedimiento que se sigue para sumar fracciones con igual denominador. Proceda de forma análoga con la resta de fracciones. Después, haga que todos completen el esquema en sus cuadernos y corrija en común.
9. En un colegio compraron 47 packs de 3 tetrabriks de zumo cada uno para el comedor. Han servido ya 87 tetrabriks. ¿Cuántos packs les quedan?
En cada una había 28 cruasanes. Después, los envasó en bolsas de 3 cruasanes y vendió cada bolsa a 6 €. ¿Cuánto dinero obtuvo?
Amplíe el problema 8 y haga que lo resuelvan de forma individual en sus cuadernos. Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y resuelva el problema haciendo un dibujo de la situación.
11. En un bloque hay 60 pisos. Cuatro sextos
12. En una tienda compraron 25 neveras por
5. Escribe cómo se leen. ●
0,25
●
0,7
●
0,346
●
0,029
●
7,8
●
11,04
●
9,102
●
15,19
100
9.375 €. El mes siguiente, vendieron 18 neveras. Cada una la vendieron 40 € más cara de lo que les costó. ¿Cuánto dinero obtuvieron?
101
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Más información en la red
Ideas TIC
Decimales y porcentajes http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/numdec/numdecim.swf
Tweetiez http://www.tweetiez.com/
P uede usar esta página para plantear a sus alumnos más ejercicios y problemas con decimales y porcentajes. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.
100
12,105
de los pisos tienen 2 habitaciones y el resto de pisos tienen 3 habitaciones. ¿Cuántos pisos de cada tipo hay en el bloque?
Solución: La mejor encestadora es Rita.
R15
●
10. Lola cocinó 15 bandejas de cruasanes.
5 décimas
20 : 20 = 1. Hacemos 20 partes de 1 cuadrito y coloreamos 11 partes.
3,279
8. Ramón pintó ayer tres octavos de
●
20 : 10 = 2. Hacemos 10 partes de 2 cuadritos y coloreamos 4 partes.
●
PROBLEMAS
2. Calcula.
Haremos barras de 20 cuadritos ya que las divisiones de 20 entre los tres denominadores de las fracciones (20 : 5, 20 : 10 y 20 : 20) son exactas.
7,35
7. Ordena de menor a mayor cada grupo.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
Rita encesta 3 de cada 5 lanzamientos, Irene encesta 4 de cada 10 y Pedro encesta 11 de cada 20 lanzamientos.
Para repasar
6. Descompón cada número.
EJERCICIOS
Representar gráficamente los datos puede ayudarnos a resolver problemas con fracciones y porcentajes. Resuelve los problemas de esa manera.
7
26/2/09 07:57:30
Tweetiez es una barra de herramientas que le permitirá añadir en su navegador todo lo que necesita para poder utilizar Twitter rápida y fácilmente.
101
8
Operaciones con números decimales
• Sumar y restar números decimales. • Multiplicar un número decimal por uno natural.
• Cálculo de sumas y restas de números decimales.
• Dividir números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.
• Multiplicación de un número decimal por otro natural.
• Resolver problemas con números decimales.
• Multiplicación de números decimales por la unidad seguida de ceros.
Criterios de evaluación • Calcula sumas y restas de números decimales. • Multiplica un número decimal por otro natural. • Calcula productos de números decimales por la unidad seguida de ceros. • Divide números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros.
• División de números naturales y decimales por la unidad seguida de ceros. • Resolución de problemas en los que aparezcan números decimales. • Resolución de problemas hallando la regla que sigue una serie de datos.
• Resuelve problemas donde aparezcan números decimales. • Resuelve problemas encontrando la regla que siguen los datos de una serie.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana y Competencia cultural y artística.
102 A
• Valoración de la utilidad de las operaciones con números decimales en situaciones diarias. • Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos.
Multiplicación de un decimal por un natural
División por la unidad seguida de ceros
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Contenidos
• Multiplicar números decimales por la unidad seguida de ceros.
• Resolver problemas hallando la regla que sigue una serie de datos.
UNIDAD 8. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Suma y resta de números decimales
Programación Objetivos
Esquema de la unidad
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Suma de números decimales Resta de números decimales
03. Presentación
Explicar
04. Presentación
Explicar
Multiplicación de un decimal por un natural
05. Presentación
Explicar
06. Actividad interactiva
Practicar
División por la unidad seguida de ceros
07. Presentación
Explicar
08. Actividad interactiva
Practicar
Problemas
09. Presentación
Explicar
10. Presentación
Practicar
11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
Solución de problemas
17. Presentación
Practicar
Gráficos lineales de dos características
18. Presentación
Explicar
19. Presentación
Explicar
Actividades
102 B
Para presentar la unidad
8
Operaciones con números decimales
Al comparar números decimales primero se comparan las partes enteras. Si son iguales, se comparan sucesivamente las décimas, las centésimas…
Peso en kilos
4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
353
3,9 y 3,72
EVOLUCIÓN DEL PESO DE ÁLVARO
5,9
▼
3,6 3,1
252y454
2,457 y 2,49
9.7
▼
3,9 . 3,72
Amplíe el cuadro y repase la comparación de dos números decimales oralmente. Plantéeles preguntas del tipo: ¿Qué número es mayor: 2,07 o 2,70? ¿Qué número es menor: 0,09 o 0,009?
2,457 , 2,49
3
Fracciones decimales y números decimales Fracciones decimales
Las fracciones decimales son aquellas que tienen por denominador la unidad seguida de ceros. Al nacer
A los 3 días
A los 7 días
8 10
127 100
45 1.000
Podemos expresar las fracciones decimales como números decimales y viceversa. 9 5 0,09 100
Álvaro pesó al nacer 3,1 kg. A los tres días, Álvaro había perdido 0,1 kg de su peso inicial. A la semana de nacer había aumentado su peso 0,6 kg respecto al peso a los 3 días.
6,125 5
2 ceros ▶ 2 cifras decimales
8
Para recordar conocimientos
Comparación de números decimales
FICHA DE ÁLVARO
Amplíe la página y comente, entre todos, los datos que aparecen en cada ficha. Formule la primera pregunta y pida a un alumno que la conteste señalando en la pizarra dónde ha encontrado los datos para responderla. Proceda de forma análoga con el resto de las preguntas propuestas.
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
A continuación, recuerde el procedimiento que se sigue para expresar una fracción decimal en forma de número decimal y viceversa. Trabaje varios ejemplos.
6.125 1.000
3 cifras decimales ▶ 3 ceros
FICHA DE NATALIA EVOLUCIÓN DEL PESO DE NATALIA 2,5
Peso en kilos
R01 presentación
1. Compara y escribe el signo adecuado.
2,8
3
2,4
2,2
2 1,5 1 0,5
Otras situaciones Propóngales esta nueva situación para trabajar otra magnitud real (las temperaturas) en la que aparecen los números decimales. Muestre a los alumnos el gráfico, formule la primera pregunta y trabájela en común. Pídales que respondan el resto de las preguntas de forma individual en sus cuadernos. Después, muestre la solución y compruebe los resultados. Aproveche para corregir los errores y las posibles dudas.
102
0
●
7,4
●
5,52
●
7,063
8,4 5,58 7,036
●
5,43
●
0,051
●
32,843
5,38 0,021 32,834
R02 actividad interactiva
2. Escribe cinco números decimales mayores que 0,045 Al nacer
A los 3 días
y menores que 0,049.
A los 7 días
VAS A APRENDER
3. Escribe tres fracciones decimales.
Natalia pesó al nacer 2,4 kilos. A los tres días, Natalia había perdido 0,2 kg. A la semana había aumentado su peso 0,6 kg respecto al peso a los 3 días.
●
Con distinto numerador.
●
4. Expresa como se indica. Un bebé, al nacer, pesa entre 2,5 y 4,5 kilos. En los dos o tres días siguientes, pierde algo de peso y, a partir de ese momento, gana peso rápidamente. En las fichas de Álvaro y Natalia puedes ver que ocurre así. ●
¿Cuánto pesaba Álvaro al nacer? ¿Y Natalia? ¿Quién pesaba más?
●
¿Cuánto pesaba Álvaro a los tres días? ¿Y Natalia?
●
¿Cuánto pesaba Álvaro a la semana de nacer? ¿Y Natalia?
Como número decimal
●
A sumar y restar números decimales.
●
A multiplicar un decimal por un número natural y por la unidad seguida de ceros.
●
A dividir un número natural y un decimal por la unidad seguida de ceros.
Con distinto denominador.
Como fracción decimal
915 100
7.296 1.000
4,25
6,025
398 10
1.402 100
13,8
27,16
R02
R01
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Comparación de números decimales Utilice la actividad para trabajar el paso de fracción decimal a número decimal y la comparación de números decimales.
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Más información en la red
Ideas TIC
Escribir y comparar números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/ raiz/Hot%20Pot/MATEMATICAS/decimales/comparaciondecimales.htm
Contratación de dominios http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=276
Esta sección de la página del CEIP Antonio de Ulloa de Cartagena (Murcia) puede servirle para repasar los números decimales. Su autora es M.ª Dolores Villalba Madrid.
En este artículo del Observatorio Tecnológico del ISFTIC, su autora, Pilar Ayuso, argumenta sobre la conveniencia de contratar una dirección IP fija y un nombre de dominio asociado a ella para publicar en Internet las páginas web del centro.
Antes de realizar esta actividad, pida a un alumno que diga qué procedimiento se sigue para pasar de una fracción decimal a un número decimal. Después, pídales que realicen la actividad individualmente y corrija los resultados en común.
103
8
Para explicar
R03 presentación Suma de números decimales Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que lea la situación planteada. Pregúnteles qué operación debemos realizar para calcular el total y qué números hay que utilizar en ella. Vaya mostrando las pantallas sucesivas explicando, paso a paso, el procedimiento seguido. Es importante hacer especial hincapié en la colocación de los números decimales para realizar la suma.
Suma 12,50 y 9,85
D U d c 1 2, 5 0 1 9, 8 5
1.º Coloca los números de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. Añade ceros si es necesario.
D U d c 1 2, 5 0 1 9, 8 5 2 2, 3 5
D U d c 1 2, 5 0 2 8, 6 5 3, 8 5
R01
8 7, 3 6 9 4, 9 8
4 3 5, 6 1 1 2 8 7, 4
6 5, 8 1 1 6 8, 0 5
1
9 5, 3 7 1 2 2 4, 9 8
6 0 4, 7 5 9 2, 2 6 8
●
3,9 1 12,97
●
45,06 1 8,432
●
7,12 1 472,325
●
12,06 1 7,345 1 9,76
●
0,57 1 68,274 1 5,4
●
51,9 1 0,876 1 152,12
●
2 9 1, 4 2 3 8, 9 7
3 1 0, 8 4 2 2 8 6, 0 5 3
9 578 1 100 10
●
4.185 71 1 100 1.000
53,8 2 9,35
●
213,34 2 45,129
●
67,4 2 9,156
●
●
806 369 1 10 1.000
4. Resuelve.
Resta de números decimales Muestre la segunda pantalla y pida a los alumnos que lean la situación planteada. Pregúnteles qué operación harían para responderla y qué números utilizarían. A continuación, muestre la tercera pantalla y haga observar la colocación de estos números decimales. Es importante resaltar el cero que añadimos para calcular la resta. Explique que lo ponemos para que los dos números que vamos a restar tengan el mismo número de cifras decimales. Por último, muestre cómo se realiza la resta, ayudándose de la cuarta pantalla.
137 2 4 5, 2 9
26,3 2 8,469
3. Resuelve. Manuel ha comprado 2,740 kg de manzanas y 3,5 kg de naranjas. ¿Cuánto pesa su compra? ¿Cuánto pesan las naranjas más que las manzanas?
3. Suma estas fracciones. Exprésalas primero en forma de número decimal.
CÁLCULO MENTAL Suma 3 números (la suma de dos de ellos es una centena)
El mes pasado Cristina gastó con el móvil 23,54 € y este mes ha gastado 5,25 € más. ¿Cuánto ha gastado este mes Cristina con su móvil? Amanda ha sacado en tres exámenes 2,5 puntos, 1,6 puntos y 2,3 puntos. ¿Cuántos puntos ha obtenido en total?
198 1 37 1 2 5 200 1 37 5 237
196 1 4 1 8 295 1 8 1 5 6 1 491 1 9
692 1 8 1 21 593 1 69 1 7 29 1 794 1 6
397 1 6 1 3 2 1 34 1 198 499 1 72 1 1
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Más información en la red
Ideas TIC
Suma y resta de números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/raiz/ Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/sumres.htm
Cómo imprimir en Windows un PDF que contiene mezcladas páginas de diferentes tamaños (A3, A4…). Siga estos pasos: 1.º Seleccione la ruta Archivo . Imprimir… 2.º Despliegue el menú Escala de página y haga clic sobre la opción Ajustar a área de impresión. 3.º Pinche sobre el botón Aceptar.
Encontrará ejercicios de sumas y restas de números decimales en esta sección de la página del CEIP Antonio de Ulloa de Cartagena (Murcia). Su autora es M.ª Dolores Villalba Madrid.
104
R04
2. Coloca los números y calcula.
●
●
P
1. Copia y completa con ceros las cifras decimales que faltan. Después, calcula.
2. Coloca los números y calcula.
●
NTE
IE END
Para restar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden y se añaden ceros si es necesario. presentación Después, se restan como si fueran números naturales y se coloca una coma en el resultado debajo de la columna de las comas.
R03
1. Copia y calcula.
236 18 1 10 100
presentación
Le faltan 3,85 km por recorrer.
Para sumar números decimales, se colocan de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden. Después, se suman como si fueran números naturales y se coloca una coma en el resultado debajo de la columna de las comas.
●
2.º Resta como si fueran números naturales y escribe una coma en el resultado debajo de la columna de las comas.
D U d c 1 2, 5 0 2 8, 6 5
Marta ha gastado 22,35 €.
1
R04
Resta 8,65 a 12,5
2.º Suma como si fueran números naturales y escribe una coma en el resultado debajo de la columna de las comas.
8
Para explicar
Marcos corre cada día 12,5 km. Hoy ha recorrido ya 8,65 km. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer?
Marta ha comprado una camiseta por 12,50 € y un pantalón corto por 9,85 €. ¿Cuánto ha gastado en total?
1.º Coloca un número debajo del otro, de forma que coincidan en la misma columna las cifras del mismo orden.
UNIDAD
Resta de números decimales
Suma de números decimales
17/2/09 14:50:39
105
8
Multiplicación de un decimal por un natural Para explicar
R05 presentación Multiplicación de un decimal por un natural Muestre la segunda pantalla y haga que los alumnos lean la situación planteada. Pregúnteles cómo resolverían esta situación y qué operación harían. Muestre la tercera pantalla y explique el primer paso seguido. Resalte que para multiplicar un número decimal por un natural se multiplican los números, sin tener en cuenta la coma. A continuación, muestre la cuarta pantalla y explique que el número de cifras decimales que hay que separar en el resultado es el mismo que el número de cifras decimales que tiene el número decimal.
Para el comedor del colegio, han encargado 25 botellas de zumo. Cada una cuesta 1,27 €. ¿Cuál ha sido el importe total?
Multiplica 1,27 por 25 1.º Multiplica los números como si fueran números naturales.
Cuatro unidades y siete centésimas más nueve unidades y catorce milésimas.
●
Treinta y seis coma nueve menos veintinueve coma dieciocho.
●
Cincuenta y ocho milésimas por ciento seis.
●
Veinte coma treinta y siete por cuarenta y nueve.
3
El importe ha sido 31,75 €.
RECUERDA
Para multiplicar un número decimal por un natural, se multiplican como si fueran números naturales y en el resultado se separan, con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal.
Al realizar operaciones combinadas, primero resuelve los paréntesis; después, las multiplicaciones; y, luego, las sumas y las restas en el orden en el que aparecen.
R05
0,095 3 23 5 2185
7,4 3 9
0,95 3 7
0,125 3 16
14,092 3 17
16,5 3 12
32,75 3 24
30,961 3 614
0,73 3 325
Amplíe el Hazlo así de la actividad 3 del libro y coméntelo en común, dejando claro el procedimiento que hay que seguir. Realice después en común, de forma oral, los ejercicios propuestos.
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros.
●
2,89 3 10
●
8,5 3 1.000
●
7,9 3 10
●
4,32 3 1.000
●
45,897 3 10
●
0,04 3 1.000
69,87 3 10 5 698,7
●
5,4 3 100
●
0,152 3 1.000
●
2,84 3 100
●
0,802 3 10.000
●
0,07 3 100
●
7,3 3 10.000
6 3 (9 1 2,68)
●
47,82 1 3,5 3 10
●
3,687 1 2,9 1 4,75
●
9 2 2,176 3 4
Andrea compra 4 bolígrafos azules y 3 rojos. Cada uno cuesta 1,95 €. ¿Cuánto tiene que pagar en total?
●
Carolina compra para su restaurante varias barras de pan por 18,25 €, una hogaza por 7,95 € y una bolsa de montaditos por 9,90 €. ¿Cuánto pagará por su compra?
R06
R06 actividad interactiva
●
Luis tenía un saco de patatas de 95 kg. Ha vendido 10 bolsas de 2,5 kg cada una. ¿Cuántos kilos de patatas le quedan?
●
En la frutería de Teresa, un kilo de pimientos cuesta 2,35 € y un kilo de zanahorias, 1,05 €. Marina ha comprado 2 kilos de pimientos y 1 kilo de zanahorias. ¿Cuánto pagará en total?
●
En el almacén de un supermercado hay 100 botellas de zumo de naranja de 0,5 ¬ cada una y 200 tetrabriks de 0,25 ¬ cada uno. ¿Cuántos litros de zumo hay en el almacén?
8. RAZONAMIENTO. Contesta y escribe. Soraya multiplica un número decimal por 10 y obtiene un número natural. ¿Cuántas cifras decimales tiene el número decimal? Explícalo con tres ejemplos.
107
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Más información en la red
Ideas TIC
Multiplicación de un decimal por un natural http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/openumdec/mult_dec/mult_dec.html
OpenOffice http://www.openoffice2009.com/
En esta página dispone, para practicar, de numerosas multiplicaciones de números decimales por naturales de una o de dos cifras. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.
106
●
7,5 2 (4 2 2,6)
●
HAZLO ASÍ
2 ceros ▶ 2 lugares a la derecha
10,5 2 3,62 1 4,3
●
Un tren de mercancías lleva vagones de 7,15 m cada uno y una locomotora de 6,3 m. ¿Cuánto mide un vagón más que la locomotora?
3. Multiplica por la unidad seguida de ceros.
1 cero ▶ 1 lugar a la derecha
●
●
5,342 3 39 5 208338
2. Calcula.
3,5 3 100 5 350
76 monedas de 50 céntimos
Amplíe la actividad 6 y pida a un alumno que lea el texto del Recuerda. A continuación, solicite a varios alumnos que expresen oralmente el procedimiento que deben seguir para calcular algunas de las operaciones combinadas propuestas en la actividad. Después, pídales que resuelvan todas en sus cuadernos y corrija en común.
7. Resuelve. Piensa bien las operaciones que debes hacer.
Escribe correctamente la coma en cada uno. 12,67 3 18 5 22806
8
Para practicar
6. Calcula.
1. ¿Cuántas cifras decimales tendrá el resultado de cada multiplicación?
Para practicar
125 monedas de 10 céntimos
625 monedas de 5 céntimos
1, 2 7 ◀ 2 cifras decimales 25 635 254 3 1, 7 5 ◀ 2 cifras decimales
1, 2 7 25 635 254 3175
●
5. Calcula y expresa en euros el dinero que hay en cada caja.
2.º En el resultado, separa con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal.
3
UNIDAD
4. Escribe con cifras y calcula.
17/2/09 14:50:40
Operaciones combinadas Proponga esta actividad para trabajar las operaciones combinadas con números decimales. Pida a un alumno que diga el orden en que se realizaría la resolución de la primera expresión de la columna izquierda. Después, la clase calculará el resultado de esa operación para determinar el resultado de la segunda columna con el que hay que unirla. Repita el proceso con el resto de operaciones combinadas.
OpenOffice es un paquete (o suite) informático gratuito con aplicaciones similares a las de Microsoft Office. Contiene correo, tratamiento de textos, hoja de cálculo, base de datos, etc.
107
8
División por la unidad seguida de ceros Para explicar
R07 presentación División por la unidad seguida de ceros Muestre la segunda pantalla y pida a un alumno que explique al resto de la clase cómo resolvería la situación planteada. A continuación, muestre la tercera pantalla y explique cómo se divide un número natural por 10. Es importante que los alumnos comprendan que como 10 tiene un cero, se separa 1 cifra decimal. Muestre la cuarta pantalla y proceda de forma análoga al caso anterior. Puede proponer algunos ejemplos de divisiones de un número natural por la unidad seguida de ceros de forma oral, y comprobar si los alumnos han comprendido el procedimiento y lo aplican correctamente.
UNIDAD
4. Calcula. HAZLO ASÍ
En una oficina han comprado un lote de material para sus empleados. El lote tiene 10 calculadoras, que han costado 247 €, y 100 pinzas, que han costado 95 €. ●
Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros.
17,6 : 10 5 1,76
¿Cuánto ha costado cada calculadora?
●
¿Cuánto ha costado cada pinza?
Divide 247 entre 10
Divide 95 entre 100
Separa en 247 con una coma, a partir de la derecha, una cifra decimal, ya que en 10 hay un cero tras la unidad.
Separa en 95 con una coma, a partir de la derecha, 2 cifras decimales, ya que en 100 hay dos ceros tras la unidad. Añade un cero a la izquierda.
247 : 10 5 24,7
95 : 100 5 0,95
1 cero ▶ 1 lugar a la izquierda
2 ceros ▶ 2 lugares a la izquierda
2,8 : 10
●
8,58 : 10
●
7,92 : 10
●
4,312 : 10
●
45,9 : 100
●
0,04 : 100
●
132,4 : 100
●
28,15 : 100
●
2,8 : 1.000
●
39,56 : 1.000
●
0,7 : 1.000
●
187,32 : 1.000
125
: 10
3 100
3 1.000
3 10
2,5
: 10
1 0,25
32
: 1.000
15,5
32
: 100
3 1.000
2 95,5
R08
6. Observa los precios y resuelve. Para dividir un número natural por la unidad seguida de ceros, se separan con una coma a partir de la derecha tantas cifras decimales como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros.
●
R07 ●
1. Observa y contesta para cada operación. 234 : 10
234 : 100
1.475 : 100
38 : 1.000
●
¿Por qué número hay que dividir?
●
¿Cuántas cifras decimales tendrá el resultado? ¿Cuál es?
6 : 10
780 : 10
7 : 100
402 : 100
8 : 1.000
983 : 1.000
43 : 10
3.006 : 10
92 : 100
3.913 : 100
73 : 1.000
1.067 : 1.000
3. Observa el dibujo y calcula.
10 latas 8€
Para pagar la moto, Rosa ha entregado un cheque de 220 € y el resto lo ha pagado con billetes de 100 €. ¿Cuántos billetes de 100 € ha dado?
R08 actividad interactiva
Moto 620 €
Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros Antes de proponer esta actividad, haga una puesta en común con los alumnos y formule las siguientes cuestiones:
7. Resuelve.
2. Calcula.
10 kg 4€
Coche 18.990 €
Mario se va a comprar el coche. Primero, paga 540 € y el resto lo paga en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto paga en cada mensualidad?
●
Juan ha llenado un depósito de 1.000 litros de gasoil para la calefacción. Ha pagado en total 1.079 €. ¿Cuánto le ha costado cada litro?
●
Para la secretaría del colegio, han traído 6 paquetes de 100 folios cada uno. En total han pagado 18 €. ¿Cuánto han pagado por cada paquete? ¿Cuál es el precio de un folio?
–¿ Cómo se multiplica un número natural por la unidad seguida de ceros? ¿Y un número decimal?
CÁLCULO MENTAL
100 cartulinas 20 €
●
¿Cuánto cuesta un kilo de patatas?
●
¿Cuánto cuesta una lata de refresco?
●
¿Cuánto cuesta una cartulina?
Suma 3 números, siendo la suma de dos de ellos una centena
170 1 67 1 30 5 200 1 67 5 267
390 1 7 1 10 60 1 8 1 240 6 1 450 1 50
670 1 18 1 30 520 1 80 1 36 90 1 25 1 410
530 1 21 1 70 40 1 39 1 160 72 1 10 1 590
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Más información en la red
Ideas TIC
Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/todo_mate.html
Cómo buscar ayuda sobre un mensaje de error http://support.microsoft.com/gp/errormessage
Accediendo a la dirección de arriba y pulsando sobre el botón Página 2, encontrará una gran cantidad de actividades interactivas para practicar operaciones con la unidad seguida de ceros.
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Amplíe la actividad 4 y explique mediante el Hazlo así cómo se divide un número decimal por la unidad seguida de ceros. Puede trabajar con los alumnos, de forma oral, algunos de los ejercicios propuestos para comprobar que han comprendido el procedimiento.
Cada pinza ha costado 0,95 €.
Cada calculadora ha costado 24,70 €.
Para practicar
Amplíe las actividades 1 y 2 y trabájelas en común de manera oral. Aproveche para detectar y corregir los posibles errores de aplicación del procedimiento.
Para practicar
●
5. Completa en tu cuaderno.
2 ceros ▶ 2 cifras decimales
1 cero ▶ 1 cifra decimal
17,6 : 100 5 0,176
8
–¿ Cómo se divide un número natural por la unidad seguida de ceros? ¿Y un número decimal? Vaya completando los huecos en común y, después, muestre la solución, despejando las posibles dudas que hayan podido surgir.
En esta página de ayuda y soporte de Microsoft puede encontrar la solución a un mensaje o código de error que aparezca en un sistema operativo Windows.
109
8
Problemas
R09 presentación Problemas Haga grupos de tres o cuatro alumnos y muéstreles la segunda pantalla. Pida a cada grupo que lean la situación planteada y piensen qué operaciones harían para resolverla. Después, vaya mostrando las pantallas sucesivas y explique la resolución del problema paso a paso.
EVOLUCIÓN DEL PRECIO DE LOS CARBURANTES EN 2008
1.º Calcula los litros de aceite que hay en total.
Bidones
▶
5 3 10 5 50
Botellas
▶
33153
Total
▶
50 1 3 5 53
1,20
2.º Calcula el peso en kilos del total de litros de aceite.
0,9 2 53 276 460 4 8,7 6
29 1, 1,24
Para practicar
31 1, ,26 1
0,80 0,60 0,40 0
Enero
Febrero
Marzo
Gasolina 95
Abril
Mayo
Junio
Julio
Gasóleo
●
¿Cuánto costaba un litro de gasóleo en el mes de julio más que en el mes de enero? ¿Y un litro de gasolina?
●
¿Cuánto costaban 10 litros de gasolina en el mes de abril? ¿Y en el mes de mayo?
●
¿Cuánto costaba llenar el depósito de 40 litros de un coche de gasolina en el mes de junio más que en el mes de febrero?
●
¿Cuánto pagaba un conductor de camión en el mes de marzo al poner 100 litros de gasóleo? ¿Cuántos euros más habría pagado si el camión usara gasolina?
1. Resuelve.
R10
Amplíe la actividad 3 y formule preguntas para comprobar que los alumnos interpretan el gráfico correctamente. Después, haga que realicen los problemas de forma individual y compruebe los resultados en común.
La yarda es una unidad inglesa de longitud que equivale a 0,914 metros. ●
4. Resuelve.
¿Cuál es la longitud en metros de cada circuito?
Circuito B 2.800 yardas
Circuito C 10.000 yardas
●
¿Cuántos metros mide el circuito B más que el circuito A?
●
Un día Mónica recorrió en bicicleta 5 veces el circuito C. ¿Cuántos metros recorrió? ¿Cuántos kilómetros?
●
●
●
El coche de Gustavo gasta 0,075 litros de gasolina por cada kilómetro recorrido. Esta semana Gustavo ha hecho un viaje de 125 km, otro viaje de 264 km y otro de 59 km. ¿Cuántos litros de gasolina ha gastado?
●
El médico de Juan le ha puesto una dieta de 1.800 kilocalorías al día. Le ha dado una tabla con el número de kilocalorías que tiene un gramo de algunos alimentos.
Mario dio un día una vuelta a los tres circuitos. ¿Cuántos kilómetros recorrió?
2. Resuelve.
Alimentos
Pan
Filete
Manzana
Queso blanco
Kilocalorías por gramo
2,3
1,97
0,46
1,7
R10 presentación Otras situaciones Utilice este recurso para trabajar la invención de problemas una vez resueltos los planteados en la actividad 3 del libro.
– ¿Cuántas kilocalorías tiene un bocadillo de 130 g de pan y 150 g de filete? – ¿Podría tomar Juan al día 100 g de pan, 250 g de filete, 300 g de manzana y 250 g de queso?
El día que Mariano fue a cambiar euros por dólares un euro equivalía a 1,425 dólares. Mariano cambió 2 billetes de 200 € y 3 billetes de 50 €. ¿Cuántos dólares le dieron?
Puede realizar de forma colectiva algún ejemplo antes de que los alumnos propongan otros propios. Comente algunos de ellos y resuélvalos en común.
5. RAZONAMIENTO. Coloca las comas para que el resultado sea el que se indica.
Paloma cambió ayer 600 dólares en euros y hoy ha cambiado otros 600 dólares. Ayer, un dólar equivalía a 0,725 euros mientras que hoy un dólar equivale a 0,035 euros más que ayer. ¿Cuántos euros le dieron a Paloma ayer? ¿Cuántos euros le han dado a Paloma hoy? ¿Cuántos euros le han dado en total?
Comas en los sumandos
593 1 1204 5 17,97
Comas en minuendo y sustraendo
7142 2 136 5 57,82
Coma en un factor
34 3 156 5 53,04
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Más información en la red
Ideas TIC
Operaciones con números decimales http://www.juntadeandalucia.es/averroes/expectacion/Alumnos/ Descubre/Operaciones%20con%20decimales/DECIMALES.htm
Cómo podemos saber cuántos contactos tenemos en Messenger o en Hotmail Una vez que esté dentro de Hotmail o de Messenger, siga estos pasos: 1.º Haga clic en el menú Contactos de la fila horizontal de menús, situado en la parte superior de la pantalla. 2.º Junto al título Todos los contactos (de color naranja), aparece entre paréntesis el número total de contactos que tiene incorporados hasta ese momento.
En esta página del CEIP Ntra. Sra. de la Expectación de Encinas Reales (Córdoba) encontrará actividades interactivas para trabajar las operaciones con números decimales.
110
23 9 14 3 1, 1,1 1, 1,1
8
1,00
3
R09
●
Amplíe la actividad 1 del libro y pregunte a los alumnos qué operaciones habría que realizar para resolver cada una de las preguntas. Una vez establecida una respuesta común, pídales que las resuelvan individualmente en sus cuadernos.
13 1, 1,12
10 7 1, 1,0
10 6 1, 1,0
0,20
El aceite que tienen en la cocina pesa 48,76 kg.
Circuito A 1.500 yardas
Para practicar
1,40
En la cocina de un colegio tienen 5 bidones de aceite de 10 litros cada uno y 3 botellas de 1 litro. Un litro de aceite pesa 0,92 kg. ¿Cuánto pesa el aceite que tienen en la cocina?
Euros por litro
Para explicar
UNIDAD
3. Observa el gráfico y resuelve.
17/2/09 14:50:42
• R.M. MULTIPLICACIÓN Y SUMA. En el mes de enero, Guillermo consumió 100 litros de gasolina 95 y 300 litros de gasóleo. ¿Cuánto gastó en total? MULTIPLICACIÓN Y RESTA. ¿Cuánto gastó Guillermo en gasóleo más que en gasolina 95? MULTIPLICACIÓN, SUMA Y RESTA. En marzo María gastó 130 litros de gasolina 95 y en abril gastó 240 litros. ¿Gastó más o menos de 500 € en gasolina?
111
8
Actividades Para evaluar
R11 actividad interactiva
R11
R12
1. Calcula estas sumas y restas. ●
R13 actividad interactiva
1,876 3 10
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con los recursos 11 y 12 puede comprobar si los alumnos saben calcular sumas y restas de decimales. Use el recurso 13 para verificar que los alumnos calculan multiplicaciones de un decimal por un natural, así como de un decimal por la unidad seguida de ceros. Con el recurso 14 puede comprobar si saben dividir por la unidad seguida de ceros. El recurso 15 le permitirá comprobar si los alumnos son capaces de aplicar lo estudiado en esta unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana.
112
11. Lee la receta y calcula. 1,4 3 10
3,89 1 12,054 1 321,5
0,72 3 100
●
21,09 1 8,295 1 325,6
3,705 3 1.000 4,67 3 1.000 0,9 3 1.000
●
35,9 2 7,45
●
276,53 2 28,6
●
823,4 2 8,374
23,8 1 9,56
▶ Ejemplos: 3,2 + 9,4 –
= 12,6 = 8,1
▶
▶
= 12,6 – 3,2 = 9,4 = 9,4 – 8,1 = 1,3
34 : 10
●
32,9 : 10
●
123 : 10
●
0,06 : 10
●
345 : 100
●
642,3 : 100
●
89 : 100
●
0,5 : 100
●
125 : 1.000
●
0,8 : 1.000
●
67 : 1.000
●
19,3 : 1.000
5 11,9
7. Completa.
●
35,8 1
5 90,12
9,8
1 115,7 5 200
●
9,2 2
●
21,12 2
21,4
5 1,23 5 3,15
1 3,45
2 9,05
10,025 kg
6,085 kg
1 12,9
: 100
215,28
35
: 1.000
●
¿Cuánto pesan los tres paquetes juntos?
●
¿Cuánto pesa el paquete rojo menos que el amarillo?
●
¿Cuánto pesa el paquete azul más que el rojo?
●
Luisa quiere hacer 3 tartas. ¿Cuántos kilos de harina necesita?
●
Ana quiere hacer 5 tartas. ¿Cuántos kilos de azúcar necesita? ¿Cuántos gramos son?
●
Mario tiene 4 kg de plátanos. ¿Tiene suficiente para hacer 10 tartas?
●
Pedro ha hecho 10 tartas. ¿Cuántos gramos de harina más que de azúcar ha utilizado?
3 10 5 35
: 10 5 1,7
3 100 5 194
: 100 5 3,82
– – – –
: 1.000 5 2,815
Los precios son los siguientes:
3 1.000 5 4.675
●
Ester ha obtenido en tres pruebas de gimnasia 6,78, 8,4 y 9,350 puntos, respectivamente. ¿Cuántos puntos ha obtenido en total?
●
David ha comprado un cuaderno por 3,25 € y un portaminas por 4,50 €. Para pagar ha entregado 10 €. ¿Cuánto le ha sobrado?
R15
R16 presentación
●
En la frutería de Amelia han dejado 2 sacos con 45 kg de limones cada uno. Un kilo de limones cuesta 0,25 €. ¿Cuánto pagará Amelia por los limones?
●
Luis tenía en su ferretería 40 m de cable eléctrico y ha vendido hoy a un cliente 10 trozos de 2,5 m cada uno. ¿Cuántos metros de cable le quedan?
●
Un restaurante compró una cámara frigorífica por 12.300 €. Primero pagó 850 € y el resto lo pagó en 10 mensualidades iguales. ¿Cuánto pagó el restaurante en cada una de las mensualidades?
Eres capaz de... Muestre esta nueva situación y pida a los alumnos que la lean e interpreten la información que aparece en ella. Después, haga que inventen dos problemas que se puedan resolver aplicando lo que han aprendido en la unidad. Ayúdeles con pistas puntuales si tienen dificultad.
Calcular el importe de un pedido
2 kg de chorizo 0,750 kg de salchichas 3 kg de filetes de ternera 0,250 kg de croquetas
9. ESTUDIO EFICAZ. Pon un ejemplo de cada
• R.M. ¿Cuánto ahorra un grupo de 10 personas que vaya a Francia 7 días si salen de Madrid en lugar de salir de Barcelona? Marta irá 7 días a Francia saliendo de Madrid y 7 días a Alemania saliendo de Barcelona. ¿Cuánto dinero gastará en total?
PRECIOS
una de las operaciones con decimales que has aprendido. Revisa los ejemplos de tu compañero.
8
Para practicar
Carmen ha llamado a la carnicería de su barrio y ha hecho por teléfono este pedido:
CHORIZO ……………….. 8,90 € / kg SALCHICHAS ………….. 6 € / kg FILETES DE TERNERA … 12,65 € / kg
10. Calcula. Recuerda el orden en que debes
4. Calcula.
¿Cuántos gramos pesan entre los plátanos y las pasas de una tarta?
ERES CAPAZ DE…
Recuerda cómo se multiplica y se divide un número por la unidad seguida de ceros.
¿Cuánto pesan el paquete rojo y el paquete azul juntos?
●
34
8. Piensa y averigua el número que falta. 4,250 kg
– 0,150 kg de mantequilla – 0,300 kg de harina – 0,150 kg de azúcar – 0,025 kg de pasas – 0,450 kg de plátanos – 2 huevos
2 7,165
99,63
2 39 5 45,7
3. Observa el peso de cada paquete y calcula.
0,03 3 100
●
8,21 1
●
12,4 3 100
12. Resuelve.
TARTA DE PLÁTANO
6. Calcula.
●
●
R15 actividad interactiva
0,53 3 10
●
●
R14 actividad interactiva
UNIDAD
R15
R14
5. Calcula estas multiplicaciones.
23,8 1 9,56
2. Calcula el término que falta.
R12 actividad interactiva
R13
CROQUETAS ……………. 4 € / kg
hacer las operaciones.
●
45,9 3 15
●
6,438 3 32
●
6,2 1 3,45 2 2,23
●
5 3 (6,2 2 5,46)
●
605 3 3,82
●
0,042 3 1.234
●
5,2 3 34 1 7,19
●
7,96 2 (3,18 2 1,9)
Calcula cuánto le costará a Carmen su pedido.
R16
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Más información en la red
Ideas TIC
Mamut Matemáticas http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/decimales.php
Google Sidewiki http://www.google.com/sidewiki/intl/es/
n esta página podrá generar E muchas actividades con números decimales que puede plantear a sus alumnos. Su autora es María Miller.
3/3/09 09:57:31
Google Sidewiki es una barra lateral del navegador Google que permite ver, añadir y compartir comentarios en cualquier página de Internet. Está disponible como una función de la barra Google.
113
Solución de problemas Para explicar
8
Repasa
Buscar una regla
UNIDAD
1. Descompón cada número y escribe cómo se lee.
Amplíe el problema resuelto y pida a un alumno que lo lea. Explique la resolución, paso a paso, haciendo especial hincapié en el proceso que se sigue para calcular el siguiente número de la serie.
Pilar y sus amigos Carlos y Angélica están repasando las operaciones con decimales para el próximo examen. Pilar ha escrito una serie de números decimales. Sus dos amigos deben adivinar qué número es el siguiente en esta serie: 6,1 ▶
8,6
11,1
6,1
presentación Buscar una regla Trabaje con los alumnos este nuevo problema. Presénteles la segunda pantalla y haga que uno lea el enunciado. Déles un tiempo para reflexionar y pregunte cómo son los números de la serie, cómo podemos calcular el número que sigue, etc. Haga que realicen los cálculos en sus cuadernos y, después, explique el procedimiento que se sigue para resolverlo, ayudándose de las pantallas sucesivas.
1 2,5
11,1 2 8,6 5 2,5
8,6
1 2,5
●
65.007.800
●
490.213.002
●
11,1
13,6 2 11,1 5 2,5
1 2,5
• .675.123 , 2.000.000
22,3
17,2
– ¿Qué regla sigue la serie? – Escribe los tres números siguientes.
392 3 602
●
8.921 : 76
4.237 3 520
●
62.628 : 614
ha escrito Angélica: 0,379
3,79
37,9
379 …
– ¿Cuál es la regla que sigue la serie? – Escribe los tres números siguientes.
PROBLEMAS
Amplíe la actividad 4 de ESTUDIO EFICAZ y pida a un alumno que explique con sus palabras el procedimiento que se sigue para pasar de una fracción decimal a un número decimal y que ponga un ejemplo. El resto de la clase comprobará si el procedimiento es o no correcto. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
9. A una reunión de vecinos asistieron 120
personas. De ellas, el 65 % eran mujeres. ¿Cuántas personas eran hombres?
Pasar de fracción decimal a número decimal.
10. Marta alicató ayer tres quintos de un baño
Pasar de número decimal a fracción decimal.
2,75
2. Esta es la serie de números decimales que
El 45 % de 360.
35.2• 7.450 . 35.286.126
cómo se hace y pon un ejemplo.
decimales:
R17
El 5 % de 120.
4. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras
3. Pilar ha escrito otra serie de números
12,1 …
El 20 % de 360.
●
27.81• .090 . 27.818.999
4,70
R15 6,65
8,60
10,55 …
– ¿Qué regla sigue la serie? Pista: mira por separado la relación entre las partes enteras y las partes decimales de los números. – Escribe los tres números siguientes.
4. INVENTA. Escribe dos series y pide
a tu compañero que escriba algunos números más en cada una.
11. Mercedes va al banco a cambiar monedas por billetes. Entrega 80 monedas de 20 céntimos y 28 monedas de 50 céntimos. Le dan billetes de 5 €. ¿Cuántos billetes le dan?
5. Expresa como fracción decimal. ●
26 centésimas.
●
8 unidades y 4 décimas.
●
7 unidades y 9 centésimas.
●
12 unidades y 314 milésimas.
●
25 unidades y 62 milésimas.
12. Laura cobraba 2.100 € y Carla, 1.800 €. A Laura le subieron el sueldo un 4 % y a Carla, un 15 %. ¿Quién cobra más después de la subida?
13. En una tienda tenían 25 motos. Cada una
6. Expresa como número decimal. 7 10
417 100
3.012 1.000
Amplíe el problema 8 y resuélvalo en común. Haga que los alumnos lean el enunciado y pregunte qué haríamos en primer lugar. Pida a un alumno que salga a la pizarra y vaya realizando los pasos que se deben seguir.
y hoy ha alicatado un quinto. ¿Cuánto ha alicatado en total? ¿Cuánto alicató ayer más que hoy?
Calcular el porcentaje de un número.
27,4
●
conserva. Dos sextos eran de atún y cuatro novenos de mejillones. ¿De qué producto se vendieron más latas?
3.9• 5.004 , 3.912.706
●
Solución: El siguiente número de la serie será 16,1; se obtiene sumando 2,5 a 13,6.
números decimales:
El 5 % de 180.
●
8. En una tienda han vendido 90 latas de
●
13,6
1. Carlos ha escrito la siguiente serie de
●
3. Calcula.
2.951 100
114
98 10
costaba 1.200 €. Vendieron todas menos 7 rebajando 120 € el precio de cada moto. ¿Cuánto obtuvieron por la venta?
115
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Más información en la red
Ideas TIC
Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales http://centros3.pntic.mec.es/cp.antonio.de.ulloa/webactivhotpot/raiz/ Hot%20Pot/MATEMATICAS/operacionesdecimales/sumresmuldiv.htm
Glogster http://www.glogster.com/
n esta página del CEIP Antonio E de Ulloa de Cartagena (Murcia) encontrará ejercicios sobre diferentes operaciones con los números decimales. Su autora es M.ª Dolores Villalba Madrid.
114
30.760.050
●
La diferencia es la misma en los tres casos. La regla que sigue la serie es que cada número se forma sumando 2,5 al número anterior.
R17
●
●
13,6 …
Para averiguar la regla de una serie, lo primero que debemos ver es qué operación permite formar cada número a partir del anterior.
8,6 2 6,1 5 2,5
8.104.306
2. Completa los huecos con una cifra.
Los números van siendo cada vez mayores, así que vamos a calcular las diferencias entre cada número de la serie y el número anterior.
Para practicar
●
●
Para repasar
7. Calcula.
EJERCICIOS
Para resolver algunos problemas, hay que analizar las relaciones entre los datos y hallar la regla que siguen. Resuelve estos problemas de esa manera.
8
Glogster es un servicio Web 2.0 que permite crear pósters multimedia online. En cada glog (póster) podemos insertar a modo de collage textos, fotografías, vídeos, audios y dibujos gif animados. Para insertar objetos multimedia solo hay que usar la técnica de arrastrar y soltar.
115
R09 R10 R11 R12 Tratamiento de la información
Para explicar
R13
UNIDAD
3. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico.
Gráficos lineales de dos características
Para explicar
Alejandro está revisando el número de llamadas y mensajes que ha hecho desde su móvil cada mes.
R18
ENERO ▶ 35 llamadas y 45 mensajes
Carlota ha hecho un trabajo de clase sobre animales. Ha dibujado un gráfico lineal con la evolución del peso de una foca y de un ciervo desde que nacen hasta los 20 días.
FEBRERO ▶ 20 llamadas y 35 mensajes
R19
MARZO ▶ 25 llamadas y 30 mensajes
Peso en kilos
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
●
Ciervo 40
●
32
¿Cuánto pesa una foca a los 10 días?
ABRIL ▶ 30 llamadas y 20 mensajes
Pesa 22 kg.
MAYO ▶ 40 llamadas y 45 mensajes
¿Cuál pesa menos a los 15 días?
JUNIO ▶ 45 llamadas y 25 mensajes
Pesa menos el ciervo.
22 15
5
7
Llamadas
20
10 11
15 Enero
Llamadas
Mensajes
35
45
Febrero
Al nacer 5 días 10 días 15 días 20 días
Marzo Abril
En un gráfico lineal se utilizan puntos y una línea que los une.
R18
R18
Interpretación de gráficos lineales de dos características Presente la segunda pantalla y haga que lean qué se utiliza para representar datos mediante un gráfico lineal. A continuación, haga observar el gráfico y exprese que en este gráfico lineal está representada la evolución del peso de una foca y de un ciervo desde que nacen hasta los 20 días. Trabaje de forma colectiva la interpretación de las distintas cartelas que aparecen y formule otras preguntas puntuales, para comprobar que los alumnos interpretan el gráfico sin dificultad.
1. Observa el gráfico de arriba y contesta.
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Mensajes
R19
E
F
M
A
My
J
4. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico.
●
¿Cuántos kilos de peso aumenta la foca desde que nace hasta los 5 días?
●
¿Cuántos kilos de peso aumenta el ciervo desde que nace hasta los 10 días?
●
¿Cuántos kilos pesa una foca más que un ciervo a los 15 días?
Guillermo tiene un taller de arreglos de ropa y ha anotado el número de prendas de cada clase que debe entregar cada día de la semana que viene.
2. En el gráfico se ha representado el número de vehículos de cada tipo que pasaron
LUNES ▶ 12 pantalones y 8 camisas
por una carretera cada día. Observa el gráfico y contesta.
MARTES ▶ 10 pantalones y 6 camisas Camiones Coches
80 70 60 50 40 30 20 10 0
MIÉRCOLES ▶ 12 pantalones y 10 camisas JUEVES ▶ 8 pantalones y 12 camisas VIERNES ▶ 10 pantalones y 6 camisas
R15
Pantalones Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Pantalones Lunes
●
¿Qué día de la semana pasaron menos camiones? ¿Y menos coches?
●
¿Qué días descendió el número de coches con respecto al día anterior?
Martes Miércoles
●
¿Qué días aumentó el número de camiones respecto al anterior?
Jueves
●
¿Cuántos vehículos en total pasaron el miércoles?
Viernes
Camisas
14 12 10 8 6 4 2 0
L
M
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X
J
V
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Más información en la red
Ideas TIC
Gráficos lineales http://www.juntadeandalucia.es/averroes/cpsil/diario2008/ spip.php?article1860
Energuy http://www.aee.gouv.qc.ca/en/energuy/game/
En esta página del CEIP San Isidro Labrador de El Villar (Córdoba) encontrará recursos para trabajar los gráficos lineales.
Representación de datos en gráficos lineales de dos características Muestre la segunda pantalla y haga que los alumnos lean la situación planteada. Exprese que vamos a representar esos datos mediante un gráfico lineal y que para ello primero organizamos los datos en la tabla. A continuación, explique cómo representamos los datos correspondientes a las llamadas (línea roja) en el gráfico. Muestre la última pantalla y explique de forma similar la representación de los datos correspondientes a los mensajes.
Camisas
117
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116
Mayo Junio
N.º de vehículos
presentación
presentación
N.º de prendas
Muestre ampliada la información con el gráfico, explique las partes del gráfico y trabaje las preguntas planteadas, señalando dónde encontrar en el gráfico las respuestas.
Foca
8
14:37:24
Amplíe la actividad 4. Pida a un alumno que diga qué dato habría que escribir en cada celda de la tabla. Después, pida a otros alumnos que señalen los puntos que habría que marcar en la gráfica para luego unirlos. Por último, cada uno representará el gráfico en su cuaderno y se comprobará la solución en común.
En este juego desarrollado por la Agencia de la Eficacia Energética de Canadá hay que conducir a un personaje por un garaje e ir descubriendo aquellos elementos que nos permiten ahorrar energía.
117
9
Ángulos
Esquema de la unidad UNIDAD 9. ÁNGULOS
Medida de ángulos. Ángulos llano y completo
Programación Objetivos • Medir ángulos con el transportador. • Trazar ángulos de una medida dada. • Definir e identificar tipos de ángulos: agudos, rectos, obtusos, llanos y completos. • Identificar y trazar ángulos consecutivos y adyacentes. • Asociar los giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos que determinan. • Obtener la posición de una figura después de realizar un giro múltiplo de 90º (90º, 180º, 270º o 360º). • Definir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, y trazarlas con la ayuda de la regla y el compás. • Resolver problemas realizando un dibujo geométrico.
Criterios de evaluación • Mide ángulos con el transportador. • Traza ángulos de una medida dada. • Define y reconoce tipos de ángulos: agudo, recto, obtuso, llano y completo. • Reconoce y traza ángulos consecutivos y adyacentes. • Asocia los giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos que determinan. • Obtiene la posición de una figura tras girarla un ángulo múltiplo de 90º. • Define, y traza con la regla y el compás, la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. • Resuelve problemas realizando un dibujo geométrico.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal, Competencia social y ciudadana, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística, Tratamiento de la información y Aprender a aprender.
• Reconocimiento de ángulos agudos, rectos, obtusos, llanos y completos. • Reconocimiento y trazado de ángulos consecutivos y adyacentes.
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Mediatriz y bisectriz
Recursos digitales
• Asociación de giros de 90º, 180º, 270º y 360º con los ángulos que determinan.
Contenidos
Recursos
Propósitos
• Representación gráfica de una figura tras aplicarle giros múltiplos de 90º.
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
• Definición y trazado de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.
Medida de ángulos Ángulos llano y completo
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Actividad interactiva
Practicar
• Resolución de problemas realizando un dibujo geométrico.
Trazado de ángulos
05. Presentación
Explicar
06. Presentación
Explicar
07. Presentación
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
09. Presentación
Explicar
10. Presentación
Explicar
11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
17. Presentación
Practicar
• Cuidado en el manejo de los instrumentos de dibujo y en la medición de ángulos. • Interés por la presentación clara y limpia del trazado de ángulos y otros elementos geométricos.
Ángulos consecutivos y adyacentes Ángulos y giros
Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo
Actividades
Solución de problemas
118 A
Ángulos consecutivos y adyacentes. Ángulos y giros de 90º
Actividades
Contenidos • Medida y trazado de ángulos.
Trazado de ángulos
118 B
Para presentar la unidad
9
Ángulos
semirrecta
Fue construida en el año 1173 y desde que se inició su construcción ya empezó a inclinarse.
Amplíe la página y haga que los alumnos lean el texto adjunto. Comente en común las características de la torre, qué opinan de su inclinación, etc. A continuación, pídales que contesten las preguntas de forma individual en sus cuadernos. Una vez terminadas, muestre la solución y corrija los resultados.
presentación
r
Ángulo recto
¿En qué año se construyó la Torre de Pisa?
●
¿En cuál de estos dibujos están representados los datos de la Torre de Pisa? 4º
vértice
lado lado
lado
vértice
vértice
lado
R02
B
A C
VAS A APRENDER
●
Una semirrecta con origen en el punto A.
●
Una semirrecta con origen en el punto B y que pase por C.
●
Un segmento cuyos extremos sean los puntos C y A.
●
Cómo se mide un ángulo.
●
Cómo se traza un ángulo.
●
Cómo reconocer los ángulos consecutivos y adyacentes.
●
A trabajar con giros de 90º.
●
Qué es la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo y cómo se trazan.
R01
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Más información en la red
Ideas TIC
Escolar.com http://www.escolar.com/avanzado/geometria001.htm
Pantallas y Alta Definición http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=696
Esta página puede serle útil para repasar algunos conceptos básicos de Geometría: plano, recta, semirrecta, segmento…
R02 actividad interactiva Rectas y ángulos Utilice este recurso para repasar los conceptos básicos de Geometría. Muestre la actividad y haga que un alumno complete la primera frase. El resto de la clase comprobará si la elección es correcta y, si no es así, expresará la solución. Repita el proceso con las demás frases propuestas.
1. Copia y dibuja.
55,7 m
118
Amplíe el cuadro y, ayudándose de los dibujos, repase el concepto de semirrecta, segmento y ángulo y sus elementos.
lado
4º
55,7 m
s
Ángulo obtuso
3. Escribe de qué tipo es el ángulo de cada color. 55,7 m
B
Ángulo agudo
2. ¿De qué tipo es el ángulo marcado en cada polígono?
●
segmento extremos
lado
4º
118
A semirrecta
Tipos de ángulos y sus elementos
La inclinación de la torre es de unos 4 grados respecto a la vertical y aumenta cada año.
R01
P origen
La altura de la torre es de 55,7 metros y su peso es de 14.700 toneladas.
Para evitar su derrumbe, el Gobierno de Italia realizó, recientemente, un trabajo de reconstrucción para tratar de reducir el ángulo de inclinación.
Un segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Los puntos A y B son los extremos del segmento AB.
El punto P divide la recta r en dos semirrectas. El origen de las dos semirrectas es el punto P .
9
Para recordar conocimientos
Semirrecta y segmento La torre inclinada de Pisa es el campanario de la catedral de esa ciudad italiana.
Otras situaciones Muestre esta nueva situación y haga que un alumno describa oralmente las características del edificio mirando la imagen. Después, pídale que lea los datos. Formule las preguntas y trabájelas con toda la clase de forma oral.
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Este artículo publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC pretende servir de guía de compra y análisis del mercado actual de pantallas, tanto de televisores como de monitores para ordenador. Su autor es Javier MartínCaro.
119
9
Medida de ángulos. Ángulos llano y completo Para explicar
●
UNIDAD
2. Mide con el transportador cada ángulo. Después, contesta.
9
Para practicar
Observa cómo se mide el ángulo  con el transportador: 1.º Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo, el punto A, y uno de los lados pase por 0 grados. 2.º Mira en el transportador el número por el que pasa el otro lado del ángulo. Este número es su medida en grados.
▶
El ángulo  mide 45 grados
▶
 5 45º ●
●
Fíjate en cómo se llaman y cuánto miden estos ángulos. Ángulo llano. Mide 180º y sus lados están en la misma recta.
Mide …
▶ ▶
Mide …
▶
Mide …
Mide …
¿Qué ángulo es llano? ¿Y completo?
●
En algunos casos, para poder medir el ángulo tienes que prolongar sus dos lados.
▶ ▶
Mide …
Mide …
¿Qué ángulo es llano? ¿Y completo?
NTE
IE END
●
presentación ¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del triángulo?
●
¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del rectángulo?
●
¿Cuántos grados en total suman todos los ángulos del rombo?
P
¿Cuánto mide el ángulo que forman las calles Paloma y Rosa?
●
¿Qué dos calles forman un ángulo recto?
●
¿Qué calle forma un ángulo obtuso con la calle Olmo? ¿Cuánto mide ese ángulo obtuso?
C
C/
Pe z
C/
Medida de ángulos Utilice este recurso para trabajar la medida de ángulos y mostrar a los alumnos un contexto real en el que se utiliza.
ón
Le
o
●
C/ Olmo
R04
CÁLCULO MENTAL Multiplica dos números terminados en ceros
70 3 300 5 21.000
Amplíe la actividad 2 y trabájela en común para verificar que los alumnos conocen cada tipo de ángulo y su medida. Pida a varios alumnos que midan los ángulos que aparecen y digan cuál es su medida. Es importante controlar la correcta colocación del transportador a la hora de medir un ángulo.
R04 actividad interactiva
sa / Ro
Pin
Mariano camina por la calle Paloma. Después, coge la calle que forma un ángulo de 60º con la calle Paloma. ¿Cómo se llama la calle que coge Mariano?
C/
●
R03
Tipos de ángulos Utilice este recurso para reforzar la comprensión de los tipos de ángulos según su medida en grados.
Mide …
Mide …
4. Observa el plano, mide y contesta.
1. Calca y mide cada ángulo con el transportador. Después, escribe debajo qué tipo de ángulo es
R03 actividad interactiva
▶ ▶
R01
RECUERDA
40 3 600
500 3 300
90 3 3.000
900 3 20
700 3 600
2.000 3 80
800 3 90
400 3 900
70 3 5.000
Explíqueles, mediante el ejemplo resuelto, la interpretación de la rosa de los vientos. Exprese que para indicar la posición de los barcos se mide el ángulo a partir del punto que señala el Norte hacia la derecha.
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Más información en la red
Ideas TIC
Medida de ángulos http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/medidaangulos.swf
Windows Virtual PC SP1 http://www.microsoft.com/downloads/details.aspx?FamilyID=28c97d 22-6eb8-4a09-a7f7-f6c7a1f000b5&DisplayLang=es
Con esta página podrá repasar los tipos de ángulos. Su autor es Nacho Diego.
120
Mide …
Recuerda que un ángulo recto mide 90º; un ángulo agudo, menos de 90º, y un ángulo obtuso, más de 90º y menos de 180º.
(agudo, recto, obtuso o llano).
Presente la actividad y pida a un alumno que relacione cada ángulo con su definición. El resto de la clase comprobará si la relación es correcta. Si no lo es, dirá cuál es la solución.
▶
▶
3. Mide los ángulos de cada polígono con el transportador y contesta.
Ángulo completo. Mide 360º y sus lados coinciden.
Un ángulo llano mide 180º y un ángulo completo mide 360º.
Para practicar
Mide …
A
C/ Paloma
Amplíe el cuadro informativo y haga observar cómo se coloca el transportador para medir ángulos y cómo se averigua su medida. Después, pídales que se fijen en el ángulo llano y el ángulo completo y hágales ver cuál es la medida de cada uno (el ángulo llano es igual a 2 ángulos rectos y el ángulo completo, a 4 ángulos rectos).
Con Virtual PC se pueden ejecutar a la vez dos o más sistemas operativos en su equipo. Una vez que Virtual PC está instalado en un sistema, puede crear una o más máquinas virtuales e instalar y configurar un sistema operativo invitado sobre cada máquina virtual.
121
9
Trazado de ángulos Para explicar
P
1.º Dibuja con una regla una semirrecta con origen el punto A.
●
R
Si lo cree conveniente, puede pedir a un alumno que salga a la pizarra y que dibuje, aplicando los pasos dados, un ángulo de una medida determinada. El resto de la clase comprobará si el procedimiento utilizado es o no correcto.
1.º Dibuja un ángulo de 60º y llama A al vértice. A
2.º Marca en un lado del ángulo un segmento AB de 3 cm y en el otro lado, un segmento AC de 3 cm.
4.º Dibuja otra semirrecta con origen el punto A y que pase por la rayita marcada.
Trazado de un triángulo equilátero de lado conocido Utilice este recurso, y sus sucesivas pantallas, para explicar, paso a paso, cómo se dibuja un triángulo equilátero de lado conocido.
3.º Une los puntos B y C y colorea el interior. El triángulo ABC es equilátero y tiene 3 cm de lado. C
3c m
70º
A
A
B
B
5. Traza un triángulo equilátero de 5 cm de lado y otro de 6 cm de lado.
El ángulo dibujado mide 70º.
A
Haga ver a los alumnos que la base de dicha construcción es la técnica que han aprendido de trazado de un ángulo (en este caso un ángulo de 60º).
60º A
Mide los ángulos y verifica que todos son de 60º.
R05
R06 presentación
C
Â
9
Para explicar
B̂ ▶ Mide 125º. Su vértice es el punto R. Uno de sus lados es la semirrecta azul.
En un triángulo equilátero sus tres ángulos miden 60º. Para dibujar un triángulo equilátero de 3 cm de lado, sigue estos pasos:
A
3.º Busca en el transportador la medida del ángulo que quieres dibujar. En este caso, 70º, y marca una rayita.
 ▶ Mide 50º. Su vértice es el punto P . Uno de sus lados es la semirrecta roja.
Trazado de un triángulo equilátero de lado conocido
TALLER
2.º Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el punto A y la semirrecta pase por 0º.
presentación Trazado de ángulos Explique, paso a paso, utilizando las sucesivas pantallas, el procedimiento que se sigue para dibujar un ángulo de una medida dada. Haga especial hincapié en la correcta colocación del transportador y en la marca de la medida exacta del ángulo.
●
Vamos a dibujar ángulos con regla y transportador. Observa los pasos que hay que seguir para dibujar un ángulo de 70º.
R05
UNIDAD
4. Calca las semirrectas y dibuja los siguientes ángulos.
6. Traza dos triángulos equiláteros de 4 cm de lado
1. Observa el dibujo y contesta.
que tengan un lado en común. ●
¿Cuál es el vértice del ángulo que se va a dibujar?
●
¿Cuánto medirá el ángulo?
●
¿Se va a dibujar un ángulo agudo o un ángulo obtuso?
R06
B
Para practicar
7. RAZONAMIENTO. Observa y traza.
2. Traza en tu cuaderno ángulos que tengan las siguientes medidas.
Para practicar
D̂ 5 30º
Ê 5 45º
K̂ 5 135º
I ̂ 5 105º
Ĝ 5 160º
3. Calca el dibujo y traza los siguientes ángulos.
A
Amplíe la actividad 1 y trabájela en común para comprobar que el procedimiento que se sigue para trazar ángulos está claro para todos los alumnos.
Ĥ 5 80º
B
D
C
●
Mide 70º. Su vértice es el punto A.
●
Mide 85º. Su vértice es el punto C.
●
Un ángulo agudo mayor que el mayor ángulo agudo.
●
Mide 40º. Su vértice es el punto B.
●
Mide 175º. Su vértice es el punto D.
●
Un ángulo obtuso menor que el menor ángulo obtuso.
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122
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Más información en la red
Ideas TIC
Trazado de ángulos http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ angulos/principal_p.html
Microsoft Virtual PC: un manual paso a paso http://www.infonegocio.com/luzylar/virtualpc.htm
En esta página del portal del Gobierno de Canarias, en el apartado El transportador, se muestra cómo trazar ángulos con ese instrumento. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.
Muestre ampliada la actividad de Razonamiento y trabájela en común. Pida a los alumnos que determinen primero los ángulos agudos, luego el mayor de ellos y, después, que midan dicho ángulo y expliquen de qué medida deben trazar el ángulo que cumpla la condición dada. Repita el proceso con el segundo caso.
Para crear una máquina y un disco duro virtual en Virtual PC, puede serle de ayuda descargar el manual paso a paso que se encuentra en esta página.
123
9
Ángulos consecutivos y adyacentes Para explicar
Observa la posición de cada pareja de ángulos y sus elementos comunes. Los ángulos  y B̂ tienen en común el vértice y uno de sus dos lados.
Amplíe el cuadro informativo y haga observar a los alumnos el dibujo de los ángulos consecutivos ˆ Señale que estos ángulos  y B. tienen el vértice y un lado en común. Pídales que aporten otros ejemplos propios. Después, hágales observar el dibujo de los ángulos adyacentes y proceda de forma análoga a como se hizo con los ángulos consecutivos.
Los ángulos Ĉ y D̂ son consecutivos y sus lados no comunes están en la misma recta.
B̂
Gira 180º (2 3 90º).
Gira 270º (3 3 90º).
Gira 360º (4 3 90º).
Amplíe el cuadro informativo y trabaje los ángulos y su relación con los giros. Es conveniente mostrar la relación de los ángulos llano y completo con el ángulo recto.
Ĉ
D̂
Â
Gira 90º.
Ángulo recto.
Ángulo llano.
Ángulo completo.
Los ángulos consecutivos tienen en común el vértice y un lado. Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes en la misma recta.
Para practicar
1. ¿Qué número señalará la aguja después de cada giro?
1. Escribe si los ángulos son consecutivos o adyacentes y explica por qué.
●
Gira 90º a la izquierda.
●
Gira 180º a la derecha.
●
Gira 270º a la izquierda.
●
Gira 90º a la derecha.
●
Gira 360º a la izquierda.
●
Gira 270º a la derecha.
R08 actividad interactiva
2. Observa la flecha y dibújala después de cada giro.
Para practicar 2. Observa y escribe para cada pareja de ángulos si son consecutivos o adyacentes. Ĉ
R07
B̂ Â
D̂
●
 y B̂
●
Ĉ y D̂
●
D̂ y Ê
●
 y Ê
●
Otras situaciones Con este recurso puede mostrar a los alumnos la presencia de los ángulos consecutivos y adyacentes en situaciones reales. Trabájelo después de la actividad 2 del libro.
3. Explica cuál es la frase correcta y cópiala en tu cuaderno.
Muestre la foto, pida a un alumno que salga a la pizarra y pídale que busque ángulos consecutivos y/o adyacentes. La clase dirá si su respuesta es correcta. Trate de que los alumnos obtengan todas las parejas posibles.
124
●
Todos los ángulos adyacentes son consecutivos.
●
Todos los ángulos consecutivos son adyacentes.
●
Gira 90º a la derecha.
●
Gira 90º a la izquierda.
●
Gira 270º a la izquierda.
●
Gira 360º a la derecha.
●
Gira 360º a la izquierda.
●
Gira 270º a la derecha.
●
Gira 180º a la derecha.
●
Gira 180º a la izquierda.
Dos ángulos adyacentes siendo uno de ellos un ángulo de 80º.
●
¿Cuántos grados a la derecha ha girado la letra A?
●
¿Cuántos grados a la izquierda ha girado la letra T?
R07
Multiplica 3 números, siendo el producto de dos de ellos una decena o una centena
●
Dos ángulos consecutivos que midan 40º y 60º, respectivamente.
5 3 7 3 8 5 40 3 7 5 280
63935 83335 73235
53334 63735 23539
20 3 5 3 8 9 3 40 3 5 5 3 60 3 7
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Más información en la red
Ideas TIC
http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/adyacentes.swf
Parental ControlBar http://www.parentalcontrolbar.org/
Con esta página de Nacho Diego podrá repasar las definiciones de ángulos consecutivos y adyacentes.
Ángulos y giros de 90° Utilice este recurso para reforzar los giros de 90º aplicados a una figura. Presente la actividad y pida a un alumno que resuelva el primer caso. Entre todos se comentará si la elección es correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
CÁLCULO MENTAL
4. Traza. ●
R08
3. Observa y contesta.
B̂ y Ĉ
Ê
presentación
124
9
Para practicar
Fíjate en los ángulos que forma Concha al girar una de las varillas de un paipay.
Ángulos adyacentes
Ángulos consecutivos
UNIDAD
Ángulos y giros de 90º
17/2/09 13:39:26
Una vez finalizada, el profesor puede proponer a los alumnos que que escriban los grados a la izquierda que tiene que girar la figura inicial para obtener cada una de las figuras restantes.
Si descarga esta aplicación gratuita, le aparecerá una barra entre las barras de herramientas que usará para bloquear todos los sitios con contenidos no adecuados para los niños, para lo cual deberá activar el Modo Niño cuando ellos estén navegando.
125
9
Para explicar La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
R09 presentación Mediatriz de un segmento Utilice esta presentación para explicar el concepto de mediatriz de un segmento y los pasos que se siguen para dibujarla con regla y compás. Haga ver que la mediatriz divide al segmento en dos partes iguales. Muestre la segunda pantalla y señale en el dibujo cuál es la mediatriz de un segmento. Después, exprese que vamos a dibujar la mediatriz de un segmento con regla y compás. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, explicando el paso que se realiza en cada una. Asegúrese que los alumnos lo entienden correctamente.
2.º Con la misma abertura, traza un arco con centro en B. Los dos arcos se cortan en los puntos C y D.
bisectriz
R10
Para dibujar la bisectriz sigue estos pasos:
punto medio
Para dibujar la mediatriz de un segmento AB sigue estos pasos:
1.º Traza con el compás un arco con centro en el vértice del ángulo, A. Llama P y Q a los puntos de corte del arco con los lados del ángulo.
3.º Traza con la regla la recta que pasa por los puntos C y D. Esta recta es la mediatriz del segmento AB.
A
C
2.º Abre el compás y traza un arco con centro en el punto P.
P
B
A
B
A
Bisectriz de un ángulo Utilice esta presentación para explicar cuál es la bisectriz de un ángulo y los pasos que se siguen para dibujarla con regla y compás. Exprese que la bisectriz de un ángulo divide al ángulo en dos ángulos iguales.
A Q
3.º Sin mover la abertura del compás, pincha en Q y traza otro arco. Este arco se corta con el arco del paso 2.º en el punto R.
B
presentación
P
Q A
4.º Traza con la regla la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo, A, y por el punto R. Esta semirrecta es la bisectriz del ángulo.
D
R09
P
R
R A
A
1. Las rectas rojas, ¿son mediatrices de los segmentos? Explica por qué.
Q
R10 A
B
C
1. Traza con regla y compás la bisectriz de cada ángulo.
D
9
Para explicar
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por su vértice y divide el ángulo en dos ángulos iguales.
mediatriz
La mediatriz divide el segmento en dos partes iguales; las dos partes miden lo mismo.
1.º Abre el compás con una abertura mayor que la mitad del segmento AB y traza un arco con centro en A.
UNIDAD
Bisectriz de un ángulo
Mediatriz de un segmento
2. Traza un segmento de 10 cm de longitud y dibuja su mediatriz.
Muestre la segunda pantalla y señale en el dibujo cuál es la bisectriz del ángulo. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, explicando el paso que se realiza en cada una. Asegúrese de que los alumnos lo entienden correctamente.
3. Calca cada triángulo y traza las mediatrices de sus lados. 2. Dibuja y contesta. 1.º Traza un ángulo de 120º y después su bisectriz.
ABP
2.º Traza la bisectriz de cada ángulo que se ha formado. ●
Para practicar
4. Dibuja y contesta. Traza un segmento AB de 8 cm de longitud y dibuja su mediatriz. Marca un punto P en ella y mide sus distancias a los puntos A y B. ¿Son iguales esas dos distancias? ¿Ocurre lo mismo con cualquier punto de la mediatriz?
Amplíe la actividad 1 y plantee las preguntas a los alumnos. Pídales que razonen sus respuestas. Deje claro que la mediatriz debe cumplir las dos condiciones a la vez: pasar por el punto medio y ser perpendicular al segmento.
B
Mónica ha trazado la bisectriz de un ángulo agudo y el ángulo ha quedado dividido en dos ángulos de 45º cada uno. ¿Es esto posible? ¿Por qué?
127
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Más información en la red
Ideas TIC
Construcciones geométricas doblando papel
Cómo convertir un CD de audio a MP3 con Nero StartSmart Una vez que tenga abierto Nero, siga estos pasos: 1.° Haga clic sobre el menú Copia de audio de la derecha. 2.° Inserte el nuevo CD y pulse el botón OK. 3.° S eleccione la unidad de disco en la que está el CD. Se desplegará un listado con los ficheros que contiene. 4.° E n el menú desplegable del recuadro Formato salida, seleccione MP3 Audio (*.mp3). 5.° Pulse sobre el botón Examinar… y elija la carpeta de destino. 6.° H aga clic sobre el botón Copiar y, cuando haya finalizado el proceso de copiado, pulse el botón OK.
http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/Estalmat/doblandopapel.pdf En esta página del proyecto Estalmat de la Universidad Autónoma de Madrid se muestra cómo realizar construcciones geométricas elementales plegando papel.
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3. RAZONAMIENTO. Lee y contesta.
P
A
¿En cuántos ángulos iguales ha quedado dividido el ángulo de 120º? ¿Cuántos grados mide cada uno de ellos?
17/2/09 13:39:27
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9
Actividades Para evaluar
R09 R11
R10 R12
1. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa este
R18de ángulos según esquema sobre los tipos su medida.
R11 R13
UNIDAD
R13 R15
R12 R14
6. Calca los puntos y dibuja los siguientes
del microondas y contesta.
A
Agudo ▶ Mide menos… Recto ▶ Mide…
Mide 75º. Su vértice es el punto A.
●
Mide 130º. Su vértice es el punto B.
●
Mide 100º. Su vértice es el punto A. Uno de sus lados pasa por el punto C.
… Llano
R12 actividad interactiva
▶
…
2. Observa y escribe de qué tipo (agudo, llano, recto…) es cada ángulo.
Con el recurso 14 podrá comprobar si conocen los conceptos de mediatriz y bisectriz. El recurso 15 le permitirá verificar si los alumnos han interiorizado los contenidos de la unidad.
128
●
D̂
 B̂
Ĉ
y traza su mediatriz.
●
39º
●
Amplíe la actividad 11, pida a un alumno que salga a la pizarra y plantéele la primera pregunta. Compruebe su respuesta con toda la clase. Haga lo mismo con el resto de las preguntas.
2.º Traza la bisectriz del ángulo al que divide la mediatriz del paso 1.º ¿Coinciden la bisectriz y la mediatriz?
16. Piensa y contesta. María tiene un listón de madera y quiere cortarlo por la mitad con su sierra. No tiene metro, pero sí tiene una cuerda larga, un lápiz y una chincheta. ¿Cómo puede averiguar María por dónde cortar el listón para dividirlo en dos partes iguales?
Un barco navega por una zona llena de islotes. El capitán, para sortearlos, decide seguir esta ruta: – – – – –
Ĝ
Dos parejas de ángulos consecutivos.
●
Dos parejas de ángulos adyacentes.
9. Dibuja y contesta. ●
R15 uno de 60º Dos ángulos consecutivos, y otro de 120º. ¿Son ángulos adyacentes?
●
Dos ángulos adyacentes, uno de 50º. ¿Cuántos grados mide el otro ángulo?
Avanza 4 millas y gira 90º a la derecha. Avanza 3 millas y gira 90º a la derecha. Avanza 2 millas y gira 90º a la izquierda. Avanza 4 millas y gira 270º a la derecha. Avanza 2 millas y gira 90º a la derecha y avanza 2 millas.
presentación
1 milla
●
Si dos ángulos son consecutivos, ¿los dos ángulos son agudos?
130º
●
175º
●
Si dos ángulos son adyacentes, ¿pueden ser los dos ángulos obtusos?
R16
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Eres capaz de… Presente esta nueva situación, y pida a los alumnos que inventen dos caminos que vayan a la Isla Vergel desde la posición del barco. Puede trabajar en común algún tramo del camino. Por ejemplo: avanza 3 casillas, gira 90º a la derecha, avanza 7 casillas, etc.
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Más información en la red
Ideas TIC
Conceptos de Geometría http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/1esomatematicas/ 1quincena8/1quincena8_contenidos_1c.htm
Cómo usar Google para hacer búsquedas especiales http://www.google.es/options/specialsearches.html
n esta página del ISFTIC poE drá repasar y trabajar muchos de los contenidos geométricos vistos en la unidad.
Amplíe la actividad 15, pida a un alumno que salga a la pizarra y realice con regla y compás el primer caso de esta actividad. Pídale que exprese oralmente el proceso seguido y el resto de la clase comprobará si es o no correcto. Proceda de forma análoga con el segundo caso propuesto.
R16
Copia la cuadrícula y representa la ruta que ha seguido el barco. El lado de cada cuadradito de la cuadrícula representa una milla.
10. Piensa y contesta.
que se indican. 95º
1.º Dibuja un triángulo equilátero de 6 cm de lado y traza la mediatriz de uno de sus lados. ¿Pasa por alguno de los vértices del triángulo?
Representar la ruta de un barco
ERES CAPAZ DE…
M̂
●
5. Dibuja los ángulos con las medidas ●
90º a la derecha. 180º a la izquierda. 270º a la derecha. 270º a la izquierda.
13. Dibuja un segmento de 9 cm de longitud
Ĥ
4. Mide los ángulos señalados.
Gira Gira Gira Gira
4 cm
Ĵ
¿Cuántos grados mide el menor ángulo agudo? ¿Y el mayor ángulo obtuso?
El recurso 13 le permitirá evaluar si reconocen los giros múltiplos de 90º (90º, 180º, 270º y 360º) aplicados a una figura dada.
●
45º
N̂
R14 actividad interactiva
Use el recurso 12 para verificar que los alumnos identifican los distintos tipos de ángulos.
●
8. Observa el dibujo y escribe. y contesta.
Con el recurso 11 compruebe que los alumnos saben medir ángulos.
¿Qué ángulo hay que girar a la izquierda para ponerlo a potencia 3? ¿Y para ponerlo a potencia 2?
●
3 cm
80º
●
4 cm
6 cm
60º
●
¿Qué ángulo hay que girar a la derecha para ponerlo a potencia 1? ¿Y para ponerlo a potencia 3?
equilátero y dibuja estos triángulos en tu cuaderno.
3. Mide cada ángulo con el transportador
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
●
12. Dibuja la letra después de cada giro.
7. Recuerda cómo se traza un triángulo
Mide…
R13 actividad interactiva
R15 actividad interactiva
15. Traza y contesta.
C ●
Para practicar
su bisectriz.
B
TIPOS DE ÁNGULOS
R11 actividad interactiva
14. Dibuja un ángulo de 140º y traza
11. Observa el mando
ángulos.
9
Entre las opciones del buscador Google se encuentra esta sección en inglés que permite efectuar consultas específicas sobre Linux, Microsoft, Apple Macintosh, free BSD… y también realizar búsquedas en instituciones educativas.
129
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R13
R12
Hacer un dibujo R18
En algunos problemas geométricos, es útil hacer un dibujo que represente el enunciado. Resuelve estos problemas de esa manera.
Amplíe el problema resuelto y explique su resolución paso a paso. Pida a los alumnos que se fijen en el segundo paso: cómo serían los dos ángulos rectos adyacentes. Antes de explicar el tercer paso, pregúnteles cómo se dibuja la bisectriz de un ángulo. Hágales ver, en el último paso, que el ángulo que forman las bisectrices mide 90º (45º 1 45º).
9
Repasa
UNIDAD
EJERCICIOS
6. Milagros tenía 15,78 €. Compró dos libros que costaron 9,75 € y 4,99 €, respectivamente. ¿Cuánto dinero le quedó?
●
Siete quintos.
Carlos ha dibujado dos ángulos rectos que son adyacentes. Después, ha trazado las bisectrices de los dos ángulos. ¿Cuánto mide el ángulo que forman esas bisectrices?
●
Tres décimos.
●
Doce veinteavos.
●
Catorce doceavos.
●
34 centésimas.
●
26 unidades y 8 décimas.
●
2 unidades y 3 centésimas.
▶ Vamos a hacer el dibujo siguiendo las condiciones del enunciado.
●
Doce coma cero cuatro.
1.º Dibujamos un ángulo de 90º.
2.º Dibujamos el ángulo de 90º adyacente a él.
90º
90º
340 personas. El 45 % eran niñas, el 40 % niños y el resto adultos. ¿Cuántos adultos asistieron a la función?
8. Paloma compró 100 gomas de borrar
números. 8,75
●
16
9
8,749
15,4
15,399
8,8
8,750
15,05
15,5
3. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa lo que se hace en cada operación. 3.º Trazamos las bisectrices de los dos ángulos.
4.º Medimos el ángulo que forman las dos bisectrices (en verde): mide 90º.
Para practicar 90º
R17 Solución: El ángulo formado por las dos bisectrices mide 90º.
presentación Hacer un dibujo Muestre la segunda pantalla y pida a los alumnos que lean el problema propuesto. Dialogue con ellos y pregúnteles qué pasos seguirían para resolver este problema. Después, vaya explicando los pasos sucesivos apoyándose en las pantallas correspondientes.
1. Pilar dibuja un ángulo de 60º y un ángulo de 120º que son adyacentes. Después, traza sus bisectrices. ¿Qué ángulo forman esas bisectrices? ¿Forman ese tipo de ángulo las bisectrices en cualquier pareja de ángulos adyacentes?
R17
2. Clara dibuja un triángulo rectángulo de forma que cada lado
del ángulo recto mide 8 cm. Después, traza la mediatriz de uno de esos dos lados y, por último, la bisectriz del ángulo recto. ¿Se cortan esas dos rectas?
Para sumar dos números decimales…
●
Para restar dos números decimales…
●
Para multiplicar un número decimal por un número natural…
●
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros…
●
Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros…
●
3,95 1 0,978
●
15,4 2 9,76
●
42,56 1 192,7
●
9,82 2 1,675
●
15,08 1 6,9 1 2,156
●
47,26 2 8,9
5. Calcula. ●
6,7 3 15
●
154 : 10
●
4,76 3 29
●
4,7 : 100
●
1,508 3 100
●
297 : 1.000
●
23,8 3 1.000
●
31,59 : 100
para venderlas en su papelería. Pagó por ellas 38 €. Después, vendió cada goma a 0,95 €. ¿Cuánto dinero ganó por la venta de todas las gomas?
9. En una oficina han hecho hoy 120 llamadas de teléfono. Tres quintos han sido llamadas locales, 15 llamadas han sido nacionales y el resto, internacionales. ¿Qué tipo de llamadas es el que más han hecho?
En el primero saltó 0,25 m y en cada uno de los siguientes saltó 0,09 cm más que en el anterior. ¿Qué longitud saltó en total?
11. Una nevera valía en enero 650 €.
En febrero la rebajaron un 2 % y en marzo, un 5 %. ¿Cuánto costaba tras las dos rebajas?
12. Maite echa en un cubo de 3 litros de
4 de litro de 5 agua y una jarra con 2 litros de agua. ¿Qué cantidad de agua hay que echar más para llenar el cubo? capacidad una botella con
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Amplíe la actividad 9 y pida a los alumnos que lean el problema propuesto y lo resuelvan en sus cuadernos. Déles un tiempo y, una vez finalizado, pida a un alumno que lo resuelva en la pizarra explicando al resto de la clase el procedimiento que ha seguido. Entre todos se comentará si la solución es correcta.
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Más información en la red
Ideas TIC
Ángulos http://www.prepa2.uady.mx/matematicas/angulos/angulos.html
Recopilatorio de complementos de Mozilla Firefox https://addons.mozilla.org/es-ES/firefox/collection/reference
uede utilizar algunas de las P actividades de esta página de la Universidad Autónoma de Yucatán (México) para trabajar con sus alumnos distintos contenidos de la unidad.
Muestre ampliada la actividad 3 de ESTUDIO EFICAZ y trabájela en común. Pida a los alumnos que sean precisos al explicar cada procedimiento y que usen los términos matemáticos pertinentes.
10. Un saltamontes dio tres saltos consecutivos.
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130
●
4. Calcula. R15
Amplíe la actividad 2. Pida a un alumno que realice el primer caso explicando qué razonamiento sigue. Haga lo mismo con el segundo caso propuesto.
7. A una función de circo asistieron
2. Ordena de menor a mayor cada grupo de ●
Para repasar
PROBLEMAS
1. Expresa con cifras.
9
En esta página encontrará una recopilación de complementos para el navegador Firefox. Con ellos podrá añadir numerosas funcionalidades a este navegador y personalizarlo a su gusto.
131
10
Figuras planas
• Clasificar polígonos según su número de lados. • Diferenciar y trazar las diagonales de un polígono. • Clasificar los polígonos en regulares e irregulares. • Reconocer la circunferencia, el círculo y sus elementos. • Clasificar los triángulos según sus lados y sus ángulos. • Clasificar cuadriláteros y paralelogramos. • Reconocer simetrías y traslaciones. • Obtener la figura simétrica y trasladada de una figura dada. • Reconocer y obtener figuras semejantes.
• Clasificación de polígonos según sus lados.
• Reconocimiento de la circunferencia, el círculo y sus elementos. • Clasificación de triángulos.
Criterios de evaluación
• Reconocimiento de simetrías, traslaciones y semejanzas.
• Clasifica los polígonos en regulares e irregulares. • Reconoce la circunferencia, el círculo y sus elementos. • Clasifica triángulos según sus lados y sus ángulos. • Clasifica cuadriláteros y paralelogramos. • Reconoce simetrías y traslaciones.
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Obtención de figuras simétricas, trasladadas y semejantes a una figura dada. • Resolución de problemas imaginando el problema resuelto.
• Resuelve problemas imaginando el problema resuelto.
• Cuidado en la realización de construcciones geométricas.
Competencias básicas
• Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos.
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Competencia lingüística, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal y Tratamiento de la información.
Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Clasificación de polígonos Polígonos regulares e irregulares
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Presentación
Practicar
Circunferencia y círculo Elementos
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Explicar
Clasificación de triángulos
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Presentación
Explicar
Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos
09. Actividad interactiva
Practicar
10. Presentación
Explicar
Simetría y traslación Introducción a la semejanza
11. Presentación
Practicar
12. Presentación
Practicar
Actividades
13, 14, 15, 16, 17. Actividades interactivas
Evaluar
18. Presentación
Practicar
19. Presentación
Practicar
Solución de problemas
132 A
Simetría, traslación y semejanza
Recursos digitales
• Obtiene la figura simétrica y trasladada de una figura dada. • Reconoce y obtiene figuras semejantes.
Clasificación de triángulos, cuadriláteros y paralelogramos
• Clasificación de polígonos en regulares e irregulares.
• Resolver problemas imaginando el problema resuelto.
• Traza las diagonales de un polígono.
Circunferencia y círculo. Elementos
Contenidos
• Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos.
• Clasifica los polígonos según su número de lados.
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS
Clasificación de polígonos. Polígonos regulares e irregulares
Programación Objetivos
Esquema de la unidad
132 B
Para presentar la unidad
10
Figuras planas
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior. Los elementos de un polígono son:
lado
ángulo
vértice
●
Lados. Son los segmentos que forman la línea poligonal.
●
Vértices. Son los puntos donde se unen los lados.
●
Ángulos. Son los ángulos que forman los lados.
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.
5 cm 2 cm
El perímetro del triángulo de la figura es igual a: 4 cm
2 cm 1 4 cm 1 5 cm 5 11 cm
1. Cuenta y escribe el número de lados, vértices y ángulos que tiene cada polígono.
B
C
D
R02
R02 actividad interactiva
VAS A APRENDER
R01
2. Mide los lados de cada polígono y calcula su perímetro.
presentación A
●
¿Qué polígonos reconoces en las formas de estos campos? ¿Cuántos lados tiene cada tipo de polígono?
●
¿Qué polígono es el más común en la forma de las parcelas? ¿Por qué crees que es así?
●
A clasificar polígonos.
●
A reconocer polígonos regulares e irregulares.
●
A distinguir los elementos de un círculo.
●
A identificar las clases de triángulos, cuadriláteros y paralelogramos.
C
●
El perímetro de un cuadrado es 20 centímetros. ¿Cuánto mide cada lado?
●
Un campo tiene forma de pentágono y sus lados miden 12 m, 9 m, 10 m, 7 m y 5 m. Le vamos a poner una valla alrededor. ¿Cuántos metros de valla necesitamos?
R01
132
B
3. Resuelve.
El Ayuntamiento de un pueblo ha encargado a una empresa un estudio sobre los cultivos del municipio. Con una avioneta, sobrevuelan las parcelas y hacen fotos para realizar luego su trabajo.
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132
Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los elementos de un polígono. Lea la definición de lado y pida a un alumno que señale todos los lados de la figura. Proceda de forma análoga con los vértices y los ángulos. A continuación, lea cuál es el perímetro de un polígono y explíqueles cómo calculamos el perímetro de la figura.
Perímetro de un polígono
A
Otras situaciones Muestre la nueva situación y hágales observar las torres. Lea el texto y formúleles la primera pregunta. Pida a un alumno que salga a la pizarra y señale en la foto los polígonos que ve, así como su número de lados. Repita el proceso verificando toda la clase la corrección de las respuestas de los sucesivos alumnos.
Para recordar conocimientos
Polígonos y sus elementos
Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto adjunto. Formule la primera pregunta y pídales que escriban en sus cuadernos los nombres de los polígonos que han encontrado y los lados que tiene cada uno. A continuación, pida a un alumno que salga a la pizarra y señale en la foto los polígonos y su número de lados. Compruebe colectivamente si las respuestas dadas son correctas.
10
●
Elementos de un polígono Utilice la actividad para afianzar el reconocimiento de los elementos de un polígono.
A reconocer y obtener simetrías y traslaciones.
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133
17/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Los polígonos http://web.educastur.princast.es/cp/fozaneld/Matesdiver/html/ U12.htm
Cómo crear filtros de mensajes para los correos http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=639
En esta página del CP Fozaneldi (Asturias) encontrará recursos variados para trabajar con los polígonos. Está alojada en el portal asturiano de educación, Educastur.
Este artículo publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC muestra cómo crear filtros de mensajes con Mozilla Thunderbird, Microsoft Outlook, Outlook Express y Evolution. Su autor es Alberto Ruiz.
14:54:15
Muestre la actividad y realice el primer caso en común. Haga que los alumnos completen el resto de los casos de forma individual y, después, muestre la solución y compruebe los resultados. Señale que los dos últimos polígonos tienen el mismo número de lados, vértices y ángulos, aunque son polígonos diferentes.
133
10
Para explicar
En la clase de Plástica han recortado en cartulina varios polígonos. Después, los han clasificado según el número de lados.
Ha comprobado que: Pentágono 5 lados.
– Este triángulo y este pentágono tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. El triángulo y el pentágono son polígonos regulares.
Hexágono 6 lados.
Eneágono 9 lados.
Octógono 8 lados.
Decágono 10 lados.
Los polígonos regulares tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. Los polígonos irregulares tienen sus lados o sus ángulos desiguales.
R01 presentación
1. Cuenta el número de lados y clasifica cada polígono. Después, contesta.
Clasificación de polígonos Proponga a los alumnos la actividad y realice el primer ejemplo en común. Haga que observen la primera figura y pregúnteles cuántos lados tiene y qué clase de polígono es. Pida a un alumno que arrastre la cartela correspondiente. Proceda de forma análoga con el resto de los polígonos.
B
C
D
E
A continuación, señale el rombo y haga notar, que tiene todos sus lados iguales, pero todos sus ángulos no son iguales, y por eso, el rombo es un polígono irregular. Proceda de forma análoga con el hexágono.
F
R03 A
R03 actividad interactiva
A
NTE
IE END
P
1. Mide los lados y los ángulos de cada polígono y clasifícalo en regular o irregular.
Para practicar
Amplíe las figuras del cuadro informativo. Señale el pentágono y haga notar que tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. Por eso decimos que el pentágono es un polígono regular. Proceda de forma análoga con el triángulo.
– Este rombo tiene sus ángulos desiguales y este hexágono tiene sus lados y ángulos desiguales. El rombo y el hexágono son polígonos irregulares. Heptágono 7 lados.
B
C
●
¿Cuántos vértices tiene un heptágono? ¿Y un eneágono?
●
¿Cuántos ángulos tiene un decágono? ¿Y un hexágono?
D
2. Resuelve.
2. Dibuja las diagonales de cada polígono. Después, contesta. APRENDE Diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
●
Jaime tiene un jardín en forma de hexágono regular de 10 m de lado y le ha puesto un cordón de alambre alrededor. ¿Cuántos metros de alambre ha utilizado?
●
Andrea ha dibujado un cuadrilátero. Tres de sus lados miden 2 cm, 4 cm y 5 cm y su perímetro es 14 cm. ¿Cuánto mide el cuarto lado?
●
El perímetro de una parcela en forma de triángulo equilátero es 30 m. ¿Cuánto mide cada lado?
Para practicar
R04
diagonal
R04
CÁLCULO MENTAL
diagonal
presentación
Multiplica decimales por 10, 100 y 1.000 ●
¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero? ¿Cuántas diagonales salen de cada vértice?
●
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono? ¿Cuántas diagonales salen de cada vértice?
134 134
Más información en la red Polígonos regulares http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/materiales_ didacticos/Poligonos_regulares_y_circulos/Polici1.htm Esta página está contenida en el proyecto Descartes del MEC y ha sido desarrollada por Miguel García Reyes. Le servirá para dibujar polígonos regulares.
Otras situaciones Muestre esta presentación y 2 ceros ▶ 2 lugares a la derecha 8,512 3 10 3,20 3 100 9,340 3 1.000 haga que un alumno lea el texto 4. Observa y contesta. adjunto. Pídales que se fijen en Ana varias mosaico cuerdasy desde un mismo p 135ha trazado el primer pregúnteles en una circunferencia depolígonos radio 4 cm. qué clase de lo forman. Intente que utilicen forma pre● ¿Qué cuerda es la más largadede todas? cisa los términos del lenguaje ● ¿Con qué elemento la conocen. circunferencia matemáticode que Proce- coincid da deesa forma análoga con el resto ● ¿Cuánto mide cuerda? Ideas TIC de los mosaicos. A continuación, pregúnteles que mosaicos no esCómo escoger una distribución GNU/Linux tán formados por polígonos reguhttp://www.zegeniestudios.net/ldc/index.php?select_lang=true TALLER lares. Trazado de la circun En esta página (en inglés) se plantea un test que le puede Para trazar la circunferencia que pasa por dos pun ayudar a escoger cuál de las distribuciones del sistema 1.º Traza con la regla 2.º Dibuja con regla y com operativo Linux se adapta el segmento que une mediatriz del segment más a sus gustos y necesi- los puntos A y B. La mediatriz corta al dades. segmento en el punto 3,452 3 100 5 345,2
3. ¿Tiene diagonales un triángulo? Razona tu respuesta.
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4,7 3 10
8,6 3 100
7,3 3 1.000
3,50 3 10
1,345 3 100
8,12 3 1.000
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A
A B
134
10
Para explicar
Juan ha medido los lados y los ángulos de estos polígonos.
Cuadrilátero 4 lados.
Triángulo 3 lados.
Amplíe el cuadro informativo y haga que los alumnos se fijen en los polígonos. Exprese que los polígonos se nombran según su número de lados. Señale el triángulo, cuente sus lados y exprese: «Este polígono tiene 3 lados y se llama triángulo». Proceda de forma análoga con el resto de las figuras.
UNIDAD
Polígonos regulares e irregulares
Clasificación de polígonos
O
135
B
10
Circunferencia y círculo. Elementos
Amplíe el cuadro informativo, hágales observar la circunferencia y el círculo y pídales que expresen oralmente cuáles son sus semejanzas y diferencias. A continuación lea las definiciones de centro, radio, diámetro, cuerda y arco, a la vez que los va señalando en el dibujo.
Ana ha trazado varias cuerdas desde un mismo punto en una circunferencia de radio 4 cm. Recuerda la diferencia entre la circunferencia y el círculo.
●
¿Qué cuerda es la más larga de todas?
La circunferencia es una línea curva cerrada y el círculo es una figura plana limitada por una circunferencia.
●
¿Con qué elemento de la circunferencia coincide?
●
¿Cuánto mide esa cuerda?
Los elementos de la circunferencia y el círculo son:
Circunferencia
Círculo
– Radio. Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. – Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. – Cuerda. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. – Arco. Es la parte de circunferencia comprendida entre dos puntos.
R06 presentación
Para trazar la circunferencia que pasa por dos puntos A y B, sigue estos pasos: o
c ar
diámetro
1.º Traza con la regla el segmento que une los puntos A y B.
2.º Dibuja con regla y compás la mediatriz del segmento AB. La mediatriz corta al segmento en el punto O.
Trazado de la circunferencia que pasa por dos puntos Utilice esta presentación para explicar los pasos que se siguen para dibujar la circunferencia que pasa por dos puntos.
3.º Dibuja la circunferencia con centro en el punto O y de radio la longitud del segmento OA. Esa circunferencia pasa por A y B.
centro A
A
cue
A
rda O
B
B
O
B
Muestre la tercera pantalla y hágales ver el segmento que une los puntos A y B. Pregúnteles cómo se traza la mediatriz de un segmento. Después, trabaje las siguientes pantallas.
R05
5. Dibuja cada segmento y traza la circunferencia que pasa por sus extremos.
1. Mide y contesta.
Para practicar
R05 actividad interactiva Elementos de la circunferencia Utilice este recurso para verificar que los alumnos reconocen los elementos de la circunferencia y el círculo. Proponga a los alumnos la actividad y pídales que se fijen en los elementos dibujados en la circunferencia. Señale el marcado con 1 y pregunte cómo se llama. Haga que un alumno salga y elija la opción correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los elementos. Puede trabajar los elementos dibujados en el círculo de igual forma a como se hizo con la circunferencia.
● ●
¿Cuánto mide el radio de la circunferencia?
●
¿Cuánto mide el diámetro del círculo?
●
¿Cuánto mide la cuerda dibujada en el círculo?
●
¿Cuánto mide la cuerda dibujada en la circunferencia?
Dos diámetros.
Dos cuerdas.
Dos arcos.
●
¿Cuánto mide cada radio que has trazado? ¿Miden todos los radios igual?
●
¿Cuánto mide cada diámetro? ¿Miden todos los diámetros igual?
●
¿Cuánto mide cada cuerda? ¿Miden todas igual?
Un radio, ¿es una cuerda? ¿Por qué?
●
Una cuerda, ¿es un diámetro? ¿Por qué?
Señale que la circunferencia que pasa por los puntos A y B no es única. Tomando cualquier punto de la mediatriz obtenida como centro, y como radio, la distancia de ese punto al punto A o B, obtenemos otra circunferencia que pasa por los puntos A y B.
C
7. Traza. Después, contesta. 1.º Dibuja un triángulo rectángulo de manera que los lados que forman el ángulo recto midan lo mismo. 2.º Traza la circunferencia que pasa por los extremos del lado mayor del triángulo. ●
La circunferencia que has trazado, ¿pasa por los tres vértices del triángulo?
R06
8. RAZONAMIENTO. Observa el dibujo y contesta. Imagina que el diámetro de la circunferencia roja es 6 cm. ●
¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia azul?
●
¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia verde?
137 136
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Más información en la red
Ideas TIC
La circunferencia, el círculo y sus elementos http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/circunf/circunf.htm
Mobile Test http://www.mobiletest.es/
Esta página contenida en el portal del MEC ha sido desarrollada por José Manuel Arranz del IES Europa de Ponferrada (León). Le servirá para presentar la circunferencia y el círculo.
136
B
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Un segmento de 11 cm.
Ten en cuenta que son tres las circunferencias.
3. Piensa y contesta. ●
●
6. Calca y traza la circunferencia que pasa por cada par de puntos.
2. Traza una circunferencia de 3 cm de radio y dibuja. Dos radios.
Un segmento de 7 cm.
A
10
Para explicar
Trazado de la circunferencia que pasa por dos puntos
TALLER
– Centro. Es el punto que está a igual distancia de cualquier punto de la circunferencia.
rad io
Para explicar
UNIDAD
4. Observa y contesta.
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Mobile Test es una herramienta online gratuita, mediante la cual podrá alojar información (como documentos, apuntes, tareas…) para que sus alumnos la vean tanto a través de Internet como de su móvil o de una PDA.
137
10
Clasificación de triángulos Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y haga observar la clasificación de triángulos según sus lados. Señale el triángulo equilátero, pida a un alumno que mida sus lados y compruebe que los tres lados son iguales. Proceda de forma análoga con el triángulo isósceles (dos lados iguales) y con el triángulo escaleno (tres lados desiguales).
Isósceles 2 lados iguales.
Escalenos 3 lados desiguales.
G
Amplíe la actividad número 3 y trabaje la clasificación de triángulos en común. Pregunte a distintos alumnos cómo clasifican cada triángulo. Pídales que dejen claro el criterio de clasificación y que razonen cómo lo aplican.
●
Que sea acutángulo y escaleno.
●
Que sea obtusángulo y equilátero.
●
Que sea rectángulo y equilátero.
●
Que sea acutángulo y escaleno.
●
Que sea obtusángulo e isósceles.
●
Que sea rectángulo e isósceles.
Según sean sus ángulos, los triángulos se clasifican en: Rectángulos 1 ángulo recto.
Acutángulos 3 ángulos agudos.
Trazado de un triángulo dados un ángulo y dos lados
TALLER
Obtusángulos 1 ángulo obtuso.
Para dibujar un triángulo que tiene un ángulo igual a 35º y los lados que forman ese ángulo miden 2 cm y 3 cm sigue estos pasos: 1.º Dibuja el ángulo de 35º y llama A al vértice.
2.º Marca en un lado del ángulo un segmento AB de 2 cm y en el otro lado, un segmento AC de 3 cm.
3.º Une los puntos B y C y colorea el triángulo.
3
Los triángulos se clasifican según sus lados y según sus ángulos. ●
Según sus lados pueden ser equiláteros, isósceles o escalenos.
●
Según sus ángulos pueden ser rectángulos, acutángulos u obtusángulos.
35º
A
A
cm
3 B
2 cm
Para explicar
C
C
A
cm
R08
35º 2 cm
B
presentación
5. Dibuja los siguientes triángulos. Después, clasifícalos según sus lados y sus ángulos. 1. Mide los lados de cada triángulo y clasifícalo según sus lados. F
C
A
Para practicar
B
D
R07 actividad interactiva
C B
Tiene un ángulo igual a 110º y los lados que forman ese ángulo miden 2 cm y 5 cm.
●
Tiene un ángulo igual a 80º y los lados que forman ese ángulo miden 3 cm y 3 cm.
●
Tiene un ángulo igual a 90º y los lados que forman ese ángulo miden 4 cm y 2 cm.
Muestre la segunda pantalla y exprese que vamos a dibujar un triángulo conociendo un ángulo y los lados que forman ese ángulo. Vaya mostrando las sucesivas pantallas explicando el paso que se realiza en cada una.
CÁLCULO MENTAL Divide un número natural o un decimal entre 10, 100 y 1.000
D
31,4 : 100 5 0,314
F E
2 ceros ▶ 2 lugares a la izquierda
134 : 10
475 : 100
6.325 : 1.000
7,8 : 10
36,2 : 100
715,2 : 1.000
4,92 : 10
61,3 : 100
5.327,6 : 1.000
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Trazado de un triángulo dados un ángulo y dos lados Utilice este recurso para explicar, de manera visual y paso a paso, el trazado propuesto.
R08
R07 A
●
E
2. Clasifica estos triángulos según sus ángulos.
138
D
B
10
Para practicar
F
C
4. Piensa y escribe cuáles de estos triángulos existen y cuáles no.
A continuación, muestre la clasificación de triángulos según sus ángulos y haga que un alumno mida y compruebe en común que el triángulo rectángulo tiene un ángulo recto; el acutángulo, tres ángulos agudos, y el obtusángulo, un ángulo obtuso.
Clasificación de triángulos Proponga a los alumnos esta actividad y realice el primer ejemplo en común. Haga que observen el primer triángulo, comprueben cómo son sus lados y completen el hueco correspondiente. A continuación, pregunte cómo son sus ángulos y repita el proceso. Pídales que realicen el resto de la actividad de forma individual y, después, compruebe los resultados en común.
E
A
Según sean sus lados, los triángulos se clasifican así: Equiláteros 3 lados iguales.
UNIDAD
3. Clasifica cada triángulo según sus lados y según sus ángulos.
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Más información en la red
Ideas TIC
Los triángulos http://www.educa.madrid.org/web/cp.claracampoamor.fuenlabrada/ flash/area/matematicas/378.swf
ScribeFire, editor de blogs para Mozilla Firefox https://addons.mozilla.org/es-ES/seamonkey/addon/1730
Esta página contenida en el portal educativo de la Comunidad de Madrid, EducaMadrid, ha sido desarrollada por el CEIP Clara Campoamor de Fuenlabrada. Le servirá para presentar los triángulos.
14:54:20
ScribeFire es un completo editor de blogs que se integra en el navegador Firefox y permite publicar blogs de manera sencilla.
139
10
Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos Paralelogramos Lados paralelos dos a dos.
3 cm
4 cm
120º
Para dibujar un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 2 cm sigue estos pasos. Los paralelogramos a su vez se clasifican así según sean sus lados y sus ángulos:
●
Cuadrados 4 lados iguales.
●
4 ángulos rectos.
●
●
Rectángulos Lados iguales dos a dos.
● ●
4 ángulos rectos.
Rombos 4 lados iguales. Ángulos iguales dos a dos.
●
1.º Dibuja con la escuadra un ángulo de 90º y marca un segmento AB de 5 cm en uno de los lados y en el otro, un segmento AD de 2 cm.
Romboides Lados y ángulos iguales dos a dos.
2.º Abre el compás 5 cm, pincha en el punto D y traza un arco.
D
D 2 cm
2 cm
5 cm
A
B
3.º Abre el compás 2 cm, pincha en el punto B y traza un arco. Se corta con el arco anterior en el punto C.
Los cuadriláteros se clasifican en trapezoides, trapecios y paralelogramos.
D
Los paralelogramos se clasifican en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.
A
F
D
H
C
B
G
E
D
R10
C
A
5 cm
B
presentación A
5 cm
Trazado de un rectángulo dados sus lados Utilice el recurso para presentar de manera visual los pasos en el trazado de un rectángulo.
B
5. Dibuja un rectángulo cuyos lados midan 2 cm y 7 cm. J
C
Para explicar
B
2 cm
1. Clasifica los siguientes cuadriláteros. R09
5 cm
4.º Une los puntos B y D con C para trazar los lados del rectángulo. Después, colorea el interior.
2 cm
6. ¿Cómo dibujarías un cuadrado de 5 cm de lado? Trázalo.
I
R10
Al llegar a la tercera pantalla recuérdeles cómo se dibuja con la escuadra un ángulo recto. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique cada una de ellas.
7. RAZONAMIENTO. Calca los trapecios. Traza en cada uno una línea que lo divida en un romboide y un triángulo.
2. Clasifica los paralelogramos de la actividad 1. 3. Piensa y contesta. Justifica tu respuesta. ●
Todo paralelogramo, ¿es un cuadrilátero?
●
Todo trapezoide, ¿es un cuadrilátero?
●
Todo cuadrilátero, ¿es un paralelogramo?
●
Todo trapezoide, ¿es un paralelogramo?
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Más información en la red
Ideas TIC
Clasificación de cuadriláteros http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/cuadri2.htm
Las páginas amarillas de Twitter http://www.twellow.com/
Con esta página puede trabajar la clasificación de cuadriláteros. Sus autores son José Manuel Arranz San José y María de la Cruz Lobo Paradiñeiro.
140
Amplíe la actividad 4 y trabájela en común. Pida a los alumnos que clasifiquen cada paralelogramo, justificando su respuesta y que razonen cómo completan los datos que faltan. Aproveche para despejar las dudas que puedan existir.
Trazado de un rectángulo dados sus lados
TALLER
Para practicar
Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos Proponga a los alumnos esta actividad y pídales que se fijen en los cuadriláteros dibujados. Haga una primera clasificación y solicite a un alumno que salga a la pizarra y señale los trapezoides, los trapecios y los paralelogramos. A continuación, pida a otro alumno que señale los cuadrados, los rectángulos, los rombos y los romboides. Después, vaya haciendo la selección de las respuestas correctas en común.
7 cm
3 cm
¿Cómo has sabido las medidas de los lados que faltaban? ¿Y de los ángulos?
A
R09 actividad interactiva
140º
90º
7 cm
8 cm ●
Amplíe el cuadro informativo y trabaje de manera similar a como se hizo con los triángulos. Haga observar, primero, la clasificación de los cuadriláteros, mostrando las características de cada tipo. A continuación, pídales que se fijen en la clasificación de los paralelogramos y señale, en el dibujo, sus características.
Para practicar
90º
Según sean sus lados, los cuadriláteros se clasifican así: Trapecios 2 lados paralelos.
10
y de cada ángulo marcado.
Para explicar Trapezoides Sin lados paralelos.
UNIDAD
4. Calca los paralelogramos. Escribe debajo su nombre y completa la medida de sus cuatro lados
17/2/09
14:54:22
Twellow es un directorio de cuentas Twitter públicas, con cientos de categorías y funciones de búsqueda que le ayudarán a encontrar la cuenta de Twitter que busca.
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10 R09 R10 Simetría y traslación
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y pídales que observen la primera ilustración. Hágales ver que al doblar por la recta roja las dos manos coinciden, y por eso decimos que las manos son simétricas respecto a la recta roja. La recta roja es el eje de simetría. Explique de forma similar el otro ejemplo propuesto. Por último, muestre las figuras sobre cuadrícula y hágales ver que si movemos la figura A 8 cuadrados a la derecha obtenemos la figura B. A la figura A le hemos aplicado una traslación.
R11
R12
R18
B
Las dos figuras tienen la misma forma, pero distinto tamaño. Son figuras semejantes.
Si doblamos por la recta roja o por la recta azul, las dos partes de la figura coinciden. La recta roja y la recta azul son ejes de simetría de la figura.
1. Copia las cuadrículas 2 y 3 y reproduce la figura amarilla en ellas. Figura 1 B
1. Averigua qué figuras no son simétricas respecto de la recta roja y explica por qué.
E
D
2. Mide en cada figura de la actividad 1 y completa la tabla. Después, contesta. 2. Calca las figuras y repasa solamente las rectas que sean ejes de simetría.
Segmento AB
Segmento CD
Ángulo Â
R12
Ángulo B̂
Figura 1 Figura 2
presentación
Figura 3
●
¿Cuántas rectas has repasado en cada figura?
●
¿Podrías dibujar en el círculo más rectas que sean ejes de simetría?
●
¿Cuántos ejes de simetría tiene el círculo?
●
¿Cuánto mide el segmento AB en la figura 1? ¿Y en la figura 2? ¿Qué relación encuentras entre las dos medidas?
●
¿Qué relación encuentras entre las medidas del segmento CD en la figura 1 y en la figura 3?
R15
3. Calca y traza. R11 La figura que se obtiene al trasladar la figura naranja 10 cuadritos a la izquierda.
●
¿Cuánto mide el ángulo  en la figura 1? ¿Y en la figura 2? ¿Y en la figura 3?
●
¿Es igual el ángulo  en las tres figuras? ¿Y el ángulo B̂?
Penélope tenía dibujados los dos triángulos rectángulos semejantes de la figura. ¿Cuánto mide el lado mayor del triángulo rojo? Dibuja un triángulo con esas medidas y comprueba tu respuesta.
142 124275 _ 0132-0147.indd
Otras situaciones Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Pídales que contesten a las preguntas, de forma individual, en sus cuadernos. Después, muestre la solución y compruebe los resultados en común. Deje claro que todas las muñecas tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes.
R12
3. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta.
presentación
142
A F
Figura 2
R11
Por último, trabaje de forma conjunta la situación de traslación propuesta. Para ello, pregunte cuántos cuadraditos hay que trasladar cada caballo para obtener uno dado. Si lo cree conveniente, puede realizar más ejemplos similares a los propuestos.
Â
Figura 3
Para practicar
La figura simétrica de la figura verde respecto al eje rojo.
Otras situaciones Presente esta nueva situación y pídales que se fijen en la fotografía de la estrella. Haga que un alumno salga a la pizarra y señale los ejes de simetría. El resto de la clase comprobará si son o no correctos, si están todos, etc. Proceda de forma análoga con la otra foto propuesta.
B̂ C
Recuérdeles cómo obtener las figuras simétrica y trasladada de una figura dada en una cuadrícula.
Para practicar
Amplíe el cuadro informativo y haga observar las dos figuras. Pregúnteles si las dos figuras tienen la misma forma y el mismo tamaño. Hágales notar que la forma es igual, pero el tamaño no, y por eso decimos que son figuras semejantes.
Mario ha hecho una semejanza.
Si movemos la figura A 8 cuadritos a la derecha, obtenemos la figura B. Realizamos una traslación.
10
Para explicar
Mario tenía en la cuadrícula pequeña la figura roja y la ha reproducido en la cuadrícula grande.
Si doblamos por la recta roja, las dos manos coinciden. Es una simetría. La recta roja es el eje de simetría y las manos son simétricas.
A
UNIDAD
Introducción a la semejanza
R13
3 cm
5 cm 4 cm
6 cm 8 cm
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Más información en la red
Ideas TIC
Simetría http://www.genmagic.net/mates2/simetria.swf
Control Kids http://www.controlkids.com/es/
n esta página de Genmagic E encontrará actividades interactivas para trabajar la simetría. Sus autores son Roger Rey y Fernando Romero.
17/2/09
14:54:24
Esta aplicación es de pago, pero tiene una versión gratuita de prueba. Se trata de un bloqueador de pop ups, que además evita el acceso a páginas web con contenidos no adecuados para los niños.
143
10
Actividades Para evaluar
R13 R09
R14 R10
1. Clasifica cada polígono según su número
R18 lados, vértices y de lados y escribe cuántos ángulos tiene. A
R13 actividad interactiva
B
C
R16 R12
UNIDAD
R17 R13
6. Clasifica estos triángulos según sus lados y
11. Traza.
según sus ángulos.
A
D
C
B D
E
F
G
diagonales que salen del vértice P.
¿Cuántas diagonales salen de P?
●
¿Cuántos vértices tiene el polígono?
●
¿Cuántas diagonales tiene el polígono? Presta atención para no contar la misma diagonal dos veces.
3. Observa los polígonos de la actividad 1 y
R16 actividad interactiva
clasifícalos en regulares o irregulares.
4. Contesta. Razona tu respuesta. ●
●
R17 actividad interactiva Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 13 verifique que los alumnos clasifican los polígonos según su número de lados. Use el recurso 14 para comprobar que reconocen los elementos de la circunferencia y el círculo. El recurso 15 le permitirá verificar si los alumnos han comprendido la clasificación de triángulos según sus lados y sus ángulos. Con el recurso 16 se comprueba si los alumnos conocen la clasificación de los cuadriláteros y paralelogramos. El recurso 17 le permite comprobar si los alumnos saben reconocer cuándo una recta es eje de simetría de una figura.
144
Un polígono que tiene todos sus lados iguales, ¿es un polígono regular? Un polígono que tiene todos sus ángulos iguales, ¿es un polígono regular?
5. Calcula. ●
●
Un mosaico octogonal regular tiene 5 m de lado. ¿Cuánto mide su perímetro? Si cada lado midiera el doble, ¿el perímetro sería también el doble? Los perímetros de dos parterres con forma de hexágono regular son 24 m y 42 m, respectivamente. ¿Cuánto mide el lado de cada uno?
●
Un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 4 cm.
Luis ha dado tres vueltas a una parcela cuadrada de 125 m de lado. ¿Qué distancia ha recorrido Luis?
●
Martina ha puesto una valla alrededor de un huerto con forma de pentágono cuyos lados miden 5 m, 4 m, 9 m, 3 m y 10 m. Por la valla ha pagado un total de 279 €. ¿Cuánto le ha costado cada metro de valla?
clasifica los que sean paralelogramos. A B
C
G
Clasificación de polígonos según sus lados
8. Piensa y escribe qué semejanza y
Triángulos ▶ 3 lados
diferencia hay en cada caso. ●
Entre un triángulo equilátero y uno isósceles.
●
Entre un triángulo rectángulo y uno acutángulo.
●
Entre un trapecio y un trapezoide.
●
Entre un cuadrado y un rombo.
Pasa por A y D. Pasa por D y C.
●
Pasa por B y D. B
D
Parada obligatoria
presentación
Paralelogramos
Equiláteros ▶ …
Cuadrado
▶
…
Eres capaz de… Presente esta nueva situación y realice el primer caso en común. Haga que los alumnos observen el mosaico y pregúnteles qué clase de polígono lo forman, qué clase de triángulo es según sus lados y según sus ángulos, etc. Pídales que realicen el resto de los casos de forma individual en sus cuadernos, y después, compruebe los resultados en común.
Describir señales de tráfico Ceda el paso
Las señales de tráfico tienen formas geométricas. A la hora de diseñarlas se intentó que fueran formas sencillas y conocidas por todos. Por ejemplo, la señal de ceda el paso tiene forma de triángulo equilátero con un vértice hacia abajo. Describe de la misma forma cada una de las señales siguientes usando términos de Geometría.
10. Calca y dibuja cada
R18
Clasificación de cuadriláteros
ERES CAPAZ DE…
y marca en ella un radio, un diámetro, una cuerda y un arco.
A
Clasificación de triángulos Según sus lados
Cuadriláteros ▶ …
9. Dibuja una circunferencia de 4 cm de radio R15
●
Pablo pegó un cordón alrededor de un romboide de cartón. Dos de los lados del romboide medían 7 cm y 8 cm, respectivamente. ¿Cuánto pagó Pablo por el cordón si cada metro valía 2 €?
14. ESTUDIO EFICAZ. Termina de dibujar el esquema y complétalo.
E
●
Amplíe la actividad 14 de ESTUDIO EFICAZ y complete el esquema en común. Puede pedir a los alumnos que primero expresen oralmente la clasificación de los polígonos, la clasificación de triángulos (según sus lados y ángulos), etc.
CLASIFICACIONES DE FIGURAS PLANAS
F
circunferencia.
Calzada con prioridad
Dirección prohibida
Prioridad en sentido contrario
• R. M. Es un mosaico formado por triángulos isósceles y acutángulos.
C
R18
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10
Para practicar
●
●
7. Clasifica estos cuadriláteros. Después,
P
●
Un triángulo que tiene dos lados que miden 5 cm y 4 cm y el ángulo que forman mide 75º.
Después, traslada la figura que has obtenido 6 cuadritos a la derecha.
D
R15 actividad interactiva
13. Resuelve.
●
12. Traza la figura simétrica respecto al eje rojo.
E
H
2. Calca este polígono y dibuja todas las
R14 actividad interactiva
R15 R11
145 144
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Es un mosaico formado por triángulos escalenos y triángulos obtusángulos.
14:54:26
.
Más información en la red
Ideas TIC
Traslación http://www.educa.jcyl.es/wiris/collection/html/example_w_006.html
Easy Duplicate Finder http://www.easyduplicatefinder.com/
n esta página, alojada en el E portal de la Junta de Castilla y León, encontrará una actividad interactiva para trabajar la traslación. Está generada con la aplicación Wiris.
Easy Duplicate Finder es una herramienta gratuita para detectar y eliminar archivos duplicados en el disco duro del ordenador. Protege los archivos del sistema para que el usuario no borre accidentalmente alguno necesario para que el PC funcione.
145
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R13
R12
Imaginar el problema resuelto R18
2 cm
▶ Hacemos un dibujo aproximado del triángulo que queremos hallar. Al ser un triángulo isósceles sabemos que los lados AC y BC tienen que tener la misma longitud.
B
2.º Abrir el compás una longitud distinta a la del segmento AB y mayor que su mitad. Esa longitud será la de los lados iguales AC y BC. Pinchar en A y trazar un arco. 3.º Con esa misma longitud, pinchar en B y trazar otro arco que cortará al anterior.
6,172
●
8,21
●
189,06
15,4
●
9,075
●
47,001
● ●
0,5
●
4,62
●
23,08
5,103
●
96,041
●
6 de 140 7
●
2 de 1.818 9
●
2 de 195 13
●
9 de 1.650 11
●
5 3 1 4 4
●
2 6 1 9 9
●
4 3 2 1 1 7 7 7
●
7 9 2 11 11
●
9 15 2 8 8
●
11 17 2 5 5
●
Haz en tu cuaderno la construcción y comprueba que el método es correcto.
●
1. Leire ha trazado el segmento AB.
Quiere construir un triángulo equilátero de manera que dicho segmento sea uno de los lados del triángulo. ¿Cómo puede hacerlo?
2. Antonio ha dibujado un cuadrado de vértices R15
B
●
15 11 1 5 4 4 4
1 4 5 9 9
●
2 7 2 5 8 8 8
9
2
de ángulos.
C
R19 A
4 6 1 5 7 7 7
6. ESTUDIO EFICAZ. Define los siguientes tipos
A, B, C y D. Quiere trazar la circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrado. ¿Cómo puede hacerlo? D
A
0,07
●
Por la mañana vende las tres cuartas partes de los periódicos recibidos y por la tarde, la mitad de los que le quedaban. ¿Cuántos periódicos ha vendido en total?
8. Una lavadora cuesta 680 € en dos tiendas. En una de ellas nos ofrecen rebajarnos un 12 % y en la otra tienda nos ofrecen descontarnos 80 €. ¿Qué oferta es mejor?
9. En una tienda pagaron 985 € por 100
camisetas. Subieron el precio de cada una 3,75 € y las vendieron todas en una semana. ¿Cuánto obtuvieron por la venta?
10. Marta compró entradas para el circo. Tres
eran de adulto y costaban 12,95 € cada una y cuatro eran infantiles y costaban 9,75 € cada una. ¿Cuánto costaron todas las entradas?
Amplíe la actividad 6 de ESTUDIO EFICAZ y pregunte a distintos alumnos la definición de los tipos de ángulos que aparecen. Pídales que sean precisos y que usen correctamente los términos matemáticos pertinentes.
B
●
Ángulo agudo.
●
Ángulo recto.
●
Ángulo obtuso.
●
Ángulo llano.
●
Ángulo completo.
●
Ángulos consecutivos.
●
Ángulos adyacentes.
11. Mónica tenía 2 billetes de 10 €. Gastó 3,75 €
en comprar fruta y 13,20 € en unas zapatillas. ¿Cuánto dinero le quedó a Mónica?
12. Luis y Paula tienen que leer un libro de
330 páginas. Luis ha leído ya un 30 % de las páginas y Paula ha leído 150 páginas. ¿Cuántas páginas ha leído Paula más que Luis?
13. Gerardo ha obtenido en dos pruebas
gimnásticas 8,92 y 9,5 puntos. ¿Cuántos puntos le faltaron para obtener 20 puntos entre las dos pruebas?
146 124275 _ 0132-0147.indd
Amplíe la actividad 5 y pregunte a los alumnos cómo se suman fracciones con igual denominador. Después, haga que un alumno diga qué cifra falta en el primer hueco. Proceda de forma análoga con el resto de operaciones.
5. Completa los huecos.
4.º Unir el punto de corte de los dos arcos, el punto C, con los vértices A y B.
presentación
Después, muestre las pantallas sucesivas explicando cada uno de los pasos.
● ●
4. Calcula.
1.º Trazar el segmento AB.
Imaginar el problema resuelto Al mostrar la segunda pantalla haga que un alumno lea el problema propuesto. Pídales que piensen en los pasos que seguirían para resolver este problema, teniendo en cuenta el procedimiento que hemos utilizado para resolver el problema anterior. Hágales ver que, en este caso, tendremos que abrir el compás una abertura igual al segmento AB, ya que el triángulo es equilátero.
●
Para trazar el triángulo haremos lo siguiente:
R19
20 ● 18
3. Calcula.
Por tanto, para trazar el triángulo necesitamos que se cumpla esa condición. A
5 ● 16
7. Mario recibe 120 periódicos en su quiosco.
9 4
2. Descompón cada número.
¿Cómo puede trazar ese triángulo?
Para practicar
11 ● 7
10
Para practicar
PROBLEMAS
1. Escribe cómo se lee cada número.
Carlos ha dibujado un segmento y quiere trazar un triángulo isósceles de manera que ese segmento sea el lado desigual del triángulo isósceles.
C
UNIDAD
EJERCICIOS
En algunos problemas geométricos, es útil trazar una figura aproximada a la que queremos dibujar para averiguar el método a seguir a la hora de construirla. Resuelve estos problemas de esa manera.
Amplíe el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado. Pregúnteles cómo resolverían este problema y haga una puesta en común. Después, lea el procedimiento que hay que seguir, a la vez que realiza con regla y compás el dibujo correspondiente.
10
Repasa
147 146
5/3/09
18:51:49 124275 _ 0132-0147.indd
147
17/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Simetría http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/ geoweb/movi6.htm
Curso de gráficos en Excel 2007 http://office.microsoft.com/training/training. aspx?AssetID=RC101757363082
En esta página alojada en el CNICE aparecen unas actividades con las que se puede trabajar de forma interactiva el concepto de simetría.
14:54:28
Una vez finalizado este curso online de Microsoft, podrá realizar estas tareas: • C rear un gráfico con los nuevos comandos de Excel 2007. • E fectuar cambios en un gráfico una vez creado.
146
147
11
Esquema de la unidad
Longitud
UNIDAD 11. LONGITUD
Programación Objetivos • Identificar el metro como la unidad principal de longitud. • Reconocer los múltiplos y submúltiplos del metro y sus abreviaturas. • Conocer y aplicar las relaciones entre el metro, sus múltiplos y submúltiplos. • Pasar de una unidad de longitud a otra. • Expresar, en una determinada unidad, longitudes expresadas en varias unidades. • Estimar la longitud de distancias y objetos cotidianos. • Resolver problemas reales en los que intervienen unidades de longitud. • Representar gráficamente un problema para entenderlo mejor y resolverlo.
Criterios de evaluación
Contenidos
• Aplicación de las relaciones entre las distintas unidades de longitud.
• Resolución de problemas en los que intervienen unidades de longitud. • Resolución de problemas representándolos gráficamente.
• Estima longitudes de distancias y objetos cotidianos. • Resuelve situaciones problemáticas donde aparecen unidades de longitud.
• Cuidado en la precisión al realizar las mediciones.
• Representa un problema con un dibujo para entenderlo mejor y resolverlo.
• Valoración del uso práctico de la estimación.
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Autonomía e iniciativa personal, Interacción con el mundo físico, Competencia lingüística, Aprender a aprender, Tratamiento de la información y Competencia cultural y artística.
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Estimación de longitudes de distancias y objetos cotidianos.
• Valoración de la importancia de las medidas de longitud en la vida cotidiana.
Competencias básicas
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Múltiplos del metro. Relaciones
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Presentación
Practicar
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Practicar
07. Presentación
Explicar
08. Presentación
Practicar
09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Submúltiplos del metro. Relaciones
Relaciones entre las unidades de longitud
Actividades
Solución de problemas
152 A
Relaciones entre las unidades de longitud
• Reconocimiento del metro, sus múltiplos y submúltiplos.
• Conoce y aplica las relaciones entre las unidades de longitud. • Expresa, en una determinada unidad, longitudes dadas en varias unidades.
Submúltiplos del metro. Relaciones
Múltiplos del metro. Relaciones
152 B
Para presentar la unidad
11
Longitud
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Número decimal
Se añaden al número natural tantos ceros como siguen a la unidad.
Amplíe la página y lea el texto adjunto. Pida a un alumno que salga a la pizarra y realice un dibujo aproximado con los datos que aparecen. Si es necesario, recuerde a la clase qué es el diámetro.
Se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros.
23 3 100 5 2.300
1,5 3 10 5 15
760 3 1.000 5 760.000
1,5 3 100 5 150
Amplíe el cuadro informativo y recuerde a los alumnos cómo se multiplican (y se dividen) un número natural y un número decimal por la unidad seguida de ceros.
División de un número natural y un decimal por la unidad seguida de ceros Número natural
Número decimal
Se separan con una coma desde la derecha tantas cifras decimales como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros.
A continuación, formule la primera pregunta y haga que la contesten de manera individual en sus cuadernos. Proceda de forma análoga con la segunda pregunta. Por último, muestre la solución y corrija los resultados en común.
A continuación, propóngales varios ejemplos para que los respondan de forma oral.
Se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario, se añaden ceros.
59 : 100 5 0,59
1,5 : 10 5 0,15
26 : 1.000 5 0,026
4,9 : 100 5 0,049
1. Calcula las multiplicaciones. ●
34 3 10
●
9 3 100
●
12 3 1.000
●
158 3 10
●
467 3 100
●
256 3 1.000
●
2,6 3 10
●
21,4 3 100
●
0,84 3 1.000
●
1,78 3 10
●
2,8 3 100
●
2,7 3 1.000
R02 actividad interactiva VAS A APRENDER
2. Calcula las divisiones.
R01
●
164 : 10
●
67 : 100
●
43 : 1.000
presentación
●
59 : 10
●
652 : 100
●
1.235 : 1.000
●
8,4 : 10
●
8,6 : 100
●
76,2 : 1.000
Otras situaciones Muestre esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto adjunto. Formule las preguntas y pídales que las contesten de forma individual en sus cuadernos. Corrija después en común.
●
54,3 : 10
●
0,4 : 100
●
29,54 : 1.000
La Luna es el único satélite natural de la Tierra. La distancia aproximada entre la Tierra y la Luna es de 384.000 km.
●
A conocer y utilizar las relaciones del metro con sus múltiplos y submúltiplos.
●
A conocer y utilizar las relaciones entre las unidades de longitud.
●
A estimar longitudes.
●
A resolver problemas reales con longitudes.
3. Completa el número que falta.
El tamaño de la Luna es menor que el de la Tierra. Así, el diámetro terrestre mide unos 12.750 km, mientras que el diámetro lunar es un tercio del diámetro de la Tierra.
●
3 100 5 4.200
●
: 10 5 7,5
●
3 1.000 5 125.000
●
: 100 5 4,82
●
¿Cuántos kilómetros hay de la Tierra a la Luna? ¿Cuántos metros son?
●
6,43 3
5 643
●
5:
●
¿Cuántos kilómetros mide el diámetro de la Tierra? ¿Y el de la Luna?
●
0,75 3
5 75
●
542 :
R01
152
5 0,05
R02
5 0,542
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Más información en la red
Ideas TIC
Los números decimales: multiplicación y división http://sauce.pntic.mec.es/~ebac0003/descartes/decimal2/ index.htm
Modelo de aula de Informática http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=669
En esta página del proyecto Descartes elaborada por Eduardo Barbero Moral encontrará actividades para repasar algunas operaciones con decimales necesarias para la unidad.
152
Para recordar conocimientos
Multiplicación de un número natural y un decimal por la unidad seguida de ceros Número natural
11
Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros Antes de proponerles esta actividad, recuerde en común, preguntando a varios alumnos, los procedimientos para multiplicar (o dividir) un número natural y uno decimal por la unidad seguida de ceros. Muestre las opciones para el primer caso y pida a un alumno que razone cuál es la correcta. Repita el proceso con el resto de casos. Después, compruebe los resultados en común.
Este modelo de aula de Informática, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, ha sido desarrollado por docentes desde la Conselleria de Educación de la Comunidad Valenciana. Su autora es Elvira Mifsud.
153
11
Múltiplos del metro. Relaciones Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y trabájelo con los alumnos. Haga especial hincapié en los múltiplos del metro y las relaciones entre ellos. Ayúdese del cuadro de unidades y deje claro qué operación hay que hacer y por qué número se debe multiplicar (o dividir) para pasar de una unidad a otra.
▶ Ejemplo: 89 m en km ▶ 89 : 1.000 5 0,089 km En dam
El metro es la unidad principal de medida de longitud. Para medir longitudes grandes, utilizamos unidades mayores que el metro, los múltiplos del metro. Las unidades mayores que el metro son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. 1 decámetro 5 10 metros
▶
1 dam 5 10 m
1 hectómetro 5 100 metros ▶ 1 hm 5 100 m
En hm
90 m
●
7,4 m
●
300 m
●
8 dam
●
8.000 m
●
3 hm
●
85 m
●
14,2 m
●
614 m
●
4,3 dam
●
7.314 m
●
8,4 hm
●
6m
●
0,8 m
●
92 m
●
0,6 dam
●
965 m
●
0,9 hm
5. Estima cada longitud y relaciónala con su unidad de medida. La altura de una ventana. ●
●
1 hm
●
●
1 dam
El largo de un campo de fútbol. ●
●
1m
La distancia recorrida caminando 10 minutos. ●
●
1 km
La altura de una torre.
Observa las relaciones entre el metro y sus múltiplos. Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
km
3 10 hm
: 10
3 10 dam
: 10
6. Observa y resuelve. Expresa las distancias en metros antes de operar.
m
●
: 10
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
Marina sale de su casa y va a la casa de Jaime. Desde allí van juntos al polideportivo. ¿Cuántos metros recorre Jaime?
P
MARINA m presentación y 50 3 hm
¿Cuántos metros recorre Marina?
R03 actividad interactiva Múltiplos del metro Presente a los alumnos esta actividad y asegúrese de que interpretan el cuadro de unidades correctamente. Haga que un alumno salga a la pizarra, lea la primera frase y razone, con la ayuda del esquema, si es correcta o no. Después, pídale que marque la respuesta adecuada. Proceda de forma análoga con el resto de las frases propuestas.
1 dam 5 10 m
1 hm 5 100 m
1 km 5 1.000 m
R02
1. Observa el cuadro anterior y contesta. ●
¿Qué operación harías para pasar de km a dam? ¿Y para pasar de km a m?
●
¿Qué operación harías para pasar de m a dam? ¿Y para pasar de m a km?
Todos los días, Rocío va andando desde su casa al polideportivo y después, vuelve también andando. ¿Cuántos metros recorre Rocío en una semana? ¿Cuántos kilómetros son?
●
Jaime ha ido desde su casa al polideportivo y, desde allí, ha ido a la casa de Rocío. Después, ha vuelto a su casa por el mismo camino. ¿Cuántos metros ha recorrido en total, entre la ida y la vuelta?
2. Completa. ●
9 dam 5 … m
●
6 hm 5 … m
●
14 km 5 … m
●
0,5 dam 5 … m
●
5,2 hm 5 … m
●
3,6 km 5 … m
●
7,16 dam 5 … m
●
4,98 hm 5 … m
●
24,5 km 5 … m
4 km y 25 m
R04 ROCÍO
presentación
POLIDEPORTIVO
Marina ha ido a casa de Rocío pasando por casa de Jaime y por el polideportivo. ¿Qué distancia en metros ha recorrido?
9 dam y 5 m
R04
Divide entre 2 decenas y centenas
▶ Ejemplo: 2 km y 12 m 5 2.000 m 1 12 m 5 2.012 m 4 dam y 7 m
●
●
5 dam y 3 m
●
26 dam y 5 m
●
●
5 km y 75 m
CÁLCULO MENTAL
3. Expresa en metros. 2 hm y 78 m
●
8 km y 75 m
●
8 hm y 3 m
●
4 km y 9 m
●
7 hm y 4 m
●
2 km y 9 m
50 : 2 5 25
10 20 30 40
: : : :
2 2 2 2
60 70 80 90
: : : :
2 2 2 2
300 : 2 5 150
100 200 400 500
: : : :
2 2 2 2
600 700 800 900
: : : :
2 2 2 2
155
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Otras situaciones Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Comente entre todos el significado de la frase: «Batió el récord mundial de distancia recorrida sin paradas». Después, formule las preguntas y haga que las resuelvan de forma individual en sus cuadernos. Muestre la solución y compruebe los resultados.
17/2/09 13:41:51
Más información en la red
Ideas TIC
Unidades de longitud http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ longitud/menu.html
Guardar un archivo en formato PDF http://office.microsoft.com/es-es/help/ HA100649923082.aspx?pid=CL100605173082
Esta página contenida en el portal de recursos para Primaria del Ministerio de Educación le puede servir para presentar las unidades de longitud.
154
●
Amplíe la actividad 6 y realice el primer problema en común. Haga que un alumno salga a la pizarra y señale el camino recorrido por Jaime y el camino recorrido por Marina. Después, pregúntele cómo calcularía los metros recorridos por cada uno. Pídales que realicen el resto de los problemas de forma individual en sus cuadernos y compruebe los resultados en común.
JAIME
¿Cuántos metros recorre Marina más que Jaime?
Los múltiplos del metro son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro.
Para practicar
NTE
IE END
R01
11
Para practicar
En km
●
1 kilómetro 5 1.000 metros ▶ 1 km 5 1.000 m
3 10
UNIDAD
4. Expresa en la unidad indicada.
En este artículo de Microsoft Office Online se describe cómo guardar archivos creados por los programas de 2007 Microsoft Office System (Word, Excel, PowerPoint, etc.) en Formato de Documento Portátil (PDF, Portable Document Format). Es un formato muy habitual para compartir documentos.
155
11
Submúltiplos del metro. Relaciones Para explicar
▶ Ejemplo: 75 cm en m ▶ 75 : 100 5 0,75 m En m
Para medir longitudes pequeñas, utilizamos unidades menores que el metro, los submúltiplos del metro. Las unidades menores que el metro son el decímetro, el centímetro y el milímetro.
Amplíe el cuadro informativo y trabájelo con los alumnos. Pídales que observen el cuadro de unidades y explíqueles cómo se pasa de una unidad a otra. Muéstreles las similitudes y diferencias con lo trabajado para los múltiplos del metro.
1 metro 5 10 decímetros ▶ 1 m 5 10 dm 1 metro 5 100 centímetros ▶ 1 m 5 100 cm Observa las relaciones entre el metro y sus submúltiplos.
m
dm
: 10
3 10 cm
: 10
90 dm
●
714 cm
●
300 cm
●
8 cm
●
80 mm
●
8,9 mm
●
8 dm
●
1.826 mm
●
925 cm
●
19,5 cm
●
73 mm
●
16,2 mm
●
600 cm
●
329 mm
●
37 cm
●
3,1 cm
●
314 mm
●
4,5 mm
● ● ●
: 10
5 m y 6 dm
●
7 m y 29 cm
●
2 m y 4 mm
●
En centímetros
3 dm y 4 cm
●
9 cm y 8 mm
4 m, 1 dm y 6 cm
●
7 dm, 9 cm y 4 mm
5 m, 4 cm y 12 mm
●
3 m, 2 dm y 7 mm
6. Estima y relaciona.
Los submúltiplos del metro son el decímetro, el centímetro y el milímetro. 1 m 5 10 dm
Amplíe la actividad 5 y realice el primer caso en común. Si lo cree necesario, vuelva a mostrar el cuadro de unidades. Pida a un alumno que explique cómo pasaría 5 m y 6 dm a metros. Deje claro que debemos pasar ambas medidas, 5 m y 6 dm, a metros y luego hacer la suma de ambas.
mm
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
Para practicar
En decímetros
1 m 5 100 cm
1 m 5 1.000 mm
El ancho de una mesa. ●
●
1m
El grosor de una moneda. ●
●
1 dm
El ancho de una uña. ●
●
1 cm
El largo de un teléfono móvil. ●
●
1 mm
7. Resuelve. Explica en qué unidad has expresado los datos para operar.
R05 actividad interactiva Submúltiplos del metro Plantee la actividad y haga que un alumno salga a la pizarra y complete la primera frase. Pídale que explique a sus compañeros, con la ayuda del cuadro, el procedimiento que se sigue para pasar de metros a decímetros. El resto de la clase comprobará si es o no correcto. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
●
1. Observa el cuadro anterior y escribe verdadero o falso para cada frase. ●
Para pasar de m a dm se multiplica por 10.
●
Para pasar de m a cm se multiplica por 1.000.
●
Para pasar de cm a dm se divide por 10.
●
Para pasar de mm a dm se divide por 100.
2. Completa. ●
31 m 5 … dm
●
14 m 5 … cm
●
45 m 5 … mm
●
8,4 m 5 … dm
●
1,38 m 5 … cm
●
7,2 m 5 … mm
●
9,32 m 5 … dm
●
2,6 m 5 … cm
●
0,98 m 5 … mm
El grosor de un paquete de 500 folios es igual a 5 cm. ¿Cuál será el grosor de un folio en milímetros?
●
Una cinta mide 2 m. La hemos cortado en 25 trozos iguales. ¿Cuántos centímetros mide cada trozo?
8. RAZONAMIENTO. Lee y contesta.
presentación Otras situaciones Utilice este recurso para mostrar a los alumnos la existencia de otras unidades de medida, adecuadas a contextos reales diferentes.
R06
Carmen ha medido la longitud de un marco de fotos y la ha expresado primero en metros, luego en decímetros y después en centímetros. ¿Cuál de las tres expresiones tendrá un número mayor?
3. ¿Qué rollo tiene más cinta? Expresa en centímetros y contesta. 1 m y 81 cm
1 m, 7 dm y 9 cm
1 m y 8 dm
157
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124275 _ 0152-0163.indd 156
Más información en la red
Ideas TIC
Relaciones entre las unidades de longitud http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/ todo_mate/r_medidas/longitud_p.html
Knol: comparte lo que sabes http://knol.google.com/k?hl=es
En esta página del CEIP San Bernardo (Tenerife), alojada en el portal del Gobierno de Canarias, podrá trabajar con sus alumnos los pasos entre unidades de longitud tanto a nivel teórico como con ejemplos prácticos.
156
R06
Una cartulina mide 70 cm de largo y 47,5 cm de ancho. Juan la corta a lo ancho en 10 tiras iguales como se ve en el dibujo de la derecha. ¿Cuántos milímetros de largo y de ancho mide cada tira?
●
R05
11
Para practicar
En cm
●
En metros
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 10
En dm
5. Expresa en la unidad indicada.
1 metro 5 1.000 milímetros ▶ 1 m 5 1.000 mm
3 10
UNIDAD
4. Expresa en la unidad indicada.
Propóngales la nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Formule las preguntas y déles un tiempo para que las contesten en sus cuadernos. Después, muestre la solución y resuelva las posibles dudas que hayan surgido.
17/2/09 13:41:52
Knol es una herramienta de Google para compartir conocimientos en línea. Se puede escribir un artículo (llamado knol), sugerir ediciones a los existentes o leer lo que otros han escrito.
157
11
Relaciones entre las unidades de longitud Para explicar
UNIDAD
4. Utiliza este cuadro de unidades y expresa cada medida en la unidad que se indica. HAZLO ASÍ
En el cuadro están todas las unidades de longitud y las relaciones entre ellas.
3 10
R07
km
presentación
3 10 hm
3 10
3 10
dam
: 10
: 10
km
3 10
m
3 10
dm
: 10
cm
: 10
Para practicar
El trazo rojo indica la unidad dada, el trazo verde indica la unidad a la que pasamos.
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
mm
: 10
hm
dam
m
dm
cm
3
1
2
▶
2.312 cm
7
6
5
▶
0,765 dam
▶
820 m
23,12 m en cm
▶
2
76,5 dm en dam
▶
0
8,2 hm en m
▶
: 10
8
2
mm
0
Amplíe el Hazlo así y explíqueles los casos que se presentan. Haga especial hincapié en la colocación del trazo rojo (unidad dada) y del trazo verde (unidad a la que pasamos).
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
Relaciones entre las unidades de longitud Presente la segunda pantalla y muestre las unidades de longitud ordenadas de mayor a menor. Es importante asegurarse de que los alumnos conocen este orden correctamente. Muestre la tercera pantalla y explique, con varios ejemplos, cómo se pasa de una unidad mayor a otra menor. Proceda de forma análoga con la cuarta pantalla para explicar cómo se pasa de una unidad menor a otra mayor. Con las pantallas siguientes trabaje en común el procedimiento para pasar de una unidad a otra cualquiera.
Fíjate cómo pasamos de una unidad a otra en estos ejemplos. ●
De decámetros a decímetros.
●
De decámetros a kilómetros.
3 10
dam
●
12,05 dm en hm
●
3.125 mm en m
31,8 dam en dm
●
915 cm en dam
●
453 dm en hm
m
3 10
dm
: 10
km
: 10
hm
En hm
dam
: 100
5 dam 5 5 3 100 5 500 dm
De dam a cm.
●
De km a dm.
●
De mm a m.
●
De dm a km.
●
De hm a dm.
●
¿Por qué número hay que multiplicar para pasar de km a hm? ¿Y para pasar de hm a m?
●
¿Por qué número hay que dividir para pasar de hm a km? ¿Y para pasar de dm a hm?
En dm
El año pasado Lorena medía 1,58 m y este año mide 1,65 m. ¿Cuántos centímetros ha crecido Lorena?
●
Andrea vive a 1,25 km del colegio. Su amiga María vive 450 m más lejos que Andrea. ¿A cuántos kilómetros vive María del colegio?
●
Mariano tiene un terreno de 235 m de perímetro. Le va a poner una alambrada alrededor y la alambrada se vende en rollos de 2 dam. ¿Cuántos rollos tendrá que comprar? ¿Cuántos metros de alambrada le sobrarán?
●
La profesora de Plástica ha cortado una cinta en 12 trozos de 10,5 cm cada uno. ¿Cuántos metros medía la cinta?
cm
: 10
65 dm y 84 m
●
3 10 m
4 km y 25 dam
●
La longitud de una pista de atletismo es de 400 m. ¿Cuántas vueltas completas se dan en una carrera de 10 km?
2. Completa el cuadro en tu cuaderno y contesta.
km
125 m y 79 dm
●
●
1. Escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra. ●
●
●
14 cm y 35 mm
●
6 dam y 4 m
●
12 cm y 24 mm
6. Resuelve.
12 dam 5 12 : 100 5 0,12 km
R07
Para explicar
R08 presentación
R08
CÁLCULO MENTAL Divide entre 2 un número con todas sus cifras pares
En m
En dam
En dm
7 dam 4,5 hm 6,3 km
9 km 3,7 hm 7,4 m
6 dam 3,8 hm 58 mm
En hm
64 : 2
460 : 2
2.406 : 2
5,3 km 9,4 dam 126,5 m
40 : 2
824 : 2
4.486 : 2
86 : 2
246 : 2
8.062 : 2
26 : 2
608 : 2
6.428 : 2
648 : 2 5 324
Otras situaciones Propóngales esta situación y haga que un alumno lea el texto. Formule las preguntas y déles un tiempo para que las contesten en sus cuadernos. Después, haga que un alumno salga a la pizarra y escriba la solución a la primera pregunta. Repita el proceso con las demás. Finalmente, muestre la solución y compruebe en común la corrección de las respuestas.
159
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17/2/09 13:41:53
Más información en la red
Ideas TIC
Conversor de medidas de longitud http://imperialtometric.com/conversion_sp.htm#distancia
Image Zoom 0.3.1 https://addons.mozilla.org/es-ES/thunderbird/addon/139
En este página encontrará un conversor de medidas de longitud con el que puede proponer distintas actividades a sus alumnos.
158
6,45 m en mm
●
5. Expresa en la unidad indicada.
3. Expresa en la unidad que se indica.
Amplíe las actividades 1 y 2 y resuélvalas en común de manera oral. Asegúrese de que los alumnos manejan correctamente el mecanismo de paso de una unidad a otra.
●
3 100
11
Esta extensión para la aplicación de correo electrónico Thunderbird añade la funcionalidad de zoom a las imágenes: permite aumentar o reducir de tamaño todas las imágenes contenidas en una página web a la vez, o una a una si se desean tamaños diferentes para cada imagen.
159
11
Para evaluar
R09 actividad interactiva
R10
1. Expresa en metros. ●
12 hm
●
9 dam
●
1,6 km
●
0,5 hm
●
3,45 dam
dam
m
dm
●
6 dm
●
435 cm
●
175 mm
3
1
2
●
3,9 dm
●
67,8 cm
●
60,5 mm
1
4
5
2. Expresa cada medida en metros y ordénalas de menor a mayor. 25 dm 0,02 hm
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 9 compruebe que los alumnos conocen las equivalencias de los múltiplos del metro con el metro. Use el recurso 10 para verificar que los alumnos aplican las equivalencias de los submúltiplos del metro con el metro. El recurso 11 puede servirle para trabajar el paso de expresiones complejas a incomplejas. Con el recurso 12 puede comprobar que los alumnos saben pasar de una unidad de longitud a otra unidad dada. El recurso 13 le permitirá verificar si los alumnos aplican lo aprendido en situaciones reales.
160
●
●
350 cm
3. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa
Las unidades de longitud, ordenadas de mayor a menor, son … Para pasar de una unidad de longitud a otra unidad menor que ella se …
4. Copia y completa la tabla.
En km
11
En hm
110
En dam En m
9 hm
cm
●
mm
¿Cuántos decámetros mide la cinta azul? ¿Cuántos metros son? ¿Cuántos decímetros?
¿Cuánto ha pagado por la valla si el metro le ha costado 21 €? ●
¿Cuántos metros mide la cinta roja? ¿Cuántos decímetros son? ¿Cuántos decámetros?
4 dam 2 dam
creas más adecuada. La altura de un árbol es 3 … Mi hermana pequeña mide 95 …
●
La distancia de mi casa al colegio es 2 …
●
La longitud de una hormiga es 6 …
●
La longitud de un río es 128 …
75 m
●
Esta mañana, el cuentakilómetros del coche de Patricia marcaba 543 km y 7 hm. Después de ir a su pueblo marcaba 600 km. ¿Cuántos metros recorrió? ¿Cuántos kilómetros son?
●
La yarda es una unidad inglesa de longitud que equivale a 91 cm y 4 mm. ¿Cuál es su longitud en metros? ¿Cuántos metros son 100 yardas?
●
Un cordón mide 4 m. Lo cortamos en 100 trozos iguales. ¿Cuántos centímetros mide cada trozo? ¿Cuántos milímetros son?
●
En una prueba los participantes deben recorrer 14 km a pie, 15 hm nadando y 12.000 m en bicicleta. ¿Cuántos kilómetros tiene la prueba en total? ¿Cuántos kilómetros recorren a pie más que en bicicleta?
Este es un croquis del parque que va a construir el ayuntamiento de una ciudad. 2 hm y 5 m
¿Cuántos decímetros mide la cinta verde? ¿Cuántos centímetros son? ¿Y metros?
●
Un tren recorre 180 km cada hora. ¿Cuántos metros recorrerá en 3 horas? ¿Cuántos recorrerá en media hora?
6 dam
4
●
●
2 hm
3 dam y 15 m
3 dam 2 hm
¿Cuál es el perímetro en metros de la zona verde? ¿Y del parque infantil? ¿Cuál es el perímetro en metros del parque? ¿Y en decámetros? ¿Cuántos kilómetros caminamos si damos 5 vueltas al parque?
ERES CAPAZ DE…
8. Lee y contesta. 20 dam
10. Resuelve.
Mateo ha puesto una valla alrededor de su finca.
7. Piensa y escribe la unidad de medida que
Para pasar de una unidad de longitud a otra unidad mayor que ella se …
R13 actividad interactiva
7
●
11 km
9. Observa y resuelve.
cuadro de unidades y contesta.
3 km
R11 actividad interactiva
UNIDAD
R13
R12
6. Observa las longitudes representadas en el
el siguiente resumen en tu cuaderno.
R12 actividad interactiva
R11
●
0,1 dam
R10 actividad interactiva
R09
4 da m
Actividades
MONT BLANC ▶ 4 km, 8 hm y 1 dam
20
Unos amigos quedaron en Granada el fin de semana para ir desde allí a visitar el Parque Natural de Sierra Nevada.
●
5. Completa. 0,03 km 5 ... dam
4.700 cm 5 ... dam
2,6 hm 5 ... dm
25,72 dam 5 ... km
3,54 dm 5 ... mm
615 dm 5 ... hm
67 cm 5 ... dam
97,5 mm 5 ... cm
0,004 hm 5 ... dm
15,4 dam 5 ... dm
●
●
●
Bailén
R14
37
Córdoba Jaén
presentación
87
Sevilla 202
Granada 58
¿Cuántos metros mide cada una de las tres montañas?
62
Motril
Málaga
¿Cuál es la altura del Mont Blanc expresada en hectómetros?
●
¿Cuántos metros mide el Everest más que el Teide? ¿Cuántos decámetros son?
Mario salió de Sevilla, bajó hasta Málaga, fue a Motril y subió a Granada. ¿Cuántos kilómetros recorrió?
●
Soraya salió de Córdoba, fue hasta Bailén, desde allí a Jaén y luego a Granada. 134275p161 ¿Cuántos kilómetros recorrió?
¿Cuántos metros le faltan al Teide para medir 8 km?
Amplíe la actividad 9 y trabaje cada problema de forma conjunta. Haga que un alumno lea el primero y exprese los pasos que seguiría para resolverlo. Resalte que, para trabajar con medidas de longitud, es necesario que todas estén expresadas en la misma unidad. El resto de la clase verificará si el procedimiento seguido es correcto. Proceda de forma análoga con los demás.
97
133
TEIDE ▶ 3 km, 7 hm y 18 m
75
Para practicar
Interpretar un mapa de carreteras
EVEREST ▶ 8 km, 8 hm, 4 dam y 8 m
9
R14
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Más información en la red
Ideas TIC
Actividades con las unidades de longitud
Cómo crear documentos con mayor rapidez usando plantillas http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC102231983082 Una vez finalizado este curso de Microsoft Office Online, sabrá cómo realizar estas tareas: • A horrar tiempo utilizando las plantillas de Word y Office Online. • C rear su propia plantilla, ajustada a sus necesidades.
http://mates1sec.googlepages.com/01-longitud.pdf
E n esta página podrá encontrar distintas actividades sobre las unidades de longitud para proponer a sus alumnos.
11
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Eres capaz de... Muestre esta nueva situación y pida a los alumnos que digan cuál es la longitud del río más largo y cuál es la del más corto. Después, pida a un alumno que exprese oralmente alguna situación que se pueda resolver utilizando lo estudiado en la unidad. Entre todos se comentará si el planteamiento es correcto, si falta o sobra algún dato, etc. • R.M. ¿Cuántos kilómetros tiene el Volga más que el Ural? ¿Cuántos hectómetros son?
161
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
R13
Representar gráficamente la situación R18
35 m
35 m
35 m
¿?
1.º Calculamos la longitud total que hay de la primera farola a la última. 2.º Calculamos la distancia desde el comienzo del paseo hasta la última farola. 3.º Restamos a la longitud total del paseo la distancia anterior.
presentación Representar gráficamente la situación Muestre la segunda pantalla y lea el enunciado del problema. Pida a los alumnos que aporten ideas sobre cómo representar la situación. Enseñe después el dibujo y explique cómo se construye a partir de los datos del problema. Haga ver que el dibujo puede ser muy distinto pero que debe reflejar la situación. Comente el resto de las pantallas y cada uno de los pasos seguidos.
▶ 35 3 5 5 175 m ▶ 30 1 175 5 205 m ▶ 230 2 205 5 25 m
5 6 1 4 12
11 7 8 5 7 7
11 9 9 5 1
7 8 2 7 5 8
100 cuadernos a 1,40 € cada uno. Después, subieron el precio de cada uno 0,35 € y los vendieron todos. ¿Cuánto dinero obtuvieron?
9. Un grupo de 120 excursionistas ha subido 1 2 3 3 8
a una montaña. El 65 % eran mujeres y el resto del grupo eran hombres. ¿Cuántas mujeres más que hombres han subido a la montaña?
4. Ordena de menor a mayor cada grupo.
1. En una carrera de obstáculos han colocado cinco vallas.
●
4,02 4 4,158 4,2 4,16
●
12,5 12,51 11,999 12,49 12,489
5. Calcula.
R15
Cada valla está separada 1.200 m de la anterior. La última valla está a 250 m de la meta y la longitud total de la carrera es 6.600 m. ¿A qué distancia de la salida está la primera valla?
●
2,76 1 0,129
●
1,58 3 1.000
●
38,7 2 2,064
●
0,236 3 100
●
0,29 3 34
●
19,2 : 100
●
4,126 3 17
●
324,7 : 1.000
6. ESTUDIO EFICAZ. Define los siguientes R15
2. Manuela ha hecho 3 rayas en un listón de 6 m para partirlo en cuatro partes iguales. ¿A qué distancia del comienzo del listón está cada raya?
3. INVENTA. Escribe un problema, similar a los de esta página, que se resuelva más fácilmente haciendo un dibujo de la situación.
polígonos. ●
Cuadrilátero.
●
Heptágono.
●
Decágono.
●
Polígono regular.
●
Polígono irregular.
10. En una peluquería tuvieron ayer 81 clientes. Dos tercios fueron a cortarse el pelo, un noveno a peinarse y el resto a teñirse. ¿Cuántos clientes fueron a la peluquería a teñirse el pelo?
11. Mil socios de una ONG han hecho
un donativo de 12,50 € cada uno para pagar la construcción de un pozo. La empresa constructora hace a la ONG un descuento del 10 %. ¿Cuánto dinero le descuenta la constructora?
Tres quintos de los libros son novelas y tres octavos son libros de consulta. ¿Qué tipo de libros hay más: novelas o libros de consulta? ¿Cuántos más?
163
124275 _ 0152-0163.indd 162
Amplíe la actividad 6 y trabájela en común. Pida a distintos alumnos que vayan definiendo los polígonos. Señale la necesidad de utilizar términos del lenguaje matemático y vigile que los alumnos los utilicen correctamente.
12. Una biblioteca tiene 1.200 libros.
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17/2/09 13:41:55
Más información en la red
Ideas TIC
Actividades con las unidades de longitud http://www.matesymas.es/jm/actividades/unidades/ unidadeslongitud.pdf
E.M. Free PowerPoint Video Converter http://www.effectmatrix.com/PowerPoint-Video-Converter/ Free-PowerPoint-Video-Converter.htm
n este documento PDF, conE tenido en el portal Mates y 1, encontrará diferentes actividades para trabajar las unidades de longitud con sus alumnos.
162
El menor número de nueve cifras cuya cifra 7 vale 70.000.000 U.
Amplíe la actividad 5 y pida a un alumno que exprese oralmente el procedimiento a seguir para sumar números decimales. Proceda de forma similar con la resta, la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Después, pídales que realicen la actividad de forma individual en sus cuadernos y compruebe los resultados en común.
8. En una papelería compraron un lote de
cómo se comparan dos números decimales. Pon un ejemplo.
Solución: La última farola está a 25 m del final del paseo.
R15
El mayor número de ocho cifras cuya cifra 5 vale 500.000 U.
de yogures a 2,75 € cada uno. ¿Cuánto dinero le quedó?
3. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras
230 m
Para practicar
●
2 6 8 3 4 9
Hacemos un dibujo aproximado y escribimos en él los datos del enunciado.
35 m
El mayor número de siete cifras cuya cifra 9 vale 9.000.000 U.
2. Compara.
▶ Vamos a representar la situación con un dibujo para saber mejor cómo resolverlo.
35 m
7. Manuel tenía 15 €. Compró 3 paquetes
●
●
11
Para repasar
PROBLEMAS
1. Escribe.
En un paseo de la ciudad han colocado seis farolas. El paseo tiene 230 m de longitud y las farolas están separadas entre sí 35 m. La primera farola está a 30 m del comienzo del paseo. ¿A cuántos metros del final del paseo está la última farola?
30 m
UNIDAD
EJERCICIOS
En muchos problemas, representar el enunciado te ayudará a entenderlo mejor. Resuelve estos problemas haciendo un dibujo aproximado del enunciado.
Amplíe el problema resuelto y explíquelo paso a paso. Exprese que hay determinados problemas que resultan más fáciles de resolver si hacemos un dibujo con los datos. Indique que es una de las estrategias más útiles a la hora de abordar problemas. Haga observar cómo vamos construyendo el dibujo a partir de los datos del problema. Después, resuélvalo paso a paso.
11
Repasa
Amplíe la actividad 9 y pida a un alumno que lea el problema. Después, pregúnteles por el procedimiento que se sigue para calcular el tanto por ciento de un número. Compruebe el resultado en común después de que hayan resuelto la actividad en sus cuadernos.
Este programa permite generar vídeos en formato AVI, MPG y WMV a partir de un archivo PowerPoint. Hay una versión gratuita y una versión de pago (más completa).
163
12
Capacidad y masa
• Identificar el litro y el kilogramo como unidades principales de capacidad y masa, respectivamente. • Reconocer los múltiplos y submúltiplos del litro y del gramo, así como los múltiplos del kilogramo (tonelada y quintal). • Conocer y aplicar las relaciones entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa. • Expresar en una única unidad capacidades o masas dadas en varias unidades. • Estimar capacidades y masas de recipientes u objetos. • Aplicar las unidades de capacidad y masa y sus relaciones en la resolución de problemas. • Resolver problemas realizando una tabla para recoger de forma organizada las distintas soluciones del mismo.
Criterios de evaluación • Aplica las relaciones entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa. • Expresa en una sola unidad capacidades o masas dadas en varias unidades. • Estima la capacidad o la masa de recipientes u objetos. • Resuelve situaciones problemáticas en las que aparecen unidades de capacidad y masa. • Realiza una tabla para recoger y organizar las distintas soluciones encontradas para un problema matemático.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Competencia lingüística, Interacción con el mundo físico, Autonomía e iniciativa personal, Aprender a aprender, Tratamiento de la información y Competencia cultural y artística.
UNIDAD 12. CAPACIDAD Y MASA
Múltiplos y submúltiplos del litro
Programación Objetivos
Esquema de la unidad
• Aplicación de las relaciones entre las unidades de capacidad y entre las unidades de masa. • Expresión en una única unidad de capacidades o masas dadas en varias unidades. • Estimación de la capacidad y masa de recipientes y objetos. • Resolución de problemas donde intervienen medidas de capacidad y masa. • Realización de una tabla para organizar y recoger las soluciones de un problema.
• Valoración de la importancia de las medidas de capacidad y masa en la vida cotidiana. • Cuidado al realizar las mediciones. • Valoración del uso práctico de la estimación de capacidades y masas.
Relaciones entre las unidades de masa
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Múltiplos del litro Submúltiplos del litro
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Actividad interactiva
Practicar
Relaciones entre las unidades de capacidad
05. Presentación
Explicar
06. Presentación
Practicar
Múltiplos del gramo Submúltiplos del gramo
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
Relaciones entre las unidades de masa
09. Presentación
Explicar
10. Actividad interactiva
Ampliar
Problemas con unidades de medida
11. Presentación
Explicar
12. Presentación
Practicar
Actividades
13, 14, 15, 16, 17. Actividades interactivas
Evaluar
18. Presentación
Practicar
19. Presentación
Explicar
Solución de problemas
164 A
Múltiplos y submúltiplos del gramo
Actividades
Contenidos • Reconocimiento de las unidades de capacidad y masa.
Relaciones entre las unidades de capacidad
164 B
Para presentar la unidad
12
Capacidad y masa
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES Equivalencia entre litro, medio litro y cuarto de litro
Equivalencia entre kilo, medio kilo y cuarto de kilo
1 litro 5 2 medios litros 5 4 cuartos de litro
1 kilo 5 2 medios kilos 5 4 cuartos de kilo
1¬ 5
Amplíe la página y comente en común la imagen. Pida a un alumno que lea el texto, formúleles la primera pregunta y haga que la contesten de forma individual en sus cuadernos. Proceda de forma análoga con la segunda pregunta propuesta. Déles un tiempo para responderla y corrija en común los resultados.
1 1 ¬1 2 2
¬
5
1 1 1 1 ¬1 4 ¬1 4 ¬1 4 4
¬
1 kg 5
Para recordar conocimientos
1 1 1 1 1 1 kg 1 kg 5 kg 1 kg 1 kg 1 kg 2 2 4 4 4 4
Amplíe el cuadro y repase con los alumnos la equivalencia entre:
Equivalencia entre tonelada y kilogramo 1 tonelada es igual a 1.000 kilos ▶ 1 t 5 1.000 kg
– Litros, medios litros y cuartos de litro. – Kilos, medios kilos y cuartos de kilo.
1. Completa la tabla. 3
4
Medios kilos
6
8
Cuartos de kilo
12
Kilos
10
12
– Toneladas y kilos.
20
2. Calcula cuántos litros hay en cada caso. ▶
1¬
▶
1 2
¬
▶
1 4
¬
R02
●
● ●
presentación
Una vez finalizadas, puede proponerles la siguiente cuestión: ¿Cuántas toneladas pesará un Airbus A-380 que lleva su carga máxima?
3. Expresa en kilos.
●
●
El peso de 1 litro de agua es 1 kg. ¿Cuál es el peso total de un coche de bomberos que pesa 18.000 kg y que lleva en su cisterna 40.000 litros de agua? Un camión con una cisterna de 40.000 litros vierte 200 litros de agua cada minuto por una de sus mangueras. ¿Cuántos minutos tardará en vaciar su cisterna?
164
●
1,5 t
●
4 t y 78 kg
●
12 t y 160 kg
●
14 t
●
14,6 t
●
9 t y 250 kg
●
45 t y 960 kg
●
Manuel abre una botella de un litro y medio de leche y llena 4 vasos de un cuarto de litro cada uno. ¿Qué cantidad de leche ha quedado en la botella?
●
La carga máxima que puede transportar un camión es de 9 toneladas. Lleva 12 vigas de 650 kilos cada una. ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en el camión?
A conocer y utilizar las relaciones del litro y del kilo con sus múltiplos y submúltiplos.
●
A conocer y utilizar las relaciones entre las unidades de capacidad y las unidades de masa.
●
A estimar capacidades y pesos.
●
A resolver problemas reales con unidades de medida.
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165
17/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Medidas de capacidad http://www.aplicaciones.info/decimales/siste02.htm
Las webquest http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=428
En esta página del portal Aplicaciones Didácticas se presentan las unidades de medida de capacidad y también se ofrecen actividades interactivas para el trabajo con dichas unidades. Su autor es Arturo Ramo García.
164
3t
R01
164 124275 _ 0164-0179.indd
●
4. Resuelve.
Los coches de bomberos son vehículos preparados para la lucha contra el fuego. Su peso sin carga oscila entre los 15.000 y 20.000 kilos. Disponen de una cisterna cuya capacidad puede llegar a ser de 60.000 litros.
R02 actividad interactiva
VAS A APRENDER
●
R01
Otras situaciones Presénteles esta situación y haga que un alumno lea el texto con las preguntas. Trabájelas en común y, después, pídales que las contesten en sus cuadernos. Compruebe los resultados en común.
12
15:01:03
Litro, medio litro y cuarto de litro Presente a los alumnos esta actividad en la que se trabaja con unidades de capacidad y masa. Realice el primer caso en común, resaltando que los recipientes contienen 2 litros y medio de agua, y como un litro de agua pesa 1 kilo, el agua que contienen pesará 2 kilos y medio. Pídales que realicen el resto de los casos individualmente y compruebe los resultados en común.
Este artículo, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, nos presenta las webquest, un protocolo didáctico que pretende aprovechar la Red como herramienta en los procesos de búsqueda, valoración y análisis de la información. Su autor es Andrés García Manzano.
165
12
Múltiplos del litro Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea el texto. Pídales que se fijen en cómo se llaman los múltiplos del litro y su equivalencia en litros. Después, ayúdese del cuadro de unidades para explicar cómo se pasa de unas unidades a otras.
El litro es la unidad principal de capacidad. Para medir capacidades de recipientes grandes, utilizamos unidades mayores que el litro, los múltiplos del litro.
Las unidades menores que el litro son el decilitro, el centilitro y el mililitro. 1 litro 5 10 decilitros ▶ 1 ¬ 5 10 dl
1 dal 5 10 ¬
▶
1 litro 5 1.000 mililitros ▶ 1 ¬ 5 1.000 ml
1 kilolitro 5 1.000 litros ▶ 1 kl 5 1.000 ¬
Observa las relaciones entre el litro y sus submúltiplos.
Observa las relaciones entre el litro y sus múltiplos.
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica 3 10
kl
hl
3 10
3 10
: 10
3 10
¬
dl
¬
dal
: 10
: 10
: 10
3 10 cl
: 10
ml
: 10
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
1 ¬ 5 10 dl
Los múltiplos del litro son el decalitro, el hectolitro y el kilolitro. 1 dal 5 10 ¬
Después, realice el primer caso en común y pídales que hagan el resto de los casos en sus cuadernos. Muestre la solución y compruebe los resultados.
presentación
Para practicar
1 hl 5 100 ¬
1 ¬ 5 100 cl
1 ¬ 5 1.000 ml
1 kl 5 1.000 ¬
R04 actividad interactiva
1. Expresa en la unidad indicada. 1. Observa el cuadro anterior y contesta. ●
¿Qué operación harías para pasar de kl a dal? ¿Y para pasar de dal a kl?
●
¿Qué operación harías para pasar de ¬ a dal? ¿Y para pasar de hl a ¬?
R04
En dl
35 ¬
450 cl
99 cl
5 ¬ y 9 dl
2 ¬ y 4 cl
En cl
670 ¬
95 dl
680 ml
7 ¬ y 3 dl
4 dl y 2 ml
Submúltiplos del litro Antes de realizar esta actividad, plantee preguntas del tipo:
2. Resuelve.
2. Expresa en litros. ●
4,25 dal
●
2 dal y 9 ¬
●
4 hl y 35 ¬
●
5 kl y 609 ¬
●
Una botella contiene 2 ¬ de zumo. ¿Cuántos vasos de 250 cl podemos llenar?
●
7,6 hl
●
5 dal y 1 ¬
●
9 hl y 2 ¬
●
8 kl y 2 ¬
●
●
9,278 kl
●
16 dal y 8 ¬
●
3 hl y 7 dal
●
6 kl y 4 hl
Iván ha llenado un depósito de 12 dal de capacidad con 15 cubos iguales llenos de agua. ¿Cuál es la capacidad en litros de un cubo?
R03
3. Expresa en la unidad indicada.
● ● ●
90 ¬
●
85 ¬
●
136 ¬
●
–¿ Qué operación hay que hacer para pasar de ¬ a ml? ¿Por qué número hay que multiplicar?
CÁLCULO MENTAL
En dal
En hl 29,7 ¬
●
0,5 ¬
●
0,09 ¬
●
En kl
700 ¬
●
996 ¬
●
34 ¬
●
18 dal
●
1,4 dal
●
0,03 dal
●
–¿ Qué operación hay que hacer para pasar de ml a dl? ¿Entre que número hay que dividir?
Divide entre 2 un número par que no tiene todas sus cifras pares
3.000 ¬
●
6.270 ¬
●
123 ¬
●
67 hl 74 : 2
9 hl
70 : 2 5 35; 4 : 2 5 2 35 1 2 5 37
5,1 hl
37
36 : 2
72 : 2
302 : 2
52 : 2
78 : 2
524 : 2
58 : 2
94 : 2
768 : 2
167
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167
Más información en la red
Ideas TIC
Equivalencia entre las unidades de capacidad http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/smd_pri/ litro.htm
Cómo crear y utilizar una tarjeta de presentación electrónica propia http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC101859253082
Esta sección del portal Descartes del Ministerio de Educación trata sobre las unidades de capacidad y sus equivalencias. Encontrará en ella definiciones y actividades interactivas. Su autor es Eduardo Barbero Corral.
166
P
Los submúltiplos del litro son el decilitro, el centilitro y el mililitro.
Para practicar
Múltiplos del litro Antes de proponerles esta actividad, pregunte a los alumnos cuántos litros son un kilolitro, un hectolitro y un decalitro. Si es necesario, recuérdeles también cómo pasar de expresiones complejas a incomplejas.
NTE
IE END
R01
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
R03 actividad interactiva
Amplíe el cuadro y lea el texto. Haga especial hincapié en el nombre de los submúltiplos del metro y en sus equivalencias. Después, ayúdese del cuadro de unidades y explique los pasos a seguir para pasar de una unidad a otra.
1 litro 5 100 centilitros ▶ 1 ¬ 5 100 cl
1 hectolitro 5 100 litros ▶ 1 hl 5 100 ¬
3 10
12
Para practicar
Para medir capacidades pequeñas, utilizamos unidades menores que el litro, los submúltiplos del litro.
Las unidades mayores que el litro son el decalitro, el hectolitro y el kilolitro. 1 decalitro 5 10 litros
UNIDAD
Submúltiplos del litro
26/2/09
08:06:25
Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y haga el primer caso. El resto de la clase comprobará la solución. Proceda de forma similar con el resto de los casos.
Una vez finalizado este curso de Microsoft Office Online, sabrá realizar las siguientes tareas: •C rear tarjetas de presentación electrónicas personalizadas y enviarlas a otras personas por correo electrónico. •M antener sus tarjetas actualizadas. •C ontrolar cómo y cuándo envía una tarjeta de presentación electrónica.
167
12
Relaciones entre las unidades de capacidad Para explicar
kl
R05
kl
Si lo cree conveniente, puede proponer otros ejemplos de cambio de unidad, para que los alumnos contesten oralmente, con ayuda del cuadro de unidades. Por ejemplo, qué hay que hacer para pasar de kl a dl, y para pasar de cl a hl…
3 10
hl
: 10
presentación Relaciones entre las unidades de capacidad Muestre la segunda pantalla y haga observar las unidades de capacidad ordenadas de mayor a menor. Compruebe que los alumnos son capaces de nombrar estas unidades. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique cada una. Al presentar la quinta pantalla, resalte los pasos que se siguen para pasar de dal a cl. Proceda de forma análoga con la sexta pantalla.
3 10
3 10
3 10
¬
dal
: 10
dl
: 10
3 10 cl
: 10
: 10
hl
45,5 ¬ en ml ▶ 7,54 dl en ml ▶ 8,54 ¬ en hl ▶ 37,8 dal en kl ▶
En el cuadro están todas las unidades de capacidad y las relaciones entre ellas. 3 10
ml
dal
¬
dl
4
5
5
cl
Amplíe el cuadro de unidades de la actividad 4 y realice el primer caso en común.
si ordenas las capacidades de menor a mayor. Fíjate cómo pasamos de una unidad a otra en estos ejemplos.
Un tetrabrik de leche.
●
●
1 kl
Una cuchara sopera.
●
●
1 dl
Una bañera.
●
●
1 hl
Una cucharita de café.
●
●
1 cl
Un cubo.
●
●
1 dal
Una gota de agua.
●
●
1 ml
Una piscina.
●
●
1¬
Una botella de zumo.
●
●
1¬
3 1.000 ●
6 dal a cl ▶
dal
3 10
¬
3 10
dl
3 10
cl
6 dal 5 6 3 1.000 5 6.000 cl
●
48 dl a hl ▶
hl
: 10
dal
: 10
¬
: 10
dl
48 dl 5 48 : 1.000 5 0,048 hl
R05
●
Un depósito contenía 1,8 kl de agua. Usando una bomba, se llenaron dos cisternas de 750 litros cada una. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el depósito?
●
Marcos quiere llenar una pecera de 8 dal con un cubo de 5 ¬. ¿Cuántos cubos llenos tiene que echar para llenarla?
●
Con el zumo que había en una jarra, se llenaron 8 vasos de 25 cl cada uno. ¿Cuántos litros de zumo había en la jarra?
1. Copia y completa este esquema en tu cuaderno.
¬
hl
ml
●
¿Qué hay que hacer para pasar de hl a dl? ¿Y para pasar de dal a ml?
●
¿Qué hay que hacer para pasar de dal a kl? ¿Y para pasar de ml a dal?
●
Un depósito contiene 1 hl y 5 dal de aceite. El aceite se reparte en partes iguales en 30 bidones. ¿Cuántos litros de aceite hay en cada bidón?
●
Un camión cisterna lleva 1,2 kl de agua. R06 Descarga 3,2 hl en un depósito y 0,5 hl en otro. ¿Cuántos litros de agua quedan en la cisterna del camión?
●
Lucía ha hecho un batido mezclando 0,5 ¬ de leche, 60 cl de zumo de fresa y 1,5 dl de zumo de plátano. ¿Cuántos vasos de 25 cl puede llenar?
2. Expresa en la unidad que se indica. En cl
En
¬
En dal
En kl 12,7 hl
¬
0,7 dal
0,67 kl
23,1 dal
5,28 hl
32,5 hl
9,5 dl
12,4 cl
5,7
3,2 ml
76,3 ml
93 dl
1,5
453,1 dal
¬
678
●
5 dal, 46 cl y 978 ml
●
4 hl, 6 dal y 750 cl
●
35 dl, 98 cl y 70 ml
●
2 kl, 79 dl y 6.200 ml
●
9 hl, 82 cl y 315 ml
presentación Otras situaciones Plantee esta nueva situación y pregunte qué capacidad en litros tiene la cisterna de cada camión. Después, formule la primera pregunta y pida a un alumno que diga los pasos que hay que seguir para expresar la capacidad en kilolitros.
y qué líquido contiene.
972 dl
3 kl, 7 hl y 5 dal
R06
7. RAZONAMIENTO. Averigua la capacidad en litros de cada botella
¬
●
●
Hay una botella que contiene zumo.
●
La botella de agua tiene el doble de capacidad que la de aceite.
●
La botella de menor capacidad contiene vinagre.
75 cl
300 cl
150 cl
Proceda de forma análoga con la segunda pregunta, ayudándoles con pistas puntuales si tienen dificultades.
250 cl
169
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Haga especial hincapié en la colocación del trazo rojo que indica la unidad dada, y del trazo verde que indica la unidad a la que queremos pasar.
6. Resuelve.
: 1.000
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169
17/2/09
Más información en la red
Ideas TIC
Relaciones entre las unidades de capacidad http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/ es_20080613_2_9161940//index.html
Navegador Google Chrome http://www.google.com/support/chrome/bin/ topic.py?hl=es&topic=14658
En esta página del proyecto Agrega encontrará actividades para trabajar las relaciones entre las unidades de capacidad.
12
Para practicar
ml
5. Estima la capacidad de cada recipiente y relaciona. Te resultará más fácil
: 10
3. Expresa en litros.
168
UNIDAD
4. Usa el cuadro y expresa cada medida en la unidad que se indica.
15:01:04
El navegador Google Chrome tiene las siguientes características: • F acilidad de búsqueda y rapidez. •A ccesos directos a aplicaciones y pestañas independientes. •M odo incógnito: no se guardan en el historial las páginas que se visitan.
169
12
Múltiplos del gramo Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y haga especial hincapié en los nombres de los múltiplos del gramo y sus relaciones. A continuación, muestre el cuadro de unidades y explíqueles el procedimiento que se sigue para pasar de una unidad a otra.
Las unidades menores que el gramo son el decigramo, el centigramo y el miligramo.
Las unidades mayores que el gramo son el decagramo, el hectogramo y el kilogramo.
1 gramo 5 10 decigramos ▶ 1 g 5 10 dg
1 decagramo 5 10 gramos ▶ 1 dag 5 10 g
1 gramo 5 1.000 miligramos ▶ 1 g 5 1.000 mg
▶
1 gramo 5 100 centigramos ▶ 1 g 5 100 cg
1 hg 5 100 g
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
Observa las relaciones entre el gramo y sus múltiplos.
3 10
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
3 10
g
3 10
kg
hg
3 10
: 10
: 10
dg
3 10 cg
: 10
dag
Amplíe el cuadro informativo y resalte cuáles son los submúltiplos del gramo y sus equivalencias. Después, haga observar el cuadro con el gramo y sus submúltiplos y explique el procedimiento a seguir para pasar de unas unidades a otras.
Observa las relaciones entre el gramo y sus submúltiplos.
1 kilogramo 5 1.000 gramos ▶ 1 kg 5 1.000 g
3 10
12
Para explicar
El kilogramo es la unidad principal de masa. El gramo es una de las unidades más usadas.
1 hectogramo 5 100 gramos
UNIDAD
Submúltiplos del gramo
: 10
mg
: 10
g
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
: 10
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
Los submúltiplos del gramo son el decigramo, el centigramo y el miligramo. 1 g 5 10 dg
Los múltiplos del gramo son el decagramo, el hectogramo y el kilogramo.
Para practicar
1 dag 5 10 g
1 hg 5 100 g
1 g 5 100 cg
1 g 5 1.000 mg
Para practicar
1 kg 5 1.000 g
1. Expresa en la unidad indicada.
R07 actividad interactiva Múltiplos del gramo Presente esta actividad y realice en común el primer caso. Haga que los alumnos lean la frase, y ayudándose con el cuadro de unidades, contesten si es verdadera o falsa. Trabaje el resto de casos en común, pidiendo a varios alumnos que razonen sus respuestas. Después, muestre la solución y compruebe los resultados.
1. Expresa en gramos.
R07
En g
●
9,4 dag
●
7 dag y 1 g
●
2 hg y 94 g
●
3 kg y 175 g
●
5,12 hg
●
8 dag y 5 g
●
15 hg y 17 g
●
9 kg y 72 g
●
2,35 kg
●
23 dag y 8 g
●
8 hg y 6 dag
●
6 kg y 8 hg
En cg
125 hg
18 g
2.000 g
1,5 kg
4.000 g
2 hg
48 dg
95 mg
2.500 mg 305 mg
25 g y 7 dg 20 dg y 8 cg
6 g, 9 dg y 145 mg 7 g, 7 dg y 42 mg
●
¿Cuántos gramos le faltan al saco rojo para pesar 2 kg?
●
¿Cuántos gramos le faltan al saco azul para pesar 3 kg?
●
●
Lola compra 0,2 kg de jamón york y hace 4 bocadillos iguales. ¿Cuántos gramos de jamón pone en cada bocadillo?
●
El peso de un yogur es de 125 g. Jaime ha comprado 2 paquetes con 8 yogures cada uno. ¿Pesan más o menos de un kilo?
Divide un número entre 20: divide entre 10 y luego divide entre 2 : 20
840
¿Cuántos gramos pesan entre los dos sacos?
: 10
84
:2
42
460 : 20
640 : 20
4.620 : 20
480 : 20
620 : 20
6.240 : 20
220 : 20
860 : 20
8.240 : 20
170
17/2/09
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171
Más información en la red
Ideas TIC
El peso y la masa http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ pesomasa/index.html
Google Sites http://sites.google.com
Esta página del ISFTIC puede serle útil para trabajar la diferencia entre peso y masa. Sus autores son Marisa Carrillo, Enrique Hernán y Laura Hernán.
170
R08 actividad interactiva Submúltiplos del gramo Proponga la actividad y haga observar el primer caso. Pregunte qué hay que hacer para pasar de gramos a decigramos, de gramos a centigramos y de gramos a miligramos. Después, haga que un alumno marque la relación correcta. Trabaje de forma análoga con el resto de los casos.
171
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R08
CÁLCULO MENTAL
3. Observa el peso de cada saco y contesta.
550 g
134 cg
2. Resuelve.
2. Expresa en kilos y ordena cada grupo de menor a mayor. 25 hg
17 dg
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Google Sites es un servicio gratuito de Google para crear páginas web y compartirlas de manera sencilla.
171
12
Relaciones entre las unidades de masa Para explicar
0,5 kg En el cuadro están todas las unidades de masa y las relaciones entre ellas. 3 10
R09
kg
hg
Para practicar
: 10
3 10 g
3 10 dg
: 10
: 10
cg
mg
Para explicar
5.000 cg
APRENDE
●
2 q y 75 kg
●
1ty2q
●
2 t, 1 q y 65 kg
El quintal es un múltiplo del kilo.
●
4 q y 64 kg
●
2ty4q
●
3 t, 2 q y 20 kg
●
7 t y 916 kg
●
6ty5q
●
6 t, 4 q y 3 kg
1 quintal 5 100 kilos
: 10
R10
Fíjate en cómo pasamos de una unidad a otra en estos ejemplos.
6. Elige y escribe qué unidad utilizarías para expresar cada peso. 3 100 ●
9 dag a dg ▶
dag
3 10
7 cg a dag ▶
dag
: 10
g
3 10
g
: 10
dg
9 dag 5 9 3 100 5 900 dg
dg
: 10
Tonelada Kilogramo Gramo
●
cg
7 cg 5 7 : 1.000 5 0,007 dag
●
El peso de un saco de manzanas.
●
El peso de una mesa.
●
El peso de un elefante.
●
El peso de un lápiz.
●
El peso de un pájaro.
●
El peso de un camión.
●
El peso de una persona.
●
El peso de un ratón.
●
Un camión transporta 3 coches iguales. En total lleva una carga de 2 t y 7 q. ¿Cuántos kilos pesa cada coche?
●
En una cafetería han dejado una cesta con 75 barras de pan. Cada barra pesa 250 g. ¿Cuántos kilos pesan todas las barras?
●
Lorena compra un paquete con 16 lonchas de queso. El peso del paquete es de 240 g. ¿Cuántos gramos pesa cada loncha?
●
Un tambor de detergente pesa 5 kg y tiene para 40 lavados. Si en cada lavado gastamos la misma cantidad, ¿cuántos gramos de detergente gastamos en un lavado?
●
Para hacer una tarta, Carlos necesita un cuarto de kilo de cacao. En el supermercado venden bolsas de 125 g. ¿Cuántas bolsas tiene que comprar?
R09
1. Expresa en la unidad indicada. En dg
35 g
6,7 hg
54 dag
1,3 g
En g
0,249 kg
12,6 dag
45 dg
196 cg
En dag
1,5 kg
34,5 g
6,27 hg
32,8 dg
2. Expresa en gramos. ●
2 kg, 3 hg y 1 dag
●
11 hg, 12 dag y 13 cg
●
5 kg, 8 dg y 9.250 mg
●
73 dg, 9 cg y 25 mg
●
9 dag, 11 cg y 750 mg
●
7 hg, 640 cg y 739 mg
R10 actividad interactiva Relaciones entre las unidades de masa Señale a los alumnos que en este recurso van a utilizar una nueva unidad, el miriagramo. Comente su equivalencia y el cuadro de unidades presentado.
8. RAZONAMIENTO. Observa cada balanza y averigua cuánto pesa el paquete azul.
3. Utiliza el cuadro de unidades y expresa cada medida en la unidad que se indica. 3,12 hg en dg 4,9 dag en cg 75 cg en dag 81 mg en g 0,62 kg en g
hg
dag
g
dg
cg
mg
2 kg y 400 g
▶
750 g
3 kg y 125 g
Pida a sucesivos alumnos que resuelvan los casos planteados, razonando sus respuestas y ayudándose del cuadro de unidades.
950 g
▶ ▶ ▶ ▶
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Amplíe el Aprende de la actividad 5 y trabaje en común algunos de los casos propuestos. Pídales después que hagan por sí mismos las demás.
Para ampliar
7. Resuelve.
: 1.000
172
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173
Más información en la red
Ideas TIC
Relaciones entre unidades de medida
Twazzup http://www.twazzup.com/
http://www.genmagic.net/fisica/fc22c.swf
E n esta página de Genmagic se ofrecen actividades interactivas para trabajar las relaciones entre las unidades de medida. Sus autores son Roger Rey, Fernando Romero y Joaquín Pérez.
172
50 hg
12
5. Expresa en kilos. 3 10
: 10
50 dg
1 q 5 100 kg
kg
Amplíe la actividad 1 y trabájela en común. Asegúrese de que los alumnos saben cómo pasar de unas unidades de masa a otras. Muestre las similitudes con las unidades de longitud y capacidad.
3 10 dag
: 10
presentación Relaciones entre las unidades de masa Muestre la segunda pantalla y asegúrese de que los alumnos conocen las unidades de masa y las ordenan de mayor a menor correctamente. Vaya mostrando las siguientes pantallas y explique cada una. Antes de presentar la quinta pantalla, pregúnteles qué hay que hacer para pasar de dag a dg y, a continuación, explique el ejemplo con ayuda de esa pantalla. Proceda de forma análoga con el ejemplo propuesto en la sexta pantalla.
3 10
UNIDAD
4. Expresa en gramos estos pesos y ordénalos de menor a mayor.
17/2/09
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Twazzup es una aplicación muy útil para realizar distintas búsquedas en Twitter.
173
12 R13 R10 R11 R12 Problemas conR09unidades de medida
Para explicar
Algunas son unidades utilizadas en nuestro país hace muchos años y otras son unidades usadas en otros países actualmente.
R18
En el laboratorio del colegio, los alumnos de 5.º de Primaria han pesado un litro de agua y un litro de aceite. 1 kg
R11
LONGITUD
900 g
1¬
1¬
presentación Problemas con unidades de medida Muestre la segunda pantalla, haga observar el dibujo y lea la pregunta. Dialogue con los alumnos acerca de los pasos que seguirían para resolver el problema. A continuación, muestre las sucesivas pantallas y explique su resolución paso a paso. Una vez terminado el proceso, puede pedir a un alumno que exprese oralmente todos los pasos que se han seguido para resolver el problema.
¿Cuántos gramos pesan 1 litro de agua y 2 litros de aceite? 1.º Calcula los gramos que pesan 1 litro de agua y 2 litros de aceite.
2.º Calcula los gramos que pesan en total el litro de agua y los 2 litros de aceite.
1 ¬ de agua 5 1 kg 5 1.000 g
R11
ALCOHOL
¿Cuántos kilos pesará un bidón con 5 ¬ de alcohol?
●
¿Cuántos gramos pesará medio litro de alcohol?
●
1 celemín 5 4,625
1 arroba 5 11,502 kg
¿Cuántos centilitros son 4 cuartillos? ¿Cuántos litros son?
●
¿Cuántos gramos hay en 5 libras? ¿Cuántos kilos son? Celemines
●
Fermín ha preparado varios celemines y cuartillos de trigo para dar de comer a sus gallinas. ¿Cuánto trigo ha preparado Fermín?
●
El tamaño de un televisor coincide con la longitud de la diagonal de su pantalla expresada en pulgadas. ¿Cuántos centímetros mide la diagonal de cada uno de estos televisores?
as ad ulg p 14
¿Cuántos gramos pesará un cuarto de litro de alcohol?
●
Amplíe la actividad 3 y haga que los alumnos lean las unidades de longitud, capacidad y masa que aparecen en los cuadros. Después, pídales que contesten a cada pregunta en sus cuadernos. Por último, compruebe los resultados en común.
Cuartillos
Hoy, en la granja de Luisa han vendido dos cerdos, uno de 11 arrobas y el otro de 9 arrobas. ¿Cuántos kilos ha pesado cada uno? ¿Cuántos kilos han pesado en total?
R12
as
ad
42
lg pu
R12
presentación
2. Resuelve. ●
●
●
●
●
Javier pone una tira de papel decorativo alrededor del techo de su habitación. La habitación es cuadrada y mide 4,5 m de lado. ¿Cuántos metros de papel ha utilizado? Para hacer unos disfraces, Loli ha comprado 5,5 m de tela roja a 4 € el metro y 4,3 m de tela verde a 3 € el metro. ¿Cuánto ha gastado en total?
R15
Con un bote de colonia de 1 litro, Tamara ha llenado dos frascos: uno de 120 cl y otro de 250 cl. ¿Qué cantidad de colonia queda en el bote?
●
Para hacer un trayecto de 100 km, Cristina ha gastado 4 ¬ de gasolina y Javier ha gastado 3 ¬. Cada litro de gasolina cuesta 98 céntimos. ¿Cuántos euros ha gastado cada uno?
●
Alba compra yogures de 125 g cada uno y algunas botellas de zumo de 250 cl cada una. ¿Cuántos yogures ha comprado si se ha llevado un kilo de yogur? ¿Cuántas botellas ha comprado si lleva 2 litros?
Puede organizar la clase por grupos y que cada grupo invente unos problemas. Después, un alumno de cada grupo leerá sus problemas al resto de la clase y entre todos se resolverán.
6. RAZONAMIENTO. Averigua qué cofre contiene monedas de oro y cuál contiene monedas de cobre.
En una pastelería han hecho 2 kg de mermelada de fresa. La han envasado en botes de 250 g cada uno. ¿Cuántos botes han utilizado? Para hacer un bizcocho se necesitan 350 g de harina. ¿Cuántos kilos se necesitarán para hacer 4 bizcochos?
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Otras situaciones Muestre esta presentación y pídales que inventen tres problemas utilizando las unidades que aparecen.
5. Resuelve estos problemas.
●
El cofre que contiene las monedas de oro no es el más pesado.
●
El cofre que pesa entre 21 y 21,01 kg contiene las monedas de cobre.
174
A
B
21 kg y 9 g
C
21.090 g
219 hg
175 174
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Más información en la red
Ideas TIC
Apréndelo tú mismo http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ todo_mate/r_medidas/medidas_p.html
Minitutorial sobre la pizarra digital interactiva http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 224&padre=16&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=16
E sta página del CEIP San Bernardo (Tenerife), elaborada por Mario Ramos Rodríguez y alojada en el portal educativo del Gobierno de Canarias, puede serle útil para trabajar con todas las unidades de medida.
174
¬
●
1. Observa el dibujo y resuelve. ¿Cuántos gramos pesarán 2 ¬ de alcohol?
1 milla marina 5 1,85 km
MASA 1 libra 5 453,6 g
¿Cuántos centímetros son 8 pulgadas? ¿Cuántos kilómetros son 10 millas marinas?
En total pesan 2.800 gramos.
●
1 cuartillo 5 116 cl
4. Observa los dibujos y resuelve.
1.000 g 1 1.800 g 5 2.800 g
●
CAPACIDAD
1 pulgada 5 2,54 cm
12
Para practicar
●
2 ¬ de aceite ▶ 900 3 2 5 1.800 g
1¬
UNIDAD
3. Observa algunas unidades de longitud, capacidad y masa y resuelve.
15:01:08
• R.M. María tiene un televisor de 32 pulgadas y Juan uno de 19 pulgadas. ¿Cuántos centímetros de diagonal tiene el televisor de María más que el de Juan?
Este minitutorial sobre las pizarras digitales interactivas está incluido en la página del Plan Avanza2 del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.
175
12
Actividades
R09
R10
R11 R13
Para evaluar
R13 actividad interactiva
R14 actividad interactiva
R18
●
Las unidades de capacidad ordenadas de mayor a menor.
●
Las unidades de masa ordenadas de mayor a menor.
●
176
25 cl en ¬
32 dag en cg
●
28 dg en g
●
75 cg en dag
se indican. Menores que 1 litro 9 dl
926 ml
4 t y 90 kg
●
11 t y 13 q
5 q y 87 kg
●
6 t, 3 q y 15 kg
●
17 t y 604 kg
●
9 t, 9 q y 978 kg
895 mg
La bicicleta de Carla pesa 15 … Una olla tiene una capacidad de 5 …
●
Para merendar, Andrés se ha comido 100 … de queso.
0,34 dag
3. Expresa en la unidad que se indica. En ¬
17 dal y 2 ¬ 15 dl y 37 cl
3 hl y 2 dal 9 cl y 49 ml
En g
6 hg y 56 g 3 kg y 12 dg
7 dag y 25 cg 8 g y 197 mg
●
Un bote de jarabe tiene una capacidad de 125 …
●
Un elefante pesa 2 …
Óscar
88,5
79,6
Altura en m
1,86
2,15
1,95
2,05
0,5
¬
9,1 t
2,5 kg
49 dl
490 ml
90,1 q
9.101 kg
290
310
Amplíe la actividad 11 y haga que un alumno salga a la pizarra y resuelva la primera pregunta, explicando al resto de la clase los pasos que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de las preguntas propuestas.
●
¿Cuántos centímetros mide Dani más que Javi?
¿Cuántos kilómetros le faltaron por hacer el jueves para recorrer 500 km?
●
El lunes pasado recorrió 12.000 m menos que este lunes. ¿Cuántos kilómetros hizo el lunes pasado?
●
Por los kilómetros recorridos el jueves y el viernes gastó 36 ¬ de gasoil. ¿Cuántos centilitros de gasoil gastó por cada kilómetro? ¿Cuántos litros son?
●
¿Cuántos litros de gasoil gastó durante los tres primeros días de la semana si consumió 0,07 litros por cada kilómetro?
●
Valentina compra una bandeja con 24 pasteles iguales. El peso de todos es 1,2 kg. ¿Cuántos gramos pesa cada uno?
●
Rafa tiene que tomar cada 8 horas una cucharadita con 5 ml de jarabe. El frasco tiene 125 cl. ¿Cuántas cucharaditas de 5 ml contiene el jarabe?
200 100 0
L
M
X
J
V
Calcular el precio de un kilo
ERES CAPAZ DE…
CHORIZO
JAMÓN 1 de kg 4
R159 kg y 750 g
10,50 €
1 de kg 8,75 € 4 QUESO 1 de kg 11,50 € 2
●
¿Cuántos bidones de 3 ¬ se pueden llenar con el zumo del depósito?
●
●
¿Cuántas botellas de medio litro se pueden llenar con el zumo del depósito?
¿Cuánto cuesta un cuarto de kilo de jamón? ¿Cuánto costará un kilo de jamón?
●
●
¿Cuántas bandejas de 250 g se pueden llenar con las naranjas de la caja? ¿Y bolsas de tres cuartos de kilo?
¿Cuánto cuesta un cuarto de kilo de chorizo? ¿Cuánto costará un kilo y cuarto de chorizo?
●
¿Cuánto costará un queso de un kilo y medio?
R18
177 176
17/2/09
15:01:08 124275 _ 0164-0179.indd 177
Más información en la red
Ideas TIC
Unidades de medida http://www.amolasmates.es/Matesbasicas/mates_basicas6.html
Sliderocket http://www.sliderocket.com/
E n esta página del portal Amo las Mates encontrará actividades interactivas variadas con las que trabajar las relaciones entre todas las unidades de medida.
Para practicar R18 presentación
Alejandra ha ido con sus padres a la compra. Se ha parado en la charcutería para comprar embutidos y queso. Fíjate en las ofertas.
176 124275 _ 0164-0179.indd
325
¿Cuántos metros mide Óscar más que Dani?
menor a mayor. 24,5 hg
269
●
4. Expresa en la misma unidad y ordena de 260 dag
346
300
¿Cuántos gramos pesa Alex más que Javi?
8. Observa los dibujos y calcula. 1 dal y 5 ¬
400
10. Resuelve.
La cisterna de un camión tiene una capacidad de 4 …
●
Dani
90,2
●
7. Elige la unidad más adecuada y completa.
●
Alex
89,5
Para practicar
En el gráfico está representado el número de kilómetros que hizo un taxista de lunes a viernes.
¿Cuántos kilos pesa Javi más que Óscar?
●
●
Javi Peso en kg
11. Observa el gráfico y calcula.
●
cg
●
●
Mayores que 1 gramo 0,34 dag
g
6. Expresa en kilos.
2. Elige en cada grupo las medidas que
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
Con el recurso 17 puede comprobar si los alumnos son capaces de aplicar lo aprendido en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.
●
●
0,084 hg
Utilice los recursos 15 y 16 para verificar que los alumnos conocen las unidades de masa (incluidas quintal y tonelada) y aplican sus equivalencias sin dificultad.
124 cl en ¬
31 kl en ¬
124 g en dg
120 cg
Con los recursos 13 y 14 compruebe que los alumnos conocen las relaciones entre las unidades de capacidad y las aplican correctamente.
●
●
170 cl
cuatro jugadores de baloncesto.
¬
27 hl en dal
Qué operación hay que hacer para pasar de una unidad de masa menor a otra unidad mayor.
R15 actividad interactiva
R17 actividad interactiva
● ●
0,01 hl
9. En la tabla aparecen el peso y la altura de
cada medida en la unidad que se indica. kl
12
R17
R16
Qué operación hay que hacer para pasar de una unidad de capacidad mayor a otra unidad menor.
0,002 kl
R16 actividad interactiva
UNIDAD
R13 R15
5. Completa cada cuadro de unidades y expresa
1. ESTUDIO EFICAZ. Escribe.
●
R12 R14
5/3/09 18:55:38
Eres capaz de... Antes de mostrarles esta presentación, haga una puesta en común y pregúnteles qué contenidos han aprendido en esta unidad. Después, haga que observen la presentación e inventen los problemas de forma individual en sus cuadernos. Pida a varios alumnos que lean sus problemas al resto de la clase. Entre todos se comentará si están bien o mal planteados y se resolverán. • R.M. En una granja tienen un depósito de agua de 30 kl y 6 hl. Cada vaca bebe al día 120 ¬ de agua. ¿Para cuántos días tienen agua en la granja?
Sliderocket es un programa que permite subir a la red presentaciones estilo PowerPoint. Está en inglés y su versión gratuita nos permite subir hasta 250 Gb de información.
177
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
R13
Hacer una tabla R18
Carmela tiene una pesa de 1 kg, otra de 2 kg y otra de 5 kg. Tiene también una bolsa de tela y un saco de harina. Quiere averiguar todas las cantidades en kilos que puede medir usando las pesas, la bolsa, la harina y una balanza.
▶ Vamos a hacer una tabla en la que iremos anotando las cantidades que puede medir. Iremos paso a paso, primero probaremos si puede medir 1 kilo, luego 2 kilos… y así sucesivamente.
5 kg
Para medir 1 kilo colocaremos en el platillo izquierdo la pesa de 1 kilo y en el derecho la bolsa vacía. Echamos harina en ella hasta equilibrar la balanza.
1 kg
Platillo izquierdo Pesas
1
Pesa de 1 kg
Pesas
Harina 1 kg
2
Pesa de 2 kg
2 kg
3
Pesas de 1 y 2 kg
3 kg
●
Doce quintos.
2,6 m 5 … mm
60 mm 5 … dm
Tres medios.
●
Cuatro séptimos.
0,75 hm 5 … dm
54 dam 5 … km
●
Seis unidades y nueve centésimas.
9,4 dam 5 … cm
810 m 5 … hm
●
Catorce unidades y siete décimas.
●
Dos unidades y cien milésimas.
●
Tres unidades y quince centésimas.
1 2 9 1 1 6 6 6
13 15 2 7 7
9 5 2 8 8
17 11 2 9 9
●
2 kg
décimos de su altura están por debajo del agua y el resto sobresale. En un iceberg de 40 m de altura, ¿cuántos metros sobresalen por encima del agua?
Pídales que la resuelvan de forma individual en sus cuadernos y, después, compruebe en común los resultados.
11 100
9,8
1,09
7,026
4. Ordena de menor a mayor cada grupo.
Continúa tú y anota en la tabla todas las posibles cantidades que se pueden medir. Una pista: pueden medirse hasta 8 kg.
●
7,1
●
7,09
24,2
7,101
24,01
7,2
24,099
7,109 25
24,9
5. Calcula.
R19 R15
1. ¿Qué cantidades en kilos podría medir Carmela si tuviera pesas de 1 kg, 3 kg y 9 kg? 2. Marcos tiene 3 bolas con el mismo aspecto y una balanza. Una de las bolas pesa
●
3,4 1 6,725
●
2,06 3 1.000
●
9,07 2 8,999
●
1,028 3 100
●
6,14 3 26
●
37,4 : 100
●
0,179 3 34
●
1.679,5 : 1.000
6. ESTUDIO EFICAZ. Completa el resumen.
más que las otras dos, que pesan igual. ¿Cuántas veces tiene que usar Marcos la balanza para estar seguro de hallar cuál es la bola más pesada? ¿Y si tuviera 4 bolas?
Los triángulos, según sus lados, pueden ser equiláteros, … y …
3. INVENTA. Escribe un problema que sea más sencillo de resolver con una tabla.
Los triángulos, según sus ángulos, pueden ser rectángulos, … y …
Puedes hacerlo similar a los problemas de esta página.
Amplíe la actividad 9 y pida a un alumno que lea el enunciado. Propóngale que haga un dibujo aproximado con los datos del problema y después lo resuelva. El resto de la clase comprobará si el dibujo es correcto, así como su solución.
10. En una cafetería sirvieron 162 desayunos.
Dos tercios fueron café y tostada y dos novenos fueron café y bollería. ¿Cuántos clientes prefirieron la tostada a la bollería?
11. María va a hacer una ruta de senderismo
de 8 km y 348 m. La hará en cuatro partes iguales parando tres veces. ¿Cuántos metros recorrerá en cada etapa?
12. Marta compró 3 kg de fresas a 3,79 €
el kilo, 2 kg de manzanas a 1,95 € el kilo y 10 kg de patatas a 1,78 € el kilo. Entregó 35 € para pagar. ¿Cuánto le devolvieron?
178 124275 _ 0164-0179.indd
– Cómo se escribe un número decimal en forma de fracción decimal.
Como fracción decimal: 3,75
1 kg
6.025 1.000
12 € cada una, están rebajadas un 20 %. Manuel ha comprado 4 camisetas y ha pagado con un billete de 50 €. ¿Cuánto le han devuelto?
9. Cuando un iceberg flota en el mar, nueve
Como número decimal: 145 100
– Cómo se escribe una fracción decimal en forma de número decimal.
8. En una tienda las camisetas, que costaban
8 3 1 5 5
2 10
Amplíe la actividad 3 y, antes de empezar a calcular, pregúnteles:
PROBLEMAS
6 7 1 3 3
●
Platillo derecho
Kilos
Siete octavos.
3. Expresa.
Para medir 3 kilos colocaremos en el platillo izquierdo las pesas de 1 y 2 kilos y en el platillo derecho la bolsa vacía. Echaremos harina en la bolsa hasta que la balanza se equilibre.
3.500 cm 5 … dam
●
2 kg
De forma similar mediremos 2 kilos.
3 km 5 … dam
●
2. Calcula.
12
Para repasar
7. Completa.
1. Escribe con cifras.
R19
Hacer una tabla Utilice esta presentación para explicar, paso a paso, la resolución del problema propuesto. Para ello, muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el enunciado. Dialogue con la clase y pídales que razonen cómo podemos encontrar la solución. Después, muestre la siguiente pantalla y explique el significado de la tabla y el modo de completarla. Vaya mostrando las sucesivas pantallas, pidiendo previamente a los alumnos que reflexionen sobre el modo de pesar cada cantidad.
UNIDAD
EJERCICIOS
En algunos problemas, es útil hacer una tabla que vaya recogiendo de manera ordenada las soluciones del problema que encontramos. Resuelve estos problemas de esa manera.
presentación
12
Repasa
179 178
17/2/09
15:01:10 124275 _ 0164-0179.indd
179
Más información en la red
Ideas TIC
Trabajo con las unidades de medida http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared01/sistema_metrico/sistemaMetrico.swf
Cómo registrarse en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/acceder.html
E n esta página encontrará actividades para trabajar las unidades de medida. Está incluida en el portal educativo de la Junta de Andalucía.
17/2/09
15:01:10
Si desea registrarse como usuario de Kalipedia, siga estos pasos: 1.º H aga clic en la pestaña Interkambiador y seleccione el menú Registro situado en la parte superior derecha. 2.º P inche con el ratón sobre el menú Registrarse de la sección Profesores. 3.º Cumplimente el formulario y haga clic sobre Enviar. 4.º R ecibirá un correo electrónico con la clave o password que se le ha asignado, con la que podrá activar su cuenta y acceder al Interkambiador.
178
179
13
Área de f iguras planas
Esquema de la unidad UNIDAD 13. ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Área con un cuadrado unidad
Programación Objetivos • Medir el área de una figura plana utilizando como unidad de medida un cuadrado unidad. • Dibujar en un papel cuadriculado figuras de un área determinada, dada en cuadrados unidad. 2
2
2
• Identificar las unidades de superficie (m , dm y cm ) y sus abreviaturas. • Conocer las equivalencias entre las unidades de superficie, y pasar de unas a otras. • Calcular el área de rectángulos y cuadrados. • Obtener el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).
• Aplicación de las equivalencias entre unidades de superficie. • Cálculo del área de rectángulos y cuadrados. • Obtención del área de figuras planas por descomposición.
• Resolver problemas reduciéndolos a otros conocidos.
Criterios de evaluación • Mide el área de una figura plana utilizando como unidad de medida un cuadrado unidad. • Dibuja en un papel cuadriculado figuras de un área determinada, dada en cuadrados unidad. • Identifica las unidades de superficie (m2, dm2 y cm2) y sus abreviaturas. • Conoce las equivalencias entre las unidades de superficie, y pasa de unas a otras. • Halla el área de rectángulos y cuadrados. • Calcula el área de figuras planas descomponiéndolas en figuras de área conocida (rectángulos y cuadrados).
• Valoración de la utilidad de la medida de áreas en la vida cotidiana. • Interés por el trazado cuidadoso y limpio de las figuras planas y la precisión en la medida y el cálculo.
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Tratamiento de la información, Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Competencia lingüística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia social y ciudadana.
180 A
Área de figuras compuestas
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Área de una figura con un cuadrado unidad
03. Presentación
Explicar
04. Actividad interactiva
Practicar
Unidades de superficie
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Practicar
Área del cuadrado y del rectángulo
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Actividad interactiva
Practicar
Área de figuras compuestas
09. Presentación
Explicar
10. Actividad interactiva
Practicar
11, 12, 13, 14, 15. Actividades interactivas
Evaluar
16. Presentación
Practicar
Solución de problemas
17. Presentación
Practicar
Pictogramas
18. Presentación
Explicar
19. Presentación
Explicar
• Resuelve problemas reduciéndolos a otros conocidos.
Competencias básicas
Área del cuadrado y del rectángulo
Actividades
Contenidos • Cálculo de áreas utilizando un cuadrado unidad.
Unidades de superficie
Actividades
180 B
Para presentar la unidad
13
Área de figuras planas
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar conocimientos
Área de una figura con un cuadrado unidad
Amplíe la página y pida a un alumno que lea el texto. Haga que observen el tangram y describan las piezas que aparecen en él, y pregúnteles si lo han utilizado alguna vez para formar figuras. A continuación, resuelva en común las preguntas propuestas. Si es necesario, recuérdeles cuál es la diagonal de un polígono.
Área 5 16
Área 5 11
Área 5 16
Amplíe el cuadro y recuerde a los alumnos el concepto de área de una figura, ayudándose de los casos propuestos. Haga ver que las figuras roja y amarilla son diferentes, pero tienen la misma área.
Área 5 28
1. Escribe el área de cada figura y contesta.
Área 5 …
Área 5 …
Área 5 …
●
¿Qué dos figuras tienen igual área? ¿Tienen la misma forma?
●
Dos figuras con la misma forma ¿tienen siempre la misma área? Explica por qué.
R02 actividad interactiva
2. Observa las figuras y contesta.
Área y perímetro Pida a los alumnos que observen las tres figuras. Pregunte:
R01 R02
presentación Otras situaciones Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Pídales que se fijen en los doce pentominós que existen, formule las preguntas y haga que las contesten en sus cuadernos. A continuación, muestre la solución y compruebe los resultados. Señale que polígonos diferentes pueden tener una misma área.
El tangram es un antiguo puzle de origen chino. Su nombre en chino significa «siete tablas de sabiduría». Tiene forma cuadrada y está compuesto por siete piezas que son todas polígonos. ●
¿Qué polígonos forman el tangram?
●
¿Qué piezas son las mayores de todas? ¿Cuáles son las menores?
●
Si trazásemos una diagonal del cuadrado morado, ¿qué dos polígonos se formarían? ¿A qué piezas del tangram se parecen?
124275 _ 0180-0193.indd 180
¿Están formadas las dos por el mismo número de cuadrados? ¿Tienen las dos igual área?
●
¿Tienen igual perímetro?
●
Dos figuras con la misma área ¿tienen siempre igual perímetro?
3. Dibuja en una hoja cuadriculada. ●
Una figura con área igual a 12
.
●
Una figura con área igual a 20
.
●
A calcular el área de una figura utilizando un cuadrado unidad.
– ¿Tienen las tres figuras la misma forma?
●
Las unidades de superficie y cómo utilizar las equivalencias entre ellas.
– ¿Cuántos cuadrados forman cada figura?
●
A calcular áreas de cuadrados y rectángulos y de figuras compuestas por ellos.
181 26/2/09 19:34:08
124275 _ 0180-0193.indd 181
A continuación pida a un alumno, que salga a la pizarra y conteste a la primera pregunta propuesta, razonando su respuesta. Repita el proceso con las demás preguntas y compruebe al final todas las respuestas.
26/2/09 08:09:54
Más información en la red
Ideas TIC
Área de las figuras planas http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/ andared02/geometria3/areas1.swf
Programación con Scratch http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=619
En el portal Averroes de la Junta de Andalucía encontramos esta página que le puede servir para trabajar el área de las figuras planas.
180
VAS A APRENDER
●
R01
180
13
Este artículo, publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC, presenta Scratch, una herramienta para iniciar a los alumnos en el mundo de la programación. Su autor es Rafael Alba Cascales.
181
13
Área de una figura con un cuadrado unidad
HAZLO ASÍ
Para explicar
presentación
Área 5 10
y 4
▼
Área con un cuadrado unidad Utilice esta presentación para explicar, con mayor apoyo visual, el procedimiento que se sigue para calcular el área de una figura con un cuadrado unidad. Muestre la segunda pantalla y haga observar las figuras de las que queremos averiguar su área. Pida a los alumnos que digan cómo las calcularían. En la tercera pantalla pida a un alumno que salga, señale los medios cuadrados y realice el conteo del área. Haga especial hincapié en el conteo de los medios cuadrados. En la cuarta pantalla muestre cómo se forma la nueva figura («cortando» una parte de la figura y cambiándola de lugar) e indique que el área de la figura inicial es la misma que la de la figura obtenida, pero que en esta última resulta más fácil averiguar el área.
10
▶
Para hallar el área, formamos otra figura que tenga la misma área y en la que sea más fácil contar los cuadrados.
Para hallar el área, contamos los cuadrados completos y los medios cuadrados.
▶
▼
12 ▼
12
Área 5 22
Área 5 12
Para medir el área de una figura, se elige un cuadrado como unidad y se cuenta cuántos cuadrados unidad ocupa la figura. Esa medida es el área de la figura.
R04
R03
R01
4. Dibuja en una cuadrícula. 1. Cuenta y escribe cuál es el área de cada figura. Área 5 …
Área 5 …
P
●
Una figura que tenga medios cuadraditos y su área sea igual a 10 cuadraditos.
●
Una figura que tenga medios círculos y su área sea igual a 15 cuadraditos.
●
Una figura que tenga bordes curvos y su área sea igual a 18 cuadraditos.
presentación
NTE
Amplíe el Hazlo así de la actividad 3 y realice el ejemplo propuesto en común. Haga notar cómo formamos la nueva figura cambiando de lugar una parte de la figura inicial. Haga hincapié en que el área sigue siendo la misma.
IE END
Para practicar
5. Observa el plano de un apartamento, toma el cuadrado de la cuadrícula como unidad y contesta. ●
¿Tienen las dos figuras la misma forma y el mismo tamaño?
●
¿Tienen las dos la misma área? ¿Por qué?
Baño Dormitorio
2. Cuenta y escribe el área de cada figura. …
Cocina
Salón
Pasillo
y…
…
y…
…
¿Cuál es el área del pasillo?
●
¿Cuál es la habitación más grande?
●
¿Cuál es el área total del apartamento?
y…
Multiplica por 50: multiplica por 100 y divide entre 2
35
24
3 10
240
3 50
:2
120
24
3 100
2.400
:2
1.200
Área 5 …
Área 5 …
●
●
CÁLCULO MENTAL Multiplica por 5: multiplica por 10 y divide entre 2
…
¿Cuál es el área de cada habitación?
y…
Área 5 …
Área 5 …
R04 actividad interactiva
●
¿Qué figura tiene el área mayor? ¿Cuál tiene el área menor?
46 3 5
84 3 5
246 3 5
64 3 50
42 3 50
262 3 50
28 3 5
62 3 5
862 3 5
88 3 50
28 3 50
428 3 50
Área con un cuadrado unidad Utilice el recurso para reforzar el cálculo de áreas con un cuadrado unidad. Pida a un alumno que salga a la pizarra y realice el cálculo del área de la primera figura, explicando al resto de la clase el procedimiento que sigue. Proceda de forma análoga con el resto de las figuras y, después, compruebe los resultados.
183
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17/2/09 13:45:40
Más información en la red
Ideas TIC
Áreas http://www.cfm.cl/~rjimenez/ge/area1.pdf
Comenzar a diseñar publicaciones profesionales propias http://office.microsoft.com/training/training.aspx? AssetID=RC102448623082
En esta página encontrará distintas actividades para trabajar con sus alumnos las áreas de figuras planas. Está elaborada por Raúl Francisco Jiménez Castro, profesor en la Universidad de Concepción (Chile).
182
13
Para explicar
Dibuja otra figura con la misma área y calcúlala.
Susana ha dibujado en una cuadrícula las figuras verde y naranja. ¿Cuál es el área de cada una?
R03
UNIDAD
3. Halla el área de cada figura.
Con este curso aprenderá a: •C omenzar con una publicación prediseñada de Publisher y adaptarla para crear su propia publicación. •A gregar texto e imágenes a una publicación y, a continuación, revisar y ajustar la posición de todos ellos.
183
13
Unidades de superficie
0,4 m2 Para medir la superficie de figuras planas utilizamos las unidades de superficie: metro cuadrado, decímetro cuadrado y centímetro cuadrado. ●
Amplíe el cuadro informativo y lea el texto, haciendo especial hincapié en las unidades de superficie y su definición. Ayúdese del dibujo para esa explicación. Después, haga observar el cuadro con las unidades de superficie y trabaje el procedimiento que se sigue para pasar de unas unidades a otras. Exprese que con las unidades de superficie, para pasar de una unidad a la inmediata inferior, se multiplica por 100; y para pasar a la inmediata superior, se divide entre 100.
El cuadrado rojo mide 1 cm de lado. Su área es 1 centímetro cuadrado.
615 cm2
43 dm2 2
0,399 m
2
– ¿Qué hay que hacer para pasar de cm2 a dm2? ¿Y para pasar a m2? A continuación, pida a un alumno que salga a la pizarra y elija la respuesta correcta en el primer caso, razonando su respuesta. Entre todos se comprobará si su elección es o no correcta. Repita el proceso con los demás casos.
184
R06
y escribe el área de cada figura en centímetros cuadrados.
presentación
El cuadrado gris mide 1 dm de lado. Su área es 1 decímetro cuadrado.
Otras situaciones Presente a los alumnos esta nueva situación y haga que uno de ellos lea el texto. Formule cada pregunta y pídales que expliquen qué pasos seguirían para responderla. Pídales que realicen las operaciones necesarias en sus cuadernos y, después, comente en común los resultados.
1 decímetro cuadrado ▶ 1 dm2 ●
Un cuadrado de 1 m de lado tiene un área de 1 metro cuadrado. 1 metro cuadrado ▶ 1 m2
Observa estas unidades de superficie ordenadas de mayor a menor y las equivalencias entre ellas.
4. Calca la cuadrícula y dibuja. Una figura de área igual a 5 cm2.
3 10.000 3 100
Una figura de área igual a 7 cm2.
3 100
m2
dm2
Una figura de área igual a 6,5 cm2.
cm2
: 100
: 100
: 10.000 1 dm
5. Lee el folleto y calcula.
2
2
2
1 m 5 100 dm
2
2
1 dm 5 100 cm
Piso de 100 m2 Urbanización ALAMEDA 350.000 €
2
1 m 5 10.000 cm
Piso de 120 m2 Urbanización LA VEGA 426.000 €
1. Completa.
– ¿Qué hay que hacer para pasar de m2 a dm2? ¿Y para pasar a cm2?
Para practicar
620 cm2
1 centímetro cuadrado ▶ 1 cm ●
Para practicar
Unidades de superficie Antes de proponer esta actividad formule a los alumnos preguntas del tipo:
13
2
El metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado son unidades de superficie.
R05 actividad interactiva
6,09 dm
42,1 dm
6,1 dm2 2
3. Comprueba que el cuadrado de la cuadrícula mide 1 cm de lado
1 cm
1 dm
Para explicar
UNIDAD
2. Ordena de menor a mayor cada grupo. Expresa las medidas primero en metros cuadrados.
▶ Ejemplos: 3,6 m2 5 3,6 3 100 5 360 dm2 ●
2 m2 5 … dm2
●
8 dm2 5 … cm2
●
2 m2 5 … cm2
11,3 dm 5 … cm
●
3,5 m2 5 … cm2
●
3,25 m2 5 … dm2
●
6,42 dm2 5 … cm2
●
7,841 m2 5 … cm2
●
800 dm2 5 … m2
●
900 cm2 5 … dm2
●
70.000 cm2 5 … m2 2
6.900 cm 5 … m
125.000 cm2 5 … m2
2
●
¿Cuánto cuesta un metro cuadrado del piso situado en la urbanización La Vega?
●
¿Cuánto costará un piso de 115 m2 si el metro cuadrado se vende a 3.500 €?
R06
6. RAZONAMIENTO. Utiliza todas las piezas y construye
●
2
2
2
4,8 m 5 … dm
●
2
¿Cuánto cuesta un metro cuadrado del piso situado en la urbanización Alameda?
40.000 cm2 5 40.000 : 10.000 5 4 m2
●
●
2
●
2
2
1.356 dm 5 … m
●
675 cm 5 … dm
●
14 dm2 5 … m2
●
83 cm2 5 … dm2
●
un cuadrado que tenga 16 cuadraditos de área.
R05
2
185
184 124275 _ 0180-0193.indd 184
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124275 _ 0180-0193.indd 185
17/2/09 13:45:42
Más información en la red
Ideas TIC
Unidades de superficie http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glosario/superficie.swf
Google Street View http://www.google.es/help/maps/streetview/
En esta página, contenida en el portal del Ministerio de Educación, encontrará actividades y recursos para Matemáticas de Primaria. Su autor es Nacho Diego. En esta sección presenta las unidades de superficie.
Con Google Street View podrá: •D ar paseos virtuales. •E xplorar los paisajes urbanos, los monumentos principales o los puntos de interés. •B uscar tiendas, restaurantes, parques, hoteles…
185
13
Área del cuadrado y del rectángulo Para explicar
UNIDAD
4. Halla el área de cada triángulo a partir del área del rectángulo o cuadrado correspondiente.
Para explicar
HAZLO ASÍ ¿Cuál es el área de este rectángulo?
13
¿Cuál es el área de este cuadrado? 2 cm 2 cm
4 cm
3 cm
3 cm
Proyecte el cuadro informativo y explique el procedimiento para calcular el área de un rectángulo. Proceda de forma análoga con el cuadrado. Hágales ver que el cuadrado es un rectángulo que tiene el largo igual que el ancho.
2 cm 3 cm
3 cm
Proyecte el Hazlo así y explique cómo se obtiene el área del triángulo a partir del área del rectángulo. Indique que para calcularla hay que multiplicar el largo y el ancho y, después, dividir entre 2.
2
Observa que el rectángulo tiene 5 columnas de 3 cm2 cada una. Área del rectángulo 5 5 3 3 cm2 5 15 cm2 También la podemos calcular así: Largo
Área del rectángulo 5 3 cm 3 2 cm 5 6 cm
3 cm
5 cm
El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo.
Observa que el cuadrado tiene 3 columnas de 3 cm2 cada una.
Área del triángulo 5
Área del rectángulo 2
Área del cuadrado 5 3 3 3 cm2 5 9 cm2
5
6 cm2 2
3 cm 2
5 3 cm
3 cm
También la podemos calcular así:
Ancho
Lado 2
Lado 4 cm
Área 5 3 cm 3 3 cm 5 9 cm2
Área 5 5 cm 3 3 cm 5 15 cm
4 cm
2 cm
R08
Para practicar
R07 actividad interactiva Área del cuadrado y del rectángulo Antes de proponerles esta actividad, pregúnteles cómo se calcula el área del rectángulo y el área del cuadrado. Después, muestre la actividad, pida a un alumno que calcule el área del primer rectángulo (explicando cómo lo hace) y arrastre la cartela correspondiente. Proceda de forma análoga con el resto de las figuras.
●● El
área del rectángulo es igual al producto de su largo por su ancho.
●● El
área del cuadrado es igual al producto de su lado por sí mismo.
10 cm
2 cm
4 cm
2 cm
¿Cuánto mide de largo?
●
¿Cuánto mide de ancho?
●
¿Cuál es su área?
●
Una cartulina mide 70 cm de largo y 50 cm de ancho. El profesor de Plástica la parte en 25 trozos iguales. ¿Cuál es el área de cada trozo?
●
Elena quiere poner en una lámina de corcho de 45 cm de largo y 30 de ancho un póster cuadrado de 15 cm de lado y otro póster rectangular de 20 cm de largo y 12 de ancho. ¿Qué área de corcho queda sin cubrir?
R07
2 cm ●
2. Mide y calcula el área de cada figura.
Área del triángulo Presente esta actividad y pregúnteles cómo calcularían el área de la zona azul.
Un huerto mide 35 m de largo y 20 de ancho. Un cuarto del terreno está sembrado de tomates y el resto está sembrado de patatas. ¿Qué área tiene la parte del terreno sembrada de patatas?
3. Mide y contesta.
●
¿Tienen igual perímetro el rectángulo y el cuadrado? ¿Cuál de los dos polígonos tiene mayor área?
Divide entre 5: divide primero entre 10 y luego multiplica por 2 :5
310
: 10
31
32
62
80 : 5 90 : 5 140 : 5 420 : 5
A continuación, pida a un alumno que calcule el área del triángulo grande, a otro el área del triángulo mediano y a otro, la del pequeño. Exprese que, para calcular el área de la zona azul, sumamos el área de los tres triángulos.
Divide entre 50: divide primero entre 100 y luego multiplica por 2 : 50
4.200
: 100
42
32
84
600 : 50 700 : 50 2.400 : 50 1.300 : 50
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124275 _ 0180-0193.indd 186
Más información en la red
Ideas TIC
Áreas de polígonos http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/areas/ index.htm
Creative Commons http://creativecommons.org/
En esta página del proyecto Descartes encontrará actividades para trabajar el área de distintas figuras planas. Está realizada por Eduardo Barbero Corral.
186
R08 actividad interactiva
CÁLCULO MENTAL
●
Para practicar
5. Resuelve.
1. Observa y contesta para cada figura. ●
12 cm
4 cm
17/2/09 13:45:43
Creative Commons permite, dependiendo del criterio del autor, copiar, editar y publicar trabajos realizados bajo esta licencia, siempre que se cite la fuente del copyright y se respeten las características de la propia licencia.
187
13
Área de figuras compuestas
HAZLO ASÍ
9m
7 cm
9 cm
Área del rectángulo: 6 cm
6 cm
2
12 cm 3 9 cm 5 108 cm
16 cm
Amplíe el Hazlo así y explique a los alumnos cómo se calcula el área de una figura que tiene «huecos». Muestre que se calcula siempre restando al área total de la figura el área del «hueco».
Área del cuadrado: 12 cm
6 cm 3 6 cm 5 36 cm2
Área de la figura 5 108 cm2 2 36 cm2 5 72 cm2
Para hallar el área, descomponemos la figura en otras figuras de área conocida. En este caso, descomponemos la figura en un cuadrado y un rectángulo. 9m
10 cm
Área del cuadrado 5 9 m 3 9 m 5 81 m2 5 cm
12 cm
12 cm
Para practicar
cm
5
El área del terreno es la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo.
12 m
Área del terreno 5 81 m2 1 108 m2 5 189 m2
5
9m
4 cm 10 cm
Área del rectángulo 5 12 m 3 9 m 5 108 m2
9m
cm
Pídales que se fijen en la forma del terreno y exprese que, como no conocemos una fórmula para calcular el área de esta figura, la vamos a descomponer en otras de área conocida. Hágales ver cómo ha quedado descompuesta la figura en un cuadrado y un rectángulo.
9m
Amplíe el cuadro informativo y haga que un alumno lea el texto.
Para explicar
El área de esta figura es igual al área del rectángulo menos el área del cuadrado.
9m
12 cm
El área del terreno del parque es 189 m2.
18 cm
R10
4. Haz un dibujo aproximado y resuelve. ●
Alejandra ha hecho un muñeco con cartulina. Ha utilizado un cuadrado de 10 cm de lado, un rectángulo de 15 cm de largo y 6 cm de ancho y otro rectángulo de 9 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Qué área de cartulina ha utilizado?
●
En una urbanización hay una parcela de 20 m de largo y 15 m de ancho. En el centro hay una piscina cuadrada de 10 m de lado. El resto está sembrado de césped. ¿Qué área de césped hay sembrada?
●
Una pared mide 6 m de largo y 3 m de alto. Jorge ha colocado una lámina de corcho cuadrada de 2 m de lado. ¿Qué área de pared no tiene corcho?
1. Observa la figura y contesta.
5 cm
4 cm
presentación 6 cm
Pídales después que indiquen otras formas posibles de descomponerla.
2. Calcula el área de cada figura.
¿Cómo calcularías el área de esta figura?
●
¿Cuál es el área del cuadrado?
●
¿Cuál es el área del rectángulo?
●
¿Cuál es el área de la figura?
2 cm
2 cm 2 cm
4 cm
2 cm
1 cm
Explica cómo lo has averiguado.
4 cm
1 cm
1 cm
8 cm
8 cm
189
188 124275 _ 0180-0193.indd 189 17/2/09 13:45:44
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Más información en la red
Ideas TIC
Área de figuras planas http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/ superficie/menu.html
Qwitter http://useqwitter.com/
En esta página del ISFTIC encontrará actividades interactivas con las que trabajar las áreas de figuras planas.
188
Área de figuras compuestas Presente esta actividad y ayúdeles a razonar cuál es la figura con mayor área. Hágales ver que la figura con mayor área es la que tiene en blanco los dos triángulos y el círculo. Para encontrar las siguientes, ayúdeles con pistas puntuales. Después, muestre la solución.
5. RAZONAMIENTO. ¿Qué figuras tienen igual área?
1 cm
R09
R10 actividad interactiva
8 cm
1 cm
4 cm
Explique que, para calcular el área de esta figura, vamos a descomponerla de dos formas en otras figuras de área conocida. Presente las dos formas que se indican y resalte que el área total que obtenemos con cada descomposición es la misma.
5 cm
●
2 cm
R09
Área de figuras compuestas Utilice esta presentación para reforzar la comprensión del proceso de descomposición de las figuras compuestas.
13
7 cm
El ayuntamiento de un pueblo ha comprado este terreno para construir un parque infantil. ¿Cuál es el área del terreno?
12 m
Para explicar
UNIDAD
3. Calcula el área de las siguientes figuras.
17/2/09 13:45:45
Cada vez que alguien deje de seguir sus comentarios en Twitter, Qwitter le enviará un correo electrónico de aviso.
189
Actividades
R12
1. Halla el área de cada figura. Usa el cuadrado de la cuadrícula como unidad.
R13
R14
UNIDAD
R15
5. ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa en tu cuaderno.
9. Halla el área de cada figura. Fíjate bien
dm2
cm2
10 cm
●
¿Qué haces para pasar de dm2 a m2? ¿Y para pasar de cm2 a m2?
3m
3m
Pedro ha hecho una careta. Ha cogido un cuadrado de papel de 30 cm de lado y ha recortado un rectángulo de 8 cm de largo y 3 cm de ancho para poder ver. ¿Qué área tiene la careta?
▶
En cuadrados.
▶
En medios cuadrados.
En m2
●
10 cm
Un albañil pone azulejos a una pared de 2 m de ancho y 2,5 m de alto. Los azulejos son cuadrados de 25 cm de lado. ¿Cuántos azulejos necesita?
ERES CAPAZ DE…
Calcular áreas para una reforma
9m
740 dm2 y 96 cm2 30.000 cm2 y 4 dm2 1.500 cm2 y 7.720 dm2
4 cm
7. Calcula. ●
El área de un rectángulo de 16 cm de largo y 4 cm de ancho.
●
El área de un cuadrado de 8 cm de lado.
3. Observa los resultados de la actividad 2 y El área de la figura tomando el cuadrado como unidad es la … del área tomando como unidad el medio cuadrado.
●
El área de la figura tomando el medio cuadrado como unidad es el … del área tomando como unidad el cuadrado.
8. Mide y calcula.
Este es el plano de la habitación que han hecho.
R15 ●
Con el recurso 11 compruebe si los alumnos calculan el área de figuras sobre cuadrícula. Use el recurso 12 para verificar que los alumnos aplican las equivalencias entre unidades de superficie. Con el recurso 13 compruebe si los alumnos calculan áreas de rectángulos, cuadrados y triángulos. El recurso 14 le permitirá verificar si los alumnos calculan áreas de figuras compuestas. Con el recurso 15 compruebe si los alumnos resuelven problemas reales donde aparezcan áreas.
190
4m
●
5m
●
.
●
¿Cuál es el área de la habitación?
●
Otro rectángulo diferente de área 18
●
●
Un cuadrado de área igual a 16
¿Cuántas placas de madera tienen que comprar si cada placa es un cuadrado de 50 cm de lado?
●
●
¿Puedes dibujar otro cuadrado diferente al anterior que tenga la misma área?
¿Cuánto les costarán las placas si cada una cuesta 12,50 €?
Un rectángulo de área igual a 18
.
.
• R.M. En el polideportivo Caminos tienen 2 pistas de baloncesto y 5 pistas de tenis. ¿Cuántos metros cuadrados ocupan las pistas de tenis más que las de baloncesto?
9m
4. Dibuja en una cuadrícula. ●
Eres capaz de... Muestre a los alumnos esta presentación y pídales que lean la información dada. Dialogue con ellos acerca de los contenidos estudiados en la unidad, y pregúnteles cómo los utilizarían para inventar y resolver un problema con los datos que aparecen en la presentación.
3m
●
Ana y Toño van a cubrir de madera el suelo de una habitación y quieren calcular cuántas placas de madera deben comprar.
4m
completa.
2 cm 2 cm
R13 actividad interactiva
presentación
●
45 dm2 y 7,5 m2 0,2 m2 y 2.300 dm2 2,18 m2 y 820 dm2
2 cm
En cm2
R16
María quiere pintar una pared de 4 m de largo y 3 m de alto. En la pared hay 3 ventanas cuadradas de 1 m de lado. ¿Qué área de pared tiene que pintar María?
5m
13
Para practicar
●
6. Expresa en la unidad indicada.
distintas.
Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad.
Rosana ha comprado una pieza de tela de 2 m de ancho y 5 m de largo para hacer dos cortinas iguales. ¿Cuál es el área de cada cortina?
70 cm
4 cm
¿Qué haces para pasar de dm2 a cm2? ¿Y para pasar de m2 a cm2?
3m
●
2. Expresa el área de la figura de dos formas
R15 actividad interactiva
●
10 cm
R12 actividad interactiva
R14 actividad interactiva
Alex tiene una acuarela rectangular de 75 cm de largo y 40 cm de ancho y quiere ponerle un cristal. ¿Cuál es el área del cristal que tiene que comprar?
40 cm
m2
●
50 cm
3 ...
R11 actividad interactiva
10. Resuelve.
en la unidad en la que la expresas.
3m
Para evaluar
13 R11
●
El área de la zona rosa.
●
El área de la zona azul.
●
El área de la zona verde. ¿Cómo la has calculado?
R16
190
191
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17/2/09 13:45:46 124275 _ 0180-0193.indd 191
Más información en la red
Ideas TIC
Área de figuras planas http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/ indice.html
Cómo crear un grupo en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html
n esta página encontrará reE cursos para trabajar el área de figuras planas. Está alojada en el portal de la Junta de Andalucía y elaborada por Francisco Garcés Silva.
17/2/09 13:45:47
Los grupos permiten compartir intereses y aficiones con el resto de los miembros de Kalipedia. Para crear un grupo debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Interkambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección Grupos y seleccione +Créate tu grupo. 3.º Introduzca el título del grupo, un nombre corto y una descripción. 4.º Seleccione el tipo de grupo que va a crear: si es público o privado. 5.º Haga clic sobre el botón Aceptar.
191
Solución de problemas Para practicar
13
Repasa
Reducir el problema a otro problema conocido
UNIDAD
1. Descompón cada número y escribe cómo se lee.
presentación Reducir el problema a otro conocido Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el enunciado del problema. Pida a los alumnos que expliquen cómo creen que se podría aplicar la estrategia que han aprendido a este caso. Después de recoger sus ideas, explique que primero vamos a calcular el área de la zona morada de una pieza cuadrada y, después, calculamos la zona morada total (el área de las veinte piezas cuadradas de la alfombra). Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique cada una de ellas.
▶ Para resolver el problema lo más adecuado es reducirlo a un problema que sabemos hacer: calcular el área sin tierra de cada una de las parcelas cuadradas que forman el vivero. ●● El
área sin tierra en cada parcela es igual al área del cuadrado menos el área del rectángulo.
1m
90.070.003
4,2 hl 5 … cl
54 dal 5 … kl
●
34.120.708
●
675.250.104
54 kg 5 … hg
3.000 g 5 … hg
1,9 cg 5 … mg
63,1 cg 5 … dag
63,2 g 5 … cg
27 dag 5 … kg
●
Ciento dos mil treinta y cuatro.
●
Setenta millones cien mil.
●
Doscientos nueve millones ciento siete mil cuatrocientos nueve.
●
Cien millones setenta mil treinta.
● ●
Área del cuadrado 5 2 m 3 2 m 5 4 m
●
Área del rectángulo 5 1,5 m 3 1 m 5 1,5 m2
●
Área sin tierra de cada parcela 5 4 m2 2 1,5 m2 5 2,5 m2 ●● El
área sin tierra del vivero es igual a 20 veces el área sin tierra de una parcela, ya que el vivero tiene 20 parcelas.
15.70•.134 . 15.708.674
Solución: En el vivero hay 50 m2 sin tierra.
8. En una fábrica han envasado 2,5 t de harina en bolsas de 500 g. ¿Cuántas bolsas han obtenido?
años. Un año le subieron el sueldo un 2 % y al siguiente, un 5 %. ¿Cuánto cobraba Lidia tras las dos subidas?
•.123.456 , 2.099.299
10. Un paso de Sonia mide 80 cm. Para ir desde
78.6•9.400 . 78.691.026
su casa a casa de su abuela Sonia da 725 pasos. ¿Cuántos kilómetros recorre Sonia?
3 7 1 8 8
12 6 1 5 5
6 5 2 1 1 10 10 10
2 8 2 9 9
15 9 2 16 16
11 4 2 18 18
¿Cuánto mide el área de la alfombra que tiene color morado?
2. Pilar ha dibujado un logotipo. R17
¿Cuánto mide el área coloreada del logotipo?
R15
6 cm
6 cm
8 cm
10 cm
15 cm
10 cm
4 cm
3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página que pueda resolverse reduciéndolo a otro conocido.
●
8,3 1 6,079
●
3,06 3 100
●
15,62 2 1,038
●
0,7 3 1.000
●
7,6 3 35
●
87,4 : 10
●
9,35 3 18
●
412,6 : 100
6. ESTUDIO EFICAZ. Explica cómo es cada figura. ●
Cuadrilátero.
●
Trapecio.
●
Trapezoide.
●
Paralelogramo.
●
Cuadrado.
●
Rombo.
●
Rectángulo.
●
Romboide.
192
Amplíe la actividad 3 y pida a un alumno que razone qué cifra o cifras pueden ir en el hueco del primer caso. Repita el proceso en cada uno de los siguientes casos planteados.
9. Lidia cobraba 1.900 € al mes hace dos
5. Calcula. 1. Pablo ha hecho una alfombra.
15 cm
11. Pedro cambió las dos ruedas a su moto.
Cada una costaba 37,50 € y la mano de obra le costó 25 €. Pagó con un billete de 100 €. ¿Cuánto le devolvieron?
Amplíe la actividad 10 y haga que un alumno lea el problema. Pregúnteles los pasos que seguirían para resolverlo y pídales que realicen las operaciones adecuadas en sus cuadernos. Por último, haga que un alumno escriba las operaciones que ha hecho en la pizarra y compruebe el resultado en común.
12. Mario tiene una botella de litro y medio de
leche. Quiere llenar vasos de 150 ml cada uno. ¿Cuántos vasos puede llenar?
13. Luis ha tardado 14 segundos y 3 décimas
en correr 100 m. Carmen ha tardado 8 centésimas menos. ¿Cuánto ha tardado Carmen?
193
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17/2/09 13:45:49
Más información en la red
Ideas TIC
Problemas de áreas http://genmagic.org/mates1/ap1c.swf
Minitutorial sobre eXeLearning http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 230&padre=17&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=17
n esta página de Genmagic E encontrará distintas actividades interactivas con las que trabajar el área de varias figuras planas. Sus autores son Roger Rey y Fernando Romero.
192
PROBLEMAS
4.9•1.026 , 4.910.000
4. Calcula.
Área sin tierra del vivero 5 20 3 2,5 m2 5 50 m2
60 ml 5 … dl
●
3. Completa los huecos con una cifra.
2
800 ¬ 5 … hl
5.200.367
2m
2m
5 kl 5 … dal 0,7 ¬ 5 … ml
●
2. Expresa con cifras.
1,5 m
R17
Una científica siembra plantas en un vivero formado por parcelas cuadradas con zonas de tierra rectangulares. En el dibujo tienes el vivero y las dimensiones de cada una de las parcelas. ¿Cuál es el área del vivero que no tiene tierra?
Para repasar
7. Completa.
EJERCICIOS
Resuelve los problemas reduciéndolos primero a un problema que sepas resolver.
13
Este minitutorial está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio. eXeLearning es una herramienta de código abierto que permite la creación de contenidos educativos sin conocimientos de programación.
193
R09 R10 R11 R12 Tratamiento de la información
Para explicar
R18
Pictogramas
1.000 discos
UNIDAD
3. Copia el pictograma y representa en él los datos del texto. Calcula primero
R18
Para explicar
En la pastelería de Paula preparan bandejas con 5 o con 10 tartas de manzana. Paula tiene anotado en su libreta el número de bandejas encargadas para la semana próxima. LUNES ▶ 4 bandejas de 10 y 2 de 5
R19
MARTES ▶ 6 bandejas de 10 y 4 de 5
500 discos
MIÉRCOLES ▶ 5 bandejas de 10 y 3 de 5
Junio
JUEVES ▶ 3 bandejas de 10 y 4 de 5
Mayo
VIERNES ▶ 7 bandejas de 10 y 6 de 5
presentación Representación de datos en pictogramas Utilice esta presentación para explicar, paso a paso, cómo se representan datos mediante un pictograma. Muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea la información. Exprese que vamos a representar estos datos en un pictograma. A continuación, hágales ver lo que representa cada dibujo y explique cómo completamos los datos correspondientes al lunes. Proceda de forma análoga con la representación de datos del resto de los días.
Abril Marzo
Bandeja de 10
Febrero
Bandeja de 5
4 3 1.000 1 500 5 4.500
Enero
En enero vendieron 4.500 discos.
R19
En un pictograma representamos los datos mediante dibujos.
R18 Lunes
1. Observa el gráfico anterior y completa la tabla. Enero
Febrero
Marzo
Abril
13
los símbolos que debes poner en cada caso.
La casa de discos de un grupo musical ha representado las ventas de su último disco mediante este pictograma. ¿Cuántos discos vendieron en enero?
presentación Interpretación de pictogramas Utilice esta presentación para explicar la interpretación de pictogramas. Muestre la segunda pantalla y resalte el valor de cada dibujo. Haga observar los discos vendidos en junio y pídales que cuenten el número de círculos que hay. Pregúnteles cuántos discos representa cada círculo y haga que calculen los discos vendidos en junio. A continuación, muestre los discos vendidos en febrero, y pregunte cuántos círculos y medios círculos hay. Explique cómo se calcula el número de discos vendidos en febrero, sabiendo que un círculo representa 1.000 discos y medio círculo representa 500 discos.
R13
Mayo
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Junio
Discos vendidos
4. Lee y completa el pictograma con los datos del texto.
2. En este pictograma se ha representado el número de viviendas construidas en una
Matías es el gerente de una gran tienda. Ayer, después de cerrar, contó el dinero que había en cada una de las cuatro cajas.
ciudad en un plan de viviendas de cinco años.
CAJA 1 ▶ 6 billetes de 20 €, 4 de 10 € y 2 de 5 € CAJA 2 ▶ 7 billetes de 20 €, 2 de 10 € y 1 de 5 € 1.000
CAJA 3 ▶ 1 billete de 20 €, 7 de 10 € y 3 de 5 €
R15
CAJA 4 ▶ 8 billetes de 20 €, 3 de 10 € y 1 de 5 €
500 250 20 € 1.er año
2.° año
3.er año
●
¿Cuántas viviendas se construyeron en el primer año? ¿Y en el quinto año?
●
¿Cuántas viviendas en total se construyeron en los dos primeros años?
●
¿Cuántas viviendas se construyeron el tercer año más que el cuarto año?
4.° año
10 €
5.° año
5€
Caja 1
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Más información en la red
Ideas TIC
Thatquiz Geometría http://www.thatquiz.org/es/practice.html?geometry
Aplicaciones didácticas de la hoja de cálculo http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=482&mode=thread&order=0&thold=0
n esta página de Thatquiz E puede generar distintas actividades interactivas tipo test para trabajar el área de las figuras planas y otros conceptos geométricos.
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Caja 3 Caja 2
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Caja 4
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En esta página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC se muestran distintos ejemplos de utilización didáctica de las hojas de cálculo, en la enseñanza. Su autor es Francisco García.
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El tiempo y el dinero
Esquema de la unidad UNIDAD 14. EL TIEMPO Y EL DINERO
Programación Objetivos • Leer y escribir la hora en relojes analógicos y digitales. • Calcular el tiempo transcurrido entre dos horas dadas. • Aproximar horas a la marca del reloj más cercana. • Identificar las unidades de tiempo. • Conocer y aplicar las equivalencias entre horas, minutos y segundos. • Reconocer todas las monedas y billetes. • Resolver problemas con unidades de tiempo y dinero. • Anticipar una solución aproximada al resolver problemas.
Criterios de evaluación • Lee y representa horas en relojes analógicos y digitales. • Halla el tiempo transcurrido entre dos horas dadas. • Aproxima horas a la marca del reloj más cercana. • Reconoce las unidades de tiempo.
• Lectura y escritura de horas en relojes analógicos y digitales.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Aprender a aprender, Interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información, Competencia lingüística, Competencia cultural y artística, Competencia social y ciudadana y Autonomía e iniciativa personal.
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Cálculo del tiempo transcurrido entre dos horas dadas. • Aproximación de horas. • Aplicación de las equivalencias entre horas, minutos y segundos. • Resolución de problemas en los que aparezcan unidades de tiempo y dinero. • Anticipación de una solución aproximada al resolver distintos problemas.
• Reconoce todas las monedas y billetes.
• Anticipa una solución aproximada al resolver problemas.
• Valoración de la necesidad de medir y estimar el tiempo en situaciones cotidianas. • Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos que impliquen cantidades de dinero.
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
El reloj
03. Presentación
Explicar
04. Actividad interactiva
Practicar
05. Presentación
Explicar
06. Presentación
Ampliar
07. Presentación
Explicar
08. Presentación
Practicar
09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Horas, minutos y segundos
Problemas con dinero
Actividades
Solución de problemas
196 A
Problemas con dinero
Actividades
Contenidos
• Aplica las equivalencias entre horas, minutos y segundos. • Resuelve problemas reales en los que aparecen unidades de tiempo y dinero.
Horas, minutos y segundos
El reloj
196 B
Para presentar la unidad
14
El tiempo y el dinero 1 SALA ago iz de m Aprend NES SESIO 22 : 30 : 0 2 15 18 : 00 CIÓN DURA tos 0 minu 5 y ra 1 ho
Amplíe la página y comente la escena con los alumnos. Después, formule cada una de las preguntas y trabájelas en común con toda la clase. Aproveche para comprobar el nivel de conocimientos de los alumnos.
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
Para recordar conocimientos
Lectura de horas en un reloj digital
SALA 2 La isla de cris tal SESIO NES 16 : 15 18 : 45 22 : 30 DURA CIÓN 2 hora s y 12 minuto s
09 : 15
Las 9 y cuarto de la mañana.
13 : 20
La 1 y veinte de la tarde.
04 : 30
Las 4 y media de la mañana.
21 : 40
Las 10 menos veinte de la noche.
Amplíe el cuadro y recuerde con los alumnos la lectura de las horas en relojes analógicos y digitales, haciendo especial hincapié, en el caso de estos últimos, en si son horas antes o después del mediodía.
Representación de horas en relojes digitales y analógicos Las 4 y veinticinco de la tarde.
Las 5 menos diez de la mañana.
16 : 25
14
04 : 50
1. Escribe la hora que marca cada reloj.
18 : 15
R01
Lea el texto y formúleles las preguntas, dejando que las resuelvan individualmente en sus cuadernos. Después, muestre la solución y corrija en común.
09 : 55
R02 actividad interactiva
R02
cada una de las horas indicadas.
Interpretación de horas Proponga a los alumnos esta actividad para reforzar la lectura de horas en relojes digitales.
Las 5 menos veinte de la mañana. Las 10 y veinticinco de la noche.
VAS A APRENDER ●
A trabajar con horas y duraciones en relojes analógicos y digitales.
●
A aproximar horas.
●
A reconocer y utilizar las equivalencias entre horas, minutos y segundos.
●
A resolver problemas donde aparezcan cantidades de dinero.
Las 9 menos cuarto de la mañana. Las 3 y diez de la tarde. Un grupo de ocho amigos quiere ir esta tarde al cine. Están dudando entre dos películas: Aprendiz de mago y La isla de cristal. ●
¿A qué horas se puede ver la película Aprendiz de mago? ¿Y la película La isla de cristal? Escribe cómo se leen las horas en un reloj de agujas.
●
¿Cuántos minutos dura la película Aprendiz de mago? ¿Y la película La isla de cristal?
●
Cada entrada cuesta 6,50 €. Por ser hoy día del espectador cuesta 75 céntimos menos. ¿Cuánto cuesta cada entrada hoy? ¿Cuánto costarán todas las entradas?
3. Piensa y contesta. ●
Marcos salió de casa a las 5 menos cuarto de la tarde y estuvo fuera una hora y cuarto. ¿A qué hora regresó?
●
Luisa entró a un examen a las 9 y media de la mañana y tardó dos horas y media en hacerlo. ¿A qué hora salió del examen?
R01
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Pídales que observen el primer reloj. Pregunte si esta hora indica una hora antes o después del mediodía, y haga que un alumno diga qué hora es y relacione el reloj con la hora adecuada. Proceda de forma análoga con el resto de las horas.
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Más información en la red
Ideas TIC
Disfruta las matemáticas http://www.disfrutalasmatematicas.com/medida/tiempo-relojes.html
KeePass http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=707
En esta página del portal Disfruta las Matemáticas puede repasar con sus alumnos los tipos de relojes (analógicos y digitales) y la lectura de horas en ellos.
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02 : 35
2. Copia los relojes y representa en los dos
presentación Otras situaciones Presente esta nueva situación y haga que los alumnos observen el esquema. Coméntelo en común, indicando cómo se marcan los tiempos y cómo se determina la hora de comienzo y finalización de cada película.
22 : 20
08:10:59
KeePass es una aplicación que facilita enormemente la gestión de usuarios y contraseñas para acceder a sitios de Internet. Este artículo aparece publicado en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC, y su autor es Alberto Ruiz.
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14
El reloj Para explicar
R03
▶ Ejemplo:
presentación
15 : 38
21 : 34
23 : 20
HAZLO ASÍ
10 : 30
08 : 19
En el reloj analógico busca, entre los números que marcan los minutos, el más cercano a los minutos del reloj digital.
12 : 45
El viaje duró 2 horas y cuarto.
1. Lee y completa cada reloj.
▶
Aproximamos a las 9 y cinco. Son las 9 y cinco pasadas. R01
13 : 49
▶
Aproximamos a las 2 presentación menos diez. Son casi las 2 menos diez.
TE IEN
D PEN11 : 38
20 minutos antes
35 minutos después
Muestre ampliado el Hazlo así y explique a los alumnos los ejemplos propuestos. Exprese que en muchas situaciones de la vida diaria no necesitamos una hora exacta y utilizamos las aproximaciones.
21 : 06
09 : 06 R03
20 : 47
R04
5. Piensa y contesta.
16 : 40 19 : 45
3 horas y cuarto después
2 horas y media antes
2 horas y 25 minutos después
17 : 20
1 hora y 35 minutos antes
1 hora y 20 minutos después
21 : 25
2 horas y 40 minutos antes
El viaje duró 1 hora y cuarto. El tren llegó a las 12 : 30.
●
El viaje duró 45 minutos.
●
Luis llegó a las 10 menos diez al ayuntamiento. Tardó 25 minutos en hacer unas gestiones y luego caminó un cuarto de hora hasta su casa. ¿A qué hora llegó a su casa?
●
Pedro cocinó ayer para sus amigos. Comenzó a las 5 de la tarde, y tardó 45 minutos en hacer el primer plato. En hacer el segundo tardó 10 minutos más que en hacer el primero. ¿A qué hora terminó de cocinar?
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R04 actividad interactiva Aproximación de horas Utilice este recurso para reforzar el trabajo con la aproximación de horas en situaciones cotidianas.
Calcula la fracción de un número de numerador 1 ●
El tren llegó a las 16 : 15.
Amanda entró en el cine a las 4 de la tarde y salió a las 6 menos cuarto. Después, estuvo 45 minutos merendando con unos amigos. ¿Cuánto tiempo empleó en el cine y en merendar?
CÁLCULO MENTAL
2. ¿A qué hora salió cada tren? Fíjate en la hora a la que llega y calcula. ●
●
El viaje duró 2 horas y 20 minutos.
1 de 12 4
El tren llegó a las 20 : 00.
1 3 12 5 12 12 : 4 5 3
3
1 de 48 2
1 de 36 4
1 de 360 6
1 de 320 8
1 de 27 3
1 de 35 5
1 de 490 7
1 de 180 9
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Más información en la red
Ideas TIC
Actividades de trabajo con las horas http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/reloj.php
Cómo crear un blog en Kalipedia http://www.kalipedia.com/comunidad/grupo_acciones.html
En esta página de Mamut Matemáticas podrá generar páginas de actividades, con los criterios que estime oportunos, para trabajar las horas. Su autora es María Miller.
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Amplíe la actividad 3 y trabaje en común los cálculos de las duraciones entre dos horas dadas. Recuérdeles el procedimiento visto en la explicación de la página anterior.
4. Dibuja el reloj analógico asociado a cada reloj digital y aproxima cada hora.
Para practicar
Amplíe la actividad 1 y trabaje en común los distintos casos que aparecen. Vaya preguntando a diferentes alumnos sobre cada uno de los casos y pídales que razonen sus respuestas. Despeje las posibles dudas que existan.
09 : 15
Han pasado 4 horas y 45 minutos.
Llegada
14
Para practicar
Esta mañana, Maite ha cogido un autobús para visitar a sus tíos, que viven en otro pueblo. El autobús salió a las 10 y media de la mañana y llegó al pueblo de sus tíos a la 1 menos cuarto de la tarde. ¿Cuánto duró el viaje?
Salida
El reloj Utilice esta presentación para explicar el procedimiento que hay que seguir para calcular el tiempo que ha pasado entre dos horas dadas. Para ello, muestre la segunda pantalla y haga que un alumno lea el texto. Pídales que se fijen en la hora que marcan los relojes y, con ayuda de la tercera pantalla, explíqueles los pasos que se indican (primero hallar las horas transcurridas y luego los minutos).
UNIDAD
3. Escribe en cada caso cuánto tiempo ha pasado entre las dos horas dadas.
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15:04:07
Haga que un alumno lea el primer caso. Pregúnteles cómo aparecerá en un reloj digital las 6 y media de la tarde. Después, haga que un alumno arrastre la hora correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
Los blogs permiten comunicarse de forma escrita con otros miembros de Kalipedia. Para crear uno debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º Descienda por la pantalla principal hasta encontrar la sección Blogs y seleccione Ir a la sección. En el recuadro ¿Todavía no tienes un blog?, haga clic sobre +Crear blog+. 3.º Introduzca el título del blog, seleccione la categoría y el diseño que prefiera. 4.º Pinche sobre el botón Crear un blog.
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14
Horas, minutos y segundos Para explicar
HAZLO ASÍ ¿Cuántas horas y minutos son 140 minutos?
La hora (h), el minuto (min) y el segundo (s) son unidades de tiempo. Observa en el cuadro las relaciones entre ellas.
140 minutos
Para pasar de una unidad a otra menor se multiplica
R05
3 60 hora
presentación Horas, minutos y segundos Utilice esta presentación para explicar cuáles son las unidades de tiempo y cómo se pasa de una unidad a otra. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique la información que aparece en cada una. Al mostrar la sexta pantalla, comente el proceso seguido en el ejemplo, señalando que debemos realizar un cambio de unidad y, después, realizar una suma. Proceda de forma análoga con la séptima pantalla.
minuto
▶ Ejemplo: 532 s
1 minuto = 60 segundos
Fíjate en cómo resolvemos estos ejemplos. ¿Cuántos minutos son 4 horas y 11 minutos?
segundos
: 60
h
min
: 60
min
4 h 5 4 3 60 5 240 min
18.000 : 3.600 ▶ 180 : 36 5 5 18.000 s 5 5 h
R05
1. Expresa en la unidad indicada. En minutos
9h
12 h
7 h y 5 min
8 h y 16 min
15 h y 43 min
En segundos
3h
16 min
4 min y 17 s
3 h y 48 s
2 h, 7 min y 9 s
● ●
120 s 4.800 s
●
5.400 s
●
●
1.240 min
●
2.500 min
●
7.000 min
●
8.900 min
532 ▶ 52
60 8 ◀ minutos
●
430 s
●
1.280 s
●
754 s
●
3.400 s
●
920 s
●
6.543 s
●
El reloj de Ana se atrasa 2 minutos y 3 segundos cada día. ¿Cuántos segundos se atrasará en una semana?
●
Una máquina llena 180 botellas de zumo en una hora. ¿Cuántas botellas llenará en 2 horas? ¿Y en un minuto?
●
Una película dura 175 minutos. ¿Cuántas horas y minutos dura?
●
Un grifo echa 25 litros de agua en un minuto. ¿Cuántos litros de agua echará en una hora y media?
●
Un anuncio de televisión dura 82 segundos y cada día aparece cuatro veces. ¿Cuántos segundos al día emiten este anuncio? ¿Cuántos minutos y segundos son?
●
En horas
360 s
●
5.040 s
●
5.700 s
●
300 min
●
7.200 s
780 min
●
14.400 s
7.200 min
●
28.800 s
R06
●
¿Cuántos minutos son una hora y cuarto?
R06 presentación Horas, minutos y segundos Utilice esta presentación para explicar el procedimiento a seguir para calcular las horas, minutos y segundos que son un determinado número de segundos. Es un contenido de ampliación que puede trabajar a continuación de los procedimientos vistos en la página.
Un ciclista salió a las 10 : 30 de Castañar en dirección a Montes. Desde Castañar a Palmar tardó 12 minutos y 35 segundos y desde Palmar a Montes tardó 5 minutos y 25 segundos. ¿A qué hora llegó a Montes?
●
PALMAR
MONTES
¿Cuántos segundos son media hora?
●
¿Cuántos segundos son una hora y 10 minutos?
10 : 30
PALMAR CASTAÑAR
MONTES
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200 200
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Más información en la red
Ideas TIC
La medida del tiempo http://centros.edu.xunta.es/iesportadaauga/orientacion/ actividades_recursos_educativos/mates_eso/ 05.la_medida_del_tiempo.pdf
Cómo plantear una nueva duda en Kalipedia h t t p : / / w w w. k a l i p e d i a . c o m / c o m u n i d a d / c r e a r _ d u d a . h t m l ? backurl=/comunidad/dudas/
En la página del IES Porta da Auga de Ribadeo (Lugo) encontrará este documento PDF con actividades para trabajar las unidades de tiempo.
Amplíe el Hazlo así y explique a los alumnos el procedimiento que se sigue para averiguar cuántas horas y minutos son un determinado número de minutos. Deje claro que el número de minutos obtenido debe ser menor o igual que 59.
Para ampliar
Un piloto de avión hizo el lunes un vuelo de 3 horas y 45 minutos y el martes otro de 4 horas y 38 minutos. ¿Cuántos minutos de vuelo hizo entre los dos días?
CASTAÑAR
14
Para practicar
3. Calcula y contesta.
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200
800 min
7. RAZONAMIENTO. Lee y calcula.
En minutos ●
379 min
●
6. Resuelve.
s
4 h y 11 min 5 240 min 1 11 min 5 251 min
●
●
567 min
532 s = 8 min y 52 s
¿Cuántas horas son 18.000 segundos?
: 3.600
Para practicar
230 min
5. Calcula cuántos minutos y segundos son.
1 hora = 60 minutos
: 60
Para pasar de una unidad a otra mayor se divide
3 60
● ●
segundo
: 60
h
60 2 ◀ horas
▶ 20
140 min = 2 h y 20 min
3 60
2. Expresa en la unidad que se indica.
Amplíe la actividad 1 y comente en común qué operaciones habría que realizar en cada uno de los casos planteados. Después, pida a los alumnos que hagan los cálculos en sus cuadernos y corrija en común.
UNIDAD
4. Calcula cuántas horas y minutos son.
17/2/09
Resalte que el proceso es el mismo (divisiones sucesivas entre 60) y muestre que hay que prestar especial atención a la hora de escribir el resultado final, anotando la unidad de tiempo que corresponde al cociente y los restos de las divisiones.
15:04:07
Pídales que calculen cuántas horas, minutos y segundos son 6.543 s, 15.000 s y 26.147 s.
Para plantear una duda en Kalipedia debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º En la sección ¿Dudas?, haga clic sobre +Crear nueva duda. 3.º Rellene los campos Duda: y Descripción:, y seleccione en el menú desplegable una Categoría:. 4.º Haga clic en el botón Enviar.
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14
Problemas con dinero Para explicar
R07
475 € 9,90 €
1,75 €
4,75 €
350 €
Amplíe la actividad 2 y realice el primer problema en común, pidiendo a los alumnos que indiquen qué pasos seguirían para resolverlo. Después, pida a un alumno que salga a la pizarra y realice las operaciones oportunas. Entre todos se comprobará si la solución dada es correcta.
525 €
2,50 €
1 dólar = 0,7974 € 1 dólar = 96,20 yenes
Problemas con dinero Utilice esta presentación para explicar, paso a paso, el procedimiento seguido para resolver el problema inicial.
●
Ha cambiado 250 dólares por euros. ¿Cuántos euros ha dado al cliente?
Haga lo mismo con la sexta pantalla y muestre después cómo se resuelve la segunda pregunta.
●
Multiplica 0,7974 por 250
●
Para la biblioteca del colegio, Alfredo compró un lote de 12 archivadores, 9 portaminas y 6 sacapuntas. ¿Cuánto pagó en total?
●
Marina compra un juego de dibujo y un portaminas para regalar a su hermano. Después de pagarlos, todavía le quedan 7,60 €. ¿Cuánto dinero tenía Marina?
●
Javier compra una lavadora. Primero paga un tercio del total y el resto lo paga en 7 plazos iguales. ¿Cuánto dinero tiene que pagar Javier en cada plazo?
●
Carlos ha comprado para su restaurante tres televisores. En cada televisor le han hecho un descuento del 20 %. ¿Cuánto ha tenido que pagar Carlos en total?
Ha cambiado 9.620 yenes por dólares y ha dado 100 dólares. ¿Ha calculado bien? Divide 9.620 entre 100
0,7 9 7 4 3 250
Muestre la tercera pantalla y dialogue con los alumnos acerca de qué pasos harían para contestar a la pregunta. A continuación, muestre la cuarta pantalla y comente su solución.
9.620 : 100 = 96,20 2 ceros ▶ 2 cifras decimales
39870 15948 1 9 9,3 5 0 0
●
Rocío ha recibido en su tienda 4 piezas de tela de 25 metros cada una. Por todas las piezas ha pagado un total de 875 €. ¿Cuál es el precio de un metro de tela, si todas las piezas tienen el mismo precio?
●
Pedro se ha conectado a Internet durante una hora y media el lunes y 40 minutos el martes. Por cada minuto de conexión paga 0,05 €. ¿Cuánto pagará por el tiempo que estuvo conectado los dos días?
R07
1. Resuelve.
●
●
En el banco, un cliente ha cambiado hoy 300 dólares en euros y 500 dólares en yenes. ¿Cuántos euros y cuántos yenes le han dado? Mónica ha comprado unos patines por 23,50 €, una pluma por 12 € y una mochila por 18,90 €. Para pagar ha entregado 60 €. ¿Cuánto dinero le tienen que devolver?
●
Beatriz ha pagado 57,90 € por 2 camisetas iguales y un pantalón. El pantalón le ha costado 33,90 €. ¿Cuánto le ha costado cada camiseta? ●
●
Damián quiere comprarse un ordenador. Ha elegido uno que cuesta 1.200 €, y le hacen un descuento del 15 %. ¿Cuánto tiene que pagar Damián por ese ordenador?
presentación Otras situaciones Utilice este recurso después de realizar la actividad 2 para trabajar la invención de problemas por parte de los alumnos.
CÁLCULO MENTAL
Muestre esta presentación y pídales que, con los datos del dibujo, inventen problemas que se resuelvan con las operaciones que se indican. Indíqueles que tengan en cuenta los problemas de esa actividad que han resuelto.
Calcula la fracción de un número de numerador mayor que 1
Catalina va a clase de natación 45 minutos los martes y 1 hora y cuarto los jueves. Cada hora de natación cuesta 10,50 €. ¿Cuánto paga Catalina a la semana por las clases de natación?
2 de 12 3
2 3 12 5 24 24 : 3 5 8
8
2 de 15 3
3 de 12 4
2 de 18 6
3 de 16 8
2 de 20 5
3 de 10 5
2 de 14 7
4 de 90 9
203 202
5/3/09
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203
Más información en la red
Ideas TIC
Mi tienda amiga http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/ pizarradigital/NumDec5/mas_actividades/mercado/mercado_p.html
TweetDeck http://tweetdeck.com/beta/
Con esta página del CEIP San Bernardo (Tenerife) podrá trabajar con sus alumnos situaciones de compra de manera interactiva. Su autor es Mario Ramos Rodríguez.
202
R08
Adrián se ha sacado el carné de conducir. Pagó 56 € de matrícula y después dio 25 clases con el coche. Cada clase con el coche le costó 27 €. ¿Cuánto pagó en total por el carné?
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R08
3. Resuelve.
Sí, Marcos ha calculado bien el cambio.
Marcos ha dado 199,35 €.
●
14
Para practicar
Marcos trabaja en un banco. Hoy ha preparado varios cambios de moneda que le habían solicitado algunos clientes. La tabla de cambios es la siguiente:
presentación
UNIDAD
2. Lee las ofertas y resuelve.
17/2/09
TweetDeck es una aplicación gratuita que sirve para organizar mejor la lista de contactos de Twitter: permite agrupar dichos contactos y crear listas que se pueden desplegar en un panel común.
15:04:09
Déles un tiempo para reflexionar y, después, pida a un alumno que plantee al resto de la clase uno de los problemas que ha inventado. El resto de la clase comprobará si es correcto y lo resolverá. • R.M. Juan ha comprado una impresora de 350 € en rebajas. Le han descontado un 14 %. ¿Cuánto ha pagado Juan por la impresora?
203
14
Actividades Para evaluar
R09
R10
1. Copia los relojes y representa en los dos cada
R11
UNIDAD
R13
R12
10. Resuelve.
5. ESTUDIO EFICAZ. Completa el cuadro con las unidades y las operaciones.
una de las horas indicadas.
●
3… ●
hora
R09 actividad interactiva
R10 actividad interactiva
Las 6 menos diez de la mañana.
Las 5 y veinticinco de la tarde.
Las 11 menos veinte de la noche.
Las 10 menos cinco de la mañana.
2. Calcula cuánto tiempo ha pasado entre cada par de horas.
08 : 05
10 : 35
17 : 55
19 : 10
3. Completa la tabla escribiendo cada hora como en un reloj digital y contesta. ●
Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 9 compruebe que los alumnos leen sin dificultad las horas en los dos tipos de relojes. Use el recurso 10 para verificar que los alumnos reconocen la hora que marca un reloj analógico transcurrido un tiempo dado. El recurso 11 le permitirá comprobar si los alumnos expresan en segundos un tiempo dado en horas, minutos y segundos. Con el recurso 12 compruebe que expresan en minutos y segundos un tiempo dado en segundos, y en horas y minutos uno dado en minutos. Use el recurso 13 para verificar que aplican lo aprendido en la unidad a situaciones reales.
204
6. Expresa en la unidad indicada.
La farmacia abre a las 9 menos diez de la mañana y cierra a las 7 de la tarde.
●
La librería abre a las 10 y cuarto de la mañana y cierra a las 8 y cuarto de la tarde. Abre
●
2 horas y 5 minutos.
●
3 horas y 36 minutos.
●
4 horas y 3 cuartos de hora. En segundos
●
2 minutos y 15 segundos.
●
12 minutos y 40 segundos.
●
2 horas, 8 minutos y 15 segundos.
Cierra
2.ª 215 segundos
Librería
3.ª 129 segundos
11 €
9,50 €
Informática
9€
11,50 €
●
Carmen hizo un curso de pintura de 6 horas. ¿Cuánto pagó en total?
●
Al curso de cerámica se apuntaron 8 personas. Cada una recibió 5 horas de clase. ¿Cuánto se recaudó en total?
Para llenar un depósito de 18.000 litros, se abre un grifo que echa 9 litros cada segundo. ¿Cuántos minutos y segundos tarda en llenarse el depósito?
●
Al curso de informática se apuntaron 8 niños y 9 niñas. Cada uno recibió 10 horas de clase. ¿Cuánto se recaudó por ese curso?
●
Un frutero compra 2 cajas de manzanas de 225 kg cada una a 1,25 € el kilo. Después, vende cada kilo a 1,75 €. ¿Cuánto gana por la venta de las manzanas?
●
Para el mes que viene se han apuntado 10 personas a cada curso. Cada una recibirá 8 horas de clase. ¿Se recaudará más por las matrículas o por las clases? ¿Cuánto más?
Amplíe la actividad 11 y realice el primer problema en común. Para ello, pida a un alumno que salga a la pizarra y lo resuelva, explicando al resto de la clase los pasos que sigue.
R14
Determinar el mejor alquiler
presentación Eres capaz de... Muestre esta presentación y comente con los alumnos el significado de los datos que aparecen en la tabla. Pregúnteles:
4 semanas
98 €
2 semanas
91 €
– ¿Qué significa «cuota de alta»?
4.ª 336 segundos
Ricardo paga 25,79 € dando tres billetes y el menor número de monedas posible. ¿Qué monedas y billetes da Ricardo?
– ¿Qué significa «consumo mínimo mensual»?
1 semana
●
¿Cuánto cuesta el alquiler por día en cada tipo de guardamuebles? ¿Y el alquiler por 15 días?
●
¿Qué es más barato para 4 semanas: alquilar un guardamuebles de 40 m2 o dos guardamuebles de 20 m2?
– ¿Qué significa «precio de la llamada por minuto»? Déles un tiempo para pensar en los problemas y, después, haga que uno o varios alumnos se los planteen a sus compañeros. Entre todos los resolverán.
R14
205
204 124275 _ 0196-0207.indd
10 €
●
84 €
9. Piensa y calcula.
21 : 38
8,50 €
Pintura Cerámica
Guardamuebles de 40 m2
Farmacia
04 : 02
Precio de 1 hora de clase
Guardamuebles de 20 m2
cada canción. 1.ª 102 segundos
18 : 19
Precio de la matrícula
Guardamuebles de 10 m2
8. Halla cuántos minutos y segundos dura
Panadería
4. Aproxima cada hora.
Susana ha hecho un trabajo con ordenador. El lunes trabajó 35 minutos; el martes, 40 minutos, y el miércoles, 55. ¿Cuántas horas y minutos trabajó en total?
Para practicar
Curso
Una empresa va a cambiar el suelo de su oficina y ha decidido llevar todos los muebles a un guardamuebles. Estas son algunas de las ofertas que encontraron.
La marea dorada ▶ 110 minutos El avión loco ▶ 138 minutos Pato salvaje ▶ 205 minutos
¿Cuánto tiempo está abierta cada tienda?
Mario acabó su entrenamiento a las 6 menos diez de la tarde y entrenó durante una hora y media. ¿A qué hora empezó su entrenamiento?
ERES CAPAZ DE…
7. Calcula cuántas horas y minutos dura cada película.
La panadería abre a las 8 menos cuarto de la mañana y cierra a las 4 de la tarde.
●
R13 actividad interactiva Ponte a prueba
●
En minutos
R11 actividad interactiva
R12 actividad interactiva
segundo
11. Observa la tabla y resuelve.
Una obra de teatro dura 115 minutos. La primera sesión ha comenzado a las 8 de la tarde. ¿A qué hora terminará?
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Más información en la red
Ideas TIC
Unidades de tiempo http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/ es_20080613_3_9162853//index.html
Cómo participar en un foro en Kalipedia http://foros.kalipedia.com/index.php?showtopic= Para entrar y participar en un foro de Kalipedia debe seguir estos pasos: 1.º Haga clic en la pestaña Intercambiador y acceda a su cuenta de Kalipedia, introduciendo su Nombre de usuario y Contraseña. 2.º Haga clic sobre Foros, situado en la parte izquierda de la pantalla. 3.º Seleccione uno de los foros y elija uno de los temas que aparecen, o cree uno nuevo pinchando sobre NUEVO TEMA. 4.º Si quiere responder a alguno de los mensajes contenidos sobre dicho tema, puede hacerlo para que lo vea cualquier persona que entre en el foro (+MULTICITA) o para que solo lo vea para la persona que introdujo dicho comentario (-MULTICITA).
En esta página del proyecto Agrega podrá trabajar con sus alumnos, de forma interactiva, distintos contenidos sobre las unidades de tiempo.
14
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• R.M. Jon se dio de alta el mes pasado con el contrato de móvil de 24 horas. En la factura de ese mes había un consumo de 315 minutos en llamadas. ¿Cuánto pagó en total en esa factura?
205
R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
R13
Anticipar una solución aproximada R18
12 ● 7 ●
Solución aproximada
▶
Para practicar
▶
7 3 50 1 5 3 80 5 350 1 400 5 750
80 € El pedido cuesta 750 € aproximadamente.
Solución exacta 7 3 49 1 5 3 82 5 343 1 410 5 753
presentación Anticipar una solución aproximada Utilice esta presentación para trabajar la estrategia vista en la página, aplicándola al primer problema propuesto. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y explique los pasos que se indican en cada una. Una vez finalizado el proceso, pida a un alumno que exprese oralmente los pasos que se han seguido.
0,027
●
●
5,8
El pedido cuesta 753 €.
1. En una ferretería tienen 9 cajas con 28 taladradoras en cada una y 7 cajas con 51 destornilladores eléctricos en cada una. ¿Cuántos destornilladores más que taladradoras hay en la ferretería?
R15
●
7 8 1 11 11
●
9 13 1 7 7
●
4 1 5 1 1 12 12 12
●
4 6 2 10 10
●
16 17 2 8 8
●
8 14 2 9 9
●
8,06 1 1,99
●
31,45 3 1.000
●
4,108 2 3,906
●
0,79 3 100
Se han echado ya 429 hl de agua dentro de ella. ¿Cuántos litros hay que añadir para que se llene?
●
12,8 3 35
●
4,12 : 100
●
4,129 3 18
●
894,3 : 1.000
– ¿Qué hay que hacer para pasar de hl a cl? ¿Y para pasar de ml a dal? 9. Susana pagaba el año pasado 720 €
4,1 km = … dam
2.400 dm = … hm
0,75 m = … mm
71 mm = … dm
81 hl = … kl
2,7 dal = … dl
3,12 dal = … cl
970 ¬ 5 … hl
4,5 dag = … kg
3,28 hg = … dg
35 g = … hg
0,94 dag = … mg
iguales y pesa 1 kg y 850 g. La caja vacía pesa 2 hg. ¿Cuántos gramos pesa cada uno de los botes?
11. Un parque rectangular mide 2 hm
unidades de superficie.
R15
4.750 €. Cuatro quintos de los ingresos han sido por compras en la tienda y el resto en pedidos por Internet. ¿Cuánto dinero se ha recaudado en la tienda más que por Internet?
m
3. En un kiosco han recibido 7 paquetes de 37 revistas cada uno. Al final de la mañana habían vendido 128 revistas. ¿Cuántas revistas les quedan para vender por la tarde?
6. Completa.
de 178 € cada uno. ¿Cuánto pagó Marta por el frigorífico?
8 m2 = … dm2 2
5. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página y pide a tu compañero que calcule primero una solución aproximada.
Amplíe la actividad 8 y coméntela en común. Pida a un alumno que diga qué pasos habría que seguir para resolverla. Déles un tiempo para trabajarla en sus cuadernos y, después, corríjala en común.
de largo y 5 dam de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de área tiene el parque?
12. Una librería ha recaudado este mes
3…
4. Al comprar un frigorífico Marta pagó 385 € en el primer plazo y 3 plazos
– ¿Qué hay que hacer para pasar de kg a cg? ¿Y para pasar de dg a hg?
de alquiler cada mes. Este año le han subido el alquiler un 4 %. ¿Cuánto pagará en total Susana de alquiler todo este año?
10. Una caja tiene 6 botes de mermelada
2
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Amplíe la actividad 4 y trabájela en común. Antes de completar las equivalencias, haga preguntas como las siguientes: – ¿Qué hay que hacer para pasar de dam a dm? ¿Y para pasar de cm a dam?
5. ESTUDIO EFICAZ. Completa el cuadro de las
2. El ayuntamiento sembró plantas en un paseo de la ciudad. Se pusieron
579 plantas con flores amarillas y 126 plantas con flores blancas. Algunas plantas se estropearon y al cabo de un mes quedaban 479 plantas. ¿Cuántas plantas se estropearon?
alrededor de su parcela, que tiene un perímetro de 3 hm y 45 m. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido Mónica?
8. La capacidad de una piscina es de 50 kl.
3.500 cm2 = … m2 2
2
2
135 cm = … dm
0,12 dm = … cm
91 dm2 = … m2
1,378 m2 = … cm2
206
13. El precio de una bolsa de 10 bolígrafos
es 15 €. Si compramos 3 bolsas, nos descuentan 0,20 € en cada bolígrafo. ¿Cuánto cuestan las 3 bolsas de bolígrafos?
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Más información en la red
Ideas TIC
Ejercicios de Matemáticas de 5.º de Primaria http://www.scribd.com/doc/5532457/FICHAS-MATEMATICAS-5-Y-6PRIMARIA
Minitutorial sobre Draw-Paint http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 237&padre=21&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=21
n este documento encontraE rá problemas de tiempo y de compra para plantear a sus alumnos.
206
152,68
4. Completa.
La solución exacta y la aproximada tienen valores casi iguales.
R15
●
7. Mónica ha dado 10 vueltas caminando 17 ● 4
3. Calcula.
2.º Hallamos el precio aproximado:
50 €
Cámara: 82 €
15 ● 21
2. Calcula.
▶ Vamos a calcular primero una solución aproximada. Eso nos dará una idea bastante fiable de cuál es la solución exacta, que calcularemos después.
Mp3: 49 €
3,025
●
3 8
14
Para repasar
PROBLEMAS
1. Escribe cómo se lee cada número.
Carmen tiene una tienda de electrónica. Hoy ha recibido un pedido de 7 mp3 a 49 € cada uno y 5 cámaras de fotos a 82 € cada una. ¿Cuánto tiene que pagar Carmen por el pedido?
1.º Aproximamos los precios a las decenas:
UNIDAD
EJERCICIOS
Halla una solución aproximada para cada problema. Después, resuélvelo y comprueba que la solución exacta se corresponde con la solución aproximada.
Amplíe el problema resuelto y explíquelo, paso a paso, a los alumnos. Exprese que, en muchas ocasiones, calcular una solución aproximada puede ser útil para hacernos una idea de cuál debe ser el valor de la solución exacta.
14
Repasa
15:04:11
Este minitutorial sobre los programas de dibujo Draw y Paint está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.
207
15
Probabilidad y estadística
Esquema de la unidad UNIDAD 15. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Más probable y menos probable
Programación Objetivos • Comparar la probabilidad (más/menos/igual de probable que) de varios sucesos en situaciones cotidianas. • Calcular la probabilidad de un suceso y expresarla en forma de fracción. • Construir situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada.
• Comparación de probabilidades de distintos sucesos.
• Calcular la media aritmética de un conjunto de datos. • Utilizar la probabilidad y la media para resolver problemas de la vida cotidiana.
• Cálculo de la media aritmética de varios datos.
• Resolver problemas haciendo un diagrama de árbol.
• Resolución de problemas mediante el uso de la probabilidad y la media.
• Compara la probabilidad de sucesos en situaciones cotidianas. • Halla la probabilidad de un suceso y la expresa en forma de fracción. • Construye situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada. • Calcula la media aritmética de un conjunto de datos. • Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando la probabilidad y la media. • Resuelve problemas haciendo un diagrama de árbol.
Competencias básicas Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.
Actividades
Eres capaz de...
Solución de problemas
Repasa
• Utilización del diagrama de árbol para resolver problemas.
Recursos digitales Contenidos
Recursos
Propósitos
Página inicial
01. Presentación
Presentar la unidad
• Valoración de la aplicación de la probabilidad y de la estadística en situaciones lúdicas y de la vida cotidiana.
Recuerda lo que sabes
02. Actividad interactiva
Recordar conocimientos
Más probable y menos probable
03. Actividad interactiva
Practicar
04. Actividad interactiva
Practicar
• Interés por la resolución de problemas utilizando diagramas de árbol.
Probabilidad
05. Actividad interactiva
Practicar
06. Presentación
Practicar
07. Actividad interactiva
Practicar
08. Presentación
Practicar
09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas
Evaluar
14. Presentación
Practicar
15. Presentación
Practicar
Media
Actividades
Solución de problemas
208 A
Media
Contenidos
• Cálculo de probabilidades de sucesos y expresión mediante fracciones.
Criterios de evaluación
Probabilidad
208 B
Para presentar la unidad
15
Probabilidad y estadística
●
Suceso seguro es el suceso que se cumple siempre. Tirar un dado y que salga un número menor que 7 es un suceso seguro.
●
Suceso posible es el suceso que se cumple algunas veces. Tirar un dado y que salga 5 es un suceso posible.
●
Suceso imposible es el suceso que no se cumple nunca. Tirar un dado y que salga 10 es un suceso imposible.
1
●
●
R01
2
Si coges sin mirar una bola de la bolsa 1, ¿de qué color será? Coger una bola roja, ¿es un suceso seguro? ¿Por qué?
R02 actividad interactiva
Si coges sin mirar una bola de la bolsa 2, ¿de qué color será? Coger una bola verde, ¿es un suceso posible o seguro? ¿Es un suceso posible coger una bola amarilla?
Suceso seguro, posible e imposible Utilice este recurso para reforzar la comprensión de los tipos de sucesos.
2. Dibuja en tu cuaderno las bolas y coloréalas en cada caso para que la oración sea cierta.
presentación
Mucho
Regular
Poco
Las encuestas son utilizadas para averiguar la opinión de las personas sobre distintos temas. Ante la pregunta ¿Cuida usted el medio ambiente? se obtuvieron los resultados que ves a la izquierda. ●
¿Cuántas personas representa
Coger una bola azul es un suceso imposible.
▶
Coger una bola roja es un suceso posible.
▶
Coger una bola verde es un suceso seguro.
▶
●
Tirar una moneda y que salga cara. Elegir un número cualquiera de móvil de tu familia y que tenga 9 cifras. Tirar un dado y que salga un número mayor que 6.
●
¿Cuántas personas cuidan mucho el medio ambiente? ¿Y regular? ¿Y poco?
●
●
¿A cuántas personas en total se les ha preguntado?
●
R01
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VAS A APRENDER ●
A determinar si un suceso es más o menos probable que otro.
●
A obtener la probabilidad de un suceso y expresarla como una fracción.
●
Cómo calcular la media aritmética de un conjunto de datos.
3. Escribe seguro, posible o imposible en cada caso.
?
208
Realice el primer caso en común pidiendo a los alumnos que razonen la respuesta. Después, solicite a distintos alumnos que salgan y completen cada uno de los casos propuestos. Entre todos se comentará si la solución es correcta.
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Más información en la red
Ideas TIC
Probabilidad en Primaria http://www.ua.es/personal/SEMCV/Actas/IIIJornadas/pdf/Part67.PDF
Paso de un CD a mp3 con CDEX http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name= News&file=article&sid=647
Este documento elaborado por Pascual Pérez Cuenca, asesor matemático del CEP de Alicante, ofrece claves y actividades para abordar el estudio de la probabilidad en Primaria.
208
Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los conceptos que aparecen. Deje clara la diferencia entre suceso seguro y suceso posible.
R02
1. Observa cada bolsa y contesta.
15
Para recordar conocimientos
Suceso seguro, posible e imposible
Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Formule la primera pregunta para que la contesten oralmente. Después, pídales que contesten al resto de las preguntas individualmente en sus cuadernos, y compruebe los resultados de forma colectiva.
Otras situaciones Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Después, pídales que observen el gráfico y contesten a las preguntas de forma individual en sus cuadernos. Por último, muestre la solución y compruebe los resultados.
UNIDAD
RECUERDA LO QUE SABES
15:06:54
CDEX es un programa que permite pasar un archivo de audio a formato mp3. Este artículo, explicando su uso, aparece en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC. Su autor es José M.ª Campo Delgado.
209
15
Más probable y menos probable Para explicar
Amplíe el cuadro informativo, lea el texto y pida a los alumnos que se fijen en la ruleta. Hágales ver las partes iguales en que está dividida, y las partes que tiene de cada color. Trabaje con varios ejemplos los conceptos de más probable, menos probable e igual de probable.
Mario está haciendo girar la ruleta. No sabe qué color saldrá cuando se pare. ●
Hay más zonas moradas (2) que amarillas (1), luego es más probable que salga color morado que color amarillo.
●
Hay menos zonas verdes (2) que rojas (3), luego es menos probable que salga color verde que color rojo.
●
●
●
En la ruleta hay zonas de color verde, rojo, azul y amarillo.
●
En la ruleta hay zonas de color verde, rojo, azul y amarillo.
●
Es igual de probable que salga color verde que color rojo.
●
Es menos probable que salga color azul que color rojo.
●
Es igual de probable que salga color amarillo que color azul.
●
Es igual de probable que salga color verde que color amarillo.
Patricia, Eduardo y Toño están repasando para los exámenes. Han hecho estos tres montones de tarjetas con preguntas. Cada uno tiene que elegir un montón y coger una tarjeta sin mirar. Ganará el que acierte la pregunta que le salga.
1. Observa el número de bolas de cada color y completa cada frase con la expresión adecuada.
Para practicar
R03 actividad interactiva
igual de probable
– ¿Cuántas de las fichas tienen un punto? – ¿Cuántas fichas tienen cinco puntos? – ¿Qué es más probable, coger una ficha con un punto o coger una ficha con cinco puntos? Pida que realicen el resto de los casos de forma individual y, después, vaya resolviéndolos en común.
menos probable
●
Sacar una bola roja es … que sacar una bola azul.
●
Sacar una bola verde es … que sacar una bola amarilla.
●
Sacar una bola azul es … que sacar una bola verde.
●
Sacar una bola amarilla es … que sacar una bola azul.
●
MONTÓN 3
10 tarjetas
10 tarjetas
5 de Lengua 3 de Matemáticas 2 de Conocimiento
●
¿Qué es más probable, coger un pastel cuadrado o un pastel circular?
Toño prefiere una pregunta de Conocimiento del medio. ¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?
●
¿Qué es más probable, coger un pastel cuadrado de fresa o un pastel circular de crema?
¿En qué montón es menos probable coger una pregunta de Matemáticas?
●
¿En qué montón es más probable coger una pregunta de Lengua?
●
¿Qué sabor de pastel es más probable coger?
●
¿Qué forma de pastel es menos probable coger?
●
Coger una tarjeta verde es más probable que coger una amarilla.
PE
– ¿Cuántas zonas verdes debe tener la ruleta? ¿Y rojas? – ¿Cuántas zonas amarillas tiene la ruleta?
R04 actividad interactiva
CÁLCULO MENTAL
Más probable y menos probable Plantee a los alumnos el recurso y complete en común el primer caso. Lea la primera condición y pregúnteles:
Calcula el 10 % de un número: divide entre 10 10 % de 40 10 % de 85
85 : 10 5 8,5
8,5
10 % de 400
10 % de 3.000
10 % de 20
10 % de 800
10 % de 2.630
10 % de 78
10 % de 674
10 % de 4.715
–¿ El número de bolas verdes debe ser mayor que el de bolas azules?
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– ¿El número de zonas verdes debe ser igual que el de zonas rojas?
TE
EN NDI
3 de Lengua 1 de Matemáticas 6 de Conocimiento
Eduardo prefiere una pregunta de Matemáticas. ¿Qué montón debe elegir? ¿Por qué?
para que se cumplan las dos condiciones. Hay tarjetas verdes y tarjetas amarillas.
presentación
●
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Más información en la red
Ideas TIC
Mas probable y menos probable http://www.educ.ar/educar/Masomenosprobable.... html?uri=urn:kbee:122515c0-3aee-11dc-8483-00163e000024&pageuri=urn:kbee:ff9221c0-13a9-11dc-b8c4-0013d43e5fae
Minitutorial sobre los blogs http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace= 210&padre=13&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=13
En esta página del portal educativo del Estado argentino encontrará varias propuestas para trabajar los conceptos de más probable y menos probable con sus alumnos.
210
MONTÓN 2
10 tarjetas
Patricia prefiere una pregunta de Lengua. ¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?
3. Dibuja las tarjetas en tu cuaderno y coloréalas ●
R01
●
R03
Elena tiene una bandeja con pasteles de fresa, crema y chocolate. Algunos son cuadrados y otros son circulares. Va a coger un pastel sin mirar. ●
Después, lea la segunda y pregunte:
MONTÓN 1 3 de Lengua 4 de Matemáticas 3 de Conocimiento
2. Observa y contesta.
Más probable y menos probable Plantee a los alumnos esta actividad y realice en común el primer ejemplo. Para ello, haga que observen las fichas y pregunte:
Amplíe la actividad 4 y realice de forma colectiva el primer caso. Para ello muestre la ruleta y lea la primera condición.
5. Resuelve.
El color rojo es el más probable ya que es el que más zonas tiene en la ruleta.
15
Para practicar
R04
Hay el mismo número de zonas moradas (2) que de zonas verdes (2). Es igual de probable que salga color morado que color verde.
más probable
UNIDAD
4. Calca y colorea cada ruleta para que todas las afirmaciones sean ciertas.
Este minitutorial sobre los blogs está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.
15:06:55
–¿ El número de bolas verdes debe ser menor que el de bolas rojas? Después, pida a algún alumno que diga cuál es el color de la bola. Haga que realicen el otro ejemplo individualmente y corrija los resultados en común.
211
15
Probabilidad Para explicar
Amplíe el cuadro informativo, lea el texto y pídales que observen el bombo con las bolas. Explíqueles cómo se calcula la probabilidad de que salga bola roja. Muestre que el procedimiento es el mismo al calcular la probabilidad de sacar una bola amarilla o una bola azul.
UNIDAD
4. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga cada resultado. HAZLO ASÍ Sacar un número mayor que 4.
●
Sacar un número menor que 5.
Resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ▶ Hay 6.
●
Sacar un número par.
Resultados menores que 4: 1, 2 y 3 ▶ Hay 3.
●
Sacar un número impar.
●
Sacar un número par menor que 6.
●
Sacar un 1 o un 2.
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 4?
Observa que en el bombo hay 10 bolas y 5 de ellas son rojas.
● ●
La probabilidad de que salga bola roja es
5 . 10
Probabilidad ▶
Número de bolas rojas Número total de bolas
5 10
Probabilidad de que salga una bola amarilla ▶
●
2 10
Probabilidad de que salga una bola azul ▶
3 10
3 6
Resultados menores que 4 Resultados posibles
Amplíe el Hazlo así y explique a los alumnos el ejemplo resuelto. Haga especial hincapié en cómo se obtienen los resultados posibles. Después, pídales que realicen el resto de los casos de forma individual en sus cuadernos y compruebe los resultados en común.
5. Observa las ruletas y calcula.
Fíjate en cuál es la probabilidad de que salga una bola de otro color. ●
Para practicar
●
Rocío gira el bombo y saca una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que salga roja?
Número de bolas amarillas Número total de bolas Número de bolas azules Número total de bolas
3 2 5 . El color con mayor probabilidad de salir es el rojo, ya que . . 10 10 10
●
¿Cuál es la probabilidad de que salga rojo en la ruleta 1? ¿Y en la ruleta 2?
●
¿En qué ruleta es más probable que salga color rojo?
●
¿En qué ruleta es más probable que salga color verde?
●
¿En qué ruleta es menos probable que salga color amarillo?
15
6. Resuelve.
Para practicar
R05 actividad interactiva
1. Observa el número de bolas del bombo y contesta.
Antes de completar qué color es más probable, recuerde a los alumnos cómo se comparan fracciones de igual denominador.
●
¿Cuántas bolas hay en total? ¿Cuántas bolas hay de cada color?
●
¿Cuál es la probabilidad de que salga una bola roja? ¿Y verde?
●
¿Cuál es el color que tiene mayor probabilidad de salir?
●
▶
3 9
▶
…
▶
…
▶
…
▶
…
▶
…
▶
…
▶
…
R05
En una caja hay un total de 20 CD de películas. Hay 9 películas de aventuras, 4 de acción y 7 de historia. Gustavo coge una película sin mirar. ¿De qué tipo es más probable que coja? ¿Y menos probable?
●
●
En un bombo hay bolas rojas, verdes y azules. En total hay 5 bolas. La probabilidad de salir bola roja es un quinto y la de salir bola verde es tres quintos. ¿Cuál será la probabilidad de salir bola azul?
presentación
Luis y Carla están jugando a adivinar números. Él piensa un número menor que 10 y Carla tiene que adivinarlo. ¿Cuál es la probabilidad de que Luis piense un número menor que 5?
Otras situaciones Presente a los alumnos esta nueva situación y pregúnteles si han jugado alguna vez con este tipo de baraja, a qué han jugado…, y comente las características de esta baraja. Después, haga que contesten individualmente a cada pregunta en sus cuadernos. Una vez finalizadas, corrija los resultados en común.
En la clase de 5.º de Primaria hay 21 alumnos. 11 son morenos, 7 rubios y 3 pelirrojos. R06 La profesora saca a un alumno a la pizarra. ¿Cuál es la probabilidad de que sea rubio? ¿Y moreno? ¿Y pelirrojo?
●
En la bolsa hay bolas rojas, verdes y azules. En total hay 10 bolas. La probabilidad de coger una bola roja es 5 . 10 La probabilidad de coger una bola azul es mayor que la probabilidad de coger una verde.
213
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R06
7. RAZONAMIENTO. Dibuja las bolas y coloréalas para que la descripción sea cierta.
3. Piensa y contesta.
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Más información en la red
Ideas TIC
Experimentos aleatorios y probabilidad http://www.uco.es/~ma1marea/alumnos/primaria/indice.html
Minitutorial sobre Windows Movie Maker http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace =220&padre=15&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=15
En esta página encontrará simuladores de experimentos aleatorios con cartas, bolas y dados para trabajar el concepto de probabilidad. Su autor es Ángel Martínez Recio.
212
●
2. Observa cada ruleta y calcula cuál es la probabilidad de que salga cada color.
Probabilidad Utilice este recurso para reforzar la comprensión del concepto de probabilidad. Pregunte a un alumno cómo calcularía la probabilidad de coger una pintura roja. Después, haga que complete la fracción correspondiente. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.
●
Puede proponer otros casos similares. Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de coger una carta con un número menor que 3? ¿Y con un número mayor que 10?
Este minitutorial sobre Windows Movie Maker, programa para el sistema operativo Windows dedicado a la creación de vídeos, está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.
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15
Media
Amplíe el cuadro informativo y lea la situación planteada. Explíqueles, paso a paso, cómo se calcula la media de un conjunto de datos, tanto cuando no están repetidos como cuando lo están. Es importante destacar que cuando hay datos repetidos conviene agruparlos en una tabla.
Hombres
Elena ha leído un artículo sobre su equipo de baloncesto preferido. Ha visto que las alturas de sus jugadores en centímetros son las siguientes: 193
190 196 200
200
200 193
¿Cuál es la altura media de los siete jugadores?
Para calcular la media de las alturas hay que sumarlas todas y dividir la suma entre 7, el número de jugadores. Como en este caso hay alturas repetidas es mejor agruparlas en una tabla y anotar el número de veces que aparece cada una.
Viernes
Sábado Domingo
193
196
200
●
¿Cuántas personas en total participaron el lunes? ¿Y el viernes?
N.º de veces
1
2
1
3
●
¿Cuál fue la media diaria de hombres en los cuatro primeros días de la semana?
●
El ayuntamiento ampliará las actividades para mujeres si la media diaria de mujeres durante toda la semana es mayor de 28. ¿Ampliará las actividades para mujeres?
Primero multiplicamos cada altura por el número de veces que aparece y sumamos todos los productos.
1.372 : 7 = 196
Por ejemplo: –¿Cuántos hombres participaron el miércoles? ¿Y mujeres?
R08
–¿En qué día participaron igual número de hombres que de mujeres?
4. Resuelve.
La altura media de los jugadores es 196 cm.
●
Pablo es meteorólogo y anotó la temperatura máxima y la temperatura mínima que se registró cada día de una semana. Después, calculó sus medias.
Para calcular la media de un conjunto de datos primero multiplicamos cada dato por el número de veces que aparece y sumamos esos productos. Después, dividimos esa suma entre el número total de datos.
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Máxima
21°
24°
21°
18°
18°
21°
24°
Mínima
15°
17°
12°
10°
12°
15°
17°
Después, resuelva en común la primera cuestión planteada.
Domingo
¿Cuál fue la media de las temperaturas máximas? ¿Y de las mínimas?
1. Observa la duración de las películas y contesta.
95 minutos
120 minutos
124 minutos
●
¿Hay algún dato repetido?
●
¿Crees que la duración media será mayor que 100 minutos? ¿Por qué?
●
¿Cuál es la duración media?
2. Resuelve. ●
●
●
Para sacar buena nota Rosana quiere estudiar más de 100 minutos al día de media. El lunes Rosana estudió 1 hora y 45 minutos; el martes, 1 hora y 30 minutos, y el miércoles, 2 horas. ¿Cumplió Rosana su objetivo?
●
Damián recorrió con su coche 2.000 km de media al mes de enero a marzo. En enero recorrió 1.000 km y en febrero recorrió 2.000 km. ¿Cuántos kilómetros recorrió Damián en el mes de marzo?
R08 actividad interactiva
Calcula hasta un 9 % de un número
Los pesos en kilos de 10 amigos son: 32, 25, 32, 27, 27, 25, 25, 32, 25 y 25. ¿Cuál es el peso medio de estos amigos? En una tienda venden 8 bicicletas. Sus precios en euros son: 206, 95, 180, 75, 95, 75, 180 y 70. ¿Cuál es el precio medio de una bicicleta?
●
CÁLCULO MENTAL
Ana ha sacado en 5 controles de Matemáticas estas notas: 6, 7, 6, 7 y 9. Su amiga Teresa ha sacado en esos controles una nota media de 8. ¿Cuál de las dos ha sacado mayor nota media?
7 % de 8
7 3 8 5 56 56 : 100 5 0,56
R07
0,56
2 % de 9
7 % de 40
3 % de 200
5 % de 2.000
3 % de 6
5 % de 20
6 % de 300
4 % de 7.000
4 % de 8
9 % de 60
8 % de 400
9 % de 3.000
6 % de 7
8 % de 30
7 % de 600
8 % de 4.000
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Más información en la red
Ideas TIC
Calculadora de la media http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/maquina-medio.html
Minitutorial sobre CmapTools http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp? idruta=asesor_m3&idenlace=243&padre=8&Iddirectorio=1& idapr=null&idcategoria=8&punto=1
En esta página del portal Disfruta las Matemáticas encontrará una calculadora interactiva de la media aritmética con la que podrá experimentar con sus alumnos la variación de la media al variar los datos.
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Martes Miércoles Jueves
Amplíe la actividad 3 y formule a los alumnos preguntas puntuales para comprobar que interpretan el gráfico correctamente.
190
Dividimos la suma anterior entre el número total de jugadores, 7.
Media Antes de plantear a los alumnos esta actividad pregúnteles cómo se calcula la media de un conjunto de datos. Después, pídales que hallen las medias que se indican en sus cuadernos. Una vez finalizado el cálculo, pida a un alumno que salga a la pizarra y marque las medias que ha calculado. Entre todos se comprobará si las respuestas dadas son correctas.
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Lunes
190 3 1 1 193 3 2 1 196 3 1 1 200 3 3 5 190 1 386 1 196 1 600 5 1.372
R07 actividad interactiva
Para practicar
Mujeres
Altura
Para practicar
15
en las actividades deportivas del barrio cada día.
N.º de asistentes
Para explicar
UNIDAD
3. En el gráfico está representado el número de personas que participaron
Media Muestre de nuevo a los alumnos el gráfico y pídales que calculen las medias que se indican. Realice el primer caso en común, haciéndoles notar que para hallar la media diaria de hombres a lo largo de la semana debemos buscar en el gráfico el número de hombres que hubo cada día y dividir el total entre 7.
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Pídales que calculen las otras medias propuestas de forma individual en sus cuadernos y, después, compruebe los resultados en común, despejando las dudas que hayan surgido.
Este minitutorial sobre CmapTools, herramienta multiplataforma que permite construir mapas conceptuales, está incluido en la página del Plan Avanza2 del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.
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Para evaluar
15 R09
R10
1. Observa la ruleta y contesta. R18
●
●
R09 actividad interactiva
R11
5. Resuelve.
¿Qué es más probable: que salga rojo o que salga verde? ¿Por qué?
●
¿Qué es menos probable: que salga rojo o que salga amarillo? ¿Por qué?
●
2. Piensa y elige, en cada caso, qué es más
●
probable al lanzar un dado.
R10 actividad interactiva
R11 actividad interactiva
R12 actividad interactiva
●
Sacar un 5 o sacar un número menor que 5.
●
Sacar un número par o sacar un número mayor que 4.
●
Sacar un número mayor que 2 o sacar un número menor que 2.
●
Sacar un número par o sacar uno impar.
3. Escribe los números de las bolas para que se cumpla la descripción. – Cada bola tiene un número del 1 al 9. – Ningún número se repite. – Es más probable elegir una bola con un número par que con uno impar.
●
R13 actividad interactiva Ponte a prueba Utilice estas actividades para llevar a cabo una evaluación colectiva de la unidad. Con el recurso 9 compruebe si los alumnos conocen los conceptos de más probable, menos probable e igual de probable. Use los recursos 10 y 11 para verificar que aplican el concepto de probabilidad a situaciones de la vida cotidiana. Con los recursos 12 y 13 puede comprobar si los alumnos conocen el procedimiento para calcular la media de un conjunto de datos y lo aplican correctamente para resolver situaciones de la vida cotidiana.
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¿Hay más de una solución? Escribe otras dos soluciones posibles.
8. Razona si cada frase es verdadera o falsa.
Santi mete en una bolsa tarjetas con las vocales y seis consonantes. Si coge una tarjeta sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de coger una vocal? ¿Y una consonante? ¿Qué es más probable que coja?
●
●
– Rojo o verde.
– Verde.
– Rojo o amarillo.
– Amarillo.
– Verde o amarillo.
Comprueba que la suma de las tres primeras probabilidades es igual a 1.
La media de 15, 23 y 30 es igual a 10.
●
La media de 8, 12 y 10 es igual a 10.
●
La media de 9, 14 y 25 es igual a 40.
●
Para su fiesta de cumpleaños, Lucía ha comprado una bolsa con 100 globos: 50 rojos, 35 azules y el resto verdes. Lucía coge sin mirar un globo. ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde?
Los gastos en euros de la familia Pérez y la familia García en los cuatro primeros meses del año aparecen en la siguiente tabla.
¿Puede ser la media de varios números mayor que el mayor de los números? ¿Y menor que el menor de los números?
En una empresa de calzado entrevistaron el lunes para un puesto de trabajo a 75 personas, igual que el miércoles y el jueves. El martes y el viernes entrevistaron cada día a 90 personas. Querían haber entrevistado a 85 personas de media al día. ¿Han cumplido su objetivo?
E
F
M
A
Familia Pérez
1.298
1.150
1.300
1.300
Familia García
980
1.050
1.100
990
Partiendo de los datos de la tabla puede proponer otras situaciones para que los alumnos calculen. Por ejemplo:
– Las dos familias querían gastar menos de 1.200 € al mes de media. ¿Lo consiguieron?
– ¿Qué familia gastó más de media en los 3 primeros meses?
La suma de las edades de cuatro amigos es 44 años. Uno de ellos tiene 14 años. ¿Cuál es la edad media de los otros tres?
– En los 5 primeros meses, la familia García gastó de media mensual 1.030 €. ¿Cuánto gastó la familia García en mayo?
Catalina quiere controlar los gastos de la casa para ahorrar. Mira en el gráfico lo que pagó de gas en los seis primeros meses del año pasado y de este año. Año pasado
tu cuaderno.
Datos no repetidos ▶ Se suman… …
Edades: 23, 45, 51, 75, 81
●
Llamadas de teléfono: 6, 8, 8, 6, 6, 7, 8, 7
●
Puntos en un examen: 7,5; 7,5; 6,5; 6,5; 7
Año actual
R14 presentación E
F
M
A
My
Eres capaz de… Muestre la presentación y coméntela con los alumnos: qué indica la fotografía, qué datos hay en la tabla, etc. Después, pídales que inventen los problemas que se indican, ayudándoles con pistas puntuales si tienen dificultad.
J
●
¿Cuánto pagó de media al mes en los seis primeros meses del año pasado? ¿Cuánto pagó de media al mes de enero a junio de este año?
●
¿Qué año ha pagado más de media?
7. Calcula la media en cada caso. ●
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
R14
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Amplíe el tercer problema de la actividad 10 y realice el primer caso en común.
– ¿Cuánto gastó de media al mes cada familia?
●
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Más información en la red
Ideas TIC
Azar y probabilidad http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/ es_20080613_3_9162642//index.html
Sunbird, calendario de Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/projects/calendar/sunbird/
n esta página, incluida en el E proyecto Agrega, puede encontrar distintas actividades interactivas para trabajar la probabilidad.
15
Para practicar
Calcular el gasto medio mensual
ERES CAPAZ DE…
En una bolsa hay 10 bolas entre rojas y azules. La probabilidad de coger una bola roja es tres décimos. ¿Cuál es la probabilidad de coger una bola azul?
▶
●
10. Resuelve.
CÁLCULO DE LA MEDIA R15
– Rojo.
●
y contesta.
A Elisa le gustan los caramelos de fresa. Carla le enseña estas cajas para que elija una y coja un caramelo sin mirar. ¿Qué caja debe elegir Elisa? ¿Por qué?
Datos repetidos
Este fin de semana, la familia de Ángela ha alquilado un videojuego. El viernes jugaron 1 hora y 12 minutos; el sábado, 2 horas y 6 minutos, y el domingo, 45 minutos. ¿Cuántos minutos de media jugaron cada día?
9. Observa los resultados de la actividad 8
6. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema en
En una caja hay 4 pañuelos rojos, 5 verdes y 3 amarillos. Ana saca un pañuelo sin mirar. Calcula la probabilidad de que saque un pañuelo de color:
●
Después, comprueba calculando.
Ana elige un número del 1 al 20. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un número menor que 8? ¿Y de que sea mayor que 13?
●
4. Calcula y escribe.
●
UNIDAD
R13
R12
Gasto en euros
Actividades
15:06:58
• R.M. ¿Cuál fue la media de kilómetros recorridos en las tres últimas etapas? ¿Y la media de las cinco etapas?
Sunbird es un calendario del buscador Firefox que permite: • Programar notificaciones. • Crear calendarios colaborativos para grupos. • Personalizar la apariencia de los distintos tipos de eventos. • L istar tareas, realizando un seguimiento porcentual del avance de cada una de ellas.
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R09 R10 Solución de problemas
Para explicar
R11
R12
15
Repasa
R13
Hacer un diagrama de árbol R18
UNIDAD
EJERCICIOS
Los diagramas de árbol son útiles para resolver los problemas de forma organizada sin olvidar ningún resultado posible. Resuelve los siguientes problemas haciendo un diagrama de árbol.
y pon un ejemplo de cada operación.
R15 presentación Hacer un diagrama de árbol Muestre la segunda pantalla, haga que lean el enunciado del problema y exprese que, para resolver determinados tipos de problemas, nos ayuda hacer un diagrama de árbol. Exprese que un diagrama de árbol es un esquema que organiza todos los posibles resultados. Muestre la tercera pantalla y comente el diagrama de árbol y cómo se obtiene. En la cuarta pantalla explique el procedimiento que se sigue, dejando claros los casos posibles y favorables. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y trabajando de igual manera. También puede, antes de mostrar cada pantalla, pedir a los alumnos que realicen el cálculo previamente y luego lo verifiquen con el resultado de la pantalla.
María tiene dos cajas. En la primera caja tiene 1 bola roja y 1 bola verde y en la segunda caja tiene 2 bolas azules y 1 morada. Elige sin mirar una bola de la primera caja y otra de la segunda caja. ¿Cuál es la probabilidad de que una de las dos bolas que saque sea morada?
NÚMEROS Y OPERACIONES
▶
…
FRACCIONES
Después, calcularemos la probabilidad que buscamos dividiendo el número de resultados en los que salga bola morada entre el número de resultados posibles.
Suma
▶
2.ª bola
Resultado
Roja
Azul Azul Morada
Roja y Azul Roja y Azul Roja y Morada
cargado con 4 coches iguales y pesa 7.000 kg. ¿Cuántos kilogramos pesa cada coche?
…
Verde
Azul Azul Morada
Verde y Azul Verde y Azul Verde y Morada
Suma
▶
9. Una moneda de 2 céntimos pesa 3,06 g
y una de 5 céntimos, 3,92 g. En una bolsa tenemos 500 monedas de 2 céntimos y en otra 200 monedas de 5 céntimos. ¿Cuántos kilos pesa la primera bolsa más que la segunda?
…
…
2. Escribe cómo se lee cada número.
Hay 6 resultados posibles y 2 resultados en los que saldría una bola morada: las parejas roja-morada y verde-morada. Solución: La probabilidad de que saque una bola morada es 2 . 6
●
7.092.004
●
7 12
●
1,75
●
320.067.908
●
6 5
●
14 19
●
10 3
●
0,427
●
32,49
●
0,045
10. Carmelo está recorriendo una pista de
senderismo de 8 km. Desde la salida hay una flecha orientadora cada 3 hm. Acaba de llegar a la flecha número 12. ¿Cuántos metros le quedan para terminar?
Amplíe el problema 10 y resuélvalo en común con los alumnos. Pida a alguno de ellos que salga a la pizarra y haga un dibujo que represente la situación.
3. Descompón los números naturales y los números decimales de la actividad 2.
4. Calcula.
1. En la situación anterior, calcula la probabilidad de que María: ●
Saque una bola verde.
●
●
Saque una bola roja y otra azul.
●
Saque una bola azul.
R15 R15 No saque ninguna bola verde.
2. Paula tiene en su armario un jersey rojo, uno azul y uno verde, y también tiene un pantalón azul, otro pantalón marrón y una falda rosa. ●
¿De cuántas formas posibles puede vestirse Paula?
●
Si eligiera al azar su ropa, ¿qué probabilidad habría de que llevase falda rosa?
●
8 4 1 9 9
●
4 12 2 5 5
●
4,12 1 1,097
●
1,65 3 1.000
●
13,5 2 8,764
●
42,3 : 10
●
37,92 3 46
●
7,13 : 100
5. Expresa en la unidad indicada.
3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página en el que sea útil hacer un diagrama de árbol.
●
En segundos: 3 h y 7 s
●
4 h y 8 min
En minutos: 2 h y 15 min
●
En horas y minutos: 94 min
375 s 715 min
11. Tres séptimos de los asistentes
a un concierto son niños y tres octavos son niñas. ¿Hay más niños o más niñas en el concierto?
12. Un libro costaba 15 € el mes pasado.
Se subió su precio un 20 % y ahora está rebajado 1,75 €. ¿Cuánto cuesta ahora el libro?
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Más información en la red
Ideas TIC
Media con datos repetidos http://www.aulademate.com/contentid-244.html
Pixenate, un editor fotográfico online http://pixenate.com/
En esta página del portal Aulademate podrá trabajar con sus alumnos de manera interactiva el cálculo de la media con datos repetidos, pudiendo variar el valor de los datos y su número de repeticiones.
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Amplíe la actividad 1 y comente a los alumnos cómo habría que completar el esquema. Pregúnteles cuáles son los números naturales, las fracciones y los decimales. Después, pídales que aporten ejemplos de cada tipo de números. Por último, haga que escriban el esquema completo en sus cuadernos.
8. Un camión vacío pesa 3.400 kg. Ahora está
…
DECIMALES
1.ª bola
rectangular que mide 5 dm de largo y 32 cm de ancho. ¿Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el lienzo de Marta?
van a Inglés en actividad extraescolar y un 40 % va a baloncesto. ¿Qué actividad tiene más alumnos? ¿Cuántos más?
Suma ▶ 12 + 35 = 47 Resta
6. Marta ha pintado un óleo sobre un lienzo
7. En una clase de 25 alumnos, tres quintos
NÚMEROS NATURALES
▶ Vamos a realizar un diagrama de árbol para obtener, sin olvidar ninguno, todos los posibles resultados.
Para practicar
PROBLEMAS
1. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema
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Pixenate es un editor fotográfico online, con el cual es posible subir distintas fotos, editarlas con las herramientas de la página y volver a guardarlas después en el disco duro.
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