MATEMÁTICAS 4ºESO CIENCIAS

MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS) EJERCICIOS RECUPERACIÓN

I.E.S. RUSADIR

RECUPERACIÓN DE 4º DE E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS) .

CURSO 2007-2008 Los alumnos que tengan suspensa la asignatura de matemáticas de 4º de E.S.O. de ciencias deberán entregar realizados los ejercicios que vienen a continuación además de presentarse al examen correspondiente en septiembre el día fijado.

INDICACIONES
Dichos ejercicios se realizarán en una libreta, indicando nombre, apellidos y curso actual.
Los ejercicios se realizarán siguiendo el orden que se indica.
Antes de realizar los ejercicios se deben copiar los enunciados de los mismos, indicando el tema y el número.
Realiza los ejercicios de forma clara y con buena letra
Los trabajos se entregarán el día de la prueba en Septiembre.
RECUERDA que estas actividades sólo tienen valor si realizas la prueba de septiembre
La prueba de Septiembre serán ejercicios parecidos a estos.

1

MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS) EJERCICIOS RECUPERACIÓN

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TEMA 1º: NÚMEROS REALES 1) Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes o no lo son: 3 6 1 1 2 14 1 3 a) y c) y b) y d) y 4 8 5 6 6 42 7 5 2 −5 2) Obtén cuatro fracciones equivalentes a y otras cuatro a 5 6 3) Ordena los siguientes grupos de fracciones: 2 3 1 6 2 7 1 9 2 3 −1 16 a) , , , b) , , , c) , , , 5 2 8 5 4 4 4 4 2 4 8 5

d)

2 7 1 9 , , , 4 8 6 2

4) Pasa de.fracción a decimal y de decimal a fracción cuando corresponda: 3 3 a) b) 0`75 c) 2,3 d) 3,1415 e) 5 8 5) Realiza las siguientes operaciones: 3

5 2 1 1 2 b)  +  -   + ÷ 6 3 3 4 9

4 4 2 2 a)  +  ·  ÷  3 5 6 3

c)

2 2 4 6 −( ⋅ + ) 7 5 8 3

d)

6) Obtén la fracción irreducible de

(

) ⋅  1 − 2 

2 1 − 3 5

4

24 32 y la de 18 15

7) Realiza las siguientes operaciones: 2 3 5 2 1 3 5 1 1 b) ⋅ ⋅ c) − ( − ) a) + ⋅ 5 4 2 3 5 5 6 3 4 e)

2 1 4 − + 3 3 3

f)

2 2 1 ⋅ − 6 3 9

6

g)

2 4 2 : x 7 6 8

d)

h)

1 2 2 ⋅ : 5 3 6

1 2 3 + + 2 3 4

i)

1 1 − 6 9

8) Ordena las siguientes fracciones de mayor a menor: 2 4 1 1 1 1 1 9 3 6 8 a) , , b) , , , c) , , , 3 5 4 9 6 4 5 7 7 7 7 9) De los siguientes números indica cuáles son irracionales. a)

−2 3

b) 1000

c) 441

d)

π e

e) − 7,25

f)

10 7

10) Escribe en forma de intervalo las siguientes desigualdades. a) − 2 ≤ x ≤ 7 b) − 50 ≤ x c) 0 p x p 4 d) 2 < x ≤ 11 e) 5 > x f) −9 ≤ x p −4 11) Escribe en forma de desigualdades los siguientes intervalos. a) [1, 8] b) (– 1, 5] c) [– 9, ∞) d) (– ∞, – 6) e) (– 5, – 4) f) [– 3, 12] 12) Obtén el valor absoluto de: a) 6

b) – 8,12

c) – e2

d) (– 3)2

e)

2 11

f) – π

2

MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS) EJERCICIOS RECUPERACIÓN 13) Calcula la distancia entre: a) 7 y 23 b) 5 y – 8

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c) – 3 y – 11

14) Escribe en notación científica. a) 4 000 000 b) 0,000 6 d) 1 000 000 000 e) 0,000 000 44

c) 860 000 000 000 000 000 f) 32 003 200

15) Escribe los números completos de los siguientes que están con notación científica: b) 3 · 10-5 c) 5,02 · 107 a) 4 · 106 2 -1 e) 5,5 · 10 f) 9,38 · 10-8 d) 7,1 · 10 16) Simplifica, sin usar la calculadora los siguientes radicales. a) 441 b) 9000000 c) 256 d) 3 8000 e) 4 625 f) 6 4096 17) Pasa a exponente fraccionario. b) 2 5

a) 6

c) 3 25 d) 5 12 3

e) 4 37

f) 4 524

18) Escribe en forma de radicales. 2

a) 4 5

3

1

b) 15 3

1

c) 8 7

14

3

d) 2 2

f) 24 3

e) 10 4

19) Saca fuera del radical todos los números posibles. a) 50 b) 90 c) 800 d) 72 e) 720 f) 3 24 20) Calcula el valor de los siguientes radicales: b) 3 27 c) 3 512 d) 4 625 a) 196

e)

4

256

21) Reduce a índice común y ordena de menor a mayor: a)

3

2 y4 5

b)

6

23 y

5

44

22) Realiza las siguientes operaciones con radicales. a) 8 ⋅ 27 g)

5 3

10

b) 5 ⋅ 10 6

h)

3

6 3

c) 12 ⋅ 3 12 d) 4 8 ⋅ 3 6 i)

( 7)

5

j)

( 15 ) 4

7

e)

24 + 3 6 − 2 54 + 5 150 − 216

2 3

k)

23) Realiza las siguientes sumas. a) 8 + 3 8 − 2 8 + 5 8 b) 5 + 20 − 45 + 80 d)

200

4

f) l)

60 90 5 4

3

c) 2 + 2 50 − 3 200 + 4 162 e)

3

2 + 53 54 − 23 250 + 3 16

TEMA 2º: POLINOMIOS 1) Hallar el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores que se indican. b) P[x] = x3 – 2x2 + 2x – 1 en x = 1 a) P[x] = –2x3 + 3x4 – x – x2 en x = – 1 d) P[x] = 5x4 – 4x5 + x3 – x + 4 en x = 0 c) P[x] = 2x4 – 4x3 + 3x + 2 en x = 1 e) P(x)=2x 3 − 4 x 2 − 10 x + 12 en x = -3 e) P(x)=3x 2 + 3 x5 − x 7 − 4 x + 5 en x = 2 2) Dados los polinomios: P[x] = 2x3 – 2x2 + 3x + 1

R[x] = 2x5 – x3 + 2x Calcula: a) P[x] ⋅ Q[x]

Q[x] = x4 + x3 + x2 + 2 M[x] = x4 – 4x3 + 2x + 2 b) P[x] ⋅ (– M[x])

c) Q(x) ⋅ (R[x] + M[x]) 3

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3) Realiza las siguientes operaciones con los siguientes polinomios: P(x) = 5x 3 −2 x 5 + 6 x − 3 x 4 − 2 Q(x) = x 3 −2 x 2 − 5 x + 6 a) P(x) por Q(x) b) P(x) dividido entre Q(x) c) P(x) + Q(x) d) P(x)-Q(x) 4) Consideremos los siguientes polinomios: Q[x] = 3x4 + x3 + x – 2 P[x] = –x2 – 1 5 3 R[x] = x – x + x M[x] = x2 + x3 + x + 1 Calcula: a) Q[x] : P[x] b) Q[x] : M[x] c)R[x] : P[x]

d)R[x] : M[x]

5) Opera y simplifica: a) ( x 2 − 2 x + 1).( x + 1)

b) (3 x 2 − 2 x + 1).(−2 x + 3)

c)

2( x + 1) x − 1 1 + + (2 x − 1) 3 2 3

6) Reduce las siguientes expresiones: a) (x - 3)2 + (x - 1) (x + 1) - x (x + 5)

b)

( x + 1)

2

2

+

( x + 2 )( x − 2 ) 4

7) Efectuar mediante Ruffini las siguientes divisiones: a) P[x] = x3 + 3x2 + 3x + 1 entre x + 1 b) Q[x] = x4 – 2x3 – x + 2 entre x – 2 d) M[x] = x4 – x2 + 2x3 – 2x – 2 entre x – 1 c) R[x] = x4 – 3x3 + 3x entre x – 3 8) Halla el valor de k para que el polinomio P(x) = kx 5 - 3kx 2 + 2x - 1 sea divisible entre x + 1 9) Si x es un número, expresa simbólicamente: a) Su doble b) Su triple c) Su mitad d) Su cuarta parte

e) El número anterior

10) Escribe las expresiones algebraicas que aparecen en las siguientes frases: a) El doble de un número. b) La mitad de un número más uno c) Cuatro veces un número menos uno d) El triple de un número menos su tercera parte

TEMA 3º: ECUACIONES Y SIST DE ECUACIONES 1) Plantea las ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones a) El doble de x es 4 b) El triple x es tres c) Si a x le sumo 2 se obtiene 4 d) x menos 5 es igual a 6 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 a) 2x-5= 3 b) 2x - = 4 c) 12x –3 = 15x –6 d) 5(x-3) = 2x –3 2 3) Halla la solución de las siguientes ecuaciones: a) 2x + 7 = x + 15

b) 2(x+7) = x -5

4) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5(x-1) = 60 + 6(x-1) b) 3x-5 = 2x

c) 3(2x-1) +6(x-3)=15

c) 5x+2 = x +10

d)

x 15 = 5 5

d) 7x +1 = 3(5x-1)

5) La suma de tres números consecutivos es 24. Halla esos números

4

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6) Un número y su siguiente suman 27, ¿cuáles son estos números? 7) La suma de dos números consecutivos es 71, ¿cuáles son eso dos números? 8) El perímetro de un pentágono es de 40 cm, si los lados son números pares consecutivos, halla el valor de cada lado. 9) Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. ¿De qué número se trata? 10) Resuelve las siguientes ecuaciones a)

2x − 5 x + 1 3 x − + =2 3 15 5

b)

5 c) 2 x( x + 5) − x 2 + 7 = x 2 − (3 x − ) 3

2( x + 5) 3 3( x + 1) − = 5 2 10

d) 0, 25(2 x − 4) − x = 3 x − 4,5(3 x − 1)

11) Resuelve estas ecuaciones: b) x 2 + x + 3 = 0 a) 3x 2 + 3x - 6 = 0 e) 3x 2 - 2x - 5 = 0 d) 2x 2 - 20x + 50 = 0

c) x 2 + x - 2 = 0 f) -x 2 + 8x + 20 = 0

12) Resuelve las siguientes ecuaciones: 2 2 x + 2x = 0 3

a) -2x 2 + 128 = 0

b)

d) 3x 2 + x = 0

e) 5x 2 - 5 = 0

c) 3x 2 - 48 = 0 f) -2x 2 = 3x

13) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) -4x + 2 = -x 2 b) x 2 −36 = 0 c) 3x 2 + 6x = 0

d) x 2 +4x = -4

14) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) 6 x 2 − x − 1 = 0 b) (3x – 5)(2x – 3) = 0 15) Desarrolla las operaciones y resuelve la siguiente ecuación de segundo grado: 4 x 2 + ( x + 2) 2 = 4 x( x + 2). 16) Resuelve las siguientes ecuaciones: x(2 x + 1) ( x + 2)2 11 − + 3x = 5 x − a) 3 2 2 x 9 c) ( x − 1)(2 x + 3) − ( + 1)2 = − 2 4

b)

x 2 (3 x + 1) 2 (2 x − 1) 2 5 + − + =0 6 9 4 36

d) x(3 −

x−5 x2 − 2 x + 8 )−2= − 4 3 6

17) Un rectángulo tiene 20 metros más de longitud que de anchura. Si la superficie es de 800 m 2 , halla sus lados 18) Halla un número entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360. 19) Resuelve: a) x 4 − 13 x 2 + 36 = 0

b) x 4 − 3 x 2 − 4 = 0

5

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20) Resuelve: a)

3x + 4 + 2 x = 4

b) x − 7 − 3 x = 1

21) Resuelve: a)

3 x + 2 y = 11   5 x + 2 y = 21

b)

2x + y = 3   4 x + 2 y = 6

22) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por sustitución x = 2 y + 5 a)  3 x − 2 y = 19

y = 5  b)  4 x 2 y  3 + 5 = 6

2 x + 16 = 2 y c)  2 y − 3 x = 16

5 x − 4 y = 17 6 x − y = 9

d) 

23) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por igualación 2y  7 x − 2 y = 8 x + 2 y = 5 5 + 3 y = 2 x x = a)  b)  d)  c)  5 x − y = 2 x + 2 y = 9 5 x − 3 y = 1  x = 4 y − 9

24) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por reducción x + y = 3 10 x − 3 y = 1 3 x − 5 y = 9 b)  d) a)  c)  6 x − 2 y = −6 x − y = 9 10 x + 3 y = 3

 x − 3 y = 21   2 x + 5 y = −35

25) Resuelve por el método que tú quieras 5x + 2y = 5 3x - 4y = 20 5x + 2y = 19 2x + 3y = 5 b)  c)  d)  a)  -3x -2y = -3 2x + 7y = 25 2x + 7y =20 7x - 5x = 2  2x x y  3 − y = 8 3 x + 5 y = −1 5 x − y = 15  + =7 e)  g)  f) h)  2 5 4 x − 2 y = 16 10 x + 3 y = 55 4 x + 9 y = 6 3 x − 2 y = 10  2 x ⋅ y − 1 = − 5 26) Resuelve el sistema:  x+ y =3  27) Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67 28) Dos kg de peras y tres de manzanas cuestan 7,80€. Cinco kg de peras y cuatro de manzanas cuestan 13,20€.¿A cómo está el kg de peras?¿y el de manzanas? 29) Para pagar un artículo que costaba 3€, he utilizado nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos.¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado? 30) Llamando x al precio de un refresco y llamando y al precio de un bocadillo, resuelve el siguiente problema. Hassan compra 2 bocadillos y 3 refrescos y le cuesta todo 7€, Alfonso compra 5 refrescos y 5 bocadillos y le cuesta todo 15€, calcula el precio de un bocadillo y el de un refresco. 31) En un campamento de verano hay tiendas dobles y triples. Si en total hay 20 tiendas y pueden dormir un total de 52 personas, ¿cuántas tiendas hay de cada clase? 6

MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS) EJERCICIOS RECUPERACIÓN 32) Resolver los siguientes sistemas x+3 y+3  x + 1 y −1 3  2 + 4 = 1  2 + 4 = 2 a)  b)   x + 1 − y −1 = 3 1 − x − 2 − y = 1  4  2 6 2 4

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y −1  x +1 = 1+  2  3x − 4 y = 4

c)  3

TEMA 4º:INECUACIONES 1) Resolver las siguientes inecuaciones. Expresa la solución en forma de intervalos y represéntala en la recta real b) 2 − x f 3 c) 7 ≤ 8 x − 5 d) 1 − 5 x ≥ −8 a) 3 x − 7 p 5 2) Resolver las siguientes inecuaciones. Expresa la solución en forma de intervalos y represéntala en la recta real 2( x + 2) x−4 x+4 x −1 a) p 2x b) +1 p c) −4 x + 9 ≤ x − 1 d) ≥ x +1 3 4 8 2 e) (x + 2)(x + 3) < (x – 1)(x + 5) f) x( x − 3) > ( x + 1)( x + 2)

TEMA 5º:FIGURAS SEMEJANTES 1) Dos rectas, r y s, se cortan simultáneamente por un sistema de paralelas, que determinan sobre r segmentos de longitud: a = 12 cm, b = 5 cm, c = 9 cm y d = 10 cm, y sobre s un segmento de longitud a’ = 2 cm. Calcula la longitud del resto de segmentos que determinan las paralelas sobre la recta s. 2) En la figura adjunta sabemos que MN es paralelo a BC. Calcula AM y MN sabiendo que AN = 12cm, NB = 6cm, CB = 8,4cm y MC = 4,8cm.

A

N B

M C 3) ¿Son paralelas varias rectas que cortan a otras dos rectas determinando en una de ellas segmentos de longitud a = 5,5cm, b = 6cm y en la otra segmentos de longitud a’= 2,5cm, b’= 2 cm?¿Por qué? 4) ¿Qué longitud tiene los lados de un triángulo semejante al triángulo de lados a = 3cm, b = 5cm y c = 7cm si la razón de semejanza es K = 3? 5) Son semejantes los siguientes triángulos? Razona la respuesta en cada caso. a) 1º triángulo: a = 4cm, b = 7cm y c = 6cm 2º triángulo:a’= 2cm, b’=3,5cm y c’= 3cm b) 1º triángulo de ángulos 32º y 100º. 2º triángulo de ángulos 32º y 48º. 6) Calcula cuanto miden las proyecciones sobre la hipotenusa de los catetos en un triángulo rectángulo de lados 3 cm, 4cm y 5 cm

7

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7) ¿Cuánto miden los catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa 15 cm, si las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 9 cm y 3 cm? 8) ¿Cuánto mide la altura de un triángulo rectángulo de hipotenusa 5 cm y catetos 3cm y 4 cm? 9) Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 6 cm y 4 cm 10) Calcula el cateto desconocido de un triángulo rectángulo de hipotenusa 10 dm y cateto conocido de 7 dm 11¿Qué altura se alcanza al apoyar una escalera de 2 m a 45 cm del pie de un edificio? 12) A las 12 del mediodía los rayos del sol inciden sobre una casa y un árbol cercanos proyectando sombras de 4 m y 75 cm, respectivamente. Si el árbol mide 3 m, calcula la altura de la casa. 13) Una farola está sujeta al suelo mediante dos cables que forman un ángulo recto entre sí y que miden cada uno 4 m y 5 m. Se pide: a) La distancia que separa los extremos de los cables. b) La longitud de la proyección de cada cable sobre el suelo. c) La altura de la farola.

TEMA 6:TRIGONOMETRÍA 1) Pasa a grados sexagesimales los siguientes ángulos: 3 a) π rad 4

b)

4 1 π rad c) π rad 3 2

c) 2 π rad

2) Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 32º

b) 265º

C) 360º

d) 180º

3) Rellena el siguiente cuadro: º

0

30

π

Rad Sen

60

Cdd

90

π

4

ddd

270

ddd ddd ddd

Cos tag 4) Indica el signo del seno, coseno y tangente de las siguientes ángulos: sen

cos

tag

135º 300º 5π 3

π

5 8

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5) Calcula las razones trigonométricas del ángulo α . No olvides poner las fórmulas

4cm

α 3cm 6) Sabiendo que senα = −0,32 y que α está en el tercer cuadrante calcula el cos α y la tag α 7) Sabiendo que cos α = 0, 2 y que α está en el cuarto cuadrante calcula el cos α y la tag α 8) Verdadero o falso a) El seno de un ángulo puede ser mayor que 1 b) El seno de un ángulo es siempre menor que 1 c) El seno de un ángulo puede ser igual a 1 d) El seno de un ángulo siempre es mayor que 0 9) Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: A

A

a)

A

b)

B c = 3cm a = 10cm

C

c)

B

C a = 12cm b = 16cm

B

c = 5cm

C

∧

C = 28º

10) Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: a) Catetos: 12 cm y 9 cm. b) Hipotenusa: 13 cm y ángulo: 54º. 11) Para conocer la altura de un árbol Pedro se sitúa a 12 metros del árbol y observa que el ángulo de visión del árbol es de 32º. ¿Cuánto mide el árbol? 12) Ana, que mide 1,60 m de altura, se coloca a 9 m de su instituto con intención de calcular la altura de este edificio. Si el ángulo de visión del instituto es de 30º, ¿cuál es la altura del edificio?

TEMA 7:GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA 1) Resuelve razonadamente las siguientes cuestiones. a) Calcula el vector de origen el punto P(2, 1) y extremo el punto Q(4, – 7). r b) Calcula el extremo del vector u = (3, – 5) de punto origen P(– 2, – 6). r c) Calcula el origen del vector v = (6, – 1) de punto extremo Q(8, – 3). d) ¿Cuál es el vector de origen A(2, 4) y extremo B(–5, – 2)? r e) Calcula el módulo del vector u = (6, – 2). 2) Representa en unos ejes coordenados los siguientes puntos: A = (−1,2), B = (5,2), C = (−3,−1), D = (4,2), E = (0,4),

F = (0,−3), G = (1,0),

H = (−5,0)

3) Calcula la distancia entre los siguientes pares de puntos: 9

MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS) EJERCICIOS RECUPERACIÓN a) A = (−1,2), B = (5,2) c) E = (0,4), F = (0,−3)

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b) C = (−3,−1), D = (4,2) d) H = (−5,0), I = (−6,6)

4) Calcula el punto medio de los segmentos de extremos: b) C = (−3,−1), D = (4,2) a) A = (−1,2), B = (5,2) d) H = (−5,0), I = (−6,6) c) E = (0,4), F = (0,−3) 5) Calcula el simétrico: a) Del punto A = (5,−1) respecto del punto M = (4,1) 1 b) Del punto A = (−3,−4) respecto del punto M = (2,− ) 3 c) Del punto A = (0,5) respecto del punto M = (−3,4) 6) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas; también si son crecientes o decrecientes. Represéntalas. b) y = 3 x − 1 c) y = −5 − 2 x d) y = − x + 1 a) y = 2 x − 5 r r r 7) Dados los vectores u = (1, 4), v = (– 3, 5) y w = (4, – 2), calcula: r r r r r r a) 3 · u + 2 · v – w b) 2. u + 4. v – 5. w

8) Calcula las siguientes ecuaciones de una recta razonadamente. a) Ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto P(1, – 3) y tiene vector de dirección r v = (– 2, 3). b) Ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto P(4, 3) y tiene vector de dirección r v = (– 5, 1). c) Ecuación explícita de la recta que pasa por el punto P(3, 3) y tiene pendiente m= –3. d) Ecuación general de la recta que pasa por el punto P(4, – 3) y tiene pendiente m = 1. 9) Puntos de corte de las rectas r: x + y – 4 = 0 y s: 3x – 2y +1 = 0 r 10)¿Es el vector u = (3, 4) unitario? ¿Por qué?

11) Calcula la distancia entre los puntos A=(-1,3) y B=(4,-2) 12) Calcula el punto B sabiendo que M=(2,-3) es el punto medio del segmento de extremos A y B donde A=(-3,-5) 13) Calcula la pendiente de las siguientes rectas: a) 7 x − 2 y = 5 b) ( x, y ) = (2, −3) + (6, −9)k c) Recta que pasa por A=(1,2) y B=(3,-2) 14) Calcula la ecuación vectorial, paramétrica y explícita de la recta que pasa por el punto P=(1,3) y r tiene vector director v = (2, −1) 15) Calcula la ecuación explícita y general de la recta que pasa por los puntos A=(3,5) y B=(2,7) 16) Representa la recta de ecuación 3 x + 2 y − 6 = 0 17) Calcula el punto de corte de las rectas 5 x + 4 y + 3 = 0 − 4 x + 2 y − 5 = 0 10

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TEMA 8:FUNCIONES 1) Indica el dominio, recorrido, extremos absolutos y relativos, intervalos de monotonía y corte con los ejes de las siguientes funciones a) b)

2) Observa las siguientes gráficas de funciones e indica si son simétricas respecto al eje OY, respecto al origen de coordenadas o si no presentan ninguna simetría.

3) ¿Cuál de las siguientes curvas son gráficas de funciones? Razona la respuesta

4) Calcula el dominio de las siguientes funciones: 5x b) g ( x) = 2 c) h( x) = 7 − 6 x a) f ( x) = 3 x − 7 x − 3x x2 − x − 2 3x x2 − 4 x e) f) 2 g) 2 h) x+5 2x + 1 x −9 x +9

d) f ( x) = 3 x 2 − 1

5) La siguiente gráfica muestra el trayecto realizado por dos ciclistas en función del espacio recorrido y el tiempo. a) Indica cuál es la variable independiente y dependiente. 11

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b) ¿Han salido los dos al mismo tiempo? En caso afirmativo indica la diferencia c) ¿Cuántos km recorrió y cuánto tiempo tardaron cada uno? d) ¿Se ha parado alguno de ellos? En caso afirmativo, indica si se ha parado más de una vez y durante cuánto tiempo en cada caso

6) Esta gráfica muestra el movimiento de un ascensor en un rascacielos . En el eje OX está representado el tiempo en segundos y en el eje OY la altura en metros. a) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la independiente? b) Sabiendo que la distancia entre dos pisos es de 3 metros. ¿Cuánto tarda el ascensor en subir un piso? c) ¿A qué altura está el ascensor después de minuto y medio? d) El ascensor estuvo parado 30 segundos en un piso. ¿En cuál? e) En el piso 20º se montó una persona que se bajó en la siguiente parada. ¿En qué piso se bajó? f) ¿Cuánto tardó el ascensor en hacer el trayecto completo?

9) Representa las siguientes funciones. Indica los puntos de corte con los ejes y monotonía b) g ( x) = −7 x + 1 c) h( x) = 2 x a) f ( x) = 3 x − 5 d) l ( x) = 3 − 5 x e) f(x) = 5x – 4 f) f(x) = – x + 2 g) g ( x) = −5 x 10) Representa las siguientes funciones. a) f ( x) = x 2 − 3 x − 4 b) g ( x) = 2 x 2 − 5 x d) f(x) = x2 + x – 1 e) f(x) = 4x2 – 12x + 9

c) h( x) = x 2 − 4 f) f(x) = 4x – x2

TEMA 9.- ESTADÍSTICA 1) Indica si las variables siguientes son cuantitativas o cualitativas: a) Color de pelo b) Edad de tus compañeros c) Número de primos d) Película favorita e) Número de lp’s publicados por un grupo musical f) Estatura de las personas 12

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2) De las variables cuantitativas del ejercicio anterior indica cuáles son discretas y cuáles son continuas. 3) La siguiente tabla nos muestra la cantidad de zapatos de hombre que se venden en una zapatería durante un mes Número de 38 39 40 41 42 43 44 45 zapato Zapatos vendidos 14 22 27 30 35 37 24 11 a) Calcula las frecuencias relativas y acumuladas b) ¿Cuántos zapatos se venden al mes? 4) Las notas medias de un grupo de alumnos en un examen de matemáticas han sido las siguientes: 8, 4, 5, 7, 3, 6, 7, 8, 2, 2, 6, 7, 7, 9, 5, 6, 7, 4, 6, 2, 8, 5, 6, 5, 5, 6, 8, 6, 5, 7 a) Construye una tabla con estos datos b) ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos suspendieron? c) ¿Cuál ha sido la nota que más ha aparecido? d) ¿Cuáles son las media aritmética, la moda y la mediana? 5) Las canastas logradas en un campeonato por 25 tiradores fueron: 8, 10, 12, 12, 10, 10, 11, 11, 10, 13, 9, 11, 10, 9, 9, 11, 12, 9, 10, 9, 10, 8, 10, 9, 10 a) Resume los datos anteriores en una tabla de frecuencias. b) Calcula la media, la moda y la mediana. c) Calcula la desviación típica y la varianza 6) En una clase tras preguntar a los alumnos por el número de caramelos que toman diariamente se han obtenido los siguientes datos: Nº caramelos 0 1 2 3 4 frecuencia 7 10 5 2 1 a) Calcula la media, la moda y la mediana. b) Calcula el rango o recorrido, la desviación típica y la varianza c) Dibuja el diagrama de barras 7) Calcula la media aritmética y la varianza de: Clases frecuencias [0,2) 2 [2,6) 18 [6,7) 10 [7,10) 10 8) El peso de las personas de cierto portal viene dado por la siguiente tabla: Clases Frecuencias [80,100] 1 [60,80) 20 [40,60) 19 [20,40) 3 [0,20) 7 a) Calcula la moda y la media aritmética. b) Calcula la desviación típica y la varianza. 13