Matematicas 1 Eso

Matemáticas 1 ESO El libro Matemáticas para 1.º de ESO es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Enrique Juan Redal. En su realización ha participado el siguiente equipo: M.ª Dolores Álvarez Joaquín Hernández Ana Yolanda Miranda M.ª Rosario Moreno Susana Parra Manuela Redondo Raquel Redondo M.ª Teresa Sánchez Teresa Santos Esteban Serrano EDICIÓN

Angélica Escoredo Carlos Pérez DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Domingo Sánchez Figueroa

1

220127 _ 0001-0005.indd 1

04/03/10 17:25

Índice 4. Números decimales ..................................................... 72 Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Números decimales ................................................................. 2. Suma y resta de números decimales ........................................ 3. Multiplicación de números decimales ..................................... 4. División de números decimales ............................................... 5. Números decimales y fracciones .............................................. 6. Tipos de números decimales ................................................... 7. Aproximación de números decimales ...................................... Lo esencial .................................................................................... Actividades ................................................................................... Pon a prueba tus capacidades ......................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

73 74 76 77 78 80 82 83 84 86 90 91

5. Números enteros ........................................................... 92 VOLUMEN 1 1. Números naturales ....................................................... Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Números naturales. Sistemas de numeración .......................... 2. Multiplicación de números naturales ...................................... 3. División de números naturales ................................................ 4. Potencias de números naturales .............................................. 5. Operaciones con potencias ...................................................... 6. Raíces cuadradas ..................................................................... 7. Jerarquía de las operaciones .................................................... 8. Aproximaciones de números naturales .................................... Lo esencial .................................................................................... Actividades ................................................................................... Pon a prueba tus capacidades ......................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

6 7 8 10 11 12 13 16 18 19 20 22 28 29

Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Números enteros ..................................................................... 2. Comparación de números enteros ........................................... 3. Suma y resta de dos números enteros ...................................... 4. Suma y resta de varios números enteros .................................. 5. Suma y resta con paréntesis ..................................................... 6. Multiplicación y división de números enteros ...................... 7. Operaciones combinadas con números enteros .................... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

93 94 96 97 98 99 100 101 102 104 110 111

2. Divisibilidad.................................................................... 30 Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Divisibilidad en los números naturales .................................... 2. Criterios de divisibilidad ......................................................... 3. Múltiplos de un número .......................................................... 4. Divisores de un número .......................................................... 5. Números primos y compuestos ............................................... 6. Factorización de un número .................................................... 7. Máximo común divisor ........................................................... 8. Mínimo común múltiplo ......................................................... Lo esencial .................................................................................... Actividades ................................................................................... Pon a prueba tus capacidades ......................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 48 49

VOLUMEN 2

3. Fracciones ....................................................................... 50

6. Iniciación al Álgebra .................................................... 112

Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Números fraccionarios ............................................................ 2. Fracciones propias e impropias ............................................... 3. Fracciones equivalentes ........................................................... 4. Comparación de fracciones ..................................................... 5. Suma y resta de fracciones ....................................................... 6. Multiplicación de fracciones .................................................... 7. División de fracciones .............................................................. 8. Jerarquía de las operaciones con fracciones ............................. Lo esencial .................................................................................... Actividades ................................................................................... Pon a prueba tus capacidades ......................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Lenguaje algebraico .............................................................. 2. Expresiones algebraicas ........................................................ 3. Monomios ............................................................................ 4. Ecuaciones ............................................................................ 5. Elementos de una ecuación .................................................. 6. Ecuaciones equivalentes ....................................................... 7. Resolución de ecuaciones de primer grado ........................... 8. Resolución de problemas ...................................................... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

220127 _ 0001-0005.indd 2

51 52 53 54 56 58 59 60 61 62 64 70 71

113 114 115 116 117 118 119 120 123 124 126 132 133

04/03/10 17:25

7. Sistema Métrico Decimal ........................................... 134 Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Magnitudes y unidades ......................................................... 2. Unidades de longitud ........................................................... 3. Unidades de capacidad ......................................................... 4. Unidades de masa ................................................................ 5. Unidades de superficie ......................................................... 6. Unidades de volumen ........................................................... 7. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa ..... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

135 136 137 140 141 142 144 146 148 150 154 155

8. Proporcionalidad numérica....................................... 156 Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Razón y proporción .............................................................. 2. Relación de proporcionalidad entre dos magnitudes ............ 3. Porcentajes ........................................................................... 4. Problemas con porcentajes ................................................... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

157 158 160 162 164 166 168 174 175

9. Rectas y ángulos ........................................................... Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Rectas, semirrectas y segmentos ........................................... 2. Ángulos ................................................................................ 3. Operaciones con ángulos ...................................................... 4. Sistema sexagesimal .............................................................. 5. Operaciones en el sistema sexagesimal ................................. Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: GeoGebra ...........................................

176 177 178 180 182 184 186 188 190 194 195

11. Perímetros y áreas ...................................................... Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Perímetro de un polígono ..................................................... 2. Longitud de la circunferencia ............................................... 3. Área de los paralelogramos ................................................... 4. Área de un triángulo ............................................................. 5. Área de un trapecio .............................................................. 6. Área de un polígono regular ................................................. 7. Área del círculo .................................................................... 8. Área de una figura plana ....................................................... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: GeoGebra ...........................................

220 221 222 223 224 226 227 228 230 231 232 234 240 241

12. Poliedros y cuerpos de revolución ........................ Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Posiciones relativas de planos y rectas en el espacio ............. 2. Poliedros .............................................................................. 3. Prismas ................................................................................. 4. Pirámides .............................................................................. 5. Poliedros regulares ............................................................... 6. Cuerpos de revolución ......................................................... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: GeoGebra ...........................................

242 243 244 245 246 247 248 250 252 254 258 259

13. Funciones y gráficas .................................................. 260 Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Rectas numéricas .................................................................. 2. Coordenadas cartesianas ...................................................... 3. Funciones ............................................................................. 4. Interpretación de gráficas ..................................................... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

261 262 263 267 272 274 276 280 281

14. Estadística y Probabilidad ....................................... 282

VOLUMEN 3 10. Polígonos y circunferencia ...................................... 196 Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Polígonos .............................................................................. 2. Triángulos ............................................................................ 3. Rectas y puntos notables en un triángulo ............................. 4. Teorema de Pitágoras ........................................................... 5. Cuadriláteros ........................................................................ 6. Propiedades de los paralelogramos ....................................... 7. Circunferencias ..................................................................... 8. Posiciones relativas en el plano ............................................. 9. Polígonos regulares e inscritos .............................................. Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: GeoGebra ...........................................

220127 _ 0001-0005.indd 3

197 198 200 201 203 204 205 206 207 209 210 212 218 219

Antes de empezar la unidad ........................................................... 1. Estadística ............................................................................. 2. Tipos de variables ................................................................. 3. Frecuencias. Tablas de frecuencias ........................................ 4. Gráficos estadísticos ............................................................. 5. Experimentos aleatorios ....................................................... 6. Sucesos. Espacio muestral .................................................... 7. Probabilidad ......................................................................... 8. Regla de Laplace ................................................................... Lo esencial ................................................................................. Actividades ................................................................................ Pon a prueba tus capacidades ...................................................... Matemáticas con ordenador: OpenOffice.CALC ...............................

283 284 285 286 288 290 291 292 293 294 296 302 303

04/03/10 17:25

1

Números naturales El profeta de los números Ramanujan se levantó, dio tres pasos que le colocaron en el centro del despacho de Hardy, en el Trinity College de Cambridge, y continuó el relato de su viaje. En un alarde de equilibrio, el barco, un vapor que hace la ruta entre la India e Inglaterra, continuaba su camino sobre una imaginaria línea recta que el temporal parecía querer quebrar. Yo pasé la tormenta en el camarote, petrificado, sin poder hacer otro movimiento que los provocados por el vaivén del barco, apretando contra mi pecho el cuaderno de los descubrimientos mientras pensaba que, tal vez, todo se perdería en el fondo del mar.

DESCUBRE LA HISTORIA... 1. Busca información sobre los personajes que aparecen en el texto: Harold Hardy y Srinivasa Ramanujan. 2. ¿A qué episodio de la vida de estos dos personajes crees que corresponde el relato? ¿A qué viaje se refiere el joven Ramanujan? 3. Investiga sobre las aportaciones de Srinivasa Ramanujan al estudio de los números naturales.

220127 _ 0006-0029.indd 6

La noche avanzaba y el sueño se fue apoderando de mi consciencia, al despertar las nubes habían dejado paso al sol y los negros presagios de mi mente habían sido sustituidos por estas revelaciones. En ese momento, el joven indio le enseñó dos páginas del ajado cuaderno a su interlocutor. El relato del viaje es apasionante pero no se puede comparar con estos sorprendentes resultados, si una inspiración divina te los ha revelado, en verdad se puede decir que eres «el profeta de los números».

01/03/10 10:11

Antes de empezar la unidad... CONVIENE QUE… Recuerdes las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.

Propiedad conmutativa de la suma

PORQUE… Vamos a estudiar esas propiedades en la multiplicación de números naturales.

El orden de los sumandos no altera la suma.

43 + 28 = 28 + 43 = 71 Sumandos

Suma

Propiedad asociativa de la suma Sumandos

(21 + 37) + 42 = 21 + (37 + 42) 58 + 42 = 21 + 79 100 = 100 El orden en el que agrupamos los sumandos no altera la suma.

Para calcular una serie de sumas y restas con paréntesis, se hacen primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

15 + 23 - 2 - 12 + 8 =

(95 - 32) - (39 - 16) - 21 =

= 38

- 2 - 12 + 8 = F

F F

Para calcular una serie de sumas y restas sin paréntesis, se hacen las operaciones en el orden en el que aparecen, de izquierda a derecha.

F F

PORQUE… Lo necesitaremos para resolver operaciones combinadas con números naturales.

Sumas y restas con números naturales

F F

CONVIENE QUE… Sepas resolver operaciones con sumas y restas de números naturales.

= 63

-

23

- 21 =

F

F

= 36

- 12 + 8 = F

F

= 40

- 21 = F

F

= 24

+8=

F

= 19

F F

= 32

EVALUACIÓN INICIAL Propiedades conmutativa y asociativa de la suma 1. Completa estas sumas, resuélvelas e indica qué propiedad se está utilizando. a) 47 + 96 = 96 +4 b) 138 + 407 =4 + 138 c) (85 + 68) + 12 = 85 + (4 + 12) d) 4 + (46 + 137) = (4 +4) +4 Sumas y restas con números naturales 2. Resuelve las siguientes operaciones. a) 87 - 13 + 42 - 4 + 98 b) 34 - 23 + 11 - (8 - 6) + 21 c) 27 + 34 + 6 - 41 - 5 - 17 d) (26 - 14) + 45 - (27 - 9) + 14 e) 18 + [(26 - 14) - 5] + 26 - (26 - 19 + 12) - 9

PLAN DE TRABAJO

En esta unidad aprenderás a… • Escribir números romanos. • Calcular potencias y operar con ellas. • Hallar raíces cuadradas exactas y enteras. • Realizar operaciones combinadas con números naturales.

7

220127 _ 0006-0029.indd 7

01/03/10 10:11

1

Números naturales. Sistemas de numeración

Los números naturales surgieron debido a la necesidad que siente el ser humano de contar lo que le rodea. EJEMPLO 1

¿Cuántos días hay desde el 8 de septiembre hasta el 27 de septiembre? SEPTIEMBRE L

M

Mi

J

V

S

D

Del 8 al 27 de septiembre hay 19 días.

Para expresar números naturales solemos utilizar el sistema de numeración decimal.

El conjunto de los números naturales es ilimitado, es decir, no tiene fin, porque dado un número cualquiera, siempre es posible obtener el siguiente sumándole una unidad a ese número. Para escribir números naturales se utilizan los sistemas de numeración.

1.1 Sistema de numeración decimal En el sistema de numeración decimal se utilizan diez cifras distintas para representar una cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El sistema de numeración decimal es posicional, es decir, el valor de cada cifra depende del lugar o posición que ocupa en el número. EJEMPLO 2

Determina el valor de cada una de las cifras del número 98 105.

98105 F F F F F

5 unidades 0 decenas 1 centena = 100 unidades 8 unidades de millar = 8 000 unidades 9 decenas de millar = 90 000 unidades

EJERCICIOS PRACTICA

1

REFLEXIONA

Señala el valor de la cifra 5 en estos números. a) 15 890 900

b) 509 123 780

Escribe cinco números mayores que 29 000 y menores que 29 100 cuya cifra de las decenas sea igual que la cifra de las unidades.

4

Si n es un número natural, ¿qué valores puede tomar n si sabemos que es menor que 7? ¿Y si es mayor que 12?

c) 163 145 900

APLICA

2

3

Escribe tres números que tengan 4 unidades de millar, 7 decenas y 4 unidades.

8

220127 _ 0006-0029.indd 8

01/03/10 10:11

1.2 Sistema de numeración romano Aunque habitualmente para escribir números naturales utilizamos el sistema de numeración decimal, a lo largo de la historia se han utilizado otros sistemas de numeración. Por ejemplo, la civilización romana utilizó lo que llamamos sistema de numeración romano. Para expresar cantidades mediante el sistema de numeración romano se utilizan siete letras distintas con estos valores: I=1 C = 100

V=5 D = 500

X = 10 L = 50 M = 1 000

El sistema de numeración romano es aditivo, es decir, cada letra tiene siempre el mismo valor. Reglas para escribir números en el sistema de numeración romano

• Suma. Una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a esta su valor. XVI = 10 + 5 + 1 = 16 CLV = 100 + 50 + 5 = 155 • Repetición. Las letras I, X, C y M se pueden escribir hasta tres veces seguidas. Las demás letras no se pueden repetir. III = 3 XXX = 30 CCC = 300 • Sustracción. La letra I escrita a la izquierda de V o X, la X a la izquierda de L o C, y la C a la izquierda de D o M, les resta a estas su valor. IV = 4 XC = 90 CM = 900 • Multiplicación. Una raya colocada encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por mil. VI = 6 000 VI = 5 001 XL = 40 000 EJEMPLO Expresa las siguientes cantidades como números romanos:

3

14 = XIV 895 = DCCCXCV

94 = XCIV 2 011 = MMXI

119 = CXIX 9 141 = IXCXLI

EJERCICIOS PRACTICA

5

7

Traduce al sistema de numeración decimal estos números romanos. a) XCII b) DCCXL c) VIIIIX

6

Escribe en números romanos. a) 194 b) 426 c) 2 046

REFLEXIONA

8

APLICA

d) 12 311

Escribe un número romano que tenga 4 unidades de millar, 7 decenas y 4 unidades.

Realiza estas operaciones. a) XXII + XVIII

c) VI ? XII

b) XLIII - XXVI

d) XXVII : III

9

220127 _ 0006-0029.indd 9

01/03/10 10:11

2 El producto de dos números se indica por un punto (·), aunque también se puede representar por el signo x. 12 · 7 = 12 x 7

Multiplicación de números naturales

La multiplicación es la expresión abreviada de una suma de varios sumandos iguales. Los términos de la multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto. EJEMPLOS 4

Expresa como un producto. a) 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ? 4 = 12

5

b) 12 + 12 = 12 ? 2 = 24

Colocamos en una báscula 5 sacos de patatas que pesan 75 kg cada uno. ¿Qué peso marcará la báscula? 75 + 75 + 75 + 75 + 75 = 75 ? 5 = 375 . La báscula marcará 375 kg. Factores

Producto

La multiplicación cumple las siguientes propiedades: • Conmutativa. El orden de los factores no altera el producto. 5?7=7?5 35 = 35 • Asociativa. El orden en el que agrupamos los factores no altera el producto. (4 ? 7) ? 5 = 4 ? (7 ? 5) 28 ? 5 = 4 ? 35 140 = 140

SE ESCRIBE ASÍ • Conmutativa a?b=b?a

• Elemento neutro o unidad. Es el 1, ya que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. 13 ? 1 = 13

• Asociativa a ? (b ? c) = (a ? b) ? c • Elemento neutro a?1=a

• Distributiva. El producto de un número por una suma o resta es igual a la suma o resta de los productos del número por cada término. 3 ? (2 + 5) = 3 ? 2 + 3 ? 5 4 ? (8 - 3) = 4 ? 8 - 4 ? 3 3 ? 7 = 6 + 15 4 ? 5 = 32 - 12 21 = 21 20 = 20

• Distributiva a ? (b + c) = a ? b + a ? c a ? (b - c) = a ? b - a ? c

EJERCICIOS PRACTICA

9

11 Mario ha comprado 5 cajas de pinturas.

Expresa como un producto. a) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 b) 11 + 11 + 11 + 11 + 11

APLICA

REFLEXIONA

12 Aplica la propiedad distributiva del producto

10 Aplica la propiedad distributiva.

a) 7 ? (4 + 10)

Si en cada caja hay 18 pinturas, ¿cuántas pinturas tiene en total?

b) 18 ? (7 - 2)

a las siguientes operaciones. a) 21 ? 9 + 7 ? 9

b) 9 ? 21 - 9 ? 7

10

220127 _ 0006-0029.indd 10

01/03/10 10:11

3

División de números naturales

Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Los términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto.

En una división, el resto siempre tiene que ser menor que el divisor. D d r c

EJEMPLO 6

F

r 39 Decimos que la raíz cuadrada entera de 39 es 6, y lo escribimos 39 c 6. Resto = 39 - 62 = 39 - 36 = 3 21 Hay 21 cuadraditos iguales. ¿Cuántos cuadraditos tendrá

el lado del mayor cuadrado que podemos formar con ellos? La superficie será, como máximo, de 21 cuadraditos: Área = 21 " l ? l = 21 " l2 = 21 " l = 21 Como 21 no es un cuadrado perfecto, hay que buscar el mayor número cuyo cuadrado se aproxime a 21: 42 = 16 y 16 < 21 3 " 21 . 4 52 = 25 y 25 > 21 Es decir, el lado del mayor cuadrado que podemos formar estará compuesto por 4 cuadraditos, y sobrarán: Resto = 21 - 42 = 21 - 16 = 5 cuadraditos

EJERCICIOS PRACTICA

APLICA

36 Comprueba si estas raíces enteras están bien

38 Completa:

resueltas.

39 ¿Es posible colocar 32 botones formando

a)

37 c 7

d)

20 c 5

g)

50 c 7

b)

18 c 4

e)

30 c 5

h)

60 c 8

c)

92 c 8

f)

40 c 7

i)

23 c 8

37 Calcula la raíz cuadrada entera y el resto.

a) 103

b) 119

23 = 4 y resto = 7.

c) 87

d) 77

e) 66

f) 55

un cuadrado? ¿Por qué? REFLEXIONA

40 Escribe todos los números que tengan

como raíz entera 5. ¿Cuántos números hay? ¿Cuántos números tendrán como raíz entera 6? ¿Y 7?

17

220127 _ 0006-0029.indd 17

01/03/10 10:11

7

Jerarquía de las operaciones

Cuando en una expresión aparecen operaciones combinadas, el orden en el que se realizan las operaciones es el siguiente: 1.º 2.º 3.º 4.º

Las operaciones que hay entre paréntesis y corchetes. Las potencias y las raíces. Las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha. Las sumas y las restas, de izquierda a derecha.

EJEMPLOS 22 Calcula las siguientes expresiones.

c) 5 ? (16 - 9) + 3 ? (4 : 2) : 2 =

= 35

6

F

= 35

25 + 3 2 ? 2 - 2 4 : 4 =

3

=

=6 :3?

+ 42 ?

4

+ 16 ?

2

:2=

2

:2=

F

=2 ?

4

+

32

F

F

F

F

F

F

F

= 19

F

4

4

F

= 36 : 3 ?

(4 - 2) : 2 =

F

=

F

4

F

-

F

= 36 : 3 ? ( 9 - 5) + 42 ? F

F

= 23

= 38

36 : 3 ? (3 2 - 5) + 4 2 ? _ 16 - 2i : 2 =

F

F

F

= 5 + 18 -

d)

+

F

F

F

F

= 5 + 9 ? 2 - 16 : 4 =

F

:2= F

= 29

F

+

=8

:2= F

+

F

F

F

b)

F

2 =

2 :2= F

-

+3?

F

= 31

7

F

F

F

=5?

F

2 =

F

F

F

F

F

F

= 10 + 21 -

F

a) 10 + 3 ? 7 - 14 : 7 =

16 = 24

23 Resuelve estas operaciones combinadas con potencias y raíces.

144 : (42 - 22) = 144 : (16 - 4) = 144 : 12 = 12 : 12 = 1

a)

b) _ 81 - 3i : _ 25 + 1i = (9 - 3) : (5 + 1) = 6 : 6 = 1

c) 9_ 49 - 4i + _1 + 25 iC : _ 81 - 6i = [(7 - 4) + (1 + 5)] : (9 - 6) = = (3 + 6) : 3 = 9 : 3 = 3

EJERCICIOS PRACTICA

APLICA

41 Calcula.

42 Si el área de un cuadrado de 3 cm de lado fuera 2

a) 7 ? 4 - 12 + 3 ? 6 - 2

g) (5 - 1) : 144

b) (11 - 7) ? 4 + 2 ? (8 + 2)

h)

c) 3 ? (14 + 12 - 20) : 9 + 2 3

3

d) 6 - 5 ? (3 - 2) e) _12 + 9 i : 25

f) _ 9 - 4 i ? _ 9 + 4 i

16 ? (23 - 1) 2

i) 5 + 81 : 3 2

j) 4 - 25 : 5 k) l)

81 : _ 16 + 5i 2

196 : (2 + 3)

cuatro veces mayor, ¿cuánto mediría el lado? REFLEXIONA

43 Determina los errores que se han cometido

en la resolución de esta operación, y corrígelos. 4 ? 4 + 12 : (6 - 22) = 2 ? 4 + 12 : (6 - 4) = = 2 ? 16 : 2 = 2 ? 8 = 16

18

220127 _ 0006-0029.indd 18

01/03/10 10:11

8

Aproximaciones de números naturales

Aproximar un número es sustituirlo por otro número cercano a él. Dos métodos para aproximar un número son el truncamiento y el redondeo.

8.1 Aproximación por truncamiento Truncar un número a un cierto orden es sustituir por ceros las cifras de los órdenes inferiores a él. EJEMPLO 24 Trunca a las centenas el número 18 271.

18 271

"

TRUNCAMIENTO =

18 200

8.2 Aproximación por redondeo Para redondear un número a un cierto orden: • Si la cifra siguiente a la cifra del orden considerado es mayor o igual que 5, aumentamos esta última en una unidad y truncamos el resto. • Si es menor, la mantenemos igual y truncamos el resto. En general, redondear es más exacto que truncar.

EJEMPLOS 25 Redondea a los órdenes indicados el número 23 749.

a) A las centenas. b) A las decenas.

23 749 23 749

4