Matemática+Aplicada+-+Função+demanda

CURSO: ADMINISTRAÇÃO Profª Deiby Santos Gouveia

Demanda de Mercado

“A procura de uma mercadoria, a um dado preço, é a quantidade que os compradores desejariam obter, em determinada unidade de tempo.” Conforme Silva (1999), a função que a todo preço P associa a demanda ou procura de mercado ao preço P é denominada função demanda ou função procura de mercado da utilidade no período considerado. A representação gráfica desta função constitui a curva de demanda ou de procura da utilidade. A quantidade procurada (demanda) de uma mercadoria é função do preço: q=f(p)

Considere a função D = 10 – 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e D a demanda de mercado correspondente. Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser: •

Preço maior que “zero” (P > 0)

•

Demanda ou Procura pelo produto maior que “zero” (D > 0)

Observe: 1- Ao admitirmos D > 0, ocorre: 10 – 2P > 0 10 > 2P 10 > P 2 5 > P ou P < 5 reais Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, varia entre 0 e 5 reais:

0 0 2 10 – D > 0 . 2 10 – D > 0 10 > D ou D < 10

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Portanto, temos que a demanda (procura) pelo produto, nesta situação, varia entre 0 e 10 unidades. 0 < D < 10 Graficamente, podemos representar: Demanda (D)

10

0

5

Preço (P)

Observe pelo gráfico: Conforme o preço aumenta,a demanda ou procura pelo produto diminui, tornando tal função decrescente.

Neste caso, onde D = 10 – 2P, pode-se dizer que quando o preço do produto aumenta 1 real, a procura pelo produto diminui 2 unidades. Exemplo: Para P = R$ 1,00, temos: D = 10 – 2.(1) = 10 – 2 = 8 unidades. Para P = R$ 2,00, temos: D = 10 – 2.(2) = 10 – 4 = 6 unidades. Para P = R$ 3,00, temos: D = 10 – 2.(3) = 10 – 6 = 4 unidades

Exercícios resolvidos 01) Calcular a equação de uma reta y = ax + b que contém os pontos P1 = (1, 3) e P2 = (3, 7). Lembrar que um ponto é representado pelas suas coordenadas x e y: P = (x, y). Solução: os valores a e b podem ser calculados a partir do sistema de equações montado pela substituição dos valores de x e y dos pontos P1 e P2 na equação y = ax + b. 3 = 1.a + b 7 = 3.a + b. Multiplicando a primeira equação por (-1), têm-se: -3 = - a - b

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7 = 3a + b Somando-se as duas equações (método da adição), têm-se que a = 2. Substituindo-se a = 2 na equação 2, obtém-se b = 1. A equação procurada é: y = 2x + 1

02) Quando o preço de uma calculadora eletrônica é de R$120,00, são vendidas mensalmente 200 unidades. Entretanto, aumentando-se R$ 20,00 no preço, verifica-se uma queda de 50 unidades no total de vendas. Determinar a função demanda, admitindo-se que seja uma função linear. Solução: Como a função demanda é linear (y = ax + b), pode-se escrever: QD = aP + b Os dados das vendas mostram que: 200 = a.120,00 + b 150 = a.140,00 + b Resolvendo-se o sistema de equações pelo método da adição, em que se multiplica a 2a equação por (-1) e somam-se as equações obtidas: 200 = 120,00.a + b -150 = -140,00.a – b Têm-se: 50 = -20.a
a = 2,5 Substituindo-se a = -2,5 na 1a equação, obtém-se: 200 = 120,00.(-2,5) + b
b = 200 + 300 = 500 A equação de demanda é dada por: QD = -2,5.P + 500 Bibliografia de apoio: Bibliografia 1 – pág 96-105 – Conteúdo e Exercícios SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São Paulo: Atlas,1999.

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Demanda de Mercado – Lista de Exercícios nº 02 1) A curva de demanda ou procura associa, por uma lei matemática, a relação entre as grandezas preço e quantidade. Na prática, a relação entre essas grandezas é dada por uma equação linear, cujo gráfico tem declividade negativa, isto é, à medida que o preço aumenta, a quantidade demandada diminui e, se o preço diminui, a quantidade demandada aumenta. Considere que a quantidade demandada q de um determinado eletrodoméstico em uma loja é dada pela equação q = – 0,2.p +100, onde p representa o preço em reais. Represente graficamente a função q = f(p), identificando e interpretando os interceptos (Observe que quando o preço do eletrodoméstico é mais acessível, maior é o consumo).

2) Representar, graficamente, as demandas de mercado dadas por: a) D = 20 – 5P b) D = 100 – 10P c) D = 20 – 2P d) D = 3 – 0,2P

Bibliografia de apoio: Bibliografia 1 – pág 96-105 – Conteúdo e Exercícios SILVA, S. M. , E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol 1. São Paulo: Atlas,1999.

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