Matematica Vi

 

GUIA DE APRENDIZAJE – CICLO VI: 11º Matemáticas - 10 Horas INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Utili Utiliza za las pro propie piedad dades es de los núm número eross (na (natur turale ales, s, enter enteros, os, raci raciona onales les y rea reales les)) y sus relaciones y operaciones para construir y comparar los distintos sistemas numéricos. 2. Justi Justific ficaa la val valide idezz de las pro propie piedad dades es de orden de los núm número eross reale realess y las uti utiliz lizaa par paraa resolver problemas analíticos que se modelen con inecuaciones. 3. Utili Utiliza za inst instrum rument entos, os, uni unidad dades es de med medida ida,, sus rel relaci acione oness y la noc noción ión de deriv derivada ada com comoo razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto. 4. Inte Interpret rpretaa y diseña técn técnicas icas para hac hacer er medic mediciones iones co conn nivele niveless crecien crecientes tes de preci precisión sión (u (uso so de diferentes instrumentos para la misma medición, revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a través de mediciones indirectas). 5. Inte Interpret rpretaa la noció nociónn de deriv derivada ada como ra razón zón de cam cambio bio y como vvalor alor de la ppendie endiente nte de llaa tangente a una curva y desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones  básicas en contextos contextos matemáticos y no matemáticos. 6. Mod Modela ela obje objetos tos geom geométr étrico icoss en div divers ersos os siste sistemas mas de coo coorde rdenad nadas as (cart (cartesi esiano ano,, pol polar, ar, esférico) y realiza comparaciones y toma decisiones con respecto a los modelos. 7. Usa pro propieda piedades des y mode modelos los func funcional ionales es para ana analizar lizar si situaci tuaciones ones y par paraa establ establecer  ecer  relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la variación en situaciones intraescolares y extraescolares. 8. Enc Encuen uentra tra deri derivad vadas as de fun funcio ciones nes,, rec recono onoce ce sus pro propi pieda edades des y las uti utiliz lizaa par paraa res resolv olver  er   problemas. 9. Plan Plantea tea y resuel resuelve ve situa situacion ciones es probl problemáti emáticas cas del con contexto texto re real al y/o mate matemático mático qu quee impl implican ican la exploración de posibles asociaciones o correlaciones entre las variables estudiadas. 10. Plantea y resuelve prob problemas lemas en los que se reconoce cuando cuando dos eventos sson on o no independientes y usa la probabilidad condicional para comprobarlo.

Metodología

Este material está pensado y diseñado para el estudiante que tenga un nivel de madurez tal que sea capaz de analizar, cricar y aportar soluciones a parr de los conceptos estudiados. Es primordial el uso del conocimiento preconcebido; o sea, lo que has aprendido durante tu vida de estudiante, la interpretación de gráfcas, aplicación de algoritmos para resolución

 

de problemas. En este nivel del conocimiento el estudiante hace uso de su capacidad de lectura, de la lectura críca, el manejo de prefjos. La relación matemáca nos permite inerir el comportamiento de las unciones matemácas y que por ellas estamos haciendo predicción de las situaciones. El trabajo numérico es muy aplicado a la tecnología que hoy usamos y es undamental para todo aquel que quiera entender el comportamiento de la tecnología, de la vida misma y por ende de la ciencia. Se recomienda el uso de cuaderno para apuntes complementarios, repase y reuerce lo estudiado. En google encontrarás documentos que le complementaran conceptos que quiera reorzar o entender o quizás recordar. Nuestro mejor deseo porque este material sea de gran provecho para su ormación disciplinar. ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA A connuación, se propone una prueba de entrada donde el estudiante muestra sus conocimientos al resolver situaciones matemácas. Analice y resuelva: Una temperatura que está en función del tiempo F( F( t). La temperatura temperatura se mide en grados grados Celsius y el tiempo tiempo t en minut os.F( t) = 80 – 2t, a par tir de esta funci ón: 1. Determinar valor de t para que su temperatura sea máxima. 2. En qué instante de tiempo, la temperatura se hace cero. 3. Cuanto Cuanto tiempo debe transcurrir transcurrir para que la la temperatura temperatura sea de de 10°C. 4. ¿En qué instante de de tiempo se espera que la temperatu ra empiece a ser negativa? 5. ¿ Qué temperatura se espera espera tener cuando haya tran scurrido 0, 5 horas? PREGUNTAS TIPO SABER – OPCION UNICA A continuación, se presentan algunos enunciados o reglas que corresponden a las operaciones con números enteros. Lea detenidamente e identifique y marque la respuesta correcta.

1. La regla matemática matemática dice dice con exactitud que: que:

 

a. Cantidades con con traen. b. Cantidades con con c. Cantidade Cantidades s con d. Cantidades con con

mismo signo se suman suman y se se conserva el signo que que ellas mismo mismo signo se restan restan si vienen vienen con signo negativo negativo mismo mismo signo signo se suman suman y quedan quedan positivas positivas mismo mismo signo se restan restan y vienen vienen al sumando. sumando.

2. Hacer la siguiente operación: 192 – 35 + 118 – 177 + 46 – 78 + 56 – 32 requiere aplicar: a. b. c. d.

La La La La

propi propieda edad d conmu conmutat tativa iva propi propieda edad d distrib distributi utiva va pro propie piedad dad del opues opuesto to pro propie piedad dad el inver inverso so

3. Al sumar un número número con su op opuesto uesto el resultado resultado da: a. b. c. d.

El mis mismo mo nume numero ro Cero Uno El nume numero ro opuest opuesto o

4. En el enunciado enunciado que a continuación continuación se muestra: muestra: -(120-160)= a. b. c. d.

El El El El

resul resultad tado o es es resul resultad tado o es res result ultado ado es res result ultado ado es

uno uno pos positi itivo vo ne negat gativo ivo cero cero

5. Identifique la propiedad propiedad que se aplica aplica para resolver los siguientes siguientes enunciados: Enunciado 1:4 x (-2)+4 x(-3)+4 x(4)+4 x(5)+4 x(6)= Enunciado 2: 12x3+12x5= Marque la propiedad que corresponde: a. b. c. d.

Conm Conmut utat ativ iva a Dist Distri ribu buti tiva va Conmutat utativ iva a Asoc Asocia iati tiva va

 

PRIMER TEMA: CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES Conjuntos que componen el conjunto de los números reales: 1. El conjunt conjunto o de los números números naturale naturales, s, que se se usan usan para conta contar. r. Ejemplo: si a cada elemento asigna un numero para luego ser contado. ¿Cuántos elementos contamos en este conjunto?

2. El conjunto conjunto de de los números números enteros enteros,, que sirven sirven para llevar llevar cuentas cuentas de lo que que tengo y lo que debo. Ejemplo: mis deudas son de 3.450.000 pesos y mis ingresos son de 2.500.000 Al colocarlo en la balanza pesan más las deudas Que los ingresos.

3. El conjunto conjunto de los número númeross racionales racionales,, que sirven sirven para raccion raccionar ar los enteros. enteros. Ejemplo: Cuando se compra una pizza, se porciona para reparrla. Porcionar es lo mismo que raccionar.

4. El conj conjunt unto o de los los número númeross irraci irraciona onales les

5. El conjunto de los números números reales, es un conjunto denso, denso, tan denso que puede com compararse pararse con la superfcie del agua; es decir, así como la superfcie del agua no admite agujeros, tampoco el conjunto de los números reales, el cual se representa de la siguiente orma: -∞

0

+∞

 

ACTIVIDAD PARA EL ESTUDIANTE: Documentar las caracteríscas de los elementos

para cada uno de los conjuntos mencionados. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS: LA UNION Tengo elementos ai que pertenecen al conjunto A y tengo elementos b i que pertenecen al conjunto B. Diremos que los elementos a i y los elementos bi pertenecen al conjunto AUB. Se pueden dar tres casos: Conjuntos Disjuntos A={a, e, i, o, u} B={1, 2, 3, 4, 5} AUB={ a, e, i, o, u, 1, 2, 3, 4, 5 } AUB reúne todos los elemento elementoss porque son dierentes

Conjuntos con algunos elementos comunes A={a, e, i, o, u} B={e, 2, i, 4, 5} AUB={ a, e, i, o, u, 2, 4, 5 }

Conjuntos iguales o semejantes A={a, e, i, o, u} B={ a, e, i, o, u } AUB={ a, e, i, o, u } = A = B

AU AUB B reúne reúne llos os elem element entos os sin sin re repe perlo rlos. s.

AU AUB B re reúne úne los los ele eleme mento ntoss sin rrepe eper, r, aunque los conjuntos sean idéncos.

LA INTERSECCIÓN INTERSECCIÓN Tengo elementos ai que pertenecen al conjunto A y tengo elementos b i que pertenecen al conjunto B. Diremos que los elementos x i son aquellos elementos ai , bi que pertenecen al conjunto A∩B. Se pueden dar tres casos: Conjuntos Disjuntos A={a, e, i, o, u} B={1, 2, 3, 4, 5} A∩B={ ∅ }

Conjuntos con algunos elementos comunes A={a, e, i, o, u} B={e, 2, i, 4, 5} A∩B={ e, i }

Conjuntos iguales o semejantes A={a, e, i, o, u} B={ a, e, i, o, u } A∩B={ a, e, i, o, u } = A = B

El conjunto es vacío porque no hay elementos comunes

La intercesión la componen los elementos comunes

Todos los elementos son semejantes, luego todos orman parte de la intercesión.

LA DIFERENCIA Operación que toma los elementos del primer conjunto descartando elementos que él posea y se repitan en el otro conjunto. Veamos tres casos: Conjuntos Disjuntos A={a, e, i, o, u} B={1, 2, 3, 4, 5} A-B= A={ a, e, i, o, u }

Conjuntos con algunos elementos comunes A={a, e, i, o, u} B={e, 2, i, 4, 5} A-B={ a, o, u }

Conjuntos iguales o semejantes A={a, e, i, o, u} B={ a, e, i, o, u } A-B={ ∅ }

El conjunto A-B es el mismo conjunto A porque no hay elementos comunes

La dierencia la componen los elementos comunes

Todos los elementos son semejantes, luego la dierencia es vacía.

 

LA DIFERENCIA SIMETRICA SIMETRICA Operación entre conjuntos cuya solución toma los elementos de ambos conjuntos menos los que se repitan en los dos conjuntos. Veamos tres posibles situaciones: Conjuntos Disjuntos A={a, e, i, o, u} B={1, 2, 3, 4, 5}

Conjuntos con algunos elementos comunes A={a, e, i, o, u} B={e, 2, i, 4, 5}

A∆B= AU AUB= B={{ a, a, e, e, i,i, o, o, u u,, 1 1,, 2 2,, 3 3,, 4, 4, 5 5}}

A∆B=AUB – (A∩B)={ a, o, u, 2, 4, 5 }

Conjuntos iguales o semejantes A={a, e, i, o, u} B={ a, e, i, o, u } A∆B={ ∅ }

El conjunto A∆B es el mismo conjunto AUB porque no hay elementos comunes

A la unión de los elementos se resta la intercesión.

Todos los elementos son semejantes, luego la dierencia simétrica es vacía.

EL COMPLEMENTO El complemento de un conjunto es aquella parte del conjunto universal que no orma parte de dicho conjunto. Ejemplo: Si el conjunto universal es el conjunto del abecedario y A es el conjunto de las consonantes; entonces El complemento será el conjunto de las vocales: A= {b, c, d, , g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z} Ac = {a, e, i, o, u}.

ACTIVIDAD PARA EL ESTUDIANTE: 1. Consul Consulte te el uso uso de los los diagr diagrama amass de Venn. Venn. 2. Haciendo Haciendo uso uso de los diagrama diagramass de Venn muestre muestre las las siguientes siguientes operac operacione ioness entre conjuntos: Sean los conjuntos: M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}N={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} T={1,3,5,7,11,13, 17, 19}. Si consideramos que el conjunto universal son los números naturales del 1 al 20, resuelva: a. NUT b. M∩T c. M-N d. (MUT)c. e. (M∩N)c. CONJUNTOS NUMERICOS

Buscamos elementos del conjunto: Tomando valores x del conjunto de los racionales exprese tres 7 valores que estén contenidos entre: { 3 ≤  ≤ } 4

4

Un conjunto numérico es un intervalo. En el conjunto de los números enteros e nteros (Z) muestre por extension el resultado de: Sea el intervalo {X  Z / -7