Matematica Recreativa Resueltos y Propuestos 2015

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Pregunta curiosa

¿Cómo me podrías demostrar que la mitad del número nueve es exactamente cuatro? Ud. ¿Cómo lo haría?

RAZONAMIENTO LÓGICO Son ejercicios y problemas relacionados entre si por situaciones lógicas, nos dan cierta información (datos o premisas) y luego aplicando la deducción, tu habilidad, rapidez mental tenemos que llegar a una conclusión. Para resolverlos, no existe un método definido y único. Por lo tanto requieres solamente poner en manifiesto el uso del ingenio y la deducción lógica para relacionar proposiciones y datos.  A continuación te presentamos la resolución de diversos ejercicios. ejercicios.

-2-

I. OBSERVA ¿CÓMO SE RESUELVE?

Luego: (Área del rectángulo)= 12cmx6cm = 72 cm2

Problema 1 ¿Cuál será la máxima área que se podrá formar con 12 palos de fósforos, si cada palo tiene 3 cm de longitud? a) 16 cm2 b) 72 cm2 c) 81 cm2



Como se podrá observar el área máxima que se podrá formar con 12 palos de fósforos serña cuando con

d) 40 cm2 e) 100 cm2 Resolución: 

rea del cuadrado = 72 cm 2

estos 12 palos de fósforos se forme un cuadrado.

En primer lugar, graficamos un cuadrado con los 12 palos de fósforos, veamos:



El área máxima será de 81 cm 2

Rpta: C Problema 2 Dos viudas van al cementerio por Luego: (Área del cuadrado) = (9 cm) 2 = 81cm2 



flores. ¿Cómo se llama el muerto? a) difunto b) Rosa c) Flores

rea del cuadrado = 81 cm 2

d) No se sabe e) Falta información

En segundo lugar, graficamos en

Resolución:  Analizando el problema, la respuesta correcta será: Flores.

rectángulo con los 12 palos de fósforos, veamos:

Rpta: C

-3-

Problema

35

3

Manuel ingresa tres veces al velorio, luego ¿Cuántas veces ha salido?

52

semanas - 15

a) Una vez b) Dos veces c) Tres veces d) No hay velorio e) Faltan datos Resolución:

Residuo

(cociente)

14 = 1 día

Deducimos que, todo el año tiene 52 semanas por lo tanto también tiene 52 domingos, pero sobra un

Para su mejor comprensión, construimos el siguiente diagrama:

día y como nos pregunta el máximo número de domingos, hacemos que ese día que sobra sea Domingo y el máximo de domingos sería. 52 + 1 = 53

Rpta: D 5 Problema ¿Cuántas filas de 4 personas cada una se puede obtener con 12 personas? a) 5 b) 6 c) 7

Sale 2 veces Rpta: B 4 Problema Como máximo ¿Cuántos domingos

d) 8 e) 9 Resolución:

puede traer un año? a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54 Resolución: La operación sería, dividir los 365 días que tiene el año entre 7 días

Construimos un polígono como se muestra a continuación:

que tiene la semana, resultando en el cociente el número de semanas.  Veamos: 365 días 7 días -4-



Las personas son los puntos (12

Resolución:

personas)  Como se podrá observar hay 6 filas  El número de filas es 6

Este tipo de problema se analiza de la manera siguiente: Si sube 3 escalones y baja 2 escalones; entonces por día sube 1 escalón.  Al razonar nos damos cuenta que q ue al subir los 3 últimos escalones para

Rpta: B 6 Problema ¿Cuál es el menor número de cortes que debe darse a un queque de forma circular para obtener 8 trozos

iguales? a) 6

llegar a la meta o sea para subir los 18 escalones ya no tiene porque bajar el caracol.

b) 2

c) 3

d) 4 e) 5 Resolución: Para su comprensión hacemos un dibujo como el que mostramos a continuación:

  El caracol necesita 16 días para



subir escalera. Rpta: B

 Hay que hacer 3 cortes



Rpta: C 7 Problema Un caracol sube por una escalera de 18 escalones, cada día por cada 3 escalones que sube, baja 2 ¿Cuántos días tardará en subir la escalera?

a) 15 d) 18

b) 16 e) 19

c) 17

-5-

Entonces: deben moverse como mínimo 2 vasos. Rpta: B Problema 9:

El tiempo empleado es: altura total  lo que baja

t=



lo que  sube lo que baja

¿Cuántos árboles hay en un campo de forma cuadrada que tiene un



Reemplazando valores obtenemos: t=

18



2

16 

3



2

1

árbol en cada vértice y 6 en cada lado?

 16 días Rpta: 16 días

a) 24 d) 20

Problema 8: Tenemos seis vasos, los tres primeros contienen gaseosa y los

b) 2 e) 5

c) 22

Resolución: Resolución: Este tipo de problemas se analiza de la manera siguiente:

tres restantes están vacíos, ¿Cuántos vasos como mínimo debes mover para que queden intercalados, es decir; uno lleno, uno vacío, etc.?

a) 1 d) 4

b) 28 e) 26



c) 3

Cada punto representa un árbol, como se puede observar en cada vértice hay un árbol y cada lado tiene 6 árboles, contando todos los árboles que hay en el campo

Resolución: Por simple deducción la posición (2) debe trasladarse a la posición (5), y

de forma cuadrada resultan ser:20 Rpta: D

así los vasos quedarán intercalados es decir uno lleno, uno vacío, etc.  Ver la siguiente figura: -6-

uno mas que el número de espacios  “e”, o sea: sea:

1 e = 2 campanadas 2 e = 3 campanadas 3 e = 4 campanadas 

Como se podrá observar de campanada a campanadas hay un intervalo de tiempo que en el gráfico lo representaos por “e”, luego: por Regla de Tres Simple Directa, obtenemos: Si: 4 campanadas  3 segundos

20

Rpta. Problema 10: 10: Un reloj da 4 campanadas en 3 segundos, luego ¿Cuántas

3 e  3 segundos

campanadas dará en 6 segundos? Resolucion: Resolucion:

X  6 segundos

Este tipo de problemas se analiza de la manera siguiente: Este tipo de problema se analiza  de la manera siguiente:

Donde: = Nota:

 segundos 3e 6 segundos  segundos 3  segundos

 camp =



 e + 1



x = 6e = 7 campanadas

Rpta: B

 Analizamos este gráfico. Notamos que el número de campanadas es

-7-

Solución: Bastará con hacer una sola pesada poniendo una bola de billar en cada platillo y una afuera. Donde se incline estará la bola pesada, caso contrario la pesada será la de afuera. 2. LOS GATITOS En la casa de José hay 5 gatitos, si José atrapa 2 gatitos, ¿Cuántos gatitos quedan?

 Algunas ideas para aprender mejor estos problemas: 







Los problemas aquí planteados tienen pequeños detalles que aparentemente no son muy útiles, sin embargo se les debe tener en cuenta. Si es posible, haz un diagrama de la situación que te plantean y en el indica los datos que te dan. Debes intentar una y otra alternativa de solución al problema y decidirte por la que cumpla con el más mínimo detalle. Algunas preguntas son de tipo capcioso, probablemente tengas que demorarte más tiempo que en los problemas comunes, pero eso es sólo hasta que el encuentres encuentres el truco.

a) 1

b) 2 c) 3

d) 4 e) N.A.

Solución: Quedan 5 gatitos, 2 atrapados y 3 sin atrapar. 3. EL SALTO GIGANTESCO Un canguro alcanza en cada salto que da una altura de 2 metros, y no se cansa porque tiene muchas energías. ¿Qué altura alcanzará, si en un determinado momento da 3 saltos seguidos? a) 2m d) 8 m

b) 4 m e) N.A.

c) 6 m

Solución:  Al dar cada salto, vuelve a caer al suelo, por lo tanto la altura es siempre la misma, que es de dos metros.

1. LAS BOLAS DE BILLAR Se tiene tres bolas de billar de la misma forma y tamaño, pero una de ellas es más pesada. ¿Cuál será el menor número de pesadas que tendrá que hacer para determinar la bola más pesada, utilizando una balanza de dos platillos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.

4. LOS GATOS Y LOS RATONES Si 3 grandes y hermosos gatos cazan a 3 pequeños y feos ratones en 3 minutos. ¿Cuánto se demorará un grande y hermoso gato en cazar a un pequeño y feo ratón? a) 1 min b) 2 min c) 3 min d) 4 min e) N.A.

-8-

Solución:  Al decir que los 3 gatos cazan a los 3 ratones en minutos, se deduce que ese tiempo es un promedio, por lo tanto siempre será el mismo tiempo, que es de tres minutos.

Solución: De las 17 colillas, puede formar primeramente 5 cigarros, sobrándole 5 colillas (de éstos), más 2 colillas de las 17. De las 7 colillas puede formar 2 cigarros, sobrándole 2 colillas (de éstas) más 1 colilla de las 7. Por último con las tres colillas puede formar un último cigarro. La respuesta es 8 cigarros.

5. LAS CHULETAS DE CHANCHO Luís tiene que freír tres chuletas de chancho, pero en la sartén sólo caben dos. Teniendo en cuenta que cada lado tarda en freírse diez minutos. ¿Cuál será el mínimo tiempo en que se freirán las tres chuletas por ambos lados? a) 30 min min d) 20 min

b) 40 min

c)

50

e) N.A.

Solución: Colocando 2 chuletas, en 10 minutos se habrán frito 2 lados, sacando uno de ellos, volteando el otro y colocando la tercera chuleta, tendremos una chuleta frita completamente y dos a medias (van 20 minutos); por último poniendo las dos medias que faltan se freirán en diez minutos más. Por lo tanto el tiempo empleado será de 30 minutos.

1. Tres personas jugaron entre sí, todos contra todos partidas de ajedrez. Si en total jugaron doce partidas. ¿Cuántas partidas jugo cada uno? Resolución:

Rpta: 8 2. Dos niños se presentaron una tarde donde un lanchero para que les hiciese atravesar el río: el lanchero les dijo que no podía, porque como la canoa estaba averiada apenas podía sostenerlo a él, que pesaba 70 kg. Uno de los niños, el más listo, le contestó. Entonces no hay problema, porque los dos sabemos remar y además, el peso de los dos juntos apenas se acerca a 70 kg. ¿Cómo pudieron hacer la travesía y cuántos viajes

6. LAS COLILLAS DE CIGARRO Un mendigo puede formar un cigarro con tres colillas que recoge del suelo. Si en un determinado momento tiene 17 colillas, ¿Cuántos cigarros como máximo puede fumar? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

-9-

hicieron de una orilla a la otra orilla, como mínimo? Resolución:

5. Juan quiere medir seis litros de aceite sirviéndose sólo de un porongo de nueve litros, otro de cuatro litros y un balde de veinte litros donde está el aceite. ¿Cómo podrá hacer para medir exactamente seis litros, y cuántas vaciadas como mínimo tendrá que hacer de uno a otro envase? Resolución:

Rpta:5 viajes 3.  Anita tiene dos hermanos, pero cada uno de sus hermanos sólo tiene dos hermanos. Sin embargo, todos son hijos de una misma familia y tienen los mismos padres, ambos vivos. ¿Cuántos y quienes son los miembros de la familia de Anita? Resolución:

Rpta: 8 vaciadas 6. Tres parejas de recién casados, en viaje de luna de miel, llegan a la orilla de un río y encuentran una pequeña canoa en la que no caben más que dos personas. Teniendo en cuenta que los tres maridos son extremadamente celosos. ¿Cómo se podría atravesar el río de tal manera que una mujer no se quede nunca sola con un hombre que no sea su marido? Resolución:

Rpta: 5 personas 4.  Al ser preguntado un señor por el número de corbatas blancas, azules y rojas que tiene, contesta: todas mis corbatas son blancas menos dos, todas mis corbatas son azules menos dos, y todas mis corbatas son rojas menos dos. ¿Cuántas corbatas tiene el señor? Resolución:

Rpta: 11 viajes 7. Una persona mira un retrato diciendo: “No tengo hermanos ni

hermanas y sin embargo el Padre de este hombre es el hijo de mi Padre” ¿De quién es el retrato?

Rpta: 3 corbatas

- 10 -

Resolución:

10.Un 10. Un pastor tenía un rebaño con cierta cantidad de ovejas. ¿Cuántas ovejas tenía, si al agruparlas de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6, en todos los casos sobra un animal, pero cuándo se agrupan de 7 en 7 no sobran ni faltan? Resolución:

Rpta: Su hijo 8. Se tiene una cadena de oro de siete eslabones unidos en una fila, ¿Cuántos eslabones como mínimo se deben abrir para pagar una deuda, un eslabón cada día durante siete días en forma exacta y puntual? Resolución:

Rpta: 301 ovejas 11.Un 11. Un ciego entró en una fiesta de señoras. Quedó un momento escuchando y luego dijo: felicidades 24 señoras presentes; no somos 24 le respondió una de ellas, pero si fuésemos cinco veces más de los que somos, seríamos tantas más de 24 como tantas menos somos en este momento. Resolución:

Rpta: Un eslabón 9. Un anciano padre había muerto y había dejado una cuantiosa herencia a cualquiera de sus dos hijos. Se quedaría con la herencia aquel que en una carrera de caballos llegara en segundo lugar. Resulta que ninguno de ellos quería llegar primero por lo que pasó cierto tiempo sin que se lleve a cabo dicha carrera. Si se sabe que de todas maneras se llevó a cabo dicha carrera y hubo un ganador. ¿Cómo hicieron para realizarla? Resolución:

Rpta: 8 señoras 12.Carlos 12. Carlos y Jorge son respectivamente el primero y el último de los hermanos de una familia; la suma de sus edades es 20 años y Carlos es 15 años mayor que Jorge ¿Cuántas veces la edad de Jorge tiene Carlos?

Rpta: Se cambiaron de caballos

- 11 -

Resolución:

Practiquemos…

Rpta:7 veces la edad de Jorge

Practiquemos… Practiquemos…

13. Acabo  Acabo de vender  –dijo un granjero- nueve caballos y siete vacas en S/25 000. Supongo que habrá recibido usted más por los caballos que por las vacasrepúsole un amigo suyo-. Si  –contestó me han dado por cada caballo el doble que por cada vaca; ¿Cuánto se pagó por cada animal?

1. Un ventilador a pilas dura tres horas funcionando ¿Durante qué tiempo se ventilará una casa con tres ventiladores funcionando? Resolución:

Resolución:

Rpta:3 h 2. En una mesa rectangular, al cortarle una esquina ¿Cuántas esquinas quedan? Resolución:

Rpta: Cada vaca en S/1000 y cada caballo en S/2000 14.Miguelito 14. Miguelito llegó al restaurante a disponer el almuerzo para los excursionistas. ¿Cuántos son ustedes?- Preguntó el mozosomos padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos. ¿Cuál era el menor número de miembros que podía haber en esta familia? Resolución:

Rpta: 5 3. Sobre la superficie de una mesa hay 60 moscas, si matamos 29 ¿Cuántas quedan? Resolución:

Rpta: 29

Rpta: 4 personas. Hermano, hermana y dos hijos, uno de cada uno de ellos.

- 12 -

 V.OBSERVA: ¿CÓMO SE RESUELVE?

CONTEO DE SEGMENTOS

Problema 01: ¿Cuántos segmentos aparecen en la siguiente figura?

Concepto.Concepto.- Se entiende por segmento como la unión de un punto con otro punto. Ejemplo:

Resolución: 1+2+3+4+5+6+ = 21 Problema 02: Calcular el número de segmentos que aparecen en la siguiente figura:

Se lee: Segmento AB = Cálculo del número de segmentos: ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

N° de segmentos:

N° de segmentos:

N° de segmentos:

Resolución: 1ra. Fila: 1+2+3+4+5+6+7 1+2+3+4+5+6+7 = 28 + 2da. Fila: 1+2+3 = 6 total = 34 Problema 03: Calcular la cantidad de segmentos que se pueden ubicar en la siguiente figura:

=1

 AB

;  BC  ;  AC   = 3

 AB

;

 AC  ;

 BC 

;

 BD

;

CD  AD

 =

6

Resolución: Lados del cuadrado: 1+2+3+4 =10x 4 40 Diagonal: 1+2+3 = 6 Total = 40 +6 = 46

ó también: 1+2+3= 6

N° de segmentos: 1+2+3+4=10

- 13 -

Problema 04:

 VI. YO LO PUEDO HACER 

¿Cuántos segmentos se pueden encontrar en la siguiente figura?

Problema 01: ¿Cuántos segmentos hay en la figura? Rpta: Rpta: Problema 05: ¿Cuántos segmentos podemos identificar en la siguiente figura?

Problema 02: ¿Cuántos segmentos puedes contar en la figura?

Rpta: Rpta: Problema 03: Calcular la cantidad de segmentos que puedes ubicar en la siguiente figura:

Vamos a estudiar

Rpta:

- 14 -

Problema 05 ¿Cuántos segmentos se pueden encontrar en la siguiente figura?

Problema 01 ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? a) b) c) d) e)

a) b) c) d)

3 6 9 10 8

e) n.a Problema 06 ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

Problema 02 ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura? a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

36 72 18 9 8

Problema 03 Calcular el número de segmentos que hay en la siguiente figura: a) b) c) d)

10 12 14 16 n.a

Problema 07 ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

10 12 13 14

a) b) c) d) e)

e) 15 Problema 04

28 27 26 25 24

Problema 08 Calcular el número total de segmentos que hay en la siguiente figura:

Calcular la cantidad de segmentos que puedes ubicar en la siguiente figura: a) b) c) d) e)

34 30 32 28

17 18 19 20 21

a) b) c) d)

9 10 11 12

e) 15 - 15 -

Problema 09

CONTEO DE TRIÁNGULOS

¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

OBSERVA: RESUELVE?

a) b) c) d)

Ejemplo 1 Hallar el número de triángulos en la siguiente figura:

8 9 10 11

e) 12 Problema 10 ¿Cuántos segmentos se pueden encontrar en la siguiente figura? a) b) c) d) e)

a

b

¿CÓMO

SE

Resolución: 1 letra: a;b;c = 3 2 letras:(ab);(bc)=2 l etras:(ab);(bc)=2 3 letras: (abc) = 1 Total = 6 Triángulos Tri ángulos

c

Ejemplo 2 ¿Cuántos triángulos puedes contar en la siguiente figura?

14 15 13 16 17

a

Resolución: 1 letra: a,b = 2 2 letras:(ab);(ad);(bc)=3 4 letras: (abcd) = 1 Total = 6 triángulos

b

d

c

Ejemplo 3

CONTEO DE FIGURAS

Cuenta el total de triángulos en la siguiente figura: Resolución: 1 letra: a;b;d = 3

Concepto.Concepto.- Tiene por objeto hallar la mayor cantidad geométricas

b

de figuras (triángulos,

a d

cuadriláteros, hexágonos, etc) que hay en una determinada figura. Se recomienda escribir una letra o un número en cada espacio y luego

2letras:(ab);(bc);(cd);(ad)=4

4 letras: (abcd) = 1 Total = 8 triángulos Triángulos

c

 

Nota: Nota: Si los espacios están alineados, enumeramos los espacios en forma consecutiva partiendo del 1.

se procede a contar en forma ordenada.

# triángulos = 1+2+3 =6 1

- 16 -

2

3

CONTEO DE

CUADRILÁTEROS

Ejemplo 2 ¿Cuántos cuadriláteros cuadriláteros hay en la figura?

a

Recuerda: Recuerda: Un cuadrilátero representa cualquiera de las siguientes formas:

Rectángulo

cuadrado

b

d

c

Resolución: 1 letra: a;c;d = 3 2 letras:(ab);(cd);(ad)=3 4 letras: (abcd) = 1 Total = 7 cuadriláteros

rombo

Ejemplo 3 Trapecio

trapezoide

¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? a

d b

c

f

Paralelogramo

e

cuadrilátero cóncavo Resolución: 1 letra: e;f = 2 2 letras:(ab);(cd);(ef);(bf);(ce)=5 3 letras: (abf);(cde);(abc);(bcd)=4 4 letras: (abcd) = 1

OBSERVA: ¿COMO SE RESUELVE? Ejemplo 1 Hallar el número total de cuadriláteros en la siguiente figura: a

b

d

c

6 letras: (abcdef) = 1 Total = 13 cuadriláteros Nota: Nota: Si los espacios están alineados, enumeramos los espacios en forma consecutiva partiendo del 1.

Resolución: 1 letra: a;b;c;d = 4 2 letras:(ab);(cd);(ad);(bc)=4 4 letras: (abcd) = 1 Total = 9 cuadriláteros

1

2

3

4

5

# Total de = 1+2+3+4+5 cuadriláteros = 15

- 17 -

Ejercicio 4

 YO LO PUEDO HACER 

Hallar el número total de cuadriláteros.

Ejercicio 1 Hallar el número total de triángulos t riángulos en la siguiente figura:

Rpta.

Rpta.

Ejercicio 5 ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

Ejercicio 2 ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

Rpta. Rpta. Ejercicio 3

Ejercicio 6 ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

¿Cuántos triángulos hay en la figura?

Rpta. - 18 -

Rpta.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Ejercicio 1 ¿Cuántos triángulos hay en la figura? a) 5 b) 6

Ejercicio 5 ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

c) 7 d) 8

a) 4 b) 6

e) 9

c) 8 d) 10 e) 12

Ejercicio 2 ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? a) 8 b) 4 c) 6 d) 12 e) 10 Ejercicio 3

Ejercicio 6 ¿cuántos triángulos hay en la siguiente figura? a) 11 b) 15 c) 13 d) 14

Cuenta el número de cuadriláteros en la siguiente figura: a) b) c) d) e)

5 4 3 2 1

e) 12 Ejercicio 7 ¿Cuántos cuadriláteros se puede contar en la siguiente figura? a) 4 b) 3

Ejercicio 4 ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

c) 8 d) 6 e) n.a - 19 -

Ejercicio 8

Ejercicio 12

¿Cuántos triángulos hay en la figura? a) 16

Por cada cuadrilátero que encuentres recibirás S/. 3 ¿Cuál es

b) c) d) e)

15 14 13 12

el máximo de soles que puedes recibir? a) S/. 42 b) S/. 45 c) S/. 36 d) S/. 39

Ejercicio 9 Hallar el número total de cuadriláteros. a) 13

e) N.a

b) 12 c) 11 d) 10

Debemos practicar bastante.

e) 9 Ejercicio 10 ¿Cuántos cuadriláteros hay? a) 15 b) 13 c) 12 d) 10 e) 8 Ejercicio 11 Por cada triángulo que encuentres recibirás S/. 5 ¿Cuál es el máximo de soles que puedes recibir? a) S/. 55 b) S/. 40 c) S/. 50 d) S/. 45 e) S/. 35 - 20 -

5.

Por cada cuadrilátero diferente que encuentres recibirás S/. 3.00 ¿Cuál es el máximo de soles que puedes recibir? a) S/. 48 b) S/. 42 c) S/. 51 d) S/. 45 e) S/. 60

 AUTOEVALUACION NO. 01 1. ¿Cuántos segmentos hay en la figura? a) 6 b) 12 c) 21 T O R T U G A d) 30 2. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

6.

total de cuadriláteros: a) 5 b) 7 c) 6 d) 8 7.

3. En la figura. Hallar el número total de triángulos: a) 7 b) 9 c) 10 d) 12

En la figura. Hallar el número

e) 9 ¿Cuántos cuadriláteros hay? a) 5 b) 7 c) 8 d) 11

8. Por cada triángulo diferente que encuentres recibirás S/. 5.00 ¿Cuál es el máximo de soles que puedes recibir? a) S/. 55 b) S/. 50

e) 8 4. En la figura. Hallar el número total de segmentos: a) 30 b) 32 c) 42

c) S/. 60 d) S/. 65 e) S/. 45

d) 22 e) N.A - 21 -

9.

¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura: a) 8 b) 7 c) 4 d) 5 e) 6

10. Calcular el total de triángulos en la siguiente figura: a) 13

Tu

b) 14 c) 15 d) 16

uedes!

e) 17

- 22 -