Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Funções - Função Logarítmica I

Função Logarítmica 1

Frente: 01

Prof. Ms. Aldo Vieira

Chamamos de função logarítmica, toda função escrita na forma f(x) = log a  x , onde a é uma constante positiva diferente de 1. Notamos que há restrição para os valores de x. Logo, o Domínio da função logarítmica é o conjunto dos números Reais positivos.

Aula: 20

Questão 1 Na América Latina, a população cresce a uma taxa de 3% ao ano, aproximadamente, conforme a função P(x) = Po(1,03)x. Em quantos anos a população irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma? Adote: log2 = 0,30103 e log1,03 = 0,01284

Se 0 < a < 1, seu gráfico será do tipo y

x

Questão 2 Se a > 1, seu gráfico será do tipo t ipo y

x

Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p (t), o preço após t anos, pede-se: a) a expressão para p (t); b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, log 3 ≈ 0,477.

Conclusão: (I) Seu Domínio é  D(  f  ) = R * , isto é, ela nunca toca o eixo y. (II) Sua Imagem é  I (  f  ) =  R , Ela sempre corta o eixo x em x = 1. (III) Seu gráfico será crescente se a > 1. (IV) A função função será decrescente se 0 < a < 1. +

Prof. Ms. Aldo Vieira 

M e s t r e e m M a t e m á t i c a Pu Pu r a p e l a U n B  

Fale conosco www.portalimpacto.com.br

use:

log

2 ≈ 0,301

e

Questão 3

Questão 5

Se log(3x+23) - log(2x-3) = log4, encontrar x. a) 4 b) 3 c) 7 d) 6 e) 5

No início de uma temporada de calor, já havia em certo lago uma formação de algas. Observações anteriores indicam que, persistindo o calor, a área ocupada pelas algas cresce 5% a cada dia, em relação à área do dia anterior Nessas condições, se, em certo dia denominado dia zero, as algas ocupam 1000 m2, aproximadamente em quantos dias elas cobririam toda a superfície de 16 000 m2 do lago? (Use em seus cálculos: log 1,05 = 0,02 e log 2 = 0,3)

Questão 4 A expectativa de vida em anos em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x (x 1900), é dada por ≥ L(x) = 12(199 logx - 651). Considerando log 2 = 0,3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: a) 48,7 anos. b) 54,6 anos. c) 64,5 anos. d) 68,4 anos. e) 72,3 anos.

Prof. Ms. Aldo Vieira 

M e s t r e e m M a t e m á t i c a Pu Pu r a p e l a U n B  

Fale conosco www.portalimpacto.com.br