Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Fatorial de um Número

KL 190208

Frente: 01

Aula: 03

FATORIAL DE UM NÚMERO

PROFº: BOSCO A Certeza de Vencer 

    rConsidere o seguinte problema:      b  .     m Um radialista pretende     o     c  .executar 6 músicas, e resolveu que     o      t     ca cada dia ele executará as     a     pmesmas seis músicas, mas sempre     m      i      lem ordem diferente. Quantos dias ele levará     a      t     rpara executar todas as seqüências seqüências possíveis?     o     p  .     w Nesse problema, podemos aplicar o P.F.C. Como as seis     w     w músicas serão executadas, podemos assim dizer que o   o   c   s   o   n   o   c

01. Calcule: a)

Exercícios.

5! 2!+3!

problema é formado por seis etapas. Assim:

  e    l   a    F

6.5.4.3.2.1 = 720 dias (2 anos)

b)

9! 7!

Problemas como esse, em que aparece produto de números consecutivos são comuns em Análise Combinatória. Para simplificar esse tipo de escrita, definimos o Fatorial.

FATORIAL DE UM NÚMERO. Chamamos de n! (lê-se: “fatorial de n ou n fatorial”), com n ≥ 2 (n ( n ∈ N), ao produto dos n primeiros números naturais positivos.

c)

6!+3!−2!

d)

4!−2!−0!

5!

Ex: 2! = 2.1 = 2; 3! = 3.2.1 = 6; 4! = 4.3.2.1 = 24; 5! = 5.4.3.2.1 = 120. ...................... Generalizando, temos: n! = n.(n – 1).(n – 2) . . . 3. 2. 1

1!

Como conseqüência da definição de fatorial de um número, temos que: 1º) 1! = 1 2º) 0! = 1

Dem: n! = n.(n – 1)! e) 6!.5!

Se n = 2, temos: 2! = 2.(2 – 1)! 2 = 2.1! ⇒ 1! = 1.

    8     0     0     2   -

Se n = 1, temos:

    O     I     D     É     M

1! = 1.(1 – 1)! 1 = 1 . 0! ⇒ 0! = 1.

    O     N     I     S     N     E

FAÇO IMPACTO IMPACTO

A CERTEZA DE VENCER!!! 

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    r02. Simplifique as      b  . n!     m a)     o     c (n − 1)!  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

b)

03. Quantas palavras (com significado ou não) de 3 letras distintas, podemos formar com as letras A, L e I? Quais sâo?

expressões.

(2n + 2)! (2n + 1)!

  e    l   a    F

c)

04. Quantos anagramas podemos formar com a palavra PERDÃO?

(n + 2)! (n − 1)!

05. Quantos são os anagramas da palavra AMOR? d)

( (

n

e)

( (

) ( − 7 )!. (

) + 4 )!

( (

) ( + 5 )!. (

) − 4 )!

n

n

f)

) + 1)!

+3 !

n

n

n

− 8 !.

n

n

+ 3 !.

n

n

+5 !

06.Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5 000 e 10 000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 6.

−3 !

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

FAÇO IMPACTO

A CERTEZA DE VENCER!!! 

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