Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Conjuntos - Operações com Conjuntos

CT280208

Frente: 01

Aula: 04

OPERAÇÕES COM CONJUNTO

PROFº: HENRY A Certeza de Vencer 

    rDiferença entre conjuntos.      b Dados dois conjuntos A e B, chamamos Diferença A –   .     m B ao conjunto formado pelos elementos de que pertencem a A e     o     c  .não pertencem a B.     o      t     c     a     p  A −  B = x / x ∈ A e x ∉ B     m      i      l     a      t     r     o     p  .Exemplos:     w Dados os conjuntos A e B, vamos efetuar a diferença A     w - B. A região assinalada nos diagramas representa a diferença.     w

{

  o   c   s   o   n   o   c

Resp.   e    l   a    F

Graficamente:

A

}

• -8

•6

• -6

•8

Complementar Quando dois conjuntos A e B são tais que A ⊂ B, dá-se o nome de complementar de A em B à diferença B – A. Observe o diagrama. A região assinalada representa o

1. A = {1, 2, 3, 4} B = {7, 8, 9}

A

complementar de A em B, que indicamos por C B

A-B=A

A ⊂ B

Graficamente:

A

⇔ C  B

Graficamente:

•2 •1

•7 •3

•4

•8

•9 B

A

A

B

2. A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f} Resp. A - B = {a, b} Exemplos: 1.

Graficamente:

A = {23, 24} B = {21, 22, 23, 24, 25}

•a

•c

•e

•b

•d

•f

A

A

C  B = {21, 22, 25} 2.

A = {x / x é par positivo} B = {x / x é inteiro positivo}

B

A

3. A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {2, 4, 6}

C  B = {1, 3, 5, 7, 9,...}

Resp. A - B = {8, 10}

Obs: Quando nos referimos ao complementar de um conjunto A em relação ao Universo U, utilizamos simplesmente

Graficamente:

o símbolo A’ ou Α . 8

Exercício Proposto

2 B

6

4

01. Sabendo que A e B são subconjuntos de U,

10

A

Α = {e, f, g, h, i}, A ∩ B = {c,d}, A ∪ B = {a, b, c, d, e, f}, Determine quantos elementos possuem os conjuntos A e B.

4. A = {8, -8, 6, -6} B=Ø

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

Resp. A - B = A

FAÇO FAÇO IMPACTO IMPACTO

A CERTEZA DE VENCER!!! 

- 

    r02. Dados os conjuntos      b  .A ={5, 6, 7, 8, 9}     m B = {5, 6}     o     c  .C = {5, 8}     o      t     cObtenha:      a     p B     m      i      la) C  A =     a      t     r     o     p  .     w A b) C  A =     w     w   o   c   s   o c)   n   o   c

c) vôlei e não jogam xadrez?

06. Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas. 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?

C 

C  A =

  e    l03. No diagrama   a conjunto (A ∪ B) –    F

a seguir pinte a relação que representa o (A ∪ C).

A

07. Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado; 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B.

B

C

04. Durante a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração nazista e de lá resgataram 979 prisioneiros. Desses 527 estavam com sarampo, 251 com tuberculose e 321 não tinham nenhuma dessas duas doenças. Qual o número de prisioneiros com as duas doenças?

08. Em uma cidade existem dois clubes que tem juntos, 1.400 sócios. O clube A tem 600 sócios e 400 sócios pertencem aos dois clubes. Pergunta-se:

a) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube A?

05. Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11   jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos  jogam:

b) Quantos sócios pertencem ao clube B?

a) Tênis e não jogam vôlei?

c) Quantos sócios pertencem exclusivamente ao clube B? b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei?     8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

FAÇO IMPACTO

A CERTEZA DE VENCER!!! 

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