Matemática PPT - Aula 08 - Fatorial

MATEMÁTICA A

AULA 8

FATORIAL ANÁLISE COMBINATÓRIA

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01) (CEFET-PR) Um plano tem 7 pontos (A, B, C, D, E, F e G) conforme a figura. Sendo assim, o número de polígonos convexos que eles podem formar é: a) 1 b) 64 A B c) 120 H C d) 85 D G e) 99 E α

Para obtermos um polígono, poderemos agrupar esses 7 pontos 3 a 3 ou 4 a 4 ou 5 a 5 ou 6 a 6 ou 7 a 7.

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TOTAL TOTAL

+

=

=

C 7,3

7! 3!(7 − 3)!

7! 6!(7 − 6)!

TOTAL

=

+ C 7 , 4 + C 7 ,5 + C 7 , 6 + C 7 , 7

+

+

7! 4!(7 − 4)!

+

7! 5!(7 − 5)!

+

7! 7!(7 − 7)!

7.6.5.4! 3 2 1 4!

+

7.6.5.4! 4!.3 2 1

+

7.6.5! 5!.2 1

+

7.6! 6!.1

+

7! 7!

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02) (UDESC) Cinco jovens voltam de uma festa em um automóvel de 5 lugares. Um deles não tem habilitação para dirigir e o outro encontra-se alcoolizado. De quantas maneiras diferentes podem os jovens ser distribuídos nos cinco lugares do automóvel, de sorte que nem o não habilitado nem o alcoolizado fiquem ao volante? a) 72 b) 120 3 c) 40 d) 60 Motorista 4 jovens e) 48

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03) (UEPG) Fazendo parte de uma reunião, encontram-se 5 matemáticos e 3 geógrafos. Com esses 8 profissionais, quantas comissões de 3 membros podemos formar, desde que em cada uma delas figurem pelo menos 2 matemáticos? a) 30 b) 11 Pelo menos 2, podemos ter: c) 56 d) 23 2 ou 3 matemáticos. e) 40 Mat.

Mat.

ou

Mat.

Mat.

Mat.

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04) (FEMPAR) Do depoimento de várias testemunhas de um acidente automobilístico, conclui-se que o motorista culpado dirigia um veículo cuja placa era constituída de 3 vogais distintas e 4 números diferentes, sendo a primeira letra a vogal A. A partir desses dados, pode-se deduzir que o número de veículos que podem ser considerados suspeitos de terem provocado o acidente é: a)302400 b)181440 9 8 4 3 10 1 7 c)100800 A d)60480 e)36288 Números Vogal

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05) (FEMPAR) Um painel elétrico contém dez interruptores. Cada um deles aciona simultaneamente um conjunto de 6 lâmpadas, que se encontram dispostas no teto de um salão. Para que o salão fique suficientemente iluminado, devem ser acionados, no mínimo, três interruptores. Considerando-se as variáveis acima, quantas formas de iluminação da sala diferentes existem?

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06) (ITA) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas, é: a) 12! b) 8!.5! c) 12! - 8!.5! d) 12! – 8!

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07) (CEFET-PR) Para se receber o prêmio máximo da Mega Sena, deve-se acertar as 6 dezenas sorteadas. O preço de cada cartão varia em função da quantidade de apostas feitas, conforme o quadro abaixo: Apostas Preço 06 1,00

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Se fosse possível efetuar um jogo com 17 apostas, o preço do cartão seria: a) R$6188,00 b) R$7007,00 c) R$8008,00 d) R$12376,00 e) R$24310,00

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“A POSSIBILIDADE DE SUCESSO PARA UM OTIMISTA É A