UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Vicerrectorado Académico
UPAO
Silabo por Competencias Escuela Profesional: Ingeniería Electrónica Asignatura: Matemática II Docente: Mag. Juan Carlos Mondragón Chunga
1.
DATOS GENERALES 1.1.1.
Asignatura
:
Matemática 2
1.1.2.
Código
:
Cien 442
1.1.3.
Ciclo
:
II
1.1.4.
Créditos
:
04
1.1.5.
Nº de Horas por Semana :
Teoría:
03
Práctica: 02 1.1.6.
Fecha de Inicio
:
16 de agosto de 2010
Fecha de culminación :
11 de diciembre de 2010
1.1.7.
Duración
:
17 semanas
1.1.8.
Pre requisitos
:
Matemática 1
1.1.9.
Profesor
:
Mag. Juan Carlos Carlos Mondragón Chunga
[email protected] jmondragonc@upao .edu.pe
[email protected] jcmc_92@y ahoo.es
2.
FUNDAMENTACIÓN La asignatura de Matemáticas 2 es de naturaleza naturaleza Teórico – Práctica; se propone desarrollar en los estudiantes competencias para resolver problemas básicos de Ingeniería relacionados con el área de una región plana, volumen de un sólido, área de una superficie, longitud de arco y otros ( centro de masa, centroides, trabajo, trabajo, presión y fuerza de un fluido) usando usando la integral. Su contenido está estructurado en tres unidades didácticas, la primera trata sobre la “Integral indefinida”, indefinida” , la segunda “Integral definida”, definida” , y la tercera tercera esta abocada a las “aplicaciones de la integral”. integral”.
3.
COMPETENCIAS DE ASIGNATURA A.
Formula y expresa mediante el lenguaje matemático (conceptos del cálculo integral) problemas básicos de la vida cotidiana cotidiana recurrentes a la ingeniería ingeniería civil, teniendo en cuenta sus partes, claridad y objetividad para luego resolverlo.
B.
Resuelve problemas básicos de la ingeniería electrónica relacionados con el área de una región plana, volumen de un sólido, área de una superficie, longitud de arco y otros (centro de masa, trabajo, presión presión y fuerza de un fluido) usando la integral.
4.
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS 4.1. PRIMERA UNIDAD 1. Titulo de la Unidad:
Integral Indefinida
2. Capacidades: Identifica y ejemplifica integrales indefinidas. A. Identifica y ejemplifica integrales indefinidas usando propiedades. B. Calcula integrales indefinidas usando tabla o un método de integración. C. 3.
Temporalización: aproximadamente 6 Semanas
4. Contenidos Nº de Semana
Contenidos Conceptuales
Contenidos Procedimentales
Contenidos Actitudinales
a) Analiza cada tipo de función b) Muestra mediante ejemplos los tipos de funciones. c) Realiza operaciones y graficas con funciones d) halla la derivada de una función e) Realiza ejercicios usando derivada f) halla la integral indefinida de una función básica g) halla la integral indefinida de una función usando un método de integración
a) Muestra disposición al pensamiento crítico y al análisis de problemas complejos de la vida real b) Busca, evalúa, y utiliza las fuentes de información adecuadas c) Muestra predisposición para la comunicación, tanto oral como escrita. d) Usa el conocimiento de los contenidos y sus habilidades intelectuales para convertirse en un permanente alumno e) Expone utilizando correctamente los medios y materiales para alcanzar sus metas f) Se siente satisfecho y valora sus esfuerzos al alcanzar resultados positivos en sus trabajos grupales g) Escucha con atención y hace preguntas cuando encuentra dificultades o está confundido h) Participa solidariamente y en forma activa dentro de su grupo i) Resuelve con corrección, pulcritud y entrega a tiempo sus trabajos.
Revisión de funciones y derivadas
1 2
3
1.1 Revisión de conceptos
básicos teórica de función real. 1.2 Ejercicios sobre funciones. 1.3 Revisión de conceptos básicos de derivada. 1.4 Ejercicios sobre derivadas
Integral indefinida
4
5 6
1.5 Definición 1.6 Propiedades Básicas 1.7 Cálculo de la integral
indefinida de una función básica 1.8 Cálculo de la integral indefinida usando métodos de integración: sustitución y por partes 1.9 Calculo de una integral indefinida usando método de integración: Trigonométricas
4.2.
SEGUNDA UNIDAD
1. Titulo de la Unidad:
Integral Definida
2. Capacidades: a. Identifica, clasifica y ejemplifica integrales definidas. b. Identifica y ejemplifica integrales definidas usando propiedades. c. Calcula integrales definidas usando definición, tabla o un método de integración. d. Descubre la diferencia entre la integral definida y la indefinida. e. Realiza la interpretación geométrica de la integral definida como área de una región plana entre curvas.
3.
Temporalización: aproximadamente 3 Semanas
4. Contenidos Nº de
Contenidos Conceptuales
Semana
Contenidos Procedimentales
Contenidos Actitudinales
a) Identifica y analiza los elementos de una integral definida b) Establece las propiedades de la integral definida c) Realiza la interpretación geométrica de la integral definida de una función d) Analiza e interpreta los teoremas fundamentales del cálculo e) Formula y resuelve la integral definida de una función usando definición f) Formula y Resuelve la integral definida de una función usando tabla o un método de integración
a) Muestra disposición al pensamiento crítico y al análisis de problemas complejos de la vida real b) Busca, evalúa, y utiliza las fuentes de información adecuadas c) Muestra predisposición para la comunicación, tanto oral como escrita. d) Usa el conocimiento de los contenidos y sus habilidades intelectuales para ser un estudiante permanente. e) Expone utilizando correctamente los medios y materiales para alcanzar sus metas f) Se siente satisfecho y valora sus esfuerzos al alcanzar resultados positivos en sus trabajos grupales g) Escucha con atención y hace preguntas cuando encuentra dificultades o está confundido h) Participa solidariamente y en forma activa dentro de su grupo i) Resuelve con corrección, pulcritud y entrega a tiempo sus trabajos
Integral definida
7 9 10
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
Definición propiedades. Interpretación geométrica. Primer y segundo teorema fundamental del cálculo. Cálculo de la integral definida usando tabla. Cálculo de la integral definida usando métodos de integración.
4.3.
TERCERA UNIDAD
1.
Titulo de la Unidad:
2.
Capacidades: a. Calcula el área de una región plana limitada por curvas (graficas de una función). b. Calcula el volumen y el área de la superficie, de un solidó de revolución obtenida cuando la región plana se hace rotar alrededor del eje X o Y. Calcula la longitud de arco (curva de una función) entre dos puntos. Propicia el uso de la integral definida en la solución de de problemas de relacionados con la ingeniería electrónica como centro de masa, centroides, trabajo, presión y fuerza de un fluido. Descubre la importancia que tiene el uso de la integral definida en la solución de problemas básicos de la realidad de la ingeniería.
c. d. e. 3.
Temporalización: aproximadamente 5 Semanas
4.
Contenidos
Nº de
Contenidos Conceptuales
Semana
11
3.2
13
3.3
14
3.4 3.5
15
Contenidos Procedimentales
Aplicaciones de integral definida 3.1
12
Aplicaciones de la Integral Definida
3.6 3.7 3.8
Cálculo del área de una región plana. Cálculo del volumen de un sólido de revolución. Cálculo del área de la superficie de un sólido de revolución. Cálculo de la longitud de arco. Aplicaciones: centro de masa, momentos, centroides, trabajo, presión y fuerza de un fluido. Sucesiones y series numéricas. Criterios de convergencia. Isometrías en el plano: Traslación y rotaciones en el plano y en el espacio.
a) Formula y resuelve problemas de áreas de una región b) Plantea problemas y halla volúmenes de sólidos c) Plantea y resuelve problemas de área de una superficie de un sólidos d) Plantea y resuelve problemas de longitud de arco e) Realiza aplicaciones de la integral definida en: centro de masa, momentos, centroides, trabajo, presión y fuerza de un fluido. f) Analiza las sucesiones y las series. g) Identifica y analiza las convergencias. h) Muestra mediante ejemplos, rotaciones y traslaciones en el plano y espacio.
Contenidos Actitudinales a) Busca, evalúa, y utiliza las fuentes de información adecuadas b) Expone utilizando correctamente los medios y materiales para alcanzar sus metas c) Se siente satisfecho y valora sus esfuerzos al alcanzar resultados positivos en sus trabajos grupales d) Escucha con atención y hace preguntas cuando encuentra dificultades o está confundido e) Resuelve con corrección, pulcritud y entrega a tiempo sus trabajos. f) Muestra disposición a problemas complejos de la realidad. g) Escucha con atención y hace preguntas cuando encuentra dificultades o está confundido. h) Participa solidariamente y en forma activa dentro de su grupo. i) Resuelve con corrección, pulcridad y entrega a tiempo sus trabajos
5.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS DE ENSEÑANZA Esta asignatura eminentemente teórica – práctica se desarrollará en las aulas aplicando:
5.1 Técnicas interactivas Modalidad: Método Basado en Problemas (ABP). Los alumnos, conjuntamente con el docente, seleccionan problemas básicos relacionados con la ingeniería. Luego se organizan en grupos (5 alumnos) y buscan información referida al problema. Esta información debe centrarse en los contenidos conceptuales y procedimentales consignados en la Unidad Didáctica correspondiente. Con la información recogida, el grupo establece mecanismos de aplicación o utilización de los conceptos y procedimientos para comprender y dar solución al problema. Finalmente, presentarán un informe escrito con los procedimientos seleccionados, el mismo que deberá ser sustentado en la fecha establecida. En la sustentación se argumentan, analizan y discuten las alternativas elegidas y después se prioriza la que tenga mayor fundamento o la que resulte más pertinente. La finalidad de esta modalidad es que los alumnos se inicien en la realización de la investigación y trabajen en forma grupal.
Modalidad:
Discusión. La que será realizada por los alumnos con la finalidad de enfatizar la participación, diálogo, y comunicación y así poder esclarecer ideas, compartir información; adquirir habilidades de análisis y solución de problemas, de liderazgo y para el cambio de actitudes, etc. La modalidad será dirigida por el profesor y se llevará a cabo al iniciarse cada clase con una duración de 20 a 30 minutos según el tema.
“ El alumno tiene como obligación realizar la lectura y el análisis de los contenidos (temas) antes de cada clase para poder llevar a cabo la discusión en clase. ”
5.2. Técnicas Expositivas Modalidad: Exposición La que será realizada por el profesor con la participación de todos los alumnos. Consiste en una exposición teórica de los conocimientos, complementándose con ejemplos que permitan la comprensión de la exposición teórica. La exposición se llevará a cabo después de la discusión realizada por los alumnos.
Modalidad: Práctica Para complementar la enseñanza el alumno recibirá una lista de ejercicios y problemas ( Práctica dirigida) con el objetivo de afianzar los temas tratados. Algunos ejercicios y problemas de la práctica serán resueltos en clase por el profesor y los restantes serán resueltos por los alumnos en forma grupal ( grupo de 5 alumnos ). Se realizarán fuera de clase y lo presentarán como trabajo extraclase (TE) en una fecha establecida según cronograma.
6.
MEDIOS Y MATERIALES DE ENSEÑANZA Estarán constituidos por:
Para Técnicas Interactivas: Material impreso: Texto básico Material de prácticas dirigidas
Para Técnicas Expositivas: Pizarra Plumones Mota Libros de Textos
7.
CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
La evaluación de la asignatura será permanente y se tendrá en consideración:
A. Diseño de Evaluación La concepción de la evaluación del aprendizaje que se asume es la de concebir como ayuda para el aprendizaje y no de sanción o de calificación exclusivamente; de igual manera se tiene en cuenta que la evaluación es bipolar: cuantitativa – cualitativa; procesos – resultados; inicio – final. La evaluación es diferencial y se tiene en cuenta el error constructivo en la construcción del conocimiento.
Indicadores
Competencias
A. Formula y expresa mediante el lenguaje matemático del cálculo integral problemas básicos de la vida cotidiana recurrentes en la Ingeniería, teniendo en cuenta sus partes, claridad y objetividad para luego resolverlos.
B.
Resuelve problemas básicos de ingeniería relacionados con el área de una región, área de una superficie de un sólido, longitud de arco, centro de masa, fuerza y fluido de un líquido usando la integral definida.
Técnicas
- Identifica variables - Formula el problema usando conceptos del cálculo integral
- Resolución de problemas
- Expone y debate el tema y respeta la palabra de los demás en las sesiones de aprendizaje.
- Examen oral.
- Escala valorativa
- Analiza e identifica variables
- Prueba escrita
- Prueba objetiva
- Formula el problema usando conceptos de función y de integral.
- Prueba escrita
- Resolución de Problemas
- Resuelve la integral usando
- Prueba escrita
- Prueba de desarrollo
- Examen oral:
- Escala valorativa
tabla o un integración.
método
Entrada
X
Proceso
Salida
X
X
X
X
de
- Expone y debate el tema y respeta la palabra de los demás en las sesiones de aprendizaje.
B.
- Prueba escrita
Instrumento s
Momentos de Evaluación
Normatividad de la Evaluación b.1 Escala ∗ ∗
Vigesimal (0 a 20), para prácticas calificadas y exámenes. Puntaje (0 a 4 puntos), para prácticas de ejercicios (trabajos extraclases). máximo, los puntos restantes pasarán a la siguiente práctica calificada.
b.2 Normas ∗ ∗
Para el promedio final (nota promocional), la fracción 0.5 ó mayor favorece al alumno, más no para otras evaluaciones o promedios. La nota promocional (NP) del curso se calcula mediante la fórmula
∗
NP =
PP1 + PP2 2
Donde:
PP 1 =
PP1 = Promedio de la primera parte del ciclo PP2 = Promedio del la segunda parte del ciclo
1 PC
+ EP
2
PP 2 =
2 PC
+ EF
2
EP = Examen Parcial EF = Examen Final 1PC = Primera práctica calificada 2PC = Segunda práctica calificada
Se aprueba el curso si NP ≥ 10.5 ∗ ∗ ∗ ∗
∗
C.
Los exámenes y prácticas calificadas son impostergables La inasistencia a exámenes, prácticas calificadas se calificarán con nota cero ( 00 ). La no presentación de los trabajos extraclases y trabajos prácticos grupales en la fecha y hora indicada según cronograma, se calificarán con nota cero (00). El alumno con más de 30% de inasistencia estará inhabilitado para rendir los exámenes correspondientes, por lo que no tendrá opción a tener nota promocional. Si el alumno tiene nota promociona ( NP ) desaprobado, puede rendir el examen de aplazado siempre que 07 N P 10.5 . El examen abarca todo el curso. El alumno que desea rendir el examen deberá presentar y entregar el recibo de examen de aplazados en el momento de ingresar al aula donde se tomará la evaluación, en caso contrario el alumno no ingresará a rendir el examen.
NORMAS COMPLEMENTARIAS •
Respecto al ingreso a clase en caso de llegar tarde El profesor ingresa y cierra la puerta del aula; después de 10 minutos se abrirá la puerta y podrán ingresar los alumnos que llegaron tarde. Pasado este tiempo ningún alumno podrá ingresar.
•
Respecto al uso de celulares Los celulares deberán ser apagados en su totalidad durante el dictado de clase , en caso contrario el alumno será retirado del aula. Respecto al plagio o suplantación El alumno o los alumnos que cometieran acto de plagio o suplantación en las evaluaciones serán sancionados con nota cero (00) y no tendrán derecho a recuperación de la evaluación.
•
•
Respecto a la entrega de los trabajos grupales Los trabajos grupales deberán ser entregados en las fechas programadas y hora indicada por el profesor. No se recibirán trabajos posteriores a la fecha indicada.
8. PROGRAMA DE TUTORÍA Y CONSEJERÍA La tutoría y consejería es una actividad académica que tiene como propósito orientar y apoyar a los estudiantes durante su formación profesional. Los alumnos tienen la obligación de conversar con su tutor, en las horas y días de la semana según horario establecido por el profesor y los alumnos.
9. REFERENCIA BIBLIOGRAFÍA Básica • Leithold Louis. El cálculo.7ma edición. Oxford University Press, México, 2000. • Larson R, Hostetler R, Edwards B. Cálculo y Geometría Analítica. Sexta edición, volumen 2. Editorial Mc Graw Hill, México, 2000.
Complementaria • Creen L. Mett. Cálculo con aplicaciones. 1ra. edición. Noriega Editores, 1991. • Swokowski Earl. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Grupo Editorial Iberoamérica, México, 2001.
10. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES fecha
Actividad
Primera práctica calificada (1PC) Examen Parcial (EP) Segunda práctica calificada (2PC) Examen Final (EF) Examen Aplazado (EA)
Semana Nº4
Semana de Exámenes Parciales 11 - 16 octubre
Semana Nº12
Semana de Exámenes Finales 29 nov.– 04 diciembre
Semana de Exámenes de Aplazados 06–11 de diciembre
13 de setiembre 11 de octubre (07:00) 03 de noviembre 29 de noviembre (07:00) 06 de diciembre (07:00) Trujillo, agosto de 2010
