Matemática Financiera II
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Descripción: Este es un portafolio que sirve como guía para ver la materia de Matematica financiera ll...
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UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA MATERIA DE MATEMÁTICA FINANCIERA ll ING. DANIEL HERRERA ARÁUZ, MSC
DEBERES DEL PRIMER HEMISEMESTRE
CA5-5 MELANNI ORTIZ
Deberes de Matemática Financiera II
Melanni M. Ortiz Almeida
Tabla de contenido TAREA N° 01
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS VENCIDAS ................................................................................ 3
TAREA N° 02
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS ANTICIPADAS ......................................................................... 11
Tarea N°03
Anualidades Ciertas Ordinarias Diferidas .......................................................................................... 18
TAREA N°04
PERPETUIDADES ................................................................................................................................ 23
TAREA N° 05
ANUALIDADES GENERALES ............................................................................................................... 32
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Deberes de Matemática Financiera II
Melanni M. Ortiz Almeida
Tabla de contenido TAREA N° 01
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS VENCIDAS ................................................................................ 3
TAREA N° 02
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS ANTICIPADAS ......................................................................... 11
Tarea N°03
Anualidades Ciertas Ordinarias Diferidas .......................................................................................... 18
TAREA N°04
PERPETUIDADES ................................................................................................................................ 23
TAREA N° 05
ANUALIDADES GENERALES ............................................................................................................... 32
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TAREA N° 01
ANUALIDADES ANUALIDAD ES CIERTAS ORDINARIAS VENCIDAS
1. El señor Juan Pérez recibió tres ofertas al querer vender un apartamento, la primera consistía en $ 90000 de contado. La segunda consistía en $ 30000 de contado y $ 2300 al mes durante 36 meses. La tercera era de $ 2800 al mes durante 3,5 años. Si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. ¿Cuál de estas ofertas es la más ventajosa para el señor Juan Pérez?
VA 2300 2300
2300
2300
3
...
2300
2300 2300
30000 0
1
2
35
36
x
VA: Valor actual de la anualidad X: Valor actual
ECUACION DE VALOR J = 12% m = 12 n = 36 R = 2300 i = 12/1200
X = VA + 30000
− 11 = 30000 − 2300 1 112/1200 = 30000 12/1200
= ,
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VA 2800 2800
0
1
2800
2800
3
...
2
2800
2800 2800
41
42
x
VA: Valor actual de la anualidad X: Valor actual
ECUACION DE VALOR J = 12% m = 12 n = 42 R = 2800 i = 12/1200
X = VA
− 1 1 = − 280 28 0 0 1 1 1 12/1 12 /12 2 00 00 = 12/1200
= ,
INTERPRETACIÓN.- Le Conviene aceptar la segunda opción de $99247,26
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2. Sustituir una serie de pagos de $ 10000 al principio de cada año, por el equivalente en pagos mensuales vencidos, con un interés del 8% convertible mensualmente.
VA R
0
1
R
R
2
3
R
R
...
R
11
R
12
10000
VA: Valor actual de la anualida
ECUACION DE VALOR 10000= VA
J = 8% m = 12 n = 12 R = ¿? i = 12/1200
= 1 ∗1 − ∗8/1200 = 1 10000 18/1200−
= ,
INTERPRETACION.- Para sustituir el pago único al principio de cada año de $10000 por pagos mensuales vencidos al 8% capitalizable mensualmente debe realizar pagos de $ 869,88
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3. Cuántos pagos completos de $ 18000 al final de cada mes son necesarios para cancelar una deuda de $ 120000 considerando una tasa de interés de 15% anual capitalizable mensualmente. ¿Con qué pago final coincidente con el último pago completo se cancelará la citada deuda? VA
0
18000 18000 18000
18000
1
...
2
3
.......
120000 VA: Valor actual de la anualidad
ECUACION DE VALOR J = 15% m = 12 n = ¿? R = 18000 i = 15/1200
120000 = VA
= loglo1g1 ∗ 120000∗15/1200 = log1log115/1200 18000
= ,
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0
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18000 18000 18000
18000
1
...
2
3
VF1 X
. . . . . . . ͚ VF2
120000 VF1: Valor futuro de la anualidad VF2: Valor Futuro del valor actual X: Valor del pago adicional al final de los pagos
ECUACION DE VALOR
2 = 1 1 1 = 1 18000 1 15/1200 120000115/1200 = 15/1200 1
= ,
INTERPRETACION.- Se realizan 7 pagos completos de $ 18000 y uno adicional de $ 77,38 para liquidar todo el valor de la deuda
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4.
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Se adquiere un auto de $ 13250, con una cuota inicial de $ 5000. Un mes después empezará una serie de pagos mensuales de $ 735 cada uno, considerando una tasa del 12% capitalizable mensualmente, Cuántos pagos completos deberá hacer y qué cantidad pagada, un mes después del último pago completo, saldará la deuda?
VA 735
735
735
735
2
3
...
735
.......
5000 0
1
.........
13250
VA: Valor actual de la anualidad
ECUACION DE VALOR 13250 = 5000 + VA
J = 15% m = 12 n = ¿? R = 18000 i = 15/1200
= loglo1g1 ∗ 8250∗12/1200 = logl1og112/1200 735
= ,
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VA2
VA1 735
735
735
735
735
.......
5000
0
X
1
2
3
...
.........
13250
VA1: Valor actual de la anualidad VA2 : Valor Actual del pago adicional
J = 15%
ECUACION DE VALOR
m = 12
2 = 8250 − 7 35 1 1 8250 = 1− − 7 35 1 1 15/1200 8250 = 115/1200−
n = ¿? R = 18000 i = 15/1200
= ,
INTERPRETACION.- Se realizan 11 pagos completos de $ 735 y uno adicional de $ 709,67 para liquidar todo el valor de la deuda
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5. Francisco ha depositado al final de cada mes $ 3500 en una cuenta de ahorros. Al cabo de tres años recibe un monto de $ 180000. ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente, ha ganado? VA 3500
0
1
3500
2
3500
3
3500
...
3500
.......
35
36
18000
VA1: Valor actual de la anualidad
J= m= n = 36 R = 3500 i=
INTERPRETACION.- La tasa capitalizable mensual es de 23,30%
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TAREA N° 02
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS ANTICIPADAS 1. Principiando al cumplir 41 años y terminando de cumplir 65, una persona depositó 500 anuales en un fondo que paga 3.5 % efectivo ¿Cuánto hay en el fondo, inmediatamente después de realizar el depósito en su 65º cumpleaños?
VF 500
0
500
1
500
2
500
3
.......
...
24
25 X
VF: Valor futuro de la anualidad anticipada X: Valor del fondo en su 65° cumpleaños ECUACION DE VALOR
J = 3,5% m =1 n = 24 R = 500 i = 3,5/100
= + = 1 1 1 + 1 3, 5 /100 = 500 3,5/100 1 1
= ,
INTERPRETACION.- Tendrá en el fondo $19474,93 al cumplir su 65° cumpleaños
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2. El día de hoy, Galo Bonilla deposita $ 500 en una cuenta cuyo saldo a la fecha del depósito es de $ 3500; si cada mes continúa con dichos depósitos por 2 años con un interés del 8% capitalizable mensualmente; precisamente al finalizar el segundo año va a empezar a realizar 8 retiros semestrales considerando una tasa del 12% capitalizable semestralmente. Encontrar el valor de los retiros semestrales de manera que la cuenta se liquide.
VF1 500 VF2
VA 500
500
R
500
R
R
3500 0
1
2 ……. 23
24
25
32
X VF1: Valor futuro de la anualidad anticipada VF2: Valor futuro pago inicial VA: Valor actual anualidad vencida X: valor de los retiros semestrales J = 8% m =12
ECUACION DE VALOR
= 12 11− = 1 + 1 11 + 1 1350018/1200 12/1200− = 500 18/1200 1112/1200 8/1200 n = 24
R = 500 i = 8/1200
J = 12% m =2 n=7 R = ¿? i = 12/200
= ,
INTERPRETACION.- El valor de los retiros semestrales es de $20606,68
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3. Se adquiere una deuda de $15000 para ser pagada mediante cuotas mensuales anticipadas por 2 años, y un pago adicional de $ 3500 al final de los dos años encontrar el valor de la cuota mensual anticipada si se aplica un interés de 15% anual capitalizable mensualmente.
VA2
VA1 R
R
R
R
....... 3500
0
1
2
3
...
23
24
15000
VA1: Valor actual de la anualidad anticipada VA2: Valor actual del pago adicional
ECUACION DE VALOR
15000 = 12 − − 11 15000 = 11− − − 1 115/1200 15000 = 15/1200 13500115/1200−
J = 15% m =12 n = 24
R = ¿? i = 15/1200
= , INTERPRETACION.- El valor de la cuota mensual será $ 593,92
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4. Una deuda de $ 35000 con interés del 8% capitalizable semestralmente, se conviene en cancelar de inmediato, con pagos semestrales de $ 2500; Hallar el número de pagos y el valor del pago adicional realizado en un semestre más tarde para cancelar la deuda.
VA1 2500
0
2500 2500
1
2
2500. . . . . . .
3
...
n-1
n
35000
VA1: Valor actual de la anualidad anticipada
ECUACION DE VALOR
J = 8% m =2 n = ¿? R = 2500 i = 8/200
35000 = 1 1 1 ∗ l o g = log1 35000 1 1 ∗8/200 l o g = log250018/200
= ,
19 pagos completos
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VA2
VA1 2500
2500 2500
2500. . . . . . . X
0
1
2
3
...
n-1
n
35000
VA1: Valor actual de la anualidad anticipada VA2: Valor actual del pago adicional
ECUACION DE VALOR
J = 8% m =2 n = ¿? R = 2500
35000 = 12 35000 = 11 − − 11− − − 1 18/200 35000 = 2500 8/200 1 1 8/200−
i = 8/200
= , Matemática Financiera II
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5. A qué tasa nominal, 12 depósitos semestrales por $ 2800 por semestre anticipado darán un monto de $ 45000.
VF 2800
0
2800
1
2800
2
2800
3
2800
...
.......
11
12
45000
VF: Valor futuro de la anualidad anticipada
INTERPRETACION.- La tasa capitalizable semestralmente es de 8,84% Matemática Financiera II
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6.
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Una máquina industrial cuyo valor de contado es de $ 8000 puede adquirirse con 10 pagos trimestrales anticipados de $865 cada uno. Hallar la tasa periódica y la tasa nominal de la transacción.
VA 865
0
865
1
865
2
865
3
.......
...
09
10
8000
VA: Valor actual de la anualidad anticipada
INTERPRETACION.- La tasa capitalizable trimestralmente es de 7,12%
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Tarea N°03 Anualidades Ciertas Ordinarias Diferidas 1. Una compañía frutera sembró cítricos que empezarán a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $ 300000 y que este rendimiento se mantendrá, por espacio de 20 años. Hallar con la tasa del 6% el valor actual de la producción. VA 300000
0
1
2
3
4
5. . . . .
K =4
300000 300000
23
24
N = 20
VA: Valor actual de la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de eriodos en los ue se a a
ECUACION DE VALOR J = 6% m=1 n = 20 k=4 R = 300000 i = 6/100
VA=X
− 1 1 = 1 − 300000 1 1 6/100 = 6/10016/100 = ,
INTERPRETACION.- El Valor actual de la producción es $ 2725575,58
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2.
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El Sr. Dueñas adquiere una lavadora que la recibe el 1 de noviembre y que debe pagar en 12 mensualidades de $125 a partir del 1 de marzo del siguiente año. Si se considera el interés al 14% anual convertible mensualmente ¿cuál es el valor de contado de la lavadora?
VA 125 125
0
1
2
3
4
125
5. . . . .
K= 4
15
125
16
n= 12
VA: Valor actual de la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de periodos en los que se paga
ECUACION DE VALOR J = 14% m = 12 n = 12 k=4 R = 125 i = 14/1200
VA=X
− 1 1 = 1 − 125 1 1 14/1200 = 14/1200114/1200 = ,
INTERPRETACION.- El valor de contado dela lavadora es de $ 1344,57
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3. Una granja es vendida mediante $ 10000 de cuota inicial y 8 pagos semestrales de $ 2500 cada uno, venciendo el primero al término del 3er año y dos pagos finales de $ 4500 realizados uno y dos años después del último pago semestral. Hallar el valor de contado de la granja suponiendo intereses al 5% convertible semestralmente.
VA1
VA2 VA3 2500 2500
10000
0
1
2 . . . . .5
6 . . . . .13
4500 4500
14
15. . . . . 17
n= 8
K= 5 VA 1: Valor actual de la anualidad
VA 2 : Valor actual pago al año de cancelada la anualidad VA 3 :Valor actual pago a los 2 años de cancelada la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de periodos en los que se paga la anualidad J = 5% m=2 n=8
ECUACION DE VALOR
k=5
X = VA1 +VA2+ VA3 + 10000
R = 2500
− 1 1 = 1 1 − 1 − 10000
i = 5/200
− 2500 1 1 5/200 = 5/20015/200 450015/200− 450015/200− 10000
= ,
INTERPRETACION.- El valor de contado de la granja seria $ 31907,86
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4. Una compañía obtiene un préstamo de $ 75000 para ser pagado con intereses al 6% efectivo en 15 pagos anuales iguales, debiendo hacerse el primero 5 años después de la fecha del préstamo. Hallar el pago anual.
VA R
0
1
75000
2
3
4
R
R
5. . . . .
K= 4
18
R
19
n= 15
VA: Valor actual de la anualidad K = número de periodos sin pagar, diferidos n = número de periodos en los que se paga
ECUACION DE VALOR J = 6% m=1 n = 15 k=4 R = ¿? i = 6/100
VA= 75000
∗ ∗ 1 = 1 1 − 75000 ∗6/100∗ 16/100 = 1 16/100− = ,
INTERPRETACION.- El pago anual que debe realizar es de $ 9749,11
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5. Luis debe a la fecha $ 16000 que desea liquidar mediante 5 pagos semestrales de $ 2000, el primero de ellos seis meses más tarde; seguido de 10 pagos trimestrales, el primero de ellos justamente dentro de 4 años. Hallar en cada caso el valor del pago necesario suponiendo intereses al 4% capitalizable en el mismo tiempo del período de pago. VA1
VA2 2000
0
1
16000
2000
2
2000
R
…15
16
R
17
K = 15
R
R
...
25
∞
N = 10
VA1: Valor actual de lanualidad vencida VA 2 :Valor actual de la anualidad diferida
ECUACION DE VALOR J = 6% m=2 n=5 R = 2000 i = 6/200
J = 4% m=4 n = 10 R= i = 4/400
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X = VA1
− 11 16000 =[ ] 16000 =−/+/ X= 6573, 08
ECUACION DE VALOR
∗ ∗ 1 = 1 1 − 6573, 0 9∗4/400 ∗ 14/400 = 1 14/400− = , CA5-5
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TAREA N°04
PERPETUIDADES 1. Se requiere construir un fondo que permita disponer de una renta perpetua de $ 500 mensuales, cuál debe ser el valor en el fondo si reconoce un rendimiento del 10% capitalizable mensualmente? VA 500
0
1
500
2
500
3
500
...
∞
x
VA: Valor actual de la er etuidad
ECUACION DE VALOR J = 20% m = 12 n=∞ R =500 i = 10/1200
X= VA
= 500 = 10/1200
= INTERPRETACION.- Debe disponer de un fondo de $ 60000
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2. Al fallecer una persona deja un legado a un sanatorio estipulado así: $ 400000 para la construcción y adquisición de equipos para la sección de terapia intensiva y $ 2000 anuales para su funcionamiento a perpetuidad, con el 4 % efectivo anual, determine el valor actual del legado. VA 2000
2000
2000
2000
40000 0
1
2
3
...
∞
x
VA: Valor actual de la er etuidad
ECUACION DE VALOR J = 4% m=1 n=∞
R =2000 i = 4/100
X= VA + 40000
= 2000 = 40000 4/100
= INTERPRETACION.- El valor de su legado equivale a $ 450000
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3. Qué cantidad es necesaria para patrocinar una serie de conferencias trimestrales que cuestan $ 3500, si las mismas se llevarán a cabo al principio de cada trimestre y en forma indefinida, suponiendo intereses al 5% convertible trimestralmente. VA 3500
3500 3500
3500
0
1
3
2
3500
...
∞
x
VA: Valor actual de la er etuidad
ECUACION DE VALOR J = 5% m=4 n=∞ R =3500 i = 5/400
X= VA
= 1 1 = 3500 1 5/4001
= INTERPRETACION.- Para poder cubrir la serie de conferencias trimestrales se necesita un fondo de $ 283500
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4. Un colegio calcula que el nuevo edificio de la sociedad de alumnos requerirá $ 1400 de mantenimiento al final de cada año por los próximos 10 años y posteriormente $ 1000 al final de cada año, indefinidamente. Qué donativo se hace necesario para asegurar el mantenimiento del edificio, suponiendo intereses de 4% R: $ 28244.36 VA 1000
0
1
1000
2
1000
3
1000
...
∞
x
VA: Valor actual de la perpetuidad X : Valor del donativo
ECUACION DE VALOR J = 4% m=1 n=∞ R =1000 i = 4/100
X= VA
= 1000 = 4/100
= Matemática Financiera II
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VA 1400
0
1
1400
2
1400
3
1400
...
∞
x
VA: Valor actual de la perpetuidad X : Valor del donativo
J = 4% m=1 n=∞
R 1400 i = 4/100
ECUACION DE VALOR
X = VA 25000 1− − 1 1 = 1− − 1400 114/100 = 4/100 25000 14/100−
= , INTERPRETACION.- Es necesario un donativo de $ 28244,36
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5. Para mantener en buen estado las carreteras vecinales, la junta vecinal decide establecer un fondo para proveer las reparaciones futuras que se estiman en $ 350000 cada 10 años. Hallar el valor del fondo con la tasa efectiva del 6%. R: $ 442563.09 VA 350000 350000 350000 350000
0
10
20
30
...
∞
x
VA: Valor actual de la perpetuidad X: valor del fondo
ECUACION DE VALOR J = 6% m=1 n=∞
R =350000 i = 6/100
X= VA
= 1 1 350000 1 = 16/100
= ,
INTERPRETACION.- El fondo necesario equivale a $ 442563,09
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6. En una localidad en que las inversiones tienen un rendimiento del 8% anual, con capitalización semestral, alguien ofrece de venta un restaurante que tiene una utilidad anual promedio de $ 60000. Si los costos anuales operación del negocio asumen a $ 25000 y se debe renovar el mobiliario del restaurante cada 5 años a un costo de $ 100000. Determinar, de acuerdo con el rendimiento de las inversiones en la localidad, cuánto puede ofrecerse por el restaurante suponiendo que las condiciones económicas permanecerán constantes.
VA 600000 600000 600000 600000
0
1
2
3
...
∞
x
VA: Valor actual de la perpetuidad X : Utilidad neta del restaurante
ECUACION DE VALOR J = 8% m=2 n=∞ R =600000 i = 8/200
X= VA
= 1 1 600000 1 = 18/200
= ,
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VA 25000
0
1
25000 25000
2
3
...
∞
x
VA: Valor actual de la perpetuidad X : costo anual de operación
ECUACION DE VALOR J = 8% m=2 n=∞
R 25000 i = 8/200
X= VA
= 1 1 25000 1 = 18/200
= ,
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VA 600000 600000 600000 600000
0
1
2
3
...
∞
x
VA: Valor actual de la perpetuidad X : remodelación mobiliario
ECUACION DE VALOR J = 8%
X= VA
m=2 n=∞
R = 100000 i = 8/200
= 1 1 100000 1 = 18/200
= ,
735294,12 – (306372,55 + 208227,36 ) = 220694,21 Utilidad- ( G. Operacionales+ G mobiliario) = Utilidad neta
INTERPRETACION.- Tomando en cuentas los gastos que se realizan para el funcionamiento del restaurante se obtendría una utilidad neta de $ 220694,21
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TAREA N° 05
ANUALIDADES GENERALES 1. Encontrar el monto y el valor actual de 10 pagos trimestrales de $1500, si la tasa de interés es del 25% capitalizable cada mes. R: $ 20128,65; $ 10843,49 2. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.
METODO PAGO EQUIVALENTE R
0
P
P
1
2
P
3
= 1 1 25 = 15001 1200120025 1 * Factor de distribución
P= 489,73
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ANUALIDAD EQUIVALENTE VALOR ACTUAL
VA
0
P
P
P
P
P
P
1
2
3
4...
29
30
x
VA= valor actual anualidad equivalente
ECUACION DE VALOR x= VA
= 1 1 − − 25 = 489,731125 1200 1200 x= 10843,49
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VALOR FUTURO
VF P
0
1
P
2
P
3
P
4...
P
P
29
30
x
VF= valor futuro anualidad e uivalente ECUACION DE VALOR x= VF
+ − =
25 489, 7 31 1 1200 = 120025 X= 20128,65
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METODO TASA EQUIVALENTE
25 = 1 1200 1∗100
J= 25 m=12 m’=4
i= 25/1200
i’= 6,3811
VALOR ACTUAL VA 1500 1500
0
1
2
1500
1500
1500
3
4...
9
1500
10
x
VA: Valor Actual anualidad general ECUACION DE VALOR
− 1 1 ′ = ′ − 150011 100 = 100 x= VA
x= 10.843,49
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VALOR FUTURO VF 1500 1500
0
1
2
1500
1500
3
4...
1500
1500
9
10
x
VF= Valor Futuro anualidad eneral ECUACION DE VALOR x= VF
= 1 ′′ 1 15001 1 100 = 100 x= 20.128,65
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3. Una compañía deposita $ 1000 al final de cada mes en un fondo de depreciación que gana un interés del 8% capitalizable cada semestre. ¿Cuánto habrá en el fondo al término de 2 años? R: $ 25900,19 4. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.
METODO DE PAGO EQUIVALENTE
R
0
P
P
1
2...
P
6
Factor de Agrupación
= 1 1 8 200 = 1000 1 8 1 200 ) P= 6.099,24
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VF P
0
1
P
2
P
3
P
4 x
VF= Valor Futuro anualidad equivalente
ECUACION DE VALOR x= VF
= 1 1 8 6099, 2 41 1 200 = 2008 x= 25900,19
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METODO TASA EQUIVALENTE
8 = 1 200 1∗100
j= 8 m=2 m’=12
i= 8/200
i= 0,65581
VF 1000
0
1
1000
1000 1000
2 ...
23
24 x
VF: Valor Futuro anualidad general ECUACION DE VALOR X= VF
1 ′ = ′ 1 10001 1 100 = 100 x= 25.900,14
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5. Halar el valor de contado de un equipo industrial que se lo ha pagado mediante 12 cuotas trimestrales de $ 450 con una tasa de interés del 5.2% capitalizable mensualmente. R: $ 4968,33 6. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.
METODO DE PAGO EQUIVALENTE R
0
P
P
1
2
P
3
= 1 1
FACTOR DE DISTRIBUCION
5, 2 = 4501 120012005,2 1 P= 149,35
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VA
0
P
P
1
2
P
3
P
P
P
4...
35
36
x
VA= valor actual anualidad equivalente ECUACION DE VALOR x= VA
= 1 1 −
− 5, 2 = 149,35115,2 1200 1200 x= 4.968,33
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METODO TASA EQUIVALENTE
= 1 , 1∗100
j= 5,2 m= 12 m’= 4
i= 5,2/ 1200 i’ = 1,3056
VA
0
450
450
450
1
2
3
450
450
4...
11
450
12
x
VA= Valor Actual anualidad eneral
ECUACION DE VALOR x= VA
− 1 1 ′ = ′ − 45011 100 = 100 x= 4.968,33
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7. Un automóvil cuyo precio de contado es de $ 63000 es vendido con $ 6300 de enganche y el saldo insoluto a pagar en 24 mensualidades, con una tasa de interés del 30% anual capitalizable cada semestre. Encuentre el valor de los pagos mensuales. R: $ 3120.29 8. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente. 9. R
0
P
P
1
2
P
3
P
P
P
4...
5
6
x
Factor de agrupación
= 1 1 ANUALIDAD EQUIVALENTE
VA P
0 x
1
P
2
P
3
P
4
P=pagos equivalentes. VA= valor actual anualidad e uivalente
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ECUACION DE VALOR 56700=VA
− 1 1 56700 = − 1 1 56700 = 1 1∗ − 1 1 56700 = 1 1∗ − 1 1 56700 = 1 1 56700 1 1 = 1 1 − 30 567001 1 200 = 11 20030 − ( ) R= 3120,29
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METODO TASA EQUIVALENTE
= 1 1∗100
j=3 m=2
30 = 1 200 1∗100
m’=6
i= 4,77 VA R
R
R
R
2 . . . 23
24
56700
0
1
x
R=Pago periódico VA= valor actual anualidad general ECUACION DE VALOR X= VA + 56700
− 1 1 ′ 56700 = ′ = 1′56700∗ ′1 56700 ∗ = 11 100100− R= 3027,53
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10. Suponiendo una tasa de interés del 9% convertible cada trimestre, ¿qué depósitos iguales hechos al final de cada semestre, durante 4 años y 6 meses, acumularán $ 50000? R: $ 6894.42 11. Compruebe el resultado anterior con el criterio de la tasa equivalente.
METODO PAGO EQUIVALENTE
R
0
P
P
1
2
P
3
Factor de distribución
= 1 1
ANUALIDAD GENERAL
VA P
P
P
P
P
P
4...
17
18
50000
0
1
2
3
x
X = Valor el día de hoy. VA = valor actual de la anualidad general
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ECUACION DE VALOR X = VA + 50000
− 1 1 50000 = − 1 1 50000 = 1 1∗ 9 = 5000011∗14009400− 1 ( ) R= 6894.42
METODO TASA EQUIVALENTE
j= 9% m= 4 m’=2
i= 9/400
= 1 1∗100 9 = 1 400 1∗100 i= 4,55
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