Matematica Finaciera i

EVALUACION A DISTANCIA La primera evaluación a distancia está constituida por 20 ejercicios, los mismos que serán presentados en la fecha establecida en el cronograma de estudios.

1. Se compra cierto número de camisas por s/.64.000. si el número de camisas compradas es el cuadrado del precio de una camisa, ¿Cuántas camisas se compró y cuánto cuesta cada una? Sea por el número de camisas. El precio de compra será: (Numero de camisas) por ( precio de cada una) Si nos dicen que el numero de camisas es el cuadrado del precio de cada una, la fórmula se transforma en: (Precio de cada una)^2 x (precio de cada una) = (precio de cada una)^3 Luego x^3 = 64000 x = raíz cúbica (64000) = 40 Luego el precio de cada una fue 40 y se compraron 40 x 40 = 1600 2. La diferencia de los precios de dos productos A y B es s/70.00 y la razón geométrica de dichos precios es como 12 es a 15. ¿Cuál es el precio de cada uno? Sea el producto de mayor precio y b el de menor precio. Entonces el enunciado nos fórmula estas dos ecuaciones: a-b = 70 b/a = 12/15 ==> 15b=12a ==> b = 12a/15 = 4a/5 Con es valor vamos a la primera ecuación a - 4a/5 = 70 (5a-4a)/ 5 = 70 a = 70·5 = 350 y ahora calculamos b 350 - b = 70 b = 350 - 70 = 280 Los precios son 350 y 280.

3. Hallar el vigésimo término y la suma de los 10 primeros términos de la progresión 3, 9, 15. La sucesión 3,9,15 tiene una diferencia constante de 6 entre dos términos Su término general es: ai = 6i - 3 Donde i comienza por 1. El termino a20 sera: a20 = 6·20 - 3 = 120-3 = 117 La suma de los diez primeros términos se calcula mediante la fórmula Sn = (a1+an)n/2 S10 = (a1+a10)10/2 = 5(a1+a10) a1 = 3 a10 = 6·10 - 3 = 60-3 = 57 S10 = 5(3+57) = 5·60 = 300 4. Si un apersona comenzó ahorrando s/ 100 mensuales y en cada mes aumenta s/.20. ¿Cuánto ahorró al cabo de 3 años? Lo que ahora cada mes forma una sucesión aritmética de diferencia 20 100, 120, 140, 160,... Cuyo término general es ai = 80 + 20i Habrá que sumar los 36 primeros términos par hallar el ahorro de los 3 años La fórmula ya descrita antes se queda en: S36 = (a1 + a36)36/2 = 18(a1+a36) a1 = 100 a36 = 80+36 x 20 = 80+720 = 800 Por tanto: S36 = 18(100 + 800) = 18 x 900 = 16200 5. El sexto término de una progresión geométrica es 972 y el primero 4. Halla los seis primeros términos de dicha progresión. El sexto es 972, el primero 4 en una progresión geométrica Si llamamos r a la razón tenemos ai = a1·r^(i-1) Con i=6 tendremos 972 = 4r^5 r^5 = 972/4 = 243 r = raíz quinta de 243 que es 3 como puede comprobarse. Luego los términos se obtienen multiplicando por 3 y los 6 primeros son 4, 12, 36, 108, 324, 972

6. Dos operarios recibieron s/. 2,400 por su trabajo hecho en conjunto, si uno de ellos trabajó a razón de 8 horas diarias durante 30 días y recibió S/.960.¿cuantos días a razón de 9 horas diarias de trabajo el otro, si ganaba igual por hora? Dinero1/horas1 = dinero2/horas2 El primero trabajó 8·30 = 240 horas y recibio 960 El segundo recibió 2400 - 960 = 1440 960 / 240 = 1440 / h 4 = 1440/h h = 1440/4 = 360 h Como trabajaba 9 horas diarias, trabajó 360/9 = 40 días. 7. Doce obreros, trabajando 10 horas diarias durante 20 días, han pavimentado un patio de 11 m. de largo y 6m. de ancho. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar 14 obreros, durante 22 días, para pavimentar un patio de 10m. de largo y 5m. de ancho? 12·10·20 = 2400 y han pavimentado 11·6 = 66 m2 Los segundos deben pavimentar 10· 5 = 50 m2, veamos cuantas horas necesitarán Es una regla de tres directamente proporcional 2400 ----> 66 h ---------> 50 h = 50 · 2400 / 66 = 1818,1818.. horas 3168 Son 14 obreros durante 22 dias = 308 Las horas diarias son 1818,1818 / 308 = 5, 9 horas. 8. Una empresa dispone de s/. 3,000 para repartir a tres trabajadores en forma inversamente proporcional a los días de inasistencia. Si las faltas registradas están en razón de 3, 4, y 6 días respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Es decir, directamente proporcional a 1/3, 1/4 y 1/6 Lo primero los sumamos 1/3 + 1/4 + 1/6 = (4+3+2)/12 = 9/12 = 3/4 El dinero que corresponde a cada uno sería 3000 / (3/4) = 3000 · 4 / 3 = 4000 Al que tuvo 3 faltas le correponde 1/3 de 4000 = 1333,33 Soles Al que tuvo 4 faltas le correponde 1/4 de 4000 = 1000 Soles Al que tuvo 6 faltas la corresponde 1/6 de 4000 = 666,66 Soles 9. Si tres personas invierten durante el mismo tiempo 16.000.00, 24.000.00 y 78.000.00 cada una en una empresa ¿a cuánto les queda reducido su capital si tienen una pérdida de s/.10.000? 16000, 24000 y 78000 y pierden 10000. ¿Cuánto le queda a cada uno?

Calculamos cuanto se perdió por cada soles invertido la suma de la inversión es 16000+24000+78000 = 118000 se pierde 10000/118000 = 10 / 118 = 5 / 59 de lo invertido El de 16000 pierde 5/59 de 16000 = 1355,9322 y le quedan 14644,068 Soles El de 24000 pierde 5/59 de 24000 = 2033,8983 y le quedan 21966,102 Soles El de 78000 pierde 5/59 de 78000 = 6610,1695 y le quedan 71389,831 Soles 10. Una sociedad conformada por cuatro personas que aportan cada una S/. 60.000.00 permanecen en la compañía durante 4, 6, 3 y 7 años respectivamente, si tiene una ganancia por repartir de S/. 58,000.00; ¿cuánto le corresponde a cada uno? La persona A permaneció 4 años, luego aportó 4 · 60000 = 240000 La persona B permaneció 6 años, luego aporto 6 · 60000 = 360000 La persona C permaneció 3 años, luego aporto 3 · 60000 = 180000 La persona D permaneció 7 años, luego aportó 7 · 60000 = 420000 Hay que repartir proporcionalmente los 58000 Para ello calculamos primero las aportaciones totales 240000+360000+180000+420000 =1200000 Y ahora cada uno recibirá lo que aportó dividido por el total y multiplicado por la ganancia A = (240000/1200000) 58000 = 0,2 · 58000 = 11600 B = (360000/1200000) 58000 = 0,3 · 58000 = 17400 C = (180000/1200000) 58000 = 0,15·58000 = 8700 D = (420000/1200000) 58000 = 0,35·58000 = 20300 11. Se desea mezclar vinos de S/. 20, S/. 17.40, y S/. 12 el litro, para vender la mezcla a S/.15.60 sin ganar ni perder. ¿Cuántos litros de cada calidad se mezclarán? Sean t, y, z los litros de cada clase. La equis no puede usarse porque la muta en "por" el corrector. El precio de compra fue: 20t + 17,4y + 12z El precio de venta será 15,60(t+z+y) Al no haber ganancia ni pérdida deben coincidir ambas cantidades 20t + 17,4y + 12z = 15,6t + 15,6y + 15,6z 20t - 15,6t +17,4y -15,6y +12z -15,6z = 0 4,4t +1,8y - 3,6z = 0 4,4t + 1,8y = 3,6z z = (4,4t + 1,8y) / 3,6 Tomemos cualquier cantidad de litros de la clase de 20 y 17,4, entonces tomando (4,4t +1,8y) / 3,6 litros de la clase de 12 tenemos la mezcla a 15.60 Respuesta: Se deben mezclar de S/. 20.00 = 360 Lt; S/. 17.40 = 360 Lt y de S/. 12.00 = 620 Lt para poder vender al precio promedio de S/. 15.60.

12. En una fábrica trabajan 800 obreros de los cuales el 25% son mujeres y el resto varones. Si cada obrero gana S/. 38.00 soles diarios y cada obrera el 80% del jornal diario de los obreros, calcular a cuánto asciende la planilla semanal, suponiendo el 100% de asistencia.

Las mujeres son el 25% de 800 = 0,25 x 800 = 200 Y los varones 800-200 = 600 Las obreras ganan el 80% de 38 = 0,8 x 38 = 30,4 Diariamente se les paga: 600 x 38 + 200 x 30,4 = 22800 + 6080 = 28880 Y semanalmente 28880 x 7 = 202160 Respuesta: La planilla semanal asciende a S/. 202,160.00

13. Un comerciante compró 125 metros de casimir a S/. 80.00 y lo vendió de la siguiente forma: el 25% a S/.98.00 el metro, el 35% del resto a S/.96.00 el metro y el 30% de los restantes a S/.95.00 el metro. Si el resto lo remató a S/. 78.00 el metro. ¿Perdió o ganó? ¿Cuánto? El precio de compra fue 125 x 80 = 10000 El 25% de 125 = 0,25 x 125=31,25 m lo vendió por 31,25 x 98 = 3062.5 Quedaron 125 - 31,25 = 93,75 m El 35% de 93,75 = 0,35 x 03,75 = 32,8125 m lo vendió por 32,8125 x 96 =3150 Quedaron 93,75 - 32,8125 = 60,9375 m El 30% de 60,9375 = 0,3 x 60,93754 = 18,28125 m lo vendió por 18,28125 x 95 = 1736,71875 Le quedaron 60,9375 - 18,28125 = 42,65625 m Lo remató por 42,65625 x 78 = 3327,1875 La suma de las ventas es: 3062,5 + 3150 + 1736,71875 + 3327,1875 = 11276,40625 Luego gano 11276,40625 - 10000 = 1276,40625 14. Un artefacto se vende por S/.1,800 ganando el 30% sobre el precio de costo. Calcular la ganancia. Si se gana el 30% quiere decir que se vende por el 130% del precio de compra (130/100)p = 1800 p = 1800 x 100/130 = 1384,62 Luego la ganancia fue = 1800 - 1384,615385 = 415,3846154

15. En cuánto debe venderse un artefacto cuyo precio de costo es de S/.5,700, para ganar el 25% del precio de venta? Sea v el precio de venta. La ganancia será v-5700 Y eso debe ser el 25% del precio de venta, luego (25/100)v = v-5700 0,25v = v-5700 5700 = v-0,25v 0,75v = 5700 v = 5700/0,75 = 7600 16. Un equipo se vende por S/.5,230.77 ganando el 35% del precio de venta. Calcular el precio de costo. Se gana el 35% del precio de venta, es decir, el 35% de 5230,77 0,35 · 5230,77 = 1830,7695 Luego el precio de costo es 5230,77 - 1830,7695 = 3400,0005 17. Calcular la tasa mensual necesaria para transformar un capital de S/.8,000 en S/.9,200 en un periodo de 10 meses. Sea z el interés percibido 8000 + 8000z = 9200 8000z = 9200 - 8000 = 1200 z = 1200/8000 = 0,15 = 15% Si en 10 meses de interés simple debe conseguirse el 15% significa que a cada mes le corresponde 15%/10 = 1,5% 18. Si se solicita un préstamo de S/. 25,000.00 al 24% de interés simple anual durante 10 meses y luego otro equivalente al 54% del solicitado, al 22% de interés simple anual durante un año y dos meses. ¿Cuánto abonará de intereses en total? ¿Qué cantidad solicitó en total? Datos: Préstamo A = S/. 25,000.00 Préstamo B = 54% i = 24%, 22% n = 10 meses, 1 año y 2 meses I=? Respuesta: El total de intereses que se abonará S/. 8,465.00; en total se solicitó de préstamo S/. 38,500.00

19. El 5 de abril se apertura una cuenta de ahorros con S/. 3,000 al 22% anual, la misma que bajó al 20% el 15 de mayo y a 18% el 10 de agosto. Calcular el interés simple a la fecha de cierre, que fue el 10 de septiembre del mismo año. Datos: Apertura Cta. Ahorros = S/. 3,000.00 al 22% anual 15 de mayo al 20% 10 de agosto al 18% 10 de septiembre al cierre Respuesta: El interés al cierre es de S/. 260.00 20. Un ahorrista deposita en una cuenta la cantidad de S/. 3,800 y desea saber de cuanto dispondrá dentro un año y 6 meses si el banco paga el 2% de interés simple mensual? Un año y seis meses son 18 meses Si recibe 2% mensual, recibe 18·2% = 36% en los 18 meses Luego al final de los 18 meses tendrá 3800 + 0,36·3800 = 3800(1,36) = 5168

EVALUACIÓN A DISTANCIA 02 1. Se somete a descuento racional, a un pagaré de valor nominal S/.18,000 a 18 meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento simple del 16% anual. Calcular el valor del descuento. 18 meses a tipo de interés anual simple del 16%, tenemos 1.5 años al 16% 1.5 x 16% = 24% = 0.24 Esa es la proporción del descuento, luego el descuento es D = 0.24 x 18000 = 4320 2. Al someterse a descuento racional simple a una letra 120 días antes de su vencimiento, al 22% anual se cobró en efectivo S/.18.000.00. ¿Por cuánto estuvo girada la letra? La proporción descontada fue la tercera parte del 22% porque fue 120 días antes del vencimiento de los 360 en que se contabiliza el año. Luego la proporción es 0.22/3 Efectivo = Nominal - Nominal x Proporción 18000 = N - N x 22 /3 = N(1 - 0,22/3) = N (3 -0.22) / 3 3 x 18000 = N x 2.78 N = 54000 / 2.78 = 19424.46 3. Un pagaré con un valor nominal de S/.6,200 es sometido a descuento bancario, 8 meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento simple anual del 24%. ¿Cuánto le pagaron al propietario del documento? Si la tasa anual era el 24% a 8 meses le corresponde: 8/12 de 24% = 2/3 de 24% = 2 x 24/3 = 48/3 = 16% = 0,16 D = 6200 x 0,16 = 992 Y lo que recibió fue 6200 - 992 = 5208 4. Calcular el valor efectivo de una letra de S/.4,800.00 cancelado 90 días después de su vencimiento, si los intereses de mora se fijaron en el 2% mensual. 90 días son 3 meses 3 meses al 2% hacen 3·2% = 6% = 0,06 Los intereses de demora fueron 0,06 x 4800 = 288 Luego el valor efectivo E = 4800 + 288 = 5088 5. Una empresa vende al crédito otorgando un plazo de 60 días y su costo de financiamiento bancario, es del 18% anual. Calcular el descuento por "pronto pago" máximo que podrá ofrecer.

La financiación en 90 días es 90/365 del 18% = (90/365)x18% = 4,44% redondeando. Luego un descuento máximo del 4,44% es lo que puede ofrecer. Si las cuentas se hacen con 360 días sale el 4,5% 6. Una empresa compradora se financia en el banco al 16% anual. En una operación de compra-venta y el vendedor le ofrece un crédito a 90 días con un descuento por pago al contado del 5%. Ver si le conviene acogerse a este "pronto-pago". Si se financia por el banco esos 90 días pagaría (90/365) de 16% = 3,95% o 4% si se hacen las cuentas con 360 Luego le conviene, porque recibe un 5 por ciento con el que puede pagar de sobra el 4 que le cuesta financiarse en el banco. 7. Un comerciante tiene las siguientes deudas S/.15,000 con vencimiento a 3 meses S/.10,000 con vencimiento a 5 meses S/.8,000 con vencimiento a 9 meses y S/.6,000 con vencimiento a 10 meses y propone a su acreedor cancelar las deudas con un pago único al término del sexto mes. ¿Cuál será el valor del pago si la tasa de interés es del 2% mensual? Hay que evaluar el capital de cada deuda en el día que se unifican. La primera deuda vale 15000 en el tercer mes, como se unifica en el 6 mes corren 3 meses más de intereses por lo que el valor es 15000(1+3 x 0,02) = 15000(1,06) = 15900 La segunda deuda vale 10000 en el quinto mes, como se unifica en el sexto corre 1 mes más de intereses 10000(1+1 x 0,02) = 10000(1,02) = 10200 La tercera deuda vale 8000 a los 9 meses, pero como se unifica en el sexto se descuentan 3 meses de intereses 8000(1-3 x 0,02) = 8000(0,94) = 7520 Y la cuarta vale 6000 a los 10 meses, como se unifica en el sexto se descuentan 4 meses de intereses 6000(1-4 x 0,02) = 6000(0,92) = 5520 Ya tenemos el valor de todas las deudas en el día de la unificación, ahora basta con sumarlas Deuda unificada = 15900+10200+7520+5520 = S/. 39140 8. Se tiene en cartera las siguientes letras de S/.18,000, S/.8,000, S/.6,000 y S/.5,000, con vencimientos el 10 de abril, 15 de mayo, 10 de junio y 19 de julio respectivamente, si se quiere remplazar por una sola letra, ¿por cuánto se girará la letra y a qué vencimiento medio?

Se sustituyen las diversas letras por una sola letra cuyo importe es la suma de las letras Importe = 18000+8000+6000+5000 = S/. 37000 Ahora debemos calcular el día de vencimiento para esta letra sustitutiva. Sea d el día de vencimiento de la letra sustitutiva. En ese día el valor de las otras letras debe sumar lo mismo que la letra única 37000 = 18000 (1+ i(10abril - d)/365) + 8000(1+i(15mayo-d)/365) + 6000(1+i(10jun - d)/365) + 5000(1+i(19jul-d)/365) Desarrollando, ordenando y sacando factor común i/365 tenemos 37000 = 18000+8000+6000+5000 + (i/365) x [18000(10abr-d) + 8000(15may-d) + 6000(10jun-d) + 5000(19jul-d)] La suma de los cuatro primeros números es justo lo de la izquierda,luego se simplifica y queda 0 = (i/365) x [18000(10abr-d) + 8000(15may-d) + 6000(10jun-d) + 5000(19jul-d)] Se vuelve a simplificar (i/365) y queda 0 = [18000(10abr-d) + 8000(15may-d) + 6000(10jun-d) + 5000(19jul-d)] Operando 0 = -(18000+8000+6000+5000)d + 18000(10abr) + 8000(15may) + 6000(10jun) + 5000(19jul) 37000d = 18000(10abr) + 8000(15may) + 6000(10jun) + 5000(19jul) y llegamos a esta fórmula: d = [18000(10abr) + 8000(15may) + 6000(10jun) + 5000(19jul)] / 37000 Tanto 10abr como 15may, 10jun y 19jul son unos números, podemos poner los que queramos siempre que conserven la distancia entre ellos. Tomemos como día cero el 10 de abril, entonces 10abr = 0 15may = 20+15 = 35 10jun = 35+16+10 = 61 19jul = 61+20+19 = 100 d = [18000 x 0 + 8000 x 35 + 6000 x 61 + 5000 x 100] / 37000 d = [ 0 + 280000 + 305000 + 500000] / 37000 d = 1085000 / 37000 = 29.32 días Con el 10 de abril es el día 0 el vencimiento de la letra única es 29,32 días después: El 9 de mayo. Si se pudiera precisar a las 24 x 0,32 = 7,68 horas = 7h 60 x 0,68 m = 7h 40,8m = 7h 40m 48s

9. ¿En cuánto se convertirá una serie de pagos anticipados de S/.500 quincenales, depositando durante 10 meses, a una tasa de interés simple mensual del 2%? El primer pago anticipado permanece 20 periodos de 15 días, el segundo 19 periodos y asía hasta el último que permanece 1 periodo. En cada periodo de estos el interés es la mitad del interés mensual, luego es el 1% La suma de todos los capitales con intereses es: 500(1,20)+500(1,19)+500(1,18)+ ... +500(1,02)+500(1,01) = 500(1,20 + 1,19 + 1,18 + ...+ 1,01) = Si no se conocen las fórmulas de las sucesiones se suman los 20 números, pero sabiéndolo sabemos que esa suma es [(primer término + el último) / 2] por número de términos: = 500 x [(1,20+1,01)/2]20 = 500[(2,21)/2] x 20 = 500 x 1,105 x 20 = S/. 11050 10. Se desea capitalizar S/.7,000, en una cooperativa que paga el 28% anual de interés simple, colocando imposiciones quincenales durante un año. Hallar el valor de la imposición. Si da el 28% anual, como hay 24 quincenios en el año, dará el 28%/24 = 1,1666666% quincenal. Llamémoslo j=0,016666666 Fijándonos en el problema anterior tenemos que el capital quincenal C multiplicado por cierta cantidad dará los 7000 pedidos C(1+j + 1+2j + 1+3j + ...+ 1+24j) = 7000 24C + C(j+2j+3j+ ... + 24j) = 7000 Usamos la fórmula de la suma de progresiones aritméticas para calcular lo de dentro del paréntesis 24C + C (j+24j) x 24/2 = 7000 24C + C (25j) x 12 = 7000 24C + 300jC = 7000 C = 7000/(24+300j) = 7000/(24+300·0,016666...) = 7000/[24+5] = 7000/29 = 241,38 redondeando Luego las imposiciones quincenales son S/. 241,38 11. Hallar la tasa anual de interés simple, a la que debe colocarse 7 pagos trimestrales adelantados de S/.1,000 cada uno, para capitalizar S/.10,400. Sea t el interés trimestral

El primer pago estará 7 trimestres luego el capital más intereses producidos será: 1000(1+7t) El segundo estará 6 meses 1000(1+6t) Si hacemos lo mismo con los 7 pagos y los sumamos tenemos la capitalización final 10400 = 1000(1+7t) + 1000(1+6t) + 1000(1+5t) + ... + 1000(1+t) 10400 = 1000(1+7t + 1+6t + 1+5t+ ... + 1+t) 10400 = 1000(7 + t(1+2+3+4+5+6+7)) 10400 = 1000(7 + 28t) 10400/1000 = 7 + 28t 10,400 - 7 = 28t t = 3,4/28 = 0,1214285714 Eso era la tasa trimestral, luego la anual es: i = 4 x 0,1214285714 = 0,4857142857 La formula se obtiene fácilmente, únicamente sabiendo que la suma de 1+2+3+...+n es n(n+1)/2 Sea t la tasa correspondiente a tiempo entre dos imposiciones, a la cantidad que se ingresa en cada periodo, n el número de imposiciones y C el capital final. t = (C/a - n) / [n(n+1)/2] Que retocada nos da: t = 2(C-na) / [an(n+1)] Comprobémoslo para nuestro caso: t = 2(10400 - 7 x 1000) / (1000 x 7 x 8) t = 2 x 3400 / 56000 t = 0,1214285714 Coincide con la tasa trimestral que habíamos calculado arriba 12. ¿Cuál es el valor de la cuota que debe pagarse al 8% de interés simple semestral, a la que fueron colocados ordinariamente 10 pagos mensuales para capitalizar S/.16,000? Esta vez empezamos escribiendo la fórmula principal, que sería la del capital C que se obtiene con n imposiciones periódicas de una cantidad a siendo t la tasa correspondiente al tiempo entre dos imposiciones. De lo expuesto arriba y recordando lo de 1+2+..+n = n(n+1)/2 tenemos C = an[1+ t(n+1)/2]

En este problema nos piden la cuota (a). Se despeja muy fácilmente a = C / (n[1+t(n+1)/2]) Debemos tener en cuenta que nos dan el interés semestral mientras que las imposiciones son mensuales, debemos calcular el interés mensual. t = 8% / 6 = 0,08 / 6 = 0,013333... a = 16000/(10[1+0,013333333(11)/2]) a = 16000/(10[1+0,146666.../2]) a = 16000/(10[1+0,07333...]) a = 16000/(10[1,07333...]) a = 16000/10,7333... a = 1490,68323 13. Un comerciante desea saber por cuánto puede endeudarse, si su capacidad de pago mensual ordinario es de S/.2,500 por un período de un año a la tasa de interés simple mensual es del 2.5%. Supongamos que recibe una cantidad C de dinero: Al finalizar el primer mes debe 1,025C de los cuales paga 2500 luego su deuda queda en 1,025C - 2500 Al finalizar el segundo mes deberá 1,025[1,025C - 2500] y paga 2500 luego su deuda será 1,025[1,025C - 2500] - 2500 = (1,025^2)C - 2500(1+1,025) Al terminar el tercero y tras pagar deberá (1,025^3)C -2500(1,025)(1+1,025) - 2500 = (1,025^3)C - 2500(1 + 1,025 + 1,025^2) Y vamos haciendo las cuentas mes a mes hasta llegar al final, que tras el último pago dejará la deuda a cero (1,025^12)C - 2500(1+1,025+1,025^2+1,025^3+ ... +1,025^11) = 0 Aquí lo que nos hace falta es la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica que dice Sn = a1(1-r^n)/(1-r) donde r es la razón de la progresión y a1 el primer término De acuerdo con esa fórmula tenemos: 1+1,025+1,025^2+ ...+1,025^11 = 1(1-1,025^12)/(1-1,025) = (1-1,344888824)/(-0,025) = -0,3448888242/(-0,025) = 13,79555297

Sustituyendo tenemos (1,025^12)C - 2500(13,79555297) = 0 1,344888824C = 34488,88242 C = 34488,88242 / 1,344888824 = 25644,4115 Y la fórmula será: C = (a[1-(1+t)^n]/(-t)) / [(1+t)^n] Que retocada es C = a([(1+t)^n] - 1) / [t(1+t)^n] Donde C es el capital que se presta, a la cuota temporal, t la tasa por ese tiempo y n el número de cuotas. Comprobémoslo para este caso: C =2500([1,025^12]-1) / [0,025 (1,025)^12] = 2500(1,344888824 - 1) / [0,025x1,344888824] = 2500(0,344888824)/0,0336222206 = 862,2220606 / 0,0336222206 = 25644,4115 14. Si se obtiene un préstamo de S/.18,000 al 16% anual de interés simple para ser cancelado en 10 cuotas bimestrales adelantadas. ¿Cuál será el valor de la cuota? C = 18000 t = (1,16)^(1/6)-1 = 0,0250451573 1+t = (1,16)^(1/6) n = 10 a = 18000t[(1,16)^(1/6)]^9 / {[(1,16)^(1/6)]^10 - 1} a = 18000t(1,16)^(9/6) / {(1,16)^(10/6) - 1} a = 18000t(1,249358235) /(0,2806486088) a = 80130,26798t a = 80130,26798(0,0250451573) a = 2006,875166 15. Un préstamo de S/14,000 se amortizará con pagos trimestrales vencidos de S/.1,500 cada uno durante 36 meses. Calcular la tasa anual de interés simple. Datos: P = 14,000 R = 1,500 n = 36 i=?

Respuesta: La tasa anual de interés simple trimestral es 9.07% 16. Se obtiene un préstamo por S/.100,000 al 24% de interés simple anual al rebatir, para amortizarse el principal con cuotas constantes trimestrales y pagos periódicos trimestrales decrecientes, en un periodo de un año y 8 meses.

17. En la fecha se deposita en el banco S/.3,800 a plazo fijo durante 4 años, si la tasa es del 20% de interés compuesto anual con capitalización bimestral. ¿Cuál será el interés acumulado? Por lo que no es necesario calcular IB. Con IA se pueden hacer todas las cuentas. Entonces: C = 3800(1,2)^4 = 3800 x 2,0736 = 7879,68 C = 18000 t = (1,16)^(1/6)-1 = 0,0250451573 1+t = (1,16)^(1/6) n = 10 a = 18000t[(1,16)^(1/6)]^9 / {[(1,16)^(1/6)]^10 - 1} a = 18000t(1,16)^(9/6) / {(1,16)^(10/6) - 1} a = 18000t(1,249358235) /(0,2806486088) a = 80130,26798t a = 80130,26798(0,0250451573) a = 2006,875166 Y ese es el importe de la amortización bimensual por anticipado. Como la fórmula ha sido deducida y las cuentas eran algo complicadas vamos a verifica que está bien. Pagamos el primer bimestre por anticipado por lo que recibimos 18000 - 2006,875166 = 15993,12483 que debemos pagar en 9 cuotas Aplicamos la fórmula de amortizaciones para 9 pagos a periodo vencido a = [Ct(1+t)^n] / [(1+t)^n -1] t = (1,16)^(1/6)-1 = 0,0250451573 1+t = (1,16)^(1/6) n=9

a =15993,12483t[(1,16)^(1/6)]^9 / {[(1,16)^(1/6)]^9-1} a = 15993,12483t(1,16)^(9/6) / {(1,16)^(9/6)-1} a = 15993,12483t(1,249358235) / 0,249358235 a = 80130,26804t a = 80130,26804(0,0250451573)= 2006,875168 t = 0,16/6 a = Ct(1+t)^(n-1) / [(1+t)^n -1] 18000(0,0266...)(1,02666...)^9/[(1,02666...)^10-1] 18000(0,02666...)(1,267258334)/0,3010518896 608,2840003/0,3010518896 2020,528757

18. Una empresa desea formar un fondo de S/.24,000 en un banco que paga el 20% de interés compuesto anual con capitalización trimestral, para al final de periodo comprar un activo fijo, para el efecto deposita un capital. Calcular el valor del capital.

19. ¿Qué tiempo será necesario para que un capital cualquiera, se triplique al 20% de interés compuesto anual? Datos: i = 20% 20. Un capital de S/.20,000 se convirtió en un monto de S/.27,371.38 en un período de 2 años, se requiere conocer la tasa de interés compuesto anual con capitalización trimestral Datos: C = 20,000 M = 27,371.38 n = 2 años i=? Respuesta: La tasa de interés compuesto es 24.11%.