Matematica Clasa a VIII-a

TESTE DE EVALUARE ENUNłURI

Testul 1 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(5p)

(30 de puncte)

1. Rezultatul calculului 16 – 8 : 4 este egal cu ... . 2. Media geometrică a numerelor 8 şi 18 este egală cu … . 3. Se consideră mulŃimile A = {0, 2, 4} şi B = {0, 1, 2}. DeterminaŃi că mulŃimea A ∩ B este egală cu … . 4. Aria unui pătrat cu latura de 5 cm este egală cu … cm2. 5. În figura de mai jos este reprezentat paralelipipedul ABCDA'B'C'D'. Numărul total de muchii este egal cu ... .

6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută de elevii unei clase la o lucrare de control la matematică. Număr elevi

1

3

2

4

6

5

4

Nota obŃinută

4

5

6

7

8

9

10

Numărul elevilor care au obŃinut cel puŃin nota 8 este egal cu ... . SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată de vârf V şi bază ABC. 4 2. Se consideră numerele a = şi b = 4 − 6 i 2. CalculaŃi media 3 −1 aritmetică a celor două numere.

7

(5p)

(5p) (5p) (5p)

3. Într-o clasă, dacă s-ar aşeza câte un elev într-o bancă ar rămâne 7 elevi în picioare. Dacă s-ar aşeza câte doi elevi într-o bancă, un elev ar rămâne singur în bancă şi 5 bănci libere. AflaŃi câte bănci şi câŃi elevi sunt în clasă. 4. Se consideră funcŃia f : R → R , f ( x) = −3 x + 1. a) AflaŃi f (1). b) AflaŃi aria triunghiului determinat de graficul funcŃiei f şi axele de coordonate xOy. −4 x  x −1 x +1 5. Se consideră expresia E ( x) =  − , unde x este un : 2  x + 1 x −1  x + 2x + 1 x +1 număr real, x ≠ 1, x ≠ 0 şi x ≠ −1. ArătaŃi că E ( x) = , pentru orice x −1 x număr real, x ≠ 1, x ≠ 0 şi x ≠ −1.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p) (5p)

1. O carte are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 12,5 cm, 1,6 cm şi 23,5 cm. a) CalculaŃi suprafaŃa totală a cărŃii. b) Dacă o filă are grosimea de 0,1 mm, aflaŃi câte pagini are cartea. c) Dacă densitatea hârtiei este de 0,97 g/cm3, aflaŃi greutatea cărŃii. 2. Un teren de fotbal are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 120 m şi 80 m.

(5p) (5p)

(5p)

a) AflaŃi suprafaŃa terenului de fotbal. b) Dacă cele două semicercuri de la porŃi au aceeaşi rază ca şi cercul de la mijlocul terenului, şi anume 9 m, aflaŃi suprafaŃa delimitată de cele două semicercuri şi de cercul de la mijlocul terenului. c) Dacă un jucător execută o lovitură de colŃ şi mingea porneşte într-un unghi de 45o până la un jucător, acesta loveşte mingea perpendicular pe poartă (ca în figură), aflaŃi distanŃa parcursă de minge şi arătaŃi că această distanŃă este mai mică de 98 m.

Testul 2 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(5p)

(30 de puncte)

1. Rezultatul calculului 15: 5 – 4 este egal cu ... . 2. Media aritmetică a numerelor 6 − 2 2 şi 2 2 − 4 este egală cu … . 3. Se consideră mulŃimea A = {x x ∈ R şi x ≤ 5}. Să se scrie sub formă de interval mulŃimea A. 4. Perimetrul unui pătrat cu diagonala de 5 2 cm este egal cu … cm. 5. În figura de mai jos este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia de 6 cm. Aria laterală a acestui cub este egală cu … cm2.

6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută de elevii unei clase la o lucrare de control la matematică: Număr elevi

1

3

2

4

6

5

4

Nota obŃinută

4

5

6

7

8

9

10

Media aritmetică obŃinută de clasă la această lucrare este ... . SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă triunghiulară regulată ABCA'B'C'. 2 2. Se consideră numerele a = şi b = 6 i 2 + 2. CalculaŃi media 3 +1 geometrică a celor două numere. 3. Mama are 30 ani şi fiica are 4 ani. Peste câŃi ani vârsta mamei va fi de trei ori mai mare decât vârsta fiicei?

9

(5p) (5p) (5p)

4. Se consideră funcŃia f : R → R , f ( x) = ax + a + 2, unde a este număr real. a) AflaŃi f (1). b) AflaŃi numărul real a, astfel încât f (2) = 4.  x2 + 4 x + 3 x2 + 2x + 1  x + 2 5. Se consideră expresia E ( x) =  2 − , i  x + 2 x − 3 x 2 + 3x + 2  x + 1 3 unde x ∈ R \ {−1, 1, − 2, − 3}. RezolvaŃi ecuaŃia E ( x) = , x −1 unde x ∈ R \ {−1, 1, − 2, − 3}.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p) (5p)

(5p) (5p) (5p)

1. O cutie de suc natural de fructe are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile bazei de 6 cm, 7 cm şi înălŃimea de 24 cm. a) Dacă dopul este sub formă de cerc cu diametrul 1,5 cm, aflaŃi suprafaŃa de carton folosită. b) AflaŃi dacă în această cutie încape 1 litru de suc de fructe. c) Dacă la confecŃionarea cutiei se pierde 10% din cartonul folosit, aflaŃi dacă sunt suficienŃi 778 cm2 de carton. 2. În figura de mai jos este reprezentată o grădină sub formă de pătrat cu latura de 15 m. Pe diagonale sunt reprezentate alei de acces. În cele patru triunghiuri formate sunt plantate diferite flori, iar la intersecŃia aleilor este pus gazon. Lungimea segmentului AX = 0,5 m. a) Să se afle suprafaŃa grădinii. b) Să se afle suprafaŃa plantată cu flori. c) Să se afle suprafaŃa gazonului.

Testul 3 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele.

(30 de puncte)

2

(5p) (5p) (5p) (5p)

1. Rezultatul calculului 3 – 6 este egal cu ... . 2. SoluŃia reală a ecuaŃiei x – 3 = 5 este … . 3. SoluŃia reală a inecuaŃiei 4x > 8 este … . 4. Ipotenuza triunghiului dreptunghic isoscel cu catetele egale cu 4 cm este egală cu … .

(5p)

5. În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră regulată cu muchia bazei de 8 cm şi apotema piramidei de 5 cm. AflaŃi înălŃimea piramidei.

(5p)

6. În tabelul următor este reprezentată situaŃia obŃinută în urma înregistrării temperaturilor în 6 zile consecutive. Ziua

14

15

16

Temperatura

−2



 −1

 1

17  3

18  4

19  6

AflaŃi cu câte grade este mai mare temperatura din ziua de 19 decât cea din ziua de 14. SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un cub ABCDA'B'C'D'. x + y = 1 2. Să se rezolve sistemul  cu x şi y numere reale. 2 x − y = 8

11

(5p)

(5p) (5p) (5p)

3. Suma a două numere naturale este 232. Dacă împărŃim un număr la celălalt obŃinem câtul 3 şi restul 8. Să se afle cele două numere. 4. Se consideră funcŃia f : R → R , f ( x) = 3 x − 2. a) AflaŃi f (–2) + f (3). b) AflaŃi numărul real a, astfel încât M ( a, 7) ∈ G f . 3  5  2x − 1 5. Se consideră expresia E ( x) =  2 , unde x ∈ R \ {−2, 2}. − :  x −4 2− x x−2 AflaŃi numerele întregi a, astfel încât E (a ) ∈ Z.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p) (5p)

1. Un suport de creioane are forma unui cub cu muchia de 10 cm. a) AflaŃi suprafaŃa suportului. b) AflaŃi numărul maxim de creioane sub formă de prismă hexagonală regulată cu muchia bazei de 0,5 cm, care încap în acest suport. c) Dacă un astfel de creion are înălŃimea de 17 cm, aflaŃi dacă se poate aşeza în această cutie, astfel încât să nu iasă din ea. 2. SpaŃiul verde al unei şcoli are forma unui dreptunghi cu dimensiunile de 20 m şi, respectiv, 16 m. SpaŃiul verde este înconjurat cu gard viu, în mijlocul acestuia avem un rond de flori sub formă de pătrat cu latura de 10 m, iar în rest gazon.

(5p) (5p) (5p)

a) AflaŃi lungimea gardului viu. b) AflaŃi diagonala rondului cu flori. c) AflaŃi suprafaŃa gazonului.

Testul 4 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(5p)

(30 de puncte)

2

1. Rezultatul calculului (24: 6 – 2) + 1 este egal cu ... . 2. SoluŃia naturală a inecuaŃiei 2x – 3 < –1 este … . 3. Inversul numărului 2 − 1 este … . 4. Cateta triunghiului dreptunghic isoscel cu ipotenuza egală cu 6 2 cm, este egală cu … . 5. În figura de mai jos este reprezentată o prismă triunghiulară regulată cu muchia bazei de 4 3 cm şi înălŃimea de 2 3 cm. AflaŃi aria laterală a prismei.

6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută la matematică în urma desfăşurării examenului de testare naŃională la o şcoală generală. Nota 1-1,99 2-2,99 3-3,99 obŃinută Număr 0 0 0 elevi

4-4,99

5-5,99

6-6,99

7-7,99

8-8,99

9-,99

10

12

14

10

31

36

26

25

AflaŃi câŃi elevi au obŃinut cel puŃin nota 8.

13

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată VABCD.

(5p) (5p)

2. Să se efectueze 3 − 2 2 + 1 − 2 2 . 3. Mama şi fiica au împreună 32 ani. Dacă raportul vârstelor lor este 7, aflaŃi ce vârstă are fiecare. x2 + 2 1 4. Se consideră expresia E ( x) = , unde x ≠ . 2x −1 2 a) AflaŃi E(–1). 4 1 , unde x ≠ . b) AflaŃi numărul real x, astfel încât E ( x) = 2x −1 2 5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R şi f ( x) = ax + b cu a şi b numere reale. Dacă A(1, 1) ∈ G f şi B (−1, − 5) ∈ G f , să se determine

(5p) (5p) (5p)

funcŃia. SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p)

(5p)

(5p) (5p) (5p)

1. Un acvariu sub formă de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile bazei de 40 cm, 30 cm şi volumul de 36 l. a) AflaŃi înălŃimea acvariului. b) Dacă în acvariu punem 24 l de apă, iar un peştişor mic ocupă un volum de 2 cm3 şi un peşte mai mare ocupă un volum de 3 cm3 şi în bazin punem 10 peştişori mici şi 5 peşti mai mari, aflaŃi până la ce înălŃime se ridică apa. c) Dacă un peşte înoată în linie dreaptă, aflaŃi cea mai mare distanŃă posibilă. 2. Un elev de clasa a cincea aflat la capitolul „Elemente de geometrie” a realizat o felicitare pentru mama lui cu ocazia Paştelui. Felicitarea este sub formă de dreptunghi cu lungimea de 12 cm, iar în interior a desenat un triunghi echilateral cu două vârfuri în extremităŃile unei lungimi şi al treilea vârf în mijlocul celeilalte lungimi. În interiorul fiecărui triunghi format a desenat trei ouă stilizate sub formă de cercuri înscrise în triunghiurile respective. a) AflaŃi lăŃimea felicitării. b) AflaŃi raza cercului înscris în triunghiul echilateral. c) Dacă unim centrele celor trei cercuri se obŃine un triunghi. AflaŃi aria triunghiului astfel format.

Testul 5 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(5p)

(30 de puncte)

2

1. Rezultatul calculului 6 : 4 – 1 este egal cu ... . 2. Dintre numerele a = 5 2 şi 7, mai mare este ... . a 3 3a + 2b 3. Dacă = , atunci este egal cu ... . b 4 2b − a 4. Lungimea unui dreptunghi cu lăŃimea de 8 cm şi diagonala cu 8 3 este egală cu ... . 5. În figura de mai jos este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată cu muchia bazei de 4 cm şi apotema de 4 3 cm. AflaŃi aria laterală a piramidei.

6. Ionel a mers la piaŃă cu mama şi au cumpărat 2 kg de mere cu 4,75 lei kg şi 4 kg de mere cu 4 lei kg. CâŃi lei au dat în medie pe kg?

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D'. 2 −1 3− 2 4− 3 2. Să se efectueze + + . 2 6 12 3. Într-un bloc sunt 42 de apartamente cu două şi, respectiv, 3 camere. Dacă în total sunt 115 camere, să se afle câte apartamente cu trei camere sunt în bloc.

15

(5p) (5p) (5p)

4. Se consideră expresia x+3 2 1  4x  E ( x) =  + −  : x 2 − 3x + 2 , unde x este diferit ( + 1)( − 2) + 1 2 − x x x x   de –1, 1, 0, 2. a) AflaŃi E(–3). b) AflaŃi numărul întreg n, astfel încât E (n) ∈ N, unde n este diferit de –1, 1, 0, 2. 5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R şi f ( x) = 2 2 x − 4. Dacă a şi b sunt numere raŃionale şi A(a, b 2 + 2a ) ∈ G f , aflaŃi numerele raŃionale a şi b.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p) (5p)

(5p) (5p) (5p)

1. Un vagon de călători de la C.F.R. are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 2,825 m, 26,4 m şi înălŃimea de 2,795 m. Dacă în interior sunt compartimente cu dimensiunile de 2 m şi 2,4 m şi în capetele vagonului sunt culoare de 1,2 m, să se afle: a) volumul maxim al vagonului; b) câte locuri are un vagon, dacă un fotoliu de călător are lăŃimea de 0,6 m şi adâncimea de 0,8 m; c) ce lungime are un tren cu 10 vagoane, dacă între vagoane este un spaŃiu de 0,6 m. 2. O grădină are formă de trapez isoscel cu bazele de 30 m şi 14 m. Dacă suprafaŃa grădinii este de 132 m2, să se afle: a) perimetrul grădinii; b) suprafaŃa plantată cu flori, dacă în interiorul grădinii este aranjat un rond de flori sub formă de cerc tangent la baze; c) dacă suprafaŃa gazonului este mai mică decât 24 m2, în cazul în care se seamănă gazon în restul grădinii.

Testul 6 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele.

(30 de puncte)

(5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

1. Rezultatul calculului –36: (–4) – 11 este egal cu ... . 2. Dacă 20% dintr-un număr este 144, atunci numărul este ... . 3. Dacă 3x – 5 = 4, atunci x este egal cu ... . 4. Dacă aria unui pătrat este 50 cm2, atunci latura pătratului este egală cu ... cm. 5. În figura de mai jos este reprezentată o prismă patrulateră regulată cu muchia bazei de 4 3 cm şi înălŃimea de 6 cm. AflaŃi aria laterală a prismei.

(5p)

6. În tabelul de mai jos este reprezentată situaŃia obŃinută la matematică în urma susŃinerii unei lucrări. Nota obŃinută

4

5

6

7

8

9

10

Număr elevi

1

2

3

6

3

4

5

AflaŃi media clasei obŃinută la această lucrare. SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă triunghiulară regulată ABCA'B'C'. 2. Să se efectueze (2 3 + 1) 2 + ( 3 − 2)2 . 3. Într-o gospodărie sunt 20 de găini şi oi. Dacă în total au 56 de picioare, să se afle câte găini şi câte oi sunt în gospodărie.

17

(5p) (5p) (5p)

5 3  9x −1  x+3 + − 4. Se consideră expresia E ( x) =  2 : , unde x  x − 4 x + 2 2 − x  3 x − 6 1 este diferit de –2, 2 şi . 9 a) AflaŃi E(–1). b) AflaŃi numărul natural n, astfel încât E (n) i (n 2 + n − 2) este număr prim, unde n este diferit de 2. 5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R şi f ( x) = (m + 2n) x + 3m − n, unde m şi n sunt numere reale. Dacă punctele A(1; –2) şi B(–1; –8) aparŃin graficului funcŃiei f, să se afle numerele m şi n.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p) (5p)

(5p) (5p) (5p)

1. Într-o grădină publică s-a ridicat o movilă de pământ sub formă de piramidă triunghiulară regulată cu muchia bazei de 12 m şi înălŃimea de 2 6 m pe suprafaŃa căreia s-au plantat flori. Să se afle: a) suprafaŃa movilei plantată cu flori; b) distanŃa de la un vârf al bazei la o faŃă laterală ce nu conŃine acel vârf; c) raza cercului, dacă înconjurăm movila cu un gard viu sub formă de cerc, care să conŃină vârfurile bazei. 2. Fie un pătrat ABCD cu diagonala de 12 2 cm. Dacă M şi N sunt mijloacele laturilor AB şi, respectiv BC, să se afle: a) dacă DM ⊥ AN ; b) aria triunghiului MNP, dacă P ∈ ( DC ), astfel încât DP = 1 cm;  ). c) sin( PMN

Testul 7 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(5p)

(30 de puncte)

1. Rezultatul calculului –72: (–4): (–2) + 10 este egal cu ... . 2. Dacă preŃul unui obiect creşte cu 20% ajungând să coste 144, atunci preŃul iniŃial al obiectului este ... . 5 1 3. Rezultatul calculului + este ... . 6 2 4. Dacă două treimi din lungimea unui drum reprezintă 80 km, atunci tot drumul are … km. 5. În triunghiul isoscel ABC, cu [ AB ] ≡ [ AC ], bisectoarea unghiului BAC formează cu latura AC un unghi de 34o, atunci măsura unghiului ACB este egală cu ... . 6. Un tetraedru regulat are muchia de 4 cm. Atunci aria laterală a tetraedrului este de … cm2.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p) (5p)

(5p) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată de vârf V şi bază ABC. 2. Să se efectueze produsul numerelor întregi din intervalul [–4, 5]. 4  9 6   6 3. Să se calculeze  + −  . 2  3 2  3 4. Se dă funcŃia f : R → R cu f ( x) = 2 x − 1. a) Să se traseze graficul funcŃiei. b) Să se arate că f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2013) se poate scrie ca pătratul unui număr natural. 6 3x − 6 5. Fie expresia E ( x) = 2 : , unde x − 1 ( x − 2)(2 x + 1) − x( x − 3) + 1 2 x ∈ R \ {−1, 1, 2}. ArătaŃi că E ( x) = . x−2

19

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În figura următoare este reprezentat un cort de pânză sub forma unei prisme triunghiulare regulate cu AB = 2 m şi AA' = 3 m. Dacă inclusiv intrarea este din pânză, să se afle:

(5p) (5p) (5p)

(5p) (5p) (5p)

a) suprafaŃa de pânză folosită; b) măsura unghiului dintre dreptele C'M şi A'A, dacă M este mijlocul segmentului AB; c) măsura unghiului plan corespunzător diedrului format de planele C'NM şi ABC, dacă N este mijlocul segmentului A'B'. 2. În figura alăturată avem un pătrat cu vârfurile pe laturile unui romb cu diagonalele de 42 cm şi, respectiv, 56 cm. Să se calculeze: a) aria rombului; b) latura rombului; c) latura pătratului.

Testul 8 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(5p)

2

(30 de puncte)

3

1. Rezultatul calculului (–3 + 7) : 2 este egal cu ... . 2. Opusul numărului –7 este ... . 7 9 3. Dintre numerele − şi − mai mare este ... . 3 4 4. Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să obŃinem un număr prim pe faŃa superioară a zarului este egală cu … . 5. Dacă ABC este un triunghi isoscel de bază BC şi AB = 10 cm, iar înălŃimea din A este de 6 cm, atunci aria triunghiului este egală cu … cm2. 6. În diagrama următoare este reprezentată părerea elevilor dintr-o şcoală despre procesul de învăŃământ din şcoala respectivă: a (foarte mulŃumiŃi) 60%, b (mulŃumiŃi) 20%, c (nemulŃumiŃi) 11% şi d (foarte nemulŃumiŃi) 9%. Dacă cei mulŃumiŃi reprezintă 324 de elevi, aflaŃi câŃi elevi sunt în şcoala respectivă.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, o prismă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D'. 3 3 6 − + . 2. Să se efectueze 2 2 −3 2 +1 3 2 − 4 3. Numerele naturale a, b şi c sunt proporŃionale cu numerele 4, 5 şi respectiv 9. Dacă media proporŃională a numerelor a şi c este egală cu 12, să se afle numerele a, b şi c. 4. Se consideră expresia unde x ∈ R \ {−3, − 2, 1}.

x+3 x  3  E ( x) =  2 − , i  x + 6 x + 9 x + 3  −3 x 2 − 3x + 6

21

1 . ( x + 2)( x + 3)

(5p)

a) ArătaŃi că E ( x ) =

(5p)

b) CalculaŃi E(1) + E(2) + ... + E(36).

(5p)

5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R şi f ( x) =

4 x + 4. Să se afle 3

distanŃa de la punctul M(0, –1) la graficul funcŃiei f. SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p) (5p)

1. Maria, elevă în clasa a VIII-a, a primit de ziua ei o pereche de cercei din argint sub formă de piramidă patrulateră regulată. Cum se pregătea pentru examen, a măsurat latura bazei obŃinând 10 mm şi cântărind un cercel a obŃinut 4,196 g. Ştiind că densitatea argintului este de 10,49 g/cm3, aflaŃi: a) ce înălŃime aveau cerceii; b) distanŃa de la un vârf al bazei la o faŃă laterală, dacă înălŃimea cercelului este de 12 mm; c) tangenta unghiului plan corespunzător diedrului format de secŃiunea axială şi o faŃă laterală, dacă înălŃimea cercelului este de 12 mm. 2. Un teren de golf are forma unui trapez dreptunghic cu bazele de 150 m şi 50 m, iar suprafaŃa terenului este de 3 000 m2.

(5p) (5p)

(5p)

a) AflaŃi înălŃimea trapezului. b) Jocul începe de la jumătatea bazei mici. Un jucător loveşte mingea care ajunge întâi la jumătatea înălŃimii şi apoi în vârful ascuŃit al bazei mari, iar al doilea jucător duce mingea din mijlocul bazei mici în mijlocul bazei mari şi apoi în vârful ascuŃit al bazei mari. CalculaŃi lungimile drumurilor parcurse de minge. c) AflaŃi care lungime parcursă de minge este mai mică.

Testul 9 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(30 de puncte)

1. Rezultatul calculului 2136 : 12 – 126 este egal cu ... . 2. Două treimi din 240 este egal cu ... . 3. Media geometrică a numerelor 6 3 şi 2 3 este ... . x 3 4. Dacă = , atunci x este egal cu … . 8 6 5. Dacă aria unui disc este egală cu 36π cm2, atunci diametrul cercului este egal cu … . 6. Dacă latura unui triunghi echilateral este egală cu 12 cm, atunci lungimea înalŃimii sale este egală cu ... .

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un romb ABCD cu lungimea laturii de 4 cm.

(5p) (5p)

2. Să se efectueze a = (2 3 − 3)2 + (2 3 − 4) 2 . 3. Numerele 247, 369 şi 611 se împart la acelaşi număr natural x diferit de zero, obŃinându-se resturile 7, 9 şi, respectiv, 11. Să se afle cel mai mare număr x care îndeplineşte condiŃiile problemei, simultan. 4. Se consideră funcŃiile liniare f : R → R şi g : R → R , unde f (x) = 3x – 2 şi g(x) = 2x + 1. a) Să se afle coordonatele punctului de intersecŃie a graficelor celor două funcŃii. b) Să se afle aria triunghiului determinat de graficele celor două funcŃii şi axa Ox.  x2 − 2x + 1 x2  4 5. E ( x) =  2 − 2 . Să se aducă expresia la forma i  x + x − 2 x − 4  2 − 3x 2 cea mai simplă; x ∈ R \ {−2, 1, 2, }. 3

(5p) (5p) (5p)

23

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Un cub Rubik este format din 27 cubuleŃe cu muchia de 1 cm. Fiecare faŃă a cubului mare este vopsită cu altă culoare, iar în interior feŃele cubuleŃelor nu sunt vopsite. Să se afle:

(5p) (5p) (5p)

a) suprafaŃa totală a cubului mare; b) măsura unghiului dintre BC' şi CD', dacă notăm cubul ABCDA'B'C'D'; c) câte feŃe ale cubuleŃelor nu sunt vopsite.

(5p) (5p)

2. Fie un paralelogram ABCD, cu diagonala BD perpendiculară pe AD. Dacă AD = 30 cm şi BD = 40 cm. a) Să se afle perimetrul paralelogramului. b) Dacă M ∈ ( AB ), astfel încât AM = MB, atunci arătaŃi că (DB este bisectoarea unghiului CDM;  ). c) AflaŃi cos ( MDB

(5p)

Testul 10 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(30 de puncte)

1. Rezultatul calculului –8 + 5 • (–2) este egal cu ... . 2. 24% din 150 este egal cu ... . 3. Dacă a2 – b2 = 24 şi a – b = 3, atunci a + b este egal cu ... . a 5 4. Dacă = , atunci ab este egal cu ... . 2 b 5. Dacă unghiul AOB este un unghi la centru într-un cerc şi măsura lui este de 70o, atunci măsura arcului mic corespunzător lui este egală cu … . 6. Dacă înălŃimea unui triunghi echilateral are lungimea egală cu 8 3 cm, atunci lungimea laturii sale este egală cu ... .

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un trapez ABCD cu AD  BC .

(5p) (5p)

2. Să se efectueze a = (4 3 − 7)2 + 2 − 3 + 5 3. 3. Să se afle cel mai mic număr natural care împărŃit la numerele 18 şi 24 dă de fiecare dată restul 5 şi câturile diferite de 0.  x − 3  x2 + 6 x + 9 x2 4. E ( x) = − i  , unde x ∈ R \ {−3, 3}. 2 3 ( x − 3)( x + 3)   x −9 2x + 3 a) Să se arate că E ( x) = . x+3 b) Să se afle numărul întreg n, astfel încât E (n) ∈ Z.

(5p) (5p) (5p)

5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R , unde f (x) = 6x – 2. Să se afle aria triunghiului determinat de graficul funcŃiei f şi axele de coordonate.

SUBIECTUL al III-lea. Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p)

1. O vază de flori sub formă de prismă patrulateră regulată are dimensiunea bazei de 10,4 cm şi înălŃimea de 30,2 cm. Dacă grosimea sticlei este de 2 mm, aflaŃi: a) suprafaŃa laterală a vazei;

25

(5p) (5p)

b) câŃi litri de apă încap în vază; c) până la ce înălŃime se ridică apa, dacă punem 2l de apă. 2. Fie un trapez dreptunghic ABCD, cu AB  CD şi diagonala AC

(5p) (5p) (5p)

perpendiculară pe CB. Dacă CB = 6 3 cm şi măsura unghiului ABC de 30o, atunci: a) diagonala AC este media geometrică a bazelor; b) calculaŃi perimetrul trapezului; c) aflaŃi distanŃa de la punctul M la dreapta BC, dacă M este mijlocul segmentului AD.

Testul 11 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(30 de puncte)

Rezultatul calculului 8 – 4 : (–2) este egal cu ... . Dacă mărim numărul 36 cu 25% obŃinem ... . Dacă ab + ac = 24 şi a = 6, atunci b + c este egal cu... . Probabilitatea ca la aruncarea unui zar să obŃinem pe faŃa de sus a zarului un număr prim este egală cu ... . 5. Dacă ABCD este un paralelogram cu triunghiurile ABD şi BCD echilaterale de latură 8 cm, atunci perimetrul lui este egal cu … . 6. Dacă ABCD este pătrat cu lungimea diagonalei de 6 cm, atunci aria sa este egală cu ... . 1. 2. 3. 4.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un romb ABCD. 2. Să se efectueze a = (2 3 − 1) 2 + ( 3 + 2) 2 .

(5p)

3. Să se afle toate numerele naturale de forma a36b⋮36. 1 1 1   4. E(x) =  + +  i (x + 4), unde  (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)( x + 4)  x∈R \{−4, − 3, − 2, −1}. a) Să se calculeze E(2). 3 b) Să se arate că E ( x) = . x +1 5. Se consideră funcŃiile liniare f : R → R şi g : R → R, unde f (x) = x – 2 şi g(x) = –x + 3. Să se arate că graficele celor două funcŃii sunt perpendiculare.

(5p) (5p) (5p)

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Un cetăŃean îşi construieşte o casă şi la subsol îşi amenajează o pivniŃă sub forma unui paralelipiped dreptunghic. IniŃial sapă o groapă cu dimensiunile de 5 m, 4 m şi înălŃimea de 4 m. Apoi, de jur-împrejur (în interior), inclusiv pe podea şi tavan, construieşte un zid gros de 0,5 m,

27

(5p) (5p) (5p)

de beton. Ştiind că lasă loc de uşă un dreptunghi de 1 m lăŃime şi 2 m înălŃime, dar şi de fereastră un pătrat de latură 1 m, să se afle: a) suprafaŃa podelei; b) capacitatea pivniŃei; c) câŃi m3 de beton foloseşte.

(5p) (5p) (5p)

2. Fie un pătrat ABCD cu lungimea laturii de 6 cm. Dacă M ∈ ( AB ), N ∈ ( BC ), astfel încât AM = 2 cm, BN = 3 cm, atunci: a) aflaŃi lungimea segmentului MN; b) aria triunghiului AMN; c) măsura unghiului MDN.

Testul 12 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(5p)

(30 de puncte)

3

1. Rezultatul calculului 2 + 4 : (–2) este egal cu ... . 2. Dacă micşorăm numărul 48 cu 25% obŃinem ... . 2 3 3. Dintre numerele a = şi b = , mai mare este ... . 3 4 4. Dintre numerele 1234, 2468, 1359, numărul divizibil cu 9 este ... . 5. Dacă ABC este un triunghi dreptunghic în A şi unghiul C este de 30o, iar lungimea laturii BC este de 18 cm, atunci lungimea laturii AB este egală cu … . 6. Dacă ABCD este un romb cu lungimea diagonalelor de 6 cm şi, respectiv, de 12 cm, atunci perimetrul său este egal cu ... .

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p) (5p)

(5p) (5p) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un triunghi ABC obtuzunghic în unghiul A. 3 2 2 2. Să se efectueze a = + − 2( 3 − 2). 2− 3 2 +1 3. Să se afle toate perechile de numere naturale a şi b, ştiind că suma lor este 30, iar cel mai mare divizor comun al lor este 5.  x2 − 4 1  x+3 4. E ( x) =  2 + , unde x ∈ R \ {−3, − 2, 1}. i  x + 5x + 6 x + 3  x − 1 a) Să se calculeze E(2). b) Să se arate că E(n) este număr natural, oricare ar fi numărul natural n. 5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R , unde f (x) = 2x – 4. Să se afle distanŃa de la punctul M(0, 1) la graficul funcŃiei f.

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p)

1. O bucătărie are formă de prismă patrulateră regulată cu muchia bazei de 3 m şi înălŃimea de 3,5 m. Ştiind că uşa are 1 m lăŃime şi 2 m înălŃime, iar fereastra are forma unui pătrat de latură 1 m, iar pe podea se pune gresie şi pe pereŃi se pune faianŃă, să se afle: a) suprafaŃa gresiei;

29

(5p) (5p)

(5p) (5p) (5p)

b) suprafaŃa faianŃei; c) dacă 1 m2 de faianŃă costă 36 lei, iar 1 m2 de gresie costă 32 lei, de câŃi lei are nevoie proprietarul, dacă cumpără câte 1 m2 în plus de fiecare. 2. Fie un dreptunghi ABCD cu lungimea de 30 cm şi lăŃimea de 6 3 cm. Dacă E ∈ ( AB ), astfel încât AE = 6 cm, şi F ∈ ( DC ), astfel încât EF ⊥ DE , atunci: a) aflaŃi lungimea segmentului DE; b) aria triunghiului DEF; c) EF ⊥ FB.

Testul 13 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele. (5p) (5p) (5p) (5p) (5p) (5p)

(30 de puncte)

3

1. Rezultatul calculului (5 – 3) – 6 : (+2) este egal cu ... . 2. Cât la sută din 70 reprezintă numărul 56 ... . 5 6 3. Dintre numerele a = − şi b = − , mai mic este ... . 6 7 4. 8 ha este egal cu … m2. 5. Dacă ABC este un triunghi cu AB = 6 cm, AC = 8 3 cm şi măsura unghiului A de 60o, atunci aria triunghiului este egală cu … . 6. Dacă VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu lungimea muchiei bazei de 10 cm şi apotema piramidei de 8 cm, atunci aria laterală a piramidei este egală cu … .

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un triunghi ABC dreptunghic în unghiul A.

(5p) (5p)

2. Să se efectueze (a + 3)2013, unde a = 6 − 2 5 − 6 + 2 5 . 3. Să se afle toate perechile de numerele naturale a şi b, ştiind că cel mai mare divizor comun al lor este 7, iar cel mai mic multiplu comun al lor este 84. x + 1 x2 − 2x + 1 5 4. Să se aducă la forma cea mai simplă E ( x) = i 2 + , x − 1 x + 5x + 4 x + 4 unde x ∈ R \ {−4, − 1, 1}. 5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R unde f (x) = 4x – 2. a) Să se traseze graficul funcŃiei f. b) Să se afle punctul de pe graficul funcŃiei care are ordonata de trei ori mai mare decât abscisa.

(5p)

(5p) (5p)

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p) (5p)

1. Fie un tetraedru regulat VABC de muchie 6 3 cm. Să se afle: a) volumul tetraedrului; b) lungimea segmentului MN, dacă M este mijlocul muchiei BC şi N este mijlocul muchiei AV;

31

(5p)

(5p) (5p) (5p)

c) tangenta unghiului plan corespunzător diedrului dintre planele AVM şi planul AVB. 2. Se dă un triunghi ABC dreptunghic în A, cu AB = x – 6, AC = x – 7 şi BC = 5. Să se afle: a) valoarea numărului real x care verifică datele problemei; b) aria triunghiului ABC; c) lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC.

Testul 14 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele.

(30 de puncte)

18  7  1 ⋅  −  − este egal cu ... . 28  9  2 Scris sub formă de fracŃie ireductibilă, numărul 5, 6 este egal cu ... . Rezultatul calculului (x + 2x + 3x) : (2x) este egal cu … . 3 Amplificată cu x, fracŃia este egală cu … . x −1 Lungimea laturii unui pătrat cu aria de 72 cm2 este egală cu … . Dacă ABCDA'B'C'D' este un cub cu lungimea muchiei de 4 cm, atunci aria totală a cubului este egală cu … .

(5p)

1. Rezultatul calculului −

(5p) (5p)

2. 3.

(5p)

4.

(5p) (5p)

5. 6.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un tetraedru regulat ABCD.

(5p) (5p)

2. Să se efectueze (a − 2)2013 , unde a = 14 + 3 3 − 14 − 3 3. 3. Numerele naturale a, b şi c sunt invers proporŃionale cu numerele 3, 4 şi, respectiv, 5. Să se afle numerele a, b şi c, ştiind că a + b + c = 47.  x2 + 10x + 25 x  4. Fie E( x) =  −  i ( x − 5), unde x∈ R \{−5, 5}. Să se arate 2 x −5  x − 25 că E (a) este număr prim, (∀) a ∈ N \{5}.

(5p)

5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R , unde f ( x) = ( 2 − 1) x + 2. (5p) (5p)

a) Să se calculeze f ( 2). b) Să se afle numărul real a, astfel încât A(a, 1) ∈ G f .

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p) (5p)

1. Fie ABCDA'B'C'D' o prismă patrulateră regulată. Dacă AB are lungimea de 6 cm şi A'B = 12 cm, atunci: a) să se afle înălŃimea prismei; b) să se afle distanŃa de la punctul B la planul ACB'; c) să se arate că distanŃa de la punctul B la planul ACB' ajunge în ortocentrul triunghiului ACB'.

33

(5p) (5p) (5p)

2. ABCD este un dreptunghi cu AB = 12 3 cm şi AD = 6 cm. Dacă E este un punct în interiorul dreptunghiului, astfel încât triunghiul ADE să fie echilateral, să se afle: a) aria triunghiului ADE; b) lungimea segmentului EC; c) sinusul unghiului BEC.

Testul 15 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

SUBIECTUL I – Pe foaia de examen scrieŃi numai rezultatele.

(30 de puncte)

15  4  1 ⋅  −  + este egal cu ... . 16  3  4 Scris sub formă de fracŃie, numărul 5, (6) este egal cu ... . 2 ore şi 30 de minute au ... minute. 2x este egală cu … . Simplificată cu x, fracŃia 2 x +x Dacă ABC este un triunghi dreptunghic în A şi D ∈ BC cu AD ⊥ BC , iar BD = 4 cm, DC = 9 cm, atunci aria triunghiului este egală cu … . Dacă VABC este un tetraedru regulat cu muchia de 4 cm, atunci aria laterală a tetraedrului este egală cu … .

(5p)

1. Rezultatul calculului

(5p) (5p)

2. 3.

(5p)

4.

(5p)

5.

(5p)

6.

SUBIECTUL al II-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte) (5p)

1. DesenaŃi, pe foaia de examen, un paralelogram ABCD.

(5p)

2. Să se efectueze (a − 5) 2013 , unde a = 11 − 6 2 + 11 + 6 2 .

(5p)

3. Numerele naturale a, b şi c sunt direct proporŃionale cu numerele 3, 4 şi, respectiv, 5. Să se arate că a2 + b2 = c2.

(5p)

(5p) (5p)

2  x + 4 x + 2  x + 6x + 8 4. Să se arate că E(x) = − i , unde x∈ R \{− 4, − 3, − 2}  x+3  x +2 x +4 este constantă. 5. Se consideră funcŃia liniară f : R → R , unde f (x) = (2m – n)x + m + n.

a) Să se afle numerele reale m şi n, ştiind că punctele A(1, 6) şi B(–1, 0) aparŃin graficului funcŃiei f. b) Dacă m = 2 şi n = 1, aflaŃi tangenta unghiului format de graficul funcŃiei f şi axa Ox.

35

SUBIECTUL al III-lea – Pe foaia de examen scrieŃi rezolvările complete. (30 de puncte)

(5p) (5p) (5p)

1. Fie ABCDA'B'C'D' un cub. Dacă M este mijlocul muchiei BC şi A'M are lungimea de 6 cm, să se afle: a) muchia cubului; b) măsura unghiului dintre dreptele BC' şi dreapta A'D; c) distanŃa de la punctul C la planul AMA'. 2. ABCD este un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare şi AB  CD.

(5p) (5p) (5p)

Dacă diagonalele se intersectează în punctul O cu AO = 8 2 şi DO = 6 2, să se afle: a) perimetrul trapezului; b) distanŃa de la punctul A la dreapta BC; c) aria triunghiului MDC, dacă AD ∩ BC = {M }.