Matemática 6º ano - livro de apoio ao aluno
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Livro de exercícios de Matemática para alunos do 6º ano de escolaridade - Texto editora Caderno de exercícios resolvido...
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ELZA GOUVEIA DURÃO MARIA MARGARIDA BALDAQUE
Índice Capítulo
1 VOLUMES
Capítulo
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Ficha 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Ficha 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Ficha 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Problemas 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Capítulo
2 NÚMEROS
55
Ficha 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Ficha 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Ficha 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Ficha 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Ficha 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Ficha 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3 NÚMEROS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Ficha 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Ficha 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Ficha 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
Problemas 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
Capítulo
7 NÚMEROS INTEIROS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71 73
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Ficha 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Ficha 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Ficha 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Ficha 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
Ficha 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Ficha 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Ficha 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Ficha 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Problemas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Capítulo
4 REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO
TEXTO
6 RELAÇÕES
E REGULARIDADES
RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
... E INTERPRETAÇÃO . DE DADOS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capítulo
NATURAIS
Capítulo
5 REPRESENTAÇÃO
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
Ficha 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Ficha 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
A estudar também podes fazer amigos e divertires-te!
Como reconhecer sólidos equivalentes? Observa os modelos de sólidos feitos com cubos congruentes.
saber
fazer 1
VOLUMES
B
A
C
Cada um dos modelos de sólidos A e B foram construídos com oito cubos congruentes, ocupando igual porção de espaço – são sólidos equivalentes. Dois sólidos equivalentes têm o mesmo volume. O modelo de sólido C, construído com seis cubos congruentes, não é equivalente a A nem a B. Como determinar a medida do volume de um sólido, conhecida a unidade de volume? Tomando
para unidade de volume, a medida do volume de D é 8.
D
Turma
para unidade de volume, a medida do volume de D é 2.
Tomando
A medida do volume depende da unidade escolhida.
A
B
C
1.1 Existem sólidos equivalentes? Justifica a tua resposta. ______________________________________________________________________________________________________
1.2 Qual é a medida do volume de B e de C, tomando A como unidade de volume? ______________________________________________________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
1. Os seguintes modelos de sólidos foram construídos com cubos congruentes. Observa-os.
N.o
Pratica
3
VOLUMES
fazer 1
Cont.
saber
4
Quais são as unidades de medida de volume do Sistema Internacional (SI)? Como se relacionam? Unidades de medida de volume
km3
hm3
dam3
quilómetro hectómetro decâmetro cúbico cúbico cúbico
Converter: 15 m3 em dm3 7,2 cm3 em m3
m3
dm3
cm3
mm3
metro cúbico
decímetro cúbico
centímetro cúbico
milímetro cúbico
15 000 dm3 0,000 007 2 m3
Para medir volumes de líquidos usam-se unidades de medida de capacidade. Unidades de medida de capacidade
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
quilolitro
hectolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
mililitro
Converter: 12 hl em litros 0,4 ml em dal
1200 l 0,000 04 dal
1 dm3 = 1 litro
Pratica 2. Converte: 2.1 1 m3
em mm3 _______________
2.2 5 dm3 2.3 0,6 l
em
m3 _______________
2.4 4 dl
em cl __________________
2.5 32,5 l
em m3 _______________
em dm3 ________________
3. Quanto leva, em litros, a lata de sumo representada ao lado? __________________________________________________________________________________
33 cl
saber
fazer 2
VOLUMES
Como calcular o volume de um paralelepípedo retângulo? c – medida do comprimento l – medida da largura h – medida da altura
Vparalelepípedo = c × l × h Área da base
3 cm
A medida de volume da figura ao lado é: V = 2,5 × 2 × 3 V = 15
2 cm 2,5 cm
O volume deste paralelepípedo é 15 cm3.
Como calcular o volume de um cubo? Vcubo = a × a × a
ou
Vcubo = a3
a – medida da aresta 0,8 m
A medida de volume da figura ao lado é: V = 0,8 × 0,8 × 0,8 V = 0,64 × 0,8 V = 0,512 0,8 m
O volume deste cubo é 0,512 m3.
Pratica
1.2
Turma
O cubo e o paralelepípedo retângulo são prismas.
1. Calcula os volumes dos seguintes prismas. 1.1
0,8 m
1.3
3m 3 cm 7m
4 cm 5m
3m 3m
2. Calcula o volume de um cubo com 0,5 dm de aresta.
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
11 cm
N.o
10 m
5
VOLUMES
Como descobrir a altura de um paralelepípedo conhecidos o comprimento, a largura e o volume? V=c×l×h
Volume = 12 cm3 Altura = ? 3 cm 1 cm
12 = 1 × 3 × h 12 = 3 × h h = 12 : 3 h=4
Divisão como operação inversa da multiplicação.
A altura é 4 cm.
Como construir uma planificação da superfície de um cilindro de revolução?
1 cm
d 3,1 1
O comprimento do retângulo é igual ao perímetro do círculo da base do cilindro.
+
1 cm
+
fazer 2
Cont.
saber
6
A largura do retângulo é igual à altura do cilindro.
0,5 cm
Como calcular o volume de um cilindro de revolução? V = π× r2 × h
r – medida do raio da base
Área da base 1m
A medida de volume da figura ao lado é: V = π × 0,52 × 3 V = π × 0,25 × 3 V = 0,75 × π
3m Valor exato
Considerando π 3,1 vem V 0,75 × 3,1 . O volume deste cilindro é aproximadamente 2,325 m3.
Pratica 3. Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com 12 cm2 de área da base e com 84 cm3 de volume. Que altura tem a caixa?
4. Qual será o volume de uma lata como a que vês representada? (π 3,1) Faz uma planificação desta lata cilíndrica. 2 dm
2 dm
1.1
B
C
Tomando como unidade de volume
D
Págs. 10 a 15
Manual (volume 1)
Enc. Educ.
1. Observa os seguintes modelos de sólidos representados, constituídos por cubos congruentes.
A
7
VOLUMES
, completa:
• a medida do volume de A é _______________________ • a medida do volume de B é _______________________
Prof.
ficha ficha
11
Sólidos equivalentes. Volume. Medição de volumes. Unidades de medida de volume
• a medida do volume de C é _______________________
1.2
Escolhe uma unidade de volume, de forma que: • a medida do volume de B seja 2
_________________
• a medida do volume de D seja 4 __________________ 1.3
2.1
3 dm3 = ___________________ cm3 = ___________________ mm3
2.2
0,7 cm3 = 0,0007 ___________________ = 700 ___________________
2.3
0,9 l = 90 ___________________ = 900 ___________________
2.4
0,6 m3 = ___________________ dm3 = ___________________ l
2.5
3 kl = ___________________ l = ___________________ dl
3. Quantos copos iguais, com a capacidade de 25 cl, se pode encher com 2,5 l de groselha?
Nome
TEXTO
2. Completa:
N.o
_________________________________________________________________________________________________________________
Turma
Alguns dos modelos de sólidos A, B, C e D são equivalentes? Justifica a tua resposta. _________________________________________________________________________________________________________________
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
Avaliação
• a medida do volume de D é _______________________
8
VOLUMES
ficha ficha
11
Cont.
4. Arquimedes verificou que, quando entrava na banheira para tomar banho, a água subia e, quando saía da banheira, a água descia. Por isso, gritou «Eureka!» O que terá descoberto Arquimedes? Como podes determinar o volume de alguns sólidos? _____________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________
5. Observa atentamente as figuras 1 e 2 ao lado. Qual será, em cm3, o volume de cada um dos berlindes, sabendo que são iguais?
120 ml
120 ml
60 ml
60 ml Fig. 1
Fig. 2
6. Os modelos de sólidos abaixo representados são formados por cubos congruentes. Cada um desses cubos tem 1 cm3 de volume.
A
B
6.1 Qual é o volume da cada um dos sólidos A, B e C?
6.2 Desenha a vista de cima de cada um dos sólidos.
7. Uma torneira avariada perde 1,2 dl de água em cada meia hora. Quantos litros de água perde ao fim de 18 horas?
C
9
VOLUMES
1.1
Determina o volume de cada caixa.
André
Págs. 16 e 17
1. Observa as caixas em cartão construídas por três amigos.
Manual (volume 1)
ficha ficha
22
Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo A caixa que leva mais cartão é a do Paulo.
Enc. Educ.
Manuel
Paulo 12 cm
Prof.
10 cm
20 cm
8 cm
0,5 dm 20 cm
8 cm 1.2
15 cm
Comenta a afirmação do André, tendo em conta que cada caixa completa inclui a respetiva tampa.
Avaliação
8 cm
Turma
______________________________________________________________________________________________________________
2. Serão equivalentes os sólidos representados? Justifica a tua resposta.
8 cm
8 cm
16 cm
N.o
8 cm
4 cm 8 cm
____________________________________________________________________________________________________________________________
3. Observa a figura ao lado. Qual será a altura do contentor do camião se o seu volume é 12 m3?
2m
3m
?
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
____________________________________________________________________________________________________________________________
10 VOLUMES
ficha ficha
22
Cont.
4. Lê o seguinte diálogo entre o António e a Fernanda.
A minha caixa também é cúbica e tem 10 cm de aresta, logo tem metade do volume da tua.
A minha caixa cúbica tem 20 cm de aresta.
Comenta a afirmação da Fernanda. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
5. Um cubo tem 3 cm de aresta. Indica as dimensões possíveis de um paralelepípedo retângulo cujo volume seja igual ao do cubo.
6. Abriu-se um pacote de sumo de fruta e encheu-se completamente um copo. A altura do sumo no pacote baixou 4 cm. 16 cm
6.1 Qual é a capacidade do copo?
6.2 O pacote de sumo custava €1,80 mas agora tem 20%
de desconto. Qual é o seu preço atual?
6 cm 9,5 cm
7. Quanto deverá ter de aresta um cubo que é equivalente a um paralelepípedo retângulo com 0,5 dm por 16 dm por 1 dm?
8. Uma empresa de limpeza compra detergente em pó em caixas, como vês na figura ao lado. 8.1 Qual é a altura da caixa, se o seu volume é 8640 cm3?
8.2 Com o pó da caixa enchem-se caixas cúbicas com 12 cm de aresta.
Quantas caixas se enchem?
10 cm 28,8 cm
11
VOLUMES
Págs. 18 e 19
Manual (volume 1)
ficha
3
Volume do cilindro de revolução 1. A lata representada ao lado leva, quando cheia, meio litro de diluente. Concordas com a afirmação anterior? Justifica a tua resposta (π 3,14).
12 cm
Enc. Educ.
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
4 cm
2. Calcula a razão entre o volume do cilindro B e o volume do cilindro A (π 3,1). A
2 cm 8 cm
Prof.
B
4 cm
4 cm
Avaliação
3. Fez-se um sumo de laranja e encheu-se um recipiente cilíndrico com 20 cm de diâmetro e 30 cm de altura. Quantos canecas, iguais à que vês representada na figura ao lado, se podem encher de sumo? (π 3,1)
Turma
10 cm
4. Um depósito para combustível tem uma capacidade de 1130 l e uma altura de 1 m. Qual é a área da base do depósito?
5. Um reservatório de água cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 1,35 m de profundidade. Deitou-se 10 m3 de água no depósito que estava vazio. Que altura atingiu a água? (π 3,1)
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
N.o
6 cm
12 VOLUMES
ficha
3
Cont.
6. Um cilindro de revolução tem 4 cm de raio e 6 cm de altura. Para este cilindro, calcula (π 3,1): 6.1 a área da base;
6.2 o perímetro da base;
6.3 a área lateral;
6.4 a área total;
6.5 o volume.
7. Observa a planificação de uma lata de metal.
2,4 cm
2 cm
7.1 Calcula o volume da lata (π
3,14).
7.2 Calcula a área lateral da lata (π
3,14).
13
Manual (volume 1)
1 Um aquário, com a forma de paralelepípedo retângulo,
Págs. 20 e 21
problemas
1
VOLUMES
tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura e contém água até 10 cm da sua altura. Retirou-se 6 l de água do aquário. A que altura ficou a água no aquário? 10 cm
40 cm 60 cm
2.1 Qual
Enc. Educ.
2 Um poço cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 2,40 m de profundidade. é a capacidade, em litros, do poço quando cheio de água? (π 3,1)
o poço vazio, despejou-se 24,8 m3 de água para o seu interior. Que altura atingiu a água no poço? (π 3,1)
6,28 cm
um cilindro de revolução. Com este retângulo podem construir-se dois cilindros com a mesma área lateral, mas com volumes diferentes. Observa-os: A
3.1 Indica,
6,28 cm
para cada cilindro, o raio da base e a altura (π 3,14).
Calcula o volume de cada cilindro.
4 Observa a figura ao lado, formada por cubos congruentes, cuja aresta de cada um tem 2 cm. 4.1 Qual
4.2
é o volume do sólido representado?
Qual é o número mínimo de cubos congruentes que é necessário acrescentar a esta construção para obter um paralelepípedo retângulo? Que volume tem esse paralelepípedo? Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
3.2
Perímetro da base = 3,14 cm
Turma
Perímetro da base = 6,28 cm
B
N.o
3,14 cm
3,14 cm Avaliação
3 O retângulo ao lado é a planificação da superfície lateral de
Prof.
2.2 Com
14 VOLUMES
problemas
1
Cont.
5 Observa uma planificação de um cilindro de revolução.
3,1 cm
5 cm 5.1
Qual é o perímetro de cada um dos círculos das bases do cilindro?
5.2
Calcula o raio da base deste cilindro (π 3,1).
5.3
Calcula o volume deste cilindro (π 3,1).
6 Num paralelepípedo retângulo de madeira fez-se, ao centro, um furo cilíndrico com a mesma altura do paralelepípedo e obteve-se a peça que vês representada a seguir. 18 cm 45 mm
12 cm 60 mm Calcula o volume de madeira da peça (π 3,14).
saber
fazer 3
NÚMEROS NATURAIS
Como calcular uma potência de base e expoente naturais? Calcular 73 e 104 . • 73 = 7 × 7 × 7 = 343 Calcular:
• 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Atenção: O triplo de 4 é 3 × 4 = 12 O cubo de 4 é 43 = 4 × 4 × 4 = 64
• o cubo de oito: 83 = 8 × 8 × 8 = 512 • o quadrado de onze: 112 = 11 × 11 = 121 • a quinta potência de um: 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 Representar 36 como potência de base 6: 36 = 62
Não confundas: O dobro de 6 é 2 × 6 = 12 O quadrado de 6 é 62 = 6 × 6 = 36
Como calcular uma soma ou uma diferença de potências? Calcular: • 24 + 72 = 2 × 2 × 2 × 2 + 7 × 7 = 16 + 49 = 65
Calcula-se primeiro as potências.
Turma
• 103 – 35 = 10 × 10 × 10 – 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 1000 – 243 = 757
Pratica
1.3 105 ___________________
1.2 25 ___________________
1.4 1100 ___________________
1.5 33 ___________________
N.o
1.1 52 ___________________
2. Calcula: 2.1 o cubo de 1 ____________________
2.3 o quadrado de 9 ___________________
2.2 o triplo de 1 ___________________
2.4 o dobro de 9 _______________________
3. Liga cada expressão ao seu valor. 52 – 23
37
82 + 130
17
43 – 33
65
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
1. Calcula:
15
NÚMEROS
16 NATURAIS
Como multiplicar potências com a mesma base? Escrever 124 × 123 na forma de uma única potência: 124 × 123 = 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 124 + 3 = 127 4 vezes
saber
fazer 3
Cont.
3 vezes
O produto de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à soma dos expoentes. Unidades de medida de capacidade am × an = am + n , com a , m e n números naturais
Como dividir potências com a mesma base? Escrever 135 : 132 na forma de uma única potência: 13 × 13 × 13 × 13 × 13 135 : 132 = ᎏᎏᎏ = 135 – 2 = 133 13 × 13 O quociente de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à diferença dos expoentes. am : an = am – n , com a , m e n números naturais, tais que m > n
Pratica 4. Liga as representações do mesmo número.
63 × 64
64 × 62
66
67
5. Completa: 5.1 87 : 82 = _______
___
5.2 1112 : 1110 = _______ 5.3 209 : 203 = _______
___
___
63 × 6 × 65
68
67 × 62 × 6
69
610
saber
fazer 4
NÚMEROS NATURAIS
Como multiplicar potências com o mesmo expoente? Escrever 24 × 34 na forma de uma única potência: 24 × 34 = (2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3) = (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) = (2 × 3)4 = 64 Logo: 24 × 34 = (2 × 3)4 = 64 O produto de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao produto das bases. am × bm = (a × b)m , com a , b e m números naturais
Como dividir potências com o mesmo expoente? Escrever 122 : 62 na forma de uma única potência: 12 × 12 122 : 62 = ᎏ = 2 × 2 = 22 6×6 Logo: 122 : 62 = (12 : 6)2 = 22 O quociente de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao quociente das bases.
Turma
am : bm = (a : b)m , com a , b e m números naturais e a múltiplo de b
1. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.
N.o
Pratica
1.2 24 × 34 = 68 ________________________________________ 1.3 53 × 5 = 253 ________________________________________ 1.4
9 × 92 = 92 _________________________________________
1.5 64 : 62 = 62 _________________________________________
107 = 14 ________________________________________ 10
1.6 ᎏ 3 1.7
123 : 63 = 23 ________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
1.1 45 × 25 = 85 ________________________________________
17
NÚMEROS
18 NATURAIS
saber
fazer 4
Cont.
Como calcular, de dois modos diferentes, o valor da expressão 3 × (100 + 2) ? 3 × (100 + 2) = ? • Efetuar primeiro o cálculo dentro de parênteses
• Usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição ou
3 × (100 + 2) = 3 × 102 = 306
3 × (100 + 2) = 3 × 100 + 3 × 2 = 300 + 6 = 306
Como calcular o valor de uma expressão que envolve + , – , × , : e ( ) ? 25 – (2 × 2 – 6 : 3) + (5 – 3)2 = 25 – 2 + 22 = 25 – 2 + 2 × 2 = 25 – 2 + 4
Os valores das expressões dentro de parênteses
são os primeiros a serem calculados. A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.
= 27
Como passar de linguagem natural para linguagem simbólica? • Triplo do quadrado de sete
3 × 72
• Quadrado do triplo de sete
(3 × 7)2
• Diferença entre o quadrado de três e o quadrado de dois
32 – 22
• Quadrado da diferença entre três e dois
(3 – 2)2
Pratica 2. Descobre os erros nas expressões seguintes e corrige-os. 2.1 3 × (5 + 1) = 3 × 5 + 1 = 16 _______________________________ 2.2 17 – 2 × 5 = 15 × 5 = 75 _________________________________ 2.3 7 – 5 + 1 = 7 – 6 = 1 _____________________________________ 2.4 12 : 6 : 2 = 12 : 3 = 4 _____________________________________ 2.5 Quadrado da soma de sete com dois:
72 + 22 = 53 _____________________________________
2.6 Soma do quadrado de sete com o quadrado de dois:
(7 + 2)2 = 81 _____________________
NÚMEROS NATURAIS
19
Págs. 36 e 37
Manual (volume 1)
ficha
4
Potências de base e expoente naturais 1. Qual das alunas tem os cálculos corretos? Justifica a tua resposta.
72 = 14 33 = 9 25 = 10
Enc. Educ.
72 = 49 33 = 27 25 = 32
_____________________________________ _____________________________________ Prof.
Maria
2. Representa como potência de base 10: dez mil ___________________________________
2.3
dez milhões _________________________________
2.2
uma centena de milhar _________________
2.4
cem milhares de milhões __________________ Avaliação
2.1
3. Completa: 3.1
25 = ________
3.2
81 = ________
___ ___
3.3
100 = ________
3.4
144 = ________
___ ___
___
3.5
8 = ________
3.6
1000 = ________
___
4. Qual é menor: 57 ou 75 ?
Turma
Teresa
5. Qual é a menor potência de 4 que é maior do que 104 ?
N.o
______________________________________________________________________________________________________
6. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 6.1
o dobro de vinte __________________________________________________________________________________
6.2
o quadrado de vinte ______________________________________________________________________________
6.3
o triplo de dez ____________________________________________________________________________________
6.4
o cubo de dez ____________________________________________________________________________________
6.5
a quarta potência de dois ________________________________________________________________________
6.6
o quádruplo de dois ______________________________________________________________________________
6.7
a quinta potência de três ________________________________________________________________________
6.8
o quíntuplo de três _______________________________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
______________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS
20 NATURAIS
7. Observa a representação de três cubos. C
ficha
4
Cont.
B
A
Aresta = 2 cm
Comprimento total das arestas = 48 cm
Área de uma face = 36 cm2
Representa por uma potência com base e expoente: 7.1
a medida da área da base do cubo A ___________________________________________________________________
7.2
a medida do volume do cubo A _________________________________________________________________________
7.3
a medida da área lateral do cubo B ____________________________________________________________________
7.4
a medida do volume do cubo C _________________________________________________________________________
7.5
a medida da área total do cubo C ______________________________________________________________________
8. Calcula: 8.1
102 – 25 ____________________________________________________________________________________________________
8.2 53
– 23 _____________________________________________________________________________________________________
8.3
(5 – 2)3 ____________________________________________________________________________________________________
8.4
199 + 82 – 1200 ____________________________________________________________________________________________
9. Descobre o número misterioso. 9.1 23
+ 1 = ?2 _________________________________________________________________________________________________
9.2 72 + 25 = 3? ________________________________________________________________________________________________ 9.3
29 – 73 = ?2 _______________________________________________________________________________________________
9.4
32 + 42 = ?2 _______________________________________________________________________________________________
9.5 ?3
+ 62 = 102 ______________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS
21
1.1 72 × 74 = 76 _______________________________________________________________________________________ 1.2
106 = 103 × 102 ___________________________________________________________________________________
Págs. 38 e 39
1. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.
Manual (volume 1)
ficha
5
Multiplicação e divisão de potências com a mesma base
1.4
74 : 72 = 12 ________________________________________________________________________________________
1.5
102 = 1015 : 1013 __________________________________________________________________________________
1.6
418 : 48 : 49 = 4 ___________________________________________________________________________________
1.7 63 + 62 = 65 _______________________________________________________________________________________ 1.8
Enc. Educ.
1.3 53 × 5 × 5 = 55 ____________________________________________________________________________________
63 – 6 = 62 ________________________________________________________________________________________
2.1
43 × _______
2.2
7
___
___
= 45
× 74 = 710
2.3 57 : _______
___
Prof.
2. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras.
= 52
212 = _______ ___ ᎏ 210 ___ 2.5 11 × 114 : 113 = 113 ___
= 2516 : 2514
2.6
_______
2.7
157 : _______ ___
× 152 = 156
= 53 Turma
2.8 512 : 5
___
Avaliação
2.4
3.1 34 × 32 × 3 ______________________________________
N.o
3. Escreve na forma de uma única potência.
3.2 63 × 6 : 62 _______________________________________
3.4
114 × 112 : 113 ___________________________________
4. Escreve sob a forma de uma única potência de base 10 e calcula: 4.1
104 × 103 × 102 ᎏᎏ ________________________________________________________________________________ 108
4.2
1015 ᎏᎏ 3 10 × 109 × 10 ________________________________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
3.3 94 × 93 : 95 ______________________________________
NÚMEROS
22 NATURAIS
5. Observa os seguintes exemplos: • 3 × 23 = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
ficha
5
Cont.
• 24 : 23 = 24 : (2 × 2 × 2) = 3
Calcula-se primeiro as potências.
Calcula: 5.1
5 × 23 __________________________________________________________
5.2
3 × 42 __________________________________________________________
5.3
160 : 24 ________________________________________________________
5.4
54 : 32 _________________________________________________________
5.5 102 × 23 ________________________________________________________ 5.6 23 × 9 __________________________________________________________
6. Escreve 295 : 6.1
como um produto de potências com a mesma base; ____________________________________________________________________________________________________
6.2
como um quociente de potências com a mesma base.
____________________________________________________________________________________________________
7. Completa com os símbolos > , < ou = . 7.1
712 : 710 _______ 49
7.2
54 × 53 : 56 _______ 5
7.3
1217 : 1216 × 12 _______ 24
7.4
3310 : 339 × 334 _______ 11
7.5
1017 : 1015 × 104 _______ 107
7.6
1817 × 1815 _______ 182 ᎏᎏ 18
8. Representa a tua idade por uma expressão numérica que inclua produtos e quocientes de potências com a mesma base.
9. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras. ___
9.1
63 + 2 = _______
9.2
109 – 5 = _______
× _______
___
___
: _______
___
NÚMEROS NATURAIS 23
1.1
43 × 23 _______________________
1.2
102 × 32 ______________________
Págs. 40 e 41
1. Escreve na forma de uma única potência:
Manual (volume 1)
ficha
6
Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente
1.3 74 × 24 _______________________
45 : 25 ________________________
1.6
207 : 57 _______________________
1.7
493 : 73 _______________________
1.8
1012 : 212 × 212 ________________
2. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras. ___
= 163
___
204 = 24 × 10
2.3
1812 = 312 × _______
2.4
613 = 1213 : _______
2.5
254 : 54 = _______
2.6
903 : 93 = _______
___
___
___
___
3. Indica se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifica a tua resposta. representa um número com cinco algarismos.
____________________________________________________________________________________________________ 3.2 65 : 25
N.o
3.1 23 × 53
Avaliação
2.2
Turma
2.1 83 × _______
Prof.
1.5
Enc. Educ.
1.4 63 × 43 _______________________
representa o mesmo que 32 × 33 .
3.3
O produto do quadrado de dois pelo quadrado de três é o quadrado de seis. ____________________________________________________________________________________________________
3.4
1005 : 105 é maior do que um milhão.
____________________________________________________________________________________________________ 3.5 53 × 18 × 23
é o mesmo que dezoito milhões.
____________________________________________________________________________________________________ Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
____________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS
24 NATURAIS
4. Transforma cada expressão numa única potência.
ficha
6
Cont.
4.1
42 × 43 : 25 ___________________________________
4.4
410 : 210 × 24 _______________________________
4.2
44 : 41 × 23 ___________________________________
4.5
93 × 23 : 93 _________________________________
4.3
156 : 56 : 33 __________________________________
4.6
113 × 23 : (2 × 22) ___________________________
5. Escreve 249 : 5.1
como um produto de potências com o mesmo expoente; ____________________________________________________________________________________________________
5.2
como um quociente de potências com o mesmo expoente.
____________________________________________________________________________________________________
6.
Eu tenho 45 × 35 : 124 anos.
Diogo
Eu tenho, em anos, o dobro do cubo de dois.
João
Eu tenho : 215 × 22 anos.
217
Pedro
Quem é o mais novo? Justifica a tua resposta.
______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS NATURAIS 25
22 + 317 : 315 ______________________________________________________________________________________
1.2 23
Págs. 42 e 43
1.1
Manual (volume 1)
1. Calcula:
× 22 – 423 : 422 _________________________________________________________________________________
1.3
52 + 202 : 42 ______________________________________________________________________________________
1.4
64 : 34 – 152 : 52 _________________________________________________________________________________
1.5
(2 + 617 : 616) + 213 : 211 __________________________________________________________________________
1.6
326 : 166 – 213 : 212 × 2 ___________________________________________________________________________
Enc. Educ.
ficha
7
Propriedades das operações. Regras operatórias
105 × 19 × 103 = 19 × 108 ________________________________________________________________________
2.2
2 × 37 + 5 × 37 = (2 + 5) × 37 _____________________________________________________________________
2.3
33 × 64 × 32 × 6 = 35 × 65 ________________________________________________________________________
3. Coloca, por ordem decrescente, os números representados em cada cartão. A cada número faz corresponder a respetiva letra. Se as colocares corretamente, obterás o nome de um português célebre. Quem foi e por que motivo se celebrizou?
C 2 + 23 22
M 22 23 : 2
O (22 + 23) : 2
4. Sabe-se que num milímetro cúbico de sangue há cerca de cinco milhões de glóbulos vermelhos. Quantos glóbulos vermelhos há em 2 litros de sangue? Apresenta a resposta como potência de base 10.
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
N.o
Turma
+
S 23 : 22 : 2
+
A 23 22 - 2
+
+
E 2 23 : 22
Avaliação
2.1
Prof.
2. Que propriedades da multiplicação se aplicaram nas igualdades seguintes?
NÚMEROS
26 NATURAIS
5. Para calcular a medida da área do roseiral, que vês representado, três amigos escreveram:
ficha
7
Cont.
35 m
Nuno: 35 × 15 – 152 Rui: 35 – 152
Horta
15 m
Roseiral
Jorge: (35 – 15) × 15 15 m
Quem se enganou? Explica os cálculos efetuados pelos outros dois amigos.
______________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________
6. A figura ao lado é formada por um triângulo e por um quadrado. Para esta figura, o que representa a expressão 82 + 82 : 2 ? Calcula-a.
8m
__________________________________________________________________________
16 m
__________________________________________________________________________
7. Observa as figuras A e B. Os cubos são congruentes. Escreve uma expressão numérica onde uses potências e que represente: 7.1
a medida do volume do paralelepípedo A;
A
45 cm
B
7.2
a medida do volume do cubo B. 45 cm
saber
fazer 5
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 27
Como reconhecer um número racional não negativo? Todo o número que se pode representar por uma fração é um número racional não negativo. 14 • ᎏᎏ = 14 : 2 = 7 2 1 • ᎏᎏ = 1 : 2 = 0,5 2
É número racional não negativo e é número natural. É número racional não negativo e não é número natural.
Dízima finita
1 • ᎏᎏ = 1 : 6 = 0,166… = 0,1(6) 6
É número racional não negativo e não é número natural.
Dízima infinita periódica
Nota: o número π (pi) não é número racional, porque não se pode representar por uma fração.
Como determinar frações equivalentes a uma fração dada? 18 Escrever duas frações equivalentes a ᎏᎏ . 15 ×2 18 ᎏ 15
:3 36 ᎏ 30
=
18 ᎏ 15
×2 18 36 6 ᎏᎏ = ᎏᎏ = ᎏᎏ 15 30 5
=
6 Multiplica-se (no primeiro caso) ou divide-se (no ᎏ segundo) o numerador e o denominador da fração 5 pelo mesmo número natural.
:3
Turma
Representam o mesmo número racional não negativo.
Pratica 21 7
1 5
4 2
5 5
1 3
0 9
1.1 Quais destes números são números racionais não negativos? E naturais?
N.o
1. Observa: ᎏ ; ᎏ ; 1,8 ; ᎏ ; 2,3 ; π ; ᎏ ; ᎏ ; ᎏ
_____________________________________________________________________________________________________
1.2 Escreve três frações equivalentes a:
1 5
a. ᎏ 1.3 Representa, utilizando dízimas, as frações
30 20
b. ᎏ 1 1 ᎏᎏ e ᎏᎏ e classifica as dízimas. 3 5
_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
_____________________________________________________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS
28 NÃO NEGATIVOS
saber
fazer 5
Cont.
O que é uma fração decimal? Como transformar, caso seja possível, uma fração dada em fração decimal? As frações cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1000,…) chamam-se frações decimais. 7 35 • = 7 : 2 = 3,5 = 2 10
5 25 • = 5 : 20 = 0,25 = 20 100
Um zero
Uma casa decimal
Dois zeros
Duas casas decimais
7 • = 7 : 6 = 1,1666… = 1,1(6) 6
É dízima infinita periódica e não é número decimal; por isso não se pode representar por uma fração decimal.
Como comparar números racionais não negativos? • Utilizando a reta numérica: 0
1 – 7
2 – 7
3 – 7
4 – 7
5 – 7
6 – 7
1
1 2 1 – 1– 7 7
10 – 7
2
podem comparar-se os seguintes números: 1 1 + É numeral misto e representa: 7 × 8
2 5 < 7 7
7 =1 7
1 1 >1 7
10 3 10 = 1 e > 1 7 7 7
1×7+1 = 7 7
3 7 • Reduzindo ao mesmo denominador, é possível comparar e : 4 8 ×2
3 4
=
6 8
3 7 logo < 4 8
×2
1 de 8? E 25% de 12? Como calcular 4 1 • de 8 = 1 × (8 : 4) = 2 4 25 • 25% de 12 = × 12 = 0,25 × 12 = 3 100
Pratica 2. Transforma, caso seja possível, em fração decimal: 1 1 2.1 2.2 4 2 1 1 3. Escreve por ordem crescente: 3 ; 0,25 e . 2 3 1 4. Calcula de 300 e 20% de 50. 5
5 6
2.3
saber
fazer 6
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 29
Como calcular o valor exato e o valor aproximado do quociente de sete por três? 7 7 : 3 = 3
7 2 < < 3 3
Valor exato 7 = 2,(3) 3 0
1
2
3
7 2,3 < < 2,4 3
4
7 • 2 é um valor aproximado por defeito de a menos de uma unidade. 3 7 • 3 é um valor aproximado por excesso de a menos de uma unidade. 3 7 • 2,3 é um valor aproximado por defeito de a menos de uma décima. 3 7 • 2,4 é um valor aproximado por excesso de a menos de uma décima. 3 Como adicionar ou subtrair números racionais não negativos? 3 7 10 • + = 11 1 1 11 9 7 2 • – = 1 3 1 3 13 2 1 10 3 13 • + = + = 3 5 15 15 15
Para adicionar ou subtrair números representados por frações com o mesmo denominador, adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e mantém-se o denominador. 2 1 Como e têm denominadores diferentes, substituem-se as 3 5 frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador e aplica-se a regra anterior. 6 Representou-se 2 pela fração , para obter uma fração com o mesmo 3 5 denominador da outra fração , e aplicou-se a regra anterior. 3 1 Como = 0,25 , podemos trabalhar com a dízima. 4
(× 5) (× 3) m.m.c. (3, 5) = 15
5 6 5 11 • 2 + = + = 3 3 3 3 1 • 5 – = 5 – 0,25 = 4,75 4
Nota: não te esqueças que as propriedades da adição facilitam o cálculo: 1 3 0,5 + + 0,5 + = 1 + 1 = 2 4 4
Turma
冢 冣
N.o
Propriedades comutativa e associativa da adição de números racionais não negativos
1. Completa. 5 Um valor aproximado por defeito de a menos de uma unidade é _______________________ 6 5 1.2 Um valor aproximado por excesso de a menos de uma décima é ______________________ 6 1.1
2. Calcula o valor exato de: 2.1 2.2
3 4 + 5 5 1 + 2 6
2.3
1 0,75 + 2
2.5
7 1 – 3 6
2.4
32,4 + 0,6
2.6
1 6 0,25 + + 0,75 + 7 7
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
Pratica
NÚMEROS RACIONAIS
30 NÃO NEGATIVOS
saber
fazer 6
Cont.
Como multiplicar números racionais não negativos? 3 7 21 3×7 •×= = 5 8 40 5×8
O produto de dois números racionais não negativos, representados por frações, pode ser representado por uma fração cujo numerador é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos denominadores.
3 6 2×3 •2× = = 4 4 1×4 • 0,4 × 0,06 = 0,024 1
2
O número de casas decimais do produto obtém-se somando o número de casas decimais dos fatores.
1+2=3
Como facilitar o cálculo de um produto, usando propriedades da multiplicação? 1 • × 5 × 4 = 1 × 5 = 5 4 2 • 0,01 × × 100 × 3 = 1 × 2 = 2 3 5 1 5 1 • × 2011 – × 2011 = 2011 × – = 2011 4 4 4 4 • 3,5 × 12 × 0 × 500 = 0
冢
Propriedades comutativa e associativa
冣
Propriedade distributiva em relação à subtração Zero é elemento absorvente
2 3 23 2 ? e Como calcular , 5 53 5
冢 冣
2 • 5
3
冢 冣
8 2×2×2 = = 125 5×5×5
8 2×2×2 = 23 = • 5 5 5
2 2 2 • 3 = = 5 125 5×5×5
Pratica 3. Calcula o valor exato de: 1 2 3.1 × 3 5 3 2 3.2 × 7 5
3.3
7 3 × 6
3.4
0,8 × 0,05
4. Calcula, usando as propriedades da multiplicação:
1 × 7 × 9 9 1 1 4.2 × 750 + × 250 2 2
5 2 × 1650 – × 1650 3 3 3 4 4.4 0,1 × × 20 × 4 3
4.1
4.3
5. Calcula: 5.1
3
2
冢 4 冣
5.2
32 4
6. Comi metade da metade de um bolo de 600 gramas. 6.1
Que parte do bolo comi?
6.2
E quantos gramas comi?
5.3
3 42
saber
fazer 7
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
3 , de 2, de zero e de 0,3? Como calcular o inverso de ᎏ 5 3 5 3 5 • O inverso de ᎏᎏ é ᎏᎏ porque ᎏᎏ × ᎏᎏ = 1 5 3 5 3 1 1 • O inverso de 2 é ᎏᎏ porque 2 × ᎏᎏ = 1 2 2 • Zero não tem inverso. 10 3 • O inverso de 0,3 é ᎏᎏ nota que 0,3 = ᎏᎏ 3 10
冢
冣
Como dividir dois números racionais não negativos? 5 3 5 4 20 • ᎏᎏ : ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ 7 4 7 3 21
Para dividir dois números racionais não negativos, multiplica-se o primeiro pelo inverso do segundo.
Inversos
3 3 1 3 • ᎏᎏ : 5 = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ 2 2 5 10 Inversos
• 4,25 : 0,5 = 8,5 2
1
2–1=1
O número de casas decimais do quociente é a diferença entre o número de casas decimais do dividendo e do divisor.
Pratica 1.1
7
1.3
0,7
1.2
3 ᎏᎏ 4
1.4
1 2 ᎏᎏ 3
2.3
1,2 : 0,4
2.4
3 ᎏᎏ : 3 7
3 1 ᎏᎏ : ᎏᎏ 4 5 7 1 2.2 ᎏᎏ : ᎏᎏ 6 3
3 3. Quantas garrafas de ᎏᎏ litros posso encher com 30 litros de azeite? 4 4. Calcula o quociente de dois sétimos por cinco quartos.
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
2.1
N.o
2. Calcula e simplifica se necessário:
Turma
1. Indica o inverso de:
31
NÚMEROS RACIONAIS
32 NÃO NEGATIVOS
saber
fazer 7
Cont.
Como calcular o valor de uma expressão numérica com + , – , × e : ? 1 2 3 5,1 + 2 × – 3 : = 5,1 + 1 – 3 × 2 3 2 9 = 5,1 + 1 – 2 = 5,1 + 1 – 4,5 = 6,1 – 4,5 = 1,6
A multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.
Como calcular o valor de uma expressão com parênteses? 1
1
3
1
1
冢0,3 + 3冣 : 3 = 冢10 + 3冣 : 3 (× 3) (× 10)
Efetuam-se em primeiro lugar os cálculos dentro de parênteses.
10 1 9 = + : 30 30 3 19 = × 3 30 5 7 19 = = 30 10
冢
冣
Como usar expressões numéricas para traduzir enunciados de problemas? 1 De um bolo, o Zé comeu e repartiu o restante, igualmente, pelos seus dois irmãos. 6 Uma expressão que representa a parte do bolo que comeu cada um dos dois irmãos é: 1
冢1 – 6冣 : 2 Pratica 5. Calcula: 1 3 5 5.1 + : 2 4 2 3 1 2 5.2 + 1 – : 5 3 3
冢
冣
6. Sublinha a expressão numérica que traduz o seguinte enunciado: 1 «De um garrafão com 2,5 litros de água mineral, retirou-se litro e a água restante 4 repartiu-se igualmente por cinco copos. Cada copo levou…» 1 • 2,5 – : 5 4 1 • 2,5 – : 5 4 1 • 2,5 + : 5 4
冢
冣
冢
冣
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 33
Págs. 58 e 59
Manual (volume 1)
1. Qual é o comprimento, em decímetros, do segmento de reta AB ? Dá a resposta na forma de fração e numeral decimal. 0
1 A
B
__________________________________________________
_________________________________________________________
2. Considera o quadrado ao lado para unidade. 3 Explica por que razão não estão coloridos ᎏᎏ do quadrado. 4 ______________________________________________________________________________________________________________
Enc. Educ.
ficha
8
Recordar os números racionais não negativos
3. Completa a tabela seguinte. 0,7
1,5 3 ᎏᎏ 4
Fração irredutível
0,06 12 ᎏᎏ 5
2,5 Prof.
Dízima
5 ᎏᎏ 8
9
10
11
12
13
14
Avaliação
4. Completa, colocando em cada retângulo um número racional não negativo.
18 ᎏ 20
2 ᎏ 6
12 ᎏ 10
9 ᎏ 10
1 ᎏ 3
54 ᎏ 60
6 ᎏ 5
Turma
5. Rodeia, utilizando as mesmas cores, as frações equivalentes.
6. Tomando o círculo para unidade, representa por fração e por numeral misto: 6.2
7. Observa os triângulos ao lado e usa uma fração para representar a razão entre: 7.1
o número de triângulos equiláteros e o número de triângulos retângulos;
7.2
o número de triângulos obtusângulos e o número de triângulos escalenos.
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
N.o
6.1
NÚMEROS RACIONAIS
34 NÃO NEGATIVOS
ficha
8
Cont.
8. A pulseira da Joana tem 18 bolas de igual tamanho, 1 2 sendo ᎏᎏ azuis, ᎏᎏ verdes e as restantes brancas. 3 9 Pinta a pulseira da Joana.
9. Dados os números racionais não negativos abaixo representados: 5 ᎏ 4
18 ᎏ 6
1 ᎏ 3
0 ᎏ 5
3,5
1 7ᎏ 2
0,9
indica os números: 9.1
não inteiros menores do que 1;
9.3
racionais maiores do que 1;
9.2
inteiros;
9.4
representáveis por dízimas infinitas.
10. Se um sétimo das poupanças da Raquel são €12, quanto poupou a Raquel?
11. Verdadeiro ou falso? 23 3 2,3; ᎏᎏ e 2 ᎏᎏ representam o mesmo número. _____________________________________________________ 10 10 13 5 11.2 ᎏᎏ é equivalente a ᎏᎏ . __________________________________________________________________________________ 5 13 24 11.3 Só existem três frações equivalentes a ᎏᎏ . ___________________________________________________________ 20 5 7 11.4 ᎏᎏ > ᎏᎏ ________________________________________________________________________________________________________ 6 8 2 11.5 2,3 = ᎏᎏ _______________________________________________________________________________________________________ 3 1 11.6 ᎏᎏ = 20% _____________________________________________________________________________________________________ 5 11.1
1 1 4 10 Quanto custou o bilhete? E as pipocas? Com quanto dinheiro ficou o João?
12. O João tinha €20. Foi ao cinema e gastou ᎏᎏ do seu dinheiro no bilhete e ᎏᎏ em pipocas.
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 35
1.2
a menos de uma unidade, por defeito; _________________________
1.3
a menos de uma décima, por excesso; _________________________
1.4
a menos de uma décima, por defeito. __________________________
2 3
2. Para fazer uma saia é necessário metros de tecido. Uma fábrica vai confecionar 500 saias
iguais.
Quantos metros de tecido deve encomendar? Discute a solução.
Págs. 60 e 61
Manual (volume 1)
4 1. Indica o valor aproximado de : 3 1.1 a menos de uma unidade, por excesso; _________________________
Enc. Educ.
ficha
9
Valores aproximados
____________________________________________________________________________________________________________________
Prof.
____________________________________________________________________________________________________________________
Se um automobilista abasteceu a sua viatura com 15 litros de gasolina, quanto vai pagar? 1 litro €1,399
3.2
Outro automobilista abasteceu com 25 litros da mesma gasolina, mas apresentou o seguinte papel de desconto. Quanto pagou?
Turma
3.1
Avaliação
3. Responde às seguintes questões.
4. Um círculo tem 0,9 m de diâmetro (π 3,14). 4.1
Calcula o valor aproximado, às décimas e por excesso, do seu perímetro.
4.2
Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da área do círculo. Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
5 cêntimos por cada litro
N.o
Talão de desconto
NÚMEROS RACIONAIS
36 NÃO NEGATIVOS
ficha
9
Cont.
5. Os 340 alunos de uma escola vão realizar uma visita de estudo. Para cada grupo de 25 alunos é necessário um professor e não pode haver alunos sem o acompanhamento de um professor. Na visita vão também quatro encarregados de educação. Cada autocarro leva 40 pessoas. Quantos autocarros serão necessários?
6. Pretende vedar-se, com uma rede, um canteiro quadrado com 17,49 metros de lado. Que quantidade de rede se deve encomendar?
7. Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da capacidade do cilindro de revolução com 1,5 dm de raio e 1,2 dm de altura (π 3,14).
1,2 dm
1,5 dm
8. Observa:
5 kg __ 6
1 l __ 3
Dá um valor aproximado às décimas por defeito: 8.1
da massa das maçãs; ________________________________
8.2
da capacidade da garrafa de sumo; _________________
8.3
do comprimento da corda. __________________________
5m __ 3
Págs. 62 e 63
Manual (volume 1)
2 5 + 3 3
1.7
3 7 + 2 4
1.2
13 15 + 7 7
1.8
11 1 – 9 4
1.3
1 2 + 3
1.9
3,5 + 0,07
1.4
1 5 + 6
1.10
3 1,5 – 5
1.5
11 1 + 3 6
1.11
13 2,1 – 10
1.6
2 1 + 5 6
1.12
7 – 0,8 4
7 2. Escreve como soma de dois números representados por frações com denominadores diferentes. 8
Avaliação
3. Completa.
Prof.
1.1
Enc. Educ.
1. Calcula e simplifica se necessário:
3.1
5 7 + _______ = 6 6
3.4
_______ + 0,9 = 13,2
3.2
1 1 _______ + = 3 2
3.5
9 = _______ + _______ 11
3.3
3 _______ – = 5,5 2
3.6
2,7 = _______ + _______
Turma
ficha
10
Adição e subtração de números racionais não negativos. Propriedades da adição
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 37
1 1 + 3 9
4.2
1 6
13 1 – 6 3 3 4
5. O Bernardo fez um percurso em três etapas: do percurso foi de bicicleta, do percurso foi de
automóvel e o restante foi a pé. 5.1
Que parte do percurso fez a pé?
5.2
Se o percurso tem 60 km, quantos quilómetros foram percorridos sem ser de bicicleta? Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
4.1
N.o
4. Dá um valor aproximado por excesso às décimas de:
NÚMEROS RACIONAIS
38 NÃO NEGATIVOS
6. Utilizando as propriedades da adição de números racionais não negativos, calcula rapidamente:
ficha
10
Cont.
6.1
1 5 2,5 + ᎏᎏ + 0,5 + ᎏᎏ 6 6
6.3
7 5 ᎏᎏ + 1,5 + ᎏᎏ 4 4
6.2
13 3 2 4 ᎏᎏ + ᎏᎏ + ᎏᎏ + ᎏᎏ 15 7 15 7
6.4
1 3 11 5,7 + ᎏᎏ + ᎏᎏ + ᎏᎏ 3 10 3
1 ᎏᎏ do meu dinheiro 3 são €30.
7.
1 ᎏᎏ do meu dinheiro 5 são €25.
Quanto dinheiro, em euros, têm as duas amigas? Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
1 1 8. Uma herança, em dinheiro, foi assim distribuída: ᎏᎏ para a família Lopes, ᎏᎏ para a família Silva 3 6 e ¤12 000 para a família Pereira. 8.1
Quem recebeu mais: a família Lopes ou a família Silva?
8.2
De quantos euros era constituída a herança? Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
9. Completa com os sinais > ou < , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 9.1
3 + ᎏ 4 + 2 _______ ᎏ 3 +ᎏ 5 +ᎏ 5 ᎏ 6 8 2 10 4
9.2
15 – ᎏ 7 _______ ᎏ 13 – ᎏ 6 ᎏ 4 8 4 8
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 39
Págs. 64 a 67
Manual (volume 1)
1. Calcula e simplifica se necessário: 1.1
2 9 × 3 10
1.6
1 0,3 × 4
1.2
5 3 × 6 10
1.7
1 3 × 9
1.3
2 10 × 5 11
1.8
3 0,5 × 4
1.4
4 6 × 9 7
1.9
0,07 × 0,13
1.5
24 5 × 25 8
1.10
Enc. Educ.
ficha
11
Multiplicação de números racionais não negativos. Propriedades
2 1 × 3 × 5 2
Prof.
14 2. Escreve como o produto de dois fatores representados por frações. 10
4. Observa:
¤3,40 kg
¤0,99
¤4,99 kg
N.o
¤0,66 kg
Turma
Avaliação
3. Escreve 7,5 como o produto de dois fatores, sendo um deles um número racional inteiro.
3 3 Comprei kg de peras, kg de carne de porco, 2 kg de pescada e seis iogurtes. Quanto gastei? 2 4
4.2
O que gastei foi 50% do dinheiro que levava na carteira. Quanto dinheiro levava?
2 5
5. Um dos ângulos internos de um triângulo retângulo tem de amplitude da amplitude do ângulo reto.
Determina a amplitude dos três ângulos do triângulo.
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
4.1
NÚMEROS RACIONAIS
40 NÃO NEGATIVOS
ficha
11
Cont.
6. Calcula rapidamente usando propriedades da multiplicação: 4 7 3 6.1 × 2 × 0,5 6.3 × 2011 + × 2011 3 2 2 1 3 3 6.2 2 × × 1,5 × 9 6.4 × 1,1 – × 0,1 3 7 7 7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras: 5 9 5 5 1 7.1 3 × × = ___________ × 7.2 5 × = 5 × + 5 × ___________ 9 7 7 3 3 8. Hoje a Manuela fez brigadeiros para vender. 3 3 De manhã vendeu dos que fez e à tarde dos que sobraram e ainda ficou com 50 briga5 4 deiros. Quantos brigadeiros fez? Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
5 9. Para fazer uma salada de fruta, o André comprou kg 4 de cada qualidade da seguinte fruta.
¤0,80 kg
¤2,40 kg
¤1,20 kg
Calcula, utilizando dois processos diferentes, quanto gastou o André.
10. O terreno representado na figura ao lado é formado por um retângulo e por um triângulo retângulo isósceles. 3 A largura do retângulo é do seu comprimento. 4 Calcula a área do terreno. 12 m
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
41
Págs. 68 a 71
Manual (volume 1)
ficha
12
Potências de expoente natural e base racional não negativa. Inverso de um número racional positivo 1. Escreve as seguintes potências na forma simplificada com base e expoente. 2 2 2 2 1.1 × × × 7 7 7 7 1.2 0,7 × 0,7 × 0,7
冢 冣
3 5
3
3.3
冢 冣
0,012
3.4
冢
1 10
4.2
4 = 9
3. Calcula: 1 5 3.1 2 3.2
4. Completa: 1 4.1 = _______ 8
冢
冣
___
__ __
=
2.3
__ 2 = 92 __
3.5
33 10
3.6
3 10
3
冣
冢_______冣
___
冢
4.3
Prof.
冢 冣
3
冣
16 = 25
冢_______ 冣
___
5. Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 3 2 1 3 1 2 5.1 __________ 5.3 __________ (0,5 + 0,1)2 5 2 2 5.2
冢 冣
3
5 3
冢 冣
__________
5 3
冢 冣
2
冢 冣
5.4
3 2 5
__________ 1100
N.o
冢 冣
Avaliação
2 9
2
2.2
Turma
2. Completa: 22 __ 2.1 = __ 9
Enc. Educ.
1 1 1 1.3 × 0,25 × × 0,25 × 4 4 4 13 1.4 × 1,3 10
1 3
3
6.1
冢 冣
6.2
1 6× 3
2
冢 冣
6.3 4 ×
6.4
______________________________________________________________________
1 3
__________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1 12 × 3
_____________________________________________________________________
1 m 3
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
6. Observa o cubo representado ao lado e diz o que representam as expressões para esse cubo.
NÚMEROS RACIONAIS
42 NÃO NEGATIVOS
Tenho, em euros, a diferença entre o cubo de quatro e o quadrado de quatro.
ficha
12
Cont.
7. Observa:
Tenho, em euros, o quadrado da soma de três com quatro.
Poderão os dois amigos comprar um brinquedo que custa €100? Explica como pensaste. ____________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________
8. Liga cada número ao seu inverso, caso exista. 2 5
5 14
9 9
5 2
14 5
8
10 5
0
10 23
1 8
1 9
0,5
9
25
1
2,3
0,04
9. Completa. 9.1
13 O inverso de é __________ 5
9.3
O inverso de 13 é __________
9.2
O inverso de 1,4 é __________
9.4
1 O inverso de 2 é __________ 3
10. Verdadeiro ou falso? 5 3 9 3 10.1 × > 1 __________ 10.2 × = 1 __________ 3 5 3 9
10.3
1 9 × < 1 __________ 9
11. Completa usando as palavras «zero» e «um», de modo a obteres afirmações verdadeiras. 11.1
O inverso de um é __________ .
11.2
O número __________ não tem inverso.
11.3
O produto de um número pelo seu inverso é __________ .
11.4
Todo o número racional diferente de __________ tem inverso.
12. Completa de modo que o produto seja 1. 3 7
12.1 × __________
12.2 __________ × 0,3
12.3 0,75 × __________
1.1
22,5
0,5
1.2
6
0,12
1.3
55,2
0,03
O divisor nas divisões anteriores é sempre maior do que zero e menor do que 1. Verifica que o quociente é maior do que o dividendo.
Págs. 72 e 73
1. Efetua:
Enc. Educ.
ficha
13
Divisão de números racionais não negativos
Manual (volume 1)
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 43
3.11
6 ᎏ 3 ᎏ : 7 5
3.12 0 :
18 ᎏ : 0,6 5 1 ᎏ 9
3.2
1 ᎏ :6 2
3.7
3.3
9 ᎏ :4 7
3.8 2 :
8 ᎏ 7
3.13
8 ᎏ :4 15
3.4
1 23 ᎏ ᎏ : 7 21
3.9 3 :
1 ᎏ 6
3.14
15 ᎏ :5 8
3.5
7 ᎏ : 0,2 5
3.10
6 ᎏ :2 11
3.15 1,2 :
3 ᎏ 5
Turma
7 7 ᎏ ᎏ : 11 11
N.o
3.6
1 4. Com 40 kg de açúcar, quantos pacotes de ᎏ kg podes encher? 3
5. Comprei 28 kg de batatas em sacos de 3,5 kg. Quantos sacos comprei?
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
3. Calcula e simplifica: 25 5 3.1 ᎏ : ᎏ 4 3
Avaliação
Prof.
2. Troquei €15 por moedas de 20 cêntimos. Quantas moedas recebi?
NÚMEROS RACIONAIS
44 NÃO NEGATIVOS
ficha
13
Cont.
6. Completa. 6.1
1 3 __________ : ᎏᎏ = ᎏᎏ 4 2
6.2
1 3 ᎏᎏ × __________ = ᎏᎏ 5 2
6.3
1 __________ × 0,2 = ᎏᎏ 8
4 7. O Pedro tem €280, que são ᎏᎏ do seu ordenado. Qual é o ordenado do Pedro? 7
14 8. Qual é o comprimento de uma sala retangular com ᎏᎏ m de largura e 28 m2 de área? 3
3 9. Paguei €4,50 por ᎏᎏ kg de queijo. Qual é o preço do quilograma de queijo? 4
10. Responde às seguintes questões.
Um recipiente cilíndrico tem 6 litros de mel, que corresponde a ᎏ3ᎏ da sua capacidade. Quantos litros de mel 5 levará o recipiente cheio?
2 Gastei ᎏᎏ do meu 5 dinheiro numa raqueta de ténis e ainda fiquei com €15. Que dinheiro tinha antes da compra?
11. A área de um retângulo é 54 cm2 e o seu comprimento é 4,5 cm. Qual é o perímetro deste retângulo?
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 45
Págs. 74 e 75
Manual (volume 1)
1. Liga cada expressão ao número que representa. A.
17 1 1 –: 22 8 8
B.
•
•
2
– 0,1冣 : 7 冢 10
•
•
1 1 4
5 7 +0× 4 2
•
•
3,25
1 :4 2
•
•
0
1 : • 2
•
1,5
1
C.
D. 3 :
冢
1 2 + 3 3
2
冣
Prof.
E.
Enc. Educ.
ficha
14
Operações combinadas
2. Coloca parênteses de modo a obteres afirmações verdadeiras. 1 1 1 + : = 2 8 8 8
2.2
3 3 3 × – = 0 7 7 7 Avaliação
2.1
3. Números cruzados
A. 52 –
Turma
Horizontais
14 1 ; (62 + 3) × 2 3
4 5
1
1 2
C. 4 : +
5
5 3
5 25 2+ – 2 10
B C
Verticais 1. A diferença entre 19 e o quadrado de 2;
66 6
,
D E
7 – 2,3 2
3.
1 21 ; (23 + 1)2 + 7 8
5. (23 × 22) + 0,25 :
Nome
TEXTO
4
A
E. 13 + + ;
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
3
N.o
1 3
2
NÚMEROS RACIONAIS
46 NÃO NEGATIVOS
ficha
14
Cont.
4. Escreve em linguagem simbólica e calcula: 4.1
o triplo do quociente de seis por três meios;
4.2
o produto do quadrado de três pelo cubo de um terço.
5. Perderam-se os sinais + e – que estavam nos
.
Preenche-os de modo a obteres afirmações verdadeiras. 5.1
3 2
1 2
7 0,25 = 4
3 5.2 2
1 2
3 0,25 = 4
3 6. Repartiu-se igualmente de €2400 por dois sobrinhos. 8 6.1 O que representam as expressões? 3 A. × 2400 8 _____________________________________________________________________________________________________________
B.
3 × 2400 : 2 8 _____________________________________________________________________________________________________________
6.2
Quanto recebeu cada sobrinho?
3 7. O José comprou 25 laranjas e usou dessas laranjas para fazer sumo. 5 Escreve uma expressão numérica que represente o número de laranjas que sobraram e calcula-a.
do seu chocolate. O Inácio diz que comeu mais chocolate do que a Teresa e tem razão. Explica como é possível.
Págs. 76 e 77
1 1 A Teresa e o Inácio receberam, cada um, um chocolate. Quer a Teresa, quer o Inácio comeram ᎏ 5
Manual (volume 1)
problemas
2
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS 47
_____________________________________________________________ _____________________________________________________________
copos iguais. Que quantidade de sumo de fruta levou cada copo?
_____________________________________________________________
Horta
Prof.
8m
9m
Avaliação
3
1 A área da horta do Miguel ocupa ᎏ da área do seu terreno 3 retangular, que vês representado ao lado. Qual é a área do terreno do Miguel? Explica como resolveste o problema.
Enc. Educ.
1
2 O João comprou 1 l de sumo de fruta. Guardou ᎏ l no frigorífico e repartiu o restante por seis 4
Descobre o dinheiro 3 que eu tinha, sabendo que ᎏ
TEXTO MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
N.o
10
do meu dinheiro foram gastos na compra de uma mochila no valor de €9. Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
Nome
4
Turma
_____________________________________________________________
NÚMEROS RACIONAIS
48 NÃO NEGATIVOS
problemas
2
Cont.
1 2 5 O Carlos gastou ᎏ do seu salário em alimentação e ᎏ do que sobrou na renda da casa. 3 5 5.1 Que fração do salário lhe sobrou?
5.2 Se lhe sobraram €600, qual era o seu salário?
6 A Dora sabe que um certo número inteiro de cinco algarismos é uma potência de base 7 e que o algarismo das unidades é 7. Qual é o número?
7 Responde às seguintes questões. 7.1 Quando multiplicas um número racional não negativo por um número maior do que 1, o produto
é sempre maior do que 1? Justifica utilizando um exemplo. _____________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________
7.2 O que podes dizer acerca do quociente de um número natural por um número racional maior do
que zero e menor do que 1? Dá exemplos. _____________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________
1 dos alunos rapazes, 50% dos rapazes com menos 8 Uma classe de natação tem 16 alunos, sendo ᎏ 4 5 de 10 anos de idade e ᎏᎏ das raparigas com 11 anos. 6 Indica o que representa cada uma das seguintes expressões. 1 4
8.1 ᎏᎏ × 16 _____________________________________________________________________________________________________
3 4
8.2 ᎏᎏ × 16_____________________________________________________________________________________________________
1 2
1 4
5 6
3 4
8.3 ᎏᎏ × ᎏᎏ × 16_________________________________________________________________________________________________
8.4 ᎏᎏ × ᎏᎏ × 16 _________________________________________________________________________________________________
Como reconhecer figuras congruentes? Duas figuras dizem-se congruentes se podem ser levadas a coincidir ponto por ponto.
saber
fazer 8
REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO 49
A
B
C
As figuras A e C são congruentes. Como reconhecer uma reflexão, uma rotação e uma translação? r A
B
A
C
A D
90°
O A figura A, quando refletida num espelho colocado sobre a reta r , produz uma imagem, ou o transformado, que é a figura B. Reflexão
A figura A, quando roda 90o em torno do ponto O no sentido dos ponteiros do relógio, produz uma imagem, ou o transformado, que é a figura C. Rotação
A figura A, quando se desloca quatro quadrículas para a direita e uma para baixo, produz uma imagem, ou o transformado, que é a figura D. Translação
Turma
As figuras A, B, C e D são congruentes; o comprimento dos segmentos de reta e a amplitude dos ângulos não mudam na reflexão, na rotação e na translação.
Pratica
A
B
A
C
A O
D
Identifica, em cada caso, a transformação geométrica que transforma: 1.1 a figura A em B; ______________________ 1.2 a figura A em C; ______________________ 1.3 a figura A em D. ______________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
N.o
1. Observa as seguintes figuras.
REFLEXÃO, ROTAÇÃO
50 E TRANSLAÇÃO
Como caracterizar e reconhecer propriedades da reflexão, rotação e translação? A
C B
r
saber
fazer 8
Cont.
Na reflexão, cada ponto e a sua imagem estão à mesma distância da reta, ou eixo de reflexão, r e o segmento de reta que une um ponto à sua imagem é perpendicular à reta r .
B’
A’
C’ A’
Para caracterizar uma rotação é preciso conhecer: • o centro de rotação (o ponto C é o centro da rotação);
B’
• a amplitude do ângulo de rotação (na figura, 90o); A
• o sentido da rotação – sentido dos ponteiros do relógio ou sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (na figura, sentido dos ponteiros do relógio).
C B A’
A
C’
C B B
B’
Na translação, todos os pontos da figura se deslocam paralelamente à posição inicial ao longo de uma reta.
Como identificar uma reflexão deslizante?
A
A figura B é o transformado da figura A através da composição de uma reflexão, segundo o eixo r , seguida de uma translação, na direção de r – reflexão deslizante.
r
B
Que tipos de simetria podemos observar na figura? O quadrado tem simetria de reflexão, ou axial: admite quatro eixos de simetria. O quadrado tem simetria de rotação, ou rotacional, de ordem 4 (90o, 180o, 270o e 360o), isto é, coincide com ele próprio quatro vezes durante uma volta completa.
O
Pratica 2. Determina a imagem da figura 1: • por reflexão de eixo r ; • por rotação de centro A e ângulo de amplitude 180o no sentido dos ponteiros do relógio; • por translação que aplica A em B . Que tipos de simetria existem na figura 1? ____________________________________________
1 r
A
B
REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO
51
1.1
1.3
A
Págs. 96 a 103
1. Identifica a transformação geométrica – reflexão, rotação ou translação – que transforma diretamente a figura A na sua imagem, figura B, e caracteriza-a.
Manual (volume 1)
ficha
15
Reflexão, rotação e translação. Composição de isometrias
A
B
O
r
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
1.2
Enc. Educ.
B
1.4
t
A
Prof.
B A
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Avaliação
B
r ________________________________________________________________________________
Turma
2. Que transformações permitem obter diretamente o quadrado B como imagem do quadrado A?
________________________________________________________________________________
A
________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
3. Desenha a imagem de cada figura por reflexão. r
t
s
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
O
N.o
B
REFLEXÃO, ROTAÇÃO
52 E TRANSLAÇÃO
ficha
15
Cont.
4. Observa a figura e completa com o nome de uma transformação geométrica. 4.1
A figura 1 é a imagem da figura 4 por: _________________________________________________________
4.2
A figura 3 é a imagem da figura 1 por:
1
_________________________________________________________
4.3
2
4
A figura 2 é a imagem da figura 1 por:
3
_________________________________________________________
5. Constrói: 5.1
Q
a imagem da figura A por translação que aplica o ponto P no ponto Q ;
P
A
5.2
a imagem da figura B por rotação de centro O e ângulo de amplitude 90o no sentido dos ponteiros do relógio;
O
B
5.3
a imagem da figura C por reflexão deslizante.
C
6. Observa as figuras A e B. A.
B.
N 1 M
1
R
O 4
2 PQ S
6.1
2
3
Em A, qual é o ponto que é imagem do ponto M por translação que transforma a figura 1 na figura 2? ______________________________________________________________________________________________________________
6.2
Relativamente à figura B, qual é o triângulo que é imagem do triângulo 2 por rotação de centro O e ângulo de amplitude 270o no sentido dos ponteiros do relógio? ______________________________________________________________________________________________________________
Págs. 104 a 111
16 ficha
1. Averigua se os polígonos seguintes admitem simetria de reflexão e simetria de rotação. Em caso afirmativo, desenha o(s) eixo(s) de simetria e identifica a ordem de rotação.
Manual (volume 1)
REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO 53
Simetria de reflexão. Simetria de rotação. Construção de frisos. Construção de rosáceas
Retângulo Triângulo equilátero
Quadrado Enc. Educ.
Quadrilátero
Paralelogramo Octógono regular __________________________________________________________
_____________________________________________________
__________________________________________________________
_____________________________________________________
__________________________________________________________
_____________________________________________________
__________________________________________________________ Avaliação
_____________________________________________________
2. Observa as seguintes figuras.
A
Prof.
Pentágono regular
B
C
D
Turma
Triângulo isósceles
__________________________________________________________
_____________________________________________________
__________________________________________________________
N.o
_____________________________________________________
3. Completa a figura ao lado de modo que a linha a tracejado seja eixo de simetria da figura. A figura que obtiveste admite simetria de rotação? Se sim, de que ordem?
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
Descreve as simetrias que cada uma das figuras admite.
REFLEXÃO, ROTAÇÃO
54 E TRANSLAÇÃO
ficha
16
Cont.
4. Descreve as simetrias que observas em cada rosácea. ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________
A
B
5. Observa os seguintes frisos (bandas decoradas com um motivo que se repete infinitamente).
A
5.1
B
Que tipo de transformações geométricas observas em cada friso? ______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
5.2
Constrói um friso, partindo de um motivo a teu gosto, e completa a seguinte rosácea de modo a admitir simetria de rotação de grau 6.
6. Observa as figuras e completa.
3 1
2
6.1 A figura que não tem simetria de reflexão é a figura número ____________ . 6.2 A figura que tem simetria de reflexão e de rotação é a figura número ____________ . 6.3 A figura que não tem simetria de rotação é a figura número ____________ .
Como distinguir dados quantitativos (discretos e contínuos) de dados qualitativos? Exemplos: O número de alunos das turmas da minha escola é um dado quantitativo discreto.
Porque se pode contar e toma valores isolados: 25; 30; 28…
A temperatura do meu corpo é um dado quantitativo contínuo.
Porque se pode medir e pode tomar todos os valores num certo intervalo: 36,7o; 37,5o…
A qualidade das refeições, na minha escola, às vezes é boa, outras é má e outras razoável – é um dado qualitativo.
Como interpretar um gráfico circular?
Porque não se pode medir nem contar.
Despesas mensais
Exemplo: despesas mensais de uma família que recebe €1575 por mês. Saúde 10% O círculo corresponde a 100%, logo as «Outras despesas», em percentagem, correspondem a: Alimentação 30% Outras 100% – (32% + 30% + 10% + 5%) = 23% despesas ... Sendo assim, «Outras despesas», em euros, é: 23% × 1575 = 362,25 Renda de casa A maior despesa é com a «Renda da casa» que é, em euros: Educação 32% 5% 32% × 1575 = 504
Turma
saber
fazer 9
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS 55
1. Classifica os dados: «cor dos olhos»; «tempo que demoras a chegar à escola»; «número de chamadas telefónicas feitas num dia, na tua escola»; «duração de uma chamada telefónica» e «tempo de espera num consultório médico».
N.o
Pratica
________________________________________________________________________________________________________
2. Observa o gráfico circular que se refere ao desporto favorito de 400 estudantes. 2.1 Qual é o desporto mais popular? _____________________________________________________________
Desporto favorito
Futebol 35%
Voleibol 30%
2.2 Que percentagem de alunos prefere basquetebol? Basquetebol
_____________________________________________________________
2.3 Quantos alunos preferem natação? _____________________________________________________________
Natação 20%
?
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
________________________________________________________________________________________________________
REPRESENTAÇÃO
56 E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
saber
fazer 9
Cont.
Como construir um gráfico circular? Representamos, num círculo, a distribuição das frequências relativas usando setores circulares. Para obter a amplitude, em graus, do ângulo de cada setor, multiplica-se a frequência relativa por 360o.
Setor circular
Exemplo: numa turma com 20 alunos registou-se, no final de uma semana, o número de horas que cada aluno passou na Internet. Frequência relativa (%)
Número de horas
Frequência absoluta
2
2
2 : 20 = 0,1
10%
0,1 × 360o = 36o
3
5
5 : 20 = 0,25
25%
0,25 × 360o = 90o
4
8
8 : 20 = 0,4
40%
0,4 × 360o = 144o
5
5
5 : 20 = 0,25
25%
0,25 × 360o = 90o
Total
20
100%
360o
1 ou
Amplitude do ângulo do setor
Número de horas na Internet
Utilizando um transferidor, marcaram-se os ângulos, de modo a obter-se o gráfico circular representado ao lado.
4 horas 40% 144°
5 horas 25%
36°
2 horas 10%
3 horas 25%
Como determinar a moda, a média aritmética, os extremos e a amplitude de um conjunto de dados? Tendo em conta o exemplo anterior: Moda: 4 – dado que ocorre com mais frequência. 2×2+3×5+4×8+5×5 Média aritmética: ᎏᎏᎏᎏ = 3,8 20
Extremos: valor mínimo e valor máximo do conjunto de dados numéricos: 2 e 5, respetivamente. Amplitude: diferença entre o valor máximo e o valor mínimo: 5 – 2 = 3
Pratica 3. A tabela refere-se ao número de irmãos de 200 alunos. Número de irmãos
0
Frequência absoluta 40
1
2
3
4
80
54
20
6
Constrói o gráfico circular e determina a moda, a média aritmética, os extremos e a amplitude deste conjunto de dados.
1. O computador existe em grande parte das casas dos alunos da tua escola. Para a realização de um estudo estatístico, há várias perguntas que podes fazer aos teus colegas sobre a utilização do computador. Formula duas questões sobre este assunto.
Págs. 8 a 11
ficha
17
Formulação de questões. Natureza dos dados. Gráficos circulares
Manual (volume 2)
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS 57
___________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________ ________________________________________________________________
4 2 0
8
9
10
11
Idade em anos
3. Classifica os seguintes dados quantitativos em discretos e contínuos. 3.1
Número de cartas numa caixa do correio. _____________________________________________________________
3.2
Massa das cartas na saca do carteiro. _________________________________________________________________
3.3
Número de passageiros no autocarro da escola. ______________________________________________________
3.4
Tamanho de sapato. _______________________________________________________________________________________
3.5
Altura das pessoas presentes num cinema. ___________________________________________________________
Prof.
________________________________________________________________
8 6
Avaliação
________________________________________________________________
Idades dos alunos de uma turma Frequência absoluta
2. Formula quatro questões para os quais obtenhas resposta no gráfico ao lado.
Enc. Educ.
___________________________________________________________________________________________________________________
4. Dá dois exemplos de dados qualitativos.
5. Observa a roda dos alimentos e o gráfico circular que o INE (Instituto Nacional de Estatística) divulgou sobre os hábitos alimentares dos portugueses.
Fonte: Público, 01/12/1010
4% 5% 18%
2%
28%
Balança alimentar portuguesa 1%
Cereais e tubérculos Hortícolas
6%
16%
Frutos
30%
Laticínios Carne, ovos e pescado
20%
23%
20%
13% 14%
Leguminosas Óleos e gorduras
Compara os dados fornecidos pelos dois gráficos circulares e faz um registo escrito de modo a tirar conclusões sobre a dieta portuguesa. ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
Roda dos alimentos
Turma
_________________________________________________________
N.o
___________________________________________________
REPRESENTAÇÃO
58 E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
ficha
17
Cont.
6. Observa o gráfico circular ao lado, que mostra a distribuição dos vários nutrientes num pacote de cereais. 6.1
Nutrientes num pacote de cereais
Que fração dos nutrientes corresponde às gorduras? E às fibras?
Gorduras Hidratos de carbono
36° 108°
Fibra
108°
Proteínas 6.2
Qual é a percentagem de cada um dos nutrientes?
6.3
Quantos gramas destes nutrientes há em 50 g destes cereais?
7. Observa o seguinte gráfico. Dieta ideal de um desportista Vegetais, batata e fruta
5% 8% 9%
?
35%
Doces e marmeladas Leite e queijos Carnes e enchidos Ovos Peixe
13% 5% 7.1
13%
Pão, massa e arroz Álcool
Quais os alimentos que devem ser consumidos em menor quantidade por um desportista? _________________________________________________________________________________________________________________________
7.2
Em que percentagem os laticínios devem entrar na dieta?
7.3
Comenta a seguinte afirmação: «A alimentação de um desportista deve ser pobre em pão, massa, arroz e carne.» _________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS 59
• Motorizadas – 40
Págs. 12 e 13
1. O número de veículos estacionados num parque de estacionamento de uma autoestrada é distribuído da seguinte maneira:
Manual (volume 2)
ficha
18
Extremos e amplitude
• Camiões – 50 • Autocarros – 30 • Automóveis – 80
2. A distribuição por zonas das 16 equipas do Campeonato de Futebol de 2010/2011 é a seguinte: • Ilhas – Marítimo; Nacional • Sul – Portimonense; Olhanense; V. Setúbal
Enc. Educ.
Organiza os dados num gráfico circular.
Distribuição por zonas das equipas do campeonato de 2010/2011
• Grande Porto – F.C. Porto; P. Ferreira; Rio Ave • Norte – Sp Braga; V. Guimarães
SUL Portimonense Olhanense V. Setúbal 67,5° 3
Avaliação
Com esta informação, faz os cálculos necessários e completa o gráfico ao lado.
3. A média de três números é 15,2. Qual é a soma dos números?
N.o
4. A média de sete números é 8. Retirou-se um número e a média dos seis números restantes é 9. Que número se retirou? Explica o teu raciocínio.
Turma
• Centro – Académica; Beira-Mar; União de Leiria; Naval
Prof.
• Grande Lisboa – Benfica; Sporting
___________________________________________________________________________________________________________________
5. A professora registou no quadro o conjunto de dados representado ao lado. O Rodrigo afirmou: «Os extremos são 29 e 23.» A Maria disse: «Então, a amplitude é 6.» O João acrescentou: «A média é igual à moda.» Comenta as afirmações dos três alunos, justificando.
29 23 21 29 23
___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
___________________________________________________________________________________________________________________
REPRESENTAÇÃO
60 E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
6. Na turma 5.o A, todos os alunos estudam música. A tabela ao lado mostra o número de horas que cada aluno dedica diariamente à música. 6.1
Completa o gráfico de barra dupla, a partir da tabela.
Número de horas 2 3 4
Rapazes
Raparigas
3 5 1
2 8 6
Horas dedicadas à música por dia Número de alunos
ficha
18
Cont.
Rapazes Raparigas
8 6 4 2 0
2 horas
Números de horas
6.2
Representa, num gráfico circular, a informação relativa ao número de horas dedicadas à música, por dia, pelas raparigas da turma.
6.3
Com os dados da tabela, indica a moda e a média aritmética do número de horas dedicadas à música pelos rapazes da turma.
7. O gráfico circular, representado ao lado, apresenta os resultados de 24 equipas de hóquei em patins, num fim de semana. Cada equipa jogou uma única vez. 7.1
Vitórias
Quantas equipas ganharam? Derrotas Empates
7.2
Quantas equipas empataram?
7.3
Por que razão a amplitude do ângulo do setor das vitórias é a mesma da do ângulo do setor das derrotas?
______________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________
saber
fazer 10
RELAÇÕES E REGULARIDADES
Como calcular o valor de uma expressão numérica? Exemplo: 7 1 1 1 2 7 1 – 5 × 0,5 – : + = – (2,5 – 2) + 2 2 4 2 2 2 7 1 1 = – 0,5 + × 2 2 2 7 1 = – 0,5 + 2 4 = 3,5 – 0,5 + 0,25
冢
冣 冢 冣
2
冢 冣
Os cálculos indicados dentro de parênteses devem ser efetuados em primeiro lugar. A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.
= 3 + 0,25 = 3,25 Como utilizar propriedades das operações para facilitar os cálculos? Exemplos: 5 5 5 • × 13 + × 27 = × (13 + 27) 4 4 4 5 = × 40 = 50 4
7 2 10 • × 0,5 × × = 1 × 1 = 1 2 7 5
Como descobrir termos de uma sequência? Exemplo:
1.o termo
2.o termo
3.o termo
Deves observar e descobrir uma regularidade: neste caso, cada termo tem mais dois quadrados do que o termo anterior.
•••
Turma
Assim:
A sequência numérica correspondente é 1, 3, 5, 7, 9, … 5.o termo N.o
4.o termo
Pratica 1 1. Calcula o valor da expressão: 12,5 – 2 × 0,5 + 3 : + 22 3
冣
2. Calcula mentalmente: 100 × 0,1 × 0,01 × 10 ________________________ 3. Observa cada uma das seguintes sequências. Descobre uma regularidade e determina os três termos seguintes: 3.1
3.2
7, 14, 21, 28, _______, _______, _______
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
冢
61
RELAÇÕES
62 E REGULARIDADES
saber
fazer 10
Cont.
O que é uma razão? E uma porporção? Exemplo: A razão entre o número de círculos e o número de triângulos é: 3 A razão é um quociente («três para dois») ou 3 : 2 2 Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Em 3 12 = , 3 × 8 = 2 × 12 2 8
3 12 Exemplo: = 8 2 • 3 e 8 são os 1.o e 4.o termos da proporção: são os extremos.
• 2 e 12 são os 2.o e 3.o termos da proporção: são os meios. Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Como averiguar se duas grandezas são diretamente proporcionais? Duas grandezas são diretamente proporcionais se é constante o quociente entre valores correspondentes das duas grandezas, tomadas na mesma ordem. Ao quociente constante chama-se constante de proporcionalidade. Exemplo: Número de latas de sumo
1
3
5
Preço (euros)
0,80
2,40
4,00
0,8 = 0,8 1
× 0,8
2,4 = 0,8 3
4 = 0,8 5
É a constante de proporcionalidade e representa o preço de uma lata de sumo.
O preço é assim diretamente proporcional ao número de latas de sumo. Qual o significado de «A escala de um mapa é 1 : 5000 »? Quer dizer que 1 cm no mapa corresponde a 5000 cm na realidade.
Pratica 4. Escreve a razão entre a parte colorida e a parte branca da figura ao lado.
5. Escreve proporções cujos termos sejam 2, 3, 8 e 12. 6. Serão diretamente proporcionais as duas grandezas da tabela? Justifica a tua resposta. Tempo de estacionamento (horas)
1
2
3
4
Preço (euros)
0,90
1,80
2,50
3,00
________________________________________________________________________________________________________
冣
冢
冣
2. Coloca parênteses corretamente, de modo que a afirmação seguinte seja verdadeira. 1 1 1 1 : + = 7 7 7 2
Págs. 28 a 33
冢
Manual (volume 2)
1 1. Qual das expressões numéricas seguintes representa o número ? Apresenta os cálculos. 3 2 3 1 4 2 4 1.1 1 + 3 × : 3 1.2 2 – : × – 1.3 1 – : 2 3 4 3 5 3 3
Enc. Educ.
ficha
19
Expressões numéricas e propriedades das operações. Sequências e regularidades
RELAÇÕES E REGULARIDADES 63
3. Observa a figura formada por um retângulo e um semicírculo.
1 dm
Prof.
C
Escreve uma expressão numérica que represente o valor exato da medida do perímetro da figura.
3.2
Escreve uma expressão numérica que represente o valor exato da medida da área da figura.
3.3
Usa 3,14 como valor aproximado de π e calcula a área da figura dada. Turma
3.1
Avaliação
2 dm
5 1 + 0,8 + 3 3 1 4 4.2 19 × + 19 × 5 5 1 5 sobrou, gastou ainda um quarto na compra de alguns CD. O que representam as expressões
5. O André saiu de casa com €150, tendo gasto desse dinheiro na compra de um skate. Do que
seguintes? 1 5.1 × 150 ______________________________________________________________________________________________________ 5 4 5.2 × 150 : 4 __________________________________________________________________________________________________ 5 5.3
Com quanto dinheiro ficou o André após as compras? Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
4.1
N.o
4. Calcula usando as propriedades das operações. Explica como resolveste cada expressão.
RELAÇÕES
64 E REGULARIDADES
6. Observa os cálculos: 5 5 + 5 + ᎏ = 11 5
ficha
19
Cont.
5+5 5– ᎏ =3 5
Em cada expressão, o número 5 entra quatro vezes. Usando quatro vezes o número 5, escreve três expressões com resultados diferentes. ________________________________
________________________________
________________________________
7. O João desenhou as figuras seguintes.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
7.1
Supondo que há uma regularidade que se mantém, desenha, no quadriculado acima, a figura 6.
7.2
Prevê o número de triângulos e o número de quadrados necessários para desenhar a figura 10.
7.3
Escreve uma regra que te permita obter o número total de triângulos e quadrados necessários para desenhar uma figura qualquer desta sequência.
1 3 Escreve os cinco primeiros termos dessa sequência.
8. Numa sequência, o primeiro termo é ᎏᎏ e cada termo seguinte é metade do anterior.
9. Supondo que há uma regularidade que se mantém, escreve os três termos seguintes da
sequência que se apresenta. 22 – 1 ; 32 – 2 ; 42 – 3 ; ________________ ; ________________ ; ________________ 10. Qual das expressões: A. n + 6
B. 6 × n + 1
C. 4 × n + 3
te permite determinar um termo qualquer da sequência: 7, 11, 15, 19, 23, 27, …? Qual é o vigésimo termo desta sequência?
RELAÇÕES E REGULARIDADES 65
Págs. 34 a 39
1. Num recreio de uma escola, estão 11 professores e 440 alunos. Escreve a razão, na forma simplificada, entre o número de professores e o número de alunos.
Manual (volume 2)
ficha
20
Razão. Proporção. Propriedade fundamental das proporções
1 ᎏ 2 ᎏ = 3 6
Prof.
3. Observa a seguinte proporção:
Enc. Educ.
2. Para fazer um fato de carnaval, o Samuel usou 1,5 m de tecido vermelho e 3 m de tecido amarelo. Escreve, na forma simplificada, a razão entre o comprimento do tecido amarelo e o comprimento do tecido vermelho.
3.1
Indica os meios e os extremos. __________________________________________________________________________
3.2
Faz a sua leitura.
4. Descobre dois números naturais cuja soma seja 24 e cuja razão seja 1 para 2.
5.1
5.2
3; 4; 6 e 4,5
Turma
5. Escreve proporções com os números: 1 ᎏ ; 0,9; 10 e 27 3
6.2
2 ? ᎏ =ᎏ 24 3
6.3
10 4 ᎏ =ᎏ 2,5 ?
7. Escreve em linguagem simbólica: «Quinze décimas está para cinco, assim como três está para dez.»
8. Uma receita de batido de morango leva 80 gramas de morango por cada 0,5 litros de leite. O Maciel gastou 240 gramas de morangos e 2 litros de leite. Será que usou os morangos e o leite na proporção indicada na receita? Justifica a tua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________
Nome
TEXTO MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
1 ᎏ 2 ᎏ = 7 ?
N.o
6. Descobre o termo que falta em cada proporção. 6.1
Avaliação
__________________________________________________________________________________________
RELAÇÕES
66 E REGULARIDADES
ficha
20
Cont.
9. Sabe-se que em cada cinco adultos, dois têm tensão arterial alta. Mantendo-se a mesma proporção, quantos adultos com tensão alta se espera que existam num grupo constituído por 25 adultos?
10. Num grupo constituído por 120 pessoas, seis ainda são fumadoras. Qual é a percentagem de fumadores nesse grupo?
11. Pretende-se construir uma horta, retangular, em que a razão entre o comprimento e a largura seja 7 : 4 . 11.1
Se a horta tem 8 metros de largura, qual é o seu comprimento?
11.2
Determina a área da horta.
12. Num infantário, quatro em cada cinco crianças não têm olhos azuis. Qual é a percentagem de crianças que não tem olhos azuis?
13. Qual é o melhor preço, em cada caso? Justifica a tua resposta. 5 kg €5,25
60 bombons €5,15
3 kg €3,30
30 bombons €2,60
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
RELAÇÕES E REGULARIDADES 67
Págs. 40 a 43
Manual (volume 2)
1. Observa. 2 croissants: €1,60 3 croissants: €2,40 5 croissants: €4,00 6 croissants: €4,80
ficha
3 lápis €1,95
4 lápis €2,60
6 lápis €3,50
1.1
Haverá proporcionalidade direta entre o preço e o número de croissants? Em caso afirmativo, qual é a constante de proporcionalidade e o que representa?
1.2
Haverá proporcionalidade direta entre o preço de cada embalagem de lápis e o número de lápis? Justifica a tua resposta.
Enc. Educ.
21
Proporcionalidade direta. Escalas e percentagens
______________________________________________________________________________________________________________
Prof.
______________________________________________________________________________________________________________
2.1
Completa-as.
2.2
Será o perímetro do triângulo equilátero diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.
Triângulos equiláteros Lado (cm)
0,5
3,5
2,25
5
Perímetro (cm)
Avaliação
2. Observa as tabelas ao lado.
__________________________________________________________________
2.3 Será
o perímetro do quadrado diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.
Lado (cm)
0,3
3
1,5
Turma
Quadrados
Perímetro (cm) Área (cm2) N.o
__________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
3. Verdadeiro ou falso? 3.1
A altura de uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade. ________________________
3.2 O
ordenado de um farmacêutico é diretamente proporcional ao número de medicamentos que vende. ________________________
3.3
Um jardineiro é pago a €8 à hora. O seu ordenado é diretamente proporcional ao número de horas que trabalha. ________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
2.4 Será a área do quadrado diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.
RELAÇÕES
68 E REGULARIDADES
ficha
21
Cont.
4. Na tabela, a distância percorrida por um automóvel, em quilómetros, é diretamente proporcional ao tempo, em minutos.
Tempo (min.)
24
80
90
Distância (km)
30
100
200
4.1 Calcula a distância percorrida em 1,5 horas.
4.2 Quantos minutos demora o automóvel a percorrer 200 km, mantendo a mesma velocidade?
E a percorrer 187,5 km?
5. No talho Avenida, o preço é diretamente proporcional à massa de carne. 5.1
Calcula o preço de 2,5 kg de lombo de porco.
5.2
Que massa tem um frango que custou €3,60?
0,8 kg €6,80 1,1 kg €2,64
6. Quatro cedros iguais custaram €36. 6.1
Sabendo que o preço e o número de cedros são grandezas diretamente proporcionais, quanto custam nove cedros iguais?
6.2
Com €180, quantos cedros posso comprar? Cedros
7. Observa o anúncio ao lado.
25% de entrada
€32 800
e o restante em 12 prestações mensais iguais. 7.1
Quanto tenho de dar de entrada para comprar o automóvel?
7.2
E quanto tenho de pagar mensalmente?
8. Uma avenida, com três quilómetros de comprimento, é representada por 6 cm num desenho
feito à escala. Qual é a escala do desenho?
1.1 Se paguei €2,34 por 1,30 m de fita, quanto vou pagar por 2,5 m da mesma fita?
Págs. 44 e 45
1 O custo, em euros, de uma fita de seda é diretamente proporcional ao seu comprimento, em metros.
Manual (volume 2)
problemas
3
RELAÇÕES E REGULARIDADES 69
1.2 Quanto vou gastar, em euros, para debruar com esta fita uma toalha retangular de 2 m de com-
Enc. Educ.
primento por 1,5 m de largura?
2 Uma confeitaria fabrica queques de cenoura e queques de amêndoa na razão de 2 para 3. 2.1 Numa fornada de 300 queques, quantos queques são de cenoura?
Prof.
2.2 E de amêndoa?
3.1 Qual é a marca mais vendida nos dois anos considerados? _________________________________________________________________
3.2 Qual é o aumento, em percentagem, da marca D?
Os cincos maiores vendedores Viaturas vendidas
2009
2010 18 657
A B C D E
26 197 13 727 18 828
Avaliação
em Portugal, e o gráfico ao lado refere-se às marcas (A, B, C, D e E) mais vendidas em 2009 e 2010, no país.
11 476 18 048 10 041 17 257
Turma
3 Em 2010, comercializaram-se 223 491 automóveis ligeiros,
13 189 15 387
América. No dia 04/01/2011, ambos se deslocaram a um banco: o Tomás para trocar 1000 euros em libras e a Manuela para trocar 267,5 dólares em euros. 4.1 Quantas libras vai receber o Tomás?
Divisas Euro/Dólar
1,3375
Euro/Libra
0,8633
Em 04/01/2011
4.2 E quantos euros recebe a Manuela?
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
4 O Tomás vai a Londres e a Manuela chegou dos Estados Unidos da
N.o
Adaptado de Público, 04/01/2011
RELAÇÕES
70 E REGULARIDADES
problemas
3
Cont.
5 Observa a planta da casa da Sónia, desenhada à escala de 1 : 200 . 5.1 Qual é a área ocupada pela casa? Quarto 5.2 Quais são o comprimento e a largura reais da sala?
Casa de Banho
Sala 5.3 A casa custava €154 000, mas teve um desconto
e ficou por €123 200. Qual foi o desconto em percentagem?
Entrada Cozinha
6 O Francisco recebe €1650 de ordenado. Em 2011, ano da crise económica em Portugal, viu o seu ordenado diminuído em 4%. Qual passou a ser o ordenado do Francisco?
7 A miniatura representada ao lado tem 23,5 cm de comprimento, enquanto que, na realidade, este automóvel tem 4,23 m de comprimento. A que escala está construída a miniatura?
8 O João é sócio de um clube de ténis, onde paga €8 de mensalidade. Por cada partida que joga acresce o valor de €2.
8.1 Completa a seguinte tabela, referente ao que o João pagou nos meses de outubro, novembro e
dezembro, de acordo com o número de partidas que jogou.
N.o de partidas
Outubro
Novembro
Dezembro
7
4
0
Pagamento (euros)
8.2 Trata-se de uma situação de proporcionalidade direta?
Justifica a tua resposta.
_____________________________________________________________ _____________________________________________________________
saber
fazer 11
NÚMEROS INTEIROS
O zero não é positivo nem negativo.
O que são os números inteiros?
Por exemplo, os números –3, –2, –1, 0, 1, 2 e 3 são números inteiros.
Os números inteiros positivos são maiores do que zero (por exemplo, +9 e +7 ou 9 e 7). Os números inteiros negativos são menores do que zero (–9, –7,…)
O conjunto formado pelos números inteiros positivos, números inteiros negativos e o zero chama-se conjunto dos números inteiros.
Os números inteiros podem ser representados na reta numérica: Números negativos
P
P 哭 +3
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
• A abcissa do ponto R é –2 :
R -6 -5 -4 -3 -2
-1
• A abcissa do ponto P é +3 :
Números positivos
R 哭 –2
Origem
O que é módulo ou valor absoluto da abcissa de um ponto?
Turma
É a medida da distância desse ponto à origem. Por exemplo: |+3| = 3 , |–2| = 2 e |0| = 0
«| |» lê-se «modulo ou valor absoluto».
Qual é o número simétrico de –2? E de 12? O simétrico de zero é zero.
N.o
O simétrico de –2 é +2. O simétrico de 12 é –12. Dois números simétricos têm sinais contrários e o mesmo valor absoluto.
1. Observa a reta numérica.
Q
1.1 Completa com as abcissas dos pontos:
Q 哭 __________ N 哭 __________
N
M 0
_____________________
1
M 哭 __________ P 哭 __________
1.2 Qual é o valor absoluto das abcissas dos pontos ________________________
P
N, M, P e Q?
________________________
_______________________
1.3 Qual é o simétrico de +3? E de –5? ________________________________________________
__________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
Pratica
71
NÚMEROS
72 INTEIROS
saber
fazer 11
Cont.
Como comparar e ordenar números inteiros? Ordem crescente
-5 -4 -3 -2
-1
0 +1 +2 +3 +4 +5
Uma reta numérica facilita a comparação e ordenação de números inteiros.
Assim, –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 Como calcular a soma de dois números inteiros?
Por exemplo: (–6) + (–2) = –8
Por exemplo: (+9) + (+4) = +13
A soma de dois números negativos é um número negativo cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos das parcelas.
A soma de dois números positivos é um número positivo cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos das parcelas.
Por exemplo: (–9) + (+3) = –6 e (+12) + (–5) = +7
Por exemplo: (+5) + (–5) = 0 A soma de dois números de sinais contrários é zero.
A soma de dois números de sinais contrários é um número cujo sinal é o da parcela de maior valor absoluto e cujo valor absoluto é a diferença dos valores absolutos das parcelas.
Como calcular a diferença de dois números inteiros? Exemplo: (–12) – (+4) = (–12) + (–4) = –16
Soma-se ao aditivo o simétrico do subtrativo.
Aditivo Subtrativo
Pratica 2. Quais são os números inteiros maiores do que –10 e menores do que 7? _______________________________________________________________________________________________________
3. Coloca por ordem crescente: |–12|; –5; –12; 0; |–2| _______________________________________________________________________________________________________
4. Calcula: 4.1 (+7) + (+1) = _________
4.3 (–7) + (+1) = _________
4.5 (–7) – (–1) = _________
4.2 (–7) + (–1) = _________
4.4
4.6 (–1) – (+7) = _________
(+7) + (–1) = _________
NÚMEROS INTEIROS 73
1.1
Um prejuízo de €2000. ____________
Págs. 64 a 69
1. Representa por um número inteiro cada uma das seguintes situações.
Manual (volume 2)
ficha
22
Noção de número inteiro. Representação na reta numérica. Valor absoluto e simétrico de um número. Comparação e ordenação
1.2 Um lucro de €5000. ____________ 1.3 Uma temperatura de 3 oC abaixo de zero. ____________
4 ᎏᎏ 2
5 ᎏᎏ 4
1,3
–3
6 ᎏᎏ 2
0
7
– 33
–19
Enc. Educ.
2. Dos números abaixo representados, indica os números inteiros.
3. Observa a seguinte reta numérica.
Assinala, na reta numérica, as abcissas dos seguintes pontos. A 哭 –3
C哭1
D 哭 –2
E 哭 +3
Completa a seguinte tabela. Ponto
A
B
C
D
E Avaliação
3.2
B哭0
Abcissa Distância à origem
4. Qual é a temperatura mais alta? 4.1
6 oC ou –10 oC ____________
4.2
–5 oC ou –6 oC ____________ 4.3 –1 oC ou 1 oC ____________
–17 oC ou –20 oC ____________ 5.2 –9 oC ou –8 oC ____________
5.3
–3 oC ou 2 oC ____________
6.3
É um número inteiro maior do que –11 e menor do que –9. É _____________________
6. Adivinhas! 6.1
É número inteiro. O seu simétrico é 9. É ___________________
6.2
São dois números inteiros que distam 20 da origem. São __________________
7. Quais são os números inteiros cujo valor absoluto é 112? E 35? ____________________________________________________
__________________________________________________________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
5.1
N.o
5. Qual é a temperatura mais baixa?
Turma
3.1
Prof.
0 +1
NÚMEROS
74 INTEIROS
8. Indica o simétrico de:
ficha
22
Cont.
–6 ____________
–3 ____________
+17 ____________
0 ____________
9. Verdadeiro ou falso? 9 9.1 – ᎏᎏ representa o número inteiro –3. ____________ 9.4 –100 > –2 3
9 ____________
____________
9.2
Zero não é número positivo. ____________
9.5
|7| = |–7| = –7 ____________
9.3
2 ᎏᎏ representa um número inteiro. ____________ 3
9.6
O simétrico de zero é zero. ____________ Início
10. O coelho só pode deslocar-se nas linhas indicadas e sempre para um número maior. Que trajeto tem de seguir para chegar à cenoura? Assinala a sequência de números que corresponde a esse trajeto.
-60
-70
-80
-58
-55
-63
-68
-55
56
11. Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras. 11.1
–16 _______ –13
11.4
–38 _______ –65
11.7
–102 _______ –120
11.2
0 _______ |+4|
11.5
+19 _______ –9
11.8
–86 _______ –68
11.3
|–12| _______ |12|
11.6
–18 _______ +18
11.9
32 _______ –32
12. Coloca os pontos O 哭 0 e P 哭 –1 na seguinte a reta numérica. -2
6
13. Qual é o número inteiro cujo simétrico está entre 8,5 e 9,5? ______________________________________________________________________________________________________________________________
14.
Pensei num número inteiro maior do que –15 e menor do que –11, cujo simétrico é número primo. Descobre em que número pensei.
______________________________________________________________________________________
NÚMEROS INTEIROS 75
Págs. 70 a 73
Manual (volume 2)
ficha
23
Adição e subtração de números inteiros 1. A temperatura em… 1.1 … Paris era –6 oC. Aumentou 12 oC. Agora é ____________________________ 1.2 … Oslo era –8 oC. Desceu 7 oC. Agora é __________________________________ 1.3 … Moscovo era –18 oC. Desceu 9 oC. Agora é ____________________________ 2. Escreve dois números inteiros cuja soma seja: 2.2
–11 ___________________
2.3
7 ___________________
Zero ___________________
3. Perderam-se os sinais! Descobre-os e completa as seguintes expressões. 3.1
3.2 (_____ 5) + (–2) = 3
(–6) + (_____ 1) = –7
3.3 (_____5) + (_____ 5) = 0
Enc. Educ.
2.1
Prof.
4. Qual é o número inteiro que adicionado com –12 dá –30?
Euros
5. Durante uma semana, a Isabel registou, no gráfico seguinte, o que recebeu e o que gastou em cada dia. 40
Avaliação
30 20 10 0
2.a
3.a
4.a
5.a
6.a
Sáb.
Dom.
-20
Turma
-10
Dias da semana
Depois de teres observado o gráfico, indica: o total, em euros, que a Isabel recebeu nessa semana;
5.2
o total, em euros, que a Isabel gastou nessa semana;
5.3
o dinheiro, em euros, que a Isabel tinha no final de domingo.
6. Calcula: 6.1
(+30) + (+20) = __________
6.5
(+8) + (–8) = __________
6.9
6.2
(–30) + (–20) = __________
6.6
(+11) + (–15) = __________
6.10
(–30) + (+40) = __________
6.3
(–30) + (+20) = __________
6.7
(–5) + 0 = __________
6.11
(–19) + (+19) = _________
6.4
(+30) + (–20) = __________
6.8
0 + (–18) = __________
6.12
(–43) + (–3) = __________
(–24) + (–4) = __________
Nome
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
N.o
5.1
NÚMEROS
76 INTEIROS
ficha
23
Cont.
7. Num determinado dia, as temperaturas médias em quatro cidades foram: –6 oC
–3 oC
–5 oC
–2 oC
Calcula a diferença entre a temperatura média mais alta e a temperatura média mais baixa.
8. Sabendo que «a diferença entre dois números inteiros equivale à soma do aditivo com o simétrico do subtrativo», calcula: 8.1
(+12) – (+20) = ______________ 8.5 (–7) – (–11) = ___________________ 8.9 (–18) – (+8) = _______________
8.2
(+15) – (–13) = ______________ 8.6 (–18) – (+17) = _________________ 8.10 (+29) – (–14) = _____________
8.3
(–8) – (+1) = _________________ 8.7 (–27) – (–27) = _________________
8.4
(–13) – (–6) = ________________ 8.8 (–13) – (+9) = ___________________ 8.12 5 – (+16) = __________________
8.11
(+100) – (–100) = __________
9. Um submarino está a 64 metros de profundidade (–64) e um tubarão está 15 metros acima dele. Se o submarino subir 12 metros e o tubarão 10 metros, a que profundidade se encontra cada um deles?
10. O Diogo tinha €128 num banco. Hoje passou um cheque de €200 e depositou €154 na sua conta. Qual é o saldo da conta do Diogo no final do dia?
11. Um mergulhador desceu 115 metros abaixo do nível da água do mar e, depois, subiu 35 metros e parou. Onde parou?
12. A diferença entre duas temperaturas é 22 oC. Se uma das temperaturas é 14 oC, qual pode ser a outra? Justifica a tua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________________
13. Um elevador está três andares abaixo do piso zero e vai subir doze andares e parar. Em que andar vai parar?
14. De entre os números 9, –3, 6, 7 e 5, escolhe os que tornam verdadeira cada uma das seguintes desigualdades. 14.1 __________ + (+4) < 10
14.2
(+13) – __________ > 15
SOLUÇÕES 77
Soluções Ficha 2 1.1 512 cm3; 2400 cm3; 1500 cm3 1.2 Não, é a do André, que tem 1120 cm2
capítulo 1 VOLUMES Saber fazer 1 1.1 Não, porque não foram construídos
com igual número de cubos congruentes. 1.2 B: 2,5; C: 4,5 2.1 1 000 000 000 mm3 2.3 0,6 dm3 2.4 40 cl
2. São, ambos têm o mesmo volume,
que é 512 cm3.
2.2 0,005 m3 2.5 0,0325 m3
4. Falsa, porque a caixa do António tem
Saber fazer 2 1.1 132 cm3 1.2 350 m3 1.3 27 m3
5. Por exemplo: 1 cm, 1 cm e 27 cm.
2. 0,125 dm3
6.1 228 ml
3. 7 cm
7. 2 dm
5.1 85
4.1 25 4.2 83 4.3 33 4.4 214 4.5 23 4.6 113
5.2 112
5.3 206
Saber fazer 4 1.1 V 1.2 F; 64 1.3 F; 54 1.4 F; 93 1.5 V 1.6 F; 104 1.7 V 2.1 3 × (5 + 1) = 3 × 5 + 3 × 1 = 18 2.2 17 – 2 × 5 = 17 – 10 = 7 2.3 7 – 5 + 1 = 2 + 1 = 3 2.4 12 : 6 : 2 = 2 : 2 = 1 2.5 (7 + 2)2 = 81 2.6 72 + 22 = 53
5.1 Por exemplo, 29 × 129 5.2 Por exemplo, 489 : 29 6. É o Diogo, porque 12 < 16
Ficha 7 1.1 13 1.2 28 1.3 50 1.4 7 1.5 12 1.6 60 2.1 Comutativa e associativa;
19 × (105 × 103)
2.2 Distributiva em relação à adição 2.3 Comutativa e associativa;
(33 × 32) × (64 × 6)
Ficha 4 1. A Maria, porque 72 = 7 × 7 ,
33 = 3 × 3 × 3 e 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
8.1 30 cm
1 dm 2
3. CAMÕES; maior poeta português, que
2 dm
+
8.2 5 caixas
Ficha 1 1.1 A: 16; B: 4; C: 3; D: 12 1.2 Por exemplo:
Ficha 3 1. Não, leva aproximadamente 0,6 l de
1.3 Não, porque não há sólidos
formados pelo mesmo número de cubos congruentes, isto é, não têm o mesmo volume. 2.1 3 dm3 = 3000 cm3 = 3 000 000 mm3 2.2 0,7 cm3 = 0,0007 dm3 = 700 mm3 2.3 0,9 l = 90 cl = 900 ml 2.4 0,6 m3 = 600 dm3 = 600 l 2.5 3 kl = 3000 l = 30 000 dl 3. 10 copos
de água deslocada era igual ao volume do corpo mergulhado. Posso determinar o volume de, por exemplo, um pequeno objeto, mergulhando-o num recipiente graduado com água e medindo o volume de água deslocada pelo objeto.
2.
1 8
5. 47
3. Posso encher 33 canecas e ainda
4. 113 dm2
6.1 2 × 20 = 40 6.3 3 × 10 = 30 6.5 24 = 16 6.7 35 = 243
5. 艐80 cm
7.1 22
6.1 艐49,6 cm2 6.3 艐148,8 cm2 6.5 艐297,6 cm3
6.2 艐24,8 cm 6.4 艐248 cm2
7.1 9,0432 cm3
7.2 15,072 cm2
Problemas 1 1. 7,5 cm
3.1 A: r = 1 cm
e h = 3,14 cm B: r = 0,5 cm e h = 6,28 cm 3.2 VA = 9,8596 cm3 VB = 4,9298 cm3
5.1 3,1 cm
4.2 8 cubos; 160 cm3 5.2 0,5 cm
7.2 23
7.3 43 7.4 63 7.5 63
9.2 4
9.3 13 9.4 5
5.3 3,875 cm3
Ficha 5 1.1 V 1.2 F; 105 1.3 V 1.4 F; 72 1.5 V 1.6 V 1.7 F; 252 1.8 F; 210
3.1 37 3.2 62
3.3 92 3.4 113
4.1 101 = 10
4.2 102 = 100
5.1 40 5.2 48 5.4 6 5.5 800
5.3 10 5.6 72
6.1 Por exemplo, 293 × 292 6.2 Por exemplo, 297 : 292 7.1 = 7.2 = 7.3 > 7.4 > 7.5 < 7.6 >
6.1 A: 7 cm3; B: 6 cm3; C: 11 cm3 6.2 A B
8. Por exemplo, 12 = 23 × 21 – 43 : 42
capítulo 2
2 cm
NÚMEROS NATURAIS 2 cm
9.1 63 × 62
9.2 109 : 105
Saber fazer 3
C
2.1 1
4 cm
2.2 3 2.3 81
2.4 18
3. 52 – 23 → 17 ; 82 + 130 → 65 ;
43 – 33 → 37
6. A medida da área total da figura; 96. 7.1 4 × 453 7.2 (45 × 4)3 ou 453 × 43
capítulo 3 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS Saber fazer 5
21 7
1 5
4 2
5 1 0 5 3 9
1.1 ; ; 1,8; ; 2,3; ; ;
21 4 5 Naturais: ; ; 7 2 5 2 3 10 1 1.2 a. Por exemplo, = = = 10 15 50 5 30 3 15 6 b. Por exemplo, = = = 20 2 10 4 1 1.3 = 0,(3) → dízima infinita periódica 3 1 = 0,2 → dízima finita 5 1 25 4 100 1 5 2.2 = 1 : 2 = 0,5 = 2 10
2.1 = 1 : 4 = 0,25 =
5 6 de fração decimal.
2.3 não é possível escrever na forma
1.1 25 1.2 32 1.3 100 000 1.4 1 11.5 27
2 cm
Nuno → calculou a medida da área total e subtraiu a medida da área da horta. Jorge → determinou a medida do comprimento do roseiral e achou a medida da área do roseiral.
9.5 4
2.1 42 2.2 6 2.3 55 2.4 22 2.5 2 2.6 252 2.7 153 2.8 9
2.2 2 m
4.1 96 cm3
6.2 202 = 400 6.4 103 = 1000 6.6 4 × 2 = 8 6.8 5 × 3 = 15
5. Rui;
8.1 68 8.2 117 8.3 27 8.4 64 9.1 3
6. 844,83 cm3
5. 12 cm3
3 cm
2.3 107 2.4 1011
3.2 92 ou 34 3.3 102 3.4 122 3.6 103
4. 75
2.1 29 760 l
4. Arquimedes descobriu que o volume
3.1 52 3.5 23
diluente.
sobra.
;
2 cm
2.1 104 2.2 105
4. 1013
1 dm
7. 4,32 l
6.2 €1,44
3.1 F; 1000 3.2 V; 35 3.3 V; 36 = 62 3.4 F; 105 < 106 3.5 F; 18 000
63 × 6 × 65 = 69 ; 67 × 62 × 6 = 610
escreveu Os Lusíadas.
4. 艐6,2 dm3
TEXTO
3. 2 m
8000 cm3 de volume enquanto a da Fernanda tem 1000 cm3 (oito vezes menos).
3. 0,33 l
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
de cartão, enquanto a do Paulo tem 384 cm2 e a do Manuel tem 950 cm2.
4. 63 × 64 = 67 ; 64 × 62 = 66 ;
Ficha 6 1.1 83 1.2 302 1.3 144 1.4 243 1.5 25 1.6 47 1.7 73 1.8 1012
3. 0,25 < < 3
2.1 23 2.2 4 2.3 612 2.4 213 2.5 54 2.6 103
4. 60; 10
1 3
1 2
78 SOLUÇÕES Saber fazer 6
Ficha 9
1.1 0, por exemplo 1.2 0,9
1.1 2 1.2 1 1.3 1,4 1.4 1,3
8 2.3 1,25 3 13 2.4 33 2.5 2.6 2 6 2.1 4,6 2.2
2 15
6 35
21 6
por excesso de 333,(3).
7 2
1 2 5 2 4.3 1650 × – = 1650 4.4 2 × 1 = 2 3 3
冣
9 16
5.2
1 4
6.2 150 g
6.1
9 4
3 16
4 3
1 7
10 7
3 7
冢
冣
1 6. 2,5 – : 5 4
冢 7冣
2 8
B
5
1 3.1 32
C
7 3 13 1.7 4 1.3
1.2 4
17 30
1.6
31 6 35 1.8 36 1.4
1
18 9 20 10
54 60
2 1 6 3
12 6 10 5
6.2 1 + 1 = 2 6.4 6 + 4 = 10
€ 25 € 25 € 25 € 25 € 25
1 6
1 2
€12 000; a herança é de €24 000. 9.1 < 9.2 >
5 3
2 3
11 4
3 4
e oito bolas brancas. 1 3 5 18 1 9.3 ; ; 3,5; 7 4 6 2 9.1 ; 0,9
10. €84 11.1 V 11.2 F 11.3 F 11.4 F 11.5 F 11.6 V 12. €5; €2; €13
3 1 4 8 3 1.2 1.3 1.4 1.5 5 4 11 21 5 3 1 3 3 1.6 1.7 1.8 1.9 0,0091 1.10 40 3 8 5 1.1
8. Seis bolas azuis, quatro bolas verdes
2 5
7 2
2. Por exemplo, ×
18 0 6 5 1 9.4 3
9.2 ;
3. Por exemplo, 3 × 2,5 4.1 €19,46 4.2 €38,92 5. 36o; 54o; 90o
4 4 6.2 3 × 3 = 9 3 3 3 3 6.3 2011 × 5 = 10 055 6.4 × 1 = 7 7 4 7.1 3 7.2 3 6.1 × 1 =
2
5.2 >
冢 5冣 4
4.3
2
5.3 =
3
,
4 5
2 5
8 1
4
冢 3 冣 = 3
3
5.4 >
2 5 9 14 5 5 2 9 5 14 10 10 1 ↔ 0,5 ; ↔ 2,3 ; ↔ 8; 5 23 8 1 25 ↔ 0,04 ; 9 ↔ 9
5 10 1 9.1 9.2 9.3 9.4 9 13 14 13 10.1 F 10.2 V 10.3 F 11.1 um 11.2 zero 11.3 um 11.4 zero
10 12.2 3
1
5
1
冢 2冣
8. ↔ ; ↔ 1 ; ↔ ;
7 12.1 3
1
E
4
1 5
D
3
1
4.1 3 × 6 : = 12 4.2 32 ×
4 12.3 3
3
1
5.1 + e – 5.2 – e – 6.1 A: a quantia, em euros, que reparti
pelos dois sobrinhos. B: a quantia, em euros, que recebeu cada sobrinho. 6.2 €450 3 5 10 laranjas
7. 25 – × 25 ou
冢1 – 5冣 × 25 ; 3
Problemas 2 1. O chocolate do Inácio era maior do
que o chocolate da Teresa. 1 8
2. l 3. A䉭 = 9 × 8 = 36 e 36 × 3 = 108
A área do terreno é 108 m2. 4. Por exemplo: € 30
1.1 45 1.2 50 1.3 1840
Ficha 11
1 7.2 3
2
4.2
Ficha 13
6. = 1 ; = 2
2 7.1 3
3.
7. Não, porque 49 + 48 < 100
8.2 + = e corresponde a
5. = = ; = ; =
1.4 1,32
arestas.
1 3
1 2
5
6.1 Medida do volume do cubo. 6.2 Medida da área total do cubo. 6.3 Medida do perímetro de uma face. 6.4 Medida do comprimento total das
8.1 A família Lopes, porque >
1 6
冢 3冣
3
5.1 <
1 – 5
1 3
4. 9,5; 11,25; 13,75
1
1.2 0,73 1.3
冢2冣
7. €215 1 – 3
4
27 3.2 0,0001 3.3 12 5 1 27 27 3.4 3.5 3.6 1000 1000 10 4.1
4.2 1,9
€ 30 € 30 € 30
7 3 3 5 Fração irredutível: ; ; ; 10 2 50 2
冢 4冣
1
6.1 3 + 1 = 4 6.3 3 + 1,5 = 4,5
3. Dízima: 0,75; 2,4; 0,625
1
1
Ficha 8
em quatro partes iguais.
1
A
1 12
2. Porque a unidade não está dividida
冢8 8 冣 8 3 3 3 2.2 × – = 0 7 冢 7 7冣
4 4 2 2.1 2.2 2.3 9 81 81
2
5.1 do percurso a pé 5.2 50 km
7 10
1 4
1 . A: 3,25; B: 0; C: 1 ; D: 1,5; E: 2
Ficha 10
4.1 0,5
1. 0,7 dm ou dm
Ficha 14
1.1
1 2 6 6 7 2 3.5 + (por exemplo) 11 1 1 7 3.6 2 + (por exemplo) 10
8 5.1 0,8 5.2 5
10. 10 l ; €25 11. 33 cm
Ficha 12
3.1 3.2 3.3 7 3.4 12,3
8 35
9. €6
8.1 0,8 kg 8.2 0,3 l 8.3 1,6 m
1 3 2 8
4.
corresponde a 50, logo fez 50 × 10 , isto é, 500 brigadeiros.
1
2. Por exemplo: +
3. 40 garrafas
8. 6 m
1 10
2.1 + : = 2
1.9 3,57 1.10 0,9 1.11 0,8 1.12 0,95
15 7 1 2.1 2.2 2.3 3 2.4 4 2 7
1 10
6. 70 m (para não faltar rede)
7 3 23 1.5 6
1.1 1.2 1.3 1.4
冣
10. 148,5 m2
4.1 艐2,9 m 4.2 艐0,6 m2
1.1 Saber fazer 7
2 5
5. 9 autocarros
3.2 €33,73
7. 8,4 l
5.3
3 4
5 9. × (1,2 + 0,8 + 2,4) ou 4 5 5 5 × 1,2 + × 0,8 + × 2,4 , 4 4 4 isto é, €5,50. O André gastou €5,50.
3.1 €20,99
4.1 1 × 7 = 7 4.2 × (750 + 250) = 500
5.1
3
2. 334 m; valor aproximado à unidade
3.1 3.2 3.3 = 3.4 0,040
冢
冢5
8. 1 – + × = e
45 > 22,5 ; 50 > 6 ; 1840 > 55,2 2. 75 moedas de 20 cêntimos
1 9 12 28 7 3 10 3.6 1 3.7 3.8 3.9 18 3.10 4 11 7 2 3 3.11 6 3.12 0 3.13 3.14 3.15 2 15 8 15 4
3.1 3.2 3.3 3.4 69 3.5 7
€3 €3 €3 €3 €3 €3 €3 €3 €3 €3
€9
3 × €10 = €30 2 5
5.1 5.2 €1500 6. 16 807 7.1 Não; 0,2 × 2 = 0,4 e 0,4 < 1 7.2 Obtém-se um quociente maior do
que o dividendo. Por exemplo: 15 : 0,5 = 30 e 10 : 0,1 = 100
4. 120 pacotes
8.1 O número de rapazes da classe de
5. 8 sacos
8.2 O número de raparigas da classe de
3 2 5 6.1 6.2 6.3 8 15 8
8.3 O número de rapazes da classe que
7. €490
natação. natação. têm menos de 10 anos. 8.4 O número de raparigas da classe
com 11 anos.
SOLUÇÕES 79 6.1 Ponto Q
capítulo 4 REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO Saber fazer 8 1.1 Translação 1.2 Reflexão de eixo vertical 1.3 Rotação de 180o no sentido dos
6.2 Triângulo 1
Número de irmãos
3.
de estacionamento
Ficha 16 1.
0 irmãos 20% Simetria de rotação de ordem 4
Simetria de rotação de ordem 3
Simetria de rotação de ordem 2
3 irmãos 36° 10%
ponteiros do relógio.
A
Simetria de rotação de ordem 5
B
r
72°
Simetria de rotação de ordem 8
B: simetria de rotação de ordem 3. C: simetria de rotação de ordem 4 e simetria de reflexão com quatro eixos de simetria. D: simetria de rotação de ordem 2. 3.
11°
Camiões 25% 4 irmãos 3%
Moda: 1 irmão Média: 艐1,4 irmãos Extremos: 0 e 4 Amplitude: 4 – 0 = 4
1. Por exemplo:
1.1 Rotação de centro O e ângulo de
amplitude 180o. 1.2 Reflexão de eixo oblíquo t . 1.3 Reflexão de eixo horizontal r . 1.4 Translação: quatro quadrículas para a direita e três quadrículas para baixo. 2. Reflexão de eixo r ; rotação de centro
O e ângulo de amplitude 90o no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (ou rotação de centro O e ângulo de amplitude 270o no sentido dos ponteiros do relógio); translação na horizontal de uma distância igual à medida do comprimento do lado do quadrado. r
3.
A figura admite simetria de rotação de ordem 2. 4. A: simetria de reflexão com três eixos
de simetria; simetria de rotação de ordem 3. B: simetria de reflexão com seis eixos de simetria; simetria de rotação de ordem 6. 5.1 A: reflexão de eixo vertical e translação.
B: rotação de ângulo de amplitude 180o e translação. 5.2 Por exemplo:
Automóveis 40%
72°
Ficha 17 Ficha 15
Motorizadas 20%
97°
Simetria de rotação de ordem 2
2. A: simetria de rotação de ordem 4.
A figura 1 admite simetria axial, dado que tem dois eixos de simetria, e admite simetria rotacional de ordem 2.
1 irmão 40% 144°
2 irmãos 27%
2.
1
Ficha 18 1. Veículos num parque
A. Quanto tempo por dia usas o computador? ⵧ menos de 1 hora ⵧ entre 1 a 2 horas ⵧ mais de 2 horas B. Usas o computador de preferência para: ⵧ jogar? ⵧ pesquisar? ⵧ comunicar com os amigos? ⵧ realizar trabalhos?
2. Por exemplo: «Quantos alunos tem a
turma?»; «Qual a moda das idades?»; «Quantos alunos têm 10 ou mais anos?»; «Qual a média das idades dos alunos da turma?» 3.1 Quantitativo discreto 3.2 Quantitativo contínuo 3.3 Quantitativo discreto 3.4 Quantitativo discreto 3.5 Quantitativo contínuo
144°
90° 54°
Autocarros 15%
2 16 3 Sul: ᎏᎏ = 0,1875 = 18,75% ; 16 2 Grande Lisboa: ᎏᎏ = 0,125 = 12,5% ; 16 1 Centro: ᎏᎏ = 0,25 = 25% ; 4 3 Grande Porto: ᎏᎏ = 0,1875 = 18,75% ; 16 2 Norte: ᎏᎏ = 0,125 = 12,5% 16
2. Ilhas: ᎏᎏ = 0,125 = 12,5% ;
Distribuição por zonas das equipas do campeonato de 2010/2011 ILHAS G. LISBOA Marítimo Benfia Nacional Sporting 2 2 SUL Portimonense Olhanense V. Setúbal 3 G. PORTO F.C. Porto P. Ferreira Rio Ave 3
CENTRO Académica Beira-Mar U. Leiria Naval 4 NORTE S. Braga V. Guimarães 2
3. É 15,2 × 3 = 45,6 4. Retirou-se o 2 porque:
4. Por exemplo: «nacionalidade», «grupo
sanguíneo» e «estado civil». 5. Os portugueses consomem gorduras
t 6.1 2 6.2 3 6.3 1 4.1 Translação (três quadrículas para a
MATemática 6 – Caderno de Apoio ao Aluno –
TEXTO
direita e duas quadrículas para cima). 4.2 Reflexão de eixo vertical. 4.3 Reflexão deslizante. 5.1
Q A
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS Saber fazer 9
P
1. «cor dos olhos» - qualitativo; «tempo
5.2
O B 5.3 Por exemplo:
C
capítulo 5
que demoras a chegar à escola» – quantitativo contínuo; «número de chamadas telefónicas feitas num dia, na tua escola» – quantitativo discreto; «duração de uma chamada telefónica» – quantitativo contínuo; «tempo de espera num consultório médico» – quantitativo contínuo. 2.1 Futebol 2.2 15% 2.3 80 alunos
em excesso e consomem frutas, hortícolas e leguminosas a menos. O grupo da carne, ovos e pescado está 11 pontos percentuais (16% – 5%) acima do recomendado na roda dos alimentos. Em contrapartida, o consumo de hortícolas, que deveria ser de 23%, é apenas de 13%. Também nas leguminosas há um défice de 3 pontos percentuais (4% – 1%), bem como no consumo de frutos, que deveria ser de 20% e é de 14%. Concluindo, a dieta portuguesa tem de melhorar!
soma dos sete números ᎏᎏᎏᎏ = 8 7 soma dos 7 números = 7 × 8 = 56 soma dos seis números ᎏᎏᎏᎏ = 9 6 soma dos seis números = 9 × 6 = 54 e 56 – 54 = 2 5. As três afirmações são falsas porque: • os extremos são 21 (valor mínimo) e
29 (valor máximo) • a amplitude é 29 – 21 = 8 • a moda é 23
29 + 23 + 21 + 29 + 23 5
• a média é ᎏᎏᎏᎏ = 25
Logo, a média não é igual à moda. 1 3 6.1 ᎏᎏ ; ᎏᎏ 10 10 6.2 Gorduras: 10%; Fibras: 30%;
Proteínas: 30%; Hidratos de carbono: 30% 6.3 5 g de gorduras; 15 g de fibras; 15 g de proteínas; 15 g de hidratos de carbono 7.1 Peixe e álcool 7.2 12% 7.3 É falsa porque um desportista deve
ter uma alimentação rica em pão, massas, arroz e carne.
6.1 Horas dedicadas por dia à música Número de alunos
s
Rapazes Raparigas 8 6 4 2 0 2 horas 3 horas
4 horas
Números de horas
80 SOLUÇÕES 6.2
Horas dedicadas à música por dia pelas raparigas 2 horas 12,5% 3 horas 50%
4 horas 37,5%
7.2 10 triângulos e 20 quadrados 7.3 3 × n , sendo n a ordem do termo
6.1 €81
6.2 20 cedros
9.1 V 9.2 V 9.3 F 9.4 F 9.5 F 9.6 V
1 1 1 1 1 8. , , , , 3 6 12 24 48
7.1 €8200
7.2 €2050
10.
9. 52 – 4 ,
8. Escala 1 : 50 000
62 – 5 ,
72 – 6
10. C; 83
5.1 €21,25
5.2 1,5 kg
11 1 440 40 2 2. 1
1. =
7.1 9 equipas 7.2 6 equipas 7.3 Porque para cada equipa vencedora
há uma derrotada.
capítulo 6 RELAÇÕES E REGULARIDADES Saber fazer 10 1. 6,5
3. Meios: 3 e 2
1.1 €4,50
1.2 €12,60
2.1 120
2.2 180
3.1 A marca A
3.2 艐72%
4.1 863,3 libras
4.2 €200
Extremos: 1 e 6 Um está para três assim como dois está para seis. 4. 8 e 16
5.1 140 m2 5.2 10 m de comprimento por 6 m de
3 4 5.1 Por exemplo: = 4,5 6 1 10 3 5.2 Por exemplo: = 0,9 27
6. €1584
3.1
1, 5 5
3 logo ou 3 : 5 5 2 8 5. Por exemplo: = 3 12 0,90 1,80 6. Não, porque = mas 1 2 2,5 diferente de 3
3 10
9. 10
1 3
冢
冣
1 1 1 1 2. : + = 7 7 7 2 3.1 5 + π : 2 3.2 2 × 1 + π × 0,52 : 2 3.3 艐2,3925 dm2
冢
冣
5 1 3 3 1 4 4.2 19 × + = 19 5 5
4.1 + + 0,8 = 2,8
冢
冣
5.1 O preço, em euros, do skate. 5.2 O preço, em euros, dos CD. 5.3 €90
10. 5%
5 + 5 + 5 – 5 = 10 5:5+5:5=2 7.1
56
N 哭 –1, P 哭 +5
2. –9; –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3;
4; 5; 6
1.1 Sim; €0,80, que representa o preço
de cada croissant. 1,95 3,5 1.2 Não; ≠ 3 6 Perímetro (cm): 1,5; 10,5; 6,75; 15 Quadrados Perímetro (cm): 1,2; 12; 6 Área (cm2): 0,09; 9; 2,25 10,5 3,5
1,2 0,3
12 3
0,09 0,3
9 3
4.2 –8 4.4 6 4.6 –8
6,75 2,25
15 5
2.2 Sim, = = = = 3
6 1,5
2.3 Sim, = = = 4
1.1 –€2000 1.2 +€5000 1.3 –3 oC
4 2
6 2
A
D
-3
-2
B -1
0
C
E
+1 +2
+3
3.2 Abcissa: –3; 0; 1; –2; +3
Distância à origem: 3; 0; 1; 2; 3 2.4 Não, ≠
4.1 6 oC
6
5.1 €100 5.2 €45 5.3 €55
8.1 –8 8.2 +28 8.3 –9 8.4 –7 8.5 +4 8.6 –35
2. = 2 ; –3; 0; = 3; 7; –33; –19 3.1
O
6.7 –5 6.8 –18 6.9 –28 6.10 10 6.11 0 6.12 –46
7. 4 oC
Ficha 22
2.1 Triângulos equiláteros
1,5 0,5
4.1 8 4.3 –6 4.5 –6
P
6.1 +50 6.2 –50 6.3 –10 6.4 +10 6.5 0 6.6 –4
3. –12 < –5 < 0 < 2 < 12
Ficha 21
12.
11.6 < 11.7 > 11.8 < 11.9 >
4. –18
1.2 N : 1; M : 2; P : 5; Q : 2 1.3 –3; 5
12. 80%
11.1 < 11.2 < 11.3 = 11.4 > 11.5 >
3.1 – 3.2 + 3.3 + e – ou – e +
1.1 Q 哭 –2; M 哭 +2
11.1 14 m 11.2 112 m2
6. 5 × 5 + 5 : 5 = 26
-55
2.1 Por exemplo: –6 e –5 2.2 Por exemplo: 5 e 2 2.3 Por exemplo: –4 e 4
Saber fazer 11
1.2
1.3 (resposta correta)
-68
1.1 +6 oC 1.2 –15 oC 1.3 –27 oC
NÚMEROS INTEIROS
Cenouras: €5,25 7 3
-63
Ficha 23
capítulo 7
13. Bombons: €5,15; Ficha 19
-55
14. –13
Novembro: €16 Dezembro: €8 22 16 8.2 Não; ≠ 7 4
usar 1,5 l de leite.
4. Há 3 partes coloridas para 5 brancas,
-58
13. –9
8. Não, para 240 g de morangos devia
3.2 35, 42, 49
-80
-2 -1 0
8.1 Outubro: €22
7. =
1.1 1
largura. 5.3 20%
1 7. 18
6.1 14 6.2 16 6.3 1
2. 1
-70
Problemas 3
Ficha 20
6.3 Moda: 3 horas; Média: 艐2,8 horas
-60
4.2 –5 oC
8.7 0 8.8 –22 8.9 –26 8.10 43 8.11 200 8.12 –11
9. Submarino: –52 (52 metros de
profundidade) Tubarão: –39 (39 metros de profundidade)
4.3 1 oC
10. €82
3.1 F 3.2 F 3.3 V
5.1 –20 oC 5.2 –9 oC
5.3 –3 oC
11. –80 (80 metros de profundidade)
6.1 –9
6.3 –10
12. 36 oC ou –8 oC
4.1 112,5 km 4.2 160 min. ou 2 h e 40 min.
7. –112 e +112; –35 e +35
13. 9o andar
8. 6; 3; –17; 0; –9
14.1. –3 e 5
150 min. ou 2 h e 30 min.
6.2 –20 e 20
14.2 –3
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