Matematica 2

 

V.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE

Transformaciones geométricas Traslada el punto A(–8; 5), primero mediante un vector u  = (3; –2), luego con el vector v   = (–1; 3). ¿Cuáles son las coordenadas de la traslación de A? ⃗

⃗

Solución: Trasladando el punto A de vértices A (-8;5) según el vector u= (3; – 2) Tendríamos el punto A de nuevos nuev os vértices A'(-8+3,5-2) Entonces nos queda: A'(-5,3) Trasladando nuevamente según el vector v  = (–1; 3). Tendríamos el punto A de nuevos nuev os vértices A''(-5-1;3+3) Entonces nos queda: A''(-6,6) ⃗

1

⃗

En el gráfico se observa que el triángulo con vértices A(6; 6), B(0; 8) y C(6; 10) se traslada según el vector u = (3; – 4) y se obtienen los ⃗

vértices A', B' según y C'. Calcula lasvcoordenadas   = (–2; 5). de los vértices A'', B'' y C'' si se traslada el vector ⃗

2

  Solución: Trasladando el triángulo de vértices A(6; 6), B(0; 8) y C(6; 10) según el vector u=(3; – 4) Tendríamos el triángulo de vértices A'(6+3,6-4), B'(0+3,8-4) y C'(6+3,10-4) Entonces nos queda: A'(9,2), B'(3,4) y C'(9,6) Al trasladarlo nuevamente pero ahora según el vector v  = (–2; 5) entonces nos queda: A''(9-2,2+5), B''(3-2,4+5) y C''(9-2,6+5)= C''(9-2,6+5)= A''(7,7), A''(7,7), B''(1,9) y C''(7,11) C''(7,11) ⃗

⃗

3

Una circunferencia tiene como centro el punto O (3; 5). Si los ⃗

⃗

vectores de traslación de este punto son u  = (−5; 1) y v   = (4; –3), ¿cuál es el centro de la circunferencia trasladada?

 

Solución: Trasladando la circunferencia de centro O (3;5) según el vector u= (-5;1) Tendríamos el nuevo centro A'(3-5,5+1) Entonces nos queda: A'(-2,6) Trasladando nuevamente según el vector v  = (4; –3),  Tendríamos el nuevo centro A''(-2+4;6-3) Entonces nos queda: A''(2,3) ⃗

⃗

El cuadrado de vértices A(1; 1), B(3; 1), C(3; 3) y D(1; 3) es trasladado de modo que el vértice C quede en el origen. Después, el cuadrado con estos vértices se traslada según el vector v  = (–4; 7). ⃗

¿Cuáles son las coordenadas de los nuevos vértices? Solución: Como el cuadrado de vértice C(3; 3) se trasladó al origen es decir al punto pu nto C'(0,0) entonces eso significa que se trasladó según el vector u=(–3; –3) Entonces nos quedaría el cuadrado con nuevos vértices A' (1–3; 1–3), B(3–3; 1–3), C(3–  3; 3–3) y D(1–3; 3–3) Tendríamos el triángulo de vértices A'(–2,–2), B'(0, –2), C'(0,0) y D'(–2,0) Al trasladarlo nuevamente pero ahora según el vector v   = (–4; 7) entonces nos queda: A''((–2–4,–2+7), B''(0–4, –2+7), C''(0–4,0+7) y D''(–2–4,0+7)= A''(–6;5), B''(–4,5), C''(–  4,7) y D''(–6,7) ⃗

⃗

4

5

Un tablero de ajedrez está formado por cuadrados ordenados en 8 columnas identificadas con las letras A, B, C, D, E, F, G y H (de izquierda a derecha) y 8 filas, identificadas con los números 1; 2; 3;

 

4; 5; 6; 7 y 8 (de abajo hacia arriba). ¿Qué vector de traslación se debe aplicar a un caballo que parte en la posición B1 para que llegue a la casilla C3? Y ¿cuál será el vector de traslación si la reina se mueve en diagonal de la posición H8 a A1? Solución :

Para trasladarse de B1 hasta C3, entonces eso significa que se trasladó según el vector u=(1; 3) ⃗

Para trasladarse de H8 hasta A1 entonces eso significa que se trasladó según el vector v  = (–7; –7) ⃗

6

a) Halla los vértices del rectángulo ABCD cuando se realiza una rotación con respecto al origen con un ángulo de 270° dos veces en forma antihoraria.

 

Solución: Como el rectángulo de vértices C (1; 6), D(6; 6), E(6; –1) y F(1; –1) rota 270° entonces quedaría un nuevo rectángulo de vértices:  C'(6,–1), D'(6, –6), E'(–1, –6) y F'(–1, –1) Al rotarlo nuevamente 270° entonces nos queda: C''(–1; –6), D''(–6, –6), E''(–6, 1) y F''(–  1, 1)

b) Determina las coordenadas del cuadrilátero ABCD reflejado respecto al eje X.

  Solución: Como el cuadrilátero de vértices A (–5; 5), B(–5; 1), C(1; 1) y D(1; 5) Se refleja respecto al eje “x” Entonces quedaría un nuevo cuadrilátero de vértices: A(–5; –5), B(–5; –1), C(1; –1) y D(1; –5)

c) Calcula los vé vértices rtices del paralelogramo ABCD reflejado rrespecto especto al origen.

 

  Solución: Como el paralelogramo de vértices A (5; 1), B(–1; –2), C(2; 3) y D(4; 6) Se refleja respecto al origen Entonces quedaría un nuevo paralelogramo de vértices: A(–5; –1), B(1; 2), C(–2; –3) y D(–4; –6)

7

Homotecia: Homotecia:  Analiza y resuelve a) En la figura se tiene un triángulo rectángulo ABC y su homotético A' B' C'. Halla la razón de la homotecia, y calcula las longitudes de los lados de los dos triángulos que faltan.

razon

=r = 2

65 13

 

=5

2

2

( A ' C ' ) = 65 −6 0 ( A ' C ' ) = 625 62 5 2

 A ' C ' =2 5

AC=5;BC=12 b) Completa el triángulo A' B' C' homotético al triángulo ABC de centro O, y tal que A' le corresponda al vértice A. E indica la medida de los lados del triangulo A' B' C'.

 

  razon

=r =

2

18 6

2

=3 2

( AC ) =15 −12 ( AC ) =81 2

 AC = 9

Entonces:  A ' C ' =3 =

 A ' B '  4 B ' C '  =5

8

Sistemas de mecanismos articulados Dados los mecanismos articulados de la figura describe el movimiento de P y Q en cada uno de ellos. Señala con flechas sus direcciones.

 

  Para el punto P:

Para el punto Q

9

El elipsógrafo es un aparato atribuido a Leonardo da Vinci. Este consiste en dos barras rígidas unidas con dos ranuras por las que se deslizan dos pivotes de una tercera barra. Si ubicamos un punto rígidamente unido a esta tercera barra, ¿qué tipo de movimiento dibujan los puntos A y C?

  Rpta: movimiento alternativo lineal

 

El mecanismo piñón-cremallera tiene por finalidad la transformación de un movimiento de rotación o circular (piñón) en un movimiento rectilíneo (cremallera) o viceversa. ¿En dónde se aplica este mecanismo?

1 0

  Solución: Se aplica en taladros de columna, sacacorchos, en la apertura y cierre de puertas sobre guías, y en las direcciones de los automóviles.