Mate.financ.ejercicios

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS TEMARIO I.

Interés simple 1. Concepto 2. Monto, capital, tasa de interés y tiempo 3. Tipos de interés simple 4. Descuento bancario o simple

II.

Interés compuesto 1. Concepto 2. Monto, capital, tasa de interés y tiempo 3. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes 4. Ecuación de valor

III.

Anualidades 1. Concepto 2. Anualidades vencidas 3. Anualidades anticipadas 4. Anualidades diferidas

IV.

Amortización 1. Amortización de una deuda 2. Tablas de amortización 3. Fondos de amortización 4. Tablas de fondo de amortización

V.

Depreciación 1. Concepto 2. Método de línea recta 3. Método de suma de dígitos

VI.

Aplicaciones Bursátiles

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BIBLIOGRAFÍA 1. CANTU T. Jesús, Matemáticas financieras, México: Limusa, 4ª edición, 2008, 388 pp. 2. DÍAZ MATA, A. y V.M. GÓMEZ AGUILERA, Matemáticas Financieras, México, McGraw-Hill Interamericana, 4ª edición, 2008, 560pp. 3. MORA Z. Armando, Matemáticas financieras, México: Alfaomega, 3ª edición, 2009, 280 pp. 4. VILLALOBOS José L., Matemáticas financieras, México, Pearson Educación, 3ª edición, 2009, 620 pp. 5. VIDAURRI A. Héctor, Matemáticas financieras, México: Cengage Learning, 4ª edición, 2008, 509 pp. 6. ÁLVAREZ A. Alberto, Matemáticas financieras, México: McGrawHill, 3ª edición, 2005, 488 pp. 7. GARCÍA Jaime, Matemáticas financieras con ecuaciones de diferencial finita , México, Pearson Educación, 5ª edición, 2008, 360 pp. 8. TOLEDANO Castillo M. A. y Hummelstine L. E., Matemáticas financieras, México, CECSA, 2003, 269 pp.

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INTERES SIMPLE 1. 2. 3. 4.

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Se obtiene un crédito por $180,000 a 160 días con 8.5% de interés simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencerse la deuda? ¿Qué cantidad debe invertir hoy al 2.8% de interés simple mensual para tener $36,000 dentro de dos meses? ¿Qué cantidad de dinero colocada en una inversión de renta fija que paga el 9.3% de interés simple anual produce intereses mensuales por $3,500? Una persona adquiere en esta fecha un terreno que cuesta $135,500. Si suponemos que el terreno aumenta su valor en forma constante y a razón del 1.5% mensual, ¿Cuál será su valor después de dos meses? Para terminar de saldar una deuda, una persona debe pagar $5,500 el 15 de mayo. ¿Con qué cantidad pagada hoy, 13 de enero, liquidaría su deuda si se considera un interés simple del 7.6% anual? Una persona tiene dos deudas: a) Le debe $28,000 a un banco que cobra 2.6% mensual. b) Compró a crédito un automóvil; pagó determinado enganche y le quedó un saldo de $56,000 que pagará dentro de 6 meses; mientras tanto, debe pagar 15.8% de interés simple anual durante este lapso. ¿Cuánto pagará en los próximos seis meses por concepto de intereses? El Sr. López desea adquirir un inmueble dentro de dos años. Supone que el enganche que habrá de pagar hacia esas fechas será de $250,000. Si desea tener esa cantidad dentro de dos años, ¿qué cantidad debe invertir ahora en un depósito de renta fija que rinde 1.2% de interés mensual simple? ¿Cuál es el valor actual de una letra de cambio por $10,000 que vence dentro de 90 días, si la tasa de interés simple es del 8% anual? Encuentra el interés simple a) real y b) aproximado de un préstamo de $15,250 a 120 días, con 15.3% de interés anual simple. ¿A qué tasa de interés simple se duplica un capital en once meses? ¿En qué tiempo, $23,500 se convierten en $ 30,000 al 6.9% de interés simple anual? Una persona le prestó $4,000 a un amigo, y cuatro meses después le cobró $4,400. ¿Qué tasa anual de interés simple pagó el amigo? Si se solicita un préstamo por $7,000 a 5.5% trimestral de interés simple, ¿cuánto se debe pagar por concepto de intereses al término de 6 meses? ¿Cuál es el valor del monto? Calcula la tasa de interés para que $6,000, en 120 días, ganen un interés de $368. ¿En cuántos días un capital de $65,000 produce intereses de $7,000 si se invierte al 7.3% simple anual? ¿Qué produce más intereses: invertir al 10.76% simple anual o al 2.19% trimestral? El 21 de junio se depositan $4,250 en un banco que abona el 7.3% simple anual. ¿cuánto se acumula el 3 de noviembre? ¿Cuál fue la tasa de interés que cobró el Señor Hernández, si él prestó $47,000 y al cabo de 70 días recibió $56,500? 3

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Una empresa de bienes raíces tiene los siguientes planes de venta para un determinado tipo de departamentos: Plan A: $650,000 de contado Plan B: $200,000 de enganche y tres pagos anuales iguales de $150,000 Plan C: $300,000 de enganche y $500,000 dentro de 6 años ¿Qué plan de venta le conviene a un comprador, si la tasa de interés es del 10% anual? ¿Cuál de las siguientes opciones de gratificación conviene más a los intereses de un empleado, considerando una tasa del 2% mensual? a) Recibir ahora $3,850 b) Recibir $2,000 ahora y otros $2,000 en dos meses c) Recibir tres pagos de $1,400 cada uno a 30, 60 y 90 días. ¿Cuánto paga por intereses un distribuidor de abarrotes si el 10 de junio compra mercancía por $16,500, hace un anticipo de 30% y paga el resto el 25 de septiembre con cargos del 12.2% simple anual? ¿Cuánto debe invertir un padre de familia el 12 de septiembre en una cuenta bancaria que paga el 7.9%, para disponer de $16,000 el 15 de diciembre siguiente? ¿Cuál sería el precio de contado de un automóvil que se pagó con:  un enganche de $30,850  un abono de $25,000 realizado seis meses después de la compra  un pago final de $39,000, ocho meses después de la compra. Si el costo del préstamo fue de 3% mensual simple Antonio posee una cuenta de ahorro con tarjeta de débito en un banco cuya fecha de corte es el día 25 de cada mes. A continuación se muestra el saldo anterior, los depósitos efectuados y los retiros realizados para el ciclo de corte del 26 de julio al 25 de agosto. Sí la tasa de interés para el mes es del 13% anual, obtener el saldo promedio diario y el interés devengado en el mes. Fecha 26 de julio 30 de julio 10 de agosto 16 de agosto 21 de agosto

Depósitos

Retiros

$8,750 $3,400 $2,700 $1,550

Saldo $ 1,300 $10,050 $ 6,650 $ 3,950 $ 2,400

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El señor Rodríguez recibe su sueldo mensual el día 10 de cada mes, el cual es depositado en una cuenta bancaria de nómina con tarjeta de débito. El movimiento de la cuenta para el ciclo de corte que va del 6 de febrero al 5 de marzo, se muestra a continuación. Sí el saldo en la fecha de corte fue de $500 y el banco paga el 1% mensual sobre el saldo promedio diario, calcula el interés ganado en el ciclo de corte. Febrero 5 Febrero 10 Febrero 12 Febrero 20 Febrero 28 Marzo 2 Marzo 2

Fecha de corte Abono a la cuenta Retiro en cajero automático Compra de ropa Pago de colegiatura Pago de medicinas Pago de internet

$ 500 $14,800 $ 8,600 $ 1,450 $ 1,200 $ 475 $ 360

DESCUENTO 26.

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¿Cuál es el descuento comercial de un documento cuyo valor nominal es de $6,500, 3 meses antes de su vencimiento, con un tipo de descuento de 8.4% anual simple? ¿Cuál es el monto o valor nominal de un documento que se descontó comercialmente dos meses antes de su vencimiento, si el tipo de descuento fue de 8% y el descuento importó $450? ¿Qué tasa de descuento comercial se aplicó a un documento con valor nominal de $1,750?si se descontó 90 días antes de su vencimiento y se recibieron $1,593 netos (valor comercial)? ¿Con qué tiempo de anticipación se descontó un documento cuyo valor nominal era de $4,270, si el tipo de descuento comercial fue de 12.4% y el descuento aplicado de $390? ¿Con qué tasa de descuento se emitieron los CETES con valor nominal de $10, a 28 días de plazo, si se cotizaron a $9.75 en su colocación en la bolsa? ¿Cuándo vence un pagaré que se descuenta hoy a una tasa del 13.5% anual simple, que tiene valor nominal de $7,490 a su vencimiento y produce un descuento comercial de $1,270? Obtener la tasa de descuento comercial de un documento cuyo valor nominal es de $2,400 y que su valor efectivo es de $2,240, 3 meses antes de vender. ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence el 18 de octubre, y que tiene un valor nominal de $58,000, si se le descuenta al 12.5% el 29 de agosto? ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que tiene un valor nominal de $3,850 si se le descuenta al 7.6% tres meses antes de su vencimiento?

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INTERES COMPUESTO MONTO, VALOR PRESENTE, INTERES Y PLAZO DEL INTERES COMPUESTO 35. 36. 37. 38.

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¿Qué capital debe invertirse ahora al 8.7% capitalizable bimestralmente para tener $40,000 en 10 meses? Obtener el monto que se acumula en dos años si un capital de $65,000 se invierte al 10% capitalizable semestralmente. ¿Con qué de tasa de interés anual capitalizable bimestralmente se duplica un capital en 3 años? ¿Qué día deberá invertir $10,000 una persona para disponer de $11,538 el 11 de mayo? Suponer que la inversión genera intereses del 9.3% capitalizable semanalmente. ¿Qué será más productivo: 13% capitalizable semestralmente ó 10% capitalizable semanalmente? ¿por qué? ¿Qué capital debe invertirse en una cuenta que paga el 7.6% anual convertible mensualmente, para disponer de $13,000 en 7 meses? ¿Cuánto se acumula en una cuenta de ahorros que reditúa el 8.6 % anual capitalizable bimestralmente en un plazo de 2 años, si se invierten $35,000? ¿En cuánto tiempo se triplica un capital que se invierte al 8.5% anual capitalizable semanalmente? ¿Con qué tasa de interés anual convertible quincenalmente se triplica un capital en dos años? Se compra una computadora con $3,500.00 de enganche y un pago por $10,000 a los 2 meses de la compra. ¿Cuál es el precio de contado si se tienen cargos del 30% capitalizable mensualmente? Un televisor cuyo precio es de $4,500 se liquida con $5,200.00 a los tres meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable quincenalmente? ¿Qué día se cancela con $21,000 un crédito de $18,750, concedido el 5 de junio con cargos del 26.72% capitalizable diariamente? ¿Cuál es el precio de 5 impresoras que se pagan con un anticipo del 30% y dos abonos de $7,000 y $9,000 respectivamente a 2 y 3 meses de la compra? Suponer intereses del 29% anual convertible quincenalmente. El 2 de junio el Sr. González compra mercancía por $32,500 y firma un pagaré con valor nominal de $37,250 y vencimiento al 21 de agosto siguiente. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable diariamente? ¿Cuánto gana por concepto de intereses un inversionista que deposita $320,000 en una cuenta que reditúa el 8.4% anual convertible mensualmente, en un año y medio de plazo? ¿Qué capital debe invertir para tener $12,000 en una cuenta que produce el 7.3% de interés anual capitalizable mensualmente, un año después?

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¿Cuál de la siguientes alternativas en más redituable para un inversionista? a) Invertir en una cuenta de ahorros que paga el 8.5% anual capitalizable mensualmente? b) Invertir en una cuenta bancaria que paga el 8.9% anual capitalizable cuatrimestralmente, o c) Invertir en una cuenta de valores al 8.2% anual capitalizable semanalmente. Determina qué le conviene más al comprador de un automóvil cuyo precio de lista es $165,000 a) Pagarlo de contado con un descuento del 5% b) Pagarlo con el 40% de anticipo y dos abonos a 3 y 4 meses de la compra por $50,000 cada uno c) Pagarlo sin enganche y tres abonos a 1, 2 y 3 meses por $55,000 cada uno. Suponemos que el dinero reditúa el 8% de interés capitalizable mensualmente y que las tres opciones tienen la misma factibilidad. ¿Cuánto debe invertirse al 2% trimestral capitalizable trimestralmente para tener $50,000 en 9 meses? Evalúa los intereses. Determina el interés simple y el interés compuesto que ganaría un depósito de $10,000 si el tipo de interés fuese del 8% y el plazo de 6 años. ¿Qué conclusiones puedes dar? ¿Cuál es el monto de $1,000 que se invierte en un año si la tasa de interés es el 29% convertible: a) Mensualmente? b) Trimestralmente? c) Semestralmente? d) Anualmente?

TASA NOMINAL, TASA EFECTIVA Y TASAS EQUIVALENTES 56.

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Determina la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario si la tasa nominal es del 8.9% y se convierte a) Semestralmente c) Trimestralmente d) Mensualmente Determina la tasa nominal que produce un rendimiento del 7.8% anual efectivo si el interés se convierte: a) Semestralmente c) Trimestralmente d) Diariamente Determina la tasa nominal convertible bimestral que resulte equivalente a una tasa del 25% convertible trimestralmente ¿Qué tasa nominal convertible mensualmente resulta equivalente a una tasa del 14% convertible trimestralmente? ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente al 24.8% anual capitalizable trimestralmente? ¿Qué conviene más a los propósitos de una institución bancaria: prestar su dinero con intereses del 25.3% anual capitalizable semanalmente o prestarlo con el 26.8% capitalizable semestralmente? ¿Cuánto deberá invertirse ahora para tener $30,000 en 16 meses, y cuál es la mejor opción, ganando intereses del: a) 8.3% nominal mensual b) 9.1% efectivo c) 8.9% nominal semestral 7

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Un padre de familia invierte $15,000 el 3 de septiembre para disponer de $17,300 el 23 de noviembre siguiente, ¿cuál es la tasa de interés efectiva? El señor Romano depositó $12,000 en una cuenta de inversión que paga una tasa de interés del 7.8% capitalizable mensualmente. ¿Cuál fue la tasa efectiva que cobró? ¿Qué tasa nominal se cobró por un préstamo si la capitalización fue bimestral, siendo su tasa efectiva de 21.86%? Una persona depositó $40,000 a 3 años a una tasa de interés de 8.4% capitalizable mensualmente. ¿A qué tasa de interés capitalizable trimestralmente debe invertir esa cantidad durante el mismo tiempo?

ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTES

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Una persona tiene una deuda que debe saldarse de la siguiente forma: $9,000 en este momento y 13,800 dentro de dos meses. Si desea saldar completamente su deuda el día de hoy ¿cuánto tendrá que pagar, si la tasa de interés es del 24% anual capitalizable cada mes? Una deuda de $25,000, con intereses incluidos, vence en un año. El deudor da un abono de $8,000 a los 4 meses y otro de $10,000 a los 9 meses. Encuentra la cantidad a pagar en la fecha de vencimiento, si se acuerda un interés de 2.5% mensual. Rigoberto debe pagar $15,700 dentro de 4 meses y $27,440 dentro de 8 meses. Rigoberto propone a su acreedor pagar mediante dos pagos iguales; el primero dentro de 3 meses y el otro al cabo de 9 meses. Obtener el valor de los pagos, si ambas partes acuerdan utilizar una tasa de interés del 21% capitalizable cada quincena. El Señor Ochoa debe $1,600.00 pagaderos a 3 meses y $3,000 a 6 meses incluyendo intereses. Al término del primer mes, hace un abono por $2,150, ¿con cuánto saldará su deuda a los cinco meses contados desde el inicio si le cargan intereses del 27.1% capitalizable mensualmente? Gabriela contrajo una deuda hace 5 meses por $13,500 al 28% de interés simple y con fecha de vencimiento dentro de 3 meses. Además, debe pagar otra deuda contraída hace un mes por $12,350 al 23% capitalizable mensualmente y que vence dentro de 2 meses. Gabriela desea modificar las condiciones originales de sus deudas y llega con su acreedor al siguiente acuerdo: pagar $10,000 en este momento y para saldar el resto de la deuda, hacer un pago final dentro de 6 meses. Sí la tasa de interés para la reestructuración de la deuda se fija en 26% capitalizable mensualmente, determina el pago final convenido. Tomás tiene las siguientes deudas con el señor De la Vega: $36,110 que pagará dentro de 6 meses y $52,430 que debe pagar dentro de10 meses. El señor De la Vega aceptó recibir un abono el día de hoy por $25,000 que Tomás tenía disponibles. Sí Tomás desea liquidar su adeudo mediante un segundo pago de $55,000, ¿en qué fecha deberá realizarlo? La tasa de interés acordada es del 24% capitalizable quincenalmente? 8

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Al señor Medina, su deudor le ofrece un pago de $14,500 en sustitución de los siguientes documentos:  $3,100 que vencen en 3 meses  $5,300 que vencen en 6 meses  $7,250 que vencen en 9 meses ¿En qué fecha se debe pagar los $14,500 si la tasa de interés es del 34% convertible mensualmente? Hoy vence un documento con valor nominal de $20,000 que la Compañía Comercial del Sureste firmó 1 semestre antes. Hace 2 meses consiguió otro crédito por $35,200 con 9 meses de plazo. Para pagar, decidió llegar a un arreglo con sus acreedores y así cancelar la deuda con un abono ahora de $25,000. Y dos pagos iguales a 3 y 5 meses, contados a partir de ahora. ¿De cuánto es cada uno de los pagos si se tienen intereses del 27.6% capitalizable mensualmente? Se compra una computadora con un enganche del 30% y 3 abonos iguales de $5,000 a 1, 2 y 3 meses de la compra: ¿De cuánto es un pago a los 4 meses de la compra en sustitución de los 3 mensuales, si se tienen intereses del 23.6% capitalizable mensualmente? El contador Aldana tiene 4 adeudos de $7,000, $15,000, $12,000 y $13,500.00 que vencen respectivamente el 15 de abril, el 7 de mayo, 18 de julio y el 30 de octubre; todos devengan intereses del 27.2%, capitalizable diariamente. En una reunión acuerda con sus acreedores hacerles 3 pagos iguales el quinceavo día de los meses de abril, junio y agosto en sustitución de los primeros, ¿de cuánto es cada uno? Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de $300 a 6 meses y otro de $500 en un año y medio. ¿Qué cantidad debería de pagar para liquidar la deuda en un solo pago a) En este momento? b) En un año? c) En un año y medio? La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente. Andrés solicita un préstamo de $58,000 para la compra de una maquinaria. Ofrece pagar $20,000 en un año, $30,000 en dos años y el saldo a tres años. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda si la tasa de interés es de: a) 15% b) 28% El 5 de enero se firmó un pagaré por un crédito de $20,000 y vencimiento al 20 de junio. El 21 de marzo se firmó otro pagaré con valor nominal de $15,000 con vencimiento al 15 de octubre. Se ha llegado a un acuerdo para reemplazar los dos pagarés, por 3 pagos de la misma cantidad cuyo vencimiento es el 15 de mayo, 16 de junio y 10 de agosto respectivamente. ¿De cuánto es cada uno de los pagos si se cargan intereses del 28% de interés capitalizable mensual?

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El 10 de agosto se consigue un crédito suscribiendo dos pagarés, uno de $7,700 y otro de $6,500 que vencen el 25 de septiembre y el 15 de octubre respectivamente. Poco antes de hacer el primer pago se conviene en reemplazarlos por dos pagos iguales, uno el 1 de octubre y el otro el 10 de noviembre del mismo año. Si se considera una tasa de 36.5% capitalizable diariamente en la operación. a) ¿Por cuánto fue el crédito? b) ¿Por qué cantidad es cada uno de los pagos?

ANUALIDADES

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¿Cuánto se debe invertir al inicio de cada quincena en una cuenta que abona el 7.2% de interés compuesto por quincenas, durante 6 meses, para disponer de $20,000 al final? ¿En cuánto tiempo se acumulan $15,000 con depósitos semanales anticipados de $450 y un tipo de interés del 6.5% anual capitalizable semanalmente? ¿Cuánto debe invertir, al 9.8% de interés compuesto por semestres, un padre de familia para retirar $15,000 al final de cada semestre durante 4 años? ¿Qué le conviene más al comprador de un DVD cuyo precio de contado es de $3,200, pagarla de contado en ese precio o en 8 abonos semanales anticipados de $375, antes de adquirirla? Suponga que el dinero reditúa el 21.5% de interés capitalizable por semanas. ¿Cuál es la tipo de interés anual capitalizable por meses si un crédito de $500,000, se liquida con 20 rentas mensuales de $47,000 cada una? ¿Cuánto gana en intereses la licenciada Monrroy al realizar 20 depósitos quincenales anticipados de $450 que devengan el 8.4% de interés anual capitalizable por quincenas? ¿Con cuántos abonos semanales de $250 se paga un televisor que tiene precio de contado de $2,750 si se tienen intereses del 23.4% capitalizable por semanas? Determina cuál alternativa acumula más dinero en un año y medio: a) Un pago único al principio de $7,500 y una tipo de interés del 12% anual simple. b) 18 rentas anticipadas mensuales de $450 ganado el 11.9% de interés compuesto por meses. c) 6 pagos anticipados trimestrales de $1,350 y una tasa de interés del 12.3% anual capitalizable trimestralmente. d) 3 depósitos anticipados semestrales de $2,600 y una tasa de interés del 11% efectiva. ¿Con qué tasa de interés anual capitalizable mensualmente, 25 rentas mensuales anticipadas de $275 se acumulan hasta llegar a un monto de $9,000? ¿Cuántos retiros de $3,000 al mes, pueden hacerse si al inicio se depositan $47,000 en una cuenta que genera intereses del 10.8% anual compuesto por meses?

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¿Cuál es el precio al contado de una recámara que se paga con enganche de $1,500 el día de la compra, 24 abonos semanales de $325 e intereses del 30% nominal capitalizable semanal? 92. Al comprar un automóvil que le venden en $180,000, el arquitecto Morales puede elegir entre 3 planes de pago. Indica cuál le conviene más, si el dinero reditúa el 24.8% de interés anual compuesto por meses: a) De contado con el 8% de descuento. b) Un anticipo de $45,000 y 18 pagos mensuales de $8,750 c/u. c) Un enganche del 30% y 8 abonos bimestrales de $18,000 c/u. 93. El 8 de enero se pagó el último abono mensual vencido de $829.14. Con este abono se liquidó totalmente una deuda que ascendía a $7,500. Si la operación se pactó a 32.4% anual de interés convertible mensualmente, a) ¿A qué plazo se pactó la operación? b) ¿Cuándo hizo el primer pago mensual? 94. El Señor López deposita $15,000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona el 9% de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito? 95. Un arquitecto desea ahorrar $400 mensuales durante cinco años. Si sus ahorros ganan 11.2% capitalizable mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado en ese tiempo? 96. Una empresa debe cubrir el 23 de octubre un pagaré que emitió. Para cumplir con su obligación, se depositaron $850 los días 23 de los meses de enero a septiembre en una cuenta que paga el 1.6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta se liquidó el pagaré, ¿cuál era su valor en su fecha de vencimiento? 97. Calcular el valor presente de un terreno utilizando un interés de 20% con capitalización mensual, sí se vendió con las siguientes condiciones. a) $4,000 de enganche b) mensualidades vencidas por $350 durante 4.25 años c) y un pago final de $2,500 un mes después de la anualidad. 98. Si se puede adquirir un artículo pagando $500.00 de inmediato, y haciendo 4 abonos bimestrales por la misma cantidad, ¿cuál es su valor de contado si se consideran intereses a razón de 23.2% capitalizable con la misma periodicidad que los pagos? 99. ¿A qué tasa de interés efectivo anual, 10 pagos mensuales anticipados de $600.00 se convierten en un monto de $7,000? 100. El 12 de abril de este año, la Señorita Soto deposita $300 al abrir una cuenta bancaria que paga 1.5% bimestral de interés. Si comienza a hacer depósitos bimestrales iguales a partir del 12 de junio y acumula $2,000 inmediatamente después de realizar el depósito del 12 de diciembre del año siguiente, ¿de cuánto fueron sus depósitos? 101. ¿En cuánto tiempo se acumulan $20,000 mediante depósitos bimestrales vencidos de $1,615 si se invierten a una tasa de 11% anual capitalizable bimestralmente?

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102. ¿Qué conviene más para quien cobra: a) recibir 14 pagos mensuales vencidos de $1,026.44, ó b) recibir 14 pagos mensuales anticipados de $1,000, si el interés es de 1.5% mensual para ambos casos. 103. ¿A qué tasa de interés anual, 15 depósitos anuales vencidos de $800 acumulan un monto de $20,000? 104. Al inicio de cada año y por un lapso de 10 años, se depositaron $40,000 con los que se acumuló un monto de $575,000. ¿A qué tasa anual se efectuó la operación? 105. Mónica debe pagar hoy $350,000. Como no tiene esa cantidad disponible, platica con su acreedor y acuerda hacer 6 pagos mensuales de $62,000 al final de cada mes. ¿Qué tasa de interés va a pagar? 106. ¿Cuál es la tasa de interés capitalizable mensualmente que se aplica a un crédito de $750,000, que se pagará con 20 rentas al final de cada mes, siendo de $47,000 cada una? 107. ¿Cuántos pagos bimestrales anticipados de $45,000 son necesarios para liquidar un crédito de $500,000 con intereses de 26.4% nominal capitalizable bimestralmente? 108. ¿Qué tasa anual efectiva debe proporcionar un banco para que, mediante 5 depósitos anuales vencidos de $180,000 cada uno, acumulemos $1´000,000? 109. El administrador de cierta compañía está evaluando la compra de un autobús para transportar al personal. Una arrendadora financiera le ofrece un plan de compra mediante el pago de 36 mensualidades anticipadas de $19,682.35. a) ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable mensual que está cargando la arrendadora, sí el precio del autobús es de $485,750? b) ¿Cuál es la tasa mensual? c) ¿Cuál es la tasa efectiva? 110. ¿Cuánto tiempo debe pasar para reunir $250,000 si se realizan depósitos cada fin de mes por $3,000, ganando una tasa de interés de 6.5% capitalizable mensualmente? 111. Al señor Altamirano le deben pagar $20,000 al inicio de cada trimestre. Sí la tasa de interés del mercado es de 3% capitalizable trimestral, ¿cuál es el valor presente de esa serie de pagos, si en total son 4? 112. Un seguro de vida se vende de contado en $2,267.57 a un plazo de un año. Sí un sindicato logra que la compra del seguro se realice mediante descuentos quincenales iguales por medio de nómina y cargando una tasa de interés de 0.5% capitalizable quincenal. ¿Cuánto se descontará a principio de cada quincena a los trabajadores para pagar su seguro de vida? 113. Antonio compra una computadora laptop mediante el pago de 6 mensualidades sucesivas de $4,100 cada una, pagando la primera mensualidad 3 meses después de la compra. ¿Cuál es el precio de contado de la computadora, si se está cobrando una tasa de interés del 26.4% capitalizable mensualmente?

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Durante este mes, Mueblería El Portal ofrece la promoción “compre ahora y pague después”, que consiste en pagar el precio de todas las mercancías en 8 mensualidades, empezando 4 meses después de la compra. ¿Cuál será la mensualidad que deberá para la señora Arrieta, si compró un mueble en $4,780 y le cargan un interés del 2.45% mensual? El precio de contado de una casa es de $400,000. Se puede comprar a crédito mediante un enganche del 10% del precio de contado y el resto mediante pagos mensuales vencidos de $7,000. Sí se da un periodo de gracia de 3 meses y la tasa de interés es del 1.75% mensual, calcula el número de pagos mensuales que deben hacerse. El señor González tiene actualmente 50 años de edad y una compañía de seguros le presenta un plan de jubilación personal. Éste consiste en que, mediante un pago inmediato de $87,690, la compañía ofrece para transcurridos 15 años, una renta de $10,000 al final de cada mes, durante 15 años. Determina la tasa de interés anual capitalizable mensualmente que paga la compañía. ¿Cuál es el valor actual y el monto de una serie de 10 pagos semestrales consecutivos de $150,000, el primero dentro de un año y medio, si la tasa de interés es del 10% capitalizable semestralmente? Raymundo tiene actualmente 15 años de edad y es el beneficiario de un seguro de vida por $600,000. Según las condiciones estipuladas en la póliza, el dinero lo recibirá en 6 pagos semestrales iguales, el primero de ellos cuando cumpla 18 años. Sí el dinero se encuentra invertido al 5.3% capitalizable semestralmente, calcula el valor del pago semestral. A Jorge le depositan en un banco que paga el 1% capitalizable quincenal la cantidad de $500,000, para que dentro de 5 años, reciba una renta vencida de $12,000 quincenales. Calcula el número de pagos que recibirá Jorge. Esteban pidió prestados $18,000 a Pablo y para saldar esta deuda con los intereses correspondientes, conviene en que después de transcurrido un año pagará a Pablo, al final de cada mes, $916.60 durante 3 años. ¿Cuál es la tasa de interés anual aplicada?

AMORTIZACIÓN

121. Una deuda de $7,500 se debe pagar en un año mediante pagos trimestrales iguales vencidos. Si el interés pactado para la operación es de 28% anual capitalizable trimestralmente, calcula el importe de cada pago y construye una tabla de amortización. 122. Haz una tabla de amortización de pagos mensuales de $1,025 hasta la extinción total de una deuda de $5,800 pactada al 20% anual capitalizable mensualmente, calculando también el pago final que extinga la deuda. 123. Calcula el importe de cada pago y haz una tabla de amortización que muestre la forma en que se extinguiría una deuda de $32,000 mediante 4 pagos mensuales si la tasa que se carga es del 29% anual capitalizable mensualmente. 13

124. Haz una tabla que muestre como se amortiza una deuda de $40,000 contratada el día de hoy y que debe pagarse mediante 5 pagos bimestrales, si se carga el 24% capitalizable bimestralmente. 125. Para completar el pago de una deuda contraída, el Señor Gutiérrez consigue un préstamo de $10,500 con interés del 21% capitalizable quincenalmente. ¿Cuántos abonos quincenales de $1,218.30 son necesarios para amortizar la deuda? Construye una tabla de amortización. 126. Una deuda de $500,000 se debe amortizar en 5 años con pagos iguales y vencidos a una tasa de interés anual de 8%. Encuentra el valor de cada pago y elabora una tabla de amortización. 127. ¿Cuánto debe depositar cada trimestre el Ingeniero Romero en un fondo de reposición de maquinaria de construcción pesada para acumular $750,000 en 2.5 años, si se ganan intereses a una tasa del 25.2% nominal trimestral? 128. Se deben pagar $29,000 dentro de 12 meses por una deuda contraída con anterioridad. Si para pagarla se decide construir un fondo mediante depósitos bimestrales vencidos, ¿cuál sería el importe de los mismos si se colocan en un instrumento de inversión que rinde el 26% capitalizable mensualmente? Haz la tabla correspondiente. 129. Para pagar una deuda de $15,400 que vence dentro de 5 meses se va a construir un fondo mediante depósitos mensuales. Si los depósitos se colocan en un fondo de inversiones que rinde el 28.3% anual convertible mensualmente, halla el importe y haz la tabla correspondiente. 130. Ernesto Torres contrae una deuda por $18,000 a pagar en 4 cuatrimestres con el 10.8% de interés cuatrimestral. La va a amortizar constituyendo un fondo mediante depósitos cuatrimestrales. ¿Cuál deberá ser el importe de los depósitos? Haz la tabla correspondiente. 131. Construir una tabla de amortización que muestre la forma en que se acumula un fondo durante 6 meses mediante depósitos mensuales vencidos de $1,000 al 29.3% capitalizable mensualmente. 132. Para cubrir los gastos de su graduación que será dentro de 4 años, un estudiante decide formar un fondo haciendo depósitos semestrales vencidos de $3,000. ¿Cuánto aumentará en el fondo sí este genera un interés de 13.28% semestral?

DEPRECIACION 133. Se compra un equipo de cómputo con valor de $26,000 y se calcula que su vida útil será de 4 años, antes de que deba ser reemplazado por equipo más moderno. Su valor de desecho se calcula en $3,500. Determina la depreciación anual por el método de línea recta y elabora la tabla de depreciación correspondiente.

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134. Un equipo con costo de $35,000 tiene una vida útil de 6 años, al final de los cuales se calcula que alcanzará un nivel de obsolescencia que obligará a cambiarlo por un modelo nuevo. Su valor de salvamento será de $1,000 y se prevé que deberá realizarse una inversión adicional de $2,000 para desmontarlo y deshacerse de él. Determina la depreciación anual por el método de línea recta y elabora la tabla de depreciación. 135. Una compañía compra una camioneta para el reparto de su mercancía en $200,000. Se calcula que su vida útil será de 5 años y que al final de ella su valor de salvamento será de $40,000. Determina la depreciación anual por el método de línea recta y elabora la tabla de depreciación. 136. El costo de un equipo de precisión es de $100,000. Se espera que su vida útil sea de 3 años y que su valor de desecho sea igual a cero. Determina la depreciación anual por el método de línea recta y elabora la tabla de depreciación correspondiente. 137. Una asociación estudiantil decide adquirir un equipo de video para realizar tareas de capacitación. Su costo es de $22,500 y se calcula que dará un servicio durante 5 años, al cabo de los cuales esperan cambiarlo por uno más moderno. Su valor de desecho es de aproximadamente $4,500. Determina la depreciación anual por el método de línea recta y elabora la tabla de depreciación correspondiente. 138. Se compra mobiliario de oficina con valor de $28,975. Se espera que su vida útil sea de 5 años y que tenga un valor de desecho de $2,000 y la tasa considerada para la depreciación es de 18.9% anual. Elabora una tabla de depreciación usando el método de fondo de amortización. 139. En un restaurante han adquirido equipo especial para la cocina con valor de $82,350. Su vida útil esperada es de 4 años y su valor de desecho igual a $10,000 y la tasa de depreciación es del 21.4% anual. Determina la depreciación anual por el método de fondo de amortización y elabora la tabla de depreciación correspondiente. 140. Una oficina gubernamental adquiere equipo con valor de $78,280, para medir la contaminación ambiental. Su vida útil esperada es de 5 años y su valor de desecho de cero, y la tasa de depreciación es de 24.3% anual. Determina la depreciación anual por el método de fondo de amortización y elabora la tabla de depreciación correspondiente. 141. Un ayuntamiento adquiere un camión recolector de basura para el servicio de la ciudad. Su costo es de $282,485 y su vida útil esperada es de 7 años, al cabo de los cuales tendrá un valor de desecho de $ 50,000, y la tasa de depreciación considera es del 17.8% anual. Determina la depreciación anual por el método de fondo de amortización y elabora la tabla de depreciación correspondiente. 142. Un aeropuerto adquiere equipo con valor de $4´500,000 para la iluminación de las pistas. La vida esperada del mismo es de 5 años, y su valor de desecho de $300,000, la tasa de depreciación es del 26.41% anual. Determina la depreciación anual por el método de fondo de amortización y elabora la tabla de depreciación correspondiente.

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