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ELECTROTECNIA ELECTROTECNIA (0423)

Ing. Electricista

º

CIRCUITOS POLIFÁSICOS Gu í a de d e Pr obl ob l emas emas N ° 5

Problema 1:

Problema 6:

Un sistema bifásico con una tensión de fase de V  F  = 150 V, alimenta una carga equilibrada conectada en triángulo, con impedancias impedancias de Z  de  Z  =   = 10 53.1 . Hallar las intensidades de corriente en las líneas y la potencia total.

Un sistema trifásico de tres conductores, 240 volts y secuencia CBA, CBA, alimenta una carga conectada en triángulo en la que Z   AB  =25 90 , Z   BC  =15 30 , Z  CA CA =20 0 . Hallar las intensidades de corriente en las líneas y la potencia total.

Rta.:

I   AB  AB = 21,2 81,9º [A]; I   AN  = 15 36,9º [A];... I   BN  = 15 -53,1º [A];..

Problema 2:

Rta.: I   A = 6,06 247.7  [A]; I   B = 25,6 -30 [A];.... I C  = 27,1 137.2  [A];.

Problema 7:

Tres impedancias idénticas de  Z   = 15 30  se conectan en triángulo a un sistema trifásico de tres conductores de 380 V y secuencia ABC. Hallar las intensidades de corriente en las líneas utilizando el método del equivalente monofásico. monofásico.

Un sistema trifásico de cuatro conductores de 208 [V] y secuencia  ABC   alimenta una carga en estrella de impedancias, Z   A  = 10 0 [], Z   B  =15 30 [],  Z C  C  = 10 -30[]. Hallar las intensidades de corriente en las líneas y el neutro y la potencia total.

Problema 3:

Problema 8:

Tres impedancias idénticas de 30 30 [], están conectadas en triángulo a un sistema trifásico de tres conductores de 380 [V], siendo las impedancias de las líneas de Z  de  Z  L = 0.8 + j + j0.6 0.6 []. Determinar el módulo de la tensión compuesta entre líneas en la carga.

Las impedancias de carga del problema anterior se conectan a un sistema trifásico de tres conductores, 208 V y secuencia  ABC . Hallar las intensidades de corriente en las líneas y las tensiones entre los extremos de la impedancia de carga. Rta.: V  AO = 141,5 86.1 [V];.... V  BO = 120,0 -19.5 [V];... V CO CO = 101,5 -157.3 [V];. V ON  ON  = 21,85 -117.96 [V];

Problema 4: Una carga equilibrada conectada en estrella y una carga equilibrada conectada en triángulo se conectan en paralelo al final de una línea de transmisión trifásica que tiene una impedancia Z  impedancia  Z  L = 2 + j +  j1 Ω por conductor. Las impedancias de cada fase de las cargas son  Z Y = 20 + j15 Ω, y Z ∆ = 45 + j + j15 Ω. a) ¿Cuál es el potencial necesario en el extremo transmisor de la línea a fin de mantener un voltaje de 2300 V entre fases en la carga?  b) ¿Qué valor de reactancia capacitiva debería conectarse en estrella a través de los terminales de la carga para corregir el factor de potencia de modo que sea 1? c) Si el voltaje del generador permanece en el valor calculado en a  , ¿cuál es el voltaje en la carga después de conectar los condensadores?

Problema 9: El circuito de la figura 1 representa una impedancia infinita (circuito abierto) en la fase B de la carga en estrella. Hallar el fasor de tensión V OB OB si el sistema es de 208 [V] y secuencia ABC  secuencia ABC . Rta: V OB = 284 150 [V]

 A   j100

o 100 

 B C 

Problema 5: Un calentador trifásico de 1500 [W], con un factor de  potencia unidad y motor motor de inducción de 5 [CV] (1 (1 CV  –  736   736 [W]), con un rendimiento a plena carga de 80% y factor de potencia 0.85 están alimentados por un mismo sistema trifásico de tres conductores de 208 [V]. Determinar el valor de intensidad de corriente de línea para el régimen de salida dado para el motor. Rta.: I  Rta.: I  L = 18,5 -25.1  [A];

Circuitos Polifásicos (2014)

Figura 1.

Problema 10: El circuito de la figura 2 puede utilizarse como indicador de secuencia de fases. Las instrucciones en el circuito dicen: “conéctese a un circuito trifásico,  sujetando la línea A al terminal central, la lámpara que se enciende está en la línea B”. B”. Analizar el comportamiento del circuito para ver qué lámpara enciende y por qué solamente una. Los valores de los Página 1 de 4

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elementos están dados para una tensión de fase de 220 [V].

 

60 W C 

2.2

μF

 A

 N

 B

60 W

 

Problema 13: Un sistema trifásico equilibrado de 380 [V] y 50Hz alimenta tres cargas tal como lo muestra la figura 4. La carga  Z 1  es equilibrada en estrella, la carga  Z 3  está conectada en delta y es desequilibrada mientras que  Z 2 es una carga bifásica. Determine: a) Las corrientes de línea Ia, Ib, Ic y la corriente Iab en la carga Z 3.  b) La potencia trifásica consumida por la carga 1. c) La potencia instantánea en  Z 2. Realice una gráfica cualitativa para p(t ).

Figura 2.

Problema 11:

 I a

Un alternador trifásico con conexión estrella y 440 [V], tiene un límite de corriente por arrollamiento de 35 [A]: a) ¿Cuál es la potencia aparente en [kVA] de régimen de la maquina? b) Si el alternador suministra una corriente de línea de 20 [A] con un factor de potencia de 0.65. ¿Cuál es la  potencia en [kVA] por fase de la maquina? Rta: a) 26.6 [kVA]; b) 5.08 [kVA];

Problema 12: El generador de la figura 3 suministra una tensión en  bornes, simétrica, equilibrada, de secuencia RST y valor 500 [V] a 50 [Hz]. Situación 1: Si sólo los contactos S y T del interruptor K1 están cerrados y K2 está totalmente abierto, las lecturas de AT y W2 son: AT = 40 [A] y W2  = 0 [W]. Determinar: a) Diagrama de tensiones y corrientes  b) Lectura de los instrumentos AR, AS y W1. c) Si ahora se cierra el contacto R del interruptor K1, determine nuevamente las lecturas de AR, AS, AT, W1 y W2. Situación 2:  Con sólo los contactos S y T del interruptor K1 cerrados y cerrando ahora el interruptor K2 determine: d) Diagrama de tensiones y corrientes e) Lecturas de todos los instrumentos AR, AS, AT, W1 y W2. f) Componentes de secuencia de las corrientes de línea del generador.

 R

 K 1R

S 

 K 1S 

T 

W 1 W 2

 K 1T   A R

 Z 1  Z 1  Z 1

º

AS 

AT 

Z3 

Z1

Y

a 380 V

 I b

Z2

b

380 V

380 V

Bif.

 I c

c

 Z 1 = 25-20 j; Z 2 = 20+32 j; P ab = 8 [kW], 0.8 (ret); S bc = 5 [kVA], 0.6 (ret); Sca = 7 [kW]; Figura 4.

Problema 14: La potencia total suministrada a una carga trifásica equilibrada cuando está operando a una tensión de    [V] es de 720 [kW] con un factor de línea de 2400  potencia de 0.8 en retazo. La impedancia de la línea de distribución es de 0.8 + j6.4 []. En estas condiciones de operación, la caída en la magnitud de la tensión entre los extremos generador-carga es excesiva. Para resolver este problema, se conecta una batería de condensadores en   en paralelo con la carga. La  batería de condensadores está diseñada para  proporcionar 576 [kVAR] de potencia reactiva magnetizante cuando operan con una tensión de línea    [V]. de 2400 a)

Determine la magnitud de la tensión en el extremo de la línea correspondiente al generador cuando la carga está operando con una tensión de línea de    V y, (a.1) la batería de condensadores está 2400 desconectada, (a.2) la batería de condensadores está conectada.

 b)

Dibuje el triángulo de potencias para cada caso.

c)

Cuál es la eficiencia de suministro de potencia media para la línea en cada caso.

 K 2

V  RS 

 Inductiva

G 3~

 M 

Motor 3Φ: Conexión triángulo; Potencia en el eje: 3200 [W]; Rendimiento: 80%; Ifase: 4.44 [A]; Figura 3. Circuitos Polifásicos (2014)

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Pr oblemas adici onales

a

º

wa

Problema 15:

440 V 

En el circuito de la figura 5, las impedancias Z   AN , Z   BN , y Z CN   son 100 +  j17 [Ω] cada una. La impedancia Z   A3 B es 173  –  j100 [Ω], el orden de fases es  ABC , y la tensión entre fases es de 380 [V]. ¿Qué valor indica un voltímetro si se conecta a)    entre los terminales 1-2, b)  entre los terminales 2-3, c)  , entre los terminales 1-3?

440 V 

M1

b M2

440 V  c

wc

Recuerde que: (1 [hp] = 0.746 [kW]) Figura 7.

 A

Problema 19: 1 3  N  C 

2

 B

Figura 5.

Problema 16: En el circuito de la figura 6, la carga entre  A y C   es de 10 [kW] con un factor de potencia igual a 1, la carga entre  A y  B  es 10 [kW] con un factor de potencia inductivo igual a 0.8 y la carga entre  B y C   es de 15 [kW] con un factor de potencia inductivo de 0.7. El orden de fases es  ABC   y la tensión de línea es de 380 [V]. ¿Qué indica cada vatímetro? A W

Como se advierte en la figura 8, una línea trifásica de 4 conductores con tensión de fase de 120 [V] alimenta a una carga de motor balanceada de 260 [kVA] con un fp atrasado de 0.85. La carga de motor se conecta mediante tres conductores a las fases a, b, c. Una segunda carga, compuesta de lámparas incandescentes (fp = 1), se conecta entre las fases y el neutro de la siguiente manera: 24 [kW] en la fase a, 15 [kW] en la fase b y 9 [kW] en la fase c (ver figura 8). a) Si se dispone de tres vatímetros para medir la  potencia en cada línea, determine la lectura de cada medidor.  b) Halle la corriente en el conductor de neutro. c) Si el conductor de neutro se desconecta accionando la llave 1, que valor toma la tensión V ON . Construya un diagrama fasorial para las tensiones de fase y de línea sobre la carga de iluminación para esta condición. a

C

b

B

M

c  N 

W

Figura 6.

Motor: 260 kW fp:0.85 en retraso

o 1 Cargas de iluminación

Problema 17: Los vatímetros situados en las líneas  A y  B  de un sistema de 120 [V] y secuencia CBA  indican 1500 y 500 [W], respectivamente. Hallar las impedancias de la carga equilibrada en estrella. Rta.: Z  = 16,3 -41[]

Problema 18: En el circuito de la figura 7 la carga M1 representa un motor trifásico de 10 [hp] que trabaja a plena carga con un factor de potencia de 0.8 y un rendimiento de 90%. La carga M2 representa un motor monofásico de 5 [hp] trabajando a plena carga con un factor de potencia de 0.85 inductivo y un rendimiento del 83%. Si la secuencia de fases es ABC, determinar: a) La potencia indicada por cada vatímetro;  b) Las corrientes en las líneas; c) Las componentes de secuencia de las corrientes de línea.

24 kW

15 kW

9 kW

Figura 8.

Problema 20: En el circuito de la figura 9, calcular la potencia total (aparente, activa y reactiva) y el módulo de la tensión de línea, en la carga (encerrada en el círculo) y en la fuente.

Figura 9. Circuitos Polifásicos (2014)

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º

Problema 21: El circuito de la figura 10 trabaja a 50 Hz. Determinar las corrientes de línea  I aA,  I bB e  I cC   y el triángulo de  potencias en la carga (La carga es la conectada entre ABC y N).

Figura 12.

Figura 10.

Problema 22: En el circuito de la figura 11, determinar la tensión V  AB en la carga, antes y después de conectar el banco de capacitores. Determinar además la potencia del grupo de capacitores.

Figura 11.

Problema 23: Tres cargas balanceadas se conectan a una línea de distribución como se muestra en la figura 12. Las cargas son: #1_Transformador: 12 [kVA] con factor de potencia 0.6 en retraso. #2_Motor: 16 [kW] con factor de potencia 0.8 en retraso. #3_Carga desconocida: ¿? Si la tensión de línea es de 220 [V], la corriente de línea es 120 [A], y el factor de potencia de las cargas combinadas es 0.95 en retraso, determinar el triángulo de potencias de la carga desconocida.

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