Mate Financiera.docx

Ejercicios de Matemática Financiera 1. El 1 de Enero usted invierte en una póliza de acumulación 1.000 dólares al 8% por 90 días. El 31 de Enero se entera que se ha ganado una beca, por lo que usted le llama a su asesor financiero y le dice que está saliendo del país a un curso y que regresará el 1 de Octubre del siguiente año para retirar su inversión por lo cuál le deja una instrucción escrita de que invierta en períodos de 90 días capital e intereses. Si la tasa de interés se mantiene en el 8% durante el año. Cuanto usted retirará en octubre 1 del siguiente año?. t = 360 + 270 = 630días i = 0,08 / 360 = 0,00022 C = 1.000 (

) (

)

M = 1.150,26 2. Considere el caso de una empresa con un contrato para vender un activo en 70.000. El pago se recibirá al término de dos años y cuesta 60.000 en producir el activo. Conociendo que la tasa de interés es del 10%. Obtuvo la empresa una ganancia en el producto. Cuál es la tasa a la que la empresa alcanza el punto de equilibrio. VF = 70.000 i = 0,10 t = 2 años (

)

(

)

VA = 57.851,24 La empresa no tuvo ganancia en el producto. VA = 60.000 (

) (

(

)

(

)

)

√

i = 0,0801 = 8,01% La empresa alcanza el equilibrio a una tasa de 8%

3. Cuál es el balance (saldo) de un fondo de 750.000 después de 2 años si retira 20.000 al principio de cada trimestre y gana un 10% de interés. SALDO TASA INICIAL TRIM 750.000,00 730.000,00 0,025 728.250,00 0,025 726.456,25 0,025 724.617,66 0,025 722.733,10 0,025 720.801,43 0,025 718.821,46 0,025 716.792,00 0,025

PERIODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8

MONTO 750.000,00 748.250,00 746.456,25 744.617,66 742.733,10 740.801,43 738.821,46 736.792,00 734.711,80

RETIRO 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.001,00

SALDO FINAL 730.000,00 728.250,00 726.456,25 724.617,66 722.733,10 720.801,43 718.821,46 716.792,00 714.710,80

El saldo es de $714.710,80 4. Usted ha decidido comprar un auto de 22.000 dólares. La tasa de interés en el mercado es del 14% y el plazo máximo que el Banco le presta es de 3 años. Si le piden que del 25% de entrada Cuál será el pago mensual que usted debe realizar? Precio = 22.000 Entrada = 22.000 (0,25) = 5.500 Deuda = VP = 22.000 – 5.500 = 16.500 i = 0,14 /12 = 0,01167 t = 36 (

[

)

]

(

[

)

[

]

]

C = 563,93 5. Usted ha decidido que solamente puede pagar 650 dólares mensuales en una hipoteca. En la actualidad usted posee 12.000 dólares y la tasa de interés de mercado es del 11.5%. Si usted toma una hipoteca por 30 años. Cuanto es el valor de la casa que usted podría comprar con la hipoteca C = 650 i = 0,115 /12 = 0,009583 t = 360 (

[

[

)

(

] )

]

VP = 65.637,24 Valor de la casa = 65.637,24 + 12.000 Valor de la casa = 77.637,24

6. Usted obtiene un préstamo de 10.000 dólares al 10% a un año plazo. Si el Banco le cobra por anticipado el 4.6% de cargos administrativos. Qué tasa de interés estaría pagando realmente. VP = 10.000 d = 10.000 (0,046) = 460 Ce = 9.540 (

) (

)

M = 11.000 I = 1.000 i = I / Ce i = 0,1048 = 10,48% 7. La Universidad San Francisco dentro de 18 años cuando su hijo vaya a la universidad costará 20.000 dólares la carrera. La USFQ le ha propuesto que realice pagos de 70 dólares mensuales por 10 años comenzando a partir del primer mes del 3 año. Le conviene o no entrar en el programa si usted puede colocar su dinero al 8% capitalizable mensualmente. Explique su respuesta mediante cálculos. C = 70 t = 15 años = 180 meses i = 0,08 / 12 = 0,0067 [

(

[

)

(

] )

]

No le conviene entrar al programa porque el dinero colocado daría como valor futuro dentro de 18 años un monto de $24.222, que es más de $20.000 8. Un amigo esta celebrando hoy su cumpleaños número 35 y quiere comenzar a ahorrar para su jubilación anticipada a la edad de 65 años. Quiere poder retirar 10.000 de la cuenta de ahorros cada cumpleaños por 10 años y el primer retiro será cuando cumpla 66 años. La tasa de interés es del 8% anual. En cada año quiere hacer pagos anuales iguales a una cuenta que establecerá para su jubilación. Si el primer pago es cuando cumpla 36 años que cantidad debe depositar en cada cumpleaños para cumplir con su programa de jubilación. t1 = 10 años i = 0,08 C = 10.000

(

[

)

]

(

[

)

]

VP = 67.100,82 t2 = 30 años VF = 67.100,82 i = 0,08 [

(

)

[

] (

)

]

9. Vera Veritos, quiere apartar un monto fijo de sus ingresos anuales como ahorros para su retiro. Vera Veritos tiene en la actualidad 40 años y le gustaría poder ahorrar 10.000 dólares anuales. Ella ha visto una oportunidad de inversión en un banco del 12% capitalizable mensualmente. Que cantidad de dinero tendrá cuando se retire a la edad de 65 años. t = 25 años C = 10.000 i = 0,12 [

(

)

[

(

] )

]

10. Usted quiere realizar un préstamo de 5.000 dólares al 10 % anual por 6 meses. Realice la tabla de amortización MONTO TASA DE INTERÉS PLAZO CAPITALIZACIÓN PERIODO 0 1 2 3 4 5 6 TOTAL

TABLA DE AMORTIZACIÓN 5.000,00 10% 6 MESES MENSUAL 12

SALDO INICIAL 5.000,00 5.000,00 4.183,86 3.360,92 2.531,12 1.694,40 850,72

INTERÉS 41,67 34,87 28,01 21,09 14,12 7,09 146,84

CAPITAL 816,14 822,94 829,80 836,71 843,69 850,72 5.000,00

CUOTA FIJA 857,81 857,81 857,81 857,81 857,81 857,81

SALDO FINAL 5.000,00 4.183,86 3.360,92 2.531,12 1.694,40 850,72 0,00

(

[

)

]

(

[

)

]

C = 857,81 11. Usted va a SUKASA y quiere comprar un vajilla en 1.520 dólares. En el almacén le dicen que Diners Club le carga un interés del 4% a tres meses. Le realizan la operación 1520 * 4% = 60.8 + 1520 =1580.8 / 3 = 526.93. Le comentan entonces que las cuotas mensuales por los siguientes tres meses son de 526.93. Cuanto es la tasa de interés que le están cargando (

)

(

)

12. Usted va ha comprar un reloj que cuesta 1450 dólares mas 12% de IVA. La dueña del local le dice que Diners le ofrece un financiamiento de seis meses sin intereses y le comenta que si usted le cancela al contado no le cobra el IVA. Usted ha pensado que usted podría tomar un préstamo de 1450 dólares al 18% por seis meses y comprarse el reloj. Qué le conviene más a usted, comprase el reloj con el préstamo o sin el préstamo. VP1 = 1.450 (1,12) = 1.624 C = 1.624 / 6 = 270,67 VP2 = 1.450 i = 0,18 / 12 = 0,015 t = 6 meses (

[

)

(

[

] )

]

C = 254,51 Le conviene tomar el préstamo, porque es más barato que pagar con Diners y con el IVA. 13. Una compañía de seguros ofrece una póliza que es comprada por los padres de un niño el día de su nacimiento. El comprador (padre) realiza los siguientes pagos: Primer Cumpleaños 730 Segundo Cumpleaños 730 Tercer Cumpleaños 730 Cuarto Cumpleaños 855 Quinto Cumpleaños 855 Sexto Cumpleaños 855 y a partir del sexto año no se realizan pagos alguno. Cuando el niño cumple 65 años él recibirá 143.723 dólares. Si la tasa de interés es del 6% para los primeros seis años y 7% para los siguientes. Vale la pena comprar la póliza? (

)

PERIODO 1 2 3 4 5 6 TOTAL

C 730,00 730,00 730,00 855,00 855,00 855,00

(

M 976,91 921,61 869,44 960,68 906,30 855,00 5.489,93

t 5 4 3 2 1 0

) (

)

M = 277.859,92 No vale la pena comprar la póliza, porque el valor futuro de esos valores, para cuando el niño cumpla 65 años será $277.859,92; que es muy superior al valor de la póliza. 14. Usted invierte 100 dolares mensuales por los tres primeros años 200 mensuales por los siguientes 3 años y 400 mensuales por los siguientes cuatro años. Si la tasa de interés es de 10% por los primeros cinco años y 12% los últimos cinco años cual es el valor que podrá retirar al final de los 10 años. [

(

)

]

C1 = 100 i1 = 0,00833 t1 = 36 [

(

)

(

(

]

)

)

C2 = 200 i2 = 0,00833 t2 = 12 [

(

)

(

)

]

C3 = 200 i3 = 0,01 t3 = 24 [

(

)

(

]

)

C4 = 400 I4 = 0,01 t4 = 48 [

(

)

]

M = 9.263,35 + 4.565,57 + 8.697,46 + 24.489,04 M = 47.015,42