Mate Financiera

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS PROYECTOS II

PROFESOR: Mg. LORENZO REYNA GONZALES 1. Construya un diagrama de flujo de caja neto para cada uno de los siguientes flujos y ubique el valor presente y el valor futuro de cada serie uniforme separadamente. a. Un depósito de $ 600 durante siete años empezando dentro de cuatro años. b. Un depósito de $ 2000 mensuales durante seis meses empezando el mes próximo y un retiro de $ 1500 mensuales durante cuatro meses empezando dentro de tres meses. c. Usted tenía las siguientes transacciones en la cuenta de su club de navidad , durante los últimos 12 meses: MES

DEPÓSITO ($)

RETIRO ($)

MES

DEPÓSITO ($)

RETIRO ($)

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

20 20 20 20 75 75

0 0 10 10 10 25

Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre

75 75 25 25 25 0

25 25 10 10 10 250

2. Determine la cantidad de dinero que debe depositar ahora una persona para poder retirar $ 3600 anuales durante 10 años empezando dentro de 20 años si la tasa de interés es 14% anual. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 𝑎ñ𝑜 19 = $18,777.96; 𝑃 = $1556.69 3. ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente en los años 1 hasta 16 de $ 250 por año para 12 años, empezando el primer pago dentro de 5 años, si la tasa de interés es del 20% anual? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 𝑎ñ𝑜 16 = $9895.25; 𝐴 = 113.20 4. Una pareja adquirió una póliza de seguro y piensan utilizarla para financiar la universidad de su hijo. Si la póliza va a proporcionar $ 10,000 dentro de doce años, ¿cuánto puede retirarse cada año durante cinco años si el niño empieza en la universidad dentro de 15 años? Supóngase que 𝑖 = 16% anual. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐴 = $4109.60 5. Una mujer ha depositado $ 700 anuales durante 8 años. A partir del noveno año aumentó sus depósitos a $ 1200 anuales durante cinco años. ¿Cuánto dinero tenía en su cuenta inmediatamente después que hizo su último depósito si la tasa de interés era del 15% anual? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 = $27,418 6. ¿Cuánto dinero tendría en su cuenta la mujer del problema 5, dentro de 30 años si ella no hiciera más depósitos después del que hizo en el año 13? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 = $295,051

7. ¿Cuál es el valor presente un año antes del primer depósito para la inversión especificada en el problema 5? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 = $4456 8. Un hombre se propone ahorrar para cuando se jubile, de manera que pueda retirar dinero todos los años durante 30 años, empezando dentro de 25 años. El calcula que podrá empezar a ahorrar dentro de un año y se propone ahorrar $ 500 anuales. ¿Cuál será la cantidad anual uniforme que podrá retirar cuando se jubile si la tasa de interés es del 12% anual? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 𝑎ñ𝑜 24 = $59,078; 𝐴 = $7334 𝑎ñ𝑜𝑠 25 𝑎 54 9.

Un hombre de negocios compró un edificio usado y encontró que el aislamiento del techo era insuficiente. Estimó que con 6 pulgadas de espuma aisladora podría disminuir la cuenta de la calefacción en $ 25 por mes y el costo del aire acondicionado en $ 20 mensuales. Suponiendo que los seis primeros meses del año son de invierno y los seis siguientes son de verano. ¿Cuánto puede permitirse gastar en la aislación si espera tener el edificio durante dos años 1 2

solamente? Suponga que 𝑖 = 1 % por mes. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 = $452.92 10. Una pareja se propone hacer una inversión ahora para financiar la universidad de su hijo. Si el hijo pudiera retirar $ 1000 anuales en los años 15 hasta 20 de tal manera que el último retiro cierre la cuenta, ¿cuánto debe invertirse ahora si el interés se calcula en 9% anual? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 = $1342 11. Si la pareja del problema 10 busca hacer un depósito uniforme durante 14 años en lugar de invertir una suma total, ¿cuánto deberían depositar cada año empezando dentro de un año? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐴 = $172 12. ¿Cuánto dinero recibirán los herederos del hombre del problema 8, si el falleciera cuatro años después de su retiro? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 = $57,907 𝑎ñ𝑜 28 13. ¿Cuánto dinero tendría la mujer del problema 5, si la tasa de interés aumentara del 15% al 16% después de 5 años? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 = $28,880 14. El palacio de la Pizza Giovanni tiene un contrato de arrendamiento de diez años por 200 metros cuadrados de superficie en un centro comercial cerrado. El arriendo se paga anualmente a una tasa de $ 100 por metro cuadrado. Al final del cuarto año del contrato, el propietario de la pizzería decide comprar un edificio y reubicar el negocio. ¿Cuánto debe pagársele al propietario del centro comercial por el resto del contrato si la tasa de interés es del 12% anual? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 = $82,228 15. Para comprar el alquiler contra la compra de un microcomputador un ingeniero ha determinado convertir pagos de comienzo de periodo (para arrendamiento) a pagos de final de periodo. La cantidad de comienzo de periodo fue de $ 1000 por mes y el computador se alquiló durante 3 años. Si la tasa de interés nominal de la compañía es 18% anual capitalizada mensualmente, ¿cuál es la cantidad equivalente de final de periodo? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐴 = $1014.93 16. Determine los pagos de comienzo de año que podrían ser equivalentes al flujo de caja siguiente. Use una tasa de interés del 15% por año. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 𝑎ñ𝑜 (−1) = $6312.68; 𝐹 = $1322.95 𝑎ñ𝑜𝑠 0 𝑎 8

17. Calcule el valor de 𝑥 en el flujo de caja siguiente, de tal manera que el valor total equivalente 1

en el mes 7 sea $ 8000, utilizando una tasa de interés de 1 2 % mensual. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑥 = $1361.62 MES

FLUJO DE CAJA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

200 200 200 200 200 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 500 500 500

18. Si una pareja abre una cuenta de ahorros mediante un depósito de $ 1500 ahora y depósitos de $ 1500 cada año durante 14 años, ¿cuánto habrá en la cuenta después del último depósito si la tasa de interés es de 12% anual? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 = $55,920 19. ¿Cuánto habrá en la cuenta del problema 18, si la tasa de interés cambia a 14% después de los primeros cinco años? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐹 = $63,719 20. Encuentre el valor de 𝑥 de tal manera que el flujo de caja positivo sea exactamente equivalente al flujo de caja negativo, si la tasa de interés es del 15% por año. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑥 = $2277.24

21. Encuentre el valor de 𝑥 en el diagrama siguiente, que haría igual a $ 22, 000 el valor presente equivalente del flujo de caja, si la tasa de interés es 15% por año. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑥 = $91,373

22. Calcule la cantidad de dinero en el año 7 que sería equivalente a los siguientes flujos de caja si la tasa de interés nominal es del 13% anual capitalizada semestralmente. 𝑅𝑝𝑡𝑎. $13,795 𝑎 𝑢𝑛 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 13.4% (𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛) AÑO

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CANTIDAD ($)

900

900

900

900

1300

1300

1300

0

900

900

23. Una compañía compra una máquina por $ 12,000 con un valor del salvamento esperado de $ 2000. Los gastos de operación de la máquina serán de $ 1,800 por año. Además, se necesita una revisión general importante cada cinco años, con un costo de $ 2,800. ¿Cuál es el costo presente equivalente de la máquina si tiene una vida útil de 18 años y la tasa de interés es 15% por año? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 = $25,297 24. Una compañía petrolera está planeando vender una cantidad de pozos petrolíferos en producción. Se espera que los pozos produzcan 100,000 barriles de petróleo por año, durante 11 años más. Si el precio de venta por barril es actualmente de $ 35, ¿cuánto estaría usted dispuesto a pagar por los pozos si se espera que el precio del petróleo aumente $ 3 por barril cada 3 años, con el primer aumento dentro de 2 años? Suponga que la tasa de interés es del 12% anual para los primeros 4 años y 15% por año después y que las ventas de petróleo se hacen al final de cada año. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 = $22,424,631 25. Calcule (𝑎) el valor presente y (𝑏) el valor futuro en el año 10 de las siguientes series de desembolsos: AÑO

DESEMBOLSO ($)

AÑO

DESEMBOLSO ($)

0 1 2 3 4 5

3500 3500 3500 3500 5000 5000

6 7 8 9 10

5000 5000 5000 5000 15,000

Suponga que 𝑖 = 16% anual capitalizado $120,575 𝑎 𝑢𝑛 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 16.6%

semestralmente.

𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑃 = $25,959; 𝐹 =

26. Un concesionario de un edificio compró un triturador de basura en $ 35,000. Mantuvo el triturador a un costo de $ 2500 por año. Hizo una revisión general de la máquina cuatro años después de la compra, a un costo de $ 4000. Dos años después de la revisión, vendió el triturador en $ 18,000. ¿Cuál fue el costo anual uniforme equivalente de la máquina si la tasa de interés era del 10% anual? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐴 = $8831

27. ¿Cuánto dinero tendría que depositar usted durante seis años consecutivos, empezando dentro de un año, si desea retirar $ 45,000 dentro de once años? Suponga que la tasa de interés es 15% por año. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐴 = $2555.33 28. ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente de los desembolsos del problema 25? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐴 = $5492 29. Una importante compañía manufacturera compró una máquina semiautomática por $ 13,000. Su mantenimiento anual y el costo de operación ascendieron a $ 1700. Cinco años después de la adquisición inicial, la compañía decidió comprar una unidad adicional para que la máquina fuera totalmente automática. La unidad adicional tuvo un costo original de $ 7100. El costo de operación de la máquina en condiciones totalmente automáticas fue de $ 900 anuales. Si la compañía uso la máquina durante un total de 16 años y luego vendió la unidad automática adicional en $ 1800, ¿cuál fue el costo anual uniforme equivalente de la máquina a una tasa de interés del 9%? 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐴 = $3339 30. Calcule el número de pagos de $ 15,000 que se requerirían en el diagrama de flujo de caja siguiente para que los pagos anuales sean equivalentes al ahorro inicial de $ 37,000. Utilice una tasa de interés efectiva del 17% anual capitalizada mensualmente. 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝑛 = 9.8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐹4 = $69,334.30