Mate Financiera Resumen

Universidad Rural de Guatemala  Sede NO. 68 Salamá, Baja Verapaz Ingeniería Ambiental  Matemática financiera  German Omar Hernández Guzmán  Cuarto semestre

Resumen cuarto semestre

11-68-013 Cecilia Margoth López Salamá Noviembre 2012.

La Matemática Financiera es una rama de la Matemática Aplicada, pero  no se basa en la existencia de leyes regidas, absolutas. En las operaciones financieras intervienen los hombres que deciden que operación realizar, cómo y cuándo, deciden sobre que ley financiera van a  realizar sus operaciones, de manera que los agentes económicos   participantes salgan satisfechos.

La matemática financiera es una rama de la matemática aplicada que se ocupa de los mercados financieros. El tema naturalmente tiene una  cercana relación con la disciplina de la economía financiera, pero su objeto  de estudio es más angosto y su enfoque más abstracto. La "matemática financiera" es una rama de la Matemática que estudia las  variaciones cuantitativas que se producen en los capitales financieros en el  transcurso del tiempo. Estudia las operaciones financieras simples (interés  y descuento) y complejas (rentas). Se entiende por operación financiera la  sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en  distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley   financiera.

Es la cantidad que se paga o se cobra por el uso de dinero. El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo  unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica  causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés  es calculado sobre la misma base. Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial. La fórmula de la capitalización simple permite calcular el  equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el  interés simple es utilizado en el corto plazo 

Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés  simple, NO capitaliza 

C (representa el capital inicial)  S (representa el capital futuro)  I (representa el interés y es la cantidad de dinero que se pago   por el servicio)  I (representa la tasa de interés)  La tasa o tanto de interés  •

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Tasa flat  Tasa sobre saldos  Cuota nivelada  Intereses de tarjetas de crédito 

es un índice utilizado para medir la  rentabilidad  de los  ahorros  o también el costo de un  crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje Fórmula general de interés simple I= C x n x i  C (representa el capital inicial)  N (representa el numero de años a calcular)  I (representa el interés y es la cantidad de dinero que se  pago por el servicio)  I (representa la tasa de interés) 

Se deduce de la suma entre el capital y los intereses que se generan  durante determinado período de tiempo; y lo simbolizamos por S. S = C + I  luego por factorización  Fórmulas  Fórmula 1:  S = C + I  Luego por factorización, obtenemos una segunda fórmula. Fórmula 2: 

Se maneja de una manera general para todo tipo de cuentas de ahorro del 0.20% anual. es cuando no se tiene en cuenta el cálculo de interés, en  este caso en una cuenta de ahorro corriente no se paga interés si  tiene un saldo promedio en el mes menor a Q.200.00, en una cuenta  de ahorro sorteo menor a Q.500.00 y en una cuenta monetaria  menor a Q.5000.00 El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o  utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i)  durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final  de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o  añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

En el interés compuesto, se conoce como tasa nominal a la tasa de interés cargada a una transacción, la cual es habitualmente considerada anual, aunque los intereses no siempre sean sumados  anualmente al capital. Es común que el interés también se capitalice en forma semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal o  diariamente.

El tipo de interés nominal (conocida por sus siglas, TIN), conocido  también como interés nominal, es el tanto por ciento acordado por  un prestamista y el tomador del préstamo en concepto de interés, que el que devuelve el préstamo deberá agregar al capital devuelto. En otro tipo de operaciones financieras diferentes de los préstamos es  el porcentaje en que una de las partes retribuye a la otra por una  cierta cantidad de dinero temporalmente cedido y que se devuelve  periódicamente.

Se dice que una tasa de interés simple y una tasa de interés  compuesto son equivalentes si al invertir dos capitales iguales, uno  de ellos a la tasa de interés simple y el otro a la tasa de interés  compuesto, alcanzan igual monto al cabo del mismo periodo de tiempo. Formula de Interés Compuesto  I = MC-C 

I= M - C

Que suma de dinero mínimo si en 2 años se desea disponer de. Q. 1500.00, y se consigue una tasa de interés compuesta del 6%  anual  C=  …. (1+i) n 

M

= 1500.00 (1+0.06) 2

= 1334.99

Qué interés producirá Q.300.00 invertido en 4 años al 7% de interés compuesto anual. M= I=

C(1+i) n  =

300(1+0.07) 4 =

Q. 393.24

M – C = 393.24 – 300= Q. 93.24 Determina la tasa de interés anual ala que debe invertirse Q. 1.000.00 para que en 12 años se obtenga un monto de 1.601.03 12 I= n  M -1 =  1601.03 -1 = 12 1601.03 – 1 = 10399.99 – 1 =  C 1000.00 0.039999*100 = 12 años 

Un capital de Q. 2000.00 colocado al 4% de interés  compuesto ascendiendo a 3.202 determine el tiempo que estuvo  impuesto  N= log  m  C  =  Log (1+i)  N= log  3202 2.000 = log 0.204391 = 12 años  Log (1+0.04) log 1.017033

Es el proceso mediante el cual podemos bajar, una tasa de interés, esto tiene un concepto multívoco que se aplica en muchas  operaciones, tanto para una suma de capital determinada como   para encontrar el valor presente de esa suma cuando la misma, es   pagable a futuro. Tipos de Descuentos 

Este tipo de descuento consiste en una reducción del precio de lista  que se aplica a compras cuyos volúmenes son mayores de lo normal, ya sea en unidades o valores (efectivo).

:  Este tipo de descuento consiste en una reducción del precio de lista  que se aplica al pago que se realiza dentro de un plazo específico. Un  ejemplo típico es "2/10, neto 30" que significa que se debe pagar en un   plazo de 30 días y que el comprador puede restar 2% de la factura si  la paga antes de 10 días 

Este tipo de descuento consiste en una reducción del precio de lista  que se aplica a la compra de productos que están fuera de temporada. Por ejemplo, descuentos que ofrecen agencias de viajes y  aerolíneas en los periodos en que sus ventas hacia determinados  destinos bajan considerablemente

Este tipo de descuento  consiste en una reducción del precio de lista  que se aplica a los miembros del canal de distribución cuando  realizan ciertas funciones como ventas almacenaje, promoción, entre otros 

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la  sustitución de un capital futuro por otro equivalente con  vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.

Vt _ representa los flujos de caja en cada periodo  t. Io es el valor del desembolso inicial de la inversión. n es el número de períodos considerado. El tipo de interés es k. Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como  referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin  riesgo específico.

Estos ocurren cuando un artículo es rebajado varias veces por  alguna razón de política de la empresa, situación del mercado o de costo del artículo. Los descuentos se van realizando sobre el saldo  que va quedando.

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la  sustitución de un capital futuro por otro equivalente con  vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operación inversa a la de capitalización.

Se refiere al valor por unidad, es decir por objeto, ejemplo: cuando se dice una docena (de cualquier cosa) vale 1,200 quiere decir que el  valor unitario es 100 porque una docena tienen 12 unidades; se divide 1,200 dentro 12 y por eso es 100.

Es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. Permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión.

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Los negocios venden productos a un precio original  El negocio hace un descuento en un producto utilizando un   porcentaje del precio original  Por ejemplo: un producto que originalmente cuesta Q.20 podría  tener un 25% de descuento  Para averiguar la cantidad del descuento calcular el 25% de Q.20.00 Q.20.00 * 25/100.00 =Q.5.00 Resta el descuento del precio original para averiguar el precio  de venta. Precio de venta Q.20.00-Q.5.00 = Q.15.00 ). El descuento y la utilidad en ventas  Utiliza la técnica del inverso matemático, este cálculo de utilidad se conoce también como Utilidad Financiera.

Formula # 2: Costo / [(100 = 100 / = 100 /

– 

10%) / 100] = Precio final  (90 /100) =  0,90 = 111,11

Ejemplo:  Usted posee un artículo a la base del costo de 100 y desea ganarle el  10%, el cálculo según la fórmula # 1 (utilidad sobre el costo) arroja  110,00. Luego un amigo suyo desea que se lo deje al costo, por simple intuición usted otorgará un descuento del 10%, si puede utilizar una  calculadora corrobore que el resultado de restar el 10% a 110,00 es 11, es decir, que usted PERDIO del costo 1 pues el costo es ahora de 99.OO se cuenta que pierde dinero. Ahora bien, si en vez de dicho resultado usted aplica la formula # 2 (utilidad sobre la venta) el resultado del primer cálculo es de 111.11 si  a esto le aplica el descuento del 10% le dará como resultado 100,00. ¿Se da cuenta que no perdió ni un centavo?.

La tasa de descuento se diferencia de la tasa de interés, en que esta  se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el   presente. En el tipo de descuento el divisor en la fórmula del tipo de interés es la inversión original.

Ejemplo  Hay un título del estado para la venta en 80.00 y pagan 100.00  finalizado un año. La tasa de descuento representa el descuento al   flujo de dinero esperado en el futuro: 

Curiosamente, el término tiene dos significados prácticamente opuestos, dependiendo de si se usa sobre un activo o sobre un pasivo. Cuando hablamos de amortización de un pasivo estamos hablando de amortizar un préstamo o una hipoteca, por ejemplo, y es este significado el que se usa más en el día a día. En cambio, cuando  hablamos de amortización de un activo normalmente hablamos de la  depreciación de un bien previamente adquirido. Vamos a comentar  más en detalle ambos tipos de amortización.

Amortización de pasivos  Cuando tenemos un préstamo o hipoteca, debemos un dinero (capital)  y dicho dinero hay que ir reintegrándolo en una serie de pagos. Cada  uno de esos pagos está compuesto por los intereses que hay que hacer   frente y por la parte de capital o principal que se cancela. El acto de cancelar parte de capital que debemos es lo que se denomina  amortización.

Existen varios métodos de amortización de préstamos, y el más  común es el método francés, que ya hemos comentado alguna vez por  estas páginas. Otros métodos pueden ser de amortización fija, por lo  que la cuota es decreciente según vamos teniendo que pagar menos  intereses, o hay métodos sin amortización parcial, en los que sólo se  pagan intereses durante la vida del préstamo y al final se hace un   pago único por el que se amortiza todo el capital.

Amortización de activos  El término amortización para referirnos a activos es un término que se suele usar más en entornos de contabilidad, y tiene que ver con la  depreciación de activos. Imaginemos que una empresa decide renovar los muebles de sus  oficinas. La compra genera un gasto, y esto afecta a la cuenta de resultados. Pero dichos muebles pueden durar unos años, y no es   justo repercutir todo el gasto en este año fiscal si ese gasto realmente afecta a varios años. Por tanto contablemente lo que se hace es  dividir ese gasto en varios años y se repercute en todos los ejercicios   fiscales. Esto se le conoce como amortización.

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Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen  un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.  Amortización de préstamos en abonos.  Deducción de la tasa de interés en una operación de  pagos en abonos   Constitución de fondos de amortización  

Tipos principales de anualidades  Vamos a distinguir dos tipos de anualidades:  

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Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago  correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por  ejemplo, al final del mes. Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del  intervalo, por ejemplo al inicio del mes. Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto  de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en  situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso  se les conoce como anualidades contingentes.

En general, los individuos solicitan préstamos a instituciones   financieras para financiar un proyecto, adquisición de un bien, etc. Todo préstamo que se adquiere debe pagarse por una parte unos  intereses por concepto del uso y disfrute del capital recibido y por  otra, reembolsar dicho capital en una o varias épocas, previamente acordadas. Para determinar el pago de intereses y el control de la amortización  o reembolso del capital en préstamo suele aplicarse uno de los tres  sistemas siguientes:  Sistema Francés o de Amortización Progresiva.

Sistema Americano o Fondo de Amortización. Sistema Alemán o de Amortización Constante.

Cuando se utiliza en el contexto de activos de inversión, los pagos en  efectivo recibidos como consecuencia de mantener los activos de la  inversión se denominan cash flow.

Del proceso inflacionista hay que decir ya inicialmente que tiene dos  características: se trata de algo que hace referencia al dinero, o sea, es fenómeno monetario  — se habla de inflación como de la  enfermedad corroe el valor del dinero —,  y es un proceso  acumulativo, es decir, que una vez puesto en marcha se autoalimenta, se acelera por sí mismo y es muy difícil de controlar, y   por esto es muy peligroso.

De la inflación se han dado muchas definiciones o descripciones, a  veces confundiendo la esencia de la misma con alguna de sus  consecuencias o efectos;