Mate - 7 - Actividades Ed AIQUE PDF
February 14, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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s a t n e i m a Herr para planificar enidos te n t Corresponde a los co todo el país curriculares de to
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Planificación Anual
Diseño Curricular de 7.º grado para la Educación Primaria BLOQUE Números y operaciones
UNIDAD 1. Sistema de numeración y operaciones con números naturales > Marzo y abril
. n ó i c c u d o r p e r
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
CONTENIDOS Lectura y escritura de números sin restricciones. Comparación, orden y ubicación de números grandes en la recta numérica. Descomposición aditiva, multiplicativa, polinómica y en unidad, decena, centena. Análisis del valor posicional. Resolución de problemas de varios pasos y que involucran las cuatro operaciones. Cálculos combinados para resolver situaciones problemáticas. Uso de paréntesis. Resolución de problemas que apuntan a dierentes sentidos de la multiplicación y de la división: proporcionalidad, combinatoria, organización rectangular, análisis del resto e iteración. Estudio de la relación: D = d x c + r. Resolución de problemas con potenciación y radicación. Cálculo mental con números grandes. Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Múltiplos y divisores: m. c. m. y d. c. m. Divisibilidad. Descomposición multiplicativa de un número. Números primos. Análisis y undamentación de los criterios de divisibilidad. Análisis de la inormación que porta una expresión aritmética para decidir si un número es múltiplo o divisor de otro.
Números y
2. Fracciones y
Fracciones decimales. Fracciones equivalentes. Expresiones
operaciones: los números racionales
decimales > Mayo, junio y julio
equivalentes: decimales y porcentajes. Fracciones enracciones, el contextonúmeros de la medida. Problemas de proporcionalidad proporcional idad directa en los que la constante de proporcionalidad es una racción. Fracción como razón. Valor posicional en la notación decimal. Expresiones decimales initas y periódicas. Comparación, orden e intercalación de racciones y números decimales. Ubicación en la recta numérica. Densidad de números racionales. Suma, resta, multiplicación y división de racciones y decimales. Estrategias de cálculo mental. Cálculo estimativo. Uso de la calculadora.
Números y operaciones: relaciones entre variables
3. Relaciones
Resolución de problemas de proporcionalidad directa. Análisis de sus propiedades. Constante de proporcionalidad directa. Porcentaje. Escala. Relaciones entre magnitudes que no son de proporcionalidad directa. Interpretación y elaboración de tablas de proporcionalidad y gráicos cartesianos. Resolución de problemas de proporcionalidad inversa. Análisis de sus propiedades. Constante de proporcionalidad inversa.
> Agosto y mitad de septiembre
Estadística. Variables cualitativas y cuantitativas, y continuas. Interpretación de gráicos estadísticos.discretas Cálculo de promedio, mediana y moda. Probabilidad.
Geometría
4. Geometría
> Mitad de septiembre y octubre
Medida
5. Medida > Noviembre y diciembre
Copiado y construcción de iguras geométricas. Elaboración e interpretación interpretació n de instrucciones para su construcción. c onstrucción. Análisis de propiedades de paralelogramos y trapecios. Polígonos cóncavos y convexos; regulares e irregulares. Suma de ángulos interiores. Construcción de polígonos regulares a partir del análisis del valor del ángulo central o del ángulo interior. Comparación de áreas. Polígonos regulares que permiten cubrir el plano. Cuerpos geométricos: cubos, prismas, pirámides, cilindros y conos. Elementos y características. Desarrollos planos. Unidades convencionales de medida de longitud, peso y capacidad. Sistema de equivalencias. Unidades de medida utilizadas en otros países: millas, pies, pulgadas. Medición y comparación de áreas y perímetros de iguras poligonales y circulares. Independencia entre perímetro y área. Estimación de áreas. El cm2, el m2 y el km2. La hectárea (ha). Volumen de cuerpos geométricos. El cm3 y el m3. Capacidad.
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Herramientas para evaluar
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NOMBRE Y APELLIDO: AÑO:
FECHA:
EVALUACIÓN UNIDAD 1 Sistema de numeración y operaciones con números naturales 1. Completá el cálculo para que la igualdad sea correcta: 35.787.903 + ____________ = 38.787.944 97.000.475.000 : ____________ = 970.004.750
1.790.652.800 - ____________ = 780.602.600 19.274.017 x ____________ = 192.740.170.000
2. Laura compró algunos libros que le pidieron en la escuela. El de Matemática le salió $85, cada uno de los 4 libros de cuentos que le pidieron en Prácticas del Lenguaje le salió $38 y el de Ciencias Naturales y Sociales se lo cobraron $79. Le hicieron un descuento de d e $25 por comprar más de 5 libros. Proponé un cálculo que permita averiguar cuánto dinero gastó Laura y resolvelo.
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3. Mauricio va a almorzar a un bar que tiene un menú especial para p ara estudiantes por $50. Este orece 3 platos de entrada, 3 platos principales, 3 postres y 3 bebidas. ¿Cuántos menús distintos puede armar si debe elegir 1 entrada, 1 plato principal, 1 postre y 1 bebida?
4. Un patio cuadrado tiene 81 baldosas. ¿Cuántas baldosas posee a lo largo y cuántas a lo ancho? ¿Qué sucedería si el patio cuadrado tuviese 121 baldosas en total?
5. Mía tiene entre 200 y 300 cartas de distintos distint os personajes de dibujos animados. an imados. Si las guarda de a 5, no le sobra ninguna y si las guarda de a 3, le sobra 1. ¿Cuántas cartas puep uede tener exactamente? Anotá todas las posibilidades. posibilidad es.
6. Determiná si las siguientes armaciones son s on verdaderas o alsas. Justicá tus respuestas. a) 215 es un número primo.
V
F
............................................................................................................................................................... b) Todos los números pares son divisibles por 4.
V
F
............................................................................................................................................................... c) Como 630 = 3 x 2 x 3 x 7 x 5, entonces 630 : 7 tiene resto 0.
V
F
............................................................................................................................................................... d) Como 1386 = 3 x 2 x 11 x 2 x 3 x 7, entonces 1386 es divisible por 4, 6, 9 y 14. V F ............................................................................................................................................................... Material didáctico • 13 135 5
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EVALUACIÓN UNIDAD 2 Fracciones y decimales 1. En séptimo grado, por cada 5 chicos que tienen hermanos, 2 son hijos únicos. Si en el curso hay 35 alumnos, ¿cuántos niños tienen hermanos y cuántos no?
2. Ordená de menor a mayor: 25% – 2,05 – 25 – 10
1 8
– 1,8 –
12 100
...............................................................................................................................................................
3. Encontrá una racción y un número decimal que estén entre los números dados en cada caso: 3,45 y 3,46 ................................................................................................................. .......................................................................................................................................... ......................... 1 y 2 ............................................................................................................................................... 3
3 6
5
y 0,55 ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................
4. En un negocio, 3 kg de jabón en polvo cuestan $25,80. ¿Cuál es el precio de hay ninguna promoción? ¿Cuánto costaría comprar 4
5. Germán tenía
2 6
1 4
6. Resolvé los siguientes cálculos:
6 : 7
8 5 2 9
kilo si no
partes de un bidón con jugo. Exprimió algunas naranjas más y así llenó
más del bidón. b idón. Luego tomó jugo con sus amigos y consumió parte del bidón sigue teniendo jugo?
2
2
kg en dicho negocio?
10 partes 24
3 x
1
= ................................................................ =
21,03 x 4,5 =
= ................................................................. =
68,93 x 0,1 =
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5 de 12
este. ¿Qué
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EVALUACIÓN UNIDAD 3 Relaciones 1. El plano de mi casa está representado con escala escala 1:1000. a) ¿Qué medidas tendrá en el plano una ventana que en la realidad es de 80 x 200 cm? b) Si en el plano se representa la distancia entre el baño y la cocina con 0,7 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esos dos ambientes de la casa?
.
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2. Completá la siguiente tabla donde se encuentran dierentes porcentajes del número 1682: Porcentaje (%) 10 25 60 75 80 Cantidad 336,4 841 3. Para el cumpleaños de Luciana, se juntarán algunos amigos y le harán un regalo. Lo que desean comprarle cuesta $366. ¿Cuánto pagará cada uno si lo compran entre 6 amigos? ¿Y si se juntan 12 amigos para comprar el regalo? ¿Cuánto pagaría cada uno si solo uesen 3 amigos? ¿Y si uesen 8? Armá una tabla con los datos de este problema.
4. En una caja hay 8 lápices negros, 5 rojos y 12 azules. Calculá la probabilidad de extraer en un intento: • Un lápiz negro.
• Un lápiz rojo.
• Un lápiz azul.
5. Observá la siguiente tabla con los datos d atos que relevó Eugenia sobre los chicos de su curso: Equipo Boca River San Lo L orenzo Racing Independiente Vélez Estudiantes Otros Cantidad 9 7 5 4 3 3 2 4 de hinchas
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a) ¿Cuál es la población que está estudiando Eugenia? ............................................................................................................................................................... b) ¿Qué tipo de variable es el que está analizando? ............................................................................................................................................................... c) En una hoja cuadriculada, realizá un gráfco de barras que represente la inormación de esta tabla. Material didáctico • 13 137 7
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EVALUACIÓN UNIDAD 4 Geometría 1. Construí un paralelogramo siguiendo los siguientes pasos: a) Trazá un segmento AB de 4 cm. b) Trazá un segmento BC, ormando un ángulo de 120º con AB. c) Completá la mitad del paralelog paralelogramo ramo que alta y anotá con qué elementos de geometría y de qué manera lo hiciste.
2. Construí un pentágono regular regular.. Explicá cómo lo hiciste. .
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3. ¿Cuál es la medida de cada ángulo interior de un octógono regular? ¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos centrales?
4. Indicá con cuáles de las siguientes guras puede cubrirse cubrirs e un plano sin que queden espacios vacíos. Aclará en cada caso cómo lo pensaste. • Cuadrados SÍ
NO .....................................................................................................................
• Triángulos equiláteros SÍ • Trapecios SÍ
NO ...................................................................................................
NO .......................................................................................................................
• Pentágonos regulares SÍ
NO ...................................................................................................
• Hexágonos regulares SÍ
NO ....................................................................................................
5. Uní con fechas cada uno de los cuerpos con la característica o las características que le corresponden. • Prisma de base rectangular
• Tiene todas sus caras planas.
• Cubo
• No tiene caras planas.
• Cilindro
• Tiene caras triangulares.
• Pirámide de base pentagonal • Cono
• Posee alguna cara circular. • Tiene generatriz
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EVALUACIÓN UNIDAD 5 Medida 1. El área de un decágono regular mide 60 cm 2. Si sus lados miden 4 cm, ¿cuánto mide su apotema?
2. ¿Cuál es la medida de la altura de un prisma de base hexagonal cuyo volumen es de 135 cm3 y cuya base posee sus lados de 3 cm y su apotema de 2,5 cm?
.
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3. Calculá el volumen y el área lateral de un cilindro de 4 cm de altura y 1,5 cm de diámetro.
4. ¿Es cierto que 5 litros de agua entran en un cubo cuyas aristas miden 25 cm?
5. Indicá qué armaciones son verdaderas y cuáles son alsas. Modicá las alsas para que se conviertan en verdaderas. Si el perímetro de un rectángulo se duplica, su área también se duplica.
V
F
............................................................................................................................................................... Si el área de de un trapecio se reduce reduce a la mitad, mitad, es porque porque su base base se ha reducido a la la mitad. V
F
............................................................................................................................................................... Si el área de la base de un cilindro se triplica, su altura debe disminuir a la tercera parte para que ambos cilindros tengan el mismo volumen.
V
F
............................................................................................................................................................... Siempre que aumenta el área lateral de un prisma, su volumen aumenta en la misma proporción. V F ............................................................................................................................................................... Material didáctico • 13 139 9
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SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
CUADERNILLO 1 Página 2 Saberes previos
Mercurio: cincuenta y siete millones novecientos diez mil kilómetros. Venus: ciento ocho millones doscientos mil kilómetros. Tierra: ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil kilómetros. Marte: doscientos veintisiete millones novecientos cuarenta mil kilómetros. Júpiter: setecientos setenta y ocho millones trescientos treinta mil kilómetros. Saturno: un mil cuatrocientos veintinueve millones cuatrocientos mil kilómetros. Urano: dos mil ochocientos setenta millones novecientos noventa mil kilómetros. Neptuno: cuatro mil quinientos cuatro millones de kilómetros. Página 3
1) a) 4.354.400.000. 2) a) SOL
X 0
Mercurio . n ó i c c u d o r p e r u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
b)
XX Tierra Venus
X Marte
X Júpiter
1.000.000.000 1.000.000. 000 km
SOL
0
X Satuno
X Urano
X Neptuno
6.000.000.000 km
Página 4
3) Distancia entre el Sol y Júpiter: J úpiter: b); c); f). f). 4) Distancia entre el Sol y Marte: c). 5) a) 1000 = 10 x 10 x 10 = 103. - b) 10. 10.000 000 = 10 10 x 10 x 1100 x 10 = 10 104. 7 c) 10.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 . - d) 100.000.00 100.000.0000 = 10 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 108. Página 5
6) a) 72.5 72.500. 00. - b) 2.360 2.360.000 .000.. - c) 908.0 908.047.20 47.200. 0. 7) Expresión
Es eq equivalente a
2,3 millones
2.300.000
6,18 x 106
6.180.000
7,22 7, 22 mi mill mi millllon ones es
7.22 7. 220. 0.00 000. 0.00 0000
5,47 x 107
54.700.000
8) 58.241 = 50.000 + 8000 + 200 + 40 + 1. 58.241 = 5 x 10.000 + 8 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 1 58.241 = 5 x 10 4 + 8 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 1 x 100. 9) a) 4.057.902 = 4 x 10 6 + 5 x 104 + 7 x 103 + 9 x 102 + 2 x 100. - b) 3.05 3.050.200 0.200.000 .000 = 3 x 109 + 5 x 107 + 2 x 105. 4 6 10) a) 8 x 10 . - b) 4,4 x 10 - c) Son igual iguales. es. - d) 2,4 mill millones ones.. Página 6
11) a) 1272 litros litros.. - b) $763 $7632. 2. - c) Produ Producció cciónn perso personal. nal. 12) a) $630. - b) $7. - c) 135 litros litros.. - d) Produ Producció cciónn perso personal. nal. 13) a) $6070. Página 7
14) a) Producción personal. b) Los procedimientos de Paula y Mariano son correctos, porque calcularon el costo de la empresa de sonido con la pantalla adicional y luego calcularon el costo de los 6 mozos por 4 horas. Después, Después, sumaron todo. c) Lo que dice Karina no es correcto porque, al hacer la cuenta en la calculadora, posiblemente posiblemente haya apretado la tecla “igual” después de cada Se acumularon los resultados sin separar en términos, como hace la calculadora científica si se escribe el operación. cálculo completo y se oprime la tecla “igual” solo al final solo de la cuenta. 15) Respuesta correcta: c). Material didáctico • 14 141 1
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CUADERNILLO 1
SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
16) a) (35 x 10 x 4) + 12 = 1412. - b) (35+10) (35+10) x 4 + 12 = 192. - c) 1000 : (5 + 5) x 2 = 200. - d) (1000 : 5 + 5) x 2 = 410. Página 8
17) a) $25 cada uno. - b) (2 x 23 + 1 x 6 x 8 + 1 x 19 +
1 2
x 24) : 5 = 25
18) a) El de Fernando no es correcto y el de Macarena sí. b) Fernando solo divide por 5 el resultado del último término, en cambio Macarena Macarena averigua el total de la compra y luego divide el resultado por 5. Por lo tanto no dan el mismo resultado. 19) El resultado es diferente porque, en el primer cálculo, primero se suma y luego se multiplica el resultado por 26. En el segundo cálculo se multiplica por 26 solo del 130 y luego se suma 1495 y el resultado r esultado de la multiplicación. Página 9
20) a) 54 x 2 – 10 x 2 + 26. - (54 – 10) x 2 + 26. - b) $114 $114.. 21) Respuesta Respuesta sugerida: 900 + 6 x 180 – 175 + 140 - a) $1945. $1945. 22) Problema: Producción personal. - Respuesta: 1450. Página 10
23) 8.643.500 + 2.000.000 = 10.643.500 8.643.500 + 6000 = 8.649.500 8.643.500 + 300.000 = 8.943.500 24) 620.620.620 – 120 = 620.620.500 620.620.620 – 120.000 = 620.500.620 620.620.620 – 120.000.000 = 500.620.620 25) Producción personal. 26) Columna 1 Columna 2 78 x 100 7800 78 x 1000 78.000 78 x 10.000 780.000 78 x 100.000 7.80 7. 800. 0.00 000 0 78 x 1.000.000 78 78.0 .000 00.0 .000 00
Columna 3 Siete mil ochocientos Setenta y ocho mil Setecientos oc ochenta mi mil Siet Si ete e mill millon ones es och ochoc ocie ient ntos os mil mil Sete Se tent nta a y och ocho o mi mill llon ones es
Página 11
27) Columna 1 35.000.000 : 100 35.000.000 : 1000 35.000.000 : 10.000 35.000.000 : 100.000 35.000.000:1.000.000
Columna 2 350.0 350. 000 35.000 3500 350 35
Columna 3 Tre resc scie ien nto tos s cin incu cue enta mil Treinta y cinco mil Tres mil quinientos Trescientos cincuenta Treinta y cinco
28) 8 x 100 x 100 = 80.000 23 x 1000 x 1000 = 23.000.000 46.000 : 10 : 100 = 46 2.300.000 : 100 : 100 = 230 44 x 100 x 1000 : 100 = 44.000 3800 : 10 : 10 x 1000 = 38.000 56 x 10.000 : 1000 = 560 71 x 100.000 : 1000 = 7100 29) Columna 1
Columna 2
Columna 3
10 x 10 = 10 x 10 x 10 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =
100 1000 10.000 100.000
102 103 104 105
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 1 0 =
1.000.000 10.000.000
106 107
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SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
30) a) 30.00 30.0000 - b) 2.40 2.400.000 0.000 -
c) 15.0 15.000.00 00.0000
Página 12
31) a) 40 conjuntos diferentes. - b) 120 conjuntos diferentes. 32) conjuntos de gorras y pares de ojotas. 33) Entre De 72012formas distintas. 34) Si puede empezar con cero y tiene 3 cifras distintas: 60 claves. Si no puede empezar con cero y tiene 3 cifras distintas: 48 claves. Si puede empezar con cero y tiene 4 cifras distintas: 120 claves. Si no puede empezar con cero y tiene 4 cifras distintas: 96 claves. Si puede empezar con cero y tiene 4 cifras que pueden repetirse: 625 claves. Si no puede empezar con cero y tiene 4 cifras que pueden repetirse: 500 claves. 35) Adriana tiene razón. Página 13
36) 16 conjuntos. 37) a) Producción personal. 38) a) 54 - b) 26 - c) 92 - d) 45 - e) 103 - f) 37 . n ó i c c u d o r p e r
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Página 14
39) 96 casilleros. 40) casilleros. 41) 12 9 casilleros. 42) a) Produ Producció cciónn perso personal. nal. - b) Sí. c) No. Como el patio es cuadrado, hay 44 cerámicos cerámicos por fila y 44 cerámicos por columna. En total, hay 44 x 44 = 1936 cerámicos. El papá de Sebi colocó un cuadrado de 22 x 22 = 484 cerámicos, que no es la mitad de 1936, sino la cuarta parte. Otra forma de verificarlo sería: 44 x 44 = 22 x 2 x 22 x 2 = 22 x 22 x 2 x 2 = 22 x 22 x 4, por lo tanto 22 x 22 no es la mitad de 44 x 44, sino su cuarta parte. Página 15
43) a) El de 6 casilleros por fila tiene un total de 36 casilleros. casilleros. - El de 12 casilleros por fila fila tiene un total de 144 casilleros. casilleros. b) Calculando la raíz cuadrada de 64 y de 25. √64 = 8 - √25 = 5 44) a) Producción personal. Página 16
45) 13 caramelos. 46) 6 bandejas, si cocinó 144 galletitas. 6 bandejas, si cocinó 128 galletitas. (5 bandejas completas y una con 8 galletitas). 47) a) 12 caja cajas. s. - b) Produ Producció cciónn perso personal. nal. - c) 4 micro micros. s. Página 17
48) 47 saltos. 49) El último número en el que caigo es el 1 y doy 62 saltos. 50) a) Producción personal. b) Malena: La casilla a la que llega es 1, que es el resultado final. Para saber la cantidad de saltos, tiene que contar cuántas veces restó el 3. Esteban: La casilla a la que llega se obtiene restando 187 – 186 = 1. La cantidad de saltos se obtiene, también, contando la cantidad de veces que sumó el 3. Carolina: La casilla a la que llega es 1, que es el resultado final. La cantidad de saltos se obtiene sumando los grupos de 10 saltos con el de 2 saltos. Lucas: La casilla a la que llega se obtiene restando 187 – 186 = 1. La cantidad de saltos se obtiene sumando los números por los que multiplicó al tres. Gonzalo: El número al que llega es el resto de la división y la cantidad de saltos es el cociente.
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51) Sí. 7187 botellas. Material didáctico • 14 143 3
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CUADERNILLO 1
SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Explicación sugerida: 4 x 1793 es la cantidad de botellas que se repartieron a los participantes, y hay que sumarle 15, que son las botellas que sobraron. Por lo tanto, el total de botellas es: 1793 x 4 + 15 = 7187. 52) Hay una sola cuenta posible: 209 : 22 = 9 y el resto es 11. 53) Primera cuenta: Dividendo: 658, divisor: 18, cociente: 36, resto: 10. Una sola posibilidad. Segunda cuenta: Dividendo: 162, cociente: 12, divisor: 13, resto: 6. Tercera Te rcera cuenta: Dividendo: 546, resto: 6, divisores posibles: números naturales mayores o iguales a 7, que sean divisores de 540. 18 posibilidades. Dividendo Divisor Cociente Resto 546 9 60 6 546 6 10 54 546 12 45 6 546 6 15 36 546 18 30 6 546 6 20 27 546 6 27 20 546 30 18 6 546 6 36 15 546 45 12 6 546 54 10 6 546 6 60 9 546 90 6 6 546 6 108 5 546 6 135 4 546 180 3 6 546 6 270 2 546 540 1 6 Cuarta cuenta: Divisor: 14, cociente: 43, restos posibles: todos los números naturales entre 0 y 13, inclusive. 14 posibilidades. Dividendo Divisor Cociente Resto 602 14 43 0 14 43 603 1 604 14 43 2 605 14 43 3 14 43 606 4 607 14 43 5 608 609 610 611 612 613 614 615
14 14 14 14 14 14 14 14
43 43 43 43 43 43 43 43
6 7 8 9 10 11 12 13
Quinta cuenta: Divisor: 35, resto: 8, dividendo: múltiplos de 35 más 8. Infinitas posibilidades. Algunas Algunas son: Dividendo Divisor Cociente Resto 35 8 8 0 35 8 43 1 78 35 2 8 113 35 3 8 35 8 148 4
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SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Sexta cuenta: Cociente: 7, resto: 3, divisores: números naturales mayores o iguales que 4, dividendo: múltiplos de 7 (mayores o iguales que 28) más 3. Infinitas posibilidades. Algunas Algunas son: Dividendo Divisor Cociente Resto 31 4 7 3 38 45 52
5 6 7
7 7 7
3 3 3
54) Sí. El dividendo es 2348. Explicación: Producción personal. Leé “Aprender “Aprender a estudiar”. Página 19
55) a) V. - b) F. - c) V. - d) F. - e) V. 56) a) 17. - b) 17. - c) 17. Página 20
57)
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Columna 1 35 x 2000 35 x 20.000 35 x 2. 2.00 000. 0.00 0000 12 x 500 12 x 3000 12 x 40.000
58)
Columna 2 70.000 700.000 70.0 70 .000 00.0 .000 00 6000 36.000 480.000
Columna 1 600.000.000:100 = 600.000.000:200 = 600.000.000:300 = 600. 60 0.0000 00..00 0000:5 = 600.000.000:50 = 600. 60 0.0000 00..00 0000:5 :5000 =
Columna 3 Setenta mil Setecientos mil Sete Se tent ntaa mill millon ones es Seis mil Treinta y seis mil Cuatrocientos ochenta mil
Columna 2 6.000.000 3.000.000 2.000.000 120 20..00 0000.0 .0000 12.000.000 1.2 .2000. 0.0000
Columna 3 Seis millones Tre ress millones Dos millones Cien Ci ento to ve vein inte te mi milllloone ness Doce millones Un mi millló lónn do dosc sciien ento toss mil mil
59) a) 360 x 400 = 36 x 10 x 40 x 10 = 36 x 40 x 10 x 10 = 1440 x 100 = 144.000. 360 x 80 = 36 x 10 x 2 x 40 = 36 x 40 x 2 x 10 = 1440 x 2 x 10 = 2880 x 10 = 28.800. 18 x 400 = 36 x ½ x 40 x 10 = 36 x 40 x ½ x 10 = 1440 x ½ x 10 = 720 x 10 = 7200. 72 x 4000 = 2 x 36 x 40 x 100 = 2 x 1440 x 100 = 2880 x 100 = 288.000. 60) a) 700 x 900 = 100 x 7 x 9 x 100 = 7 x 9 x 100 x 100 = 63 x 10.000 = 630.000. 63.000 : 7 = 1000 x 63 : 7 = 1000 x 9 = 9000. 63.000 : 9 = 1000 x 63 : 9 = 1000 x 7 = 7000. 6300 : 700 = (63 x 100) : (7 x 100) = 63 : 7 = 9. Página 21
61) 283 entra en 1.000.000 entre 1000 y 10.000 veces. 6458 entra en 1.000.000 menos de 1000 veces. 62) a) b) Cálculo Resto Cálculo 7.345.800 : 100 0 690.255.000 : 1000 7.345.800 : 1000 800 690.255.000 : 10.000 7.34 7. 345. 5.80 800: 0:10 10.0 .000 00 58 5800 00 690. 69 0.25 255. 5.00 000: 0:1. 1.00 000. 0.00 0000 63) Respuestas sugeridas: a) Dividendo Divisor Cociente 31.450 1000 31 32.450 37.450
1000 1000
32 37
Resto 0 5000 255. 25 5.00 0000
b) Resto 450
Dividendo 1.580.002
Divisor Cociente Resto 10.000 158 2
450 450
1.700.002 1.350.002
10.000 10.000
170 135
2 2 Material didáctico • 14 145 5
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SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
64) Sí, es cierto lo que dice Sofía. a) El resto cuando se divide por 10.000 coincide con las 4 últimas cifras del dividendo. El resto cuando se divide por 1.000.000 coincide con las 6 últimas cifras del dividendo. Página 22
65) En el 2035, 2070, 2105, 2140 y 2175. - a) En el 2045. 2045. 66) a) 120, 150 o 180 billetes. 67) a) y b) 306 o 336 plantas. Página 23
68) a), b) y c) Cantidad de pilas Cantidad de fichas rojas por pila Cantidad de fichas verdes por pila
Solución 1 1 60 36
Solución 2 2 30 18
Solución 3 3 20 12
Solución 4 4 15 9
Solución 5 6 10 6
Solución 6 12 5 3
69) a) y c) Respuesta sugerida: 100, 250 y 500. Tienen a 25 como divisor común porque los tres son múltiplos de 25. b) y c) Respuesta sugerida: 4, 9 y 12. Tienen a 36 como múltiplo común porque los tres son divisores de 36. 70) a) V. - b) V. - c) F. Página 71) a) V. 24-
b) V. - c) F. - d) V. - e) V. - f) V. - Justif Justificac icación: ión: Produ Producció cciónn perso personal. nal. 72) 24 = 2 x 2 x 2 x 3 73) No está bien lo que dice Guille. Guille. - 60 = 3 x 5 x 2 x 2. 74) a) Producción personal. - b) Respuesta sugerida: Porque si a un número lo multiplico y lo divido por 12, me da el mismo número. 216 : 12 = 12 x 2 x 3 x 3 : 12 = 12 x 18 : 12 = 18. 75) 270 = 3 x 3 x 2 x 15. - 270 : 15 = 18 x 15 : 15 = 18. Página 25
76) Respuestas sugeridas: a) 1620 es divisible por 9 porque como 1620 = 36 x 45 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 y el 3 aparece, por lo menos, 2 veces como factor, el 1620 es múltiplo de 9. b) 1620 es múltiplo de 6 porque el 2 y el 3 aparecen, por lo menos, una vez en la expresión: 1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5. c) 1620 : 15 = 108 porque como 1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = 108 x 15. d) 12 y 30 son divisores de 1620 porque 12 = 2 x 2 x 3. Esos factores aparecen en la expresión: 1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5. Lo mismo sucede con los factores de 30 = 2 x 3 x 5. 77) a) 2310 7 x:11 1130=x277 x 5: 30 x 3=x77. 7 = 210. b) 2310 7 x: 11 = 6 xx 21 385: 21 : 6== 110. 385. c) 2310 : 30 :=112 =x 52 xx 35 xx 73 xx 11 30:=11 - d) -2310 : 21 =:26x=52xx35xx73xx11 21 =: 6110 e) 2310 : 14 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 14 = 165 x 14 : 14 = 165. - f) 2310 : 33 = 2 x 5 x 3 x 7 x 11 : 33 = 70 x 33 : 33 33 = 70. 78)) a) 0. - b) o. - c) 0. - d) 0. - e) 0. - f) 0. 78 79)) a) Sí 79 Sí.. - b) Sí Sí.. - c) No No.. - d) Sí Sí.. - e) No No.. - f) Sí Sí.. - g) Sí Sí.. - h) Sí Sí.. - i) No No.. - j) Sí Sí.. 80)) a) Sí 80 Sí.. - b) No No.. - c) Sí Sí.. - d) Sí Sí.. - e) Sí Sí.. - f) No No.. - g) Sí Sí.. - h) Sí Sí.. - i) Sí Sí.. - j) Sí Sí.. Página 26
81) a) 2. - b) 4. - c) 3. - d) 2. - e) 4. - f) 2. - g) 9. - h) 1. 81) 82) a) 2, 11 y 7. - b) Son 1 y ellos mismo mismos. s. - c) No. - d) Entre 1 y 10, hay 4 núme números ros primo primos. s. Entre 10 y 20, hay 4 números primos. primos. - Entre 20 y 30, hay 2 números primos. e) No. Porque no aparecen con la misma frecuencia. 83) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. d) Producción personal. e) Sí, falta tachar números que no son primos. Falta tachar los múltiplos de 7. Los números primos menores de 100 son: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97. Página 27
84) 96; 102, 374, 6842 son múltiplos de 2 porque terminan en cifra par.
146 14 6 • Material didáctico
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SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
85) Luz está equivocada y Emiliano tiene razón. Lo que determina si un número es par es su última cifra. Porque todos los números se pueden descomponer en una suma entre dos números: uno que termine en cero y la cifra de las unidades. Como Como todo número que termina en cero es múltiplo de 10, y por lo tanto de 2, si la cifra de las unidades es par, el resultado de la suma también lo es. 86) a) Porque si sumo múltiplos de 4, obtengo múltiplos de 4. Si un número es múltiplo de 100, como 100 = 4 x 25, también es múltiplo de 4. b) Porque puedo descomponer un número en la suma de dos números: uno que termine en triple cero y el otro formado por las 3 últimas cifras del número original. Como el primero es múltiplo de 1000 y 1000 es múltiplo de 8, entonces es múltiplo de 8. Si sumo dos múltiplos de 8, obtengo otro múltiplo de 8. 87) a) F. F. 6 es es múltiplo de 2, pero no es múltiplo de 4. - b) V. V. Porque 4 es múltiplo de 2. Página 28
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88) a) No, porque 100 = 99 +1, por lo tanto 100 es un múltiplo de 3 más 1. b) No, porque 101 = 99 + 2, por lo tanto 101 es un múltiplo de 3 más 2. c) Si, porque 102 = 99 + 3, por lo tanto 102 es un múltiplo de 3 más 3, que también es múltiplo de 3. d) No, porque 200 = 99 x 2 + 2, por lo tanto 200 es un múltiplo de 3 más 2. e) Sí, porque 990 es múltiplo de 99, que es múltiplo de 3. f) Sí porque 999 = 990 + 9, que es una suma de múltiplos de 3. 89) Sí, los dos razonamientos son válidos. Federico dice que 400 = 300 + 99 +1, como 400 es la suma de dos múltiplos de 3 más 1, entonces no es múltiplo de 3. Con el mismo razonamiento, Santiago llega llega a la conclusión de que el resto de la división es 1. 90) Respuestas sugeridas: a) +1, 700 es laessuma de dos múltiplos de 3de más uno,dos, por por lo tanto no es de 3. b) No, porque 700 2000==600 999++99999+ 2, 2000 la suma de dos múltiplos 3 más lo tanto nomúltiplo es múltiplo de 3. c) Sí, porque 6900 = 6000 + 900 es la suma de dos múltiplos de 3, por lo tanto es múltiplo de 3. d) Sí, porque 9999 = 9000 + 999 es la suma de dos múltiplos de 3, por lo tanto es múltiplo de 3. e) Sí, porque 408 = 99 x 4 + 4 +8 = 99 x 4 + 12 es la suma de dos múltiplos de 3, por lo tanto es múltiplo de 3. Página 29
91) Producción personal. 92) a) 777 : 3 tiene resto 0, porque si hago 7 : 3 tiene resto 1, 70 : 3 tiene resto 1 (porque 69 es múltiplo de 3), 700 : 3 tiene resto 1 (porque 699 es múltiplo de 3). En total me sobra 3 (1 de cada división), que también es múltiplo de 3. b) 555 : 3 tiene resto 0, porque si hago 5 : 3 tiene resto 2, 50 : 3 tiene resto 2 (porque 48 es múltiplo de 3), 500 : 3 tiene resto 2 (porque 498 es múltiplo de 3). En total me sobra 6 (2 de cada división), que también es múltiplo de 3. c) 638 : 3 tiene resto 2, porque si hago 8 : 3 tiene resto 2, 30 : 3 tiene resto 0 (porque es múltiplo de 3), 600 : 3 tiene resto 0 (porque es múltiplo de 3). En total me sobra 2. d) 1087 : 3 tiene resto 1, porque si hago 7 : 3 tiene resto 1, 80 : 3 tiene resto 2 (porque 78 es múltiplo de 3), 1000 : 3 tiene resto 1 (porque 999 es múltiplo de 3). En total me sobra 4 (1 + 2 + 1, que son los restos r estos de cada división), que tiene resto 1 en la división por 3. Página 30 Tiempo de repaso
93) 12.406.500.003. 94) 3.078.019. 7.605.403. 352.205.000. 672.000. 95) a) Gasta menos con la opción de la mitad al contado y 4 cuotas fijas de $370. 96) 24 x 6 + 12 x 9 + 75 – 7 x 2 + 5 - a) $318. $318. 97) a) (99 + 12) x 6 – 5 = 661 - b) 99 + 12 x (6 – 5) = 111. Página 31
98) Si pueden repetirse, repetirse, hay 1296 combinaciones combinaciones.. - Si no pueden repetirse, hay 360 combinaciones combinaciones.. a) 4096 combinaciones combinaciones.. 99) $1296. 100) 468 baldosas en total. a) Baldosas 1 de largo
2
3
4
5
6
8
9 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 70 90 12 1 20 180 180 360
Baldosas 360 180 120 90 9 0 70 60 45 40 36 30 24 20 18 15 12 10 10 9 de ancho
8
6
5
4
3
2
1
Material didáctico • 14 147 7
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Solucionario
SISTEMA DE NUMERACIÓN Y OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
CUADERNILLO 1
101) Domingo. 102) a) F. - b) V. - c) V. 103) a) 420 x 300 = 42 x 10 x 30 x 10 = 42 x 30 x 100 = 1260 x 100 = 126.000. b) 42 x 15 = 42 x 30 : 2 = 1260 : 2 = 630. - c) 84 x 60 = 2 x 42 x 30 30 x 2 = 42 x 30 x 4 = 1260 x 4 = 5040. 5040. d) 21 x 3000 = 30 x 100 x 42 : 2 = 100 x 30 x 42 : 2 = 100 x 1260 : 2 = 100 x 630 = 63.000.
FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 Página 2 Saberes previos
¿Qué fracción del juego está representada por cada uno de los triángulos grandes?
1 4
.
Nombrá una figura que sea equivalente a los dos triángulos pequeños. Respuestas posibles: el paralelogramo, paralelogramo, el cuadrado y el triángulo mediano. ¿A qué fracción del total equivale esa figura? A 1 . 8
Página 3
1) 16 triángulos pequeños. Cada uno representa 2) Pieza
1 2
. - 4)
1 2
. - 5)
1 2
1
del tangram.
16
Triángulo pequeño
Triángulo mediano
Triángulo grande
Cuaadr Cu draado
Para rale lelo loggra ramo mo
1 16
1 8
1 4
1 8
1 8
Fracción que representa cada pieza respecto del tangram 3)
. n ó i c c u d o r p e r
. - 6) Se necesitan 4 triángulos triángulos medianos para cubrir la mitad del tangram. 3 4
Se necesitan 6 triángulos medianos para cubrir
del total del tangram.
a) 2 triángulos medianos equivalen a uno grande y 2 triángulos tr iángulos grandes, grandes, a la mitad del tangram. Entonces 4 triángulos medianos equivalen a la mitad del tangram. 3 triángulos grandes equivalen a
3 4
del tangram, por lo tanto 6 triángulos medianos también equivalen a
3 4
del tangram.
Página 4
7) Triángulo Triángulo mediano mediano y 2 triángulos pequeños. - Paralelogra Paralelogramo mo y 2 triángulos pequeños. pequeños. Cuadrado y 2 triángulos pequeños. - Trián Triángulo gulo mediano mediano y paralelogramo. paralelogramo. 8) a) 4. - b) 8. 9) a) 1= 4 = 8 = 16 = 32 - b) 1= 5 = 10 = 9 = 11 4
8
16
32
5
9
10
11
10) Sí. Porque si multiplico numerador y denominador de una fracción por el mismo número, la parte del entero que representa no varía. 11) a) 2 cuartos. Porque 1 = 1 x 2 x 2 = 2 . - b) 2 octav octavos. os. Porque 1 = 1 x 2 x 2 = 2 . c) 6 octavos. Porque e) 3 sextos. Porque
2 2 3 = 3 x 2 x 2 = 6 4 4 8 1 = 1 x 3 x 3 = 3 . 2 2 6
4
. - d) 6 décim décimos. os. Porqu Porquee - f) 4 docea doceavos. vos. Porqu Porquee
4 3 = 3 x 5 1 = 1 x 3
4 8 2 x 2 = 6 . 5 10 4 x 4 = 4 . 3 12
Página 5
12) a) Los dos tienen razón. - b) Respuesta sugerida: Matías: Como cada triángulo grande representa 1 de tangram, si tiene 6 triángulos, en total, tiene Paula: Como cada triángulo grande representa
4 1 de 4
14) a) 15) a)
5 = 0,3 0,3125 125.. 16 1 + 1 . 4 16
- b) b)
1 4
= 0,2 0,25. 5. - c)
1 + 1 + 1 16 16 8
148 14 8 • Material didáctico
. - c)
3 8 1 8
1 8
= 1 + 1 +
= 0,375. +
1 8
+
del tangram.
tangram, 4 triángulos representan el tangram completo y 2
triángulos más representan medio tangram, por lo tanto tiene 1 13) Respuesta sugerida, entre varias posibles: a) 2
6 4
1 8
.
1 tangram. 2 1 . - b) 3 3 8 4
= 3 +
1 2
+
1 4
.
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Solucionario
FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 16)
3 4
. - a)
13 . 16
- b) Produc Producción ción person personal. al.
Página 6
17) a) Producción personal. Página 7
18) Producción personal. 19) a) Sí. Porque 1 = 1 x 3
c) Sí. Porque
1 3
+
1 3
+
1 6
2 3
x 2 = 1 6
+
=
2 6
. - b) Al revés revés.. Porque
2 3
+
1 3
=
3 3
1 4
= 1 x
2 4
x 2 =
2 8
= 1. - d) No. Porque
1 4
+ 3 x
1 + 1 12 3
. =
1 4
+
3 + 1 12 3
=
5 6
.
e) Algunas posibilidades son: De las pie piezas zas que tie tiene ne Mat Matías ías 1 6
;
De las pie piezas zas que est están án en la mes mesaa
1 6
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 12 12 12 12 3
1 6 1 6
. n ó i c c u d
1 6
o r p e r
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
1 3
;
1 8
1 6
20) Maricel:
1 3
. - Roc Rocío: ío:
1 4
1 2
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 12 12 12 12 2
1 8
1 6
;
1 8
;
1 6
;
1 6
;
1 6
1 8
;
1 ; 1 ; 1 ; 1 12 12 12 3
1 8
;
1 ; 1 ; 1 ; 1 12 12 12 2
;
1 8
1 8
. - Lis Lisand andro: ro:
1 8 1 8
;
1 3
;
1 ; 1 ; 1 12 12 12
1 8
;
1 3
;
1 12
;
1 8
;
1 3
;
1 12
.
Página 8
21)
1 12
1 8
22) La nena:
23)
1 9
2 5
El varón:
1 4
4 10
porque si dividimos cada una de las tres tiras horizontales en tres partes iguales, la parte pintada corresponde a
una de esas 9 partes iguales. 24) Dividimos la figura en 8 triángulos iguales, por lo tanto la parte pintada corresponde a
3 8
del total.
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Solucionario
FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 Página 9 10 : 10 = 3 . 50 5 100 = 100 : 4 : 4 60 60
25) 30 : 26) 27)
3 5
=
6 = 60 10 100
=
30 : =
2 : 50
1000
15 . 25
15 :
5 : 25
5 =
3 5
.
3x
4 8
x 4 =
12 . 32
12 x
2 x 32
2 =
26 . 54
25 . 15
600 . 1000
3 4
28) Las fracciones decimales son: 3 = 375 . 8 7 = 8
2 =
10
20
35 100
=
75 100
=
750 . 1000
5 3
25 = 250 10 100
=
2500. 1000
=
.
Porque o bien tienen denominador igual a la unidad seguida de ceros o tienen, al menos, una fracción equivalente con denominador igual a la unidad seguida de ceros. Página 10
29) Producción personal. 30) 4. 31) 1 . 4
32)
1 8
.
33)
1 2
.
1 2
34)
.
35)
1 4
.
36) a) Produc Producción ción person personal. al. - b) Produ Producció cciónn person personal. al. - c) Produ Producció cciónn person personal. al. - d) Produ Producció cciónn perso personal. nal. 37) a) Producción personal. . n ó i c c u d
38)
o r p e r
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
Página 11
39) Problema 1 Administración Depósito Ventas Problema 2 Peso de las galletitas Fracción de 1 kg
200 g
1 5
250 g
kg
1 4
kg
750 g
500 g
1 2
kg
3 4
1000 g 1 kg
kg
1500 g
3 2
kg
Problema 3 200
2
a) 10 bolsi bolsitas. tas. - b) Sí. Sobr Sobran an 200 g de bizco bizcochos chos.. - c) 2700 = 27 . - d) 12 3 Problema 4: = . 20
200 250
4
=
5
.
5
Problema 5: 18 figuritas. Respuesta sugerida: como 12 figuritas representan representado por 18 figuritas.
2 3
, entonces 6 figuritas representan
1 3
, por lo tanto el entero está
Página 12
40) 6 varones. 41) a) 24 claveles son blancos. - b) 2 . - c) 60% 60%.. - d) 120 cla clavel veles es.. 5 42) 62,5%. El total de lanzamientos fue 24, de los que erró 15, entonces el porcentaje de errados se calcula: 15 x 100 = 62,5. 24 43)
44) a) Martín.
150 15 0 • Material didáctico
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Solucionario
CUADERNILLO 2
FRACCIONES Y DECIMALES
b) Martín acertó 16 de 20, por lo tanto acertó: Juanjo acertó 18 de 24, por lo tanto acertó: 3 4
45) María
5 4
= 3 x
x 5 =
15 . 20
2 5
- Ju Juan an
16 x100 20
18 x 24
= 80%.
100 = 75%.
= 2 x
4 5
x 4 =
8 . 20
Por lo tanto, María gastó más. Página 13
46) 47)
75 100 21 100
=
15 = 3 20 4
. 60 100
; 0,21 0,21;; 21%. -
; 0,6; 60%.
48) a) 8 cuad cuadritos ritos.. - b) 64 cuad cuadritos ritos.. - c) 20 cuad cuadritos ritos.. 49) 75%. - a) 24 alumn alumnos. os. - b) Produ Producció cciónn perso personal. nal. Página 14
. n ó i c c u d o r p e r
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
50) Producción personal. 51) a) Martín: 0,2 = 2 cartas de 0,1 = 1 carta de 0,1 y 10 cartas de 0,01. b) Sofi: 1,03 = 1 carta de 1 y 3 cartas de 0,01 = 10 cartas de 0,1 y 3 cartas de 0,01 = 1 carta de 1, 10 cartas de 0,001 y 2 cartas de 0,01 = 10 cartas de 0,1,10 cartas de 0,001 y 2 cartas de 0,01. Página 15 52) a) No.
b) 3 cartas cartas de 0,1; 0,1; 7 cartas de 0,01 y 5 cartas de 0,001. - c) Producción personal. 53) 0,343. - a) Producción personal. 54) a) 1. - b) 0,1. - c) 0,01 0,01.. - d) 2,11. - e) Produ Producció cciónn perso personal. nal. 55) 0,55. Página 16
56) Tarjeta
Cartas necesarias 1 10
Martín
0,2
2 cartas de
Sofi
0,03
3 cartas de
1 100
Rocío
0,375
3 cartas de
1, 10
2x
Lucio
1,02
1 carta de 1 y 2 cartas de
7 cartas de
1 100
Número formado
Cálculo
y 5 cartas de
1 1000
1 100
1 10
2 10
3x
1 100
3x
1 + 10
1+2x
3 100
7x
1 100
+ 5 x
1 1000
1 100
375 1000 102 100
57) 1,4: 1,4: un entero cuatro décimos. - 0,304: trescientos cuatro cuatro milésimos. milésimos. 0,34: treinta y cuatro centésimos. centésimos. - 1,02: un entero dos centésimos. centésimos. 58) 2,02 = 202 . 100
Página 17
59) a) 3 8
4 5
= 3 x
4 = 25
4x
= 4 x 125 8 4 x 25
2 5
x 2 =
x 125 = 4=
16 100
8 necesitamos 10
8 cartas de
1 . 10
375 necesitamos 1000
3 cartas de
1 , 10
1 y 10
6 cartas de
1 100
= 1 carta de
7 cartas de
1 100
y 5 cartas de
1 . 1000
.
b) Producción personal. 60) No. Porque 5 = 625 , que como no se puede simplificar por 10, no tiene fracción decimal equivalente con 8
1000
denominador 100. 61)
3 8
=
375 . 1000
Material didáctico • 15 151 1
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Solucionario
FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 3 8
no se puede expresar en centésimos porque
375 no 1000
se puede simplificar por 100. Por lo tanto no tiene fracción
decimal equivalente con denominador 10. 62) No pueden expresarse con fracción decimal: 63)
9 8
sí. -
12 sí sí.. 15
-
15 sí. 24
5 3
-
5
;
6
7 no. 11
no. -
7
2
;
9
4
;
7
.
11
- a) Produ Producció cciónn person personal. al.
Página 18
64) a)
b) Producción personal.
Cantidad de helado (en kilos) Precio (en pesos)
1 2
1 4
1
2
12
6
24
48
3 4
18
65)
Cantidad de helado
1 4
Cantidad de invitados 66) 1,5 kg = Si
6 4
3 2
kg =
6 4
1
5
1 4
3 4
7
2
1 2
10 . n ó i c c u d
kg cuesta $31,20 : 6 = $5,20.
Cantidad de personas
5
10
18
25
Dinero Dine ro que que nec neces esit itan an jun junta tarr (en (en $) 18 18,7 ,755 37,50 67,5 93,75 b) Queda más concentrada la mezcla que propone Rocío. Rocío: 4 = 4 x 14 x 14 = 56 . - Mar Martín tín:: 5 = 5 x 11 x 11 = 55 . 11
1
kg
kg cuestan 31,20, entonces
67) a)
1 4
1
11
154
14
14
o r p e r
21
78,75
154
Página 19
68) 21.000 envases de
1 2
litro o 7000 envases de 1,5 litros.
69) a) 1.° cálculo: averigua el precio precio de cada alfajor alfajor.. - 2.° cálculo: averigua la ganancia ganancia por cada alfajor. alfajor. 3.° cálculo: averigua la ganancia total. 70) Expresión en palabras Fracción del total Porcentaje Cantidad de personas
Una de cada cuatro personas Una de cada dos personas es mujer
1 4
1
Tres de cada cuatro personas irán de vacaciones
Tres de cada… no saben a quién votarán Una de cada cinco persona s tiene teléfono celular
Todos To dos tienen televisor
25%
75
50%
150
2 3 4
75%
225
3 20
15%
45
1 5
20%
60
1
100%
300
Un minuto más Para resolver el problema, Beremís les dijo que les prestaba un camello para poder hacer las cuentas. De esta forma, ahora tenían 36 camellos para repartir. Al mayor le correspondieron 18 (la mitad), al siguiente 12 (la tercera parte) y al último, 4 (la novena parte). Cuando terminaron de repartir los camellos, y después de devolverle el camello a Beremís, todavía sobraba un camello. Se Se lo dieron a Beremís en pago por haber solucionado el problema. Página 20
71) a)
Sarmiento
1 km
152 15 2 • Material didáctico
Villa Elisa
Moreno
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
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FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 b) Sarmiento 72) A = 4 . - B = 5
1 km 7 . - C = 2.
Para ubicar
1 4
1 2
, hay que doblar la tira de papel entre 0 y
1 7
1 4
0
1 2
es menor que
3 2
3 2
en tres partes iguales. Cada parte representa
1 2
.
por la mitad.
, hay que doblar la parte que representa cada medio en tres partes iguales.
Cada tercio está representado por
4 3
1 2
, hay que doblar el trozo de papel entre 0 y
Para saber cuánto representa
c)
Moreno
5
73) a) y b) Para ubicar
María Grande
2 6
.
5 6
4 3 8 6
3 2
porque está a la izquierda izquierda en la recta recta numérica. numérica. - d) Producción Producción personal.
74) . n ó i c c u d o r p e r u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
4 5
0 4 5
y
Luego conté para la izquierda de a
1 5
Primero dividí la distancia entre
6 5
a la mitad para saber cuánto es 4 5
desde
1 5
6 5
.
hasta llegar a 0.
0
8 5
1
Página 21
75) Producción personal. 76) 5 - a) Hay solo una. - b) Respuesta sugerida: Buscar fracciones equivalentes a 8
1 2
=
4 8
y
3 4
=
6 8
1 2
y
3 4
con denominador 8.
.
77) Sí. - a) Respuesta sugerida, entre otras:
3 5
;
7 ; 73 10 100
78) 4. - a) 9. - b) 14. - c) Pro Produc ducció ciónn per person sonal. al. 1 7 71 15 79) Respu Respuesta esta sugeri sugerida: da: - a) ; - b) ; . - c) 2
10
10
2
. 7 ; 4 . 18 10
- d)
3 4
;
3 5
.
80) a) 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5. - b) 2,6; 2,7; 2,8; 2,9; 2,97. - c) 2,71; 2,73; 2,75; 2,77;2,79. - d) 1,04; 1,036;1,039; 1,045;1,049. Página 22
81) a) Entre 11 y 12 - b) Entre 3 y 4. - c) Entre 5 y 6. - d) Entre 1 y 2. 82) No, porque para comparar dos números decimales decimales,, hay que comparar las partes enteras entre sí, y si son iguales los décimos, los centésimos, los milésimos, hasta encontrar la primera cifra mayor. 0,2 es mayor que 0,12 porque, si bien la parte entera es igual, 2 es mayor que 1, como 0,2 tiene los décimos mayores que 0,12 entonces es mayor mayor.. a) 1,2 es mayor que 1,02 porque tienen las unidades iguales pero los décimos de 1,2 son mayores que los décimos de 1,02. 83) a) V. V. - b) F. F. Los décimos de 2,324 son menores que los los décimos de 2,54; por lo tanto 2,324 es menor menor que 2,54. c) V. V. 2,324 es mayor que 2,054 porque los décimos de 2,324 son mayores que los décimos de 2,054. 84) 2,639; 2,64; 2,7; 2,799; 2,8. 85) a) 125 = 5 . - b) 125 = 25 . - c) 125 = 1 - d) 37 100
4
10
2
1000
8
1000
Página 23
86)
182 10
= 18 +
2 10 .
182 100
= 1 +
8 2 10 + 100
.
182 100
1 + = 10
8 100
2 . + 1000
Material didáctico • 15 153 3
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Solucionario
FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 No queda parte entera, porque la fracción es menor que la unidad.
37 100
37 = 10
=
3 + 7 10 100
3+
. No queda parte entera, porque la fracción es menor que la unidad.
7 . 10
87) a) 3,5 = 3 +
5 . 10
- b) 6,2 6,244 = 6 +
24 100
3 100
. - c) 5,0 5,033 = 5 +
. - d) 4,363 = 4 +
363 . 1000
- e) 5,00 5,0011 = 5+
1 . 1000
88) a) A VECES. Si una fracción tiene numerador mayor que el denominador, denominador, representa una fracción mayor que 1. Si además es menor que dos, su expresión decimal empieza con 1. En otro otr o caso, empieza con 2 o más. b) A VECES. Solo si tiene una fracción decimal equivalente. c) NUNCA. Se puede expresar con cualquier denominador natural. El numerador es el resultado de multiplicar el denominador por el número natural que se quiere representar representar.. d) A VECES. Solo si tiene una fracción decimal equivalente. Página 24 Tema especial en imágenes El hombre de Vitruvio
1) En fra fracc ccion iones es
Cada parte del cuerpo equivalente a la medida de la cabeza es…
0,125
. n ó i c c u d
5
0,2
1 2
o r p e r
0,5
1 4
0,25
1 7
0,142857142857…
1 4
0,25
1 24
0,0416666…
1
Cada parte de la cabeza es… de la cabeza total.
El dedo mayor es… de la mano.
De la coronilla al centro del pecho, hay… de la medida total.
El pie mide… del alto total del cuerpo.
Un dedo es… de un palmo.
Un palmo es… de la altura total del cuerpo.
En núm número eross deci decimal males es
1 8
Página 25
2) La mano completa será
1 (0,1) 10
del hombre.
Cuatro palmas hacen un pie. Un pie es
1 4
Seis palmas hacen un codo. Un codo es 3) Producción personal. 4) Producción personal.
(0,25) de palma.
1 6
(0,166…) de palma.
Página 26
89) a) 15
1 5
lit litros ros.. - b) 1
1 litros. 20
90) a) No. Porque si a 1 le sumo un número menor que 1, el resultado es menor que 2. b) No. Porque si a un número mayor que 1 le sumo otro número, el resultado sigue siendo mayor que 1. c) No. Porque si a un número menor que 1 le resto otro número, el resultado sigue siendo menor que 1. 91) a) Tiene razón la hermana, porque el resultado tiene que ser mayor que
1 2
y
2 5
es menor que
1 2
.
92) a) Puede buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador denominador.. Por ejemplo: 1 = 3 y 1 = 2 , entonces: 1 + 1 = 3 + 2 = 5 . 2
93) a)
13 . 12
- b)
6 29 . 6
3
- c)
6
3 4
. - d)
2
45 . 14
- e)
3 4 . 15
6
6
6
Página 27razón Laura, porque si sumo a 1,5 un número mayor que 1,5, el resultado es mayor que su doble. Como el 94) Tiene
doble de 1,5 es 3, tengo más de 3 metros de guirnalda.
154 15 4 • Material didáctico
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Solucionario
FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 95) a) 96)
11 . 17
- b) 5, 5,18 18.. - c)
6 7
. - d)
N.° in inic icia iall 5,23 11,201 24,485 3,06 12,7
6 4
. - e) 21 21.. - f)
19 . 20
Oper Op erac ació iónn a re real aliz izar ar co conn la ca calc lcul ulad ador oraa Sumar 0,01 Sumar 0,5 Sumar 0,001 Sumar 1,2 Sumar 8,25
Resu Re sult ltad adoo 5,24 11,701 24,486 4,26 20,95
a) Producción personal. 97) a) Producción Producción personal. Sí, hay hay más de una cuenta posible. posible. - b) Sí es posible, si le resta 2. 2. Página 28
98) Sí, porque se puede simplificar el resultado por 3. (También (También se podría simplificar primero
. n ó i c c u d o r p e r
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
3 6
=
1 2
).
99) a) Porque como multiplicó uno de los números por 10 y el otro otr o por 100, el resultado queda multiplicado por 1000. b) No. Tiene Tiene que dividir por 10.000 ya que multiplicaría el primer número por 1000 y el segundo por 10. c) 3,425 x 1000 3425 5,6 x 10 56 Ahora hay que multiplicar 3425 x 56 y, al resultado, dividirlo por 10.000. El resultado es 19,18. 100) a) a) Sí. Producción personal. - b) 3,56 x 2,3 = 8,188. 8,188. MMM MMM36,2 36,2 x 0,9 = 32,58. 1,17 x 5,7 = 6,669. 101) Al multiplicar dos números decimales, resultado es igual a multiplicar los números como si fueran (sin coma) y luego dividir el resultado por la el unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenían naturales entre ambos números. Página 29
102)
5 4
2,75 x 1,5 = 4,125.
103) a)
1 3
x
1 . 10
=
5 . 12
- b)
1 4
0,20 x
. - c)
4 5
=
4 . 25
2
12,05 x 0,3 = 3,615. 9 . 10
1 4
x
5 3
=
15 . 4
2,4 x 0,04 = 0,096.
11 x 8 4 3
=
22 . 3
0,10 x 1,53 = 0,153
-
1875 = 15 (dividiendo numerador y denominador por 1000 8 3 1 15 9 : 1 = 18 . 105) a) : = 7 5 7 5 2 5 b) Sí. Porque 0,1 = 1 y, para calcular la décima parte de un número, se 10
104) a) Sí. 1,875 =
125).
puede dividir por 10 o multiplicar por
1 . 10
En
cualquiera de los dos casos, para resolver, resolver, hay que dividir 248,5 por 10. c) No. Cuando se divide divide por un número número menor que 1, el resultado es mayor que el dividendo. dividendo. - 16 : 0,4 0,4 = 40. Página 30 Tiempo de repaso
106) No. Porque no está dividida en partes iguales. 107) Hay que pintar 6 fichas. 108) 8 partes, porque en cada metro hay 4 cuartos de metro. 109)
110) 3 son de coco. 111) Cada cuota es de $420. - a) Cada cuota es
3 del 25
total.
112) a) 6 lápic lápices. es. - b) 8 lápi lápices ces.. - c) 10 lápi lápices ces.. 113) a)
4 3
. - b)
12 10
Material didáctico • 15 155 5
15:47
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Solucionario
FRACCIONES Y DECIMALES
CUADERNILLO 2 Página 31
114) Números en palabras
Número decimal 8,4
Veintitrés milésimos
0,023
Ciento cuatro enteros cuatro centésimos
104,04
Quince enteros diez milésimos
15,010
Tres enteros cinco milésimos
5,003
1 2
. Porque un semestre son 6 meses, y
6 = 1 12 2
115) a) a)
1 4
. Porque un trimestre son 3 meses y
3 2
115) a)
1 3
. Porque un cuatrimestre son 4 meses y
b) 1 minuto es
1 de hora. hora. 60
- a) 15 minutos son
116) a) V. Porque es menor que 2 = c) F. Porque 3 6 3 5
d) V. Porque e) V. Porque f) V.
1 3
117) a)
+ 8 5
4 6
=
4 2
es menor que
1 2
=
50 100
=
1 4
6 5
23 1000
104 15 5
4 1000
10 1000
3 1000
.
4 = 1 12 3
15 de 60
4 10
.
.
hora o
1 4
de hora. hora. - a) 45 minutos son
. - b) F. El 25% de 500 500 es 500 500 x
5 6
, ya que
5 6
25 100
45 de hora o 3 60 4
de hora.
es menor que 1 y
1 + 2 3 3 1 b) . 2
6 5
es mayor que 1.
= 50%.
3 = 3 c) 3 . 4
=
1. - d)
6 5
. - e) 11 . - f) 4, 4,5. 5. - g) 7, 7,5. 5. - h) 12 12,5 ,5.. 8
118) a) 32 x 4,5 = 10 x 3,2 x 4,5 = 10 x 14,4 = 144. - b) 3,2 x 45 = 3,2 x 4,5 x 10 = 14,4 x 10 = 144. 144. c) 32 x 45 = 10 10 x 3,2 x 4,5 x 10 = 100 x 14,4 = 1440. - d) 3,2 x 450 = 3,2 3,2 x 4,5 x 100 = 14,4 x 100 = 1440. 1440. Página 32 Problemas con la calculadora
A) a) a) Dividir Dividir por 10 o multiplicar por 0,1. 0,1. - b) Dividir Dividir por 100 o multiplicar por 0,01. 0,01. - c) Dividir Dividir por 100.000 o multiplicar porsugerida: 0,00001.1,11 +1,11 + 1,1 + 1,1 = 4,42. B) Respuesta C) Para obtener el resto: Se multiplica la parte entera del cociente por el divisor y se le resta este resultado al dividendo. El cociente entero es la parte entera del número que aparece en el visor de la calculadora. Dividendo Divi dendo:: 37 - Divi Divisor: sor: 4 - Cocie Cociente: nte: 9 - Resto Resto:: 37 – 4 x 9 = 1.
RELACIONES
CUADERNILLO 3 Página 2 Saberes previos
¿Qué diferencias hay entre los distintos sectores que marcó? Respuesta sugerida: El sector verde es el doble del sector rojo. ¿Qué puede representar cada sector? Respuesta sugerida: ¿Cuántas horas del día le dedicás al estudio? Rojo. ¿Cuántas horas del día le dedicás a la computadora? Verde. Página 3
1) a) $200 $2000. 0. - b) 208 hora horas. s. - c) Produ Producció cciónn perso personal. nal. 2) a) Mayores de 35. - b) 7 de de cada cada 10 es 7 = 0,7. - 3 de cada 4 es 10
156 15 6 • Material didáctico
3 4
= 0,75.
. n ó i c c u d o r p e r
= 125.
de 500 son 120 empanadas, que son las que vendí. Falta vender 80 empanadas.
6 =
. -
8
Ocho enteros cuatro décimos
115) a)
Fracción
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
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Solucionario
RELACIONES
CUADERNILLO 3 3) A
0,5
3 4
1,5
1 4
2,75
n
B
4
6
12
2
22
8n
Página 4 4) a) No. No. - b) Porque la la superficie de Buenos Aires es casi casi tres veces veces la superficie superficie de Catamarca, Catamarca, pero la población población de Buenos Aires resulta más de 40 veces la de Catamarca. 5) Peso en kilos (p)
1
1
1 2
3
6
Costo (c) 25 25 40 70 6) a) Sí. b) No. Porque si duplica solo el número de hileras, duplica la cantidad de baldosas. Y si después duplica la cantidad de hileras, entonces cuadruplica la cantidad de baldosas. 7) Producción personal. . n ó i c c u d o r p e r
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
Página 5 8) Dentro Dentro de 10 10 días, días, tendrá: tendrá: $506. - Dentro de 20 días, días, tendrá: $756. a) Porque en el doble de días de ahorro, no tiene el doble de dinero. b) Sí. Si no tengo en cuenta el dinero que ya tenía ahorrado y solo uso las propiedades de la proporcionalidad directa para averiguar cuánto ahorra después de un lapso de tiempo. c) Producción Producción personal. - Después de n días tengo ahorrado: ahorrado: 25 x n + 256. 9) a) Chubut. - b) Los de la tabla. c) Sí, porque hay más de 5 millones de mujeres y menos de 5 millones de hombres. d) Hay mayor proporción de mujeres en Catamarca. Chubut: 254.459 : (254.459 + 254.649) = 0,4998. Catamarca:: 185.519 : (185.519 + 182.309) = 0,50436. Catamarca e) No. Si una tabla es de proporcionalidad directa, al dividir los datos de una columna por los de la otra, debe dar siempre el mismo resultado o constante de proporcionalida proporcionalidad. d. Página 6 10) a) Sí, el porcentaje es proporcionali proporcionalidad dad directa. Propiedad: el doble es el doble y el cuádruple es el cuádruple. b) 760 europeos. 11) 900. - * Producción personal. * Producción personal. 12) 25%. - a) $720 $720.. Página 7 13) a) 28%. -
b) $144 $144..
c) Si me hacen un 20% de descuento, entonces pago el 80%. Y sobre ese 80%, me hacen un 10% de descuento, o sea 8% de descuento adicional. Por lo tanto pago un 72%. Eso quiere decir que me descuentan, en total, el 28%. El 28% de $200 es $56, entonces pago $200 - $56 = $144. 14) a) X 20%
Sierras 55%
Mar y playa
Norte Argentino 10% 15%
b) 20%. El ángulo central es de 72°. -
Otros
c) 54°.
Página 8 15) a) Producción Producción personal. personal. - Hay que medir medir la distancia distancia en centímetros centímetros y multiplicar esa medida por 1000. Ese resultado es la distancia real en metros. b) Producción personal. Si calculaste el perímetro en metros, para calcular cuántas cuadras de 100 m hay que caminar para recorrerlo, sale de dividir el perímetro por 100.
Material didáctico • 15 157 7
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RELACIONES
CUADERNILLO 3 c) Con menos detalles. Porque en la misma distancia del mapa hay más distancia en la realidad. 16) 34,96 cm. - a) Produc Producción ción person personal. al. - b) Produ Producció cciónn person personal. al.
Página 9
17) a)
$ 2,13 213
Real 1
319,50
150
100
€ 1 10 200
$ 6,23 62,30 1246
16,05
100
b) Sí. Sí. - c) Tabla 1 = 1 : 2,13 = 0,4695. 0,4695. - Tabla 2 = 6,23 : 1 = 6,23. d) Para hallar la constante de proporcionalidad directa, se dividen los valores de la segunda columna por los valores correspondientes en la la primera primera columna. columna. - e) Hay Hay que multiplicar por 2,13. 2,13. 18) $560,70. Página 10
19) a) Tiempo (horas)
Distancia (km)
1 2
1
2
1,5
3
n
2
4
8
6
12
4n
. n ó i c c u d o r p e r
b) Sí. - c) Produ Producció cciónn perso personal. nal. - d) Sí. La const constante ante de propo proporcion rcionalid alidad ad es 4. - e) 4 n. 20) a) Queso C Queso B Queso A Peso (kg) Pre reccio ($) Peso (kg) Precio ($) Peso (k (kg) Pre reccio ($ ($) 1 15 2 25 3 40 2 30 1 12,50 1 13,33 3 45 4 50 1,5 20 b) ($) 50 40
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
Queso A Queso B Queso C
10 1 2 3 4 (kg) c) Ignacio mira la inclinación de las rectas. Cuanto más alta la recta, más caro el queso. Página 11
21) a) El auto A tarda 13 h 50 50 min y el auto B, 20 h. - b) El auto auto A. c) La recta que está más inclinada (si respetan la misma escala) es la que representa la mayor velocidad. La constante representa la velocidad del auto. 22) a) No. Para recorrer 900 km el consumo es distinto, porque tienen distinta escala en el eje vertical. Página 12
23) a) Velocidad (km/h) Tiempo (horas) Recorre 50 km por día.
158 15 8 • Material didáctico
5
10
10
5
15 3
1 3
20
2,5
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RELACIONES
CUADERNILLO 3 Para averiguar la distancia que recorre, r ecorre, se multiplica la velocidad por el tiempo. b) Número de atletas 10 5 30 20 Distancia 600 300 1200 200
No. Porque si dividimos la distancia total por 15, que es la cantidad de atletas, da 400 m. c) 18 camiones de 8000 litros cada uno.mm uno. mm12 12 camiones de 12.000 litros cada uno. uno.mm mm33 camiones de 48.000 litros cada uno. 24) Producción personal. Página 13
25) Algunas respuestas sugeridas: 0,25 x 40 = 10mmmm 10mmmm44 x 2,5 = 10mmmm 10 mmmm20 20 x 0,5 = 10mmmm 10mmmm11 x 10 = 10 a) Sí. - b) Si multiplico multiplico uno de los números por otro, otro, tengo tengo que dividir el segundo número número por el mismo, mismo, para que se compensen. c) d) Sí.
. n ó i c c u d o r p e r
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
26) Producción personal. Página 14
27) a) No se puede decir qué tipo de relación es, porque no dice en qué proporción los costos disminuyen. Los costos disminuyeron. 28) a) Es de proporcionalidad inversa. Multipliqué en cada fila las magnitudes y en la única tabla que dio constante fue en la a). 29) El gráfico b). Página 15
30) a) No es de proporcionalidad proporcionalidad inversa. - b) No es de proporcionalidad inversa. c) No es de proporcionalidad proporcionalidad inversa. - d) Es de de proporcionalidad proporcionalidad inversa, porque para hallar la distancia recorrida, recorrida, hay queesmultiplicar la velocidad por elentre tiempo. Y sidebe la velocidad se va a ylaen mitad, tiempo va al doble. 31) No cierto, porque el producto ambos ser constante, este el caso no sesecumple: 16 + 8 = 24 16 x 8 = 128 20 + 4 = 24 20 x 4 = 80 32) Cantidad de agua por hora (litros) Tiempo de llenado (horas)
500
750
24
16
1500 8
3000 4
a) Sí, porque si la cantidad de agua por hora aumenta, por ejemplo al triple, el tiempo de llenado va a disminuir a la tercera parte. Página 16 Tema especial en imágenes Datos censales
1) Producción personal. - 2) El crecimiento demográfico demográfico.. Datos: Producción personal. - 3) Producción personal. Página 17
4) Diferencia entre la población femenina y masculina. Afirmaciones: Afirmaciones: Producción personal. 5) Porque es más más ancha en la base que en la parte superior superior.. - 6) Sí, aproximadamente hasta los 15 años. 7) Producción personal. - 8) Producción personal. Material didáctico • 15 159 9
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RELACIONES
CUADERNILLO 3 Página 18
33) a) Bibliotecas y cantidad cantidad de libros. - b) Bibliotecas: cualitativas. Cantidad de libros: cuantitativas. c) La biblioteca A. - d) 8000 libros. - e) 22.000 libros. - f) La cantidad de libros es la variable discreta. g) Porque la cantidad de libros es siempre un número natural.
Página 19
34) a) No. Porque no hay datos exactos. - b) En En marzo, marzo, abril, septiembre y octubre. octubre. - c) En marzo. d) Sí. - e) Producción personal. - f) Cantidad de árboles plantados (Cuantitativa – discreta). Meses del año (Cualitativa) Página 20
35) a) 69 personas. b) 24 21 18 15 12 9 6 3
n o c
e o t l n a z o c a r o u h D c
n o c a a l l i m t u r e r F c
l e d a m o l e e r i C c
l e d e s u o t q s u r o F b
36) a) Producción personal.
b)
. n ó i c c u d o r p e r
80
u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
70 60 50 40 30 20
sí no
10
bul uliimi miaa
sí no ano nore rexxia
Página 21
37) a)
b)
10
Interv Int ervalo alo de nota notass [0; 19] [20; 39] [40; 59]
Frecu Fr ecuenc encia ia abs absolu oluta ta 3 5 10
9
[60; 79] [80; 100]
4 8
6 5
8 7
4 3 2 1 0
20
40
60
80
100
Página 22
38) Promedio; 56,16. - a) Producción personal. Página 23
39) a) 31,5 años. - b) Producción personal. - c) Respuesta sugerida, entre otras: I II III
160 16 0 • Material didáctico
Inte In terva rvalo lo de ed edad ades es
Frec Fr ecue uenc ncia ia ab abso solu luta ta
[1;20] [21; 40] [41;60]
11 26 11
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Solucionario
RELACIONES
CUADERNILLO 3 d)
Cantidad de oyentes
26
11
Edades Immm mmmIIIImmm mmmIII40) III40) 40) a) Promedio de la cantidad de hermanos: 1,8. b) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4. Mediana: 1. c) Moda: 1. - d) Producción personal. e) Cantidad de de he hermanos Fre reccuencia Porc rceenta tajje 0 9 22,5% 1 16 40% 2 9 22,5% 3 4 10% 4 2 5% . n ó i c c u d o r p e r u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
Página 24
41)
Situaciones previsibles
Situaciones imprevisibles
El cálculo del área de un cuadrado de 10 cm de lado.
El resultado entre el Real Madrid y el Barcelona una hora antes de comenzar el partido.
Mi programa favorito se puede ver todos los martes a las 18 h en el canal 20.
Que el próximo auto que doble por la esquina sea rojo.
Un dado tiene seis caras.
La próxima Navidad será un día a pleno sol. Si lanzamos un dado al aire, saldrá 4.
42) Suceso aleatorio
Resultados posibles
Un partido de fútbol que acaba de terminar t erminar..
Ganó, perdió, empató.
Arrojar un dado de seis caras.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Lanzar una moneda al aire.
Cara, Ceca.
Extraer un caramelo unaybolsa que contiene caramelos de frutilla,de limón menta.
Frutilla, limón, menta.
43) a) Una posibilidad es oro, copa, espada o basto. Otra: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Otra: figura, número. b) Cara-cara, cara-ceca, ceca-cara, ceca-ceca. Página 25
44) Al tirar una moneda al aire, sacar CARA es igualmente probable que sacar CECA. Al extraer una carta de un mazo de cartas españolas, sacar sacar un rey es menos probable que extraer una carta de espada. Al arrojar un dado de 6 caras al aire, sacar un 2 es menos probable que sacar un número mayor que 2. En una caja con 2 bolas verdes y 4 amarillas, extraer extraer (sin mirar) una bola amarilla es más probable que extraer una bola verde. 45) a)
1 6
. - b)
1 6
. - c) Sí. Porque cada cada número aparece solo una vez en cada dado.
Página 26
46) Suceso Suceso 1: No son equiprobables equiprobables.. - Suceso 2: son equiprobables. equiprobables. Material didáctico • 16 161 1
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RELACIONES
CUADERNILLO 3 47) Producción personal. 48) Producción personal.
Página 27
49) No. - a) Sí, es correc correcto. to. 50) 1 = 6 . - a) Casos Casos favorables: favorables: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 6
1
51) Casos favorables: 1 - Casos posibles: 12 - Probabilidad de que sea un 4 =
12
.
Página 28
52) a)
12 = 6
50
25
- b) 0. - c)
1 50
. - d)
4 50
=
2 25
. - e) 0. - f) 1. - g)
Sucesos imposibles
2 50
=
1 25
. - h) 0.
Certezas absolutas
Sacar una carta del mazo y que esta resulte ser un Sacar una carta del mazo y que esta cero de oros. resulte ser una carta del mazo. Sacar una carta del mazo y que esta resulte ser el quince de bastos. Sacar una carta del mazo y que esta resulte ser el 5 de corazones. 53) a)
18 .
37
- b)
18 .
37
- c)
18 .
37
- d)
1 37
. - e)
37 =1 =1..
37
11 .
- f)
37
Página 29
54)
1 2
. - a) Probabilidad de sacar cara =
1 2
. - Proba Probabilid bilidad ad de saca sacarr ceca =
1 2
.
b) Sí. Porque la probabilidad de cara o ceca es la misma. 55)) 4. - a) 55
56) a)
1 4
. - b)
Primera Prime ra moneda moneda arrojad arrojadaa al aire aire y sale sale
Segunda Segu nda moneda moneda arroja arrojada da al aire y sale
CARA
CECA
CARA
CARA
CECA
CECA
CECA
CARA
1 2
. - c)
3 4
. - d)
3 4
.
Página 30 Tiempo de repaso
57) a) 4000 botel botellas las.. - b) 8000 botel botellas las.. - c) 1000 frasc frascos. os. 2 58) a) 2,5 m x 3,4 m. - b) 8,5 m . 59) google + facebook twitter
60) Es más más económica económica la empresa A. - a) 18,40 : 8 = 2,30. - 26 : 12 = 2,16. 61) El 40% es 378. - El 10% es 94,5. - El 50% es 472,5 472,5.. a) 945.
162 16 2 • Material didáctico
. n ó i c c u d o r p e r u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
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Solucionario
RELACIONES
CUADERNILLO 3 Página 31
62) a) Fac Facebook ebook.. - b) 9%. 63) a) 1 . - b) 1 . - c) 3
2
1 2
. - d) 0. - e)
2 3
.
64) a) En la caja que tiene 7 bolas. 65) Probabilidad de extraer un caramelo de frutilla = Probabilidad de extraer un caramelo de limón = 66) P (dos CARAS y una CECA) =
3 8
3 16
1 37
. - Probabilidad de extraer un caramelo de menta =
9 16
.
.
. - P (al menos menos,, dos CARAS CARAS)) =
P (solamente dos CECAS) = 0. - P (tres CARAS) = 67)
1 4
1 8
7 8
. - P (a lo sumo sumo,, una CECA) =
1 2
.
.
.
68) 0. Página 32 Densidad demográfica con la calculadora . n ó i c c u d o r p e r u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
A) Provincia
Densidad de demográfica Total 13,04 CABA 13.880,69 Buenos Aires 44,95 24 partidos 117,95 Resto Res to de la pro provin vincia cia 16, 16,92 92 Catamarca 3,26 Chaco 9,88 Chubut 1,84 Córdoba 18,55 Corrientes 10,56 Entre Ríos 14,7 Formosa 6,75 Jujuy 11,5 La Pampa 2,09
CUADERNILLO 4
GEOMETRÍA
Página 2
Saberes previos Respuesta sugerida:
Página 3
1) Respuesta sugerida: * Dibujá un rombo con los ángulos rectos. * Sobre cada uno de los lados de “abajo” del rombo, dibujá un paralelogramo que tenga un lado igual al del rombo, los otros lados paralelos a la diagonal vertical del rombo y su medida igual a dos veces la medida de la diagonal. a) Producción personal. 2) Producción a) Paralelogramo, rectángulo, rombo y cuadrado. b) personal. 3) a) Producción personal. Material didáctico • 16 163 3
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Solucionario
GEOMETRÍA
CUADERNILLO 4 Página 4
4) a) En la posición ABFE. - b) No. No. - c) Sí, en la posición ABCD, cuando está en en reposo. reposo. 5) a) Producción personal. Página 5
6) a) No es posible hacer la construcción. b) Respuesta sugerida: elegir la medida de la diagonal para que sea mayor que 1 cm y menor que 7 cm. (Debe cumplir las condiciones de la desigualdad triangular: cada cada lado de un triángulo debe ser mayor que la diferencia y menor que la suma de las medidas de los otros dos lados). 7) a) Producción personal. b) Sí, es única. Porque cumple uno de los criterios de congruencia de triángulos, LAL (dos lados y el ángulo comprendido). 8) Se puede construir un rombo con 4 de los primeros triángulos y 2 de los segundos.
a) Todos.
. n ó i c c u d o r p e r
Página 6
9) Producción personal. - a) Producción personal. Página 7
10) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal. 11) a) El ángulo debe ser de 90°. - b) Dos lados consecutivos consecutivos deben tener la misma medida. medida. c) Debe tener un ángulo de 90° y dos lados consecutivos de la misma medida. Página 8
12) Producción personal. 13) a) En la posición ABCD. Esa posición no es única. b) La única posición en que la hamaca describe un trapecio es en reposo. 14) a) Producción personal. b) Dibujá el segmento AB de 6 cm. Con vértice en A dibujá un ángulo de 50° y con vértice en B, otro ángulo de 70°. Trazá Tra zá una paralela al segmento AB que corte los lados de los ángulos y que mida 4 cm. c) No. Porque queda determinado por las medidas de los segmentos y de los ángulos. Página 9 ^ 15) a) R = 90° por ser ángulo de un cuadrado. ^ ^ S = T = 45° porque la diagonal del cuadrado lo divide en dos triángulos isósceles rectángulos. ^ ^ b) S = 60° porque junto con R forman un ángulo recto. ^ T = 60° porque la suma de los ángulos interiores del triángulo ABC es 180°. ^ c) D = R = 42° porque los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales. iguales. ^ ^ ^ ^ ^ ^ T = S por ser ángulos alternos internos entre paralelas. Pueden Pueden tener varios valores, por ejemplo: T = S = 42°; T = S = ^ ^ 85°; T = S = 25°, entre otros valores. ^ ^ d) El triángulo DEC es isósceles. Por lo tanto el ángulo S = ECD, entonces S = 35°. ^ ^ ^ A + D = 180° por ser ángulos conjugados internos entre paralelas, por lo tanto, D = 60°. ^ ^ ^ R + S = D ^ R + 35° = 60° ^ R = 25° ^ ^ ^ S + T + C = 180° por ser s er ángulos interiores del DBC. ^
^
^
D = C = ^ 60° por ser s er ángulos adyacentes a la base de un trapecio isósceles. 35° + T + 60° = 180° ^ T = 85°
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CUADERNILLO 4 Página 10
16) a) Producción personal. - b) Producción personal. 17) a) Convex Convexo. o. - b) Cónca Cóncavo. vo. - c) Convex Convexo. o. - d) Cónca Cóncavo. vo. - e) Cónca Cóncavo. vo. - f) Convex Convexo. o. Página 11
18) a) Semejanzas: tienen 4 lados. Diferencias: la figura 1 es cóncava y la figura 2, convexa; la figura 1 no tiene lados paralelos y la figura 2 tiene dos pares de lados paralelos paralelos.. b) Semejanzas: tienen 6 lados; tienen 3 pares de lados paralelos paralelos.. Diferencias: la figura 3 es cóncava y la figura 4, convexa; la figura 3 no tiene todos los lados iguales y la figura 2 tiene todos los lados iguales. 19) Figura 4. 20) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) Producción personal. e) Producción personal. - f) Producción personal. 21) Sí. Habría que cambiar el número por el que dividimos 360°, que debe ser la cantidad de lados. Página 12
22) . n ó i c c u d o r p e r
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Figura a a)
Figura b
1
4
b)
Figura c
1
2
Porque Porq ue,, si tr traz azoo lín línea eass auxiliares que unan los puntos medios de los lados opuestos, quedan formados 4 rectángulos iguales.
Figura d
3
8
Porque, de los 4 rectángulos iguales que quedaron formados, tenemos sombreados 2.
1 2
Porque, si trazo líneas auxiliares que unan los puntos medios de los lados opuestos, quedan formados 4 rectángulos iguales y tengo pintados 1 1 de esos 2 rectángulos.
Porque, al trazar la diagonal, el rectángulo queda dividido en 2 triángulos iguales.
Página 13
23) a)
b)
Área sombreada: 24) Producción personal. a) 4 cm G=F’ F
1 4
Área sombreada: P’
3 cm
3 4
.
J=K’
2 cm
2 cm H=E’ Q’
Área EFGH = Área ABCD
P
I=J’
Área IJK =
3 4
Área ABCD M
R
L N
2 cm L
R
Área LMNO =
5 4
Área ABCD
Página 14
25) Produ Producció cciónn perso personal. nal. - a) No. - b) 360°. 26) En un hexágono: hex 4 triángulos. triángu - Endeunlos heptágono: 5 triángulos. triángude los.un hexágono es 720°. a) Producción Producc iónágono: personal personal. . - b)los. La suma ángulos interiores ángulos La suma de los ángulos interiores de un heptágono es 900°. 27) Sí, porque al agregar un lado, se puede trazar un triángulo más. Material didáctico • 16 165 5
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CUADERNILLO 4 La suma de los ángulos interiores de un octógono (8 lados) es 1080°. La suma de los ángulos interiores de un eneágono (9 lados) es 1260°. La suma de los ángulos interiores de un decágono (10 lados) es 1440°.
Página 15
28) a) No es posible porque porque 910 no es múltiplo de 180. - b) Sí es posible, posible, porque 1440 = 180 x 8. 29) a) 540°. 540°. - b) Si el polígono polígono es regular regular,, para calcular un ángulo interior, interior, hay que dividir la suma de los ángulos interiores por la cantidad de ángulos (que es la misma que la cantidad de lados). El ángulo interior del pentágono regular es 108°. c) Producción personal. Página 16
30) a) 108°. - b) 72°. 31) a) y b). Cada ángulo interior Cada ángulo exterior
Cuad Cu adra rado do Tri rián ángu gulo lo eq equi uilá láte tero ro 90° 60° 90° 120°
Hexá He xágo gono no re regu gula larr 120° 60°
c) Producción Producción personal. personal. - La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo es 360°. 32) Producción personal. - a) Producción personal. Página 17
33) Producción personal. Respuesta sugerida: Se pueden dibujar infinitas figuras de 6 lados iguales. Si unimos 6 sorbetes y les pasamos un hilo por dentro, y los apoyamos sobre una hoja, los podemos mover y formar distintas figuras de 6 lados iguales a la medida de un sorbete. 34) a) Irregula Irregular. r. Cóncavo. Otro.
35) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) No, siempre queda la misma figura. 36) Hexágono irregular irregular,, convexo. - a) Producción personal. Página 18 Tema especial en imágenes Embaldosamiento del plano (Teselados)
1) Producción personal. 2) No. La suma de los ángulos interiores de las figuras que concurren en cada vértice vért ice debe ser 360°. 3) Con triángulos equiláteros, sí. Porque con 6 triángulos equiláteros, formamos un ángulo de 360° en cada vértice. Con pentágonos regulares, no. Porque 360° no es múltiplo de 108°. Con hexágonos regulares, sí. Porque con 3 hexágonos regulares, formamos un ángulo de 360° en cada vértice. Página 19
4) Sí. Se puede cubrir con 2 hexágonos regulares y 2 triángulos t riángulos equiláteros. 2 x 120° + 2 x 60° = 360°
5) x = 144° 6) Producción personal. Página 20
37) 1) Es un prisma que tiene dos bases triangulares paralelas y tres caras laterales rectangulares. 2) Es un prisma que tiene dos bases paralelas con forma de trapecio y cuatro caras laterales rectangulares distintas. 3) Es un prisma que tiene dos bases pentagonales paralelas y cinco caras laterales rectangulares iguales.
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CUADERNILLO 4
4) Es un prisma que tiene t iene dos bases hexagonales paralelas y seis caras laterales rectangulares iguales. 5) Es un prisma que tiene t iene dos bases rectangulares paralelas y cuatro caras laterales rectangulares iguales dos a dos. 38) Prisma Forma de las bases Nombre del prisma Cantidad de rectángulos laterales 1 2 3 4 5
Triángulo Trapecio Pentágono Hexágono Rectángulo
Prisma de base triangular Prisma de base trapecio Prisma de base pentagonal Prisma de base hexagonal Prisma de base rectangular
3 4 5 6 4
a) De la cantidad de lados que tiene el polígono de la base. Página 21
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39) Cantidad de bases: 1. - Forma de la base: cuadrado cuadrado.. - Forma de las caras laterales: triángulos isósceles. 40) Pir iráámi midde Tippo de pi Ti pirá rámi midde For orma ma de la ba base se Ca Cant ntid idaad de tr triá iánngu gulo loss lat ater eral ales es 1 Pirámide cuadrangular Cuadrado 4 2 Pirámide hexagonal Hexágono 6 3 Pirámide triangular Triángulo 3 4 Pirámide pentagonal Pentágono 5 Página 22
41) Caras Caras:: 2. - Arista Aristas: s: 1. - Vért Vértices: ices: 0. a) Caras Caras:: 3. - Arist Aristas: as: 3. - Vért Vértices: ices: 1. 42) El desarrollo que corresponde es el que está formado por un cuadrado (base) y cuatro triángulos isósceles (caras laterales). Página 23
43) a) Cuadrados. - b) Tra Trapecios. pecios. 44) a)
b) Si la base era cuadrada, al cortar con un plano perpendicular, perpendicular, pueden quedar bases que sean triángulos, trapecios o rectángulos. En las caras laterales, pueden aparecer triángulos rectángulos o escalenos. Si la base de la pirámide es triangular triangular,, al cortarla con un plano perpendicular, perpendicular, pueden quedar bases que sean triángulos rectángulos, trapecios trapecios o trapezoides, como se muestra en las imágenes. En las caras laterales, pueden aparecer triángulos rectángulos o escalenos.
Página 24
45) a) 12 sorbetes y 8 limpiapipas limpiapipas.. - b) 18 sorbetes y 12 limpiapipas. limpiapipas. 46)
Prisma triangular
Prisma cuadrangular
Pirámide triangular
Pirámide pentagonal. Material didáctico • 16 167 7
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CUADERNILLO 4 a) Desarrollo de un prisma de base rectangular:
Pasos: Dibujo dos rectángulos de igual altura y distinta base, uno a continuación del otro. Repito una vez más, de forma que queden las bases alternadas sobre la misma recta. Sobre uno de los rectángulos y debajo de él, dibujo otros dos que tengan como base la misma base del rectángulo y como altura, la base del otro rectángulo.
Desarrollo del cubo:
Desarrollo de la pirámide de base cuadrada:
Pasos: Dibujar 4 cuadrados, uno al lado del otro. Sobre uno de los cuadrados y debajo de él, dibujo otros dos cuadrados, iguales a los anteriores.
Pasos: Dibujo un cuadrado cuad rado y, sobre cada uno de sus lados, triángulos isósceles iguales.
Página 25
47) Nomb No mbre re de dell po pollie iedr droo
N° de ca cara rass (C (C))
N° de vé vért rtiice cess (V (V))
N° de ari rist staas (A (A))
Fór órmu mulla de Eu Euller C+ C+V= V=A A+2
Pirámide de base triangular
4
4
6
4+4=6+2
Cubo Prisma de base triangular
6 5
8 6
12 9
6 + 8 = 12 + 2 5+6=9+2
48) Sí, cumple la fórmula de Euler. Euler. - Porque C = 7; V = 10; A = 15. - 7 + 10 = 15 + 2 Página 26
49) Tienen forma de cilindro, porque deben rodar o girar. 50) El segundo desarrollo, desarrollo, el que está formado por un rectángulo rectángulo y dos círculos. - a) Producción personal. Página 27
51) a) Círculos. - b) Un rectángulo. 52) a) Producción personal. personal. - b) Sí, alcanzó para para llenar el cono. cono. Quedó Quedó arena en el cilindro. c) El volumen del cilindro es 3 veces el volumen del cono. 53) Producción personal. El volumen del prisma es 3 veces el volumen de la pirámide. Página 28
54) Producción personal. 55) Un cilindro. - a) Un cono. 56) Un círculo. - a) Producción personal. 57) El primer desarrollo es el que corresponde al cono. a) Porque tiene una base circular y la distancia del vértice a la arista que une la cara lateral con la base es siempre la misma.. - b) Produc misma Producción ción perso personal. nal. Página 29
58) Cono truncado. t runcado. 59) a) Para obtener un círculo, el plano debe ser perpendicular al eje. Para obtener una elipse, el plano no debe ser perpendicular al eje ni paralelo a la generatriz. Para obtener una parábola, el plano debe ser paralelo a la generatriz. Para obtener una hipérbola, el plano debe ser s er paralelo al eje. Página 30 Tiempo de repaso
60) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. d) Ninguna de las construcciones anteriores es única. 61) personal. 62) Producción a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) Un octógono irregular irregular,, cóncavo. 63) Las áreas son iguales.
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CUADERNILLO 4 Página 31
64) a) V. Porque como el trapecio ABCD es isósceles, entonces sus diagonales son iguales. Por lo tanto, los triángulos ABC = BCD. b) F. El ángulo A mide 35°, porque p = 10° y o = 25°, ya que los triángulos ACD = ABD.
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c) A =triángulos D = 35°, entonces A +son D =isósceles; 70°. 65)F.Los AED y BEC entonces los ángulos A = D 35°. Los ángulos BEC = AED = 110° por ser ángulos opuestos por el vértice. Los ángulos CBE = ECB = 35°. AEB = 70° por ser adyacente al ángulo AED. CED = 70° por ser adyacente al ángulo AED. Los triángulos AEB = DEC. Los ángulos EBA y BAE sumados dan 110° y los ángulos ECD y EDC sumados también dan 110°. No se puede determinar cuánto vale cada uno. Una respuesta posible sería: EBA = 60° y BAE = 50°. ECD = 60° y EDC = 50°. De esta forma, los ángulos del trapecio valdrían: A = 85°; B = 95°; C = 95° y D = 85°. 66) No tiene caras planas: esfera. Todas sus caras son cuadradas: cubo. Tiene dos bases circulares: cilindro. cilindro. Tiene una base cuadrada y sus caras laterales son triángulos: pirámide de base cuadrada. Tiene dos bases hexagonales y 6 rectángulos como caras laterales: prisma de base hexagonal. Página 32 Geogebra
A) a) o debe ser interior al triángulo ABC. - b) o debe estar sobre la diagonal AC. - c) o debe ser interior al triángulo ADC. Discutan en parejas y escriban las explicaciones que darían para cada construcción: Producción personal. B) Respuesta sugerida, entre otras: o debe ser exterior al paralelogramo y sobre la semirrecta s emirrecta CD.
MEDIDA
CUADERNILLO 5 Página 2
Saberes previos Producción personal. Página 3
1) a) Sí. - b) Supe Superr L. c) MG es el aceite más barato. Porque 1 litro de SMax cuesta $224. 11 litro L cuesta $216. litro de de Super MG cuesta $200. 2) Producción personal. Longitud de la Argentina, de norte a sur sur,, 3694 km. Área de la Argentina: 2.780.400 km2. Página 4
3) a) 4 porciones (de 200 cm 3) de leche y 6 porciones de yogur (aproximadamente). b) 1,76 g de calcio en un kilo de yogur y 1,04 g de calcio en 1 litro de leche. 4) 10 cajas. - a) A medio saquito de té. té. 5) Producción personal. Página 5
6) 1000 ml. 7) Litros Mililitros Cenntí Ce tíme metr tros os cúb úbiico coss
1 1000 1000 10 00
1
1
2
10
500 500
100 100
1,5
2,78
1500 1500
2780 2780
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CUADERNILLO 5
MEDIDA
8) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. Página 6
9) a) mg/dl expresa la cantidad de miligramo de glucosa que hay por cada decilitro de sangre. b) mg.Para - c) No. Porque No. si 1tienen g son que 1000estar mg, en entonces entonces 1/2unidad. g son 500 mg.1 l = 1000 cm 3, entonces: 10)450 a) No. poder comparar la misma Como 330 mg/l = 330 mg/1000 cm3 = 0,330 mg/cm3. - 259 mg/l = 259 mg/10 mg/1000 00 cm3 = 0,259 mg/cm3. 3 3 234 mg/l = 234 mg/1000 cm = 0,234 mg/cm . - 47 mg/l = 47 mg/10 mg/1000 00 cm3 = 0,047 mg/cm3. 3 3 4 mg/l = 4 mg/1000 cm = 0,004 mg/cm . - 1,5 mg/l = 1,5 mg/10 mg/1000 00 cm3 = 0,0015 mg/cm3. Ahora que están en la misma unidad, se ve claramente que “Fresca” tiene más minerales. minerales. b) Producción personal. - c) “Muy Liviana”. Página 7
11) a) 1,5” - b) Multi Multiplica plicarr la medid medidaa por 2,54. - c) Divid Dividir ir la medid medidaa por 2,54. - d) 52 cm. 12) a) Producción personal. - b) 750 m = 2460,63 pies. 1500 m = 4921,26 pies. c) La avioneta que va a 250 pies. 13) 70 millas/hora = 112,7 km/hora. Página 8
14) a) Porque están expresadas en distintas unidades. - b) No. 15) a) 3 mm + 18 mm = 21 mm = 2,1 cm. - b) Producción Producción personal. Página 9
16) a) Para Para calcular calcular el perímetro de la pista, debés medir cada cada tramo y luego sumarlos. sumarlos. - b) Producción personal. c) Producción personal. - d) Producción personal. - e) Respuestas sugeridas, entre otras: Ubicar correctamente el 0 de la regla donde queremos comenzar a medir. Marcar dónde empieza y dónde termina cada tramo, para no superponer medidas. Controlar que todas las medidas estén en la misma unidad. Página 10
17) Problema 1 3 cuadrados azules y 6 triángulos verdes para cubrir cualquiera de las 2 figuras. a) Perímetro de la figura lila: 12 lados de cuadraditos celestes (12 cm). Perímetro de la figura verde: 8 lados de cuadraditos celestes (8 cm). b) Para el área: cuadraditos celestes o triángulos verdes. Para el perímetro: lados de cuadradito celeste o cm. c) Sí. - Probl Problema ema 2: Sí. Problema 3: Ninguna, las tres tienen la misma área. a) Producción personal. Página 11
18) Producción personal. 19) Producción personal. 20) a) 16 y 32 cuadraditos cuadraditos.. - b) Producción personal. - c) Producción personal. - d) Producción personal. 21) a) Producción personal. - b) Producción personal. - c) Producción personal. Página 12
22)
1 4
23) 1 24)
1 2
cm2. - a) Porque entran 4 cuadraditos cuadraditos de la hoja cuadriculada cuadriculada en 1 cm2. 1 2
cm2. - a) Porque con 6 cuadraditos puedo puedo armar un cuadrado y medio de 1 cm cm de lado. lado.
cm2.
25) Producción personal. 26) 10.000 cm2. - a) Porque puedo puedo armar 100 filas de 100 cuadraditos de 1 cm de lado, lado, entonces tengo 100 100 x 100 = 10.000 cuadraditos de 1 cm2. 27) Producción personal. Página 13
28) a) Producción personal. 29) Atención diseño los números resaltados van en negrita.
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CUADERNILLO 5 Metro cuadrado Centímetro cu cuadrado
1
2
10
5
10.000
20.000
100.000
50.000
1 2
5000
2
30) m . enteras si tomamos una hectárea como un cuadrado de 1 hm de lado. 31) 4480 36 canchas Página 14
32) a) 100. - b) Producción personal. 33) Producción personal. - a) Producción personal. - b) Producción personal. 34) El de 5000 km2. - a) Porque cada kilómetro cuadrado equivale a 100 ha. 35) Producción personal. Respuestas sugeridas: 20 hm x 5 hm; 10 hm x 10 hm, entre otras posibilidades. 36) Kilómetros cuadrados 100 50 25 Hectáreas Metros cuadrados . n ó i c c u d o r p e r
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10.000
5000
100.000.000
50.000.000
1
1 4
100
25.000.000
1.000.000
Página 15
37) Tiene razón el varón. - a) Porque 1 km2 es el área de un cuadrado de 1 km de lado. 38) Producción personal.
Página 16
39) Cuadrado de 0,25 m de lado. 40) Área A = 3 cm2. - Perím Perímetro etro A = 7 cm. Área B = 3 cm2. - Períme Perímetro tro B = 8 cm. 40) Área C = 3 cm2. - Perímetro C = 8 cm. Área D = 2,75 cm2. - Perím Perímetro etro D = 7 cm. 2 2 40) Área E = 2,75 cm . - Perímetro E = 8 cm. Área F = 3 cm . - Perím Perímetro etro F = 11 cm. a) Hay figuras que tienen la misma área, pero distinto perímetro y también figuras que tienen el mismo perímetro, pero distinta área. 41) Producción personal. - El cuadrado. Página 17
42) a) Respuesta sugerida: duplicar una de las dos medidas, o la base o la altura. Por ejemplo: 6 cm de base y 5 cm de altura. b) No, se cuadruplica el área. 43) Producción personal. - a) Producción personal. 44) No. Un rectángulo de 15 cm de base y 1 cm de altura tiene un perímetro de 32 cm y un área de 15 cm2. Un cuadrado de 4 cm de lado tiene un área de 16 cm 2 (es mayor que la del rectángulo) y su perímetro es 16 cm (es menor que el del rectángulo). 45) Se cuadruplica. - a) Producción personal. Página 18
46) Producción personal. - a) Producción personal. 47) 41,52 cm2. Página 19
48) a) Diámet Diá metro ro (cm) (cm) 5 10 15
b) Sí. La constante vale 3,14. Longit Lon gitud ud de la circu circunfe nferen rencia cia (cm) (cm) 15,7 31,4 47,1
49) Producción Producción personal. - a) El que tiene tiene más lados tiene tiene mayor mayor área. Cuantos más lados tiene t iene el polígono, más se acerca al área del círculo. b) Aproximándola con polígonos con cada vez más lados. 50) Área del polígono de 15 lados = 302,64 cm2. - Área del círc círculo ulo = 314 cm2. 51) Son iguales. Material didáctico • 17 171 1
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MEDIDA
Páginas 20 y 21 Tema especial en imágenes Mediciones increíbles increíbles de la historia
1) Sí. - 2) 41.14 41.142,86 2,86 km. - 3) 39.08 39.085,71 5,71 km. Página 22
52) a) Producción personal. - b) Julián. 53) 32 cubitos. Conté los que hay en una fila y multipliqué por la cantidad de filas. Página 23
54) a) Sucursal 1: 8 cajas - Sucursal 2: 12 cajas. - Sucursal 3: 12 cajas. b) El más barato es el de la sucursal 1. Los más caros son las sucursales sucursales 2 y 3. - c) No. No. d) Respuesta sugerida: conté las cajas de una fila y multipliqué por la cantidad de filas. 55) Ignacio y Mariana. - a) Producción personal. Página 24
56) a) No. La cantidad de cubitos que uso siempre es la misma, por lo tanto t anto el espacio que ocupo también. b) Se pueden apilar de las siguientes formas: 54 pilas de 4 cubos 8 pilas de 27 cubos 1 pila de 216 cubos.
57) Volumen = a3. - a) Produ Producció cciónn perso personal. nal. Página 25
58) No se puede duplicar y que siga s iga siendo un cubo. a) Una posibilidad es que las aristas de la base midan 3 cajas y la altura, 6 cajas. b) Para duplicar el volumen, apilé dos cubos iguales. iguales. - c) Sí, porque no puedo cortar las cajas. cajas. 59) Producción personal. 60) a) No. No. Ejemplos: Ejemplos: Producción Producción personal. - b) El volumen se multiplica por 8. Porque, Porque, para calcular calcular el volumen del cubo, debo multiplicar la arista por sí misma tres veces, entonces como la arista está multiplicada por 2, tres veces, el resultado final es la arista al cubo multiplicada por 8. Página 26
61) a) 36 cubos. cubos. Porque puedo armar 6 filas de 6 cubos. cubos. - b) 216 cubos. 62) En En la base, entran 16 cubos. cubos. - a) El volumen es 96 cubos. - b) Área lateral 96 cuadraditos cuadraditos (cada cuadradito es la cara de un cubo). 63) 1.000.000 de cubitos. Página 27
64) a) 72 cm3. - b) 35 cm3. - c) 40 cm3. - d) A x B x C 65) Tienen el mismo volumen. 24 cubitos. Página 28
66) La caja de tomates. - a) Calculé el volumen de cada uno. - b) 350 cm3. - c) 3 caj cajas as.. 67) Respuesta sugerida: un cubo de 10 cm de arista. 68) 700 cm2 de cartón. - a) 1 litro. - b) Respuesta sugerida: pasé las medidas a decímetros, porque 1 dm3 equivale a 1 l. Página 29
69) Sí. - a) Si son cubos todas sus sus aristas son iguales, iguales, y si tienen la misma capacidad capacidad entonces entonces tienen que que tener igual arista. 70) - b) No. Aumenta 71) a) a) Sí. Sí. Producción personal.4 veces. - b) Producción personal.
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MEDIDA
CUADERNILLO 5 Página 30 Tiempo de repaso
72) B. 73) 6 cm2. 74) F. Respuesta sugerida: Tengo dos prismas cuadrangulares, uno 2 y de 0,4 cm2,4 de cm base 3. El y segundo 15 cm detiene altura, y ellateral otro de 1 cma)de base y 3 cm de altura. El primero tiene área lateral 24 cm volumen área 12 2 3 cm (la mitad del primero) y volumen 3 cm (no es la mitad del segundo). b) F. Si duplico un solo solo lado, el perímetro no se duplica. - c) V. - d) V. 75) Aris Ar ista ta (cm (cm)) Ár Área ea la late tera rall (cm (cm2) Volumen (cm3) 4 64 64 8 256 512 12 576 1728 Al duplicar la arista se cuadruplica el área lateral y se multiplica por 8 el volumen. a) Al triplicar la arista se multiplica por 9 el área lateral y por 27 el volumen. Página 31 . n ó i c c u d o r p e r u s a d i b i h o r P . A . S r o t i d E o p u r G e u q i A ©
76) No. Porque el volumen del prisma es 1800 cm3. - a) 11, 11,12 12 cm. 77) El prisma. 78) Se puede puede cambiar el diámetro o la altura. - Si la altura altura es 11 cm, cm, el nuevo nuevo diámetro será 34 cm. Si el diámetro se ambos, mantiene 24 cm, la nueva será 22 cm. Pueden cambiar porenejemplo: altura 18altura cm y diámetro 26,6 cm. 79) a) Litros 10 50 Cent Ce ntím ímet etro ross cúbi cúbiccos 10. 0.0000 50.000 Decilitros 500 100
25 25.000
250
80) a) 27,5 cm2. - b) Vol Volumen: umen: 4,71 cm3. Área lateral: 9,42 cm2. - c) El diáme diámetro tro es 4 m. 2 d) Área: 23,4 cm . Perímetro: 18 cm. cm. - e) Volumen del prisma: prisma: 234 cm cm3. Página 32
Problemas con la calculadora A)
B)
Radio (cm) Volumen (cm3)
0,5 3,925
1 15,7
1 ,5 35,325
2 62,8
2,5 98,125
3 141,3
4 251,2
140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
¿Cómo crece esta relación? Crece de forma no proporcional. Cada vez que se duplica el radio, ¿crece el volumen en la misma proporción? No. ¿Cuánto aumentó el volumen entre3 1 y 2? Aumentó 47,1 cm 3. ¿Y entre 2 y 4? Aumentó 109,9 cm . ¿Se pueden unir los puntos del gráfico? Sí. Material didáctico • 17 173 3
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ÍNDICE Matemática 4.º ............................................................. ............................................................................................ ............................................................. ............................................................. ................................. Herramientas para planifcar ......................................................................................................................................
Plan anual según Diseño Curricular de 4.° grado para la Educación Primaria............................................................ Primaria............................................................ Herramientas evaluar .............................. ............................................................ ............................................................. ............................................................. ............................................... ................. Protocolos de para evaluación evaluación............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Solucionario ........................... .......................................................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. .......................................... ............
3 4 5 76 12
............................................................................................ ............................................................. ............................................................. ................................. 51 Matemática 5.º ............................................................. Herramientas para planifcar ...................................................................................................................................... 52 Plan anual según Diseño Curricular de 5.° grado para la Educación Primaria............................................................ Primaria............................................................ Herramientas para evaluar .............................. ............................................................ ............................................................. ............................................................. ............................................... ................. Protocolos de evaluación............................................................................................................................................. evaluación............................................................................................................................................. Solucionario ........................... .......................................................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. .......................................... ............
53 54 55 60
............................................................................................ ............................................................. ............................................................. ................................. 91 Matemática 6.º ............................................................. Herramientas para planifcar ...................................................................................................................................... 92
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Plan anual según Diseño Curricular de 6.° grado para la Educación Primaria............................................................ Primaria............................................................ 93 Herramientas para evaluar .............................. ............................................................ ............................................................. ............................................................. ............................................... ................. 94 Protocolos de evaluación............................................................................................................................................. evaluación............................................................................................................................................. 95 Solucionario .................................................................... ................................................................................................... ............................................................. ............................................................. ................................. 100 ......................................... ............................................................. ............................................................. ............................................................. .................................................... ...................... 131 Matemática 7.º .......... Herramientas para planifcar .................................................... ................................................................................... ............................................................. .................................................... ...................... 132 Plan anual según Diseño Curricular de 7.° grado para la Educación Primaria............................................................ Primaria............................................................ Herramientas para evaluar ......................... ....................................................... ............................................................. ............................................................. .................................................... ...................... Protocolos de evaluación............................ evaluación.......................................................... ............................................................. ............................................................. .................................................... ...................... Solucionario .................................................................... ................................................................................................... ............................................................. ............................................................. .................................
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