MatBas07 - Unidades de Medida II

 

MÓDULO VII SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA 2ª PARTE

No módulo anterior, estudamos os Sistemas de Unidades de Comprimento, Massa e de Tempo. Nesse módulo iremos estudar outros Sistemas de Unidades de Medidas, que são aplicados no nosso dia-a-dia e que também fazem parte do Sistema Internacional de Medidas. 1. Sistema de unidades de superfície As unidades de superfície ou área de superfície são quadrados cujas áreas são tomadas como unidade de medida. A unidade principal de medida de superfície é o metro quadrado (m2)  e corresponde à área de um quadrado cujo lado mede um metro.

Dado um número qualquer representando uma área de superfície, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a vírgula duas casas para a esquerda. Para transformá-lo na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula duas casas para a direita. Exercício Resolvido ER.01) Transformar ER.01)  Transformar 3m2 em cm2. Resolução: Utilizando a tabela de conversão: km2  hm2  dam2  m2  Convertendo para cm : km2  hm2  dam2 

m2 

0

0

Utilizando a tabela de conversão: km2  hm2  dam2  m2  dm2 

mm2 

0

0

cm2 

mm2 

Unidade quilômetro quadrado hectômetro quadrado (hectare) decâmetro quadrado (are)

Símbolo

Valor

km2 

1.000.000m2 

dam2 (a)

100m  

ou seja: 9,1cm2 = 0,000 91m 2 

metr metro o qua quadra drado do decímetro quadrado centímetro quadrado milímetro quadrado

m dm2 

1m 0,01m2 

Observe que a vírgula foi deslocada quatro casas para a esquerda.

cm2 

0,000 1m2 

2

hm (ha)

2

mm  

10.000m2 

m2 

dm2 

m2  0,

2

dm2  0

0

1

cm2 

mm2 

0

1

9

Exercícios Propostos

2

0,000 001m  

A tabela para conversão de unidades de superfície segue a mesma seqüência vista anteriormente, onde cada unidade será subdividida em duas partes. dam2 

9, Convertendo para m2: km2  hm2  dam2 

1.2. Transformação de unidades de superfície

hm2 

dm2 

ER.02) Transformar 9,1cm2 em m2. ER.02) Transformar Resolução:

1.1. Múltiplos e submúltiplos do metro quadrado

km2 

cm2 

3,

Observe que a vírgula foi deslocada quatro casas para a direita.

1 m2 = (1m) . (1m)  

Unidade Uni dade Submúltiplos

mm2 

ou seja: 3m2 = 30.000cm 2 

1 m2

1m

Múltiplos

cm2 

2

3 1m

dm2 

cm2 

mm2 

EP.01)  Nas cidades são muito comuns quarteirões EP.01)  quadrados com 120m de lado. Qual a área de cada quarteirão, em ha? Quantos quarteirões cabem em um quilômetro quadrado, aproximadamente?

EP.02)  Um terreno de 5.000m2  terá 25% de sua área EP.02)  coberta por grama, que será plantada em placas retangulares de 25cm de comprimento por 50cm de largura. Quantas placas serão utilizadas ao todo? Matemática Básica VII 1

 

2. Sistema de unidades de volume As unidades de volume são cubos cujos volumes são tomados como unidades de medida. A unidade principal de volume é o metro cúbico (m3), ou seja, o volume de um cubo cuja aresta mede um metro de comprimento.

Convertendo para m3: km3  hm3  1

2

5

dam3  0

0

0

m3  0

0

0

0,

ou seja: 1,25km3 = 1.250.000.000m3. Observe que a vírgula foi deslocada nove casas para a direita. ER.04) Transforme 5m3 em hm3. ER.04) Transforme Utilizando a tabela de conversão: km3  hm3  dam3 

1m

m3 

dm3  5,

3

Convertendo 5m3 em hm . km3  hm3  dam3 

1m 1m

0, 1 m 3 = (1 (1 m) m) . (1 m) . (1 m)

Submúltiplos

dm3 

0,01m3 

cm3 

0,000 1m3 

mm3 

0,000 000 001m3 

2.2. Transformação de unidades de volume A tabela para conversão de unidades segue a mesma seqüência usada anteriormente, mas cada unidade será subdividida em três partes. km3 

hm3 

dam3 

m3 

dm3 

cm3 

mm3 

Dado um número qualquer representando um volume, em uma das unidades, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a vírgula três casas para a esquerda. Para transformá-lo na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula três casas para a direita.

0

0

0

5

Observe que a vírgula foi deslocada seis casas para a esquerda. Exercícios Propostos EP.03)  Considerando que no rótulo de uma garrafa de EP.03)  refrigerante haja a inscrição "conteúdo líquido: 330cm 3", responda: garrafas desse com refrigerante seriam necessáriasquantas para encher uma piscina capacidade de 3 52,8m  ? EP.04) (Unicamp-SP) O mundo tem, atualmente, 6 bilhões EP.04) (Unicamp-SP) de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000km 3 /ano. Sabendo-se que o consumo anual per capita é de 800m 3, calcule: a) o consumo mundial anual de água, em km 3; b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo.

3. Sistema de unidades de capacidade As unidades de capacidade são baseadas no litro litro,, a unidade principal, representada por L ou ℓ.  3.1. Múltiplos e submúltiplos do litro Unidade quilolitro Múltiplos

Exercícios Resolvidos ER.03) Transforme 1,25km3 em m3. ER.03) Transforme Resolução: Utilizando a tabela de conversão: km3  hm3  dam3  1, 2 5

0

dm3 

ou seja: 5m3 = 0,000 005hm 3 

 

2.1. Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico Unidade Símbolo Valor quilômetros km3  1.000.000.000m3  cúbicos hectômetros Múltiplos hm3  10.000m3  cúbicos decâmetros 3 3 cúbicos dam   100m   metro 3 3 Unidade m   1m   cúbico decímetros cúbicos centímetros cúbicos milímetros cúbicos

0

m3 

Unidade

m3 

Submúltiplos

Símbolo Valor k ℓ  1.000ℓ 

hectolitro

h ℓ 

100ℓ 

decalitro

da ℓ 

10ℓ 

litro

ℓ

ℓ

decilitro

d ℓ 

0,1ℓ 

centilitro mililitro

c ℓ  m ℓ 

0,01ℓ  0,001ℓ 

Matemática Básica VII 2

 

tenha capacidade de 200 m ℓ, quantos copos de líquido nossos rins deverão filtrar diariamente?

3.2. Transformação de unidades de capacidade A transformação de unidades de massa é semelhante ao procedimento de transformação de unidades de comprimento, trocando somente a tabela de conversão. k ℓ 

h ℓ 

da ℓ 

ℓ

d ℓ 

c ℓ 

m ℓ 

Dado um número qualquer representando uma certa capacidade, uma das unidades, parabasta transformá-lo uma unidadeemimediatamente superior, deslocarem a vírgula uma casa para a esquerda. Para transformá-la na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita.

EP.06) Um litro de água do mar contém, em média, 35g de EP.06) Um sais dissolvidos. Em uma piscina para golfinhos, com 400m3 de água do mar, a massa de sais dissolvidos será de: a) 140kg b) 280kg c) 500kg d) 5t e) 14t 4. Conversão entre medidas de capacidade e volume Como convenção, usamos 1ℓ = 1dm3 = 1.000cm3.

Exercícios Resolvidos ER.05) Transforme 2,34h ℓ em m ℓ. ER.05) Transforme Resolução: Utilizando a tabela de conversão: k ℓ  h ℓ  da ℓ  ℓ 2,

3

3

km  

d ℓ 

c ℓ 

4

2

:

hm  

da ℓ 

ℓ

d ℓ 

c ℓ 

m ℓ 

3

4

0

0

0,

Exercícios Resolvidos

Observe que a vírgula foi deslocada 5 casas para a direita. ER.06) Transforme 34m ℓ em ℓ. ER.06) Transforme Resolução: Utilizando a tabela de conversão: k ℓ  h ℓ  da ℓ  ℓ

d ℓ 

Convertendo para ℓ: h ℓ 

da ℓ 

mm3 

Unidades mais utilizadas: 1dm3 = 1ℓ 1m3 = 1.000ℓ  1kg = 1ℓ de água á gua pu pura ra a 4° 4 °C.

ou seja: 2,34h ℓ = 234.000m ℓ 

k ℓ

cm3  m ℓ 

m ℓ 

m ℓ

Convertendo para k ℓ  h ℓ 

Tabela de Conversão dam3  m3  dm3  k ℓ  ℓ

3

c ℓ 

m ℓ 

3

4,

ℓ

d ℓ 

c ℓ 

m ℓ 

0,

0

3

4

ou seja: 34m ℓ = 0,034ℓ 

ER.07) Transforme 3,25m3 em ℓ. ER.07) Transforme Resolução: Utilizando a tabela de conversão: m3  dm3  k ℓ  ℓ  3,

2

mm3 

cm3  m ℓ 

mm3 

5

Convertendo para ℓ: m3  dm3  k ℓ  ℓ  3

cm3  m ℓ 

2

5

0,

ou seja: 3,25m3 = 3.250ℓ.

Observe que a vírgula foi deslocada 3 casas para a esquerda. Exercícios Propostos EP.05) Os EP.05)  Os rins de um ser humano adulto consegue filtrar,

ER.08) Transforme 2.000m ℓ em m3. ER.08) Transforme Resolução: Utilizando a tabela de conversão: m3  dm3  cm3  k ℓ  m ℓ  ℓ

em média, 150ℓ de líquido por dia. Admitindo que um copo

2

0

0

mm3  0,

3

Convertendo para m : Matemática Básica VII 3

 

m3  k ℓ 

dm3 

cm3  m ℓ 

ℓ

0,

0

0

2

0

0

mm3  0

ou seja: 2.000m ℓ = 0,002m 3. Exercícios Propostos EP.07) O Sr. Epaminondas tem um bar no qual vende um Observando-se as dimensões na figura acima, será gasta EP.07) O vinho muito bom. O vinho é vendido em doses de 50 m ℓ  uma quantidade de peças de cerâmica igual a: a) 160 b) 165 c) 170 3 e) 180 cada uma. Se recentemente temoumtonel volume de devinho 28 dmque  (calculando ele comprou com d) 175 dimensões internas), responda: EC.03)   Fazendo a conversão de 1.078,3dm2  para dam2, a) Quantas dessas doses o Sr. Epaminondas conseguirá EC.03) obtemos como resposta: vender, no máximo? b) 10.783.000 c) 10.783 b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, a) 107.830 d) 0,10783 e) 1,0783 quantos dias vai durar esse tonel? EP.08)  Numa campanha nacional de vacinação, 1,0.107  EP.08)  crianças foram atendidas e receberam 2 gotas de vacina cada uma. Supondo serem necessárias 20 gotas para preencher 1cm3, qual é, em litros, o volume de vacina usado nessa campanha? EP.09) Das 14 toneladas diárias da coleta seletiva de lixo, EP.09) Das 4.250kg são de alumínio (latas de refrigerante). Representando o restante desse lixo em litros, quanto teremos? EP.10)  Um carro tanque transportando 9m3  de certa EP.10)  substância química tombou na estrada derramando metade de carga. Quantos quilogramas de carga restaram no tanque?

EC.04)  (VUNESP) Uma fazenda retangular, que possui EC.04)  10km de largura por 20km de comprimento, foi desapropriada para a reforma agrária. Se essa fazenda for dividida entre 200 pessoas de modo que todas recebam a mesma área, cada uma delas deverá receber: a) 1.000.000m2  b) 100.000m2  c) 10.000m2  d) 5.000m2  e) 1.000m2  EC.05)  (F. CARLOS CHAGAS) Uma mesa, de forma EC.05)  retangular, de 2m de comprimento por 80cm de largura, pode ser aberta e aumentada com o auxílio de uma tábua retangular conforme a figura:

Exercícios Complementares

mesa fechada

EC.01) (VUNESP) EC.01)  (VUNESP) A área da figura é de:

mesa aberta A área da mesa aumentada é de: a) 1,6m2  b) 16m2 d) 19,2m2  e) 192m2  a) 25cm2 d) 19cm2 

b) 23cm2  e) 17cm2 

c) 21cm2 

EC.02)  (VUNESP) Deseja-se cobrir com cerâmica (peças EC.02)  quadradas com 20cm de lado) o piso de uma cozinha e área de serviço.

c) 1,92m2 

EC.06)  Determinando a área, em centímetros quadrados, EC.06)  de um quadrado cujo perímetro mede 32cm, obtemos como resultado: a) 8 b) 32 c) 16 d) 64 e) 48 EC.07)  Encontrando a área de um retângulo, sabendo-se EC.07)  que a base mede 18 metros e que a altura corresponde a 3  da base, obtemos: 5 2

a) 540m 194,40m 2 c)    

2

b) 27,0m 10,8m2   d) Matemática Básica VII 4

 

EC.08)  Uma sala de 0,007km de comprimento, 80dm de EC.08)  largura e 400cm de altura, tem uma porta de 2,40m 2  de área e uma janela de 2m 2 de área. Sabendo-se que com 1 litro de tinta pinta-se 0,04 dam 2, indique a alternativa que contém a quantidade necessária para pintar a sala (incluir o teto da sala e excluir o chão). a) 59,4 litros b) 56,9 litros c) 44 litros d) 440 litros e) 42,9 litros EC.09)  Certa região do país, cuja área é de 300.000km2, EC.09)  possui 80% de terras cultiváveis, 25% das quais são improdutivas. Essas terras improdutivas deverão ser usadas no assentamento de famílias de agricultores sem terra. Supondo que cada família receba 30 hectares (1ha=10.000m2) e que o custo do assentamento de cada uma delas seja de R$30.000,00, o custo total, em bilhões de reais, do assentamento naquela região será igual a: a) 4,8 b) 2,4 c) 6,0 d) 0,8 e) 0,1 EC.10) Um cubo de 13.800cm 3 é capaz de conter quantos EC.10) Um litros d’água? a) 0,138 b) 1,38 c) 13,8 d) e) 138 1.380 EC.11)  (FUND.CARLOS CHAGAS) De uma caixa d'água EC.11)  com forma de um paralelepípedo retangular, com 5,4 m de comprimento, por 2,5 m de largura e 1,2 m de altura, que estava cheia até a borda, já foram consumidos 4320 litros de água. Isso significa que a caixa d'água contém, no momento, água até a altura de: Sugestão: VolumePARALELEPÍPEDO = comprimento x largura x altura a)100cm b) 98cm c) 92cm d) 90cm e) 88cm

b) 5,5 c) 6,5 d) 7,5 EC.14) 100dm x 0,1dam x 100mm é igual a: EC.14) 100dm a) 0,010m3 b) 10m3  c) 100m3  d) 1m3 e) 0,100m3 

GABARITO Exercícios Propostos EP.01) 1,44ha e 69 quarteirões EP.01) 1,44ha EP.02) 10.000 EP.02)  10.000 placas EP.03) 160.000 EP.03)  160.000 garrafas  a) 4.800km 3  b) 11,25 bilhões de habitantes EP.04) a) EP.04) EP.05) 750 EP.05)  750 copos EP.06) E EP.06)  E  a) 560 doses; b) 14 dias EP.07) a) EP.07) EP.08) 1.000 EP.08)  1.000 ℓ  EP.09) 9.750 EP.09)  9.750 ℓ   4.500kg EP.10) 4.500kg EP.10) Exercícios Complementares EC.01) B EC.01) B EC.02) E EC.02)  E  D EC.03) D EC.03) EC.04) A EC.04)  A EC.05) C EC.05)  C  D EC.06) D EC.06) EC.07) A EC.07)  A EC.08) E EC.08)  E EC.09) C EC.09)  C EC.10) C EC.10)  C EC.11) E EC.11)  E  B EC.12) B EC.12) EC.13) A EC.13)  A EC.14) D EC.14)  D

EC.12)   Um recipiente cúbico, de 10cm de aresta, está EC.12) completamente cheio de um certo composto químico que será acondicionado em ampolas cuja capacidade é de 50ml cada. O total de ampolas necessárias para essa operação será: Sugestão: VolumeCUBO = (aresta)3  a) 10 b) 20 c) 100 d) 200 e) 1.000 EC.13)   O volume máximo que um botijão de gás pode EC.13) 2 conter é 13,5m3  do gás. Tendo sido gastos   dessa 3 quantidade, quantos m3 de gás ainda restam no botijão? a) 4,5 Matemática Básica VII 5