MatBas06 - Unidades de Medida I

 

MÓDULO VI SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA 1ª PARTE

Para medir qualquer grandeza precisamos compará-la com outra de mesma espécie, tomada como padrão. Muitos padrões foram criados por diversos povos, em diferentes épocas. Para unificá-los, em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. 1. Sistema de unidades de comprimento As unidades de comprimento são baseadas no metro (m), (m), chamada de unidade principal. O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo 1  de segundo. durante um intervalo de tempo 299.792.45 8 1.1. Múltiplos e submúltiplos do metro Unidade Símbolo Valor quilômetro km 1.000m Múltiplos hectômetro hm 100m decâmetro dam 10m Unidade metro m 1m decímetro dm 0,1m Submúltiplos centímetro cm 0,01m milímetro mm 0,001m 1.2. Leitura das unidades de comprimento Podemos efetuar a leitura corretas das medidas de comprimento com auxilio de uma tabela de conversão: Tabela de Conversão km

hm

dam

m

dm

cm

mm

Para fazer a leitura através da tabela, após posicionar os respectivos valores dentro das unidades equivalentes, lê-se a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal com a unidade de medida do último algarismo. Exercício Resolvido ER.01) Fazer a leitura da medida 27,085m. ER.01) Fazer Resolução:   Resolução: Utilizando a tabela de conversão: km hm dam m dm cm 2 7, 0 8

mm 5

Exercícios Propostos EP.01)  Representar as medidas em cada item utilizando EP.01)  as unidades de comprimento: a) 3 quilômetros e 120 metros b) 328 milímetros c) 4 metros e 230 milímetros Tabela de Conversão km hm dam m dm cm mm

EP.02) Fazer a leitura das medidas em cada item: EP.02) Fazer a) 8,05km b) 72,207dam c) 0,004m Tabela de Conversão km hm dam m dm cm mm

1.3. Transformação de unidades de comprimento Dado um número qualquer representando certo comprimento, em uma das unidades, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a vírgula uma casa para a esquerda. Para transformá-la na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita. Exercício Resolvido ER.02) Transformar 6,2m em mm. ER.02) Transformar Resolução: Utilizando a tabela de conversão: km hm dam m dm cm mm 6, 2 Convertendo para mm: km hm dam m dm cm mm 6 2 0 0 ou seja: 6,2m = 6200mm Observe que a vírgula foi deslocada três casas para a direita. Exercício Proposto EP.03)  Fazer as transformações de unidades em cada EP.03)  item: a) 2,462dam em cm b) 17,475hm em m c) 3,765km em mm Tabela de Conversão km hm dam m dm cm mm

Assim: 27,085m = vinte e sete metros e oitenta e cinco milímetros. Matemática Básica VI 1

 

Exercício Resolvido ER.03) Transformar 2cm em km. ER.03) Transformar Utilizando a tabela de conversão: km hm dam m dm

cm 2,

mm 0

Convertendo para km: km hm dam m dm cm mm 0, 0 0 0 0 2 ou seja: 2cm = 0,00002km. Observe que a vírgula foi deslocada cinco casas para a esquerda. Exercícios Propostos EP.04)  Fazer as transformações de unidades em cada EP.04)  item: a) 186,8m em dam b) 864m em km c) 20dam em km Tabela de Conversão km hm dam m dm cm mm

EP.05) A escada representada na figura tem 7 degraus e EP.05) A altura 1,54m. A altura de cada degrau, em cm, é: a) 18 b) 22 c) 25 d) 28 e) 32

EP.06)  Num campo de futebol não-oficial, as traves EP.06)  verticais do gol distam entre si 8,15m. Considerando que 1  jarda vale 3 pés e que 1 pé m mede ede 30,48cm, qual a largura, em jardas, que mais se aproxima desse gol?

Sugestões: Para calcular o trabalho devemos obter a área da figura limitada pelo segmento AB e o eixo x; para calcular o ciclo devemos encontrar a área da figura limitada pelos vetores. Utilize 1 atm = 105  N/m2, 1 cm3  = 10 –6 m3 , a unidade de trabalho é Joule (J) = Newton.metro (N.m) e a área do trapézio = (Base maior   + Base menor ) .(altura )   2

EP.08)  Um trilho de ferro sofre um acréscimo no seu EP.08)  comprimento de 1,2cm quando sua temperatura se eleva de 10º C a 30º C. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é de (12.10 -6)º C-1, pode-se afirmar que o comprimento inicial desse trilho, em metros, era igual a: (Sugestão: ∆L = L 0 . α . ∆T , onde ∆L   é a variação do comprimento, L 0   é o comprimento inicial e variação da temperatura.)

∆T  

é a

2. Sistema de unidades de massa O padrão de massa do S.I. é o quilograma (kg), (kg), que corresponde à massa de um cilindro de platina, com 3,9cm de diâmetro de base e 3,9cm de altura. Por ser mais prático, tomamos o grama (g)  (g)  como unidade principal de massa. 2.1. Múltiplos e submúltiplos do grama Unidade Símbolo quilograma kg Múltiplos hectograma hg decagrama dag Unidade grama g decigrama dg Submúltiplos centigrama cg miligrama mg

Valor 1000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g

No dia-a-dia, usa-se ainda a tonelada (t) = 1.000kg. EP.07) Dado o gráfico abaixo, encontre o trabalho de AB e EP.07) Dado no Ciclo. P (atm) A

40

20

1

3

O procedimento é análogo ao de leitura de medidas de comprimento, mudando apenas a tabela de conversão: Tabela de Conversão kg hg dag g dg cg mg

2.3. Transformação de unidades de massa

B

C

2.2. Leitura das unidades de massa

A transformação de unidades de massa é semelhante ao procedimento de transformação de

V (cm 3 )

 

unidades conversão.de comprimento, trocando somente a tabela de Matemática Básica VI 2

 

Exercícios Resolvidos

3. Sistema de unidades de tempo

ER.04) Transformar 8,2kg em g. ER.04) Transformar Resolução: Utilizando a tabela de conversão: kg hg dag g dg cg mg 8, 2 Convertendo para mm: kg hg dag g dg cg mg 8 2 0 0, ou seja: 8,2kg = 8200g Observe que a vírgula foi deslocada três casas para a direita. ER.05) Transformar 11,2cg em kg. ER.05) Transformar Resolução: Utilizando a tabela de conversão: kg hg dag g dg 1 Convertendo para km: kg hg dag g dg 0, 0 0 0 1 ou seja: 2cg = 0,000112kg Observe que a vírgula foi deslocada esquerda.

A unidade padrão do tempo no S.I. é o segundo (s). (s). Um segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos de radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. 3.1. Relação entre as unidades de tempo Unidade Símbolo Valor segundo s 1s minutos min 60s hora h 60min = 3.600s dia dia 24h = 86.400s 365 dias 8.760h ano ano 525.600min 31.536.000s Exercício Resolvido

cg 1,

mg 2

cg 1

mg 2

5 casas para a

Exercícios Propostos EP.09)  Uma dona de casa curiosa teve a idéia de EP.09)  descobrir a massa de um grão de feijão. Utilizando uma balança, descobriu que a massa de 1000 grãos era de 0,57kg e, com essa medida, conseguiu satisfazer sua curiosidade. Descubra você também a massa (em mg) de um grão de feijão. EP.10)  Um livro possui 200 folhas, que totalizam uma EP.10)  espessura de 2cm. A massa de cada folha é de 1,2g e a massa de cada capa do livro é de 10g. a) Qual a massa do livro? b) Qual a espessura de uma folha? EP.11) Cada comprimido de certo remédio contém: EP.11) Cada ✓  400mg de hidróxido de alumínio ✓ 

400mg de hidróxido de magnésio

✓ 

30mg de demeticona

✓ 

100mg de açúcar Qual é, em gramas, a massa do comprimido? EP.12)  Um recipiente de massa desprezível, possui em EP.12)  seu interior 2,002kg de uma substância. Se adicionarmos 998g de uma outra substância nesse recipiente, qual a massa final do sistema? a) 2,01198g b) 2002,998g c) 2,01kg d) 3,0kg e) 2,1kg

ER.06) Fazer a transformação de unidades em cada item: ER.06) Fazer a) 2,5h em min b) 15min em s c) 15s em min Resolução: a) 2,5h = 2,5 x 60min = 150min b) 15min = 15 x 60min = 900s c) 15s = min = min = 0,25min Exercícios Propostos EP.13)  A trilha sonora de um espetáculo foi gravada em EP.13)  CD. São apenas três faixas de gravação indicadas assim: a) Abertura : 16min 42s b) Cena principal: 13min 34s c) Grande final: 21min 50s Qual a duração total da gravação? EP.14)  No estádio de futebol Couto Pereira 120.000 EP.14)  torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das seis saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para esvaziar o estádio? EP.15)  A Pangea era um super continente que reunia EP.15)  todos os continentes atuais e que, devido a processos geológicos, foi se fragmentando. Supõe-se que há 120 milhões de anos atrás, a África e a América do Sul, que faziam parte da Pangea, começaram a se separar e que os locais onde hoje estão as cidades de Buenos Aires e Cidade do Cabo coincidiam. A distância atual entre as duas cidades é de aproximadamente 6.000 km. Calcule a velocidade média de afastamento entre a África e a América do Sul em centímetros por ano. EP.16)  Em 1984, o navegador Amyr Klink atravessou o EP.16)  Oceano Atlântico em um barco a remo, percorrendo a distância de, aproximadamente, 7000 km em 100 dias. Nessa sua tarefa, sua velocidade média foi, em km/h, aproximadamente igual a: a) 7,02 1,42 d)

b) 702 2,92 e) Matemática Básica VI 3

c) 6,02

 

EC.07) Um  Um juiz de futebol, atualmente, ao apitar um jogo, EP.17)  Uberlândia situa-se a 575km de São Paulo. Um EC.07) EP.17)  automóvel sai de São Paulo às 13h 12min, chegando a corre, em média, 12km por partida. Considerando os Uberlândia às 18h 57min. Podemos afirmar que esse 90min de jogo, a velocidade escalar média com que um  juiz de futebol se move no campo, em km/h, é: percurso foi desenvolvido com velocidade média de: a) 6,0 a) 115km/h b) 0,15 b) 100km/h c) 0,24 c) 85km/h d) 1,1 d) 30m/s e) 8,0 e) 20m/s

Exercícios Complementares EC.01)  Admitindo que uma abelha tenha massa igual a EC.01)  2cg, quantas abelhas seriam necessárias para obter o peso total 1,0g? EC.02)  Um conhecido autor de contos fantásticos EC.02)  associou o tempo restante de vida de certa personagem à duração de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia se escoa, uniforme e lentamente, à razão de 200g por dia. Sabendo que a ampulheta 2 comporta 30kg de areia e que  do seu conteúdo inicial já 3 se escoaram, quantos dias de vida ainda restam à personagem? EC.03)  Sabe-se que o cabelo de uma pessoa cresce em EC.03)  média 3cm a cada dois meses. Supondo que o cabelo não seja cortado e nem caia, o comprimento total, após terem se passado 10 anos será de: a) 800mm b) 1200mm c) 1000mm d) 1800mm e) 150mm EC.04)  Um pequeno animal desloca-se com velocidade EC.04)  média de 0,5m/s. A velocidade desse animal em km/dia é: a) 13,8 b) 48,3 c) 43,2 d) 1,80 e) 4,30 EC.05)  Segundo foi anunciado pela televisão, no gol de EC.05)  Flávio Conceição contra o Japão, a bola percorreu a distância de 23,4m, com uma velocidade média de 101,2km/h. Portanto, o tempo, em segundos, que a bola levou para atingir o gol foi aproximadamente de: a) 0,55 b) 0,68 c) 0,83 d) 0,91 e) 1,09 EC.06)  Um veículo viaja a 30m/s, em um local onde o EC.06)  limite de velocidade é de 80km/h. O motorista deve ser multado?

EC.08)  De quantos quilômetros é o mar territorial do EC.08)  Brasil, sabendo que ele é equivalente a 200 milhas náuticas? (1 milha náutica = 1852m) EC.09)   Durante a transmissão de um jogo de basquete EC.09) norte-americano, o locutor esportivo informou que um atleta mede “6 pés e 8 polegadas”. Qual a altura, em metros, do atleta? (1 pé = 30,5cm e 1 ppolegada olegada = 2,5cm) EC.10) Determine, EC.10)  Determine, em metros, o valor de: 15,8m + 0,15hm + 32,8dam + 0,8km EC.11)  Transforme as seguintes medidas para as EC.11)  unidades indicadas: a) 5,42m para mm b) 73,4cm para dam c) 3,2dam para km. EC.12) (UFG) EC.12)  (UFG) O norte-americano Maurice Greene venceu a prova de 100 metros rasos na Olimpíada de Sydney, com o tempo de 9 segundos e 87 centésimos. Calcule a sua velocidade média em quilômetros por hora. EC.13)  (UFRN) A velocidade de 27 km/s, quando EC.13)  expressa em cm/h, é equivalente a: a) 972 × 107 cm/h b) 972 × 106 cm/h c) 270 × 107 cm/h d) 270 × 106 cm/h EC.14)  (UFRS) Considerando que um dia equivale a 24 EC.14)  horas, 1,8 dias equivale a a) 1 dia e 18 8 horas b) horas c) 1 dia e 19 horas d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos e) 1 dia, 19 horas e 12 minutos EC.15)  (VUNESP) Um terreno tem o formato e as EC.15)  dimensões como mostra a figura. Os cantos do terreno são retos. O proprietário quer cercá-lo com 4 voltas de arame. Precisará usar, portanto, um comprimento de arame de: a) 72m b) 144m c) 196m d) 208m e) 288m

Matemática Básica VI 4

 

EC.16) (VUNESP) Uma corrida de automóveis teve início EC.16) (VUNESP) ás 15h 26min 42s. Se o vencedor concluiu a prova em 7200 segundos, pode-se dizer que o horário de sua chegada foi às: a) 16h 19min 10s b) 16h 52min 28s c) 17h 02min 14s d) 17h 26min 42s e)18h 10min 28s EC.17)  Observe a tabela a seguir copiada de um EC.17)  estacionamento na região Central de São Paulo: TEMPO PREÇO EM REAIS 1ª hora R$ 6.00 2ª hora R$ 3.00 Horas Seguintes R$ 1.00 Obs: Fração de horas é paga como horas inteiras. Pedro Américo chegou ao estacionamento ás 7 h 40 min e voltou a pegar o carro ás 13 h 10 min. A quantia a ser paga ao estacionamento por Pedro será de : a) R$ 11,00 b) R$ 12,00 c) R$ 13,00 d) R$ 14,00 e)R$ 15,00 EC.18)  Atualmente, a esperança de vida dos paulistanos EC.18)  do sexo feminino é de 74 anos, 8 meses e 12 dias e para os do sexo masculino é de 65 anos, 2 meses e 12 dias. Essa diferença de expectativa da vida a mais para o sexo feminino, em meses, é de: a) 113 b) 114 c) 115 d) 116 e) 117 EC.19) O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o EC.19) O carioca é o povo mais ágil para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundos contra 2,4 segundos gastos, em média, pelos londrinos. (Super Interessante, set/96 - com adaptações.) Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto, durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada. Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus deverá ficar parado durante: a) 96s b) 104s c) 108s d) 220s e) 110s EC.20) Pero EC.20)  Pero Vaz de Caminha, na carta enviada ao Rei de Portugal, afirma: "Esta Terra, Senhor, me parece que da ponta que mais contra o Sul vimos, até outra ponta que contra o Norte vem, será tamanha que haverá nela bem vinte ou vinte e cinco léguas por costa." a) Admitindo-se que a légua a que se refere Caminha seja a légua marítima e que esta equivale a 6.350 metros, qual seria o maior valor, em quilômetros, estimado para a costa? b) No final do século XV admitia-se que a distância ao longo do equador, entre dois meridianos que compreendem 1°, era de 17,5 léguas marítimas. A par tir desses dados, calcule o comprimento do equador, apresentando o resultado em metros. c) A latitude da Baía de Todos os Santos, medida na época do descobrimen descob rimento, to, era de 15°40' sul. O valor aceito

GABARITO Exercícios Propostos EP.01) a) 3,120km; b) 328mm; c) 4,230m EP.01) a) EP.02) a) 8 quilômetros e 5 decâmetros; b) 72 decâmetros e 207 centímetros; c) 4 milímetros.  a) 2.462cm; b) 1.747,5m; c) 3.765.000mm EP.03) a) EP.03) EP.04) a) EP.04)  a) 18,68dam; b) 0,864km; c) 0,2km EP.05) B EP.05)  B  8,91 jardas EP.06) 8,91 EP.06) EP.07) 6J EP.07)  6J e 2J EP.08) 50m EP.08)  50m  570 mg EP.09) 570 EP.09) EP.10) a) EP.10)  a) 260g; b) 0,01cm EP.11) 0,93g EP.11)  0,93g  D EP.12) D EP.12) EP.13) 52min EP.13)  52min 6s EP.14) 20 EP.14)  20 min  5cm por ano EP.15) 5cm EP.15) EP.16) B EP.16)  B EP.17) B EP.17)  B Exercícios Complementares EC.01) 50 abelhas EC.01) 50 EC.02) 50 EC.02)  50 dias EC.03) EC.03) D  D  C EC.04) C EC.04) EC.05) C EC.05)  C EC.06) sim, EC.06)  sim, pois sua velocidade convertida, igual a 108km/h, ultrapassa o limite de velocidade. EC.07) E EC.07)  E EC.08) 370,4km EC.08)  370,4km  2,03m EC.09) 2,03m EC.09) EC.10) 1.158,8m EC.10)  1.158,8m EC.11)  a) 5.420m EC.11) b) 0,0734dam c) 0,032km  36,47km/h EC.12) 36,47km/h EC.12) EC.13) A EC.13)  A EC.14) E EC.14)  E  E EC.15) E EC.15) EC.16) D EC.16)  D EC.17) C EC.17)  C EC.18) B EC.18)  B EC.19) EC.19) A  A EC.20)  a)158,75km EC.20)

b)40.005.000m

atualmente para a latitudeemdograus mesmo local é de 12°54'sul. Calcule o erro cometido, e minutos. Matemática Básica VI 5

c) 2º 46’